ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΒΑ "ΝΕΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ" Διπλωματική Εργασία

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΒΑ "ΝΕΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ" Διπλωματική Εργασία Αναδιάρθρωση τραπεζικών δικτύων μετά από εξαγορές ή συγχωνεύσεις με χρήση μοντέλων μαθηματικού προγραμματισμού Επιμέλεια: Σακελλαρίου Ν. Παναγιώτα (Α.Μ. 261) Επιβλέπων: Γιαννίκος Ιωάννης, Αναπληρωτής Καθηγητής Τριμελής εξεταστική επιτροπή: Γιαννίκος Ιωάννης, Αναπληρωτής Καθηγητής Γεωργόπουλος Αντώνιος, Αναπληρωτής Καθηγητής Νεάρχου Ανδρέας, Επίκουρος Καθηγητής Πάτρα, Ιούνιος 2014

Στον πατέρα μου, Νίκο Σελίδα 2

Ευχαριστίες Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο του Μεταπτυχιακού Προγράμματος ΜΒΑ "Νέες Αρχές Διοίκησης Επιχειρήσεων" του Τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών, κατά τα ακαδημαϊκά έτη 2013-2014. Κατ αρχάς θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Ι. Γιαννίκο, για με την επιστημονική του στήριξη και καθοδήγηση κατά την εκπόνηση της εργασίας, όπως και τους συνεπιβλέποντες καθηγητές κ. Α. Νεάρχου και Α. Γεωργόπουλο για τη συμβολή τους. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους εκείνους που με τις συμβουλές και την υποστήριξή τους βοήθησαν στην επιτυχή ολοκλήρωσή της. Σελίδα 3

Περίληψη Ο τραπεζικός τομέας υφίσταται σημαντικές αλλαγές τα τελευταία χρόνια σε διεθνές επίπεδο, ως απόρροια των αλλαγών στο γενικότερο οικονομικό γίγνεσθαι. Ειδικότερα στη χώρα μας είναι έκδηλη τα τελευταία χρόνια η ανάγκη για αναπροσαρμογή του τρόπου λειτουργίας των πιστωτικών ιδρυμάτων, ώστε να προσαρμοστούν στις μεταβαλλόμενες απαιτήσεις της πελατειακής τους βάσης. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι να προσεγγιστεί το ζήτημα της αναδιάρθρωσης των τραπεζικών δικτύων, όπως αυτά έχουν προκύψει μετά από εξαγορές ή συγχωνεύσεις, με απώτερο στόχο την βέλτιστη εξυπηρέτηση των πελατών με το μικρότερο δυνατό κόστος λειτουργίας. Για να επιτευχθεί η αναδιάρθρωση προτείνονται δύο μαθηματικά μοντέλα χωροθέτησης εγκαταστάσεων, που εξετάζουν το πρόβλημα με βάση δύο διαφορετικούς άξονες: το ένα στοχεύοντας στην ελαχιστοποίηση του κόστους και το δεύτερο στην μεγιστοποίηση της καλυπτόμενης ζήτησης με δεδομένο προϋπολογισμό. Για την επίλυση των μαθηματικών μοντέλων αξιοποιήθηκαν δεδομένα μεγάλου τραπεζικού ομίλου που δραστηριοποιείται στην Ελλάδα, επικεντρώνοντας στο υπάρχον εγκατεστημένο δίκτυο εντός του Δήμου Πατρέων. Από την εμπειρική εφαρμογή διαπιστώθηκε σαφής πλεονασμός του υπάρχοντος δικτύου σε μονάδες και προσωπικό, ενώ παράλληλα τα μοντέλα καταλήγουν σε διαφορετικές λύσεις χωροθέτησης για κάθε εκδοχή του προβλήματος. Με όποιο τρόπο όμως και να προσεγγιστεί το πρόβλημα της αναδιάρθρωσης, φαίνεται ότι τα αποτελέσματα αναφορικά με το πλήθος των μονάδων και του απασχολούμενου προσωπικού συγκλίνουν, εξασφαλίζοντας ταυτόχρονα σημαντική μείωση του κόστους λειτουργίας. Σελίδα 4

Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 6 2. Το σύγχρονο ελληνικό τραπεζικό σύστημα... 8 3. Μοντέλα χωροθέτησης εγκαταστάσεων... 13 3.1 Μοντέλο p-median... 13 3.2 Μοντέλα κάλυψης... 16 3.3 Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων... 18 4. Το πρόβλημα της αναδιάρθρωσης ενός δικτύου... 19 4.1 Επισκόπηση βιβλιογραφίας... 19 4.2 Περιγραφή του προβλήματος... 20 4.3 Συμβολισμοί... 23 4.4 Μαθηματικό μοντέλο: Πρόβλημα ελαχιστοποίησης κόστους... 26 4.5 Μαθηματικό μοντέλο: Πρόβλημα μεγιστοποίησης κάλυψης... 29 5. Εμπειρική εφαρμογή... 32 5.1 Η υπό εξέταση περιοχή... 32 5.2 Στοιχεία τραπεζικών καταστημάτων... 34 5.3 Οικονομικά μεγέθη... 40 6. Αποτελέσματα... 42 6.1 Το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του κόστους... 43 6.2 Το πρόβλημα της μεγιστοποίησης της κάλυψης... 51 6.2.1 Εξυπηρέτηση κάθε πελάτη από μοναδικό κατάστημα... 51 6.2.2 Εξυπηρέτηση κάθε πελάτη από περισσότερα καταστήματα... 59 7. Συμπεράσματα - Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα... 63 Ευρετήριο πινάκων / σχημάτων... 66 Βιβλιογραφία... 67 Ηλεκτρονικές πηγές... 68 Σελίδα 5

1. Εισαγωγή Οι ανακατατάξεις μέσω εξαγορών ή συγχωνεύσεων που παρατηρούνται στα τραπεζικά συστήματα διεθνώς έχουν οδηγήσει στη δημιουργία μεγάλων τραπεζικών ομίλων, με δίκτυα που τις περισσότερες φορές είναι πολύ μεγαλύτερα από τα απαιτούμενα για την εξυπηρέτηση της υπάρχουσας πελατείας. Οι διοικήσεις τους είναι πολλές φορές αναγκασμένες να λάβουν αποφάσεις αναφορικά με τον περιορισμό των δικτύων στο βέλτιστο δυνατό, εξυπηρετώντας στο μέγιστο τη ζήτηση και μειώνοντας σημαντικά το λειτουργικό κόστος. Για να επιτευχθεί ο στόχος αυτός απαιτείται αναδιάρθρωση των τραπεζικών δικτύων, οδηγώντας σε πιο μικρές και ευέλικτες δομές και περιορίζοντας τους πόρους. Αρωγός στην προσπάθεια λήψης αποφάσεων για την απαιτούμενη αναδιάρθρωση μπορεί να είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα και ειδικότερα ο μαθηματικός προγραμματισμός, που αντιμετωπίζει με συστηματικό τρόπο το πρόβλημα και προτείνει λύσεις όταν τα δεδομένα του δικτύου είναι εκ των προτέρων γνωστά. Εξετάζοντας συνολικά το πρόβλημα προκύπτει η ανάγκη μεθοδικής προσέγγισης για τον περιορισμό των καταστημάτων, είτε κλείνοντας κάποια είτε μεταβάλλοντας τη θέση άλλων, και της αποτελεσματικής εν νέου κατανομής του προσωπικού, λαμβάνοντας υπόψη τους πελάτες που πρέπει να εξυπηρετηθούν και τα έξοδα λειτουργικά και μετεγκατάστασης ή κλεισίματος των καταστημάτων. Στόχος της παρούσας μελέτης είναι η δημιουργία και επίλυση μαθηματικών μοντέλων χωροθέτησης εγκαταστάσεων για την αναδιάρθρωση των τραπεζικών δικτύων, μετά από εξαγορές ή συγχωνεύσεις, λαμβάνοντας πάντα υπόψη τον παράγοντα του κόστους. Τα μοντέλα αποτελούν μία επέκταση αυτού που πρότειναν οι Monteiro & Fontes (2006), έχουν βασιστεί σε διαδεδομένα μοντέλα χωροθέτησης που έχουν αναπτυχθεί και εφαρμόζονται ευρέως στη διεθνή βιβλιογραφία, ενώ προσεγγίζουν το ζήτημα με δύο διαφορετικούς τρόπους. Κατ' αρχάς εξετάζεται το πρόβλημα της αναδιάρθρωσης με στόχο την ελαχιστοποίηση του κόστους λειτουργικού και αναδιάρθρωσης και καλύπτοντας εξ ολοκλήρου τη ζήτηση, ενώ από την άλλη αναπτύσσεται μοντέλο μεγιστοποίησης της καλυπτόμενης ζήτησης, με δεδομένο προϋπολογισμό για την αναδιάρθρωση και τη λειτουργία. Για την επίλυση των μοντέλων λαμβάνεται ως παράδειγμα το δίκτυο μεγάλου τραπεζικού ομίλου όπως διαμορφώθηκε το 2013, και συγκεκριμένα τα καταστήματα που διατηρεί στο Δήμο Πατρέων. Σελίδα 6

Η ανάγκη αναδιάρθρωσης για το συγκεκριμένο δίκτυο προκύπτει λόγω των εξαγορών και συγχωνεύσεων στις οποίες προέβη κατά τα έτη 2012-2013, με αποτέλεσμα το δίκτυο να μεγαλώσει σημαντικά. Η παρούσα εργασία δομείται ως ακολούθως: Η επόμενη ενότητα περιλαμβάνει μία αναφορά στην τρέχουσα κατάσταση του ελληνικού τραπεζικού συστήματος και τις πρόσφατες αλλαγές λόγω εξαγορών ή συγχωνεύσεων στους μεγάλους τραπεζικούς ομίλους. Στην Τρίτη ενότητα περιγράφονται εν συντομία υφιστάμενα μαθηματικά μοντέλα χωροθέτησης από τη βιβλιογραφία, επικεντρώνοντας στο πρόβλημα κάλυψης και την αναδιάρθρωση δικτύων. Στην Τέταρτη ενότητα περιγράφονται αναλυτικά το συγκεκριμένο πρόβλημα αναδιάρθρωσης και τα αντίστοιχα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν, ενώ στην Πέμπτη ενότητα ακολουθούν τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση των μαθηματικών προβλημάτων. Στην Έκτη ενότητα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εμπειρικής εφαρμογής και τέλος, στην Έβδομη ενότητα συνοψίζονται τα αποτελέσματα και δίδονται προτάσεις για μελλοντική έρευνα. Σελίδα 7

2. Το σύγχρονο ελληνικό τραπεζικό σύστημα Τα τελευταία χρόνια διαπιστώνουμε σημαντικές ανακατατάξεις στο ελληνικό τραπεζικό γίγνεσθαι, ως απόρροια της πρόσφατης οικονομικής συγκυρίας και των εκ βάθρων αλλαγών στις περισσότερες κοινωνικοοικονομικές δομές. Συχνό φαινόμενο πλέον αποτελούν οι εξαγορές μικρότερων χρηματοπιστωτικών ιδρυμάτων από μεγαλύτερα, αλλά και οι συγχωνεύσεις μεταξύ ομίλων, με στόχο να καταστούν βιώσιμοι σε μακροπρόθεσμο ορίζοντα. Χαρακτηριστικό είναι ότι, σύμφωνα με την Ελληνική Ένωση Τραπεζών (ΕΕΤ), στο τέλος του 2012 τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα που ήταν μέλη της ανήλθαν στα δεκαοκτώ (18), ενώ στο τέλος του 2013 μειώθηκαν στα επτά (7). Η εικόνα του τραπεζικού συστήματος στο τέλος του 2012, πριν δηλαδή σημειωθούν οι αλλαγές που κατέληξαν σε αυτή τη σημαντική συρρίκνωση, φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: Πίνακας 2.1 Σύνολο καταστημάτων Ελληνικών Τραπεζών στην Ελλάδα Στοιχεία 2012 [Πηγή: Ελληνική Ένωση Τραπεζών (www.hba.gr)] Σελίδα 8

Πλέον, στην Ελλάδα λειτουργούν τέσσερις μεγάλοι εμπορικοί χρηματοπιστωτικοί όμιλοι μέλη της ΕΕΤ. Το ιστορικό των συγχωνεύσεων είναι: Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: 10/05/2013: Απόκτηση χωρίς τίμημα του υγιούς τμήματος των στοιχείων ενεργητικού και υποχρεώσεων της FBB, που βρίσκεται υπό ειδική εκκαθάριση. 26/07/2013: Απόκτηση χωρίς τίμημα του υγιούς τμήματος των στοιχείων ενεργητικού και υποχρεώσεων της PROBANK, που βρίσκεται υπό ειδική εκκαθάριση. Τράπεζα Eurobank Ergasias: 22/11/2013: Απορρόφηση της πρώην Proton Bank 27/12/2013: Συγχώνευση με το Νέο Ταχυδρομικό Ταμιευτήριο Alpha Bank: 28/06/2013: Συγχώνευση και στη συνέχεια απορρόφηση της Εμπορικής Τράπεζας Τράπεζα Πειραιώς: 26/03/2013: Απόκτηση εξαγορά συγκεκριμένων στοιχείων των ελληνικών τραπεζικών δραστηριοτήτων της Τράπεζας Κύπρου, της Cyprus Popular Bank και της Ελληνικής Τράπεζας, συμπεριλαμβανομένων των δανείων και καταθέσεων των θυγατρικών τους στην Ελλάδα. 19/06/2013: Απόκτηση εξαγορά του 100% της Millennium Bank S.A. Αξίζει να σημειωθεί ότι η Τράπεζα Πειραιώς είχε ήδη απορροφήσει το 2012 τα στοιχεία ενεργητικού και παθητικού του υγιούς τμήματος της Αγροτικής Τράπεζας Ελλάδος. Επιπλέον, το 2012 εξαγόρασε το ποσοστό συμμετοχής της Societe Generale (99,08%) στη Γενική Τράπεζα, με αποτέλεσμα να είναι ο κύριος μέτοχός της, αλλά χωρίς να συγχωνευτούν νομικά και λειτουργικά. Από τις μεγάλες εμπορικές τράπεζες, μόνο η Attica Bank δεν επηρεάστηκε από τις αλλαγές στο τραπεζικό τοπίο. Σελίδα 9

Συγκεντρωτικά οι μεταβολές που προέκυψαν στα σημεία παρουσίας των ανωτέρω ομίλων εντός Ελλάδας είναι: Πίνακας 2.2 Σύγκριση πλήθους καταστημάτων Στοιχεία 2012 vs 9μηνο 2013 Χρημ/κό Ίδρυμα Πλήθος μονάδων 2012 Πλήθος μονάδων 09/2013 Εθνική Τράπεζα Ελλάδος 511 549 Τράπεζα Eurobank Ergasias 374 611 Alpha Bank 405 626 Τράπεζα Πειραιώς 785 989 Attica Bank 80 80 Geniki Bank 104 85 Άλλες Τράπεζες 1.189 48 3.448 2.988 [Πηγή: Ελληνική Ένωση Τραπεζών (www.hba.gr)] Εκ των μελών της ΕΕΤ, έως τον Σεπτέμβριο του 2013 εξακολουθούσε να λειτουργεί η Πανελλήνια Τράπεζα με 26 καταστήματα, ως σκέπη των ανά την Ελλάδα Συνεταιριστικών Τραπεζών, η Citibank International με 6 σημεία παρουσίας και η HSBC Bank με 16 καταστήματα. Από τον παραπάνω πίνακα είναι εμφανής η τάση για μείωση των χρηματοπιστωτικών οργανισμών και των σημείων εξυπηρέτησης, παρατηρώντας μείωση της τάξης του 13,3% στο τραπεζικό δίκτυο συνολικά. Μάλιστα, όπως χαρακτηριστικά αναφέρεται στον εγχώριο τύπο (Εφημερίδα Καθημερινή, 12/09/2013), στόχος των διοικήσεων των τραπεζικών ομίλων είναι να μειωθούν τα καταστήματα των τραπεζών κατά 25% έως 30% έως το 2017. Φυσικά η μείωση των σημείων εξυπηρέτησης είναι αναμενόμενη, καθώς συγχωνεύτηκαν τράπεζες που είχαν ήδη αρκετά ανεπτυγμένα δίκτυα και παρατηρούνται σε πολλές περιπτώσεις να υπάρχουν καταστήματα της ίδιας πλέον τράπεζας σε μικρή απόσταση μεταξύ τους. Αποτέλεσμα είναι οι ανάγκες των πελατών να δύναται να καλυφθούν από λιγότερα στο πλήθος καταστήματα, που όμως καλούνται να εξυπηρετήσουν μεγαλύτερο ποσοστό ζήτησης. Σελίδα 10

Επιπρόσθετα, δεν αρκεί απλώς να μειωθούν τα δίκτυα εξυπηρέτησης όταν πραγματοποιούνται εξαγορές ή συγχωνεύσεις. Θα πρέπει να λαμβάνεται πρόνοια και για το ήδη υπάρχον προσωπικό στα καταστήματα που κλείνουν, το οποίο αν διατηρηθεί στο σύνολό του σίγουρα πλεονάζει, αλλά εάν απομακρυνθεί σε μεγαλύτερο ποσοστό από το απαιτούμενο δεν καλύπτονται οι ανάγκες εξυπηρέτησης των πελατών. Για το λόγο αυτό, στο πλαίσιο της αναδιάρθρωσης των δικτύων, υπάρχει μερίδα του προσωπικού που απομακρύνεται, αλλά και μερίδα που κατανέμεται εκ νέου, σύμφωνα με τις τρέχουσες ανάγκες κάθε ομίλου. Στη συνέχεια παρατίθενται αναλυτικά στοιχεία με το σύνολο του προσωπικού που απασχολούσαν οι τέσσερις μεγάλοι τραπεζικοί όμιλοι (Εθνική, Eurobank, Alpha Bank και Πειραιώς) στο τέλος του 2012, σε σχέση με το προσωπικό που προέκυψε μετά τις συγχωνεύσεις και τις εξαγορές, με βάση τα στοιχεία του πρώτου 9μήνου του 2013. Πίνακας 2.3 Σύγκριση συνόλου προσωπικού Στοιχεία 2012 vs 9μηνο 2013 Χρημ/κό Ίδρυμα Αμοιβές & έξοδα Προσωπικό Προσωπικό προσωπικού 09-2013 (εκατ. 2012 09-2013 ) Εθνική Τράπεζα Ελλάδος 11.230 12.551 535 Τράπεζα Eurobank Ergasias * 7.170 7.150 275 Alpha Bank 6.712 11.345 311 Τράπεζα Πειραιώς 9.629 14.529 403 34.741 45.575 1.524 * Το 2013 η Τράπεζα Eurobank Ergasias ολοκλήρωσε επιτυχώς εθελούσια αποχώρηση 1.066 υπαλλήλων (Πηγή: www.eurobank.gr ) [Πηγή: Hebic 09/2013 - Ελληνική Ένωση Τραπεζών (www.hba.gr)] Όπως διαπιστώνεται στις περιπτώσεις όπου οι συγχωνεύσεις περιλαμβάνουν τράπεζες με εκτεταμένο δίκτυο καταστημάτων, όπως η Alpha Bank και η Τράπεζα Πειραιώς, το προσωπικό αυξάνεται θεαματικά. Έτσι, για παράδειγμα στην Τράπεζα Πειραιώς ο μέσος όρος υπαλλήλων ανά κατάστημα ήταν 12,27 το 2012, ενώ το πρώτο 9μηνο του 2013 διαμορφώθηκε σε 14,69, αύξηση της τάξης των 2,4 υπαλλήλων ανά κατάστημα. Η σημαντική αυτή μεταβολή συνεπάγεται μεγάλη αύξηση στα λειτουργικά έξοδα, που δεν μπορούμε να πούμε ότι ισορροπείται με βεβαιότητα αν Σελίδα 11

συνυπολογιστούν τα κέρδη που προέρχονται από τα καταστήματα που εντάχθηκαν στο δίκτυο λόγω της συγχώνευσης. Επομένως, εξετάζοντας συνολικά το πρόβλημα προκύπτει η ανάγκη συστηματικής προσέγγισης για τον περιορισμό των καταστημάτων, είτε κλείνοντας κάποια είτε μεταβάλλοντας τη θέση άλλων, και της αποτελεσματικής εν νέου κατανομής του προσωπικού, λαμβάνοντας υπόψη τους πελάτες που πρέπει να εξυπηρετηθούν και τα έξοδα λειτουργικά και μετεγκατάστασης ή κλεισίματος των καταστημάτων. Στόχος της παρούσας μελέτης είναι η δημιουργία και επίλυση μαθηματικών μοντέλων χωροθέτησης για την αναδιάρθρωση των τραπεζικών δικτύων, μετά από εξαγορές ή συγχωνεύσεις. Τα μοντέλα έχουν βασιστεί σε διαδεδομένα μοντέλα χωροθέτησης που έχουν αναπτυχθεί και εφαρμόζονται ευρέως στη διεθνή βιβλιογραφία. Ως παράδειγμα δικτύου προς αναδιάρθρωση θα ληφθεί το δίκτυο ενός μεγάλου τραπεζικού ομίλου όπως διαμορφώθηκε το 2013, και συγκεκριμένα τα καταστήματα που διατηρεί πλέον στο Δήμο Πατρέων. Στην επόμενη ενότητα θα περιγραφούν εν συντομία υπάρχοντα μαθηματικά μοντέλα χωροθέτησης από τη βιβλιογραφία, επικεντρώνοντας στο πρόβλημα κάλυψης και την αναδιάρθρωση δικτύων. Έμφαση επίσης θα δοθεί στην πολυπλοκότητα που παρουσιάζουν τέτοια προβλήματα επιχειρησιακής έρευνας, ενώ θα περιγραφούν επιγραμματικά γνωστές μέθοδοι επίλυσης των προβλημάτων χωροθέτησης. Σελίδα 12

3. Μοντέλα χωροθέτησης εγκαταστάσεων Το πρόβλημα της χωροθέτησης εγκαταστάσεων έχει αντιμετωπιστεί συχνά στη διεθνή βιβλιογραφία, μορφοποιώντας προβλήματα μαθηματικού προγραμματισμού που έχουν διαφορετικούς στόχους και περιορισμούς. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν κάποια γνωστά μοντέλα που χρησιμοποιούνται ευρέως, συνοδευόμενα από πιθανές εφαρμογές τους σε τραπεζικά δίκτυα και ενδεικτικές μελέτες που εντοπίζονται στη βιβλιογραφία. Στοιχεία από τα παρακάτω μοντέλα χωροθέτησης έχουν χρησιμοποιηθεί για την μορφοποίηση των προβλημάτων αναδιάρθρωσης των τραπεζικών δικτύων. Τέλος, θα περιγραφούν γνωστές τεχνικές επίλυσης πολύπλοκων προβλημάτων χωροθέτησης που χρησιμοποιούνται ευρέως. 3.1 Μοντέλο p-median Το μοντέλο χωροθέτησης p-median έχει στόχο την επιλογή των βέλτιστων σημείων εξυπηρέτησης, έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται η απόσταση που διανύουν τα σημεία ζήτησης για να εξυπηρετηθούν, σταθμισμένη κατά τον αντίστοιχο πληθυσμό. Στην περίπτωση των τραπεζικών δικτύων, το συγκεκριμένο μοντέλο χρησιμοποιείται για να ελαχιστοποιηθεί η μέση απόσταση μεταξύ δυνητικών πελατών και τραπεζικών καταστημάτων, με δεδομένο ότι οι πελάτες επιλέγουν μόνο με βάση το εγγύτερο σημείο εξυπηρέτησης. Έστω λοιπόν I το σύνολο των σημείων ζήτησης και J το σύνολο των σημείων εξυπηρέτησης. Η απόσταση μεταξύ κάθε σημείου ζήτησης i I από κάθε σημείο j J ορίζεται ως dij, ενώ hi είναι η ζήτηση στο σημείο i I. Τέλος, p είναι το επιθυμητό πλήθος σημείων εξυπηρέτησης. Στόχος είναι να ελαχιστοποιηθεί η μέση απόσταση των σημείων ζήτησης από τα σημεία εξυπηρέτησης, επιλέγοντας να εγκατασταθούν σημεία εξυπηρέτησης στο σύνολο των θέσεων όπου xj=1. Ο δείκτης yij αποτελεί ένδειξη του κατά πόσον ο πελάτης στη θέση i I εξυπηρετείται από το κατάστημα στη θέση j J. Σελίδα 13

Το πρόβλημα στη γενική του εκδοχή μορφοποιείται ως εξής: Η αντικειμενική συνάρτηση εκφράζει την ελαχιστοποίηση της συνολικής απόστασης που θα διανύουν τα σημεία ζήτησης για να εξυπηρετηθούν, σταθμισμένη κατά τον πληθυσμό που αντιστοιχεί σε κάθε σημείο ζήτησης. Ο περιορισμός (1) εξασφαλίζει ότι το τελικό πλήθος των σημείων εξυπηρέτησης θα είναι το επιθυμητό, ενώ ο περιορισμός (2) ότι κάθε σημείο ζήτησης θα εξυπηρετείται πλήρως από το δίκτυο. Ο περιορισμός (3) εκφράζει ότι ένα σημείο ζήτησης μπορεί να εξυπηρετηθεί από ένα σημείο εξυπηρέτησης, μόνο αν αυτό το σημείο εξυπηρέτησης λειτουργεί στο τελικό δίκτυο. Τέλος, οι περιορισμοί (4) και (5) εξασφαλίζουν ότι οι μεταβλητές θα παίρνουν δυαδικές τιμές. Η γενική μορφή του μοντέλου p-median προβλέπει την δημιουργία ενός νέου δικτύου όπου δεν προϋπάρχουν σημεία εξυπηρέτησης. Σε μεταγενέστερες μελέτες έχουν διαμορφωθεί προβλήματα αναδιάταξης δικτύων, ανοίγοντας αλλά και κλείνοντας υπάρχοντα καταστήματα. Άλλες φορές επιλύονται αντίστοιχα προβλήματα λαμβάνοντας υπόψη και τον περιορισμό του κόστους. Για παράδειγμα, στην μελέτη τους οι Wang et al. (2003) μορφοποίησαν και επίλυσαν, χρησιμοποιώντας ευρετικούς αλγορίθμους, το πρόβλημα της επιλογής σημείων εξυπηρέτησης που θα πρέπει να κλείσουν ή να ανοίξουν, έτσι ώστε το συνολικό κόστος ανοίγματος και κλεισίματος να μην υπερβαίνει τον υπάρχοντα προϋπολογισμό και το τελικό πλήθος σημείων εξυπηρέτησης να μην υπερβαίνει το προγραμματισμένο. Επιπλέον, εξετάζουν και την περίπτωση συνυπολογισμού του λειτουργικού κόστους στην αντικειμενική συνάρτηση, προσέγγιση που έχει στοιχεία των μοντέλων σταθερού κόστους που παρουσιάζονται στη συνέχεια. Σελίδα 14

Τα μοντέλα σταθερού κόστους αποτελούν ουσιαστικά μία επέκταση του μοντέλου p-median, και στη γενική τους μορφή δεν προβλέπουν συγκεκριμένο πλήθος επιθυμητών μονάδων αλλά εισάγουν την έννοια της δυναμικότητας κάθε μονάδας (cj), δηλαδή της μέγιστης εξυπηρέτησης που μπορούν να παράσχουν στους πελάτες τους. Στόχος στην περίπτωση αυτή, εκτός της ελαχιστοποίησης της απόστασης μεταξύ πελάτη-καταστήματος, είναι και η ελαχιστοποίηση του κόστους λειτουργίας (hi) των μονάδων. Η αντικειμενική συνάρτηση εκφράζει την ελαχιστοποίηση της συνολικής απόστασης που θα διανύουν τα σημεία ζήτησης για να εξυπηρετηθούν, σταθμισμένη κατά τον πληθυσμό που αντιστοιχεί σε κάθε σημείο ζήτησης, ελαχιστοποιώντας παράλληλα το σταθερό κόστος λειτουργίας των σημείων εξυπηρέτησης του τελικού δικτύου. Ο περιορισμός (1) εξασφαλίζει ότι ο πληθυσμός που θα εξυπηρετείται από το δίκτυο δεν θα υπερβαίνει τη συνολική δυναμικότητα των σημείων εξυπηρέτησης που θα λειτουργούν, ενώ ο περιορισμός (2) ότι κάθε σημείο ζήτησης θα εξυπηρετείται πλήρως από το δίκτυο. Ο περιορισμός (3) εκφράζει ότι ένα σημείο ζήτησης μπορεί να εξυπηρετηθεί από ένα σημείο εξυπηρέτησης, μόνο αν αυτό το σημείο εξυπηρέτησης λειτουργεί στο τελικό δίκτυο. Τέλος, οι περιορισμοί (4) και (5) εξασφαλίζουν ότι οι μεταβλητές θα παίρνουν δυαδικές τιμές. Έτσι, όταν εφαρμόζεται το μοντέλο σταθερού κόστους για την χωροθέτηση εγκαταστάσεων, προϋπόθεση είναι να υπάρχει δυνατότητα εξυπηρέτησης του συνόλου της ζήτησης, όχι μόνο λόγω εγγύτητας αλλά και λόγω δυναμικότητας των μονάδων. Σελίδα 15

3.2 Μοντέλα κάλυψης Το κύριο χαρακτηριστικό των προβλημάτων κάλυψης είναι η ακτίνα κάλυψης, δηλαδή η αποδεκτή απόσταση που μπορεί να διανύεται από κάθε σημείο ζήτησης προς τα σημεία εξυπηρέτησης. Το απλούστερο πρόβλημα κάλυψης (Location Set Covering Problem) διαμορφώθηκε από τους Toregas & ReVelle (1972) και εντόπιζε τον ελάχιστο αριθμό μονάδων και τη θέση τους, ώστε να τηρείται ο περιορισμός της μέγιστης απόστασης μεταξύ σημείων ζήτησης και εξυπηρέτησης. Μάλιστα, το πλήθος των μονάδων στις περιπτώσεις αυτές αποτελεί και τον μοναδικό παράγοντα κόστους για το υπό διαμόρφωση δίκτυο. Στις περιπτώσεις όμως που έχει προαποφασιστεί το πλήθος των προς εγκατάσταση μονάδων αλλά αυτές δεν επαρκούν για την εξυπηρέτηση του συνόλου της ζήτησης, η επιλογή χωροθέτησης των μονάδων θα πρέπει να γίνεται με γνώμονα την κάλυψη όσο περισσότερης ζήτησης είναι δυνατό (Church & ReVelle, 1974). Στόχος λοιπόν γίνεται η μεγιστοποίηση της ζήτησης που καλύπτεται από το δίκτυο, με δεδομένο πλήθος μονάδων και εντός συγκεκριμένου εύρους απόστασης. Το πρόβλημα ορίζεται ως Maximal Covering Location Problem (MCLP) και μορφοποιείται ως εξής: Η αντικειμενική συνάρτηση μεγιστοποιεί την ζήτηση που εξυπηρετείται από το δίκτυο, λαμβάνοντας υπόψη τον πληθυσμό κάθε σημείου ζήτησης. Ο περιορισμός (1) εξασφαλίζει ότι οι μονάδες που θα επιλεγούν θα βρίσκονται εντός του μέγιστου εύρους απόστασης που έχει τεθεί, ενώ ο (2) ότι το τελικό πλήθος των σημείων εξυπηρέτησης θα είναι το αρχικά προγραμματισμένο. Τέλος, οι περιορισμοί (3) και (4) εξασφαλίζουν ότι οι μεταβλητές θα παίρνουν δυαδικές τιμές. Σελίδα 16

Επεκτείνοντας το μοντέλο μέγιστης κάλυψης, οι Church & ReVelle (1974) έθεσαν ένα επιπλέον δείκτη απόστασης, που αντιπροσωπεύει τη μέγιστη απόσταση μεταξύ των σημείων ζήτησης και των σημείων εξυπηρέτησης ώστε όλα τα σημεία ζήτησης να εξυπηρετούνται από κάποιο σημείο εξυπηρέτησης. Όταν εισάγεται ο περιορισμός αυτός, το πρόβλημα έχει εφικτές λύσεις για κάποιες τιμές του p, δηλαδή του επιθυμητού πλήθους μονάδων. Η μικρότερη τιμή του p για την οποία είναι εφικτή η λύση του προβλήματος αποτελεί το ελάχιστο πλήθος σημείων εξυπηρέτησης που απαιτούνται για την κάλυψη του συνόλου της ζήτησης μέσα στα συγκεκριμένα όρια απόστασης. Το μοντέλο μέγιστης κάλυψης και παραλλαγές αυτού έχουν ποικίλες εφαρμογές σε προβλήματα διαμόρφωσης δικτύων που αναφέρονται στη βιβλιογραφία. Ενδεικτικά, οι Pirkul & Schilling (1991) συνδύασαν το μοντέλο μέγιστης κάλυψης με το p-median που αναπτύχθηκε προηγουμένως για να διαμορφώσουν ένα δίκτυο που καλύπτει στο μέγιστο τη ζήτηση, λαμβάνοντας επιπλέον υπόψη και τη δυναμικότητα κάθε σημείου εξυπηρέτησης. Το αντίστροφο πρόβλημα του MCLP αφορά, αντί της μεγιστοποίησης της κάλυψης, την ελαχιστοποίηση της ζήτησης που δεν καλύπτεται από το δίκτυο. Με αυτό το πρόβλημα ασχολήθηκαν οι ReVelle et al. (2007), στοχεύοντας στη μείωση των εγκαταστάσεων ενός δικτύου με τη μικρότερη δυνατή απώλεια εξυπηρετούμενης ζήτησης. Για την επίλυση του προβλήματος διαμόρφωσαν δύο γενικά μοντέλα που στόχο έχουν να ελαχιστοποιήσουν την απώλεια της ζήτησης ως αποτέλεσμα του κλεισίματος κάποιων σημείων εξυπηρέτησης. Τα δύο μοντέλα διαφοροποιούνται επειδή στο ένα λαμβάνεται υπόψη η ύπαρξη ανταγωνισμού, ενώ στο δεύτερο απλώς παύει να παρέχεται κάποια ποσότητα εξυπηρέτησης στους πελάτες, χωρίς την απώλεια αυτή να την εκμεταλλεύεται ανταγωνιστής. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα μοντέλα που αναλύθηκαν συνδέονται από θεωρητικής πλευράς, μπορούν να συνδυαστούν και μάλιστα, όπως απέδειξαν οι Church & ReVelle (1976) μπορούν να επιλυθούν και με όμοιες μεθόδους. Σελίδα 17

3.3 Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων Τα μαθηματικά προβλήματα, αφού μορφοποιηθούν, επιλύονται με βάση συγκεκριμένες μεθοδολογίες. Οι μεθοδολογίες είναι δύο ειδών και στοχεύουν είτε στην εύρεση της βέλτιστης λύσης είτε στην εύρεση μίας «καλής» λύσης. Η πρώτη κατηγορία μεθοδολογιών, στις οποίες έχει βασιστεί το λογισμικό βελτιστοποίησης CPLEX της ΙΒΜ, εντοπίζει τη βέλτιστη λύση ενός μαθηματικού μοντέλου όταν το πρόβλημα έχει σχετικά περιορισμένη έκταση. Παρόλα αυτά, πολλές φορές η εύρεση βέλτιστης λύσης σε περιπτώσεις πολύπλοκων συνδυαστικών προβλημάτων, όπως είναι τα προβλήματα χωροθέτησης, μπορεί να είναι αδύνατη. Η πολυπλοκότητα πηγάζει είτε από μεγάλο όγκο προς επεξεργασία δεδομένων είτε λόγω ύπαρξης πολλών βέλτιστων λύσεων, οπότε τα προβλήματα αυτά είναι εξαιρετικά δύσκολο να επιλυθούν από συμβατικούς υπολογιστές. Μία λύση θα μπορούσε να είναι η χρήση μεγαλύτερης ισχύος υπολογιστικών συστημάτων, προσέγγιση που τις περισσότερες φορές δεν είναι εφικτή, οπότε απαιτείται η αξιοποίηση διαφορετικών μεθοδολογιών. Για την επίλυση προβλημάτων που οι μέθοδοι βελτιστοποίησης δεν αποδίδουν λόγω πολυπλοκότητας, ή ακόμα και για τις περιπτώσεις που δεν απαιτείται βελτιστοποίηση, χρησιμοποιείται η δεύτερη κατηγορία μεθοδολογιών που αντί να εντοπίζουν τη βέλτιστη, εντοπίζουν μία «καλή» λύση στο πρόβλημα. Οι μέθοδοι αυτές στηρίζονται σε ευρετικούς αλγορίθμους και δεν εγγυώνται την εύρεση μίας καθολικά αποδεκτής λύσης, αλλά εξασφαλίζουν ότι θα εντοπιστεί μία αποδεκτή λύση πιο γρήγορα και καταναλώνοντας λιγότερους υπολογιστικούς πόρους. Tα προβλήματα χωροθέτησης, που συνήθως παρουσιάζουν μεγάλη πολυπλοκότητα, μπορούν να επιλυθούν με ευρετικές μεθόδους Τοπικής Αναζήτησης. Αυτές τις μεθοδολογίες χρησιμοποιούν οι Arya et al. (2004) στη μελέτη τους, εφαρμόζοντάς τες σε προβλήματα τύπου k-median και χωροθέτησης εγκαταστάσεων. Κατά κανόνα τα προβλήματα χωροθέτησης για τραπεζικά δίκτυα είναι υπολογιστικά πολύπλοκα, λόγω του μεγάλου όγκου δεδομένων αν επιχειρηθεί συνυπολογισμός του συνολικού δικτύου στην ανάλυση. Στην παρούσα μελέτη η ανάλυση θα περιοριστεί σε τμήμα ενός τραπεζικού δικτύου, ώστε να είναι εφικτή η εύρεση βέλτιστης λύσης με χρήση μεθόδων βελτιστοποίησης. Σελίδα 18

4. Το πρόβλημα της αναδιάρθρωσης ενός δικτύου Στόχος της παρούσα ενότητας είναι να περιγραφούν αναλυτικά τα συστατικά μέρη του προβλήματος, που θα ενταχθούν στα μαθηματικά μοντέλα που αναπτύχθηκαν, και η αλληλεπίδραση αυτών. Κατ αρχάς θα γίνει μία σύντομη αναφορά στην εργασία των Monteiro & Fontes (2006), που αποτέλεσε τη βάση για την ανάπτυξη των μαθηματικών μοντέλων στην συγκεκριμένη εργασία. Στη συνέχεια θα περιγραφεί το πρόβλημα, τα χαρακτηριστικά του δικτύου, ενώ ακολούθως αναλύεται ο συμβολισμός που θα χρησιμοποιηθεί και μορφοποιούνται τα αντίστοιχα προβλήματα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα μαθηματικά προβλήματα που παρουσιάζονται εξετάζουν κάθε φορά το ζήτημα της αναδιάρθρωσης δικτύων από διαφορετική σκοπιά. Το πρώτο μοντέλο στοχεύει στην ελαχιστοποίηση του κόστους αναδιάρθρωσης και λειτουργίας ενός δικτύου καλύπτοντας εξ ολοκλήρου τη ζήτηση, ενώ το δεύτερο έχει στόχο τη μέγιστη κάλυψη της ζήτησης με εκ των προτέρων γνωστό προϋπολογισμό για τα έξοδα αναδιάρθρωσης και λειτουργίας. 4.1 Επισκόπηση βιβλιογραφίας Στην μελέτη τους οι Monteiro & Fontes (2006) αναγνώρισαν τη σημασία του προβλήματος αναδιάρθρωσης τραπεζικών δικτύων, υπό το πρίσμα της ελαχιστοποίησης του κόστους που προκύπτει από το άνοιγμα νέων, το κλείσιμο υπαρχόντων και τη λειτουργία των εναπομεινάντων καταστημάτων ενός τραπεζικού δικτύου. Στο μοντέλο που μορφοποίησαν διαμορφώνουν εκ νέου ένα υπάρχον τραπεζικό δίκτυο που εκτείνεται σε μία ευρεία γεωγραφική περιοχή, την οποία διαιρούν σε μικρότερες περιοχές, όπου τοποθετούνται και τα αντίστοιχα σημεία ζήτησης. Τα καταστήματα μπορούν να έχουν συγκεκριμένο μέγεθος και δυναμικότητα, ενώ σε κάθε υπο-περιοχή είναι δυνατό να λειτουργεί ένα μόνο κατάστημα. Όσον αφορά τα σημεία ζήτησης, όλα καλύπτονται από ένα τουλάχιστον σημείο εξυπηρέτησης, ενώ για κάθε σημείο ζήτησης λαμβάνεται υπόψη η ελάχιστη και η ιδανική ποσότητα εξυπηρέτησης, προβλέποντας και ποινή σε περίπτωση που δεν καλύπτεται η ιδανική ποσότητα. Σελίδα 19

Επιπλέον των παραπάνω χαρακτηριστικών, στο πρόβλημα που μορφοποίησαν έχει συνυπολογιστεί και ο παράγοντας του απασχολούμενου προσωπικού, ως προς τα κόστος προσλήψεων και απολύσεων, αλλά και σε σχέση με το πλήθος των υπαλλήλων που χρειάζεται κάθε κατάστημα για να λειτουργήσει. Το μικτό δυαδικό ακέραιο γραμμικό πρόβλημα επιλύθηκε με τη χρήση ευρετικών αλγορίθμων, λόγω πολυπλοκότητας και μεγέθους του προβλήματος. Τα μοντέλα που θα αναπτυχθούν στην παρούσα μελέτη βασίζονται σε σημαντικό βαθμό στο πρόβλημα που επίλυσαν οι Monteiro & Fontes (2006), προσαρμόζοντας τα ζητούμενα και τους περιορισμούς στις ανάγκες του ελληνικού τραπεζικού τοπίου όπως έχει διαμορφωθεί σήμερα. 4.2 Περιγραφή του προβλήματος Υποθέτουμε ότι μία περιοχή μπορεί να χωριστεί σε συγκεκριμένα διακριτά γεωγραφικά τμήματα, που στην περίπτωση της Ελληνικής Επικράτειας μπορούν να είναι οι ταχυδρομικοί κωδικοί των περιοχών. Κάθε ταχυδρομικός κωδικός αντιπροσωπεύει μία μοναδική περιοχή, η οποία έχει δεδομένο πληθυσμό δηλαδή συγκεκριμένη πελατειακή βάση που θα πρέπει να εξυπηρετηθεί από μία τράπεζα. Σε κάποιες περιοχές υπάρχουν ήδη καταστήματα, ορισμένα εκ των οποίων δεν υπάρχει δυνατότητα να κλείσουν, ενώ σε άλλες δεν υπάρχουν και οι πελάτες εξυπηρετούνται από καταστήματα γειτονικών περιοχών. Όταν εξετάζονται δίκτυα ευρείας κλίμακας, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη και η απόσταση μεταξύ των υπαρχόντων και δυνητικών καταστημάτων, έτσι ώστε να μην παρατηρείται δυσανάλογα μεγάλη ή μικρή συγκέντρωση μονάδων σε διαφορετικές περιοχές. Επειδή στη συγκεκριμένη ανάλυση εξετάζεται μία περιορισμένη γεωγραφική περιοχή, δεν προκύπτει ανάγκη αξιολόγησης της απόστασης μεταξύ καταστημάτων. Ως σημεία ζήτησης θεωρούνται όλες οι περιοχές υπό εξέταση, δηλαδή το σύνολο του πληθυσμού που κατοικεί στους αντίστοιχους ταχυδρομικούς κωδικούς. Για τη διευκόλυνση της ανάλυσης, υποτίθεται ότι το σύνολο του πληθυσμού κάθε περιοχής κατοικεί στο γεωγραφικό της κέντρο. Μία επιπλέον παραδοχή συνιστά ότι κάθε πελάτης είναι διατεθειμένος να διανύσει μία μέγιστη Σελίδα 20

απόσταση για να εξυπηρετηθεί από τραπεζικό κατάστημα. Όταν η απόσταση μεταξύ του πελάτη και ενός σημείου εξυπηρέτησης υπερβαίνει αυτό το μέγιστο όριο, θεωρείται ότι ο πελάτης δεν δύναται να εξυπηρετηθεί από το συγκεκριμένο κατάστημα. Στόχος των τραπεζών είναι να καλύψουν την ζήτηση του πληθυσμού, κατ αρχάς τοποθετώντας καταστήματα σε σημεία επιλεγμένα με κριτήριο την εγγύτητα σε σχέση με τους πελάτες. Εκτός αυτού όμως, κάθε τραπεζικό κατάστημα μπορεί να προσφέρει συγκεκριμένη ποσότητα εξυπηρέτησης, δηλαδή έχει δυνατότητα εξυπηρέτησης δεδομένου πλήθους πελατών σε ημερήσια ή μηνιαία βάση, που είναι συνάρτηση του μεγέθους του οπότε και των υπαλλήλων που απασχολούνται σε αυτό. Τέλος, θεωρείται ότι κάθε πελάτης εξυπηρετείται εξ ολοκλήρου από ένα κατάστημα, δεν είναι δυνατή η εξυπηρέτηση επιμέρους αναγκών από περισσότερα του ενός καταστήματα. Επομένως, από ένα σύνολο καταστημάτων μετά την αναδιάρθρωση κάποια θα κλείσουν, άλλα θα παραμείνουν σε λειτουργία διατηρώντας το ίδιο μέγεθος, ενώ άλλα θα κλείσουν και θα ανοίξουν εκ νέου με διαφορετικό μέγεθος, ενδεχομένως και σε διαφορετική θέση. Στην παρούσα μελέτη υποθέτουμε ότι τα καταστήματα κατανέμονται σε τρεις κατηγορίες μεγεθών, μικρά, μεσαία και μεγάλα, οπότε διαφοροποιούνται κατά περίπτωση και τα συνεπαγόμενα έξοδα. Τα κόστη που συνδέονται με την χωροταξική αναδιάρθρωση θεωρούνται σταθερά για κάθε μέγεθος καταστήματος, καταβάλλονται άπαξ και μπορεί να είναι: Κόστος Κλεισίματος, για όσα καταστήματα λειτουργούν και πρέπει να κλείσουν, που υπολογίζεται ως συνάρτηση: των εξόδων αποκατάστασης του κτηρίου στην πρότερη μορφή του, που εξαρτώνται από το μέγεθος του καταστήματος, και τυχόν αποζημίωσης ενοικίων στον μισθωτή λόγω λύσης του συμβολαίου μίσθωσης, εάν το κτήριο είναι μισθωμένο. Κόστος Ανοίγματος, για όσα καταστήματα ανοίξουν εκ νέου με άλλο μέγεθος και σε νέο κτήριο ή /και νέα περιοχή, αφού προηγουμένως έχουν κλείσει. Το άνοιγμα ενός καταστήματος περιλαμβάνει τα έξοδα διαμόρφωσης του νέου κτηρίου. Δεν συμπεριλαμβάνεται κόστος εξοπλισμού, αφού θεωρείται ότι με την αναδιάρθρωση θα προκύψει διαθέσιμος προς εγκατάσταση εξοπλισμός από τα καταστήματα που παύουν να λειτουργούν. Σελίδα 21

Εκτός των ανωτέρω, θα πρέπει να συνυπολογίζεται το λειτουργικό κόστος, το οποίο αποτελεί συνάρτηση του μεγέθους του καταστήματος και υπολογίζεται σε τακτή βάση. Το λειτουργικό κόστος περιλαμβάνει: Έξοδα λειτουργίας, (π.χ. αναλώσιμα υλικά, συντήρηση εξοπλισμού, λογαριασμούς ΔΕΚΟ, φόρους-τέλη, ασφαλιστήρια, τηλεπικοινωνίες), Μισθοδοσία προσωπικού, και Ενοίκια κτηρίων, όταν οι κτηριακές εγκαταστάσεις είναι μισθωμένες. Φυσικά, στο πλαίσιο της αναδιάρθρωσης πιθανώς θα προκύψει η ανάγκη ανακατανομής του προσωπικού. Με δεδομένο το σύνολο του προσωπικού που απασχολείται στα υπάρχοντα καταστήματα, θεωρείται ότι λόγω των συγχωνεύσεων το προσωπικό πλεονάζει, οπότε δεν θα πραγματοποιηθούν προσλήψεις, παρά μόνο απομάκρυνση του υπερβάλλοντος προσωπικού. Σημειώνεται ότι όταν επιλυθεί το πρόβλημα με πραγματικά δεδομένα, θεωρούνται επαρκείς οι μετακινήσεις μεταξύ καταστημάτων μόνο των υπό εξέταση περιοχών, επειδή δεν είναι δυνατό να συμπεριληφθούν όλες οι περιοχές κάλυψης της τράπεζας ανά την Ελλάδα. Πρακτικά, το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί για το σύνολο των σημείων εξυπηρέτησης, οπότε οι μετακινήσεις προσωπικού θα μπορούν να γίνουν χωρίς περιορισμούς. Η διοίκηση ενδέχεται να έχει προαποφασίσει τον διαθέσιμο προϋπολογισμό για τη λειτουργία των καταστημάτων μετά την αναδιάρθρωση. Αναλυτικά ο συμβολισμός και οι αλληλεπιδράσεις των συστατικών μερών του προβλήματος παρατίθενται στη συνέχεια. Σελίδα 22

4.3 Συμβολισμοί Έστω ότι η υπό μελέτη γεωγραφική περιοχή χωρίζεται σε μικρότερες υπο-περιοχές j D, στις οποίες ενδέχεται να υπάρχουν ήδη ή να μην υπάρχουν καταστήματα. Συνεπώς, το σύνολο των περιοχών D χωρίζεται σε δύο υποσύνολα, τις περιοχές όπου υπάρχουν καταστήματα (Β) και τις περιοχές όπου δεν υπάρχουν στο παρόν δίκτυο (D\B). Οι περιοχές όπου υπάρχουν καταστήματα μπορούν να χωριστούν με τη σειρά τους σε δύο κατηγορίες, τα καταστήματα που μπορούν να κλείσουν (CB) και αυτά που δεν είναι δυνατό να κλείσουν λόγω της φύσης τους (ΝCB). Οπότε, B = CB NCB. Για παράδειγμα, καταστήματα που δεν γίνεται να κλείσουν είναι όσα παρέχουν περιφερειακού επιπέδου υπηρεσίες ή όσα αποτελούν τις κεντρικές μονάδες σε μία εκτεταμένη περιοχή. Τέλος, ορίζονται ως δυνητικά καταστήματα (P) αυτά που μπορούν να τοποθετηθούν μετά την αναδιάρθρωση, με δεδομένο ότι βρίσκονται σε περιοχές που είτε δεν υπάρχουν καταστήματα είτε τα υπάρχοντα καταστήματα μπορούν να κλείσουν. Δηλαδή, Ρ = CB D\B. Σχήμα 4.1 Απεικόνιση συνόλων περιοχών & καταστημάτων D All districts B Existing Branches NCB CB D\B Districts Without Branches Non Closable Branches Potential Potential Σελίδα 23

Σημειώνεται ότι κάθε κατάστημα έχει συγκεκριμένο μέγεθος k K, με k=1,2,3, δηλαδή μπορεί να είναι μικρό, μεσαίο ή μεγάλο αντίστοιχα. Το μέγεθος του καταστήματος επηρεάζει και τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά του, όπως θα αναλυθεί στη συνέχεια. Για τα υπάρχοντα καταστήματα υπάρχει επιπλέον η ένδειξη ljk που παίρνει τιμή 1 όταν το κατάστημα στη θέση j έχει μέγεθος k, και 0 διαφορετικά. Τα σημεία ζήτησης c C στην περίπτωση που εξετάζεται ταυτίζονται με τα σημεία εξυπηρέτησης, δηλαδή οι δυνητικοί πελάτες κατοικούν στις ίδιες περιοχές όπου μπορούν να εγκατασταθούν τραπεζικά καταστήματα. Κάθε περιοχή έχει γνωστό πληθυσμό uc που αντιπροσωπεύει τη συνολική ζήτηση ανά σημείο c. Κάθε σημείο ζήτησης έχει δεδομένη απόσταση djc από κάθε κατάστημα, η οποία δεν θα πρέπει να υπερβαίνει την μέγιστη απόσταση DS που είναι διατεθειμένος κάθε πελάτης να διανύσει ώστε να εξυπηρετηθεί. Για το λόγο αυτό έχει δημιουργηθεί μία μήτρα, όπου κάθε στοιχείο αjc παίρνει δυαδικές τιμές και είναι 1 όταν η απόσταση μεταξύ πελάτη και καταστήματος είναι το πολύ ίση με την απόσταση DS, πράγμα που σημαίνει ότι ο πελάτης c δύναται να εξυπηρετηθεί από το κατάστημα j, και 0 διαφορετικά. Για τον προσδιορισμό των καταστημάτων που θα εξυπηρετούν τη ζήτηση μετά την αναδιάρθρωση, ορίζεται η μεταβλητή qjc, που παίρνει τιμή 1 εάν το κατάστημα που θα λειτουργεί μετά την αναδιάρθρωση στη θέση j θα εξυπηρετεί τον πελάτη που διαμένει στη θέση c, και 0 διαφορετικά. Για να καλύπτεται το σύνολο της ζήτησης από το νέο δίκτυο, θα πρέπει όλοι οι πελάτες να μπορούν να εξυπηρετηθούν εξ ολοκλήρου από ένα τουλάχιστον κατάστημα. Το πρόβλημα λαμβάνει υπόψη και τους υπαλλήλους που απασχολούνται στα καταστήματα, με στόχο τον περιορισμό τους αν πλεονάζουν και την εκ νέου τοποθέτησή τους σύμφωνα με τις νέες ανάγκες. Για το λόγο αυτό ορίζεται ως ejk το ιδανικό πλήθος των υπαλλήλων που είναι απαραίτητοι για να λειτουργήσει ένα κατάστημα μεγέθους k στη θέση j. Από την άλλη, είναι ήδη γνωστό το πλήθος εjk των υπαλλήλων που εργάζονται στα υπάρχοντα καταστήματα της τράπεζας. Σελίδα 24

Από τη στιγμή που στόχος είναι η ελαχιστοποίηση του κόστους, θα πρέπει να οριστούν και τα εν γένει κόστη αναδιάρθρωσης του δικτύου. Το κόστος ανοίγματος hjk ενός νέου καταστήματος, σε μία περιοχή που είτε δεν υπάρχει είτε πρέπει να αλλάξει μέγεθος ένα κατάστημα, περιλαμβάνει το κόστος προμήθειας και εγκατάστασης του απαραίτητου εξοπλισμού, πλέον του κόστους διαμόρφωσης του χώρου. Το κόστος κλεισίματος gjk ενός υπάρχοντος καταστήματος εμπεριέχει τρεις διαφορετικές μορφές κόστους: την αποζημίωση ενοικίου αν το κτήριο είναι μισθωμένο και η λύση της μίσθωσης αποφασίζεται πριν τη λήξη του συμβολαίου, το κόστος επαναφοράς του κτηρίου στην πρότερη κατάσταση, και το κόστος αποξήλωσης του εξοπλισμού. Τα παραπάνω κόστη είναι σταθερά, διαφέρουν ανάλογα με την τοποθεσία και το μέγεθος του καταστήματος και επιβαρύνουν την τράπεζα άπαξ. Το λειτουργικό κόστος fjk ανά κατάστημα επίσης εξαρτάται από την τοποθεσία και το μέγεθος αλλά καταβάλλεται τακτικά. Περιλαμβάνει τη μισθοδοσία του προσωπικού, το ενοίκιο του κτηρίου αν είναι μισθωμένο και τα έξοδα λειτουργίας. Για διευκόλυνση της ανάλυσης, το λειτουργικό κόστος προσεγγίζεται σε χρονικό ορίζοντα 30ετίας. Το αποτέλεσμα της ελαχιστοποίησης του κόστους θα είναι η επιλογή συγκεκριμένων καταστημάτων για να συνεχίσουν να λειτουργούν, να ανοίξουν ή να κλείσουν. Έτσι, ορίζονται οι ακόλουθες μεταβλητές: ί ά έ έ ό ά ί ά έ έ ό ά ί ά έ έ ό ά Σημειώνεται ότι σε μία περιοχή επιτρέπεται να λειτουργεί μόνο ένα κατάστημα. Αν θα πρέπει μόνο να αλλάξει μέγεθος, απαιτείται να κλείσει και εν συνεχεία να ανοίξει ξανά. Σελίδα 25

4.4 Μαθηματικό μοντέλο: Πρόβλημα ελαχιστοποίησης κόστους Τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα, όταν σχεδιάζουν το δίκτυο των καταστημάτων τους, λαμβάνουν υπόψη τον παράγοντα του κόστους ώστε να τοποθετήσουν με βέλτιστο τρόπο τις μονάδες για να καλύπτουν στο μέγιστο τη ζήτηση. Όταν όμως τα υπάρχοντα καταστήματα πλεονάζουν, θα πρέπει να εντοπιστεί το κατάλληλο πλήθος και η βέλτιστη θέση καταστημάτων, ώστε και η δεδομένη ζήτηση να καλύπτεται και το κόστος αναδιάρθρωσης και λειτουργίας να ελαχιστοποιείται. Το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του κόστους μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: "Ελαχιστοποίηση του κόστους αναδιάρθρωσης και λειτουργίας ενός τραπεζικού δικτύου, παρέχοντας τη βέλτιστη εξυπηρέτηση και ανακατανέμοντας κατάλληλα το απασχολούμενο προσωπικό. Το μοντέλο που χρησιμοποιείται είναι Μικτού Ακέραιου Προγραμματισμού και μορφοποιείται ως εξής: s.t. Σελίδα 26

Η αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποιεί το κόστος που πηγάζει από την αναδιάρθρωση και λειτουργία του δικτύου, συμπεριλαμβάνοντας τα πάγια έξοδα ανοίγματος και κλεισίματος καταστημάτων, όπως και το λειτουργικό κόστος των μονάδων που λειτουργούν μετά την αναδιάρθρωση σε βάθος χρόνου 30ετίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι το συγκεκριμένο μοντέλο στοχεύει στην ελαχιστοποίηση του κόστους, με δεδομένο ότι καλύπτεται όλη η ζήτηση. Όσον αφορά τους περιορισμούς, κατ αρχάς εξασφαλίζεται ότι τα καταστήματα που δεν μπορούν να κλείσουν, εξακολουθούν να λειτουργούν με το ίδιο μέγεθος που είχαν (1). Ο περιορισμός (2) εξασφαλίζει ότι ένα κατάστημα λειτουργεί εφόσον δεν κλείνει, με δεδομένο ότι μπορεί να κλείσει. Σύμφωνα με τον περιορισμό (3), για να λειτουργήσει ένα κατάστημα σε μέγεθος διαφορετικό από το υπάρχον θα πρέπει να ανοίξει εκ νέου. Από την άλλη, εν δυνάμει καταστήματα μπορούν να λειτουργήσουν σε μία περιοχή που δεν υπάρχουν μονάδες εφόσον ανοίξουν (4). Επιπλέον, μέσω των περιορισμών (5) και (6) εξασφαλίζεται ότι, σε κάθε περιοχή όπου δεν υπάρχει μονάδα, μπορεί να ανοίξει και να λειτουργήσει αντίστοιχα ένα μόνο κατάστημα με συγκεκριμένο μέγεθος. Οι επόμενοι τρεις περιορισμοί αφορούν την εξυπηρέτηση που λαμβάνουν οι πελάτες από το δίκτυο καταστημάτων. Μέσω του περιορισμού (7) εξασφαλίζεται ότι όλοι οι πελάτες μπορούν να εξυπηρετηθούν από τουλάχιστον ένα κατάστημα. Επίσης, ένας πελάτης μπορεί να εξυπηρετηθεί από συγκεκριμένο κατάστημα μόνο όταν το κατάστημα βρίσκεται σε κοντινή του απόσταση, δηλαδή όταν η μεταξύ τους απόσταση δεν υπερβαίνει το μέγιστο όριο που έχει τεθεί (8). Παράλληλα, η συνθήκη αυτή θα πρέπει να ισχύει και για το σύνολο της ζήτησης (9). Σελίδα 27

Εκτός της θέσης των καταστημάτων, στο μοντέλο λαμβάνεται υπόψη και το πλήθος του απασχολούμενου προσωπικού. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το προσωπικό αντιμετωπίζεται ως ενιαία οντότητα για το σύνολο του δικτύου, ώστε ο ιδανικός αριθμός υπαλλήλων να απασχολείται σε κάθε μονάδα του τελικού δικτύου. Ποιοι υπάλληλοι θα απασχοληθούν σε ποιο κατάστημα μετά την αναδιάρθρωση δεν εξετάζεται. Οπότε, ο περιορισμός (10) εξασφαλίζει ότι το σύνολο του προσωπικού που θα ανακατανεμηθεί προκύπτει ως το σύνολο του υπάρχοντος προσωπικού, μειωμένο κατά το ιδανικό πλήθος υπαλλήλων που θα απασχολούνται στα καταστήματα που εν τέλει θα λειτουργούν. Βέβαια, το πλήθος του προσωπικού από κάθε κατάστημα που θα ανακατανεμηθεί στο δίκτυο δεν μπορεί να υπερβαίνει το πλήθος του υπάρχοντος προσωπικού (11). Επιπλέον, μέσω του περιορισμού (12) εξασφαλίζεται ότι τα καταστήματα που θα απομείνουν, δηλαδή το προσωπικό τους, θα έχουν τη δυνατότητα εξυπηρέτησης όλης της ζήτησης, λαμβάνοντας υπόψη ότι κάθε υπάλληλος μπορεί να εξυπηρετήσει ένα συγκεκριμένο μέσο αριθμό πελατών μηνιαίως. Τέλος, οι μεταβλητές που προσδιορίζουν τα καταστήματα από τα οποία μπορεί να εξυπηρετηθεί κάθε πελάτης και το πλήθος των υπαλλήλων που θα ανακατανεμηθούν θα πρέπει να είναι θετικοί ακέραιοι (13), ενώ οι μεταβλητές που καθορίζουν ποια καταστήματα λειτουργούν, κλείνουν ή ανοίγουν είναι δυαδικές. Σελίδα 28

4.5 Μαθηματικό μοντέλο: Πρόβλημα μεγιστοποίησης κάλυψης Στην προηγούμενη ενότητα αναλύθηκε το μαθηματικό μοντέλο που ελαχιστοποιεί το κόστος αναδιάρθρωσης ενός δικτύου. Στην ενότητα αυτή, χρησιμοποιώντας το ίδιο δίκτυο ως βάση, θα περιγραφεί μαθηματικό μοντέλο για την μέγιστη κάλυψη της ζήτησης, έχοντας προαποφασίσει τον προϋπολογισμό που θα απαιτηθεί για την αναδιάρθρωση και λειτουργία του δικτύου. Το πρόβλημα της μεγιστοποίησης της κάλυψης μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: "Μεγιστοποίηση της ζήτησης που καλύπτεται μετά την αναδιάρθρωση ενός τραπεζικού δικτύου, τηρώντας τον οικονομικό προϋπολογισμό και ανακατανέμοντας κατάλληλα το απασχολούμενο προσωπικό. Το μοντέλο που χρησιμοποιείται είναι επίσης Μικτού Ακέραιου Προγραμματισμού και μορφοποιείται ως εξής: s.t. Σελίδα 29

(16) Η αντικειμενική συνάρτηση μεγιστοποιεί την κάλυψη του πληθυσμού που επιτυγχάνεται από την αναδιάρθρωση δικτύου. Όσον αφορά τους περιορισμούς, κατ αρχάς εξασφαλίζεται ότι τα καταστήματα που δεν μπορούν να κλείσουν, εξακολουθούν να λειτουργούν με το ίδιο μέγεθος που είχαν (1). Ο περιορισμός (2) εξασφαλίζει ότι ένα κατάστημα λειτουργεί εφόσον δεν κλείνει, με δεδομένο ότι μπορεί να κλείσει. Σύμφωνα με τον περιορισμό (3), για να ανοίξει ένα κατάστημα δεν θα πρέπει να υφίσταται εκ των προτέρων. Από την άλλη, εν δυνάμει καταστήματα μπορούν να λειτουργήσουν σε μία περιοχή όπου δεν υπάρχουν μονάδες εφόσον ανοίξουν (4). Επιπλέον, μέσω των περιορισμών (5), (6) και (7) εξασφαλίζεται ότι σε κάθε περιοχή μπορεί να ανοίξει, να κλείσει και να λειτουργήσει αντίστοιχα ένα μόνο κατάστημα με συγκεκριμένο μέγεθος. Μέσω του περιορισμού (8) εξασφαλίζεται ότι το κόστος που θα προκύψει από την αναδιάρθρωση του δικτύου και τη λειτουργία του για χρονικό διάστημα 30 ετών δε θα υπερβαίνει τον προϋπολογισμό. Σελίδα 30

Οι επόμενοι δύο περιορισμοί αφορούν την εξυπηρέτηση που λαμβάνουν οι πελάτες από το δίκτυο καταστημάτων. Ένας πελάτης μπορεί να εξυπηρετηθεί από συγκεκριμένο κατάστημα μόνο όταν το κατάστημα βρίσκεται σε κοντινή του απόσταση, δηλαδή όταν η μεταξύ τους απόσταση δεν υπερβαίνει την ακτίνα κάλυψης που έχει τεθεί (9). Παράλληλα, η συνθήκη αυτή θα πρέπει να ισχύει και για το σύνολο της ζήτησης (10). Εκτός της θέσης των καταστημάτων, στο μοντέλο λαμβάνεται υπόψη και το πλήθος του απασχολούμενου προσωπικού. Οπότε, ο περιορισμός (11) εξασφαλίζει ότι το σύνολο του προσωπικού που θα ανακατανεμηθεί προκύπτει ως το σύνολο του υπάρχοντος προσωπικού, μειωμένο κατά το ιδανικό πλήθος υπαλλήλων που θα απασχολούνται στα καταστήματα που εν τέλει θα λειτουργούν. Βέβαια, το πλήθος του προσωπικού από κάθε κατάστημα που θα ανακατανεμηθεί δεν μπορεί να υπερβαίνει το πλήθος του υπάρχοντος προσωπικού (12). Επιπλέον, μέσω του περιορισμού (13) εξασφαλίζεται ότι τα καταστήματα που θα απομείνουν, δηλαδή το προσωπικό τους, θα έχουν τη δυνατότητα εξυπηρέτησης της ζήτησης, λαμβάνοντας υπόψη ότι κάθε υπάλληλος μπορεί να εξυπηρετήσει ένα συγκεκριμένο μέσο αριθμό πελατών μηνιαίως. Όσον αφορά την συνολική εξυπηρέτηση που απολαμβάνει κάθε σημείο ζήτησης, ο περιορισμός (14) εξασφαλίζει ότι κάθε πελάτης εάν εξυπηρετείται, τότε εξυπηρετείται εξ ολοκλήρου από το δίκτυο. Τέλος, οι περιορισμοί (15), (16) και (17) καθορίζουν τη φύση των μεταβλητών που εξετάζονται. Συγκεκριμένα ο περιορισμός (16) προσδιορίζει ότι κάθε πελάτης εξυπηρετείται από ένα μόνο κατάστημα. Εάν ο περιορισμός μεταβληθεί και μπορεί η μεταβλητή να παίρνει απλώς μη αρνητικές τιμές, τότε κάθε σημείο ζήτησης θα μπορεί να εξυπηρετείται από περισσότερα καταστήματα, μέχρις ότου αγγίξει το επιθυμητό επίπεδο εξυπηρέτησης. Δηλαδή ο περιορισμός θα διαμορφωθεί ως εξής: Όπως είναι αναμενόμενο, από την μεταβολή αυτή προκύπτουν και διαφορετικά αποτελέσματα κατά τη λύση του προβλήματος μεγιστοποίησης. Σελίδα 31

5. Εμπειρική εφαρμογή Στην παρούσα ενότητα θα αναλυθούν τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση των μαθηματικών μοντέλων. Σημειώνεται ότι τα στοιχεία που αφορούν τα υπάρχοντα καταστήματα της υπό εξέταση τράπεζας προέρχονται από στοιχεία της Τράπεζας της Ελλάδος, ενώ τα οικονομικά δεδομένα στην πλειοψηφία τους είναι προσεγγιστικά. 5.1 Η υπό εξέταση περιοχή Η υπό εξέταση περιοχή είναι ο Δήμος Πατρέων που, σύμφωνα με την Ελληνική Στατιστική Υπηρεσία, το 2011 είχε συνολικό πληθυσμό 213.984 κατοίκους. Ο Δήμος υποδιαιρείται σε πέντε Δημοτικές Ενότητες με τον αντίστοιχο πληθυσμό: Δ.Ε. Πάτρας: 171.484 Δ.Ε. Ρίου: 14.034 Δ.Ε. Παραλίας: 9.987 Δ.Ε. Μεσσάτιδος: 13.852 Δ.Ε. Βραχναϊίκων: 4.627 [Πηγή: Διοικητική Διαίρεση Περιφερειακής Ενότητας Αχαΐας (el.wikipedia.org)] Κάθε επιμέρους περιοχή εντός των δημοτικών ενοτήτων προσδιορίζεται από ένα μοναδικό Ταχυδρομικό κώδικα. Στο Δήμο Πατρέων καταγράφονται 19 διαφορετικοί Τ.Κ., βάσει των οποίων θα γίνει η ανάλυση κατά περιοχές. Επειδή δεν μπορούν να εντοπιστούν στοιχεία για τον ακριβή πληθυσμό που κατοικεί σε κάθε Τ.Κ., η ανάλυση θα βασιστεί σε κατά προσέγγιση υπολογισμό των πελατών που διαμένουν στην κάθε περιοχή. Από το συνολικό πληθυσμό που αναφέρθηκε ανωτέρω, υπολογίζεται ότι κατά προσέγγιση το 1/3 θα εξυπηρετείται από ένα τραπεζικό όμιλο, με δεδομένο ότι υπάρχει μέρος του πληθυσμού που δεν μπορεί να έχει τραπεζικές συναλλαγές (π.χ. ανήλικοι), αλλά και ότι δεν συνεργάζεται το σύνολο του Σελίδα 32

πληθυσμού με τον συγκεκριμένο όμιλο. Επιπρόσθετα, οι δημοτικές ενότητες Πάτρας και Ρίου θα πρέπει να υποδιαιρεθούν σε περισσότερες περιοχές λόγω του πληθυσμού τους και της ύπαρξης περισσότερων του ενός καταστημάτων κάθε τράπεζας στα γεωγραφικά τους όρια. Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω, η ανάλυση περιλαμβάνει 26 διαφορετικές περιοχές, με τον αντίστοιχο πληθυσμό: Πίνακας 5.1 Υποδιαίρεση Δ.Ε. κατά Τ.Κ. & Πληθυσμό ΠΕΡΙΟΧΗ Δ.Ε. ΤΚ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ 1 ΠΑΤΡΑ 26221_1 7.907 2 ΠΑΤΡΑ 26221_2 2.145 3 ΠΑΤΡΑ 26221_3 1.154 4 ΠΑΤΡΑ 26221_4 6.383 5 ΠΑΤΡΑ 26221_5 5.858 6 ΠΑΤΡΑ 26221_6 180 7 ΠΑΤΡΑ 26221_7 1.954 8 ΠΑΤΡΑ 26222 2.833 9 ΠΑΤΡΑ 26223 6.975 10 ΠΑΤΡΑ 26224 1.429 11 ΠΑΤΡΑ 26225 783 12 ΠΑΤΡΑ 26226 1.324 13 ΠΑΤΡΑ 26331 2.716 14 ΠΑΤΡΑ 26332_1 4.088 15 ΠΑΤΡΑ 26332_2 4.588 16 ΠΑΡΑΛΙΑ 26333 2.330 17 ΠΑΡΑΛΙΑ 26334 999 18 ΠΑΤΡΑ 26335 1.197 19 ΠΑΤΡΑ 26441 3.539 20 ΠΑΤΡΑ 26442 2.027 21 ΠΑΤΡΑ 26443 1.083 22 ΠΑΤΡΑ 26444 2.809 23 ΜΕΣΣΑΤΙΔΑ 26500 3.617 24 ΡΙΟΝ 26504_1 1.871 25 ΡΙΟΝ 26504_2 0 26 ΒΡΑΧΝΑΙΙΚΑ 25002 1.542 ΣΥΝΟΛΟ 71.331 Σελίδα 33

5.2 Στοιχεία τραπεζικών καταστημάτων Για τους σκοπούς της επίλυσης των μαθηματικών μοντέλων που περιγράφηκαν, χρησιμοποιήθηκε ως παράδειγμα το δίκτυο μεγάλου τραπεζικού ομίλου στο Δήμο Πατρέων, όπως διαμορφώθηκε μετά τις εξαγορές και τις συγχωνεύσεις με άλλες τράπεζες. Τα στοιχεία και οι θέσεις των καταστημάτων του δικτύου της τράπεζας λήφθηκαν από τον κατάλογο τραπεζικών καταστημάτων Hebic της 31/12/2013, όπως δημοσιεύτηκε από την Τράπεζα Ελλάδος (www.bankofgreece.gr). Τα σημεία εξυπηρέτησης επιβεβαιώθηκαν επίσης από τα δημοσιευμένα στοιχεία που διαθέτει η τράπεζα στο δικτυακό της τόπο. Πίνακας 5.2 Καταστήματα τράπεζας κατά περιοχή Στοιχεία 31/12/2013 ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΚ ΚΩΔΙΚΟΣ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ 1 26221_1 172504 Ρήγα Φεραίου 52 & Κολοκοτρώνη 2 26221_2 171569 Κορίνθου 224 3 26221_3 171859 Αγίου Ανδρέα 101 & Γεροκωστοπούλου 4 26221_4 171319 Αγίου Ανδρέα 123 5 26221_5 172505 Μαιζώνος 173 & Κανάρη 6 26221_6 171771 Αγ. Ανδρέου 82 7 26221_7 171131 Κορίνθου & Αράτου 33 8 26222 172507 Αγ. Ανδρέου 107 & Ασκληπιού 9 26223 171130 Έλληνα Στρατιώτη 5 10 26224 171132 Ιεροθέου & Σμύρνης 92 11 26225 171129 Γούναρη 61 12 26226 - - 13 26331 - - 14 26332_1 172519 Γεωργίου Παπανδρέου 104 & Ιωνίας 15 26332_2 171413 Ανθείας 233 16 26333 - - 17 26334 - - 18 26335 - - 19 26441 172515 Έλληνος Στρατιώτου 85 & Λευκωσίας 21 20 26442 171602 Αμερικής 57 & Θεοδότου 21 26443 - - 22 26444 - - 23 26500 - - 24 26504_1 171534 Νοσοκομείου Ρίου 25 26504_2 171533 Πανεπιστημιούπολη 26 25002 - - ΣΥΝΟΛΟ 17 Καταστήματα [Πηγή: Ελληνική Ένωση Τραπεζών (www.hba.gr)] Σελίδα 34

Από τον παραπάνω πίνακα βλέπουμε ότι στην υπό εξέταση περιοχή υπάρχουν 17 τραπεζικά καταστήματα, ενώ σε 9 περιοχές δεν υπάρχει κανένα κατάστημα του δικτύου. Κάθε υπάρχον κατάστημα όμως έχει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά που λαμβάνονται υπόψη στο πλαίσιο της αναδιάρθρωσης. Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι το μέγεθος του καταστήματος και το πλήθος των υπαλλήλων που απασχολεί. Όπως αναφέρθηκε και στην περιγραφή του προβλήματος, τα καταστήματα μπορεί να είναι μικρά, μεσαία ή μεγάλα (κατηγορία 1, 2 ή 3 αντίστοιχα). Η αντιστοίχιση κάθε καταστήματος σε μία κατηγορία μεγέθους έγινε εμπειρικά, με βάση τον φόρτο εργασίας που αντιμετωπίζει και το προσωπικό που απασχολεί. Το πλήθος των υπαλλήλων που εργάζονται σε κάθε κατάστημα διαπιστώθηκε από επί τόπου έρευνα στα σημεία εξυπηρέτησης. Έτσι, στα υπάρχοντα καταστήματα μπορούν να αποδοθούν τα παρακάτω δεδομένα: Πίνακας 5.3 Αντιστοίχιση καταστημάτων με κατηγορία μεγέθους & πλήθος προσωπικού ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΠΛΗΘΟΣ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ 1 3 16 2 3 17 3 2 12 4 3 18 5 2 14 6 2 16 7 1 7 8 2 9 9 3 15 10 1 6 11 1 8 14 2 12 15 2 11 19 3 13 20 1 6 24 1 2 25 1 1 ΣΥΝΟΛΟ 183 Σελίδα 35

Τα υπάρχοντα καταστήματα έχουν απεικονιστεί στον παρακάτω χάρτη του Δήμου Πατρέων, όπου κάθε χρώμα πινέζας αντιπροσωπεύει διαφορετικό μέγεθος καταστήματος: Κόκκινη: Μεγάλο κατάστημα Κίτρινη: Μεσαίο κατάστημα Μπλε: Μικρό κατάστημα Σχήμα 5.1 Απεικόνιση υπάρχοντος δικτύου στο χάρτη Από την απεικόνιση είναι εμφανές ότι σε τρεις δημοτικές ενότητες (Παραλία, Μεσσάτιδα και Βραχναΐικα) δεν υπάρχουν σημεία εξυπηρέτησης της τράπεζας, με αποτέλεσμα οι πελάτες που διαμένουν στις περιοχές αυτές να εξυπηρετούνται από αρκετά μακρινά τους καταστήματα. Από το σύνολο των καταστημάτων υποθέτουμε ότι τρία δεν είναι δυνατό να κλείσουν, το κατάστημα στην περιοχή [1] επειδή αποτελεί την κεντρική περιφερειακή μονάδα της τράπεζας στην περιοχή, και τα καταστήματα στις περιοχές [14] και [24] διότι είναι τοποθετημένα στρατηγικά για να εξυπηρετούν τους κατοίκους των περιχώρων. Επομένως, οι περιοχές όπου μπορούν να εγκατασταθούν δυνητικά καταστήματα του δικτύου είναι: Σελίδα 36

Οι περιοχές όπου υπάρχουν καταστήματα αλλά μπορούν να κλείσουν: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 19 20 25 Οι περιοχές όπου δεν υπάρχουν καταστήματα: 12 13 16 17 18 21 22 23 26 Όσον αφορά το πλήθος του απασχολούμενου προσωπικού, στα υπάρχοντα καταστήματα ενδεχομένως πλεονάζει αφού οι τοποθετήσεις ήταν αποτέλεσμα της συγχώνευσης που συντελέστηκε. Για να υπάρχει ομοιομορφία στο δίκτυο και να ικανοποιούνται οι πραγματικές ανάγκες εξυπηρέτησης του κοινού, θεωρείται ένα ιδανικό πλήθος υπαλλήλων για κάθε κατηγορία μεγέθους καταστήματος. Έτσι, κάθε μονάδα που θα προκύψει μετά την αναδιάρθρωση θα απασχολεί το συγκεκριμένο πλήθος υπαλλήλων που τίθεται εξ αρχής ως ιδανικό. Πίνακας 5.4 Καθορισμός προσωπικού ανά κατηγορία μεγέθους ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΙΔΑΝΙΚΟ ΠΛΗΘΟΣ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ 3 12 2 8 1 5 Σημειώνεται ότι κάθε υπάλληλος έχει τη δυνατότητα να εξυπηρετήσει συγκεκριμένο πλήθος πελατών ημερησίως, με αποτέλεσμα να προκύπτει και η δυνατότητα εξυπηρέτησης του καταστήματος στο σύνολό του. Επομένως, εάν υποτεθεί ότι ένας υπάλληλος μπορεί να εξυπηρετεί κατά μέσο όρο 40 πελάτες την ημέρα, δηλαδή 1.000 μηνιαίως, η δυνατότητα εξυπηρέτησης του καταστήματος μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: Μέσος όρος πελατών μηνιαίως * Πλήθος υπαλλήλων Η εξυπηρέτηση προσεγγίζεται σε μηνιαία βάση, διότι κατά πλειοψηφία κάθε πελάτης προσέρχεται σε ένα κατάστημα για να εξυπηρετηθεί τουλάχιστον μία φορά το μήνα. Σελίδα 37

Τέλος, συνδυάζοντας τις 26 περιοχές όπου κατοικούν οι πιθανοί πελάτες της τράπεζας και τις ίδιες 26 περιοχές όπου δύναται να εγκατασταθούν σημεία εξυπηρέτησης, μπορούν να υπολογιστούν οι αποστάσεις που χρειάζεται να διανύσει κάθε πελάτης προς κάθε κατάστημα. Οι χιλιομετρικές αποστάσεις που παρατίθενται στον ακόλουθο πίνακα έχουν υπολογιστεί με τη βοήθεια εργαλείου υπολογισμού απόστασης (http://www.apostaseis.gr/loc_ap/odigikes-apostaseis.asp). Βέβαια δεν είναι δυνατό όλοι οι πελάτες να εξυπηρετούνται από οποιοδήποτε κατάστημα, καθώς είναι διατεθειμένοι να διανύσουν έως μία μέγιστη απόσταση για να φτάσουν σε σημείο εξυπηρέτησης. Εάν η απόσταση μεταξύ ενός σημείου ζήτησης και ενός σημείου εξυπηρέτησης ξεπερνά αυτό το μέγιστο όριο, τότε θεωρείται ότι ο πελάτης δεν μπορεί να εξυπηρετηθεί από κατάστημα στη συγκεκριμένη περιοχή. Στην παρούσα ανάλυση θα επιλυθεί το μαθηματικό μοντέλο ελαχιστοποίησης κόστους για διαφορετικές τιμές της μέγιστης απόστασης, ώστε να διαπιστωθεί πώς επηρεάζει το σχέδιο της αναδιάρθρωσης. Σελίδα 38

Πίνακας 5.5 Αποστάσεις μεταξύ πιθανών καταστημάτων & πελατών (σε χλμ) Σελίδα 39

5.3 Οικονομικά μεγέθη Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η αναδιάρθρωση ενός δικτύου επιφέρει πάγια έξοδα ανοίγματος και κλεισίματος των αντίστοιχων μονάδων. Τα έξοδα έχουν υπολογιστεί εμπειρικά με βάση τις εργασίες που απαιτούνται και το κόστος αυτών, σύμφωνα με τις τρέχουσες οικονομικές συνθήκες. Επειδή η ανάλυση γίνεται για μία περιορισμένη γεωγραφική περιοχή, θεωρείται ότι τα σταθερά κόστη είναι ίδια, ανεξαρτήτως του συγκεκριμένου σημείου όπου εγκαθίστανται τα σημεία εξυπηρέτησης. Έτσι, με δεδομένο ότι στο κόστος ανοίγματος δεν συμπεριλαμβάνονται έξοδα αγοράς εξοπλισμού, τα σταθερά κόστη τίθενται κατά προσέγγιση: Κόστος ανοίγματος: 6.000 Κόστος κλεισίματος: 7.700. Από την άλλη, τα λειτουργικά κόστη ανά κατάστημα διαφέρουν, κυρίως λόγω της κατηγορίας μεγέθους και του απασχολούμενου προσωπικού. Για τους σκοπούς της μελέτης, γίνονται οι παρακάτω παραδοχές: Το κόστος μισθοδοσίας καθορίζεται από το πλήθος του προσωπικού. Έστω ότι ο μέσος μισθός ενός υπαλλήλου ανέρχεται στα 1.500, δηλαδή το μέσο κόστος ετήσιας μισθοδοσίας ανά υπάλληλο ανέρχεται στα 21.000. Το κόστος ενοικίου καθορίζεται από το μέγεθος του καταστήματος, αφού ένα κατάστημα υψηλότερης κατηγορίας μεγέθους απαιτεί και μεγαλύτερο κτήριο. Υποθέτουμε ότι ένας μέσος όρος ενοικίων είναι: Κατηγορία 1 - Μικρό: 2.000 Κατηγορία 2 - Μεσαίο: 3.000 Κατηγορία 3 - Μεγάλο: 4.000 Το κόστος λειτουργίας επίσης καθορίζεται από την κατηγορία μεγέθους που ανήκει κάθε κατάστημα. Με βάση εμπειρικά δεδομένα, τα ετήσια κόστη λειτουργίας διακρίνονται ανά μέγεθος: Σελίδα 40

Κατηγορία 1 - Μικρό: 90.000 Κατηγορία 2 - Μεσαίο: 300.000 Κατηγορία 3 - Μεγάλο: 500.000 Υπολογίζοντας λοιπόν τα λειτουργικά κόστη συνολικά για χρονικό ορίζοντα 30ετίας, έχουμε την παρακάτω διάκριση: Πίνακας 5.6 Διαμόρφωση λειτουργικού κόστους ανά κατηγορία μεγέθους & προσωπικό Μισθοδοσία Ενοίκιο Λειτουργίας Μέγεθος Υπάλληλοι Ετήσια 30ετίας Μηνιαίο 30ετίας Ετήσια 30ετίας Σύνολο 1 5 21 3.150 2 720 90 2.700 6.662 2 8 21 5.040 3 1.080 300 9.000 15.423 3 12 21 7.560 4 1.440 500 15.000 24.504 [Τα ποσά είναι σε χιλ. ] Επομένως, λαμβάνοντας υπόψη το μέγεθος των καταστημάτων και το απασχολούμενο προσωπικό στο υπάρχον δίκτυο, το κόστος λειτουργίας του για χρονικό διάστημα 30ετίας υπολογίστηκε στα 278.490.000. Η ανάλυση έχει στόχο να ελαχιστοποιήσει το κόστος αυτό μέσω της αναδιάρθρωσης του δικτύου. Σε περίπτωση που η τράπεζα έχει θέσει συγκεκριμένο προϋπολογισμό για την αναδιάρθρωση και λειτουργία του δικτύου, τα παραπάνω κόστη συνυπολογίζονται ώστε να μην παρατηρηθεί υπέρβαση του προϋπολογισμού κατά τη διαδικασία της αναδιάρθρωσης. Στην παρούσα ανάλυση θα επιλυθεί το μαθηματικό μοντέλο μεγιστοποίησης κάλυψης για διαφορετικές τιμές του προϋπολογισμού, ώστε να διαπιστωθεί πως επηρεάζει ο προϋπολογισμός το σχέδιο της αναδιάρθρωσης. Σελίδα 41

6. Αποτελέσματα Τα μαθηματικά μοντέλα, που χρησιμοποιήθηκαν για την προσέγγιση του προβλήματος αναδιάρθρωσης ενός τραπεζικού δικτύου, διαμορφώθηκαν στο λογισμικό AIMMS [Version 3.13] (www.aimms.com) όπου και επιλύθηκαν βάσει των ανωτέρω δεδομένων. Το λογισμικό AIMMS είναι ένα εμπορικό πακέτο που εφαρμόζει τεχνικές και αλγορίθμους βελτιστοποίησης για ποικίλα προβλήματα μαθηματικού προγραμματισμού, παρέχοντας τη δυνατότητα επεξεργασίας μεγάλου πλήθους δεδομένων. Η μηχανή επίλυσης που αξιοποιήθηκε είναι η CPLEX 12.5. Το περιβάλλον διεπαφής του λογισμικού όπου μορφοποιείται το πρόβλημα παρέχει τη δυνατότητα στο χρήστη να εισάγει Sets - Σύνολα, Parameters - Παραμέτρους, Variables - Μεταβλητές και Constraints - Περιορισμούς. Στα σύνολα και τις παραμέτρους εισάγονται τα δεδομένα κάθε προβλήματος, ενώ τέλος εισάγεται η αντικειμενική συνάρτηση στο Mathematical Program - Μαθηματικό Πρόβλημα. Αφού επιλυθεί κάθε μοντέλο, τα αποτελέσματα έχουν αυτόματα εισαχθεί ως τιμές στις αντίστοιχες μεταβλητές. Σελίδα 42

6.1 Το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του κόστους Αρχικά, το μοντέλο της ελαχιστοποίησης κόστους επιλύθηκε για το σύνολο των δεδομένων, λαμβάνοντας ως μέγιστη απόσταση που θα είναι διατεθειμένος ένας πελάτης να διανύσει τα 2.000 μέτρα. Το αρχικό δίκτυο περιελάμβανε 17 καταστήματα, εκ των οποίων τα 15 λειτουργούσαν στην Δημοτική Ενότητα Πάτρας. Μετά την αναδιάρθρωση το πλήθος των καταστημάτων μειώνεται σε 14, και συγκεκριμένα: 8 καταστήματα κλείνουν, 5 ανοίγουν σε διαφορετικές θέσεις, και 9 παραμένουν ως έχουν. Στη συνέχεια παρατίθεται αναλυτικός πίνακας με τις μεταβολές του δικτύου, όπου φαίνονται και τα αντίστοιχα μεγέθη των μονάδων. Πίνακας 6.1 Ενέργειες διαμόρφωσης δικτύου μετά την αναδιάρθρωση Σελίδα 43

Είναι εμφανές ότι η διασπορά των καταστημάτων πλέον είναι τέτοια, ώστε να εξυπηρετούνται όλες οι περιοχές του Δήμου που πριν δεν είχαν κοντινό κατάστημα, ενώ και πάλι υπάρχει μεγαλύτερη συγκέντρωση στο κέντρο της Πάτρας, όπως είναι αναμενόμενο. Το κόστος που συνεπάγεται η παραπάνω μεταβολή του δικτύου ανέρχεται συνολικά στα 155.327.000, για την περίοδο της 30ετίας που υπολογίστηκε. Το αποτέλεσμα της αναδιάρθρωσης του δικτύου φαίνεται και στον χάρτη της περιοχής: Σχήμα 6.1 Απεικόνιση αναδιαρθρωμένου δικτύου στο χάρτη Τα σημεία εξυπηρέτησης έχουν τοποθετηθεί έτσι, ώστε να εξυπηρετούν τουλάχιστον μία ομάδα πελατών, ενώ κάθε σημείο ζήτησης καλύπτεται από ένα μόνο κατάστημα. Στον πίνακα της επόμενης σελίδας παρουσιάζεται αναλυτικά ποια σημεία ζήτησης εξυπηρετούνται από κάθε κατάστημα. Σελίδα 44

Πίνακας 6.2 Αντιστοίχιση σημείων ζήτησης & σημείων εξυπηρέτησης μετά την αναδιάρθρωση Σελίδα 45