Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία K = 3 k, όπου 1 R K m και k N ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ A Ισοβαρής Μεταβολή Νόμος Gay Lussac (n, =σταθ.) /=σταθ. Καταστατική Εξίσωση αερίων =nr n=n/n A =m/m mole R=8,314 J/mole K υ ΕΝ ή υ rms =ενεργός ταχύτητα των μορίων αερίου υ ΕΝ = υ ΕΝ = 1... 3R M mole ή υ ΕΝ = 3k m ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο Θερμότητα Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη. (n,=σταθ.) =nr n = ΑΡΧ ΑΡΧ. == nr ΔU=0 Ισοβαρής (n,=σταθ.) Ισόχωρη (n, =σταθ.) Αδιαβατική αντιστρεπτή (n=σταθ., =0) =. n n n. = ΑΡΧ ΑΡΧ =Δ=nRΔΤ =n ΔΤ ΔU=n ΔΤ =0 =ΔU=n ΔΤ ΔU=n ΔΤ 1. E... =0 ΔU=n ΔΤ Κυκλική αντιστρεπτή =εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη (με + ή -) = ΔU=0 1 ος Θερμοδυναμικός Νόμος: =ΔU+ Εσωτερική Ενέργεια: U= 3 nr ή U= n = =+ O t N t Ειδικές Γραμμομοριακές Θερμότητες γ=, e=1- R, Θερμικές Μηχανές:, e= Ισχύς Θερμικής Μηχανής: K, e%=e 100, N= αριθμός επαναλήψεων του κύκλου σε χρόνο t Για ιδανικό μονοατομικό αέριο ισχύει: 3 5 R, R, για κάθε ιδανικό αέριο (και για μονοατομικά) ισχύουν: R 1, Κύκλος arnot: =, e =1- R 1-1-
6. B Τ ΑΞΗ 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (διάρκεια: 3) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 1. H σχέση ΔU = n v Δ ισχύει: α. μόνο στην ισόχωρη μεταβολή β. μόνο αν η μεταβολή είναι αντιστρεπτή γ. σε κάθε μεταβολή δ. μόνο αν το αέριο είναι μονοατομικό. Για το λόγο / γνωρίζουμε ότι: α. παίρνει τιμές από 0 μέχρι 1 β. παίρνει τιμές μεγαλύτερες του 1 γ. εξαρτάται από τον τρόπο θέρμανσης του αερίου. δ. είναι σταθερός μόνο στα μονοατομικά αέρια 3. Σε ποιά από τις παρακάτω μεταβολές, ένα αέριο απορροφά θερμότητα; α. ισόχωρη ψύξη β. αδιαβατική θέρμανση γ. αδιαβατική συμπίεση δ. ισόθερμη εκτόνωση 4. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε δοχείο με θερμομονωτικά τοιχώματα (δηλαδή =0) το οποίο στο ένα άκρο του κλείνει με θερμομονωτικό έμβολο που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Μετακινούμε το έμβολο αργά (δηλαδή αντιστρεπτά) συμπιέζοντας το αέριο. α. H εσωτερική ενέργεια του αερίου στην τελική κατάσταση αυξήθηκε β. H εσωτερική ενέργεια του αερίου στην τελική κατάσταση μειώθηκε γ. o γινόμενο του αερίου στην τελική κατάσταση μειώθηκε δ. o αέριο θα υποστεί αδιαβατική ψύξη 5. Κατά την αδιαβατική αντιστρεπτή εκτόνωση ορισµένης ποσότητας ενός ιδανικού αερίου ΘΕΜΑ Α. α. η θερµοκρασία του αυξάνεται β. η πίεσή του αυξάνεται γ. ο όγκος του µειώνεται δ. η µέση κινητική ενέργεια των µορίων του αερίου ελαττώνεται -- Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράμματα της στήλης A και δίπλα σε κάθε γράμμα τον αριθμό της στήλης B που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Evας αριθμός της στήλης B περισσεύει. Στήλη Α Στήλη Β Α. ΔU =- 1.Ισοβαρής μεταβολή β. =ΔU. Αδιαβατική μεταβολή γ. v =3R/ 3. Ισόχωρη μεταβολή δ. = n Δ 4. Ισόθερμη μεταβολή 5. Μονοατομικό αέριο Μονάδες 5 Ποσότητα ιδανικού αερίου ψύχεται υπό σταθερή πίεση. 1. Η πυκνότητα του αερίου: α. µειώνεται, β. παραµένει σταθερή, γ. αυξάνεται. Να δικαιολογήσετε την απάντηση. Μονάδα 1
. Η ενεργός ταχύτητα των µορίων του ιδανικού αερίου: α. µειώνεται, β. αυξάνεται. γ. δεν αλλάζει. Να δικαιολογήσετε την απάντηση. Μονάδα 1 Β. 1. Να αποδείξετε ότι για κάθε ιδανικό αέριο ισχύει v <.. Ν α α π ο δ ε ί ξ ε τ ε ό τ ι γ ι α ι δ α ν ι κ ό μ ο ν ο α τ ο μ ι κ ό α έ ρ ι ο : 3R, 5R, γ= 5. 3 Γ1. Τετραπλασιάζουµε την πίεση ορισµένης ποσότητας ιδανικού τον όγκο του. Τότε: αερίου διατηρώντας σταθερό Α. Η µέση κινητική ενέργεια των µορίων λόγω της µεταφορικής κίνησής τους τετραπλασιάζεται. Β. Η ενεργός ταχύτητα των µορίων διπλασιάζεται.. Γ. Για κάθε µία από τις δύο παραπάνω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. Μονάδες 1+1 Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Μονάδες +3 Θερµική µηχανή που πραγµατοποιεί τον κύκλο arnot έχει απόδοση e. Αν 1 είναι το έργο που παράγεται από το αέριο κατά την ισόθερµη εκτόνωση και το έργο που καταναλώνει το αέριο κατά την ισόθερµη συµπίεση ισχύει: α. 1 = β. = 1 ( e 1) γ. 1 = 1 e e 1 Να επιλέξετε ποια από τις παραπάνω σχέσεις είναι η σωστή και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 1 ΘΕΜΑ 3 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου εκτεθεί το θερμοδυναμικό κύκλο που φαίνεται στο σχήμα. o αέριο είναι μονοατομικό με v =3R/. A B Γ Δ Τ Δ Τ Β=Τ Γ Τ Α Μεταβολή ΔU A B 300J B Γ 400J Γ Δ -650J Δ Α α. Να ονομάσετε τις μεταβολές που απεικονίζονται στο διάγραμμα β. Να συμπληρώσετε τα ποσά ενέργειας στον προηγούμενο πίνακα γ. Av U A =3000J, να βρείτε τις εσωτερικές ενέργειες στα σημεία B, Γ και Δ -3- Mοvάδες 6 Movάδες 6
δ. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής που λειτουργεί με την κυκλική μεταβολή του προηγούμενου σχήματος. Movάδες 7 (Υπόδειξη: Εφαρμόστε σε κάθε μεταβολή τον 1 ο θερμοδυναμικό νόμο και μην ξεχνάτε ότι η εφαρμογή του για τη συνολική μεταβολή είναι ΟΛΙΚΟ = ΟΛΙΚΟ ) ΘΕΜΑ 4 ο (ΘΕΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00) Ιδανικό μονοατομικό αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας A με όγκο A και πίεση A =10 6 N/m. Από την κατάσταση A, υποβάλλεται διαδοχικά στις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: α. Ισοβαρή εκτόνωση μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας B με όγκο B =4 A κατά την οποία το αέριο παράγει έργο AΒ =3 10 3 J. β. Αδιαβατική εκτόνωση μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ με όγκο Γ και πίεση Γ. γ. Ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση A. Ζητούνται: 1. Nα παραστήσετε (ποιοτικά) τις παρακάτω μεταβολές σε διάγραμμα πίεσης-όγκου (-).. Nα υπολογίσετε την τιμή του όγκου A. 3. Nα υπολογίσετε την τιμή του λόγου υ ΕΝ,Β /υ ΕΝ,Γ όπου υ ΕΝ,Β και υ ΕΝ,Γ οι ενεργές ταχύτητες των ατόμων του αερίου στις καταστάσεις B και Γ αντίστοιχα. 4. Nα υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που αποδίδεται από το αέριο στο περιβάλλον κατά την ισόθερμη συμπίεση ΓΑ, όταν ο συντελεστής απόδοσης θερμικής μηχανής που λειτουργεί διαγράφοντας τον παραπάνω κύκλο είναι e=0,538. Μονάδες 7 Δίνονται: v =3R/. -4-
ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (διάρκεια :3) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 1. Ποια από τις παρακάτω διατάξεις δεν είναι θερμική μηχανή; α. Σόμπα πετρελαίου. β. Κινητήρας αυτοκινήτου. γ. Ατμομηχανή. δ. Kιvητήρας αεροπλάνου. Μονάδες 5. Κατά την αδιαβατική αντιστρεπτή εκτόνωση ορισµένης ποσότητας ενός ιδανικού αερίου α. η θερµοκρασία του αυξάνεται β. η πίεσή του αυξάνεται γ. ο όγκος του µειώνεται δ. η µέση κινητική ενέργεια των µορίων του αερίου ελαττώνεται Μονάδες 5 3. Η εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας εξαρτάται: α. µόνο από τη θερµοκρασία του. β. από την ποσότητα και τη θερµοκρασία του. γ. µόνο από την ποσότητά του. δ. µόνο από τον όγκο του. 4. H απόδοση μιας μηχανής arnot εξαρτάται: α. από το παραγόμενο από τη μηχανή έργο β. από τη θερμότητα που απορροφά η μηχανή από τη θερμή δεξαμενή σε κάθε κύκλο γ. από τη θερμότητα που αποβάλει η μηχανή στην ψυχρή δεξαμενή σε κάθε κύκλο δ. μόνο από τις θερμοκρασίες των δύο δεξαμενών. Μοvάδες 5 5. Να γράψετε τα γράμματα της στήλης Α και δίπλα σε κάθε γράμμα τον αριθμό της στήλης Β που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Στήλη Α α. Συντελεστής Απόδοσης μηχανής arnot 1. Κύκλος arnot β. 1 ος Θερμοδυναμικός Νόμος. ωφέλιμο < γ. ος Θερμοδυναμικός Νόμος 3. =+ Στήλη Β δ. / = / 4. 1-Τ / ΘΕΜΑ 1. α. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί τις µεταβολές του διαγράµµατος, για το οποίο γνωρίζουµε ότι Τ Α =Τ. α. Να ονοµαστούν πλήρως οι παραπάνω µεταβολές Μονάδες β. Να αντιγράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα και να τον συµπληρώσετε: -5-
Α Β Γ Πίεση Ρ 1 1 Όγκος 1 Θερµοκρασία 1 4 1 β. Να περιγράψετε το θερμοδυναμικό κύκλο arnot για ιδανικό αέριο. Movάδες 4 Movάδες 3. Ιδανικό αέριο ξεκινά από κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας Α και εκτελεί τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές: ΑΒ: ισοβαρής εκτόνωση ΒΓ: ισόχωρη ψύξη ΓΑ: αδιαβατική συµπίεση. Αν δίνεται ότι ΑΒ = 70 J και U ΒΓ = 560 J τότε ο συντελεστής απόδοσης µιας θερµικής µηχανής που θα λειτουργεί µε τον παραπάνω κύκλο θα ισούται µε: α. 9 β. 9 7 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας γ. 7 9 Μονάδες 5 3. Σε μια μηχανή arnot, ο συντελεστής απόδοσης είναι e 1 =0,75. Α. Τότε, ο λόγος ισούται με: 1. 1/. 3/4 3. 1/4 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 1 Β. Διπλασιάζουμε τη θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής, χωρίς να μεταβάλλουμε τη θερμοκρασία της ψυχρής. Τότε, ο συντελεστής απόδοσης e θα ισούται με: 1. 1/. 7/8 3. 8/9 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 1-6-
ΘΕΜΑ 3 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá áåñßïõ êáôáëáìâüíåé üãêï 1 =8L óå ðßåóç 1 = 10 5 Í/m Ôï áýñéï åêôåëåß ôéò áêüëïõèåò äéáäï éêýò ìåôáâïëýò: 1. ÓõìðéÝæåôáé ìå óôáèåñþ èåñìïêñáóßá, ìý ñé íá áðïêôþóåé üãêï =4L.. Èåñìáßíåôáé ìå óôáèåñþ ðßåóç, ìý ñé íá áðïêôþóåé ôïí áñ éêü ôïõ üãêï 1. 3. Øý åôáé ìå óôáèåñü üãêï, ìý ñé íá áðïêôþóåé ôçí áñ éêþ ôïõ èåñìïêñáóßá Ô 1. êáé èåñìïêñáóßá Ô 1 =300Ê. á. Íá õðïëïãßóåôå ôéò ôéìýò ôçò ðßåóçò, ôïõ üãêïõ êáé ôçò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ áåñßïõ óôï ôýëïò êüèå ìåôáâïëþò êáé íá êüíåôå ôï ó åôéêü ðßíáêá. (ÌïíÜäåò 7) â. Íá ó åäéüóåôå ôçí êõêëéêþ ìåôáâïëþ ôïõ áåñßïõ óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò ðßåóçò () üãêïõ (). (ÌïíÜäåò 5) ã. Íá õðïëïãßóåôå ôï ðïóü èåñìüôçôáò, ôï ðáñáãüìåíï áðü ôï áýñéï Ýñãï êáé ôç ìåôáâïëþ ôçò åóùôåñéêþò åíýñãåéáò ôïõ áåñßïõ ãéá êüèå åðéìýñïõò ìåôáâïëþ, êáèþò êáé ãéá ôçí êõêëéêþ ìåôáâïëþ. (ÌïíÜäåò 8) ä. Íá õðïëïãßóåôå ôçí áðüäïóç ìéáò ìç áíþò arnot ðïõ ëåéôïõñãåß ìå ôéò áêñáßåò èåñìïêñáóßåò ôçò ðáñáðüíù êõêëéêþò ìåôáâïëþò. (ÌïíÜäåò 5) Äßíïíôáé: = 3R, = 5R êáé üôé ln=0,7. ΘΕΜΑ 4 ο Ποσότητα n=1/r mol ιδανικού αερίου ( =3R/) He υφίσταται την κυκλική μεταβολή η οποία φαίνεται στο διάγραμμα -. 5 Av 0 = και 0 10 N/m, να βρείτε: α. τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU ΓΑ. γ. το έργο ΓΑ και το ολικό έργο OΛ της διαδρομής A B Γ A. δ. Το λόγο των ενεργών ταχυτήτων. ε. την ολική κινητική ενέργεια των μορίων στην κατάσταση A. 0 0 Β Α Γ 0 0 0 στ. την απόδοση της θερμικής μηχανής. ζ. την απόδοση μηχανής arnot που θα εργαζόταν μεταξύ των ίδιων ακραίων ισοθέρμων (Τ Α και Τ Β ). Δίνονται: R = 8,3 J/mole K, M He =4 gr mole. -7-