η εξεταστική περίοδος από 4/0/5 έως 08//5 γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ B κατεύθυνσης Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α A Στις ερωτήσεις Α-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. A. Η κεντρομόλος δύναμη σε μια ομαλή κυκλική κίνηση α. είναι μια επιπλέον δύναμη που πρέπει να σχεδιάζουμε σε κάθε κυκλική κίνηση. β. είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα κατά την διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς και με φορά προς το κέντρο του κύκλου. γ. έχει σταθερή κατεύθυνση και μεταβαλλόμενο μέτρο. δ. είναι ανάλογη του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας του σώματος. A. Από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας εκτοξεύουμε οριζόντια ένα σώμα με ταχύτητα υ ο. Η ταχύτητα με την οποία θα φτάσει στο έδαφος θα: α. είναι κατά μέτρο μεγαλύτερη από την υ ο. β. είναι κατά μέτρο μικρότερη από την υ ο. γ. έχει κατεύθυνση κάθετη προς το έδαφος. δ. είναι ίση κατά μέτρο με την υ ο. A3. Στην ομαλή κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα: α. είναι μονόμετρο μέγεθος. β. είναι σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση. γ. έχει διάνυσμα εφαπτόμενο κάθε στιγμή στην κυκλική τροχιά. δ. έχει μονάδα μέτρησης το m/s. A4. Η ορμή ενός σώματος: α. είναι μονόμετρο μέγεθος. β. έχει μονάδα μέτρησης το kg m / s. γ. έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα του σώματος. δ. είναι αντιστρόφως ανάλογη με την ταχύτητα του σώματος. Α5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α. Η αρχή διατήρησης της ορμής εφαρμόζεται σε κάθε μονωμένο σύστημα σωμάτων. β. Η οριζόντια βολή είναι μια σύνθετη κίνηση που αποτελείται από μια επιταχυνόμενη κίνηση στον άξονα χ χ και ελεύθερη πτώση στον y y. γ. Σε κάθε περιοδική κίνηση ισχύει f T. δ. Η κεντρομόλος επιτάχυνση μεταβάλλει το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας. ε. Εσωτερικές ονομάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται από σώματα που ανήκουν στο σύστημα. --
η εξεταστική περίοδος από 4/0/5 έως 08//5 Θ Ε Μ Α B Β. Ένα σώμα μάζας m εκτοξεύεται με οριζόντια ταχύτητα υ ο από ύψος h από το έδαφος. Το σώμα φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t. Αν το σώμα εκτοξευτεί με την ίδια ταχύτητα υ ο από ύψος h τότε φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t t. h α) Ο λόγος των υψών h είναι: h h h α. β. γ. h h 4 h (Μονάδες ) (Μονάδες 3) β) Στην πρώτη περίπτωση το σώμα φτάνει στο έδαφος με κινητική ενέργεια Κ ενώ στη δεύτερη περίπτωση φτάνει στο έδαφος με κινητική ενέργεια Κ. Η διαφορά Κ Κ είναι: α. mgh β. mgh γ. 3mgh (Μονάδες ) (Μονάδες 5) Β. Ένα σώμα Σ κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας με ταχύτητα μέτρου υ. Το σώμα σε χρόνο t o εκτελεί Ν περιστροφές. Ένα δεύτερο σώμα Σ κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας 4 με ταχύτητα μέτρου υ και στον ίδιο χρόνο t o εκτελεί Ν περιστροφές. υ Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων των δυο σωμάτων υ είναι: υ υ υ α. β. γ. υ 8 υ 4 υ (Μονάδες ) (Μονάδες 4) Β3. Ένα σώμα Σ μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με οριζόντια ταχύτητα υ. Το σώμα συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ μάζας m 3m. α) Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται με ταχύτητα υ κ μέτρου υ υ υ α. υκ β. υκ γ. υκ 4 3 (Μονάδες ) --
η εξεταστική περίοδος από 4/0/5 έως 08//5 (Μονάδες 3) β) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος Σ που γίνεται θερμότητα κατά την κρούση είναι: α. -5% β. -50% γ. -75% (Μονάδες ) (Μονάδες 4) Θ Ε Μ Α Γ Μικρό σώμα μάζας m0,kg είναι δεμένο σε αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους 50cm. Το σώμα κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και εκτελεί 30 περιστροφές το λεπτό γύρω από ένα σταθερό σημείο Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η μέγιστη τάση που μπορεί να ασκήσει το νήμα χωρίς να σπάσει έχει μέτρο Τ 50Ν. Να βρεθεί: Γ. Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σώματος. Γ. Σε πόσο χρόνο το σώμα θα διαγράψει γωνία θ90 ο. Γ3. Το μέτρο της τάσης του νήματος. Γ4. Η μέγιστη συχνότητα f με την οποία μπορεί να περιστρέφεται το σώμα χωρίς να σπάσει το νήμα. μονάδες 7 Δίνεται: π 0 Θ Ε Μ Α Δ (Α) m l υ h m (Γ) Σώμα Σ μάζας m 0,5kg είναι στερεωμένο στην άκρη νήματος η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο. Αρχικά το νήμα βρίσκεται σε οριζόντια θέση. Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα να κινηθεί. Όταν το νήμα γίνει κατακόρυφο το σώμα έχει ταχύτητα υ 8m/s. Δ. Να υπολογίσετε το μήκος του νήματος. μονάδες 4 Το σώμα Σ έχοντας αρχικά την ταχύτητα υ συγκρούεται στην κατακόρυφη θέση με ένα άλλο σώμα Σ μάζας m 3m το οποίο ήταν αρχικά ακίνητο. Μετά την κρούση το σώμα Σ επιστρέφει προς τα πίσω με ταχύτητα υ ενώ το σώμα Σ αποκτάει ταχύτητα υ 4m/s. Δ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ που αποκτά το σώμα Σ μετά την κρούση. -3-
η εξεταστική περίοδος από 4/0/5 έως 08//5 Δ3. Αν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt0,s να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ από το σώμα Σ κατά την κρούση. μονάδες 4 Δ4. Να δείξετε ότι η κρούση των δυο σωμάτων είναι ελαστική. Μετά την κρούση το σώμα Σ κάνει οριζόντια βολή από ύψος h0,8m. Δ5. Να υπολογίσετε τη διεύθυνση της ταχύτητας του σώματος Σ με το οριζόντιο επίπεδο τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος. Δίνεται g0m/s. Καλή επιτυχία -4-
η εξεταστική περίοδος από 4/0/5 έως 08//5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟY Θ Ε Μ Α Α A. β Α. α Α3. β Α4. γ Α5. Σ, Λ, Σ, Λ, Σ Θ Ε Μ Α Β Β. α) i) Σωστή η β. ii) Ο λόγος των υψών είναι: gt h t t h gt ( t) 4t 4 β) i) Σωστή η γ. ii) Από τη διατήρηση της ενέργειας στις θέσεις (Α) και (Γ) παίρνουμε. U(Γ) 0 Κ(Α) + U(A) Κ(Γ) + U(Γ) Κ(Γ) Κ(Α) + U(A) Κ(Γ) mυ + mgh Εφαρμόζοντας την παραπάνω σχέση για τις δυο περιπτώσεις παίρνουμε: Κ mυο + mgh και Κ mυ + mgh ο Και η διαφορά των κινητικών ενεργειών είναι: Κ K mυ mgh mυ mgh mgh mgh Κ K 4mgh mgh 3mgh h 4h ο + ο + Β. i) Σωστή η α. ii) Οι συχνότητες με τις οποίες στρέφονται τα δυο σώματα είναι: N N f και f t t o o Διαιρώντας κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις παίρνουμε: N f to f f f f N f t o Διαιρώντας τις γραμμικές ταχύτητες των δυο σωμάτων κατά μέλη παίρνουμε: υ πf υ f f f υ f υ υ π4f υ 4f υ 4 f υ 8-5-
η εξεταστική περίοδος από 4/0/5 έως 08//5 Β3. α) i) Σωστή η β. ii) Από τη διατήρηση της ορμής κατά την κρούση παίρνουμε: p p m υ m + m υ m υ m + 3m υ ( ) m 3m ( ) αρχ τελ κ κ υ mυ 4mυ κ υ 4υκ υκ 4 β) i) Σωστή η γ. ii) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος Σ που γίνεται θερμότητα κατά την κρούση είναι: ( m m) υκ mυ ΔΚ Κτελ Κ + αρχ ( m + 3m) υκ mυ 4mυκ mυ Π Κ αρχ Καρχ mυ mυ mυ υ υ 4 υ υ υ 3υ 4 υ υ υ κ κ 4 4 6 4 4 4υ υ 3 Π Π 0,75 υ υ υ υ υ 4 Π75% Θ Ε Μ Α Γ N 30 Γ. Η συχνότητα περιστροφής του σώματος είναι f 0,5Hz Δt 60 Η περίοδος είναι T s f 0,5 Άρα το μέτρο της γραμμικής του ταχύτητας θα είναι Γ. Μετατρέπουμε αρχικά τη γωνία από μοίρες σε ακτίνια: θ90 π rad Η γωνιακή ταχύτητα του σώματος είναι π π 0,5 υ υ 0,5π m / s Τ υ 0,5π υ ω ω ω π rad / s 0,5 π θ θ Οπότε ο χρόνος που θα διαγράψει την παραπάνω γωνία είναι ω t t sec t ω π Γ3. Σε κάθε κυκλική κίνηση η συνισταμένη των δυνάμεων στην διεύθυνση της ακτίνας ισούται με την κεντρομόλο δύναμη. Όπως βλέπουμε από το σχήμα η μόνη δύναμη που παίζει το ρόλο της κεντρομόλου είναι η τάση του νήματος. Οπότε: ( 0,5π) m u 0, 0, 0,5 π ΣF Fκ T T 0,5N 0,5 0,5-6-
η εξεταστική περίοδος από 4/0/5 έως 08//5 Γ4. Η συνθήκη για να εκτελεί ένα σώμα κυκλική κίνηση είναι ΣF Fk Οπότε πρέπει T m u T m (πf ) T m 4π f T m4π f f T m 4π f T m 4π 50 0, 4 0 0,5 f 5Hz Θ Ε Μ Α Δ Δ. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μεταξύ των σημείων (Α) και (Γ) και υπολογίζουμε το μήκος του νήματος. Κ(Α) 0, U(Γ) 0 Κ(Α) + U(Α) Κ(Γ) + U(Γ) mg mυ 0 8 3,m πριν την κρούση μετά την κρούση υ υ m υ m m m Δ. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής και υπολογίζουμε την ταχύτητα του σώματος Σ μετά την κρούση. p p m υ m υ + m υ αρχ τελ mυ mυ + 3mυ υ υ + 3υ 8 υ + 3 4 υ 4m/s Δ3. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ από το σώμα Σ κατά την κρούση είναι. Δp p,τελ p,αρχ p,αρχ 0 p,αρχ mυ,5 4 F F 60Ν Δt Δt Δt Δt 0, Δ4. Η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι: Καρχ mυ 0,5 8 6J Η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι: Κτελ m υ + mυ 0,5 4 +,5 4 4+ 6J Αφού Κ αρχ Κ τελ η κρούση είναι ελαστική. Δ5. Υπολογίζουμε το χρόνο στον οποίο φτάνει το σώμα Σ στο έδαφος. υ h gt 0,8 0t t 0,6 t 0, 4s h Η ταχύτητα υ y με την οποία φτάνει το σώμα στο έδαφος είναι: υ y υ φ υ υy gt 0 0,4 4m / s -7-
η εξεταστική περίοδος από 4/0/5 έως 08//5 Και η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα του σώματος Σ με το οριζόντιο επίπεδο τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος είναι: υy 4 ο εφφ φ 45 υ 4-8-