ΔΙΑΒΙΒΑΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΕΡΟΝΤΟΣ Συστήματα Διαμόρφωσης Φέροντος ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ (ΑΜPLITUDE MODULATION - AM) ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ (ANGLE( MODULATION - FM-PM PM) u(t)=a (1+m(t))os(πf t) Συμβατικό ΑΜ u(t)=α C m(t)os(πf t) ΑΜ-DSB-SC FM sagri@di.uoa.gr 1
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΜ ΑΜ ΔΙΠΛΗΣ ΠΛΕΥΡΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΜΕ ΚΑΤΑΡΓΗΜΕΝΟΝ ΦΕΡΟΝ (DOUBLE SIDEBAND SUPPRESSED CARRIER - DSB-SC SC) Σήμα DSB-SC στο πεδίο του χρόνου u(t)=a m(t)os(πf t+φ ) Έστω m(t) τυχαίο σήμα με Φασματική Πυκνότητα Ισχύος (Power Spetral Density-PSD) S m (f) S m (f) Μ 0 -W W Εύρος Ζώνης f ΗΙσχύς του σήματος m(t) ισούται με P m : m ( ) 0 P = M f df = WM Σήμα Φέροντος (t)=a os(πf t+φ ), f >>W PSD (Φασματική Πυκνότητα Ισχύος) Φέροντος, S (f) A S( f ) = δ( f f) + δ( f + f) S (f) -f f f ΗΙσχύς του σήματος (t) ισούται με P : A P = S( f ) df = δ ( f f) δ( f f) df + + A A P = δ ( f f) df + δ( f + f) df = A P = sagri@di.uoa.gr
Σήμα DSB-SC στο πεδίο του χρόνου u(t)=a m(t)os(πf t+φ ) H PSD (Φασματική Πυκνότητα Ισχύος) του u(t), S u (f) αποδεικνύεται ότι υπολογίζεται ώς η συνέλιξη των S m (f) και S (f): ( ) = ( ) ( ) S f S f S f u m δηλαδή A Su( f ) = Sm( f ) ( ) ( ) δ f f + δ f + f A Su( f ) = Sm( f f) + Sm( f + f) Σήμα DSB-SC στο πεδίο του χρόνου u(t)=a m(t)os(πf t+φ ) Διάγραμμα του PSD S u (f) S u (f) ( AM ) 0 Εύρος Ζώνης B =W -f f f H μέση ισχύς του u(t), P u υπολογίζεται ως: A Pu = Su( f ) df = Sm( f f) Sm( f f) df + + AM 0 A Pu = W = ( M0W) A Pu = Pm sagri@di.uoa.gr 3
Παράδειγμα1 Δίνεται ότι ως σήμα βασικής ζώνης χρησιμοποιείται το m(t)=aos(πf m t). Να σχεδιάσετε το PSD (Φασματική Πυκνότητα Ισχύος) του DSB σήματος που προκύπτει και να υπολογίσετε τη μέση ισχύ του P u Απάντηση a S f f f f f ( ) = δ( ) + δ ( + ) m m m A S( f ) = δ( f f) + δ( f + f) A a u( ) = ( ) m( ) = δ( ) + δ( + ) * δ( m) + δ ( + m) S f S f S f f f f f f f f f Aa S f f f f f f f f f f f f f 16 ( ) = δ ( ) + δ ( + ) + δ ( + ) + δ ( + + ) u m m m m Συνέχεια Συνέχεια Τα Διαγράμματα του Παραδείγματος S m (f) a S f f f f f ( ) = δ( ) + δ ( + ) m m m -f m f f m S (f) A S( f ) = δ( f f) + δ( f + f) -f f f S u (f) Aa S f f f f f f f f f f f f f 16 ( ) = δ ( ) + δ ( + ) + δ ( + ) + δ ( + + ) u m m m m -f -f m f -f +f m f -f m f +f m Συνέχεια sagri@di.uoa.gr
Συνέχεια Υπολογισμός Μέσης Ισχύος, P u, του Διαμορφωμένου Σήματος u(t) Ένας από τους τρόπους υπολογισμού: Aa P = u Su( f ) df = δ( f f fm) δ ( f f fm) δ( f f fm) δ( f f fm) df 16 + + + + + + + Aa P u = 16 P = u A a Παράδειγμα Απάντηση Συνέχεια sagri@di.uoa.gr 5
Συνέχεια se u (t) *A mse Συνέχεια Συνέχεια se u 1 (t) *A mse sagri@di.uoa.gr 6
ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ DSB-SC ΣΥΜΦΩΝΗ ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Phase Coherent or Syhronous Demodulator Η ΔΙΑΤΑΞΗ Α m(t)os(πf t+φ ) Χ Φίλτρο Χαμηλών Συχνοτήτων (A /)m(t) Τοπικός Ταλαντωτής os(πf t+φ ) ΟΙ ΣΧΕΣΕΙΣ () os( π φ ) ( )os( π φ ) os( π φ ) r t ft+ = Am t ft+ ft+ = A A = mt () + mt ()os( π ft + φ) A mt Οδεύτερος προσθετέος ()os( π ft + φ ) περιέχει πολύ υψηλές συχνότητες και δεν μπορεί να περάσει από το LPF και γιαυτό στην έξοδο της διάταξης λαμβάνουμε μόνο y(t)=(a /)m(t) sagri@di.uoa.gr 7
Το Πρόβλημα της Άγνωστης Φάσης του Φέροντος. Η λειτουργία της Σύμφωνης Αποδιαμόρφωσης δίνει πολύ καλά αποτελέσματα και χρησιμοποιείται τόσο στις Κλασσικές Επικοινωνίες όσο και στις Ψηφιακές Επικοινωνίες. Παρουσιάζει όμως ένα πρόβλημα, το οποίο αν δεν φροντίσουμε να επιλυθεί, θα καταστρέψει το σήμα της εξόδου. Το πρόβλήμα είναι η φάση φ του σήματος λήψης. Η φάση αυτή δεν είναι εκ των προτέρων γνωστή στον δέκτη και έτσι ο τοπικός ταλαντωτής θα έχει φάση φ L διαφορετική από φ οπότε το σήμα της εξόδου θα είναι y(t)=(a /)m(t)os(φ -φ L ) Οπότε όταν φ -φ L διαφέρει από το μηδέν το y(t) ελαττώνεται επικίνδυνα. Σε μερικέ εφαρμογές θα δούμε ότι στην περίπτωση αυτή το σήμα εξόδου επιπλέον υποβαθμίζεται από περισσότερο θόρυβο ή ακόμα και αναμειγνύεται με άλλα ανεπιθύμητα σήματα. Η επίλυση του προβλήματος της άγνωστης φάσης του φέροντος για την περίπτωση των αναλογικών συστημάτων, αλλά και για πολλά από τα Ψηφιακά Συστήματα, γίνεται με τη χρήση του ηλεκτρονικού Κυκλώματος Κλειδώματος Φάσης (Phase Loked Loop-PLL) To PLL ανιχνεύει τη φάση του φέροντος και οδηγεί τον τοπικό ταλαντωτή να έχει όσο το δυνατόν παραπλήσια φάση. sagri@di.uoa.gr 8
Ηχρήση του PLL στην Σύμφωνη Αποδιαμόρφωση Α m(t)os(πf t+φ ) Χ Φίλτρο Χαμηλών Συχνοτήτων (A /)m(t) PLL os(πf t+φ ) Τοπικός Ταλαντωτής ΣΥΜΒΑΤΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ (ΑΜ) m(t) <=1 Γενικότερα ορίζεται: m n (t)=m(t)/max m(t) οπότε: u(t)=a [1+αm n (t)]os(πf t) α: καλείται δείκτης διαμόρφωσης sagri@di.uoa.gr 9
Μέση Ισχύς και PSD του Συμβ.. ΑΜ Σήματος () = ( 1+ n( )) os( π + φ) u t A am t f t ( ) = os( π + φ ) + ( ) os( π + φ ) u t A f t Aam t f t n Επομένως: ( Aa) A P P u = + A Pu = + mn ( 1 apmn) Ηπαράμετρος P mn είναι μέγεθος χωρίς διάσταση με τιμή μικρότερη της μονάδας και το ίδιο συμβαίνει με το α. Μπορείτε λοιπόν να διαπιστώσετε ότι πολύ περισσότερο από 50% της ισχύος βρίσκεται πάνω στο φέρον. Για τον υπολογισμό του PSD θυμηθείτε το PSD του DSB και A Aa Pu() t = δ ( f f) δ ( f f) Pmn( f f) Pmn( f f) + + + + + S u (f) ( AaM ) 0 Εύρος Ζώνης B =W -f f f sagri@di.uoa.gr 10
Αποδιαμόρφωση Συμβ.. ΑΜ Η σύμφωνη αποδιαμόρφωση μπορεί να εφαρμοστεί και στο Συμβ. AM, αλλά στην πράξη χρησιμοποιείται η Αποδιαμόρφωση Περιβάλλουσας (Envelop Demodulation) η οποία δεν απαιτεί χρήση PLL. Στην Αποδιαμόρφωση Περιβάλλουσας λαμβάνεται η απόλυτος τιμή του διαμορφωμένου σήματος u(t) και στη συνέχεια δημιουργείται ή Μεταβαλλόμενη Μέση Τιμή (Moving Average) αυτής Αποδιαμόρφωση Περιβάλλουσας () = ( 1+ n() ) os( π + φ) u t A am t f t u() t () t 1+ am n sagri@di.uoa.gr 11
AM MONHΣ Σ ΠΛΕΥΡΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ (Single Sideband SSB) Η(f) DSB USSB sagri@di.uoa.gr 1
ΜΕ ΠΑΡΟΜΟΙΟ ΤΡΟΠΟ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΤΟ LSSB ΠΏΣ ΌΜΩΣ ΘΑ ΥΛΟΠΟΙΗΘΕΙ Η ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ USSB Ή TOY LSSB? ΑΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝΌΣ ΣΗΜΑΤΟΣ USSB! Ο Μετασχηματισμός Fourier ενός Σήματος USSB! sagri@di.uoa.gr 13
u u (t) = A A e e jπf t jπf t + e e j jπf t jπf t [ m(t) δ(t) ] m(t) 1 πt [ m (t) δ(t) ] = m(t) Μετασχηματι σμός m(t) Hilbert 1 πt ορσ = mˆ (t) Τελικά η Αλγεβρική Εξίσωση ενός SSB είναι: H ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝΌΣ ΣΗΜΑΤΟΣ USSB! ( π ) ( π ) ˆ u () t = A os f t m() t A sin f t m() t u H ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝΌΣ ΣΗΜΑΤΟΣ LSSB! ( π ) ( π ) ˆ u () t = A os f t m() t + A sin f t m() t u Μετασχηματι σμός Hilbert 1 m(t) πt ορσ = mˆ (t) sagri@di.uoa.gr 1
ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΗΜAΤΩΝ SSB Σύμφωνη Αποδιαμόρφωση Και μετά την απόρριψη των υψηλών συχνοτήτων Από την τελευταία σχέση γίνεται πάλι φανερή ή ανάγκη να ισχύει φ=0! ΠΟΛΥΠΛΕΞΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ SSB sagri@di.uoa.gr 15
ΠΟΛΥΠΛΕΞΙΑ ΜΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΦΕΡΟΝΤΑ Πρόβλημα 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Το σήμα μηνύματος m(t)=os00t+sin(500t+π/3) διαμορφώνει το φέρον (t)=os8000πt, χρησιμοποιώντας διαμόρφωση κατά πλάτος DSB. Βρείτε την PSD (Φασματική πυκνότητα ισχύος) και τη μέση ισχύ του διαμορφωμένου σήματος. Πρόβλημα sagri@di.uoa.gr 16
Πρόβλημα 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ PSD του σήματος ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Μαθηματική Αναπαράσταση Ζωνοπερατού Σήματος (με σταθερό πλάτος) PSD Ζωνοπερατού Σήματος S u (f) -f C f f L f f H C sagri@di.uoa.gr 17
Παράμετροι του Ζωνοπερατού Σήματος 1. Πλάτος Σήματος: Α. Στιγμιαία Γωνία του Σήματος: θ () t = π f t+ φ() t 3. Στιγμιαία Φάση του Σήματος: φ() t = θ() t π ft. Στιγμιαία Συχνότητα Σήματος: ( ) φ( ) 1 dθ t 1 d t fi() t = = f + π dt π dt Έστω m(t): το διαμορφούν σήμα Διαμόρφωση Φάσης (PM) Η Εξίσωση του σήματος PM ( ) () = os π + ( ) u t A f t k m t p Διαμόρφωση Συχνότητας FM Η Εξίσωση του σήματος FM ( π π τ τ) t () os ( ) u t A f t k m d = + f sagri@di.uoa.gr 18
Στιγμιαία Φάση Σήματος Διαμορφωμένου κατά Γωνία: Στιγμιαία Συχνότητα Σήματος Διαμορφωμένου κατά Γωνία: 1 dφ fi() t = f + π dt ( t) Σημειώστε τις Ομοιότητες μεταξύ FM & PM sagri@di.uoa.gr 19
Σημειώστε τις Ομοιότητες μεταξύ FM & PM Μέγιστη Απόκλιση φάσης σε ένα σήμα PM Μέγιστη Απόκλιση Συχνότητας σε ένα σήμα FM sagri@di.uoa.gr 0
ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ενός κατά Γωνία Διαμορφωμένου Σήματος Cv ( ) = k m t 0 1. Μέσω Ταλαντωτή με Δίοδο Varator 1 1 1 fi () t = = π L( C 0 ()) LC a + k m t π a k 0 1+ mt () Ca 1 k 0 k 0 fi() t = f 1+ m() t = f 1 m() t Ca Ca sagri@di.uoa.gr 1
Λόγω της έντονης μη γραμμικότητας που υπάρχει στον προηγούμενο τύπο η γραμμική προσέγγιση ισχύει μόνο για πολύ μικρές τιμές του m(t), και επομένως με δίοδο varator μορεί να υλοποιηθεί μόνο FM πολύ μικρού δείκτη διαμόρφωσης γνωστου και ως FM Στενής Ζώνης. Εξίσωση Σήματος FM Στενής Ζώνης u( t) = os πf t t + k f π m(τ) dτ << 1 rad Και με καλή προσέγγιση: ut () = os ft + kf m( ) d sin ft t ( π ) π τ τ ( π ) Εξίσωση Σήματος FM Στενής Ζώνης ut () = os ft + kf m( ) d sin ft t ( π ) π τ τ ( π ) Η τελευταία Εξίσωση του FM στενής ζώνης με την πρώτη ματιά ομοιάζει με την εξίσωση ενός Συμβ. ΑΜ Στην πραγματικότητα όμως τα δύο αυτά συστήματα είναι διαφορετικά. Μπορούμε να το διαπιστώσουμε χρησιμοποιώντας τα αντίστοιχα διαγράμματα Phasors sagri@di.uoa.gr
Phasor Διάγραμμα για ΑΜ (α) & FM (β) Το πιο πάνω διάγραμμα Phasors του FM μας οδηγεί σε μια ακόμα τεχνική υλοποίηση σήματοςfm Στενής Ζώνης. Υλοποίηση FM Ευρείας Ζώνης μέσω FM Στενής Ζώνης FM Ευρείας Ζώνης μπορούμε να υλοποιήσουμε όταν πολλαπλασιάσουμε τη συχνότητα ενός FM στενής ζώνης. Για παράδειγμα: u( t) = os πf t t + k f π m(τ) dτ << 1 rad Και πολλαπλασιάζοντας τη στιγμιαία συχνότητα επί n, έναν μεγάλο θετικό αριθμό t u ( t ) = os π nf + t nk f π m( τ ) dτ sagri@di.uoa.gr 3
Διαμορφωτής μέσω FM Στενής Ζώνης Αποδιαμορφωτής FM με διευκρινιστή sagri@di.uoa.gr
t () os ( ) Αποδιαμορφωτής FM με PLL ( π π τ τ) u t A f t k m d = + f Χ LPF ( ) = sin ( φ ( ) φ L ( )) φ ( ) φ L ( ) x t t t t t VCO (Loal Osilator) f ( t) = f + k x( t) L L VCO ( π π τ τ) t () os ( ) ul t = AL ft+ kl x d 1. Παρατηρείστε ότι η στιγμιαία συχνότητα του u(t), η f i (t), και η στ. συχν. του VCO, η f L (t) επιβάλλεται να είναι ίσες.. Αυτό σημαίνει ότι ισχύει: 1 dφl 1 dφu = f + kxt L = f + kmt f xt mt π dt π dt () () () () Πρόβλημα δείκτη διαμόρφωσης β f =0.1 sagri@di.uoa.gr 5
ΗΥΛΗ ΠΟΥ ΔΙΔΑΧΘΗΚΑΤΕ ΑΠΌ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΩΝ PROAKI-SALEHI ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΙ 3.1,3.(χωρίς την 3.. και χωρίς αποδιαμόρφωση VSB σημάτων),3.3(χωρίς 3.3. και σύντομα την 3.3.3) sagri@di.uoa.gr 6