ΦΥΣΙΚΗ KATΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ Α: 1. Γύν ζεκεία Ο 1 θαη Ο 2 είλαη ζύγρξνλεο πεγέο θπκάησλ ζηελ ήξεκε επηθάλεηα πγξνύ θαη απέρνπλ (Ο 1 Ο 2 ) = 1m. Τα ζεκεία απηά εθηεινύλ θαηαθόξπθεο ηαιαληώζεηο κε εμίζσζε y = 0.02εκ10πt (S.I.) θαη ηα θύκαηα πνπ παξάγνπλ δηαδίδνληαη κε ηαρύηεηα π = 0.5m/sec. Τν πιάηνο ηαιάλησζεο, ιόγσ ζπκβνιήο, ζεκείνπ Ν ηεο επηθάλεηαο ηνπ πγξνύ πνπ βξίζθεηαη ζηελ εκηπεξηθέξεηα δηακέηξνπ Ο 1 Ο 2 θαη απέρεη από ηελ πεγή Ο 1 απόζηαζε (ΝΟ 1 ) = 80cm, είλαη: Α. Α Ν = 0 Β. Α Ν = 4cm, Γ. A N = 2cm Γ. A N = 2 cm. 2. Σην δηπιαλό ζρήκα θαίλνληαη δύν ζηηγκηόηππα ελόο ζηάζηκνπ θύκαηνο πνπ δεκηνπξγείηαη θαηά κήθνο ηνπ άμνλα x. Αλ κε ηελ ζπλερή θακπύιε παξηζηάλεηαη ην ζηηγκηόηππν ηελ ζηηγκή t 1 = T/4, ηόηε λα ζεκεηώζεηε πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο ( ) θαη πνηεο είλαη ιαλζαζκέλεο ( ). Α. Τν 2 ν ζηηγκηόηππν αληηζηνηρεί ζηελ ζηηγκή t 2 = 3T/4. Β. Ζ ειάρηζηε απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Γ θαη Δ είλαη ίζε κε ι/2. Γ. Ζ δηαθνξά θάζεο ηαιάλησζεο κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Γ θαη Ζ είλαη ίζε κε 2π. Γ. Τα ζεκεία Α θαη Ζ δελ δηέξρνληαη ηαπηόρξνλα από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπο. Δ. Τελ ζηηγκή t 3 = T/2 ηα ζεκεία Β, Γ, Ε ζα έρνπλ κόλν θηλεηηθή ελέξγεηα ηαιάλησζεο..
3. Σε κία θζίλνπζα κεραληθή ηαιάλησζε κε ζηαζεξά απόζβεζεο b, κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ: Α. ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη θαη ε πεξίνδνο απμάλεηαη, Β. ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη θαη ε ζπρλόηεηα απμάλεηαη, Γ. ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη θαη ε πεξίνδνο παξακέλεη ζηαζεξή, Γ. ην πιάηνο θαη ε πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο παξακέλνπλ ζηαζεξά. 4. Γύν ζώκαηα (1) θαη (2) κε ίζεο κάδεο (m 1 = m 2 ) εθηεινύλ απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο κε πεξίνδν Τ 1 θαη Τ 2 θαη πιάηνο Α 1 θαη Α 2 αληίζηνηρα. Αλ Τ 1 = 2Τ 2 θαη Α 1 = 4Α 2, ηόηε γηα ηηο ελέξγεηεο ηαιάλησζεο ησλ δύν ζσκάησλ ηζρύεη: Α. Δ 1 = Δ 2 Β. Δ 1 = 2Δ 2 Γ. Δ 2 = 2Δ 1 Γ. Δ 1 = 4Δ 2. 5. Σύζηεκα ζώκαηνο κάδαο m θαη ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε ππό ηελ επίδξαζε κίαο δηεγείξνπζαο δύλακεο πνπ κεηαβάιιεηαη ζύκθσλα κε ηε ζρέζε k F = F 0 εκ( 2 t). Αλ κεηώζνπκε ηε ζπρλόηεηα κεηαβνιήο ηεο δηεγείξνπζαο δύλακεο ηόηε ην m πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο: Α. ζα αξρίζεη λα κεηώλεηαη κέρξη λα κεδεληζηεί, Β. ζα αξρίζεη λα απμάλεηαη κέρξη λα απεηξηζηεί, Γ. αξρηθά ζα κεησζεί θαη ζηελ ζπλέρεηα ζα απμεζεί, Γ. αξρηθά ζα απμεζεί θαη ζηελ ζπλέρεηα ζα κεησζεί. ΘΔΜΑ Β: 1. Οη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ηνπ ζρήκαηνο αλαθέξνληαη ζε ζηηγκηόηππα δύν εγθάξζησλ αξκνληθώλ θπκάησλ (1) θαη (2), πνπ δηαδίδνληαη θαηά ηε ζεηηθή θαηεύζπλζε ζην ίδην νκνγελέο ειαζηηθό κέζνλ, θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή t 1. Ι. Να κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδην ζαο ην παξαπάλσ δηάγξακκα θαη λα ζρεδηάζεηε ηε θνξά ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζεκείνπ Σ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1, γηα ηηο δύν απηέο πεξηπηώζεηο.
ΙΙ. Αλ π max,1 θαη π ηα κέηξα ησλ κέγηζησλ ηαρπηήησλ ηαιάλησζεο ηνπ ζεκείνπ Σ από ηα δύν θύκαηα, ηόηε ηζρύεη όηη: 1 Α. Β. 1 Γ. 4. π 4 π π (ΜΟΝΑΔΕΣ: 3+5) 2. Μηα ερεηηθή πεγή θηλνύκελε κε ζηαζεξή ηαρύηεηα π S πιεζηάδεη θαη πξνζπεξλά αθίλεην παξαηεξεηή A. Οη ζπρλόηεηεο ηνπ ήρνπ πνπ αληηιακβάλεηαη ν παξαηεξεηήο θαζώο ε πεγή ηνλ πιεζηάδεη θαη θαζώο απνκαθξύλεηαη από απηόλ είλαη f 1 θαη f 2 αληίζηνηρα. Οη δύν ζπρλόηεηεο ζπλδένληαη κε ηε ζρέζε f 1 = 2f 2. Ζ ηαρύηεηα π S ηεο πεγήο θαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ ήρνπ π ερ ζπλδένληαη κε ηε ζρέζε: Α. π S = π ερ /3, Β. π S = π ερ /2, Γ. π S = 3π ερ. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 2+5) 3. Από ηε ζύλζεζε δύν απιώλ αξκνληθώλ ηαιαληώζεσλ πνπ γίλνληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε θαη γύξσ από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο κε εμηζώζεηο: x 1 = A 0 εκσ 1 t θαη x 2 = 3 Α 0 εκ(σ 1 t + π/2) πξνθύπηεη κία λέα απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε πιάηνο Α 1. Από ηελ ζύλζεζε δύν απιώλ αξκνληθώλ ηαιαληώζεσλ πνπ γίλνληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε θαη γύξσ από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο κε εμηζώζεηο: x 3 = A 1 εκσ 1 t θαη x 2 = Α 1 εκσ 2 t όπνπ σ 2 σ 1 = π παξαπιήζηεο ζπρλόηεηεο, πξνθύπηεη κία ηδηόκνξθε πεξηνδηθή θίλεζε κε πιάηνο Α 2. Ι. Τν πιάηνο Α 2 κεηαβάιιεηαη πεξηνδηθά κε ην ρξόλν κεηαμύ ησλ ηηκώλ: Α. 0 Α 2 2Α 0 Β. 2Α 0 Α 2 2Α 0, Γ. 0 Α 2 4Α 0. ΙΙ. Τν πιάηνο Α 2 κεδελίδεηαη θάζε: Α. 1s Β. 2s Γ. 4s Να επηιέμεηε ηηο ζσζηέο απαληήζεηο θαη λα δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 2+8)
ΘΔΜΑ Γ: Σην δηπιαλό ζρήκα θαίλεηαη έλα ζώκα κάδαο m 1 = 1kg δεκέλν ζην έλα άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 100N/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Τν ζώκα ηζνξξνπεί αθίλεην ζε επαθή κε ην ιείν θεθιηκέλν επίπεδν γσλίαο θιίζεο θ κε εκθ = 0.8 θαη ζπλθ = 0.6. Έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα κάδαο m 2 = 3kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ π 0 = 2m/s θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 ζθελώλεηαη ζην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο κάδαο m 1. Να βξείηε: α) ηελ απώιεηα ελέξγεηαο ιόγσ ηεο θξνύζεο, β) ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο εμαηηίαο ηεο θξνύζεο, γ) ηελ πεξίνδν θαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο πνπ ζα εθηειέζεη ην ζπζζσκάησκα, δ) ην έξγν ηεο δύλακεο επαλαθνξάο από ηε ζηηγκή t = 0 κέρξη ηε ζηηγκή t 1 πνπ ην ζπζζσκάησκα ζηακαηά ζηηγκηαία γηα 1 ε θνξά λα θηλείηαη. ε) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ηε ζηηγκή t 1. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο, g = 10m/s 2. ΘΔΜΑ Γ: Σηε δηάηαμε ηνπ ζρήκαηνο πεξηιακβάλνληαη: Μία δηπιή ηξνραιία (Τ) αθιόλεηα ζηεξεσκέλε, ε νπνία απνηειείηαη από δύν νκόθεληξνπο δίζθνπο πνπ ζηξέθνληαη σο έλα ζώκα, κε αθηίλεο R 1 = 0.2m θαη R 2 = 0.1m. Ζ ηξνραιία κπνξεί λα ζηξέθεηαη, ρσξίο ηξηβέο, γύξσ από ζηαζεξό νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηεο Ο θαη έρεη ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο, Η T = 0.14kgm 2 Γίζθνο κάδαο Μ = 2kg θαη αθηίλαο R 3 = 0.1m αθιόλεηα ζηεξεσκέλνο, ν νπνίνο κπνξεί λα ζηξέθεηαη, ρσξίο ηξηβέο, γύξσ από ζηαζεξό νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ Κ. Ζ ξνπή αδξάλεηαο ηνπ δίζθνπ σο πξνο ηνλ άμνλα απηό είλαη Η K = M R 2 3 /2. Σώκα (Σ 1 ) κάδαο m 1 = 2kg θαη ζώκα (Σ 2 ) κάδαο m 2.
Νήκαηα αβαξή, κε ειαζηηθά πνπ δελ νιηζζαίλνπλ ζηελ δηπιή ηξνραιία θαη ην δίζθν. Αξρηθά ηα ζώκαηα Σ 1 θαη Σ 2 βξίζθνληαη ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν θαη ζε ύςνο h 1 = 8m από ην έδαθνο. Σην ζεκείν Γ έρεη ηνπνζεηεζεί ζεκεηαθή πεγή αξκνληθνύ ήρνπ ζπρλόηεηαο f 1 = 3434Hz θαη ζην ζεκείν Α έρεη ηνπνζεηεζεί αληρλεπηήο ήρνπ. Γίλεηαη όηη (ΑΓ) = d = 8m. α) Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ηεο κάδαο m 2 ώζηε ην ζύζηεκα λα ηζνξξνπεί. β) Να βξείηε ζε απηή ηε πεξίπησζε ηε δύλακε πνπ δέρεηαη ν άμνλαο ζηήξημεο ηνπ δίζθνπ. γ) Κάπνηα ζηηγκή πνπ ηε ζεσξνύκε σο t 0 = 0, ζηεξεώλνπκε πάλσ ζην ζώκα Σ 2 κία πεγή αξκνληθνύ ήρνπ κάδαο m 3 = 3kg, ε νπνία εθπέκπεη ήρν ζπρλόηεηαο f 2. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο κε ηελ νπνία θαηέξρεηαη ην ζύζηεκα m 2 - m 3. δ) Τε ρξνληθή ζηηγκή t 1 πνπ ην ζύζηεκα ησλ ζσκάησλ m 2 - m 3 έρεη θαηέιζεη θαηά h 2 = 2m, λα ππνινγίζεηε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ δύν ηξνραιηώλ θαη ησλ καδώλ m 1, m 2 θαη m 3. ε) Αλ ε ηηκή ηεο ζπρλόηεηαο ηεο ζύλζεηεο ηαιάλησζεο πνπ ιακβάλεη ν αληρλεπηήο ζην ζεκείν Α ηε ζηηγκή t 1 εμαηηίαο θαη ησλ δύν πεγώλ είλαη f A = 3417Hz, λα ππνινγίζεηε ηε ηηκή ηεο ζπρλόηεηαο f 2. Θεσξείζηε όηη νη δύν πεγέο εθπέκπνπλ ερεηηθά θύκαηα ίδηνπ πιάηνπο. Γίλνληαη: g = 10m/s 2 θαη π ερ = 340m/s.