ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αν το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σημείου του τροχού είναι ίσο με, τότε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του είναι ίσο με: α. β. γ. δ. Α2. Για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις, θα πρέπει: α. η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι διάφορη του μηδενός και η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων να είναι ίση με μηδέν. β. η συνισταμένη των δυνάμεωνκαι η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων να είναι διάφορη του μηδενός. γ. η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι ίση με μηδέν και η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων διάφορη του μηδενός. δ. η συνισταμένη των δυνάμεων και η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων να είναι ίση με μηδέν. Σελίδα 1 από 5 Α3. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής που έχει και τα δύο άκρα της ακλόνητα στερεωμένα, δημιουργείται στάσιμο κύμα με συνολικά τέσσερις κοιλίες. Το μήκος της χορδής ισούται με: α. β. γ. δ. Α4. Το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σημείου ελαστικού μέσου στο οποίο σχηματίζεται στάσιμο κύμα: α. είναι το ίδιο για όλα τα σημεία του μέσου. β. εξαρτάται από τη θέση του σημείου. γ. εξαρτάται από τη θέση του σημείου και τη χρονική στιγμή. δ. εξαρτάται από τη χρονική στιγμή. Α5. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων βρίσκονται στην επιφάνεια ενός υγρού και εκτελούν κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση, χωρίς αρχική φάση. Τα κύματα που δημιουργούνται από
τις δύο πηγές έχουν πλάτος Α και διαδίδονται ταυτόχρονα στην επιφάνεια του υγρού. Ένα σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή, ενώ μία μεταγενέστερη χρονική στιγμή τα δύο κύματα αρχίζουν να συμβάλλουν στο σημείο αυτό. Τις χρονικές στιγμές για τις οποίες ισχύει:, το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ ισούται με: α. Α β. 2Α γ. δ. μηδέν ΘΕΜΑ Β Β1. Η δοκός ΑΓ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος, βάρος μέτρου w και διατηρείται οριζόντια. Η δοκός στηρίζεται στα σημεία της Κ και Λ που απέχουν το καθένα απόσταση 4 από τα άκρα της. Στη δοκό ανεβαίνει ένα μικρό παιδί βάρους 5 w. A 4 Κ Λ 4 Γ Α. Η ελάχιστη απόσταση x από τα άκρο Γ της δοκού που μπορεί να σταθεί το παιδί χωρίς η δοκός να ανατραπεί ισούται με: α. 0,25 β. 0,15 γ. 0,2 Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. Μονάδες 2 Β2. Α. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που έχουν ίσα πλάτη Α, ίσες περιόδους Τ και ίσα μήκη κύματος λ διαδίδονται ταυτόχρονα στην επιφάνεια ενός υγρού. Τα κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων και που βρίσκονται στα σημεία και, αντίστοιχα της επιφάνειας του υγρού και απέχουν μεταξύ τους απόσταση. Τα κύματα συμβάλλουν ενισχυτικά σε ένα σημείο Κ του ευθύγραμμου τμήματος, το οποίο απέχει από την πηγή απόσταση: 1,75m. Αν ανάμεσα στο μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος και στο σημείο Κ υπάρχουν τρία σημεία, τα οποία παραμένουν διαρκώς ακίνητα, τότε μήκος κύματος λ των δύο κυμάτων ισούται με: α. 0,75 m β. 0,6 m γ. 0,5 m Σελίδα 2 από 5
Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 1 Β. Αν η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης των δύο πηγών είναι της μορφής: τότε η διαφορά φάσης ανάμεσα στα σημεία Κ και Μ μετά την έναρξη της συμβολής στο σημείο Κ είναι: α. β. γ. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 1 Β3. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x x διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α και περιόδου Τ. Το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή O ( x 0) του άξονα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με 2 εξίσωση: y A ( t). Τη χρονική στιγμή t1 T το κύμα θέτει σε ταλάντωση το υλικό σημείο T 3T Κ του ελαστικού μέσου, ενώ τη χρονική στιγμή t2 θέτει σε ταλάντωση το υλικό σημείο Λ του 2 ελαστικού μέσου. Αν κάποια χρονική στιγμή που ταλαντώνονται και τα δύο σημεία η ταχύτητα του υλικού σημείου Λ είναι, όπου είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Λ, τότε την ίδια χρονική στιγμή η ταχύτητα του σημείου Κ είναι: α. K 0 β. K γ. K Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΘΕΜΑ Γ Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, εξαιτίας της συμβολής δύο πανομοιότυπων εγκάρσιων κυμάτων που διαδίδονται στο ελαστικό μέσο προς αντίθετες κατευθύνσεις. Στην αρχή του θετικού ημιάξονα εμφανίζεται κοιλία του στάσιμου κύματος και τη χρονική στιγμή, μετά το σχηματισμό του στάσιμου κύματος σε όλο το ελαστικό μέσο, το υλικό σημείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο με θετική ταχύτητα. Η απόσταση μεταξύ των θέσεων ισορροπίας των υλικών σημείων Μ και Λ του ελαστικού μέσου, στα οποία εμφανίζεται η πρώτη και η δεύτερη κοιλία του στάσιμου κύματος προς τα δεξιά του σημείου, είναι ίση με. Τα σημεία Μ και Λ διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους κάθε και η μέγιστη κατακόρυφη απόσταση των σημείων αυτών κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης τους είναι ίση με. Σελίδα 3 από 5
Γ1. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος των δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Γ2. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. Γ3. Να υπολογίσετε τον αριθμό των κοιλιών και τον αριθμό των δεσμών που εμφανίζονται ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ του ελαστικού μέσου. Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης του σημείου τη χρονική στιγμή κατά την οποία διέρχεται από το μέσο της απόστασης μεταξύ της θέσης ισορροπίας του και της μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης του. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Α. Μία ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους =3m και μάζας Μ=3kg ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια αβαρούς, μη εκτατού νήματος, που είναι δεμένο στο μέσο της Κ και σχηματίζει γωνία φ= 30 ο με τη ράβδο.η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα x x που είναι κάθετος στη ράβδο και διέρχεται από σημείο της Ο, το οποίο απέχει απόσταση d=1m από το άκρο Α. Στα άκρα Α και Γ της ράβδου είναι στερεωμένα δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων με μάζες m 1 = 1,5kg και m 2 =0,75kg αντίστοιχα. m 1 30 m 2 O A K Γ d Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το σχοινί και τα μέτρα της οριζόντιας και της κατακόρυφης συνιστώσας της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής. Β. Οι λεπτοί ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΓ του παρακάτω σχήματος έχουν το ίδιο μήκος = και μάζες Μ 1 =2kg και Μ 2 =4kg αντίστοιχα.στο άκρο Α της ράβδου ΟΑ είναι στερεωμένο ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων μάζας m. Οι δύο ράβδοι είναι ενωμένες στο ένα άκρο τους Ο, ώστε να σχηματίζουν ορθή γωνία και μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα x x που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο ΑΟΓ.Αρχικά το σύστημα των δύο ράβδων και του σώματος Σ ισορροπεί με τις ράβδους να σχηματίζουν γωνία φ=45 ο με την κατακόρυφο. Σελίδα 4 από 5
O Μ 1 45 45 Μ 2 A m Γ Δ2. Να υπολογίσετε τη μάζα m του σώματος Σ. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σύστημα των δύο ράβδων από τον άξονα περιστροφής. Γ. Ο δίσκος του παρακάτω σχήματος έχει βάρος και ακτίνα. Το εμπόδιο έχει ύψος. Στο κέντρο Κ του δίσκου ασκείται δύναμη μέτρου, όπως φαίνεται στο σχήμα. F K R h Δ4. Να αποδείξετε ότι ο δίσκος θα υπερπηδήσει το εμπόδιο. Δ5. Αφού ο δίσκος υπερπηδήσει το εμπόδιο κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας ενός σημείου Α της περιφέρειας του δίσκου τη χρονική στιγμή κατά την οποία η απόσταση του σημείου Α από το έδαφος ισούται με και το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου είναι ίσο με. Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας και ότι. Σελίδα 5 από 5