ασύμμετρων κτιριακών φορέων»

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 8 Τίτλος: «Εκκεντρότητες αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων κτιριακών φορέων» Επιστημονικός Υπεύθυνος: Γ. Γεωργούσης ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ Τίτλος Παραδοτέου: «Ενδιάμεση Έκθεση Interim Report» στο Πλαίσιο της ράσης: 4 Συντάκτες:. Γ. Γεωργούσης, μέλος ΚΕΟ, Επιστημονικός Υπεύθυνος. Α. Τσομπάνος, μέλος ΟΕΣ 3. Τ. Μακάριος, μέλος ΚΕΟ

Πίνακας περιεχομένων Κατάλογος σχημάτων... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Περίληψη... 3 Κύριο σώμα παραδοτέου... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Συμπεράσματα... Βιβλιογραφία.... []

Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα : (a)τυπική διάταξη πολυώροφου κτιρίου με εσοχή; (b) ασύμμετρη διάταξη των στοιχείων ακαμψίας κατά τη διεύθυνση y Σχήμα : Διάταξη του ασύμμετρου 8-όροφου κτιρίου με εσοχή που αναλύθηκε Σχήμα 3: Οι 4 πρώτες ιδιοπερίοδοι των φορέων που αναλύθηκαν Σχήμα 4: Στροφές κορυφής, τέμνουσες και στρεπτικές ροπές βάσης των φορέων που αναλύθηκαν []

Περίληψη Τα έργο της Δράσης 4 επεκτείνεται σε κτιριακά συστήματα με εσοχές. Αποτελεί συνέχεια του έργου της Δράσης 3, αλλά πλέον εξετάζονται και συστήματα τα οποία δεν ικανοποιούν τις καθ ύψος συνθήκες κανονικότητες του Ελληνικού Αντισεισμικού κανονισμού (ΕΑΚ, ) και του Ευροκώδικα 8 (ΕC8, 4). Η προσεγγιστική μέθοδος, που αναπτύχθηκε στη Δράση 3 σε ομοιόμορφα συστήματα, επεκτείνεται στην παρούσα Δράση σε συστήματα με εσοχές. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά που κυρίως ενδιαφέρουν είναι και πάλι οι ιδιοπερίοδοι των κτιρίων με εσοχές και οι σεισμικές τέμνουσες και στρεπτικές ροπές βάσης. Η ανάλυση στηρίζεται στη έννοια του ισοδύναμου μονώροφου συστήματος (Georgoussis [,,3]) αλλά πλέον η ακτίνα αδράνειας της μάζας του συστήματος αυτού υπολογίζεται βάσει του λόγου του Rayleigh που προτείνεται σε προγενέστερη δημοσίευση (Georgoussis [4]). Η έννοια του ιδιομορφικού κέντρου ακαμψίας (m-cr, του σημείου δηλαδή το οποίο όταν ευρίσκεται πλησίον του μαζικού άξονα, η συμπεριφορά του κτιρίου σε περίπτωση σεισμού είναι πρακτικά μεταφορική) εισάγεται και πάλι, όπως στα ομοιόμορφα συστήματα, και προσδιορίζεται ως το κέντρο των ιδιομορφικών ακαμψιών των επιμέρους δομικών στοιχείων (πλαισίων -που αποτελούν διατμητικά στοιχεία-, τοιχωμάτων που είναι καμπτικά στοιχεία- ή/και συνδυασμός αυτών). Σημειώνεται ότι οι ακαμψίες αυτές υπολογίζονται από τις ενεργές ιδιοσυχνότητες των στοιχείων αυτών (effective element frequencies) όταν υποτεθεί ότι φέρουν (ως επίπεδοι φορείς) τη μάζα ανά όροφο όλου του κτιρίου (πλήρης περιγραφή του τρόπου υπολογισμού των effective element frequencies παρουσιάζεται στην εργασία Georgoussis [5] της Δράσης 3). Η ακρίβεια της προσέγγισης αυτής ελέγχθηκε (και επιβεβαιώθηκε) σε διακριτά κτιριακά συστήματα μέσω επιλύσεων με το ακαδημαϊκό λογιστικό πρόγραμμα SAP. Αναλύθηκαν 8-όροφα διακριτά έκκεντρα κτιριακά συστήματα με εσοχές (που περιλαμβάνουν μεταβολές μάζας που δεν δικαιολογούν κανονικότητα κατά τον EC8-4 και τον ΕΑΚ ) με τις δύο ως άνω μεθόδους, δηλαδή, με την ακριβή μέθοδο του λογισμικού SAP και την προσεγγιστική του ισοδύναμου μονώροφου, όπως αναφέρεται παραπάνω, που στηρίζεται στον τύπο του Southwell και λαμβάνει υπόψη τις effective element frequencies. Για τον έλεγχο της ακρίβειας προσδιορισμού σεισμικών τεμνουσών και στρεπτικών ροπών βάσης χρησιμοποιήθηκαν οι εδαφικές [3]

διεγέρσεις Loma Prieta (989) και Imperial Valley (94), που ελήφθησαν από τη βάση δεομένων Pacific Earthquae Engineering Research (PEER) Center (hppt://peer.berely.edu) με μέγιστη εδαφική επιτάχυνση (PGA).5g. Τα αποτελέσματα της διερεύνησης παρουσιάστηκαν στο διεθνές συνέδριο: Second European Conference on Earthquae Engineering and Seismology (ECEES) (http://www.eceesistanbul.org), Istanbul, August 5-9, 4 [6]. Παράλληλα, στα πλαίσια της παρούσης δράσης, ελέγχθηκε η στρεπτική συμπεριφορά ασύμμετρων μονώροφων συστημάτων σε σχέση με τη συμμετρικότητα των BST επιφανειών, όπως περιγράφεται στη Ενδιάμεση Έκθεση της Δράσης (Παραδοτέο.) και τη δημοσίευση [7]. Τα αποτελέσματα αυτού του έργου παρουσιάζονται στην εργασία [8] που δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό Journal of Korean Society of Civil Engineers (KSCE) 9(5): 3-39, 5, http://www.scejournal.or.r. [4]

Κύριο Σώμα Παραδοτέου Μοντέλο ανάπτυξης της προσεγγιστικής μεθόδου σε κτιριακούς φορείς με εσοχές: όπως φαίνεται στο Σχήμα για ένα μονο-συμμετρικό κτίριο. (a) (b) TOWER STRUCTURE H t y H i-bent BASE STRUCTURE H b yi CM j j-bent TOWER STRUCTURE BASE STRUCTURE Σχήμα : (a)τυπική διάταξη πολυώροφου κτιρίου με εσοχή (b) ασύμμετρη διάταξη των στοιχείων ακαμψίας κατά τη διεύθυνση y[6] Μεθοδολογία υπολογισμού του ισοδύναμου μονώροφου μοντέλου Απαιτείται ο υπολογισμός (α) των συχνοτήτων (element frequencies) ω j και ω i (=,) των επιμέρους j- και i- δομικών στοιχείων (κατά τις διευθύνσεις y και αντίστοιχα), όταν θεωρούνται ότι φέρουν (ως επίπεδοι φορείς) όλη τη μάζα του πραγματικού κτιρίου και (β) των ενεργών ιδιομορφικών μαζών Μ * y των -ιδιομορφών ( =,) του αντίστοιχου συμμετρικού φορέα (uncoupled system). Οι ενεργές ιδιοσυχνότητες (effective element frequencies) των επιμέρους δομικών στοιχείων υπολογίζονται από τις παρακάτω σχέσεις όπου M j και j j M M j y M i i M i M i (=, ) είναι οι ενεργές ιδιομορφικές μάζες των j- και i- δομικών στοιχείων κατά τα παραπάνω. Οι εξισώσεις κίνησης των ισοδύναμων -μονώροφων μοντέλων έχουν ως εξής: όπου M U K U M ιu () g [5]

M M y το μητρώο μάζας του -μονώροφου μοντέλου r e T U u θ το άνυσμα μετακινήσεων του -μονώροφου μοντέλου y yw K το μητρώο ακαμψίας του -μονώροφου μοντέλου wy w T T ι το άνυσμα επιρροής, και () y Σ j M y j y M ( y ) w yw j wy j j i i j M y y j j j j Η ισοδύναμη ακτίνα αδράνειας υπολογίζεται από τον τύπο r r r, όπου [4] y e (ή ωry r i i e e ) (3) ωr Σημειώνεται ότι (i) για πρακτικές εφαρμογές είναι πτοτιμώτερο να λαμβάνεται ο μέσος όρος των δύο τιμών που εκφράζει η εξίσωση (3) και, (ii) θέση του m-cr προσδιορίζεται από τη συνθήκη: ( ), δηλαδή: yw wy ( j j) m CR (4) ( j) Αποτελέσματα από την ανάλυση φορέων με εσοχή [6] Τρείς περιπτώσεις αναλύθηκαν (βλ. Σχήμα ): η εσοχή να αποτελείται από, 4 και 6 ορόφους (μοντέλα Τ-Β6, Τ4-Β4 και Τ6-Β αντίστοιχα) με το τοίχωμα Wb να λαμβάνει οποιαδήποτε θέση κατά μήκος το άξονα, εντός του περιγράμματος της εσοχής (tower structure). y r e b Tower structure 5m Wa Wb CW FR CM 4m CW 6.5m Base structure 5m Σχήμα : Διάταξη του ασύμμετρου 8-όροφου κτιρίου με εσοχή που αναλύθηκε [6]

st..mode..periods. sec Model T:-B:6 nd..mode..periods.8.6 3rd..mode..periods.4 4th..mode..periods. - -.75 -.5 -.5.5.5.75 st..mode..periods sec Model T:4-B:4.8 nd..mode..periods.6 3rd..mode..periods.4 4th..mode..periods. - -.75 -.5 -.5.5.5.75 st..mode..periods sec Model T:6-B:.8 nd..mode..periods.6.4 3rd..mode..periods 4th..mode..periods. - -.75 -.5 -.5.5.5.75 Σχήμα 3: Οι 4 πρώτες ιδιοπερίοδοι των φορέων που αναλύθηκαν [6] [7]

3.5 (a)model T:-B:6, Imperial (b) Model T:-B:6, Loma 3.5.6..5.8.5.4 - -.75 -.5 -.5.5.5.75 - -.75 -.5 -.5.5.5.75 3.5 (a)model T:4-B:4, Imperial.5 (b)model T:4-B:4 Loma 3.5.5.5.5.5 - -.75 -.5 -.5.5.5.75 - -.75 -.5 -.5.5.5.75 4 (a)model T:6-B:, Imperial.5 (b) Model T:6-B:, Loma 3.5 3.5.5.5.5.5 - -.75 -.5 -.5.5.5.75 - -.75 -.5 -.5.5.5.75 Σχήμα 4: Στροφές κορυφής, τέμνουσες και στρεπτικές ροπές βάσης των φορέων που αναλύθηκαν [6] [8]

Συμπεράσματα Η προσεγγιστική μέθοδος που παρουσιάστηκε στη Δράση 3 για την ανάλυση ομοιόμορφων κτιριακών συστημάτων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στην περίπτωση φορέων με εσοχή (σημαντική μεταβολή της μάζας), που χαρακτηρίζονται από τον EC8-4 και τον ΕΑΚ ως μη κανονικοί φορείς. Προσοχή απαιτείται στον υπολογισμό της ακτίνας αδράνειας του ισοδύναμου μονώροφου συστήματος, που πρέπει να εκτιμηθεί από ένα πηλίκο του Rayleigh, όπως προτείνεται σε προγενέστερη δημοσίευση (Georgoussis [4]). Η ακρίβεια της προσεγγιστικής μεθόδου ελέγχθηκε σε 8- όροφους ασύμμετρους κτιριακούς φορείς με διαφορετικό ύψος εσοχής, σε σχέση με τα αποτελέσματα που δίνει η 3D ανάλυση με το ακαδημαϊκό λογισμικό SAP. Είναι ικανοποιητικά τα αποτελέσματα της που αφορούν στην εκτίμηση των ιδιοπεριόδων και τις σεισμικές τέμνουσες και στρεπτικές ροπές βάσης. Βιβλιογραφία. Georgoussis G.K., (9). An Alternative Approach for Assessing Eccentricities in Asymmetric Multistory Structures, : Elastic Systems. Struct. Design Tall Spec. Build. 8():8-.. Georgoussis G.K., (). Modal Rigidity Center: Its Use For Assessing Elastic Torsion In Asymmetric Buildings. Earthquaes and Structures, An International Journal, (), 63-75. 3. Georgoussis G., (). Seismic Analysis of Non-Proportionate Eccentric Buildings. Advanced Materials Research, Vol. 45-45, 48-488. 4. Georgoussis GK (). Simplified dynamic analysis of eccentric buildings with a setbac. : the effect of mass irregularity. Struct. Design Tall Spec. Build. :9-97. 5. George Georgoussis (4), Modified seismic analysis of multistory asymmetric elastic buildings and suggestions for minimizing the rotational response, [9]

Earthquaes and Structures, An Int l Journal, http://www.techno-press.org/ Vol. 7(): 39-5. 6. G. Georgoussis, A. Tsompanos and T. Maarios, Minimizing the seismic response of setbac asymmetric buildings under strong ground ecitations. Second European Conference on Earthquae Engineering and Seismology (ECEES), Istanbul, 5-9 August 4. 7. George Georgoussis (3), The effect of element strength assignment on the torsional response of stiffness-eccentric systems Canadian Journal of Civil Engineering, www.nrcresearchpress.com/journal/cjce 4(7): 655-66. 8. George Georgoussis (5), Inelastic rotational response of single story lateral load resisting structures, Journal of Korean Society of Civil Engineers (KSCE), 9(5): 3-39 http://www.scejournal.or.r. []