Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης. Μετατροπές αριθμών από Δυαδικό σε Δεκαδικό και αντίστροφα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης. Μετατροπές αριθμών από Δυαδικό σε Δεκαδικό και αντίστροφα Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Πληροφορική Δημιουργός: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΚΟΝΤΟΣΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Σημείωση Το παρόν έγγραφο αποτελεί προϊόν αυτόματης δημιουργίας και εκτύπωσης του Ψηφιακού Διδακτικού Σεναρίου με Τίτλο: «Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης. Μετατροπές αριθμών από Δυαδικό σε Δεκαδικό και αντίστροφα». Δημιουργήθηκε στις 22/01/2017 17:29:56 και έχει υποστηρικτικό ρόλο στο έργο του εκπαιδευτικού. Δεν αντικαθιστά το Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο, το οποίο περιέχει όλο το Διαδραστικό Περιεχόμενο και αξιοποιεί τις ψηφιακές δυνατότητες της Πλατφόρμας «Αίσωπος». Το σενάριο αυτό έχει χαρακτηρισθεί ως «Υποδειγματικό» ύστερα από εργασία επιστημονικής επιτροπής εμπειρογνωμόνων (Εκπαιδευτικός Αυξημένων Προσόντων, Σχολικοί Σύμβουλοι, Μέλος ΔΕΠ / Επιστημονικό Προσωπικό του ΙΕΠ). Το Διαδραστικό Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο με το πλήρες ψηφιακό περιεχόμενό του βρίσκεται στον σύνδεσμο: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283 Επισημαίνεται ότι τα σενάρια της Πλατφόρμας «Αίσωπος» διακρίνονται σε: Υποδειγματικά Σενάρια: Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια που έχουν προκύψει από επιστημονικές επιτροπές εμπειρογνωμόνων (Εκπαιδευτικοί Αυξημένων Προσόντων, Σχολικοί Σύμβουλοι, Μέλη ΔΕΠ / Επιστημονικό Προσωπικό του ΙΕΠ). Βέλτιστα Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία άνω των 70 μονάδων. Επαρκή Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία από 50 έως 70 μονάδες. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΓΟΥ ΠΡΑΞΗ: «Ανάπτυξη Mεθοδολογίας και Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων για τα Γνωστικά Αντικείμενα της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Γενικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης» - MIS: 479325, ΣΑΕ: 2014ΣΕ24580051. Η πράξη συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (ΕΚΤ) και το Ελληνικό Δημόσιο στο πλαίσιο του ΕΠ «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του ΕΣΠΑ 2007-2013 και υλοποιείται σε σύμπραξη από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής και την Ειδική Υπηρεσία Εφαρμογής Εκπαιδευτικών Δράσεων του Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Η Πλατφόρμα Ανάπτυξης, Σχεδίασης, Υποβολής, Αξιολόγησης και Παρουσίασης Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων «Αίσωπος», αναπτύχθηκε με ίδια μέσα από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής στο πλαίσιο του Υποέργου 2: «Ψηφιακό Σύστημα Ηλεκτρονική Πλατφόρμα Υποβολής, Αξιολόγησης, Διαχείρισης και Αξιοποίησης Ψηφιακών Σεναρίων καθώς και καθοδήγησης και Υποστήριξης των Εκπαιδευτικών» της Πράξης. Ομάδα Επιστημονικής και Διοικητικής Εποπτείας της Πράξης: Επιστημονικός Υπεύθυνος Πράξης για τις Δράσεις που αφορούν το Ι.Ε.Π: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 1: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 2: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Υπεύθυνος Υποέργου 3: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Επιστημονική Συντονίστρια των ειδικών επιστημόνων του Υποέργου 1: Βασιλική Καραμπέτσου, Φιλόλογος, Εισηγήτρια Ι.Ε.Π. Σελίδα 2/28

Φύλλα Εργασίας Σεναρίου Το παρόν ψηφιακό σενάριο περιέχει φύλλα εργασίας, τα οποία είναι συννημένα στο αρχείο «PDF» και μπορείτε να τα ανοίξετε κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο εικονίδιο. 1η Φάση: Δεν υπάρχει 2η Φάση: Δεν υπάρχει 3η Φάση: 4η Φάση: Δεν υπάρχει 5η Φάση: Σελίδα 3/28

Γενική Περιγραφή Σεναρίου Γνωστικό αντικείμενο: Πληροφορική Θεματική ταξινομία: Πληροφορική -> Πληροφορία -> Αναπαράσταση πληροφορίας Εκπαιδευτικό πρόβλημα: Σκοπός του σεναρίου είναι να κατανοήσει ο μαθητής τη δυαδική αναπαράσταση των δεδομένων στο εσωτερικό του υπολογιστή, καθώς και τη διαδικασία μετατροπής ενός δυαδικού αριθμού στο δεκαδικό σύστημα και αντίστροφα. Γενική περιγραφή περιεχομένου: Ο μαθητής θα γνωρίσει τα πιο συνηθισμένα αριθμητικά συστήματα και θα εντρυφήσει ιδιαίτερα στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, καθώς αυτό αποτελεί το κατεξοχήν σύστημα αποθήκευσης και επεξεργασίας των δεδομένων στον Η/Υ. Διδακτικοί Στόχοι: Να Να Να Να Να αναγνωρίζουν το σύστημα στο οποίο ανήκει ένας αριθμός και να προσδιορίζουν τα ψηφία του. ερμηνεύουν τη θέση και να υπολογίζουν την αξία κάθε ψηφίου στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. πειραματίζονται με μετατροπές θετικών ακεραίων αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό και αντίστροφα προβλέπουν αποτελέσματα και να καταλήγουν σε συμπεράσματα. συζητούν και να συνεργάζονται αρμονικά στην επίλυση προβλημάτων. Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: Ψηφιακός υπολογιστής Δυαδικό σύστημα Δεκαδικό Σύστημα Μετατροπές Υλικοτεχνική υποδομή: Πίνακας, Βιντεοπροβολέας και 1 Η/Υ ανά δύο μαθητές Τυπικός χρόνος αλληλεπίδρασης με το εκπαιδευτικό σενάριο σε διδακτικές ώρες για δουλειά εντός του σχολείου: 2 ώρες Πνευματικά δικαιώματα ή άλλοι αντίστοιχοι περιορισμοί: Κοντόση Κωνσταντίνα Εκτιμώμενο Επίπεδο Δυσκολίας: Σελίδα 4/28

Μέτριας δυσκολίας Τύπος διαδραστικότητας : Συνδυασμός παθητικής και ενεργητικής μάθησης Επίπεδο διαδραστικότητας : Μεσαίο Προτεινόμενη ηλικιακή ομάδα του τελικού χρήστη: 15-18 Εκπαιδευτική βαθμίδα που απευθύνεται το σενάριο: Επαγγελματικό Λύκειο Σελίδα 5/28

Σύνοψη φάσεων σεναρίου: 1η Φάση: Αριθμητικά Συστήματα Χρονική Διάρκεια: 15 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Σχολική Αίθουσα Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Εισαγωγή Άσκηση 1η Άσκηση 2η Άσκηση 3η Άσκηση 4η Άσκηση 5η Άσκηση 6η 2η Φάση: Δυαδικό σύστημα Χρονική Διάρκεια: 15 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Σχολική Αίθουσα Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Εισαγωγή Δυαδική αναπαράσταση Το δυαδικό είναι θεσιακό σύστημα Άσκηση 1η Άσκηση 2η Άσκηση 3η Σελίδα 6/28

3η Φάση: Μετατροπή δυαδικού αριθμού στο δεκαδικό σύστημα Χρονική Διάρκεια: 20 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Σχολική αίθουσα Αριθμός φύλλων εργασίας: 1 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. Εισαγωγή 2. Πιο παραστατικά 3. Άσκηση Εμπέδωσης 4η Φάση: Μετατροπή δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα Χρονική Διάρκεια: 20 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Η/Υ Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. Εισαγωγή 2. Πιο παραστατικά! 3. Άσκηση Μετατροπής 5η Φάση: Συνεργατική ανακεφαλαίωση μέσω παιγνιδιών Χρονική Διάρκεια: 30 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Η/Υ Αριθμός φύλλων εργασίας: 1 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. Παιγνίδια για μετατροπές αριθμών μεταξύ των δύο αριθμητικών συστημάτων Σελίδα 7/28

1η Φάση: Αριθμητικά Συστήματα Σελίδα 8/28

1η Φάση: Αριθμητικά Συστήματα Χρονική Διάρκεια: 15 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Σχολική Αίθουσα Ο μαθητής θα γνωρίσει τα πιο συνηθισμένα αριθμητικά συστήματα, τη βάση του καθενός και τα αντίστοιχα ψηφία του. 1. Εισαγωγή: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1631/#question6543 Ο άνθρωπος στην καθημερινή του ζωή χρησιμοποιεί το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα για να αναπαραστήσει όλους τους αριθμούς και να επικοινωνήσει με το περιβάλλον του. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιεί 10 ψηφία (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) και για το λόγο αυτό λέμε ότι έχει βάση 10. Η βάση β ενός συστήματος καθορίζει τον αριθμό των ψηφίων που χρησιμοποιεί για την αναπαράσταση όλων των αριθμητικών δεδομένων και παίρνει τιμές από 0...β-1. Εκτός από το δεκαδικό υπάρχουν και άλλα αριθμητικά συστήματα όπως είναι: το δυαδικό, (βάση: 2, ψηφία: 0, 1) το οκταδικό, (βάση: 8, ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) το δεκαεξαδικό, (βάση: 16, ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Α, B, C, D, E, F) όπου Α= 10, Β=11, C=12, D=13, E=14, F=15 Παρατηρούμε ότι τα παραπάνω συστήματα έχουν ίδια ορισμένα από τα ψηφία τους. Για να καταλάβουμε επομένως τι σημαίνει ένας αριθμός πρέπει να γνωρίζουμε σε ποιο αριθμητικό σύστημα παριστάνεται. Παράδειγμα: Ο αριθμός 1010 αποτελείται από ψηφία τα οποία συναντώνται σε όλα τα αριθμητικά συστήματα. Για να καταλάβουμε την αξία του πρέπει να δείξουμε σε ποιο αριθμητικό σύστημα ανήκει. (1010)2 δυαδικό (1010)8 οκταδικό (1010)10 δεκαδικό (1010)16 δεκαεξαδικό Προσοχή! Για να ανήκει ο αριθμός σε ένα σύστημα πρέπει το σύστημα να περιέχει όλα τα ψηφία του αριθμού. Επομένως ο αριθμός 113 δεν μπορεί να ανήκει στο δυαδικό σύστημα, καθώς το δυαδικό αποτελείται μόνο από 0 και 1. 2. Άσκηση 1η: Σελίδα 9/28

Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Ερώτηση πολλαπλής επιλογής Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1631/#question6772 Ερώτηση: Επιλέξτε τα αριθμητικά συστήματα στα οποία είναι δυνατόν να ανήκει ο αριθμός 2345. Διαθέσιμες απαντήσεις: Δεκαδικό Δεκαεξαδικό Οκταδικό Δυαδικό 3. Άσκηση 2η: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Ερώτηση συμπλήρωσης κενών Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1631/#question6787 Ο αριθμός 10ABC ανήκει στο σύστημα: 4. Άσκηση 3η: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Ερώτηση πολλαπλής επιλογής Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1631/#question6802 Ερώτηση: Ο αριθμός 178 ανήκει στο: Διαθέσιμες απαντήσεις: Οκταδικό Δεκαδικό Δυαδικό 5. Άσκηση 4η: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εκφράσεις τύπου σωστό/λάθος Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1631/#question6806 Περιγραφή Εργασίας: Διαλέξτε τη σωστή έκφραση. Σελίδα 10/28

1. Ποιά είναι η σωστή έκφραση; Το 0 και το 1 αποτελούν ψηφία του δυαδικού συστήματος. Στο δυαδικό σύστημα ανήκουν τα ψηφία 1 και 2 6. Άσκηση 5η: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εκφράσεις τύπου σωστό/λάθος Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1631/#question6807 Περιγραφή Εργασίας: Διαλέξτε τη σωστή έκφραση. 1. Ποιά είναι η σωστή έκφραση; Η βάση ενός συστήματος καθορίζει τον αριθμό των ψηφίων του. Η βάση ενός συστήματος είναι ανεξάρτητη από τον αριθμό των ψηφίων του. 7. Άσκηση 6η: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Ερώτηση αντιστοίχισης Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1631/#question6812 Αντιστοιχίστε σωστά τα ψηφία του δεκαεξαδικού συστήματος με την αξία τους. Το A αντιστοιχεί στο Το B αντιστοιχεί στο Το C αντιστοιχεί στο Το D αντιστοιχεί στο Το E αντιστοιχεί στο Το F αντιστοιχεί στο Διαθέσιμες επιλογές: 14 13 12 11 15 10 Σελίδα 11/28

2η Φάση: Δυαδικό σύστημα Σελίδα 12/28

2η Φάση: Δυαδικό σύστημα Χρονική Διάρκεια: 15 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Σχολική Αίθουσα Ο μαθητής θα γνωρίσει το δυαδικό σύστημα και θα κατανοήσει τη σημασία του για την αναπαράσταση της πληροφορίας στον Η/Υ. 1. Εισαγωγή: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1632/#question6809 Διευκρίνιση: Γιατί ο Η/Υ χρησιμοποιεί το Δυαδικό Σύστημα; Ο Η/Υ είναι μια μηχανή που λειτουργεί με ηλεκτρικό ρεύμα. Τα ηλεκτρονικά του κυκλώματα αποτελούνται από καλώδια και «διακόπτες». Για λόγους ευκολίας στην κατασκευή του, ο υπολογιστής, μπορεί να αναγνωρίσει μόνο δύο διαφορετικές καταστάσεις προκειμένου να εκτελέσει τους υπολογισμούς του και να αποθηκεύσει τα δεδομένα του, την κατάσταση στην οποία δεν περνάει ρεύμα και την κατάσταση στην οποία περνάει ρεύμα. Οι δύο αυτές καταστάσεις μπορούν να αντιστοιχιστούν εύκολα με τα ψηφία 0 και 1 του δυαδικού συστήματος αρίθμησης και κατ' επέκταση τα δυαδικά ψηφία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παράσταση όλων των μορφών δεδομένων στον υπολογιστή όπως αριθμοί, χαρακτήρες, εικόνες, ήχοι κ.λ.π. Επομένως ό,τι βλέπουμε στον υπολογιστή ή ακούμε από αυτόν ή ό,τι υπολογίζουμε με αυτόν είναι αποτέλεσμα των κατάλληλων συνδυασμών 0 και 1. Για το λόγο αυτό ο υπολογιστής ονομάζεται και ψηφιακός. Η χρησιμοποίηση του δυαδικού συστήματος αντί του δεκαδικού για την αναπαράσταση των πληροφοριών μειώνει το κόστος κατασκευής του Η/Υ, καθώς σχεδιάζονται πολύ πιο εύκολα τα μηχανικά του μέρη. Όμως ότι είναι εύκολο για τον Η/Υ είναι εξίσου δύσκολο για τον άνθρωπο, καθώς έχει συνηθίσει να χρησιμοποιεί στην καθημερινότητά του, το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Άρα οι χαρακτήρες που έχουν νόημα για τον άνθρωπο είναι δυσνόητοι για τον υπολογιστή και αντίστροφα το δυαδικό σύστημα που αναγνωρίζει ο Η/Υ εξαιτίας της αντιστοίχισης των ψηφίων του (1 και 0) με τις καταστάσεις «περνάει», «δεν περνάει» ρεύμα, είναι δύσκολο να το αντιληφθεί και να το χρησιμοποιήσει ο άνθρωπος. 2. Δυαδική αναπαράσταση: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1632/#question6816 Σελίδα 13/28

3. Το δυαδικό είναι θεσιακό σύστημα: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1632/#question6857 Το γνωστό σε όλους μας δεκαδικό σύστημα χαρακτηρίζεται ως θεσιακό, καθώς η θέση του κάθε ψηφίου υποδηλώνει την αξία του. Έτσι ξεκινώντας από τα δεξιά προς τα αριστερά έχουμε τις μονάδες, τις δεκάδες, τις εκατοντάδες κ.λ.π., δηλαδή δυνάμεις του 10 (αφού έχει βάση 10). Για παράδειγμα οι αριθμοί 007, 070, 700 παρότι περιέχουν τα ίδια ψηφία, έχουν διαφορετική αξία γιατί αυτά βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες). Το ίδιο ισχύει και για το δυαδικό σύστημα αρίθμησης (είναι θεσιακό) με τη διαφορά ότι αφού έχει βάση 2, τα ψηφία 0 και 1, θα βρίσκονται σε θέσεις μονάδων, δυάδων, τετράδων, οκτάδων κ.λ.π., δηλαδή δυνάμεων του 2. Ο δυαδικός αριθμός: (1010)2 αναλύεται σε 1 x 2 3 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20, δηλαδή αποτελείται από 1 οκτάδα, 0 τετράδες, 1 δυάδα και 0 μονάδες. Αθροίζοντας τα, βρίσκουμε σε ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος αντιστοιχεί. Κάθε δυαδικό ψηφίο ονομάζεται bit (binary digit) και το πιο σημαντικό είναι το αριστερότερο από αυτά. Έχει τη μεγαλύτερη αξία άρα και μεγαλύτερη βαρύτητα από τα υπόλοιπα. 4. Άσκηση 1η: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Σειρά ερωτήσεων μοναδικής επιλογής Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1632/#question6906 Σελίδα 14/28

1η Ερώτηση: Πώς ονομάζεται το δυαδικό ψηφίο; Διαθέσιμες απαντήσεις: Byte digit Bit 5. Άσκηση 2η: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εκφράσεις τύπου σωστό/λάθος Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1632/#question6907 Περιγραφή Εργασίας: Διαλέξτε τη σωστή έκφραση. 1. Ποιά είναι η σωστή έκφραση; Η χρησιμοποίηση του δυαδικού συστήματος μειώνει το κόστος κατασκευής του Η/Υ. Η χρησιμοποίηση του δυαδικού συστήματος αυξάνει το κόστος κατασκευής του Η/Υ. 6. Άσκηση 3η: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κάρτες διαλόγου Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1632/#question6909 Απαντήστε στις επόμενες ερωτήσεις. Σελίδα 15/28

1η Κάρτα Ερώτηση: Ποια η βάση του δυαδικού συστήματος; 2η Κάρτα Ερώτηση: Είναι το δυαδικό σύστημα θεσιακό; 3η Κάρτα Ερώτηση: Το 0 στο δυαδικό αντιστοιχεί στην κατάσταση του διακόπτη "περνάει ρεύμα" 4η Κάρτα Ερώτηση: Τα αριστερότερα ψηφία σε έναν δυαδικό αριθμό έχουν και τη μεγαλύτερη αξία. Σελίδα 16/28

3η Φάση: Μετατροπή δυαδικού αριθμού στο δεκαδικό σύστημα Σελίδα 17/28

3η Φάση: Μετατροπή δυαδικού αριθμού στο δεκαδικό σύστημα Χρονική Διάρκεια: 20 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Σχολική αίθουσα Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fyllo_ergasias_3_1_1.doc Ο μαθητής θα κατανοήσει τη διαδικασία μετατροπής ενός δυαδικού αριθμού στον αντίστοιχο δεκαδικό. 1. Εισαγωγή: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1633/#question6964 Για τη μετατροπή ενός δυαδικού αριθμού στον αντίστοιχο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε το κάθε δυαδικό ψηφίο με την αντίστοιχη δύναμη της βάσης (δηλ. το 2) ξεκινώντας από το λιγότερο σημαντικό ψηφίο, που είναι το πρώτο από δεξιά, το οποίο το πολλαπλασιάζουμε με τη μηδενική δύναμη του 2. Όσο προχωρούμε προς τα αριστερά οι δυνάμεις του 2 αυξάνονται κατά μία. Από το άθροισμα των επιμέρους γινομένων προκύπτει ο αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός. Παράδειγμα: (1001) 2 = 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 8 + 0 + 0 + 1 = (9)10 2. Πιο παραστατικά: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα με διαδραστικά σημεία Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1633/#question6913 Διευκρίνιση: Κάντε κλικ πάνω στον κόκκινο κύκλο. Αυτό το εργαλείο περιέχει διαδραστική εικόνα και η λειτουργία διαδραστικότητας παρουσιάζεται στον παραπάνω υπερσύνδεσμο. Σελίδα 18/28

3. Άσκηση Εμπέδωσης: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κάρτες ερωτήσεων Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1633/#question6976 Περιγραφή Εργασίας: Μελέτησε τις επόμενες ερωτήσεις και προσπάθησε να απαντήσεις. Σελίδα 19/28

1η Κάρτα Ερώτηση: Σε ποιον αριθμό του δεκαδικού αντιστοιχεί ο δυαδικός αριθμός 101011 2η Κάρτα Ερώτηση: Ο δυαδικός αριθμός 111 αντιστοιχεί στον... Σελίδα 20/28

3η Κάρτα Ερώτηση: Ο δεκαδικός αριθμός... στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως εξής: 10101010 Σελίδα 21/28

4η Φάση: Μετατροπή δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα Σελίδα 22/28

4η Φάση: Μετατροπή δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα Χρονική Διάρκεια: 20 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Η/Υ Ο μαθητής θα κατανοήσει τον τρόπο αναπαράστασης ενός δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα. 1. Εισαγωγή: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1634/#question6984 Για να μετατρέψουμε έναν αριθμό από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα ακολουθούμε την εξής διαδικασία: 1) Διαιρούμε τον αριθμό με το 2. 2) Συνεχίζουμε τις διαιρέσεις με το 2 των επιμέρους πηλίκων που προκύπτουν, μέχρι ότου βρεθεί μηδενικό πηλίκο. 3) Τα επιμέρους υπόλοιπα που προέκυψαν τα τοποθετούμε στη σειρά γράφοντας ως πρώτο από αριστερά ψηφίο, το τελευταίο υπόλοιπο που προέκυψε. Παράδειγμα: Θέλουμε να δούμε πώς γράφουμε τον αριθμό 16 στο δυαδικό σύστημα. 16 : 2 = 8 πηλίκο και 0 υπόλοιπο 8 : 2 = 4 πηλίκο και 0 υπόλοιπο 4 : 2 = 2 πηλίκο και 0 υπόλοιπο 2 : 2 = 1 πηλίκο και 0 υπόλοιπο 1 : 2 = 0 πηλίκο και 1 υπόλοιπο Στη συνέχεια γράφουμε τον αριθμό ξεκινώντας από το τελευταίο υπόλοιπο που βρέθηκε: 10000 2. Πιο παραστατικά!: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1634/#question6986 Σελίδα 23/28

3. Άσκηση Μετατροπής: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κάρτες ερωτήσεων Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1634/#question6993 1η Κάρτα Ερώτηση: Ο δεκαδικός αριθμός 23 γράφεται στο δυαδικό σύστημα... Σελίδα 24/28

2η Κάρτα Ερώτηση: Ο αριθμός 14 παριστάνεται ως... Σελίδα 25/28

3η Κάρτα Ερώτηση: Τέλος το 20 συμβολίζεται ως... Σελίδα 26/28

5η Φάση: Συνεργατική ανακεφαλαίωση μέσω παιγνιδιών Σελίδα 27/28

5η Φάση: Συνεργατική ανακεφαλαίωση μέσω παιγνιδιών Χρονική Διάρκεια: 30 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Η/Υ Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fyllo_ergasias_5_1_0.doc Κατά τη διάρκεια αυτής της φάσης δίνεται φύλλο εργασίας στους μαθητές το οποίο τους καλεί να υλοποιήσουν συνεργατικά (ανά 2 άτομα σε κάθε Η/Υ), ασκήσεις αναγνώρισης και μετατροπής αριθμών από το ένα σύστημα στο άλλο, καθώς επίσης και να επισκεφτούν συγκεκριμένες διευθύνσεις στο διαδίκτυο, προκειμένου να εξασκηθούν στις μετατροπές μεταξύ των δύο συστημάτων με παιγνιώδη τρόπο, έτσι ώστε στο τέλος να ανακηρυχθεί η ομάδα "master bit" της τάξης. 1. Παιγνίδια για μετατροπές αριθμών μεταξύ των δύο αριθμητικών συστημάτων: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Διαδραστική παρουσίαση Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/6283/1635/#question7048 Αυτό το διαδραστικό εργαλείο περιέχει διαδραστική παρουσίαση και είναι διαθέσιμη στον παραπάνω υπερσύνδεσμο. Σελίδα 28/28 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)