(μερικές όψεις του θέματος) Μίλτος Π. Βασιλείου Κέρκυρα 2007

Α. Ποντικάκης: Η ιατρική είναι το νόθο παιδί των μαθηματικών, της φυσικής, της χημείας και της βιολογίας (1975).

Γιατί μας ενδιαφέρει η μηχανική συμπεριφορά του αναπνευστικού συστήματος ; Διαμορφώνει κατά κύριο λόγο την φυσιολογική βιολογική του αποστολή. (είσοδος-έξοδος αέρα). Αποτελεί την μακροσκοπική βάση της παθοφυσιολογίας των περισσότερων πνευμονικών παθήσεων.

Βρογχικό άσθμα Χρόνια αποφρακτική βρογχίτιδα Πνευμονικό Εμφύσημα Διάμεσες πνευμονοπάθειες Πνευμονία Υπεζωκοτικές συλλογές Πνευμοθώρακας

Οι όροι: Αποφρακτικού τύπου διαταραχή & Περιοριστικού τύπου διαταραχή είναι καθαρά μηχανικοί.

Εκκριση βρογχοσυσπαστικών ουσιών Σύσπαση των λείων μυϊκών ινών των βρόγχων Στένωση αυλού αεραγωγών Ατελής διακίνηση αέρα προς και από τις κυψελίδες

Η επέλευση αναπνευστικής ανεπάρκειας εκφράζει την μηχανική αδυναμία της αναπνευστικής αντλίας (κάματος αναπν. μυών) να επιτελέσει την αποστολή της (κίνηση του θωρακικού τοιχώματος).

Η εφαρμογή μηχανικού αερισμοιύ (επεμβατικού ή μη) ως θεραπεία της αναπνευστικής ανεπάρκειας επιβεβαιώνει, ότι κυριαρχεί η μηχανική διαταραχή.

Μηχανικό Σύστημα: Σύνολο υλικών σωμάτων, που κάτω από την επίδραση εξωτερικής δύναμης έχουν ενιαία κινητική συμπεριφορά.

Θωρακικό Τοίχωμα Υπεζωκοτικός χώρος Πνεύμονες

RV FRC TLC

Μηχανικό μοντέλο του αναπνευσικού συστήματος: Ελαστική σφαίρα, που πραγματοποιεί συνολικά τρισδιάστατη κίνηση (με 3 βαθμούς ελευθερίας κίνησης) ενώ κάθε υλικό σημείο (μόριο) της μάζας της μετακινείται ακτινικά (με 1 βαθμό ελευθερίας κίνησης).

Φυσικές Ποσότητες της τρισδιάστατης κίνησης: Ογκος : V Ροή : V V = dv/dt (1η παράγωγος ποσότητα του όγκου ως προς τον χρόνο) Επιτάχυνση του όγκου: : V V = dv /dt = d 2 V/dt 2 (2η παράγωγος ποσότητα του όγκου ως προς τον χρόνο)

Ηαπόσταση: κυψελωτοί πόροι α τάξης-τελικές κυψελίδες καλύπτεται για το Ο 2 και CO 2 με κινήσεις Brown (διάχυση σε μονοφασικό σύστημα). Ο 2 CΟ 2

μπορούμε να ξέρουμε τον αριθμό των βρόγων (κλάδων) σε κάθε γεννεά;

στην n οστή γεννεά υπάρχουν 2 n κλάδοι 2 0 =1 Μέχρι την n οστή γεννεά υπάρχουν 2 0 + 2 1 +2 2 +... 2 n κλάδοι 2 1 =2 2 2 =4 Π.χ. Στην 16 η γεννεά υπάρχουν 6536 βρόγχοι. Μέχρι την 16 η γεννεά υπάρχουν 131071 βρόγχοι.

R μήκους = 1.402 R διαμέτρου = 1.427 R αριθμού = 2.805 R μήκους ~ R διαμέτρου (R μήκους ) 3 ~ (R διαμέτρου ) 3 ~ R αριθμού

. L ΔP = k.v k = D 4 η πολύπλοκη δομή των αεραγωγών και του ΑΣ συνεπάγεται ίση πτώση πίεσηςαναγεννεάαεραγωγών. Ετσι το σύστημα εξασφαλίζει την ελάχιστη εντροπία, που στην πράξη σημαίνει την μεγαλύτερη απόδοση.

αγγειακό δίκτυο δίκτυο των χοληφόρων δίκτυο των ουροφόρων σωληναρίων πτυχωτή επιφάνεια εγκεφάλου και εντέρου νευρικά δίκτυα λάχνες πλακούντα ερεθισματαγωγό δίκτυο His-Purkinje κ.λ.π.

Μέσο σχήμα κυψελίδας: οκτάεδρο Μέση γωνία οκταέδρου: 119 ο, 21... Μέσος αριθμός κυψελίδων: 3 x 10 8 Μέσος αριθμ. Τριχοειδών / κυψελίδα:1800

Ογκος (ml) 80 60 40 20-60 -40-20 20 40 60 Πίεση (hpa)

P r r 1 > r 2 r 2 P 1 P 2 P 1 < P 2 r 1

1 1 2 Επιφάνεια 3 2 4 3 4 Επιφανειακή Τάση 1

Ο ρόλος του επιφανειοδραστικού παράγοντα στην απομάκρυνση του πνευμονικού υγρού Περιγεννητική περίοδος Μεταγεννητικά (φυσιολογικά) Μεταγεννητικά (παθολογικά)

Πνευμονική αγγειακή αντίσταση PO 2 : PCO 2 : PO 2 : PCO 2 :

3ος Νόμος του Νεύτωνα: F Fεφαρμοζόμε νη συστήματος Οταν πάνω σε μηχανικό σύστημα εφαρμόζεται εξωτερική δύναμη, τότε αντιτίθεται σ' αυτήν ίση και αντίθετη δύναμη προερχόμενη απο το σύστημα.

3ος Νόμος του Νεύτωνα: F συστήματος = F ελαστική + + F τριβής F αδράνειας F ελαστική = ελαστική E.V F τριβής = R.V F αδράνειας = I.V

Εξίσωση κίνησης ΑΣ P(t) E.V(t) R.. V (t) I... V (t) EEP Διαφορική (η ροή παράγωγος ποσότητα του όγκου) Γραμμική (σταθεροί συντελεστές)

Μελέτη της μηχανικής του Α.Σ. σημαίνει: Μέτρηση των φυσικών ποσοτήτων της κίνησης του (V, V ) Υπολογισμό των μηχανικών συντελεστών (Ε, R )

Καταγραφή των φυσικών ποσοτήτων της κίνησης του αναπνευστικού συστήματος (V, V,V ).

P V C RdV dt E R C E Q C R dq dt

X R Z 2 2 X R Z 2 2 X R Z.f 2. E X.f 2. E X φ R X 1 R X 1 Εμπέδηση (Impedance)

Φυσιολογική εκπνοή: Ers.V = Rrs.V Εκπνοή αποφρακτική: Ers.V < Rrs.V Εκπνοή περιοριστική: Ers.V > Rrs.V

ΧΡΟΝΙΑ ΝΟΣΟΣ Χρόνια Βρογχίτιδα Πνευμονικό Εμφύσημα Αύξηση αντιστάσεων Πτώση της ροής Βρογχικό Ασθμα ΑΠΟΦΡΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΠΝΕΥΜΟΝΩΝ

Τελικό βρογχιόλιο Αναπνευστικά βρογχιόλια Κεντρικός αεραγωγός

Ασθμα & Πρώϊμη Χρόνια βρογχίτιδα Τελικό βρογχιόλιο Αναπνευστικά βρογχιόλια Κεντρικός αεραγωγός

Χρονίζον Ασθμα & Προχωρημένη Χρόνια βρογχίτιδα Τελικό βρογχιόλιο Αναπνευστικά βρογχιόλια Κεντρικός αεραγωγός

Χρόνια βρογχίτιδα-πνευμονικό εμφύσημα Τελικό βρογχιόλιο Αναπνευστικά βρογχιόλια Κεντρικός αεραγωγός

Ο δρόμοςπροςτοεμφύσημα

V (l/s) 50% VC 25% VC Ppl

Ηρεμη φυσιολογική εκπνοή Palv V exp Pmouth (0) V ' exp Palv Re xp

Σημείο ίσης πίεσης

V ' exp Palv Rexp Η αύξηση της πίεσης δεν αυξάνει την ροή.

Ο φυσιολογικός ΠΕΡ είναι ευλογημένο φαινόμενο. Διευκολύνει την ομιλία Καθιστά τον βήχα αποτελεσματικό

Ακτινική ελαστική έλξη + + + Υπεζωκοτική πίεση +

Αυτός ο ΠΕΡ πρέπει να διαγιγνώσκεται κυρίως στην διάρκεια μηχανικού αερισμού Αύξηση του έργου της αναπνοής. Παράταση της εκπνοής ή αδυναμία ολοκλήρωσής της. Παγίδευση αέρα και πνευμονική υπερδιάταση. Πίεση καρδιαγγειακού σχηματισμού.

Εκπνευστική καμπύλη ροής - όγκου Περιορισμός της εκπνευστικής ροής V exp V exp V V

Ψαράκης Χ, Αμυγδάλου Α., Πατράνη Μ, Γεωργιάδης ΓΧ, Βασιλείου Μ.Π. Μπεχράκης Π.Κ. Εξάρτηση της Αντίστασης του Αναπνευστικού Συστήματος απο τον Αναπνεόμενο Ογκο κατα την διάρκεια Μηχανικού Αερισμού. Ελληνική Αναισθησιολογία; 33(4): 193-200. 1999. Μ.Π. Βασιλείου, Α. Αμυγδάλου, Λ. Πετρή, Γ. Χ. Γεωργιάδης & Π.Κ. Μπεχράκης. Διάγνωση Περιορισμού της Εκπνευστικής Ροής κατά την Διάρκεια Πειραματικού Μηχανικού Αερισμού. ΠΝΕΥΜΩΝ; 12 (2): 94-92, 1999. Vassiliou M, Peslin R, Saunier C, Duvivier C. Expiratory flow limitation during mechanical ventilation detected by the forced oscillation method. Eur Respir J; 9:779-786, 1996. M. Vassiliou, C. Saunier, C. Duvivier, P. Behrakis, R. Peslin. Volume dependence of Respiratory System Resistance During Artificial Ventilation in Rabbits. Intensive Care Med; 27: 896-904, 2001. M.P. Vassiliou, A. Amygdalou, C.J. Psarakis, Y. Dalavanga, P.M. Vassiliou, K.E. Mandragos, S.H. Constantopoulos, P.K. Behrakis. Volume and flow dependence of respiratory mechanics in mechanically ventilated COPD patients. Resp. Physiol. Neur.; 135(1):87-96, 2003.

CO 2 Το τέλεια γραμμικό O 2 αναπνευστικό σύστημα...

100 80 60 40 % VC % VC 20 0 Αναπν. Σύστημα Αναπν. Σύστημα Πνεύμονες 100 80 60 40 20 0-30 -20-10 FRC RV 0 10 20 30 40 Πίεση (hpa) Θωρακικό Τοίχωμα Θωρακικό Τοίχωμα % TLC % TLC

VT V L Raw

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) Το θεώρημα Fourier, καθορίζει τον νόμο ανάπτυξης κάθε αυθαίρετης περιοδικής συνάρτησης σε όρους ημιτόνων ή συνημιτόνων των πολλαπλασίων της ανεξάρτητης μεταβλητής της συνάρτησης. Ετσι, αν F(x) μία περιοδική συνάρτηση σε σχέση προς χρόνο, διάστημα, θερμοκρασία ή δυναμικό, το θεώρημα του FOURIER καθορίζει ότι: F ( x )=α 0 + α 1 συνx+α 2 συν2x +... + α ν συν νx + β 1 ημ x+β 2 ημ 2x +... β ν ημ νx

1 ος αρμονικός όρος: Πλάτος 1 ου αρμονικού όρου Τ 1 =1/f 1 2 ος αρμονικός όρος: Πλάτος 2 ου αρμονικού όρου Τ 2 =1/f 2 =1/2xf 1

...δηλ. η ανάλυση Fourier είναι το εργαλείο για να μετατρέψουμε ένα διάγραμμα χρόνου σε διάγραμμα συχνοτήτων.

Z=P1/V 1

RUNGE: Erlauterung des Rechnungsformulars zur Zerlegung einer empirisch gegebenen periodischen Funktion in Sinuswellen (Braunschweig 1913). In Dr. F.A. Willers: Practical Analysis. DOVER PUBLICATIONS, INC. 1948 σ.325-345.

Το αναπνευστικό σύστημα δεν διαθέτει σταθερούς μηχανικούς συντελεστές ούτε κάν σε συνθήκες φυσιολογικής ήρεμης αναπνοής. Η παραδοχή της γραμμικότητας είναι υπεραπλουστευτική αλλά και αρκετά «βολική»...

Οι συντελεστές (σταθερές) Fourier της πίεσης (P) και της ροής (V ) υπολογίζονται σύμφωνα με: n n a x Όπου: Xiσυν i.dφ b X ημ i.dφ i 1 x n: το πλήθος των διακριτών τιμών στην διάρκεια του αναπν. κύκλου. X: οι διακριτές τιμές P ή V. dφ=2π/n A. Amygdalou, C. Psarakis, P. Vassiliou, Y. A. Dalavanga, C. Mandragos, S. H. Constantopoulos, P. K. Behrakis, M. P. Vassiliou. Evaluation of the end-expiratory pressure by multiple linear regression and Fourier analysis in humans. Respiratory Medicine; 96 (7): 499-505, 2002. i 1 i

Η εισαγωγή της πληροφορικής στις μετρήσεις οδήγησε στην ανάπτυξη των υπερβατικών οργάνων.

Τι είναι ένα υπερβατικό όργανο; Στρώμα υλικού (hardware) και λογισμικού (software), ενσωματωμένου σε προσωπικό υπολογιστή (PC), που υποδύονται απόλυτα το κλασσικό όργανο. O χρήστης χειρίζεται τον υπολογιστή, όπως το ίδιο το κλασσικό πολύπλοκο ηλεκτρονικό όργανο.

Σήμερα, ο χρήστης κατασκευάζει ο ίδιος το όργανο αυτό, προσαρμοσμένο ακριβώς στις ανάγκες του με δυνατότητες συνεχούς επέκτασης των λειτουργιών του.

Ροή (V ) Πίεση (P) 1968

ADC σήμερα

Hardware των μετρήσεων Προσωπικός Dell, Pentium Intell 166 MHz υπολογιστής: Κάρτα απολαβής δεδομένων (ADC): Αισθητήρας ροής: Αισθητήρας Πίεσης: Συχνότητα απολαβής: 12 Bit A-D μετατροπέας. Τύπου Lilly. Αναλογικό εύρος σήματος:± 10 V Διακριτότητα: 1 bit = 5 mv = 10 ml/s Ισο εύρος και διακριτότητα με τον αισθητ. Ροής. Μέγος εύρος: 8 kpa = 880 cm H 2 O. Διακριτότητα: 1 bit = 2 pa. 100 Hz.

Software των Software των μετρήσεων Λογισμικό καταγραφής: J-SCOPE (Jaeger) σε περιβάλλον Windows 3.11 Λογισμικό Ανάλυσης: Προγράμματα σε Turbo Pascal (v. 7.0) ή Delphi v. 5.

Παλινδρόμηση Η διατύπωση του νόμου που διέπει την σχέση ανάμεσα σε μία εξαρτημένη μεταβλητή (Υ) και σε μία ή περισσότερες εξαρτημένες μεταβλητές (Χ 1, Χ 2, Χ n ) Y = f(x, X, X ) 1 2 n

Εξίσωση κίνησης ΑΣ P (t) =EEP + E.V(t) + R.V (t) σταθερός όρος ανεξάρτητες μεταβλητές εξαρτημένη μεταβλητή Y = F (x 1, x 2,..x n )

Y = F (x 1, x 2,..x n ) Y = a 0 + a 1.x 1 +a 2.x 2 + a n.x n

Υ = VC X 1 = Υψος Χ 2 = Βάρος Χ 3 = Ηλικία VC = a 0 + +aa 1 x Υψος + +aa 2 x Βάρος + +aa 3 x ηλικία

Ουπολογισμόςτωνa 0, a 1, a 2, a n. Δηλαδή: η διατύπωση του νόμου, που συνδέει τις Χ 1, Χ 2,...Χ n με την Υ.

Y(t) a a X (t) a X (t) o 1 1 2 2 Αν: Υ(t)=Pao (t) X 1 (t) = V(t) X 2 (t) = V (t) τότε: a 0 =P0 a 1 =Ers a 2 =Rrs.. P ao (t) P0 ErsV(t) Rrs V(t)

Πόσο αποδεκτό είναι το γραμμικό μοντέλο; RMSD N i 1 Y i pred N Y i act Μικρός RMSD: Πιο αξιόπιστα αποτελέσματα Μεγάλος RMSD: Λιγότερο αξιόπιστα αποτελέσματα 2 κριτική τιμή RMSD :

v. 2005 Miltos Vassiliou

όχι σταθεροί μηχανικοί συντελεστές αλλά εξαρτώμενοι από τις φυσικές ποσότητες της αναπνοής (όγκος, ροή).

Μήπως η ελαστικότητα δεν είναι σταθερή αλλά αλλάζει (αυξάνεται ή ελαττώνεται) όταν αλλάζει ο αναπνεόμενος όγκος, η συχνότητα τηςαναπνοήςκ.λ.π.? Μήπως η αντίσταση ροής δεν είναι σταθερή αλλά αλλάζει (αυξάνεται ή ελαττώνεται) όταν αλλάζει ο αναπνεόμενος όγκος, η αναπυσσόμενη ροή, ησυχνότητακ.λ.π.?

Μηχανικά μοντέλα για το Αναπνευστικό Σύστημα 1. P = P0 + ErsV + RrsV 2. P = P0 + ErsV + k 1 V + k 2 V V 3. P = P0 + E 1 V + E 2 V 2 + RrsV 4. P = P0 + E 1 V + E 2 V 2 + k 1 V + k 2 V V 5. P = P0 + ErsV + (R + K 3 V)V 6. P= P0 + ErsV + k 1 V + k 2 V V + K 3 V)V 7. P = P0 + E 1 V + E 2 V 2 + (R + K 3 V)V 8. P = P0 + E 1 V + E 2 V 2 + k 1 V + k 2 V V + K 3 V)V

Σημείο ίσης πίεσης PEEP

Πόση PEEP πρέπει να βάλω για να αντιμετωπίσω την βλάβη (π.χ. ατελεκτασία, ΠΕΡ, βρογχόσπασμος, λοίμωξη, ARDS κ.λ.π.) χωρίς να κάνω ζημιά (βαρότραυμα)?

Πρέπει να αυξήσω ή να ελαττώσω τον αναπνεόμενο όγκο για να πετύχω καλύτερο αερισμό χωρίς επιπλοκές (ογκότραυμα)?

M.P. Vassiliou, L. L. Petri, A. A. Amygdalou, M. Patrani, C. Psarakis, D. Nikolaki, G. Georgiadis, P.K. Behrakis. Linear and Non Linear Analysis of of Pressure and Flow during Mechanical ventilation. Intensive Care Med; 26:1057-1064, 2000. M.P. Vassiliou, A. A. Amygdalou, C.J. Psarakis, Y. Y. Dalavanga, P.M. Vassiliou, K.E. Mandragos, S.H. Constantopoulos, P.K. Behrakis. Volume and flow dependence of of respiratory mechanics in in mechanically ventilated COPD patients. Resp. Physiol. Neur.; 135(1):87-96, 2003. Rizzotti L, L, Vassiliou M, Amygdalou A, A, Psarakis Ch, Rasmussen Tr, Laopodis V, V, Behrakis P. P. Respiratory system mechanics during laparoscopic cholecystectomy. Respiratory Medicine; 96(4): 268-274, 2002. M.P. Vassiliou, L. L. Rizzoti, V. V. Laopodis, A. A. Amygdalou, C. Psarakis, C. Leontaridi, C. Koubaniou, P.K. Behrakis. Non-Linear Evaluation of of Respiratory Mechanics during Laparoscopic Cholecystectomy. Hepato-Gastroenterology, 50: 934-938, 2003. A. A. Amygdalou, G. Dimopoulos, M. Moukas, Ch. Katsanos, A. A. Katagi,C. Mandragos, S. S. H. Constantopoulos, P.K. Behrakis and M.P. Vassiliou. Immediate postoperative effects of of tracheotomy on respiratory function during mechanical ventilation. Crit Care, 8: 8: R 243-7, 2004.

Η μη γραμμικότητα είναι δεδομένη ακόμη και σε φυσιολογικές συνθήκες αναπνοής. Σε παθολογικές καταστάσεις, (COPD, ARDS, EFL) είναι πιο εκσεσημασμένη και κλινικά σημαντική. Η πολλαπλή παλινδρόμηση μας επιτρέπει να εξετάσουμε την μη γραμμική συμπεριφορά του ΑΣ και κυρίως τις αλληλοσυγκρουόμενες πλευρές της.

πληροφορική & εφαρμοσμένα μαθηματικά είναι πρόθυμοι και αξιόπιστοι σύμμαχοι