ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.8 Αναγνωρίζουν και ορίζουν τους άρτιους, τους περιττούς, τους τετράγωνους και τους πρώτους αριθμούς. Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 Αρ3.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 1 000 000 Αρ3.3 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 1 000 000 Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ3.11 Χρησιμοποιούν διάφορους τρόπους εκτίμησης του πληθικού αριθμού ενός συνόλου. Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν την απάντησή τους. Αρ3.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους των τεσσάρων πράξεων με ακέραιους αριθμούς, χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών, μέσων και αναπαραστάσεων. 1
Αρ3.16 Χρησιμοποιούν και διατυπώνουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με ακέραιους και δεκαδικούς αριθμούς. Αρ3.18 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με ακέραιους, κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. Αρ.3.19 Χρησιμοποιούν τη μέθοδο της αναγωγής στην ακέραια μονάδα (προφορικά και γραπτά) στη λύση προβλημάτων. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων Α2.3 Χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις. Α2.4 Χρησιμοποιούν γραφικές παραστάσεις, για να αναπαραστήσουν αριθμητικές σχέσεις. Α3.1 Περιγράφουν, συμπληρώνουν, επεκτείνουν, κατασκευάζουν, επεξηγούν τον κανόνα και βρίσκουν με επαγωγικό τρόπο το γενικό όρο αριθμητικών και γεωμετρικών μοτίβων. Διερεύνηση εξισώσεων Α2.5 Χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και ανισότητας, συμπληρώνουν, ερμηνεύουν και εκφράζουν ισότητες, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις. Α2.6 Κατασκευάζουν εξισώσεις για την επίλυση προβλημάτων και επιλύουν απλές εξισώσεις στις οποίες η μεταβλητή αναπαρίσταται με διαφορετικούς τρόπους (π.χ. τετράγωνο, κενό). 2
Α2.7 Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους. Α2.10 Κατασκευάζουν προβλήματα χρησιμοποιώντας δεδομένα από πίνακες, εικόνες και γραφικές παραστάσεις. Α3.11 Επιλύουν και κατασκευάζουν προβλήματα ρουτίνας πολλαπλών βημάτων και προβλήματα διαδικασίας. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.1 Χρησιμοποιούν συμβατικές μονάδες μέτρησης του μήκους ( ), της μάζας ( ), της χωρητικότητας ( ) και του όγκου σχημάτων ( ). Μ3.7 Επιλύουν προβλήματα που περιέχουν σχέσεις μεταξύ των χαρτονομισμάτων και νομισμάτων. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Διερεύνηση εννοιών στατιστικής ΣΠ2.2 Αναπαριστούν τα ίδια δεδομένα με περισσότερους από έναν τρόπο (ραδβόγραμμα, εικονόγραμμα, πίνακα) ΣΠ2.3 Περιγράφουν και συγκρίνουν σύνολα δεδομένων, χρησιμοποιώντας το εύρος και την επικρατούσα τιμή των δεδομένων. 3
ΣΠ3.1 Διαβάζουν και κατασκευάζουν ραβδογράμματα, εικονογράμματα, κυκλικές και γραμμικές γραφικές παραστάσεις με ή χωρίς τη χρήση τεχνολογίας. ΣΠ 3.3 Καταγράφουν τα αποτελέσματα ερευνητικών δραστηριοτήτων και κάνουν προβλέψεις. ΣΠ3.4 Περιγράφουν και συγκρίνουν σύνολα δεδομένων, χρησιμοποιώντας τις έννοιες της μέγιστης και ελάχιστης τιμής. ΣΠ3.6 Οργανώνουν και κατασκευάζουν πίνακες συχνοτήτων με ή χωρίς τη χρήση τεχνολογίας. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μάθημα 1 (σελίδες 8-10): Μοτίβα μονοψήφιων και διψήφιων αριθμών Πρόσθεση και αφαίρεση Μάθημα 2 (σελίδες 11-13): Μοτίβα μονοψήφιων και διψήφιων αριθμών Πρόσθεση και αφαίρεση Μάθημα 3 (σελίδες 14-15): Μοτίβα πολλαπλασιασμού Μάθημα 4 (σελίδες 16-17): Πράξεις μέχρι το 100 Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 18-21): Μοτίβα διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Πρόσθεση και αφαίρεση Μάθημα 7 (σελίδες 22 24): Αισθητοποίηση τετραψήφιων Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 25-27): Αισθητοποίηση τετραψήφιων αριθμών Σύγκριση Σειροθέτηση Μάθημα 10 (σελίδες 28-29): Αισθητοποίηση τετραψήφιων αριθμών Ανάλυση αριθμών Μάθημα 11 (σελίδες 30-31): Πρόσθεση και Αφαίρεση τριψήφιων αριθμών - Εκτίμηση Μάθημα 12 (σελίδες 32-33): Πρόσθεση και Αφαίρεση τριψήφιων αριθμών Προφορικοί τρόποι 4
Μαθήματα 13-15 (σελίδες 34-38): Πρόσθεση και Αφαίρεση τριψήφιων αριθμών Αλγόριθμος Μαθήματα 16 και 17 (σελίδες 39-42): Πρόσθεση και Αφαίρεση τριψήφιων αριθμών Λύση και κατασκευή προβλήματος Μαθήματα 18 και 19 (σελίδες 43-44): Νοερές πράξεις-τετραψήφιοι αριθμοί ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μάθημα 1 (σελίδες 8-10) Εξερεύνηση (σελ. 8) Στόχος της εξερεύνησης είναι ο εντοπισμός μοτίβων στο ημερολόγιο και η χρήση των μοτίβων αυτών για τον υπολογισμό της μέρας με βάση την ημερομηνία. Ειδικότερα, στο ερώτημα (α), τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν διάφορα μοτίβα στο ημερολόγιο (όπως προσθέτω εφτά όταν προχωρώ από έναν αριθμό προς τα κάτω ή προσθέτω 1 όταν προχωρώ δεξιά από κάθε αριθμό στο ημερολόγιο κ.ο.κ.). Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν, προσθέτοντας το 7 κάθε φορά, ότι η 8 η, η 15 η και η 22 η μέρα του μήνα θα είναι Κυριακή και άρα η 23 η Σεπτεμβρίου θα είναι Δευτέρα. Δραστηριότητα 1 (σελ. 9) Στο ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να αναφέρουν ότι το 25 θα σημαίνει μία βδομάδα μετά, ότι θα είναι η επόμενη Πέμπτη ή ότι θα μπει ο νέος μήνας (Οκτώβριος) και θα έχει 2 του μήνα. Δραστηριότητα 2 (σελ. 9) Για το ερώτημα (β) τα παιδιά μπορούν να αναφέρουν ότι το 15 σημαίνει μια μέρα προηγουμένως ή ότι θα είναι Κυριακή. 5
Μάθημα 2 (σελίδες 11-13) Διερεύνηση (σελ. 11) Στο ερώτημα (γ) υπάρχουν πολλές απαντήσεις. Μια πιθανή απάντηση είναι 4. Στις απαντήσεις τους τα παιδιά μπορούν να κινηθούν και διαγώνια στο ημερολόγιο. Για παράδειγμα,. Δραστηριότητα 2 (σελ. 12) Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι το βέλος σημαίνει μία βδομάδα και μία μέρα μετά ή να αναφέρουν ότι προσθέτεις 8. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι το βέλος σημαίνει μία βδομάδα και μία μέρα πριν ή να αναφέρουν ότι αφαιρείς 6. Διερεύνηση (σελ. 13) Τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν τα ερωτήματα της δραστηριότητας με βάση το μοτίβο του 7. Μάθημα 3 (σελίδες 14-15) Εξερεύνηση (σελ. 14) Τα παιδιά μπορούν να χρησιμοποιήσουν διαφορετικό αριθμό χαντρών κάθε φορά, όπως για παράδειγμα, μοτίβο με 2 χρώματα χάντρες, με 3 χρώματα ή με 4 χρώματα χάντρες, ανάλογα με το πώς θα τις τοποθετήσουν. Για να περιγράψουν το μοτίβο, τα παιδιά μπορούν να γράψουν τα χρώματα που θα χρησιμοποιήσουν ή να χρωματίσουν ένα κολιέ με τα χρώματα του μοτίβου τους. Μάθημα 4 (σελίδες 16-17) Εξερεύνηση (σελ. 16) Για να απαντήσουν το ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να προσθέσουν στην ηλικία της φωτογραφίας τη δική τους ηλικία (9 ή 10 χρονών) και να απαντήσουν ότι σήμερα το αγόρι θα είναι 89 ή 90 χρονών. Στο ερώτημα (β) αναμένεται τα παιδιά να αφαιρούν 6
κάθε φορά την ηλικία του ατόμου όταν απέκτησε παιδιά. Για παράδειγμα, αν το αγόρι της φωτογραφίας είναι σήμερα 90 χρονών και απέκτησε το πρώτο του παιδί στην ηλικία των 20 χρόνων, τότε το πρώτο του παιδί θα είναι σήμερα 70 χρονών. Αν αυτό το παιδί απέκτησε το δικό του πρώτο παιδί στην ηλικία των 20 ετών, τότε το εγγόνι του αγοριού της φωτογραφίας θα είναι σήμερα 50 χρονών κ.ο.κ. Μάθημα 7 (σελίδες 22-24) Εξερεύνηση (σελ. 22) Τα παιδιά αναμένεται να αναφέρουν ότι για να κερδίσουν μία θέση στο βιβλίο Ρεκόρ Γκίνες, ο αριθμός των παιδιών θα είναι τετραψήφιος (ερώτημα (α) και άρα θα πρέπει να βρουν έναν κατάλληλο χώρο για διεξαγωγή του χορού στον οποίο να μπορούν να μπουν χιλιάδες παιδιά (ερώτημα γ). Για να απαντήσουν το ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν τον αριθμό των μαθητών σε σχολεία. Αν, για παράδειγμα, θα στείλουν προσκλήσεις σε σχολεία με περίπου 200 μαθητές, τότε για να έχουν π.χ. 3000 μαθητές θα χρειαστούν 15 σχολεία. Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 25-27) Εξερεύνηση (σελ. 25) Για να απαντήσουν στο ερώτημα (α), τα παιδιά αναμένεται να αποφασίσουν από ποιον αριθμό θα ξεκινήσουν στην αριθμητική γραμμή και πόσο θα απέχουν τα διαστήματα. Για παράδειγμα, τα παιδιά μπορούν να τοποθετήσουν στα σημεία της αριθμητικής γραμμής 1800, 1850, 1900, 1950, 2000. Στη συνέχεια θα τοποθετήσουν τους αριθμούς στην κατάλληλη θέση στην αριθμητική γραμμή με βάση τους αριθμούς και τα διαστήματα που έχουν βάλει προηγουμένως. Στο ερώτημα (β), τα παιδιά καλούνται να σχηματίσουν από μόνοι τους τα διαστήματα στην αριθμητική γραμμή και να τοποθετήσουν τους αριθμούς που τους δίνονται σε αυτήν. Είναι σημαντικό να υπάρχει μια αναλογία μεταξύ των διαστημάτων της κενής αριθμητικής γραμμής, αλλά δεν είναι απαραίτητη η ακρίβεια. 7
Μάθημα 11 (σελίδες 30-31) Διερεύνηση (σελ. 30) Τα παιδιά αναμένεται να εισηγηθούν παιχνίδια τα οποία στο σύνολό τους θα δίνουν άθροισμα κοντά στα 500 ευρώ. Τα παιδιά μπορούν να κάνουν συνδυασμούς διαφόρων παιχνιδιών ή μπορούν να επιλέξουν να αγοράσουν σε μεγάλη ποσότητα συγκεκριμένα παιχνίδια. Επίσης, τα παιδιά μπορούν να αναφέρουν και κάποιους άλλους παράγοντες που θα πρέπει να λάβει υπόψη του ο διευθυντής του σχολείου για την αγορά παιχνιδιών, όπως το τι υπάρχει στο σχολείο, πόσα παιδιά μπορούν να παίξουν με το κάθε παιχνίδι κτλ. Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις. Μαθήματα 13, 14 και 15 (σελίδες 34-38) Εξερεύνηση (σελ. 34) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά θα πρέπει να μελετήσουν τα δεδομένα που πήρε η εταιρεία χυμών και, αφού προσθέσουν τις προτιμήσεις για τον κάθε χυμό, να επιλέξουν ποιο χυμό θα συμβούλευαν την εταιρεία να φτιάξει. Στη συνέχεια, θα πρέπει να σκεφτούν κάποιο τρόπο, για να παρουσιάσουν τα αποτελέσματά της. Για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων, τα παιδιά μπορούν να παρουσιάσουν το σύνολο των ατόμων που προτίμησαν τον κάθε χυμό είτε κατασκευάζοντας κάποιο πίνακα είτε παρουσιάζοντας τα δεδομένα τους με γραφική παράσταση. Μαθήματα 16 και 17 (σελίδες 39-42) Διερεύνηση (σελ. 39) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά εμπλέκονται στη λύση προβλήματος. Η έμφαση που δίνεται είναι στην κατανόηση του προβλήματος. Ειδικότερα, τα παιδιά θα πρέπει να αναγνωρίσουν τα στοιχεία του προβλήματος, όπως την ερώτηση, τις πληροφορίες που τους δίνει το πρόβλημα, για να απαντήσουν συγκεκριμένες ερωτήσεις. 8
Δραστηριότητα 2 (σελ. 42) Στόχος της δραστηριότητας, είναι τα παιδιά να αντιληφθούν τις διαφορετικές θέσεις του αγνώστου σε ένα πρόβλημα και να χρησιμοποιήσουν τις πληροφορίες του πίνακα για να κατασκευάσουν προβλήματα. Μαθήματα 18 και 19 (σελίδες 43-44) Διερεύνηση 1 (σελ. 43) Τα παιδιά αναμένεται να εκτιμήσουν από τη γραφική παράσταση τον αριθμό των αγοριών και κοριτσιών της κάθε τάξης και να κάνουν νοερές πράξεις, για να απαντήσουν τα ερωτήματα που τους ζητούνται. Διερεύνηση 2 (σελ. 44) Η διερεύνηση αυτή έχει ως στόχο τα παιδιά να κατανοήσουν την έννοια του εύρους τιμών. Τα παιδιά κατηγοριοποιούν τα δεδομένα του πίνακα με βάση το εύρος που τους δίνεται κάθε φορά στην κάθε κατηγορία. Στη συνέχεια καλούνται να βρουν το εύρος των τιμών των πακέτων που προσφέρει το ταξιδιωτικό γραφείο. Δραστηριότητες Εμπλουτισμού (σελίδες 45-63) Δραστηριότητα 9 (σελ. 48) Στη δραστηριότητα αυτή υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις. Δραστηριότητα 19 (σελ. 53) Για τη συμπλήρωση της δραστηριότητας αυτής, τα παιδιά αναμένεται να εκτιμήσουν το άθροισμα ή τη διαφορά, στρογγυλοποιώντας τους αριθμούς. Δραστηριότητα 21 (σελ. 54) Στη δραστηριότητα αυτή, τα παιδιά παρατηρούν ότι ο αρχικός αριθμός είναι ο ίδιος με τον τελικό, λόγω του ότι η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι αντίθετες πράξεις. 9
Δραστηριότητα 34 (σελ. 59) Τα παιδιά αναμένεται να καταλήξουν στην απάντηση θεωρώντας την κατασκευή ως μια ζυγαριά που ισορροπεί και να παρατηρήσουν τα μέρη της κατασκευής που ισορροπούν μεταξύ τους. Δραστηριότητα 35 (σελ. 59) Στο ερώτημα (β), οι αριθμοί θα πρέπει να ικανοποιούν τη συνθήκη 10ν+9, όπου ν=1,2,3,. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 29, 39, κτλ ικανοποιούν το ερώτημα (β). Τα παιδιά αναμένεται να βρουν τέτοιους διψήφιους αριθμούς, με τη στρατηγική δοκιμή και έλεγχος. Δραστηριότητα 36 (σελ. 60-61) Στη δραστηριότητα αυτή, τα παιδιά καλούνται να επιλέξουν τις κατάλληλες πληροφορίες που χρειάζονται ώστε να κατασκευάσουν προβλήματα. Δραστηριότητα 37 (σελ. 62-63) Η δραστηριότητα αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως επέκταση. Τα παιδιά, έχοντας υπόψη τους την απόσταση του σπιτιού τους από το σχολείο, μπορούν να συμπληρώσουν τα δεδομένα του πίνακα, να κατασκευάσουν τη γραφική παράσταση και να καταλήξουν στα συμπεράσματά τους. 10
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Μοτίβα αριθμών 1.1. Ιστοσελίδα: http://www.apples4theteacher.com/calendar.html Τα παιδιά μπορούν να χρησιμοποιήσουν το ηλεκτρονικό ημερολόγιο, για να βρουν μοτίβα ή να επεξεργαστούν άλλους μήνες ή χρονολογίες. 1.2 Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Μετρώντας με τον Άρη Τα παιδιά καλούνται να προσέξουν τα μοτίβα που γίνονται με τους αριθμούς και να βρουν τον κανόνα (βλ. Βήμα στο εφαρμογίδιο). 11
1.3.Ιστοσελίδα: http://www.iboard.co.uk/iwb/number-line-drop-tens-351 Τα παιδιά καλούνται να επιλέξουν τον επόμενο όρο του μοτίβου. 1.4.Ιστοσελίδα: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cresource.dspview&resourceid= 1040 Τα παιδιά επιλέγουν διάφορες μηχανές στα δεξιά και στη συνέχεια τοποθετούν σε αυτές έναν αριθμό. Τα παιδιά καλούνται να ανακαλύψουν τον κανόνα που κρύβει η κάθε μηχανή. 12
2. Αισθητοποίηση αριθμών 2.1. Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Πίνακας αριθμών Με τις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις εμφανίζεται ο πίνακας των αριθμών από το 1 μέχρι το 100. Αξιοποιώντας την επιλογή «ρύθμιση αρχής» παρουσιάζονται στον πίνακα μεγαλύτεροι αριθμοί. Τα παιδιά μπορούν να εντοπίσουν και να χρωματίσουν μοτίβα στον πίνακα των αριθμών. Η επιλογή «παζλ» μπορεί να αξιοποιηθεί για να εμφανιστεί ένα τμήμα του πίνακα αριθμών, το οποίο καλούνται τα παιδιά να συμπληρώσουν. 2.2. Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/flipcounter/index.html Τα παιδιά μπορούν να φτιάξουν τετραψήφιους αριθμούς προσθέτοντας ή αφαιρώντας μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες ή χιλιάδες. 13
2.3. Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/abacusinteger.html Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να κατασκευάσουν τετραψήφιους αριθμούς στο αριθμητήριο, προσθέτοντας ή αφαιρώντας χάντρες. 2.4. Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Αξία θέσης ψηφίου Τα παιδιά κατασκευάζουν και συγκρίνουν τετραψήφιους αριθμούς, λαμβάνοντας υπόψη την αξία θέσης ψηφίου. Υπάρχει δυνατότητα εμφάνισης δύο αριθμών, για σκοπούς σύγκρισης. 14
2.5. Ιστοσελίδα: http://www.iboard.co.uk/iwb/making-numbers-with-3-digits-573 Τα παιδιά κατασκευάζουν διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που έχουν τα ίδια ψηφία. 2.6. Ιστοσελίδα: http://www.iboard.co.uk/iwb/marble-machine-384 Τα παιδιά κατασκευάζουν τετραψήφιους αριθμούς και παρατηρούν την ποσότητα των βόλων που έχει ο αριθμός αυτός σε χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες και μονάδες. 15
2.7. Ιστοσελίδα: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/placevalue/fruit_shoot_place_value.ht m Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά καλούνται να αναλύσουν τον αριθμό, χρησιμοποιώντας το υλικό Dienes. Τα παιδιά με το εφαρμογίδιο μπορούν να κάνουν επανάληψη σε μονοψήφιους και διψήφιους αριθμούς. 2.8. Ιστοσελίδα: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_152_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.h tml Τα παιδιά μπορούν να αναπαραστήσουν τον ίδιο αριθμό με διαφορετικούς τρόπους, χρησιμοποιώντας το ψηφιακό υλικό Dienes. 16
2.9. Ιστοσελίδα: http://www.glencoe.com/sites/common_assets/mathematics/ebook_assets/vmf/vmf- Interface.html Τα παιδιά μπορούν να αναπαραστήσουν αριθμούς με το υλικό Dienes επιλέγοντας από το μενού Manipulatives την επιλογή Base Ten Blocks. Μπορούν να ενώσουν μονάδες για να φτιάξουν δεκάδες, βάζοντας τις μονάδες τη μια δίπλα στην άλλη, δεκάδες για να φτιάξουν εκατοντάδες κτλ. Μπορούν επίσης να σπάσουν τη χιλιάδα σε εκατοντάδες, τις εκατοντάδες σε δεκάδες κτλ. επιλέγοντας το μικρό εικονίδιο με το σφυρί που εμφανίζεται κάτω αριστερά από το υλικό Dienes. 2.10. Ιστοσελίδα: http://www.pennsauken.net/~immath/etools/pvb/index.html Το εφαρμογίδιο αυτό λειτουργεί με παρόμοιο τρόπο όπως το πιο πάνω. 17
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για ανισότητες. 2.11. Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Αριθμητική γραμμή Τα παιδιά συνεχίζουν την αριθμητική γραμμή, επιλέγοντας την αρχή, το τέλος και την αύξηση των αριθμών πάνω στη γραμμή. 18
2.12. Ιστοσελίδα: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_334_g_1_t_1.html?from=search.html Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά τραβούν την κόκκινη τελεία, για να τοποθετήσουν τον αριθμό που τους δίνεται στην κατάλληλη θέση στην αριθμητική γραμμή. Με την επιλογή Zoom η αριθμητική γραμμή μεγεθύνεται και το εύρος των αριθμών μειώνεται, ώστε τα παιδιά να ευκολυνθούν στην τοποθέτηση του αριθμού στη σωστή θέση. 2.13. Ιστοσελίδα: http://www.ictgames.com/sasnumbersort/index.html#top Για να αξιοποιηθεί το εφαρμογίδιο στους τετραψήφιους αριθμούς, πρέπει ο εκπαιδευτικός από την αρχική σελίδα να πληκτρολογήσει δικούς του αριθμούς (αρχίζοντας από το μικρότερο), τους οποίους τα παιδιά θα σειροθετήσουν. 19
2.14. Ιστοσελίδα: http://www.mathsisfun.com/numbers/ordering-game.php Τα παιδιά σειροθετούν αριθμούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. 2.15. Ιστοσελίδα: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/placevalue/fscomparenumbers.htm Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το επίπεδο 3 ώστε να παρουσιάζονται τετραψήφιοι αριθμοί. Στο παιχνίδι αυτό, τα παιδιά καλούνται να επιλέξουν τα φρούτα με το σύμβολο της ανισότητας που ταιριάζει κάθε φορά. 20
3. Εκτίμηση αθροίσματος ή διαφοράς 3.1. Ιστοσελίδα: http://pbskids.org/cyberchase/math-games/glowlas-estimation-contraption/ Στο πρώτο επίπεδο τα παιδιά καλούνται να εκτιμήσουν το άθροισμα 3 διψήφιων αριθμών, χρησιμοποιώντας στρογγυλοποίηση των προσθετέων στην πλησιέστερη δεκάδα. 3.2. Ιστοσελίδα: http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/03367/ Αρχικά καθορίζουμε το είδος της πράξης (πρόσθεση ή αφαίρεση) και το εύρος της απάντησης (0-200). Τα παιδιά καλούνται να εκτιμήσουν σε ποιο διάστημα (0 μέχρι 100 ή 100 μέχρι 200) ανήκει το άθροισμα ή η διαφορά της πράξης που εμφανίζεται. 21
3.3. Ιστοσελίδα: http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/03389/ Τα παιδιά καλούνται να εκτιμήσουν το αποτέλεσμα της πρόσθεσης ή της αφαίρεσης που παρουσιάζεται. Αν η εκτίμηση είναι κοντά στο άθροισμα ή τη διαφορά, η απάντηση θα εμφανιστεί στην περιοχή της ράβδου που είναι χρωματισμένη με πράσινο χρώμα. Ο χρήστης μπορεί να καθορίσει το είδος της μαθηματικής πράξης χρησιμοποιώντας την επιλογή «Options». 3.4. Ιστοσελίδα: http://www.mathsisfun.com/numbers/estimation-game.php Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε «Add 100s» για εκτίμηση αθροίσματος ή «Subtract 100s» για εκτίμηση διαφοράς. Τα παιδιά καλούνται, με βάση την εκτίμησή τους, να τοποθετήσουν το βέλος στο κατάλληλο σημείο της αριθμητικής γραμμής. 22
3.5. Ιστοσελίδα: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cresource.dspdetail&resourc eid=1020 Τα παιδιά καλούνται να χρησιμοποιήσουν τα ψηφία που εμφανίζονται στην οθόνη (πατώντας «Deal»), για να σχηματίσουν προσθετέους οι οποίοι θα έχουν άθροισμα κοντά τον αριθμό-στόχο (Target). Το εφαρμογίδιο δίνει την επιλογή (βλ. «Change game») για σχηματισμό διψήφιων ή τριψήφιων αριθμών, καθώς και αθροίσματα με 2, 3 ή 4 προσθετέους. 4. Υπολογσιμός αθροίσματος ή διαφοράς 4.1. Ιστοσελίδα: http://www.wmnet.org.uk/wmnet/custom/files_uploaded/uploaded_resources/850/cal cbalancev3.swf Τα παιδιά μπορούν να χρησιμοποιήσουν το εφαρμογίδιο για επανάληψη προσθέσεων και αφαιρέσεων μέχρι το 20. 23
4.2. Ιστοσελίδα: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_2_t_1.html?open=instructions&from=categor y_g_2_t_1.html Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά βρίσκουν πού θα πρέπει να τοποθετηθούν οι αριθμοί, ούτως ώστε κάθε κύκλος να δίνει άθροισμα 99. 4.3. Ιστοσελίδα: http://www.bbc.co.uk/skillswise/maths/games Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε τον αριθμό των προσθετέων (2 ή 3) και το επίπεδο στο οποίο θα εργαστούμε (στο δεύτερο και στο τρίτο επίπεδο παρουσιάζονται διψήφιοι ή τριψήφιοι αριθμοί). Τα παιδιά καλούνται να υπολογίσουν στο μυαλό τους το άθροισμα των αριθμών που παρουσιάζονται. 24
4.4. Ιστοσελίδα: http://www.primaryresources.co.uk/online/bricks2.swf Τα παιδιά καλούνται να υπολογίσουν τα αθροίσματα στην πυραμίδα πρόσθεσης. Υπάρχει δυνατότητα ρύθμισης του επιπέδου δυσκολίας. 4.5. Ιστοσελίδα: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_154_g_1_t_1.html?from=category_g_1_t _1.html Τα παιδιά αναπαριστούν μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης με κύβους Dienes. Για τριψήφιους αριθμούς ρυθμίζουμε τον αριθμό των στηλών. 25
4.6. Ιστοσελίδα: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_152_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.h tml Το εφαρμογίδιο μπορεί να αξιοποιηθεί για αφαίρεση αριθμών ως εξής: ο χρήστης αναπαριστά το μειωτέο και στη συνέχεια αφαιρεί κύβους (ίσους με τον αφαιρετέο) ρίχνοντάς τους στο καλάθι που βρίσκεται στο κάτω μέρος της οθόνης. Στην περίπτωση, όπου, για παράδειγμα, οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από τις μονάδες του αφαιρετέου (π.χ. 253 118) το εφαρμογίδιο επιτρέπει το χάλασμα μιας δεκάδες σε δέκα μονάδες. Για να το πετύχει αυτό, ο χρήστης μεταφέρει μια δεκάδα στο χώρο των μονάδων. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να εργαστεί στην περίπτωση όπου απαιτείται χάλασμα εκατοντάδας. 4.7. Ιστοσελίδα: http://www.bbc.co.uk/skillswise/maths/games Τα παιδιά εξασκούνται σε προσθέσεις τριψήφιων αριθμών. Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα ανάλυσης των προσθετέων σε εκατοντάδες, δεκάδες και μονάδες. Στο πρώτο επίπεδο δυσκολίας παρουσιάζονται μαθηματικές πράξεις πρόσθεσης χωρίς υπερπήδηση. Στο δεύτερο επίπεδο δυσκολίας παρουσιάζονται μαθηματικές πράξεις πρόσθεσης με υπερπήδηση. 26
4.8. Ιστοσελίδα: http://www.bbc.co.uk/skillswise/maths/games?page=2 Τα παιδιά εξασκούνται σε αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών. Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα ανάλυσης των αριθμών σε εκατοντάδες, δεκάδες και μονάδες. Στο δεύτερο και τρίτο επίπεδο δυσκολίας παρουσιάζονται μαθηματικές πράξεις αφαίρεσης με χάλασμα δεκάδας ή εκατοντάδας. 4.9. Ιστοσελίδα: http://www.iboard.co.uk/iwb/dodge-the-asteroids-addition-next-steps-923 Τα παιδιά εξασκούνται σε προσθέσεις αριθμών μέχρι το 1000 σε διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας: Επίπεδο 12: Πρόσθεση τριψήφιων αριθμών που είναι πολλαπλάσια του 100. Επίπεδο 13: Πρόσθεση τριψήφιων αριθμών που είναι πολλαπλάσια του 10 με ή χωρίς υπερπήδηση δεκάδας. 27
4.10. Ιστοσελίδα: http://mathsframe.co.uk/en/resources/resource/95/difference_number_line_marked Τα παιδιά μετρούν από τον μικρότερο αριθμό, για να φτάσουν στο μεγαλύτερο, προσθέτοντας βαρίδια στη ζυγαριά. Τα βήματα που προχωρά ο αριθμός αναπαριστούνται στην αριθμητική γραμμή. 4.11. Ιστοσελίδα: http://www.oswego.org/ocsd-web/games/speedgrid/addition/urikaadd3res.html Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά καλούνται να βρουν από το τετράγωνο δύο προσθετέους ώστε να φτιάξουν το άθροισμα που τους δίνεται από τον υπολογιστή. Τα παιδιά θα πρέπει να απαντήσουν σε όσες περισσότερες ερωτήσεις μπορούν σε συγκεκριμένο χρόνο. 28
4.12. Ιστοσελίδα: http://mathsframe.co.uk/en/resources/resource/107/adding_several_numbers Τα παιδιά κατασκευάζουν αθροίσματα με συγκεκριμένο αποτέλεσμα με περισσότερους από δύο προσθετέους. 4.13. Λογισμικό Παίζω με τους αριθμούς Αφαίρεση Τα παιδιά εξασκούνται σε αφαιρέσεις, οι οποίες αναπαριστούνται στην αριθμητική γραμμή. 29
4.14. Ιστοσελίδα: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_326_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.h tml Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά τοποθετούν τους δικούς τους αριθμούς στις τέσσερις γωνιές του τετραγώνου και μετά συμπληρώνουν τις διαφορές, στους ενδιάμεσους κύκλους. 30