ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F δ. F 4.2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές των δυνάμεων ως προς ένα σημείο είναι συγγραμμικά διανύ-σματα. β. οι ροπές των δυνάμεων ως προς ένα σημείο είναι διανύσματα που ανήκουν στο επίπεδο των δυνάμεων. γ. οι ροπές των δυνάμεων, ως προς ένα σημείο, είν αι διανύσματα διαφ ορετι-κών διευθύνσεων, που ανήκουν σε επί-πεδο που είναι κάθετο στο επίπεδο των δυνάμεων.. Στο σχήμα φαίνονται τρία στιγμιότυπα από τα πεντάλια ενός ποδηλάτου. Η ροπή της δύναμης που ασκεί το πόδι είναι μεγαλύτερη στο: α. σχήμα 1, β. σχήμα 2, γ. σχήμα.4 Μία δύναμη έχει μέτρο 10 Ν και ο φορέας της απέχει 0,5 m από τον άξονα περιστροφής z z. α. Το μέτρο της ροπής της δύναμης είναι οπωσδήποτε 5 N. m. β. Το μέτρο της ροπής της δύναμης δεν μπορεί να είναι μηδέν. γ. Το μέτρο της ροπής της δύναμης μπορεί να είναι 0 τ 5Νm.. 5 Το σώμα του σχήματος δέχεται τη δύναμη F. Η γραφική παράσταση της ροπής της δύναμης σε συνάρτηση με την απόσταση d του φορέα της δύναμης από τον άξονα περιστροφής, δίνεται από το σχήμα:.6 Η ροπή του βάρους ενός σώματος ως προς το κεντρο μάζας του (cm) είναι: α. πάντα ίση με το μηδέν, β. ίση με το μηδέν όταν το σώμα βρίσκε-ται κοντά στην επιφάνεια της Γης. γ. πάντα αρνητική γιατί αντιτίθεται στην περιστροφή του σώματος. δ. πάντα θετική..7 Στο σώμα του σχήματος ασκούνται οι δυνάμεις F 1, F 2, F και F 4 που έχουν ίσα μέτρα. Το σώμα μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το σημείο Α και είναι 55
ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò κάθετος στο επίπεδο της σελίδας. α. Οι ροπές των δυνάμεων είναι διανύσματα στο επίπεδο της σελίδας. β. Οι ροπές όλων των δυνάμεων έχουν ίσα μέτρα και είναι διάφορες του μηδενός. γ. Η δύναμη F 4 έχει ροπή μηδέν ως προς το Α και η δύναμη F ροπή με το μεγαλύτερο μέτρο, ως προς το Α. δ. Η δύναμη F 4 έχει ροπή μηδέν ως προς το Α και οι ροπές των υπολοίπων δυνάμεων ως προς το Α είναι διανύσματα κάθετα στο επίπεδο της σελίδας στο Α..8 Για τις ροπές 1 2 τ, τ, τ των δυνάμεων F, F, F της προηγούμενης ερώτησης, ως 1 2 προς το Α είναι: α. τ O, τ O, τ O β. τ O, τ, τ γ. 1 2 1 2 1 2 1 2 τ, τ, τ δ. τ, τ O, τ O.9 Το ζεύγος δυνάμεων του σχήματος έχει ροπή ως προς ένα σημείο του επιπέδου του ζεύγους, μέτρου: α. τ=2f. d β. τ=f. d γ. τ=f. 2d.10 Το ζεύγος δυνάμεων έχει: α. πάντα ροπή, δ. η τιμή της ροπής ζεύγους δυνάμεων είναι πάντα αρνητική..11 Ένα σώμα παρά το ότι υφίσταται την επίδραση των ροπών πολλών δυνάμεων, εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση. Τότε: α. Η ολική ροπή ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι μηδέν, ενώ η συνισταμένη δύναμη δεν είναι οποσδήποτε μηδέν. β. Η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν. γ. Η ολική ροπή ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι μηδέν, όπως και η συνισταμένη δύναμη επίσης είναι μηδέν..12 Το ξεβίδωμα του πώματος ενός μπουκαλιού οφείλεται: α. στη ροπή ζεύγους δυνάμεων, β. στη ροπή μιάς δύναμης, γ. στη ροπή πολλών δυνάμεων,.1 Στη δοκό του επόμενου σχήματος ασκούνται α. γ. οι δυνάμεις F, F, και F που έχουν ίσα 1 2 μέτρα. Η δοκός μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το σημείο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας. Η συνολική ροπή των δυνάμεων έχει μέτρο: F d 6 5F d 6 β. δ. F d 5F d 12 β. η ροπή του είναι μηδέν ως προς σημείο που διέρχεται από τον φορέα της μιας δύναμης, γ. η τιμή της ροπής ζεύγους δυνάμεων είναι πάντα θετική,.14 * Ένα όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α. Οι τροχοί του οχήματος έχουν γωνιακή ταχύτητα που αυξάνεται. β. Η συνολική ροπή πάνω στους τροχούς είναι μηδέν. γ. Η συνολική ροπή πάνω στους τροχούς είναι διάφορητου μηδενός..15 Θεωρούμε τη τραμπάλα του σχήματος, η οποία ισορροπεί. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; 56
ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 α. F 0 και τ 0 β. F 0 και τ 0 γ. F 0 και τ 0 δ. F 0 και τ 0.16 Η ράβδος του σχήματος ισορροπεί. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α. F 1 <F 2 και τ (Ο) F1 < τ(ο) F2, β. F 1 >F 2 και τ (Ο) F1 < τ(ο) F2, γ. F 1 <F 2 και τ (Ο) F1 = τ(ο) F2, δ. F 1 +F 2 =F και τ (Ο) F1 = τ (Ο) F2..17 H δοκός του σχήματος μπορεί να ισορροπεί όταν: α. ο τοίχος και το δάπεδο είναι λεία, β. ο τοίχος είναι λείος και το δάπεδο τραχύ, γ. ο τοίχος είναι τραχύς και το δάπεδο λείο..18 Σε ένα σώμα ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Να αντιστοιχίσετε το είδος της κίνησης της πρώτης στήλης με τις εξισώσεις της δεύτερης στήλης. α. μεταφορική 1. F 0, τ 0 β. στροφική 2. F 0, τ 0 γ. ισορροπία. F 0, τ 0 δ. σύνθετη με 4. τ 0 επιτάχυνση 5. F 0, τ 0.19 Nα συμπληρώσετε τις προτάσεις: α. Ορίζουμε ροπή της δύναμης F ως προς τον άξονα z z, ένα διανυσματικό μέγεθος τ που έχει: Μέτρο... Φορέα... Φορά... β. "Το μέτρο της ροπής του ζεύγους των δυνάμεων είναι ίσο με το... της μιας από τις δυνάμεις του ζεύγους, επί... των φορέων των δυο δυνά-μεων." γ. Σε ένα στερεό σώμα επενεργούν πολ-λές ομοεπίπεδες δυνάμεις F 1,F 2,...F ν. Οι συνθήκες για να ισορροπεί είναι:... (1) και... (2) Η σχέση (2) πρέπει να ισχύει ως προς... σημείο. Η πρώτη συνθήκη προϋποθέτει ισορροπία στη... κίνηση του σώματος και δεύτερη συνθήκη προ-ϋποθέτει ισορροπία στη...... κίνηση του σώματος. 57
ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò.20 Να ορίσετε την ροπή δύναμης ως προς άξονα z z. Πότε η ροπή της δύναμης είναι μηδέν;.21 Να ορίσετε την ροπή δύναμης ως προς σημείο. Πότε η ροπή της δύναμης είναι μηδέν;.22 Τι ονομάζουμε ζεύγος δυνάμεων; Πως ορίζεται η ροπή του ζεύγους ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους; Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει τη ροπή ζεύγους δυνάμεων..2 Τι εννοούμε με τον όρο ισορροπία στερεού σώματος ; Ποιες είναι οι συνθήκες ισορροπίας του;.24* Η σφαίρα του σχήματος ισορροπεί. Να σχεδιάσετε τη δύναμη που δέχεται η σφαίρα από το κεκλιμένο επίπεδο. Το επίπεδο είναι λείο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας..26 Να βρεθεί το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων του σχήματος ως προς το σημείο Ο. Δίνεται ότι τα μέτρα των δυνάμεων είναι:.25* Η δοκός του σχήματος ισορροπεί. Να σχεδιάσετε την δύναμη που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, στις παρακάτω περιπτώσεις. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. των δυνάμεων του σχήματος ως προς το σημείο Ο. Δίνεται ότι τα μέτρα των δυνάμεων είναι: F 1 =F =10 N, F 2 =6 N, d=0,5m και φ=0 ο..27 Να βρεθεί το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών 58
ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 F 1 =F =10N, F 2 =6 N, φ=0 ο και το μήκος d=0,5m..28 Στο σχήμα τα μέτρα των δυνάμεων είναι: F 1 =F 2 =10 N. Δίνεται ακόμα ότι: d=1 m. Να βρεθεί το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς τα σημεία Α, Β, Γ και Δ. Τί παρατηρείτε;.29 O τροχός του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδό του, που διέρχεται από το κέντρο του Κ και ισορροπεί. Nα βρεθεί το μέτρο της δύναμης F 2. Δίνονται: F 1 =20 N και φ=60 ο..0 Μία ομογενής δοκός κρέμεται από δύο σχοινιά όπως στο σχήμα. Αν είναι s=1 m και l =10 m να βρεθεί η τάση κάθε σχοινιού. Δίνεται το βάρος της δοκού w=45 Ν..1 Μία ομογενής δοκός (ΑΓ) μήκους l= m και βάρους μέτρου w=40 Ν δέχεται κατακόρυφη δύναμη μέτρου F 1 =10 N με φορά προς τα κάτω, στο άκρο της Γ. Να βρεθεί σε ποιό σημείο πρέπει να ασκηθεί κατακόρυφη δύναμη μέτρου F 2, ώστε η δοκός να ισορροπεί οριζόντια. Πόσο είναι το μέτρο F 2 της δύναμης που ζητάμε;.2 Oμογενής δοκός ΑΓ μήκους l=2 m και βάρους μέτρου w=700ν στηρίζεται στα άκρα της Α και Γ και ισορροπεί. Σε απόσταση x 1 =0,4 m από το άκρο Α κρέμεται σώμα βάρους μέτρου w 1 = 150Ν και σε απόσταση x 2 =0,5 m από το σημείο στήριξης Γ, κρέμεται σώμα βάρους μέτρου w 2 =400Ν. Να βρεθούν τα μέτρα των δυνάμεων, που δέχεται από τα στηρίγματα, η δοκός στα σημεία Α και Γ.. H δοκός του σχήματος έχει μήκος l=4 m, είναι ομογενής και έχει βάρος μέτρου w. Το σώμα που κρέμεται από την τροχαλία έχει βάρος μέτρου w 1 = 00 Ν. Σε απόσταση s=2,5 m από την άρθρωση κρεμάμε σώμα βάρους w 2 =200 N. Να βρεθούν: α. Η τάση του σχοινιού, το βάρος w της δοκού και β. η δύναμη που δέχεται η δοκός από την άρθρωση..4 H δοκός ΑΓ του σχήματος έχει βάρος μέτρου w=100 N και αρθρώνεται στο σημείο Α. Ο τοίχος είναι λείος και η γωνία φ=0 o. Να βρεθούν οι δυνάμεις F 1 και F 2 που δέχεται η δοκός από τον τοίχο και την άρθρωση αντίστοιχα..5 Ένας άνδρας Α και και μία γυναίκα Γ μεταφέρουν ομογενή δοκό μήκους l=6m και 59
ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 βάρους μέτρου w=200ν. Η γυναίκα κρατά τη δοκό από το ένα της άκρο και ο άνδρας από απόσταση d=1m από το άλλο της άκρο, όπως φαίνεται στο σχήμα. ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò από την άρθρωση..8 Δοκός έχει βάρος μέτρου w=100 Ν και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο τοίχος είναι λείος και το δάπεδο τραχύ. Δίνεται ότι η μικρότερη γωνία για την οποία ισορροπεί η δοκός, είναι φ=60 o. Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο άνδρας και η γυναίκα στη δοκό..6 Η ομογενής δοκός ΑΓ του σχήματος έχει μήκος l =2 m και βάρος w=100 Ν. Στο σημείο Α υπάρχει άρθρωση και σε απόσταση d=1,5 m από το Α κρέμεται σώμα βάρους μέτρου w 1 =50 Ν. Για να ισορροπεί οριζόντια η δοκός, στο άκρο Γ ασκείται δύναμη F όπως στο σχήμα. Αν είναι φ=0 o, να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F..7 * Η ράβδος του σχήματος ισορροπεί. Δίνονται: βάρος ράβδου w=100 Ν, φ=60 o, θ=0 o. Nα βρεθούν: α. Το μέτρο της τάσης Τ του νήματος. β. Το μέτρο της δύναμης F που δέχεται η ράβδος α. Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης που δέχεται η δοκός από τον τοίχο. β. Πόσος είναι ο συντελεστής τριβής δοκού - δαπέδου;.9 Ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους l = 1,2 m και βάρους μέτρου w=5 Ν στηρίζεται στα άκρα της σε δύο στηρίγματα ώστε να είναι οριζόντια. Σε σημείο Δ που απέχει από το Α απόσταση d=0, m κρεμάμε σώμα βάρους w 1 =10 Ν. Να βρεθούν οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος από τα στηρίγματα..40 Ράβδος ομογενής έχει μήκος l =1 m και βάρος μέτρου w=25 Ν. Στα άκρα της κρέμονται δύο βάρη μέτρων w 1 =10 Ν και w 2 =15 Ν. Σε ποιό σημείο πρέπει να στηριχθεί η ράβδος ώστε να ισορροπεί οριζόντια;.41 Ομογενής σανίδα ΟΑ με μήκος l=8 m και βάρος w=1000 Ν στηρίζεται σε δύο σημεία Γ, Δ που απέχουν από το Ο μήκη l 1 =1 m και l 2 =5 m αντίστοιχα. Ανθρωπος βάρους μέτρου w 1 =1000 N στέκεται στο Ο και η σανίδ α ισορροπεί οριζόντια. Ο άνθρωπος αρχίζει να βαδίζει πάνω στη σαν ίδα. Μέχρι ποιό σημείο μπορεί να προχωρήσει ο άνθρωπος πάνω στην σανίδα πριν αυτή ανατραπεί;.42 Ομογενής ράβδος μήκους l=1 m και βάρους w=0 Ν, ισορροπεί οριζόντια σε ένα υποστήριγμα, όταν στις άκρες της κρέμονται βάρη w 1 =20 N και w 2 = 0 N αντίστοιχα. Να βρείτε σε πόση απόσταση από την άκρη που κρέμεται το βάρος w 1 βρίσκεται το υποστήριγμα..4 Η ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος, είναι ομογενής μήκους l=4m και βάρους w=50ν. Το 60
ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 όριο θραύσης του νήματος ΑΓ είναι 80 Ν. Να βρεθεί η μεγαλύτερη δυνατή από-σταση d από το σημείο Ο, στην οποία μπορεί να κρεμαστεί βάρος μέτρου w 1 =40Ν χωρίς να κοπεί το νήμα..47 H oμογενής δοκός βάρους μέτρου w=1000 Ν ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο άκρο Α υπάρχει άρθρωση. Να βρεθεί η τάση του οριζόντιου σχοινιού. Δίνεται φ=45 o..44 Ανδρας και γυναίκα σηκώνουν ομο-γενή σανίδα l=5 m και βάρους μέτρου w=200 Ν από σημεία που απέχουν 1,5 m και 1 m από κάθε άκρη της αντίστοιχα. Πού πρέπει να τοποθετηθεί σώμα βάρους w 1 =400Ν πάνω στη σανίδα ώστε ο άνδρας να σηκώνει διπλάσιο βάρος από τη γυναίκα;.45* Γέφυρα ΚΛ στηρίζεται στα άκρα της και έχει βάρος μέτρου w=80. 10 4 Ν. Κάποια στιγμή όχημα βάρους μέτρου w 1 =2. 10 4 Ν περνά από το σημείο Κ της γέφυρας με φορά από το Κ προς το Λ και ταχύτητα υ=0 m/s. Αν το μήκος της γέφυρας είναι l=60 m να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τα μέτρα των αντιδράσεων στα Κ και Λ σε σχέση με το χρόνο κίνησης του οχήματος..46* Για τη δοκό του σχήματος που ισορροπεί, δίνονται: (ΟΑ)=15 m, (ΑΓ)=9 m, (ΟΚ)=6 m, w=200 N, (ΟΛ)=12m, k= 400N/m και w 1 =700 N. Να βρεθεί η επιμήκυνση του οριζόντιου ελατηρίου ΑΓ..48* Ένα κιβώτιο σχήματος κύβου ακμής α έχει βάρος 200 Ν. Θέλουμε να αναποδογυρίσουμε το κιβώτιο ωθώντας το με οριζόντια δύναμη μέτρου F όπως στο σχήμα. Να βρείτε την ελάχιστη δύναμη που απαιτείται και τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ δαπέδου και κιβωτίου..49* Ο κύλινδρος του σχήματος έχει ακτίνα R=0, m, βάρος w=400 Ν και ισορροπεί με τον άξονά του οριζόντιο, ανάμεσα στις αβαρείς και λείες σανίδες ΑΔ και ΓΔ. Τα άκρα Α και Γ των σανίδων συνδέονται με ελατήριο στα-θεράς k=200 N/ m. Είναι (ΑΓ)=2m και φ=60 o. Να βρεθεί η επιμήκυνση του ελατηρίου. Υπόδ. Από την ισορροπία του κυλίν δρου 61
ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 βρίσκουμε το μέτρο της δύναμης F που δέχεται από κάθε λεία σανίδ α. Δράσηαντίδραση: η κάθε σανίδα δέχεται δύναμη F =F (σε μέτρο) από τον κύλινδρο. Για την κάθε σανίδα ισχύει: Στ (Δ) =0..50 Το παιδί του παρακάτω σχήματος στέκεται στο άκρο Α της ομογενούς σανίδας μήκους =6 m. Να βρεθούν οι δυνάμεις που δέχεται η σανίδα από τα στηρίγματα. Δίνονται: w 1 =400 Ν, w=500 Ν και d=0,4 m. ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò.52* Από ένα ισοπαχή, κυκλικό και ομογενή δίσκο κέντρου O, ακτίνος R=12 cm, αφαιρούμε κυκλικό δίσκο που έχει κέντρο το μέσο Κ μιας ακτίνας του αρχικού δίσκου και ακτίνα R/2. Nα προσδιοριστεί το κέντρο βάρους του τμήματος που απομένει..51* Ένα τετράγωνο πλαίσιο πλευράς l= 6 cm, αποτελείται από τέσσερεις ομογενείς όμοιες ράβδους. Να βρεθεί το κέντρο βάρους του συστήματος που απομένει αν αφαιρεθεί η μία ράβδος. 62