ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΑ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ GPS-RTS ιατριβή για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης του Παναγιώτη Α. Ψιµούλη Υπό την επίβλεψη του Ευστάθιου Στείρου Επικ. Καθηγητή Πάτρα, Σεπτέµβριος 2005
ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΙΑΤΡΙΒΗΣ Στην παρούσα διατριβή διερευνήθηκε η δυνατότητα του GPS-RTS στη µελέτη ταλαντώσεων ως προς την ακρίβεια προσδιορισµού του εύρους και της συχνότητας ταλάντωσης και το διάστηµα των συχνοτήτων που µπορούν να καταγραφούν, µε βάση συσκευή παραγωγής ελεγχόµενων εξαναγκασµένων ταλαντώσεων και ακολουθήθηκε στατιστική ανάλυση δεδοµένων. Τα πειράµατα βασίστηκαν στην σύγκριση των καταγραφών ταλαντώσεων γνωστών χαρακτηριστικών που δηµιούργησε η συσκευή και την σύγχρονη καταγραφή τους µε τα όργανα GPS και RTS και εν µέρη άµεση οπτική παρατήρηση. Κατά την φάση των πειραµάτων αντιµετωπίστηκαν προβλήµατα απώλειας των µετρήσεων τα οποία εκτιµάται ότι µπορούν να αντιµετωπιστούν µε κατάλληλη συνδεσµολογία για το GPS και κατάλληλο λογισµικό για το RTS Οι χρονοσειρές που προέκυψαν από περισσότερα από 100 πειράµατα αναλύθηκαν µε συµβατικές στατιστικές µεθόδους (π.χ. έλεγχο χονδροειδών σφαλµάτων) και φασµατική ανάλυση µε βάση τις µεθόδους: FFT, το περιοδόγραµµα Lomb και την Φασµατική Ανάλυση Ελαχίστων Τετραγώνων (LSSA). Με βάση τις προτεινόµενες µεθόδους αναλύσεων προέκυψαν τα παρακάτω: το GPS µπορεί να καταγράψει µε ακρίβεια ταλαντώσεις µε συνολικό εύρος 4cm για συχνότητες διέγερσης 4 Hz ενώ µπορεί να προσδιορίσει την συχνότητα ταλάντωσης ακόµα για διέγερση των 4 Hz και το RTS µπορεί να καταγράψει µε ακρίβεια ταλάντωσης µε συνολικό εύρος ταλάντωσης της τάξης του 1 cm και µπορεί να προσδιορίσει µε ακρίβεια την συχνότητα διέγερσης για χαµηλόσυχνές ταλαντώσεις (µέχρι και 1 Hz). Συµπερασµατικά, οι µέθοδοι επίγειων αλλά και δορυφορικών µεθόδων µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την παρακολούθηση των ταλαντώσεων/µετακινήσεων των εύκαµπτων κατασκευών, ενώ µε βελτίωση των διατάξεών τους και των λογισµικών τους µε στόχο να αντιµετωπιστούν τα προβλήµατα που παρουσιάστηκαν, αναµένεται ακόµα καλύτερη ακρίβεια. i
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. Περίληψη... i Πρόλογος... ii Ευχαριστίες...... ii Περιεχόµενα... iii Κατάλογος Σχήµατων... vii Κατάλογος Πινάκων... x Συµβολισµοί... xi 1. Εισαγωγή...... 1 2. Συνήθη και νέα όργανα παρακολούθησης µετακινήσεων/ταλαντώσεων εύκαµπτων κατασκευών... 4 2.1 Επιταχυνσιογράφοι... 4 2.1.1 Λειτουργία επιταχυνσιογράφου... 5 2.1.2 Μειονεκτήµατα επιταχυνσιογράφου... 8 2.1.2.1 Αδυναµία στην παρακολούθηση στατικών και ηµιστατικών κινήσεων... 8 2.1.2.2 Σφάλµατα κατά τον προσδιορισµό της µετακίνησης... 9 2.1.2.3 Αδυναµία παρακολούθησης µετακινήσεων σε πραγµατικό χρόνο (realtime)... 13 2.2 Όργανα καταγραφής µετακινήσεων... 14 2.3 Γεωδαιτικά όργανα νέας τεχνολογίας... 16 2.3.1 Γεωδαιτικό ορυφορικό Σύστηµα GPS... 16 2.3.1.1 Λειτουργία του GPS... 16 2.3.1.2 Τα µέρη του συστήµατος GPS... 17 2.3.1.3 Σφάλµατα του συστήµατος GPS 19 2.3.1.4 Μέθοδοι µετρήσεων GPS.. 21 2.3.1.5 Εφαρµογές του GPS στην παρακολούθηση εύκαµπτων κατασκευών και δυναµικών κινήσεων.. 23 2.3.1.6 Εφαρµογή του GPS στην παρακολούθηση γεφυρών 24 2.3.1.7 Εφαρµογή του GPS στην παρακολούθηση ψηλών κτιρίων, πύργων και κεραιών.. 28 iii
Σελ. 2.3.1.8 Χρήση του GPS ως σεισµογράφου 29 2.3.1.9 Το πρόβληµα του προσδιορισµού της αξιοπιστίας και της ακρίβειας των ορίων εφαρµογών του GPS 31 2.3.3 Ροµποτικός θεοδόλιχος (RTS) 32 2.3.3.1 Αρχές λειτουργίας.. 32 2.3.3.2 Σφάλµατα µετρήσεων του RTS. 34 2.3.3.3 Εφαρµογές του RTS... 35 2.3.3.4 Το πρόβληµα του προσδιορισµού της αξιοπιστίας-ακρίβειας του RTS 36 3. Πειραµατική διερεύνηση ακρίβειας οργάνων GPS και RTS... 37 3.1 Μεθοδολογία και στόχος του πειράµατος... 37 3.2 Όργανα πειραµατικής διάταξης... 38 3.2.1 Πειραµατική συσκευή ελεγχόµενων εξαναγκασµένων ταλαντώσεων... 38 3.2.2 Όργανα GPS... 41 3.2.3 Ροµποτικός θεοδόλιχος (RTS)... 43 3.3 ιεξαγωγή πειραµάτων... 45 3.3.1 Πειραµατική ιάταξη... 45 3.3.2 Ρυθµίσεις ταλάντωσης µέσω Η/Υ... 48 3.4 Επεξεργασία των µετρήσεων των συστηµάτων παρακολούθησης 51 3.4.1 Επεξεργασία των καταγραφών... 51 3.4.2 Μετασχηµατισµός των συντεταγµένων των καταγραφών... 53 3.4.2.1 Μετασχηµατισµός συστήµατος αξόνων GPS... 54 3.4.2.2 Μετατροπή συντεταγµένων RTS... 56 3.4.2.3 Οµογενοποίηση συντεταγµένων GPS-RTS... 60 3.5 Έλεγχος σωστής λειτουργίας της συσκευής ταλάντωσης... 61 3.6 Προβλήµατα κατά την επεξεργασία των µετρήσεων... 65 3.6.1 Προβλήµατα συστήµατος GPS... 66 3.6.2 Ροµποτικός θεοδόλιχος (RTS)... 68 4. Αναλύσεις χρονοσειρών των µετακινήσεων µε βάση τις καταγραφές GPS- RTS 70 4.1 Στατιστική επεξεργασία και απαλοιφή χονδροειδών σφαλµάτων... 70 iv
Σελ. 4.2 Έλεγχος των µετρήσεων του GPS και RTS µε βάση το εύρος ταλάντωσης 74 4.2.1 Αξιολόγηση µετρήσεων του GPS και του RTS ως προς το εύρος ταλάντωσης... 74 4.2.1.1Ακρίβεια GPS και RTS στην καταγραφή εύρος ταλάντωσης για συχνότητα ταλάντωσης <1 Hz... 75 4.2.1.2 Ακρίβεια GPS και RTS στην καταγραφή εύρους ταλάντωσης για συχνότητα ταλάντωσης 1Hz < f < 3Hz... 78 4.2.1.3 Ακρίβεια GPS και RTS στην καταγραφή του εύρους ταλάντωσης για συχνότητα ταλάντωσης f > 3Hz... 83 4.2.1.4 Σύνοψη αποτελεσµάτων... 87 4.3 Αξιολόγηση των οργάνων GPS και RTS για την καταγραφή ταλαντώσεων ως προς την περίοδο ταλάντωσης µε βάση φασµατική ανάλυση.. 88 4.3.1 Ταχύς Μετασχηµατισµός Fourier (FFT). 88 4.3.2 Φασµατική Ανάλυση µε Ελάχιστα Τετράγωνα (LSSA). 89 4.3.3 Περιοδόγραµµα Lomb 90 4.3.4 Στατιστική σηµαντικότητα αναλύσεων.. 90 4.3.5 Εφαρµογές στα πειραµατικά δεδοµένα... 91 4.3.6 Φασµατική επεξεργασία χρονοσειρών πειραµάτων που δεν παρουσίαζαν διακοπές. 92 4.3.6.1 Μετρήσεις GPS.. 92 4.3.6.2 Θόρυβος (noise) φασµατικής ανάλυσης 96 4.3.6.3 Φασµατική ανάλυση χρονοσειρών ταλαντώσεων µε καταγραφές RTS 98 4.3.6.4 Φασµατική επεξεργασία χρονοσειρών πειραµάτων που παρουσίαζαν διακοπές. 103 4.4 ιερεύνηση δευτερευουσών συχνοτήτων: πραγµατικές ή πλασµατικές... 106 4.4.1 Απαλοιφή του σφάλµατος aliasing... 108 4.5 Προσδιορισµός ιδιοσυχνοτήτων και δυναµικών χαρακτηριστικών ταλαντωτή 114 5. Συµπεράσµατα... 117 6. Προοπτικές... 119 v
Σελ. 7. Βιβλιογραφία... 120 vi
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αλµατώδης ανάπτυξη σε διάφορους τοµείς της επιστήµης τα τελευταία χρόνια δηµιούργησε τις κατάλληλες συνθήκες για την κατασκευή δύσκολων και µεγάλων τεχνικών έργων, όπως φράγµατα, γέφυρες, ψηλά κτίρια κ.α. στα οποία πρωταρχικό ρόλο παίζει η ασφάλεια κατά την φάση της κατασκευής τους όσο και κατά την λειτουργία τους. Η άνθηση στον τοµέα των κατασκευών δεν συνοδεύτηκε πάντα και από την ανάλογη ανάπτυξη στον τοµέα της ασφάλειας των κατασκευών. Πιο συγκεκριµένα, µεγάλα τεχνικά έργα αστόχησαν ολικά (Tacoma Bridge, σχ.1.1α) ή µερικά (Millenium Bridge; Arup, 2005) λόγω του κακού σχεδιασµού ή συσσώρευσης µικρών παραµορφώσεων που είχαν ή θα µπορούσαν να είχαν ανιχνευτεί και αντιµετωπιστεί έγκαιρα (π.χ. φράγµα Malpasset). Οι διαπιστώσεις αυτές οδήγησαν στην υιοθέτηση συνεχούς και συστηµατικής ενόργανης παρακολούθησης (monitoring) των κατασκευών, τόσο κατά την φάση της κατασκευής όσο και κατά την φάση λειτουργίας, µε στόχο την ασφάλεια αλλά και την βελτιστοποίηση της οικονοµίας του έργου. Η ενόργανη παρακολούθηση της κινηµατικής, ιδιαίτερα των εύκαµπτων κατασκευών, κρίνεται απαραίτητη καθώς λόγω του σχεδιασµού τους και της εφαρµογής δυναµικών φορτίων παρατηρούνται συνεχώς σηµαντικές µετακινήσεις και αποκλίσεις από τον αρχικό σχεδιασµό µε αποτέλεσµα διαφοροποίηση των δυναµικών χαρακτηριστικών των κατασκευών και έκθεσή τους σε διάφορους κινδύνους. Μέχρι πρόσφατα, η ενόργανη παρακολούθηση στις εύκαµπτες κατασκευές στηριζόταν σε µετρήσεις των τάσεων-παραµορφώσεων (µηκυνσιόµετρα, α) β) Σχήµα 1.1: α) Αστοχία γέφυρας Tacoma λόγω κακού σχεδιασµού και β) ολική αστοχία κεραίας κινητής τηλεφωνίας από την επίδραση του τυφώνα Michelle 1
παραµορφωσίµετρα) και επιταχύνσεων (επιταχυνσιογράφοι). Οι µέθοδοι αυτών εµφανίζουν το µειονέκτηµα ότι η εκτίµηση των µετατοπίσεων/παραµορφώσεων είτε είναι συνήθως αδύνατη (π.χ. ηµιστατικές µετακινήσεις λόγω ανεµοπίεσης), είτε συνήθως έχει µεγάλη αβεβαιότητα (εκτίµηση µετακινήσεων µέσω επιταχυνσιογραφήµατος). Την αδυναµία αυτή έρχονται να καλύψουν τα γεωδαιτικά όργανα νέας γενιάς: το δορυφορικό σύστηµα αναφοράς (GPS) και ο ροµποτικός θεοδόλιχος (RTS). Tο σύστηµα GPS µέχρι πρόσφατα χρησιµοποιείτο στα έργα του Πολιτικού Μηχανικού κυρίως στην χάραξη έργων οδοποιίας. Πλέον όµως το σύστηµα αυτό βρίσκει πιλοτική, κυρίως, εφαρµογή και στην παρακολούθηση ταλαντώσεων γεφυρών (σχ. 1.2; Wong et al., 2001) και άλλων εύκαµπτων κατασκευών, όπως κεραίες και ψηλά κτίρια (Wasilewski et al., 2001, Çelebi et al., 1999, Lovse et al., 1995). Όσον αφορά το RTS αποτελεί εξέλιξη του γεωδαιτικού σταθµού, µε δυνατότητα την συνεχή παρακολούθηση κινούµενου στόχου και την αυτόµατη καταγραφή της θέσης ανά τακτά χρονικά διαστήµατα. Το RTS έχει εισαχθεί πρόσφατα στο αντικείµενο του Πολίτικου Μηχανικού κυρίως για χαράξεις/αποτυπώσεις και την παρακολούθηση του εδάφους κυρίως κατά την διάνοιξη σηράγγων (Kaalberg et al., 2003). Εφαρµογές του σε παρακολούθηση ταλαντώσεων αναφέρονται ελάχιστες στην διεθνή βιβλιογραφία (π.χ. Lekidis et al., 2004). Η παρακολούθηση των εύκαµπτων κατασκευών µε τα νέα γεωδαιτικά όργανα έχει δύο στόχους: 1. τον έλεγχο των ταλαντώσεων των κατασκευών λόγω δυναµικών φορτίων (π.χ. σεισµός, άνεµος, κυκλοφοριακός φόρτος), ώστε να ελέγχεται η λειτουργία και η Σχήµα 1.2: Παρακολούθηση µετακινήσεων/ταλαντώσεων της γέφυρας Tsing Ma του Χονγκ Κονγκ µε την χρήση GPS (Wong et al., 2001). 2
ασφάλεια τους, καθώς και οι µόνιµες και ηµιστατικές µετακινήσεις τους 2. τον προσδιορισµό των δυναµικών χαρακτηριστικών των κατασκευών (κυρίως ιδιοσυχνότητες και εύρος ταλάντωσης) µε στόχο τον εντοπισµό τυχόν αποκλίσεων των χαρακτηριστικών αυτών από τον αρχικό σχεδιασµό (π.χ. λόγω κακής εφαρµογής των µελετών σχεδιασµού ή αστοχιών). Η χρήση των δύο αυτών οργάνων όµως δεν έχει συνοδευτεί από τον απαραίτητο έλεγχο της ακρίβειας και της αξιοπιστίας στην παρακολούθηση µετακινήσεων/ταλαντώσεων εύκαµπτων κατασκευών και τον προσδιορισµό των δυναµικών χαρακτηριστικών τους. Μία από τις ελάχιστες µελέτες που καλύπτουν το θέµα αυτό είναι του Tamura (2004) ο οποίος µε βάση περιορισµένο αριθµό πειραµάτων έχει συµπεράνει ότι το GPS έχει την δυνατότητα να εντοπίσει µε ακρίβεια ταλαντώσεις µε εύρος >2 cm και συχνότητα κίνησης 2 Hz. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής ελέγχθηκε πειραµατικά η ακρίβεια καθώς και τα όρια εφαρµογής των οργάνου GPS και RTS στην παρακολούθηση ταλαντώσεων. Η πειραµατική αυτή διερεύνηση πραγµατοποιήθηκε µε την βοήθεια πειραµατικής συσκευής ελεγχόµενων εξαναγκασµένων ταλαντώσεων. Τα πειράµατα αφορούσαν: Ελεγχόµενες εξαναγκασµένες ταλαντώσεις (περίπου 100 πειράµατα) κατά τις οποίες αξιολογήθηκε η ακρίβεια των δύο οργάνων για την καταγραφή µικρού εύρους ταλαντώσεων (1-6cm) και ποικίλων συχνοτήτων (0.05-4 Hz) και Ελεύθερες αποσβενόµενες ταλαντώσεις (περίπου 10 πειράµατα) όπου στόχος ήταν ο προσδιορισµός της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Στα πειράµατα που διεξήχθησαν καταγραφόταν η µετακίνηση του ταλαντωτή από τα GPS- RTS ταυτόχρονα, ενώ για πολλές περιπτώσεις υπήρχε ανεξάρτητη οπτική καταγραφή του εύρους ταλάντωσης. Η ακρίβεια των καταγραφών ελέγχθηκε επίσης µε την φασµατική ανάλυση των µετρήσεων των δύο οργάνων και την σύγκριση της συχνότητας που προέκυπτε µε την πραγµατική συχνότητα ταλάντωσης της συσκευής. Για την φασµατική ανάλυση χρησιµοποιήθηκε η κλασική µέθοδος FFT (Fast Fourier Transform), καθώς και οι µέθοδοι Lomb και LSSA(Least Square Spectrum Analysis), οι οποίες επιτρέπουν ανάλυση µη ισαπέχοντων δεδοµένων. Το συµπέρασµα που προέκυψε από τη µελέτη αυτή είναι µία συµβολή στον προσδιορισµό των ορίων εφαρµογής και της αναµενόµενης ακρίβειας καταγραφής του εύρους και ιδιοσυχνοτήτων των εύκαµπτων κατασκευών του Πολιτικού Μηχανικού. 3
2. ΣΥΝΗΘΗ ΚΑΙ ΝΕΑ ΟΡΓΑΝΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ/ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Τα συνήθη όργανα που χρησιµοποιούνται για την ενόργανη παρακολούθηση εύκαµπτων κατασκευών είναι οι επιταχυνσιογράφοι (παρ.1) από τους οποίους µε έµµεσους υπολογισµούς προκύπτουν οι µετακινήσεις. Οι υπολογισµοί αυτή όµως περιέχουν πολλά σφάλµατα. Στην συνέχεια, γίνεται µία προσπάθεια για την ανάλυση των σφαλµάτων του επιταχυνσιογράφου, µε βάση την αρχή λειτουργίας του. Επίσης, παρουσιάζονται όργανα καταγραφής µετακινήσεων, ενώ αναλύεται η λειτουργία και οι εφαρµογές των γεωδαιτικών οργάνων GPS και RTS. 2.1 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΙ Οι επιταχυνσιογράφοι είναι όργανα τα οποία χρησιµοποιούνται για την καταγραφή των επιταχύνσεων και στην συνέχεια τον έµµεσο υπολογισµό διάφορων χαρακτηριστικών (π.χ. συχνότητες) κατασκευών ή και του εδάφους κυρίως λόγω σεισµών. Υπάρχουν πολλά είδη επιταχυνσιογράφων η αρχή λειτουργίας τους όµως είναι κοινή: µία µάζα διεγείρεται από αρµονική δύναµη και καταγράφεται η επιτάχυνση της. ιαφέρουν όµως στο τρόπο µε τον οποίο γίνεται η καταγραφή των επιταχύνσεων. Το στοιχείο αυτό επηρεάζει τα όρια λειτουργίας και το πεδίο εφαρµογής τους. Μερικά βασικά είδη επιταχυνσιογράφων είναι οι εξής (Hernadez, 2001): ο πιεζοηλεκτρικός επιταχυνσιογράφος (piezoelectric accelerometer), ο οποίος λειτουργεί µε βάση ένα κρύσταλλο ο οποίος όταν διεγείρεται από την ταλαντευµένη µάζα πιέζεται και παράγει ηλεκτρικό ρεύµα τάσης ανάλογο της επιτάχυνσης διέγερσης ο πιεζοωµικός επιταχυνσιογράφος (piezoresistive accelerometer), ο οποίος αποτελείται από ένα ηλεκτρικό κύκλωµα στο οποίο η ταλαντευµένη µάζα παίζει το ρόλο διακόπτη. Με την διέγερση της µάζας ανοιγοκλείνει το κύκλωµα και η τάση που παράγεται είναι ανάλογη της επιτάχυνσης (National Instruments, 2005) και ο επιµηκυνσιοµετρικός επιταχυνσιογράφος (strain gauge accelerometer), ο οποίος αποτελείται από ένα µονοβάθµιο ταλαντωτή (µάζας-ελατηρίου-αποσβεστήρα). 4
Λόγω της λειτουργίας του ο πιεζοηλεκτρικός επιταχυνσιογράφος µπορεί να καταγράψει επιταχύνσεις σχετικά υψηλών συχνοτήτων (από 3 έως 5000 Hz) και για το λόγο αυτό χρησιµοποιείται για την µέτρηση των κυµάτων της διάδοσης του ήχου, στην αεροναυπηγική, στις δοκιµές µηχανών αλλά και ως σύστηµα ελέγχου των κατασκευών (Kulwanoski and Schnellinger, 2004). Αντιθέτως ο πιεζοωµικός µπορεί να καταγράφει και µικρότερες συχνότητες (της τάξης του 0.5 Hz) και γι αυτό χρησιµοποιείται και σε κρουστικές δοκιµές (π.χ. crash test αυτοκινήτων). Για την παρακολούθηση των επιταχύνσεων των εύκαµπτων κατασκευών του πολιτικού µηχανικού χρησιµοποιούνται επιταχυνσιογράφοι οι οποίοι αποτελούνται από µάζα που εκτελεί ταλάντωση ενώ συνδέεται µε ελατήριο και αποσβεστήρα (Clough and Penzien, 1993). 2.1.1 Λειτουργία επιταχυνσιογράφου Ο επιταχυνσιογράφος αποτελείται από ένα µονοβάθµιο ταλαντωτή (σχ.2.1), ο οποίος είναι τοποθετηµένος µέσα σε ειδικό περίβληµα, το οποίο µε την σειρά του τοποθετείται πάνω στην επιφάνεια της οποίας τις επιταχύνσεις θέλουµε να καταγράψουµε. Η λειτουργία του επιταχυνσιογράφου βασίζεται στην θεωρία ταλαντώσεων του µονοβάθµιου ταλαντωτή. Πιο συγκεκριµένα, όταν διεγείρεται η µάζα του επιταχυνσιογράφου m από µία αρµονική ηµιτονοειδή επιτάχυνση µορφής.. u g ( t) sin Ωt, τότε η εξίσωση της ταλάντωσης του επιταχυνσιογράφου είναι αυτή που περιγράφει ένα µονοβάθµιο ταλαντωτή ο οποίος διεγείρεται από µία ηµιτονοειδή δύναµη και είναι η εξής:... m u( t) + c u( t) + k u( t) = m u g ( t) sin Ωt.. σχέση 2.1 5
α) β) Σχήµα 2.1: α)επιταχυνσιογράφος, β) διάταξη µονοβάθµιου ταλαντωτή εντός του περιβλήµατος του επιταχυνσιογράφου µάζας m, δυσκαµψίας k και απόσβεσης c. όπου m η µάζα του επιταχυνσιογράφου, c η απόσβεση του επιταχυνσιογράφου, k η δυσκαµψία του ελατηρίου, u& &,u& και u η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η µετακίνηση της µάζας, αντίστοιχα και διέγερσης. u& & g η επιτάχυνση του εδάφους και Ω η κυκλική συχνότητα Η λύση της εξίσωσης δίνει την µετακίνηση του ταλαντωτή ως άθροισµα δύο κινήσεων: της κίνησης του ταλαντωτή που θα εκτελούσε ελεύθερη ταλάντωση (γενική λύση της εξίσωσης) και της κίνησης του ταλαντωτή εξαιτίας της εξαναγκασµένης αρµονικής διέγερσης (ειδική λύση της εξίσωσης). t u( t) = e ξω ( C cosω Dt + C2 sinω Dt) + ( C3 sin Ωt + C4 sin Ω ) 1 t σχέση 2.2 όπου C 1 και C 2 σταθερές που εξαρτώνται από τις αρχικές συνθήκες (ταχύτητα, µετακίνηση), ενώ C 3 και C 4 σταθερές που εξαρτώνται από τα χαρακτηριστικά της 6
εφαρµοζόµενης δύναµης (Clough and Penzien, 1993). Επίσης, ω D είναι η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή µε απόσβεση και ζ είναι ο συντελεστής απόσβεσης. Η πρώτη κίνηση που εκτελεί ο ταλαντωτής συµβάλει λίγο και µόνο στην αρχή της κίνησης λόγω της απόσβεσης του ταλαντωτή (transient state) και αντιστοιχεί στην ελεύθερη ταλάντωση του, ενώ η δεύτερη κίνηση είναι που συµβάλει ουσιαστικά στη κίνηση του ταλαντωτή και παραµένει καθόλη τη διάρκεια της διέγερσης (steady state). ηλαδή ο ταλαντωτής στην ουσία θα ταλαντώνεται µε την διεγείρουσα συχνότητα Ω (Clough and Penzien, 1993). Η τελική µορφή της σχέσης που δίνει την µετακίνηση λόγω της αρµονικής διέγερσης είναι:.. m u g u( t) = D cos( Ωt φ) k όπου D είναι µία σταθερά η οποία προσδιορίζεται από την σχέση: σχέση 2.3 2 2 2 1/ 2 D = [(1 β ) + (2ζβ ) ] σχέση 2.4 όπου το β είναι ο λόγος της συχνότητας διέγερσης Ω προς τον λόγο της ιδιοσυχνότητας ω του επιταχυνσιογράφου. Ο όρος.. m u g / k εκφράζει την µετατόπιση του ταλαντωτή εάν η δύναµη της διέγερσης ήταν στατική. Ο παράγοντας D είναι ένας µεγεθυντικός παράγοντας, ο οποίος µεγεθύνει την στατική µετατόπιση γιατί η φόρτιση του ταλαντωτή είναι δυναµική (Chopra, 2001). Σχήµα 2.2: ιάγραµµα συσχέτισης του µεγεθυντικού συντελεστή D µε το λόγο β της διεγείρουσας συχνότητας Ω, προς την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή ω n. Για συντελεστή απόσβεσης ζ=0.7 και για Ω/ω n <0.6, o συντελεστής µεγέθυνσης είναι 1. (Clough, 1978) 7
Στο σχήµα 2.2 παρουσιάζεται η µεταβολή του µεγεθυντικού παράγοντα D σε συνάρτηση µε το λόγο β, για διάφορες τιµές συντελεστών απόσβεσης. Παρατηρούµε ότι για ισχυρή απόσβεση ζ=0.7 και για τιµές του λόγου β µικρότερες του 0.6, η τιµή του D παραµένει σταθερά ίση µε ένα. ηλαδή, ο ταλαντωτής θα παρουσιάζει µετακίνηση σχεδόν ευθέως ανάλογη µε την επιτάχυνση διέγερσης και πιο συγκεκριµένα για D=1 η σχέση 2.3 γίνεται: k u& g = u( t) σχέση 2.5 m cos( Ωt φ) Συνεπώς, ένα επιταχυνσιογράφος µε συντελεστή απόσβεσης ζ=0.7 µπορεί να καταγράψει µε ακρίβεια αρµονική διέγερση µε συχνότητα µέχρι και 0.6 της ιδιοσυχνότητας του. Με βάση τα παραπάνω, ο επιταχυνσιογράφος άρχισε να βρίσκει εφαρµογή όχι µόνο για την καταγραφή των επιταχύνσεων του σεισµού, αλλά και για την παρακολούθηση των εύκαµπτων κατασκευών του όπως είναι οι γέφυρες, τα ψηλά κτίρια κ.α., τα οποία καταπονούνται από δυναµικά φορτία όπως είναι τα σεισµικά φορτία, οι ανεµοπιέσεις, τα φορτία του κυκλοφοριακού φόρτου και τα κρουστικά φορτία (Clough and Penzien, 1993). 2.1.2 Μειονεκτήµατα επιταχυνσιογράφου 2.1.2.1 Αδυναµία στην παρακολούθηση στατικών και ηµιστατικών κινήσεων Όπως αναφέρθηκε πιο πάνω, ο επιταχυνσιογράφος µπορεί να καταγράφει κίνηση της οποίας η συχνότητα διέγερσης είναι περίπου µισή της ιδιοσυχνότητας του. Για να µπορέσει ο επιταχυνσιογράφος να καταγράψει τις επιταχύνσεις κατασκευών που διεγείρονται µε υψηλές συχνότητες πρέπει να αυξηθεί η ιδιοσυχνότητα του (για να είναι µεγαλύτερη της συχνότητας διέγερσης) και για το λόγο αυτό οι ιδιοσυχνότητες των επιταχυνσιογράφων κυµαίνονται συχνά από 25 έως 100 Hz (Νικητοπούλου, 2002). Για να προκύψουν όµως αυτές οι ιδιοσυχνότητες των επιταχυνσιογράφων απαιτείται δύσκαµπτο ελατήριο, το οποίο για µικρές φορτίσεις δεν διεγείρεται σηµαντικά. Ταυτόχρονα ο επιταχυνσιογράφος διαθέτει υψηλού ιξώδους αποσβεστήρα, ο οποίος δεν επιτρέπει σηµαντική µετακίνηση στις µικρές φορτίσεις. Συνεπώς, ο 8
συνδυασµός του δύσκαµπτου ελατηρίου και του ισχυρού αποσβεστήρα έχει ως αποτέλεσµα να µην είναι πλέον τόσο ευαίσθητος ο επιταχυνσιογράφος στις πολύ χαµηλές συχνότητες (της τάξης των 0.15 Hz) και στις µικρές φορτίσεις. ηλαδή, ο επιταχυνσιογράφος δεν µπορεί να παρακολουθήσει στατικές ή ηµιστατικές κινήσεις (Nakamura, 2000; Roberts et al., 2004) µιας κατασκευής, οι οποίες οφείλονται σε δυναµικές φορτίσεις (π.χ. άνεµος), αλλά και σε θερµοκρασιακές µεταβολές κατά την διάρκεια της ηµέρας (Tamura et al., 2002). 2.1.2.2 Σφάλµατα κατά τον προσδιορισµό της µετακίνησης Από τις καταγραφές του επιταχυνσιογράφου προκύπτουν οι επιταχύνσεις οι οποίες 2 u είναι δεύτερη παράγωγος των µετακινήσεων u ( a = ). Συνεπώς, µε διπλή 2 t ολοκλήρωση των επιταχύνσεων µπορούν να υπολογιστούν οι µετακινήσεις του σηµείου που έχει τοποθετηθεί ο επιταχυνσιογράφος. Πιο συγκεκριµένα: u = adtdt σχέση 2.6 οπότε προκύπτει η σχετική µετακίνηση µεταξύ δύο χρονικών στιγµών t i και t i+1 : 1 2 1 2 ui, i+ 1( t) = ai+ 1( ti+ 1 ti ) = ai+ 1 t σχέση 2.7 2 2 όπου t είναι θεωρητικά ίσα χρονικά διαστήµατα µεταξύ των καταγεγραµµένων επιταχύνσεων και α i+1 η επιτάχυνση της χρονικής στιγµής t i+1. Τα σφάλµατα που υπεισέρχονται κατά τον υπολογισµό της σχετικής µετακίνησης προσδιορίζονται µε τον νόµο µετάδοσης των σφαλµάτων. Με βάση την υπόθεση ότι η επιτάχυνση και ο χρόνος είναι δύο ασυσχέτιστα µεγέθη, τότε ο νόµος µετάδοσης των σφαλµάτων εκφράζεται ως εξής (Bomford, 1971): 2 2 2 u 2 u 2 u = σ + σ i, i + 1 t σ α σχέση 2.8 a t όπου σ uι,ι+1 : σφάλµα προσδιορισµού της σχετικής µετακίνησης u i,i+1 σ α : σφάλµα καταγραφής της επιτάχυνσης α i+1 σ t : σφάλµα καταγραφής του χρονικού διαστήµατος t. 9
Με χρήση της σχέσης 2.7 για τον προσδιορισµό της σχετικής µετακίνησης µεταξύ δύο συνεχόµενων χρονικών στιγµών και της σχέσης 2.8 του νόµου µετάδοσης των σφαλµάτων, προκύπτει το σφάλµα του προσδιορισµού της σχετικής µετακίνησης u i,i+1 που αντιστοιχεί στη χρονική στιγµή t i+1 ως εξής: 2 1 4 2 2 2 2 σ = u t, 1 a ai 1 t i i + t 4 σ + σ σχέση 2.9 + Από την σχέση 2.9 γίνεται φανερό ότι το σφάλµα επηρεάζεται κυρίως από τον δεύτερο 2 2 2 όρο του αθροίσµατος ( t a σ ), γιατί ο πρώτος όρος είναι ανάλογος µε το t 4, όπου το t t συχνά είναι της τάξης του 0.01 sec, µε αποτέλεσµα υψωµένο στη τέταρτη δύναµη να τείνει στο µηδέν. Άρα το σφάλµα του υπολογισµού της σχετικής µετακίνησης µεταξύ δύο χρονικών στιγµών είναι σ u t α i i i + σ, + 1 1 t σχέση 2.10 Με βάση το σφάλµα του υπολογισµού της σχετικής µετακίνησης µεταξύ δύο χρονικών στιγµών µπορεί να προκύψει και το σφάλµα υπολογισµού της συνολικής µετακίνησης για κάθε χρονική στιγµή. Πιο συγκεκριµένα, η συνολική µετακίνηση u n για την χρονική στιγµή t n θα προκύπτει από την σχέση: u n = u0,1 + u1,2 +... + u n 1, n n 1 ή n = ui, i+ 1 i= 0 u σχέση 2.11 όπου u n : η συνολική µετακίνηση για t n u i,i+1 : η σχετική µετακίνηση που προκύπτει για τις καταγραφές µεταξύ των χρονικών στιγµών t i+1 και t i Εφαρµόζοντας τον νόµο µετάδοσης σφαλµάτων στη σχέση 2.11 και µε την θεώρηση ότι οι µεταβλητές u i,i+1 είναι όλες ασυσχέτιστες µεταξύ τους τότε προκύπτει ότι: σ = σ + σ +... + σ 0 n 2 2 2 2 un u,1 u1,2 u n 1, n 1 2 ή 2 σ u = σ u σχέση 2.12 n i, i + 1 i= 0 όπου σ un : το σφάλµα του υπολογισµού της συνολικής µετακίνησης u n σ ui,i+1 : το σφάλµα του υπολογισµού της σχετικής µετακίνησης u i,i+1 10
Όµως προηγουµένως είδαµε ότι το σφάλµα του υπολογισµού της σχετικής µετακίνησης δίνεται από την σχέση 2.10, την οποία εισάγοντάς την στην σχέση 2.12 προκύπτει ότι: σ 2 un n 1 = 2 2 ( t σ t ai i= 0 όπου όµως τα t και σ t είναι σταθεροί αριθµοί και ανεξάρτητοι από τον δείκτη i του αθροίσµατος. Όποτε, µπορούν να βγουν εκτός του αθροίσµατος, καταλήγοντας έτσι στην τελική σχέση υπολογισµού του σφάλµατος της συνολικής µετακίνησης για την χρονική στιγµή t n η οποία είναι η εξής: n σ 2 n = tσ t ai σχέση 2.13 i= 1 Από την σχέση 2.14 παρατηρείται ότι τα σφάλµατα κατά τον προσδιορισµό της µετακίνησης είναι συσσωρευτικά και αυξάνονται σηµαντικά όταν οι επιταχύνσεις είναι ιδιαίτερα υψηλές (όπως συµβαίνει κατά την διάρκεια ενός σεισµού). Ενδεικτικό, είναι το παράδειγµα στον σεισµό της Κορίνθου του 1982 όπου οι µέγιστες επιταχύνσεις εµφανίστηκαν στο χρονικό διάστηµα 5-10 sec του σεισµού (σχ.2.3α, Ψιµούλης, 2004). Με βάση το επιταχυνσιογράφηµα του σεισµού και για t=0.01sec, προκύπτει το σφάλµα της µετακίνησης για κάθε χρονική στιγµή πολλαπλασιασµένο µε το σφάλµα του χρονικού διαστήµατος σ t. Στο χρονικό διάστηµα όπου παρατηρούνται µεγάλες επιταχύνσεις κατά την διάρκεια του σεισµού παρατηρείται σηµαντική αύξηση στο σφάλµα κατά τον υπολογισµό της µετακίνησης (σχ.2.3β). Στην συνέχεια, και ενώ καταγράφονται µικρές επιταχύνσεις, το σφάλµα του υπολογισµού της µετακίνησης παρουσιάζει µικρό ρυθµό αύξησης µε τάση σταθεροποίησης, µε αποτέλεσµα να εµφανίζεται γραµµική αύξηση της µετακίνησης. Προφανώς, η φαινοµενική γραµµική αύξηση της µετατόπισης οφείλεται στο σχεδόν σταθερό σφάλµα το οποίο µετά τα 10 sec αυξάνεται ελάχιστα, µε αποτέλεσµα να επιδρά συσσωρευτικά µε τον ίδιο τρόπο στον υπολογισµό όλων των µετατοπίσεων µετά τα 10sec. Συνεπώς, συµπεραίνεται ότι το µεγαλύτερο µέρος των σφαλµάτων οφείλεται στις µεγάλες επιταχύνσεις που εµφανίζονται σε ένα σεισµό, καθώς οι µικρές επιταχύνσεις (αρχή ή τέλος του σεισµού) δεν προκαλούν µεγάλο σφάλµα. Το σηµαντικότερο είναι ότι το σφάλµα δεν επηρεάζει σε σηµαντικό βαθµό τις µετακινήσεις των αντίστοιχων 1/ 2 2 + 1 ) 11
χρονικών στιγµών αλλά, επηρεάζει τις µετακινήσεις που προκύπτουν για όλο το επόµενο χρονικό διάστηµα. ηλαδή είναι ένα συσσωρευτικό σφάλµα το οποίο προστίθεται σε όλες τις επόµενες µετατοπίσεις µε αποτέλεσµα να εµφανίζεται µία απόκλιση από την πραγµατική µετακίνηση η οποία εντέλει αυξάνεται γραµµικά (Wang et al., 2003). α) β) τάση σταθεροποίηση ς γραµµική αύξηση γ) Σχήµα 2.3: α) Καταγραφές του επιταχυνσιογράφου κατά τον σεισµό της Κορίνθου στις 24/02/1982 (Ψιµούλης, 2004). β) ιάγραµµα σφαλµάτων των µετακινήσεων που προκύπτουν από την διπλή ολοκλήρωση πολλαπλασιασµένα µε το σφάλµα του χρονικού διαστήµατος σ t. Τα σφάλµατα αυτά υπολογίστηκαν µε τον νόµο µετάδοσης των σφαλµάτων. γ) ιάγραµµα µετατοπίσεων που προέκυψαν από την διπλή ολοκλήρωση των επιταχύνσεων. Με τις κόκκινες ζώνες προσδιορίζεται το χρονικό διάστηµα 5-10 sec, ενώ µε την πορτοκαλί ζώνη προσδιορίζεται το διάστηµα 10-40 sec όπου παρατηρείται γραµµική αύξηση των µετακινήσεων εξαιτίας του συσσωρευτικού σφάλµατος το οποίο σταθεροποιήθηκε( 20σ t ) και υπεισερχόταν σε όλες τις µετρήσεις. 12
Το σφάλµα υπολογισµού των µετακινήσεων αυξάνεται συσσωρευτικά και γι αυτό από τους επιταχυνσιογράφους µπορούν να προκύψουν µε ακρίβεια οι µετακινήσεις για µικρά χρονικά διαστήµατα. Η αβεβαιότητα αυτή απεικονίζεται χαρακτηριστικά στα αποτελέσµατα των Wang et al. (2003) όπου µικρές αλλαγές σε µία σταθερά διόρθωσης επέφεραν µεγάλες µεταβολές στην µετακίνηση (σχ.2.4). Σχήµα 2.4: Μετακινήσεις για το ίδιο γεγονός που προέκυψαν από την διπλή ολοκλήρωση τριών διαφορετικών τύπων επιταχυνσιογράφων. Με την έντονη διακεκοµµένη γραµµή είναι η µετακίνηση που προέκυψε από µετρήσεις GPS. Είναι ενδεικτικό ότι µετά από 50-60 sec οι µετακινήσεις που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους παρουσιάζουν σηµαντικές αποκλίσεις µε γραµµική τάση αύξησης. Τροποποιηµένο από Wang et al. 2003. Μία επιπλέον αιτία που προκαλεί το σηµαντικό αυτό σφάλµα των επιταχυνσιογράφων είναι ότι συχνά δεν διαχωρίζει την γραµµική επιτάχυνση από την στροφή (Wilson, 1978). Γι αυτό ο επιταχυνσιογράφοι µπορούν να δώσουν ακριβή αποτελέσµατα µόνο για µικρής χρονικής διάρκειας καταγραφές (<30 sec). 2.1.2.3 Αδυναµία παρακολούθησης µετακινήσεων σε πραγµατικό χρόνο (real-time) Τέλος ένα επιπλέον µειονέκτηµα είναι ότι οι επιταχυνσιογράφοι δεν έχουν την δυνατότητα να λειτουργήσουν σε πραγµατικό χρόνο (real-time). ηλαδή, δεν µπορεί να έχει ο µηχανικός σε πραγµατικό χρόνο τις καταγραφές του επιταχυνσιογράφου και τις µετακινήσεις που προκύπτουν από αυτές καθώς χρειάζονται πρώτα επεξεργασία (Ogaja, 2003; Li et al., 2004; Askhenazi and Roberts, 1997). 13
2.2 ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Στην προηγούµενη παράγραφο παρατηρήθηκε ότι οι επιταχυνσιογράφοι δεν έχουν την δυνατότητα να καταγράφουν µε ακρίβεια µετακινήσεις. Τέτοια δυνατότητα διαθέτουν άλλα όργανα, κυρίως: τα transducer και τα καλώδια οπτικών ινών για την µέτρηση µετακινήσεων. Τα transducer όπως και οι οπτικές ίνες είναι όργανα που µπορούν να καταγράψουν διάφορα µεγέθη (µετακίνηση, ταχύτητα κλπ). Ανάλογα µε το µέγεθος το οποίο πρόκειται να καταγραφεί τροποποιούνται κατάλληλα οι λειτουργίες του οργάνου. Για παράδειγµα το transducer της καταγραφής µετακίνησης λειτουργεί ως εξής: τοποθετείται σε σταθερή βάση παραπλεύρως του σώµατος του οποίου θέλουµε να καταγράψουµε την µετακίνηση και ενώνεται µε αυτό µέσω ενός ειδικού σύρµατος. Το σύρµα αυτό είναι τυλιγµένο σε µία τροχαλία η οποία συνδέεται µέσω κοινού άξονα µε ένα αισθητήρα (αποκωδικοποιητή ή ποτενσιόµετρο) και ένα στροφικό ελατήριο (σχ.2.5α). Ο αισθητήρας εκπέµπει σήµα ανάλογο µε την επέκταση του σύρµατος, ενώ το ελατήριο έχει την τάση να επαναφέρει το σύρµα στο αρχικό του µήκος. Συνεπώς, όταν µετακινηθεί το σώµα, τότε µε την σειρά του προεκτείνεται το σύρµα και ο αισθητήρας εκπέµπει σήµα ανάλογο της µετακίνησης, καταγράφοντας έτσι την µετακίνηση του σώµατος (Unimeasure, 2005). Στην περίπτωση που καταγράφεται η ταχύτητα του σώµατος τότε συνήθως ο αισθητήρας είναι ένας ταχογράφος (tachometer). Όσον αφορά τους αισθητήρες οπτικών ινών αποτελούνται από ένα ζευγάρι καλωδίων οπτικής ίνας τα οποία συνδέονται µε ένα αισθητήρα (sensor) ή ενισχυτή (amplifier; Nazario, 2001). Η λειτουργία του είναι η εξής: τα δύο καλώδια οπτικής ίνας τοποθετούνται γειτονικά. Το ένα από τα δύο καλώδιο εκπέµπει ακτίνα συγκεκριµένης ενέργειας η οποία ανακλάται πάνω στο σώµα του οποίου θέλουµε να µετρήσουµε την µετακίνηση. Το δεύτερο καλώδιο της οπτικής ίνας λαµβάνει την ανακλώµενη ακτίνα και µεταφέρει το σήµα της πίσω στον αισθητήρα. Ανάλογα µε την µετακίνηση του σώµατος µεταβάλλεται και η ενέργεια της ανακλώµενης ακτίνας και υπολογίζεται η µετακίνηση του σώµατος (σχ. 2.5β, Kissinger, 2005, Chouinard, 2001 ). 14
α) β) Σχήµα 2.5: α) Σχέδιο ενός transducer και τα µέρη από τα οποία αποτελείται (Unimeasure, 2005) και β) καλώδιο οπτικής ίνας για την καταγραφή µετακινήσεων (BEI, 2005). Αποτελείται από ένα καλώδιο το οποίο έχει την δυνατότητα εκποµπής και λήψης σήµατος. Τα δύο όργανα µπορούν να µετρήσουν µε µεγάλη ακρίβεια την µετακίνηση ενός σώµατος µέχρι και της τάξης των µερικών χιλιοστών (π.χ. οι οπτικές ίνες αγγίζουν την ακρίβεια του 1mm; ΒΕΙ, 2005). Εξαιτίας όµως της λειτουργίας τους, βρίσκουν εφαρµογή σε καταγραφή µικρών συνήθως µετακινήσεων (ο transducer συνήθως καταγράφει µετακινήσεις της τάξης των 3 mm-5 cm, ενώ οι οπτικές ίνες <3cm). Συνεπώς, οι transducer βρίσκουν συχνά εφαρµογή στην καταγραφή των µετακινήσεων εξαρτηµάτων µηχανών (π.χ. τις µετακινήσεις των αποσβεστήρων του αυτοκινήτου, στα συστήµατα πέδησης των οχηµάτων κλπ) και γενικά εφαρµογές που απαιτούν µεγάλη ακρίβεια (π.χ. ιατρικά όργανα; Unimeasure, 2005) ενώ οι οπτικές ίνες βρίσκουν εφαρµογή στην καταγραφή των µικροδονήσεων των συσκευών, στην καταγραφή οµοαξονικών παραµορφώσεων στοιχείου κλπ. (Chouinard, 2001). Συνεπώς, τα όργανα αυτά δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν στην παρακολούθηση µίας εύκαµπτης κατασκευής καθώς οι µετακινήσεις της είναι πολύ µεγάλες (και πιθανότατα εκτός των ορίων εφαρµογής του οργάνου) αλλά και δεν είναι εφικτή η κατασκευή διάταξης παρακολούθησης µιας µεγάλης κατασκευής. 15
2.3 ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 2.3.1 Γεωδαιτικό ορυφορικό Σύστηµα GPS 2.3.1.1 Λειτουργία του GPS Το GPS (Global Positioning System) είναι ένα γεωδαιτικό δορυφορικό σύστηµα προσδιορισµού θέσης ενός σηµείου στο χώρο που αρχικά σχεδιάστηκε για τις ανάγκες πλοήγησης του Αµερικανικού Ναυτικού αλλά κατέληξε να έχει γενικευµένη πολιτική χρήση. Η λειτουργία του GPS στηρίζεται σε 24 γεωδαιτικούς δορυφόρους οι οποίοι βρίσκονται σε σταθερές τροχιές γύρω από τη γη και οι συντεταγµένες τους είναι κάθε στιγµή γνωστές µε µεγάλη ακρίβεια. Η αρχή λειτουργίας του GPS είναι η εξής: o προσδιορισµός ενός σηµείου στο χώρο (συντεταγµένες x,y,z) γίνεται µε τον υπολογισµό των αποστάσεων του σηµείου αυτού από τρεις δορυφόρους ως τοµή τριών γεωµετρικών τόπων. ηλαδή, το σηµείο που θέλουµε να προσδιορίσουµε τις συντεταγµένες του βρίσκεται στην τοµή τριών σφαιρών, µε κέντρο κάθε σφαίρας ένα δορυφόρο και ακτίνα την απόσταση του σηµείου από τον αντίστοιχο δορυφόρο (σχ.2.6). Ο προσδιορισµός αυτός είναι µία εµπροσθοτοµία στο χώρο (Bomford, 1971). Το πρόβληµα εποµένως ανάγεται στον υπολογισµό των αποστάσεων ενός σηµείου από το δορυφόρο και αντιστοιχεί σε σύστηµα τριών αγνώστων (συντεταγµένες x,y,z) και τριών παρατηρήσεων (τρεις αποστάσεις). Η µέτρηση των αποστάσεων δορυφόρου-δέκτη γίνεται µε τη µέτρηση του χρόνου t που διέρρευσε από τη στιγµή που εστάλη ένα σήµα µε γνωστή ταχύτητα (ταχύτητα Σχήµα 2.6: Προσδιορισµός σηµείου στο χώρο. Το σηµείο βρίσκεται στη τοµή τριών γεωµετρικών τόπων, τριών σφαιρών γνωστών ακτίνων και κέντρων 16
του φωτός) από το δορυφόρο µέχρι να φτάσει στο δέκτη. Επειδή για λόγους οικονοµίας χρήµατος και χώρου οι δέκτες δεν διαθέτουν ρολόι ακριβείας, ο χρόνος στο δέκτη θεωρείται ένας ακόµη (τέταρτος) άγνωστος και εισάγεται µία ακόµη παρατήρηση, η απόσταση από έναν τέταρτο δορυφόρο. Στην πράξη, η θέση ενός δέκτη υπολογίζεται από περισσότερους από 4 δορυφόρους, και από σήµα δύο διαφορετικών συχνοτήτων (συχνότητες L1 και L2) που εκπέµπουν οι γεωδαιτικοί δορυφόροι (Fontana et al., 2001). Οι υψηλών προδιαγραφών δέκτες GPS έχουν δυνατότητα λήψης και ανάλυσης και των δύο συχνοτήτων από πολλούς δορυφόρους, ενώ αντίθετα οι φτηνοί µόνο µιας και από λίγους. Οι 24 δορυφόροι GPS έχουν τεθεί ανά 4 σε 6 καθορισµένες τροχιές (οι οποίες συνεχώς παρακολουθούνται και διορθώνονται για τυχόν αποκλίσεις). Ο σχεδιασµός είναι τέτοιος ώστε να είναι ορατοί 4 δορυφόροι ανά πάσα στιγµή από κάθε σηµείο επιφάνειας της Γης. Καθώς οι δορυφόροι κινούνται στον ουρανό, ο δέκτης λαµβάνει σήµατα από τις νέες τους αλλά γνωστές θέσεις και υπολογίζει µία µέση τιµή των συντεταγµένων του. Όµως, παρουσιάζεται πρόβληµα ορατότητας δορυφόρων ιδιαίτερα στις περιοχές κοντά στους πόλους (π.χ. Αγγλία), µε αποτέλεσµα να βρίσκονται άλλοι έµµεσοι τρόποι για την αντιµετώπιση τους προβλήµατος, όπως για παράδειγµα οι pseudolites («ψευδοδορυφόροι»), δηλαδή ποµποί εγκατεστηµένοι στη γή που εκπέµπουν σήµατα ίδια περίπου µε των δορυφόρων (Meng et al., 2004). 2.3.1.2 Τα µέρη του συστήµατος GPS Ένα σύστηµα GPS αποτελείται από τα εξής µέρη: κεραία µικρών διαστάσεων και βάρους για να είναι δυνατές οι µετρήσεις και σε αντίξοες συνθήκες (σχ.2.7). Η κεραία του GPS είναι πολυκατευθυντήρια, δηλαδή µπορεί να λάβει το σήµα από κάθε κατεύθυνση και να το οδηγήσει στο κέντρο της κεραίας, σηµείο ως προς το οποίο γίνονται οι µετρήσεις. Πρέπει όµως για ακριβείς µετρήσεις να είναι κατακόρυφος ο άξονας της. δέκτη, ο οποίος παραλαµβάνει το σήµα από την κεραία και στην συνέχεια επεξεργάζεται τις καταγραφές (σχ.2.8). Πιο συγκεκριµένα, αποκωδικοποιεί το σήµα των µετρήσεων που λαµβάνει από την κεραία. έκτες υπάρχουν µονής (L1) και 17
διπλής (L1 και L2) συχνότητας, µε αποτέλεσµα οι πρώτοι να µπορούν να αποκωδικοποιήσουν µόνο το L1 σήµα, ενώ οι δεύτεροι µπορούν να αποκωδικοποιήσουν και τα δύο σήµατα. Λόγω της ιδιότητας αυτής οι δέκτες διπλής συχνότητας δίνουν πιο ακριβείς µετρήσεις σε µικρότερο χρονικό διάστηµα και για λόγο αυτό είναι και µεγαλύτερο το κόστος τους. Να σηµειωθεί ότι ο δέκτης χρησιµεύει και για την αποθήκευση των µετρήσεων. Ηλεκτρονικό υπολογιστή χειρός στον οποίο εισάγονται οι ρυθµίσεις για την διεξαγωγή των µετρήσεων (είδος µετρήσεων, συχνότητα καταγραφής, ύψος κεραίας κλπ). Οι διαδικασίες αυτές µπορούν να γίνουν και απευθείας από ηλεκτρονικό υπολογιστή όπου µπορούν να αποθηκευτούν και οι µετρήσεις. α) β) γ) Σχήµα 2.7: ιάφοροι δέκτες GPS των εταιριών α)leica 510, β)leica 1200 και γ)topcon α) β) γ) Σχήµα 2.8: ιάφορες κεραίες GPS των εταιριών α) Ashtech AgGPS 106, β) Leica choked-ring AT303 (έχει µικρότερη επίδραση από τα σφάλµατα ανάκλασης) και γ) Trimble 18
Στα σύγχρονα συστήµατα GPS εµφανίζεται η τάση συγχώνευσης όλων αυτών των οργάνων GPS σε µία συσκευή. Έτσι παρατηρούµε ο ηλεκτρονικός υπολογιστής χειρός να έχει ενσωµατωθεί στο δέκτη (ιδιαίτερα στους δέκτες µονής συχνότητας) ενώ αρχίζουν να κάνουν την εµφάνισή τους συστήµατα όπου ο δέκτης είναι ενσωµατωµένος στο κάτω µέρος της κεραίας (σχ.2.7β). 2.3.1.3 Σφάλµατα του συστήµατος GPS Όπως αναφέρθηκε απαιτούνται 4 δορυφόροι για τον προσδιορισµό ενός σηµείου στο χώρο. Παρόλα αυτά όµως εξαιτίας των σφαλµάτων που εµπεριέχουν οι µετρήσεις του GPS συνήθως απαιτούνται τουλάχιστον 6 µε 7 δορυφόρους για να είναι οι µετρήσεις ακριβείς. Τα σφάλµατα που εµφανίζονται στο GPS οφείλονται σε διάφορους τοµείς της λειτουργίας και τα πιο σηµαντικά είναι τα εξής: α) τα σφάλµατα των χρονοµέτρων των δορυφόρων, τα οποία ελέγχονται πάντως από τα επίγεια κέντρα ελέγχου του GPS (Colorado, 1999). β) Τα σφάλµατα λόγω επίδρασης των στρωµάτων της ιονόσφαιρας και της τροπόσφαιρας καθώς το σήµα του GPS διέρχεται µέσα από αυτά τα στρώµατα και διαθλάται εισάγοντας σφάλµατα στα µήκη. Τα σφάλµατα της ιονόσφαιρας µπορούν να αντιµετωπιστούν µε χρήση δεκτών διπλής συχνότητας και την απόρριψη δορυφόρων που βρίσκονται χαµηλά στο ορίζοντα, των οποίων το σήµα υφίσταται µεγαλύτερη διάθλαση (Ge et al., 2000). γ) Τα σφάλµατα των πολλαπλών διαδροµών λόγω ανάκλασης του σήµατος (multipath error). Το σφάλµα αυτό προκαλείται όταν το σήµα δεν µεταδίδεται απευθείας από τον δορυφόρο στον δέκτη αλλά πρώτα έχει γίνει ανάκλαση του πάνω σε επιφάνειες που βρίσκονται κοντά (Hartinger and Brunner,1998). Τέτοιου είδους ανακλάσεις προκαλούν συνήθως το νερό, οι µεταλλικές επιφάνειες και τα κτίρια (σχ.2.9). δ) Τα σφάλµατα που προκαλούνται λόγω των λίγων δορυφόρων που χρησιµοποιούνται ή λόγω της κακής γεωµετρικής τους διάταξης (satellite constellation, σχ.2.10). Τα σφάλµατα αυτά µειώνονται µε την αύξηση του πλήθους των δορυφόρων που είναι ορατοί από τον δέκτη (6 µε 8 δορυφόροι θεωρούνται αρκετοί), την καταλληλότητα της θέσης τους (σχ. 2.10) και µε την αύξηση της γωνίας e που σχηµατίζει ο 19
χαµηλότερος ορατός δορυφόρος µε τον ορίζοντα, δηλαδή το οριζόντιο επίπεδο (elevation mask, συνήθως >10-15 ο, Rizos, 2001). ε) Τα σφάλµατα λόγω των «εποχιακών» επιδράσεων (seasonal effects). Είναι συστηµατικά σφάλµατα τα οποία υπεισέρχονται στις µετρήσεις λόγω των µεγάλων µεταβολών της θερµοκρασίας και της υγρασίας και της ηλιακής ακτινοβολίας (Eckl et al., 2001). Σχήµα 2.9: Ανάκλαση σήµατος GPS σε κτίρια, µεταλλικές επιφάνειες και ορεινούς όγκους, οδηγεί σε φαινοµενικά µεγαλύτερες αποστάσεις δορυφόρου-δέκτη, γνωστό ως σφάλµα πολλαπλής διαδροµής (multipath effect). α) β) Σχήµα 2.10: Σχέση γεωµετρικής διάταξης δορυφόρων και σφάλµατος GPS: µεγάλος όγκος τετράεδρου που δηµιουργείται από τους δορυφόρους και το δέκτη οδηγεί σε µικρό σφάλµα (α) ενώ µικρός όγκος τετράεδρου οδηγεί σε µεγάλο σφάλµα(β). 20
2.3.1.4 Μέθοδοι µετρήσεων GPS Το σύστηµα GPS είναι σχεδιασµένο έτσι ώστε να µπορεί να προσδιορίζει την θέση σηµείου στο χώρο είτε αυτό είναι σταθερό είτε αυτό κινείται. Ο προσδιορισµός αυτός µπορεί να γίνει µε δύο µεθόδους: Με την µέθοδο «stand-alone» όπου έχουµε τις καταγραφές µόνο ενός GPS τοποθετηµένου σε συγκεκριµένου σηµείου. Στην περίπτωση αυτή η ακρίβεια δεν µπορεί να πέσει κάτω από τα 5 µέτρα (Smith, 1997). Η µέθοδος αυτή χρησιµοποιείται κυρίως για την ναυσιπλοΐα κλπ. (Moore and Roberts, 1999). Με την µέθοδο «differential», ευρύτερα γνωστή ως DGPS όπου έχουµε καταγραφές δύο GPS: ενός στο σηµείο που µας ενδιαφέρει (κινητού ή ακίνητου) και ενός δεύτερου GPS αναφοράς (λειτουργεί ταυτόχρονα µε το πρώτο) τοποθετηµένου ακίνητο σε ένα παρακείµενο σηµείο αναφοράς. Οι δύο δέκτες GPS θεωρείται ότι λαµβάνουν σήµατα που ακολουθούν κοινή διαδροµή, αντιστοιχούν σε κοινή γεωµετρική διάταξη και πλήθος κοινών ορατών δορυφόρων και έτσι απαλείφονται σε µεγάλο βαθµό σφάλµατα που εµφανίζονται επιτυγχάνοντας ακρίβεια έως µερικών χιλιοστών (Smith, 1997). Μία εφαρµογή της µεθόδου αυτής είναι ότι επιτρέπει να έχουµε ένα δέκτη σταθερό (δέκτη αναφοράς, base receiver) και ένα δέκτη κινούµενο (rover receiver). Οι συνεχείς µετρήσεις του δέκτη αναφοράς εµφανίζουν µεταβολή των συντεταγµένων του που οφείλεται σε σφάλµατα. Εκτιµώντας µία µέση τιµή της πραγµατικής θέσης του, µπορούµε να εκτιµήσουµε τα σφάλµατα κάθε στιγµής και µε αυτά να διορθώσουµε τη θέση ενός κοντινού κινούµενου δέκτη (rover receiver). Η επεξεργασία των µετρήσεων µπορεί να γίνει είτε εκ των υστέρων (Post-processing), εφ όσον οι δέκτες διαθέτουν καταγραφικό, είτε µε άµεσο προσδιορισµό (real-time) συντεταγµένων. Η µέθοδος DGPS επιτρέπει να προσδιορίσουµε µε ακρίβεια συντεταγµένες σηµείων που είναι ακίνητα είτε που κινούνται. Στην πρώτη περίπτωση εφαρµόζεται η µέθοδο static, εκτιµώντας ουσιαστικά µία µέση τιµή των αποτελεσµάτων. Η µέθοδος αυτή έχει εφαρµογή και σε µελέτη πολύ αργών, ηµιστατικών κινήσεων (π.χ. την παρακολούθηση σηµείων ενός φράγµατος, τεκτονικού ρήγµατος ή και ηφαιστείου, όπου 21
ο ρυθµός κίνησης των σηµείων θεωρείται πρακτικά µηδενικός κατά την διάρκεια των µετρήσεων). Στη δεύτερη περίπτωση, γνωστή ως µέθοδο kinematic, εντελώς απλουστευτικά, οι συντεταγµένες του σταθερού σηµείου υπολογίζονται ως µέση τιµή όλων των διαθέσιµων τιµών, και οι διαφορές των συντεταγµένων κάθε στιγµής από τη µέση τιµή εισάγονται ως διορθώσεις στις αντίστοιχες τιµές των µετρήσεων του κινούµενου σηµείου σε σχετικά µικρή απόσταση (<1-5km) δέκτη. Μία παραλλαγή της µεθόδου αυτής είναι η RTK (real-time kinematic) όπου κάθε στιγµή οι διορθώσεις από τον base receiver εισάγονται στον rover µε ραδιοζεύξη (σχ.2.11), καλωδιακή σύνδεση ή άλλο πρωτόκολλο ασύρµατης επικοινωνίας (πχ.gsm). Συστηµατική πειραµατική εκτίµηση της ακρίβειας των µετρήσεων kinematic, τόσο post-processing όσο και RTK έχει γίνει από τους Nickitopoulou et al. (2005). Στα πειράµατα που περιγράφονται στη συνέχεια χρησιµοποιήθηκε αποκλειστικά ή µέθοδος post-processing. Κεραία ραδιοζεύξη Σχήµα 2.11: Σύστηµα GPS-RTK το οποίο λειτουργεί µε ραδιοζεύξη 22
2.3.1.5 Εφαρµογές του GPS στην παρακολούθηση εύκαµπτων κατασκευών και δυναµικών κινήσεων Λόγω του σχεδιασµού του, το GPS βρίσκει πολλές εφαρµογές σε πολιτικές εφαρµογές όπως είναι η ναυσιπλοΐα (πλοήγηση πλοίων, αεροπλάνων, αυτοκινήτων, κλπ), διάφορες τοπογραφικές εφαρµογές κλπ. Τα τελευταία χρόνια εκτός από την οδοποιία, βρίσκει εφαρµογή και σε πολλές ειδικές εργασίες του πολιτικού µηχανικού. Χαρακτηριστικό παράδειγµα αποτελεί η τοποθέτηση των πυλώνων της γέφυρας Ρίου- Αντιρίου, το οποίο έγινε µε την χρήση του GPS (Marchetti et al., 2004). Μία άλλη από τις νέες εφαρµογές του GPS στην επιστήµη του Πολιτικού Μηχανικού είναι η παρακολούθηση ταλαντώσεων των εύκαµπτων κατασκευών όπως οι γέφυρες (Roberts et al., 2004; Wong et al., 2001), τα ψηλά κτίρια (Brownjohn, 2004; Ogaja et al., 2003) και οι κεραίες (Wasilewski et al., 1999). Πρώτες προσπάθειες εφαρµογής του στην παρακολούθηση εύκαµπτων κατασκευών άρχισαν περίπου πριν µία δεκαετία (Lovse et al, 1995) παρόλο που υπήρχαν αρκετοί περιορισµοί, όπως η µία µόνο διαθέσιµη (L2 signal) από τις δύο συχνότητες εκποµπής του σήµατος του γεωδαιτικών δορυφόρων λόγω δέσµευσης από τον αµερικανικό στρατό (Fontana et al., 2001) ενώ η µεγαλύτερη συχνότητα καταγραφής ήταν µόλις 1 Hz. Τα τελευταία χρόνια όµως, µε την αποδέσµευση της συχνότητας L2, την αύξηση της συχνότητας καταγραφής σε 20 Hz και µε την γενική βελτίωση της τεχνολογίας των GPS είναι δυνατή η παρακολούθηση ταλαντώσεων κατασκευών µε µεγάλη ακρίβεια. ύο είναι οι κύριοι λόγοι που κάνουν τόσο σηµαντική την παρακολούθηση των ταλαντώσεων των κατασκευών: 1. είναι δυνατή η µέτρηση των δυναµικών χαρακτηριστικών µίας κατασκευής και πιο συγκεκριµένα της συχνότητας και το εύρους ταλάντωσης και 2. είναι δυνατή η χρήση του ως σύστηµα συναγερµού, στην περίπτωση που η µετακίνηση που θα προκύψει θα υπερβαίνει κάποιο όριο ασφαλείας. 23
2.3.1.6 Εφαρµογή του GPS στην παρακολούθηση γεφυρών Με αφορµή αστοχίες γεφυρών κυρίως λόγω κακού σχεδιασµού (Tacoma, Millennium Bridge) έχει καθιερωθεί η συστηµατική παρακολούθηση της κινηµατικής των µεγάλων γεφυρών τόσο για την σωστή λειτουργία τους όσο και για την ασφάλειά τους. Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει προσπάθειες χρήσης του GPS για την παρακολούθηση των ταλαντώσεων γεφυρών που προέρχεται από δυναµικά φορτία (σεισµός, άνεµος, κυκλοφοριακός φόρτος, κλπ.; Ashkenazi and Roberts, 1997; Wοng et al, 2001; Xu et al, 2002; Larocca and Schaal; 2005; Lekidis et al., 2005). Humber Bridge Η παρακολούθηση της Humber Bridge στην Αγγλία (σχ.2.12) αποτελεί µία κλασική εφαρµογή του GPS στην παρακολούθηση της ταλάντωσης γέφυρας. Πρόκειται για µία εύκαµπτη κρεµαστή γέφυρα, µε το µεγαλύτερο κεντρικό άνοιγµα µεταξύ όλων των κρεµαστών γεφυρών στο κόσµο. Για την παρακολούθηση της Humber Bridge έχουν δοκιµαστεί διάφορες εφαρµογές του GPS (π.χ. µε την χρήση pseudolites, Meng et al, 2004). Η πιο ολοκληρωµένη εφαρµογή ήταν µε ένα υβριδικό σύστηµα παρακολούθησης αποτελούµενο από επιταχυνσιογράφους Kistler µε δυνατότητα καταγραφής των επιταχύνσεων στους τρεις άξονες και συστήµατα GPS. Σχήµα 2.12: Παρακολούθηση της Humber Bridge στην Αγγλία µε την χρήση του GPS 24
Με την χρήση κατάλληλης συσκευής τοποθετήθηκε η κεραία του GPS πάνω από τον επιταχυνσιογράφο ώστε να έχουν κοινό κατακόρυφο άξονα. Στην συνέχεια, οι καταγραφές του επιταχυνσιογράφου και του συστήµατος GPS µετασχηµατίστηκαν µε κατάλληλο τρόπο και ανάχθηκαν σε κοινό σύστηµα αναφοράς για να είναι οι µετρήσεις συγκρίσιµες. Επόµενο βήµα ήταν να αφαιρεθούν συστηµατικά σφάλµατα από τις µετρήσεις των επιταχυνσιογράφων µε την χρήση φίλτρου φασµατικής ανάλυσης (low-pass filter), το οποίο είχε προκύψει από πειράµατα κι ενώ οι επιταχυνσιογράφοι ήταν ακίνητοι. Επίσης, ειδικά φίλτρα χρησιµοποιήθηκαν για την απαλοιφή σφαλµάτων (multipath effect) των µετρήσεων του GPS. Τέλος, προσδιορίστηκε η ταχύτητα και η µετακίνηση από τις µετρήσεις των επιταχυνσιογράφων µε αριθµητική ολοκλήρωση. Κατά την διαδικασία αυτή χρησιµοποιόταν ειδικός αλγόριθµος για την αφαίρεση της τάσης απόκλισης της ταχύτητας και της µετακίνησης από την πραγµατική τιµή που παρουσιάζαν εξαιτίας του σηµαντικού αθροιστικού σφάλµατος (παρ.2.1.2.2). Στην διόρθωση αυτή συνέβαλαν και οι µετρήσεις του GPS ανά τακτά χρονικά διαστήµατα. Στο σχήµα 2.13 παρουσιάζονται οι µετακινήσεις της γέφυρας στον κατακόρυφο και τον εγκάρσιο άξονα που προέκυψαν από την ολοκλήρωση των επιταχύνσεων του επιταχυνσιογράφου και τις διορθώσεις τους µε βάση τις µετρήσεις του GPS, καθώς και οι µετακινήσεις µε βάση µόνο τις µετρήσεις του GPS. Από την σύγκριση των διαγραµµάτων παρατηρείται ότι οι µετακινήσεις που προέκυψαν από το GPS είναι παρόµοιες µε αυτές που προέκυψαν από το υβριδικό σύστηµα παρακολούθησης (επιταχυνσιογράφοι και GPS). 25
α) β) Σχήµα 2.13: ιαγράµµατα της µετακίνησης της γέφυρας Humber α) στον εγκάρσιο και β) στον κατακόρυφο άξονα. Με την µαύρη γραµµή είναι οι µετακινήσεις που προέρχονται απο το υβριδικό σύστηµα (επιταχυνσιογράφος και GPS) ενώ µε την γκρι γραµµή είναι οι µετακινήσεις από το σύστηµα GPS. Οι µετακινήσεις του υβριδικού συστήµατος µετατοπίστηκαν κατά 2 cm έτσι ώστε να είναι πιο εποπτικός ο έλεγχος. Προκύπτει ότι το GPS µπορεί να καταγράψει µε µεγάλη ακρίβεια τις µετακινήσεις της γέφυρας. Τροποποιηµένο από Roberts et al. ( 2004). Άλλες εφαρµογές Εκτός από την παρακολούθηση της Humber Bridge η οποία είναι ιδιαίτερα γνωστή στη βιβλιογραφία, υπάρχουν και άλλες εφαρµογές παρακολούθησης γεφυρών µε σύστηµα GPS ιδιαίτερα στην ανατολική Ασία. Μία τέτοια εφαρµογή είναι αυτή των Wong et al. (2001) για την παρακολούθηση της γέφυρας Tsing Ma στη Κορέα. Το σύστηµα παρακολούθησης της γέφυρας βασίζεται σε σύστηµα GPS το οποίο παρακολουθεί τις κινήσεις κοµβικών σηµείων της γέφυρας σε πραγµατικό χρόνο (realtime monitoring) και σε συνδυασµό µε µετρήσεις από άλλα συστήµατα παρακολούθησης (µηκυνσιόµετρα κ.λ.π.) δίνουν µε ακρίβεια και αξιοπιστία την κινηµατική κατάσταση της γέφυρας, για διάφορες καιρικές αλλά και κυκλοφοριακές συνθήκες. 26
Εκτός όµως από την απλή παρακολούθηση των µετακινήσεων γεφυρών έχουν γίνει και προσπάθειες για τον προσδιορισµό των δυναµικών χαρακτηριστικών (ιδιοσυχνότητες των κύριων ιδιόµορφων) των γεφυρών. Χαρακτηριστικό παράδειγµα αποτελεί η εργασία του Nakamura (2000) για µία γέφυρα της Ιαπωνίας όπου προσδιορίστηκαν οι κύριες ιδιοσυχνότητες της µε βάση τις µετρήσεις GPS, επιταχυνσιογράφων, ανάλυση µε πεπερασµένα στοιχεία (FEM) και πειραµατικές διατάξεις (πιν.2.1). Από την εργασία αυτή συνάγεται ότι οι ιδιοσυχνότητες της γέφυρας προσδιορίζονται από τις µετρήσεις του GPS µε πολύ µεγάλη ακρίβεια. Πίνακας 2.1: Συγκριτικά αποτελέσµατα ιδιοσυχνοτήτων γέφυρας όπως αυτά προέκυψαν από µετρήσεις GPS, επιταχυνσιογράφων, δοκιµών φορτίου και ανάλυση µε πεπερασµένα στοιχεία. Παρατηρείται ότι το GPS προσδιορίζει µε µεγάλη ακρίβεια τις συχνότητες της γέφυρας, συµφωνώντας µε τις ιδιοσυχνότητες που έχουν προκύψει από την ανάλυση πεπερασµένων στοιχείων και από δοκιµαστικές τεχνικές (Nakamura, 2000). Ιδιοµορφή GPS Επιταχυνσιογράφοι FEM οκιµαστικές Τεχνικές Εγκάρσια (πρώτη) 0.095 0.096 0.101 0.099 Κατακόρυφη (πρώτη) 0.125 0.128 0.123 0.129 Κατακόρυφη(δεύτερη) 0.223 0.225 0.217 0.218 ιαµήκης (πρώτη) 0.152 0.151 0.149 0.149 ιαµήκης (δεύτερη) 0.202 0.203 0.196 0.196 Παρακολούθηση και πρόβλεψη µετακινήσεων µε την χρήση συστηµάτων τεχνητής νοηµοσύνης και GPS Τέλος µία διαφορετική εφαρµογή του GPS στην παρακολούθηση των γεφυρών αποτελεί η εργασία των Alkymaz et al. (2004). Στην εργασία αυτή συνδυάστηκαν οι µετακινήσεις της γέφυρας Fatih Sultan Mehmet της Κωνσταντινούπολης που προέκυψαν από τις καταγραφές GPS, µε µετρήσεις των καιρικών συνθηκών (άνεµος, υγρασία, θερµοκρασία και πίεση) και µε µετρήσεις του κυκλοφοριακού φόρτου. Με βάση τα στοιχεία αυτά προγραµµατίστηκε ένα νευρωνικό δίκτυο, το οποίο έπαιρνε σαν δεδοµένα τις καιρικές-ατµοσφαιρικές συνθήκες και τον κυκλοφοριακό φόρτο και σαν αποτέλεσµα προέκυπταν οι µετακινήσεις της γέφυρας. Συνεπώς, το νευρωνικό δίκτυο θα µπορούσε 27
µε γνωστές τις καιρικές συνθήκες και τον κυκλοφοριακό φόρτο να προβλέπει την µετακίνηση της γέφυρας. 2.3.1.7 Εφαρµογή του GPS στην παρακολούθηση ψηλών κτιρίων, πύργων και κεραιών Στην διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν ορισµένες αναφορές για τις µέχρι τώρα εφαρµογές του GPS για την παρακολούθηση και άλλων εύκαµπτων κατασκευών όπως είναι τα ψηλά κτίρια, οι πύργοι και οι κεραίες, καθώς σηµαντικές είναι οι µετακινήσεις που οφείλονται σε δυναµικές φορτίσεις και κυρίως στον άνεµο (Lovse et. al. 1995; Li et al., 2004; Li, 2004; Tamura et al.,2002; Brownjohn et. al., 2004.; Ogaja et al, 2003). Μία αρχική εφαρµογή αποτελεί αυτή των Lovse et al. (1995) στην οποία µε την χρήση GPS παρακολουθήθηκαν οι µετακινήσεις του Calgary Tower, εξαιτίας ισχυρού ανέµου. Το αξιοσηµείωτο συµπέρασµα που προέκυψε από τις καταγραφές του GPS είναι ότι ενώ ο άνεµος ήταν δυτικός, παρουσιάστηκε µεγαλύτερη µετακίνηση κατά την διεύθυνση βορρά-νότου (σχ.2.14). Αυτό το φαινόµενο, γνωστό ως Karman-Vortex, δεν είναι ευρέως γνωστό και οφείλεται στο ότι γύρω από τον πύργο δηµιουργήθηκαν στρόβιλοι στη νότια και την βόρεια πλευρά του πύργου, οι οποίοι προκάλεσαν ζώνες Σχήµα 2.14: ιάγραµµα µετακίνησης του Calgary Tower κατά την διάρκεια πνέοντας δυτικού ανέµου. Παρατηρούµε ότι µεγαλύτερη µετακίνηση παρατηρείται κατά την διεύθυνση βορρά-νότου το οποίο οφείλεται σε στροβιλισµούς που δηµιουργεί ο άνεµος και διαφοράς πίεσης που εµφανίζεται στη διεύθυνση βορρά-νότου (Τροποποιηµένο από Lovse et al., 1995) 28