Κεφάλαιο 4. Ως βάση υπολογισμού χρησιμεύει ο γενικός νόμος ροής, κατά Darcy-Weisbach, για μόνιμη και ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς:

Κεφάλαιο 4 Υδραυλικοί Υπολογισμοί Φυσικών Ανοικτών Αγωγών Σύνοψη Προαπαιτούμενη γνώση Το παρόν κεφάλαιο αποτελεί εφαρμογή βασικών γνώσεων της Υδραυλικής ανοικτών αγωγών ειδικά σε φυσικούς ανοικτούς αγωγούς, δηλ. σε υδατορεύματα. Ως εκ τούτου, δίνεται έμφαση στις ιδιαιτερότητες των φυσικών ανοικτών αγωγών, π.χ. στη διαφορετική τραχύτητα κοίτης και πρανών, στη βλάστηση και στις δευτερεύουσες ροές, οι οποίες αναπτύσσονται στα καμπύλα τμήματα ποταμών. Πέραν τούτων, οι βασικές γνώσεις της Υδραυλικής ανοικτών αγωγών εφαρμόζονται στα τεχνικά έργα των υδατορευμάτων και των ποταμών, π.χ. στους αναβαθμούς, στα βάθρα γεφυρών, αλλά και στους ταμιευτήρες, με απώτερο σκοπό τον υπολογισμό της ελεύθερης επιφάνειας ή του βάθους ροής, καθώς και τη διαστασιολόγηση των τεχνικών έργων. Εκ των ανωτέρω συνάγεται ότι προαπαιτούνται βασικές γνώσεις Υδραυλικής ανοικτών αγωγών. 4.1. Νόμοι ροής Ως βάση υπολογισμού χρησιμεύει ο γενικός νόμος ροής, κατά Darcy-Weisbach, για μόνιμη και ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς: 1 v 8gRI (4.1) v : μέση ταχύτητα ροής (m/s) : συντελεστής αντίστασης ή τριβής g : επιτάχυνση βαρύτητας (m/s ) R : υδραυλική ακτίνα (m) I : κλίση γραμμής ενέργειας (ή κλίση της ελεύθερης επιφάνειας ή κατά μήκος κλίση της κοίτης) Η Εξίσωση (4.1) προκύπτει από την κάτωθι σχέση των Darcy-Weisbach, η οποία παρέχει το ύψος των γραμμικών απωλειών ενέργειας σε έναν κλειστό αγωγό: v h f g L D (4.) h : ύψος γραμμικών απωλειών ενέργειας (m) f L : μήκος κλειστού αγωγού (m) D : διάμετρος της κυκλικής διατομής του κλειστού αγωγού (m) Εάν τεθεί στην Εξίσωση (4.) D 4R, I h f / L και επιλυθεί η Εξίσωση (4.) ως προς v, προκύπτει η Εξίσωση (4.1). Η σχέση D 4R προκύπτει από τον ορισμό της υδραυλικής ακτίνας R σε κλειστό αγωγό κυκλικής διατομής, διαμέτρου D : R A U D / 4 D D 4 51

(4.3) A είναι η υγρή διατομή και U η βρεχόμενη περίμετρος. Ο συντελεστής αντίστασης για ανοικτούς αγωγούς δίνεται από τη σχέση του Keulegan: 1 v 8gRI ks / R 14.84R.0 log( ).0 log( ) 14.84 k s (4.4) Το μέγεθος k s (m) περιγράφει ποσοτικά την τραχύτητα του ανοικτού αγωγού. Η Εξίσωση (4.4) προέρχεται από τον γενικό νόμο αντίστασης για τυρβώδη ροή σε κλειστούς αγωγούς κατά Colebrook-White: 1 v.51 ks / D.0 log( ) gdi Re 3.71 (4.5) Εάν στην Εξίσωση (4.5) τεθεί D 4R και θεωρηθεί αμελητέος ο όρος, ο οποίος περιέχει τον αριθμό Reynolds ( Re ), σε σχέση με τον όρο, ο οποίος περιέχει τη σχετική τραχύτητα k s / 4R, καθόσον η τραχύτητα σε φυσικούς αγωγούς είναι σχετικά μεγάλη, προκύπτει η Εξίσωση (4.4). Οι σημαντικότερες παραδοχές και απλοποιήσεις του γενικού νόμου ροής για ανοικτούς αγωγούς [Εξίσωση (4.1)] συνοψίζονται ως εξής: Μόνιμη (σταθερή) ροή Η γεωμετρία του φυσικού ανοικτού αγωγού δεν μεταβάλλεται σημαντικά στην οριζοντιογραφία, μηκοτομή και διατομή. Οι μεταβολές της μορφής της κοίτης, καθώς και της οριζοντιογραφίας, της μηκοτομής και της διατομής λαμβάνονται υπόψη μέσω του μέτρου τραχύτητας k s. Ο ανωτέρω νόμος ισχύει για απλές γεωμετρικές διατομές (ορθογωνική, τραπεζοειδή, παραβολική κ.λπ.), διότι μόνο γι αυτές τις διατομές ισχύει η παραδοχή της μέσης ταχύτητας. Γι αυτόν τον λόγο πρέπει οι σύνθετες διατομές να χωρίζονται κατάλληλα σε απλές διατομές. Για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας ροής v (m/s) χρησιμοποιείται πολύ συχνά στην πράξη ο εμπειρικός τύπος των Gauckler-Manning-Strickler, ο οποίος ισχύει, ομοίως, για μόνιμη και ομοιόμορφη ροή: / 3 1/ v kstr I (4.6) k : συντελεστής Strickler (m 1/3 /s) st Στον ως άνω τύπο, η υδραυλική ακτίνα R εκφράζεται σε m, ενώ η κλίση της γραμμής ενέργειας I είναι αδιάστατη. Ανάμεσα στον τύπο των Darcy-Weisbach και στον τύπο των Gauckler-Manning-Strickler υφίσταται η παρακάτω σχέση: 5

1 1 k st 8g 1/ 6 R (4.7) Τιμές του συντελεστή k st δίνονται από τον Πίνακας 4.1. 4.. Μέτρο τραχύτητας k s Το μέτρο τραχύτητας k s είναι η ισοδύναμη τραχύτητα άμμου. Η έννοια αυτή προέρχεται από την Υδραυλική κλειστών αγωγών και έχει σχέση με τη θεμελίωση της Εξίσωσης (4.5). Συγκεκριμένα, για τον προσδιορισμό της τραχύτητας της κοίτης θεωρούνται ισομεγέθεις κόκκοι άμμου, τοποθετημένοι ο ένας δίπλα στον άλλο, των οποίων η διάμετρος είναι ίση προς το μέσο ύψος των ανωμαλιών της κοίτης. Η φυσική τραχύτητα k Φυσικοί ανοικτοί αγωγοί σταθερή κοίτη, χωρίς ανωμαλίες μέτρια μεταφορά φορτίου κοίτης χορταριασμένη κοίτη με σωρούς λίθων και ανωμαλίες ισχυρή μεταφορά φορτίου κοίτης χείμαρροι, μεγάλοι λίθοι, φορτίο κοίτης σε ηρεμία k st (m 1/3 /s) 40 33-35 30-35 30 8 5-8 Χωμάτινοι τεχνητοί ανοικτοί αγωγοί λείο σταθερό υλικό σταθερή άμμος, μικρή ποσότητα αργίλου ή σκύρων αμμοχάλικο, λιθόστρωτα πρανή λεπτό χαλίκι, περίπου 10-30 mm χονδρό χαλίκι, περίπου 50-150 mm k st (m 1/3 /s) 60 50 45-50 45 35 Τεχνητοί ανοικτοί αγωγοί από βράχο μεσαίου μεγέθους θραύσματα βράχου προσεκτική ανατίναξη μεγάλα θραύσματα βράχου, μεγάλες ανωμαλίες Τεχνητοί ανοικτοί αγωγοί από μπετόν λείο επίχρισμα από τσιμέντο k st (m 1/3 /s) 5-30 0-5 15-0 100 χείμαρροι, μεγάλοι λίθοι, φορτίο κοίτης σε κίνηση 19- μεσαίου μεγέθους χαλίκι, περίπου 0-60 mm 40 κατασκευή με χαλύβδινα καλούπια 90-100 Τεχνητοί ανοικτοί αγωγοί από τοιχοποιία λίθοι σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου επιμελημένη τοιχοποιία από χαλίκι 70-80 70 πηλός υπό μορφή σβόλων μεγάλοι λίθοι άμμος, πηλός ή χαλίκι, με βλάστηση 30 5-30 0-5 λείος σοβάς λείο μπετόν λείος, χωρίς ρωγμές, σοβάς από τσιμέντο ξυλότυποι, χωρίς σοβά 90-95 90 80-90 65-70 κανονική τοιχοποιία από χαλίκι 60 κοπανιστό μπετόν, λεία επιφάνεια 60-65 χονδρικά σμιλεμέ- 50 παλιό μπετόν, 60 53

νοι λίθοι κοίτη από αμμοχάλικο, λιθόστρωτα πρανή 45-50 καθαρές επιφάνειες λεπτή επίστρωση από μπετόν 50-60 χονδρή επένδυση από μπετόν 55 ανώμαλες επιφάνειες από μπετόν 50 Πίνακας 4.1 Τιμές του συντελεστή k st (Lange & Lecher, 1989). πρέπει να εκφραστεί μέσω του k s, ώστε να δυνηθεί να χρησιμοποιηθεί στην Εξίσωση (4.4). Η αντιστοιχία ανάμεσα στο k και στο k s βασίζεται στην εμπειρία. Τιμές του k s δίνονται στους Πίνακες 4., 4.3 και 4.4. Μεμονωμένη τραχύτητα * k s (mm) Μεμονωμένη τραχύτητα Επίπεδος πυθμένας Πλημμυρική κοίτη - από άμμο ή χαλίκι d 90 και πρανή με - χονδρό χαλίκι, σκύρα 60-00 - έδαφος αγρών - βαριά λιθορριπή 00-300 - έδαφος αγρών με - λιθόστρωτη επένδυση 30-50 καλλιέργειες Ανώμαλος πυθμένας - με αμμοκυμάτια (l T 0.3 m, h T 0.05 m) - με αμμοκύματα (l T πh, h T 0.06l T ) h T h T =h/6 έως h/3 - δασικό έδαφος Τοιχώματα από - πλίνθους (τοιχοποιία) - λείο μπετόν - τραχύ μπετόν - χαλίκι - τραχείς φυσικούς λίθους (τοιχοποιία) - χαλύβδινες πασσαλοσανίδες k s (mm) 0-50 50-800 160-30 -8 5-1 30 10-0 80-100 0-100 Πίνακας 4. Τιμές του μέτρου τραχύτητας k s (Vollmers, 1991). * Οριακή συνθήκη k s 0. 45R ( R : υδραυλική ακτίνα) Γενική τραχύτητα k s (mm) - χωρίς ανωμαλίες - με ανωμαλίες στον πυθμένα 50-50 150-350 - με σταθερό πυθμένα και ανωμαλίες στον πυθμένα και στα πρανή 300-700 Τάφροι αποξήρανσης και ρυάκια 100-350 Πίνακας 4.3 Τραχύτητα υδατορευμάτων (Vollmers, 1991). 54

Μεμονωμένη τραχύτητα - γρασίδι - λιθορριπή με χορτάρι - χορτάρι - χορτάρι και θάμνοι - γρασίδι και λίθοι (πλέγματα) k s (mm) 60 300 100-350 130-400 15-30 Πίνακας 4.4 Τιμές του k s για χαμηλή βλάστηση (Vollmers, 1991). 4.3. Βλάστηση Πρόκειται για τη βλάστηση υπό μορφή θάμνων και δένδρων, κυρίως στα πρανή των υδατορευμάτων. Πρέπει να γίνεται διάκριση ανάμεσα σε μεμονωμένα φυτά και φυτά, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν ως σύνολο. Ένα άλλο κριτήριο διάκρισης της βλάστησης είναι το ύψος της σε σχέση προς το βάθος του νερού, δηλ. εάν η βλάστηση κατακλύζεται ή διαρρέεται από το νερό. Σύμφωνα με τα ανωτέρω διακρίνονται τρεις κατηγορίες βλάστησης: χαμηλή, μέση και υψηλή βλάστηση (Σχήμα 4.1). Η χαμηλή βλάστηση μπορεί να περιγραφεί επαρκώς με την τιμή του μέτρου τραχύτητας υψηλή βλάστηση, το ύψος της για τη γεωμετρική περιγραφή της βλάστησης (Σχήμα 4.): k s. Στην h p είναι μεγαλύτερο του βάθους ροής h. Τρεις παράμετροι χρησιμοποιούνται a x : απόσταση των φυτών κατά τη διεύθυνση της ροής a : απόσταση των φυτών κάθετα προς τη διεύθυνση της ροής y d : πλάτος των φυτών κάθετα προς τη διεύθυνση της ροής p Σχήμα 4.1 Χαμηλή (a), μέση (b) και υψηλή (c) βλάστηση (Vollmers, 1991). 55

Σχήμα 4. Γεωμετρικά στοιχεία ομάδας δένδρων (Vollmers, 1991). Ο συντελεστής αντίστασης (ή τριβής) p για μια ομάδα φυτών, η οποία διαρρέεται από το νερό, υπολογίζεται με τη βοήθεια της σχέσης (Lindner, 198): p 4Ap cosa CWR axay (4.8) A : επιφάνεια φυτού, η οποία αντιστέκεται στην κίνηση του νερού. p C WR : παράμετρος αντίστασης της ομάδας φυτών a : γωνία κλίσης του πρανούς ως προς το οριζόντιο επίπεδο ( ο ) Η επιφάνεια A p δίνεται από τη σχέση A hd, ενώ οι τιμές της παραμέτρου C WR κυμαίνονται μεταξύ 0.6 και.4. Για προσεγγιστικούς υπολογισμούς συνιστάται η τιμή 1.5. Για τα μεγέθη p p a x, a y και χρησιμοποιούνται μέσες τιμές. Η αντίσταση στη ροή εκ μέρους της βλάστησης μέσου ύψους λαμβάνεται υπόψη είτε με τη μορφή του συντελεστή k s είτε σύμφωνα με τα παραπάνω αναφερθέντα για την υψηλή βλάστηση. d p 4.4. Τοιχώματα με διαφορετική τραχύτητα Όταν ο πυθμένας και τα πρανή ενός ανοικτού αγωγού έχουν διαφορετικές τραχύτητες και οι κατανομές της ταχύτητας πάνω από τα μεμονωμένα τμήματα της βρεχόμενης περιμέτρου U δεν διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους, τότε μπορεί να υπολογιστεί ένας συνολικός συντελεστής αντίστασης. Σ αυτήν την περίπτωση υποδιαιρείται η υγρή διατομή σε επιμέρους διατομές σύμφωνα με το Σχήμα 4.3 (Einstein-Horton, 1933), η 56

καμπύλη διαχωρισμού είναι κάθετη στις ισοταχείς καμπύλες. Επιπλέον προϋποτίθεται ότι οι μέσες ταχύτητες στις επιμέρους διατομές είναι ίσες μεταξύ τους. Σχήμα 4.3 Χωρισμός υγρής διατομής με τη βοήθεια των ισοταχών (Einstein-Horton, 1933). Ο αντιπροσωπευτικός συντελεστής αντίστασης σχέση: g για την όλη διατομή υπολογίζεται από την παρακάτω U 3 g U i i1 i (4.9) ή 1 U 1/ ( ) 3 g U i i i1 (4.10) (4.4). U i : βρεχόμενη περίμετρος της επιμέρους διατομής i i : συντελεστής αντίστασης της επιμέρους διατομής i, ο οποίος υπολογίζεται από την Εξίσωση 4.5. Χωρισμός σύνθετης διατομής Όταν οι μέσες ταχύτητες στα διάφορα τμήματα μιας διατομής διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους, τότε συνιστάται ο χωρισμός της υγρής διατομής σε επιμέρους διατομές. Λόγω των διαφορετικών ταχυτήτων, δημιουργούνται στροβιλισμοί (ανταλλαγή μάζας και ορμής) ανάμεσα στα τμήματα της διατομής. Ο χωρισμός μιας σύνθετης διατομής μπορεί να γίνει κατά δύο τρς: 1. γεωμετρικός χωρισμός σε κύρια και πλημμυρική κοίτη, και. βάσει της βλάστησης (εφόσον υπάρχει βέβαια). Ο χωρισμός, κατά τον πρώτο τρόπο, συνιστάται, όπως γίνεται με κατακόρυφες πλασματικές επιφάνειες (Σχήμα 4.4). 57

Σχήμα 4.4 Γεωμετρικός χωρισμός σύνθετης διατομής (Vollmers, 1991). Οι παροχές στις επιμέρους διατομές υπολογίζονται χωριστά, οπότε η συνολική παροχή προκύπτει ως άθροισμα των επιμέρους παροχών. Η τραχύτητα των διαχωριστικών επιφανειών k T λαμβάνεται υπόψη μόνο για την κύρια κοίτη. Συνιστάται, όπως λαμβάνεται kt kf και T F, ο δείκτης T αναφέρεται στη διαχωριστική επιφάνεια και ο δείκτης F στην κύρια κοίτη. Η βρεχόμενη περίμετρος U T της διαχωριστικής επιφάνειας προστίθεται στη βρεχόμενη περίμετρο της κύριας κοίτης (Könemann, 1981). Τα ανωτέρω ισχύουν για σχέση βαθών ροής h F / h Vor 3 (Σχήμα 4.4). Για τιμές μεγαλύτερες του 3, δηλ. για ακόμα μικρότερα βάθη ροής στην πλημμυρική κοίτη, πρέπει ο συντελεστής αντίστασης T να πολλαπλασιαστεί τουλάχιστον με 3 (Pasche, 1984). Όσον αφορά τον χωρισμό της υγρής διατομής βάσει της βλάστησης, έχει παρατηρηθεί ότι στα όρια ανάμεσα στις φυτοκαλυμμένες και μη φυτοκαλυμμένες περιοχές δημιουργούνται στροβιλισμοί με εντατική ανταλλαγή μάζας και ορμής (μακροτυρβώδες, Σχήμα 4.5), όπως ακριβώς και στις επιφάνειες διαχωρισμού γεωμετρικά χωρισμένων διατομών. Ένεκα του μακροτυρβώδους ρέει νερό από τις φυτοκαλυμμένες ζώνες προς την ελεύθερη φυτοκάλυψης επιμέρους διατομή και επιβραδύνει την κύρια ροή. Αντίθετα, το νερό, το οποίο ρέει πίσω στις φυτοκαλυμμένες ζώνες, επιταχύνει ελάχιστα την απορροή σ αυτές τις ζώνες λόγω των μεγάλων αντιστάσεων. Μία διατομή με βλάστηση στις όχθες μπορεί να διαιρεθεί γενικά σε τέσσερις υδροδυναμικές περιοχές (Σχήμα 4.6). Στην περιοχή Ι, η παροχή προσδιορίζεται βάσει της αντίστασης τόσο της βλάστησης όσο και του εδάφους. Στις περιοχές ΙΙ και ΙΙΙ δημιουργούνται πρόσθετες αντιστάσεις λόγω του μακροτυρβώδους. Η περιοχή ΙV δεν επηρεάζεται από τη βλάστηση. Για κάθε περιοχή χωριστά πρέπει να εφαρμοστεί ο γενικός νόμος ροής [Εξίσωση (4.1)], ο συντελεστής πρέπει επίσης να υπολογιστεί μεμονωμένα για κάθε περιοχή. Ο χωρισμός των διατομών με βλάστηση σε επιμέρους διατομές γίνεται, επίσης, με πλασματικές κατακόρυφες επιφάνειες ανάμεσα στις φυτοκαλυμμένες και μη ζώνες. Όσον αφορά τις φυτοκαλυμμένες ζώνες, γίνεται δεκτό ότι στις διαχωριστικές επιφάνειες δεν αναπτύσσονται διατμητικές τάσεις. Αντίθετα, όσον αφορά τη μη φυτοκαλυμμένη ζώνη, η διαχωριστική επιφάνεια θεωρείται στερεό τοίχωμα με φαινομενικές διατμητικές τάσεις, το οποίο αυξάνει το μήκος της βρεχόμενης περιμέτρου. Σχήμα 4.5 Στροβιλισμοί - μακροτυρβώδες - λόγω της βλάστησης (Vollmers, 1991). 58

Σχήμα 4.6 Υδροδυναμικές περιοχές σε διατομή με βλάστηση (Vollmers, 1991). Εάν η βλάστηση στην πλημμυρική κοίτη ενός ποταμού κατακλύζεται από το νερό και επομένως επηρεάζει τη ροή στην άνευ βλάστησης κύρια κοίτη, συνιστάται, η τραχύτητα και ο συντελεστής αντίστασης των διαχωριστικών επιφανειών να εξισώνονται προς την τραχύτητα και τον συντελεστή αντίστασης της κύριας κοίτης, αντίστοιχα (DVWK, 1991), όπως ακριβώς συμβαίνει στις διαχωριστικές επιφάνειες γεωμετρικά σύνθετων διατομών. Εάν η βλάστηση δεν κατακλύζεται, αλλά διαρρέεται από το νερό, τότε η τραχύτητα k T της πλασματικής διαχωριστικής επιφάνειας T l ή T r (Σχήμα 4.7), σύμφωνα με πειραματικές έρευνες, δίνεται από την ακόλουθη σχέση (Mertens, 1989): kt cbii, m 1. 5d p (4.11) c 3 3 1.5 1. 0.3x10 B 0.06(10 B) για B 6000 (4.1) ax B ( d p ay 1) ( ) d p (4.13) b b II, m AII / ht b II, max / b III 1.0 για B 16 (αραιή βλάστηση) 0.5 II, max / biii 0. 5B για B 16 (πυκνή βλάστηση) (4.14) (4.15) (4.16) B : παράμετρος βλάστησης b : μέσο πλάτος της περιοχής ΙΙ (m) b II, m II,max : μέγιστο πλάτος της περιοχής ΙΙ (m) A II : υγρή διατομή της περιοχής ΙΙ (m ) h T : ύψος της πλασματικής διαχωριστικής επιφάνειας (m) b : πλάτος της περιοχής ΙΙΙ (m) III 59

Σχήμα 4.7 Χωρισμός διατομής με βλάστηση σε επιμέρους διατομές (Vollmers, 1991). Στο Σχήμα 4.7, η διαγράμμιση δείχνει τις επιφάνειες των ακραίων τμημάτων της θεωρούμενης διατομής, στις οποίες εκτείνεται η επίδραση του μακροτυρβώδους. Από τις ανωτέρω σχέσεις καθίσταται σαφές ότι η τραχύτητα k T εξαρτάται τόσο από τη βλάστηση (διάταξη, πυκνότητα) όσο και από τη γεωμετρία της διατομής, συγκεκριμένα από τα πλάτη b II και b III, εντός των οποίων αναπτύσσεται το μακροτυρβώδες. Το b II, max είναι το μέγιστο πλάτος, εντός του οποίου δύναται να διεισδύσει το μακροτυρβώδες, στην περίπτωση ζώνης βλάστησης σχετικά μεγάλου πλάτους. Όταν η βλάστηση είναι πολύ πυκνή, το μακροτυρβώδες δεν μπορεί να διεισδύσει βαθιά και το b II, max ελαττώνεται κάτωθεν μιας οριακής τιμής της παραμέτρου B [Εξίσωση (4.16)]. Από τις Εξισώσεις (4.15) και (4.16) προκύπτει ότι για τον προσδιορισμό του b II, max πρέπει να είναι γνωστό το b III. Στην περίπτωση συμμετρικής αμφίπλευρης βλάστησης τίθεται biii, l biii, r bf / (Σχήμα 4.7). Στην περίπτωση μονόπλευρης βλάστησης ή σημαντικά διαφορετικής βλάστησης στις δύο πλευρές της διατομής εφαρμόζεται η ακόλουθη σχέση: b III, l / T, l biii, r / T, r (4.17) Οι δείκτες l και r χαρακτηρίζουν την αριστερή και δεξιά πλευρά, αντίστοιχα, της θεωρούμενης διατομής. Εάν στην Εξίσωση (4.17) τεθεί b b, τότε προκύπτει: b III, r F III, l b III b, l F T, l T, l T, r Ύστερα από την ανωτέρω ανάλυση, η εκτίμηση των τραχυτήτων σύμφωνα με τα παρακάτω υπολογιστικά βήματα: k T, l και (4.18) k T, r μπορεί να γίνει Υπολογισμός της παραμέτρου βλάστησης B σύμφωνα με την Εξίσωση (4.13) Υπολογισμός του συντελεστή c σύμφωνα με την Εξίσωση (4.1) Παραδοχή biii, l biii, r bf / Υπολογισμός του πλάτους b II, max σύμφωνα με την Εξίσωση (4.15) ή (4.16) Εκτίμηση της επιφάνειας A II συναρτήσει του πλάτους b II, max 60

Υπολογισμός του πλάτους b II, m βάσει της Εξίσωσης (4.14) Υπολογισμός της τραχύτητας k T βάσει της Εξίσωσης (4.11) Υπολογισμός του συντελεστή T από την Εξίσωση (4.4) θέτοντας ks kt και R b III, l Έλεγχος της τιμής b III, l βάσει της Εξίσωσης (4.18). Εάν δεν συμφωνεί επαρκώς η ευρεθείσα τιμή του b III, l με την υποτεθείσα, επαναλαμβάνονται τα υπολογιστικά βήματα με τη νέα τιμή του b III, l. Η ολική παροχή στη διατομή του Σχήματος 4.7 προκύπτει ως άθροισμα των επιμέρους παροχών στο κεντρικό τμήμα της διατομής χωρίς βλάστηση και στα δύο ακραία τμήματα της διατομής με βλάστηση. Το Σχήμα 4.8 δίνει παραδείγματα τοποθέτησης διαχωριστικών επιφανειών. 4.6. Προσεγγιστικός υπολογισμός της ελεύθερης επιφάνειας Σε ανοικτούς αγωγούς, των οποίων η διατομή μεταβάλλεται συνεχώς, δηλ. για ανομοιόμορφη ροή, βαθμιαία μεταβαλλόμενη, το ύψος της ελεύθερης επιφάνειας μπορεί να υπολογιστεί κατά βήματα, από διατομή σε διατομή, βάσει της Εξίσωσης (4.1). Αυτή η εξίσωση ισχύει τόσο για υποκρίσιμη (ποτάμια) όσο και για υπερκρίσιμη (χειμαρρώδη) ροή, εφόσον δεν μεταβάλλεται η κατάσταση της ροής. Σε υποκρίσιμη ροή, ο υπολογισμός προχωρά αντίθετα προς τη διεύθυνση ροής. Η Εξίσωση (4.1) αποδεικνύεται ως εξής: Εφαρμόζεται ο νόμος διατήρησης της ενέργειας (εξίσωση Bernoulli) ανάμεσα σε δύο διατομές, οι οποίες απέχουν μεταξύ τους l (Σχήμα 4.9): I l h s o o v g u v Il g h u (4.19) Από την ανωτέρω εξίσωση έπεται: ή I l h s o h u v u v g o Il (4.0) hs vu vo g vm l 4 / 3 kst Rm hk hr (4.1) v m vo vu και R m R o R u (4.) 61

Σχήμα 4.8 Τοποθέτηση διαχωριστικών επιφανειών βάσει της βλάστησης (Vollmers, 1991). Στις ως άνω σχέσεις, h (m) είναι το βάθος ροής, v (m/s) είναι η μέση ταχύτητα ροής, R (m) είναι η υδραυλική ακτίνα, k st (m 1/3 /s) είναι ο συντελεστής Strickler, η τιμή του οποίου εξαρτάται από την τραχύτητα της κοίτης, g (m/s ) είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, I είναι η κλίση της γραμμής ενέργειας και I s η κατά μήκος κλίση της κοίτης του ανοικτού αγωγού. Ο δείκτης o αναφέρεται στην ανάντη και ο δείκτης u στην κατάντη διατομή του εξεταζόμενου διαστήματος. 6

Σχήμα 4.9 Μόνιμη ή σταθερή και ανομοιόμορφη, βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή (Lange & Lecher, 1989). Τα υπόλοιπα σύμβολα σημαίνουν: h k : ύψος κινητικής ενέργειας (m) h r : ύψος απωλειών ενέργειας (m) h : ύψος ανόδου ή πτώσης της ελεύθερης επιφάνειας (m) s Ο συντελεστής χαρακτηρίζει την ανομοιόμορφη κατανομή της ταχύτητας στο διάστημα ανάμεσα σε δύο διατομές και λαμβάνει τις παρακάτω τιμές: 1, για ομοιόμορφη ή επιταχυνόμενη ροή (στένωση της διατομής) /3, για επιβραδυνόμενη ροή με βαθμιαία διευρυνόμενη διατομή 1/, για επιβραδυνόμενη ροή με απότομα διευρυνόμενη διατομή Για ομαλά διαστήματα ανοικτών αγωγών συνιστάται απόσταση μεταξύ διαδοχικών διατομών l 500 m. Στην πράξη προτιμάται, συνήθως, ο υπολογισμός με τη βοήθεια πίνακα. Σε καμπύλες ανύψωσης ανάντη φραγμάτων, ο υπολογισμός αρχίζει από το φράγμα, ενώ σε καμπύλες πτώσης από τη διατομή, εμφανίζεται το κρίσιμο βάθος. Γνωρίζοντας τα γεωμετρικά και υδραυλικά μεγέθη της διατομής u και εκτιμώντας το βάθος ροής h o στη διατομή o, δύνανται να υπολογιστούν η υγρή διατομή A o, η βρεχόμενη περίμετρος U o, η υδραυλική ακτίνα R o Ao / Uo και η ταχύτητα v o Q / Ao, εφόσον δίνεται η παροχή Q. Τα επόμενα υπολογιστικά βήματα δίνονται υπό μορφή εξισώσεων: vm I 4 / 3 kst Rm h r Il (4.3) h k v u g v o (4.4) (4.5) 63

h s h k h r (4.6) Από τη μεταβολή h s του βάθους ροής υπολογίζεται το βάθος ροής h o στη διατομή o. Εάν υπάρχει απόκλιση ανάμεσα στο υπολογισμένο και στο εκτιμημένο βάθος ροής h o, επανεκτιμάται το εν λόγω μέγεθος και επαναλαμβάνεται η παραπάνω υπολογιστική διαδικασία, μέχρις ότου επέλθει συμφωνία ανάμεσα στο υ- πολογισμένο και στο εκτιμημένο βάθος ροής στη διατομή o. 4.6.1. Καμπύλες υπερύψωσης και πτώσης της ελεύθερης επιφάνειας Για ορθογωνικές και παραβολικές διατομές, οι Rühlmann και Tolkmitt τυποποίησαν τη χάραξη των καμπυλών υπερύψωσης και πτώσης (Σχήμα 4.10) ως εξής: Σχήμα 4.10 Καμπύλη υπερύψωσης (a) και πτώσης (b), (Lange & Lecher, 1989). Ορθογωνική διατομή (Rühlmann): hn x [ yo y ( F( y) F( yo ))] I s (4.7) Παραβολική διατομή (Tolkmitt): hn x [ yo y ( f ( y) f ( yo ))] I s (4.8) x : μήκος υπερύψωσης ή πτώσης της ελεύθερης επιφάνειας (m) h : βάθος ροής για μόνιμη και ομοιόμορφη ροή (κανονικό βάθος) (m) n 64

y h / h o o n (4.9) h o : βάθος ροής στην αρχική διατομή (m) y h x / h n (4.30) h x : βάθος ροής σε απόσταση x από την αρχική διατομή (m) h 1 ( h gr n 3 ) (4.31) h gr : κρίσιμο βάθος ροής (m) Εάν η παροχή Q δεν είναι γνωστή, τότε τίθεται 1. Μέσω του συντελεστή λαμβάνεται υπόψη το ύψος κινητικής ενέργειας. Κατά τον υπολογισμό του μήκους της καμπύλης υπερύψωσης τίθεται y 1. 01, ενώ κατά τον υπολογισμό του μήκους της καμπύλης πτώσης y 0. 995. Ο Πίνακας 4.5 παρέχει τιμές των συναρτήσεων F (y) και f (y). Οι τραπεζοειδείς διατομές μετασχηματίζονται σε παραβολικές με το ίδιο εμβαδόν A και με το ίδιο επιφανειακό πλάτος b sp. Κατόπιν τούτου, το αντίστοιχο βάθος ροής προκύπτει από τη σχέση: h 3A b sp (4.3) Παράδειγμα υπολογισμού καμπύλης υπερύψωσης Δίνεται ανοικτός αγωγός τραπεζοειδούς διατομής (Σχήμα 4.11) με πλάτος πυθμένα b 4. 0 m, κλίση πρανών 1:1.5, κανονικό βάθος ροής (χωρίς υπερύψωση) h n 0. 5 m και κατά μήκος κλίση πυθμένα I s 0.5. Μετά την κατασκευή ενός φράγματος παρατηρείται μια υπερύψωση της ελεύθερης επιφάνειας του νερού h s 0. 4 m, σε σχέση προς το κανονικό βάθος, στη θέση του φράγματος. Ζητείται το μήκος της καμπύλης υπερύψωσης ανάντη του φράγματος, καθώς και το βάθος ροής σε απόσταση 1000 m ανάντη του φράγματος. Σχήμα 4.11 Τραπεζοειδής διατομή παραδείγματος καμπύλης υπερύψωσης. Λύση Επιφανειακό πλάτος: b sp 4.0 (x0.5x1.5) 5. 5 m 65

4.0 5.5 Εμβαδόν τραπεζοειδούς διατομής: A tr x0.5. 38 m Εμβαδόν αντίστοιχης παραβολικής διατομής: Ap bsphp 3 y F(y) f(y) y F(y) f(y) y F(y) f(y) 10.0 0.9119 0.7857 1.44 1.1893 0.91101 1.09 1.6195 1.005 9.0 0.9131 0.7859 1.43 1.1944 0.913 1.08 1.6555 1.64 8.0 0.9147 0.7861 1.4 1.1997 0.9164 1.07 1.6969 1.563 7.0 0.9171 0.7864 1.41 1.05 0.9198 1.06 1.7451 1.913 6.0 0.908 0.7869 1.40 1.108 0.93 1.05 1.807 1.3333 5.0 0.970 0.7881 1.39 1.166 0.968 1.045 1.836 1.3578 4.5 0.9317 0.7891 1.38 1.8 0.9305 1.04 1.8738 1.3855 4.0 0.9384 0.7906 1.37 1.90 0.9344 1.037 1.8988 1.4039 3.5 0.9481 0.793 1.36 1.355 0.9385 1.036 1.9076 1.4103 3.0 0.9633 0.7978 1.35 1.4 0.947 1.035 1.9167 1.4170.9 0.9674 0.7991 1.34 1.491 0.9471 1.030 1.9665 1.4537.8 0.9719 0.8007 1.33 1.564 0.9517 1.05.056 1.4975.7 0.9769 0.805 1.3 1.639 0.9565 1.00.0983 1.5514.6 0.986 0.8045 1.31 1.718 0.9615 1.015.196 1.615.5 0.9890 0.8070 1.30 1.800 0.9668 1.010.361 1.710.4 0.9963 0.8098 1.9 1.885 0.973 0.995.55 1.889.3 1.0047 0.813 1.8 1.974 0.9781 0.99.319 1.714. 1.0143 0.8173 1.7 1.3067 0.984 0.98.085 1.536.1 1.055 0.8 1.6 1.3165 0.9906 0.97 1.946 1.431.0 1.0387 0.88 1.5 1.367 0.9973 0.96 1.847 1.355 1.95 1.046 0.8317 1.4 1.3375 1.0045 0.95 1.769 1.96 1.90 1.0543 0.8357 1.3 1.3488 1.011 0.94 1.705 1.46 1.85 1.0634 0.8401 1. 1.3607 1.000 0.93 1.650 1.04 1.80 1.0731 0.8450 1.1 1.3733 1.085 0.9 1.60 1.166 1.75 1.0840 0.8506 1.0 1.3867 1.0375 0.91 1.559 1.133 1.70 1.0961 0.8570 1.19 1.4009 1.0471 0.90 1.51 1.103 1.65 1.1096 0.8643 1.18 1.4159 1.0574 0.85 1.367 0.980 1.60 1.148 0.877 1.17 1.430 1.0685 0.80 1.53 0.887 1.55 1.141 0.884 1.16 1.449 1.0803 0.75 1.159 0.808 1.50 1.1617 0.8938 1.15 1.4677 1.093 0.70 1.078 0.739 1.49 1.1660 0.8963 1.14 1.4877 1.1071 0.65 1.006 0.676 1.48 1.1704 0.8988 1.13 1.5093 1.13 0.60 0.939 0.617 1.47 1.1749 0.9015 1.1 1.539 1.1389 0.50 0.819 0.506 1.46 1.1796 0.9043 1.11 1.5589 1.1571 0.40 0.789 0.40 1.45 1.1844 0.907 1.10 1.5875 1.1776 Πίνακας 4.5 Καμπύλες υπερύψωσης και πτώσης (Lange & Lecher, 1989). οπότε h p 3Ap 3x.38 0.65 b x5.5 m, h p το βάθος ροής στην αντίστοιχη παραβολική διατομή. sp 66

1, εφόσον δεν δίνεται η παροχή. h 0.65 0.4 1.05 m, στη θέση του φράγματος o y h / h 1.05/ 0.65 1.6 m o o n hn Μήκος καμπύλης υπερύψωσης: x [ yo y ( f ( y) f ( yo))] I s Σύμφωνα με τον Πίνακα 4.5, για y 1.01 λαμβάνεται f( y) 1.710 και για yo 1.6 λαμβάνεται f( yo) 0.8693, οπότε το ζητούμενο μήκος της καμπύλης υπερύψωσης είναι 0.65 x (1.6 1.011.710 0.8693) 1900 m. 0.0005 Υπολογισμός του βάθους ροής σε απόσταση 1000 m ανάντη του φράγματος 0.65 Η Εξίσωση (4.8) λαμβάνει τη μορφή: x [1.6 y f ( y) 0.8693] 0.0005 Ακολουθεί η εφαρμοζόμενη προσεγγιστική διαδικασία: Για υπερύψωση της ελεύθερης επιφάνειας (υπεράνω του κανονικού βάθους) h s1 5 cm = 5 m προκύπτει y 1 0.70 / 0.65 1. 0769 και από τον Πίνακα 4.5 f ( y 1 ) 1. 357. Από την ανωτέρω εξίσωση προκύπτει x 1 118 m. Για h s 10 cm = 0.10 m προκύπτει y 0.75/ 0.65 1. 1538 και από τον Πίνακα 4.5 f ( y ) 1.0883, οπότε x 891 m. Για h s3 7 cm = 0.07 m προκύπτει y 3 0.7 / 0.65 1. 1077 και από τον Πίνακα 4.5 f ( y 3 ) 1.1618, οπότε x 3 1046 m. Για h s4 7. 8 cm = 0.0078 m προκύπτει y 4 0.78/ 0.65 1. 1 και από τον Πίνακα 4.5 f ( y 4 ) 1.1389, οπότε x 4 1000 m. Άρα, το βάθος ροής σε απόσταση 1000 m ανάντη του φράγματος είναι 0.78 m. Παράδειγμα υπολογισμού καμπύλης πτώσης Ένας ανοικτός αγωγός ορθογωνικής διατομής πλάτους b 5. 0 m, με κατά μήκος κλίση κοίτης I s 0.8, καταλήγει σ έναν υδατολισθήρα σχηματίζοντας γωνία (Σχήμα 4.1). Η παροχή του νερού είναι Q 1 m 3 /s και ο συντελεστής Strickler έχει την τιμή k st 50 m 1/3 /s. Ζητούνται το μήκος της καμπύλης πτώσης ανάντη της γωνίας και η απόσταση από τη γωνία, το ύψος πτώσης ισούται με 0.50 m (σε σχέση προς το κανονικό βάθος ροής). Λύση Στη γωνία (ή κοντά στη γωνία), το βάθος ροής είναι κρίσιμο, οπότε q Q 1 h 3 3 3 gr 0.84 m g b g 5 x9.81 67

Από τον τύπο των Gauckler-Manning-Strickler / 3 1/ v kstr I s ή Q / 3 1/ kstr I s bhn προκύπτει: 1 5hn 5hn / 3 1/ 50x( ) x0.0008 5 hn Σχήμα 4.1 Ανοικτός αγωγός παραδείγματος καμπύλης πτώσης. Με προσεγγιστική επίλυση της ανωτέρω εξίσωσης λαμβάνεται h n 1. 68 m. y o ho hn hgr hn 0.84 1.68 0.5 Από τον Πίνακα 4.5 προκύπτει F ( y o ) 0. 819 για y o 0. 5 και F ( y). 55 για y 0. 995. h 1 ( h gr n ) 3 0.84 1 ( ) 1.68 3 0.875 Μήκος καμπύλης πτώσης: hn 1.68 x [ yo y ( F( y) F( yo))] [0.5 0.995 0.875(.55 0.819)] 145 m I 0.0008 s Υπολογισμός της απόστασης από τη γωνία, h s 0. 50 m: 1.68 0.50 y 1.68 0.70 Από τον Πίνακα 4.5 προκύπτει F ( y) 1. 78. 68

1.68 x [0.5 0.70 0.875(1.078 0.819)] 56 0.0008 m 4.7. Υπερχείλιση Συνήθως γίνεται διάκριση ανάμεσα σε τέλεια και ατελή υπερχείλιση ή σε ελεύθερους και βυθισμένους υπερχειλιστές, αντίστοιχα. Κατά την τέλεια υπερχείλιση (ελεύθερος υπερχειλιστής), η στάθμη του νερού ανάντη π.χ. ενός φράγματος, καθώς και η ροή υπεράνω της στέψης του φράγματος δεν επηρεάζονται από τη στάθμη του νερού κατάντη του φράγματος. Λαμβάνει χώρα, πάντοτε, μεταβολή της κατάστασης ροής, πράγμα που σημαίνει ότι, στην περιοχή της στέψης του φράγματος, το βάθος ροής είναι κρίσιμο. Εάν ληφθεί υπόψη η ταχύτητα προσέγγισης του νερού προς το φράγμα, v o, ισχύει η ακόλουθη εξίσωση του Weisbach για την παροχή Q (Σχήμα 4.13): 3 / 3 / Q b 3 vo g[( h ) g vo ( ) g ] (4.33) Σχήμα 4.13 Τέλεια υπερχείλιση Ελεύθερος υπερχειλιστής (Lange & Lecher, 1989). Εάν δεν ληφθεί υπόψη η ταχύτητα προσέγγισης v o, τότε ισχύει η ακόλουθη σχέση του Poleni: Q 3 3 / gbh (4.34) b : μήκος της στέψης του φράγματος (m) h : ύψος υπερχείλισης (m) : συντελεστής υπερχείλισης (Πίνακας 4.6) Στις Εξισώσεις (4.33) και (4.34), η παροχή Q εκφράζεται σε m 3 /s, η ταχύτητα προσέγγισης v o σε m/s, ενώ g 9. 81 m/s. Τα μεγέθη v o και h μετρώνται ανάντη του φράγματος, σε περιοχή, η οποία δεν επηρεάζεται ακόμα από το φράγμα. 69

Κατά την ατελή υπερχείλιση (βυθισμένος υπερχειλιστής), η ροή υπεράνω του φράγματος επηρεάζεται από το νερό κατάντη του φράγματος και είναι πάντοτε υποκρίσιμη (ποτάμια). Η παροχή Q υπεράνω του φράγματος δίνεται από τη σχέση: Q c 3 3 / gbh (4.35) Ο συντελεστής c εξαρτάται από τη μορφή του φράγματος και από το λόγο h u / h, h u η στάθμη του νερού κατάντη του φράγματος σε σχέση προς τη στέψη του φράγματος (Σχήμα 4.14). Τιμές του συντελεστή c δίδονται από το διάγραμμα του Σχήματος 4.15. Τύπος στέψης μ πλατιά, μυτερή, οριζόντια στέψη 0.49-0.51 πλατιά, οριζόντια στέψη, με καλά 0.50-0.55 στρογγυλεμένες γωνίες πλήρως στρογγυλεμένος, πλατύς 0.63-0.73 υπερχειλιστής, στρογγυλεμένες γωνίες του θυροφράγματος μυτερές γωνίες, αερισμός της ροής 0.64 στρογγυλεμένη στέψη, κατακόρυφη ανάντη πλευρά του φράγματος, κεκλιμένη κατάντη πλευρά στρογγυλεμένη στέψη υπό μορφή στέγης υπερχειλίζον ανάχωμα h=0.10 m h=0.0 m h=0.30 m h=0.60 m Πίνακας 4.6 Τιμές του συντελεστή υπερχείλισης μ (Lange & Lecher, 1989). 0.75 0.79 0.4 0.48 0.50 0.53 Σχήμα 4.14 Ατελής υπερχείλιση Βυθισμένος υπερχειλιστής. 70

4.8. Μεταβολές της διατομής Οι μεταβολές της διατομής προκαλούν απώλειες ενέργειας λόγω του ισχυρού τυρβώδους, δηλ. πτώση της γραμμής ενέργειας κατά τη διεύθυνση της ροής. Αυτές οι απώλειες, σε περίπτωση στρογγυλεμένων μεταβατικών τμημάτων, μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες, όταν η στένωση της διατομής είναι μικρότερη του 1:4 και η διεύρυνση της διατομής, για υποκρίσιμη ανάντη ροή, μικρότερη του 1:6. Κατά τη μετάβαση από μια τραπεζοειδή διατομή σε ορθογωνική του ιδίου πλάτους πυθμένα (Σχήμα 4.16), το ύψος απωλειών ενέργειας h v μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά από τον τύπο: h v vu c( g vo ) g (4.36) Σχήμα 4.15 Προσδιορισμός του συντελεστή c για ατελή υπερχείλιση (Lange & Lecher, 1989). c 0.5 για μεταβατικό τμήμα με μυτερές γωνίες (απότομη μετάβαση) c 0.5 για στρογγυλεμένο μεταβατικό τμήμα c 0.05 για μεταβατικό τμήμα σε σχήμα σάλπιγγας 71

Σχήμα 4.16 Στένωση διατομής σε ανοικτό αγωγό (Lange & Lecher, 1989). Εάν, σε μια ισχυρή στένωση, λάβει χώρα μεταβολή της κατάστασης ροής, τότε πρέπει να ληφθεί υ- πόψη το μειωμένο πλάτος της διατομής λόγω αποκόλλησης της οριακής στοιβάδας. Για μετάβαση από μια δεξαμενή σ έναν ανοικτό αγωγό (ταχύτητα μέσα στη δεξαμενή αμελητέα) ι- σχύει ο τύπος: h v v ( ) g (4.37) Το Σχήμα 4.17 δίνει τους συντελεστές απωλειών για τρεις διαφορετικές διατάξεις εισροής. Σχήμα 4.17 Διατάξεις εισροής νερού σε ανοικτό αγωγό (Lange & Lecher, 1989). Κατά τη μετάβαση από μία ορθογωνική σε μία τραπεζοειδή διατομή του ιδίου πλάτους πυθμένα (Σχήμα 4.18), οι απώλειες ενέργειας δίνονται από τη σχέση: h v vo c( g vu ) g (4.38) c 1.0 για απότομη διεύρυνση c 0.1 για βαθμιαία διεύρυνση 7

Σχήμα 4.18 Διεύρυνση διατομής σε ανοικτό αγωγό (Lange & Lecher, 1989). 4.9. Δευτερεύουσες ροές Σε καμπύλα τμήματα ποταμών ενεργούν δύο ειδών δυνάμεις: 1. Δυνάμεις πίεσης λόγω εγκάρσιας διαφοράς της στάθμης νερού. Φυγόκεντρες δυνάμεις Στα επιφανειακά στρώματα νερού, τα οποία, σημειωτέον, ρέουν ταχύτερα από τα παραπυθμένια στρώματα λόγω τριβής των τελευταίων με το έδαφος, υπερτερούν οι φυγόκεντρες δυνάμεις. Αντίθετα, στα παραπυθμένια στρώματα υπερτερούν οι δυνάμεις πίεσης. Γι αυτόν τον λόγο, τα επιφανειακά στρώματα ε- κτρέπονται προς την εξωτερική παρειά, ενώ τα παραπυθμένια προς την εσωτερική (Σχήμα 4.19). Κατ αυτόν τον τρόπο δημιουργείται μία ελικοειδής κίνηση. Αυτή η κίνηση έχει ως συνέπεια τη διάβρωση της εξωτερικής παρειάς από τα επιφανειακά στρώματα νερού, τα οποία κατευθύνονται προς τον πυθμένα. Αντίθετα, στην εσωτερική παρειά λαμβάνει χώρα απόθεση φερτών υλών, οι οποίες προέρχονται από τα παραπυθμένια στρώματα νερού (Σχήμα 4.19). Σχήμα 4.19 Ελικοειδής κίνηση (Naudascher, 1980). 73

Το Σχήμα 4.0 δείχνει την επίδραση της καμπυλότητας ενός ποταμού στη στάθμη νερού και στην κοίτη. Σε απότομη διεύρυνση της διατομής ποταμού, καθώς και σε «στενή» καμπύλη, με μεγάλη καμπυλότητα ή με μικρή ακτίνα καμπυλότητας, παρουσιάζεται αποκόλληση της ροής, γιατί οι γραμμές ροής δεν μπορούν να ακολουθήσουν τη γραμμή της όχθης. Τούτο έχει ως συνέπεια τη δημιουργία δευτερεύουσας ροής υπό μορφή στροβιλισμών (Σχήμα 4.1). Στο εσωτερικό αυτών των στροβιλισμών λαμβάνει χώρα εναπόθεση αιωρούμενων φερτών υλών. Οι συνθήκες ροής σ έναν στροβιλισμό δείχνουν ομοιότητα με αυτές στο καμπύλο τμήμα ενός ποταμού. Στην επιφάνεια του νερού, η ροή κατευθύνεται προς την εξωτερική πλευρά του στροβίλου, ενώ στην κοίτη προς το κέντρο του στροβίλου (Σχήμα 4.). Αυτή η ελικοειδής κίνηση δεν είναι τόσο χαρακτηριστική, όσο στα καμπύλα τμήματα ενός ποταμού, λόγω της μικρής ταχύτητας ροής μέσα στους στροβιλισμούς. Ανάμεσα στην κύρια και στη δευτερεύουσα (ελικοειδή) ροή γίνεται ανταλλαγή μαζών νερού με αποτέλεσμα τη δημιουργία της λεγόμενης «οδού στροβίλων» (κίνηση κατακόρυφων στροβίλων μαζί με την κύρια ροή, Σχήμα 4.). Σε μία διατομή ανοικτού αγωγού με διαφορετική τραχύτητα τοιχωμάτων δημιουργείται, επίσης, δευτερεύουσα ροή κατευθυνόμενη προς το τραχύτερο τμήμα των τοιχωμάτων. 74

Σχήμα 4.0 Επίδραση της καμπυλότητας στη στάθμη νερού και στην κοίτη ενός ποταμού (Vollmers, 1990). 75

Σχήμα 4.1 Αποκόλληση της ροής και στροβιλισμοί σε απότομη διεύρυνση, καθώς και σε «στενή» καμπύλη ποταμού (Lange & Lecher, 1989). Σχήμα 4. Ροή μέσα στον βρόχο (κολπίσκο) ενός ποταμού (Lange & Lecher, 1989). 4.10. Βάθρα γεφυρών Όταν υπάρχουν τεχνικά έργα μέσα σε ποταμούς (π.χ. κατώφλια, βάθρα γεφυρών κ.λπ.), ανυψώνεται η στάθμη του νερού ανάντη των κατασκευών αυτών λόγω της σμίκρυνσης της διατομής του ποταμού. Για τον υδραυλικό υπολογισμό είναι σημαντικό, εάν η κατάσταση της ροής στην περιοχή της μειωμένης υγρής διατομής μεταβάλλεται ή όχι. Όταν σε μια ορθογωνική διατομή ισχύει η σχέση 1 a 0.09 0.97 1 (4.39) και σε μια παραβολική διατομή αντίστοιχα a 1 0.13 0.97 1 (4.40) 76

τότε δεν λαμβάνει χώρα μεταβολή της κατάστασης ροής. Σ αυτήν την περίπτωση, η ροή είναι παντού υποκρίσιμη. Τα σύμβολα των Εξισώσεων (4.39) και (4.40) επεξηγούνται κατωτέρω: a a A i (4.41) (m ) A : επιφάνεια διατομής του ποταμού χωρίς τα τεχνικά έργα και χωρίς ανύψωση της στάθμης νερού a i : άθροισμα των τμημάτων της διατομής του ποταμού, τα οποία καταλαμβάνονται από τις κατασκευές, χωρίς να ληφθεί υπόψη η ανύψωση της στάθμης του νερού (m ). h k / h m h k v / g, ύψος κινητικής ενέργειας στην αρχική διατομή του ποταμού (m) h m A/ b (m) (4.4) (4.43) (4.44) b : επιφανειακό πλάτος της αρχικής διατομής, χωρίς τις κατασκευές (m) Στην κατανόηση των ανωτέρω συμβόλων βοηθά το Σχήμα 4.3. Η ανύψωση της στάθμης του νερού, τη σχέση του Rehbock: h s (m), πριν από τη σμίκρυνση της υγρής διατομής δίνεται από 4 h s (0.7 1.a 40a )(1 ) ah k (4.45) : συντελεστής εξαρτώμενος από τη μορφή των βάθρων (Σχήμα 4.4) Για 0.06 a 0. 16 και 0.03 0. 1 και όταν η ροή είναι καθαρά υποκρίσιμη, η ανύψωση h s μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά από τον τύπο: 77

Σχήμα 4.3 Ανύψωση στάθμης νερού ανάντη των βάθρων γέφυρας (Lange & Lecher, 1989). Σχήμα 4.4 Τύποι βάθρων γεφυρών και τιμές του συντελεστή δ (Lange & Lecher, 1989). h s ah k (4.46) Ο τύπος του Rehbock [Εξίσωση (4.45)] δεν ισχύει στην περίπτωση, κατά την οποία η διατομή του ποταμού μικραίνει λόγω των βάθρων τόσο πολύ, ώστε η ροή να μεταβάλλεται από υποκρίσιμη σε υπερκρίσιμη και κατόπιν να ακολουθεί το υδραυλικό άλμα. 4.11. Αναβαθμοί Βασικός σκοπός της μελέτης των αναβαθμών είναι η επαρκής καταστροφή της κινητικής ενέργειας του νερού, ή η επαρκής μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε θερμότητα, αμέσως μετά την πτώση του νερού από τον αναβαθμό. Κατά πρώτο λόγο πρέπει να προσδιοριστεί το ελάχιστο ύψος πτώσης του νερού ή το υδραυλικά αποτελεσματικό ύψος πτώσης, καθώς και το ελάχιστο μήκος του αναβαθμού. 78

Αποτελεσματικό ύψος πτώσης Για την πλημμύρα μελέτης θα πρέπει να επιδιώκεται η μορφή της ροής κατά το Σχήμα 4.5, με στάσιμους στροβιλισμούς και διπλή μεταβολή της κατάστασης ροής, από υποκρίσιμη σε υπερκρίσιμη και από υπερκρίσιμη πάλι σε υποκρίσιμη μέσω δημιουργίας υδραυλικού άλματος. Σχήμα 4.5 Διπλή μεταβολή κατάστασης ροής σε αναβαθμό (Lange & Lecher, 1989). Η μετατροπή της κινητικής ενέργειας χαρακτηρίζεται από τον αριθμό Froude, Fr 1, στη βάση ή στο «πόδι» του αναβαθμού (Σχήμα 4.6). Σχήμα 4.6 Πτώση νερού με στροβιλισμούς από αναβαθμό (Lange & Lecher, 1989). Για τιμές του αριθμού Froude 4.5 Fr 1 9 επιτυγχάνεται μια άψογη μετατροπή ενέργειας με καλά σχηματισμένο και διαρκές υδραυλικό άλμα, καθώς και με ήρεμη κατάντη ροή. Με τη βοήθεια των σχέσεων: v1 h1 v gr h gr (εξίσωση συνέχειας) vgr gh gr (4.47) (4.48) και Fr1 v1 gh1 (4.49) 79

προκύπτει: / 3 h1 hgr Fr1 (4.50) Εφαρμόζοντας την εξίσωση διατήρησης της ενέργειας (Bernoulli) ανάμεσα στις διατομές 0 και 1 (Σχήμα 4.6), θεωρώντας τις απώλειες ενέργειας αμελητέες και λαμβάνοντας υπόψη την Εξίσωση (4.50) προκύπτει για ορθογωνικές διατομές: h h ( Fr 0.5Fr 1.5) gr /3 4/3 1 1 (4.51) h το ύψος του αναβαθμού και h gr το κρίσιμο βάθος ροής. Για ορθογωνική διατομή ισχύει, ως γνωστό, ), Q η παροχή και b το πλάτος της ορθογωνικής διατομής. h gr 3 Q /(gb Για Fr 1 4. 5, η Εξίσωση (4.51) δίνει h. 58hgr. Για.5 Fr 1 4. 5, οπότε 0.74hgr h. 58hgr, επιτυγχάνεται μια μέτρια μετατροπή ενέργειας με εμφάνιση παλλόμενων στροβιλισμών. Λεκάνη ηρεμίας Πρόκειται για το τμήμα του αναβαθμού αμέσως κατάντη της βάσης του. Σημαντικό ρόλο για τη μετατροπή της ενέργειας παίζει, εκτός των ανωτέρω, ο λόγος h u / h, erf (Σχήμα 4.7), h, erf είναι το αναγκαίο βάθος ροής κατάντη του υδραυλικού άλματος, το οποίο προκύπτει από τον τύπο του υδραυλικού άλματος: h erf, 0.5h1 ( 8Fr1 1 1) (4.5) Πρέπει να επιδιώκονται, σε μικρό βαθμό προς τα ανάντη μετακινούμενοι στροβιλισμοί με 1.05 1.15. Για τιμές του 1. 15, η μετατροπή της ενέργειας δεν είναι ικανοποιητική. Για τιμές του 1.05, δηλ. όταν h u h, erf, συνιστάται η εκβάθυνση της λεκάνης ηρεμίας κατά e (Σχήμα 4.7): e 1.05h, erf h u (4.53) h h Fr., erf 0.5 1( 8 1 1 1) 80

Σχήμα 4.7 Τύποι λεκανών ηρεμίας (a: με εκβάθυνση, b: με κοιλότητα, c: χωρίς εκβάθυνση), (Lange & Lecher, 1989). Για το μήκος l της λεκάνης ηρεμίας συνιστάται: l 6( h h1 ) (4.54) για την περίπτωση λεκάνης ηρεμίας με εκβάθυνση (Σχήμα 4.7a, 4.7b), l 8. 5h u (4.55) για την περίπτωση λεκάνης ηρεμίας χωρίς εκβάθυνση (Σχήμα 4.7c). Επίσης, συνιστάται η σταθεροποίηση του εδάφους αμέσως κατάντη της λεκάνης ηρεμίας, π.χ. με λιθορριπή, σ ένα μήκος ίσο προς 3.5l, γιατί το νερό κατάντη του υδραυλικού άλματος περιέχει ένα υπόλοιπο ενέργειας. 81

Αριθμητικό παράδειγμα Η παροχή νερού, το οποίο ρέει υπεράνω ενός αναβαθμού, ανέρχεται σε 15 m 3 /s. Το πλάτος του αναβαθμού είναι b. 5 m. Ζητείται το υδραυλικά αποτελεσματικό ύψος h του αναβαθμού (Σχήμα 4.6), καθώς και το αναγκαίο βάθος ροής, κατάντη του σχηματιζόμενου υδραυλικού άλματος. Λύση Το κρίσιμο βάθος ροής υπεράνω του αναβαθμού δίνεται από τη σχέση: Για το υδραυλικά αποτελεσματικό ύψος Υπολογισμός του αναγκαίου βάθους ροής Q 15 h 3 gr 3 1.54 m gb 9.81x.5 h του αναβαθμού ισχύει h. 58h gr ή h 3. 97 m h, erf κατάντη του υδραυλικού άλματος: / 3 4 / 3 h hgr ( Fr1 0.5Fr1 1.5) h h gr / 3 1 0. 5 1.5 Fr Fr 4 / 3 1 3.97 / 3 4 / 3 1.5 4.078 Fr1 0. 5Fr1 1.54 Με προσεγγιστική επίλυση της ανωτέρω εξίσωσης λαμβάνεται: Fr 1 4.5 / 3 / 3 h1 hgr Fr1 1.54x4.5 0.565 m, 1 1 h erf 0.5h ( 8Fr 1 1) 0.5x0.565 x( (8x4.5 ) 1 1) 3.3 m Κλιμακωτή σειρά αναβαθμών Για την παροχή μελέτης, η κατάσταση της ροής στους μεμονωμένους αναβαθμούς δεν μεταβάλλεται κατά κανόνα. Στον υψηλότερο αναβαθμό αρχίζει μία υπερκρίσιμη ροή, η οποία καταλήγει στη βάση του χαμηλότερου αναβαθμού. Σ αυτό το σημείο ακριβώς, η κατάσταση της ροής μεταβάλλεται, δηλ. γίνεται υποκρίσιμη. 4.1. Ράμπες Οι ράμπες είναι κατώφλια μικρού ύψους, των οποίων το κατάντη μέτωπο είναι ελαφρά κεκλιμένο και έχει σημαντικό μήκος. Συνήθως, γίνεται διάκριση ανάμεσα σε λείες και τραχείες ράμπες (Σχήμα 4.8, Πίνακας 4.7). Στις λείες ράμπες, η καταστροφή (μετατροπή) της κινητικής ενέργειας του νερού γίνεται υπό τη μορφή ενός υδραυλικού άλματος στη βάση ή στο «πόδι» της ράμπας. Αντίθετα, στις τραχείες ράμπες, η καταστροφή της κινητικής ενέργειας γίνεται μέσω της τριβής. 8

Κατά τη μελέτη μιας τραχείας ράμπας προσδιορίζεται η επιτρεπόμενη παροχή ανά μονάδα πλάτους, q zul [m 3 /(s m)], για την οποία οι ογκόλιθοι της ράμπας δεν μπορούν να αποσπαστούν από τον πυθμένα της: q gd zul 3 / s Fr s,max c 0.09 0.0 [1.1 (0.675 ) ] l l * s s (4.56) Σχήμα 4.8 Μετατροπή ενέργειας σε ράμπες (a: λεία ράμπα, b: τραχεία ράμπα), (Lange & Lecher, 1989). Γνωρίσματα Λείες ράμπες Τραχείες ράμπες α) Κλίση κατά προτίμηση 1:4 έως 1:8 1:6 1:8 έως 1:15 1:10 β) Παροχή ανά μονάδα πλάτους έως 9 m 3 /(s m) γ) Ύψος ράμπας μέχρι περίπου 3 m δ) Δομικά υλικά της επιφάνειας της ράμπας μπετόν, επένδυση από ξύλο, λιθόστρωτο ογκόλιθοι d s =0.6 έως 1. m, κατά προτίμηση d s =1. m ε) Τόπος και τρόπος της μετατροπής ενέργειας στη βάση της ράμπας μέσω υδραυλικού άλματος πάνω στη ράμπα μέσω αυξημένης τριβής Πίνακας 4.7 Χαρακτηριστικά γνωρίσματα λείων και τραχειών ραμπών (Lange & Lecher, 1989) d s : ύψος των λίθων (m) Fr s : αριθμός Froude των λίθων I 1/ n, κλίση της ράμπας s 83

* c v v, συντελεστής ευστάθειας της ράμπας. Η τιμή c 0.9 εξασφαλίζει μια επαρκή ευστάθεια. : μέγιστη επιτρεπόμενη μέση ταχύτητα ροής πάνω στη ράμπα v : κρίσιμη μέση ταχύτητα ροής, για την οποία ένας μεμονωμένος λίθος βρίσκεται σε ασταθή ισορροπία. * zul / cr v zul cr k/ l, μέτρο τραχύτητας της ράμπας, 0.5 1, συνήθης τιμή 0.5 k : μέσο ύψος τραχύτητας l : μέση απόσταση των λίθων Μαζί με τις λείες ράμπες εξετάζονται και οι υδατολισθήρες υπερχειλιστών. Για μεγάλες ταχύτητες νερού, η ροή επηρεάζεται από την απορρόφηση αέρα. Σ έναν υδατολισθήρα μπορεί να διακρίνει κάποιος τρεις χαρακτηριστικές περιοχές κατά τη διεύθυνση της ροής (Σχήμα 4.9): Σχήμα 4.9 Χαρακτηριστικές περιοχές ροής σ έναν υδατολισθήρα (Lange & Lecher, 1989). επιταχυνόμενη ροή χωρίς απορρόφηση αέρα, με αυξανόμενη οριακή στοιβάδα, επιταχυνόμενη ροή με απορρόφηση αέρα και ομοιόμορφη ροή του μείγματος νερού-αέρα. Οι λείες ράμπες λειτουργούν όπως οι υδατολισθήρες, χωρίς, όμως, επίτευξη ομοιόμορφης ροής. Για επίπεδο πυθμένα ενός υδατολισθήρα ισχύει η σχέση: d 100 d w (4.57) d : πάχος της ομοιόμορφης δέσμης νερού ' d : πάχος της ομοιόμορφης δέσμης νερού, εάν δεν απορροφούσε αέρα. Θα μπορούσε να υπολογιστεί /3 1/ από τον τύπο v kstr sin a. w : ογκομετρική περιεκτικότητα σε νερό του μείγματος νερού-αέρα (%) a : γωνία κλίσης του υδατολισθήρα 84

Βιβλιογραφία DVWK (Deutscher Verband für Wasserwirtschaft und Kulturbau) (1991). Hydraulische Berechnung von Fließgewässern. Merkblätter, Heft 0, Verlag Paul Parey, Hamburg und Berlin. Horton, R. (1933). Separate roughness coefficients for channel bottom and sides. Engineering News-Record, 111,, p. 65. Könemann, N. (1981). Der wechselseitige Einfluß von Vorland und Flussbett auf das Widerstandsverhalten offener Gerinne mit gegliederten Querschnitten. Technischer Bericht Nr. 5 des Instituts für Hydromechanik und Hydrologie der TH Darmstadt, Germany. Lange, G. & Lecher, K. (1989). Gewässerregelung Gewässerpflege.. Auflage, Verlag Paul Parey, Hamburg und Berlin. Lindner, K. (198). Der Strömungswiderstand von Pflanzenbeständen. Mitteilungen aus dem Leichtweiß- Institut für Wasserbau der TU Braunschweig, Heft 5, Germany. Mertens, W. (1989). Grundlagen der Gerinnehydraulik. DVWK, 4. Fortbildungslehrgang für Technische Hydraulik, Berechnung des Feststofftransportes für die Ingenieurpraxis, München-Neubiberg. Naudascher, E. (1980). Beilage zur Vorlesung Technische Hydraulik II. Institut für Hydromechanik, Universität Karlsruhe, Germany. Pasche, E. (1984). Turbulenzmechanismen in natürlichen Fließgewässern und die Möglichkeit ihrer mathematischen Erfassung. Dissertation, RWTH Aachen, Germany. Vischer, D. & Huber, A. (1985). Wasserbau. 4. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo. Vollmers, H.-J. (1991). Pflege und Schutz von Gewässern. Vorlesungsskriptum, Institut für Wasserwesen, Universität der Bundeswehr München, München-Neubiberg. 85