ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1
Садржај предавања: Статичка одређеност задатака Момент силе за тачку Варињонова теорема Слагање две паралне силе 2
СТАТИЧКА ОДРЕЂЕНОСТ ЗАДАТАКА Статичким методама, применом аналитичких услова равнотеже, могу се решавати само проблеми у којима број непознатих реакција не прелази број услова равнотеже. Овакви задаци су статички одређени. Ако је број непознатих реакција већи од броја услова равнотеже овакви задаци су статички неодређени, па се не могу решавати методама статике крутог тела. Допунске ј-не, за одређивање непознатих величина, добијају се у Отпорности материјала, где се напушта модел крутог тела и тела се посматрају као деформабилна. Задатак може бити једном или више пута статички неодређен. На слици је пример једанпут статички неодређеног задатка (две ј-не три непознате силе). 3
МОМЕНТ СИЛЕ ЗА ТАЧКУ Момент силе је обртно дејство силе. Ознака је М o (F), а јединица њутнметар (Nm). То је један од основних појмова у механици. У механику га је увео Леонардо да Винчи. Пример: при одвртању завртња, сила F, посредством кључа, производи обртно кретање завртња тj. прави момент за тачку О. 4
Момент силе је векторска величина. Нападна тачка назива се моментна тачка (тачка О). Интензитет момента силе јепроизводинтензитетасилеикракасиле M o (F) = F. h (h- крак силе је најкраће растојање нападне линије силе до моментне тачке). Краће растојање мањи момент (човек лакше држи торбу када је уз тело јер је тада крак силе h 1 мањи, а самим тим човек савладава мањи момент) 5
Момент силе за тачку је такозвани везани вектор јер му интензитет зависи од положаја нападне тачке. Мењањем положаја нападне тачке мења се величина крака силе, самим тим и интензитет момента. Правац вектора момента силе за тачку пролази кроз моментну тачку и управан је на раван обртања. Раван обртања је раван дефинисана правцем силе и моментном тачком (раван у којој се креће кључ јер у тој равни леже правац силе F и моментна тачка О). Ако је смер обртања супротан смеру кретања казаљке на сату смер вектора момента силе за тачку је позитиван 6 Интензитет момента приказан је површином троугла који је конструисан над датом силом као основицом и моментном тачком (Мо(F) = 2А trougabo )
Момент силе је једнак нули ако је: 1. сила једнака нули (F=0) 2. крак силе једнак нули (h=0)тј. нападна линија силе пролази кроз моментну тачку. Момент силе може се посматрати као скаларна дејствују у истој равни. величина онда када све силе 7
ПРИМЕР 1 Израчунати моменте сила F 1 =10N, F 2 =20N, F 3 =30N, F 4 =40N и F 5 =50N у односу на тачку А полуге оптерећене као на слици. Решење: М А (F 1 ) = F 1. h 1 = 10. 6 = 60 Nm М А (F 2 ) = F 2. h 2 = 20. 4 = 80 Nm М А (F 3 ) = F 3. h 3 = 30. 3 = 90 Nm М А (F 4 ) = -F 4. h 4 = -40. 1 = -40 Nm М А (F 5 ) = F 5. h 5 = -50. 3 = -150 Nm 8
ПРИМЕР 2 Израчунати момент силе F=100N у односу на тачку А полуге. Решење: М А = -F. h = -F. AB. cos30 o = -100. 0,6. 0,866 M A = -51,96 Nm 9
ПРИМЕР 3 Израчунати моменте сила F 1 =150N и F 2 =200N у односу на тачку А полуге оптерећене као на слици. 10
ВАРИЊОНОВА ТЕОРЕМА (Теоремаомоментурезултантеуодносунатачку) Теорема: Интензитет момента резултанте система сучељних сила, уодносуна произвољно изабрану моментну тачку у равни њиховог дејства, једнак је алгебарском збиру интензитета момената свих сила система у односу на исту моментну тачку. Доказ: Нека на тачку А крутог тела делују силе F1 и F2. 11
АНАЛИТИЧКИ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА ПРОИЗВОЉНИХ СИЛА У РАВНИ Да би систем произвољних раванских сила био у равнотежи потребан и довољан услов је да алгебарски збирови пројекција свих сила на x и y координатну осу буду једнаки нули и да алгебарски збир момената свих сила за било коју моментну тачку у равни дејства сила буде једнак нули. 1. Σ X i = 0 2. Σ Y i = 0 3. Σ M o (F i ) = 0 12
Задатак Хоризонтална греда је крајем А зглобно везана за непокретни ослонац, а крајем B за вертикално нерастегљиво уже. На греду делује вертикална сила F 1 =4kN исила F 2 =6kN која са правцем греде заклапа угао од 45 о. За равнотежни положај на слици одредити отпор ослонца F A исилууужетуs. 13
Задатак Хоризонтална греда је крајем А зглобно везана за непокретни ослонац, а утачкиd за нерастегљиво уже које са правцем греде заклапа угао од 60 о. На греду делује вертикална сила F 1 =17kN и сила F 2 =23kN. За равнотежни положај на слици одредити отпор ослонца F A исилууужетуs. 14
Задатак Дуж хоризонталне греде на два ослонца налазе се два терета С=2kN и D=1kN. Распон греде је 4m. На ком одстојању x од ослонца А мора да се налази терет C да би отпор ослонца А био два пута већи од отпора ослонца В. Утицај тежине греде занемарити. Решење: x=1m 15