ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΑΝΙΔΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2005

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΑΝΙΔΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2005 ΣΕΛ. 1

ΣΕΛ. 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο... 8 ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΤΙΚΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ... 8 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 8 1.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ... 10 1.3 ΟΡΙΣΜΟΙ... 11 1.4 Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΗΤΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ... 12 1.5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΗΤΡΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ... 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο... 16 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ... 16 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ... 16 2.1 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ... 16 2.2 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ... 17 2.2.1 ΚΡΙΤΗΡΙΑ... 17 2.2.1.1 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ (Ή ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗΣ) ΑΞΙΑΣ (EXPECTED VALUE)... 17 2.2.1.2 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ (Η ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗΣ) ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΕΥΚΑΙΡΙΑΣ (EXPECTED OPPORTUNITY LOSS)... 20 2.2.1.2.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ... 20 2.2.1.3 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ (EXPECTED UTILITY)... 29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο... 32 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ... 32 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 32 3.2 ΚΡΙΤΗΡΙΑ... 34 3.2.1 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΥ LAPLACE... 34 3.2.1.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ... 35 3.2.2 ΚΡΙΤΗΡΙΟ MINIMAX ή MAXIMIN ΤΟΥ WALD... 38 ΣΕΛ. 3

3.2.2.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ... 39 3.2.3 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΥ HURWICZ... 42 3.2.3.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ... 42 3.2.4 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΥ SAVAGE... 45 3.2.4.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ... 46 3.2.5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ... 49 3.2.5.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. 49 3.3 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C++... 50 3.3.1 ΚΡΙΤΗΡΙΟ LAPLACE... 50 3.3.1.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ... 51 3.3.2 ΚΡΙΤΗΡΙΟ WALD... 51 3.3.2.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ... 52 3.3.3 ΚΡΙΤΗΡΙΟ SAVAGE... 52 3.3.3.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ... 53 3.3.4 ΚΡΙΤΗΡΙΟ HURWICZ... 54 3.3.4.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ... 54 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1... 57 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2... 67 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3... 73 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 89 ΣΕΛ. 4

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολλές αποφάσεις, ιδιαίτερα οι αποφάσεις στρατηγικής, έχουν µακροπρόθεσµο χαρακτήρα. ηλαδή, τα αποτελέσµατα από την υλοποίηση τους θα διαφανούν στο µέλλον και θα συνεχίσουν να εκδηλώνονται επί µακρόν, ενώ οι όποιες περιορισµένες δυνατότητες αναθεώρησης της απόφασης θα συνοδεύονται κατά κανόνα από σοβαρές οικονοµικές ή άλλες- επιπτώσεις. Θα πρέπει εποµένως η λήψη µακροπρόθεσµων αποφάσεων να στηρίζεται στη γνώση των συνθηκών που θα ισχύσουν στο µέλλον έτσι ώστε να ληφθεί η ορθότερη δυνατή απόφαση. Ειδικότερα, θα πρέπει να εκτιµηθούν οι τιµές που θα διαµορφωθούν στο µέλλον σε σχέση µε ορισµένες µη ελεγχόµενες µεταβλητές απόφασης, οι οποίες επηρεάζουν σηµαντικά την απόδοση ή άλλες επιπτώσεις της απόφασης. Η αβεβαιότητα ως προς τη µελλοντική διαµόρφωση των παραµέτρων που επηρεάζουν την απόφαση εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του εξεταζόµενου συστήµατος και το είδος του προβλήµατος που επιχειρείται να επιλυθεί. Μπορεί δε να οφείλεται: Στην ακρίβεια των στοιχείων, η οποία εξαρτάται από την προέλευση τους και την αξιοπιστία των πηγών. Σε µη προβλέψιµους παράγοντες που θα επηρεάσουν τη διαµόρφωση των τιµών των παραµέτρων της απόφασης στο µέλλον. Ανάλογα µε το επίπεδο γνώσης των μελλοντικών συνθηκών διακρίνουµε τρεις δυνατές καταστάσεις στις οποίες λαµβάνονται οι αποφάσεις: Συνθήκες βεβαιότητας: υπάρχει σαφής και πλήρης γνώση για τις µελλοντικές εξελίξεις. Παρόµοιες συνθήκες διαµορφώνονται κυρίως σε προβλήµατα ρουτίνας που επηρεάζονται από απλές και άµεσα µετρήσιµες παραµέτρους. Συνθήκες ρίσκου (κινδύνου): Οι διαθέσιµες πληροφορίες για την εξέλιξη των κρίσιµων παραµέτρων της απόφασης δεν επαρκούν για να προσδιορισθεί µε βεβαιότητα ποιες συνθήκες θα διαµορφωθούν στο µέλλον, µπορούν όµως να εκτιµηθούν πιθανές εκδοχές συνθηκών και οι αντίστοιχες πιθανότητες εµφάνισης τους. Συνθήκες αβεβαιότητας: στην περίπτωση αυτή υπάρχει παντελής έλλειψη πληροφόρησης ως προς τις µελλοντικές εξελίξεις, έτσι ώστε να µην είναι εφικτή η εκτίµηση των πιθανοτήτων εµφάνισης κάθε µίας από τις εκτιµώµενες δυνατές εκδοχές των συνθηκών. ΣΕΛ. 5

Εκτός από τη διάκριση ως προς το βαθµό γνώσης των µελλοντικών συνθηκών, οι τεχνικές διαχείρισης της αβεβαιότητας στη λήψη των αποφάσεων διαφοροποιούνται σε σχέση και µε άλλα χαρακτηριστικά του προβλήµατος και ειδικότερα ανάλογα µε το αν οι εξεταζόµενες εναλλακτικές λύσεις και οι παράµετροι αβεβαιότητας εκφράζονται ως προς διακριτές ή συνεχείς µεταβλητές. Η ανάλυση αβεβαιότητας και ρίσκου εστιάζεται στο πρόβληµα διακριτών εναλλακτικών λύσεων και διακριτών µελλοντικών συνθηκών, ενώ στη δεύτερη περίπτωση γίνεται παράλληλα χρήση εννοιών και τεχνικών της θεωρίας των πιθανοτήτων. Η θεωρία πιθανοτήτων αξιοποιείται και στην περίπτωση συνεχών µεταβλητών, ενώ ευρύτατα εφαρµόζεται και η τεχνική της ανάλυσης ευαισθησίας. [1] Με γνώμονα την θεωρία αποφάσεων έγινε η συγγραφή αυτής της εργασίας που σκοπό έχει να βοηθήσει τους αναγνώστες στην κατανόηση της αναγκαιότητας και της χρησιμότητας της θεωρίας αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας, ως βοήθημα στην αντιμετώπιση επιχειρησιακών προβλημάτων. Η εργασία αυτή αποτελείται από τρία κεφάλαια και τρία παραρτήματα: Στο Πρώτο Κεφάλαιο της εργασίας αναφέρεται η βασική προσέγγιση που χρησιμοποιείται από τους διευθυντές για την λήψη των σημαντικών αποφάσεων, συνοψίζονται τα κύρια σημεία της παραδοσιακής διαδικασίας λήψης αποφάσεων, καθώς και τα βήματα που πρέπει να ακολουθηθούν προκειμένου να διευθετηθεί η διαδικασία με συνοχή. Επιπλέον, διακρίνουμε τις αποφάσεις και, γενικότερα, την διαδικασία λήψης αποφάσεων σε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις (λήψης απόφασης κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, κινδύνου ή αβεβαιότητας). Τέλος, γίνεται αναφορά στην δομή των προβλημάτων και αναλύονται τα στοιχεία αυτών. Στο Δεύτερο Κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην ανάλυση αποφάσεων κάτω από συνθήκες βεβαιότητας και κινδύνου. Ακολουθεί ανάλυση των κριτηρίων λήψης αποφάσεων, καθώς και επεξήγηση αυτών με την χρήση παραδειγμάτων. Στο Τρίτο Κεφάλαιο αναλύεται η προσπάθεια λήψης αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Όπως και στο δεύτερο κεφάλαιο, ακολουθεί ανάλυση των κριτηρίων λήψης αποφάσεων, καθώς και επεξήγηση αυτών με την χρήση παραδειγμάτων. Στην συνέχεια, ακολουθούν παραδείγματα όπου γίνεται εφαρμογή των κριτηρίων με την χρήση της γλώσσας προγραμματισμού C++. ΣΕΛ. 6

Στο τέλος των κεφαλαίων παραθέτονται τρία παραρτήματα: Στο Πρώτο Παράρτημα υπάρχει ένα άρθρο του Κυριάκου Βλάχου, αναπληρωτή Καθηγητή Επιστημών των Αποφάσεων στο πανεπιστήμιο ALBA. Στο άρθρο ο Κυριάκος Βλάχος αναφέρεται στην «Θεωρία Αποφάσεων» και παραθέτει ένα παράδειγμα σε μια προσπάθεια να μας καταστήσει κατανοητή την χρήση της «Θεωρίας Αποφάσεων». Στο Δεύτερο Παράρτημα υπάρχει ένα ερωτηματολόγιο και οι απαντήσεις του, που δημοσιεύθηκε στο οικονομικό περιοδικό «Οικονομικός Ταχυδρόμος» σε συνεργασία τον μη κρατικό, μη κερδοσκοπικό οργανισμό μεταπτυχιακών σπουδών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, ALBA. Τέλος, στο Τρίτο Παράρτημα γίνεται εφαρμογή των κριτηρίων λήψης αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας με την χρήση προγραμμάτων σε γλώσσα C++. Η χρήση αυτών των προγραμμάτων επεξηγείτε περιληπτικά στο τέλος του Τρίτου(3 ου ) Κεφαλαίου. ΣΕΛ. 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΤΙΚΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πριν αρχίσουμε τη μελέτη της θεωρίας αποφάσεων (ή σύστημα-αναλυτικών προσεγγίσεων στη λήψη απόφασης), θα ήταν καλό να αναφερθεί η βασική προσέγγιση που χρησιμοποιείται από τους διευθυντές για την λήψη των σημαντικών (nonroutine) αποφάσεων. Παρακάτω συνοψίζονται τα κύρια σημεία της παραδοσιακής διαδικασίας λήψης αποφάσεων. Αρχίζουμε με έναν ευρέως αποδεκτό καθορισμό για τον όρο απόφαση: Απόφαση: η πράξη ή η διαδικασία ενός σχεδίου δράσης μέσα από ένα σύνολο διάφορων εναλλακτικών λύσεων Αυτό είναι κυριολεκτικά ένας περιγραφικός καθορισμός της διαδικασίας μίας επιλογής. Προκειμένου να διευθετηθεί η διαδικασία λογικά (δηλ., με συνοχή), οι επαγγελματίες διευθυντές συνήθως ακολουθήσουν τα εξής βήματα: i. Καθορισμός προβλήματος Αναφέρεται στη διαδικασία σωστού και ρητού προσδιορισμού ενός θεμελιώδους προβλήματος ή την ευκαιρία (σε αντιδιαστολή με τα προφανή συμπτώματα) προσωπικής επικοινωνίας από τον διοικητικό φορέα. Ο καθορισμός του προβλήματος επιτρέπει στον διοικητικό φορέα να θέσει την εξής πολύ σημαντική ερώτηση: Τι πρέπει να γίνει για να λυθεί αυτό το ιδιαίτερο πρόβλημα; Κατά συνέπεια, ο καθορισμός του προβλήματος στρέφει την προσοχή στις πιθανές εναλλακτικές λύσεις δράσης που πρέπει σε γενικές γραμμές να οδηγήσουν στην επίτευξη των συγκεκριμένων στόχων. ii. Συλλογή πληροφοριών Η συλλογή πληροφοριών έχει ως στόχο να εξακριβώσει τα σχετικά γεγονότα που σχετίζονται με το πρόβλημα απόφασης. Συνήθως, αυτό περιορίζεται σε ένα πρόβλημα αναζήτησης. Οι χαρακτηριστικές πηγές πληροφοριών είναι δημοσιευμένα άρθρα και εκθέσεις-αναφορές, εσωτερικά αρχεία της επιχείρησης, έρευνες αγοράς, προσωπικές απόψεις και γνώμες των διάφορων συμμετεχόντων που επιλέγονται μέσα από συνεντεύξεις και ερωτηματολόγια ή ακόμα και άτυπες συνομιλίες, επαγγελματικές ΣΕΛ. 8

διαβουλεύσεις ή άμεση παρατήρηση από τον διοικητικό φορέα των πραγματικών σχετιζόμενων προβλημάτων με τις διαδικασίες μέσα ή έξω από στην οργάνωση. iii. Προσδιορισμός εναλλακτικών ενεργειών Η δημιουργικότητα ζητείται σε αυτή την φάση της γενικής διαδικασίας απόφασης. Δεδομένου ότι ο διοικητικός φορέας συγκεντρώνει τις πληροφορίες, κατόπιν εντοπίζει τις πιθανές εναλλακτικές ενέργειες. Η κλασική λήψη απόφασης εστιάζει την προσοχή σε υποκειμενικές πτυχές όπως η διαίσθηση, η εμπειρία και η κρίση προκειμένου να παραχθούν οι υγιείς εναλλακτικές ενέργειες. Επιπλέον, μπορούν να επικαλεσθούν ακόμη πιο επίσημες μέθοδοι, όπως το "brainstorming", τις ομάδες εστίασης και τους ποιοτικούς κύκλους. Έμφαση πρέπει σε αυτό το σημείο να δοθεί στην παραγωγή των εναλλακτικών λύσεων, χωρίς αυτές να επικρίνονται. iv. Αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων Ο διοικητικός φορέας συγκρίνει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα «έμφυτα» με κάθε εναλλακτική ενέργεια. Οι δαπάνες και τα κέρδη υπολογίζονται και ο αντίκτυπός τους στους οργανωτικούς στόχους αξιολογείται. Οι αδύνατες εναλλακτικές λύσεις εξαιρούνται και ένα ελάχιστο σύνολο προτιμημένων επιλογών καθορίζεται, συχνά αποτελούμενες από δύο τελικούς υποψηφίους. v. Επιλογή καλύτερης εναλλακτική ενέργειας Πρόκειται για το κλασικό σημείο λήψης αποφάσεων. Μέχρι τώρα, όσον αφορά το παραδοσιακό επιχείρημα, ο διοικητικός φορέας οφείλει να είναι σαφής σε ποιες εναλλακτικές ενέργειες προσφέρεται το καλύτερο σχέδιο δράσης. Συνεπώς, χρησιμοποιώντας την καλύτερη προσωπική κρίση, λαμβάνεται η απόφαση. vi. Εφαρμογή επιλεγμένης εναλλακτικής λύσης Ο διοικητικός φορέας θέτει σε εφαρμογή ένα σχέδιο δράσης που περιλαμβάνει τους συνηθισμένους διευθυντικούς στόχους: προγραμματισμός, οργάνωση, ηγεσία και έλεγχος. Είναι το σημείο αυτό όπου οι λειτουργικές επιχειρησιακές ειδικότητες τίθενται σε εφαρμογή: παραγωγή / διαδικασίες, μάρκετινγκ, οικονομική διαχείριση, λογιστική και, στην απαραίτητη έκταση, διαχείριση ανθρώπινου δυναμικού. Δεν υπάρχει τίποτα πραγματικά λανθασμένο με την ανωτέρω διαδικασία λήψης αποφάσεων. Σε γενικές γραμμές, τείνει να παράγει τις εύλογα αποτελεσματικές αποφάσεις μέσα σε σταθερό οικονομικό περιβάλλον. Δυστυχώς, τείνει επίσης να καλύψει τους ενδεχομένως σοβαρούς κινδύνους, μερικοί από τους οποίους αναπτύσσονται εν συνεχεία. ΣΕΛ. 9

1.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Η ανάλυση απόφασης είναι μια συστηματική προσέγγιση στη λήψη απόφασης που επιτρέπει στους διοικητικούς φορείς να χειριστούν τα προβλήματα όπου η αβεβαιότητα εμφανίζεται ως προεξέχον παράγοντας. Ένα κανονιστικό πρότυπο αναπτύσσεται για να αντιπροσωπεύσει το πρόβλημα απόφασης, να διευκολύνει την τρέχουσα ανάλυση, και να παραγάγει ένα συνιστώμενο σχέδιο δράσης. Η τεχνική είναι η περισσότερο χρήσιμη στις διοικητικές καταστάσεις όπου ο κίνδυνος είναι σημαντικός. Το προκύπτον επίσημο πρότυπο είναι σε θέση να παράγει τις βέλτιστες στρατηγικές για τα πολλαπλών επιπέδων προβλήματα απόφασης που περιλαμβάνουν ποικίλα απρόβλεπτα έξοδα. Η ικανή λήψη απόφασης είναι η «σφραγίδα» των επαγγελματικών διευθυντών. Καθένας μπορεί να λάβει κακές αποφάσεις. Και οι τέσσερις από τις βασικές διοικητικές λειτουργίες, τον σχεδιασμό, την οργάνωση, την ηγεσία, και την εξασφάλιση συστημάτων λήψης απόφασης απαιτούν έναν ικανό διοικητικό φορέα. Πολλοί εποχικοί διευθυντές προτιμούν Η ενότητα «ανάλυση απόφασης» αποτελείται από τα εξής τμήματα: Καθορισμός και Αντιπροσώπευση Προβλήματος Το Παράδειγμα Ανάλυσης Απόφασης Διατύπωση και Ερμηνεία Προτύπου Μήτρες και Δέντρα Απόφασης (πρότυπη αντιπροσώπευση) Θεωρία Απόφασης Στοιχειώδεις Πρότυπα και Κυριαρχία Κριτήριο Αισιόδοξων (Wald)(Maximax/Minimim) Κριτήριο Απαισιόδοξων (Wald)(Maximin/minimax) Κριτήριο Hurwicz Minimax Κριτήριο «Θλίψης» του Savage Κριτήριο Laplace «ανεπαρκούς αιτίας» Κριτήριο Μέγιστης Πιθανότητας Αναμενόμενα Πρότυπα Αξίας Εννοιολογικές Προσεγγίσεις στην Πιθανότητα Υποκειμενικές Πιθανότητες Αξιολόγησης Πρότυπα EMV & EOL EVPI (αναμενόμενη αξία των τέλειων πληροφοριών) Ανάλυση ευαισθησίας Σχεδιασμός Bayes Θεώρημα Bayes Κωδικοποίηση Πιθανοτήτων (Bayes 1) Πίνακες Πιθανότητας (Bayes 2) Δέντρα Πιθανότητας (Bayes 3) Προγενέστερη Ανάλυση Μεταγενέστερη Ανάλυση EVII (αναμενόμενη αξία των ατελών πληροφοριών) & ENGE Διαμόρφωση Χρήσης EV Παράδοξα Θεωρία Χρησιμότητας ΣΕΛ. 10

να στηριχθούν στην εμπειρία και τη διαίσθηση όταν έχουν να ασχοληθούν με την λήψη στρατηγικών αποφάσεων. Συχνά υποστηρίζεται ότι οι εκτελεστικές αποφάσεις δεν είναι υποκείμενες στις ποσοτικές προσεγγίσεις που χαρακτηρίζουν εκείνες τις αποφάσεις. Ο προσδιορισμός της ποσότητας, λέγεται, μπορεί να είναι χρήσιμος στα προβλήματα χαμηλότερου επιπέδου όπου οι αποφάσεις, σε πολλές περιπτώσεις, μπορούν να προγραμματιστούν. Αλλά η εκτελεστικού επιπέδου λήψη απόφασης, σύμφωνα με αυτό το δόγμα, δεν προσαρμόζεται απόλυτα σε μαθηματικούς τύπους. Παραδοσιακά, η άποψη που υιοθετείται εδώ είναι ότι το προαναφερθέν κλασσικό διευθυντικό δόγμα είναι στην καλύτερη περίπτωση η διατήρηση ενός μύθου από εκείνες τις ημέρες όπου οι στρατηγοί διέταζαν τα στρατεύματά τους καθήμενοι στα όμορφα λευκά άλογα τους, ενώ στη χειρότερη περίπτωση πρόκειται για καθαρά παλαιές ανοησίες. Οι σύγχρονοι στρατιωτικοί σχεδιαστές στρατηγικής είναι μεταξύ των επιμελέστερων χρηστών των μεθόδων ανάλυσης συστημάτων. Η «Μητέρα φύση» έχει επίσης κάτι να μας πει. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος περιλαμβάνει δύο ημισφαίρια τα οποία είναι εξειδικευμένα στην εξής λειτουργία: το δεξιό ημισφαίριο είναι συνήθως η διαισθητική πλευρά, ενώ το αριστερό είναι, γενικά, το αναλυτικό μισό. Αλλά τα ημισφαίρια λειτουργούν πάντα συμπληρωματικά, μοιραζόμενα συνεχώς τις πληροφορίες. Δεν υπάρχει καμία σταθερή οργανωτική ιεραρχία όσον αφορά στη λειτουργία των ημισφαιρίων. Οι λειτουργίες εγκεφάλου ως μονάδα, και οι δύο διανοητικές διαστάσεις είναι συνεχώς σε δράση. Η θέση που παρουσιάζεται παραπάνω, είναι ότι η επίσημη διαμόρφωση συμβάλλει στη διευθυντική λήψη απόφασης υποστηρίζοντας την στρατηγική που επαληθεύει και που ενισχύει τη διαίσθηση. Η διαίσθηση και η εμπειρία συμβάλλουν στη συνέχεια στην επίσημη διαδικασία διαμόρφωσης. Επιπλέον, η διαμόρφωση σχεδιασμού παράγει μια συγκεκριμένη αντιπροσώπευση των διανοητικών συλλήψεων που είναι χρήσιμη για την οργανωτική επικοινωνία. Τέλος, το ίδιο το πρότυπο χρησιμεύει ως σχέδιο δράσης καθώς επίσης και ως όργανο για τον έλεγχο. 1.3 ΟΡΙΣΜΟΙ Απόφαση: (1) Πράξη επιλογής μιας εναλλακτικής λύσης μεταξύ διάφορων επιλογών. (2) Μία αμετάκλητη υποχρέωση των πόρων. ΣΕΛ. 11

Ανάλυση απόφασης: Μία λογική προσέγγιση στη λήψη απόφασης που χρησιμοποιεί ένα επίσημο πρότυπο για να αντιπροσωπεύσει τα εναλλακτικά σχέδια δράσης, τις πιθανές καταστάσεις της φύσης σχετικές με το πρόβλημα που αναλύεται, τις διανομές πιθανότητας των καταστάσεων της φύσης και τις αναμενόμενες εξοφλήσεις για να καθορίσει μια βέλτιστη στρατηγική λήψης απόφασης. Επίσημο πρότυπο: Μία ρητή (αντικειμενική) αντιπροσώπευση ενός συστήματος, σε αντιδιαστολή με μια καθαρώς διανοητική (υποκειμενική) σύλληψη. Τα επίσημα πρότυπα μπορούν να ταξινομηθούν ως περιγραφικά, προληπτικά ή καθοδηγητικά (επίσης λέγονται κανονιστικά). Κανονιστικό πρότυπο: Μία επίσημη αντιπροσώπευση ενός συστήματος που καθορίζει ένα συνιστώμενο σχέδιο δράσης ή κανόνα (συχνά αποκαλούμενο καθοδηγητικό πρότυπο). Κίνδυνος: Η πιθανότητα σαφήνειας μίας καθορισμένης απώλειας. (Μερικοί συγγραφείς, ακολουθώντας τον Frank H. Knight, χρησιμοποιούν τον όρο για να χαρακτηρίσουν το τυχαίο με τις αναγνωρίσιμες πιθανότητες.) Στρατηγική: Ένα προορισμένο αν και ενδεχόμενα γενικό σχέδιο δράσης για τη συνέχιση σημαντικών στόχων. Αβεβαιότητα: Έλλειψη βεβαιότητας του περιστατικού. Η ποιότητα ύπαρξης πιθανολογικής φύσης. (Μερικοί συγγραφείς, ακολουθώντας από το Frank H. Knight, χρησιμοποιούν τον όρο για να χαρακτηρίσουν το τυχαίο με τις μη αναγνωρίσιμες πιθανότητες.) [2] 1.4 Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΗΤΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τις αποφάσεις και, γενικότερα, την διαδικασία λήψης αποφάσεων μπορούμε να τις διακρίνουμε σε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις: μπορούμε να διακρίνουμε περίπτωση λήψης απόφασης κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, κάτω από συνθήκες κινδύνου ή κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Όλα τα προβλήματα αποφάσεων σύμφωνα με την θεωρία των Αποφάσεων, έχουν μια δομή. Ο «αποφασίζων» με βάση την μεθοδολογία αυτής της θεωρίας, αναγνωρίζει και προσδιορίζει αυτή τη δομή. Ειδικότερα η δομή ενός γενικού προβλήματος απόφασης περιέχει όλα ή μερικά από τα παρακάτω στοιχεία: ΣΕΛ. 12

Τον αντικειμενικό στόχο (ή περισσότερους από ένα στόχους). Η απόφαση που θα πάρει το διοικητικό στέλεχος θα αποσκοπεί στην υλοποίηση αυτού του στόχου. Τις στρατηγικές (strategies) ή ενέργειες (acts), που οι διάφορες λύσεις για την πραγματοποίηση του αντικειμενικού στόχου που επιδιώκεται. Τα αποτελέσματα (outcomes) ή η απόδοση των ενεργειών (ή στρατηγικών) που εκφράζονται σε χρηματικές μονάδες ή άλλη μονάδα μέτρησης. Όταν όμως πρόκειται για πρόβλημα αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου και αβεβαιότητας τότε εκτός από τα παραπάνω έχουμε επιπλέον: Τις καταστάσεις τις φύσης, (δυνατές εκβάσεις) καθώς και τις πιθανότητες εμφάνισης τους (όταν οι αποφάσεις γίνονται κάτω από συνθήκες κινδύνου) και Το κριτήριο της επιλογής. Σε κάθε πρόβλημα πρέπει να έχουμε ένα κριτήριο λήψης αποφάσεων σύμφωνα με το οποίο θα επιλέξουμε την καλύτερη λύση. Τα δεδομένα αυτά των προβλημάτων αποφάσεων εμφανίζονται με την μορφή μήτρας αποτελεσμάτων ή απόδοσης (playoff matrix) ή με την μορφή δέντρου αποφάσεων. 1.5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΗΤΡΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Μια βιομηχανική επιχείρηση χρησιμοποιεί για την παραγωγή των προϊόντων της σαν πρώτη ύλη, χημικά προϊόντα, που μεταφέρονται σε ειδικά φορτηγά αυτοκίνητα. Η εργατική οργάνωση στην οποία ανήκουν οι οδηγοί των φορτηγών αυτών αυτοκινήτων είναι πολύ πιθανό να κηρύξει απεργία. Ο επιχειρηματίας, ενόψει αυτού του ενδεχομένου, σκέπτεται να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα πρώτων υλών, δεν μπορεί όμως να προβλέψει την χρονική διάρκεια της απεργίας (καταστάσεις της φύσης). Έτσι, αναπτύσσει τις εξής εναλλακτικές λύσεις: Σ 1 =0: να μην προμηθευτεί καθόλου επιπλέον απόθεμα Σ 2 =1: να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα για μια εβδομάδα Σ 3 =2: να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα για δύο εβδομάδες Σ 4 =3: να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα για τρεις εβδομάδες Σ 5 =4: να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα για τέσσερις εβδομάδες Στη συνέχεια εμφανίζει τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή κάθε στρατηγικής (εναλλακτικής λύσης), σε συνδυασμό με την πιθανή διάρκεια της απεργίας, εκφρασμένα σε χρηματικές μονάδες (κόστος) στην παρακάτω μήτρα αποτελεσμάτων: ΣΕΛ. 13

Διάρκεια απεργίας (εβδομάδες) Φ 1 =0 Φ 2 =1 Φ 3 =2 Φ 4 =3 Φ 5 =4 Επιπλέον απόθεμα Σ 1 =0 0 20 5 5 10 Σ 2 =1 5 6 7 5 8 Σ 3 =2 8 8 8 8 8 Σ 4 =3 9 17 5 5 12 Σ 5 =4 12 12 5 9 15 Όπου, εάν ο επιχειρηματίας εφαρμόσει τη στρατηγική Σ 1 (να μην προμηθευτεί καθόλου επιπλέον απόθεμα πρώτων υλών) και να εμφανιστεί η κατάσταση της φύσης Φ 1 (διάρκεια απεργίας = 0, δηλαδή όταν δεν κηρυχθεί απεργία), τότε το κόστος θα είναι ίσο με 0. Εάν πάλι εμφανισθεί η Φ 2 (διάρκεια απεργίας = 1 εβδομάδα), τότε το κόστος θα είναι ίσο με 20χιλ. κ.ο.κ. Στο σημείο αυτό δεν θα βρούμε λύση του προβλήματός, χρησιμοποιήσαμε όμως το παράδειγμα αυτό, για να κατανοήσουμε τον τρόπο κατάρτισης, αλλά και την σημασία της μήτρας αποτελεσμάτων στην επίλυση των προβλημάτων αποφάσεων. Εάν θελήσουμε τώρα να δώσουμε την γενική μορφή της μήτρας αποτελεσμάτων, θα έχουμε: P j P 1 P 2 P j P n Φ j Σ i Φ 1 Φ 2 - - Φ j - - Φ n Σ 1 A(a 11 ) A(a 12 ) - - A(a 1j ) - - A(a 1n ) Σ 2 A(a 21 ) A(a 22 ) - - A(a 2j ) - - A(a 2n ) Σ i A(a i1 ) A(a i2 ) - - A(a ij ) - - A(a in ) Σ m A(a m1 ) A(a m2 ) - - A(a mj ) - - Όπου, Σ i = μία από τις εναλλακτικές λύσεις του διοικητικού στελέχους που αποφασίζει, i = 1, 2,, m. Φ j = μία από τις καταστάσεις της φύσης, j = 1, 2,, n. ΣΕΛ. 14

a 11 = το αποτέλεσμα που προκύπτει, αν επιλέξει την λύση Σ i και διαμορφωθεί η κατάσταση της φύσης Φ j. A(a 11 ) = η αξία του αποτελέσματος a 11 που μπορεί να εκφράζεται σε χρήμα, σε χρόνο, σε απόσταση κ.ο.κ. P j = η πιθανότητα να εμφανιστεί η κατάσταση της φύσης Φ j. Ο όρος P j δεν χρησιμοποιήθηκε στο παράδειγμά μας, αποτελεί όμως το κριτήριο σύμφωνα με το οποίο χαρακτηρίζεται μία απόφαση σαν απόφαση που λαμβάνεται κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, αβεβαιότητας ή κινδύνου. [3] ΣΕΛ. 15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ 2.1 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Όταν μία απόφαση λαμβάνεται κάτω από συνθήκες βεβαιότητας ο διοικητικός φορέας γνωρίζει εκ των προτέρων ποια κατάσταση της φύσης θα εμφανισθεί, καθώς και τα αποτελέσματα κάθε εναλλακτικής λύσης. Σύμφωνα με την γενική μορφή της μήτρας αποτελεσμάτων το πρόβλημα αποφάσεων κάτω από συνθήκες βεβαιότητας εμφανίζεται όπως παρακάτω: Φ Σ 1 A(a 1 ) Σ 2 A(a 2 ) Σ i A(a i ) Σ m-1 A(a m-1 ) Σ m A(a m ) Εάν στο υπόδειγμα αυτό η αξία των αποτελεσμάτων ήταν κέρδος, κριτήριο επιλογής θα αποτελούσε η μεγιστοποίηση αυτού, επομένως θα επιλέγαμε τη λύση που θα έδινε το μεγαλύτερο κέρδος. Αντίθετα, αν η αξία των αποτελεσμάτων εξέφραζε κόστος, θα επιλέγαμε τη λύση που θα μεγιστοποιούσε το κόστος. Εφόσον αφορά κέρδος: Εφόσον αφορά κόστος: max κέρδος max κόστος Έστω, στο παράδειγμά μας θεωρείται σαν βέβαιο ότι η απεργία θα διαρκέσει μία βδομάδα, Φ 2 =1. στην περίπτωση αυτή η μήτρα αποτελεσμάτων περιορίζεται και έχει τη μορφή που βλέπουμε παρακάτω. ΣΕΛ. 16

Φ 2 =1 Σ 1 =0 20 Σ 2 =1 6 Σ 3 =2 8 Σ 4 =3 17 Σ 5 =4 12 Επιλέγουμε, δε, όπως είναι φυσικό, τη στρατηγική Σ 2 =1 που μας δίνει το ελάχιστο κόστος, στην προκειμένη περίπτωση 6 χιλ. [3] 2.2 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Με τον όρο «κίνδυνο» εννοούμε ότι ο διοικητικός φορέας που αποφασίζει γνωρίζει εκ των προτέρων τις πιθανότητες εμφάνισης των διαφόρων καταστάσεων της φύσης και μπορεί να προσδιορίσει τα αποτελέσματα κάθε εναλλακτικής λύσης. Οι πιθανότητες αυτές είναι συνήθως αντικειμενικές, όταν ο υπολογισμός τους βασίζεται σε αντικειμενικά κριτήρια, ή υποκειμενικές, οπότε ο υπολογισμός τους βασίζεται στην υποκειμενική κρίση, διαίσθηση και πείρα του διοικητικού φορέα που αποφασίζει. 2.2.1 ΚΡΙΤΗΡΙΑ 2.2.1.1 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ (Ή ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗΣ) ΑΞΙΑΣ (EXPECTED VALUE) Όπως στις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, έτσι και στη λήψη αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου συνήθως επιλέγεται η λύση που τα αποτελέσματα της έχουν τη μεγαλύτερη αξία (εάν πρόκειται για μέγεθος που είναι επιθυμητό π.χ. κέρδος) ή την πιο μικρή αξία (όταν το μέγεθος δεν είναι επιθυμητό π.χ. κόστος). Στις αποφάσεις όμως κάτω από συνθήκες κινδύνου, για τον καθορισμό αυτής της αξίας λαμβάνονται υπ όψη και οι πιθανότητες εμφάνισης των διαφόρων καταστάσεων της φύσης. Ο συνδυασμός της αξίας των αποτελεσμάτων κάθε εναλλακτικής λύσης με τις πιθανότητες εμφάνισης των αντίστοιχων καταστάσεων της φύσης δίνει την αναμενόμενη αξία κάθε στρατηγικής. Ειδικότερα, εάν πολλαπλασιάσουμε την αξία κάθε αποτελέσματος επί την πιθανότητα εμφάνισης της αντίστοιχης κατάστασης της φύσης, θα έχουμε σταθμισμένα αποτελέσματα (υποκειμενικά ή αντικειμενικά). Το άθροισμα αυτών των αποτελεσμάτων κάθε στρατηγικής ΣΕΛ. 17

ονομάζεται αναμενόμενη ή προσδοκώμενη αξία (expected value) αυτής. Χρησιμοποιώντας τα σύμβολα της γενικής μήτρας αποτελεσμάτων η αναμενόμενη (ή προσδοκώμενη) αξία, ΑνΑ, της εναλλακτικής λύσης Σ i δίδεται από την παρακάτω σχέση: n ΑνΑ(Σ i ) = Σ A(a ij ) P j και P 1 + P 2 + P 3 + + P n = 1 j=1 Εάν επανέλθουμε στο παράδειγμά μας και καθορίσουμε τις εξής πιθανότητες εμφάνισης των καταστάσεων της φύσης Ρ(Φ 1 )=0.10, Ρ(Φ 2 )=0.10 Ρ(Φ 3 )=0.50, Ρ(Φ 4 )=0.20, Ρ(Φ 5 )=0.10 θα έχουμε την μήτρα αποτελεσμάτων: P j P 1 =0,10 P 2 =0,10 P 3 =0,50 P 4 =0,20 P 5 =0,10 Διάρκεια Απεργίας (εβδομάδες) Επιπλέον απόθεμα (εβδομάδες) Φ 1 =0 Φ 2 =1 Φ 3 =2 Φ 4 =3 Φ 5 =4 Σ 1 =0 0 20 5 5 10 Σ 2 =1 5 6 7 5 8 Σ 3 =2 8 8 8 8 8 Σ 4 =3 9 17 5 5 12 Σ 5 =4 12 12 5 9 15 Το πρόβλημα αυτό είναι ένα χαρακτηριστικό πρόβλημα αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου. Πριν εφαρμόσουμε το κριτήριο της αναμενόμενης αξίας (ή οποιοδήποτε άλλο κριτήριο), σκόπιμο είναι να εξετάσουμε τις διαθέσιμες λύσεις, εφαρμόζοντας το κριτήριο (ή αρχή) της κυριαρχίας. Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό, μεταξύ δύο εναλλακτικών λύσεων, εάν προτιμάται πάντα, ανεξάρτητα από τη διαμόρφωση των καταστάσεων της φύσης, η ίδια λύση, τότε λέμε ότι η λύση αυτή είναι κυρίαρχη έναντι της άλλης, που είναι υποχωρητική και γι αυτό δεν λαμβάνεται υπ όψη. Εάν η αξία των αποτελεσμάτων εκφράζει κόστος, η κυριαρχία εκφράζεται γενικά έτσι: Εάν υπάρχουν δύο εναλλακτικές λύσεις Σ i και Σ k τέτοιες ώστε η A(a ij ) <= A(a kj ) για όλα τα j, τότε λέμε ότι η Σ i είναι κυρίαρχη της Σ k και επομένως η Σ k μπορεί να διαγραφεί από το ΣΕΛ. 18

πρόβλημα αποφάσεων. Φυσικά, όταν η αξία των αποτελεσμάτων εκφράζει π.χ. κέρδος, τότε η στρατηγική Σ i είναι κυρίαρχη της Σ k, μόνο όταν A(a ij ) => A(a kj ) για όλα τα j. Η σημασία αυτού του κριτηρίου (αρχής) φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα, όπου σύμφωνα με αυτό καταλήγουμε στην λύση Σ 3, που είναι κυρίαρχη όλων των άλλων, που γι αυτό το λόγο θεωρούνται υποχωρητικές και μπορούμε να τις διαγράψουμε (πρόκειται για μεγιστοποίηση κέρδους). P j P 1 =0,10 P 2 =0,10 P 3 =0,50 P 4 =0,20 Φ j Σ i Φ 1 Φ 2 Φ 3 Φ 4 Σ 1 4 24 0 38 Σ 2 10 34 22 32 Σ 3 20 36 24 42 Σ 4 18 16 18 12 Σ 5 6 26 8 40 Ξαναγυρίζοντας στο παράδειγμά μας, βλέπουμε ότι είναι προφανές ότι η στρατηγική Σ 2 (προμήθεια αποθέματος μίας εβδομάδος) είναι κυρίαρχη της στρατηγικής Σ 3 (προμήθεια αποθέματος δύο εβδομάδων) την οποία και διαγράφουμε. Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την αναμενόμενη αξία των υπολοίπων στρατηγικών όπως παρακάτω: ΑνΑ(Σ 1 ) = 0(0,10) + 20(0,10) + 5(0,50) + 5(0,20) + 10(0,10) = 6,50 ΑνΑ(Σ 2 ) = 5(0,10) + 6(0,10) + 7(0,50) + 5(0,20) + 8(0,10) = 6,40 ΑνΑ(Σ 3 ) = Δεν υπολογίζεται διότι την διαγράψαμε ΑνΑ(Σ 4 ) = 9(0,10) + 17(0,10) + 5(0,50) + 5(0,20) + 12(0,10) = 7,30 ΑνΑ(Σ 5 ) = 12(0,10) + 12(0,10) + 5(0,50) + 9(0,20) + 15(0,10) = 8,20 Εάν εφαρμόσουμε το κριτήριο της επιλογής της εναλλακτικής λύσης που μας δίνει το ελάχιστο αναμενόμενο κόστος, φυσικά θα επιλέξουμε την στρατηγική Σ 2. Στην περίπτωση όμως που η αξία των αποτελεσμάτων εξέφραζε κέρδη, τότε θα επιλέγαμε την στρατηγική που θα μας έδινε το μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος, δηλαδή το Σ 3. ΣΕΛ. 19

2.2.1.2 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ (Η ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗΣ) ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΕΥΚΑΙΡΙΑΣ (EXPECTED OPPORTUNITY LOSS) Ένα άλλο κριτήριο που εφαρμόζεται επίσης στη λήψη αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου είναι το κριτήριο της «αναμενόμενης απώλειας ευκαιρίας». Με την αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας μετριέται η απώλεια του διοικητικού φορέα που αποφασίζει, η οποία οφείλεται στη μη επιλογή της καλύτερης στρατηγικής για την κατάσταση της φύσης που εμφανίζεται στην πραγματικότητα. Την απώλεια αυτή μπορούμε να την ονομάσουμε και «ζημία ευκαιρίας» ή «διαφυγόν κέρδος». Γιατί, η απώλεια ευκαιρίας είναι η διαφορά μεταξύ του «τι έχουμε» και του «τι θα θέλαμε». 2.2.1.2.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΩΤΟ (1): Έστω ότι έχουμε την παρακάτω μήτρα αποτελεσμάτων που εκφράζει τα κέρδη από την εφαρμογή των στρατηγικών Σ 1, Σ 2, Σ 3. P j P 1 =0,20 P 2 =0,50 P 3 =0,30 Ζήτηση Παραγωγή Προϊόντων Φ 1 Φ 2 Φ 3 Σ 1 10.000 40.000 50.000 Σ 2-1.000 50.000 60.000 Σ 3-5.000 40.000 66.000 MAX στηλών 10.000 50.000 66.000 Στην περίπτωση που θα ήμασταν βέβαιοι ότι στο μέλλον θα εμφανιστεί η Φ 1, θα είχαμε επιλέξει τη στρατηγική Σ 1. Επομένως, η απώλειά που θα έχουμε αν επιλέξουμε τη στρατηγική Σ 2 ή Σ 3 είναι ίση με: Απώλεια από την εφαρμογή της Σ 2 = 10.000-(-1.000) = 11.000 Απώλεια από την εφαρμογή της Σ 3 = 10.000-(-5.000) = 15.000 Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε τις διαφορές και στις άλλες καταστάσεις της φύσης και καταλήγουμε στην παρακάτω μήτρα αποτελεσμάτων, που εκφράζει τις απώλειες από την μη επιλογή της καλύτερης για κάθε κατάσταση της φύσης στρατηγικής, εξαιτίας της αβεβαιότητας. ΣΕΛ. 20

P j P 1 =0,20 P 2 =0,50 P 3 =0,30 Ζήτηση Παραγωγή Προϊόντων Σ 1 Σ 2 Σ 3 Φ 1 Φ 2 Φ 3 10.000-10.000 0 10.000-(-1.000) 11000 10.000-(-5.000) 15.000 50.000-40.000 10.000 50.000-50.000 0 50.000-40.000 10.000 66.000-50.000 16.000 66.000-60.000 6.000 66.000-66.000 0 Στη συνέχεια υπολογίζουμε την αναμενόμενη (ή προσδοκώμενη) απώλεια κάθε στρατηγικής: ΑνΑπ(Σ 1 ) = 0(0,20) + 10.000(0,50) + 16.000(0,30) = 9.800 ΑνΑπ(Σ 2 ) = 11.000(0,20) + 0(0,50) + 6.000(0,30) = 4.000 ΑνΑπ(Σ 3 ) = 15.000(0,20) + 10.000(0,50) + 0(0,30) = 8.000 Σύμφωνα με το κριτήριο της ελαχιστοποίησης των απωλειών, επιλέγεται η στρατηγική Σ 2, που δίνει αναμενόμενη απώλεια ίση με 4.000. Στην ίδια λύση θα καταλήγαμε, αν λύναμε το πρόβλημα εφαρμόζοντας το κριτήριο της αναμενόμενης αξίας. Πράγματι, καθορίζουμε την αναμενόμενη αξία κάθε στρατηγικής με βάση φυσικά τον αρχικό πίνακα αποτελεσμάτων: ΑνΑ(Σ 1 ) = 10.000(0,20) + 40.000(0,50) + 50.000(0,30) = 37.000 ΑνΑ(Σ 2 ) = -1.000(0,20) + 50.000(0,50) + 60.000(0,30) = 42.800 ΑνΑ(Σ 3 ) = 15.000(0,20) + 40.000(0,50) + 66.000(0,30) = 38.800 Η καλύτερη λύση είναι πάλι η Σ 2, επομένως και τα δύο κριτήρια δίνουν στα προβλήματα την ίδια λύση. Διαφορά υπάρχει ως προς τις πληροφορίες που μας δίνει το καθένα από αυτά. Έτσι το μεν πρώτο κριτήριο μας οδηγεί στην λύση που θα μας δώσει το καλύτερο πιθανό αποτέλεσμα. Η λύση αυτή μας ελαχιστοποιεί την πιθανή απώλεια ευκαιρίας, Το ύψος αυτής της απώλειας μας το δίνει το δεύτερο κριτήριο, σύμφωνα με το οποίο η καλύτερη λύση είναι αυτή που μας δίνει το μικρότερο, πιθανό «διαφυγόν κέρδος». Η επιλογή της λύσης πού δίνει την μεγαλύτερη (ή μικρότερη) αναμενόμενη αξία ή την μικρότερη αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας καλείται κανόνας απόφασης του Bayes. Από την ανάπτυξη αυτών των δύο κριτηρίων φαίνεται ότι ο κυριότερος παράγοντας στη λήψη αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου είναι ο υπολογισμός των πιθανοτήτων, από την ακρίβεια δε αυτού εξαρτάται η λήψη της σωστής απόφασης. Πράγματι, είναι ΣΕΛ. 21

φανερό, ότι εάν καθορίσουμε άλλες πιθανότητες εμφάνισης των καταστάσεων της φύσης, τότε ίσως καταλήξουμε στην επιλογή άλλης λύσης. Γεννάται λοιπόν το ερώτημα: κατά πόσο είναι σκόπιμο και συμφέρον να συγκεντρώσουμε κι άλλες πληροφορίες που θα μας βοηθήσουν ίσως στην επιλογή της καλύτερης λύσης. Ποιο είναι το ύψος της δαπάνης που είναι σκόπιμο να μην υπερβούμε για την συγκέντρωση επιπλέον πληροφοριών. Ένας τρόπος που μας βοηθάει να καθορίσουμε το ποσό που δεν θα πρέπει να υπερβούμε για την συγκέντρωση πληροφοριών προκύπτει από την εφαρμογή των δύο παραπάνω κριτηρίων. Παίρνουμε το καλύτερο αποτέλεσμα σε κάθε κατάσταση της φύσης, το πολλαπλασιάζουμε επί την πιθανότητα εμφάνισής της και στη συνέχεια αθροίζουμε τα γινόμενα. Το άθροισμα που προκύπτει αποτελεί την αναμενόμενη αξία με πλήρη πληροφόρηση. Αναμενόμενη αξία με πλήρη πληροφόρηση = 10.000(0,20) + 50.000(0,50) + 66.000(0,30) = 46.800 (Φυσικά το ποσό αυτό είναι ο μέσος όρος που υπολογίζουμε να πετύχουμε πριν συγκεντρώσουμε τις επιπλέον πληροφορίες, διότι μετά τη συγκέντρωση και εκτίμηση των πληροφοριών θα καταλήξουμε ότι θα πραγματοποιήσουμε μία μόνο από τις τιμές 10.000, 50.000 ή 66.000). Εάν από το παραπάνω ποσό των 46.800 αφαιρέσουμε την αναμενόμενη αξία της καλύτερης στρατηγικής, θα έχουμε: 46.800-42.800=4.000 Η διαφορά αυτή λέγεται αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης (Expected value of perfect information) και αποτελεί το όριο μέχρι το οποίο μπορεί να διαθέσει ο διοικητικός φορέας χρήματα (ή άλλους πόρους εκφρασμένους σε χρήμα) για την συγκέντρωση επιπλέον πληροφοριών. Επομένως, εάν, για να συγκεντρώσει παραπάνω πληροφορίες και στοιχεία χρειάζεται π.χ. να γίνει έρευνα αγοράς που θα στοιχίσει 8.000δρχ., τότε δεν θα αποφασίσει την διενέργεια της διότι έτσι υπερβαίνει το ποσό των 4.000 δρχ. που είναι άλλωστε και η αναμενόμενη πιθανή ζημία την οποία θα έχουμε από την εφαρμογή της καλύτερης στρατηγικής, Σ 2. ΣΕΛ. 22

Οι σχέσεις μεταξύ της αναμενόμενης αξίας, αναμενόμενης απώλειας (ευκαιρίας), καθώς και της αναμενόμενης αξίας της πλήρους πληροφόρησης φαίνονται, με βάση τα δεδομένα του παραδείγματος μας, στον παρακάτω πίνακα: Αναμενόμενη Αξία (ΑνΑ) Αναμενόμενη Απώλεια (ΑνΑπ) Αναμενόμενη Αξία με Πλήρη Πληροφόρηση Αναμενόμενη Αξία της Πλήρους Πληροφόρησης Σ 1 Σ 2 Σ 3 37.000 42.000 38.800 9.800 4.000 8.000 46.800 46.800 46.800 4.000 Καλύτερη Στρατηγική ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ (2): Οι εμπορικές σχέσεις μας με τη Λιβύη βρίσκονται σχεδόν σε νεκρό σημείο. Στην διάρκεια όμως των επόμενων μηνών έχει προγραμματισθεί μια σειρά συνομιλιών που αποσκοπούν στην βελτίωση αυτών των σχέσεων. Έτσι, προβλέπεται ότι οι μελλοντικές εμπορικές μας σχέσεις με την χώρα αυτή είναι δυνατό να είναι ιδιαίτερα καλές, ικανοποιητικά καλές ή μέτρια καλές με αντίστοιχες πιθανότητες 0,30, 0,40 και 0,30. Η επιχείρηση Λάμπρου Α.Ε. σκέπτεται να παράγει τρία καινούργια προϊόντα, τα Α, Β και Γ. Επειδή, όμως, η παραγωγική δυνατότητα της Λάμπρου Α.Ε., καθώς και οι δυνατότητες της στο marketing είναι περιορισμένες, η επιχείρηση μπορεί να παράγει μόνο ένα από τα τρία προϊόντα. Το προϊόν Α σχεδιάστηκε για να πουληθεί στην ελληνική αγορά και καλύτερες σχέσεις με την Λιβύη θα έχουν σαν συνέπεια την μείωση των πωλήσεών του, εξαιτίας της δυνατότητας εισαγωγής παρόμοιων προϊόντων από την Λιβύη. Αντίθετα, το προϊόν Γ θα μπορεί να βρει πολύ ευνοϊκές συνθήκες στην Λιβύικη αγορά, ενώ οι πωλήσεις του στην ελληνική αγορά είναι μάλλον περιορισμένες. Το προϊόν Β από άποψη πωλήσεων βρίσκεται μεταξύ των προϊόντων Α και Γ. Το κέρδος που υπολογίζεται να αποκομίσει η επιχείρηση κάτω από τις πιθανές νέες συνθήκες, φαίνεται στην παρακάτω μήτρα αποτελεσμάτων (σε χιλιάδες δρχ.). ΣΕΛ. 23

P j P 1 =0,30 P 2 =0,40 P 3 =0,30 Καταστάσεις της Φύσης Στρατηγικές Φ 1 Φ 2 Φ 3 Σ 1 (Προϊόν Α) 200 100 50 Σ 2 (Προϊόν Β) 100 110 120 Σ 3 (Προϊόν Γ) 50 150 250 Ερωτήσεις: Α) Ποιο προϊόν θα παράγει η επιχείρηση και ποιο είναι το αναμενόμενο κέρδος; Β) Με ποιο προϊόν μπορεί να παράγει η Λάμπρου Α.Ε. την μικρότερη αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας; Γ) Ποιο είναι το αναμενόμενο κέρδος με πλήρη πληροφόρηση και πόσα χρήματα μπορεί να διαθέσει η επιχείρηση για την συγκέντρωση περισσότερων πληροφοριών; Απαντήσεις: Α) ΑνΑ(Σ 1 ) = 200(0,30) + 100(0,40) + 50(0,30) = 115 ΑνΑ(Σ 2 ) = 100(0,30) + 110(0,40) + 120(0,30) = 110 ΑνΑ(Σ 3 ) = 50(0,30) + 150(0,40) + 250(0,30) = 150 Επομένως, η Λάμπρου Α.Ε. θα προτιμήσει την παραγωγή του προϊόντος Γ, που θα της δώσει ΑνΑ = 150 > 115 > 110. Β) Η μήτρα απωλειών της επιχείρησης είναι: P j P 1 =0,30 P 2 =0,40 P 3 =0,30 Φ j Σ i Σ 1 Σ 2 Σ 3 Φ 1 Φ 2 Φ 3 200-200 0 200-100 100 200-150 150 150-100 50 150-110 40 150-150 0 250-50 200 250-120 130 250-250 0 ΣΕΛ. 24

ΑνΑπ(Σ 1 ) = 0(0,30) + 50(0,40) + 200(0,30) = 80 ΑνΑπ(Σ 2 ) = 100(0,30) + 40(0,40) + 130(0,30) = 85 ΑνΑπ(Σ 3 ) = 150(0,30) + 0(0,40) + 0(0,30) = 45 Συνεπώς, η Λάμπρου Α.Ε. θα πετύχει τη μικρότερη αναμενόμενη απώλεια με την παραγωγή του προϊόντος Γ. Γ) Το αναμενόμενο κέρδος με πλήρη πληροφόρηση είναι ίσο με: 200(0,30) + 150(0,40) + 250(0,30) = 195 Η επιχείρηση μπορεί να διαθέσει για την συγκέντρωση περισσότερων πληροφοριών μέχρι 45.000 δρχ. (δηλ. 195.000-150.000=45.000 δρχ. ή ΑνΑπ(Σ 3 )) διότι αυτό είναι το μεγαλύτερο πρόσθετο πιθανό κέρδος που θα αποκομίζαμε εάν είχαμε πλήρη πληροφόρηση. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΡΙΤΟ (3): Ανάλυση ευαισθησίας πιθανοτήτων Η εταιρεία «ΚΥΚΛΟΣ» αντιμετωπίζει σε μια γραμμή παραγωγής της το εξής πρόβλημα. Το προϊόν αυτής της γραμμής χρησιμοποιείται σαν εξάρτημα αποκλειστικά από την επιχείρηση «ΛΑΙΝΑΣ». Η «ΚΥΚΛΟΣ» έχει μια παραγγελία από την «ΛΑΙΝΑΣ» 1.000 εξαρτημάτων. Το κέρδος της επιχείρησης από τη διάθεση κάθε εξαρτήματος είναι 700 δρχ. Στην περίπτωση όμως που θα διαθέσει στην «ΛΑΙΝΑΣ» ένα ελαττωματικό προϊόν είναι υποχρεωμένη να το διορθώσει (κόστος επιστροφής, επιδιόρθωση 100 δρχ.) και συγχρόνως να καταβάλλει στην «ΛΑΙΝΑΣ» πρόστιμο ίσο με 200 δρχ. Η «ΚΥΚΛΟΣ» με βάση τα στοιχεία του παρελθόντος έχει υπολογίσει ότι η πιθανότητα να παράγει ελαττωματικά προϊόντα είναι ίση με 0,40. Ο διευθυντής παραγωγής προτείνει να προστεθεί στην τελευταία φάση της παραγωγικής διαδικασίας μια ειδική μηχανή που θα εντοπίζει έγκαιρα τα ελαττωματικά εξαρτήματα. Τα προϊόντα αυτά θα επιδιορθώνονται αμέσως (κόστος 20 δρχ.) και στη συνέχεια θα παραδίδονται στην «ΛΑΙΝΑΣ». Αυτή η προσθήκη θα επιβαρύνει το κόστος παραγωγής κάθε εξαρτήματος με 100 δρχ. Ένα γραφείο ελέγχου ποιότητας Υ, προτείνει στην «ΚΥΚΛΟΣ» να αναλάβει την αναδιοργάνωση του συστήματος ελέγχου που εφαρμόζει η «ΚΥΚΛΟΣ». Στην περίπτωση ΣΕΛ. 25

αυτή η πιθανότητα να παράγονται ελαττωματικά θα είναι ίση με 0,20. Η αμοιβή του γραφείου είναι ίση με 40.000 δρχ. Ερωτήσεις: Α) Συμφέρει στην «ΚΥΚΛΟΣ» να δεχθεί την πρόταση του γραφείου Υ και να καταβάλλει την παραπάνω αμοιβή; Β) Τελικά ποια θα είναι η καλύτερη λύση για την «ΚΥΚΛΟΣ»; Απαντήσεις: Αρχικά διαμορφώνουμε τη μήτρα αποτελεσμάτων της «ΚΥΚΛΟΣ». Έστω: Σ 1 = η σημερινή κατάσταση (700 δρχ. κέρδος για κάθε εξάρτημα όταν δεν είναι ελαττωματικό και 700-(100+200)=400 δρχ. κέρδος όταν είναι ελαττωματικό). Σ 2 = Η προσθήκη μιας μηχανής στο τέλος της παραγωγικής διαδικασίας. Φ 1 = Η παραγωγή όχι ελαττωματικών εξαρτημάτων. Φ 2 = Η παραγωγή ελαττωματικών εξαρτημάτων. Ρ 1 = Ρ(Φ 1 ) = 0,60. Ρ 2 = Ρ(Φ 2 ) = 0,40. Επομένως, η παρακάτω: μήτρα αποτελεσμάτων (κέρδους) για κάθε μονάδα εξαρτήματος είναι η P j P 1 =0,60 P 2 =0,40 Φ j Σ i Φ 1 Φ 2 Σ 1 700 400 Σ 2 600 580 Max Στηλών 700 580 Με βάση τη μήτρα έχουμε: ΑνΑ(Σ 1 ) = 700(0,60) + 400(0,40) = 580 ΑνΑ(Σ 2 ) = 600(0,60) + 580(0,40) = 592 Η μήτρα απωλειών είναι: P j P 1 =0,60 P 2 =0,40 Φ j Σ i Σ 1 Σ 2 Φ 1 Φ 2 700-700 0 700-600 0 450-400 180 580-580 0 ΣΕΛ. 26

ΑνΑπ(Σ 1 ) = 0(0,60) + 180(0,40) = 72 ΑνΑπ(Σ 2 ) = 100(0,60) + 0(0,40) = 60 Συνεπώς, από την πρώτη εξέταση φαίνεται ότι μας συμφέρει η καταβολή των 40.000 δρχ. στο γραφείο ελέγχου ποιότητας, γιατί το ανώτερο ποσό που μπορούμε να διαθέσουμε για τη συγκέντρωση πρόσθετων πληροφοριών είναι: 60δρχ. για κάθε 1.000 εξαρτήματα (ποσό παραγγελίας της «ΛΑΙΝΑΣ») ίσο με 60.000 δρχ. Δεν μπορούμε όμως να πάρουμε οποιαδήποτε απόφαση πριν διαπιστώσουμε τη σημασία της λύσης που μας προτείνει το συγκεκριμένο γραφείο. Έτσι, στη μήτρα αποτελεσμάτων βάζουμε όπου P 1 =0,80 και P 2 =0,20. Στη συνέχεια, βρίσκουμε την αναμενόμενη αξία κάθε στρατηγικής: ΑνΑ(Σ 1 ) = 700(0,80) + 400(0,20) = 640 ΑνΑ(Σ 2 ) = 600(0,80) + 580(0,20) = 596 Βλέπουμε, λοιπόν, ότι με τις νέες πιθανότητες έχουμε μετατόπιση της καλύτερης λύσης. Πράγματι, ενώ σύμφωνα με τα αρχικά δεδομένα θα επιλέγαμε την στρατηγική Σ 2, τώρα καταλήγουμε στην στρατηγική Σ 1. Επιπλέον: 640-592=48 48.000δρχ., ποσό που υπερκαλύπτει την αμοιβή του γραφείου (40.000δρχ.). Ας υποθέσουμε ότι το γραφείο ελέγχου μας δίνει τις πιθανότητες P 1 =0,63 και P 2 =0,37. Σύμφωνα με αυτές θα είχαμε: ΑνΑ(Σ 1 ) = 700(0,63) + 400(0,37) = 589 ΑνΑ(Σ 2 ) = 600(0,63) + 580(0,37) = 592,60 Παρατηρούμε ότι με τις πιθανότητες αυτές δεν έχουμε μεταβολή όσον αφορά την καλύτερη λύση. Στην περίπτωση αυτή ενώ η αμοιβή που ζητάει το γραφείο δεν ξεπερνάει το ανώτερο ποσό που μπορούμε να διαθέσουμε, δεν μας συμφέρει η πρότασή τους γιατί δεν μας οδηγεί σε επιλογή διαφορετική από αυτή που εμείς ήδη έχουμε καταλήξει, δηλαδή την Σ 2. (Εκτός εάν η μεταβολή των τιμών P j έχει σαν αποτέλεσμα η ΑνΑ(Σ 2 ) να υπερκαλύψει την αμοιβή του γραφείου). Μετά από όσα αναφέραμε, τίθεται το εξής ερώτημα: Για ποιες τιμές του P 1 προτιμάται η Σ 1 και για ποιες τιμές του P 1 προτιμάται η Σ 2 ; (το ίδιο ερώτημα αφορά και την τιμή της P 2 ) Για να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα αυτό μπορούμε να εργαστούμε με δύο τρόπους: Εάν Ρ η πιθανότητα να εμφανιστεί η κατάσταση της φύσης Φ 1 (Ρ 1 ), τότε 1-Ρ είναι η πιθανότητα να εμφανιστεί η κατάσταση της φύσης Φ 2 (Ρ 2 ). Επομένως, ΣΕΛ. 27

ΑνΑ(Σ 1 ) = 700(Ρ) + 400(1-Ρ) ΑνΑ(Σ 2 ) = 600(Ρ) + 580(1-Ρ) Για τιμή του Ρ θα είναι που θα μας είναι αδιάφορο ποια από τις δύο στρατηγικές θα επιλέξουμε έχουμε: ΑνΑ(Σ 1 ) = ΑνΑ(Σ 2 ) ή 700(Ρ) + 400(1-Ρ) = 600(Ρ) + 580(1-Ρ) 700Ρ + 400-400Ρ = 600Ρ + 580-580Ρ 300Ρ - 20Ρ = 580-400 280Ρ = 180 Ρ 1,2 =180/280=9/14=0,6428571 Δίνοντας τώρα στο Ρ 1 τιμή μεγαλύτερη και σε συνέχεια μικρότερη του 0,6428571, διαπιστώνουμε ότι για τιμές μεγαλύτερες προτιμάται η Σ 1, ενώ για τιμές μικρότερες επιλέγεται η Σ 2. Η μετατόπιση αυτή της καλύτερης λύσης εξαιτίας της μεταβολής των τιμών των πιθανοτήτων φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: Στο διάγραμμα αυτό φαίνεται ότι: Στο σημείο β(ρ 1, Ρ 2 ) μας είναι αδιάφορο το θέμα της επιλογής, δηλαδή μπορούμε να επιλέξουμε ή τη Σ 1 ή τη Σ 2 που μας δίνουν την ίδια ΣΕΛ. 28

αναμενόμενη αξία (593 δρχ.). Όσο όμως μεγαλώνει η τιμή του Ρ 1 και πλησιάζει προς το σημείο όπου Ρ 1 =1 και Ρ 2 =0 επιλέγουμε τη Σ 1. Αντίθετα, όσο απομακρύνεται η τιμή του Ρ 1 από το σημείο β, όπου Ρ 1 =9/14, και πλησιάζει προς το σημείο όπου Ρ 1 =0 και Ρ 2 =1 (που σημαίνει ότι έχουμε μικρότερες τιμές του Ρ 1 από την τιμή 9/14 και μεγαλύτερες τιμές του Ρ 2 από αυτή των 5/14) επιλέγουμε τη Σ 2 που μας δίνει μεγαλύτερη αναμενόμενη αξία. 2.2.1.3 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ (EXPECTED UTILITY) Στο προηγούμενο παράδειγμα (1) επιλέξαμε σαν καλύτερη τη στρατηγική Σ 2, που μας δίνει αναμενόμενη αξία ίση με 42.800 δρχ. Εάν όμως διαμορφωθεί στην πραγματικότητα η κατάσταση της φύσης Φ 1 (πιθανότητα 0,20), θα έχουμε ζημία ίση με 1.000 δρχ., πράγμα που δεν θα συνέβαινε σε καμία περίπτωση, αν είχαμε επιλέξει τη στρατηγική Σ 1. Έτσι, τίθεται το ερώτημα αν είναι ίσως προτιμότερο να έχουμε μικρότερη αναμενόμενη αξία αλλά πιο εξασφαλισμένη, με την έννοια ότι δεν πρόκειται να έχουμε ζημία, ανεξάρτητα από την τυχόν κατάσταση της φύσης. Η σοβαρότητα αυτού του ερωτήματος φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα: Έστω ότι πρέπει να πάρουμε μια απόφαση σχετικά με μία επένδυση. Εάν μεν πραγματοποιηθεί ο σκοπός για τον οποίο κάνουμε αυτή την επένδυση, θα έχουμε κέρδος 200.000, αλλιώς θα χάσουμε 100.000 δρχ. Η πιθανότητα να πετύχουμε (Φ 1 ) είναι 0,50 και έτσι: Αναμενόμενη Αξία=(200.000 χ 0,50)+(-100.000 + 0,50) = 50.000. Αφού η αναμενόμενη αξία είναι θετικός αριθμός, αυτό σημαίνει ότι κατ αρχή συμφέρει να κάνουμε την επένδυση. Ας υποθέσουμε όμως ότι έχουμε μια μικρή επιχείρηση και αν μεν δεν κάνουμε την επένδυση αυτή, η επιχείρηση μπορεί να συνεχίσει να λειτουργεί, αν όμως χάσουμε 100.000 (όταν δεν επιτύχουμε τον σκοπό της επένδυσης), τότε η επιχείρηση καταστρέφεται, γιατί δεν θα μπορεί σε καμιά περίπτωση να εντάξει αυτή τη ζημία. Βλέπουμε, λοιπόν, ότι στις αποφάσεις κάτω από συνθήκες κινδύνου δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε πάντοτε σαν κριτήριο αυτό της μεγιστοποίησης, αλλά ότι σε ορισμένες αποφάσεις θα πρέπει να το εφαρμόζουμε με τέτοιο τρόπο, ώστε να λαμβάνεται υπ όψιν και η χρησιμότητα (utility) κάθε στρατηγικής. Για να εφαρμόσουμε όμως ως κριτήριο λήψης αποφάσεων την χρησιμότητα (καθώς και την αναμενόμενη χρησιμότητα), θα πρέπει να έχουμε ένα μέτρο της χρησιμότητας. Μόνο ΣΕΛ. 29

τότε μπορούμε να εκφράσουμε τα αποτελέσματα σε χρησιμότητα και σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes να επιλέξουμε σαν καλύτερη την στρατηγική που θα μας δώσει την μέγιστη χρησιμότητα. Το θέμα όμως της χρησιμότητας είναι πολύ περίπλοκο, απασχόλησε δε και εξακολουθεί να απασχολεί, σε σημαντικό βαθμό, πολλούς επιστήμονες. Αυτό, διότι η χρησιμότητα, με την έννοια της ικανοποίησης που νοιώθει ένα άτομο από την διάθεση περιορισμένων χρηματικών (ή άλλων) πόρων, όσο και των τεχνικών ικανοτήτων και της ενεργητικότητας του με σκοπό να πάρει σαν αντάλλαγμα αγαθά ή αμοιβές, διαφέρει από άτομο σε άτομο και επηρεάζεται από τις διάφορες συνθήκες καθώς και το χρόνο. Επιπλέον, η χρησιμότητα μίας εναλλακτικής λύσης εξαρτάται από τις περισσότερες της μία λέξεις, από τις οποίες άλλες μεν είναι δυνατό να εκφρασθούν αριθμητικά και άλλες όχι (π.χ. γόητρο). Επομένως, η μέτρηση της χρησιμότητας συνδέεται άμεσα με το πρόβλημα μέτρησης των αξιών. Στην περίπτωση όμως που πετύχουμε να χαράξουμε την ατομική καμπύλη χρησιμότητας του διοικητικού στελέχους που «αποφασίζει», εφαρμόζοντας τον κανόνα απόφασης του Bayes, επιλέγουμε τη λύση που μας δίνει τη μεγαλύτερη αναμενόμενη χρησιμότητα. Έτσι, στο παραπάνω παράδειγμα είναι δυνατόν να έχουμε τις εξής χαρακτηριστικές περιπτώσεις τριών διοικητικών στελεχών, των Α, Β και Γ. Σύμφωνα με την καμπύλη χρησιμότητας τους οι Α, Β και Γ θα αποφασίσουν όπως φαίνεται παρακάτω: ΣΕΛ. 30

P j P 1 =0,50 P 2 =0,50 Φ j Σ i Φ 1 Φ 2 Α 94 60 Β 82 32 Γ 60 18 Στην περίπτωση που οι Α, Β,Γ αποφασίζουν την πραγματοποίηση της επένδυσης: Αν. Χρησιμότητα του Α = 90(0,50) + 60(0,50) = 77 Αν. Χρησιμότητα του Β = 82(0,50) + 32(0,50) = 57 Αν. Χρησιμότητα του Α = 60(0,50) + 18(0,50) = 39 Εξάλλου στην περίπτωση που δεν επιλέξουν την παραπάνω λύση (επένδυση), τότε η τιμή (άξονας ΟΧ)=0, οπότε η χρησιμότητα για τον καθένα είναι: Α = 79 > 77, επομένως τελικά επιλέγεται η β λύση (όχι επένδυση) Β = 50 > 57, επομένως τελικά επιλέγεται η α λύση (επένδυση) Γ = 28 > 39, επομένως τελικά επιλέγεται η α λύση (επένδυση) Από αυτή την ανάλυση που κάναμε και σύμφωνα με τις καμπύλες χρησιμότητας των τριών διοικητικών στελεχών προκύπτει ότι: ο Α είναι συντηρητικός, ως προς τους κινδύνους που αναλαμβάνει (risk avoider), γιατί αποδίδει μεγαλύτερη σημασία (χρησιμότητα) σ αυτά που μπορεί να χάσει σε σύγκριση με όσα μπορεί να κερδίσει. Ο Β αναλαμβάνει κινδύνους με βάση την αναμενόμενη αξία κάθε λύσης (risk neutral) και ο Γ είναι ριψοκίνδυνος «παίκτης» (risk seeker), γιατί αποδίδει πολύ μεγαλύτερη σημασία (χρησιμότητα) σε όσα είναι πιθανόν να κερδίσει, σε σύγκριση με αυτά που μπορεί να χάσει. [3] ΣΕΛ. 31

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν σε ένα πρόβλημα είναι δυνατόν να εμφανισθούν διάφορες καταστάσεις τις φύσης, για την εξέλιξη των οποίων ο διοικητικός φορέας που αποφασίζει δεν έχει καθόλου πληροφορίες ή έχει ασήμαντο αριθμό πληροφοριών, που δεν μπορούν να αποτελέσουν βάση για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων εμφάνισης των καταστάσεων αυτών της φύσης, τότε λέμε ότι η απόφαση γίνεται κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας μπορούμε να τις θεωρήσουμε, σύμφωνα με την θεωρία των «Παιχνιδιών», σαν «Παιχνίδια» και να τις διακρίνουμε σε δύο κατηγορίες: «Παιχνίδια» του ανθρώπου εναντίον της φύσης «Παιχνίδια» μεταξύ προσώπων Επειδή η κατάσταση αβεβαιότητας είναι καθαρά υποκειμενική, τα κριτήρια που αναπτύχθηκαν για την λήψη αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας αντανακλούν την υποκειμενική αξιολόγηση του διοικητικού φορέα για το περιβάλλον στα πλαίσια του οποίου αποφασίζει. Επομένως, η επιλογή του ενός ή του άλλου κριτηρίου για την λήψη αποφάσεων εξαρτάται από την ιδιοσυγκρασία και υποκειμενική κρίση του διοικητικού φορέα που παίρνει την απόφαση. Συχνά, δε, για να παρθεί μία απόφαση, εφαρμόζονται και τα τέσσερα κριτήρια και αφού μελετηθούν οι λύσεις στις οποίες οδηγούν, στη συνέχεια επιλέγεται η καλύτερη στρατηγική. Τα κριτήρια που θα αναπτύξουμε είναι: [3] 1. Το κριτήριο του Laplace. 2. Το κριτήριο minimax ή maximin του Wald. 3. Το κριτήριο του Hurwicz. 4. Το κριτήριο του Savage. ΣΕΛ. 32

Θα μελετήσουμε κριτήρια λήψης αποφάσεων κάτω από αβεβαιότητα και την προϋπόθεση ότι οι κατανομές πιθανοτήτων δεν είναι γνωστές. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται σ αυτές τις περιπτώσεις είναι τα κριτήρια που αναφέραμε παραπάνω. Η διαφορά των παραπάνω κριτηρίων έγκειται στο βαθμό του συντηρητισμού αυτού που λαμβάνει την απόφαση. Για παράδειγμα το κριτήριο Laplace είναι λιγότερο συντηρητικό (περισσότερο αισιόδοξο) από το κριτήριο Minimax. Από την άλλη το κριτήριο Hurwicz προσαρμόζεται ώστε να αντικατοπτρίζει από τις πιο αισιόδοξες μέχρι τις πιο απαισιόδοξες συμπεριφορές. Κάτω από αυτό το πρίσμα, τα κριτήρια αν και είναι από τη φύση τους ποσοτικά, αντανακλούν και την υποκειμενική εκτίμηση του περιβάλλοντος μέσα στο οποίο παίρνεται η απόφαση. Δεν υπάρχει κάποιος κανόνας που να καθορίζει ποιο κριτήριο θα χρησιμοποιούμε κάθε φορά και η απόφαση αυτή εξαρτάται από αυτόν που αποφασίζει. Ένα βασικό χαρακτηριστικό αυτών των κριτηρίων είναι ότι αυτός που αποφασίζει δεν έχει απέναντί του κάποιον ευφυή αντίπαλο. Σε αυτήν την περίπτωση λέμε ότι αντίπαλος είναι η ίδια η φύση, η οποία προφανώς δεν προσπαθεί να προκαλέσει κάποια απώλεια. Το πρόβλημα είναι όταν ο αντίπαλος είναι ευφυής και προσπαθεί να μας προκαλέσει απώλεια για να επωφεληθεί εκείνος. Ζητήματα τέτοιου τύπου όμως αναλύονται μέσω της Θεωρίας Παιγνίων. Οι πληροφορίες που χρησιμοποιούμε για τη συστηματοποίηση προβλημάτων λήψης απόφασης κάτω από αβεβαιότητα, συνοψίζονται σε ένα πίνακα, όπου: Οι γραμμές αντιπροσωπεύουν πιθανές ενέργειες (στρατηγικές). Οι στήλες αντιπροσωπεύουν πιθανές μελλοντικές καταστάσεις της φύσης (εκβάσεις) του συστήματος. Για παράδειγμα, έστω μια εταιρεία η οποία αντιμετωπίζει μια απεργία. Ανάλογα με τη διάρκεια της απεργίας, θα πρέπει να διατηρείται και ένα επίπεδο αποθέματος για κάποιο συγκεκριμένο προϊόν. Ο πίνακας που προαναφέραμε διαμορφώνεται ως εξής: οι στήλες περιέχουν τους χρόνους της πιθανής διάρκειας της απεργίας (πιθανές μελλοντικές καταστάσεις του συστήματος) και οι γραμμές το επίπεδο του αποθέματος που θα πρέπει να διατηρείται (πιθανές ενέργειες). Αυτό σημαίνει ότι μια ενέργεια αναπαριστά μια πιθανή απόφαση. Επίσης σε κάθε ένα ζεύγος κατάστασης-ενέργειας αντιστοιχίζεται και ένα αποτέλεσμα (απόδοση ενέργειας) που αποτιμά το κέρδος (ή την απώλεια) που αποκομίζουμε αν ενεργήσουμε μ αυτόν τον τρόπο όταν επικρατεί η συγκεκριμένη μελλοντική κατάσταση. ΣΕΛ. 33

Έτσι, αν το α i αντιπροσωπεύει την i-οστή ενέργεια (i=1,2,,m) και το θj αντιπροσωπεύει την j-οστή μελλοντική κατάσταση (j=1,2,,n), τότε το ν(α i,θ j ) αντιπροσωπεύει το ανάλογο αποτέλεσμα. Γενικά, το ν(αi,θj) είναι μια συνεχής συνάρτηση των α i και θj. Κάτω από διακριτές συνθήκες, οι παραπάνω πληροφορίες καταχωρούνται σε ένα πίνακα της μορφής: [4] Διάρκεια απεργίας (εβδομάδες) θ 1 θ 2 - - θn Επιπλέον απόθεμα α 1 ν(α 1,θ 1 ) ν(α 1,θ 2 ) - - ν(α 1,θ n ) α 2 ν(α 2,θ 1 ) ν(α 2,θ 2 ) - - ν(α 2,θ n ) α m ν(α m,θ 1 ) ν(α m,θ 2 ) - - ν(α m,θ n ) 3.2 ΚΡΙΤΗΡΙΑ 3.2.1 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΥ LAPLACE Το κριτήριο αυτό αποτελεί κριτήριο ορθολογισμού, δεν εξαρτάται από την υποκειμενική κρίση του διοικητικού φορέα που αποφασίζει. Χρησιμοποιείται όταν ο αποφασίζων, δηλαδή ο διοικητικός φορέας, δεν γνωρίζει τις πιθανότητες της φύσης. Βασίζεται στην αρχή της ανεπαρκούς αιτίας (principle of insufficient reason), που οφείλεται στον James Bernoulli (1654-1705). Σύμφωνα με την αρχή αυτή, εάν δεν υπάρχουν ενδείξεις ότι μία κατάσταση της φύσης είναι πιο πιθανή από κάποια άλλη, θα πρέπει να θεωρείται ότι όλες οι καταστάσεις της φύσης έχουν την ίδια πιθανότητα να εμφανισθούν. Συνεπώς, γίνεται η υπόθεση ότι όλες οι καταστάσεις της φύσης είναι ισοπίθανες και επιλέγεται η στρατηγική με την μεγαλύτερη αμοιβή. [5] Επίσης, βασίζεται και στη σημαντική άποψη του Bayes, σύμφωνα με τις οποίες, αφού οι πιθανότητες σχετικά με την εμφάνιση των καταστάσεων της φύσης Φ 1, Φ 2, Φ 3,,Φ n είναι άγνωστες, δεν υπάρχουν αρκετές πληροφορίες για να συμπεράνουμε ότι οι πιθανότητες αυτές θα διαφέρουν, τότε θα πρέπει να τις θεωρήσουμε σαν ίσες (ισοπίθανες). Επομένως: Ρ(Φ 1 )=Ρ(Φ 2 ) =Ρ(Φ 3 )= =Ρ(Φ n )=1/n ΣΕΛ. 34