Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο 2 78 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Transcript

1 Συναρτήσεις Κώστας Γλυκός Άλγεβρα Κεφάλαιο 78 ασκήσεις και τεχνικές σε 9 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα Kgllykos..gr 0 / 7 / εκδόσεις Καλό πήξιμο

2 τηλ. Οικίας : κινητό : Τα πάντα για τις συναρτήσεις Συναρτήσεις 9. Nα βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι άρτιες και ποιες είναι περιττές. f () 5, 95. f () f () f () f () f () f : A A T f () f () 5 Άρτια : Περιττή : Το νου σου : θα πρέπει 9 έως f () f () 0. f () 05. f () 06. f : A T f () 1 Γεωμετρική ερμηνεία : στην άρτια έχεις συμμετρία ως προς ψψ ενώ στην περιττή έχεις συμμετρία ως προς αρχή των αξόνων

3 τηλ. Οικίας : κινητό : f () 08. f () f () 9 f () f () f () : 1 1 f A f () f () f () f () 0. () f () log f () f () 17 f f () f () f () 1 1 Nα βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων :. f () 9 f 5. () f () f () :

4 τηλ. Οικίας : κινητό : f () 9 9. f () Να βρεις πεδίο ορισμού συναρτήσεων : f (),() g,() h Ομοίως : f (),() g,() h Ομοίως : f () 8 6,() g,() h. Ομοίως : f (),() g f () a, b f1 5, f 0, a b ;. Δίνεται 5. Δίνεται f () a, b A1,, B0,, a b ; f () a b, c A1,, B,, O0,0, a, b c ; 6. Δίνεται a 7. Δίνεται f (), A5,0 8. Δίνεται Να βρεις πεδίο ορισμού Να βρεις το α Να βρεις το f, f 10, f, f 1 Να βρεις το χ ώστε : f () 0 Να βρεις το χ ώστε : f () f () Να βρεις πεδίο ορισμού Να βρεις το α ώστε f ()() a f Να βρεις το f 0, f 1, f, f 1 Να βρεις το : f (), f, f 1 5, 0 9. Δίνεται f (), να βρεις, 0 f 0, f, f 1 και να βρεις το χ ώστε f () 1 0. Αν f να συγκρίνεις τους αριθμούς f (),() f &(1,),(1, f ) f 1. Αν f να συγκρίνεις f (015),(016) f & f, f, 1. Να βρεις τη μονοτονία των συναρτήσεων : f () 5 0,1,,,, 5,55,56,66,8 Έστω : και δούλεψε κατασκευαστικά για να καταλήξεις στη σχέση

5 τηλ. Οικίας : κινητό : f () f (),, f 6 () 5 f () a 1 8 :() f a 7. Να βρεις την τιμή του α για να είναι, f () a 5 a 6 1. Για ποια τιμή του α, η συνάρτηση είναι σταθερή : a, 5. Να βρεις τη μονοτονία της f (), 1, 6. Να βρεις τη μονοτονία της f () 1, να κάνεις και γραφική παράσταση 7 7. Να βρεις τη μονοτονία των συναρτήσεων : f () 5,() g,() h 5 8. Ομοίως : f () 1,() g 1,() h Ομοίως : f () 5,() g 1,() 1h 50. Δίνεται συνάρτηση f () 1 : Να βρεις μονοτονία 1 Ν.δ.ο. f Να λύσεις την f () Αν συνάρτηση γνησίως μονότονη με f 1 f f 5. Συνάρτηση γνησίως μονότονη διέρχεται από 1,, 1, και διέρχεται από 1, A, να λύσεις την ανίσωση : A B, να λυθεί η ανίσωση f 7 5. Δίνεται συνάρτηση f () a a 6, 1 a, η οποία τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο σημείο με τετμημένη, να βρεις : Την τιμή του α Να αποδείξεις ότι f () 8 1 Να βρεις τη μονοτονία και τα ακρότατα

6 τηλ. Οικίας : κινητό : , a 5. Δίνεται η συνάρτηση f () a b 1 Να βρεις πεδίο ορισμού Να βρεις τα α,β Να βρεις που τέμνει άξονες Να δείξεις ότι f () 1 Να βρεις μονοτονία 1 1, a, b 1,,0, 0, 1,, η οποία διέρχεται από τα σημεία : A,5, B, 55. Αν συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη και διέρχεται από τα σημεία A,5, B,1, να βρεις Να λύσεις την εξίσωση : f () 1 Να λύσεις την εξίσωση : f Να λύσεις την ανίσωση : f () Να λύσεις την ανίσωση : f f 56. Να βρεις τα ακρότατα των συναρτήσεων : f () 5 1 f () f () 1 (υπόδ: ν.δ.ο. 1 ) 1 (υπόδ: ν.δ.ο. 1 ) f () 5 f () f () f () f () Δίνεται συνάρτηση f 9, να βρεις 58. Δίνεται συνάρτηση f 9, να βρεις Σημεία τομής με άξονες 5 : Ψάξε για θετική ποσότητα όπως και άρχισε να κατασκευάζεις τη συνάρτηση

7 τηλ. Οικίας : κινητό : Να βρεις το α ώστε η συνάρτηση να είναι : f () a 1 5, f f () a 1, f f () a 1, a f 60. Να βρεις μονοτονία των συναρτήσεων : () 1 f a a f () f () f () f () Δίνεται συνάρτηση 6. Δίνεται συνάρτηση,1 1,, 6. Δίνεται συνάρτηση, f () 5 f () f () 9, να αποδείξεις ότι έχει για ελάχιστο το και μέγιστο το, να βρεις μονοτονία και ακρότατα όταν χ ανήκει :, να βρεις : 6. Δίνεται συνάρτηση : [,], ( ) = +, γνησίως φθίνουσα, να βρεις : Την τιμή του α Τα ακρότατα της συνάρτησης 65. Δίνεται συνάρτηση f () a, η οποία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στο σημείο με τεταγμένη, να βρεις : Την τιμή του α 66. Να εξετάσεις αν είναι άρτιες ή περιττές οι συναρτήσεις : 6

8 τηλ. Οικίας : κινητό : f () f () f () f () Συμμετρία : Η άρτια έχει συμμετρία ως προς yy Η περιττή έχει συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων f () f () f () 1 f : A 67. Να βρεις συμμετρία των συναρτήσεων : 68. Ομοίως : f () 5,() g,() h Ομοίως : f (),() g,() h 1 f (),() g,() h Να δείξεις ότι μία συνάρτηση περιττή με πεδίο ορισμού όλο το R, διέρχεται από την αρχή των αξόνων 71. Δίνεται συνάρτηση περιττή, η οποία διέρχεται από Την τιμή του α K f ( )(0) f f f a, 7. Δίνεται συνάρτηση :, να αποδείξεις ότι : g() f ()() f είναι άρτια g() f ()() f είναι περιττή M,, f : a a,6 a, να βρεις : 7. Δίνεται συνάρτηση :, ( + ) = ( ) + ( ),,, να βρεις : f (0) Συμμετρία της συνάρτησης 7. Να μελετήσεις τη μονοτονία των συναρτήσεων : f () 6 g() 6

9 τηλ. Οικίας : κινητό : f (),, 75. Να βρεις την τιμή του α ώστε να είναι γνησίως φθίνουσες οι συναρτήσεις : f () a 7 f () a a 016,,,1 76. Δίνεται συνάρτηση f () a, :, να βρεις : Την τιμή του α Να απλοποιηθεί ο τύπος της συνάρτησης 77. Να βρεις τα ακρότατα των συναρτήσεων : 7 f (), 0 f () 1 f () 1 f () Να αποδείξεις ότι η συνάρτηση f () έχει ελάχιστη τιμή -1 και μέγιστη τιμή Δίνεται συνάρτηση f (), να βρεις μονοτονία και ακρότατα όταν χ ανήκει :,, 1,,1 80. Δίνεται συνάρτηση f () 7, να βρεις : 81. Δίνεται συνάρτηση f () a, η οποία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα σε σημείο με τεταγμένη, να βρεις : Την τιμή του α 8. Δίνεται συνάρτηση f () 16, να βρεις : 8

10 τηλ. Οικίας : κινητό : στα διαστήματα :,0, 0, 8. Να εξετάσεις ως προς τη συμμετρία τις συναρτήσεις : f () f () f () f () 5 1 f () f () f () f () 5, 0, 0, 0, 0 8. Δίνεται η συνάρτηση f () a 1 σημείο με τεταγμένη -8. Να βρεις : Την τιμή του α Άρτια ή περιττή ; 85. Δίνεται η 1 K f f f () a, να βρεις το α ώστε να είναι περιττή 86. Δίνεται η g() a, να βρεις το α ώστε να είναι άρτια 87. Δίνεται συνάρτηση f (0), της οποίας η γραφική παράσταση τέμνει τον yy στο f :,()() f y, f, f y y y, να βρεις : Συμμετρία της συνάρτησης 88. Δίνεται συνάρτηση f :, περιττή, να αποδείξεις ότι : g()()() f f είναι άρτια g()()() f f 89. Δίνεται η συνάρτηση είναι περιττή από μετατοπίσεις της f () : f () 5, να βρεις τον τύπο της συνάρτησης g() η οποία προκύπτει 9

11 τηλ. Οικίας : κινητό : Κατά μονάδες αριστερά Κατά μονάδες προς τα κάτω Κατά 1 μονάδα δεξιά και μονάδες πάνω Κατά μονάδες αριστέρα και 7 μονάδες κάτω a b, 90. Δίνεται συνάρτηση f (), η οποία διέρχεται από τα σημεία A(,),(,) B bca, Να βρεις τα α,β Να γίνει γραφική παράσταση Να βρεις μονοτονία Να βρεις ακρότατα f : 1,,() f a1 1 a, να βρεις : 91. Δίνεται συνάρτηση Αν έχει ελάχιστο το -8 και μέγιστο το 7, να βρεις την τιμή του α 9. Δίνεται συνάρτηση A, 1, να βρεις : 9. Δίνεται Την τιμή του α f () a 1 a, γνησίως φθίνουσα και η γραφική παράσταση περνάει από Αν Β το σημείο όπου η γραφική παράσταση της f έχει τεταγμένη το - και οποία διέρχεται και αυτή από το σημείο Β, να βρεις : Την τετμημένη του Β Να δείξεις ότι α=0 g άρτια ή περιττή Να δείξεις ότι g έχει ελάχιστο το -5 και μέγιστο το 5 g() a 1 0 η f () a a όπου η γραφική παράσταση της f περνάει από το Μ(,1), να βρεις : Την τιμή του α Γραφική παράσταση της συνάρτησης 9. Δίνεται συνάρτηση f () a όπου η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από M,18, να βρεις : Την τιμή του α Άρτια ή περιττή 10