Λέξεις κλειδιά: σεισµική συµπεριφορά γεφυρών, αλληλεπίδραση εδάφους-γεφυρών.

Σεισµική συµπεριφορά γεφυρών Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε συνεκτίµηση της αλληλεπίδρασης τους µε το έδαφος και της ενδοτικότητας των επιχωµάτων πρόσβασης A.Ν. Κοτσόγλου Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφιος ιδάκτωρ.π.θ., Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Τοµέας οµικών Κατασκευών, Εργαστήριο Οπλισµένου Σκυροδέµατος, Β. Σοφίας 12, Ξάνθη, e-mail: akotsogl@civil.duth.gr Σ.Ι. Πανταζοπούλου ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγήτρια.Π.Θ., Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Τοµέας οµικών Κατασκευών, Εργαστήριo Οπλισµένου Σκυροδέµατος, Β. Σοφίας 12, Ξάνθη 67100, e-mail: pantaz@civil.duth.gr Λέξεις κλειδιά: σεισµική συµπεριφορά γεφυρών, αλληλεπίδραση εδάφους-γεφυρών. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η αλληλεπίδραση εδάφους-γεφυρών αποτελεί αντικείµενο εκτεταµένων ερευνών διεθνώς. Αποτελέσµατα λεπτοµερών αναλύσεων καθώς και καταγραφές από µετρήσεις πεδίου επί ενοργανωµένων φορέων γεφυρών του εξωτερικού, καταδεικνύουν τον σηµαντικότατο ρόλο που µπορούν να διαδραµατίσουν αλληλεπιδράσεις µε το έδαφος στην µεταβολή των δυναµικών χαρακτηριστικών και την συνολική σεισµική συµπεριφορά του εξεταζόµενου συστήµατος. Ανάλογα της µορφής και των γεωµετρικών χαρακτηριστικών του φορέα, αποδεικνύεται η υπό συνθήκες δηµιουργία πρόσθετων µηχανισµών ανάληψης των σεισµικών απαιτήσεων µε την αλληλεπίδραση τόσο της πασσαλοθεµελίωσης των βάθρων µε το έδαφος όσο και την κινηµατική και αδρανειακή αλληλεπίδραση της ανωδοµής µε τις παρακείµενες εδαφικές µάζες των επιχωµάτων πρόσβασης. Ο προσδιορισµός των δυναµικών χαρακτηριστικών και της σεισµικής συµπεριφοράς φορέων γεφυρών καθώς και η διερεύνηση των µηχανισµών αλληλεπίδρασής τους µε το έδαφος κατά την δράση ισχυρών διεγέρσεων αποτελούν αντικείµενο της παρούσας εργασίας. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το θέµα της αλληλεπίδρασης φορέων γεφυρών µε το έδαφος και η µελέτη των επιπρόσθετων µηχανισµών ανάληψης των σεισµικών απαιτήσεων που δηµιουργούνται κατά την δράση ισχυρών σεισµών αποτελεί αντικείµενο µελετών της παγκόσµιας επιστηµονικής κοινότητας τις τελευταίες δεκαετίες. Οι εκτεταµένες βλάβες που παρατηρήθηκαν σε µεγάλο αριθµό γεφυρών ανά τον κόσµο καθιστά επιτακτική την αναγκαιότητα για λεπτοµερή µελέτη του συνόλου των επιµέρους παραγόντων και µηχανισµών που καθορίζουν τα δυναµικά τους χαρακτηριστικά και την δυναµική τους συµπεριφορά. Με αφορµή τον σεισµό του San Fernando στην ευρύτερη περιοχή της Καλιφόρνια (Η.Π.Α.) και προκειµένου να τεθούν οι βάσεις για καλύτερη κατανόηση των φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα κατά την διέγερση φορέων γεφυρών από την δράση ισχυρών σεισµών, ξεκίνησε η εφαρµογή ενός διευρυµένου προγράµµατος ενοργάνωσης (California Strong Motion Instrumentation Program CSMIP ) µε αντικείµενο τις δύο τυπικές για τα δεδοµένα της Βόρειας Αµερικής άνω διαβάσεις Painter Street Overcrossing (PSO) και Meloland Road Overcrossing (MRO). Οι καταγραφές που ελήφθησαν όλα αυτά τα χρόνια από τα µετρητικά όργανα παρέχουν πολύτιµο υλικό για την µελέτη της δυναµικής τους συµπεριφοράς και της αλληλεπίδρασης τους µε το έδαφος. Κύριο χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς των γεφυρών αυτού του τύπου (Σχ.1) αποτελεί ο καθοριστικός ρόλος της ενεργοποίησης των παρακείµενων εδαφικών µαζών των επιχωµάτων πρόσβασης στην συνολική δυναµική απόκριση του φορέα λόγω της σταδιακής ανελαστικοποίησής τους υπό αυξανόµενη γωνιακή παραµόρφωση. Η ύπαρξη 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

εύκαµπτων ακρόβαθρων, εδραζόµενων επί των επιχωµάτων πρόσβασης σε συνδυασµό µε την µονολιθική σύνδεση µε την ανωδοµή, ευνοούν την δηµιουργία ενός επιπρόσθετου µηχανισµού ανάληψης των σεισµικών απαιτήσεων κατά τον οποίο το µεγαλύτερο τµήµα της επιβαλλόµενης αδρανειακής δύναµης ακολουθεί εναλλακτική διαδροµή προς τα επιχώµατα, ενώ τα µεσόβαθρα παρακολουθούν τις επιβαλλόµενες µετακινήσεις. Για το ακραίο αυτό επίπεδο φόρτισης η συνεισφορά των υποστυλωµάτων του µεσόβαθρου στην ανάληψη των σεισµικών δυνάµεων είναι δευτερευούσης σηµασίας, η δύσκαµπτη ανωδοµή θεωρείται ότι ταλαντώνεται ως άκαµπτο σώµα ενώ η περιοχή του ακρόβαθρου αναλαµβάνει το µεγαλύτερο ποσοστό των επιβαλλόµενων δυνάµεων. Εάν τα µεσόβαθρα είναι δύσκαµπτα αναµένεται ιδιαίτερη έκταση βλάβης στις πλαστικές τους αρθρώσεις, αφού η σεισµική ένταση µεταφέρεται σε όρους µετακινήσεως κορυφής (µέσω της µονολιθικής σύνδεσης µε το δύσκαµπτο φορέα, Σχ.2). Ο σχεδιασµός λοιπόν απαιτείται να προσαρµόζεται κατάλληλα ανάλογα µε το µέγεθος της επιβαλλόµενης σεισµικής έντασης και του επιπέδου ενεργοποίησης των επιχωµάτων πρόσβασης. Συνεπώς ο υπολογισµός της δυναµικής συµπεριφοράς του φορέα της γέφυρας προκύπτει ως άµεση συνάρτηση της ακριβούς εκτίµησης της δυσκαµψίας των επιχωµάτων πρόσβασης κατά την εκάστοτε εξεταζόµενη διεύθυνση επιβολής των εδαφικών επιταχύνσεων (Σχ.3). Σχήµα 1. Τρισδιάστατο µοντέλο της PSO και σύνθεση του φορέα στην περιοχή του εύκαµπτου ακρόβαθρου Η βασική προσέγγιση που έχει χρησιµοποιηθεί µέχρι σήµερα στηρίζεται στην προσοµοίωση της εδαφικής µάζας του επιχώµατος ως διατµητικής δοκού, όπου η εγκάρσια δυσκαµψία του επιχώµατος υπολογίζεται από το γινόµενο της δυσκαµψίας στοιχειώδους επίπεδης διατµητικής φέτας και ενός εµπειρικού κρίσιµου µήκους το οποίο προτείνεται να λαµβάνεται ίσο µε το µήκος των πτερυγότοιχων. Κατά την εφαρµογή του µοντέλου οι υπολογισµοί πραγµατοποιούνται για σταθερό µέτρο ελαστικότητας ενώ η κατανοµή των παραµορφώσεων κατά µήκος του επιχώµατος θεωρείται σταθερή. Η έντονη ανελαστικοποίηση του εδαφικού υλικού κατά την δράση ισχυρών σεισµικών διεγέρσεων ανάλογα των παρατηρούµενων γωνιακών παραµορφώσεων καθώς και η ανοµοιόµορφη κατανοµή των παραµορφώσεων κατά την διαµήκη διεύθυνση, θέτουν περιορισµούς στην εφαρµογή του προτεινόµενου µοντέλου, αφού παρατηρούνται µεγάλες διασπορές αποτελεσµάτων. Είναι χαρακτηριστικό ότι κατά την σύγκριση των αναλυτικών εξαγόµενων µε τις αντίστοιχες καταγραφές στην άνω διάβαση MRO, προκειµένου να υπάρχει σύγκλιση αποτελεσµάτων απαιτήθηκε σηµαντική µείωση της τιµής του µέτρου διάτµησης του εδαφικού υλικού σε σχέση µε αυτή πού είχε εκτιµηθεί αρχικά. Σχήµα 2. Προφίλ παραµορφώσεων φορέα κατά την επιβολή σεισµικών επιταχύνσεων (α) Μικρής έντασης (β) Ισχυρής έντασης (ενεργοποίηση των επιχωµάτων πρόσβασης) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

Σχήµα 3. Φωτογραφία της MRO και σχήµατα ταλάντωσης ανάλογα της σεισµικής έντασης (Inel 2001) Οι McCallen and Romstad (1994) πραγµατοποίησαν λεπτοµερείς αναλύσεις µε χρήση λεπτοµερών µοντέλων πεπερασµένων στοιχείων κατά τις οποίες διερευνάται η συνεισφορά των επιχωµάτων πρόσβασης στην δυναµική απόκριση του φορέα της PSO. Για την περιγραφή του καταστατικού νόµου υλικού χρησιµοποιήθηκε υστερητικό µοντέλο Ramberg-Osgood, ενώ από εξαγόµενα αποτελέσµατα επιβεβαιώνεται ο σηµαντικός ρόλος της συµµετοχής των επιχωµάτων κατά την επιβολή ισχυρών σεισµικών διεγέρσεων στην απόκριση του συνολικού συστήµατος. Η εφαρµογή του µοντέλου της διατµητικής δοκού µε την χρήση διατµητικών ελατηρίων για την προσοµοίωση του ανελαστικού καταστατικού νόµου του εδαφικού υλικού και η εκτίµηση της δυσκαµψίας επιχωµάτων ως το γινόµενο δυσκαµψίας µοναδιαίας επίπεδης διατµητικής φέτας και ενός εµπειρικά προσδιορισµένου κρίσιµου µήκους, αποτέλεσε αντικείµενο έρευνας από τον Wissawapaisal (1999). Παρουσιάζονται δύο απλοποιηµένα µοντέλα ανάλυσης (Soil Pile, Soil Slice) κατά τα οποία το επίχωµα προσοµοιώνεται µε πολυβάθµιο σύστηµα οι µάζες του οποίου είναι συνδεδεµένες µε διατµητικά ελατήρια και προτείνονται εύρη τιµών κρίσιµου µήκους µε βάση τις καταγραφές από τις ενοργανωµένες άνω διαβάσεις PSO, MRO. Με την επαναδιατύπωση των δύο απλοποιητικών µοντέλων του Wissawapaisal από τον Inel (2001) παρέχεται η δυνατότητα για ανάλυση γεφυρών κεκλιµένης κάτοψης µε βάση την θεώρηση της ισοδύναµης διατµητικής δοκού, η φέτα διατµητικής συµπεριφοράς προσοµοιώνεται ως πολυβάθµιο σύστηµα, ενώ προτείνεται µεθοδολογία µετατροπής του πολυβάθµιου αυτού συστήµατος σε ισοδύναµο µονοβάθµιο (Inel and Aschheim 2004). Οι Zhang και Makris (2001a,b) εφαρµόζοντας απλοποιηµένο µονοδιάστατο µοντέλο της ισοδύναµης διατµητικής δοκού (Gazetas 1987) για την προσοµοίωση του επιχώµατος πρόσβασης, διεξήγαγαν εκτεταµένες ισοδύναµες ελαστικές αναλύσεις µε σκοπό τον προσδιορισµό κινηµατικών συναρτήσεων απόκρισης καθώς και της ισοδύναµης δυναµικής δυσκαµψίας επιχώµατος. Ο υπολογισµός της δυναµικής απόκρισης του συνολικού φορέα της γέφυρας πραγµατοποιήθηκε µε την εφαρµογή απλοποιηµένων µοντέλων ανάλυσης. Με γνώµονα την µελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους-γεφυρών και µε στόχο την εκµετάλλευση στον σχεδιασµό των επιπρόσθετων µηχανισµών ανάληψης των σεισµικών απαιτήσεων που δηµιουργούνται ανάλογα της µορφής και της γεωµετρίας του φορέα, στην παρούσα εργασία προτείνεται ολοκληρωµένη µεθοδολογία για τον υπολογισµό της δυναµικής συµπεριφοράς γεφυρών αυτής της κατηγορίας µε συνυπολογισµό της συµµετοχής αλλά και της ενδοτικότητας των επιχωµάτων πρόσβασης. Με χρήση διδιάστατου αναλυτικού µοντέλου που έχει διατυπωθεί (Kotsoglou and Pantazopoulou 2006a,b) και µε βάση την διαφορική εξίσωση κίνησης κατά την εξεταζόµενη διεύθυνση επιβολής των σεισµικών επιταχύνσεων, προσδιορίζεται επ ακριβώς η δυναµική απόκριση του επιχώµατος για διαφορετικούς τύπους συνοριακών συνθηκών. Η κινηµατική και αδρανειακή αλληλεπίδραση µε τον φορέα της γέφυρας προσοµοιώνεται µε την προσθήκη στο άκρο του επιχώµατος κατάλληλου ελατηρίου (αντιστάσεις του φορέα και της πασσαλοθεµελίωσης) και συγκεντρωµένης µάζας (αναλογούσα συµµετέχουσα µάζα ανωδοµής στον βαθµό ελευθερίας του άκρου του επιχώµατος). Η ενδοτικότητα του εδαφικού υλικού υπό αυξανόµενη γωνιακή παραµόρφωση αποδίδεται µε την διενέργεια ισοδύναµων ελαστικών αναλύσεων και την εύρεση συγκλίνουσας µειωµένης τιµής µέτρου διάτµησης G µε χρήση καµπυλών G / G και επιπέδου γωνιακής παραµόρφωσης γ. Παρατίθενται αποτελέσµατα max αναλύσεων που αφορούν στην PSO µε χρήση τόσο του προτεινόµενου αναλυτικού µοντέλου όσο 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

και εξαγοµένων λεπτοµερών µοντέλων τρισδιάστατων πεπερασµένων στοιχείων αλλά και των πραγµατικών διατιθέµενων καταγραφών. Επιβεβαιώνεται η ικανότητα του προτεινόµενου διδιάστατου µοντέλου για ακριβή υπολογισµό της δυναµικής συµπεριφοράς των παρακείµενων επιχωµάτων πρόσβασης λαµβάνοντας υπόψη παράλληλα την κινηµατική και αδρανειακή αλληλεπίδραση µε τον φορέα της γέφυρας, ενώ ταυτόχρονα προτείνονται σαφείς εκφράσεις για τον ακριβή προσδιορισµό του ενεργού µήκους συµµετέχοντος επιχώµατος στην συνολική απόκριση. Έχοντας υπολογίσει τα δυναµικά χαρακτηριστικά των επιχωµάτων πρόσβασης, η δυναµική απόκριση του συνολικού συστήµατος (ανωδοµή-βάθρα-επιχώµατα) υπολογίζεται µε χρήση απλοποιητικών µοντέλων και µεθοδολογιών που αναπτύχθηκαν για τον σκοπό αυτό. Τα αποτελέσµατα βρίσκονται σε άµεση σύγκλιση µε τα αντίστοιχα που διατίθενται από τις πραγµατικές καταγραφές. Στην Ελλάδα τα τελευταία χρόνια βρίσκεται σε εξέλιξη παρόµοια προσπάθεια ενοργάνωσης ελληνικών γεφυρών στα πλαίσια του προγράµµατος «Αντισεισµική Προστασία Γεφυρών» (ΑσΠροΓε) µε επίκεντρο γέφυρες του άξονα της Εγνατίας οδού και την συµµετοχή πλήθους ερευνητικών φορέων και εταιρειών (ΕΓΝΑΤΙΑ Ο ΟΣ Α.Ε.). Στα πλαίσια του προγράµµατος αυτού εντάσσεται και η παρούσα εργασία µε σκοπό την διερεύνηση τόσο της ευαισθησίας των γεφυρών του άξονα αυτού σε φαινόµενα αλληλεπίδρασης µε το έδαφος, αλλά παράλληλα και των προοπτικών και των δυνατοτήτων που δηµιουργούνται στην χώρα µας από πιθανή εφαρµογή του εξεταζόµενου αυτού τύπου γεφυρών στην ελληνική πραγµατικότητα µε γνώµονα τόσο τον ασφαλή σχεδιασµό αλλά παράλληλα και την εκµετάλλευση όλων των µηχανισµών παραλαβής των σεισµικών απαιτήσεων που ενεργοποιούνται κατά την σεισµική διέγερση. 2 ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ Το διδιάστατο αναλυτικό προτεινόµενο µοντέλο κατά τις δύο εξεταζόµενες διευθύνσεις επιβολής σεισµικών φορτίων προκύπτει από την αντίστοιχη µελέτη στοιχειώδους κοµµατιού εδαφικού υλικού (Σχ.4). Σχήµα 4. Ισοδύναµη ορθογωνική διατοµή επιχώµατος και ισορροπία δυνάµεων σε στοιχειώδες τµήµα εδαφικού υλικού κατά τις δύο εξεταζόµενες διευθύνσεις (εγκάρσια και διαµήκης) Με γνώµονα την κατά το δυνατόν απλοποίηση των υπολογισµών, η τραπεζοειδής διατοµή του επιχώµατος πρόσβασης προσοµοιώνεται µε αντίστοιχη ισοδύναµη ορθογωνική πλάτους B ενώ αν c µε τον όρο u( z, y, x) συµβολίζονται οι σχετικές µετακινήσεις του επιχώµατος στον χώρο παράλληλα στην εξεταζόµενη διεύθυνση, τότε χωρίς την εισαγωγή επιπρόσθετων σφαλµάτων στην ανάλυση, οι παραµορφώσεις κατά την εγκάρσια διεύθυνση λαµβάνονται οµοιόµορφες u(x) = σταθ. και συνεπώς u ( z, y, x) = u( z, y). Από τη µελέτη του στοιχειώδους εδαφικού τµήµατος κατά την επιβολή φορτίου κατά την εγκάρσια διεύθυνση (Σχ.4), η ισορροπία των δυνάµεων που ενεργούν θα δίνεται από την σχέση 1: du ( y, dq( y, base P ( y, + Bc + Bc = 0 (1) dz dy 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

όπου P ( z, y) η δρώσα εξωτερική δύναµη ανά µονάδα επιφάνειας, u base ( y, και Q ( y, διατµητικές οι τάσεις που αναπτύσσονται στα επίπεδα X Y και X Z. Οι γωνιακές παραµορφώσεις στην περίπτωση αυτή θα δίδονται από τις γνωστές σχέσεις της µηχανικής: γ = du xy dy και γ = du zx dz (2) Συνεπώς οι αναπτυσσόµενες διατµητικές τάσεις θα δίδονται από τις σχέσεις 3: u base du G dz = και du Q = G (3) dy όπου G το µέτρο διάτµησης το οποίο θεωρείται σταθερό κατά τις αναλύσεις και η τιµή του προσδιορίζεται στα επόµενα, ανάλογα του ακραίου επιπέδου γωνιακής παραµόρφωσης. Η ισορροπία δυνάµεων της σχέσης (1) λοιπόν µπορεί να γραφεί µε την βοήθεια των σχέσεων (2) και (3): P( y, + B c d dz du G dz + d dy du G = 0 dy Οµοίως για τη µελέτη της δυναµικής ισορροπίας του επιχώµατος κατά την επιµήκη κατεύθυνση (Σχ.3), η ισορροπία δυνάµεων θα δίνεται από την σχέση (5): du ( y, dq( y, base P( y, + y + y = 0 (5) dz dy όπου P ( z, y) η δρώσα εξωτερική δύναµη ανά µονάδα επιφάνειας, u base ( y, οι διατµητικές τάσεις που αναπτύσσονται στο επίπεδο X Y και Q( y, οι ορθές τάσεις επί του επιπέδου X Z. Συµβολίζοντας το µέτρο ελαστικότητας µε E, η ισορροπία της εξίσωσης (5) µπορεί να γραφεί: P( y, + y d dz du G dz + d dy s du E = 0 (6) s dy Οι σχέσεις 4 και 6 αποτελούν τις διαφορικές εξισώσεις κίνησης του επιχώµατος. Η δυναµική συµπεριφορά επιχωµάτων πρόσβασης δύναται να προσδιορισθεί επ ακριβώς µε την αναλυτική επίλυση των προτεινόµενων σχέσεων κατά την επιβολή ρεαλιστικών καταστατικών νόµων υλικού αλλά και ικανών συνοριακών συνθηκών για την προσοµοίωση της αλληλεπίδρασης µε τον φορέα της γέφυρας. Με αντικατάσταση του εξωτερικά επιβαλλόµενου φορτίου µε τις αντίστοιχες αδρανειακές δυνάµεις παρέχεται η δυνατότητα για την διενέργεια ιδιοµορφικής ανάλυσης, µε την επίλυση της αντίστοιχα προκύπτουσας οµογενούς διαφορικής εξίσωσης. (4) 3 Ι ΙΟΜΟΡΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Με αντικατάσταση των εξωτερικών ενεργουσών δυνάµεων µε τις αντίστοιχες αδρανειακές (όπου ρ αντιστοιχεί στην πυκνότητα του εδαφικού υλικού), οι σχέσεις 4 και 6 µπορούν να γραφούν στην αντίστοιχη οµογενή τους µορφή: d du d du ρ u& & + G + G = 0 (7) dz dz dy dy d du d du ρ u&& + G + E = 0 (8) s dz dz dy dy 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

Η επιλογή των συνοριακών συνθηκών που πρόκειται να επιβληθούν και να ενσωµατωθούν στο αναλυτικό διδιάστατο µοντέλο απαιτείται να παραπέµπει σε ρεαλιστικές λύσεις. Με βάση τα παρεχόµενα χαρακτηριστικά του επιχώµατος της PSO, παρατίθενται αποτελέσµατα της αναλυτικής επίλυσης των διαφορικών εξισώσεων κίνησης µε σκοπό τόσο τον προσδιορισµό των ιδιοµορφικών του χαρακτηριστικών όσο και την τεκµηρίωση της αξιοπιστίας των εξαγόµενων αποτελεσµάτων. Κατά τη µελέτη του επιχώµατος απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης µε τον υπόλοιπο φορέα της γέφυρας (θεώρηση ελεύθερου άκρου στην θέση του ακρόβαθρου), οι συνοριακές συνθήκες που έχουν επιλεγεί θα είναι οι εξής: Κατά τον κατακόρυφο άξονα Z επιβάλλεται ο µηδενισµός των διατµητικών τάσεων στην κορυφή του επιχώµατος δηλαδή των αντίστοιχων γωνιακών παραµορφώσεων. Προφανή επιπρόσθετη συνθήκη αποτελεί ο µηδενισµός των σχετικών µετακινήσεων στην βάση του επιχώµατος. Κατά τον διαµήκη άξονα Y αντίστοιχα επιβάλλεται ο µηδενισµός των γωνιακών παραµορφώσεων στο ελεύθερο άκρο και ταυτόχρονος µηδενισµός των σχετικών µετακινήσεων στο τέλος του επιχώµατος σε απόσταση ίση µε το µήκος επιχώµατος L Emb για την περίπτωση επιβολής φορτίου κατά την εγκάρσια διεύθυνση, ενώ για την περίπτωση επιβολής φορτίου κατά την διαµήκη κατεύθυνση επιπρόσθετη επιβαλλόµενη συνοριακή συνθήκη αποτελεί ο µηδενισµός των παραµορφώσεων τόσο στο ελεύθερο άκρο όσο και σε απόσταση ίση µε το µήκος του επιχώµατος από την περιοχή του ακρόβαθρου. Η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων 7 και 8 πραγµατοποιείται µε την µέθοδο διαχωρισµού των µεταβλητών και την επιβολή των κατάλληλων συνοριακών αλλά και αρχικών συνθηκών. Η σχέση 9 περιγράφει την προκύπτουσα αναλυτική λύση στις δύο χωρικές διαστάσεις ( y, και σε συνάρτηση µε τον χρόνο t για την περίπτωση επιβολής αδρανειακών φορτίων κατά την εγκάρσια διεύθυνση. u ( y, z, t) = A cos( z µ ) ( C cos( y λ )) ( λ + µ ) ( λ + µ ) F cos t + J sin t 2 a a 2 όπου A, C, F, J, λ, µ, a σταθερές προσδιοριζόµενες από την επιβολή των συνοριακών και αρχικών συνθηκών. Παράλληλα, η ενδοτικότητα του εδαφικού υλικού των επιχωµάτων πρόσβασης υπό αυξανόµενη γωνιακή παραµόρφωση θα πρέπει να λαµβάνεται υπ όψη στους υπολογισµούς µε αντίστοιχη µείωση του µέτρου διάτµησης G. Η µείωση αυτή µπορεί να πραγµατοποιείται µε την διενέργεια επαναληπτικών διαδικασιών και χρήση καµπυλών G / G έναντι γωνιακής max παραµόρφωσης καθώς και συντελεστή ιδιοµορφικής απόσβεσης. Υποθέτοντας πιθανή τιµή του µέτρου διάτµησης, µε εφαρµογή του προτεινόµενου µοντέλου προσδιορίζεται η δυναµική συµπεριφορά του επιχώµατος και πραγµατοποιείται επαναπροσδιορισµός του G µέχρι την σύγκλιση µε την αρχική τιµή. Με δεδοµένα τα δυναµικά χαρακτηριστικά του επιχώµατος, ο υπολογισµός της δυναµικής του συµπεριφοράς µπορεί να πραγµατοποιείται µε χρήση της µεθόδου του ισοδύναµου µονοβάθµιου ταλαντωτή ESDOF (Equivalent Single Degree of Freedom). Η θεµελιώδης ιδιοµορφή του επιχώµατος µε βάση την σχέση 9 παρατίθεται από την γραφική απεικόνιση του Σχήµατος 5. Παράλληλα µε τις αναλυτικές επιλύσεις πραγµατοποιήθηκαν αναλύσεις µε την χρήση λεπτοµερών µοντέλων πεπερασµένων στοιχείων και τα εξαγόµενα αποτελέσµατα βρίσκονται σε άµεση σύγκλιση µε τα αντίστοιχα αναλυτικά (Σχ.6, 7). (9) Σχήµα 5. Τρισδιάστατη γραφική απεικόνιση θεµελιώδους ιδιοµορφής του επιχώµατος της PSO υπό εγκάρσια φόρτιση και γραφική απεικόνιση των τριών πρώτων ιδιοµορφών, µε χρήση του προτεινόµενου µοντέλου. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

Σχήµα 6. Μοντέλο πεπερασµένων στοιχείων Θεµελιώδης ιδιοµορφή (εγκάρσια και διαµήκης φόρτιση) Σχήµα 7. υναµικά χαρακτηριστικά επιχώµατος της PSO (Ιδιοσυχνότητες, Ενεργός µάζα, Συντελεστής συµµετοχής), αναλυτικά εξαγόµενα σε σύγκριση µε µοντέλα πεπερασµένων στοιχείων ανά ιδιοµορφή (1 η γραµµή εγκάρσια φόρτιση, 2 η γραµµή επιµήκης φόρτιση). 4 ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΦΟΡΕΑ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ Η κινηµατική και αδρανειακή αλληλεπίδραση µεταξύ του φορέα της γέφυρας και των παρακείµενων εδαφικών µαζών των επιχωµάτων πρόσβασης, σε συνδυασµό µε τη προοδευτική ενδοτικότητα του εδαφικού υλικού υπό αυξανόµενες γωνιακές παραµορφώσεις κατά την επιβολή ισχυρών σεισµικών διεγέρσεων, δύναται να αποτελέσει παράγοντα δραστικής µεταβολής της σεισµικής συµπεριφοράς του συνολικού εξεταζόµενου φορέα. Λόγω της ενεργοποίησης των επιχωµάτων οι αναπτυσσόµενες αδρανειακές δυνάµεις ακολουθούν εναλλακτική διαδροµή προς τα εύκαµπτα ακρόβαθρα, η ανωδοµή ταλαντώνεται περίπου ως άκαµπτο σώµα, ενώ η συνεισφορά των υποστυλωµάτων του µεσόβαθρου στην ανάληψη των σεισµικών δυνάµεων καθίσταται δευτερευούσης σηµασίας. Στην περίπτωση αυτή αποδεικνύεται ότι σχεδιασµός των υποστυλωµάτων του µεσόβαθρου µε την χρήση συµβατικών µεθόδων είναι ανεπαρκής λόγω των επιπρόσθετων απαιτήσεων ικανότητας σεισµικής µετακίνησης και των αυξηµένων απαιτούµενων επιπέδων πλαστιµότητας. Ο υπολογισµός της δυναµικής συµπεριφοράς φορέων γεφυρών µε βάση το προτεινόµενο µοντέλο στηρίζεται στην εξαγωγή των τροποποιηµένων δυναµικών χαρακτηριστικών του επιχώµατος που προκύπτουν από την επιβολή των αντίστοιχων συνοριακών συνθηκών λόγω της αναπτυσσόµενης αλληλεπίδρασης. Τα χαρακτηριστικά αυτά ενσωµατώνονται σε απλοποιηµένα µοντέλα ανάλυσης επί του φορέα της γέφυρας µε την µορφή ελατηρίων, αποσβεστήρων και συγκεντρωµένων µαζών στους κοινούς βαθµούς ελευθερίας µε το επίχωµα. Με την εκτέλεση δυναµικών αναλύσεων επί των απλοποιηµένων µοντέλων δύναται να προσδιορισθεί η ακριβής δυναµική συµπεριφορά του φορέα της γέφυρας και συνεπώς οι απαιτήσεις σε όρους µετακινήσεων και πλαστιµότητας των υποστυλωµάτων του µεσόβαθρου. Με γνώµονα τα παραπάνω, απαιτείται αρχικά ο προσδιορισµός της δυναµικής συµπεριφοράς και των 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

τροποποιηµένων δυναµικών χαρακτηριστικών του επιχώµατος πρόσβασης λόγω της αλληλεπίδρασης µε τον φορέα. Σχήµα 8. Μοντέλο επιχώµατος µε συνυπολογισµό της αλληλεπίδρασης (εγκάρσια και διαµήκης φόρτιση) Με χρήση του προτεινόµενου διδιάστατου µοντέλου, η αδρανειακή αλληλεπίδραση αποδίδεται µε την προσθήκη συγκεντρωµένης µάζας (συµµετοχή µέρους της µάζας ανωδοµής στην κίνηση του επιχώµατος) ενώ η κινηµατική αλληλεπίδραση (αντιστάσεις λόγω των βάθρων της γέφυρας και της δύσκαµπτης ανωδοµής) αποδίδεται µε την προσθήκη κατάλληλου ισοδύναµου ελαστικού ελατηρίου επί της προσαρτηµένης συγκεντρωµένης µάζας στο άκρο του επιχώµατος (Σχ.8). Για τον προσδιορισµό της σταθεράς του ελατηρίου K που προσαρτάται στο άκρο του επιχώµατος Piles (στον κοινό βαθµό ελευθερίας επιχώµατος και γέφυρας) απαιτείται η διενέργεια υπερωθητικής ανάλυσης επί του ακροβάθρου (Σχ.9) καθώς και ο υπολογισµός της δυσκαµψίας που αποδίδεται στον εν λόγω βαθµό ελευθερίας εξαιτίας των αντιστάσεων του µεσόβαθρου και της ανωδοµής. Για τον ακριβή προσδιορισµό της υπερωθητικής καµπύλης του ακρόβαθρου, πραγµατοποιήθηκαν αναλύσεις πεπερασµένων στοιχείων κατά τις οποίες προσοµοιώνονται λεπτοµερώς οι πάσσαλοι καθώς και τµήµα των παρακείµενων σε αυτούς εδαφικών µαζών. Στην περίπτωση αυτή οι αλληλεπιδράσεις πασσάλου-εδάφους συνυπολογίζονται µε την εισαγωγή επί του µοντέλου κατάλληλου συντελεστή τριβής στην διεπιφάνεια, ενώ για την προσοµοίωση του εδαφικού υλικού χρησιµοποιήθηκε ελαστικό καταστατικό µοντέλο που καταστρώθηκε µε βάση τα παρεχόµενα εδαφικά χαρακτηριστικά. Με την θεώρηση δύσκαµπτης ανωδοµής και την χρήση της µεθόδου γεωµετρικής συµπύκνωσης, µπορεί να θεωρηθεί χωρίς την εισαγωγή σηµαντικού σφάλµατος στις αναλύσεις ότι η σταθερά του ισοδύναµου ελαστικού ελατηρίου που υπολογίζεται, θα είναι δυνατό να προσδιορίζεται ως το άθροισµα της δυσκαµψίας του ακρόβαθρου που προκύπτει από την υπερωθητική ανάλυση και της αντίστοιχης δυσκαµψίας των υποστυλωµάτων του µεσόβαθρου που αποδίδεται στον ακραίο κοινό βαθµό ελευθερίας. Με δεδοµένο ότι το επίπεδο σεισµικών µετακινήσεων του µεσόβαθρου δεν είναι γνωστό κατά το στάδιο αυτό των υπολογισµών, απαιτείται η εφαρµογή επαναληπτικών µεθόδων κατά τις οποίες αφού υποτεθεί ένα επίπεδο πλαστιµότητας για το µεσόβαθρο κατά την δεδοµένη σεισµική καταπόνηση, προσδιορίζεται η δυσκαµψία στο άκρο του επιχώµατος. Με χρήση του προτεινόµενου µοντέλου επιλύεται το επίχωµα και προσδιορίζονται τα δυναµικά του χαρακτηριστικά και η δυναµική του συµπεριφορά. Επιλύοντας τον φορέα της γέφυρας µε χρήση των απλοποιητικών προτεινόµενων µοντέλων, κατά τα οποία τα εδαφικά δυναµικά χαρακτηριστικά προσαρτώνται στην ανωδοµή µε την µορφή αποσβεστήρων, ελατηρίων και συγκεντρωµένων µαζών, υπολογίζεται η δυναµική συµπεριφορά του κοινού ακραίου βαθµού ελευθερίας µέχρι την επίτευξη σύγκλισης. Σχήµα 9. Υπερωθητική ανάλυση στο ακρόβαθρο της PSO, λεπτοµερές µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8

Για τον προσδιορισµό των δυναµικών χαρακτηριστικών του επιχώµατος µε συνυπολογισµό της αλληλεπίδρασης µε τον φορέα (Σχ.8) απαιτείται επιπρόσθετη συνοριακή συνθήκη στο άκρο (κοινός βαθµός ελευθερίας ανωδοµής-επιχώµατος). Η συνοριακή αυτή συνθήκη θα προκύπτει από την ισορροπία δυνάµεων στην θέση αυτή κατά την µελέτη ελευθέρου σώµατος του επιχώµατος. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η δυναµική συµπεριφορά του επιχώµατος θα προκύπτει µε την εφαρµογή της µεθοδολογίας του ισοδύναµου µονοβάθµιου ταλαντωτή και την αριθµητική ολοκλήρωση στο πεδίο του χρόνου της Σχέσης 10. LH Y& 2 ( t) ρ Φ ( z, y) dz dy + K( ω) Y ( t) = u& ρ Φ( z, y) dz dy (10) 0 0 g LH 0 0 όπου Y (t) γενικευµένη συντεταγµένη, Φ ( z, y) το προσδιορισµένο σχήµα ταλάντωσης και K (ω) η ισοδύναµη γενικευµένη δυσκαµψία. Παράλληλα απαιτείται ο προσδιορισµός του κρίσιµου µήκους συµµετέχοντος επιχώµατος L για την ποσοτικοποίηση της συµµετοχής του επιχώµατος στην cr απόκριση του συνολικού συστήµατος. Το κρίσιµο µήκος ορίζεται ως η απόσταση µετρούµενη από την θέση του ακρόβαθρου και σε υψόµετρο z = 0 πέρα της οποίας δεν µεταβάλλεται η ιδιοσυχνότητα του επιχώµατος, η οποία και συγκλίνει σε συγκεκριµένη τιµή (Σχ.10). Σχήµα 10. Προσδιορισµός κρίσιµου µήκους επιχώµατος L για εγκάρσιες και διαµήκεις δονήσεις ( z = 0) cr Η προκύπτουσα δυναµική συµπεριφορά επιχώµατος της PSO µε άπειρο µήκος κατά την επιβολή των αντίστοιχων επιταχυνσιογραφηµάτων Cape Mendocino 1992-Rio Dell California, παρατίθεται στα διαγράµµατα του Σχήµατος 11 για τις περιπτώσεις εγκάρσιας και επιµήκους φόρτισης (Κοτσόγλου 2003). Η τελική επίλυση του φορέα της γέφυρας, µε συνεκτίµηση της συµµετοχής των επιχωµάτων πρόσβασης και της αδρανειακής και κινηµατικής αλληλεπίδρασης καθώς και της ενδοτικότητας του εδαφικού υλικού, πραγµατοποιείται µε την εφαρµογή απλοποιηµένων µοντέλων της ανωδοµής (Σχ.12) επί της οποίας προσαρτώνται µε την µορφή ελατηρίων, αποσβεστήρων και συγκεντρωµένων µαζών τα χαρακτηριστικά των παρακείµενων επιχωµάτων (Σχ.14) έτσι όπως αυτά έχουν προσδιορισθεί κατά την εφαρµογή του προτεινόµενου µοντέλου. Ανάλογα της επιδιωκόµενης ακρίβειας και της παρεχόµενης υπολογιστικής ισχύος κατά την πραγµατοποίηση των αναλύσεων, διαφορετικά επίπεδα λεπτοµέρειας είναι δυνατό να υλοποιηθούν. Το κατάστρωµα της ανωδοµής µπορεί να αποδίδεται µε την χρήση µοντέλων τρισδιάστατων πεπερασµένων στοιχείων, ή εναλλακτικά µε πλήθος συγκεντρωµένων µαζών διανεµηµένων κατά το µήκος του και διασυνδεδεµένων µε στοιχεία δοκού για τον συνυπολογισµό της ακαµψίας (Σχ.14). Επιπροσθέτως, το µονολιθικά συνδεδεµένο µε την ανωδοµή µεσόβαθρο, µπορεί να αποδίδεται µε την χρήση λεπτοµερών µοντέλων πεπερασµένων στοιχείων (Σχ.12), ή απλοποιητικά µε την προσθήκη επί της ανωδοµής κατάλληλου ανελαστικού ελατηρίου. Για τον προσδιορισµό της δυσκαµψίας του ανελαστικού ελατηρίου του µεσόβαθρου, είναι απαραίτητη η πραγµατοποίηση αντίστοιχης υπερωθητικής ανάλυσης. Στο Σχ.13 παρατίθεται η παρεχόµενη υπερωθητική καµπύλη για το µεσόβαθρο της PSO (Inel 2001) µε χρήση απλοποιητικών µοντέλων ανάλυσης κατά τα οποία τα επιµέρους δοµικά στοιχεία που το αποτελούν αποδίδονται ως πλαίσιο γραµµικών πεπερασµένων στοιχείων. Παράλληλα, για τον συνυπολογισµό της ενδοτικότητας του εδαφικού υλικού και της αλληλεπίδρασης µεταξύ της πασσαλοθεµελίωσης και του εδάφους, απαιτείται η προσθήκη 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9

κατάλληλων ελατηρίων στην βάση των υποστυλωµάτων (Σχ.13). Ο υπολογισµός των ελατηρίων προσοµοίωσης της δυσκαµψίας των πασσάλων µπορεί να πραγµατοποιείται και σε αυτή την περίπτωση είτε µε την χρήση λεπτοµερών µοντέλων πεπερασµένων στοιχείων, είτε µε την εφαρµογή απλοποιητικών παραδοχών (δοκός επί ελαστικού εδάφους Winkler). Σχήµα 11. Επιβαλλόµενα επιταχυνσιογραφήµατα και δυναµική απόκριση του επιχώµατος της PSO Σχήµα 12. Λεπτοµερές και απλοποιηµένο µοντέλο ανάλυσης της PSO. Σχήµα 13. Υπερωθητική Ανάλυση στο µεσόβαθρο της PSO (α) Λεπτοµερές και (β) Απλοποιηµένο µοντέλο (γ) Ιδιότητες ανελαστικού ελατηρίου Οι δυναµικές αποκρίσεις του µεσόβαθρου της PSO παρατίθενται στο Σχήµα 15 κατά την επιβολή εγκάρσιων και επιµηκών σεισµικών φορτίσεων. Τα παρεχόµενα αναλυτικά αποτελέσµατα βρίσκονται σε άµεση σύγκλιση µε τις αντίστοιχες πραγµατικές καταγεγραµµένες αποκρίσεις. Ιδιαίτερη αναφορά θα πρέπει να γίνει στο γεγονός ότι οι απαιτήσεις µετακινήσεων των υποστυλωµάτων του µεσόβαθρου είναι κατά πολύ αυξηµένες σε σχέση µε αυτές που θα προέκυπταν σε περίπτωση που αγνοήτο η ενεργοποίηση των επιχωµάτων πρόσβασης και η συµµετοχή τους στην συνολική απόκριση (Kotsoglou and Pantazopoulou 2006a). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 10

Σχήµα 14. Απλοποιηµένα µοντέλα ανάλυσης της PSO µε προσθήκη ισοδύναµων ελατηρίων, αποσβεστήρων και συγκεντρωµένων µαζών στα άκρα, για τον συνυπολογισµό της αλληλεπίδρασης µε το έδαφος. Σχήµα 15. υναµική απόκριση µεσόβαθρου της PSO από την εφαρµογή του προτεινόµενου µοντέλου. 5 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟ Ε ΑΦΟΣ Οι µεταβολές που είναι δυνατό να παρατηρηθούν στα δυναµικά χαρακτηριστικά και την δυναµική συµπεριφορά της γέφυρας λόγω της αλληλεπίδρασης µε το έδαφος, αποτελούν αντικείµενο έρευνας της παρούσας ενότητας. Στο Σχήµα 16 αντιπαραβάλλονται οι αποκρίσεις του µεσόβαθρου κατά την επιβολή εγκάρσιας διέγερσης για τρεις διαφορετικές περιπτώσεις συνυπολογισµού ή µη της αλληλεπίδρασης του φορέα µε το έδαφος. Συµπεραίνεται η δραµατική µεταβολή των απαιτήσεων σε όρους µετακινήσεων και απαιτούµενης πλαστιµότητας λόγω της παρατηρούµενης αλληλεπίδρασης καθώς και της προοδευτικής ενδοτικότητας του εδαφικού υλικού. Το µεσόβαθρο λόγω της ενεργοποίησης των επιχωµάτων πρόσβασης, απλά ακολουθεί τις µετακινήσεις της άκαµπτης ανωδοµής (Σχ.17) οι οποίες είναι κατά πολύ αυξηµένες σε σχέση µε αυτές που προκύπτουν από τις συµβατικές µεθόδους σχεδιασµού. Συνεπώς στην περίπτωση αυτή απαιτείται η εφαρµογή στρατηγικών σχεδιασµού και όπλισης οι οποίες να οδηγούν σε χρήση περισσότερο πλάστιµων υποστυλωµάτων, µικρότερης διαµέτρου και µικρότερης καµπτικής αντοχής, µε απώτερο σκοπό την µείωση της τρωτότητας του φορέα έναντι διάτµησης (Inel 2001). Από τις πραγµατοποιηθείσες αναλύσεις εξάγεται το συµπέρασµα ότι σε περίπτωση ενδοτικής πασσαλοθεµελίωσης του µεσόβαθρου, οι απαιτούµενες στροφές και σχετικές µετακινήσεις των υποστυλωµάτων µπορεί να µεταβληθούν αισθητά. Σχήµα 16. Σχετικές εγκάρσιες µετακινήσεις µεσόβαθρου ως προς την βάση του (α) εύκαµπτα ακρόβαθραάκαµπτη πασσαλοθεµελίωση µεσόβαθρου (β) άκαµπτα ακρόβαθρα-άκαµπτη πασσαλοθεµελίωση (γ) εύκαµπτα ακρόβαθρα-εύκαµπτη πασσαλοθεµελίωση µεσόβαθρου. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 11

Σχήµα 17. (α) Φορέας της PSO και σχήµατα ανωδοµής κατά την επιβολή (β) ισχυρής, (γ) ασθενούς δόνησης 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η αλληλεπίδραση εδάφους-γεφυρών δύναται να αποτελέσει παράγοντα δραµατικής µεταβολής της δυναµικής συµπεριφοράς του εξεταζόµενου συστήµατος. Τα αναλυτικά εξαγόµενα από την εφαρµογή του προτεινόµενου µοντέλου βρίσκονται σε άµεση σύγκλιση µε τα αντίστοιχα καταγεγραµµένα, γεγονός που επιβεβαιώνει την αξιοπιστία των παρεχόµενων αποτελεσµάτων. Αποδεικνύεται ότι οι απαιτήσεις µετακινήσεων και πλαστιµότητας στο µεσόβαθρο είναι αυξηµένες σε σύγκριση µε την εφαρµογή συµβατικών µεθόδων σχεδιασµού, λόγω της αλληλεπίδρασης µε το έδαφος και της δηµιουργίας εναλλακτικών µηχανισµών ανάληψης των επιβαλλόµενων σεισµικών δυνάµεων. Ωστόσο η εκµετάλλευση των µηχανισµών αυτών κατά τον σχεδιασµό, θα µπορούσε να αποτελέσει την βάση για πιο οικονοµικές και ταυτόχρονα ασφαλείς κατασκευές κατά µήκος των οδικών αξόνων της χώρας µας. 7 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα ερευνητική εργασία πραγµατοποιήθηκε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράµµατος «Αντισεισµική Προστασία Γεφυρών», µε την χρηµατοδότηση της Γ.Γ. Έρευνας και Τεχνολογίας. 8 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Gazetas G. 1987, Seismic Response of Earth Dams: Some Recent Developments, Soil Dynamics and Earthquake Engineering; 6(1): 3-47 Inel M.2001, Displacement-Based Strategies for the Performance-Based Seismic Design of Short Bridges Considering Embankment Flexibility, Thesis, University of Illinois at Urbana-Champaign. Inel M. and Aschheim M.A. 2004, Seismic Design of Columns of Short Bridges Accounting for Embankment Flexibility. Journal of Structural Engineering; 130(10): 1515-1528 Kotsoglou A. and Pantazopoulou S. 2006a. Dynamic Response of Short Integral Concrete Bridges Considering Soil-Structure Interaction and Embankment Flexibility, Proceedings of the 2 nd FIB International Congress, Naples 2006, Italy. Kotsoglou A. and Pantazopoulou S. 2006b. Modeling of Embankment Flexibility and Soil- Structure Interaction in Integral Bridges, Proceedings of the First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva 2006, Switzerland. McCallen D.B., Romstad K.M. 1994, Dynamic Analysis of a Skewed Short-Span, Box-Girder Overpass. Earthquake Spectra; 10(4): 729-755 Wissawapaisal C. 1999, Modeling the Seismic Response of Short Bridges. Thesis,University of Illinois at Urbana-Champaign. Zhang J. and Makris N. 2002a, Kinematic Response Functions and Dynamic Stiffnesses of Bridge Embankments, Earthquake Engineering and Structural Dynamics; 31: 1967-1991 Zhang J. and Makris N. 2002b, Seismic Response Analysis of Highway Overcrossings Including Soil-Structure Interaction. Earthquake Engineering and Structural Dynamics; 31: 1933-1966 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 12