ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση Δεδομένων Τα bits και ο τρόπος που αποθηκεύονται πύλες και δισταθή κυκλώματα Κύρια μνήμη Άλλα αποθηκευτικά μέσα Αναπαράσταση πληροφορίας στον υπολογιστή Το δυαδικό σύστημα για αναπαράσταση αριθμών στον υπολογιστή Αποθήκευση ακεραίων και κλασμάτων Συμπίεση δεδομένων Σφάλματα επικοινωνίας Οι διαφάνειες βασίζονται σε μεγάλο βαθμό σε αυτές που συνοδεύουν το προτεινόμενο σύγγραμμα, καθώς και στις διαφάνειες προηγούμενων ετών του κ. Κουρκουμπέτη. 1
Τα bit και η σημασία τους Τα δυαδικά ψηφία bits είναι σύμβολα των οποίων η σημασία εξαρτάται από την εκάστοτε εφαρμογή Bit = binary digit Το bit είναι η βασική μονάδα πληροφορίας στους υπολογιστές και στις ψηφιακές επικοινωνίες. Ένα bit μπορεί να έχει μόνο μία από 2 τιμές, και μπορεί ως εκ τούτου να υλοποιηθεί φυσικά με μια συσκευή δύο καταστάσεων. Αυτές οι τιμές συνήθως εκπροσωπούνται ως 0 και 1. Wikipedia Μερικές πιθανές ερμηνείες για ένα bit: Αριθμητική τιμή (1 ή 0) Τιμές Boolean (αληθές ή ψευδές) Τάση (υψηλή ή χαμηλή) 2
Μια ακολουθία από bits Τα δεδομένα που αποθηκεύονται σε έναν υπολογιστή αναπαριστώνται με ακολουθίες bits και μπορεί να είναι: Αριθμοί Χαρακτήρες κειμένου Εικόνες Ήχοι Βίντεο 01101110 3
Πράξεις Boolean Οι πράξεις που χειρίζονται τιμές τύπου αληθής / ψευδής ονομάζονται λογικές πράξεις ή πράξεις Boolean. Χρησιμοποιούνται για πράξεις σε bits Σε ηλεκτρονικά κυκλώματα του υπολογιστή Συγκεκριμένες πράξεις: Σύζευξη: AND Διάζευξη: OR Αποκλειστική Διάζευξη: XOR Άρνηση: NOT 4
Οι λογικές πράξεις σύζευξη (AND), διάζευξη (OR) και αποκλειστική διάζευξη (XOR) OR 1001 0010 1011 AND 1011 0010 0010 5
Πύλες Η συσκευή (κύκλωμα) που παράγει την έξοδο μίας λογικής πράξης με δεδομένες κάποιες συγκεκριμένες τιμές εισόδου ονομάζεται πύλη (gate). Υλοποιείται από μικρά ηλεκτρονικά κυκλώματα, στα οποία τα ψηφία 0 και 1 αντιπροσωπεύονται από επίπεδα τάσης. Είναι το ελάχιστοδομικό στοιχείο κατασκευής υπολογιστών. 6
Σχηματική αναπαράσταση των πυλών AND, OR, XOR και ΝΟΤ και των τιμών εισόδου και εξόδου τους
Παράδειγμα: Πύλη AND Τρανζίστορ
Δισταθές Κύκλωμα Ένα δισταθές (bi- stable) κύκλωμα (flip- flop) είναι ένα κύκλωμα που δημιουργείται από πύλες Μπορεί να αποθηκεύσει ένα bitδεδομένων Παράγει μία τιμή εξόδου 0 ή 1 η οποία εναλλάσσεται (flip- flop) ανάλογα με τις τιμές εισόδου 9
Βασικό παράδειγμα Flip- flop Το flip- flop «αποθηκεύει» την έξοδο 1 Ομοίως: αν είναι 0 στην πάνω και βάλουμε 1 στην κάτω είσοδο, η έξοδος γίνεται 0 Και η έξοδος παραμένει 0, αν η κάτω είσοδος γίνει 0 10
2 ο παράδειγμα για εξάσκηση SR Flip- flop 11
Συνέχεια για flip- flops Ίδιες ιδιότητες με το προηγούμενο flip flop Είναι η θεμελιώδης μονάδα για την κατασκευή περίπλοκων κυκλωμάτων Αφαιρετικότητα: δεν μας ενδιαφέρουν τα κυκλώματα αλλά μόνο τι έξοδος παράγεται ανάλογα με τις εισόδους Flip- flop: μέσο αποθήκευσης 1 bit πληροφορίας στον υπολογιστή Δικτύωση πολλών τέτοιων μονάδων για κατασκευή κυκλωμάτων πολύ υψηλής κλίμακας ολοκλήρωσης (very large scale integration, VLSI) 12
Κύρια μνήμη: κυψελίδες (κελιά) Η κύρια μνήμη είναι ένα μεγάλο σύνολο κυκλωμάτων καθένα από τα οποία μπορεί να αποθηκεύσει ένα bit. Π.χ. Το flip- flop αποθηκεύει 1 bit Τα κυκλώματα αυτά είναι διατεταγμένα σε θέσεις, συνήθως των 8 bit (1 byte), που λέγονται κυψελίδες (cells). Άκρο υψηλής τάξης: το αριστερό άκρο της σειράς στην οποία είναι διατεταγμένα τα bit μίας κυψελίδας μνήμης. Το πιο σημαντικό bit (most significant bit) είναι το πρώτο bit στο άκρο υψηλής τάξης Άκρο χαμηλής τάξης : είναι αντίστοιχα το δεξιό άκρο. Το λιγότερο σημαντικό bit (Least Significant Bit) είναι το τελευταίο bit στο άκρο χαμηλής τάξης 13
Διεύθυνση κύριας μνήμης Διεύθυνση (address): ένα μοναδικό όνομα που προσδιορίζει κάθε κυψελίδα της κύριας μνήμης Οι διευθύνσεις είναι εξ ολοκλήρου αριθμητικές και ξεκινούν από το 0 Κυψελίδες μνήμης: είναι διατεταγμένες με βάση τη διεύθυνση Σειρές από περισσότερα από 8 bits αποθηκεύονται σε διαδοχικές κυψελίδες Π.χ. Μια σειρά από 16 bits αποθηκεύεται σε 2 διαδοχικές κυψελίδες μνήμης 14
Είδη κύριας μνήμης Μνήμη τυχαίας προσπέλασης RAM είναι η μνήμη όπου κάθε κυψελίδα μπορεί να προσπελαστεί με τυχαία σειρά. Ανάγνωση (read): ανάκτηση περιεχομένων bit μιας διεύθυνσης Εγγραφή (write): τοποθέτηση συγκεκριμένης ακολουθίας bit σε μια διεύθυνση Δυναμική μνήμη (Dynamic RAM): μνήμη με κατάλληλη τεχνολογία που διατηρεί και ανανεώνει τα ηλεκτρικά φορτία που αναπαριστούν τα bits Κύρια μνήμη υπολογιστή Σύγχρονη Δυναμική RAM (SDRAM): μνήμη όπου εφαρμόζονται επιπλέον τεχνικές για την ελάττωση του χρόνου ανάκτησης πληροφορίας 15
Μέτρηση χωρητικότητας μνήμης Ο όρος Kilo- αναφέρεται στo 1.000 Kilobyte (ΚΒ)= 2 10 =1024 κυψελίδες (bytes)~ 10 3 Ο όρος Mega- αναφέρεται στo 1.000.000 Megabyte (ΜΒ)= 2 20 =1.048.576 ~ 10 6 O όρος Giga- συνήθως αναφέρεται στo 1.000.000.000 Gigabyte (GB)= 2 30 =1.073.741.824 ~ 10 9 O όρος Tera- συνήθως αναφέρεται στo 1.000.000.000.000 Terabyte (TB)= 2 40 ~ 10 12 Ακόμα: Peta- byte: 10 15, Εxa- byte: 10 18, Zetta- byte:10 21, Υotta- byte: 10 24 16
Τεχνολογίες αποθήκευσης Πτητική μνήμη (volatile memory) τα δεδομένα χάνονται όταν κλείσει η πηγή τροφοδοσίας (π.χ. δισταθές κύκλωμα). Δυναμική μνήμη πρέπει να ανανεώνεται σε τακτικά διαστήματα με κατάλληλο τρόπο Μη πτητική μνήμη (non- volatile memory) τα δεδομένα διατηρούνται επ αόριστον (π.χ. μαγνητική αποθήκευση, flash memory). 17
Συστήματα μαζικής αποθήκευσης Συστήματα μαζικής αποθήκευσης θεωρούμε τις συσκευές πρόσθετης μνήμης, που διαθέτουν οι περισσότεροι υπολογιστές, όπως: Μαγνητικοί δίσκοι (σκληροί δίσκοι) CDs Μαγνητικές ταινίες (προς εξαφάνιση) Τα πλεονεκτήματά τους σε σχέση με την κύρια μνήμη: Καθόλου πτητικότητα Μεγάλες αποθηκευτικές δυνατότητες Μικρό κόστος Δυνατότητα αφαίρεσης του μέσου από τη μηχανή. Όμως, απαιτούν μηχανική κίνηση καθώς και σημαντικά μεγαλύτερους χρόνους αποθήκευσης και ανάκτησης δεδομένων. 18
Μηχανισμός αποθήκευσης μαγνητικής ταινίας 19
Συστήματα αποθήκευσης μαγνητικού δίσκου Ελάχιστη μονάδα προσπέλασης δεδομένων = τομέας (512-2048 Βytes) 20
Δομή ενος τομέα Τομείς (sectors) κοντά στο κέντρο περιέχουν πιο «συμπυκνωμένα» bits Mε πιο προχωρημένες τεχνικές αποθήκευσης, (zone density recording), οι τροχιές (tracks) μακρύτερα από το κέντρο μπορούν να έχουν περισσότερους τομείς Format: διαδικασία μαγνητικής αποτύπωσης τομέων και τροχιών 21
Μέτρα αξιολόγησης της απόδοσης ενός συστήματος δίσκου Χρόνος αναζήτησης (seek time): ο χρόνος που απαιτείται για τη μετακίνηση των κεφαλών ανάγνωσης / εγγραφής από τη μία τροχιά στην άλλη. Καθυστέρηση περιστροφής ή λανθάνων χρόνος (rotation delay ή latency time): το μισό του χρόνου που απαιτείται για μία πλήρη περιστροφή του δίσκου ~msec Μέσος χρόνος για να φτάσουμε σε έναν τομέα Χρόνος προσπέλασης (access time): το άθροισμα των χρόνων αναζήτησης και καθυστέρησης περιστροφής. Ρυθμός μεταφοράς (transfer rate): ο ρυθμός μεταφοράς των δεδομένων από ή προς το δίσκο. 22
Ένα απλό παράδειγμα α: ο χρόνος για να πάει η κεφαλίδα από τον ένα τομέα στον άλλο Ν τομείς: 0,1,...,Ν- 1 Έστω η κεφαλίδα αρχικά στον τομέα 0 τ i : χρόνος για να πάει η κεφαλίδα στον τομέα i τ i = iα Μέσος χρόνος για να πάει η κεφαλίδα σε ένα N 1 N 1 1 1 1 N( N 1) 1 τομέα: T = τ i = a i = a = a( N 1) N i= 0 N i= 0 N 2 2 23
Αρχεία Αρχείο (file): μονάδα αποθήκευσης δεδομένων σε σύστημα μαζικής αποθήκευσης. Κείμενο, μουσικό κομμάτι, φωτογραφία, πρόγραμμα, συλλογή δεδομένων Φυσική εγγραφή (physical record): τμήμα δεδομένων που είναι σύμφωνο με τα φυσικά χαρακτηριστικά μιας συσκευής αποθήκευσης = τομέας στην περίπτωση δίσκου (512 Βytes) Ένα αρχείο ανάλογα με τις πληροφορίες που αναπαριστά διαιρείται σε λογικές εγγραφές (logical records), οι οποίες αποτελούνται από μικρότερες μονάδες, τα πεδία (fields). π.χ. Σε ένα αρχείο με συλλογή δεδομένων εργαζομένων, μια λογική εγγραφή είναι ένας εργαζόμενος Πεδία είναι π.χ. όνομα, διεύθυνση 24
Αποθήκευση σε CD Μεταβλητή ταχύτητα περιστροφής Τεχνολογία Compact Disk- digital Audio (CD- DA) Ακτίνα laser διαβάζει τα δεδομένα Ανάλογα με τη θέση της ακτίνας (κοντά στο εξωτερικό ή στο εσωτερικό του δίσκου) αλλάζει η ταχύτητα περιστροφής (για να διατηρείται ίδιος ρυθμός μεταφοράς δεδομένων) Καλύτερη απόδοση στην αποθήκευση μεγάλων ακολουθιών δεδομένων (τραγούδια, βίντεο) Digital Versatile Disk (DVD): Πολλαπλά ημι- διάφανα επίπεδα στο δίσκο Χωρητικότητα: GB Blu- ray disk (BD): καλύτερα επικεντρωμένη ακτίνα laser (μπλε φάσμα) 5 φορές μεγαλύτερη χωρητικότητα από DVDs Κατάλληλο για high- definition video 25
Μνήμες flash Τεχνολογία flash: Ηλεκτρονικά σήματα στέλνονται απευθείας στο μέσο αποθήκευσης Ηλεκτρόνια παγιδεύονται σε μικρούς θαλάμους Si0 2 Συνεχόμενη χρήση (γράψιμο- σβήσιμο) φθίνει την ποιότητα των θαλάμων Όχι κατάλληλη για κύρια μνήμη Κατάλληλη για φωτογραφικές μηχανές, κινητά τηλέφωνα, PDAs, κλπ Flash drives 26
Αναπαράσταση κειμένου Κάθε σύμβολο κειμένου (γράμμα αλφαβήτου, σημείο στίξης κτλ.) αντιστοιχίζεται σε μια μοναδική σειρά bit. Αμερικανικό Πρότυπο Κώδικα για την Ανταλλαγή Πληροφοριών (ASCII): χρησιμοποιεί σειρές των 8 bit για να αναπαραστήσει σύμβολα του Αγγλικού αλφαβήτου. Ο κώδικας Unicode χρησιμοποιεί σχήματα των 16 bit για τα σύμβολα των περισσοτέρων γλωσσών του κόσμου. Ο Διεθνής Οργανισμός Τυποποίησης ISO χρησιμοποιεί σχήματα των 32 bit. Το μήνυμα Hello. σε κώδικα ASCII 27
Αναπαράσταση εικόνων Εικονοστοιχεία (pixels [picture elements] Pixel = σημείο με χρωματική πληροφορία = (%R,%G,%B) Εικόνα (bit map): ορθογόνιο πλέγμα από pixels 28
Κωδικοποίηση Pixel (RGB) Μαυρόασπρη εικόνα: 1b/pixel, 1B/pixel Έγχρωμη εικόνα: τουλάχιστον 3B/pixel Τρία συστατικά στοιχεία χρώματος: κόκκινο, πράσινο, μπλέ 29
Αναπαράσταση αριθμητικών τιμών στον υπολογιστή Γιατί όχι ASCIΙ; 1 byte ανά ψηφίο, σημαίνει ότι χρειαζόμαστε 16 bits για να παραστήσουμε αριθμούς 0-99 Όχι αποδοτικό. Όπως θα δούμε, με 16 bits: à 0-65535 Ο δυαδικός συμβολισμός (binary notation) χρησιμοποιεί bits για να αναπαραστήσει αριθμούς. Υπάρχουν περιορισμοί στους υπολογιστές για τις αναπαραστάσεις αριθμητικών τιμών Υπερχείλιση, όταν ο αριθμός είναι πολύ μεγάλος Περικοπή (στρογγυλοποίηση), όταν ένας αριθμός βρίσκεται μεταξύ δύο αναπαριστώμενων αριθμών Θα δούμε αργότερα ακόμη 2 συμβολισμούς: Συμβολισμός συμπλήρωμα ως προς 2 (two s complement notation): βοηθά στην αναπαράσταση αρνητικών αριθμών Συμβολισμός κινητής υποδιαστολής (floating point): για πραγματικούς αριθμούς και μεγάλους ακέραιους 3- bit: 000 001 010 011 100 101 110 111 30
Το δεκαδικό και το δυαδικό σύστημα 31
Μετατροπή από δυαδική σε δεκαδική αναπαράσταση 32 16 8 4 2 1 32
Ένας αλγόριθμος για την εύρεση της δυαδικής αναπαράστασης ενός θετικού ακεραίου Βήμα 1. Διαίρεσε την τιμή με το δύο και σημείωσε το υπόλοιπο. Βήμα 2. Όσο το πηλίκο είναι διάφορο του 0, συνέχισε να διαιρείς το νέο πηλίκο με το δύο και κατέγραφε το υπόλοιπο (γράφε από δεξιά προς αριστερά) Βήμα 3. Αν προκύψει πηλίκο = 0, η δυαδική αναπαράσταση της αρχικής τιμής αποτελείται από τα υπόλοιπα, γραμμένα από τα δεξιά προς τα αριστερά με τη σειρά που σημειώθηκαν. 33
Η εφαρμογή του αλγορίθμου για τον υπολογισμό της δυαδικής αναπαράστασης του 13 34
Οι κανόνες της δυαδικής πρόσθεσης + 0 0 + 1 0 + 0 1 + 1 1 0 1 1 10 Παράδειγμα: 111010 + 11011 - - - - - - - - - - - - - - 1010101 35
Αποκωδικοποίηση της δυαδικής αναπαράστασης 101.101 4 2 1 ½ ¼ 1/8 36
Δεκαεξαδικός συμβολισμός Ο δεκαεξαδικός συμβολισμός (hexadecimal notation) είναι ένας συμβολισμός για αναπαράσταση μεγάλων ροών από bits. 4- άδες bit αντιστοιχίζονται σε 16- δικά σύμβολα Πιο συμπαγής συμβολισμός Σχήμα μπιτ Δεκαεξαδική αναπαράσταση 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 37
Αναπαράσταση ακεραίων Οι μη αρνητικοί ακέραιοι μπορούν να αναπαρασταθούν ως άθροισμα δυνάμεων του 2. Οι ακέραιοι με πρόσημο μπορούν να αναπαρασταθούν: Με τον συμβολισμό συμπληρώματος ως προς δύο, που είναι ο πιο διαδεδομένος τρόπος. Με τον συμβολισμό υπέρβασης (λιγότερo διαδεδομένος). 38
Σύστημα συμπληρώματος ως προς δύο 39
Αλγόριθμος αναπάραστασης του - 6 σε σύστημα συμπληρώματος με 4 bits Ισοδύναμα, αντέστρεψε τα bits του 0110 (6) και πρόσθεσε δυαδικά το 1 Θετικοί αριθμοί ξεκινούν πάντα με 0, αρνητικοί με 1 40
Πρόσθεση σε σύστημα συμπληρώματος ως προς δύο 41
Σύστημα αναπαράστασης με Υπέρβαση κατά οκτώ (=2 4-1 ) Ανάθεση τετράδων bits από το κάτω όριο προς τα πάνω, σαν να ξεκινούσε η αρίθμηση από το 0 προς τους θετικούς Παρατήρηση: Σε σχέση με την αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2, μόνο τα πρώτα bits κάθε τετράδας bits είναι ανάποδα (1 αντί για 0, 0 αντί για 1)! Λέγεται «υπέρβαση κατά 8» γιατί ο αριθμός που θα αντιστοιχούσε στη δυαδική αναπαράσταση αν ο αριθμός ήταν θετικός ακέραιος ξεπερνά κατά 8 τον αντίστοιχο αριθμό με την μέθοδο υπέρβασης κατά 8 42
Υπέρβαση κατά 4 ((=2 3-1 ) 43
Σφάλμα Υπερχείλισης Συμβαίνει όταν ένας αριθμός δεν μπορεί να παρασταθεί με το υπάρχον σύστημα αναπαράστασης γιατί είναι πολύ μεγάλος Π.χ. για ένα σύστημα συμπληρώματος ως προς 2 με 4 bits, μπορούμε να παραστήσουμε τις ακέραιες τιμές {- 8,- 7,...,0,1,...7} (διαφάνεια 39) Υπερχείλιση μπορεί να προκύψει κατά την πρόσθεση 2 θετικών ή 2 αρνητικών αριθμών Αν κατά την πρόσθεση 2 θετικών αριθμών, προκύψει αριθμός με πρώτο ψηφίο 1 (δηλ. αρνητικός), έχουμε υπερχείλιση Έτσι καταλαβαίνει και ο υπολογιστής ότι υπάρχει υπερχείλιση Ομοίως και για την πρόσθεση 2 αρνητικών αριθμών Η/Υ χρησιμοποιούν 32 bits για ακεραίους à μπορούν να αναπαραστήσουν ακέραιους ως και 2,147,483,647 N bits: μπορούν να αναπαραστήσουν αριθμούς {- 2 Ν- 1,,2 Ν- 1-1} Αν έχω να αναπαραστήσω μόνο θετικούς: {0,, 2 Ν - 1} 44
Συμβολισμός Κινητής Υποδιαστολής για πραγματικούς αριθμούς Την mantissa xxxx θα θεωρούμε ότι είναι 0.xxxx (Mantissa) εκθέτης 10.11.1011 2 2 {,2,1011} 11101011 = - 2 ¾ Σημ: Το 110 στον εκθέτη είναι το 2 σε συμβολισμό υπέρβασης 45
Σφάλμα Στρογγυλοποίησης 0 1 1 0 46
Σφάλμα Στρογγυλοποίησης (2) Σφάλμα αποκοπής (truncation error) ή σφάλμα στρογγυλοποίησης (round- off error) Το πεδίο mantissa δεν είναι αρκετά μεγάλο Μπορεί και η σειρά της πρόσθεσης να παίξει ρόλο!! Αν ένας πολύ μεγάλος αριθμός προστεθεί σε έναν πολύ μικρό... Επίσης: σφάλματα λόγω ατέρμονου αριθμού ψηφίων π.χ. 1/3 47
Σφάλμα Στρογγυλοποίησης (3) Στον υπολογιστή: Single- Precision Floating Point: 32 bits για αναπαράσταση κινητής υποδιαστολής 1, 8, 23 bits για πρόσημο, εκθέτη, mantissa αντίστοιχα Πεδίο που μπορεί να αναπαρασταθεί : [- 10 37, 10 38 ] Ερώτηση: πόσα δεκαδικά ψηφία ακρίβεια δίνει η παραπάνω αναπαράσταση; Hint: Δείτε τον αριθμό bits για mantissa Απάντηση: log 10 2 23 Double- Precision Floating Point: 64 bits 48
Αναλογικά και Ψηφιακά Συστήματα Αναλογικά: παριστάνουν την ακριβή τιμή του μεγέθους που παριστάνουν (π.χ. για ήχο) Ψηφιακά: αναπαριστούν την τιμή με bits {0,1} (Παραστατικό) Παράδειγμα βιβλίου: κουβάς με νερό, γεμάτος π.χ. κατά τα ¾. Δυαδική Αναπαράσταση: 0.11 1 κουβάς κατά το ½ (1 bit) και 1 κουβάς κατά ¼ ( 1 bit) Συγκρίνετε τα ως προς την ανθεκτικότητα στα σφάλματα κάνοντας ένα ταρακούνημα στους κουβάδες και προσπαθώντας να καταλάβετε ποια είναι η ακριβής τιμή (3/4) Συμπέρασμα: Τα ψηφιακά συστήματα είναι πολύ πιο ανθεκτικά σε σφάλματα (λόγω εξωγενών παραγόντων) από τα αναλογικά 49
Συμπίεση δεδομένων Επιστήμη της Θεωρίας της Πληροφορίας Μείωση όγκου δεδομένων για αποθήκευση ή μετάδοση Συμπίεση : λέγεται και κωδικοποίηση πηγής (source coding) Με απώλειες (lossy) ή χωρίς απώλειες (lossless) Τα παρακάτω σχήματα είναι χωρίς απώλειες: Κωδικοποίηση τρέχοντος μήκους (run- length coding): π.χ ακολουθία από 253 1 s, 118 0 s και 87 1 s 50
Συμπίεση δεδομένων (2) 1. Κωδικοποίηση με βάση την συχνότητα, π.χ. Κώδικας Huffman Κάθε αντικείμενο κωδικοποιείται ως μια ακολουθία bit Το μήκος της ακολουθίας bit που αναπαριστά ένα αντικείμενο / σύμβολο είναι αντίστροφα ανάλογο με την συχνότητα εμφάνισης του αντικειμένου Τα συχνότερα εμφανιζόμενα αντικείμενα με μικρότερη ακολουθία bits Ίδια λογική με τον κώδικα Morse Kώδικεςμεταβλητού μήκους (variable- length codes) 51
Κώδικας Morse Υποθέστε ότι έχετε 2 «αντικείμενα» A, B, προς συμπίεση To A εμφανίζεται 90% των φορών και το Β 10% Έχετε 2 επιλογές: κωδικοποίηση με ακολουθία bit με μήκος 10 bits ή με ακολουθία bit με μήκος 20 bits Αν: Αà 10 bits, Βà 20 bits, ο μέσος όρος του αριθμού bits = 11 (=10 x 0.9 + 20 x 0.1) Αν Αà 20 bits, Βà 10 bits, ο μέσος όρος του αριθμού bits = 19 52
Συμπίεση δεδομένων (3) 2. Διαφορική (ή σχετική) κωδικοποίηση (differential or relative encoding) Κωδικοποίηση (προσαρμοζόμενου) λεξικού adaptive dictionary encoding Π.χ. Κωδικοποίηση κατά Lembel- Ziv Υπάρχει ένα λεξικό από ζεύγη (μπλοκ à αντίστοιχη αναπαράσταση) Αρχίζουμε με αναπαράσταση απλών δομικών μπλοκ Καθώς μεγαλύτερα μπλοκ ευρίσκονται, κωδικοποιούνται και προστίθεται στο λεξικό Xyx xyx xyx xyx Λεξικό: x = 1 y = 2 Κωδικοποίηση: 121343434 = 3 xyx = 4 Πολύ αποδοτική, π.χ. Τώρα για το xyx χρησιμοποιείται ένα σύμβολο και όχι τρία 53
Συμπίεση εικόνων GIF (Graphics Interchange Format) Κωδικοποίηση λεξικού 256 πιθανοί χρωματισμοί κάθε pixel, 1 byte / pixel JPEG (Joint Photographic Expert Group) TIFF (Tagged Image File Format) JPEG: εκμεταλλεύεται τις αδυναμίες του ανθρώπινου ματιού (ευαισθησία σε φωτεινότητα αντί για χρώμα) Κωδικοποίηση με βάση λαμπρότητα και χρώμα μέσοι όροι χρώματος ανά 4 pixel περαιτέρω κωδικοποίηση 54
Αναπαράσταση ήχου Πλάτος σήματος Χρόνος Δειγματοληψία ηχητικού σήματος ανά τακτά χρονικά διαστήματα (milliseconds) Δειγματοληψία: sampling Καταγραφή πλάτους (έντασης) ηχητικού σήματος Απεικόνιση της τιμής του πλάτους με bits Ψηφιακή επεξεργασία ήχου Κάθε δείγμα αναπαρίσταται με 16 bit (ή 32 γιά στέρεο) Ενδεικτικός ρυθμός δειγματοληψίας: 8,000 δείγματα / δευτερόλεπτο (για τηλέφωνο) Για CD: 44,000 δείγματα / sec 55
Ερώτηση Πόσα bits χρειάζονται για να αναπαραστήσουν ένα μουσικό κομμάτι διάρκειας 4 λεπτών σε ένα CD; 4 min x 60 sec/min x 44,000 samples/sec x 16 bit/sample = 16,896,000 ~ 16.9 Mbits ~ 2.1 Mbytes 56
Συμπίεση Ήχου και Βίντεο Βίντεο: Motion Picture Experts Group (MPEG) Βίντεο αποτελείται από σειρά από εικόνες (frames) Διάφορα είδη frames: Ι- frames, P- frames, B- frames I- frames: κωδικοποιούνται (και αποκωδικοποιούνται) αυτούσια P-, B- frames: εξαρτώνται από τα Ι- frames I- frames: πιο σημαντικά, χρειάζεται να προστατευθούν περισσότερο κατά τη μετάδοση Audio: MP3 (MPEG Layer 3) Ενδεικτικά, 1 ώρα βίντεο κωδικοποιείται σε 128ΜΒytes 57
(Ασύρματη) Μετάδοση Βίντεο Καθίσταται δυνατή με πολύ καλή ευκρίνεια με τις σύγχρονες τεχνολογικές εξελίξεις στις ασύρματες επικοινωνίες Ασύρματα δίκτυα 5 ης γενιάς Ταχύτητα μετάδοσης από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β Μετράται σε kbps (kilobits/sec), Mbps (Mega- bits/sec), Gbps (Giga- bits/sec) Εφικτό: αρκετές δεκάδες Μbps (ασύρματα), Gbps (ενσύρματα) Ερώτηση: Πόση ώρα χρειάζεται για να μεταφερθεί 1 ώρα βίντεο ασύρματα μέσω μιας ζεύξης ταχύτητας 1Μbps; 58
Σφάλματα Επικοινωνίας Προκαλούνται κατά την μετάδοση πληροφορίας Μέσο διάδοσης: αέρας στις ασύρματες επικοινωνίες, οπτική ίνα ή σύρμα στις ενσύρματες Παρεμβολές στις ασύρματες επικοινωνίες λόγω γειτονικών μεταδόσεων Προκαλούνται σφάλματα στην πληροφορία Ή και κατά την αποθηκευση πληροφορίας Ένα bit 0 μπορεί κατά τη διάρκεια της μεταφοράς του στο μέσο διάδοσης να αλλάξει σε 1 και ανάποδα Ο δέκτης θα το λάβει λάθος 59
Ανίχνευση Σφαλμάτων: Κώδικας ισοτιμίας Oι κωδικοί ASCII των γραμμάτων A και F ρυθμισμένοι για περιττή ισοτιμία Αν υπάρχει ζυγός αριθμός από 1 s, τότε έχει συμβεί σφάλμα!! Ερώτηση: Τι είδους σφάλματα ανιχνεύονται με τον παραπάνω κώδικα; Τι είδους σφάλματα ΔΕΝ ανιχνεύονται; 60
Κώδικας διόρθωσης σφαλμάτων Αφού ανιχνευτεί, ένα σφάλμα πρέπει να διορθωθεί Κώδικες Διόρθωσης Σφάλματος (Error Correcting Codes) Χρήσιμος ορισμός: Απόσταση Hamming (Hamming Distance) μεταξύ δυο ακολουθιών bits = αριθμός των bits που διαφέρουν Στο παράδειγμα, η απόσταση Hamming κάθε ζευγαριού είναι τουλάχιστον 3. 61
Πως αποφασίζει ο δέκτης ποιος χαρακτήρας στάλθηκε; Ο κλάδος των Ψηφιακών Επικοινωνιών μελετά σχετικά θέματα 62
Μιλώντας για τον Hamming R. Hamming, You and Your Research: Finally, I must at least address the question of whether greatness is worth the large effort it [research] requires. Those who have done really great things generally report, privately, that it is better than wine, the opposite sex, and song put together. The realization that you have done it is overwhelming. 63
Τέλος 64