Κωνικές τομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Σχετικά έγγραφα
Κωνικές τομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 8 /

Κύκλος. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Κύκλος. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 2 /

Αν ο κύκλος έχει κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) τότε έχει εξίσωση της μορφής : x y και αντίστροφα. Ειδικότερα Ο κύκλος με κέντρο Ο(0,0)

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Κωνικές τομές. Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)

2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ : Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ 2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ

i. εστίες Ε' (-4, 0), Ε(4, 0) και η απόσταση των κορυφών είναι 5, ii. εστίες Ε'(0, -10), Ε(0, 10) και η απόσταση των κορυφών είναι 8.

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΕΛΛΕΙΨΗ. Εξίσωση Κέντρο Ακτίνα Εφαπτομένη στο Α( x ) (χ-χ 0

y 2 =2px με εστία Ε(p/2, 0) και διευθετούσα δ: x=-p/2.

ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Κεφάλαιο 4ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» k R

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

x y Ax By 0 για τις διάφορες τιμές των Α, Β,Γ (μον.8)

Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 16 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Μαθηματικά Κατεύθυνσης (Προσανατολισμού)

1 0, να βρείτε την τιμή του α. 4. Οι παραμετρικές εξισώσεις μιας καμπύλης είναι : χ=3(2θ ημ2θ) ψ=3(1 συν2θ) α) Να δείξετε ότι : =σφθ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

117 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά. Μαθηματικού

ΘΕΜΑ ίνονται τα διανύσµαταα, β. α) Να υπολογίσετε τη γωνία. β) Να αποδείξετε ότι 2α+β= β) το συνηµίτονο της γωνίας των διανυσµάτων

Κεφάλαιο M2 Κίνηση σε μία διάσταση

Μεθοδολογία Υπερβολής

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ α φάση. Διανύσματα

= π 3 και a = 2, β =2 2. a, β

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

Τράπεζα συναρτήσει των διανυσμάτων α,β,γ. Μονάδες 13 β) να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. Μονάδες 12

(Study Guide for Final Test)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση κεφάλαιο 4 83 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

3.2 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Ορισμός Παραβολής. Εξίσωση Παραβολής

Τάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε

Συστήματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα κεφάλαιο 1 70 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Για αρχή 598 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κύκλος. Ασκήσεις Κύκλος

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Μεθοδολογία Παραβολής

ΜΕΘΟΔΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ. Μονάδες 8 Β. η εξίσωση της μεσοκάθετης της ΑΓ Μονάδες 9

ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Ονοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ)

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΕΠΑΛ Κεφάλαιο ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. α. Τι ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, β

Σωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες.

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Τριγωνομετρία. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ Κατεύθυνση Κεφάλαιο 1. Kglykos.gr. 359 ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις.

32 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Α1) Έστω το διάνυσμα a=

x y Ax By Εξίσωση Κύκλου Έστω Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και C ο κύκλος με κέντρο το σημείο Εφαπτομένη Κύκλου Η εφαπτομένη του κύκλου

4. Να βρεθεί η προβολή του σημείου Ρ=(6,1,5) πάνω στην ευθεία ε: x ={3,1,2}+λ{1,2,1},, και η απόστασή του από αυτήν.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας.

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Ευθεία. Ασκήσεις Ευθεία

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. Να αποδειχθεί ότι τα μέσα των πλευρών τετραπλεύρου είναι κορυφές παραλληλογράμμου.

x 2 + y 2 x y

Μεθοδολογία Έλλειψης

Ο κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ έχει εξίσωση: B,- 2 A 2

Κωνικές Τομές: Η Γεωμετρία των Σκιών. Κοινή εργασία με τους Σπύρο Στίγκα και Δημήτρη Θεοδωράκη

Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο 2 78 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013

Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο 2 78 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ ΚΑΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Γ5. Αν για τα α, β έχουµε α β= 0, ισχύει πάντα ότι α = 0 ή β= 0. Μονάδες 10

Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο. Ι) ΚΥΚΛΟΣ 1. Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το O(0,0) και ι) διέρχεται από το Α( 4, 3) και ιι) εφάπτεται στην 4x 3y+10=0

Στοιχεία Συναρτήσεων. 1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων: στ. x 1

4 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. γ)να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος u. δ)αν το διάνυσμα v,

Εξισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 26 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. * Η παραβολή C: y= 1 x. 2. * H ευθεία y = x είναι εφαπτόµενη της παραβολής C: x= 1 y

Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΥΚΛΟ. 1. Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που περνά από τα σηµεία Α(2,0) και Β(0,0) και έχει το κέντρο του στην ευθεία 2x-3y=0

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

δ Ε δ Ε ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 ο 1. Δίνεται ην ευθεία (δ) και το σημείο Ε. Να βρείτε σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν από την ευθεία (δ) και το σημείο Ε.

π (α,β). Έστω τα διανύσματα π (α,β) να βρεθούν:

ΘΕΜΑ 1. Α. Να δείξετε ότι η ευθεία ε: αx + βy + γ = 0, ( α + β 0), είναι παράλληλη στο. (Μονάδες: 5) Β. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ. Ε. i) Να βρείτε τη σχετική θέση των τροχιών του 4ου και του 12ου μαθητή.

πλευρές του κείνται στις ευθείες : 4χ-3ψ+7=0, 3χ+2ψ-16=0, χ-5ψ+6=0. (ΑΒ=5, ΒΓ= 13,

Διανύσματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kατεύθυνση κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Transcript:

Κωνικές τομές Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglkos.gr 3 / / 0 6 Άλγεβρα Κεφάλαιο 3 57 ασκήσεις και τεχνικές σε σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 Τα πάντα για τις κωνικές τομές Κύκλος Είναι το σύνολο των σημείων που ισαπέχουν από σταθερό σημείο (κέντρο) σταθερή απόσταση ρ (ακτίνα) Μορφή κύκλου με κέντρο K,, ακτίνα : o o o o Εφαπτομένη πάρε τη μορφή της ευθείας και o o χρησιμοποίησε την ιδιότητα ότι το κέντρο απέχει από εφαπτομένη απόσταση ρ δηλ. d K, (το νου σου η εφαπτομένη είναι κάθετη σε ακτίνα στο σημείο επαφής και υπάρχει πιθανότητα η εφαπτόμενη να είναι κατακόρυφη της μορφής : o ) Κωνικές τομές Παραβολή Το σύνολο των σημείων που ισαπέχουν από σταθερή ευθεία (διευθετούσα) και σταθερό σημείο (εστία) Μορφές παραβολής : p p p, E,0, p p p, E 0,, Μορφές εφαπτομένης : p : p p p : p p www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 Υπερβολή Έλλειψη Το σύνολο των σημείων των οποίων το άθροισμα των αποστάσεών τους από δύο σταθερά σημεία (εστίες) είναι σταθερό και ίσο με α Μορφές έλλειψης : a, με εστίες Ε(γ,0) και Ε (-γ,0) όπου Κορυφές τα σημεία Α(α,0),Α(-α,0), Β(0,β),Β (0,-β), εστιακή απόσταση γ, μεγάλος άξονας α, μικρός άξονας β, εκκεντρότητα, εφαπτομένη a ή, με εστίες Ε(0,γ) και Ε (0,-γ) όπου Κορυφές τα σημεία Α(0,α),Α(0,-α), Β(β,0),Β (-β,0), εστιακή απόσταση γ, μεγάλος άξονας α, μικρός άξονας β, εκκεντρότητα, εφαπτομένη Κύκλος Το σύνολο των σημείων των οποίων το απόλυτο της διαφοράς των αποστάσεών τους από δύο σταθερά σημεία (εστίες) είναι σταθερό και ίσο με γ Μορφές υπερβολής : a, με εστίες Ε(γ,0) και Ε (-γ,0) όπου Κορυφές τα σημεία Α(α,0),Α(-α,0), εστιακή απόσταση γ, εκκεντρότητα, ασύμπτωτες, εφαπτομένη a a ή, με εστίες Ε(0,γ) και Ε (0,-γ) όπου Κορυφές τα σημεία Α(0,α),Α(0,-α), εστιακή απόσταση γ, εκκεντρότητα, ασύμπτωτες, εφαπτομένη a ίύέπουέό ίύάί www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 ίύέπουά 5. άάύί 5. άάύί ίύάί ίύέά 55. άάύί 56. άάύί 57. έίάύ έύ 58. Έύίό έό ίέύό 59. ί ίέώ άύί 60. έύώ 6. ήέύ άίά 6. ύέό ία άία 63. ίύάία άξ 64. ίύίό ί ήήύ Έύ ίύίόόδιέ όίέύίάί έύ ίί 68. έέέύ 69. έίάύ έύ 70. Έύίό έό ίέύό 3 www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 7. ίύ ίέτώ άύί 7. αέύώ 73. ήέύ άίά 74. ύέόίάί 75. ίύάίά 76. ίύίό ί ήήύ, Έύ ίύίόόέ όίέύίάί έύ ίί έέέύ Παραβολή 8. ίύώ 3 0 8. ήέίέόί 83. ίήίύ 84. ήήάέόύώ έ 85. ή ίέάύί όόίί 86. ή ύ έάίί όύύί 87. Έή ίί ο ο όό ίήίέόί 4 www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 88. άίώ ύέ άάί 89. άίή ί όώί ήήίέίήί ίή ίήό 9. Έή ύάεά 93. ίήίύ ήή 94. ήήάί ήέόί ήέί ήέχύί 95. ίήέήί 96. έή ίί ή ύ ύή ύίιέή άί έίύ ήέήήό,άά ί 99. έή ίέόί 00. ίή ίέίέ ίύ 0. ήέώ 0. ή ίί ο ο ό ίύά 03. ήή έέί 5 www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 Έλλειψη 04. άέ 05. ίέάά 06. έέόί 07. ίέέόίέά άάόό 08. ίέ πέό 6 μάάόά 09. όώάέά ί 0. ίέ 4 5. ήέ 9 4 ίί ίέέί. όόίέίόά όίίίί 3. όόί άέ άέά 6. ίόά ίά 7. ήόίόέ 8. έυήόά 9. έίό 0. έάάάύέόί. ίέ 6 9 ίέίώώό 6 www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88. όώίέ 9 6 3. έέ 9 4 ίπαράλληληστην 4. έ ίέόί 5. αέέ ίίά έίό 6. ήέ έί 7. όόπίώόάόί ίίί 4 5 Υπερβολή ίήέέή ό ίήέόίο ί ίόέλ 8 3 ή 3 έίί ήήήόύ ήόίώέ 3. ήέύέό) 33. ήήέίίέ 5 6 34. όάίή a όύί 35. έή ίέόή όό 4 36. ήάύ 37. ίύή 7 www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 Συνδυασμός : Παραβολής, Ελλειψης, Υπερβολής 38. Να βρεις εστία και διευθετούσα και να κάνεις σχήμα : 4, 8 0, 5 0,3 0 39. Να κατασκευάσεις ελλείψεις : 5 9 4 9,, 3 40. Να βρεις κορυφές,εστίες, ασύμπτωτες,σχήμα των υπερβολών :,3 3 6 9 4. Να βρεις την παραβολή με κορυφή (0,0), άξονα και διέρχεται από Α(-,3) 4. Να βρεις έλλειψη με Ε(4,0) και μικρό άξονα 0 43. Να βρεις υπερβολή με εστίες στον, εστιακή απόσταση 0 και απόσταση κορυφών 44. Ν.δ.ο. η παραβολή a και ευθεία τέμνονται σε δύο σημεία 45. Να βρεις την έλλειψη που διέρχεται από Μ(,) και ο μικρός άξονας είναι το 3 του μεγάλου 46. Ν.δ.ο. η συνάρτηση f 47. Να βρεις την εφαπτομένη της είναι ημιυπερβολή. Να γίνει σχήμα 3 () 9 6 0 που είναι // στην ευθεία 3 0 48. Να βρεις τις κορυφές τετραγώνου που είναι εγγεγραμμένο σε έλλειψη 49. Να βρεις την οξεία γωνία των ασυμπτώτων της υπερβολής : 6 50. Να βρεις την εφαπτομένη της 4 που είναι a (, ) 5. Να βρεις τα κοινά σημεία των : 64 36,, τι σχήμα δημιουργούν; 9 6 6 9 5. Να βρεις την υπερβολή με ε= και ίδιες εστίες με 5 9 45 53. Να βρεις την γωνία των εφαπτόμενων της που διέρχεται από το Α(-,) 54. Να βρεις τα σημεία Μ της έλλειψης 7 3 8 όπου Ε ΜΕ=90 www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 55. Να βρεις την εξίσωση της υπερβολής που διέρχεται από Α(8,6) και Ε ΑΕ=90 56. Να βρεις την εφαπτομένη της παραβολής γωνία 3 4 57. Να βρεις τη γωνία των εφαπτόμενων της που σχηματίζει με την 3 6 0 που διέρχονται από το M 5 4, 58. Αν η απόσταση του Μ από Α(5,0) είναι τα 5 3 της απόστασης του Μ από την 9 :, ποιος ο γ.τ. ; 5 59. Ποια η κοινή εφαπτομένη των 60. Να βρεις τις εφαπτόμενες της 6. Να βρεις τις εφαπτόμενες της 6. Να βρεις τις κοινές εφαπτόμενες των, που ορίζουν ισομήκη τμήματα στους άξονες. 4 9 που είναι // στην 0 4 9 4, 0 8 63. Να βρεις την έλλειψη με εστία Ε(,0) που εφάπτεται στην 3 9 0 64. Να βρεις τις εφαπτόμενες της 65. Να βρεις τη χορδή της που απέχουν από αρχή αξόνων απόσταση 4 3 με μέσο το A 5, 4 66. Να βρεις τις ελλείψεις με εστίες στον που εφάπτονται στην ευθεία 0 67. Να βρεις εφαπτόμενες της 4 που σχηματίζουν με ημιάξονες O,O τρίγωνο με εμβαδό E 4 3 3 68. Ν.δ.ο. 4,( 4) 3 έχουν 4 κοινά σημεία. Να βρεις το εμβαδό του τετραπλεύρου που δημιουργείται 69. Να βρεις τη χορδή της έλλειψης 3 5 5 με μέσο το M, 70. Ν.δ.ο. το εμβαδό του τριγώνου που δημιουργείται από ασύμπτωτες της a με οποιαδήποτε εφαπτομένη της είναι σταθερό. 9 www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 7. Αν η εφαπτομένη της p στο Μ τέμνει τη διευθετούσα στο Ν, ν.δ.ο. ΜΕΝ=90 7. Να βρεις τα σημεία Μ όπου η απόστασή τους από το Α(,0) να είναι τα της απόστασής τους από 3 την ευθεία : 9 0 73. Να βρεις τη χορδή της υπερβολής 4 που έχει μέσο το Μ(3,-) Να βρεις το σχήμα και να σχεδιάσεις : 74. 75. 76. 77. 78. 79. 4 4 9 4 6 9 6 9 0 0 4 9 3 3 6 0 80. 3 8 8. 8. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 4 36 4 36 4 0 4 0 9 4 4 4 0 89. Να βρεις την εφαπτομένη της 90. Να βρεις την εφαπτομένη της που είναι παράλληλη στην 6 6 4 0 που είναι παράλληλη στην 0 9. Να βρεις τις εφαπτόμενες της 6 44 που διέρχονται από το σημείο Α(3,0) 0 www.kglkos.gr

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 9. Να βρεις την εφαπτομένη της 6 44 που είναι κάθετη στη διχοτόμο πρώτου και τρίτου τεταρτημορίου Να βρεις τις εφαπτόμενες των κωνικών στα σημεία : 93. 94. 95. 96. 97.,(3,6) A B 4,( 3,) G 4,(,0) 4 9 36,(3,0) D E 4,(,3) Να βρεις τι παριστάνουν οι εξισώσεις : 98. 99. 300. 30. 30. 303. 4 0 4 4 4 8 9 4 8 6 6 36 3 36 37 4 3 www.kglkos.gr