Ανάλυση εγκάρσια φορτιζόµενων µεµονωµένων πασσάλων σε αδροµερή εδάφη βάσει δοκιµαστικών φορτίσεων

Ανάλυση εγκάρσια φορτιζόµενων µεµονωµένων πασσάλων σε αδροµερή εδάφη βάσει δοκιµαστικών φορτίσεων Analysis of laterally loaded single piles in coarse-grained soils based on load tests ΚΕΡΑΜΙ ΑΣ, Ε. ΡΙΤΣΟΣ, Α. Πολιτικός Μηχανικός MSc, Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Α.Τ.Ε. Πολιτικός Μηχανικός, Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Α.Τ.Ε. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στο παρόν άρθρο διερευνάται η συµπεριφορά µεµονωµένων πασσάλων σε αδροµερή εδάφη που υπόκεινται σε εγκάρσια φόρτιση. Αναλύονται δύο περιπτώσεις δοκιµαστικής φόρτισης πασσάλων στην Ελλάδα µε χρήση µη γραµµικών ελατηρίων, που περιγράφονται από γνωστές καµπύλες p-y. Πραγµατοποιείται σύγκριση των προβλεφθεισών και µετρηθεισών µετακινήσεων των πασσάλων. Γίνεται εκτίµηση των πραγµατικών ιδιοτήτων του εδάφους µέσω ανάστροφης ανάλυσης. Γίνεται σύγκριση των ελατηρίων που χρησιµοποιούνται στην παρούσα ανάλυση ως προς γραµµικά ελατήρια που συνήθως υιοθετούνται µελετητικά. ιερευνάται το πάχος των ανώτερων στρωµάτων το οποίο είναι καθοριστικό για τη συµπεριφορά του πασσάλου. ABSTRACT : The present paper investigates the behaviour of single piles in coarse-grained soils which are subject to lateral loading. Two cases of lateral loading tests in Greece are analysed using nonlinear springs, which are described by known p-y curves. The predicted and measured pile displacements are compared. The actual soil parameters are assessed through back-analysis procedure. The horizontal springs used in the present analysis are compared with the linear springs that are commonly used by the consultants. The width of the upper formations which is determinative for the behaviour of the pile is investigated. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παρόν άρθρο παρουσιάζονται και αναλύονται τα αποτελέσµατα από δύο δοκιµαστικές φορτίσεις εγκάρσια φορτιζόµενων µεµονωµένων πασσάλων, οι οποίες πραγµατοποιήθηκαν πρόσφατα στον ελλαδικό χώρο. Η δοκιµαστική φόρτιση Νο1 περιελάµβανε πασσάλους διαµέτρου D=,8 m και η δοκιµαστική φόρτιση Νο2 πασσάλους διαµέτρου D=1,2 m. Κοινό στοιχείο των δύο δοκιµαστικών φορτίσεων είναι η υψηλή στάθµη των υπόγειων υδάτων και η παρουσία αδροµερών εδαφικών στρώσεων στο ανώτερο τµήµα των πασσάλων, το οποίο είναι το κρίσιµο για τη συµπεριφορά τους κατά την οριζόντια φόρτιση. Για την πραγµατοποίηση των αναλύσεων χρησιµοποιείται ο ευρέως διαδεδοµένος κώδικας LPILE, ο οποίος βασίζεται στην προσοµοίωση του εδάφους µε µη γραµµικά ελατήρια µέσω γνωστών καµπυλών p-y από τη διεθνή βιβλιογραφία αναλόγως του τύπου των εδαφών. Συνοπτική περιγραφή της µεθόδου δίνεται από τους Reese and Wang (26). Για την προσοµοίωση των εξεταζόµενων αδροµερών εδαφών χρησιµοποιούνται καµπύλες p-y για άµµους σύµφωνα µε τους Reese et al (1974). Μέσω των αναλύσεων εξετάζεται η αποτελεσµατικότητα των εν λόγω καµπυλών p-y στην πρόβλεψη της µετακίνησης των πασσάλων. Προκύπτουν συµπεράσµατα για το µέγεθος της µη γραµµικής συµπεριφοράς του εδάφους στα επίπεδα των πλευρικών φορτίων που εφαρµόστηκαν στους πασσάλους. Γίνονται ανάστροφες αναλύσεις για την εκτίµηση των πραγµατικών ιδιοτήτων του 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 1

εδάφους. Επιχειρείται σύγκριση των ελατηρίων που χρησιµοποιούνται στην παρούσα ανάλυση ως προς γραµµικά ελατήρια που συνήθως υιοθετούνται µελετητικά. ιερευνάται το πάχος των ανώτερων στρωµάτων το οποίο είναι καθοριστικό για τη συµπεριφορά του πασσάλου. πιέσεων που είναι ίσο µε το 1/2 της οριακής τάσης αστοχίας του εδάφους p u. Πίνακας 1. Table 1. Τιµές σταθεράς n h για άµµους. Values of constant n h for sands. Σχετική πυκνότητα Χαλαρή Μέση Πυκνή 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Οι αναλύσεις πραγµατοποιούνται µε βάση τη θεωρία των µη γραµµικών ελατηρίων. Στο Σχήµα 1 παρουσιάζεται µία τυπική καµπύλη p- y, η οποία αρχικά αποτελείται από ένα ευθύγραµµο τµήµα που ορίζει τη γραµµική συµπεριφορά του εδάφους για χαµηλές τιµές εδαφικής αντίδρασης p. Η κλίση της τέµνουσας γραµµής, από την αρχή των αξόνων, σε κάθε επίπεδο εδαφικής αντίδρασης p, διαιρούµενη µε το πλάτος Β του πασσάλου δίνει τον οριζόντιο δείκτη εδάφους (οριζόντιο ελατήριο) k h για το συγκεκριµένο επίπεδο p. Σταθερά nh (MN/m ) Άµµος πάνω από τη στάθµη Υ.Υ. Άµµος κάτω από τη στάθµη Υ.Υ. Terzaghi (1955) Reese and Van Impe (21)* Terzaghi (1955) Reese and Van Impe (21)* Prakash and Kumar (1996)* * Αναφέρονται στο n h,max 2,4 7, 19,4 6,8 24,4 61, 1,4 4,8 11,8 5,4 16,,9 4,1-1,8 21,5-45,5 4,- 8, Σχήµα 1. Τυπική καµπύλη p-y (Prakash and Kumar, 1996). Figure 1. Typical p-y curve (Prakash and Kumar, 1996). Ο Terzaghi (1955) διετύπωσε την άποψη ότι ο δείκτης k h στις άµµους είναι σταθερός και ανάλογος του βάθους z σύµφωνα µε την παρακάτω εξίσωση: k h =n h z/b (1) όπου n h είναι σταθερά που εξαρτάται από τη σχετική πυκνότητα και την ύπαρξη ή όχι στάθµης υπόγειων υδάτων (Υ.Υ.). Στον Πίνακα 1 δίνονται οι χαρακτηριστικές τιµές της σταθεράς κατά Terzaghi (1955), οι οποίες υιοθετούνται συνήθως µελετητικά. Στην ίδια δηµοσίευση σηµειώνεται ότι αυτή η εξίσωση, που προϋποθέτει τη γραµµικότητα των οριζόντων ελατηρίων, ισχύει µέχρι το επίπεδο Αντίθετα, οι Reese and Van Impe (21) προτείνουν σηµαντικά υψηλότερες τιµές (Πίνακας 1), οι οποίες έχουν προκύψει από την ανάστροφη ανάλυση δοκιµαστικών φορτίσεων (Reese et al, 1974). Η σηµαντική διαφορά οφείλεται κυρίως στο ότι οι τιµές των τελευταίων αναφέρονται στον αρχικό, εφαπτοµενικό δείκτη και όχι στον τέµνοντα ως προς την τάση p u /2, όπως δίνεται από τον Terzaghi. Υπό αυτή την έννοια οι τιµές των Reese and Van Impe (21) είναι οι µέγιστες δυνατές (n h,max ). Στο Σχήµα 2 δίνεται σχηµατικά η µεταβολή του n h για άµµους κάτω από τη στάθµη των Υ.Υ. ως προς τη σχετική πυκνότητα για τις δύο παραπάνω προσεγγίσεις. Οι Habibagahi and Langer (1984) συνέκριναν τις τιµές n h και γενικά το δείκτη εδάφους που προκύπτει από τον Terzaghi ως προς τις αντίστοιχες τιµές πολλών άλλων συγγραφέων, καταλήγοντας στο συµπέρασµα πως οι τιµές του Terzaghi φαίνονται αρκετά συντηρητικές για µετακίνηση y µικρότερη από 1 mm. Οι Prakash and Kumar (1996), πρότειναν νέες τιµές n h,max για άµµους κάτω από τη στάθµη των Υ.Υ. και στη συνέχεια µία εκθετική αποµείωση του δείκτη k h ως προς την παραµόρφωση. Οι τιµές του n h,max παρέχονται στον Πίνακα 1 και ισχύουν µέχρι µετακίνησης ίσης µε, Β. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 2

επί τόπου έρευνα ευρέθηκε ότι ο εδαφικός µανδύας είναι µέσης πυκνότητας (Ν SPT,µ =18) και προτάθηκε ενεργός γωνία εσωτερικής τριβής φ =2. Σηµειώνεται η έντονη διακύµανση των κρούσεων στις δοκιµές πρότυπης διείσδυσης, οι οποίες κυµαίνονται από Ν SPT =1 έως άρνηση σε διείσδυση. Ο ανώτερος εδαφικός µανδύας υπέρκειται παχυστρωµατώδους ασβεστόλιθου µε ίχνη καρστικοποίησης και µέση αντοχή σε ανεµπόδιστη θλίψη q u =17 MPa. Η στάθµη των Υ.Υ. βρίσκεται σε βάθος 1,4 m από την επιφάνεια του διαµορφωµένου εδάφους. Π1 A1 Π Π2 +1,2 Μ1 1,2 1,2 +,5 +1,5 A2 Μ2 1,2 ±, Σχήµα 2. Σχέση µεταξύ σταθεράς n h και σχετικής πυκνότητας άµµων (Tomlinson, 1994). Figure 2. Relationship between constant n h and relative density of sands (Tomlinson, 1994).. ΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Νο1,8,8,8-1,4,2,2 Εδαφικός µανδύας (GC, SC) NSPT=18, γ=21 kn/m, φ'=2 o -6,.1 ιάταξη - Γεωτεχνικά Στοιχεία Η δοκιµαστική φόρτιση Νο1 εκτελέστηκε δίπλα στη θάλασσα σε δύο φρεατοπασσάλους (Π1 & Π2), διαµέτρου D=,8 m και µήκους 12 m. Ένας πάσσαλος (Π) ίδιας διαµέτρου παρείχε κεντρική αντίδραση κατά την επιβολή των πλευρικών φορτίων. Η απόσταση των ακραίων πασσάλων από τον κεντρικό πάσσαλο αντίδρασης ήταν,2 m (4D). Το σκυρόδεµα των πασσάλων ήταν αντοχής C/7. Στο εσωτερικό των πασσάλων Π1 & Π2 τοποθετήθηκαν αποκλισιοµετρικοί σωλήνες (Α1 & Α2) µήκους 11,5 m (από την άνω στάθµη κεφαλόδεσµου), ώστε να µετρούνται οι παραµορφώσεις του πασσάλου µέσω αποκλισιοµέτρων κατά τη διάρκεια της φόρτισης. Στο εξωτερικό µέρος κάθε ακραίου πασσάλου τοποθετήθηκε από ένα µηκυνσιόµετρο (Μ1 & Μ2). Η διάταξη της δοκιµαστικής φόρτισης αποτυπώνεται στο Σχήµα. Η στρωµατογραφία στη θέση της δοκιµαστικής φόρτισης περιλαµβάνει έναν ανώτερο εδαφικό µανδύα, πάχους 6 m, αποτελούµενο από αδροµερή υλικά (GC, SC) και κατά τόπους τεµάχη από την αποσάθρωση του υποκείµενου ασβεστόλιθου. Με βάση την -1, Ασβεστόλιθος γ=24 kn/m, qu=17 MPa -12, Σχήµα. οκιµή Νο1: ιάταξη φόρτισης και στρωµατογραφία. Figure. Test No1: Loading layout and stratigraphy..2 Παρουσίαση Αποτελεσµάτων - Αναλύσεις To στατικό φορτίο σχεδιασµού ήταν της τάξης των kn και η δοκιµή πραγµατοποιήθηκε στα εξής επίπεδα οριζόντιου φορτίου Q: 1 kn, 2 kn, 4 kn, 5 kn, 6 kn και 624 kn. Αποκλισιοµετρικές µετρήσεις ελήφθησαν για τα φορτία των 2 kν, 4 kν, 6 kν και 624 kν. Οι οριζόντιες µετακινήσεις κεφαλής των πασσάλων Π1 και Π2 παρουσιάζονται στο Σχήµα 4. Στο ίδιο σχήµα παρουσιάζεται η προβλεφθείσα καµπύλη, χρησιµοποιώντας τις τιµές Reese and Van Impe για µέσης πυκνότητας εδάφη από τον Πίνακα 1. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος

ΦΟΡΤΙΟ Q (kn) 9 8 7 6 5 4 2 1 Πάσσαλος Π1 Πάσσαλος Π2 Προβλεφθείσα 5 1 15 2 25 5 4 45 5 55 6 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΕΦΑΛΗΣ y (mm) Σχήµα 4. Μετρηθείσες και προβλεφθείσα καµπύλες φορτίου - µετακίνησης κεφαλής. Figure 4. Measured and predicted load - head displacement curves. Από το Σχήµα 4 προκύπτει ότι οι µετακινήσεις του πασσάλου Π1 είναι κατά µέσο όρο 25% µεγαλύτερες από εκείνες του Π2. Αυτό πιθανώς οφείλεται στην έντονη ανοµοιοµορφία που παρουσιάζει ο εδαφικός µανδύας. Και οι δύο πάσσαλοι παρουσιάζουν µη γραµµική συµπεριφορά σε όλα τα επίπεδα φορτίων. Οι πάσσαλοι θεωρείται ότι αστοχούν στην περιοχή πριν τα 6 kn, αφού µία µικρή αύξηση του φορτίου (από τα 6 στα 624 kn) οδηγεί σε πολύ µεγάλες παραµορφώσεις. Όσον αφορά στη σύγκριση των προβλεφθεισών µε τις µετρηθείσες µετακινήσεις, προκύπτει ότι η θεώρηση εδαφών µέσης πυκνότητας ήταν συντηρητική, καθώς, τελικά, στην περιοχή λειτουργίας των πασσάλων (µέχρι kn) προέκυψαν µικρότερες τιµές από τις αναµενόµενες. Στο Σχήµα 5 παρουσιάζεται ενδεικτικά για τον πάσσαλο Π1 και για τα φορτία Q=4 & 6 kn, η µετρηθείσα και προβλεφθείσα µετακίνηση ως προς το βάθος. Οι µετρήσεις επιβεβαιώνουν τη γεωτεχνική θεώρηση της οροφής του ασβεστόλιθου σε βάθος 6 m, αφού σε µεγαλύτερα βάθη, οι παραµορφώσεις είναι πρακτικά µηδενικές. Αυτό οφείλεται στην πολύ µικρή παραµορφωσιµότητα του ασβεστόλιθου. Ακολουθεί ανάστροφη ανάλυση, ώστε να ευρεθούν οι κατάλληλες εδαφικές ιδιότητες που οδηγούν σε υπολογιζόµενες µετακινήσεις παραπλήσιες µε τις µετρηθείσες. Από την ανάστροφη ανάλυση προκύπτει ότι οι τιµές που αντιστοιχούν σε εδάφη µεγάλης πυκνότητας σύµφωνα µε τον Πίνακα 1, οδηγούν σε ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Συγκεκριµένα υιοθετείται τιµή n h,max =61, MN/m και n h,max =,9 MN/m για έδαφος πάνω και κάτω από τη στάθµη των Υ.Υ. αντίστοιχα, καθώς και αυξηµένη γωνία εσωτερικής τριβής φ =4. Στο Σχήµα 6 παρουσιάζεται η µέση καµπύλη φορτίου µετακίνησης για τους δύο πασσάλους, η αρχικώς προβλεφθείσα και η προκύπτουσα καµπύλη από την ανάστροφη ανάλυση. ΒΑΘΟΣ (m) 1 2 4 5 6 7 8 9 1 11 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ y (mm) 5 1 15 2 25 5 4 Μετρηθείσα (4 kν) Προβλεφθείσα (4 kν) Μετρηθείσα (6 kν) Προβλεφθείσα (6 kν) Σχήµα 5. Μετρηθείσες και προβλεφθείσες µετακινήσεις πασσάλου Π1 σε σχέση µε το βάθος για φορτία Q=4 & 6 kn. Figure 5. Measured and predicted displacements of pile Π1 vs depth for loads Q=4 & 6 kn. ΦΟΡΤΙΟ Q (kn) 8 7 6 5 4 2 1 Μέση µετρηθείσα Προβλεφθείσα Ανάστροφη ανάλυση 5 1 15 2 25 5 4 45 5 55 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΕΦΑΛΗΣ y (mm) Σχήµα 6. Μέση µετρηθείσα, προβλεφθείσα και προκύπτουσα από ανάστροφη ανάλυση καµπύλες φορτίου - µετακίνησης κεφαλής. Figure 6. Mean measured, predicted and produced by back analysis load - head displacement curves. Από το ίδιο σχήµα, προκύπτει ότι για φορτία πάνω από 5 kn, οι υπολογιζόµενες µετακινήσεις µέσω ανάστροφης ανάλυσης είναι µικρότερες σε σχέση µε τις µετρηθείσες. Αυτή η παρατήρηση αναδεικνύει την αδυναµία των καµπυλών p-y να προβλέπουν τη 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 4

συµπεριφορά των πασσάλων σε µεγάλα φορτία. Η διαφορά οφείλεται στη ρηγµάτωση του σκυροδέµατος και στη συνακόλουθη µείωση της δυσκαµψίας, φαινόµενα τα οποία είναι έντονα σε µεγάλα φορτία και δε λαµβάνονται υπόψη στις παρούσες αναλύσεις. Για µία ακριβέστερη προσέγγιση ανάστροφης ανάλυσης θα πρέπει οι αναλύσεις p-y να συνδυάζονται µε µη γραµµική ανάλυση σκυροδέµατος, µε βάση την οποία για κάθε επίπεδο φορτίου θα προκύπτει η εκάστοτε αποµειωµένη δυσκαµψία του πασσάλου συναρτήσει της γωνίας καµπυλότητας. Χρησιµοποιώντας τις εδαφικές ιδιότητες που προκύπτουν από την ανάστροφη ανάλυση, πραγµατοποιείται παραµετρική ανάλυση για να ευρεθεί η επιρροή του πάχους του ανώτερου εδαφικού µανδύα στις παραµορφώσεις του πασσάλου. Κατά τους υπολογισµούς παραµένει σταθερό το συνολικό µήκος πασσάλου και αυξοµειώνεται το πάχος του εδαφικού µανδύα. Στο Σχήµα 7 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για τα φορτία Q=2, και 4 kn. ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΕΦΑΛΗΣ y (mm) 16 14 12 1 8 6 5D 4 Q=2 kn 2 Q= kn Q=4 kn 2 4 5 6 7 8 7D ΠΑΧΟΣ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΜΑΝ ΥΑ (m) Σχήµα 7. Μετακινήσεις κεφαλής σε σχέση µε το πάχος του ανώτερου εδαφικού µανδύα. Figure 7. Head displacements vs width of the upper soil mantle. Προκύπτει ότι οι µετακινήσεις σταθεροποιούνται για πάχος µανδύα µεγαλύτερο από 5D 7D, ενώ το πάχος επιρροής γενικά αυξάνεται όσο αυξάνονται τα εξεταζόµενα φορτία. Για το φορτίο σχεδιασµού στην εξεταζόµενη περίπτωση ( kn) το ευρισκόµενο πάχος επιρροής είναι της τάξης των 5 m ( 6D). Αυτό σηµαίνει ότι η επίδραση του ασβεστόλιθου στη συµπεριφορά του πασσάλου σε οριζόντια φόρτιση είναι αµελητέα σε αυτά τα επίπεδα φορτίων. Παρόµοια αποτελέσµατα προκύπτουν από τους Leung and Chow (2), οι οποίοι αναφέρουν ότι η συµπεριφορά του πασσάλου καθορίζεται από τις ιδιότητες των ανώτερων εδαφικών στρωµάτων που έχουν πάχος ίσο µε πέντε διαµέτρους (5D). Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται ενδεικτικά για το φορτίο σχεδιασµού των kn, οι τιµές της σταθεράς n h που προκύπτουν σε βάθος 1, 2 και m. Οι τιµές της σταθεράς n h προκύπτουν έµµεσα από τον οριζόντιο δείκτη k h µε βάση την Εξίσωση 1. Ο δείκτης k h υπολογίζεται από την τέµνουσα της καµπύλης p-y για κάθε εξεταζόµενο βάθος και για την αντίστοιχη µετακίνηση που προκαλεί σε αυτό το βάθος το φορτίο των kn. Στον ίδιο πίνακα δίνονται για λόγους σύγκρισης οι τιµές του n h,max κατά Reese and Van Impe και οι τιµές του n h κατά Terzaghi για πυκνά εδάφη. Παρατηρείται ότι η χρήση των τιµών Terzaghi για τον υπολογισµό των µετακινήσεων µέσω γραµµικών ελατηρίων θα ήταν συντηρητική. Πίνακας 2. Υπολογιζόµενες τιµές σταθεράς n h για φορτίο kn ως προς τις αντίστοιχες κατά Terzaghi για πυκνά εδάφη. Table 2. Calculated values of constant n h for load kn vs respective values of Terzaghi for dense soils. Βάθος (m) Υπολογιζόµενη µετακίνηση (mm) Υπολογιζόµενη Σταθερά n h (MN/m ) Κατά Terzaghi Κατά Reese and Van Impe (n h,max ) 1 5,8 21, 19,4 61, 2,4 22,5 11,8,9 1,6 22,5 11,8,9 4. ΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Νο2 4.1 ιάταξη - Γεωτεχνικά Στοιχεία Η δοκιµαστική φόρτιση Νο2 πραγµατοποιήθηκε δίπλα σε ποτάµι σε διάταξη παρόµοια µε εκείνη της φόρτισης Νο1. Οι δύο ακραίοι υπό δοκιµή πάσσαλοι (Π1 & Π2) όσο και ο κεντρικός (Π) ήταν διαµέτρου D=1,2 m και µήκους 5 m. Η απόσταση των ακραίων πασσάλων από τον κεντρικό πάσσαλο αντίδρασης ήταν 4,5 m (,75D). Το σκυρόδεµα των πασσάλων ήταν αντοχής C2/25. Σε αυτή τη δοκιµαστική φόρτιση η µέτρηση των µετακινήσεων έγινε αποκλειστικά µέσω των µηκυνσιοµέτρων Μ1 και Μ2. Αυτά 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 5

τοποθετήθηκαν ανάµεσα από τις δοκούς αντίδρασης των πασσάλων και λίγο πιο πάνω από τους υδραυλικούς γρύλους. Η διάταξη της δοκιµαστικής φόρτισης αποτυπώνεται στο Σχήµα 8. -5, Π1 Π Π2 1,5 1,5 1,5 +,75 Μ1 Μ2 1,2 1,2 1,2 4,5 4,5 +1, ±, -1,2 Αµµοχάλικα (GP, SW-SM) NSPT=26, γ=2 kn/m, φ'=5-8,5 Αµµοχάλικα (SM, SP-SM, GP-GM) NSPT=2, γ=2 kn/m, φ'=4-21,5 Άργιλος (CL) γ=2 kn/m, cu=6 KPa -,5 Χάλικες (GM) o NSPT=5, γ=22 kn/m, φ'=8 Σχήµα 8. οκιµή Νο2: ιάταξη φόρτισης και στρωµατογραφία πριν από την εφαρµογή των χαλικοπασσάλων. Figure 8. Test No2: Loading layout and stratigraphy prior to the application of stone columns. Η στρωµατογραφία στη θέση της δοκιµαστικής φόρτισης περιλαµβάνει στα πρώτα 21,5 m αµµοχαλικώδεις αλλουβιακές αποθέσεις µέσης πυκνότητας, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 8. Η στάθµη των Υ.Υ. βρίσκεται σε βάθος 1,2 m από την επιφάνεια του διαµορφωµένου εδάφους. Η ιδιαιτερότητα της συγκεκριµένης δοκιµαστικής φόρτισης είναι ότι προηγήθηκε βελτίωση του υπεδάφους µε χαλικοπασσάλους ονοµαστικής διαµέτρου,8 m και µήκους της τάξης των 2 m σε κάναβο 2,25m x 2,25m. Σηµειώνεται ότι οι ιδιότητες των στρωµάτων στο Σχήµα 8 αναφέρονται στην κατάσταση πριν από την εφαρµογή των χαλικοπασσάλων. Για αυτόν το λόγο εξάλλου, κύριος σκοπός των αναλύσεων µε το LPILE είναι η διερεύνηση, µέσω ανάστροφης ανάλυσης, της σχετικής πυκνότητας των o o ανώτερων αµµοχαλικωδών στρώσεων η οποία επιτεύχθηκε από την εφαρµογή των χαλικοπασσάλων. 4.2 Παρουσίαση Αποτελεσµάτων - Αναλύσεις To στατικό φορτίο σχεδιασµού ήταν 27 kn και η δοκιµή πραγµατοποιήθηκε στα εξής επίπεδα οριζόντιου φορτίου Q: 1 kn, 2 kn, kn, 4 kn και 5 kn. Τα µηκυνσιόµετρα όσο και οι υδραυλικοί γρύλοι βρίσκονταν σε µέση απόσταση περίπου,4 m πάνω από την επιφάνεια του εδάφους. Κατ επέκταση, κατά τους υπολογισµούς θεωρείται ότι η κεφαλή του πασσάλου βρίσκεται,4 m πάνω από την επιφάνεια του εδάφους. Στο Σχήµα 9 παρουσιάζεται η µέση µετρηθείσα µετακίνηση κεφαλής των πασσάλων Π1 και Π2 σε σχέση µε τα φορτία εφαρµογής. Σηµειώνεται ότι οι µετρηθείσες µετακινήσεις στους δύο πασσάλους είχαν αµελητέες διαφορές (µέση διαφορά 4%). Η καµπύλη εµφανίζει µικρή καµπυλότητα και ως εκ τούτου συνάγεται το συµπέρασµα ότι η συµπεριφορά του πασσάλου είναι κυρίως ελαστική. Αυτό είναι αναµενόµενο, αφού οι πάσσαλοι διαµέτρου Φ12 εµφανίζουν µεγάλη δυσκαµψία και αντοχή για τα εφαρµοζόµενα φορτία και οι προκύπτουσες µετακινήσεις δεν είναι δυνατόν να προκαλέσουν σηµαντικές πλαστικές παραµορφώσεις στους πασσάλους και το έδαφος. ΦΟΡΤΙΟ Q (KN) 5 4 2 1 Μέση µετρηθείσα Reese and Van Impe - Πυκνό Reese and Van Impe - Μέσο Ανάστροφη ανάλυση 2 4 6 8 1 12 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΕΦΑΛΗΣ y (mm) Σχήµα 9. Μέση µετρηθείσα, προβλεφθείσες και προκύπτουσα από ανάστροφη ανάλυση καµπύλες φορτίου - µετακίνησης κεφαλής. Figure 9. Mean measured, predicted and produced by back analysis load - head displacement curves. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 6

Στο Σχήµα 9 δίνονται, επίσης, ενδεικτικά οι καµπύλες για µέσης και µεγάλης πυκνότητας εδάφη, χρησιµοποιώντας τις τιµές Reese and Van Impe του Πίνακα 1, ως ένα κάτω και άνω όριο προβλεφθεισών µετακινήσεων αντίστοιχα. Στη συνέχεια πραγµατοποιείται ανάστροφη ανάλυση, ώστε να ευρεθούν οι κατάλληλες εδαφικές ιδιότητες που οδηγούν σε υπολογιζόµενες µετακινήσεις παραπλήσιες µε τις µετρηθείσες. Η αντίστοιχη καµπύλη δίνεται στο Σχήµα 9 µε τη συνεχή γραµµή. Η καµπύλη προκύπτει µε χρήση τιµών n h,max =46,6 MN/m και n h,max =27, MN/m για έδαφος πάνω και κάτω από τη στάθµη των Υ.Υ. αντίστοιχα, ενώ οι τιµές της γωνίας τριβής είναι σύµφωνες µε εκείνες του Σχήµατος 8. Οι τιµές αυτές του n h µε βάση και το Σχήµα 2 αντιστοιχούν σε σχετική πυκνότητα της τάξης του 68%, δηλαδή αναφέρονται σε οριακά πυκνά εδάφη. Σηµειώνεται ότι µε βάση τους Terzaghi and Peck (1967), η τιµή της σχετικής πυκνότητας 68% αντιστοιχεί σε αδιόρθωτη τιµή κρούσεων πρότυπης δοκιµής διείσδυσης N SPT >. Στον Πίνακα παρουσιάζονται ενδεικτικά για το φορτίο σχεδιασµού των 27 kn, οι τιµές της σταθεράς n h που προκύπτουν σε βάθος 1, 2 και m από την επιφάνεια του εδάφους. Οι τιµές της σταθεράς n h προκύπτουν σύµφωνα µε τη µέθοδο που περιγράφηκε για τη δοκιµαστική φόρτιση Νο1. Στον ίδιο πίνακα δίνονται για λόγους σύγκρισης οι τιµές του n h,max κατά Reese and Van Impe που εφαρµόστηκαν, καθώς και οι αντίστοιχες τιµές του n h κατά Terzaghi για σχετική πυκνότητα της τάξης του 68%. Η τιµή Terzaghi για βάθη κάτω από τη στάθµη των Υ.Υ. εκτιµήθηκε µε βάση το Σχήµα 2. Η αντίστοιχη τιµή για βάθη πάνω από τη στάθµη των Υ.Υ. εκτιµήθηκε, στη συνέχεια, απλοποιητικά µέσω γραµµικής παρεµβολής µε βάση τις τιµές του Πίνακα 1. Παρατηρείται ότι οι προκύπτουσες τιµές n h είναι πολύ κοντά στις τιµές n h,max και ότι η χρήση των τιµών Terzaghi στη συγκεκριµένη περίπτωση θα ήταν πάρα πολύ συντηρητική. Η εξήγηση είναι ότι το φορτίο σχεδιασµού των 27 kn οδηγεί σε σχετικά µικρές παραµορφώσεις, στις οποίες η εκάστοτε καµπύλη p-y δεν έχει αποµακρυνθεί ουσιωδώς από το αρχικό γραµµικό κοµµάτι της. Κάτι αντίστοιχο δεν συνέβαινε στη δοκιµαστική φόρτιση Νο1, αφού για το φορτίο σχεδιασµού των kn, οι υπολογιζόµενες παραµορφώσεις ήταν µεγαλύτερες, µε αποτελέσµατα οι προκύπτουσες τιµές n h να βρίσκονται ανάµεσα στις τιµές n h,max και n h κατά Terzaghi. Πίνακας. Υπολογιζόµενες τιµές σταθεράς n h για φορτίο 27 kn ως προς τις αντίστοιχες κατά Terzaghi για σχετική πυκνότητα 68%. Table. Calculated values of constant n h for load 27 kn vs respective values of Terzaghi for relative density 68%. Βάθος (m) Υπολογιζόµενη µετακίνηση (mm) Υπολογιζόµενη Σταθερά n h (MN/m ) Κατά Terzaghi Κατά Reese and Van Impe (n h,max ) 1 2,8 41,8 11,1 46,6 2 1,9 25,5 7, 27, 1,1 27, 7, 27, Στο Σχήµα 1 παρουσιάζεται η εκθετική αποµείωση του οριζόντιου δείκτη εδάφους k h ως συνάρτηση της µετακίνησης y ενδεικτικά για τα βάθη 1, 2 και m. Ο δείκτης υπολογίζεται ως το πηλίκο της κλίσης της τέµνουσας στην καµπύλη p-y για κάθε παραµόρφωση προς τη διάµετρο D του πασσάλου. Παράλληλα, δίνεται για συγκριτικούς λόγους ο δείκτης k h όπως προκύπτει από την Εξίσωση 1, χρησιµοποιώντας τις τιµές Terzaghi από τον Πίνακα. Από το εν λόγω σχήµα προκύπτει ότι ο δείκτης k h µε βάση τις καµπύλες p-y του LPILE, παρά τη σταδιακή αποµείωσή του, παραµένει µεγαλύτερος του αντίστοιχου δείκτη κατά Terzaghi ακόµη και για παραµορφώσεις της τάξης των 15-2 mm. ΕΙΚΤΗΣ Ε ΑΦΟΥΣ kh (MN/m ) 7. 6. 5. 4.. 2. 1.. 1m - LPILE 2m - LPILE m - LPILE 1m - Terzaghi 2m - Terzaghi m - Terzaghi 5 1 15 2 25 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ y (mm) Σχήµα 1. Μεταβολή του οριζόντιου δείκτη εδάφους k h µε την µετακίνηση κατά LPILE και Terzaghi. Figure 1. Change of coefficient of horizontal subgrade reaction k h with displacement according to LPILE and Terzaghi. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 7

5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η δοκιµαστική φόρτιση Νο1 παρουσιάζει µία έντονα µη γραµµική συµπεριφορά σε όλα τα επίπεδα των φορτίων και θεωρείται ότι οι πάσσαλοι αστοχούν πριν τα 6 kn. Η πρόβλεψη των µετακινήσεων µε θεώρηση εδαφών µέσης πυκνότητας κρίνεται συντηρητική, ενώ η χρήση ιδιοτήτων πυκνού εδάφους οδηγεί σε αποτελέσµατα που πλησιάζουν τις µετρηθείσες µετακινήσεις. Από την παραµετρική ανάλυση που πραγµατοποιείται στη φόρτιση Νο1, προκύπτει ότι καθοριστικές για τη συµπεριφορά των πασσάλων είναι οι ιδιότητες των ανώτερων εδαφικών στρώσεων σε ένα πάχος 5D έως 7D. Η συµπεριφορά των πασσάλων στη δοκιµαστική φόρτιση Νο2 εµφανίζεται σχετικώς γραµµική. Μέσω ανάστροφων αναλύσεων εκτιµάται ότι η σχετική πυκνότητα των ανώτερων αµµοχαλικωδών στρώσεων είναι της τάξης του 68% µετά την εφαρµογή των χαλικοπασσάλων. Γενικότερα, από τις αναλύσεις αναδεικνύεται η επιρροή που έχει η παραµόρφωση του πασσάλου στον εκάστοτε οριζόντιο δείκτη εδάφους k h και κατ επέκταση στη σταθερά n h στα αδροµερή εδάφη. Εποµένως, κατά τη θεώρηση γραµµικών ελατηρίων µέσω της Εξίσωσης 1, ιδιαίτερη προσοχή θα πρέπει να δίνεται στην επιλογή των τιµών n h. Αποδεικνύεται ότι η χρήση των τιµών Reese and Van Impe έχει ισχύ µόνο για πολύ µικρά φορτία σχεδιασµού και αντίστοιχες µικρές παραµορφώσεις, στις οποίες οι πάσσαλοι εµφανίζουν γραµµική συµπεριφορά. Αντίθετα, η χρήση των τιµών Terzaghi είναι αρκετά συντηρητική για σχετικά µικρά φορτία, ενώ µπορεί, υπό περιπτώσεις, να αποδειχθεί συντηρητική ακόµη και για φορτία που προκαλούν µετακινήσεις της τάξης των 15-2 mm. Οι δοκιµαστικές φορτίσεις σε συνδυασµό µε ανάστροφες αναλύσεις µέσω καµπυλών p-y µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την καλύτερη εκτίµηση των γραµµικών δεικτών εδάφους k h στα εκάστοτε φορτία σχεδιασµού για κάθε τεχνικό έργο. Σε αυτήν την περίπτωση θα πρέπει να συνυπολογίζεται η επίδραση στο τελικό µέγεθος των παραµορφώσεων που προκαλεί η διαφορετική στατική λειτουργία των λειτουργικών πασσάλων σε σύγκριση µε εκείνη των πασσάλων της δοκιµαστικής φόρτισης. Αναφέρεται ότι συνήθως οι συνθήκες στήριξης της κεφαλής των λειτουργικών πασσάλων είναι πάκτωση λόγω της ύπαρξης του καφαλόδεσµου, σε αντίθεση µε τους δοκιµαστικούς που προϋποθέτουν την ελεύθερη κίνηση κεφαλής. Το αποτέλεσµα είναι οι παραµορφώσεις των πασσάλων λειτουργίας στο έργο να είναι αισθητά µικρότερες για το ίδιο οριζόντιο φορτίο έναντι εκείνων των πασσάλων των δοκιµών. Τέλος, θα πρέπει να συνυπολογίζεται η επίδραση της ρηγµάτωσης και µείωσης της καµπτικής δυσκαµψίας τους που είναι πάντως σηµαντική µόνο για σχετικά υψηλά φορτία σχεδιασµού. Αυτό µπορεί να επιτευχθεί µε ταυτόχρονη µη γραµµική ανάλυση σκυροδέµατος κατά την οποία η δυσκαµψία του πασσάλου µεταβάλλεται συναρτήσει της καµπυλότητας. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Habibagahi, K. and Langer, J.A. (1984), Horizontal subgrade modulus of granular soils, Laterally Loaded Deep Foundations: Analysis and Performance, ASTM STP 85, J.A. Langer, E.T. Mosley and C.D. Thompson eds., ASTM, pp. 21-4. Leung, C.F. and Chow, Y.K. (2), Performance of laterally loaded socketed piles, Proc. GeoEng 2, Melbourne, Australia. Prakash, S. and Kumar, S. (1996), Nonlinear lateral pile deflection prediction in sands, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 12, No. 2, pp. 1-18. Reese, L.C., Cox, W.R. and Koop, F.D. (1974), Analysis of laterally loaded piles in sand, Proc. 6 th Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas, OTC 28, pp.47-485. Reese, L.C. and Van Impe, W.F. (21), Single Piles and Pile Groups Under Lateral Loading, Balkema, Leiden, The Netherlands, p. 46. Reese, L.C. and Wang, S.-T. (26), Verification of computer program LPILE as a valid tool for design of a single pile under lateral loading, LPILE verification notes, Ensoft Inc., p. 19. Terzaghi, K. (1955), Evaluation of coefficients of subgrade reaction, Géotechnique, Vol.5, No.4, pp. 297-26. Terzaghi, K. and Peck, R.B. (1967), Soil Mechanics in Engineering Practice, John Wiley & Sons inc., New York, USA, p. 729. Tomlinson, M.J. (1994), Pile Design and Construction Practice, Taylor & Francis, Oxon, Edition 4 th, p. 42. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 8