Έλεγχος κρίσιμης ροής στο θέμα περισσότερα στη θεωρία κρίσιμου βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης επιφανείας νερού Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014
Έλεγχος κρίσιμης ροής Επιθυμώ ροή υποκρίσιμη Έλεγχος με μειωμένο μ n Έλεγχος κρίσιμης κλίσης θέμα
Κρίσιμη ροή Ορίζεται για την ελάχιστη ειδική ενέργεια
Έλεγχος κρίσιμης ροής με βάση τον αριθμό Fr ή το κρίσιμο βάθος...fr 1 Q g
Κρίσιμη ροή, αδιαστατοποίηση Εξαρτάται μόνο από την παροχή Και τα γεωμετρικά στοιχεία της διατομής 1 Q την παροχή Q...Fr 1 A 2 g g A B f c Q f c 5 g b 2 g 0 Q Q...Fr 1 f c 5 2 b g 0 b 1 0 5 2
Kρίσιμη ροή, τραπεζοειδής διατομή...fr Q 1 fc 5 2 b g 0 g b 1 0 5 2 b 2yz y b zy 12zy, y 2 2 1zy b b b b f c 1 3 y 1 5 b 2 1 2zy 0 zy 3
για κρίσιμη ροή, Fr =1 f c Q g b 0 5 2 Εξαρτάται μόνο από την παροχή Και τα γεωμετρικά στοιχεία της διατομής
Υπολογίζω: f c Q gb Επίλυση με πίνακες προσδιορισμός κρίσιμου βάθους Έλεγχος: θα πρέπει y n > y c (ροή υποκρίσιμη) 0 5 2 Για δεδομένη παροχή και γεωμετρικά στοιχεία διατομής αντιστοιχεί ένα κρίσιμο βάθος θέμα
Ξανά («εικονικός» έλεγχος κρίσιμης ροής υπέρ της ασφάλειας) Υπόθεση υπερ της ασφάλειας (εικονικό) θέμα
Διερεύνηση: πότε η ροή είναι και κρίσιμη και ομοιόμορφη? μ Υπέρ της ασφαλείας: Για δεδομένη παροχή ποια είναι η κρίσιμη κλίση? για δεδομένη κλίση σε ποια παροχή το βάθος ροής είναι κρίσιμο?
Αδιάστατη συνάρτηση μεταβατική ροής, μόνο για κρίσιμη και f t ομοιόμορφη μ ρφηροή ταυτόχρονα
Κρίσιμη ροή & ομοιόμορφη ροή f t Q n 2 1 2 2 f n S0 n g f Q c S0 g 2 Απαλοιφή παροχής Συνάρτηση της κλίσης n g 2 f t 1 S 3 0 b
Α. Επιπλέον έλεγχος. Για ποια παροχή η κλίση είναι μεταβατική? (ομοιόμορφη ροή + κρίσιμη ροή)
Επιπλέον έλεγχος, κρίσιμης κλίσης Η κρίσιμη κλίση εξαρτάται από την παροχή, τη διατομή αλλά και το συντελεστή Manning θέμα
Β. Επιπλέον έλεγχος. Έστω ότι για τη πραγματική παροχή το βάθος ομοιόμορφης ροής είναι το κρίσιμο. Σε ποια κλίση αντιστοιχεί αυτό το φαινόμενο? (ομοιόμορφη ροή + κρίσιμη ροή)
(βαδίζω αντίστροφα ) )
ΤΡΑΠΕΖΟΕΙΔΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗ Ομοιόμορφη ροή (σταθερό βάθος ροής) Εξ. Μanningg Qn fn 1 8 (από Εξ. Μanning) = 2 3 S b 0 0 2 2 3 3 2 2 2 P 3 3 3 2 R y1 zy y1 zy 1 2y 1z 2 2 b b b 2 3 1 2y 1 z y1 zy 5 2 3 =πίνακες Μπέλλου, εύρεση y/b βάθος ομοιόμορφης ροής Kρίσιμη ροή (ελάχιστη ειδική ενέργεια, Fr =1) Q fc 5 (μόνο για Fr =1, κρίσιμη ροή)= b 2 g 0 3 3 1 1 y zy 5 πίνακες Μπέλλου,, εύρεση y/b b 2 1 2zy 0 κρίσιμο βάθος Κρίσιμη και ομοιόμορφη ροή (ομοιόμορφη ροή με κρίσιμο βάθος) f t 2 n g S b 0 0 1 3 4 BR 3 1 2 zy y 1 zy A y zy 3 1 1 3 b 1 2 0 12 1 y z 4/ 3 κρίσιμο βάθος και ομοιόμορφη ροή αλλά για άλλη παροχή = πίνακες Μπέλλου, εύρεση y/b
Γενίκευση για διάφορες διατομές Ομοιόμορφη ροή (σταθερό βάθος ροής) Εξ. Μanning Q n fn 1 8 (από Εξ. Μanning) = 2 3 S L 0 0 2 2 3 3 2 3 P R 2 2 =πίνακες Μπέλλου, εύρεση y/l 0 βάθος L0 L0 L0 ομοιόμορφης ροής Kρίσιμη ροή (ελάχιστη χ η ειδική ενέργεια, Fr =1) f c 5 L 2 g (μόνο για Fr =1, κρίσιμη ροή)= 5 2 0 Q Μπέλλου, εύρεση y/ L 0 κρίσιμο βάθος 3 1 πίνακες L0 Κρίσιμη και ομοιόμορφη ροή (ομοιόμορφη ροή με κρίσιμο βάθος) f t S n BR A 2 g b 0 0 1 3 4 4 3 3 L 1 0 1 3 BR A ομοιόμορφη ροή αλλά για άλλη παροχή = πίνακες Μπέλλου, εύρεση y/ L 0 κρίσιμο βάθος και
Διάγραμμα ειδικής ενέργειας Es μεταβάλλεται γραμμικά με το y Ek μεταβάλλεται μη γραμμικά με το y για δοσμένηe: δύο συζυγή βάθη(y1 & y2) Για δεδομένη παροχή υπάρχουν δύο βάθη με την ίδια ειδική ενέργεια Διάγραμμα ειδικής ενέργειας Emin : κρίσιμο βάθος 12-24
Κρίσιμες συνθήκες, ελάχιστη ειδική ενέργεια 1 1 1 g A g A A ga 2 2 Q B Q B Q B 3 3 c c c V c A g B c c 1 Fr 1
Κρίσιμη ροή Q g 2 B A 3 c 1 Για δεδομένη παροχή αντιστοιχεί ένα κρίσιμο βάθος (ανεξάρτητα από άλλους παράγοντες παρά μόνο από τη γεωμετρία της διατομής) ) Tότε η ειδική ενέργεια είναι ελάχιστη
Θεωρία κρίσιμου βάθους και προφίλ επιφανείας Το διάγραμμα ειδικής ενέργειας θα χρησιμοποιηθεί για να κατασκευασθεί το προφίλ της επιφανείας του νερού Δεν υπάρχει διατήρηση της ειδικής ενέργειας αλλά της ενέργειας. Μόνο για οριζόντιο αγωγό και μηδενικές απώλειες ενέργειας η ειδική ενέργεια είναι σταθερή Για μία πλήρη λύση ελέγχω αρχικά το είδος της ροής Συνήθως χρησιμοποιείται σε μικρές διαφορές συναρμογής. Θωρώ αμελητέες απώλειες ενέργειας. Η ειδική ενέργεια ακολουθεί το ανάγλυφο του πυθμένα:
Ειδική ενέργεια ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΗ: Mικρές κλίσεις, περίπου ευθείες γραμμές ροής, περίπου ομοιόμορφη ταχύτητα Π.χ. όχι σε βυθισμένες συνθήκες
Ειδική ενέργεια y E y Διάγραμμα για σταθερή παροχή και διατομή (σχέση παροχής ταχύτητας ως συνάρτηση του υδραυλικού βάθους) Περίπου ομοιόμορφη κατανομή ταχύτητας Ελάχιστη τιμή: κρίσιμη ροή Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις για κάθε ειδική ενέργεια υπάρχουν δύο εναλλακτά βάθη ροής
Υπάρχει διατήρηση ενέργειας Πτωτική λόγω απωλειών, Η=z+y+V^2/2g Η ειδική ενέργεια E=y+V^2/2g μπορεί να μειώνεται να αυξάνεται ή να παραμένει σταθερή (π.χ. χ ομοιόμορφη ροή) Δεν υπάρχει αρχή διατήρησης ειδικής ενέργειας Περίπτωση αύξησης ειδικής ενέργειας
Ειδική ενέργεια f(e, Q, y) = 0 Eιδική ενέργεια για δεδομένη παροχή συνάρτηση του βάθους ροής όπου και =f (y) 12-31
Συνήθως, σε δύσκολες περιπτώσεις ορθογωνική διατομή (π.χ. χ εκχειλιστή, υδραυλικό άλμα) Συνήθως οι ασκήσεις ταχέως μεταβαλλόμενης ροής αναφέρονται σε ορθογωνικούς αγωγούς Ειδική παροχή (μόνο σε ορθογωνικους αγωγούς), q=q/b
Ειδική ενέργεια ορθογωνική διατομή Fr V MONO O A, y g B V gy
Κρίσιμη ροή σε ορθογωνικές διατομές 2 V q gy g c Fr 1 yc c 1/3 y 3 c 2 Vc y g 2 c εφόσον q V c y c V y c c g 1 Froude number Δύναμη αδράνειας Δύναμη βαρύτητας Kinetic energy Potential energy V q gy y c c Ύψος κιν. 2g 2gy 2gy 2 2 2 3 c c c 2 2 c c y 2 V 2 2g ενέργειας= V 2 y 2 c E y E yc y c E 2g 2 3 0.5 (κρ. βάθος)
Ανοικτοί αγωγοί: Διατήρηση της ενέργειας Ύψος ταχύτητας V 2 1 1 L f 2g y 1 V 2 2 2 2g h S x Ενέργεια Γ.Ε. Π.Γ y 2 S o x x Κλίση πυθμένα (S o ) όχι απαραίτητη ίση με την κλίση της γραμμής ενέργειας (S f )
Διατήρηση της ενέργειας 2 2 p1 V1 p2 V2 z 1a 1 z 2 a 2 h f 2g 2g z από στάθμη αναφοράς 2 2 V1 V2 y1 Sox y2 S fx 2g 2g Τυρβώδη ροή (1) y βάθος ροής Ενεργειακή σχέση ανοικτών αγωγών 2 2 V1 V2 y 1 So x y 2 S f x 2g 2g z z h 1 1 2 2 f
Ειδική ενέργεια για αμελητέες απώλειες ενέργειας (για μικρά μήκη, ποτέ για υδραυλικό άλμα) z z h h 0 0 1 1 2 2 f f z z 1 2 2 1
Θυρόφραγμα y 1 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 E y q 2 2gy 2 θυρόγραγμα 1 Γ.Ε. q = 5.5 m 2 /s y 1 = ΓΝ y 2 = γν 2 E 2 = 8 m 2 vena contracta y 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 z z E Εναλλακτά βάθη ροή: ίδια ειδική ενέργεια διαφορετική κατάσταση E1 E 2 1 2 2 1 1 2 z z 2 1 2 2 V1 V2 y1 y2 2 2 g g. ή : QbyV byv 1 1 2 2
Αύξηση z πυθμένα πυθμένα Θεωρείστε ανάντη υποκρίσιμη ροή & αρχική E1 γνωστή z αφαιρείτε, μηδενικές απώλειες, E στη θέση (2) μειώνεται: z z z z 1 2 2 1 1 1 2 2 z z 2 1 2 2 V1 V2 y1 z y2 2g 2g. ή : QbyV byv 1 1 2 2 zz z 2 1 Για υπορκρίσιμη ροή ανάντη, το βάθος ροής κατάντη μειώνεται!! 12 39
Θεωρείστε ανάντη υπερκρίσιμη ροή & αρχική E1 γνωστή z αφαιρείτε, μηδενικές απώλειες, E στη θέση (2) μειώνεται: z z z z 1 2 2 1 1 1 2 2 z z 2 1 2 2 V1 V2 y1 z y2 2g 2g. ή : QbyV byv 1 1 2 2 zz z 2 1 Για υπερκρίσιμη ροή ανάντη, το βάθος ροής κατάντη αυξάνεται!! 12 40
Η ροή ανάντη και στο εμπόδιο θα είναι υποκρίσιμη παντού ή υπερκρίσιμη παντού, το πολύ να φτάσει το κρίσιμο βάθος για μεγάλο ύψος εμποδίου. Διαφορετικά περίπτωση για μεγαλύτερο ύψος εμποδίου περίπτωση
Άσκηση
Κρίσιμη ροή
Αρχή διατ. ενέργειας
Κατασκευή καμπύλης
Παχιάς στέψεως ορθ. Εκχειλιστής για πλήρης διατομή H 0.08 0.5 L L W Mέτρηση συναρτηση του Η (ανάντη του εκχειλιστή)