ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις που διέπουν αυτή την αντίσταση επαληθεύονται πειαµατικά µε τη βοήθεια της εξίσωσης του Bernοulli και εισάγοντας µεγέθη που πειγάφουν τη οή, όπως το συντελεστή αντίστασης. Αχή λειτουγίας του πειάµατος Αντικείµενα διαφοετικών διατοµών και σχηµάτων τοποθετούνται µέσα σε µία οµαλή οή αέος. Η αντίσταση εξετάζεται ως συνάτηση της ταχύτητας της οής και της γεωµετίας των εν λόγω αντικειµένων. Στοιχεία από τη Θεωία Η δύναµη K η οποία δα πάνω σε ένα σώµα γύω από το οποίο κυκλοφοεί αέας δίνεται από την εξίσωση:!! K = p dα (1) A όπου Α είναι το πειφεειακό εµβαδόν του σώµατος. Οι δυνάµεις επιφανείας P είναι οι κανονικές και διατµηµατικές τάσεις. Αυτές πειλαµβάνουν την πίεση p και τις δυνάµεις τιβής. Εάν η κατεύθυνση της ταχύτητας οής ν είναι στην κατεύθυνση Χ, τότε το Κ χ είναι η δύναµη αντίστασης F R. Η τιµή F R εκφάζεται κατάλληλα σε σχέση µε τη δυναµική πίεση q της ποσπίπτουσας οής q = υ () όπου η πυκνότητα του µέσου και εξατάται από την διατοµή του σώµατος Α p κάθετα στη οή (εγκάσια διατοµή). Πιο συγκεκιµένα, η εξίσωση της δύναµης γάφεται ως ακολούθως: F R υ = cω Ap (3) όπου ο συντελεστής αντίστασης C ω είναι ένας αδιάστατος αιθµός και µποεί να εκφασθεί µε ένα επιφανειακό ολοκλήωµα. Στην πείπτωση οµαλών γεωµετικά αντικειµένων ο συντελεστής αυτός είναι σε µεγάλο βαθµό ανεξάτητος από τον αιθµό Reynοlds ο οποίος οίζεται ως: 1
ν d Re = (4) υ όπου d είναι µία τυπική παάµετος, για παάδειγµα το πλάτος του αντικειµένου µέσα στη οή του αέα, και ν=µ/ η κινηµατική εσωτεική τιβή (µ = εσωτεική τιβή). Στην πείπτωση του αέα σε θεµοκασία 78º και πίεση 1013mbar υ=1.3x10-5 m/s Για στατική οή σε ένα ασυµπίεστο µέσο ο νόµος διατήησης της ενέγειας δίνει p + 0 υ = C onst = p (Eξίσωση του Bernοulli) (5) Eποµένως η δυναµική πίεση ισούται µε: q = υ (6) q= p p (7) 0 και µποεί να µετηθεί σαν διαφοά πίεσης χησιµοποιώντας τον σωλήνα του Prandtl. Άα F R = cw. Ap.q (8) Σωλήνας Venturi Για την µέτηση της στατικής πίεσης, p o, χησιµοποιείται ο σωλήνας Venturi (Σχήµα 1). H διαφοά πίεσης ανάµεσα σε δύο σηµεία διαφοετικής διατοµής του σωλήνα, Α ο και Α δίνεται ως Δp= p o p. Από την εξίσωση συνέχειας A :' A ' ' ' υ o o = υ και την εξίσωση p o + υo = po + υ, όπου είναι η πυκνότητα του αέα (=1,93 kg/m 3 ), ποκύπτει η ταχύτητα οής υ που αντιστοιχεί στη διατοµή Α : ' ( p p ) ' o υ = (9) ' A 1 Ao
Σωλήνας Venturi Υποδοχές διαφοετικής διατοµής Σχήµα 1 Πειαµατική διαδικασία Η πειαµατική διάταξη φαίνεται στο Σχήµα 1α. Αχικά το δυναµόµετο µηδενίζεται και το σώµα το οποίο θα εξεταστεί τοποθετείται στο βαγονάκι έτσι ώστε να είναι κάθετο στη οή αέος. Αφού σταθεοποιηθεί η ταχύτητα του αέα, η δυναµική πίεση q µετάται µε το σωλήνα του Prandtl, ενώ η δύναµη αντίστασης F R µε το δυναµόµετο. (Για κάθε µεταβολή της ταχύτητας του αέα θα πέπει να πεάσουν τουλάχιστο 30s για να σταθεοποιηθεί). Δυναµόµετο Σωλήνας του Prandtl Κοχλίας για µεταβολή της ταχύτητας του αέα Βαγονάκι Δίσκος Σχήµα 1α Εκτέλεση 1. Να καταγαφεί η µεταβολή της δυναµικής πίεσης µε την ταχύτητα του αέα στο µέγιστο, για διάφοες αποστάσεις από την έξοδο του αέα. Ποσοχή, ο αισθητήας πίεσης θα πέπει να βίσκεται κάθετα στη οή και ο σωλήνας του Prandtl ευθυγαµµισµένος. Πως µεταβάλλεται η δυναµική πίεση σε σχέση µε την απόσταση από την έξοδο του αέα; 3
. Να καταγαφεί η κατανοµή της δυναµικής πίεσης µε την ταχύτητα του αέα, κατά µήκος της οιζόντιας διαµέτου (διάµετο 56 mm) για µια σταθεή απόσταση του δίσκου-µοτέ. Πως κατανέµεται η δυναµική πίεση κατά µήκος του δίσκου; Σχολιάστε τις µετήσεις των εωτηµάτων 1και. 3. Να µετηθεί η αντίσταση στη οή σαν συνάτηση της δυναµικής πίεσης, q (για όλα τα σώµατα µε το ίδιο εµβαδόν διατοµής ). Να χααχτεί η γαφική παάσταση F R = f (q). 4. Από την πιο πάνω γαφική παάσταση να ποσδιοιστούν οι συντελεστές αντίστασης και να συγκιθούν µε τις αντίστοιχες θεωητικές τιµές συνοψίζοντας τα αποτελέσµατα σε ένα κοινό πίνακα. Σχεδιάστε τις δυναµικές γαµµές για τα διάφοα σώµατα που έχετε µελετήσει και σχολιάστε. 5. Να µετηθεί η αντίσταση στη οή σαν συνάτηση της διατοµής Α p των δίσκων, µε σταθεή τη δυναµική πίεση στη µέγιστη τιµή. Να χααχτεί η γαφική παάσταση F = f A ). R ( p 6. Παγµατοποιήστε την πειαµατική διάταξη που φαίνεται στο Σχήµα 1β. Τοποθετήστε το σωλήνα Ventuni και ευθυγαµµίστε τον µε το σύστηµα παοχής του αέα. Τοποθετήστε τα σωληνάια στις υποδοχές 1 και 4 και συνδέστε τα µε το σωλήνα του Prandtl. Na µετηθεί η διαφοά της πίεσης ανάµεσα στα σηµεία και να υπολογίσετε την ταχύτητα οής υ 4. Επαναλάβετε τουλάχιστον 5 φοές. Βείτε επίσης την ταχύτητα οής του υ 1. 7. Τι συµπεαίνετε για την αντίσταση οής που παουσιάζουν τα διάφοα αντικείµενα; Από ποιους παάγοντες εξατάται; Πως συσχετίζεται τα πααπάνω µε διάφοα πααδείγµατα από την καθηµεινότητά σας; Σύστηµα παοχής αέα Υποδοχή Νο1 Σωλήνας Prandtl Σωλήνας Venturi Υποδοχή Νο4 Σχήµα 1β 4
Σώµα Δίσκος Σφαία Ηµίσφαια Αεοδ.σώµα I Αεοδ.σώµα II Cw 1.15 0.45 1.33 0.06 0.43 Γεωµετικά Στοιχεία σωµάτων: Διάµετος εµβαδού διατοµής: των σωµάτων = 56mm των δίσκων=40, 56, 80mm 5