Α_ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΕΝΙΑΙΑ (όπου δεν χρειάζονται να υπολογιστούν ποσοστά συμμετοχής)

1 EXCEL TUTORIAL ***Οι διαδικασίες που παρουσιάζονται στη συνέχεια δεν είναι παρά ενδεικτικές του τρόπου με τον οποίο το Excel μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση ζητημάτων θερμο-υγρο-ηχομόνωσης. Κάθε φοιτητής/τρια μπορεί να μορφοποιήσει πίνακες και τύπους ανάλογα με το θέμα του/της και τον τρόπο επεξεργασίας που του/της ταιριάζει. 1 ο βήμα: Πίνακας με τις συνθήκες περιβάλλοντος (θερμοκρασία και σχετική υγρασία). Συνθήκες περιβάλλοντος: tli (*C) 20 φi (%) 50 tlα (*C) -10 φα (%) 80 tlu (*C) 0 0 Α_ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΕΝΙΑΙΑ (όπου δεν χρειάζονται να υπολογιστούν ποσοστά συμμετοχής) 1 ο βήμα: Πίνακας με λεπτομέρειες για κάθε κατασκευαστικό στοιχείο. Σε κάθε πίνακα πρέπει να υπάρχουν: α_ αρίθμηση των στρώσεων, β_ στήλη για το πάχος (d), γ_ στήλη για το συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας (λ), δ_ στήλη για την αντίσταση θερμοδιαφυγής κάθε στρώσης (1/Λn), ε_ στήλη για την αντίσταση θερμοπερατότητας (1/Κ) και στ_ στήλη για το συντελεστή θερμοπερατότητας (Κ), όπως φαίνεται παρακάτω: 6 5 4 3 2 1 Κατασκευαστικό στοιχείο d λ (W/m.K) <π.χ. D4> 1/Κ= 0.123 <π.χ. Ε10> 0.043 1/Κ= 1/αi 8.14 + 1/Λ + 1/αα 23.26 1/Λ (m 2.K/W) 1/Κ Κ <π.χ. E4> (m 2.K/W) (W/m 2.K) 2 ο βήμα: Περιγραφή της κάθε στρώσης και συμπλήρωση του πάχους (d σε m) και του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας (λ σε W/m.K, από Πίνακα 3, σελ. 28-31 (Τ.Υ. τόμος 2). *Αν στην κατασκευή υπάρχει στρώμα αέρα, τότε γράφουμε το πάχος του και συμπληρώνουμε κατευθείαν το 1/Λ, όπως αυτό καθορίζεται γραφικά από το Σχήμα 17, σελ. 20, τόμος 2. 3 ο βήμα: Καθορισμός πράξεων (formulas) για τα διαφορετικά κελιά. > Τα κελιά που αναφέρονται στη στήλη 1/Λ ισούνται με το πηλίκο του πάχους κάθε διαφορετικής στρώσης (d) προς τον αντίστοιχο συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας (λ), άρα θα είναι για κάθε στρώση: π.χ. (διπλό κλικ) =D4/E4 (enter)

2 > Η στήλη που αναφέρεται στις αντιστάσεις θερμοδιαφυγής (1/Λ), αθροίζεται για να δώσει το Σ(1/Λ), δηλαδή τη συνολική αντίσταση θερμοδιαφυγής της κατασκευής, άρα θα είναι: π.χ. για το κελί Ε10: (διπλό κλικ) =SUM(E4:E9) (enter) ή εναλλακτικά: μαρκάρουμε τα κελιά Ε4 έως Ε9 και πατάμε το Σ (autosum), οπότε το άθροισμα εμφανίζεται στο κελί Ε10 4 ο βήμα: Καθορισμός των αντιστάσεων θερμικής μεταβίβασης. Για να προκύψει η αντίσταση θερμοπερατότητας (1/Κ) πρέπει, στο άθροισμα των αντιστάσεων θερμοδιαφυγής (Σ(1/Λ) να προσθέσουμε τις αντιστάσεις θερμικής μεταβίβασης του αέρα εσωτερικά και εξωτερικά (α i και α α ), οι τιμές για τους οποίους δίνονται στη σελ.15, Τ.Υ. τόμος 2. > Για την εσωτερική αντίσταση (πορτοκαλί κελί), η πράξη θα είναι, π.χ. για οριζόντια ροή θερμότητας, όπου α i =8,14 W/m 2.K: (διπλό κλικ) =1/8,14 (enter) > Αντίστοιχα, για την εξωτερική αντίσταση (γαλάζιο κελί), όπου α α =23,26 W/m 2.K, η πράξη θα είναι: (διπλό κλικ) =1/23,26 (enter) 5 ο βήμα: Καθορισμός της αντίστασης και στη συνέχεια του συντελεστή θερμοπερατότητας. Στα αντίστοιχα κελιά, ορίζουμε τις πράξεις: > Για το 1/Κ, που προκύπτει από το άθροισμα των αντιστάσεων θερμικής μεταβίβασης του αέρα εσωτερικά και εξωτερικά και του αθροίσματος των αντιστάσεων θερμοδιαφυγής, θα είναι: π.χ. (διπλό κλικ) =Ε9+Ε10+Ε11 ή (διπλό κλικ) =SUM(Ε9:Ε11) > Για το Κ, που είναι ίσο με το αντίστροφο του 1/Κ, θα είναι το πηλίκο του 1 προς την τιμή του 1/Κ, δηλαδή: π.χ. (διπλό κλικ) =1/Ε12 Β_ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΥΣ «ΔΡΟΜΟΥΣ» ΡΟΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ (όπου χρειάζονται να υπολογιστούν ποσοστά συμμετοχής) 1 ο βήμα: Πίνακας με καθορισμό των εμβαδόν και υπολογισμό των ποσοστών συμμετοχής. Σε αυτόν το πίνακα, θα αναφέρονται οι διαφορετικοί «δρόμοι», όπως για παράδειγμα στον παρακάτω πίνακα (οι τιμές αναφέρονται στην Άσκηση Θερμομόνωσης): πλάτος μήκος Sολ, S ι, S Δ Πάτωμα 0.48 <D1> l 0.48 x l Ξύλινοι στρωτήρες (Γ) (αξονική απόσταση 0.48) 0.08 <D2> l 0.08 x l Στρώμα αέρα (Δ) Ρ i = S i /Sολ 0.17 <G2> 0.4 (=0.48-0.08) <D3> l 0.4 x l 0.83 2 ο βήμα: Καθορισμός πράξεων (formulas) για τα διαφορετικά κελιά. > Το 0,17 (17%) προκύπτει αν διαιρεθεί το 0.08 προς το 0.48 (τα μήκη l δεν συμμετέχουν στη διαίρεση, αφού εννοείται ότι απλοποιούνται) και θα είναι: π.χ. (διπλό κλικ) =D2/D1 > Αντίστοιχα, το 0,83 (83%) προκύπτει αν διαιρεθεί το 0.4 προς το 0.48 (ξανά, τα μήκη l δεν συμμετέχουν στη διαίρεση, αφού εννοείται ότι απλοποιούνται) και θα είναι: π.χ. (διπλό κλικ) =D3/D1

3 ή αν αφαιρέσουμε το PΓ από τη μονάδα, δηλαδή: (διπλό κλικ) =1-G2 3 ο βήμα: Φτιάχνουμε τους πίνακες των διαφορετικών λεπτομερειών, όπως ακριβώς στην πρώτη περίπτωση (Α). Ωστόσο, αυτή τη φορά δεν βγάζουμε το συντελεστή θερμοπερατότητας Κ, για κάθε «δρόμο», αλλά μένουμε στην αντίσταση θερμοδιαφυγής (1/Λ), την οποία διαιρούμε από τη μονάδα για να προκύψει ο συντελεστής θερμοδιαφυγής Λ, για κάθε στοιχείο, τον οποίο θα πολλαπλασιάσουμε στη συνέχεια με το αντίστοιχο ποσοστό συμμετοχής. > Μπορούμε να προσθέσουμε μία στήλη στον ήδη υπάρχοντα πίνακα με τα ποσοστά συμμετοχής, όπως φαίνεται στη συνέχεια: πλάτος μήκος Πάτωμα 0.48 <D1> l Ξύλινοι στρωτήρες (Γ) (αξονική απόσταση 0.48) 0.08 <D2> l Sολ, Ρ i = S Γ, S Δ S i /Sολ 0.48 x l 0.08 x 0.17 l <G2> 0.4 x l 0.83 Ρ i x Λ i Στρώμα αέρα (Δ) 0.48-0.08 <D3> l <Η4> > Στην περίπτωση αυτή, για τους διαφορετικούς «δρόμους» θα είναι: π.χ. (διπλό κλικ) =G2*το κελί όπου έχουμε βρει το Λ Γ π.χ. (διπλό κλικ) =G3*το κελί όπου έχουμε βρει το Λ Δ > Αθροίζουμε τα Ρ i x Λ i + Ρ n x Λ n, έτσι ώστε να προκύψει το Λm, άρα το σύνολο (κελί Η4), θα είναι ίσο: π.χ. (διπλό κλικ) =Η2+Η2 ή =SUM(H2:H3) 4 ο βήμα: Βρίσκομε το 1/Κ και στη συνέχεια το Κ, όπως παραπάνω, μόνο που τώρα το 1/Λ θα είναι ίσο με το αντίστροφο του: Λm = Ρ i x Λ i + Ρ n x Λ n, που υπολογίσαμε πιο πάνω, δηλαδή: π.χ. (διπλό κλικ στο κελί Ε20) =1/Η4 Γ_ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ 1/Κ= 0.123 <π.χ. Ε20> 0.043 1/Κ= 1/αi 8.14 + 1/Λ + 1/αα 23.26 1 ο βήμα: Πίνακας, στον οποίο θα περιγράφονται με τύπους οι απώλειες από τα διαφορετικά στοιχεία, και όπου κάθε μία από τις επόμενες στήλες θα αναφέρεται σε κάθε ένα από τα στοιχεία του τύπου, όπως φαίνεται στη συνέχεια: Qολ = Qταρ + Qτοιχ + Qπατ F K tli tlα tlu Qταρ = Fταρ. Κταρ. (tli - tlα) <D50> <Η50> Qταρ Qτοιχ = Fτοιχ. Κτοιχ. (tli - tlα) <D52> <Η52> Qτοιχ Qπατ = Fπατ. Κπατ. (tli - tlu) <D53> <Η53> Qπατ Qκουφ = Fκουφ. Κκουφ. (tli tlα) <D54> <Η54> Q = 0,36. V. (tli - tlα) 0.36 V <Η55> Qολ (W.h) <Η56>

4 >Στα κελιά D50:D54, μπορούμε να ορίσουμε να εισάγεται κατευθείαν η τιμή των αντίστοιχων συντελεστών θερμοπερατότητας Κ, ως εξής: π.χ. (διπλό κλικ στο D50) =το κελί όπου έχουμε βρει το Κταράτσας > Στα κελιά Η50:Η54, μπορούμε να ορίσουμε τον υπολογισμό των θερμικών απωλειών από κάθε στοιχείο, ως εξής: π.χ. (διπλό κλικ στο Η50) =C50*D50*(E50-F50) > Για τον υπολογισμό των απωλειών αερισμού από το κούφωμα [Q = 0,36. V. (tli - tlα)], κατ εξαίρεση, μπορούμε στο πεδίο του εμβαδού F να βάλουμε το 0,36 και στο πεδίο του Κ τον όγκο, έτσι ώστε να έχουμε όλες τις πράξεις συγκεντρωμένες σε έναν πίνακα. > Τέλος, μπορούμε να βρούμε το σύνολο των θερμικών απωλειών, δηλαδή, για το κελί Η56, θα ισχύει: π.χ. (διπλό κλικ) =Η50+Η51+ ή =SUM(H50:H55) Δ_ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΚΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ 1 ο βήμα: Σχεδιάζουμε τη λεπτομέρεια στην οποία θέλουμε να κάνουμε το θερμοκρασιακό διάγραμμα (σκαρίφημα στο χέρι, ή ψηφιακά) και αριθμούμε τις στρώσεις, τις ροές θερμότητας και τις θερμοκρασίες που ψάχνουμε, π.χ. ΕΞΩ t Lα = -10 ο C ΜΕΣΑ t Li = 20 ο C Q 9 Q 1 Q 8 Q2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 2 ο βήμα: Από τη σελ. 15, του τόμου 2, μεταφέρουμε τους τύπους που μας δίνουν τις επιμέρους θερμοκρασίες (παραλείπουμε τη διαδικασία εξίσωσης που είδαμε αναλυτικά στην Άσκηση Θερμομόνωσης) και θα έχουμε: tli tlα ΚΒ αi, αα Λi ti t1 = tlα+(κ Β /α α ).(t Li -t Lα ) <Β85> <C85> <D85> <E85> - <G85> t2 = t1+(κ Β /Λ 1 ).(t Li -t Lα ) - <F86> t3 = t2+(κ Β /Λ 2 ).(t Li -t Lα ) - t4 = t3+(κ Β /Λ 3 ).(t Li -t Lα ) - t5 = t4+(κ Β /Λ 4-αέρας ).(t Li -t Lα ) - t6 = t5+(κ Β /Λ 5 ).(t Li -t Lα ) - t7 = t6+(κ Β /Λ 6 ).(t Li -t Lα ) - <G91> ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ Α' t Li = t7+(κ Β /α i ).(t Li -t Lα ) ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ Β' t7 = tli - (Κ Β /α i ). (t Li -t Lα )

5 > Συμπληρώνουμε τα αντίστοιχα κελιά του πίνακα, προσέχοντας, εκεί όπου έχουμε στοιχεία που έχουν υπολογιστεί ή προκύπτουν από τιμές που υπάρχουν σε προηγούμενους πίνακες να εξισώσουμε με τα αντίστοιχα κελιά. Έτσι, για παράδειγμα, το κελί Β85 θα είναι ίσο με το κελί που περιλαμβάνει την εσωτερική θερμοκρασία του αέρα, στον πρώτο πίνακα, δηλαδή: π.χ. (διπλό κλικ) =C1 Αντίστοιχα, οι τιμές των Λi, θα προκύπτουν από τα κελιά του πίνακα που αφορά το συγκεκριμένο μέλος της κατασκευής. *Προσοχή: Εκεί υπολογίζεται η αντίσταση θερμοδιαφυγής, 1/Λ, άρα εδώ χρειάζεται το αντίστροφό της, δηλαδή, για το κελί F86, θα ισχύει: π.χ. (διπλό κλικ) =1/ το κελί όπου έχουμε βρει το Λ1 > Οι τιμές που είναι κοινές σε όλες τις σχέσεις (tli, tlα και ΚΒ), μπορούν είτε να επαναλαμβάνονται (copy-paste) στη συνέχεια κάθε σχέσης, είτε να εισαχθούν μόνο στην πρώτη. 3 ο βήμα: Στα κελιά G85:G91, μπορούμε να ορίσουμε τον υπολογισμό των διαφορετικών θερμοκρασιών, ως εξής: π.χ.1 (διπλό κλικ στο G85) =Β85+(D85/E85)*(Β85-C85) π.χ.2 (διπλό κλικ στο G86) =G85+(D85/F86)*(Β85-Β86) Ε_ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΓΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΣΤΗΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 1 ο βήμα: Από τη σελ. 37, του τόμου 2, μεταφέρουμε τους τύπους που μας δίνουν τα Κmax και (1/Λ)min της κατασκευής μας και θα έχουμε: 1 = tli - tlα - αi ts tli tlα αi αα (tli- tlα) (tli- ts) 1/Λ min Λmin αi(tli-ts) αα Κmax = αi(tli-ts) ts tli tlα αi αα Kmax tli - tlα > 2 ο βήμα: Βρίσκουμε το σημείο υγροποίησης των υδρατμών, ts, από το Σχήμα 23, σελ. 35, τόμος 2, με βάση την εσωτερική θερμοκρασία του αέρα (tli) και την εσωτερική σχετική υγρασία του αέρα (φi). 3 ο βήμα: Ορίζουμε τον υπολογισμό του 1/Λ min και του Κmax. Για να γίνει αυτό, χρειάζονται κάποιες βοηθητικές στήλες, έτσι ώστε οι τελικές πράξεις που θα περιγράψουμε να μην είναι υπερβολικά περίπλοκες, όπως για παράδειγμα (tli- tlα) και (tli- ts). Ζ_ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΥΔΡΑΤΜΩΝ 1/Δn 1 ο βήμα: Ομοίως με τον υπολογισμό της αντίστασης θερμοπερατότητας (1/Κ), φτιάχνουμε πίνακα με λεπτομέρειες για κάθε κατασκευαστικό στοιχείο. Σε κάθε πίνακα πρέπει να υπάρχουν: α_ αρίθμηση των στρώσεων, β_ στήλη για το πάχος (d), γ_ στήλη για την αντίσταση διαπίδυσης των υδρατμών (μ), δ_ στήλη για το συντελεστή αγωγιμότητας των υδρατμών (δ), ε_ στήλη για την αντίσταση διαπερατότητας των υδρατμών κάθε στρώσης (1/Δn), όπως φαίνεται παρακάτω:

6 Τοίχος d μ δn=0,085/μn 1/Δn=dn/δn 1 <J4> <Κ4> <L4> 2 3 4 1/Δ=Σ1/Δn 2 ο βήμα: Περιγραφή της κάθε στρώσης και συμπλήρωση του πάχους (d σε m) και της αντίστασης διαπίδυσης των υδρατμών (μ, από Πίνακα 9, σελ. 49-50 (Τ.Υ. τόμος 2). 3 ο βήμα: Για τον υπολογισμό του συντελεστή αγωγιμότητας των υδρατμών, δ, κάθε διαφορετικής στρώσης, η πράξη θα είναι: π.χ. (διπλό κλικ) =0.085/Κ4 (enter) 4 ο βήμα: Για τον υπολογισμό της αντίστασης διαπερατότητας των υδρατμών, 1/Δ, κάθε διαφορετικής στρώσης, η πράξη θα είναι: π.χ. (διπλό κλικ) = J4/L4 (enter) > Το κελί που αναφέρεται στη συνολική αντίσταση διαπερατότητας των υδρατμών της κατασκευής, υπολογίζεται από το άθροισμα των επιμέρους αντιστάσεων διαπερατότητας των υδρατμών της κατασκευής, με τις πράξεις αθροίσματος που έχουν περιγραφεί παραπάνω. Η_ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΓΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 1 ο βήμα: Πίνακας, στον οποίο θα περιγράφονται με τύπους οι σχέσεις που δίνουν τις τιμές μερικών τάσεων σε κάθε στρώση της κατασκευής (παρ.29.3, σελ. 42, τόμος 2) και όπου κάθε μία από τις επόμενες στήλες θα αναφέρεται σε κάθε ένα από τα στοιχεία του τύπου, όπως φαίνεται στη συνέχεια: ΔPn = Pn+1-Pn =(1/Δn).(Pi-Pα) P1 - Pα = (1/Δα). (Pi-Pα) P2 - P1 = (1/Δ1). (Pi-Pα) P3 - P2 = (1/Δ2). (Pi-Pα) P4 - P3 = (1/Δ3). (Pi-Pα) ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ : P4 - P3 = (1/Δ3). (Pi-Pα) Θ_ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΗΧΟΜΟΝΩΣΗΣ 1/Δn 1/Δ Pi Pα (1/Δi) (Pi-Pα) Pn+1-Pn 1 ο βήμα: Πίνακας, στον οποίο η πρώτη στήλη αναφέρεται στη συχνότητα (Hz), η δεύτερη στις τιμές της πρότυπης καμπύλης αναφοράς (για τον αερόφερτο ή τον κτυπογενή ήχο, ανάλογα με την περίπτωση), στην τρίτη οι τιμές που προκύπτουν ανάλογα με τα δεδομένα της άσκησης, όπως φαίνεται στη συνέχεια:

7 f [Hz] Τιμές αναφοράς R [db] [db] 100 33 17.2 125 36 19.4 160 39 19.9 200 42 25.4 250 45 25.9 315 48 24.9 400 51 28.8 500 52 27.8 630 53 29.0 800 54 28.4 1000 55 26.6 1250 56 20.6 1600 56 17.4 2000 56 22.3 2500 56 28.2 3150 56 24.8 2 ο βήμα: Κατασκευή διαγράμματος. > Επιλογή των στηλών που ενδιαφέρουν. > Επιλογή του εικονιδίου διαγραμμάτων (Chart wizard ). > Επιλογή του τύπου XY-scatter. > Συμπλήρωση στα επόμενα παράθυρα των απαραίτητων στοιχείων (τίτλο γραφήματος, τίτλους αξόνων x και y). > Ολοκλήρωση της διαδικασίας. 60 50 40 30 Τιμές αναφοράς [db] R [db] 20 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 > Σημείωση: Ο άξονας x-x είναι ομοιόμορφα χωρισμένος και οι τιμές του δεν ανταποκρίνονται στις τιμές των συχνοτήτων που έχουμε. > Επιλέγεται το γράφημα, δεξί κλικ, Επιλογή: Τύπος γραφήματος / Chart Type. > Στο παράθυρο που θα ανοίξει: Επιλογή του τύπου Smooth Lines και OK.

8 60 50 40 > Μορφοποίηση του γραφήματος. 30 20 10 0 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 Τιμές αναφοράς [db] 3 ο βήμα: Μετατόπιση πρότυπης καμπύλης αναφοράς. > Σε επόμενη στήλη, ορίζεται η κατάλληλη πράξη για τον προσδιορισμό των δυσμενών αποκλίσεων *, ανάλογα με τον αερόφερτο ή κτυπογενή ήχο. > Άθροισμα των δυσμενών αποκλίσεων και διαίρεση με το συνολικό αριθμό των μετρήσεων. > Σύγκριση με το 2. R [db] Τιμές <D1> f [Hz] αναφοράς [db] R [db] 100 33 17.2 =B2-C2 125 36 19.4 160 39 19.9 200 42 25.4 250 45 25.9 315 48 24.9 400 51 28.8 500 52 27.8 630 53 29.0 800 54 28.4 1000 55 26.6 1250 56 20.6 1600 56 17.4 2000 56 22.3 2500 56 28.2 3150 56 24.8 =SUM(D2:D17) <E1> =D18/16 * Αερόφερτος ήχος: Δυσμενής απόκλιση σε ορισμένη συχνότητα υπάρχει, όταν το αποτέλεσμα των μετρήσεων είναι μικρότερο από την αντίστοιχη τιμή της μετατοπισμένης καμπύλης αναφοράς. Κτυπογενής ήχος: Δυσμενής απόκλιση σε ορισμένη συχνότητα υπάρχει, όταν το αποτέλεσμα των μετρήσεων είναι μεγαλύτερο από την αντίστοιχη τιμή της μετατοπισμένης καμπύλης αναφοράς.