1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί είναι ίσο : α) πr β) 2R γ) R 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές 2. Στην παρακάτω σχήµα παριστάνετε γραφικά η τιµή της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο ενός σηµειακού αντικειµένου που κινείται ευθύγραµµα. Θεωρούµε ότι την χρονική στιγµή t = (s) η θέση του κινητού είναι x o = (m). Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήµατα : Α. Η τιµή της επιτάχυνσης στο χρονικό διάστηµα 4-5 (s) είναι : m/s2 - m/s2 υ m s 1 2 3 4 5 t(s) B. Να χαρακτηρίσετε κάθε µια από τις παρακάτω προτάσεις µε (Σ) αν είναι σωστή ή µε (Λ) αν είναι λανθασµένη. α. Στο χρονικό διάστηµα (2-4)s το κινητό παραµένει ακίνητο β. Στο χρονικό διάστηµα (4-5)s το κινητό κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση γ. Στο χρονικό διάστηµα ( - 2)s το κινητό εκτελεί επιταχυνόµενη κίνηση µε θετική τιµή επιτάχυνσης Γ. Τη χρονική στιγµή t = 5 s το κινητό βρίσκεται στην αρχική του θέση. ΝΑΙ ΟΧΙ. Η τιµή της µετατόπισης του κινητού στο χρονικό διάστηµα 5 - (s) είναι ίση αριθµητικά µε το εµβαδόν του τραπεζίου. ΝΑΙ ΟΧΙ www.praxisgroup.gr 1
3.Β14. Στην εικόνα φαίνεται πώς µεταβάλλεται η ταχύτητα δύο κινητών σε συνάρτηση µε το χρόνο που κινούνται ευθύγραµµα. Α. Να συγκρίνετε τις επιταχύνσεις των δύο κινητών. Β. Ποιο από τα δύο κινητά διανύει µεγαλύτερη απόσταση στον ίδιο χρόνο κίνησης; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. υ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ Α Β 4.Β19. Μία κίνηση λέγεται ευθύγραµµη οµαλή όταν : Α. Το κινητό κινείται σε ευθεία γραµµή. Β. Η επιτάχυνση του κινητού είναι σταθερή. Γ. Το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήµατα.. Το κινητό κινείται σε ευθεία γραµµή και η ταχύτητά του είναι σταθερή. t 5.Β2. Η έκφραση 1m/s 2 δηλώνει ότι : Α. Η απόσταση του κινητού µεταβάλλεται κατά 1m σε κάθε ένα δευτερόλεπτο. Β. Το διάστηµα του κινητού µεταβάλλεται κατά 1m σε κάθε ένα δευτερόλεπτο. Γ. Η ταχύτητα του κινητού µεταβάλλεται κατά 1m/s σε κάθε ένα δευτερόλεπτο.. Τίποτα από τα παραπάνω. 6.Β22. Το διάστηµα που διανύει ένα σώµα, αυξάνεται ανάλογα µε το τετράγωνο του χρόνου. Η κίνηση που κάνει το σώµα είναι : Α. Ευθύγραµµη οµαλή. Β. Ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη χωρίς αρχική ταχύτητα. Γ. Ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη.. Τίποτα από τα παραπάνω. 7.Β26. Στο διάγραµµα της εικόνας φαίνεται η γραφική παράσταση διαστήµατος - χρόνου για δύο κινητά Α και Β. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Α. Το κινητό Α έχει µεγαλύτερη ταχύτητα από το Β. Β. Το κινητό Β έχει έχει µεγαλύτερη ταχύτητα από το Α. Γ. Τα κινητά έχουν την ίδια ταχύτητα.. Τα κινητά δεν έχουν ταχύτητα. s Α Β 8. Β37. Να αντιστοιχίσετε τα είδη κινήσεων µε τα διαγράµµατα. ευθύγραµµη οµαλή... ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη... ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη... t 1 t 2 www.praxisgroup.gr
υ s s ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ (α) t (β) t (γ) t 2 9.Το σώµα η ταχύτητα του οποίου σαν συνάρτηση µε του χρόνου παριστάνεται στο σχήµα αρχίζει να κινείται προς τη θετική φορά του άξονα τη χρονική στιγµή t = s. Πότε θα επιστρέψει για πρώτη φορά στην αρχική του θέση; Α. Σε 3 s B. Σε 6 s Γ. Σε 9 s. Σε 12 s E. Μετά τα 12 s 5-5 - 3 6 9 12 t,s. Η γραφική παράσταση της τιµής της ταχύτητας για ένα κινητό φαίνεται στο σχήµα. α. Την επιτάχυνση του κινητού β. Τη µέση ταχύτητα γ. Την ταχύτητα τη χρονική στιγµή 5s δ. Τη µετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηµα (4-8) s. [Απ : α) m/s β) m/s, γ) m/s, δ) 4 m] 2 2 4 6 8 t(s) 11. Η εξίσωση κίνησης ενός κινητού που κινείται ευθύγραµµα παριστάνεται γραφικά όπως φαίνεται στο σχήµα. α) Τι είδους κίνηση εκτελεί το κινητό. β) Ποιες είναι οι τιµές της αρχικής θέσης και της ταχύτητας. γ) Ποιά είναι η τιµή της θέσης του κινητού τη χρονική στιγµή t = 4 s. [Απ : β) m, 5 m/s γ) 3 m] x( m) 4 3 2 2 4 6 8 12.B5. Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται στην ίδια ευθεία και ξεκινούν ταυτόχρονα, είναι : x A = x o (A) + U. A t µε x o (A) = +18m, U A = -5m/s x B = x o (B) + U. B t µε x o (B) =, U B = 4 m/s t(s) www.praxisgroup.gr 3
α) Να κάνετε ένα σκίτσο όπου να φαίνεται πως κινούνται τα δύο κινητά. β) β 1 ) πότε τα δύο κινητά θα συναντηθούν β 2 ) πόσο θα απέχουν τη χρονική στιγµή t = 3 s γ) Να απαντήσετε στο ερώτηµα (β) γραφικά. [Απ : β 1 ) 2 s β 2 ) 9 m)] 13. ύο φίλοι ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που βρίσκονται στην ίδια ευθεία και απέχουν απόσταση d = 9m προκειµένου να συναντηθούν, σ µία ενδιάµεση θέση κινούµενοι µε ταχύτητες υ 1 = 4m/s και υ 2 = 2m/s αντίστοιχα. Να προσδιορίσετε τη θέση συνάντησης σε σχέση µε τη θέση που βρίσκεται στο σπίτι του ενός. Εάν ο ένας ξεκινήσει µε ορισµένη χρονική καθυστέρηση τ = 3s σε σχέση µε τον άλλον ποιά θα είναι η νέα θέση συνάντησης. [Απ : α) 6m, 3m, β) 56m, 34m, ή 64m. 26m] 14. Ένα τραίνο που κινείται οµαλά, διέρχεται από µια σύραγγα µήκους 32 m, σε χρόνο 19s και από µια άλλη που βρίσκεται στην ίδια ευθεία και έχει µήκος 54m σε χρόνο 3s. Να βρείτε την ταχύτητα σε Km/h µε την οποία κινείται το τραίνο και να υπολογίσετε το µήκος του. [Απ : 6m, 72Km/h] 15. ύο πεζοπόροι κινούνται στην ίδια ευθεία και προς την κατεύθυνση µε ταχύτητες υ 1 = 1,5m/s και υ 2 = 1m/s. Κάποια χρονική στιγµή που λαµβάνουµε ως αρχή µέτρησης του χρόνου, απέχουν 3m ενώ προπορεύεται αυτός µε την µικρότερη τιµή ταχύτητας. Μετά από πόσο χρόνο θα απέχουν πάλι 3m µεταξύ τους. [Απ : 12 s] 16. Ένα αυτοκίνητο κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα υ ο = 5m/s, αρχίζει να επιταχύνεται µε επιτάχυνση α = 2m/s 2 για χρόνο s. α) την τιµή της τελικής ταχύτητας του αυτοκινήτου. β) τη µετατόπισή του στο παραπάνω χρονικό διάστηµα. [Απ : 25 m/s, 15m] 17. Ένα αεροπλάνο έχει κινητήριες µηχανές ικανές σε χρόνο 2 s από τη στιγµή της εκκίνησης να του προσδώσουν τιµή ταχύτητας 5m/s αρκετή για να πετύχει την απογείωσή του. α) την τιµή της επιτάχυνσης του αεροπλάνου β) το ελάχιστο µήκος του διαδρόµου απογείωσης [Απ : α) 2,5m/s, β) 5m] 18. Ένα κινητό ξεκινώντας από την ηρεµία κινείται ευθύγραµµα µε επιτάχυνση α = 2m/s 2. Πόση θα είναι η τιµή της µετατόπισής του κατά τη διάρκεια του τετάρτου δευτερολέπτου της κίνησης. [Απ : 7m] 4 www.praxisgroup.gr
19. Ένα αυτοκίνητο ξεκινώντας από την ηρεµία κινείται µε σταθερή επιτάχυνση, οπότε κατά τη διάρκεια του δωδέκατου δευτερολέπτου της κίνησης του µετατοπίζεται κατά 46m. α) την τιµή της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου β) πόσο µετατοπίσθηκε κατά τη διάρκεια των τεσσάρων πρώτων δευτερολέπτων της κίνησης. [Απ : α) 4m/s β) 32m/s] 2. Να αποδείξετε ότι στη περίπτωση της ευθύγραµµης µε σταθερή επιτάχυνση : α) η τιµή της µέσης ταχύτητας ισούται µε το ηµιάθροισµα των τιµών αρχικής και τελικής ταχύτητα υo + υ υ µ = 2 β) εάν λάβουµε ως αρχή µέτρησης των χρόνων τη χρονική στιγµή t o = η τιµή της µετατόπισης ισούται µε το γινόµενο της τιµής της µέσης ταχύτητας επί το χρόνο t. x = υ µ t 21. Ένας σκιέρ αρχικά ακίνητος κατέρχεται µε σταθερή επιτάχυνση µια πλάγια µήκους m σε χρόνο s. α) την τιµή της επιτάχυνσης του σκιέρ β) την τιµή της ταχύτητας µε την οποία φθάνει στο κατώτερο σηµείο της πλαγιάς γ) τη χρονική στιγµή που έχει διατρέξει τα 64/ της διαδροµής του καθώς και την τιµή της ταχύτητας του στη θέση αυτή. [Απ : α) 2m/s 2, β) 2m/s γ) 8 s, 16m/s] 22. Ένα σηµειακό αντικείµενο τη χρονική στιγµή t = s, βρίσκεται στη θέση x o = m και έχει θετική τιµή αρχικής ταχύτητας υ ο. Στη συνέχεια κινείται µε επιτάχυνση θετικής τιµής, έτσι ώστε τη χρονική στιγµή t = 2s να έχει ταχύτητα υ = 13m/s, ενώ την ίδια χρονική στιγµή η θέση του κινητού είναι x = 18m. Να προσδιορίσετε την τιµή της ταχύτητας και τη θέση του κινητού τη χρονική στιγµή t = 3 s. [Απ : 17 m/s, 33m] 23. Σε κάποια ευθεία ενός αυτοκινητοδρόµου, όπου το όριο ταχύτητας είναι 12 km/h, ένα µεγάλου κυβισµού αυτοκίνητο κινείται µε ταχύτητα 18 km/h. Την στιγµή που διέρχεται δίπλα από ένα περιπολικό της τροχαίας το οποίο κινείται προς τη ίδια κατεύθυνση µε ταχύτητα 72 km/h αυτό αρχίζει τη καταδίωξη προκαλώντας σταθερή επιτάχυνση 4m/s 2, προκειµένου να προλάβει το αυτοκίνητο. Μετά από πόσο χρόνο θα το προφτάσει και σε πόση απόσταση από τη στιγµή που το αντελήφθη. [Απ : 15s, 75m] 24. ύο αµαξοστοιχίες Α, Β εκ των οποίων η Α προπορεύεται κινούνται στην ίδια σιδηροδροµική γραµµή προς την ίδια κατεύθυνση. Μόλις η Β βρεθεί σ ένα ευθύγραµµο τµήµα της διαδροµής και σε απόσταση x από την Α οι µηχανοδηγοί αντιλαµβάνονται ο ένας τον άλλον. Ακαριαία αντιδρώντας ο ένας προκαλεί επιτάχυνση α Α = 1m/s 2, ενώ ο άλλος µέσω του συστήµατος πέδησης επιτάχυνση α Β = -1m/s 2. Με τον τρόπο αυτό µόλις που αποφεύγεται η σύγκρουση. Τη στιγµή που αντέδρασαν οι µηχανοδηγοί οι αµαξοστοιχίες είχαν ταχύτητες υ Α = 36 km/h και υ Β = 72km/h. www.praxisgroup.gr 5
α) την ταχύτητα των αµαξοστοιχιών µόλις έρχονται σε επαφή β) την απόσταση x. [Απ : α) 15m/s, β) 25 m] ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ 25. Ένα σηµειακό αντικείµενο κινούµενο µε σταθερή επιτάχυνση όταν βρίσκεται στη θέση x 1 = +4m έχει ταχύτητα υ 1 = 5m/s. Μετά παρέλευση χρόνου t = 3s βρίσκεται στη θέση x 2 = -8m. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κινητού. [Απ : -6m/s 2 ] 26. Ένα αυτοκίνητο τρέχει µε ταχύτητα 72km/h όταν ο οδηγός του αντιλαµβάνεται ξαφνικά ένα εµπόδιο σε απόσταση 5m. εδοµένου ότι ο χρόνος αντίδρασης ενός οδηγού είναι ο νεκρός χρόνος που µεσολαβεί µεταξύ συνειδητοποίησης του κινδύνου µέχρι να αντιδράσει, ο οδηγός του παραπάνω αυτοκινήτου µετά από χρόνο,2 s, αφότου αντελήφθη το εµπόδιο προκάλεσε µέγιστη επιτάχυνση -5m/s 2 πατώντας το φρένο. Να εξετάσετε αν θα κατορθώσει να σταµατήσει το αυτοκίνητο πριν το εµπόδιο. [Απ : Ναι] 27. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου µήκους 4 m όταν φθάνει σε απόσταση 46 µέτρων από µια διασταύρωση πλάτους m αντιλαµβάνεται ότι ο φωτεινός σηµατοδότης γίνεται κίτρινος. Εάν ο οδηγός αντιδράσει ακαριαία ποια τιµή επιτάχυνσης πρέπει να προκαλέσει στο αυτοκίνητο ώστε να περάσει µε ασφάλεια τη διασταύρωση, δεδοµένου ότι η διάρκεια του κίτρινου είναι 2s. Ποια είναι η τιµή της µικρότερης αρνητικής επιτάχυνσης που µπορεί να προκαλέσει ώστε το αυτοκίνητο να σταµατήσει ακριβώς πριν τη διασταύρωση. [Απ : -3m/s 2, -23m/s 2 ] 28. Ένα αυτοκίνητο που είναι σταµατηµένο σε κάποια ευθεία ενός αυτοκινητοδρόµου ξεκινά µε σταθερή τιµή επιτάχυνσης 2m/s 2 για χρόνο 2s. Στη συνέχεια κινείται µε σταθερή τιµή ταχύτητας. Την ίδια χρονική στιγµή ένας µοτοσικλετιστής περνά από το ίδιο σηµείο κινούµενος προς την ίδια κατεύθυνση µε ταχύτητα 72km/h. α) να αποδώσετε στο ίδιο διάγραµµα ταχύτητας- χρόνου την κίνηση των δύο κινητών. β) ποια χρονική στιγµή θα έχουν την ίδια τιµή ταχύτητας γ) ποια χρονική στιγµή θα ξανασυναντηθούν και πόσο θα απέχουν από την αρχική θέση. δ) ποια χρονική στιγµή η απόσταση του αυτοκινήτου θα είναι µιάµιση φορά µεγαλύτερη από την απόσταση του µοτοσικλετιστή από την αρχική θέση. [Απ : β) s γ) 2s, 4m δ) 4s] 29. Ένα κινητό πρόκειται να κινηθεί κατά µήκος ενός άξονα x προς τη θετική φορά. Τη χρονική στιγµή t o = και ενώ βρίσκεται στη θέση x o = ξεκινά µε επιτάχυνση 1 m/s 2 για χρόνο 3s, ενώ στη συνέχεια κινείται µε επιτάχυνση -1m/s 2 για ίσο χρόνο. α) να κάνετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο. β) να κάνετε τη γραφική παράσταση της τιµής της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο γ) να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης του κινητού σε συνάρτηση µε το χρόνο. 3. Ένα κινητό κινείται κατά µήκος ενός άξονα x. Τη χρονική στιγµή t o = διέρχεται από τη θέση x o = κινούµενο προς τη θετική φορά του άξονα µε ταχύτητα υ = 15m/s, την οποία διατηρεί σταθερή για χρόνο 5s. Στη συνέχεια κινείται µε επιτάχυνση -3m/s 2 για χρόνο s στο τέλος του οποίου η ταχύτητα του κινητού είναι -15m/s. Στη συνέχεια το κινητό κινείται µε επιτάχυνση 1,5m/s 2 για χρόνο s. 6 www.praxisgroup.gr
α) να παραστήσετε γραφικά την τιµή της ταχύτητας του κινητού σε συνάρτηση µε το χρόνο. β) να βρείτε τη θέση του κινητού τη χρονική στιγµή 25s. γ) να υπολογίσετε το συνολικό διάστηµα. δ) να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις επιτάχυνσης χρόνου και θέσης χρόνου. [Απ : β) m, γ) 225m] 31.Β2. Μια ατµοµηχανή έχει µήκος = 2m, κινείται µε ταχύτητα υ = m/s και περνά µια γέφυρα µήκους s = 1.98m. Για πόσο χρόνο θα βρίσκεται η ατµοµηχανή πάνω στη γέφυρα ; [Απ : 2s] 32.Β3. Όχηµα κάνει ευθύγραµµη κίνηση και το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου φαίνεται στην εικόνα. υ(m/s) Α. Να βρεθεί το συνολικό διάστηµα που διανύει το όχηµα. 2 Β. Ποια είναι η τιµή της µέσης ταχύτητας του οχήµατος ; Γ. Να γίνει το διάγραµµα διαστήµατος - χρόνου. [Απ : 5m, 12,5m/s] 2 3 4 t(s) 33.Β4. ύο αυτοκίνητα ξεκινάνε ταυτόχρονα από τα σηµεία Α και Β µιας ευθύγραµµης οµαλής διαδροµής κινούµενα αντίθετα µε σταθερές ταχύτητες υ 1 = 36 km/h και υ 2 = 54 km/h αντίστοιχα. Α. Να βρεθεί µετά από πόσο χρόνο και σε ποιο σηµείο θα συναντηθούν τα αυτοκίνητα, αν είναι ΑΒ = 1km. B. Να γίνουν τα διαγράµµατα ταχύτητας - χρόνου και διαστήµατος χρόνου και για τα δύο κινητά σε κοινά συστήµατα αξόνων. [Απ : 4s, σε απόσταση 4m από το Α] 34.Β5. Περιπολικό αρχίζει να καταδιώκει µοτοσικλετιστή που βρίσκεται σε απόσταση d = 5m µπροστά από το περιπολικό. Το περιπολικό έχει σταθερή ταχύτητα υ π = 3m/s, ενώ ο µοτοσικλετιστής κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ Μ = 2m/s. Να βρεθούν : Α. Ο χρόνος t που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το µοτοσικλετιστή. Β. Το διάστηµα που θα διανύσει το περιπολικό στο χρόνο αυτό. [Απ : 5s, 15m] 35.Β6. Η εξίσωση κίνησης ενός ποδηλάτη που κινείται σε ευθύγραµµη τροχιά είναι : x = t ( x σε m, t σε s). 36.Να γίνει το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου για την κίνηση αυτή, από t = µέχρι να t = 5s. Να υπολογίσετε το διάστηµα που διάνυσε ο ποδηλάτης σε 5s. [Απ : 5m] www.praxisgroup.gr 7
37.Β8. Στην εικόνα φαίνεται το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου για ένα κινητό που κάνει ευθύγραµµη κίνηση. Α. Το διάστηµα που διάνυσε το κινητό σε χρόνο s. B. Το διάστηµα που διάνυσε το κινητό στο 2 ο δευτερόλεπτο της κίνησής του. [Απ : m, 3m] 38.Β9. Η γραφική παράσταση της τιµής της ταχύτητας ενός κινητού σε συνάρτηση µε το χρόνο, στα πρώτα 3s της κίνησής του δίνεται από το διάγραµµα της εικόνας. Να υπολογιστούν : Α. Το συνολικό διάστηµα που διάνυσε το κινητό. Β. Η τιµή της µέσης ταχύτητας του κινητού. υ(m/s) 2 υ(m/s) 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ t(s) [Απ : 4m, 4 3 m/s] 2 3 t(s) 39.Β. H ταχύτητα ενός αυτοκινήτου σε µια ευθύγραµµη κίνηση δίνεται από τη σχέση υ = 8 + 2t (υ σε m/s, t σε s). Να βρείτε το διάστηµα που διάνυσε το αυτοκίνητο από τη χρονική στιγµή 2s µέχρι τη χρονική στιγµή 4s. [Απ : 28m] 4.Β11. ύο κινητά βρίσκονται στο ίδιο σηµείο ευθυγράµµου δρόµου και ξεκινούν ταυτόχρονα. Στο διάγραµµα της εικόνας φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας - χρόνου για τα δύο αυτά κινητά. Να υπολογιστούν : Α. Σε ποια χρονική στιγµή η ταχύτητα των κινητών έχει την ίδια τιµή ; Β. Στα s πόσα m προηγείται το κινητό β του κινητού α ; Γ. Σε ποια χρονική στιγµή συναντώνται τα κινητά ; [Απ : 6s, 5m, 12,5s] υ(m/s) 5 3 6 (α) (β) t(s) 41.Β13. Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόµο µε ταχύτητα µέτρου υ ο = 72 km/h. Ξαφνικά σε απόσταση 5m ο οδηγός βλέπει εµπόδιο. Ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού είναι t 1 =,7s (ο χρόνος από τη στιγµή που βλέπει το εµπόδιο µέχρι να πατήσει το φρένο). Να εξετάσετε αν αποφεύγεται η σύγκρουση του αυτοκινήτου µε το εµπόδιο. Η επιβράδυνση που προκαλούν τα φρένα είναι m/s 2. [Απ : Η σύγκρουση αποφεύγεται] 8 www.praxisgroup.gr
42.Β15. Οι εξισώσεις κίνησης δύο οχηµάτων τα οποία κινούνται κατά µήκος του προσανατολισµένου άξονα Οx είναι : x 1 = t και x 2 = 4t 2 στο S.I. A. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγµή που τα κινητά συναντώνται. B. Να κατασκευάσετε τα διαγράµµατα, ταχύτητας - χρόνου και διαστήµατος - χρόνου. [Απ : 2,5s] 43.Β16. Η κίνηση ενός δροµέα των m δίνεται από το παρακάτω διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου. Α. Τη µέση ταχύτητα του δροµέα. Β. Την επιτάχυνσή του, όπου η κίνηση είναι µεταβαλλόµενη. [Απ : 7,36m/s, 3m/s 2, 1m/s 2 ] υ(m/s) 9 6 5 8 11t(s) 44.Β17. Ένα αυτοκίνητο κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ ο = m/s και ο οδηγός κάνοντας χρήση των φρένων προκαλεί στο αυτοκίνητο σταθερή επιβράδυνση α = 2m/s 2. A. Μετά από πόσο χρόνο η ταχύτητα του αυτοκινήτου θα υποδιπλασιαστεί και πόσο θα έχει διανύσει στο χρόνο αυτό; Β. Για πόσο χρόνο θα κινηθεί το αυτοκίνητο µε τη σταθερή αυτή επιβράδυνση και πόσο διάστηµα θα διανύσει; [Απ : 2,5s, 18,75m, 5s, 25m] 45. ύο σώµατα Α και Β απέχουν 9m το ένα από το άλλο. Κάποια στιγµή αρχίζουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Το σώµα που ξεκινά από το Α έχει σταθερή ταχύτητα 5 m/s και κινείται προς το Β, ενώ το σώµα που ξεκινά από το Β έχει σταθερή ταχύτητα 2m/s. α) Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν τα σώµατα ; β) Πόσο θα µετατοπισθεί κάθε σώµα ; Η άσκηση να λυθεί και αναλυτικά και γραφικά. [Απ : α) t = 3s, β) x A = 15m, x B = 6m.] 46. ύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από την ίδια αφετηρία και κινούνται σε ευθύγραµµη τροχιά µε επιταχύνσεις α 1 = 4m/s 2 και α 2 = 5m/s 2 αντίστοιχα. Μετά από s το ταχύτερο από αυτά διατηρεί σταθερή ταχύτητά του που έχει αποκτήσει εκείνη τη στιγµή, ενώ το άλλο συνεχίζει µε την επιτάχυνση που είχε. Ποια χρονική στιγµή θα συναντηθούν και πόση είναι η µετατόπιση από την αφετηρία ; [Απ : t = 2s, x = 8m. 47. ύο υλικά σηµεία κινούνται το ένα προς το άλλο σ έναν ευθύγραµµο άξονα, ξεκινώντας ταυτόχρονα από δύο διαφορετικά σηµεία Α και Β που απέχουν απόσταση m. Τα υλικά σηµεία έχουν σταθερές επιταχύνσεις α Α = 1m/s 2 και α Β = 2m/s 2. Σε ποιο σηµείο θα συναντηθούν ; [Απ : Σε απόσταση 3,33m από το σηµείο Α] 48.Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου που κινείται µε ταχύτητα 8 km/h, βλέπει ένα εµπόδιο σε απόσταση 5m απ αυτόν, πάνω σε ευθύγραµµο δρόµο. Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι,3s και η επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει µέτρο 5m/s 2, προλαβαίνει να ακινητοποιήσει το οχηµά του ; www.praxisgroup.gr 9
[Απ : Όχι] ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ 49. ύο κινητά βρίσκονται πάνω σε ευθύγραµµη τροχιά και οι θέσεις τους απέχουν µεταξύ τους 24m. Ξεκινούν ταυτόχρονα την κίνησή τους προς τη θετική φορά του άξονα, το µεν πρώτο µε σταθερή ταχύτητα 2m/s, το δε δεύτερο (που ακολουθεί) µε σταθερή επιτάχυνση α. Ποια πρέπει να η επιτάχυνση α για να συναντηθούν µετά από 6s ; Πόσο θα έχει µετατοπισθεί τότε το δεύτερο κινητό ; [Απ : α = 8m/s 2, x B = 144m] 5.Ένα σώµα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω µε αρχική ταχύτητα υ ο = 2m/s. πόση είναι η επιτάχυνση της κίνησης αν γνωρίζουµε ότι ανεβαίνει για χρόνο 2s; Σε πόσο ύψος θα ανέλθει ; Η αντίσταση του αέρα είναι αµελητέα. [Απ : α = -m/s 2, h = 2m] 51. ύο κινητά περνούν ταυτόχρονα από δύο θέσεις Α και Β ενός ευθύγραµµου δρόµου, µε ταχύτητες που τα µέτρα τους είναι 5m/s και m/s αντίστοιχα, αλλά µε αντίθετες φορές. Αν η απόσταση ΑΒ είναι 3m. α) Πότε θα συναντηθούν και σε ποια θέση. β) Να κάνετε στο ίδιο διάγραµµα τις γραφικές παραστάσεις θέσης - χρόνου και ταχύτητας χρόνου αντίστοιχα. Σηµείο αναφοράς να θεωρήσετε το σηµεία Α και χρόνο µηδέν τη στιγµή που τα κινητά βρίσκονται στα σηµεία Α και Β αντίστοιχα. Να σχολιάσετε τα σηµεία που τέµνονται οι παραπάνω γραφικές παραστάσεις. [Απ : α) Ύστερα από s και σε απόσταση m από το Α.] 52.Την χρονική στιγµή t o = η ταχύτητα ενός σώµατος είναι 12m/s και διέρχεται από το σηµείο αναφοράς. Αν το µέτρο της ταχύτητάς του ελαττώνεται µε ρυθµό 2m/s 2 να βρεθούν : α) Σε πόσο χρόνο θα σταµατήσει και πόσο θα έχει µετατοπιστεί µέχρι τότε. β) Η µετατόπισή του στη διάρκεια του 1 ου και τελευταίου δευτερολέπτου. [Απ : α) t = 6s, x = 36m, β) x 1 = 11m, x 2 = 1m.] 53.Σώµα που ξεκινά οµαλά επιταχυνόµενο διανύει κατά το 5 ο δευτερόλεπτο της κίνησής του 9cm. Υπολογίστε τη µετατόπιση του σώµατος κατά τη διάρκεια του 7 ου δευτερολέπτου της κίνησής του. [Απ : x = 1,3m.] 54.Η καµπίνα ενός ασανσέρ ανεβαίνει κατά τη διάρκεια των πρώτων 4s µε σταθερή επιτάχυνση και έτσι η ταχύτητά της γίνεται 4m/s. Μ αυτή την ταχύτητα η καµπίνα κινείται τα επόµενα 8s, ενώ τα τελευταία 3s κινείται µε σταθερή επιβράδυνση µέχρι να σταµατήσει. Βρείτε τη µετατόπιση της καµπίνας. Φτιάξτε τις γραφικές παραστάσεις α(t), υ(t) και x(t). [Απ : x = 46m.] 55. Ένα τραίνο σε s αύξησε την ταχύτητά του από τα 36km/h στα 54km/h. Στα επόµενα,3min κινιόταν µε σταθερή ταχύτητα. Υπολογίστε τη µετατόπιση και τη µέση ταχύτητά του για όλο αυτό το χρονικό διάστηµα. Φτιάξτε τις γραφικές παραστάσεις α(t), υ(t) και x(t). [Απ : x = 395m, υ µ 14,1m/s.] 56.Στο σχήµα παριστάνονται το διάνυσµα της ταχύτητας την αρχική χρονική στιγµή κίνησης ενός κινητού και το διάνυσµά της σταθερής επιτάχυνσής του. ίνονται τα µέτρα υ ο = 3m/s και α = m/s 2. α) Γράψτε την εξίσωση που δίνει την ταχύτητα α U x www.praxisgroup.gr
σαν συνάρτηση του χρόνου και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση υ(t) για τα πρώτα 6s της κίνησης. β) Βρείτε την ταχύτητα του κινητού σε 2, 3 και 4s. [Απ : α) Η επιτάχυνση κατά την απογείωση είναι 1,24 φορές µικρότερη. β) Ο χρόνος κατά την απογείωση είναι 1,46 φορές µεγαλύτερος] α x 57.Στο σχήµα παριστάνεται η α x επιτάχυνση ενός υλικού σηµείου, m/s 2 m/s 2 που κινείται κατά µήκς ευθείας, 1 1 σαν συνάρτηση του χρόνου για δύο περιπτώσεις. Σχεδιάστε και 1 2 3 t, s για τις δύο περιπτώσεις την ταχύτητα του υλικού σαν -1-1 1 2 3 t, s συνάρτηση του χρόνου, -2 θεωρώντας ότι για t = s η ταχύτητά του ήταν ίση µε το µηδέν. [Απ : α) υ = 3 - t, β) υ 1 = m/s, υ 2 = m/s, υ 3 = -m/s] 58.Ένας ποδηλάτης αρχίζει την κίνησή του από την κατάσταση ηρεµίας και στα πρώτα 4s κινείται ευθύγραµµα µε επιτάχυνση 1m/s 2. Στη συνέχεια και στη διάρκεια,1s κινείται στην ίδια ευθεία µε σταθερή ταχύτητα, ενώ τα τελευταία 2m, µέχρι να σταµατήσει, τα διήνυσε επίσης µε σταθερή επιτάχυνση. α) Υπολογίστε τη µέση ταχύτητα του ποδηλάτη για όλο το διάστηµα κίνησής του. β) Σχεδιάστε την ταχύτητα σαν συνάρτηση του χρόνου. γ) Στο ίδιο διάγραµµα σχεδιάστε τη µέση ταχύτητα και σχολιάστε την. www.praxisgroup.gr 11