Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο που µπορώ να κατανοήσω το περιεχόµενο των αναρτήσεων και να καταλήξω σε κάποια συµπεράσµατα, πάνω στα οποία θα στηρίξω τον τρόπο προσέγγισης κάποιων σηµαντικών φυσικών φαινοµένων. Όλα ξεκίνησαν από την ανάρτηση του Διονύση:.. Έστω ένα θετικά φορτισµένο σωµατίδιο το οποίο εκτοξεύεται µε ταχύτητα υ, κάθετα στις δυναµικές γραµµές ενός οµογενούς µαγνητικού πεδίου, ενώ ταυτόχρονα στο χώρο υπάρχει και ένα οµογενές ηλεκτρικό πεδίο µε ένταση Ε κάθετη και στην ένταση Β του ΟΜΠ αλλά και στην ταχύτητα υ, όπως στο σχήµα. Γράφει λοιπόν ο Διονύσης: «Αν δεν υπήρχε το ηλεκτρικό πεδίο, το σωµατίδιο θα εκτελούσε οµαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R=mυ/Βq, στο επίπεδο του χαρτιού xy κέντρου Ο, όπως στο σχήµα. Αφού υπάρχει όµως και το ηλεκτρικό πεδίο, οι δυνάµεις που ασκούνται πάνω του φαίνονται στο σχήµα. 1
Μετά από µια ευφυέστατη λύση καταλήγει στο συµπέρασµα: Προσοχή λοιπόν στο «παράδοξο»: Ενώ από το ηλεκτρικό πεδίο ασκείται δύναµη στον άξονα y και αν κάποιος εφάρµοζε τυπικά την αρχή της επαλληλίας θα έβγαζε ότι ο κύκλος µετακινείται επιταχυνόµενος στον άξονα y, η αλήθεια είναι ότι η κίνηση είναι ένας κύκλος που µεταφέρεται µε σταθερή ταχύτητα στον άξονα χ!!! Είπατε τίποτα για την αρχή της επαλληλίας;;; Και ένα δεύτερο συµπέρασµα, µε περισσότερη Φυσική αξία: Ένας ακίνητος παρατηρητής ανιχνεύει και ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο κατά την κίνηση του φορτίου. Ένας κινούµενος παρατηρητής «βλέπει» µόνο το µαγνητικό. Άρα το ηλεκτρικό και το µαγνητικό εξαρτώνται από τη σχετική κίνηση του παρατηρητή.». Οφείλω να οµολογήσω ότι, αν έλυνα µόνος µου την παραπάνω άσκηση, είναι σχεδόν βέβαιο ότι θα την έλυνα λάθος, επηρεασµένος από την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων». Στη σκέψη µου ο όρος «Αρχή» δηλώνει κάτι σηµαντικό, κάτι σπουδαίο. Με γενική ισχύ στην εφαρµογή του όπως στην «Αρχή διατήρησης της υλο-ενέργειας» και στην «Αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου» ή µε ισχύ υπό συγκεκριµένες προϋποθέσεις όπως στην «Αρχή διατήρησης της ορµής» και στην «Αρχή διατήρησης της στροφορµής» που όµως µας εξασφαλίζει µοναδικό τρόπο αντιµετώπισης θεµάτων, όταν ισχύει. Αντίστροφα, η πρόβλεψη άγνωστων στοιχειωδών σωµατιδίων, όπως το νετρίνο από τον Pauli, βασίστηκε στο γεγονός ότι έπρεπε να ισχύουν οι παραπάνω αρχές. 2
Συνειδητοποιώ όµως ότι η «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων», µάλλον έχει πολύ πιο περιορισµένη ισχύ, ενώ ο όρος «Αρχή» µάλλον δηλώνει κάτι πιο σηµαντικό από αυτό που πραγµατικά είναι. Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων δεν είναι καµιά θεµελιώδης αρχή και δεν αποτελεί σοβαρή µέθοδο αντιµετώπισης όχι µόνο αγνώστων κινήσεων, αλλά ούτε και πολλών γνωστών κινήσεων. Διάβασα στο κείµενο του κύριου Κασσέτα το εξής:. «Και είπεν ο κύριος : Εκτοξεύουµε µια πέτρα οριζόντια. Μπορούµε να προβλέψουµε «που θα βρίσκεται», σε κάθε χρονική στιγµή στο µέλλον; 1. Σύνθετη κίνηση. Αρχή της ανεξαρτησίας Ένα από αυτά που µας άφησε ως κληρονοµιά ο «δάσκαλός µας» ο Γαλιλαίος είναι η εξαιρετική ιδέα µε βάση την οποία µπορούµε να το ΠΡΟΒΛΕΠΟΥΜΕ. Με την ίδια θεωρία µπορούµε επίσης να προβλέπουµε και τη µορφή της τροχιάς. Θεώρησε την κίνηση της πέτρας ως το αποτέλεσµα ΥΟ ανεξάρτητων κινήσεων οι οποίες γίνονται ταυτόχρονα από την πέτρα. Οι δύο αυτές συνιστώσες της κίνησης ούτε µπλέκονται µεταξύ τους ούτε εµποδίζουν η µία την άλλη. Οι δύο αυτές κινήσεις είναι...» Χωρίς να αµφισβητώ στο ελάχιστο την τεράστια προσφορά του Γαλιλαίου στην επιστήµη, θα ήθελα να πω το εξής: «Ο Γαλιλαίος (1564-1642) αγωνιζότανε να βρει τα αίτια και έναν τρόπο να περιγράψει την κίνηση. Κάτι τελείως άγνωστο για χιλιάδες χρόνια. Ούτε διαφορικό λογισµό ήξερε, ούτε τρόπο να µιλήσει για την κίνηση ήξερε, ούτε εξισώσεις να βγάλει που να του δώσουνε την τροχιά µέσα από κάποιο θεµελιώδη νόµο, αφού δεν ήξερε το νόµο του Νεύτωνα (1643-1727). Άρα επόµενο ήταν το κοφτερό του πνεύµα να ψάχνει τρόπους να πει κάτι ξεχωριστό και δυνατό στους ανθρώπους της εποχής του και να βρει κάτι σα µηχανισµό να περιγράψει τι έβλεπε µε την πέτρα. Τι πιο δυνατό για εκείνη την εποχή να πετάξει µια πέτρα και να πει ένα τρυκ πως θα βρούµε τη θέση της πέτρας και µε ένα άλλο τρόπο. Ήταν τυχερός που το βαρυτικό πεδίο στο οποίο την πέταξε δεν έδειχνε συµπεριφορά όπως το µαγνητικό. Το ότι βρήκε ένα τρόπο να υπολογίζει µερικά κινηµατικά στοιχεία από το πέταγµα της πέτρας ήταν µεγαλειώδες. Ούτε πρωτόνια ήξερε ούτε κινούµενα φορτία µπορούσε να χειριστεί µε τροχιές κ.λ.π. 3
Αν ο Γαλιλαίος ζούσε σήµερα που θα ήξερε τους φυσικούς νόµους, που θα ήξερε να λύνει διαφορικές, που θα ήξερε ότι υπάρχουν πολλές περιπτώσεις κινηµατικών φαινοµένων που η αρχή ανεξαρτησίας όχι απλά καταρρέει, αλλά οδηγεί πολύ κόσµο σε παραλογισµούς θα το άφηνε ως επιθυµητή κληρονοµιά του; Εγώ προσωπικά για πρώτη φορά άκουσα ότι η «Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων» είναι τελείως απορριπτέα και ως µέθοδος αντιµετώπισης προβληµάτων τελείως επικίνδυνη αν δεν ξέρουµε την λύση της διαφορικής, στην οµιλία του Θρασύβουλου στη «Στοά του βιβλίου». Το άκουσα αλλά δεν το συνειδητοποίησα. Τώρα προσπαθώ µέσα από τις συζητήσεις που γίνονται σε αυτό το δίκτυο να ξεριζώσω από µέσα µου αυτή την αρχή ή µάλλον να τη φέρω στις σωστές της διαστάσεις. Δηλαδή: Ναι στη φυσική διαίσθηση και ερµηνεία, όχι όµως στην κακή χρήση ή στον εξοστρακισµό της γλώσσα της φυσικής εκτός αν δεν υπάρχει κανένα µαθηµατικό εργαλείο που να µπορεί να αποδώσει αυτό που έχουµε στο µυαλό µας (περίπτωση Νεύτωνα που αναγκάστηκε να εφεύρει το διαφορικό λογισµό για να πει αυτά που είχε στο µυαλό του). Γράφει ο Γιάννης ο Κυριακόπουλος: «...Ο προβληµατισµός της (και προβληµατισµός µας) είναι αν ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και ποιο περιεχόµενο έχει. Συγκερασµός παρατηρήσεων παρατηρητών ή επαλληλία λύσεων ;...» Τείνω να καταλήξω, ότι το µόνο που υπάρχει είναι η προσπάθεια λύσης της διαφορικής. Από κει και πέρα αρχίζει η δική µας ανάγκη και η προσωπική εκτίµηση στο που θέλουµε να χρησιµοποιήσουµε την επαλληλία εξισώσεων κίνησης που µπορούµε να δούµε στη λύση της διαφορικής και αν αξίζει να κάνουµε κάτι τέτοιο. Γράφει ο Θρασύβουλος σε ανάρτησή του: «. Συµπέρασµα: Σε µια εξίσωση κίνησης (που βγαίνει από τη διαφορική) µπορούµε να δούµε οποιαδήποτε επαλληλία εξισώσεων κίνησης θέλουµε, αρκεί το άθροισµά τους να είναι ίδιο ή µαθηµατικά ισοδύναµο µε την εξίσωση κίνησης που έβγαλε η διαφορική εξίσωση. 4
Σε µια κίνηση κάντε, αν αυτό σας βοηθά, οποιοδήποτε κινηµατικό, γεωµετρικό, υπολογιστικό κ.λ.π. τρυκ θέλετε, αρκεί να οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσµα µε τη λύση της διαφορικής. Όµως έχετε ευθύνη να εξασφαλίσετε ότι δε βάζει σε κίνδυνο τους συλλογισµούς µας, τους συλλογισµούς αυτών που σας ακούνε, δεν ανάγει το τρυκ σε µέθοδο αντιµετώπισης των κινήσεων γενικά, δε βάζει σε κίνδυνο την αλήθεια της διαφορικής εξίσωσης και δε τη διασύρει, δεν ενθαρρύνει τους ανθρώπους να διώξουν από τη συνείδησή τους τα µαθηµατικά και την αξία που έχουν για τη φυσική αντικαθιστώντας τα µε προχειρότητες, δεν αντιστρέφει τις συλλογιστικές προτεραιότητες, δεν... δεν... δεν....» Δεν είµαι σίγουρος αν έχω καταλάβει τι προσπαθούµε να πετύχουµε στην περίπτωση της κίνησης του πρωτονίου µέσα στο µαγνητικό πεδίο. Θέλουµε να αντικαταστήσουµε αυτόν που έλυσε τη διαφορική και επιβεβαίωσε µε µαθηµατικά την οµαλή κυκλική κίνηση που βλέπει και στη θέση του να εφευρίσκουµε κινήσεις και παρατηρητές που βλέπουν ότι θέλουν; Υ.Γ: Περιµένω και εγώ µε ιδιαίτερο ενδιαφέρον την απάντηση του κυρίου Κασσέτα, για ποιο λόγο τροποποίησε την αρχική του ερώτηση. Τι είναι αυτό που είδε και έκρινε ότι πρέπει να αλλάξει την ερώτησή του και ουσιαστικά να απαντήσει για µία «άγνωστη» κίνηση που δεν περιέχει τα φαινόµενα που «κρύβονται» στην κίνηση στο µαγνητικό πεδίο. Διαφωνώ µε το Γιάννη ότι «η επαναδιατύπωση επεδίωκε την γενίκευση του προβλήµατος.» αφού µε αυτό τον τρόπο αφήνει θαυµάσια φαινόµενα που εµφανίζονται κατά την κίνηση στο µαγνητικό πεδίο αναξιοποίητα. Θοδωρής Παπασγουρίδης papasgou@gmail.com 5