Επιδείνωση Μέγιστης Σεισµικής Επιτάχυνσης Πλησίον ιαφόρων Μορφών Τοπογραφίας Αναγλύφου

Επιδείνωση Μέγιστης Σεισµικής Επιτάχυνσης Πλησίον ιαφόρων Μορφών Τοπογραφίας Αναγλύφου Aggravation of peak seismic acceleration in the vicinity of various forms of surface topography ΠΑΠΑ ΗΜΗΤΡΙΟΥ, Α. Γ. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας, Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Μελετάται η επιδείνωση της µέγιστης σεισµικής επιτάχυνσης στην οριζόντια και κατακόρυφη διεύθυνση για διάφορες περιπτώσεις 2 τοπογραφίας αναγλύφου, όπως λόφοι, φαράγγια και πρανή. Η µελέτη στηρίζεται σε µεγάλο αριθµό 2 αναλύσεων σεισµικής απόκρισης για οµοιόµορφο ιξωδο-ελαστικό έδαφος που πραγµατοποιήθηκε µε τη µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών. Οι αναλύσεις υποδεικνύουν ότι οι στέψεις των φαραγγιών υποφέρουν από επαύξηση των παρασιτικών κατακόρυφων επιταχύνσεων συγκριτικά µε τα αντίστοιχα πρανή (µε την ίδια κλίση πρανών και αδιάστατο ύψος). Για τις περιπτώσεις λόφων, οι αναλύσεις υποδεικνύουν ότι το πλάτος Β της κορυφής του λόφου είναι κρίσιµη παράµετρος, καθώς µικρές τιµές του Β οδηγούν σε πολύ µεγάλες επιδεινώσεις της µέγιστης οριζόντιας επιτάχυνσης στη στέψη, συγκριτικά µε τα αντίστοιχα πρανή. ABSTRACT : This paper studies the topographic aggravation of the peak seismic acceleration in the horizontal and vertical directions for various cases of 2D uniform surface geometries: hills, canyons and slopes. The study is based on a large number of 2D wave propagation analyses for uniform visco-elastic soil conditions performed with the finite-difference method. The analyses show that the crests of canyons suffer from increased parasitic vertical accelerations as compared to the respective slopes (with the same slope inclination and normalized height). For the cases of hills, the analyses show that the width B of the hill top is a crucial parameter, since small values of B lead to very large aggravations of the peak horizontal acceleration at the hill crest, as compared to the respective slopes. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η τοπογραφική επιδείνωση του σεισµικού κραδασµού έχει επανειληµµένα αποδειχθεί καταστροφική για έργα Πολιτικού Μηχανικού. Υπάρχουν πολλά παραδείγµατα σεισµών (π.χ San Fernando 1971, Friuli 1976, Irpinia 1980, Coalinga 1983, Χιλή 1985, Whittier Narrows 1987, Northridge 1994, Αίγιο 1995, Αρµενία 1999, Αθήνα 1999) όπου οι δοµικές βλάβες και οι καταρρεύσεις κτηρίων συγκεντρώνονται συνήθως πλησίον των κορυφών τοπογραφικών ανωµαλιών, όπως είναι οι λόφοι, τα φαράγγια και τα (µονοκλινή) πρανή. Παρόλα αυτά, οι προαναφερθείσες παρατηρήσεις είναι µόνον έµµεσοι δείκτες της τοπογραφικής επιδείνωσης της σεισµικής κίνησης στην επιφάνεια του εδάφους. Επιτόπου µετρήσεις τέτοιων φαινοµένων έχουν πραγµατοποιηθεί µεν, µα αφορούν κυρίως µικρής έντασης σεισµούς ή θόρυβο, καθώς συνήθως καταγράφηκαν µετά από µεγάλες διεγέρσεις (βλ. Geli et al 1988 για σύνοψη). Προφανώς, υπάρχουν εξαιρέσεις στον ανωτέρω κανόνα, µα αυτές είναι περιορισµένες (π.χ. στο λόφο Tarzana κατά τη διάρκεια του σεισµού Northridge 1994). Παρόλα αυτά, αξιόπιστα συµπεράσµατα βασισµένα αποκλειστικά σε επιτόπου µετρήσεις δεν είναι εύκολο να προκύψουν για διάφορους λόγους (π.χ. µη-διαθεσιµότητα καταγραφής ελευθέρου πεδίου για ορθή εκτίµηση επιδείνωσης, αραιότητα καταγραφών που δεν επιτρέπουν την καταγραφή της γεωγραφικής διαφοροποίησης της σεισµικής κίνησης). Σύµφωνα µε όλα τα ανωτέρω, η µελέτη της τοπογραφικής επιδείνωσης έχει επιτευχθεί ιστορικά ως επί το πλείστον µέσω αναλύσεων, είτε αριθµητικών (π.χ. πεπερασµένα στοιχεία: Assimaki et al 2005, πεπερασµένες διαφορές: Bouckovalas & Papadimitriou 2005), ή µε 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1

χρήση αναλυτικών ή ηµι-αναλυτικών/ηµιαριθµητικών µεθόδων (π.χ Sills 1978, Ashford et al 1997) οι οποίες χρησιµοποιούν αναγκαστικά κάποιες απλουστεύσεις (π.χ οµοιόµορφο έδαφος, αρµονικές διεγέρσεις από κύµατα αµιγώς P, SV ή SH). Παρά το µεγάλο αριθµό των σχετικών µελετών, το θέµα της τοπογραφικής επιδείνωσης της σεισµικής κίνησης παραµένει ανοιχτό, κυρίως επειδή µεγάλος αριθµός µελετών επικεντρώνεται στην ανάλυση ιστορικών περιστατικών, τα συµπεράσµατα των οποίων είναι δύσκολο να γενικευτούν. Επιπλέον, παρότι πρόκειται για ένα προφανώς πολύ-παραµετρικό φυσικό πρόβληµα, λίγες από τις δηµοσιευµένες µελέτες έχουν παραµετρικό χαρακτήρα. Το άρθρο αυτό σκοπεύει να καλύψει αυτό το κενό, µέσω παραµετρικών αναλύσεων και συγκρίσεων της επιδείνωσης της σεισµικής κίνησης πλησίον διαφόρων 2 τοπογραφιών αναγλύφου οµοιόµορφου εδάφους υπό την ίδια διέγερση. Η διερεύνηση επικεντρώθηκε στις σηµαντικότερες από τις παραµέτρους που εντοπίσθηκαν στη βιβλιογραφική έρευνα που συνοψίζεται στην επόµενη ενότητα. 2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 2.1 Τοπογραφία 2 φαραγγιών Η µελέτη της τοπογραφικής επιδείνωσης πλησίον 2 φαραγγιών έχει βασιστεί κυρίως σε ανάλυση ηµι-κυκλικών ή ηµι-ελλειπτικών φαραγγιών, ξεκινώντας ιστορικά από την πρωτοποριακή εργασία του Trifunac (1971). Για πιο ρεαλιστικές µορφές φαραγγιών (π.χ. τριγωνικά ή τραπεζοειδή) η µελέτη ξεκίνησε µε τους Chuhan & Chongbin (1988) για πρόσπτωση κυµάτων SH και επεκτάθηκε από τους Zhao & Valliappan (1993) για κύµατα P και SV. Σταχυολογώντας από την τελευταία δηµοσίευση, προκύπτουν τα παρακάτω συµπεράσµατα για 2 φαράγγια (βλ. Σχήµα 1): αναµένεται ενίσχυση της κίνησης πίσω από τη στέψη και αποµείωση εµπρός από τον πόδα των πρανών του φαραγγιού τριγωνικά φαράγγια δίνουν µικρότερες ενισχύσεις από τραπεζοειδή, αν τα δεύτερα έχουν µεγαλύτερες κλίσεις πρανών η µέγιστη ενίσχυση της οριζόντιας επιτάχυνσης (συγκρινόµενη µε εκείνη στο ελεύθερο πεδίο πίσω από τη στέψη, a h,top στο Σχήµα 1) γενικώς υπερβαίνει την τιµή 2.0 για κατακόρυφη πρόσπτωση κυµάτων (β=0 ο ). 2.2 Τοπογραφία 2 λόφων Η µελέτη της τοπογραφικής επιδείνωσης πλησίον 2 λόφων ξεκινά ιστορικά από την πρωτοποριακή εργασία της Sills (1978), και έχει έως τώρα ασχοληθεί µε διάφορες µορφές λόφων: ηµι-κυκλικούς, ηµι-κυλινδρικούς, τριγωνικούς και τραπεζοειδείς. Επικεντρώνοντας σε µελέτες για τριγωνικούς (π.χ Sanchez- Sesma 1985) και τραπεζοειδείς (π.χ Kamalian et al 2008) 2 λόφους, προκύπτουν τα παρακάτω συµπεράσµατα (βλ. Σχήµα 2): αναµένεται σηµαντική ενίσχυση του κίνησης πίσω από τη στέψη και αντίστοιχη αποµείωση εµπρός από τον πόδα των πρανών του λόφου εξαιρετικές ενισχύσεις αναµένονται όταν το προσπίπτον µήκος κύµατος είναι συγκρίσιµο µε το πλάτος του λόφου, η µέγιστη ενίσχυση της οριζόντιας επιτάχυνσης (συγκρινόµενη µε εκείνη στο ελεύθερο πεδίο µπροστά από τον πόδα, a h,base στο Σχήµα 2) µπορεί να υπερβεί την τιµή 3.0 για κατακόρυφη πρόσπτωση κυµάτων (β=0 ο ). 2.3 Τοπογραφία 2 (µονοκλινών) πρανών Η πλειονότητα των σχετικών δηµοσιεύσεων αφορούν µελέτη ιστορικών περιστατικών (π.χ Bouckovalas et al 1999, Assimaki et al 2005). Η πρώτη συστηµατική παραµετρική έρευνα είναι εκείνες των Ashford et al (1997), η οποία επεκτάθηκε από τους Bouckovalas & Papadimitriou (2005) οδηγώντας στην πρόταση πολύ-παραµετρικών σχέσεων εκτίµησης της µέγιστης τοπογραφικής επιδείνωσης της µέγιστης σεισµικής επιτάχυνσης. Στη συνέχεια, οι Bouckovalas & Papadimitriou (2006) χρησιµοποίησαν τις εν λόγω σχέσεις για την πρόταση συντηρητικών χωρικών περιβαλλουσών τοπογραφικής επιδείνωσης. Εκ των πλέον σηµαντικών βιβλιογραφικών συµπερασµάτων για 2 πρανή, υπογραµµίζεται ότι η παρασιτική κατακόρυφη επιτάχυνση µπορεί να αποδειχθεί συγκρίσιµη της οριζόντιας στη στενή γειτονία του πρανούς, και ότι η µέγιστη ενίσχυση της οριζόντιας επιτάχυνσης (συγκρινόµενη µε εκείνη στο ελεύθερο πεδίο πίσω από τη στέψη, a h,top στο Σχήµα 1) δεν υπερβαίνει γενικώς την τιµή 2.0 για κατακόρυφη πρόσπτωση κυµάτων (β=0 ο ). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2

a h,top ύψος H κλίση i a h,base κλίση i ύψος H πλάτος B a h,top β ύψος H προσπίπτον κύµα i πλάτος B οριζόντια απόσταση x από στέψη δεξιού πρανούς i β προσπίπτον κύµα Σχήµα 1. Ορισµοί γεωµετρικών µεγεθών και θέσεων αναφοράς τοπογραφικής επιδείνωσης για 2 φαράγγια και αντίστοιχα πρανή. Figure 1. Definitions of geometric dimensions and reference locations for topographic aggravation in 2D canyons and respective slopes. 2.4 Σηµαντικές Παράµετροι Όπως προκύπτει, οι σηµαντικές παράµετροι του προβλήµατος της τοπογραφικής επιδείνωσης της σεισµικής κίνησης πλησίον 2 φαραγγιών, λόφων και πρανών είναι: η κλίση των πρανών i, η γωνία πρόσπτωσης των κυ- µάτων β, το ύψος H, το πλάτος B (B για πρανή) και το (δεσπόζον) µήκος κύµατος λ της προσπίπτουσας διέγερσης. Πιο σηµαντικά, η σεισµική απόκριση συνδέεται µε το σχετικό µέγεθος του ύψους H (ή του πλάτους Β) ως προς το µήκος κύµατος λ. Σε πρανή, η αδιαστατοποίηση της γεωµετρίας γίνεται ως προς το ύψος H εισάγοντας το αδιάστατο ύψος H/λ (π.χ Ashford et al 1997, Bouckovalas & Papadimitriou 2005). Έτσι, λόγω σχηµατικής οµοιότητας το ίδιο γίνεται εδώ και για τις 2 γεωµετρίες λόφων και φαραγγιών. 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ a h,base i i β προσπίπτον κύµα ύψος H οριζόντια απόσταση x από αριστερή στέψη λόφου Σχήµα 2. Ορισµοί γεωµετρικών µεγεθών και θέσεων αναφοράς τοπογραφικής επιδείνωσης για 2 λόφους και αντίστοιχα πρανή Figure 2. Definitions of geometric dimensions and reference locations for topographic aggravation in 2D hills and respective slopes. Οι 2 αριθµητικές αναλύσεις που παρουσιάζονται εδώ εκτελέσθηκαν µε το FLAC (Itasca Inc, 1998), χρησιµοποιώντας τη µέθοδο πεπερασµένων διαφορών για οµοιόµορφο ιξωδο-ελαστικό έδαφος µε ταχύτητα διάδοσης διατµητικών κυµάτων V S = 500m/s, λόγο Poisson v=1/3 και πυκνότητα ρ = 2Mg/m 3. Η υστερητική εδαφική απόκριση προσοµοιώθηκε µε απόσβεση Rayleigh µε ελάχιστη τιµή 5% στη δεσπόζουσα περίοδο T e της αρµονικής διέγερσης όλων των αναλύσεων. Σε όλες τις περιπτώσεις, η τοπογραφική µορφή είχε ύψος H = 50m και ο κάνναβος εκτεινόταν σε οριζόντιες αποστάσεις 1000m (=20H) εκατέρωθεν αυτής και έως βάθος 500m (=10H) ούτως ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι επιδράσεις από τα σύνορα. Για τον ίδιο λόγο, στα πλευρικά όρια του καννάβου τοποθετήθηκαν όρια ελευθέρου πεδίου (που προσοµοιώνουν τη 1 σεισµική απόκριση οριζοντίου εδάφους), ενώ στη βάση τοποθετήθηκαν διαφανή όρια. Η σεισµική διέγερση επιβλήθηκε ως χρονοϊστορία διατµητικής τάσης στην οριζόντια βάση του καννάβου, αντίθετα µε τη συνήθη πρακτική που επιβάλλει χρονοϊστορία επιτάχυνσης υλοποιώντας θεώρηση ακάµπτου υποβάθρου. Με βάση όλα τα ανωτέρω, η διέγερση σε όλες τις αναλύσεις ήταν αρµονικά κύµατα SV που προσπίπτουν κατακόρυφα µέσω ενός οµοιογενούς ηµιχώρου. Για την εκτίµηση της τοπογραφικής επιδείνωσης της µέγιστης επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους, κάθε 2 ανάλυση συµπληρώνεται από δύο 1 αναλύσεις, µία για την εδαφική στήλη που αφορά τη βάση της τοπογραφικής ανωµαλίας και µια δεύτερη για την εδαφική στήλη που αφορά την κορυφή της. Οι δύο 1 αναλύσεις ελευθέρου-πεδίου εκτελέσθηκαν για τις ίδιες συνθήκες εδάφους και διέγερσης µε τη 2 ανάλυση, και τα αποτελέσµατά τους (a h,base και a h,top ) χρησιµοποιήθηκαν για την αδιαστατοποίηση των τιµών a h και a v της µέγιστης σεισµικής επιτάχυνσης (στην οριζόντια και κατακόρυφη διεύθυνση) κάθε σηµείου της 2 γεωµετρίας φαραγγιών, λόφων και πρανών. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3

4. ΕΠΙ ΕΙΝΩΣΗ ΠΛΗΣΙΟΝ ΦΑΡΑΓΓΙΩΝ Σύµφωνα µε τη βιβλιογραφία, η τοπογραφική επιδείνωση πλησίον (µονοκλινών) πρανών έχει µελετηθεί παραµετρικά από τους Bouckovalas & Papadimitriou (2005, 2006). Συνεπώς, η έµφαση εδώ δίνεται σε συµµετρικά τραπεζοειδή φαράγγια, τα οποία µπορούν να θεωρηθούν ως δύο ίδια µονοκλινή πρανή (κλίσης πρανών i και αδιάστατου ύψους H/λ) αντιδιαµετρικά βρισκόµενα σε απόσταση Β (βλ. Σχήµα 1). Συνεπώς, είναι η πεπερασµένη τιµή του πλάτους B που διαφοροποιεί τη σεισµική απόκριση συµµετρικών τραπεζοειδών φαραγγιών από εκείνη του αντίστοιχου µονοκλινούς πρανούς, δεδοµένου ότι το τελευταίο µπορεί να θεωρηθεί ως φαράγγι µε B. Σε όλες τις σχετικές αναλύσεις, η τοπογραφική επιδείνωση εκτιµάται συναρτήσει των συντελεστών A h,top και A v,top που ορίζονται ως οι λόγοι της a h και της (παρασιτικής) a v σε κάθε θέση, αντίστοιχα, διαιρεµένων δια της µέγιστης οριζόντιας επιτάχυνσης στο ελεύθερο πεδίο µακριά από το φαράγγι a h,top (βλ. Σχήµα 1). Έτσι, το Σχήµα 3 παρουσιάζει τη µεταβολή των συντελεστών τοπογραφικής επιδείνωσης A h,top και A v,top µε την οριζόντια απόσταση από τη στέψη του δεξιού πρανούς φαραγγιών µε i=60 o, H/λ=0.20 και διάφορα πλάτη B, δηλαδή B = 0.1H, H, 5H, 20H και B. Παράλληλα, στο Σχήµα 4 παρουσιάζεται η αντίστοιχη σύγκριση για φαράγγια µε i=60 o και H/λ=0.45, για να διερευνηθεί αν τα συµπεράσµατα από το Σχήµα 3 ισχύουν και για πιο υψίσυχνες διεγέρσεις. εδοµένης της συµµετρίας των φαραγγιών και της αµιγώς κατακόρυφης πρόσπτωσης των κυµάτων SV, η τοπογραφική επιδείνωσή τους είναι επίσης συµµετρική. Έτσι, στα ανωτέρω σχήµατα παρουσιάζονται οι µεταβολές των συντελεστών A h,top και A v,top ξεκινώντας από τον (διαφορετικό κάθε φορά) άξονα συµµετρίας του φαραγγιού και συνεχίζοντας έως απόσταση x=8h πίσω από τη στέψη του δεξιού πρανούς (όπου ). Επισηµαίνεται ότι µε βάση την υιοθετηθείσα αδιαστατοποίηση των 2 επιταχύνσεων, η τιµή του συντελεστή A h,top στο ελεύθερο πεδίο πίσω από τη στέψη είναι ίση µε 1.0, αλλά στη βάση του φαραγγιού η ανάλυση για 1 συνθήκες δίνει µέγιστες οριζόντιες επιταχύνσεις µεγαλύτερες κατά 7% (για H/λ=0.20) και 15% (για H/λ=0.45), όπως επισηµαίνεται και από τις διακεκοµµένες γραµµές όπου A h,top,ff = a h,base /a h,atop (βλ. Σχή- µατα 1 & 2). Με βάση τα αποτελέσµατα των Σχηµάτων 3 & 4 προκύπτει: Η απόκριση για B=20H είναι πρακτικώς ταυτόσηµη µε εκείνη για B, υποδηλώνοντας ότι ένα πλάτος 20H είναι πρακτικώς επαρκώς µεγάλο για να µην υπάρχει κυµατική αλληλεπίδραση µεταξύ των αντιδιαµετρικών πρανών, ακόµη και για χαµηλόσυχνες διεγέρσεις (H/λ = 0.20). Η εν λόγω απόσταση είναι πολύ µικρότερη για υψίσυχνες διεγέρσεις (π.χ. Η/λ = 0.45 στο Σχήµα 4) και µεγαλύτερες τιµές της υστερητικής απόσβεσης του εδάφους ξ (> 5%, που αντιστοιχούν σε υψηλής έντασης διεγέρσεις). Στην περιοχή αµέσως πίσω από τη στέψη, η οριζόντια κίνηση γενικώς ενισχύεται, αντίθετα µε ό,τι συµβαίνει επί του πρανούς (σκιασµένη περιοχή) όπου παρατηρείται αποµείωση, ανεξαρτήτως του πλάτους Β του φαραγγιού. Βέβαια, σε κάποια απόσταση µπροστά από τον πόδα, η βάση του φαραγγιού µπορεί να εµφανίσει ενισχύσεις συγκρίσιµες µε εκείνες πίσω από τη στέψη, ειδικά αν το πλάτος Β είναι αρκετά µεγάλο (B > H) και η διέγερση είναι χαµηλόσυχνη. Σηµαντικές παρασιτικές κατακόρυφες κινήσεις εµφανίζονται τόσο στην περιοχή αµέσως πίσω από τη στέψη, όσο και επί του πρανούς, ανεξαρτήτως του πλάτους Β του φαραγγιού. Όµως, οι παρασιτικές κατάκόρυφες κινήσεις είναι λιγότερο σηµαντικές στη βάση φαραγγιών, ειδικά για υψίσυχνες διεγέρσεις. Η γεωγραφική διαφοροποίηση της τοπογραφικής επιδείνωσης είναι περισσότερο έντονη για υψίσυχνες διεγέρσεις και αυτό λόγω των κυµάτων Rayleigh που ταξιδεύουν οριζόντια και καθορίζουν την απόκριση της επιφάνειας και των οποίων το µήκος κύµατος είναι σχεδόν ίσο µε εκείνο των προσπιπτόντων κυµάτων SV (βλέπε Bouckovalas & Papadimitriou 2005, 2006). Η επίδραση του πλάτους B στην τοπογραφική επιδείνωση είναι αρκετά πολύπλοκη, καθώς δεν επηρεάζει µονοτονικά στους συντελεστές A h,top και A v,top. Επικεντρώνοντας το ενδιαφέρον στις µέγιστες τιµές των συντελεστών πίσω από τη στέψη προκύπτει ότι το πλάτος Β δεν επηρεάζει τη µέγιστη τιµή του A h,top, ενώ η µείωση του Β οδηγεί σε αύξηση του µεγίστου A v,top. Για την βάση των φαραγγιών, τα αποτελέσµατα υποδεικνύουν ότι η µέγιστη τιµή του A h,top µειώνεται µε µείωση του πλάτους Β. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4

Συντελεστές Επιδείνωσης A h,top & A v,top 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 A h,top,ff 0-400 -300-200 -100 0 100 200 300 400 οριζόντια απόσταση x από στέψη δεξιού πρανούς (m) H/λ = 0.20, i = 60 o B B = 20H B = 5H B = H B = 0.1H άξονας συµµετρίας φαραγγιού στέψη δεξιού πρανούς B/2 60 o H Σχήµα 3. Γεωγραφική διαφοροποίηση των συντελεστών τοπογραφικής επιδείνωσης A h,top και A v,top πλησίον συµµετρικών τραπεζοειδών φαραγγιών µε κλίση πρανών i=60 o, αδιάστατο ύψος H/λ=0.20 και διάφορα πλάτη βάσης B = 0.1H, H, 5H, 20H και B. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται από τον άξονα συµµετρίας του φαραγγιού µέχρι απόστασης x=8h=400m πίσω από τη στέψη του δεξιού πρανούς. Figure 3. Spatial variability of topographic aggravation factors A h,top and A v,top in the vicinity of symmetric trapezoidal canyons with slope inclination i=60 o, normalized height H/λ=0.20 and various widths B = 0.1H, H, 5H, 20H and B. Results are shown from the axis of symmetry of the canyon up to x=8h=400m behind the crest of the right slope. Συντελεστές Επιδείνωσης A h,top & A v,top 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 A h,top,ff 0-400 -300-200 -100 0 100 200 300 400 οριζόντια απόσταση x από στέψη δεξιού πρανούς (m) H/λ = 0.45, i = 60 o B B = 20H B = 5H B = H B = 0.1H άξονας συµµετρίας φαραγγιού στέψη δεξιού πρανούς B/2 60 o H Σχήµα 4. Γεωγραφική διαφοροποίηση των συντελεστών τοπογραφικής επιδείνωσης A h,top και A v,top πλησίον συµµετρικών τραπεζοειδών φαραγγιών µε κλίση πρανών i=60 o, αδιάστατο ύψος H/λ=0.45 και διάφορα πλάτη βάσης B = 0.1H, H, 5H, 20H και B. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται από τον άξονα συµµετρίας του φαραγγιού µέχρι απόστασης x=8h=400m πίσω από τη στέψη του δεξιού πρανούς. Figure 4. Spatial variability of topographic aggravation factors A h,top and A v,top in the vicinity of symmetric trapezoidal canyons with slope inclination i=60 o, normalized height H/λ=0.45 and various widths B = 0.1H, H, 5H, 20H and B. Results are shown from the axis of symmetry of the canyon up to x=8h=400m behind the crest of the right slope. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5

5. ΕΠΙ ΕΙΝΩΣΗ ΠΛΗΣΙΟΝ ΛΟΦΩΝ Όπως και για τα φαράγγια, η έµφαση εδώ δίνεται σε συµµετρικούς τραπεζοειδείς λόφους, οι οποίοι µπορούν να θεωρηθούν ως δύο ίδια µονοκλινή πρανή (κλίσης i και αδιάστατου ύψους H/λ) αντιδιαµετρικά βρισκόµενα σε απόσταση Β στην κορυφή (βλ. Σχήµα 2). Συνεπώς, είναι η πεπερασµένη τιµή του πλάτους B που διαφοροποιεί τη σεισµική απόκριση συµµετρικών τραπεζοειδών λόφων από εκείνη του αντίστοιχου µονοκλινούς πρανούς, δεδοµένου ότι το τελευταίο µπορεί να θεωρηθεί ως λόφος µε B. Σε όλες τις σχετικές αναλύσεις, η τοπογραφική επιδείνωση εκτιµάται συναρτήσει των συντελεστών A h,base και A v,base που ορίζονται ως οι λόγοι της a h και της (παρασιτικής) a v σε κάθε θέση, αντίστοιχα, διαιρεµένων δια της µέγιστης οριζόντιας επιτάχυνσης στο ελεύθερο πεδίο µακριά από το λόφο a h,base (βλ. Σχήµα 2). Έτσι, το Σχήµα 5 παρουσιάζει τη µεταβολή των συντελεστών τοπογραφικής επιδείνωσης A h,base και A v,base µε την οριζόντια απόσταση από τη στέψη του αριστερού πρανούς λόφων µε i=60 o, H/λ=0.20 και διάφορα πλάτη B, δηλαδή B = 0.1H, H, 5H, 20H και B. Παράλληλα, στο Σχήµα 6 παρουσιάζεται η αντίστοιχη σύγκριση για λόφους µε i=60 o και H/λ=0.45, για να διερευνηθεί αν τα συµπεράσµατα από το Σχήµα 5 ισχύουν και για πιο υψίσυχνες διεγέρσεις. Και πάλι, δεδοµένης της συµµετρίας των λόφων και της αµιγώς κατακόρυφης πρόσπτωσης των κυµάτων SV, η τοπογραφική επιδείνωσή τους είναι επίσης συµµετρική. Έτσι, στα ανωτέρω σχήµατα παρουσιάζονται οι µεταβολές των συντελεστών A h,base και A v,base ξεκινώντας από απόσταση x=-8h µπροστά από τη στέψη του αριστερού πρανούς (όπου ) και φθάνοντας έως τον (διαφορετικό κάθε φορά) άξονα συµµετρίας του λόφου. Επισηµαίνεται ότι µε βάση την υιοθετηθείσα αδιαστατοποίηση των 2 επιταχύνσεων, η τιµή του συντελεστή A h,base στο ελεύθερο πεδίο µπροστά από τον πόδα του λόφου είναι ίση µε 1.0, αλλά στην κορυφή του λόφου η ανάλυση για 1 συνθήκες δίνει µέγιστες οριζόντιες επιταχύνσεις µικρότερες κατά 7% (για H/λ=0.20) και 15% (για H/λ=0.45), όπως επισηµαίνεται και από τις διακεκοµµένες γραµµές όπου A h,base,ff = a h,top /a h,base (βλ. Σχήµατα 1 & 2). Με βάση τα αποτελέσµατα των Σχηµάτων 5 & 6 προκύπτει: Η απόκριση για B=20H είναι πρακτικώς ταυτόσηµη µε εκείνη για B, υποδηλώνοντας ότι ένα πλάτος 20H είναι πρακτικώς επαρκώς µεγάλο για να µην υπάρχει κυµατική αλληλεπίδραση µεταξύ των αντιδιαµετρικών πρανών, ανεξαρτήτως του µήκους κύµάτος λ των προσπιπτόντων κυµάτων SV. Η απόσταση αυτή αναµένεται µικρότερη για µεγαλύτερες τιµές της υστερητικής εδαφικής απόσβεσης ξ (> 5%, που αντιστοιχούν σε υψηλής έντασης διεγέρσεις). Στην περιοχή αµέσως πίσω από τη στέψη, η οριζόντια κίνηση γενικώς ενισχύεται, αντίθετα µε ό,τι συµβαίνει επί του πρανούς (σκιασµένη περιοχή) όπου παρατηρείται αποµείωση, ανεξαρτήτως του πλάτους Β του λόφου. Βέβαια, σε κάποια απόσταση µπροστά από τον πόδα, η βάση του λόφου µπορεί να εµφανίσει κάποιες µικρές ενισχύσεις που αποσβένονται µε την απόσταση, ειδικώς για υψίσυχνες διεγέρσεις. Σηµαντικές παρασιτικές κατακόρυφες κινήσεις εµφανίζονται τόσο στην περιοχή αµέσως πίσω από τη στέψη, όσο και επί των πρανών, ανεξαρτήτως του πλάτους Β του λόφου. Όπως συµβαίνει στα φαράγγια και στα (µονοκλινή) πρανή, η γεωγραφική διαφοροποίηση της τοπογραφικής επιδείνωσης είναι περισσότερο έντονη για υψίσυχνες διεγέρσεις και αυτό λόγω των οριζοντίως διαδιδόµενων κυµάτων Rayleigh. Ποιοτικά, η επίδραση του πλάτους Β είναι σηµαντικότερη για τη σεισµική κίνηση στην κορυφή ενός λόφου, παρά µπροστά από τον πόδα του. Ποσοτικά πάντως, η επίδραση του πλάτους B στην τοπογραφική επιδείνωση είναι αρκετά πολύπλοκη, καθώς δεν επηρεάζει µονοτονικά τους συντελεστές A h,base και A v,base. Αντίθετα πάντως απ ό,τι προέκυψε για φαράγγια, η επίδραση του Β είναι σηµαντική όχι µόνο για χαµηλόσυχνες διεγέρσεις, αλλά για όλες τις συχνότητες. Επικεντρώνοντας το ενδιαφέρον στις µέγιστες τιµές των συντελεστών A h,base και A v,base πίσω από τη στέψη λόφων προκύπτει ότι µείωση του πλάτους Β αυξάνει ραγδαία τη µέγιστη τιµή του A h,base. Αντιθέτως, η µέγιστη τιµή του A h,base µπροστά από τον πόδα λόφων είναι εν πολλοίς ανεξάρτητη του πλάτους Β. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6

Συντελεστές Επιδείνωσης A h,base & A v,base 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 maxa h,base (Β/Η=0.1)=3.54 maxa h,base (Β/Η=1)=1.48 A h,base,ff 0-400 -300-200 -100 0 100 200 300 400 οριζόντια απόσταση x από αριστερή στέψη λόφου (m) H/λ = 0.20, i = 60 o H B B = 20H B = 5H B = H B = 0.1H άξονας συµµετρίας λόφου H/tani 60 o B/2 Σχήµα 5. Γεωγραφική διαφοροποίηση των συντελεστών τοπογραφικής επιδείνωσης A h,base και A v,base πλησίον συµµετρικών τραπεζοειδών λόφων µε κλίση πρανών i=60 o, αδιάστατο ύψος H/λ=0.20 και διάφορα πλάτη κορυφής B = 0.1H, H, 5H, 20H και B. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται από απόσταση x=-8h=-400m µπροστά από τον πόδα του αριστερού πρανούς έως τον άξονα συµµετρίας του λόφου. Figure 5. Spatial variability of topographic aggravation factors A h,base and A v,base in the vicinity of symmetric trapezoidal hills with slope inclination i=45 o, normalized height H/λ=0.20 and various widths B = 0.1H, H, 5H, 20H and B. Results are shown from x=-8h=-400m in front of the toe of the left slope and reach the axis of symmetry of the hill. Συντελεστές Επιδείνωσης A h,base & A v,base 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 maxa h,base (Β/Η=0.1)=2.33 A h,base,ff 0-400 -300-200 -100 0 100 200 300 400 οριζόντια απόσταση x από αριστερή στέψη λόφου (m) H/λ = 0.45, i = 60 o H B B = 20H B = 5H B = H B = 0.1H άξονας συµµετρίας λόφου H/tani 60 o B/2 Σχήµα 6. Γεωγραφική διαφοροποίηση των συντελεστών τοπογραφικής επιδείνωσης A h,base και A v,base πλησίον συµµετρικών τραπεζοειδών λόφων µε κλίση πρανών i=60 o, αδιάστατο ύψος H/λ=0.45 και διάφορα πλάτη κορυφής B = 0.1H, H, 5H, 20H και B. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται από απόσταση x=-8h=-400m µπροστά από τον πόδα του αριστερού πρανούς έως τον άξονα συµµετρίας του λόφου. Figure 6. Spatial variability of topographic aggravation factors A h,base and A v,base in the vicinity of symmetric trapezoidal hills with slope inclination i=45 o, normalized height H/λ=0.45 and various widths B = 0.1H, H, 5H, 20H and B. Results are shown from x=-8h=-400m in front of the toe of the left slope and reach the axis of symmetry of the hill. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το παρόν άρθρο µελετά την τοπογραφική επιδείνωση της σεισµικής κίνησης πλησίον 2 φαραγγιών, λόφων και (µονοκλινών) πρανών. Η µελέτη έχει παραµετρικό χαρακτήρα και διερευνά την επίδραση του αδιάστατου ύψους H/λ και του πλάτους B της τοπογραφικής ανω- µαλίας, ενώ αντίστοιχα ποιοτικά αποτελέσµατα και για διαφορετικές τιµές της κλίσης των πρανών i παρουσιάζονται από τους Papadimitriou & Chaloulos (2010). Συνοψίζοντας: Φαράγγια οδηγούν σε µικρότερες ή ίσες επιδεινώσεις της οριζόντιας και της κατακόρυφης επιτάχυνσης στη βάση τους, συγκριτικά µε τα µονοκλινή πρανή ίδιων τιµών i και Η/λ. Παράλληλα, πίσω από τη στέψη τους, τα φαράγγια εµφανίζουν αντίστοιχες ενισχύσεις της οριζόντιας επιτάχυνσης, µα µεγαλύτερες ενισχύσεις της παρασιτικής κατακόρυφης συνιστώσας, πάντα συγκριτικά µε το αντίστοιχο µονοκλινές πρανές. Λόφοι οδηγούν σε πολύ υψηλότερες επιδεινώσεις της οριζόντιας επιτάχυνσης στην κορυφή τους, συγκριτικά µε το αντίστοιχο µονοκλινές πρανές. Παράλληλα, µπροστά από τον πόδα τους, οι ενισχύσεις και στις δύο συνιστώσες είναι συγκρίσιµες (ή ελαφρά αυξηµένες), σε σχέση µε το αντίστοιχο µονοκλινές πρανές. 7. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ο συγγραφέας θα ήθελε να ευχαριστήσει την κ. Θεοπίστη Τιµοθέου, Πολιτικό Μηχανικό, για την εκτέλεση του µεγαλύτερου µέρους των αριθµητικών αναλύσεων που παρουσιάζονται εδώ, ως µέρος της διπλωµατικής της εργασίας στο Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ashford S. A., Sitar N., Lysmer J., Deng N. (1997), Topographic effects on the seismic response of steep slopes, Bulletin of the Seismological Society of America, 87, 701-709. Assimaki D., Kausel E., Gazetas G. (2005), Soil-dependent topographic effects: a case study from the 1999 Athens earthquake, Earthquake Spectra, 21(4): 929-966 Bouckovalas G. D, Gazetas G., Papadimitriou A. G. (1999), Geotechnical aspects of the Aegion (Greece) earthquake, Proceedings, 2 nd International Conference on Geotechnical Earthquake Engineering, Lisbon, 2: 739-748 Bouckovalas G. D, Papadimitriou A. G. (2005), Numerical evaluation of slope topography effects on seismic ground motion, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 25: 547-558 Bouckovalas G. D, Papadimitriou A. G. (2006), Aggravation of seismic ground motion due to slope topography, Proceedings, 1 st European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva, 3 8 September, paper no. 1171 Chuhan Z., Chongbin Z. (1988), "Effects of canyon topography and geological conditions on strong ground motion", Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 16, pp. 81-97 Itasca Consulting Group Inc (1998), FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua, Version 3.4, User s Manual, Minneapolis: Itasca. Geli L., Bard P. Y., Jullien B. (1988), The effect of topography on earthquake ground motion. A review and new results, Bulletin of Seismological Society of America, 78: 42-63. Kamalian M., Sohrabi-Bidar A., Razmkhah A., Taghavi A., Rahmani I. (2008), Considerations on seismic microzonation in areas with two-dimensional hills, Journal of Earth System Science, 117(S2): 783-796, Springer Papadimitriou A. G., Chaloulos Y. (2010), Aggravation of the peak seismic acceleration in the vicinity of 2D hills, canyons and slopes, Proceedings, 5 th International Conference in Geotechnical Earthquake Engineering, May 24-29, San Diego Sanchez-Sesma F. J. (1985), Diffraction of elastic SH waves by wedges, Bulletin of the Seismological Society of America, 75(5): 1435-1446. Trifunac M. D. (1971), Surface motion of a semi-cylindrical alluvial valley for incident plane SH waves, Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 61, pp. 1755-1770. Zhao C., Valliapan S. (1993), Incident P and SV wave scattering effects under different canyon topographic and geological conditions, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 17, pp. 73-94. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8