Статика флуида. Хидростатички притисак
|
|
- Ἀρίστων Γερμανός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Статика флуида Проучавање флуида у стању мировања најстарија је дисциплина механике флуида, што обавезује на познавање свих проблема ове области. Појмови уведени у статици флуида: спољашње силе, притисак и силе притиска, задржавају своју важност и при кретању флуида. У стању мировања, када се сви флуиди понашају као савршени невискозни (вискозност се региструје само при струјању), посматрају се међусобни утицаји (са последицама): притиска, густине и запреминских сила. Хидростатички притисак Хидростатички притисак последица је деловања Земљине теже, што је и најчешћи узрок притиска. Притисак је скаларна величина (не зависи од правца). Да би се то доказало, разматра се стање равнотеже елементарне масе непокретног њутновског флуида (флуидни делић) дебљине dz (слика 4). Издвајање произвољне флуидне запремине из њеног окружења редовни је поступак који се користи за разматрање равнотежног стања флуида под дејством свих спољашњих утицаја. Тангенцијални напони на пресечним површинама настају тек при струјању флуида, те на површинама постоје само нормалне силе. Притисак је означен са p x, p y, p z, p s у зависности на коју површину делује. Тежина разматраног флуидног делића улази као запреминска сила F g. Слика Равнотежа сила при мировању издвојеног флуидног делића Са слике види се да важе релације: dx = ds cosα dy = dssinα. За успостављање равнотеже сила потребно је да сума свих сила које делују на елементарну масу буде једнака нули. F i = 0 Пројекција на одговарајуће осе даје: i F = p dd y z p sinαdd s z = p p dd y z = 0 x x s x s p s = p Fy = pydd x z pscosαdd s z ddd x y zg = py ps gdy dxdz = 0 ps = py gdy. x 33
2 Ако се разматрани флуидни делић сведе на тачку (dy 0) онда важи: ps = px = py = p. Одавде произилази да је хидростатички притисак скаларна величина. Ојлерова једначина за миран флуид Разматра се равнотежа сила које делују на произвољни флуидни делић у мирном флуиду. Силе које одржавају равнотежу су двојаког порекла: површинске и запреминске. Запреминске (масене) делују на масу флуида (тежина; сила инерције различитог порекла: гравитациона, центрифугална, релативно убрзање, привлачна сила Месеца; електричне; магнетне), а површинске силе делују на граничним површинама (сила притиска, сила трења која при мировању флуида не постоји). На уочени флуидни делић у пољу Земљине теже од површинских сила делује сила хидростатичког притиска, а од запреминских - сила тежине. На слици обележене су само силе притиска у правцу x осе. На друге две осе такође делују силе притиска. Спољашње силе по јединици масе представљене f = f, f, f. су као ( x y z) Слика. Разматрање равнотеже сила које делују на флуидни делић у мировању Елементарна маса флуидног делића једнака је dm= dxyz d d. Услов равнотеже компонената сила у правцима координатних оса даје: p p pyz dd p+ dx dd yz+ fxdm= 0 ddd xyz + f xd m = 0 x x p pxz dd p+ dy dd xz+ fydm= 0 y p ddd yxz + f yd m = 0 y p p pxy dd p+ dz dd xy+ fzdm= 0 ddd z x y + f zd m = 0 z z Одакле следи: p p p = fx, = f y, = fz ; x y z или у векторском облику: p p p p p p i + j + k = i + j + k = fxi + fy j + fzk x y z x y z односно 34
3 gradp = f, (*) Једначина (*) представља Ојлерову једначину у векторском облику за миран флуид. Векторско диференцијални оператор градијент који се примењује на скаларну величину (p,, v, T) дат је изразом grad = i + j + k. x y z Други начин извођења Ојлерове једначине за миран флуид Овај начин извођења Ојлерове једначине за миран флуид полази од равнотеже површинских и запреминских сила на уочену произвољну запремину V (слика 3). Слика 3. Дејство сила притисака (унутрашњих и спољашњих) на издвојену запремину флуида V Флуид се налази у стању мировања равнотежи, ако је сума свих сила које нападају целокупну посматрану флуидну запремину, једнака нули. Једине силе које одржавају равнотежу у мирном флуиду су запреминске и површинске, те је: fdv pda= 0, (**) V A где су: V - уочена произвољна запремина [m 3 ] A - омотач посматране запремине [m ] f запреминске силе по јединици масе [N/kg] pda елементарна сила притиска која делује на делић омотача флуидне запремине и усмерена је ка унутрашњости запремине. Површински интеграл може да се трансформише у запремински према формули: pda= gradpdv па једначина (**) постаје V A V f gradp dv = 0 или, пошто је у питању произвољна флуидна запремина, подинтегрална вредност једнака је нули, тј. gradp = f 35
4 што је Ојлерова једначина за статику флуида. Основна једначина за статику флуида Ако се скаларне једначине помноже одговарајућим диференцијалима dx, dy, dz p = f x x / dx и саберу, добија се p = y p = z f f y z / dy / dz p p p fxdx + f ydy + fzdz = dx + dy + dz x y z тј. fxdx+ fydy+ fzdz = dp, једначина која се користи при решавању задатака из статике флуида и релативног мировања. Распоред притиска у течностима и гасовима у пољу Земљине теже Распоред притиска у течностима Из Ојлерове једначине за мирну течности (=const.) fxdx+ fydy+ fzdz = dp уколико од сила делује само гравитација, при чему је оса z усмерена навише добија се f = 0, f = 0, f = g x y z p p = gh тј. притисак расте линеарно са дубином (слика 4.). Слика 4. Промена притиска у мирној течности у пољу Земљине теже 36
5 Промена притиска у гасовима Пример стишљивог флуида у стању мировања је ваздушни омотач Земље. При разматрању промена у атмосфери координатни систем поставља се вертикално навише (z оса), почевши од нивоа мора; за разлику од течности где је оса усмерена у супротном смеру (ка расту дубине). Густина ваздуха кроз атмосферу мења се са висином:: = ( z) и имајући у виду основну једначину за промену притиска у пољу Земљине теже dp = g dz следи из једначине стања идеалног гаса dp g dz =. p RT Интеграција је могућа ако је позната веза између температуре и висине, Т=Т(z). Ово је допунска једначина и следи из термодинамичког разматрања. Када је у питању изотермни слој гаса (као у стратосфери) интеграцијом претходне једначине добија се gz ln p = + RT из које за почетне услове p( z0)= p0, r( z0)= r 0 следи константа интеграције па коначна једначина гласи g = ln p0 RT g p = p exp z z односно, за промену густине добија се следећа једначина: RT0 g = exp ( z z ) 0 0 RT0. Слика 5. Температура и притисак у атмосфери 37
6 У атмосфери, односно у тропосфери и стратосфери, температура може да се добро представи помоћу праве, односно константе (слика 5). Интеграцијом Ојлерове једначине добија се за тропосферу степена функција, а за стратосферу експоненцијална. Притисак течности на равне површине У механици флуида најчешће се користе апсолутне величине, изузев у статици флуида где се због једноставности ради са релативним, тј. манометарским и вакуумметарским притисцима. На омотач тела потпољеног у течност делује сила притиска. Разматра се деловање силе притиска на равну површину са чије се једне стране налази течност са слободном површином, а са друге атмосферски притисак p a (слика 6). Слободна површина дефинисана је као разделна површина између воде и ваздуха на коју делује атмосферски притисак. Слика 6. Сила притиска течности на раван зид резервоара За притисак важи p = p + gz a Задатак је да се одреди сила F којом течност делује на површину А. За елементарну површину важи df=pda, док је за целокупну: F = pd A= ( pa + gz)da= paa+ gcosα ηda= A A A. = pa+ gcosαη A= pa+ gz A= pa a a η с је координата тежишта површине А, дефинисана преко статичког момента површине ηda= η A. A Сила којом течност делује на равну површину F једнака је производу притиска који влада у њеном тежишту и њене површине ( pa + gz ).У случају да споља (изнад површине течности и са друге стране зида) делује константан притисак p, резултантна сила једнака је: F = gz A. односно одређена је манометарским притиском gz. 38
7 Одређивање нападне тачке силе притиска Сила притиска делује управно на површину и усмерена је ка оквашеној површини. Нападна тачка силе притиска η D добија се из равнотеже момената за ξ осу која лежи на слободној површини у пресеку слободне површине и равни на којој се налази разматрана оквашена површина (слика 6). FηD = gzaηd = gzηda = g cosα η da = g cosαi ξ A Вертикално растојање тежишта разматране оквашене површине z може да се представи изразом η cosα.. I ξ = η da је момент инерције површине А у односу на ξ осу. За положај нападне тачке A силе F добија се Iξ ηd = Aη Уколико је површина А симетрична, оса η поставља се кроз њу (слика 7). Применом Штајнерове теореме у којој се са I означава сопствени момент инерције површине А у односу на њену тежишну осу паралелну са осом ξ, следи да нападна тачка D лежи ниже од тежишта С. I = I + Aη ξ I ηd η = η = > 0 Aη У случају равног, правоугаоног и вертикалног зида (слика 7) добија се h η = η D = h 3 При решавању задатака потребно је да се обрати пажња на други члан момента инерције I ξ. Он представља производ разматране површине А и квадрата растојања њеног тежишта до пресека са слободном површином течности дуж осе η. A Слика 7. Тежиште и нападна тачка резултантне силе на раван, правоугаони, вертикалан зид 39
8 Хидростатички парадокс Слика 8. Хидростатички парадокс Резултантна сила на дно различитих резервоара зависи само од А, z и g, али не од облика суда (слика 8). Због тога једнака сила делује на дна, иако је различита тежина течности која се налази у резервоарима. Притисак течности на криве површине Да би се одредила сила течности на криве површине, посматра се суд са течношћу дат на слици 9. Деловање течности на криве површине може да се сведе на главни вектор силе и главни момент. Главни вектор силе одређује се преко три компоненте (обично преко једне вертикалне и две међусобно нормалне хоризонталне компоненте). Главни момент одређује се преко суме момената ових компоненти. За криве површине које имају вертикалну раван симетрије (највећи број практичних задатака) сума елементарних сила притисака своди се на једну резултујућу силу која лежи у равни симетрије, или на пар сила које леже у истој равни. Величина и правац резултујуће силе F одређује се преко њених компонената, обично хоризонталне и вертикалне, као што се види на слици 9. Слика 9. Дејство силе притиска на криву површину Хоризонтална компонента силе притиска која делује на криву површину једнака је сили притиска на вертикалну пројекцију ове површине нормалну на раван симетрије, а одређује се по једначини F = gη A x x где су: - густина флуида [kg/m 3 ] g гравитационо убрзање [m/s ] А х површина вертикалне пројекције криве површине [m ] η с вертикално растојање тежишта A x од слободне површине [m] 40
9 Нападна тачка силе F х налази се испод тежишта h с у равни вертикалне симетрије и у односу на слободну површину, одређена је са или у односу на тежишну осу пројекције А х Iξ ηd = A η x x I η x D = A η где су: I ξ - момент инерције површине А х за осу ξ на слободној површини I сопствени момент инерције површине А х. x Вертикална компонента укупне силе притиска, која делује на криву површину, једнака је тежини течности запремине V коју ограничавају: крива површина, слободна површина и вертикалне површине конструисане по контури криве површине (шрафирана површина на слици 9), а одређује се по формули Fy = gv. Ова компонента пролази кроз тежиште запремине V и усмерена је на доле ако се запремина V налази изнад закривљене површине, односно на горе ако се течност налази испод криве површине. У оба случаја интензитети вертикалних компонената силе сразмерни су истој (шрафираној) запремини V. У формулама за F x и F y претпостављено је да се течност налази са једне стране криве површи и да на неовлаженој страни површи делује атмосферски притисак. Исти атмосферски притисак делује и на слободној површини течности. Укупна сила притиска на криву површину представља геометријски збир сила F x и F y и једнака је x y F = F + F. Носач вектора резултујуће силе добија се у пресеку носача вектора компонената силе. Угао деловања je нагиба вектора силе F према хоризонталној равни и одређује се из формуле Fy tgϕ =. F x Код кривих површина са константном кривином (цилиндричне и сферне површине) укупна сила притиска пролази кроз центар или осу кривине, тј. у тачки деловања резултујућа сила нормална је на површину. За остале криве површине резултујућа сила притиска у тачки деловања не мора бити нормална на површину. Само је елементарна сила притиска увек нормална на елементарну површину. У случају натпритиска са овлажене стране криве површине, све компоненте и укупна сила притиска течности усмерене су од течности ка површини - изнутра према споља. У случају потпритиска са овлажене стране криве површине силе су усмерене од споља према унутра. Уколико се течности налазе са обе стране криве површине, прво се одређују хоризонталне и вертикалне компоненте са сваке стране криве површине појединачно, а затим укупне хоризонталне и вертикалне компоненте због деловања обе течности. У неким случајевима за налажење компонената укупне силе притиска течности на криву површину, потребно је криву површину поделити на посебне делове, одредити одговарајуће силе за сваки део криве површине и онда их сабрати. У низу задатака силу притиска на криву површину погодније је одредити преко њених компонената у правцу косих оса (слика 0). 4
10 Слика 0. Пројектовање сила на погодне осе Сила притиска течности на криву површину у произвољно задатом правцу s једнака је F = G cosα = gv cosα s s s где су: G s - тежина течности у запремини V s, ограниченој: кривом површином, слободном површином и пројектним површинама паралелним са датим правцем; α - угао између задатог правца и вертикале. Линија деловања силе F s пролази кроз тежиште течности у запремини V s. Могући прилаз одређивања силе притиска, који често упрошћава решавање задатака, представља разматрање равнотеже запремине течности, коју ограничавају крива површина и раван пресек који пролази кроз течност и граничну контуру криве површине. Нека је, нпр. потребно да се одреди сила F притиска течности на конусну површину (слика.). Услови равнотеже запремине течности која испуњава конус представљени су векторском једначином (Даламберов принцип) N + G+ R= 0, где су: N - сила притиска течности на издвојену запремину, тј. на раван пресек ac, једнака N = gaac и пролази нормално на пресек кроз центар притиска (тачка D), G - тежина издвојене запремине течности (G=gV), R - сила којом конус делује на течност. Како је тражена сила F једнака сили R али супротног смера, долази се до једначине F = N + G, из које може да се одреди сила притиска F или ма која њена компонента. Слика. Примена Даламберовог принципа 4
11 Пливање Хидростатички потисак Разматра се тело потпуно опкољено течношћу. На основу хидростатичке промене притиска, притисак на доњу површину тела већи је од притиска на горњу површину. Резултат је вертикална сила, усмерена навише која се назива потисак: P= gv, Ову силу не треба мешати са силом потиска при кретању тела кроз флуид. Потисак је једнак тежини истиснуте течности или флуида уопште. Ово је Архимедов закон. Архимедов закон може да се искористи за израчунавање силе, коришћењем густине тела ( t ), или густине флуида (). Тежина тела G одређује се као G = gv. t Изједначавањем силе тежине и силе потиска следи G t =. P одакле се види да ако је једна густина позната, може да се одреди и друга, када се претходно измере G и P. Тело плива када је његова тежина G мања од износа површинског интеграла образованог по површини А тела (силе потиска) G< pda, A знак минус означава супротан смер деловања силе притиска од нормала елементарних површина омотача. Када је тежина тела једнака том интегралу, тело лебди, када је већа, тело тоне. За практичну примену често је погодно да се овај површински интеграл растави на два дела pda= pda pda A A A где су: А - површина на коју делује вертикална сила притиска течности усмерена навише сила растерећења А - површина на коју делује вертикална сила притиска усмерена наниже сила оптерећења. Површине А и А одређују се за сваки проблем посебно (пример на слици.). Слика Одређивање силе потиска на потпуно потпољено тело 43
12 Разлика сила растерећења и оптерећења ( F F ) одређује узгонску силу, тј. она представља резултујућу силу притиска. Ово је најпогоднија дефиниција узгонске силе јер су чести случајеви када је тешко да се одреди истиснута запремина, као што је показано на примерима са шрафуром на слици 3. Слика 3. Примери у којима је одређивање истиснуте запремине компликовано Стабилност при пливању Тело које плива може бити у стабилној, лабилној или индиферентној равнотежи, што зависи од положаја тежишта тела и нападне тачке силе узгона. Сва три могућа положаја равнотеже тела која слободно пливају на површини течности, са положајем карактеристичних тачака приказана су на слици 4. Слика 4. Положаји равнотеже при пливању Слика 5. Одређивање услова за стабилно пливање 44
13 Укратко ће се навести шта утиче на пловност тела узимајући за пример брод (слика 5.). Посматраће се стабилност кретања брода у односу на његову уздужну осу, тзв. љуљање брода. Момент стабилности остварује спрег сила узгона Vg и тежине брода G (из закона пливања обе силе су исте); он дејствује на брод и биће користан (позитиван) ако се под његовим деловањем брод враћа у равнотежни положај. Зато је потребно да се испуни услов DM > D или r > δ Тај услов увек ће бити задовољен ако се тачка М налази изнад тежишта тела С. Пресек силе узгона, која дејствује у било којој нападној тачки D (за дозвољене углове нагиба φ), и вертикалне осе назива се тачком метацентра, тј. метацентар (М). Момент стабилности одређен је изразом M = V g( r δ)sinφ. st Метацентарско растојање r одређује се из услова да је момент стабилности једнак збиру момената уроњеног и изроњеног клина (слика 5): I r = V где су: I момент инерције за осу s-s површине пливања која се добија пресеком оквашене површине тела са слободном површином течности V запремина истиснуте течности δ - растојање између тежишта тела С и тачке деловања силе потиска. Тачка D налази се у тежишту истиснуте запремине V. За тело које плива стабилност се проверава за осу са најмањим моментом инерције (уздужна оса). Релативно мировање течности Течност у суду који се креће транслаторно једноликим убрзањем, односно успорењем или се обрће константном угаоном брзином, налази се у стању релативног мировања; тј. непокретна је у односу на суд. Поред гравитацијске силе (специфициране по маси) f = 0,0, g g јавља се и инерцијска или центрифугална сила (специфицирана по маси), f = ω x ω y,0, c па се равнотежа течности одржава при релативном мировању при транслацији - гравитационим, инерцијским и силама притиска, а при релативном мировању при ротацији - гравитационим, центрифугалним и силама притиска. За одређивање распореда притиска у течности и облика слободне површине двају карактеристика оваквог стања користи се Основна једначина fxdx+ fydy+ fzdz = dp. Релативно мировање при транслацији Ниво слободне површине p=p а, тј. површине истог притиска заузеће нормалан положај на резултујућу силу (векторски збир гравитационе и инерцијске силе), која се формира при, 45
14 транслаторном кретању суда са течношћу једноликим убрзањем, односно успорењем. Површине истог притиска нормалне су на правац резултујуће силе (иначе би се јавиле тангенцијалне силе које би изазвале покретање течности у односу на суд). Слика 6. Распоред сила при транслаторном кретању За усвојени кординатни систем у тежишној тачки слободне површине (слика 6), око које се врши њено осциловање, зависно од интензитета убрзања (успорења), основна једначина добија облик: ady gdz = dp где су fx = 0, fy = a, fz = g инерцијска и гравитациона сила унешене у једначину са смером дејства према усвојеној оријентацији координатног система, а а и g представљају интензитете ових сила специфицираних по јединици масе течности. Независне променљиве y и z и константе a, g и р дозвољавају интеграцију чији је резултат: ay gz = p +. Интеграциона константа С одређује се из услова да је за y=z=0, p=p а. После замене С=p а /, следи a p p = ay+ gz. Једначина слободне површине добија се када се десна страна изједначи са нулом (услов p=p а ), а представља се нагибом угла: z a tgβ = = y g Распоред притиска одређен је са a p = p ay+ gz што показује да су површине истог притиска равни паралелне слободној површини. Уколико су присутне велике промене брзина, може се десити да притисак у неким тачкама течности опадне до вредности p k када долази до бурног испаравања, тј. стварања парног мехура који услед мање густине потискује осталу течност и тиме подиже ниво слободне површине. Код судова напуњених течношћу са два или више отвора, при константном убрзању, слободне површине у отворима се формирају осцилују око тежишне осе свих отвора јер је тако задовољена једнакост запремина при различитим угловима нагиба слободне површине. 46
15 Релативно мировање при ротацији Центрифугална сила, створена ротацијом течности при константној угаоној брзини заједно са гравитационом силом условљава специфичан облик слободне површине, који се одређује из Основне једначине fxdx+ fydy+ fzdz = dp где су x ω, y ω, z f = x f = y f = g силе по јединици масе пошто је центрифугална сила v r ω Fc = m = m = mrω. r r Слика 7. Распоред сила при ротационом кретању сада са течношћу Замена у основну једначину и интеграција доводе до p = ω x + y gz+ која показује да су површине истих притисака обртни параболоиди (уместо х и у координата може се увести координата r као на слици 7). Координатни систем r-z (слике 7 и 8) најпогодније је поставити у теме обртног параболоида, а константа интеграције С=p а / за r=z=0. Taкo je: r ( p pa ) = ω gz одакле се одређује распоред притисака. Слика 8. Површине истог притиска 47
16 Једначина слободне површине одређена је за p=p а, тј. r ω = gz и не зависи од густине течности него само од угаоне брзине. Притисак течности сразмеран је дубини течности, нпр. за тачку А (слика 8) pa = pa + ra ω gza. Површина истог притиска (p=p А =const.) је површина обртног параболоида где је r ω = g z+ h Aω r h = za +, g односно површина истог притиска је површина подударна слободној површини. Површина константног притиска p А поклапа се са слободном површином ако се помери вертикално навише за висину h. Положај темена обртног параболоида тачке у коју се поставља координатни систем r-z, у односу на ниво течности у суду пре обртања, одређује се из услова изједначавања запремине течности пре и за време обртања. Како је запремина обртног параболоида једнака половини запремине ваљка у који је уписан параболоид, добија се (слика 9) R π h= R π H тј. h= H Слика 9. Положај темена обртног параболоида Висина за коју се подигну крајеви параболоида једнака је висини за коју се спусти теме параболоида, што важи само за случај када је запремина течности пре и за време обртања остала непромењена. 48
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Διαβάστε περισσότεραпредмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Διαβάστε περισσότεραВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
Διαβάστε περισσότεραb) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Διαβάστε περισσότερα1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Διαβάστε περισσότεραДинамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
Διαβάστε περισσότερα2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Διαβάστε περισσότεραПоложај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Διαβάστε περισσότεραВектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Διαβάστε περισσότεραРотационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
Διαβάστε περισσότεραВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака
Διαβάστε περισσότεραМировање (статика) флуида
Мировање (статика) флуида Александар Ћоћић МФ Београд Александар Ћоћић (MФ Београд) MФБ-03 1 / 25 Увод Основни услов мировања материjалног система Подсетник - механика 1 (статика) Ако се материjални систем
Διαβάστε περισσότερα10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Διαβάστε περισσότεραОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Διαβάστε περισσότεραTAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Διαβάστε περισσότερα7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
Διαβάστε περισσότερα6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Διαβάστε περισσότεραУ к у п н о :
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραТЕХНИЧКА МЕХАНИКА Проф. Др Драган Т. Стојиљковић Мр Дарко Михајлов, асистент
Техничка Механика ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА Проф. Др Драган Т. Стојиљковић Мр Дарко Михајлов, асистент Техничка Механика ОСНОВНИ ПОЈМОВИ МЕХАНИКЕ ПОДЕЛА МЕХАНИКЕ Процеси у Васељени (Универзуму) представљају непрекидно
Διαβάστε περισσότερα& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r
&. Брзина Да би се окарактерисало кретање материјалне тачке уводи се векторска величина брзина, коју одређује како интензитет кретања тако и његов правац и смер у датом моменту времена. Претпоставимо да
Διαβάστε περισσότεραСлика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
Διαβάστε περισσότεραТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Διαβάστε περισσότεραКоличина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
Διαβάστε περισσότεραОдређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра
Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу
Διαβάστε περισσότεραЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем
Διαβάστε περισσότερα6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Διαβάστε περισσότεραСИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Διαβάστε περισσότεραПредмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Διαβάστε περισσότεραРИЗИК ОД МЕХАНИЧКИХ ДЕЈСТАВА
Ризик од механичких дјстава Увод РИЗИК ОД МЕХАНИЧКИХ ДЕЈСТАВА Ризик је вероватноћа настанка повреде, обољења или оштећења здравља запосленог услед опасности; ризик на раду се односи на могућност и на тежину
Διαβάστε περισσότεραАНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2
АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла
Διαβάστε περισσότεραг) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Διαβάστε περισσότεραI Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
Διαβάστε περισσότεραКРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Διαβάστε περισσότεραПримена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Διαβάστε περισσότερα7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Διαβάστε περισσότεραВаљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:
Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине
Διαβάστε περισσότεραСтања материје. Чврсто Течно Гас Плазма
Флуиди 1 Стања материје Чврсто Течно Гас Плазма 2 Чврсто тело Има дефинисану запремину Има дефинисан облик Молекули се налазе на специфичним локацијама интерагују електричним силама Вибрирају око положаја
Διαβάστε περισσότερα3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Διαβάστε περισσότεραМАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Διαβάστε περισσότερα6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Διαβάστε περισσότεραКинематика флуида и напонско стање
Кинематика флуида и напонско стање У механици флуида решавају се динамичке једначине кретања за разна струјања која су присутна у техничким, физичким, биолошким и другим областима. При томе упознају се
Διαβάστε περισσότεραРазлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q
Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са
Διαβάστε περισσότεραПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА
РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,
Διαβάστε περισσότεραФлукс, електрична енергија, електрични потенцијал
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,
Διαβάστε περισσότερα2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Διαβάστε περισσότεραp /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4
. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла
Διαβάστε περισσότερα5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Διαβάστε περισσότερα6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
Διαβάστε περισσότεραЗакони термодинамике
Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо
Διαβάστε περισσότερα0 нека се налази у равнотежи (Сл. ).
УВОД Отпорност материјала је део механике деформабилног тела, који изучава стање напона и деформације чврстог тела при различитим дејствима, увођењем извесних претпоставки и поједностављених математичких
Διαβάστε περισσότεραСкрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна
Διαβάστε περισσότεραTестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Διαβάστε περισσότερα2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Διαβάστε περισσότεραКОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ. Формуле: 1. Написати комплексне бројеве у тригонометријском облику. II. z i. II. z
КОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ z ib, Re( z), b Im( z), z ib b b z r b,( ) : cos,si, tg z r(cos i si ) r r k k z r (cos i si ), z r (cos i si ) z r (cos i si ), z r (cos i si ) z z r r (cos( ) i si( )), z z r (cos(
Διαβάστε περισσότεραПрви корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Διαβάστε περισσότερα4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Διαβάστε περισσότεραЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Διαβάστε περισσότεραШтампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
Διαβάστε περισσότεραФИЗИКА. Динамика. Силе су вектори. Динамика
ФИЗИКА Динамика Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика 1 Динамика При описивању кретања се користе још две величине, маса и сила. Даје везу између кретања
Διαβάστε περισσότεραСеминарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
Διαβάστε περισσότεραКоординатни системи у физици и ОЕТ-у
Материјал Студентске организације Електрон ТРЕЋА ГЛАВА Координатни системи у физици и ОЕТ-у Припремио Милош Петровић 1 -Студентска организација ЕЛЕКТРОН- 1.ДЕКАРТОВ КООРДИНАТНИ СИСТЕМ Декартов координанти
Διαβάστε περισσότεραАнализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Διαβάστε περισσότερα4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.
Διαβάστε περισσότεραЈедначина о промени количине кретања
Једначина о промени количине кретања Друго снажно оруђе за решавање инжењерских проблема добија се применом једначине о промени количине кретања. Ова једначина најчешће се употребљава за одређивање силе
Διαβάστε περισσότεραF( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ
НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F
Διαβάστε περισσότεραФИЗИКА Појам флуида. Агрегатна стања. ваздух, вода, крв,... гасови и течности три агрегатна стања материје
ФИЗИКА 2010. Понедељак, 1. новембар 2010. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов
Διαβάστε περισσότεραХомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
Διαβάστε περισσότεραМатематички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља
Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Διαβάστε περισσότεραL кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
Διαβάστε περισσότεραЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ
Универзитет у Крагујевцу Машински факултет Краљево ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Краљево, март 011. године 1 Публикација Збирка решених задатака за пријемни испит из математике
Διαβάστε περισσότεραАксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
Διαβάστε περισσότερα8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
Διαβάστε περισσότεραОсцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότεραМАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.
МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним
Διαβάστε περισσότεραПотенцијално струјање
Потенцијално струјање Значај модела потенцијалног струјања са граничним слојем Коришћењем модела потенцијалног струјања са граничним слојем добија се могућност аналитичког решавања унутрашњих и спољашних
Διαβάστε περισσότεραКинематика и динамика у структуралном инжењерству, Звонко Ракарић, Механика 2, грађевинарство, Факултет техничких наука, Нови Сад,2017
КИНЕМАТИКА ТЕЛА МЕХАНИКА 2 ГРАЂЕВИНАРСТВО ФТН НОВИ САД Верзија 3 Октобар 207 ГЛАВА V КИНЕМАТИКА КРУТОГ ТЕЛА 5. УВОД У претходним Поглављима смо научили како да се у потпуности дефинише кретање једне (било
Διαβάστε περισσότεραП Р В А К Р АГ У Ј Е В А Ч К А Г И М Н А З И ЈА М А Т У Р С К И Р А Д И З М А Т Е М А Т И К Е ПАРАБОЛА И ПАРАБОЛИЧНИ СВЕТ
П Р В А К Р АГ У Ј Е В А Ч К А Г И М Н А З И ЈА М А Т У Р С К И Р А Д И З М А Т Е М А Т И К Е ПАРАБОЛА И ПАРАБОЛИЧНИ СВЕТ МЕНТОР: УЧЕНИК : Снежана Маринковић Зоран Лазић, IV- Крагујевац, јун 5. САДРЖАЈ
Διαβάστε περισσότερα3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ
3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ Подсетимо се. Шта је сила еластичности? У ком смеру она делује? Од свих еластичних тела која смо до сада помињали, за нас је посебно интересантна опруга. Постоје разне опруге,
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότεραМАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =
Διαβάστε περισσότεραT. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60
II РАЗРЕД 49. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ ФИЗИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 9.4... Малу плочицу,
Διαβάστε περισσότεραФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање
ФИЗИКА Час број Понедељак, 8. децембар, 008 Једначина стања идеалног и реалног гаса Притисак и температура гаса Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса Болцманова и Максвелова расподела Средњи слободни
Διαβάστε περισσότεραТангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x)
Dbić N Извод као појам се први пут појављује крајем XVII вијека у вези са израчунавањем неравномјерних кретања. Прецизније, помоћу извода је било могуће увести појам тренутне брзине праволинијског кретања.
Διαβάστε περισσότερα(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.
Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραОд површине троугла до одређеног интеграла
Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.i.ac.rs/mii Математика и информатика (4) (5), 49-7 Од површине троугла до одређеног интеграла Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање
Διαβάστε περισσότεραПовршине неких равних фигура
Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
Διαβάστε περισσότεραЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ
Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена
Διαβάστε περισσότεραРЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу
Διαβάστε περισσότεραУНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА. Машински факултет Београд, 2006.
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Милорад Милованчевић Нина Анђелић ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Машински факултет Београд, 2006. С А Д Р Ж А Ј СПИСАК УПОТРЕБЉЕНИХ ОЗНАКА... VII УВОД...1 1. ОДНОС СИЛЕ И ДЕФОРМАЦИЈЕ...9
Διαβάστε περισσότερα