ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΟ SCHMIDT ΚΑΙ ΟΙ ΧΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΤΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Ε. ΡΟΖΟΣ ΕΠ. ΚΑΘ. ΕΜΠ 0
Απεικόνιση των γεωμετρικών στοιχείων προσανατολισμού ασυνεχειών. Η γεωλογική πυξίδα. Στη μικρή εικόνα φαίνεται η σωστή ρύθμιση (προσανατολισμός) του δίσκου της. Η κυκλογραφική προβολή ενός επιπέδου είναι ο γεωμετρικός τόπος των στερεογραφικών προβολών των ευθειών του, που περνούν από το κέντρο της σφαίρας προβολής. Σημειώσεις Εργαστηρίου 1
ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Να προβληθούν στο δίκτυο Schmidt οι ακόλουθες ευθείες: (α) 26 ο /130 ο, (β) 75 ο /284 ο, (γ) 45 ο /310 ο, (δ) 67 ο /044 ο ΑΣΚΗΣΗ 2 Η Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζουν οι ακόλουθες ευθείες: (α) 30 ο /070 ο, (β) 40 ο /150 ο Σε ποιό επίπεδο ανήκουν? Από Β. Ματζιάρη Για τον υπολογισμό της γωνίας μεταξύ δύο τεμνόμενων ευθειών θεωρούμε ότι αυτές διέρχονται από το κέντρο της στερεογραφικής σφαίρας. Η γωνία που σχηματίζουν μετριέται πάνω στο επίπεδο που ορίζουν. Οπότε, γιαναμετρηθείηγωνίααυτή, θα πρέπει να προσδιορίσουμε ένα επίπεδο στο οποίο να ανήκουν οι δύο ευθείες και κατόπιν να μετρήσουμε τη γωνία που σχηματίζουν. Σημειώσεις Εργαστηρίου 2
ΑΣΚΗΣΗ 3 Η Να προβληθούν στο δίκτυο Schmidt τα ακόλουθα επίπεδα και οι πόλοι αυτών: (α) 35 ο /200 ο, (β) 75 ο /026 ο, (γ) 45 ο /104 ο, (δ) 80 ο /326 ο Από Β. Ματζιάρη Σημειώσεις Εργαστηρίου 3
ΑΣΚΗΣΗ 4 Η Να προσδιοριστεί η φορά βύθισης και η βύθιση της τομής των επιπέδων: (α) 64 ο /052 ο, (β) 30 ο /100 ο, Ηπροβολήτηςδιατομήςτωνδύοεπιπέδωνείναι το σημείο Β, που αντιστοιχεί στην τομή των κυκλογραφικών προβολών των επιπέδων αυτών. ΑΣΚΗΣΗ 5 Η Να προσδιοριστεί η γωνία που σχηματίζουν τα ακόλουθα επίπεδα κυκλογραφικά και πολικά: (α) 35 ο /070 ο, (β) 50 ο /162 ο (Οι γωνίες είναι ίδιες? Είναι διαφορετικές? πόσο και γιατί?) Το μέγεθος της δίεδρης γωνίας που σχηματίζουν δύο επίπεδα μετριέται πάντοτε πάνω σε ένα επίπεδο κάθετο και στα δύο επίπεδα, οπότε κάθετο και στη διατομή τους. Άρα βρίσκω το επίπεδο που έχει πόλο το σημείο προβολής της διατομής τους ή αλλιώς το επίπεδο που ορίζουν οι πόλοι τους. Από Β. Ματζιάρη Σημειώσεις Εργαστηρίου 4
ΑΣΚΗΣΗ 6 Η 5.1. Τα πρανή του ισθμού της Κορίνθου που φαίνεται στη διπλανή φωτογραφία, έχουν προσανατολισμό 76 ο /220 ο και 76/040 ο. Να απεικονιστούν τα ανωτέρω στο δίκτυο Schmidt και να προσδιοριστούν: (α) Η διεύθυνση της διώρυγας. (β) Ποιο από τα πρανή είναι το Α και ποιο το Β στο δίκτυο. 5.2. Τα πρανή του σώματος ενός χωμάτινου φράγματος, όπως αυτό της φωτό, έχουν προσανατολισμό 65 ο /135 ο και 65 ο /315 ο. Να απεικονιστούν τα ανωτέρω στο δίκτυο Schmidt και αν υποτεθεί ότι η λεκάνη κατάκλυσης είναι προς τα ΝΑ/κά, να προσδιοριστεί ποιο είναι το προς τα κατάντη πρανές (πρανές της φωτό). Σημειώσεις Εργαστηρίου 5
ΑΣΚΗΣΗ 7 Η Σεισμικό συμβάν σε περιοχή της Νοτιοδυτικής Ελλάδας μεγέθους 6.7R είχε διεύθυνση τάσεων: Τ = 69 ο /018 ο, P = 06 ο /110 ο και Ν= 20 o /217 o, ενώ οι διευθύνσεις των συζυγών επιπέδων (ρηγμάτων) του μηχανισμού γένεσης ήταν: ΝP1= 40 o /059 o και ΝP2= 72 ο /219 ο Να απεικονιστούν τα ανωτέρω στο δίκτυο Schmidt και να προσδιοριστεί, με βάση το γειτονικό σχήμα, το είδος του ρήγματος που έδωσε το συγκεκριμένο μηχανισμό γένεσης. Ν = πόλοι επιπέδων Διαγράμματα μηχανισμών γένεσης σεισμών Σημειώσεις Εργαστηρίου 6
Μια σημαντική εφαρμογή της στερεογραφικής προβολής είναι η στροφή γεωμετρικών στοιχείων γύρω από άξονα περιστροφής είναι η οποία χρησιμοποιείται κυρίως σε περιπτώσεις προσδιορισμού ασυνεχειών σε πυρήνες γεώτρησης. Ηστροφήμιαςευθείαςήενόςεπιπέδου μπορεί να γίνει είτε γύρω από οριζόντιο είτε γύρω από κεκλιμένο άξονα, τα στοιχεία του οποίου (διεύθυνση ή/και κλίση) πρέπει να είναι γνωστά. ΑΣΚΗΣΗ 8 Η (στροφή περί οριζόντιο άξονα) Στροφή ευθείας: Να βρεθούν τα στοιχεία της ευθείας 45 ο /080 ο εάν περιστραφεί κατά 70 προς ΒΔ/κά σε σχέση με οριζόντιο άξονα περιστροφής που έχει διεύθυνση 40. Στροφή επιπέδου (Η στροφή επιπέδου γύρω από άξονα μπορεί να γίνει με δύο τρόπους, κυκλογραφικά ήπολικά): Ποία τα στοιχεία του επιπέδου 40 ο /050 ο αν περιστραφεί περί άξονα διεύθυνσης 30 ο κατά 50 ο προς τα ΝΑ/κά? Να εφαρμοστούν καιοιδύοτρόποι Συμμετρικός παράλληλος Από Β. Ματζιάρη Σημειώσεις Εργαστηρίου 7
Η στροφή μιας ευθείας ή ενός επιπέδου γύρω από κεκλιμένο άξονα είναι αρκετά πολύπλοκη. Συγκεκριμένα, πρώτα περιστρέφεται ο άξονας περιστροφής ώστε να γίνει οριζόντιος (και μαζί με αυτόν στρέφεται και η ευθεία ή το επίπεδο). Στη συνέχεια, κάνουμε την στροφή όπως περιγράφηκε παραπάνω. Τέλος, περιστρέφουμε και πάλι τον άξονα περιστροφής και μαζί με αυτόν τα γεωμετρικά στοιχεία ευθεία ή επιπέδου, ώστε να έρθει στην αρχική του θέση. ΑΣΚΗΣΗ 9 Η (στροφή περί κεκλιμένο άξονα) Παράδειγμα (από Β. Ματζιάρη): Έστω ευθεία Β1 με στοιχεία σοχεα060 060 /60 και άξονας περιστροφής ροφής Κ με στοιχεία 320 /50. Να βρεθεί η νέα θέση της ευθείας μετά την περιστροφή της, γύρω από τον προηγούμενο άξονα, κατά 60 προς ΒΑ/κά. Στο παράδειγμά μας, είναι βολικό να κάνουμε την στροφή του άξονα ως προς τον οριζόντιο άξονα N-S του δικτύου. Έτσι, λοιπόν, χωρίς να στρέψουμε το διαφανές, μεταφέρουμε τον άξονα Κ προς τα δυτικά πάνω στον παράλληλο κύκλο όπου βρίσκεται, μέχρι να βρεθεί στην περιφέρεια του δικτύου (σημείο Κ ). Η άσκηση: Να περιστραφεί η ευθεία θί Α1 50 ο /070 ο περί άξονα Κ 40 ο /340 ο κατά 50 ο προς ΒΑ/κά. Σημειώσεις Εργαστηρίου Από Β. Ματζιάρη 8
Για τη στροφή επιπέδου γύρω από κεκλιμένο άξονα, προβάλλουμε το επίπεδο πολικά και στη συνέχεια ακολουθούμε τη διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω (στροφή ευθείας γύρω από κεκλιμένο άξονα). ) Δηλαδή, αν θέλουμε να στρέψουμε ένα επίπεδο γύρω από κεκλιμένο άξονα ακολουθούμε την πολική προβολή του επιπέδου, ο οποίος είναι σαφώς ευκολότερος απ το να προβάλλουμε το επίπεδο κυκλογραφικά. ΑΣΚΗΣΗ 10 Η (στροφή επιπέδου περί κεκλιμένο άξονα) Η άσκηση: Να περιστραφεί το επίπεδο 40 ο /130 ο περί άξονα Κ 30 ο /300 ο κατά 40 ο προς ΒΑ/κά. Από Β. Ματζιάρη Σημειώσεις Εργαστηρίου 9
ΑΣΚΗΣΗ 11 Η ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΥ Η/Υ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΩΝ ΑΣΤΟΧΙΩΝ ΑΥΤΗΣ Συνήθως οι μετρήσεις πρέπει να ξεπερνούν τις 100 για να είναι αξιόπιστα τα αποτελέσματα, χρησιμοποιώντας γραμμική μέθοδο λήψης των μετρήσεων, με μήκος απογραφής περίπου 30m. Υπάρχουν ειδικά προγράμματα στον Η/Υ (π.χ. DIPS), που δεχόμενα τις μετρήσεις υπαίθρου με τη μορφή μέγιστη κλίση και διεύθυνση μέγιστης κλίσης, υπολογίζουν τη θέση των πόλων και την ισοβαρή κατανομή αυτών, από την οποία προκύπτουν τα κύρια συστήματα ασυνεχειών. Σημειώσεις Εργαστηρίου 10
ΜΟΡΦΕΣ ΔΥΝΗΤΙΚΩΝ ΑΣΤΟΧΙΩΝ Στην προκαταρκτική φάση σχεδιασμού ενός πρανούς, τα διάφορα προβλήματα δυνητικής αστάθειας που συνδέονται με τις διάφορες γεωλογικές δομές πρέπει να αντιμετωπίζονται. Συνεπώς χρησιμοποιώντας τα γεωμετρικά στοιχεία των ασυνεχειών, τα γεωμετρικά στοιχεία του (ή των) πρανούς (-ων) ων), καθώς και τη γωνία τριβής της βασικής ασυνέχειας, διαμορφώνεται η στερεογραφική παρουσίαση των τεκτονικών συνθηκών και η εκτίμηση των πιθανών τύπων δυνητικής αστοχίας που μπορεί να εκδηλωθούν με τη μορφή "επιπέδου", "σφήνας" ή και ανατροπής τεμαχίων βραχομάζας Έτσι είναι δυνατόν να γίνουν οι σχετικοί σχολιασμοί για τις ασφαλείς κλίσεις που μπορεί να διαμορφωθούν στα πρανή των υπόψη θέσεων ή και η αλλαγή προσανατολισμού της χάραξης. Αστοχία σφήνας (wedge failure) διαμορφώνεται από δύο επίπεδα που τέμνουν την επιφάνεια του πρανούς αλλά και αλληλοτέμνονται σε κάποια θέση δίνοντας μια γραμμή διατομής εσωτερικά της επιφάνειας του πρανούς. Για να εκδηλωθεί αστοχίας σφήνας, πρέπει να ικανοποιούνται οι ακόλουθες συνθήκες: Σημειώσεις Εργαστηρίου 11
1. Η διεύθυνση του πρανούς και της σφήνας να συμφωνούν, 2. Τα δύο επίπεδα να τέμνουν την επιφάνεια του πρανούς και να αλληλοτέμνονται. 3. Η γραμμή διατομής των επιπέδων να σχηματίζει γωνία με το οριζόντιο επίπεδο που να είναι μεγαλύτερη της γωνίας τριβής της βραχομάζας, αλλά μικρότερη της γωνίας του επιπέδου του πρανούς. Η πλέον αναγκαία συνθήκη για αστοχία σφήνας (ψf >ψj >φ). Αστοχία σφήνας: με ολίσθηση κατά μήκος της γραμμής διατομής των δύο επιπέδων (πρώτος κύκλος) και με ολίσθηση η μόνο κατά μήκος του ενός επιπέδου (δεύτερος κύκλος) Σημειώσεις Εργαστηρίου 12
Αστοχία Επιπέδου Η αστοχία επιπέδου (plane failure) που αποτελεί ειδική περίπτωση αστοχίας σφήνας (παραλληλισμός των δύο επιπέδων) για να συμβεί θα πρέπει: έ 1. Η περιοχή αστοχίας να οριοθετείται από εγκάρσιες στο πρανές ασυνέχειες, 2. Το επίπεδο της ασυνέχειας να μη σχηματίζει με το επίπεδο τουπρανούς γωνία μεγαλύτερη των 20 και 3. Να ισχύει η σχέση φf >φp >φ (η γωνία του πρανούς να είναι μεγαλύτερη αυτής του επιπέδου και εκείνη με τη σειρά της μεγαλύτερη αυτής της γωνίας τριβής) Ανατροπή Ένας πρόσθετος τύπος αστοχίας στα βραχώδη πρανή είναι οι ανατροπές (toppling), που μπορεί να συμβούν σε επίπεδα ασυνεχειών με μεγάλη κλίση, δηλαδή με συγκέντρωση πόλων κοντά στην περιφέρεια του δικτύου Schmidt και προς την πλευρά του επιπέδου του πρανούς. Σημειώσεις Εργαστηρίου 13
ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΣΤΟΧΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Η/Υ Από μια αρχική αξιολόγηση των συστημάτων που μετρήθηκαν στην ύπαιθρο, όπως είδαμε στην προηγούμενη άσκηση, ας υποθέσουμε ότι προκύπτουν τα βασικά συστήματα ασυνεχειών, όπως: Α/A Διεύθυνση Μεγ. κλίσης Μέγιστ ηκλίση Διεύθυνση Κλίση Χαρακτηρισμός (Στρώση, διάρρηξη, κλπ) 1. 033 54 Β 56 Δ 54 ΒΑ Στρώση 2. 320 53 Β 50 Α 53 ΒΔ Διάρρηξη 3. 355 58 Β 85 Α 58 Β Διάρρηξη 4. 160 34 Β 70 Α 34 ΝΑ Διάρρηξη 5. 249 60 Β 21 Δ 60 ΝΔ Διάρρηξη 6. 090 24 Β 0 24 Α Διάρρηξη Από τη μελέτη της ζώνης δυνητικής αστάθειας, που διαμορφώνεται στο ημισελινοειδές τμήμα μεταξύ γωνίας τριβής και επιπέδου πρανούς, διαπιστώνονται οι δυνητικές αστοχίες. Σημειώσεις Εργαστηρίου 14
Κυριότερα συστήματα ασυνεχειών. Σημειώσεις Εργαστηρίου 15
Χρησιμοποιώντας τα παρακάτω συστήματα ασυνεχειών και εργαζόμενοι σε πρανές ορύγματος με γεωμετρικά στοιχεία 60 ο /040 ο, να προσδιορίσετε ρ τις πιθανές δυνητικές αστοχίες (σφήνας ή επιπέδου), αν η γωνία τριβής του σχηματισμού είναι 40 ο. Α/Α Μέγιστη Δ/νση Μέγιστης Χαρακτηρισμός κλίση κλίσης 1 54 033 Στρώση 2 53 320 Διάρρηξη 3 58 355 Διάρρηξη 4 34 160 Διάρρηξη Σημειώσεις Εργαστηρίου
Απεικόνιση δυνητικής αστάθειας τεχνητών πρανών Σημειώσεις Εργαστηρίου 17