ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΝΙΚΗΦΟΡΙ ΗΣ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΙΚΤΥΩΝ ΠΕΠΟΙΘΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΚΡΑΝΙΟΕΓΚΕΦΑΛΙΚΕΣ ΚΑΚΩΣΕΙΣ» ΓΕΩΡΓΙΟΣ Χ. ΣΑΚΕΛΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΤΡΑ 000

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΝΙΚΗΦΟΡΙ ΗΣ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΙΚΤΥΩΝ ΠΕΠΟΙΘΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΚΡΑΝΙΟΕΓΚΕΦΑΛΙΚΕΣ ΚΑΚΩΣΕΙΣ» ΓΕΩΡΓΙΟΣ Χ. ΣΑΚΕΛΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΤΡΑ 000

ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Γεώργιος Νικηφορίδης, Καθηγητής () (Επιβλέπων Καθηγητής). Γεώργιος άσιος, Καθηγητής () (Μέλος Τριµελούς Επιτροπής) 3. Νικόλαος Παπαδάκης, Καθηγητής () (Μέλος Τριµελούς Επιτροπής) ΕΠΤΑΜΕΛΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Γεώργιος Νικηφορίδης, Καθηγητής () (Επιβλέπων Καθηγητής). Γεώργιος άσιος, Καθηγητής () (Μέλος Τριµελούς Επιτροπής) 3. Νικόλαος Παπαδάκης, Καθηγητής () (Μέλος Τριµελούς Επιτροπής) 4. Παναγιώτης Πιντέλας, Καθηγητής (3) (Μέλος Επταµελούς Εξεταστικής Επιτροπής) 5. Αθανάσιος Τσακαλίδης, Καθηγητής (4) (Μέλος Επταµελούς Εξεταστικής Επιτροπής) 6. Αθανάσιος Σκόδρας, Αναπλ. Καθηγητής (5) (Μέλος Επταµελούς Εξεταστικής Επιτροπής) 7. Βασίλειος Αναστασόπουλος, Επικ. Καθηγητής (5) (Μέλος Επταµελούς Εξεταστικής Επιτροπής) () () (3) (4) (5) : Τµήµα Ιατρικής : Τµήµα Χηµικών Μηχανικών : Τµήµα Μαθηµατικών : Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών : Τµήµα Φυσικής

Στη µητέρα µου και στη µνήµη του πατέρα µου

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ...7. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ...7. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ...3 3. ΓΡΑΦΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ...59 4. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΑ-ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ...73 5. ΙΚΤΥΑ ΚΑTΑ BAYES...07 ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ...7 6. ΕΜΠΕΙΡΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΙΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΚΕΚ...7 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...49 8. ΠΕΡΙΛΗΨΗ...5 9. SUMMARY...53 0. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΜΑΘΗΣΗ ΟΜΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ...55. ΑΝΑΦΟΡΕΣ...85

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η καλή ιατρική πράξη στηρίζεται στη σωστή ιατρική απόφαση, και αυτή µε την σειρά της στηρίζεται στην εκµετάλλευση όλων των πληροφοριών που έχει ο γιατρός στη διάθεσή του. Στο παρελθόν, οι διαθέσιµες πληροφορίες ήσαν περιορισµένες και είχαν σχέση κυρίως µε τα στοιχεία της φυσικής εξέτασης (συµπτώµατα, σηµεία κ.λ.π.). και µε κάποια απλά εργαστηριακά ευρήµατα. Σήµερα τα πράγµατα έχουν αλλάξει, υπάρχει ένα µεγάλο πλήθος εργαστηριακών µεταβλητών, σηµάτων, εικόνων κ.λ.π. που θα πρέπει να ληφθούν υπόψη από το γιατρό συνδυαστικά. Η κατάσταση αυτή δηµιουργεί την αναγκαιότητα ενός νέου τύπου διαχείρισης της πληροφορίας καθώς επίσης πιο σύνθετες προσεγγίσεις στη λήψη της ιατρικής απόφασης που χρησιµοποιούν την µοντέρνα µεθοδολογία και τεχνολογία της πληροφορικής. Η ώθηση που έχει δώσει η πληροφορική στην κλινική έρευνα, µε τη σχεδίαση σχεσιακών βάσεων δεδοµένων και µε τα συστήµατα στατιστικής ανάλυσης, είναι καθοριστική. Εξελιγµένα εργαλεία στήριξης αποφάσεων άρχισαν να αναπτύσσονται στα ερευνητικά εργαστήρια και είναι σχεδόν βέβαιο ότι θα έχουν βαθιά επίδραση στον τρόπο εξάσκησης της Ιατρικής, στο µέλλον. Η παρούσα διατριβή ασχολείται µε την ανάπτυξη ενός έµπειρου συστήµατος, βασιζόµενου σε ίκτυο Πεποίθησης, στο χώρο της Ιατρικής και συγκεκριµένα στην πρόγνωση των ασθενών µε κρανιοεγκεφαλικές κακώσεις. Το σύστηµα αυτό βασίζεται τόσο σε κλινικά όσο και εργαστηριακά ευρήµατα και κάνει εκτίµηση της πορείας του ασθενή, σύµφωνα µε την Κλίµακα Έκβασης της Γλασκώβης. Με γνώµονα τις επιδόσεις ενός συστήµατος που επιτελεί κατηγοριοποίηση (classification) υπό καθεστώς αβεβαιότητας, θα µπορούσε κανείς να επιλέξει από τεχνικές που είναι γνωστό ότι είναι ιδιαίτερα επιτυχείς. Τα Νευρωνικά ίκτυα, για παράδειγµα, που θεωρητικά προσοµοιώνουν λειτουργίες του ανθρώπινου εγκεφάλου, θα ήταν προτιµητέα, µια που έχουν ως πλεονέκτηµα τη δυνατότητα της µάθησης από την εµπειρία που αποκτούν. Τα Νευρωνικά ίκτυα εκπαιδεύονται µε ένα ποσό πληροφορίας και την αξιοποιούν για να βελτιώσουν την επίδοσή τους στην πρόβλεψη νέων περιστατικών. Η υλοποίησή τους είναι σχετικά εύκολη ενώ τα ποσοστά επιτυχών προβλέψεών τους είναι υψηλά. Το µοντέλο όµως που ακολουθούν για την οικοδόµηση και λειτουργία τους, είναι ξένο προς την ιατρική σκέψη. Τα Νευρωνικά ίκτυα αντιµετωπίζονται από το χρήστη ως «µαύρα κουτιά». Επιτυγχάνουν µεν σωστές κατηγοριοποιήσεις, αλλά ο τρόπος είναι αδιαφανής ή πάντως όχι αντιληπτός από τον χρήστη. Ως αποτέλεσµα, δεν τυγχάνουν της εµπιστοσύνης του ιατρού-χρήστη και τελικώς δεν καταφέρνουν να γίνουν εργαλείο στην καθηµερινή κλινικί πρακτική του Μια άλλη διαδεδοµένη µεθοδολογία για αντίστοιχους στόχους κατηγοριοποίησης είναι τα συστήµατα που βασίζονται σε κανόνες (rule-based systems). Είναι συστήµατα (βλ. Κεφ. ) µε µεγάλη ιστορία στο χώρο της Τεχνητής Νοηµοσύνης και ευρεία χρήση σε συστήµατα διάγνωσης µηχανικών και ηλεκτρονικών σφαλµάτων. Σε αντίθεση µε τα Νευρωνικά ίκτυα, ο τρόπος διαχείρισης της πληροφορίας και η διαδικασία κατηγοριοποίησης είναι διαφανής στο χρήστη. Με την εφαρµογή µιας σειράς κανόνων, οι οποίοι εισάγονται από ειδικούς του πεδίου εφαρµογής του συτήµατος, καταφέρνουν και αυτά να έχουν υψηλές επιδόσεις. 3

Έχει όµως αποδειχθεί ότι η φύση της ιατρικής πληροφορίας έχει ιδιαιτερότητες και η διαχείριση της µε µια σειρά από κανόνες είναι µε την εξαίρεση κάποιων περιπτώσεων αδύνατη. Πέρα από τη γενικά παραδεκτή πολυπλοκότητα των µηχανισµών οι οποίοι εµπλέκονται σε κάθε ιατρικό πρόβληµα, το καθεστώς αβεβαιότητας κάτω από το οποίο συλλέγεται η ιατρική πληροφορία, καθιστά τέτοιου είδους συστήµατα είτε µη αποτελεσµατικά, είτε ανελαστικά στις παραδοχές που υιοθετούν. Η επιλογή της συγκεκριµένης µεθοδολογίας, των ικτύων Πεποίθησης ή Bayesian Networks, δε βασίστηκε τόσο σε επιχειρήµατα επίδοσης σε όρους επιτυχών προβλέψεων όσο στο ότι είναι απόλυτα συµβατή µε τον τρόπο σκέψης του τελικού αποδέκτη και χρήστη ενός τέτοιου συστήµατος, δηλαδή του ιατρού. Κατά την διαδικασία της διάγνωσης, τα βήµατα της ιατρικής σκέψης, είναι τα ακόλουθα: Αρχικά, η εµπειρία του ιατρού, του δίνει µια έστω και ποιοτική εκτίµηση της σπανιότητας κάθε νόσου από την οποία ίσως πάσχει ο υπό εξέταση ασθενής. Με τα πρώτα δεδοµένα που λαµβάνει, ως κλινικά σηµεία και συµπτώµατα, διατυπώνει µια υπόθεση εργασίας, αναφορικά µε την πιθανή νόσο. Στη συνέχεια, τα υπόλοιπα δεδοµένα αξιοποιούνται από τον ιατρό, προκειµένου είτε να επιβεβαιώσει/απόρρίψει την υπόθεση εργασίας, είτε να διατυπώσει νέες υποθέσεις. Μέσα από τα δεδοµένα που λαµβάνει, η πεποίθηση που έχει για τη νόσο, τροποποιείται συνεχώς και αναζητά νέες εξετάσεις, κατά προτίµηση εκείνες που έχουν την µεγαλύτερη αξία πληροφορίας, που θα τον βοηθήσουν πιο εύκολα να φτάσει σε µια υψηλή πεποίθηση για την αληθεια ή το ψεύδος της υπόθεσής του. Στην καθηµερινή του κλινική πράξη, ο ιατρός κάνει χρήση εννοιών όπως «ευαισθησία», «ειδικότητα» και «προβλεπτική αξία» ενός τεστ. Ουσιαστικά, µεταχειρίζεται έναν µηχανισµό µε τον οποίο τα αποτελέσµατα των εξετάσεων που διατάσσει, συνδυάζονται µε τον καλύτερο τρόπο ώστε να τροποποιήσουν την πεποίθησή του. Αυτός ο µηχανισµός, ο κανόνας του Bayes, που ο ιατρός είναι εκπαιδευµένος να εφαρµόζει, αποτελεί το βασικό στοιχείο της µεθοδολογίας των ικτύων Πεποίθησης. Σε αντίθεση µε τις άλλες τεχνικές που αναφέρθηκαν παραπάνω, τα δίκτυα πεποίθησης διαχειρίζονται την αβεβαιότητα µε έναν σαφή και ρητό τρόπο. Λαµβάνουν υπ όψιν τους την εξάρτηση µεταξύ των µεταβλητών του προβλήµατος, και όχι µόνο προσφέρουν µια κατανοµή πιθανότητας στις διάφορες κατηγορίες αλλά και επιτρέπουν την εισαγωγή υποκειµενικής (αβέβαιας) πληροφορίας την οποία και συνυπολογίζουν. Είναι λοιπόν σαφές ότι ένα σύστηµα που εφαρµόζει την ίδια µε τον ιατρό µεθοδολογική προσέγγιση στο πρόβληµα, κερδίζει την εµπιστοσύνη του και µπορεί στα χέρια του όχι µόνο να αποτελέσει εργαλείο υποστηρικτικό του λειτουργήµατός του, αλλά και αφορµή για κωδικοποίηση της σκέψης του. Αν επιπλέον ένα τέτοιο σύστηµα µπορεί να αξιοποιήσει τη συσσωρευµένη πληροφορία που υπάρχει σε βάσεις δεδοµένων και να εκπαιδευτεί από αυτή, τότε θα µπορεί να λειτουργήσει και ως ένα σύστηµα µεταφοράς της εµπειρίας αυτής σε αποµακρυσµένα κλινικά περιβάλλοντα. Στο Γενικό Μέρος περιγράφεται η φύση της Ιατρικής πληροφορίας, δίνονται οι βασικές έννοιες της πιθανοκρατικής συλλογιστικής και αναπτύσσονται οι τεχνικές ανάλυσης αποφασεων στην Ιατρική. Το υπόλοιπο του Γενικού Μέρους έχει σαν 4

αντικείµενο την µοντελοποίηση της Ιατρικής πληροφορίας µε επικέντρωση στα γραφικά µοντέλα αναπαράστασης της πληροφορίας και ιδιαίτερα στα γραφικά λογαριθµικά-γραµµικά µοντέλα. Γίνεται µια προσπάθεια διαφορετικής προσέγγισης των πολυπαραγοντικών προβληµάτων που συναντώνται στην Ιατρική πράξη και που συνήθως αντιµετωπίζονται µε τις κλασσικές στατιστικές τεχνικές της Multivariate Analysis. Τα ίκτυα Πεποίθησης εισάγονται στο Γενικό Μέρος και αναλύονται στο Ειδικό Μέρος µέσω της µελέτης του συγκεκριµένου προβλήµατος,δηλαδή της πρόγνωσης ασθενών µε ΚΕΚ. Ξεχωριστά συστήµατα αναπτύχθηκαν αναφορικά µε τους ασθενείς των Εξωτερικων Ιατρείων και της Μονάδας Εντατικής Θεραπείας. Οι επιδόσεις τους, συγκρινόµενες τόσο µε αυτές έµπειρων ιατρών αλλά και άλλων τεχνικών αναφέρονται αναλυτικά. Η πρώτη µου επαφή µε το χώρο των ικτύων Πεποίθησης έγινε το Καλοκαίρι του 994, στο πλαίσιο της διπλωµατικής µου εργασίας για το Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευσης στην Ιατρική Φυσική. Σε αυτή µου την εξαετή (συνολικά) προσπάθεια, είχα τη βοήθεια πολλών, τόσο σε επιστηµονικό αλλά και ψυχολογικό επίπεδο. Οι καθηµερινές επαφές µε τον Επιβλέποντα Καθηγητή µου κ. Γεώργιο Νικηφορίδη αποτέλεσαν πηγή έµπνευσης, ιδίως τις δύσκολες εκείνες µέρες που όλοι οι υποψηφίοι διδάκτορες κάποτε περνούν, τότε που νοµίζουν ότι φτάνουν σε αδιέξοδο. Από το χώρο της Νευροχειρουργικής, έτυχα της αµέριστης συµπαράστασης όλων ανεξαίρετα των Ιατρών, και ιδίως του κου Κωνσταντίνου Κωνσταντογιάννη, του οποίου η συνδροµή στη διαδικασία συλλογής των δεδοµένων υπήρξε αποφασιστική. Ο Καθηγητής κ. Νικόλαος Παπαδάκης συνέβαλε καταλυτικά στην κατανόηση από µέρους µου εκείνων των εννοιών της Νευροχειρουργικής που ήταν απαραίτητες για την έρευνα αυτή. Η συνεισφορά του Καθηγητή κου Γεώργιου άσιου ήταν ιδιαίτερα σηµαντική, καθώς οι µαθηµατικές απαιτήσεις της έρευνας στα ίκτυα Πεποίθησης είναι υψηλές. Η έρευνα που διεξήχθη στο πλαίσιο αυτής της διδακτορικής διατριβής οδήγησε στη δηµοσίευση τριών πλήρων εργασιών σε διεθνή επιστηµονικά περιοδικά µε κριτές και µια πλήρη δηµοσίευση σε διεθνές Συνέδριο:. Sakellaropoulos G, Nikiforidis G, Comparison of prognostic performance of two expert systems based on Bayesian belief networks, Decision Support Systems, 7(4):43-44 (000).. Sakellaropoulos G, Nikiforidis G, Development of a Bayesian Network in te prognosis of ead injuries using grapical model selection tecniques, Metods of Information in Medicine, 38: 37-4 (999). 3. Nikiforidis G, Sakellaropoulos G, Expert system support using Bayesian Belief Networks in te prognosis of ead-injured patients of te ICU, Medical Informatics, 3(): -8 (998). 4. Sakellaropoulos G, Antonopoulos P, Papadakis N, Nikiforidis G, Belief networks in ead injury prognosis, Healt Telematics 95 Proceedings, pp.339-344 (995). 5

6

ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ. Φύση της Ιατρικής πληροφορίας Η κλινική πληροφορία έχει ένα χαρακτήρα σαφώς διαφορετικό από αυτόν της πληροφορίας που χρησιµοποιείται στην Φυσική, την Χηµεία ή την Μηχανολογία. Αυτή η διαφορετικότητα είναι προϊόν πολλών λόγων και έχει να κάνει αφενός µε τα αντικείµενα της Ιατρικής επιστήµης και αφετέρου µε την τελείως διαφορετική δοµή της. Αυτό έχει µεγάλες συνέπειες στο τρόπο προσέγγισης και διαχείρισης της κλινικής πληροφορίας και είναι εν µέρει ο λόγος για τον οποίο αρκετοί ερευνητές θεωρούν την Ιατρική Πληροφορική κάτι το ξεχωριστό από την συµβατική Πληροφορική. Για να γίνουν πιο συγκεκριµένα τα παραπάνω ας εξετάσουµε αυτές που θεωρούνται επιστήµες βασικού επιπέδου, οι οποίες έχουν δοµηθεί µε αυστηρό τρόπο που αντανακλάται και στον µαθηµατικό φορµαλισµό που έχουν αναπτύξει. Στην ιεραρχική σχέση µεταξύ των επιστηµών η Φυσική βρίσκεται στη βάση. Η Φυσική χαρακτηρίζεται από ένα είδος απλότητας αλλά και γενίκευσης. Οι έννοιες και οι περιγραφές των αντικειµένων και των µηχανισµών της φυσικής, χρησιµοποιούνται απαραίτητα σε όλες τις εφαρµοσµένες επιστήµες συµπεριλαµβανοµένης και της Ιατρικής. Οι φυσικοί νόµοι και οι περιγραφές ορισµένων φυσικών διαδικασιών είναι ουσιαστικοί παράγοντες στην ανάλυση και εξήγηση των ιατρικών λειτουργιών. Είναι για παράδειγµα, απαραίτητο να γνωρίζουµε ορισµένες βασικές έννοιες της Μοριακής Φυσικής για να κατανοήσουµε γιατί το νερό είναι τόσο καλός διαλύτης ή πως µεταβολίζονται τα θρεπτικά µόρια. Η εφαρµογή των υπολογιστών για την λύση κάποιου προβλήµατος φυσικής µέσα στα ιατρικά πλαίσια δεν παρουσιάζει διαφορές σε σχέση µε τις υπολογιστικές εφαρµογές που συναντώνται στα εργαστήρια φυσικής και µηχανολογίας. Η χρήση των υπολογιστών στις διάφορες διαδικασίες βασικού επιπέδου (όπως είναι αυτές της Φυσικής ή Χηµείας) είναι παρόµοια και ανεξάρτητη της συγκεκριµένης εφαρµογής. Εάν εξετάζουµε τις διαλυτικές ιδιότητες του νερού δεν έχει σηµασία αν αυτές έχουν να κάνουν µε εφαρµογές στη Γεωλογία, στην Χηµεία ή στην Ιατρική. Οι διαδικασίες βασικού επιπέδου της φυσικής είναι ιδιαίτερα προσιτές στη µαθηµατική κωδικοποίηση, έτσι η χρήση των υπολογιστών σε αυτές τις εφαρµογές απαιτεί µόνο συµβατικό αριθµητικό προγραµµατισµό. Στην Ιατρική, όµως, υπάρχουν και άλλες διαδικασίες υψηλού επιπέδου, οι οποίες αναφέρονται σε σύνθετα αντικείµενα όπως οι οργανισµοί (φυσιολογικοί ή παθολογικοί). Όταν αναλύονται, περιγράφονται ή καταγράφονται ιδιότητες ή συµπεριφορές ανθρώπων χρησιµοποιούνται περιγραφές αντικειµένων πολύ υψηλού επιπέδου η συµπεριφορά των οποίων δεν έχει αντίστοιχο στο χώρο της φυσικής ή της µηχανολογίας. Αυτές οι περιγραφές είναι πολύ δύσκολο να κωδικοποιηθούν χρησιµοποιώντας µαθηµατικούς αλγορίθµους και λογισµικά πακέτα, τα οποία εφαρµόζονται τόσο καλά στα βασικά επίπεδα. Μέσα σε αυτά τα πλαίσια αναπτύσσεται µία νέα επιστηµονική κατεύθυνση που έχει το όνοµα Τεχνητή Νοηµοσύνη (Artificial Intelligence) και που έχει σαν βασικό στόχο την επίλυση 7

προβληµάτων υψηλού επιπέδου µε εφαρµογή µεθόδων και τεχνικών της πληροφορικής. Από τα προηγούµενα συνάγεται ότι η Ιατρική Πληροφορική περιέχει εφαρµογές που κινούνται µεταξύ της ανάλυσης µηχανισµών χαµηλού επιπέδου και της επεξεργασίας φαινοµένων εξαιρετικά υψηλού επιπέδου. Όταν µελετώνται ολιστικά ανθρώπινοι οργανισµοί (συµπεριλαµ-βανοµένων των στοιχείων της αντίληψης, της αυτοσυνείδησης και της συµπεριφοράς) αναδεικνύονται πολλά και σύνθετα προβλήµατα για τα οποία η συµβατική λογική και τα συµβατικά µαθηµατικά είναι δύσκολο να εφαρµοσθούν. Γενικά, τα χαρακτηριστικά των αντικειµένων βασικού επιπέδου είναι καθαρά ορισµένα και σαφώς διακριτά (για παράδειγµα η µάζα, το µήκος κ.λ.π.), ενώ εκείνα των αντικειµένων υψηλού επιπέδου είναι ασαφώς ορισµένα και όχι µε ακρίβεια διακριτά (για παράδειγµα δυσάρεστη γεύση, καλή κατάσταση κ.λ.π.). Όπως η περιγραφή των αντικειµένων υψηλού επιπέδου απαιτεί την ανάπτυξη νέων µεθόδων, έτσι και οι µέθοδοι στατιστικής συµπερασµατολογίας αυτών αντικειµένων είναι διαφορετικοί. Η φορµαλιστική λογική, ξεκινά µε την παραδοχή ότι σε µια δεδοµένη πρόταση πρέπει να είναι ή αληθής ή ψευδής. Αυτό το ουσιαστικότατο χαρακτηριστικό της συµβατικής λογικής είναι δύσκολο να διατηρηθεί στην ανάλυση αντικειµένων υψηλού επιπέδου όπου η απάντηση στα διάφορα ερωτήµατα δεν µπορεί να είναι µόνο να ή όχι. 8

. Σχέση µεταξύ δεδοµένων και υποθέσεων Μία παρατήρηση ενός συµβάντος προκαλεί µία υπόθεση εργασίας όταν φυσικά έχει κάποια άµεση σχέση µε την υπόθεση. Ποια είναι όµως τα χαρακτηριστικά αυτής της σχέσης; Ένα παράδειγµα µπορεί να δείξει ότι µια τόσο απλή σχέση δεν είναι αρκετή για να εξηγήσει το ξεκίνηµα αυτής της διαδικασίας. Εξετάζουµε την υπόθεση ότι ένας ασθενής είναι έγκυος που βασίζεται στην παρατήρηση ότι ο ασθενής είναι γυναίκα. Προφανώς όλοι οι ασθενείς σε κατάσταση εγκυµοσύνης είναι γυναίκες, αλλά εάν εµφανισθεί ένας ασθενής ο οποίος είναι γυναίκα δεν ενεργοποιείται άµεσα η υπόθεση ότι αυτή είναι έγκυος. Κατά συνέπεια το θηλυκό γένος είναι ένας πολύ ευαίσθητος δείκτης εγκυµοσύνης (η πιθανότητα ένας ασθενής σε κατάσταση εγκυµοσύνης να είναι γυναίκα ισούται µε 00%) αλλά δεν έχει µεγάλη προβλεπτική αξία (οι περισσότερες γυναίκες δεν είναι σε κατάσταση εγκυµοσύνης). Η έννοια της ευαισθησίας ως η πιθανότητα παρατήρησης ενός δεδοµένου όταν ο εξεταζόµενος έχει µία συγκεκριµένη ασθένεια είναι πολύ σηµαντική, αλλά δεν εξηγεί από µόνη της την δηµιουργία µιας υπόθεσης κατά την διαδικασία της ιατρικής διάγνωσης. Εναλλακτικά, η σχέση µεταξύ παρατήρησης ενός συµβάντος και µιας υπόθεσης εργασίας µπορεί να στηρίζεται στο ότι η παρατήρηση του συµβάντος γίνεται σπάνια εάν δεν επαληθεύεται η υπόθεση. Έστω ότι ένα συγκεκριµένο αποτέλεσµα δεν επαληθεύεται ποτέ, αν ο ασθενής δεν έχει µία συγκεκριµένη ασθένεια. Σ αυτές τις περιπτώσεις τα tests ονοµάζονται παθογνωµονικά. Όχι µόνο υποδεικνύουν µία διαγνωστική υπόθεση, αλλά ταυτόχρονα αποδεικνύουν ότι αυτή είναι ορθή. υστυχώς τα παθογνωµονικά tests είναι σπάνια στην ιατρική. Εκείνο που συµβαίνει συνήθως είναι να γίνεται µία παρατήρηση πολύ συχνά όταν υπάρχει µία ασθένεια ή µία κατηγορία ασθενειών, αλλά η αντιστοίχηση ασθένειας και παρατήρησης δεν είναι απόλυτη. Για παράδειγµα, µόνο ένας µικρός αριθµός νοσηµάτων, που δεν ανήκουν στις λοιµώξεις, αυξάνει τον αριθµό των λευκών αιµοσφαιρίων. Βεβαίως η λευχαιµία όπως και η επίδραση ορισµένων φαρµάκων µπορεί να αυξήσει τον αριθµό των λευκών αιµοσφαιρίων, αλλά οι περισσότεροι ασθενείς που δεν έχουν λοίµωξη θα έχουν κανονικό αριθµό λευκών αιµοσφαιρίων. Κατά συνέπεια η αύξηση των λευκών δεν αποδεικνύει την ύπαρξη λοίµωξης αλλά στηρίζει την υπόθεση για την ύπαρξή της. Η έννοια που περιγράφει αυτή την σχέση, µεταξύ υπόθεσης και παρατήρησης, λέγεται ειδικότητα. Μία παρατήρηση είναι πολύ υψηλής ειδικότητας για µια ασθένεια εάν απουσιάζει σε ασθενείς που δεν έχουν αυτή την ασθένεια, ενώ η παθογνωµονική παρατήρηση έχει ειδικότητα 00%. Οι έννοιες της ευαισθησίας και της ειδικότητας ξεκαθαρίζουν αρκετά την υποθετικοσυµπερασµατική προσέγγιση. Παρόλα αυτά,ακόµη και έµπειροι γιατροί, ορισµένες φορές αποτυγχάνουν να τις χρησιµοποιήσουν σωστά. Έτσι ακόµα και αν έχει γίνει µια πολύ ειδική για την ασθένεια παρατήρηση, µπορεί ο ασθενής να πάσχει από άλλη ασθένεια. Ακριβώς σε τέτοιες περιπτώσεις γίνονται συχνά σφάλµατα που απορρέουν από την λεγόµενη κοινή αντίληψη. Για να εξηγηθούν αυτές οι συχνές παρεξηγήσεις, πρέπει να εισαχθούν δύο επιπρόσθετες έννοιες : ο επιπολασµός και η προβλεπτική τιµή Ο επιπολασµός µιας ασθένειας είναι η συχνότητα ή καλύτερα η πιθανότητα της ασθένειας στον εξεταζόµενο πληθυσµό. Έστω ότι µία ασθένεια έχει επιπολασµό 5% στο γενικό πληθυσµό, υπάρχει περίπτωση σε ένα επιλεγµένο υποπληθυσµό της ο επιπολασµός να είναι πολύ υψηλότερος. Για παράδειγµα, ο καρκίνος του µαστού στο 9

γενικό στο γενικό πληθυσµό είναι 0.3%, αλλά ο επιπολασµός της ίδιας ασθένειας στον γυναικείο υποπληθυσµό που έχει ηλικία µεταξύ 40 και 50 ετών είναι περίπου 5 φορές µεγαλύτερος και φθάνει το 4.5%. Προφανώς ο στόχος της διάγνωσης είναι, ξεκινώντας από τον επιπολασµό που έχει ο ασθενής, για µια συγκεκριµένη ασθένεια, στο πληθυσµό (κατηγορία, οµάδα) κατατάχθηκε αρχικά, να γίνει κάποια εξέταση και ανάλογα µε το αποτέλεσµά της (θετικό ή αρνητικό) να καταταχθεί σε ένα νέο υποπληθυσµό στον οποίο ο επιπολασµός θα είναι σαφώς διαφορετικός. Έτσι η πιθανότητα ένα οποιοδήποτε άτοµο του πληθυσµού των Ηνωµένων Πολιτειών να έχει καρκίνο του πνεύµονος είναι µικρή (γιατί ο επιπολασµός αυτής της ασθένειας είναι µικρός), αλλά γίνεται πολύ υψηλότερη αν η ακτινογραφία θώρακος δείξει µία σκιά που µοιάζει µε όγκο. Αν το ίδιο άτοµο ανήκει στον υποπληθυσµό των καπνιστών, τότε ο επιπολασµός του καρκίνου του πνεύµονος θα είναι µεγαλύτερος. Σ αυτή την περίπτωση η ίδια ακτινογραφία θώρακος, θα ανεβάσει ακόµα υψηλότερα την πιθανότητα να έχει το εξεταζόµενο άτοµο καρκίνο του πνεύµονος. Προβλεπτική τιµή ενός test καλείται, απλώς, η πιθανότητα της ασθένειας (posttest probability) µετά την γνωστοποίηση του αποτελέσµατος του test. Όπως προαναφέρθηκε αν το αποτέλεσµα του test είναι θετικό η προβλεπτική τιµή θα είναι µεγαλύτερη του επιπολασµού. Εάν το test είναι αρνητικό η εµφάνιση της ασθένειας έχει µία πιθανότητα µικρότερη του επιπολασµού. Για κάθε test και κάθε ασθένεια υπάρχει µία προβλεπτική τιµή εάν το test είναι θετικό και άλλη εάν το test είναι αρνητικό. Οι συµβολισµοί που χρησιµοποιούνται είναι αντίστοιχα PV + για προβλεπτική τιµή µε θετικό test και PV- για αρνητικό test. Η προβλεπτική αξία ενός θετικού test εξαρτάται από την ευαισθησία και την ειδικότητά του όπως επίσης και από τον επιπολασµό της αναζητούµενης ασθένειας. Ο τύπος που περιγράφει αυτή την εξάρτηση είναι : PV + = ( ευαισθησια) ( επιπολασµος) ( ευαισθησια) ( επιπολασµος) + ( ευαισθησια)( - επιπολασµος) Υπάρχει ένας παρόµοιος τύπος για τον ορισµό της PV-, σαν συνάρτηση της ευαισθησίας, της ειδικότητας και του επιπολασµού. Και οι δύο αυτοί τύποι συνάγονται από τα βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων. Να σηµειωθεί ότι ένα θετικό test µε πολλή υψηλή ευαισθησία και ειδικότητα µπορεί να οδηγήσει σε µία σχετικά χαµηλή πιθανότητα για την ασθένεια (χαµηλή PV + ), εάν ο επιπολασµός της ασθένειας είναι χαµηλός. Είναι ακριβώς αυτή η σχέση της προβλεπτικής τιµής µε την ευαισθησία, την ειδικότητα και τον επιπολασµό που δεν είναι εύκολα κατανοητή από τους γιατρούς οι οποίοι σε ορισµένες θεωρούν τα συµπεράσµατά της παράδοξα (πράγµα που αποδεικνύει ότι συχνά η κοινή αντίληψη οδηγεί σε εσφαλµένα συµπεράσµατα, όταν δεν στηρίζεται σε σταθερές αρχές και κανόνες). Η ευαισθησία του test και ο επιπολασµός της ασθένειας µπορούν να αγνοηθούν µόνο όταν το test είναι παθογνωµονικό ( δηλαδή όταν έχει ειδικότητα 00% που σηµαίνει PV + ίσο µε 00%). Ο τύπος προσδιορισµού του PV + είναι ένας από τους πολλούς τύπους που προέρχονται από το θεώρηµα του Bayes το οποίο στηρίζει ένα µεγάλο αριθµό προσεγγίσεων στη λήψη ιατρικών αποφάσεων. 0

.. Κατάταξη των αποτελεσµάτων ενός test ως µη φυσιολογικά Πολλές βιολογικές µετρητέες που αναφέρονται σε ένα πληθυσµό υγιών ατόµων εκφράζονται σαν συνεχείς µεταβλητές και παίρνουν διαφορετικές τιµές για τα διάφορα υγιή άτοµα. Τις πιο πολλές φορές η κατανοµή των τιµών τους είναι κατά προσέγγιση κανονική (Gaussian). Έτσι το 95% του πληθυσµού παίρνει τιµές που ανήκουν στο διάστηµα που έχει κέντρο τη µέση τιµή µ της µετρητέας και άκρα αντίστοιχα µ-σ και µ+σ (όπου σ είναι η τυπική απόκλιση της κατανοµής). Περίπου το.5% του υγιούς πληθυσµού θα έχει τιµές που είναι µικρότερες από το κάτω άκρο του προαναφερόµενου διαστήµατος ενώ ένα άλλο.5% θα έχει τιµές υψηλότερες από το άνω άκρο. Από την άλλη πλευρά, και ο πληθυσµός των ατόµων που έχουν µία συγκεκριµένη ασθένεια εµφανίζει συνήθως µία κανονική κατανοµή για τις τιµές της ίδιας µετρητέας. Εάν η βιολογική µετρητέα δεν σχετίζεται µε την ασθένεια οι δύο κατανοµές θα είναι περίπου οι ίδιες. Στην αντίθετη περίπτωση (δηλαδή η µετρητέα επηρεάζεται από την ασθένεια) θα είναι διαφορετικές (δηλαδή θα έχουν διαφορετική µέση τιµή και διαφορετική τυπική απόκλιση) αλλά θα έχουν µερική επικάλυψη (Σχήµα.). Ψευδώς θετικά Ψευδώς αρνητικά φυσιολογικοί µη φυσιολογικοί Αριθµός ατόµων Φυσιολογικός πληθυσµός Όριο διαχωρισµού Πληθυσµός ασθενών Αποτέλεσµα τον test Σχήµα. Το ερώτηµα που τίθεται, είναι πότε το αποτέλεσµα ενός test, που αναφέρεται σε µία µετρητέα, θα θεωρείται και θα κατατάσσεται σαν µη-φυσιολογικό; Στις περισσότερες εργαστηριακές εξετάσεις, µαζί µε την εκτίµηση της εργαστηριακής µετρητέας δίνεται και το διάστηµα των φυσιολογικών της τιµών. το οποίο ορίζεται σαν µ± σ (δηλαδή οι φυσιολογικές τιµές απέχουν από την µέση τιµή της µετρητέας το πολύ δύο τυπικές αποκλίσεις). Έτσι αν το αποτέλεσµα του test είναι έξω από το διάστηµα φυσιολογικών τιµών θεωρείται µη-φυσιολογικό και το test θετικό. Εάν το αποτέλεσµα περιέχεται στο διάστηµα των φυσιολογικών τιµών, το test θεωρείται αρνητικό. Για παράδειγµα, η µέση συγκέντρωση χοληστερίνης στο αίµα είναι

00mg/dl, εάν η τυπική απόκλιση ης χοληστερίνης στον υγιή πληθυσµό είναι 5mg/dl τότε το διάστηµα φυσιολογικών τιµών για την χοληστερίνη θα είναι 00 ± 50, δηλαδή 50 έως 50. Είναι προφανές από όσα ειπώθηκαν ότι τα άκρα του διαστήµατος των φυσιολογικών τιµών ορίζονται µε στατιστικά κριτήρια που δεν έχουν βιολογική σηµασία. Ένα ιδανικό test θα έδινε µία κατανοµή αποτελεσµάτων (της µετρητέας) για τους ασθενείς, η οποία δεν θα είχε καµία επικάλυψη µε την αντίστοιχη κατανοµή αποτελεσµάτων των υγιών ατόµων. Έτσι εάν επελέγετο ένα κατάλληλο όριο (cut off) για τις φυσιολογικές τιµές, το test θα ήταν αρνητικό για όλους τους φυσιολογικούς και θετικό για όλους τους ασθενείς. Πολύ λίγα tests ανήκουν σ αυτή την κατηγορία. Συνήθως για τον χαρακτηρισµό ενός test σαν µη-φυσιολογικό χρησιµοποιείται το κριτήριο των τυπικών αποκλίσεων από την µέση τιµή του υγιούς πληθυσµού και έτσι ένα.5% των υγιών ατόµων θα δώσει θετικό test (αυτό χαρακτηρίζεται σαν σφάλµα τύπου α του test ). Από την άλλη πλευρά, επειδή συνήθως η κατανοµή των αποτελεσµάτων του test των ασθενών έχει µία επικάλυψη µε αυτή των υγιών, και µάλιστα περιέχει τιµές οι οποίες ανήκουν στο διάστηµα των φυσιολογικών τιµών, είναι προφανές ότι ορισµένοι ασθενείς θα δώσουν αρνητικό test (σφάλµα τύπου β). Συµπερασµατικά, όπως φαίνεται και από το σχήµα (.), θα υπάρχει ένα ποσοστό φυσιολογικών ατόµων που θα δώσει θετικό test και ένα ποσοστό ασθενών που θα δώσει αρνητικό test. Προφανώς όσο µικρότερα είναι αυτά τα ποσοστά τόσο καλύτερο είναι το test. Ο γιατρός πρέπει να είναι γνώστης ορισµένων όρων που εκφράζουν αυτή την κατάσταση: Αληθώς θετικά (Α.Θ) είναι τα θετικά tests που προέρχονται από τον πληθυσµό των εχόντων την ασθένεια (δηλαδή τα tests που σωστά ταξινοµούν τον εξεταζόµενο στην κατηγορία των εχόντων την συγκεκριµένη ασθένεια) Αληθώς Αρνητικά (Α.Α) είναι τα αρνητικά tests που προέρχονται από τον πληθυσµό των µη εχόντων την ασθένεια (δηλαδή τα tests που σωστά ταξινοµούν τον εξεταζόµενο στην κατηγορία των µη εχόντων την συγκεκριµένη ασθένεια. Ψευδώς θετικά (Ψ.Θ) είναι τα θετικά tests που προέρχονται από τον πληθυσµό των µη εχόντων ασθένεια (δηλαδή τα tests που εσφαλµένα ταξινοµούν τον εξεταζόµενο στην κατηγορία των εχόντων την συγκεκριµένη ασθένεια) Ψευδώς Αρνητικά (Ψ.Α) είναι τα αρνητικά tests που προέρχονται από τον πληθυσµό εκείνων που έχουν την ασθένεια (δηλαδή εσφαλµένα ταξινοµούν τον ασθενή στην κατηγορία των µη εχόντων την συγκεκριµένη ασθένεια). Στο σχήµα. φαίνεται ότι µεταβάλλοντας το άνω άκρο του διαστήµατος των φυσιολογικών τιµών θα αλλάξουν ουσιαστικά τα προαναφερόµενα ποσοστά. Καθώς το άνω όριο των φυσιολογικών τιµών µετακινείται προς υψηλότερες τιµές, αυξάνεται ο αριθµός των ψευδώς αρνητικών (Ψ.Α) και µειώνεται ο αριθµός των ψευδώς θετικών.

Όταν καθοριστεί το ανώτατο φυσιολογικό όριο αυτόµατα προσδιορίζεται και η επίδοση (performance) του test, δηλαδή η ικανότητά του να διακρίνει µεταξύ ασθενούς και µη ασθενούς. Η ποσοτικοποίηση της επίδοσης δίνεται µε ένα πίνακα συνάφειας σαν αυτό του Πίνακα..Στον πίνακα δίνονται συνοπτικά οι αριθµοί που αντιστοιχούν στις προηγούµενες 4 οµάδες αποτελεσµάτων (Α.Θ, Α.Α, Ψ.Θ, Ψ.Α). Παρατηρείται ότι το άθροισµα της πρώτης στήλης δίνει το συνολικό αριθµό των µη ασθενών, (Ψ.Θ+Α.Α) Το άθροισµα της πρώτης σειράς, (Α.Θ + Ψ.Θ), είναι ο συνολικός αριθµός των εξετασθέντων που έδωσαν θετικό test. Παροµοίως, (Ψ.Α+Α.Α), είναι ο αριθµός των εξετασθέντων που έδωσαν αρνητικό test. Αποτέλεσµα του test Ασθενείς Όχι Ασθενείς Σύνολο Θετικό test Αρνητικό test Α.Θ Ψ.Α Ψ.Θ Α.Α Α.Θ+Ψ.Θ Ψ.Α+Α.Α (Α.Θ)+(Ψ.Α) (Ψ.Θ)+(Α.Α) ΠΙΝΑΚΑΣ.: Πίνακας συνάφειας x που εκφράζει την επίδοση ενός test. Το ιδανικό test δεν έχει ούτε Ψευδώς Αρνητικά (Ψ.Α) ούτε Ψευδώς Θετικά (Ψ.Θ) αποτελέσµατα. Στην πραγµατικότητα αυτό δεν επαληθεύεται σχεδόν ποτέ και έτσι ο έλεγχος µιας διαγνωστικής υπόθεσης, που αναφέρεται σε µία συγκεκριµένη ασθένεια, γίνεται µε test, που περιέχουν σφάλµατα. Η συνοπτική εικόνα της επίδοσης των εναλλακτικών tests δίνεται µε τους προαναφερόµενους πίνακες συνάφειας x. Έτσι ο γιατρός διευκολύνεται στην επιλογή του, η οποία βεβαίως λαµβάνει υπ όψη και άλλους παράγοντες όπως το κόστος και ο χρόνος του test, τον επιπολασµό της υποτιθέµενης ασθένειας (όπως θα αναλυθεί αργότερα) κ.λ.π... Παράµετροι της επίδοσης ενός ιατρικού test Οι παράµετροι της επίδοσης ενός test, όπως διαφαίνεται από την προηγούµενη ενότητα, είναι δύο ειδών : παράµετροι συµφωνίας και παράµετροι ασυµφωνίας µε την πραγµατικότητα. Στην ουσία οι παράµετροι συµφωνίας ταυτίζονται µε την έννοια της ευαισθησίας και της ειδικότητας οι οποίες µπορούν να ορισθούν τώρα χρησιµοποιώντας τον όρο της δεσµευµένης πιθανότητας και τους προηγούµενους πίνακες συνάφειας x. Η ευαισθησία που καλείται και ποσοστό των αληθώς θετικών (Π.Α.Θ) είναι η πιθανότητα ένας που έχει την ασθένεια να δώσει θετικό test. Χρησιµοποιώντας την συµβολογία της δεσµευµένης πιθανότητας, η ευαισθησία εκφράζεται σαν την πιθανότητα το test να βγει θετικό, δεδοµένου ότι ο εξεταζόµενος είναι ασθενής. P T + A = P θετικο Test ο εξεταζοµενος ειναι ασθενης Ένας εναλλακτικός τρόπος έκφρασης της ίδιας ιδιότητας του test, είναι να δοθεί το (Π.Α.Θ) σαν το κλάσµα των ασθενών µε θετικό test δια του συνόλου των ασθενών: αριθµος των ασθενων µε θετικο test Π.Α.Θ = συνολοκος αριθµος ασθενων 3

ηλαδή χρησιµοποιώντας τον πίνακα. έχουµε ότι : A.Θ Π.Α.Θ = Α.Θ + Ψ.Α Με ανάλογο τρόπο η ειδικότητα που καλείται και ποσοστό αληθώς αρνητικών (Π.Α.Α), ορίζεται σαν η πιθανότητα ένας που δεν έχει την ασθένεια να δώσει αρνητικό test. Με την συµβολογία της δεσµευµένης πιθανότητας, η ειδικότητα εκφράζεται σαν την πιθανότητα το test να είναι αρνητικό δεδοµένόυ ότι ο εξεταζόµενος δεν είναι ασθενής. ( ) P T = P A Αρνητικο Test ο εξεταζοµενος δεν ειναι ασθενης Εναλλακτικά το ποσοστό των αληθώς αρνητικών δίνεται µε το κλάσµα: ( AA. ) Π.Α.Α = ( AA. ) + ( Ψ. A)..3 Συνεκτίµηση της ευαισθησίας και της ειδικότητας στην επιλογή του κατάλληλου test. Ανακεφαλαιώνοντας είναι σαφές ότι οι τιµές της ευαισθησίας και της ειδικότητας, ενός test συνεχούς µεταβλητής, εξαρτάται από το εκάστοτε καθοριζόµενο όριο διαχωρισµού µεταξύ φυσιολογικού και µη φυσιολογικού. Η αύξηση της τιµής αυτού που καθορίζουµε σαν ανώτατο φυσιολογικό όριο, θα µειώσει τον αριθµό των ψευδώς θετικών και ταυτόχρονα θα αυξήσει τον αριθµό των ψευδώς αρνητικών tests. Με αυτό τον τρόπο το test γίνεται περισσότερο ειδικό και λιγότερο ευαίσθητο. Παροµοίως η µείωση της τιµής του ανωτάτου φυσιολογικού ορίου αυξάνει τον αριθµό των ψευδώς θετικών και µειώνει τον αριθµό των ψευδώς αρνητικών, δηλαδή αυξάνει αυξάνει την ευαισθησία και µειώνει την ειδικότητα. Είναι φανερό από τα παραπάνω ότι η ευαισθησία και η ειδικότητα δεν είναι αποκλειστικά χαρακτηριστικά του test, αλλά εξαρτώνται και από το κριτήριο που τίθεται για την διάκριση του τι θεωρείται µη φυσιολογικό αποτέλεσµα (θετικό test). Κατά συνέπεια ο καλύτερος τρόπος για να χαρακτηρισθεί, αποκλειστικά και µόνο, η επίδοση ενός test είναι να δοθούν οι τιµές της ευαισθησίας και ειδικότητας του σαν συνάρτηση των τιµών που µπορεί να πάρει το ανώτατο φυσιολογικό όριο (cut off). Η τυπική γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης δίνεται χρησιµοποιώντας το καρτεσιανό σύστηµα αξόνων και βάζοντας στον κάθετο άξονα την ευαισθησία και στον οριζόντιο την µεταβλητή x = (-ειδικότητα). Η x ισούται µε το ποσοστό των αληθώς θετικών δια του ποσοστού των ψευδώς θετικών και η τιµή της µεταβάλλεται άµεσα µε την µεταβολή της τιµής του ανώτατου φυσιολογικού ορίου. Η προκύπτουσα καµπύλη είναι γνωστή ως καµπύλη ROC (Receiver Operating Caracteristic). Κάθε σηµείο επί της καµπύλης ROC δίνει την ευαισθησία και την ειδικότητα του test για ένα συγκεκριµένο ανώτατο φυσιολογικό όριο. Εάν ένας γιατρός θέλει να επιλέξει µεταξύ διαφόρων tests για τον έλεγχο µιας διαγνωστικής υπόθεσης που αφορά µία συγκεκριµένη ασθένεια ή κατηγορία ασθενειών, θα µπορούσε να συγκρίνει τις ROC καµπύλες που αντιστοιχούν στα υποψήφια tests. 4