ΑΣΚΗΣΗ 5η ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΒΡΑΧΩΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ SCHMIDT.
|
|
- Ευθύμιος Βασιλείου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΣΚΗΣΗ 5η ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΡΑΧΩΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΡΟΟΛΗ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ SCHMIDT.
2 Με τις πυξίδες που σήμερα χρησιμοποιούνται αλλά και για την οικονομία χρόνου μετρήσεων στην ύπαιθρο, καταγράφονται η διεύθυνση μέγιστης κλίσης και η μέγιστη κλίση (συνήθως με τη μορφή π.χ. 140º/35º). Τα προγράμματα του Η/Υ που χρησιμοποιούνται είναι προσαρμοσμένα να δέχονται αυτόν τον τύπο καταγραφής. Όμως η απόδοση διεύθυνσης και κλίσης ενός επιπέδου, δηλαδή της παράταξης αυτού όπως αποδίδονται με μία λέξη, είναι χρήσιμη και πλέον κατανοητή για χρήστες που δεν είναι γεωτεχνικοί.
3 Γι αυτό θα πρέπει τα κύρια επίπεδα μετά την επεξεργασία να δίνονται με τη μορφή αυτή. Για παράδειγμα η πιο πάνω μέτρηση που χρησιμοποιήθηκε θα γίνει: 50ºΑ / 35º ΝΑ/κά. Η καλύτερη παρουσίαση και στατιστική επεξεργασία των μετρήσεων των ασυνεχειών που σε κάθε θέση πρέπει να είναι 100 ή και περισσότερες έχει βρεθεί ότι γίνεται με τη χρήση των σφαιρικών προβολών. προβολώ Γενικά στη γεωτεχνική χρησιμοποιείται η προβολή (equal area projection), που ονομάζεται Ισοεμβαδική προβολή Lambert ή και δίκτυο Schmidt. Schmidt Η γεωμετρική διάταξη της προβολής αυτής που γίνεται με τη χρήση του νότιου ημισφαίριου, καθώς και η έννοια του πόλου του επιπέδου δίνονται στο επόμενο Σχήμα.
4 Η διαδικασία κυκλογραφικής προβολής του επιπέδου και του πόλου του (αυτόν του νότιου ημισφαιρίου), αλλά και η προβολή αυτών στο οριζόντιο επίπεδο (δίκτυο Schmidt), δίνεται στο επόμενο Σχήμα. Ο πόλος από τη διαδικασία αυτή είναι κατανοητό ότι απέχει 90º από το επίπεδο. Στην πράξη μεταφέρουμε στο δίκτυο Schmidt τους πόλους των επιπέδων που μετρήσαμε, οπότε μπορούμε να προχωρήσουμε στη στατιστική τους επεξεργασία, που τα τελευταία χρόνια γίνεται πλέον με τη χρήση ειδικών προγραμμάτων στον Η/Υ, όπως π.χ. το Dips.
5 Η αποτύπωση των πόλων στο δίκτυο Schmidt γίνεται με τη βοήθεια ριζόχαρτου ή άλλου τύπου διαφανούς χαρτιού. Π.χ. η μέτρηση 140º/35º: αφού στο διαφανές χαρτί χαραχθεί ο κύκλος του δικτύου, σημειώνεται το σημείο στην ένδειξη 140º και στη συνέχεια στρέφεται το χαρτί μέχρις ότου η ένδειξη του 140º συμπέσει με την Ανατολή. Στη συνέχεια μετράται πάνω στον άξονα Ανατολής - Δύσης από το σημείο της ανατολής απόσταση 125º (35º+90º) και σημειώνεται ο πόλος. Έχοντας αποτυπώσει όλους τους πόλους που μετρήσαμε στην ύπαιθρο στο δίκτυο Schmidt με την παραπάνω διαδικασία, μπορούμε να κατανοήσουμε τη διάταξη στο χώρο των ασυνεχειών. ασυνεχειών Αυτή η διάταξη γίνεται πλέον κατανοητή αν προχωρήσομε στην εκατοστιαία συγκέντρωση των πόλων ανά μονάδα επιφάνειας της σφαίρας στο δίκτυο, δίκτυο δηλαδή σε κύκλο ακτίνας 1cm και φέρομε τις ισοβαρείς καμπύλες. Χρησιμοποιούμε κύκλο για λόγους απλότητας αν και όπως είναι κατανοητό η προβολή μικρών κύκλων της σφαίρας στο δίκτυο Schmidt αποδίδονται με τη μορφή έλλειψης, έλλειψης καθώς η απόκλιση από την ακριβή μέτρηση είναι ελάχιστη (Phillips, 1979).
6 Για το σκοπό αυτό κατασκευάζομε σε χαρτόνι κύκλο με ακτίνα 1cm, το οποίο κινούμε σε κάθε κορυφή του δικτύου και καταγράφομε την εκατοστιαία αναλογία των πόλων. Για παράδειγμα αν έχομε 120 μετρήσεις και στον κύκλο μέσα 9 πόλους η εκατοστιαία αναλογία 7,5% και στη σχετική κορυφή του δικτύου Schmidt γράφομε τον αριθμό 7,5. Για τους πόλους που είναι κοντά στην περιφέρεια κατασκευάζουμε από χαρτόνι τον διπλού άκρου μετρητή του Schmidegg. Για τον υπολογισμό της εκατοστιαίας αναλογίας προσθέτουμε τους πόλους που υπάρχουν και στους δύο κύκλους. Σημειώσεις Εργαστηρίου
7 Στη συνέχεια χαράσσονται οι ισοβαρείς καμπύλες, με πυκνότερη συνήθως σκίαση όσο προχωράμε προς τα τμήματα με αυξημένο ποσοστό. Στα επόμενα Σχήματα, δίνονται αντίστοιχα οι πόλοι και η ισοβαρής κατανομή αυτών από συγκεκριμένη θέση με τη βοήθεια του προγράμματος Dips στον Η/Υ.
8
9
10 ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΡΑΧΩΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΡΟΟΛΗ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ SCHMIDT. - Με τη χρήση του δικτύου Schmidt αποτυπώστε τους πόλους δώδεκα (12) ασυνεχειών, που δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. - Μετατρέψετε τις υπαίθριες μετρήσεις (διεύθυνση μέγιστης κλίσης και κλίση) σε διεύθυνση και κλίση. - Ακολούθως να γίνει η ισοβαρής κατανομή των πόλων που έχουν επιλεγεί και να βρεθούν τα συστήματα που αντιστοιχούν στη συγκεκριμένη κατανομή.
11 Α/Α Διεύθυνση Μεγ. κλίσης Κλίση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Διάρρηξη Διάρρηξη Διάρρηξη Διάρρηξη Διάρρηξη Διάρρηξη Διεύθυνση 56 Κλίση Δ 57 Α Χαρακτηρισμός (στρώση, διάρρηξη, κλπ) Στρώση
12
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΟ SCHMIDT ΚΑΙ ΟΙ ΧΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΤΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Ε. ΡΟΖΟΣ ΕΠ. ΚΑΘ. ΕΜΠ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΟ SCHMIDT ΚΑΙ ΟΙ ΧΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΤΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Ε. ΡΟΖΟΣ ΕΠ. ΚΑΘ. ΕΜΠ 0 Απεικόνιση των γεωμετρικών στοιχείων προσανατολισμού ασυνεχειών. Η γεωλογική πυξίδα. Στη μικρή εικόνα
Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις.
ΔΙΚΤΥΑ SCHMIDT Στερεογραφική προβολή Η στερεογραφική προβολή είναι μια μέθοδος που προσφέρει το πλεονέκτημα της ταχύτατης λύσης προβλημάτων που λύνονται πολύπλοκα με άλλες μεθόδους. Με την στερεογραφική
ΑΣΚΗΣΗ 4η ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΒΡΑΧΩΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΥΠΑΙΘΡΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΟΥΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4η ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΒΡΑΧΩΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΥΠΑΙΘΡΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΟΥΣ Ασυνέχειες βραχομάζας Σημαντικό ρόλο στη γεωμηχανική συμπεριφορά της βραχομάζας παίζουν ο αριθμός
ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ασκήσεις Εργαστηρίου. (Εργαστήριο Γεωλογίας-Παλαιοντολογίας) Καθ. Αδαμάντιος Κίλιας
ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ασκήσεις Εργαστηρίου (Εργαστήριο Γεωλογίας-Παλαιοντολογίας) Καθ. Αδαμάντιος Κίλιας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2013-2014 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΡΟΔΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΑΞΕΩΝ Δίνονται οι παρακάτω παρατάξεις
ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ
ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η στερεογραφική απεικόνιση του επιπέδου του ρήγματος, καθώς και του βοηθητικού επιπέδου
Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης
Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο καθορισμός του μηχανισμού γένεσης ενός σεισμού με βάση τις πρώτες αποκλίσεις των επιμήκων κυμάτων όπως αυτές καταγράφονται στους
ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ.
ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. Πρόκειται για εικόνες τις οποίες μπορούμε να παρατηρήσουμε χρησιμοποιώντας κατάλληλες ανακλαστικές επιφάνειες, οι οποίες συνήθως είναι κωνικές ή κυλινδρικές
ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΒΡΑΧΩΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΔΥΝΗΤΙΚΕΣ ΑΣΤΟΧΙΕΣ. Δημ. Ρόζος, Επ. Καθ. ΕΜΠ
ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΒΡΑΧΩΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΔΥΝΗΤΙΚΕΣ ΑΣΤΟΧΙΕΣ Δημ. Ρόζος, Επ. Καθ. ΕΜΠ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΓΙΩΝ, ΑΠΟΣΑΘΡΩΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΡΗΓΜΕΝΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ Διάκριση των γεωλογικών σχηματισμών στη
Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ
ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός
ΣΤΡΩΣΗ ΣΧΙΣΜΟς ΦΥΛΛΩΣΗ ΣΧΙΣΤΟΤΗΤΑ ΔΙΑΚΛΑΣΗ ΡΗΓΜΑ
ΣΤΡΩΣΗ ΣΧΙΣΜΟς ΦΥΛΛΩΣΗ ΣΧΙΣΤΟΤΗΤΑ ΔΙΑΚΛΑΣΗ ΡΗΓΜΑ 1. Προσανατολισμός (orientation) 2. Απόσταση (spacing) 3. Εξάπλωση- Συνέχεια (persistence) 4. Αντοχή τοιχωμάτων (wall strength) 5. Τραχύτητα (roughness)
Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Επιµέλεια: ηµάδη Αγόρω Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ: είναι
ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.
ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα
ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΥ Η/Υ ΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΥ Η/Υ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΩΝ ΑΣΤΟΧΙΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 11 η -12 η ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ι
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ MΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝ. ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9, 157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ, ΑΘΗΝΑ NATIONAL TECHNICAL
Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ
Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη
Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός
Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος
Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,
ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ
ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος
ύο λόγια από τους συγγραφείς.
ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο
Συστήματα Συντεταγμένων
Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -
ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΟΣ
ΣΥΝΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ -.Μ.Κ. 10.98 1 ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΣ Ε1 Μ 2γ Ε2 2β 1. ΡΙΣΜΙ ΡΙΣΜΙ - ΚΤΣΚΕΥΕΣ Η έλλειψη είναι επίπεδη καµπύλη 2 ου βαθµού, είναι δε ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων, των οποίων το άθροισµα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3:
Προσανατολισμός. Γιώργος Τσεβεκίδης. Υπεύθυνοι Καθηγητές: Σμυρλή Ιωάννα. Πιτένη Αναστασία. Καραγιάννης Στέργιος
Προσανατολισμός Γιώργος Τσεβεκίδης Υπεύθυνοι Καθηγητές: Σμυρλή Ιωάννα Πιτένη Αναστασία Καραγιάννης Στέργιος ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ Προσανατολισμός είναι η διαδικασία με την οποία καθορίζουμε τη θέση του Βορρά
Υπαίθριες Δραστηριότητες Αναψυχής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υπαίθριες Δραστηριότητες Αναψυχής Υπαίθριες Δραστηριότητες Αναψυχής: Προσανατολισμός Νικόλαος Θεοδωράκης Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΕΚΛΙΜΕΝΩΝ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΕΚΛΙΜΕΝΩΝ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ Μέθοδοι υπολογισµού της τροχιάς Για κάθε σηµείο στο χώρο πρέπει να είναι ορισµένες οι συντεταγµένες (x,y,z) ως προς ένα τρισορθογώνιο σύστηµα αναφοράς.
Άσκηση 1. Οικογένεια Μέγιστη κλίση Φορά μέγιστης κλίσης Στρώση (J 1 ) 54 ο 60 ο Διακλάσεις (J 2 ) 46 ο 20 ο Διακλάσεις(J 3 ) 60 ο 168 ο
Άσκηση 1 ρόμος πρόκειται να διατμήσει ασβεστολιθικό λόφο με διεύθυνση του άξονά του Β 65 ο Α. Επειδή πρόκειται να διανοιχθούν βαθιά ορύγματα έγινε λεπτομερής μελέτη της δομής και των τεχνικών ιδιοτήτων
Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες
Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που
6 Γεωμετρικές κατασκευές
6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά
Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής:
Tοπογραφικά Σύμβολα Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Κεντρική Αρτηρία Ρέμα Δευτερεύουσα Αρτηρία Πηγάδι Χωματόδρομος Πηγή Μονοπάτι
ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΓΕΝΕΣΗΣ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΩΝ
ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΓΕΝΕΣΗΣ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΩΝ Η μέθοδος των πρώτων αποκλίσεων των επιμήκων κυμάτων sin i = υ V υ : ταχύτητα του κύματος στην εστία V: μέγιστη αποκτηθείσα ταχύτητα Μέθοδος της προβολής
ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 6.1. από. την τομή. την. τομή δύο είναι καμπύλη. γραμμή. υψόμετρο. γεωλογία. Στη. επιπέδου (Σχ παράταξη.
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΠΑΡΑΤΑΞΗ Παράταξη μιας επιφάνειας (strike line) καλούμε τη γραμμή που προκύπτει από την τομή της επιφάνειας αυτής, με τυχαίο οριζόντιο επίπεδο. Όταν η επιφάνεια είναι
ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε
Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34
Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα
Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο
Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Γ. Καριώτου ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Ασκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων
ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.
Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται
Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό).
O12 Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό). 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή υπολογίζονται πειραματικά δυο από τα πιο σημαντικά οπτικά σφάλματα (η αποκλίσεις) που παρουσιάζονται όταν φωτεινές ακτίνες διέλθουν
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή
1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης
1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ
ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ Το ρολόι αυτό είναι κατασκευασµένο από λευκό µάρµαρο Θάσου. Βρίσκεται στην αυλή του Γυµνασίου Νικηφόρου ράµας σε 41 0 10' 12'' βόρειο πλάτος και 24 0 18' 49.83'' ανατολικό
Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης
3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που
ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο Κοκκομετρική ανάλυση
Εργαστήριο Φυσικής II Ηλεκτρομαγνητισμός Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων
Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων Σκοπός της άσκησης: Ο σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με τα βασικά όργανα μετρήσεων συνεχούς ρεύματος, και οι τρόποι χρήσης τους
ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ
ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ Φυσική Β Λυκείου Προσανατολισμού Γκικόντης Λάμπρος ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 4- - 08 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ώρες ΘΕΜΑ Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις -5 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Α. Η μεταβολή
Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D
1 Φύλλο 2 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο με το αντίστοιχο λογισμικό του Cabri II. Περιέχει γενικές εντολές και εικονίδια που συμπεριλαμβάνουν
ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΔΟΜΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤ ΣΥΣΤΗΜΑ Α Τ ΚΑ Κ ΤΑ Α ΤΑ
ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΔΟΜΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ Δημ. Ρόζος, Επ. Καθ. ΕΜΠ Εισαγωγικά γ στοιχεία Τι αντιμετωπίζουμε? Σε τι κατασκευάζουμε τα έργα μας? Προκειμένου να μελετηθεί ένα τεχνικό έργο προηγείται γεωλογική
Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα
Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να
Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.
ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο
«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ»
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ» Φώτης
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα
Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος
Γ Γυμνασίου 9 Μαρτίου 013 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Ας υποθέσουμε πως έχουμε τον ακόλουθο νόμο δυναμικής F = Ar, όπου με F συμβολίζεται το μέγεθος της δύναμης και με r το μέγεθος της απόστασης. Να βρεθούν
ΕΚΦΕ ΕΥΒΟΙΑΣ. ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΜΑΔΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ 13 η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ
ΕΚΦΕ ΕΥΒΟΙΑΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΜΑΔΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ 13 η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2015 Διάρκεια: 60 min ΣΑΒΒΑΤΟ 06/12/2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Μαθητές: Σχολική Μονάδα 1.
Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:
ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής
Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 3: Τοπογραφικά όργανα Α ρ. Γρηγόριος Βάρρας
Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 3: Τοπογραφικά όργανα Α ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1. ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Ο σκοπός της Τοπογραφίας επιτυγχάνεται με τη χρήση των Τοπογραφικών οργάνων. Για τη διεκπεραίωση
Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1
Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας
1 x και y = - λx είναι κάθετες
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
Κωνικές Τομές: Η Γεωμετρία των Σκιών. Κοινή εργασία με τους Σπύρο Στίγκα και Δημήτρη Θεοδωράκη
Κωνικές Τομές: Η Γεωμετρία των Σκιών Κοινή εργασία με τους Σπύρο Στίγκα και Δημήτρη Θεοδωράκη Ιστορικά Η μεταφορά αντικειμένων του Χώρου των τριών διαστάσεων στο επίπεδο έχει τις ρίζες της στην προϊστορική
Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1
ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα
ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ορισμός Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση y f(x), όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο
Συστήματα συντεταγμένων
Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από
1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)
20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή
ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ
ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί
Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.
Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.
ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ
ΤΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 19 Ιανουαρίου 19 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις 1 4 να γράψετε στο τετράδιό σας
ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ
1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η ικανότητα χρήσης καθρέφτη και πηγής laser. Η κατανόηση
β. Υπολογίστε την γραμμική ταχύτητα περιστροφής της πέτρας γ. Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της πέτρας.
Μεγέθη Κίνησης 1. Μια ομαλή κυκλική κίνηση γίνεται έτσι ώστε το αντικείμενο να περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R = 20cm με ταχύτητα μέτρου υ = 0,5m/s. α. Πόση είναι η περιφέρεια της τροχιάς του
ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Κεφάλαιο 3 ο
ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Κεφάλαιο 3 ο Μέθοδος σεισμικής ανάκλασης Παραγωγή ελαστικών κυμάτων τεχνητά στην επιφάνεια της γης Ανάκλαση των κυμάτων πάνω σε ασυνέχειες μέσα στο φλοιό της γης Καταγραφή των απευθείας και
ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.
Β Λυκείου 14 / 04 / 2019 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις A1 A4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Η ορμή ενός σώματος :
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η
Απαντήσεις πανελληνίων θεμάτων στην. Ναυσιπλοΐα ΙΙ 12/06/2018
Απαντήσεις πανελληνίων θεμάτων στην Ναυσιπλοΐα ΙΙ 12/06/2018 ΘΕΜΑ Α Α1. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Σ Α2. 1 ε 2 στ 3 - β 4 α 5 - γ ΘΕΜΑ Β Β1. α)(σελ 13) Το επίπεδο κάθετο προς τη κατακόρυφο που διέρχεται από
ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ
του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την
Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου
Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου
Πολιτικοί Μηχανικοί ΕΜΠ Τεχνική Γεωλογία Διαγώνισμα 10/ ΘΕΜΑ 1 ο (4 βαθμοί)
Πολιτικοί Μηχανικοί ΕΜΠ Τεχνική Γεωλογία Διαγώνισμα 10/2006 1 ΘΕΜΑ 1 ο (4 βαθμοί) 1. Σε μια σήραγγα μεγάλου βάθους πρόκειται να εκσκαφθούν σε διάφορα τμήματά της υγιής βασάλτης και ορυκτό αλάτι. α) Στο
2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση
Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β ΛΥΚΕΙΟΥ 15 / 04 / 2018
Β ΛΥΚΕΙΟΥ 15 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Ένα μικρό σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R. Η σχέση που συνδέει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος με τη συχνότητα της κυκλικής του κίνησης
ΣΦΑΙΡΑ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ Η ΤΟΜΗ - ΣΚΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΦΑΙΡΑ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ Η ΤΟΜΗ - ΣΚΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1. ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΦΑΙΡΑΣ (Ο, ρ) Σχήµα 1 Η σφαίρα σε κάθε ορθή προβολή προβάλλεται κατά µέγιστο κύκλο που έχει κέντρο την προβολή του κέντρου της σφαίρας και
ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση
ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο
ΦΥΣ η Πρόοδος: 21-Οκτωβρίου-2012
Σειρά Θέση ΦΥΣ. 131 1 η Πρόοδος: 21-Οκτωβρίου-2012 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός Ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Η εξέταση
Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β ΛΥΚΕΙΟΥ 15 / 04 / 2018
Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Ένα μικρό σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R. Η σχέση που συνδέει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος με τη συχνότητα της κυκλικής του κίνησης
E = E 0 + E = E 0 P ϵ 0. = 1 + χ r. = Q E 0 l
Πυκνωτής με διηλεκτρικό Πυκνωτής με ορθογώνιους οπλισμούς εμβαδού A και απόσταση μεταξύ των οπλισμών l έχει ϕορτίο Q. Η επιϕανειακή πυκνότητα ϕορτίου σε κάθε οπλισμό θα είνα σ = ±Q/A. Το ηλεκτρικό πεδίο
Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας
α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.
6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:
6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο
( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η
Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν
Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα
Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,
ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2019 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφείο 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλέφωνο: 57 2278101, Φαξ: 57 2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2019 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:
ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ
ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή: Η σεισμικότητα μιας περιοχής χρησιμοποιείται συχνά για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικών με τις τεκτονικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα εκεί. Από τα τέλη του
1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
Ανασκόπηση-Μάθημα 28 Τριπλό ολοκλήρωμα-κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες
Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Γ. Καραγιώργος ykarag@aegean.gr Ανασκόπηση-Μάθημα 28 Τριπλό ολοκλήρωμα-κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες Στο μαθήμα 28 (3 /2/28), συνεχίσαμε