ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Τίτλος Κεφαλαίου: Μηχανικές & Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ηµερήσιο Μάιος 0) ύο όµοια ιδανικά ελατήρια κρέµονται από δύο ακλόνητα σηµεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώµατα Σ µάζας m και Σ µάζας m. Κάτω από το σώµα Σ δένουµε µέσω αβαρούς νήµατος άλλο σώµα µάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώµα µάζας m (m m ), όπως φαίνεται στο σχήµα. Αρχικά τα σώµατα είναι ακίνητα. Κάποια στιγµή κόβουµε τα νήµατα και τα σώµατα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6) Μονάδες 8 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα

(Οµογενών Σεπτέµβριος 00) Τα δύο σώµατα Σ και Σ µε µάζες m και m αντίστοιχα είναι δεµένα στα άκρα δύο ελατηρίων µε σταθερές Κ και K, όπως φαίνεται στο σχήµα, και εκτελούν απλές αρµονικές ταλαντώσεις µε ίσες ενέργειες ταλάντωσης. Οι τριβές θεωρούνται αµελητέες. Το πλάτος ταλάντωσης Α του σώµατος Σ είναι α. µικρότερo β. ίσo γ. µεγαλύτερo από το πλάτος ταλάντωσης Α του σώµατος Σ. Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7). Μονάδες 9 (Εσπερινό Ιούλιος 00) Από δύο ελατήρια Α και Β είναι εξαρτηµένα δύο σώµατα της ίδιας µάζας, τα οποία εκτελούν κατακόρυφη απλή αρµονική ταλάντωση. Το ελατήριο Α έχει σταθερά επαναφοράς µεγαλύτερη από αυτήν του Β. Η περίοδος της ταλάντωσης του σώµατος στο Α είναι α. µεγαλύτερη από αυτήν στο Β. β. µικρότερη από αυτήν στο Β. γ. ίση µε αυτήν στο Β. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (µονάδες 6) Μονάδες 8 (Ηµερήσιο Ιούνιος 00) ίσκος µάζας Μ είναι στερεωµένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήµα). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωµένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούµε χωρίς αρχική ταχύτητα σώµα µάζας m. Το σύστηµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: m g α. β. k M g γ. k ( m+ M) g k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 (Οµογενών Σεπτέµβριος 009) Στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ ισορροπεί σώµα µάζας m. Εκτρέπουµε το σώµα κατακόρυφα προς τα κάτω και το αφήνουµε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρµονική ταλάντωση. Αν η εκτροπή ήταν µεγαλύτερη, τότε ο χρόνος µιας πλήρους αρµονικής ταλάντωσης του σώµατος θα ήταν α. µεγαλύτερος, β. µικρότερος, γ. ίδιος και στις δύο περιπτώσεις. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 5 (Ηµερήσιο Ιούνιος 009) Υλικό σηµείο Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω. Η µέγιστη τιµή του µέτρου της ταχύτητας του είναι υ 0 και του µέτρου της επιτάχυνσης του είναι α 0. Αν x, υ, α είναι τα µέτρα της αποµάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του Σ αντίστοιχα, τότε σε κάθε χρονική στιγµή ισχύει: 0 α. υ =ω( Α x ). β. x = ω ( a α ). γ. α = ω ( υ υ ). Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Ηµερήσιο Ιούλιος 008) Στην κάτω άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, η πάνω άκρη του οποίου είναι στερεωµένη σε ακλόνητο σηµείο, σώµα µάζας m εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους d/, όπως φαίνεται στο σχήµα. 0 Όταν το σώµα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, η επιµήκυνση του ελατηρίου είναι d. Στην κατώτερη θέση της ταλάντωσης του σώµατος, ο λόγος της δύναµης του ελατηρίου προς τη δύναµη επαναφοράς είναι: α. F F ελ επαν = 3 Fελ β. = 3 F επαν Fελ γ. = F επαν Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μονάδες 3 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 3

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Οµογενών Σεπτέµβριος 008) Το σώµα Σ του παρακάτω σχήµατος είναι δεµένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο. Το σώµα Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Το µέτρο της µέγιστης επιτάχυνσης του Σ είναι α. max Το σώµα Σ αντικαθίσταται από άλλο σώµα Σ διπλάσιας µάζας, το οποίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση ίδιου πλάτους Α. Για το µέτρο α της µέγιστης επιτάχυνσης του Σ, ισχύει: max Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 (ΟΕΦΕ 008) Σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, πλάτους Α. Τη χρονική στιγµή κατά την οποία το σώµα διέρχεται από τη θέση προς τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: α. K U = 3 K β. = U K γ. = 3 U Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. A x = + ο λογος της κινητικής ενέργειας (Οµογενών Σεπτέµβριος 007) Στα κάτω άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων Α και Β των οποίων τα άλλα άκρα είναι ακλόνητα στερεωµένα, ισορροπούν δύο σώµατα µε ίσες µάζες. Αποµακρύνουµε και τα δύο σώµατα προς τα κάτω κατά d και τα αφήνουµε ελεύθερα, ώστε αυτά να εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση. Αν η σταθερά του ελατηρίου Α είναι τετραπλάσια από τη σταθερά του ελατηρίου Β, ποιος είναι τότε ο λόγος των υ µέγιστων ταχυτήτων υ A,max Β,max των δύο σωµάτων; Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 4

α. / β. γ. Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 (Ηµερήσιο Ιούνιος 005) Σώµα µάζας Μ έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ του οποίου το άνω άκρο είναι στερεωµένο σε ακλόνητο σηµείο. Αποκρίνουµε το σώµα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά απόσταση α από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουµε ελεύθερο να κάνει ταλάντωση. Επαναλαµβάνουµε το πείραµα και µε ένα άλλο ελατήριο σταθεράς Κ =4Κ. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των δυναµικών ενεργειών των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση στο ίδιο διάγραµµα. Μονάδες 6 (Ηµερήσιο Ιούνιος 004) ύο σώµατα Σ και Σ µε ίσες µάζες ισορροπούν κρεµασµένα από κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια µε σταθερές k και k αντίστοιχα, που συνδέονται µε k τη σχέση k =. Αποµακρύνουµε τα σώµατα Σ και Σ από τη θέση ισορροπίας τους κατακόρυφα προς τα κάτω κατά x και x αντίστοιχα και τα αφήνουµε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγµή, όποτε εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση. Τα σώµατα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τους: α. ταυτόχρονα. β. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. γ. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (Ηµερήσιο Ιούλιος 003) Να εξηγήσετε γιατί η χρονική διάρκεια της περιστροφής της γης γύρω από τον εαυτό της παραµένει σταθερή, δηλαδή 4 ώρες. Μονάδες 6 (Ηµερήσιο Ιούνιος 003) Σώµα µάζας m εκτελεί γραµµική απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση x του σώµατος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x= Αηµωt, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή συχνότητα. Να αποδείξετε ότι η συνολική δύναµη, που δέχεται το σώµα σε τυχαία θέση της τροχιάς του, δίνεται από τη σχέση F = m ω x. Μονάδες 6 (Οµογενών Σεπτέµβριος 00) ύο απλοί αρµονικοί ταλαντωτές Α και Β που εκτελούν αµείωτες αρµονικές ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους, έχουν σταθερές επαναφοράς D και A D αντίστοιχα, µε D >D. Ποιος έχει µεγαλύτερη ολική ενέργεια; B A B α. ο ταλαντωτής Α Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 5

β. ο ταλαντωτής Β. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Οµογενών Σεπτέµβριος 00) Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας υ ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση σε συνάρτηση µε το χρόνο t. α. Πόση είναι η περίοδος της ταλάντωσης; Μονάδες β. Σε ποιες χρονικές στιγµές η αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι µέγιστη; Μονάδες 3 γ. Σε ποιες χρονικές στιγµές η επιτάχυνση είναι µηδέν; Μονάδες 3 (Ηµερήσιο Μάιος 00) Στο άκρο ιδανικού ελατηρίου µε φυσικό µήκος l o και σταθερά ελατηρίου k είναι συνδεδεµένο σώµα µάζας m, όπως φαίνεται στο σχήµα. α. Ποια από τις καµπύλες Ι και ΙΙ του παρακάτω διαγράµµατος αντιστοιχεί στη δυναµική ενέργεια του ελατηρίου και ποια στην κινητική ενέργεια του σώµατος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 β. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ολικής ενέργειας, αφού µεταφέρετε το παραπάνω διάγραµµα στο τετράδιό σας. Μονάδες 6 (ΟΕΦΕ 00) Ένα σώµα εκτελεί αρµονική ταλάντωση µε κυκλική συχνότητα ω και πλάτος Α. Να γράψετε τις εξισώσεις της αποµάκρυνσης x, της ταχύτητας u και της επιτάχυνσης α του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο, αν τη χρονική στιγµή t = 0 είναι x = 0 και u < 0. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 6

ιδακτική Ενότητα: Ηλεκτρικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ηµερήσιο & Εσπερινό Ιούνιος 0) Στο ιδανικό κύκλωµα L C του σχήµατος έχουµε αρχικά τους διακόπτες και ανοικτούς. Οι πυκνωτές χωρητικότητας C και C έχουν φορτιστεί µέσω πηγών συνεχούς τάσης µε φορτία Q =Q =Q. Τη χρονική στιγµή t 0 =0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε στο κύκλωµα L C έχουµε αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή t 7T =, 4 όπου T η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώµατος L C, ο διακόπτης ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο διακόπτης. ίνεται ότι C = C. Το µέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώµατος L C είναι: α. 3 Q β. Q γ. 3 Q 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 (Ηµερήσιο Ιούνιος 0) Στο κύκλωµα του σχήµατος ο πυκνωτής είναι φορτισµένος και ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση Β. Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 ο διακόπτης τίθεται στη θέση Α και αρχίζει να εκτελείται ηλεκτρική ταλάντωση µε περίοδο Τ. Τη χρονική στιγµή t = 5Τ/8 ο διακόπτης µεταφέρεται στη θέση Γ. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 7

Αν Ι max, είναι το µέγιστο ρεύµα στο κύκλωµα L C και Ι max, το µέγιστο ρεύµα στο κύκλωµα L C, τότε: ίνεται L = L και ότι ο διακόπτης µεταφέρεται από τη µία θέση στην άλλη ακαριαία και χωρίς να δηµιουργηθεί σπινθήρας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 6) Μονάδες 8 (Εσπερινό Ιούλιος 00) Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC διπλασιάζουµε την τάση φόρτισης του πυκνωτή. Το µέγιστο ρεύµα του κυκλώµατος α. αυξάνεται. β. µειώνεται. γ. παραµένει σταθερό. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (µονάδες 6) Μονάδες 8 (Εσπερινό Ιούνιος 00) ίδεται ιδανικό κύκλωµα LC. Όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι Ε. Κάποια χρονική στιγµή µετά το κλείσιµο του διακόπτη η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται Η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου εκείνη τη στιγµή γίνεται α. E β. 4 5E γ. 4 3E δ. 0 4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (µονάδες 6) Μονάδες 8 E. 4 (Εσπερινό Ιούλιος 008) Θεωρούµε δύο κυκλώµατα Α (L A, C) και Β (L B, C) που εκτελούν ελεύθερες αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Οι πυκνωτές στα δύο κυκλώµατα έχουν την ίδια χωρητικότητα C. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 8

Οι καµπύλες Α και Β παριστάνουν τα ρεύµατα στα δύο πηνία σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Για τους συντελεστές αυτεπαγωγής L A, L B των πηνίων στα δύο κυκλώµατα ισχύει ότι α. L A =4 L Β. β. L Β =4 L Α. γ. L A = L Β. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Ηµερήσιο Ιούνιος 008) χρονική στιγµή ισχύει Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια Q q=, όπου q το στιγµιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η µέγιστη τιµή 3 του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια µαγνητικού πεδίου U U E B είναι: α. /8 β. /3 γ. 3 Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (ΟΕΦΕ 008) Ιδανικό κύκλωµα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση µε µέγιστο φορτίο Q (Q>0). Ποιο από τα διαγράµµατα που ακολουθούν παριστάνει τη µαγνητική ενέργεια U B που είναι αποθηκευµένη στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου ως συνάρτηση του φορτίου q στον πυκνωτή; (α) (β) (γ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (ΟΕΦΕ 007) Σε ιδανικό κύκλωµα LC του σχήµατος τη χρονική στιγµή t = 0 ο πυκνωτής ήταν φορτισµένος µε φορτίο Q και το κύκλωµα δε διαρρέεται από ρεύµα. Τη χρονική στιγµή t όπου T < t < το φορτίο του πυκνωτή 4 0 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 9

είναι Q q=. Το ποσοστό της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή που έχει µετατραπεί σε ενέργεια µαγνητικού πεδίου του πηνίου από τη χρονική στιγµή µηδέν (0) έως τη χρονική στιγµή t είναι: α. i) 50% ii) 5% iii) 75% Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. β. να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΟΕΦΕ 006) Σε κύκλωµα LC που εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται διπλάσια από την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου όταν η ένταση του ρεύµατος είναι: α. ± β. µηδέν γ. 9 3 I ± δ. 3 ± 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Ηµερήσιο Ιούλιος 005) ιαθέτουµε δύο κυκλώµατα (L C ) και (L C ) ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Τα διαγράµµατα () και () παριστάνουν τα φορτία των πυκνωτών C και C αντίστοιχα, σε συνάρτηση µε το χρόνο. Ο λόγος Ι /Ι των µέγιστων τιµών της έντασης του ρεύµατος στα δύο κυκλώµατα είναι: Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (Εσπερινό Ιούνιος 005) ύο ιδανικά κυκλώµατα L C και L C µε αυτεπαγωγές L και L = 4 L έχουν την ίδια ολική ενέργεια. Α. Για τα πλάτη των ρευµάτων που διαρρέουν τα κυκλώµατα θα ισχύει ότι α. Ι = Ι. β. Ι = 4Ι. γ. Ι = Ι /. Μονάδες Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 0

Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (Οµογενών Σεπτέµβριος 004) Σε ιδανικό κύκλωµα LC µε διακόπτη, φορτίζουµε τον πυκνωτή και κλείνουµε τον διακόπτη. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγµή που κλείσαµε το διακόπτη, ο πυκνωτής θα αποκτήσει για πρώτη φορά την αρχική του ενέργεια; Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Ηµερήσιο Ιούλιος 004) Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC, τη στιγµή Q που το φορτίο του πυκνωτή είναι το µισό του µέγιστου φορτίου του ( q= ), η ενέργεια U B του µαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι το: α. 5% β. 50% γ. 75% της ολικής ενέργειας Ε του κυκλώµατος. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (Εσπερινό Ιούλιος 004) Κύκλωµα LC µε αντίσταση R εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µε συχνότητα f. Τότε το πλάτος του ρεύµατος είναι Ι. Παρατηρούµε ότι όταν η συχνότητα του διεγέρτη ελαττώνεται µε αφετηρία την f, το πλάτος του ρεύµατος συνεχώς ελαττώνεται. Με αφετηρία τη συχνότητα f αυξάνουµε τη συχνότητα του διεγέρτη. Α. Στην περίπτωση αυτή, τι ισχύει για το πλάτος του ρεύµατος; α. Θα µειώνεται συνεχώς. β. Θα αυξάνεται συνεχώς. γ. Θα µεταβάλλεται και για κάποια συχνότητα του διεγέρτη θα γίνει και πάλι Ι. Μονάδες 3 Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Εσπερινό Ιούνιος 003) ύο ιδανικά κυκλώµατα ηλεκτρικών ταλαντώσεων L, C έχουν πυκνωτές ίδιας χωρητικότητας C =C. Στο παρακάτω διάγραµµα παριστάνονται οι µεταβολές των ρευµάτων που διαρρέουν τα δύο κυκλώµατα σε συνάρτηση µε το χρόνο. Α. Για τους συντελεστές αυτεπαγωγής των πηνίων L και L ισχύει: L α. L =. β. L = 4 L. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα

γ. L = L. δ. L L =. Μονάδες 3 4 Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Εσπερινό Ιούνιος 00) Σ ένα κύκλωµα LC που εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση µε αµείωτο πλάτος παρεµβάλλουµε µεταβλητή αντίσταση R. α. Τι συµβαίνει στο πλάτος της έντασης του ρεύµατος για διάφορες τιµές της αντίστασης R; Μονάδες 5 β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα

ιδακτική Ενότητα: Φθίνουσες Μηχανικές & Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (ΟΕΦΕ 008) Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσες µηχανικές ταλαντώσεις, των οποίων το πλάτος µεταβάλλεται σύµφωνα µε την εξισωση A Λt = A 0 e, όπου Λ µια θετική σταθερά. Τη χρονική στιγµή κατά την οποία η αρχιική ενέργεια του ταλαντωτή έχει µειωθεί κατά 75%, το πλάτος της ταλάντωσης είναι: A0. A0. 4 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 3. 3 A 0 (Εσπερινό Ιούνιος 007) ίνονται οι γραφικές παραστάσεις που απεικονίζουν την ταλάντωση που εκτελούν τα συστήµατα ανάρτησης τριών αυτοκινήτων που κινούνται µε την ίδια ταχύτητα όταν συναντούν το ίδιο εξόγκωµα στο δρόµο. Το αυτοκίνητο του οποίου το σύστηµα ανάρτησης λειτουργεί καλύτερα είναι το α. Ι. β. ΙΙ. γ. ΙΙΙ. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Ηµερήσιο Ιούλιος 006) Ένας ταλαντωτής τη χρονική στιγµή t = 0 έχει ενέργεια Ε 0 και πλάτος ταλάντωσης Α 0. Η ενέργεια που έχει χάσει ο ταλαντωτής µέχρι τη στιγµή t, που το πλάτος της ταλάντωσής του έχει µειωθεί στο της αρχικής του τιµής, είναι 4 E 0 E α.. β. 0 5 E. γ. 0 6 4 6. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (ΟΕΦΕ 006) Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση µε πλάτος που µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση A Λt = A 0 e, όπου Λ µία θετική σταθερά. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 3

α. Στο τέλος των 0 πρώτων ταλαντώσεων το πλάτος της ταλάντωσης έχει µειωθεί στο ¼ του αρχικού. Μετά από ακόµα 0 ταλαντώσεις το πλάτος της ταλάντωσης θα ισούται: A0. 8 A0. 6 A0 3. 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. β. Αν Ε 0 είναι η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης, τότε µετά από τις 0 πρώτες ταλαντώσεις το έργο της δύναµης που αντιστέκεται στην κίνηση του ταλαντωτή ισούται µε:. E 0 E0. 8 6 3. 5 E0 6 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 4

ιδακτική Ενότητα: Εξαναγκασµένες Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Οµογενών Σεπτέµβριος 0) Σύστηµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση σταθερού πλάτους. Η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος είναι f 0 και η περίοδος του διεγέρτη είναι Τ όπου T >. Αν η περίοδος του διεγερτη αυξηθεί, τότε το πλάτος της ταλάντωσης f 0 α. µικραίνει. β. παραµένει το ίδιο. γ. µεγαλώνει. Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση. (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 6) Μονάδες 8 (Εσπερινό Ιούνιος 00) Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα συντονισµού είναι 0Hz. Αν η συχνότητα του διεγέρτη από 0Hz γίνει 0Hz, το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης α. µειώνεται β. αυξάνεται γ. παραµένει σταθερό Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (µονάδες 6) Μονάδες 8 (Ηµερήσιο Ιούλιος 004) Σώµα µάζας m είναι κρεµασµένο από ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση πλάτους Α και συχνότητας f. Παρατηρούµε ότι, αν η συχνότητα του διεγέρτη αυξηθεί και γίνει f, το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης είναι πάλι Α. Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης µεγαλύτερο του Α, πρέπει η συχνότητα f του διεγέρτη να είναι: α. f > f β. f < f γ. f < f < f. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (Ηµερήσιο Ιούλιος 003) Γυρίζουµε το κουµπί επιλογής των σταθµών ενός ραδιοφώνου από τη συχνότητα 9,6 ΜΗz στη συχνότητα των 05,8 ΜHz. Η χωρητικότητα του πυκνωτή του κυκλώµατος LC επιλογής σταθµών του ραδιοφώνου: α. αυξάνεται β. µειώνεται γ. παραµένει σταθερή. Μονάδες Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 5

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Εσπερινό Ιούνιος 003) Ένα σώµα µάζας m είναι προσδεµένο σε ελατήριο σταθεράς Κ και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι f=f 0, όπου f o η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος. Αν τετραπλασιάσουµε τη µάζα m του σώµατος, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη παραµένει σταθερή, τότε: Α. Η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος f0 α. γίνεται. β. γίνεται f0. γ. παραµένει σταθερή Μονάδες 3 Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 Γ. Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήµατος α. αυξάνεται. β. ελαττώνεται. γ. παραµένει σταθερό Μονάδες 3. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 6

ιδακτική Ενότητα: Σύνθεση Ταλαντώσεων Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ηµερήσιο & Εσπερινό Ιούνιος 0) Υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια διεύθυνση. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις σχέσεις: Αν Ε, Ε, Ε ολ είναι οι ενέργειες ταλάντωσης για την πρώτη, για τη δεύτερη και για τη συνισταµένη ταλάντωση, τότε ισχύει: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7). Μονάδες 9 (ΟΕΦΕ 0) Υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, ίδιας διεύθυνσης που εκτελούνται γύρω από το ίδιο σηµείο. Αν οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x = ηµωtκαι x συνωt a = β (όπου α και β θετικοί αριθµοί διάφοροι του µηδενός) τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι: α β α. + β. γ. α β α β α β + α β Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4) Μονάδες 6 (Ηµερήσιο Ιούλιος 006) Σώµα Σ εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο, στην ίδια διεύθυνση, µε εξισώσεις: x = 5ηµ0t και x = 8ηµ(0t +π) Η αποµάκρυνση του σώµατος κάθε χρονική στιγµή θα δίνεται από την εξίσωση α. y = 3ηµ(0t + π). β. y = 3ηµ0t. γ. y = ηµ(0t + π). Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 7

(Ηµερήσιο Ιούνιος 008) Ένα σώµα µετέχει σε δύο αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο µε το ίδιο πλάτος και γωνιακές ταχύτητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x =0,ηµ(998 πt), x =0,ηµ(00 πt) (όλα τα µεγέθη στο S.I.). Ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς του πλάτους της ιδιόµορφης ταλάντωσης (διακροτήµατος) του σώµατος είναι: α. s β. s γ. 0,5s Μονάδες 6 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (ΟΕΦΕ 005) Σηµειακή µάζα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές τλαντώσεις ιδίας διεύθυνσης και θέσης ισορροπίας µε εξισώσεις x =Α ηµωt και x =Α ηµ(ωt+φ). Αν Ε είναι η ενέργεια που θα είχε η σηµειακή µάζα αν εκτελούσε µόνο τη πρώτη ταλάντωση και Ε είναι η ενέργεια που θα είχε αν εκτελούσε µόν την δεύτερη ταλάντωση, τότε η ενέργεια Ε της σύνθετης ταλάντωσης θα είναι Ε=Ε +Ε, αν η διαφορά φάσης φ των δύο ταλαντώσεων είναι: α. 0 β. π/ γ. π δ. π/3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 6 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Οµογενών Σεπτέµβριος 003) Ένα σώµα κάνει ταυτόχρονα ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, µε εξισώσεις x =Αηµωt και x =Aηµωt. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης, είναι : α. Α β. 3Α γ. Α Ποιο από τα παραπάνω είναι το σωστό; Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (ΟΕΦΕ 00) Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει την περίοδο του διακροτήµατος. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 8