16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος

Transcript

1 1 Πειραµατική και αριθµητική διερεύνηση απόκρισης ρηγµατωµένης διατοµής πασσάλου από οπλισµένο σκυρόδεµα Experimental and numerical analysis of the post-cracking response of a reinforced concrete pile Αιµίλιος Μ. ΚΩΜΟ ΡΟΜΟΣ 1, Ιωάννης Κ. ΡΕΝΤΖΕΠΕΡΗΣ 2, Μέλλω Κ. ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΥ 3 Λέξεις κλειδιά: απόκριση πασσάλου, ρηγµάτωση, δοκιµαστική φόρτιση ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η απόκριση των πασσαλοθεµελιώσεων υπό οριζόντια φόρτιση αποτελεί σηµαντικό παράγοντα για το σχεδιασµό εδραζοµένων σε αυτές ανωδοµών. Σε αρκετές περιπτώσεις το κριτήριο για το σχεδιασµό πασσάλων προς ανάληψη οριζόντιου φορτίου δεν είναι το µέγιστο αναλαµβανόµενο φορτίο αλλά οι µετακινήσεις της κεφαλής τους. Απλουστευµένες αριθµητικές προσεγγίσεις που έχουν προταθεί στο παρελθόν προσµετρούν τις επιπτώσεις της µη γραµµικής απόκρισης που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση εδάφους πασσάλου, αγνοούν όµως τις επιπτώσεις της ρηγµάτωσης. Το σύνθετο αυτό πρόβληµα απαιτεί προσέγγιση πειραµατική και αριθµητική, αποτελεί δε αντικείµενο του παρόντος άρθρου. Η πειραµατική διερεύνηση συνδυάσθηκε µε τριδιάστατη αριθµητική ανάλυση του προβλήµατος. Τα αποτελέσµατα συγκρίνονται µε τα αναµενόµενα εντατικά και κινηµατικά µεγέθη στα οποία οδηγεί η απλουστευµένη προσέγγιση της γραµµικής ελαστικότητας και προσδιορίζεται η ανάγκη και τα ποσοστά µείωσης της καµπτικής δυσκαµψίας της διατοµής συναρτήσει του επιπέδου ρηγµάτωσης. ABSTRACT : Capacity based design of structures limits the soil structure interaction mechanism to the determination of the bearing capacity of a pile group. However, in many cases the criterion for the design of piles to resist lateral loads is not the ultimate lateral capacity but the deflection of the piles. Many procedures exist for estimating the response of single piles and pile groups under lateral loading, ranging from application of empirical relationships and simple 1 Αναπληρωτής Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, ecomo@civ.uth.gr 2 ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Γενικός ιευθυντής Εγνατίας Οδού Α.Ε., Τ.Θ , Θεσσαλονίκη, Ελλάδα, irentze@egnatia.gr 3 Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφια ιδάκτωρ, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, ml@geostatiki.gr

2 2 closed-form solutions to sophisticated nonlinear numerical procedures. With the aim of investigating the effect of cracking, disregarded by most of the abovementioned methods, a 3-D nonlinear analysis that accounts for cracking is presented. Response prediction correlates well with the experimental data from a full-scale pile load test. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η απόκριση των πασσαλοθεµελιώσεων υπό οριζόντια φόρτιση αποτελεί σηµαντικό παράγοντα για το σχεδιασµό εδραζοµένων σε αυτές ανωδοµών. Σε αρκετές περιπτώσεις, όπως για παράδειγµα στην περίπτωση ολόσωµων γεφυρών, το κριτήριο για το σχεδιασµό των πασσάλων προς ανάληψη οριζόντιου φορτίου δεν είναι το µέγιστο αναλαµβανόµενο φορτίο αλλά οι µετακινήσεις της κεφαλής τους. Απλουστευµένες αριθµητικές προσεγγίσεις έχουν προταθεί στο παρελθόν, οι οποίες προσµετρούν τις επιπτώσεις της µη γραµµικής απόκρισης που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση εδάφους πασσάλου, αγνοούν όµως τις επιπτώσεις της ρηγµάτωσης στον πάσσαλο οπλισµένου σκυροδέµατος σε καθεστώς µεγάλων µετακινήσεων. Για τη διερεύνηση του θέµατος πραγµατοποιήθηκε δοκιµαστική φόρτιση πασσάλου σε οριζόντια φόρτιση. Στο δοκιµαζόµενο πάσσαλο τοποθετήθηκαν αισθητήρες οπτικών ινών για την καταγραφή των παραµορφώσεων, ενώ οι µετακινήσεις στην κεφαλή του πασσάλου καταγράφονταν µέσω ηλεκτρονικών µηκυνσιοµέτρων σε αυτόµατο καταγραφικό σύστηµα. Το φορτίο επιβλήθηκε σε δύο κύκλους φόρτισης-αποφόρτισης µέσω υδραυλικής πρέσας. Από τα αποτελέσµατα προέκυψε η καµπύλη απόκρισης φορτίου-µετακίνησης, καθώς και οι αναλαµβανόµενες δυνάµεις από τις ράβδους οπλισµού και προσδιορίσθηκε κατά τον τρόπο αυτό το επίπεδο ρηγµάτωσης και η θέση του ουδέτερου άξονα µετά τη ρηγµάτωση. Η πειραµατική διερεύνηση συνδυάσθηκε µε τριδιάστατη αριθµητική ανάλυση του προβλήµατος. Τα αποτελέσµατα συγκρίνονται µε τα αναµενόµενα εντατικά και κινηµατικά µεγέθη στα οποία οδηγεί η απλουστευµένη προσέγγιση της γραµµικής ελαστικότητας και προσδιορίζεται η ανάγκη και τα ποσοστά µείωσης της καµπτικής δυσκαµψίας της διατοµής συναρτήσει του επιπέδου ρηγµάτωσης. ΣΤΑΤΙΚΗ ΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Η οριζόντια δοκιµαστική φόρτιση διεξήχθη στην περιοχή του 6 ου Προβλήτα Θεσσαλονίκης, από την εταιρία ΓΕΩΣΤΑΤΙΚΗ Α.Ε. Η διάταξή της περιελάµβανε το δοκιµαζόµενο πάσσαλο, τον πάσσαλο αντίδρασης καθώς και τρίτο πάσσαλο µπροστά από το δοκιµαζόµενο, ο οποίος αποτελούσε πάσσαλο αντίδρασης της δοκιµαστικής φόρτισης σε κατακόρυφο φορτίο (Comodromos et al. 2007a). Όλοι οι πάσσαλοι είχαν διάµετρο D = 0.80 m, το σκυρόδεµα ήταν κατηγορίας C20/25, και η ποιότητα χάλυβα των ράβδων οπλισµού S500.

3 3 Εδαφικές συνθήκες Το υπέδαφος στην ευρύτερη περιοχή του έργου χαρακτηρίζεται από µεγάλη συµπιεστότητα και µικρή διατµητική αντοχή µέχρι το βάθος των 25.0 m. Για τη διερεύνηση των εδαφικών συνθηκών και τον προσδιορισµό των παραµέτρων σχεδιασµού διεξήχθησαν 4 δειγµατοληπτικές γεωτρήσεις µε βάθος τουλάχιστον 50 µέτρων. Τα δοκίµια υποβλήθηκαν σε εργαστηριακές δοκιµές οι οποίες περιελάµβαναν τριαξονική θλίψη, άµεση διάτµηση καθώς και δοκιµές κατάταξης και µέτρησης των φυσικών χαρακτηριστικών τους. Σχήµα 1. Εδαφική τοµή σχεδιασµού στη θέση διεξαγωγής της δοκιµαστικής φόρτισης. Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα, η στρωµατογραφία περιλαµβάνει 4 κύριες στρώσεις. Η επιφανειακή στρώση Α συνίσταται από καστανόχρωµη χαλαρή ιλυώδη άµµο. Η διατµητική της αντοχή και το µέτρο παραµορφωσιµότητάς της βελτιώνονται ελαφρά µε το βάθος και για το λόγο αυτό η στρώση υποδιαιρείται στις υποστρώσεις Α1 και Α2. Η δεύτερη κύρια στρώση, στρώση Β, συνίσταται

4 από σκούρου πράσινου χρώµατος µαλακή άργιλο µε µικρό ποσοστό άµµου και οργανικών. Η στρώση εκτείνεται µέχρι το βάθος των 25 µέτρων όπου εµφανίζεται στρώση πολύ στιφρής αµµώδης αργίλου καστανοπράσινου χρώµατος (στρώση C), η οποία εκτείνεται µέχρι το βάθος των 35 µέτρων. Από το βάθος αυτό και µέχρι το πέρας των γεωτρήσεων καταγράφεται η στρώση D, της οποίας η σύσταση είναι παρόµοια µε την υπερκείµενη στρώση C, ενώ τιµές της διατµητικής αντοχής και του µέτρου παραµορφωσιµότητας είναι υψηλότερες. Η στάθµη του υπόγειου ορίζοντα βρίσκεται σε βάθος 0.5 έως 1.0 m, ανάλογα µε την εποχή του χρόνου. Στο Σχήµα 1 δίνεται η εδαφική τοµή στη θέση διεξαγωγής της δοκιµαστικής φόρτισης, ενώ στον Πίνακα 1 δίνονται οι τιµές σχεδιασµού των παραµέτρων των εδαφικών στρώσεων οι οποίες προέκυψαν από τις εργαστηριακές δοκιµές και χρησιµοποιούνται για τη διεξαγωγή της αντίστροφης ανάλυσης σε επόµενη παράγραφο. Λεπτοµερής αναφορά δίνεται στο τεύχος τεχνικής έκθεσης από τους Comodromos et al. (2007b). Πίνακας 1. Τιµές Σχεδιασµού Παραµέτρων Εδαφικών Στρώσεων. Στρώση Α1 Α2 Β C D Βάθος (m) Μέτρο διόγκωσης K (MPa) Μέτρο διάτµησης G (MPa) Γωνία τριβής φ ( ο ) Γωνία διαστολής ψ ( ο ) Συνοχή c (kpa) Αστράγγιστη διατµητική αντοχή S u (kpa) Φαινόµενο βάρος γ (kn/m 3 ) Γωνία τριβής στη διεπιφάνεια εδάφους-πασσάλου φ i ( o ) Συνοχή στη διεπιφάνεια εδάφους-πασσάλου c a (kpa) Χαρακτηριστικά παράµετροι πασσάλου Η ρηγµάτωση του σκυροδέµατος επηρεάζει σηµαντικά τη µη γραµµική απόκριση των πασσαλοθεµελιώσεων δεδοµένου ότι επιφέρει προοδευτική µείωση της καµπτικής δυσκαµψίας (E p I p ), όταν το µέγεθος του επιβαλλόµενου φορτίου είναι αρκετά υψηλό ώστε να προκαλέσει ρηγµάτωση της διατοµής κάποιου πασσάλου. Η αντοχή του σκυροδέµατος σε ελκυσµό αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την απόκριση του δοκιµαζόµενου πασσάλου. Κατά το σχεδιασµό των έργων οπλισµένου σκυροδέµατος η αντοχή σε ελκυσµό του σκυροδέµατος θεωρείται µηδενική και συχνά οι καµπύλες ροπών καµπυλοτήτων προσδιορίζονται µε βάση τη θεώρηση αυτή. Κατά τον προσδιορισµό της απόκρισης η υιοθέτηση µηδενικής εφελκυστικής αντοχής είναι ιδιαίτερα συντηρητική και οδηγεί σε σηµαντικά µικρότερες αντοχές. 4

5 5 Για τον προσδιορισµό της αντοχής του σκυροδέµατος σε ελκυσµό προτείνεται από τον Ευρωκώδικα 2 (2001) η χρήση της εµπειρικής Εξίσωσης 1, ενώ από το Αµερικανικό Ινστιτούτο (ACI, 2005) προτείνεται κατά παρόµοιο τρόπο η Εξίσωση 2. Η Εξίσωση 1 δίνει τη µέση αντοχή σε εφελκυσµό f ctm, ενώ η εφελκυστική αντοχή f ct λαµβάνει τιµές κυµαινόµενες από 0.70 έως 1.30 της f ctm, ανάλογα µε τις επικρατούσες συνθήκες. f ctm = όπου f ck η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος (20 MPa για κατηγορία C20/25) f 2 / 3 ck (1) όπου f ck και f ct εκφράζονται σε kg/cm 2. f ct = 2 f ck (2) Η εφαρµογή των ανωτέρω εξισώσεων οδηγεί στα όρια 1.54 έως 2.86 MPa για τον Ευρωκώδικα και 2.82 MPa για το AC.Ι. Από την αντίστροφη ανάλυση η αντοχή σε ελκυσµό του σκυροδέµατος υπολογίσθηκε ίση µε 2.0 MPa. Παρότι η τιµή αυτή είναι σχετικά µικρή για κατηγορία σκυροδέµατος C20/25, δε θα πρέπει να παραβλεφθεί ότι η φόρτιση έγινε σε σκυρόδεµα ηλικίας 21 ηµερών και ότι η µη πλήρης ωρίµανση έχει συχνά σηµαντικότερες επιπτώσεις στην αντοχή σε ελκυσµό απ ό,τι σε άλλες παραµέτρους. ιάταξη δοκιµαστικής φόρτισης Η διάταξη της δοκιµαστικής φόρτισης περιελάµβανε το δοκιµαζόµενο πάσσαλο (πάσσαλος Ρ 5 ) και δύο πασσάλους αντίδρασης (πάσσαλοι Ρ 8 και Ρ 2, µπροστά και πίσω από το δοκιµαζόµενο πάσσαλο αντίστοιχα), για την ανάγκη διεξαγωγής οριζόντιας και κατακόρυφης φόρτισης. Η επιβολή του φορτίου πραγµατοποιήθηκε µε χρήση δοκού αντίδρασης στην κεφαλή του ενός εκ των δύο πασσάλων αντίδρασης. Χρησιµοποιήθηκαν τρεις γρύλλοι σε σειρά µε δυνατότητα καταγραφής µετακίνησης έως 0.25 m. Στην κεφαλή του δοκιµαζόµενου πασσάλου τοποθετήθηκαν τέσσερα ηλεκτρονικά µηκυνσιόµετρα (LVDT-1 to LVDT-4) ακρίβειας mm, τα οποία στηρίχθηκαν σε πρακτικά άκαµπτο σύστηµα δοκών µε έδραση σε µεγάλη απόσταση από τη δοκιµαστική φόρτιση. Κατά µήκος του πασσάλου τοποθετήθηκαν αισθητήρες οπτικών ινών (FOS). Η διάταξη τοποθέτησης για την οριζόντια φόρτιση εστιάσθηκε στο άνω µέρος του πασσάλου, δεδοµένου ότι σε βάθος πέραν των 10 διαµέτρων (8 µέτρων στην προκειµένη περίπτωση) η καµπτική ροπή παίρνει πολύ µικρή έως και αµελητέα τιµή (σε κάθε περίπτωση πολύ µικρότερη από αυτήν που καθορίζει το σχεδιασµό του πασσάλου). Οι αισθητήρες τοποθετήθηκαν αντιδιαµετρικά, σε βάθη σύµφωνα µε το Σχήµα 2, ώστε να µπορεί να προσδιορισθεί η καµπυλότητα της διατοµής στο επίπεδο που βρίσκεται το κάθε ζεύγος και εν συνεχεία η επικρατούσα τιµή της καµπτικής ροπής (στην περίπτωση της ρηγµάτωσης η διαδικασία υπολογισµού είναι εµφανώς πιο πολύπλοκη). Επιπρόσθετα, τοποθετήθηκε και αποκλισιοµετρικός σωλήνας για τη µέτρηση της οριζόντιας µετακίνησης στον

6 6 άξονα του δοκιµαζόµενου πασσάλου για την εναλλακτική δυνατότητα και εφεδρεία σε περίπτωση κοπής των καλωδίων των αισθητήρων. Σχήµα 2. Σχηµατική διάταξη δοκιµαστικής φόρτισης πασσάλου στον 6 ο προβλήτα Θεσσαλονίκης. Πραγµατοποιήθηκαν δύο κύκλοι φόρτισης, κύκλος Η1, µε βήµατα 0, 0.10, 0.25, 0.30, 0.40, 0.20, 0.10 ΜΝ, και κύκλος Η2, µε βήµατα 0.10, 0.20, 0.40, 0.47, 0.60, 0.32, 0 ΜΝ. Το µέγιστο φορτίο του δεύτερου κύκλου (0.60 ΜΝ) αντιστοιχεί σε οριακό φορτίο µε συνεχή µετακίνηση µε µη σταθεροποιούµενο ρυθµό. Το µέγιστο φορτίο που επιβλήθηκε σύµφωνα µε τις απαιτήσεις σταθεροποίησης ήταν 0.55 ΜΝ. Η προσπάθεια επιβολής µεγαλύτερου φορτίου οδήγησε σε συνεχή αύξηση των µετακινήσεων µε αποτέλεσµα την αποκόλληση του πασσάλου η οποία παρουσιάζεται στο Σχήµα 3. Στο Σχήµα 4 δίνεται η διάταξη της εν λόγω φόρτισης και τα όργανα καταγραφής των αποτελεσµάτων. Τα αποτελέσµατα της δοκιµαστικής φόρτισης και της αντίστροφης ανάλυσης που διεξήχθη παρουσιάζονται αναλυτικά από τους Comodromos et al. (2009). Κατά τη διεξαγωγή της δοκιµαστικής φόρτισης εφαρµόσθηκε η µέθοδος διατήρησης φορτίου (ML method), η οποία είναι κατάλληλη για τον προσδιορισµό της καµπύλης απόκρισης φορτίου-µετακίνησης. Σύµφωνα µε αυτή, το φορτίο παραµένει σταθερό µέχρι ο ρυθµός µετακίνησης να είναι µικρότερος των 0.25 mm/h και να βαίνει µειούµενος (Fleming et al. 1992; Tomlinson 1994).

7 7 Σχήµα 3. Μετακίνηση του πασσάλου και εικόνα αποκόλλησης από το περιβάλλον έδαφος κατά την επιβολή του µέγιστου φορτίου. Σχήµα 4. Σχηµατική διάταξη δοκιµαστικής φόρτισης πασσάλου. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Η καµπύλη οριζόντιου φορτίου µετατόπισης της δοκιµαστικής φόρτισης δίνονται στο Σχήµα 5, µαζί µε την αντίστοιχη καµπύλη που προκύπτει από την εφαρµογή της µεθόδου p-y. Από την καµπύλη της δοκιµαστικής φόρτισης προκύπτει ότι το οριακό φορτίο, το οποίο αντιστοιχεί σε µετακίνηση ίση µε 10%D είναι ίσο µε 550 kν. Τα αποτελέσµατα καταδεικνύουν την αδυναµία

8 8 πρόβλεψης της απόκρισης του πασσάλου σε οριζόντια φόρτιση µε εφαρµογή της απλουστευµένης µεθόδου p-y για φορτία µεγαλύτερα των 350 kn. Από το επίπεδο αυτό φόρτισης και πέρα προκαλείται, όπως αναλυτικά περιγράφεται στην επόµενη παράγραφο, ρηγµάτωση της διατοµής του πασσάλου, µε αποτέλεσµα να µειώνεται η δυσκαµψία του και κατ επέκταση η δυνατότητα ανάληψης της προκαλούµενης έντασης. Στο ίδιο σχήµα δίνεται και το φορτίο H cr το οποίο αντιστοιχεί στη ροπή ρηγµάτωσης όπως αυτή προσδιορίζεται από την Εξίσωση 3, καθώς επίσης και το φορτίο H nom το οποίο αντιστοιχεί στην ονοµαστική καµπτική ροπή αντοχής M nom του δοκιµαζόµενου πασσάλου. 2 fct I p M cr = (3) D όπου f ck η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος (20 MPa για κατηγορία C20/25). Σχήµα 5. Σύγκριση καµπύλης οριζόντιου φορτίου µετακίνησης της δοκιµαστικής φόρτισης και αυτής που προκύπτει από τη µέθοδο p-y (Comodromos et al. 2009). Σχήµα 6. Εξέλιξη παραµορφώσεων από αισθητήρες οπτικών ινών στο βάθος των 4.00 m (Comodromos et al. 2009). Από τα αποτελέσµατα των καταγραφών των αισθητήρων οπτικών ινών, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 6, προκύπτει ότι η ρηγµάτωση της διατοµής του πασσάλου είναι αισθητή κατά την επιβολή του φορτίου των 0.30 ΜΝ, ενώ οι

9 9 επιπτώσεις της είναι σηµαντικές µετά την επιβολή του φορτίου των 0.40 ΜΝ. Πριν την έναρξη της ρηγµάτωσης, ο πάσσαλος συµπεριφέρεται ελαστικά και οι µετρήσεις του ζεύγους αισθητήρων οπτικών ινών είναι ίδιου µεγέθους στη θλιβόµενη και στην εφελκυόµενη πλευρά. Αντίθετα, µετά την έναρξη της ρηγµάτωσης, η παραµόρφωση της πλευράς που βρίσκεται σε εφελκυσµό είναι µεγαλύτερη από την παραµόρφωση της θλιβόµενης πλευράς και όσο η ρηγµάτωση επεκτείνεται στη διατοµή, τόσο η διαφορά εφελκυστικής και θλιπτικής παραµόρφωσης αυξάνεται και η απόκριση του πασσάλου χαρακτηρίζεται από συνεχή µείωση της δυσκαµψίας του. Από το Σχήµα 6 προκύπτει ότι στο βήµα φόρτισης Η1-1 (0.10 ΜΝ) η διατοµή του πασσάλου στο βάθος των 4.00 m είναι αρηγµάτωτη, ενώ η ρηγµάτωση ξεκινάει στο τέλος του δεύτερου βήµατος φόρτισης Η1-2 (0.25 ΜΝ) και διευρύνεται, φτάνοντας η εφελκυστική παραµόρφωση στο τέλος του τρίτου βήµατος Η1-3 (0.30 ΜΝ) να είναι 2.5 φορές µεγαλύτερη της θλιπτικής και στο τέλος του τέταρτου βήµατος Η1-4 (0.40 ΜΝ) να είναι 5.0 φορές µεγαλύτερη της θλιπτικής, καταδεικνύοντας το σηµαντικό εύρος της ρηγµάτωσης της διατοµής στο συγκεκριµένο βάθος. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η αριθµητική προσοµοίωση της δοκιµαστικής φόρτισης πραγµατοποιήθηκε µε χρήση του κώδικα πεπερασµένων διαφορών FLAC 3D (2005). Το µέγεθος της περιοχής ανάλυσης και το πλέγµα πεπερασµένων στοιχείων καθορίσθηκαν ώστε να µειωθούν στο ελάχιστο οι επιπτώσεις από τις οριακές συνθήκες. Ειδικότερα, τα πλευρικά όρια της περιοχής ανάλυσης βρίσκονται σε απόσταση 33.0 m από το κέντρο του πασσάλου, ενώ η απόσταση από την αιχµή των πασσάλων µέχρι τη βάση του πλέγµατος ήταν 32.0 m. Οι κόµβοι της βάσης ήταν δεσµευµένοι έναντι κάθε µετακίνησης, ενώ στα πλευρικά εξωτερικά όρια απαγορεύθηκε η µετακίνηση εγκάρσια στο επίπεδό τους. Χρησιµοποιήθηκε πολύ πυκνό πλέγµα στοιχείων έτσι ώστε να δοθεί η δυνατότητα τοποθέτησης των µονοδιάστατων στοιχείων προσοµοίωσης των ράβδων οπλισµού στην ακριβή τους θέση. Ο αριθµός των κόµβων και των στοιχείων του πλέγµατος ήταν και αντίστοιχα, ενώ χρησιµοποιήθηκαν και 342 ραδβόµορφα στοιχεία και 351 κόµβοι στοιχείων για την προσοµοίωση των ράβδων όπλισης του δοκιµασθέντος πασσάλου. Στο Σχήµα 7 απεικονίζεται το πλέγµα πεπερασµένων στοιχείων. Οι τιµές των παραµέτρων των εδαφικών στρώσεων που χρησιµοποιήθηκαν στην ανάλυση δίνονται στον Πίνακα 1. Για το σκυρόδεµα και το χάλυβα χρησιµοποιήθηκε µέτρο ελαστικότητας Ε c = 29 GPa και E s = 200 GPa αντίστοιχα, σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα (EN ). Η συµπεριφορά του σκυροδέµατος θεωρήθηκε γραµµική ελαστική σε κατάσταση θλίψης και ελκυσµού για εφελκυστικές τάσεις µικρότερες της αντοχής του σε εφελκυσµό. Η ανάπτυξη εφελκυστικής τάσης σε κάποιο στοιχείο µεγαλύτερης της αντοχής σε εφελκυσµό οδηγεί στην ανάπτυξη ρωγµής µε συνέπεια στο στοιχείο αυτό να τίθεται µηδενική αντοχή σε εφελκυσµό και η εφελκυστική τάση να ολοκληρώνεται και να

10 10 ανακατανέµεται ως επικόµβιο φορτίο στα γειτνιάζοντα στοιχεία. Επιπρόσθετα, το µέτρο ελαστικότητας κατά την κάθετη διεύθυνση στη ρωγµή µηδενίζεται επίσης (Cedolin et al. 1982). Ο ανωτέρω µηχανισµός ενσωµατώθηκε στο πρόγραµµα FLAC3D µε χρήση εσωτερικής γλώσσας προγραµµατισµού και οι εφελκυστικές τάσεις σε κάθε στοιχείο του πασσάλου τελούσαν υπό διαρκή έλεγχο κατά την επαναληπτική διαδικασία επίλυσης. Σχήµα 7. Πλέγµα πεπερασµένων στοιχείων αντίστροφης ανάλυσης. Για τις ράβδους οπλισµού θεωρήθηκε γραµµική ελαστικότητα. Η συνάφεια χάλυβα-σκυροδέµατος λήφθηκε ίση µε την αντοχή του σκυροδέµατος σε ελκυσµό σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 2. Η συµµετρία του προβλήµατος επέτρεψε τη χρήση του µισού πλέγµατος και την αντίστοιχη επιτάχυνση των υπολογισµών. Για την αποφυγή αριθµητικών ασταθειών, η επιβολή του φορτίου έγινε σταδιακά σε κάθε βήµα (ramp loading). Ειδικότερες πληροφορίες αναφορικά µε την αριθµητική προσοµοίωση και τους καταστατικούς νόµους των συστατικών υλικών και των στοιχείων διεπιφάνειας που χρησιµοποιήθηκαν ο αναγνώστης µπορεί να αναζητήσει στη δηµοσίευση Comodromos (2008), Κωµοδρόµος (2008) και Comodromos et al. (2009). Η αντίστροφη ανάλυση οδήγησε σε αποτελέσµατα που πρακτικά συµπίπτουν µε τα αντίστοιχα της δοκιµαστικής φόρτισης (Comodromos et al., 2009). Στο Σχήµα 8 αποτυπώνεται µε συνεχή γραµµή και κυκλικά σύµβολα η καµπύλη απόκρισης όπως προέκυψε από την αντίστροφη ανάλυση. Για την ακριβή εντούτοις αποτίµηση των επιπτώσεων της παρουσίας των πασσάλων αντίδρασης στην απόκριση του δοκιµαζόµενου πασσάλου, πραγµατοποιήθηκε παρόµοια αριθµητική ανάλυση κατά την οποία ενεργοποιήθηκαν µόνο τα στοιχεία του

11 11 δοκιµαζόµενου πασσάλου (λειτουργία µεµονωµένου πασσάλου πλέον). Στο ίδιο σχήµα αποτυπώνεται η απόκριση µεµονωµένου πασσάλου µε συνεχή γραµµή και τετραγωνικά σύµβολα. Όπως παρατηρείται, οι καµπύλες δοκιµαζόµενου και µεµονωµένου πασσάλου συµπίπτουν µέχρι το επίπεδο φόρτισης των 0.30 ΜΝ. Μέχρι το σηµείο αυτό ο πάσσαλος µπροστά από το δοκιµαζόµενο (πάσσαλος Ρ 8 ) παραµένει πρακτικά εκτός της ανθιστάµενης ζώνης. Με την αύξηση του φορτίου, η ανθιστάµενη ζώνη µπροστά από το δοκιµαζόµενο πάσαλο διευρύνεται και από ένα σηµείο φόρτισης και πέρα περιλαµβάνει και τον πάσσαλο Ρ 8, ο οποίος αντιστέκεται µαζί µε το περιβάλλον έδαφος. Η επίδραση αυτή αποτυπώνεται µε σχετική αύξηση της οριακής πλευρικής αντίδρασης του πασσάλου και της δυσκαµψίας του σε σχέση µε αυτή του µεµονωµένου πασσάλου. Η επίδραση αυτή παραµένει µε την αύξηση του φορτίου. Σχήµα 8. Απόκριση φορτίου-µετακίνησης δοκιµαστικής φόρτισης και πρόβλεψης τριδιάστατης ανάλυσης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Για την πειραµατική διερεύνηση της απόκρισης πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση η οποία οδηγεί σε ρηγµάτωση της διατοµής του πραγµατοποιήθηκε δοκιµαστική φόρτιση µε κατάλληλη ενοργάνωση. Από τις καταγραφές των αισθητήρων οπτικών ινών προσδιορίσθηκαν οι παραµορφώσεις στις ράβδους οπλισµού και από αυτές οι αντίστοιχες καµπυλότητες. Η διαφοροποίηση των παραµορφώσεων επέτρεψε τον προσδιορισµό έναρξης της ρηγµάτωσης και την µετατόπιση του ουδέτερου άξονα. Τα στοιχεία αυτά είναι σε θέση να επιτρέψουν τον προσδιορισµό της καµπτικής δυσκαµψίας (Comodromos et al. 2009) συναρτήσει του επιπέδου ρηγµάτωσης. Η αριθµητική διερεύνηση του προβλήµατος πραγµατοποιήθηκε µε χρήση τριδιάστατης µη γραµµικής ανάλυσης στην οποία λαµβάνονται υπόψη πέραν του µηχανισµού της ρηγµάτωσης, η µη γραµµική συµπεριφορά του εδάφους, της πλευρικής αποκόλλησης εδάφους-πασσάλου και η διολίσθηση στη διεπιφάνεια χάλυβα-σκυροδέµατος. Η προσµέτρηση των ανωτέρω µηχανισµών οδήγησε σε

12 12 πολύ ικανοποιητική προσέγγιση των πειραµατικών αποτελεσµάτων. Αντίθετα, η µη γραµµική ανάλυση µε χρήση καµπυλών p-y είναι σε θέση να προσεγγίσει την πειραµατική καµπύλη απόκρισης για περιορισµένο βαθµό ρηγµάτωσης όπου η δυσκαµψία του πασσάλου δεν εµφανίζει αισθητή µείωση. Θα πρέπει κατά συνέπεια κατά τις αναλύσεις απόκρισης των πασσάλων µε χρήση καµπυλών p-y να λαµβάνεται υπόψη η µείωση της καµπτικής δυσκαµψίας λόγω ρηγµάτωσης, καθώς και της αντίστοιχης ικανότητας ανάληψης καµπτικής ροπής. Οι αναλύσεις αυτές αντιστοιχούν σε καθεστώς λειτουργικότητας και κατά συνέπεια θα πρέπει να λαµβάνεται υπόψη και η ικανότητα ανάληψης ελκυσµού από το οπλισµένο σκυρόδεµα. Σε αντίθετη περίπτωση η ανάλυση είναι ιδιαίτερα συντηρητική και η προσδιοριζόµενη καµπύλη απόκρισης υποεκτιµά την αντίσταση του πασσάλου. ΑΝΑΦΟΡΕΣ American Concrete Institute (ACI). (2005). Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI ) and Commentary (ACI 318R-05 ), Detroit (2005) Cedolin, L., Darwin, D., Ingraffea, A. R., Pecknold E. A. & Schnobrich W. C. Concrete cracking. in State of the art report on Finite element analysis of reinforced concrete, ASCE, N.Y. (1982) Comodromos, E.M., The contribution of numerical analysis to the response prediction of pile foundations in Linear and non linear numerical analysis of foundations, E&FN SPON, N.Y. (2009) Comodromos, E.M., Papadopoulou, M.C. & Bousgolitou, X.A., Pile testing for the project of the bridge connecting the port to the motorway Thessaloniki- Athens, GeoStatiki S.A., Thessaloniki, GR, Geotechnical Evaluation Report (2007a) Comodromos, E.M., Papadopoulou, M.C. & Bousgolitou, X.A., Geotechnical investigation for the project of the bridge connecting the port to the motorway Thessaloniki-Athens, GeoStatiki S.A., Thessaloniki, GR, Geotechnical Evaluation Report (2007b) Comodromos, E.Μ., Papadopoulou M.C., Rentzeperis I.Κ., The Effect of Cracking on the Response of Pile Test under Horizontal Loading:, J. Geot. & Geoenv. Engin., (2009) DOI: /(ASCE) GT Eurocode ENV Design of concrete structures Part 1: General rules and rules for buildings together with the United Kingdom National Application Document. London (2001) Fleming, W.G., Weltman, A.J., Randolph, M.F. & Elso, W.K., «Piling Engineering» E & FN Spon, N.Y. (1992) Itasca Consulting Group (2005). FLAC 3D, Fast Lagrangian analysis of continua user s and theory manuals, Minneapolis (2005) Tomlinson, M.J., «Pile design and construction practice» E&FN Spon, London (1994) Κωµοδρόµος Α.Μ., «Υπολογιστική Γεωτεχνική Μηχανική» Εκδόσεις Κλειδάριθµος, Αθήνα (2008)