ΘΔΜΑΣΑ : ΦΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΘΔΜΑ A ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΔΡΔΟΤ ΚΤΡΙΑΚΗ 15//015 ηηο εξσηήζεηο 1-5 λα γξάςεηε ζην θύιιν απαληήζεσλ ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε. 1) Δάλ ε ζηξνθνξκή ελόο ζηεξενύ ζώκαηνο ην νπνίν ζηξέθεηαη γύξσ από αθιόλεην άμνλα δηαηεξείηαη, ηόηε ε ζπληζηακέλε ξνπή πνπ απηό δέρεηαη σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ: α) Απμάλεηαη κε ην ρξόλν β) Μεηώλεηαη κε ην ρξόλν γ) Ιζνύηαη κε κεδέλ δ) Δίλαη ζηαζεξή, δηάθνξε ηνπ κεδελόο ) ηεξεό ζώκα ζηξέθεηαη γύξσ από αθιόλεην άμνλα. Όια ηα θηλνύκελα πιηθά ζεκεία ηνπ ζώκαηνο: α) Έρνπλ ίζεο γσληαθέο ηαρύηεηεο θαη ίζεο γσληαθέο επηηαρύλζεηο β) Έρνπλ ίζεο γξακκηθέο ηαρύηεηεο θαη ίζεο επηηξόρηεο επηηαρύλζεηο γ) Έρνπλ ίζεο γσληαθέο ηαρύηεηεο θαη ίζεο θεληξνκόιεο επηηαρύλζεηο δ) Γηαλύνπλ ζε ίζνπο ρξόλνπο ίζα ηόμα 3) Πνδήιαην θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα κέηξνπ u ζε νξηδόληην δξόκν. Καζέλαο από ηνπο δύν ηξνρνύο έρεη κάδα m θαη αθηίλα R. Δάλ ν ζθειεηόο ηνπ πνδειάηνπ έρεη κάδα 4m ηόηε ε νιηθή θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ πνδειάηνπ είλαη: α) Κ=8mu β) K=4mu γ) K=mu δ) K=6mu 4) Γύν δπλάκεηο απνηεινύλ δεύγνο όηαλ: α) Δίλαη ίζεο β) Έρνπλ ίζα κέηξα, ίδην θνξέα θαη αληίζεηεο θνξέο γ) Έρνπλ ίζα κέηξα, παξάιιεινπο θνξείο θαη αληίζεηεο θνξέο δ) Έρνπλ παξάιιεινπο θνξείο θαη αληίζεηεο θνξέο 5) Σν θέληξν κάδαο ελόο ζώκαηνο: α) ζπκπίπηεη κε ην θέληξν ζπκκεηξίαο ηνπ. β) έρεη πάληα ζηαζεξή κεηαθνξηθή ηαρύηεηα. γ) έρεη ηαρύηεηα ίζε κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ησλ ζεκείσλ ηεο πεξηθέξεηαο ηνπ. δ) κπνξεί λα βξίζθεηαη θαη έμσ από ην ζώκα. Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα 1
ΘΔΜΑ B Β1) ην εξγαζηήξην ηεο Φπζηθήο δεηήζεθε από ηνπο καζεηέο λα θηηάμνπλ ην ζήκα ηεο Δηξήλεο θαη λα ππνινγίζνπλ ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ όηαλ απηό πεξηζηξέθεηαη από ην θέληξν ηνπ. πγθεθξηκέλα ηνπο δόζεθε κεηαιιηθόο δαθηύιηνο κάδαο m θαη αθηίλαο L θαη ηέζζεξηο νκνγελείο ξάβδνη από ην ίδην πιηθό κάδαο m, κήθνπο L ε θαζεκηά θαη ξνπήο αδξάλεηαο σο πξνο ην θέληξν ml κάδαο ηεο θαζεκηάο I =. Οη ξάβδνη ζπγθνιιήζεθαλ ζην γεσκεηξηθό 1 cm θέληξν ηνπ δαθηπιίνπ όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Η ξνπή αδξάλεηαο πνπ έπξεπε λα ππνινγίζνπλ ήηαλ: α) 5mL 3 β) 7mL 3 γ) 11mL 3 Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. ΜΟΝΑΔΕΣ Β) Γύν ζθαίξεο πεξηζηξέθνληαη γύξσ από αθιόλεηνπο άμνλεο πνπ δηέξρνληαη από ηα θέληξα ηνπο. Οη ξνπέο αδξάλεηαο ησλ ζθαηξώλ είλαη Ι 1 θαη Ι γηα ηηο νπνίεο ηζρύεη Ι 1 =Ι. Αλ νη ζθαίξεο έρνπλ θηλεηηθέο ελέξγεηεο Κ 1 θαη Κ αληίζηνηρα, γηα ηηο νπνίεο ηζρύεη Κ 1 =Κ ηόηε ε ζρέζε κεηαμύ ησλ κέηξσλ ησλ ζηξνθνξκώλ ηνπο είλαη: α) L 1 =L β) L 1 =L γ) L =L 1 δ) L 1 = L Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. ΜΟΝΑΔΕΣ Β3) Ν 1 Ν Α Κ Λ Β Ο καζεηήο ηνπ παξαπάλσ ζρήκαηνο έρεη βάξνο w θαη ιζορροπεί ζην ζεκείν Λ νκνγελνύο δνθνύ βάξνπο 3w θαη κήθνπο L, πνπ θξέκεηαη από ηελ νξνθή κε θαηαθόξπθα λήκαηα πνπ δέλνληαη ζηα άθξα Α θαη Β ηεο δνθνύ. Αλ ΑΚ=L/ θαη ΛΒ=L/4, ν ιόγνο Ν 1 /Ν είλαη: α) 7/9 β) 5/7 γ) 9/7 Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. ΜΟΝΑΔΕΣ Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα
Β4) ηεξεό ζώκα ζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό άμνλα κε θηλεηηθή ελέξγεηα Κ. Σε ρξνληθή ζηηγκή t 0 =0 αζθείηαη ζην ζώκα ζηαζεξή ξνπή ε νπνία έρεη αληίζεηε θαηεύζπλζε από ηε γσληαθή ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ ζώκαηνο, κε ζπλέπεηα ηε ζηηγκή t 1 ην ζώκα λα αθηλεηνπνηείηαη. Η κέζε ηζρύο ηεο δύλακεο είλαη: α) - β) -Κt 1 γ) - δ) Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. ΜΟΝΑΔΕΣ 1 ΜΟΝΑΔΕΣ 3 ΘΔΜΑ Γ l A Γ l/3 B Ράβδνο ΑΒ κάδαο Μ=1Κg θαη κήθνπο l=1m κπνξεί λα πεξηζηξαθεί γύξσ από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Η ξάβδνο αξρηθά παξακέλεη νξηδόληηα ζηεξηδόκελε ζε ζεκείν Γ πνπ απέρεη απόζηαζε l/3 από ην ειεύζεξν άθξν ηεο Β. Γ1. Να βξείηε ηηο δπλάκεηο πνπ δέρεηαη ε ξάβδνο ζηα ζεκεία Α θαη Γ. Έλα βιήκα κάδαο m=1kg ρηππά ηε ξάβδν θαηαθόξπθα από θάησ ζην άθξν Β κε ηαρύηεηα π=30m/s θαη ζθελώλεηαη ζ απηή. Γ. Πόζε είλαη ε γσληαθή ηαρύηεηα πνπ ζα απνθηήζεη ε ξάβδνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε; Γ3. Πνηνο είλαη ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο κάδαο m ηε ζηηγκή πνπ ε ξάβδνο ζρεκαηίδεη γσλία 45 0 κε ηελ νξηδόληηα ζέζε; Γ4. Αλ ε ξάβδνο θηάζεη ζηελ θαηαθόξπθν κε σ=r/s πόζν ήηαλ ην έξγν ησλ ηξηβώλ θαηά ηελ άλνδό ηεο; Γίλνληαη: g=10m/s θαη Ι CM = Ml ΜΟΝΑΔΕΣ 6+6+7+6 Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα 3
ΘΔΜΑ Γ F R 1 Σ 1 l Σ Η δηπιή ηξνραιία ηνπ παξαπάλσ ζρήκαηνο απνηειείηαη από δύν ζπγθνιιεκέλνπο νκνγελείο νκναμνληθνύο θπιίλδξνπο (1) θαη (), κε αθηίλεο R 1 =0,3m θαη R =0,1m αληίζηνηρα. Η ηξνραιία κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο, γύξσ από αθιόλεην νξηδόληην άμνλα ν νπνίνο ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ηα θέληξα ησλ βάζεσλ ησλ θπιίλδξσλ θαη έρεη ξνπή αδξάλεηαο Ι=0,08Kg m σο πξνο απηόλ. Γύξσ από θάζε θύιηλδξν είλαη ηπιηγκέλν ζε πνιιέο ζηξνθέο αβαξέο κε εθηαηό λήκα. ην ειεύζεξν άθξν ηνπ λήκαηνο πνπ είλαη ηπιηγκέλν γύξσ από ηνλ θύιηλδξν (1) αζθείηαη ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε, κέηξνπ 15Ν, ελώ ζην ειεύζεξν άθξν ηνπ λήκαηνο πνπ είλαη ηπιηγκέλν γύξσ από ηνλ θύιηλδξν () είλαη δεκέλν ζώκα 1, κάδαο m 1 =Kg, ην νπνίν ζπλδέεηαη κε αβαξέο, κε εθηαηό λήκα κήθνπο l=0,1m, κε ζώκα κάδαο m. Αξρηθά ην ζύζηεκα ηξνραιία ζώκαηα εξεκεί. Γ1. Να ππνινγίζεηε ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο. Σε ρξνληθή ζηηγκή t 0 =0 θόβνπκε ην λήκα πνπ ζπλδέεη ηα ζώκαηα 1 θαη. Να ππνινγίζεηε: Γ. Σν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο κε ηελ νπνία θηλείηαη ην ζώκα 1. Γ3. Σν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ηξνραιίαο θαη ην κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο ηξνραιία-λήκα-ζώκα 1, όηαλ ην ζώκα έρεη θαηέιζεη θαηά h=m από ηελ αξρηθή ηνπ ζέζε. Γ4. Σελ απόζηαζε πνπ απέρνπλ ηα ζώκαηα 1 θαη κεηαμύ ηνπο, όηαλ ην ζεκείν εθαξκνγήο ηεο δύλακεο F έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά x=0,6m από ηελ αξρηθή ηνπ ζέζε. Θεσξήζηε όηη ηα λήκαηα δελ νιηζζαίλνπλ ζην απιάθη ηεο ηξνραιίαο. Γίλεηαη g=10m/s. ΜΟΝΑΔΕΣ 6+6+6+7 Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα 4
ΚΑΛΗ ΔΠΙΣΤΥΙΑ ΣΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟΤ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΔΠΙΜΔΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΣΔ: Βαηίηζες πύρος Γεωργάκαινας Μπάμπες Καηζιγιάννες Γεμήηρες Νηδίμπας Νίκος Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα 5
ΘΔΜΑ Α 1-γ, -α, 3-β, 4-γ, 5-δ ΦΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΔΡΔΟΤ ΚΤΡΙΑΚΗ 15//015 ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΔΜΑ Β 1) σζηό ην (β). Η θάζε ξάβδνο πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ην άθξν ηεο θαη κεηά από εθαξκνγή ηνπ Θεσξήκαηνο Steiner ε ml ξνπή αδξάλεηαο ηεο θαζεκηάο είλαη I=. Ο δαθηύιηνο ζύκθσλα κε ηελ απόδεημε ηνπ βηβιίνπ έρεη ξνπή 3 αδξάλεηαο σο πξνο ην θέληξν ηνπ Ι=mL. Άξα ε ζπλνιηθή ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζήκαηνο ηεο Δηξήλεο είλαη 7mL I = 3. ) σζηό ην (β). Οκνίσο γηα ηε δεύηεξε ζθαίξα Γηαηξώληαο θαηά κέιε βξίζθνπκε: L 1 =L 3) σζηό ην (α). η (Β) =0 θαη από απηήλ ηε ζρέζε πξνθύπηεη Ν 1 =7w/4. η (Α) =0 θαη από απηήλ πξνθύπηεη Ν =9w/4. Άξα ν ιόγνο είλαη 7/9. 4) σζηό ην (α). ΘΜΚΔ: Κ ηει -Κ αξρ =W F W F=- K αφού Κ τελ=0 Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα 6
ΘΔΜΑ Γ l F N l/3 B W Γ1. ω ω 0 Γ. Θεώξεκα Steiner γηα ηε ξάβδν: I=I CM +M(l/) =(1/3)Ml I νι =I ξαβ.(α) +ml =5Kg m AΓ: mul =I νι σ 0 σ 0 =6r/s Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα 7
ΚΕΝΣΡΟ ΝΣΕΠΩ Αγίαρ οθίαρ 39 310.44.444 Β. Όλγαρ 03 310.48.400 ΕΤΟ ΜΟ Μ.Αλεξάνδπος 45 310.770.360 Γ3. W1 W ηε ζέζε πνπ ε ξάβδνο ζρεκαηίδεη 450 κε ηελ αξρηθή ηεο ζέζε, ηζρύεη: η=ινιαγσλ Μg(l/)εκ45+mg l εκ45= Ινιαγσλ αγσλ=7 r/s Γηα ηε κάδα m: (dl/dt)m=m l αγσλ=7 Kg m/s Γ4. Δκερ.(αξρ)= Iνισ0=90J Δκερ.(ηει.)=(1/) Iνισ+Μg (l/)+mg l=80j Wηξ.= Δκερ.(ηει.) - Δκερ.(αξρ)=-10J Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα 8
ΚΕΝΣΡΟ ΝΣΕΠΩ Αγίαρ οθίαρ 39 310.44.444 Β. Όλγαρ 03 310.48.400 ΕΤΟ ΜΟ Μ.Αλεξάνδπος 45 310.770.360 ΘΔΜΑ 4: F Σ1 l Σ Γ1. Γηα ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζώκαηνο m ηζρύεη: Fy=0 mg=t Γηα ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζώκαηνο m1 ηζρύεη: Fy=0 m1g+t =T1 & Σ=Σ Aξα ηειηθά γηα ηελ ηάζε ηνπ λήκαηνο πνπ αζθείηαη ζηελ ηξνραιία: Σ1 =Σ1=(m1+m)g Δθόζνλ ε ηξνραιία δελ πεξηζηξέθεηαη έρνπκε: η(ν)=0 FR1-(m1+m)gR=0 m=,5kg Γ. Γηα ηελ θίλεζε ηνπ ζώκαηνο 1 ηζρύεη: Σ1-m1g=m1α (1) Γηα ηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηεο ηξνραιίαο ηζρύεη: η=ιαγ Σ R1-T1 R=I αγ () Λύλνληαο ην ζύζηεκα πξνθύπηεη α=,5m/s. Γ3. Σν ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε. Ιζρύεη h=1/ g t t=0,sec. To κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ηξνραιίαο είλαη αγ=α/r=5r/s Eπνκέλσο σ=αγt=5r/s. Καη Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα 9
Γ4. Δίλαη x=(1/) α t =1/ α γ R 1 t t =0,4s ην ρξνληθό δηάζηεκα από t 0 έσο t ην ζώκα έρεη θαηεβεί θαηά h =1/ g t h =0,8m θαη ην ζώκα 1 έρεη αλέιζεη θαηά: h =1/ α t =0,m. Η ζπλνιηθή απόζηαζε είλαη: s= l +h +h =1,1m. ΣΙ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΣΟΤ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΔΠΙΜΔΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΣΔ: Βαηίηζες πύρος Γεωργάκαινας Μπάμπες Καηζιγιάννες Γεμήηρες Νηδίμπας Νίκος Φπονηιζηήπια ΣΥΣΤΗΜΑ ελίδα 10