ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ

2 Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 2

5 ΒΑΣ1ΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 5 1. Πότε ένα σώμα κινείται και πότε παραμένει ακίνητο;

6 Ένα σώμα κινείται, όταν αλλάζει θέση ως προς ένα άλλο σώμα (σύστημα αναφοράς) το οποίο θεωρούμε ακίνητο. Ένα σώμα παραμένει ακίνητο, όταν δεν αλλάζει θέση ως προς ένα άλλο σώμα (σύστημα αναφοράς) το οποίο θεωρούμε ακίνητο. 2. Τι ονομάζεται τροχιά ενός κινητού; Τροχιά ενός σώματος που κινείται είναι το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες διέρχεται το σώμα. Αν η τροχιά είναι ευθεία, τότε η κίνηση χαρακτηρίζεται ως ευθύγpαμμη, ενώ, αν είναι καμπύλη, ως καμπυλόγραμμη. 3. Ποια είναι η έννοια του σωματίου ή σημειακού αντικειμένου; Σωμάτιο ή σημειακό αντικείμενο είναι η αναπαράσταση (μοντέλο) ενός αντικειμένου με ένα σημείο. 4. Τι εννοούμε όταν λέμε σύστημα αναφοράς; Σύστημα αναφοράς (για κινήσεις που γίνονται σε ευθεία) είναι: α) Μια προσανατολισμένη ευθεία, δηλαδή μια ευθεία πάνω στην οποία έχουμε ορίσει απο πριν μια θετική και μια αρνητική φορά. 5. Πώς καθορίζεται η θέση ενός σώματος πάνω σε μια ευθεία; Για να καθορίσουμε τη θέση ενός σώματος, θα πρέπει να ορίσουμε από πριν: α) Ένα σύστημα αναφοράς πάνω στο οποίο θα πρέπει να βρίσκεται το σωμάτιο. β) Μια μονάδα μέτρησης (π.χ. το μέτρο) για να καθορίσουμε πόσο απέχει το σώμα από το σημείο αναφοράς. Η θέση ενός σώματος τότε θα προσδιορίζεται με έναν αριθμό ο οποίος συμβολίζεται με το γράμμα x και θα ισούται με την απόσταση του σώματος από το σημείο αναφοράς. Το χ μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός ανάλογα αν το σώμα βρίσκεται από δεξιά ή από αριστερά ως προς το σημείο αναφοράς. 6. Τι ονομάζεται διάνυσμα θέσης ενός σημειακού αντικειμένου (χ ); Διάνυσμα θέσης ενός σημειακού αντικειμένου ονομάζεται το διάνυσμα που έχει αρχή την αρχή του άξονα ΧΌΧ και τέλος τη θέση του σημειακού αντικειμένου. Χαρακτηριστικά του είναι: α) Το μέτρο του, δηλαδή η απόσταση του σημείου στο οποίο βρίσκεται το σώμα από το σημείο Ο της αρχής των αξόνων. β) Η διεύθυνση, δηλαδή ο άξονας ΧΌΧ γ) Η φορά, δηλαδή προς τα θετικά ή προς τα αρνητικά. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 6

7 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Το μέτρο ενός διανύσματος είναι οπωσδήποτε ένας θετικός αριθμός που δείχνει πόσο μεγάλο είναι το διάνυσμα. 7. Τι ονομάζεται διάστημα; Διάστημα ( s ) ονομάζεται το μήκος της τροχιάς που διανύει το κινητό. Μονάδα μέτρησης του διαστήματος είναι το lm. 8. Τι ονομάζεται μετατόπιση; Μετατόπιση ενός κινητού ονομάζεται το διάνυσμα το οποίο έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση. Δηλαδή Δχ = χ 2 - χ 1 όπου χ 2 η τελική θέση του κινητού και χ 1 η αρχική του θέση. Μονάδα μέτρησης της μετατόπισης είναι το lm. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Αν είναι θετική, σημαίνει ότι το σώμα κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα ενώ, αν είναι αρνητική, προς την αρνητική κατεύθυνση. 9. Ποια η διαφορά της μετατοπίσεως και του διαστήματος που διανύει ένα κινητό; ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Σε καμιά περίπτωση δεν πρέπει να γίνεται Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ σύγχυση ανάμεσα στο διάστημα και 7τη μετατόπιση, αφού είναι διαφορετικές έννοιες. Γενικά το διάστημα είναι μεγαλύτερο

8 από το μέτρο της μετατόπισης. Η μόνη περίπτωση που είναι ίσα είναι όταν η κίνηση γίνεται πάνω σε ευθεία και δεν αλλάζει φορά κίνησης το κινητό. 10. Τι είναι οι εξισώσεις κίνησης; Εξισώσεις κίνησης ονομάζονται οι εξισώσεις που μας δίνουν την θέση του κινητού σε κάθε γρονική στιγμή. 11. Πόσες εξισώσεις κίνησης χρειαζόμαστε για να περιγράψουμε μια κίνηση α) σε μια διάσταση (σε μία ευθεία γραμμή); β) στο επίπεδο; γ) στο χώρο α) Για να περιγράψουμε την κίνηση σε μια διάσταση, χρειαζόμαστε μία εξίσωση: χ = x(t). β) Οι εξισώσεις που χρειαζόμαστε για να περιγράψουμε την κίνηση στο επίπεδο είναι δύο, μία για τον άξονα-x και μία για τον άξονα-y : χ = x(t), y = y(t). γ) Εδώ χρειάζονται τρεις εξισώσεις για να περιγράψουν μια κίνηση στο χώρο μία για τον άξονα-x, μία για τον άξονα-y και μία για τον άξονα-z: χ = x(t), y = y(t), ζ = z(t). 12. Ποια είναι η έννοια της χρονικής στιγμής και της χρονικής διάρκειας στη Φυσική; Η έννοια της χρονικής στιγμής στη Φυσική αντιστοιχεί στην ένδειξη του ρολογιού ή του χρονομέτρου και δεν έχει διάρκεια. Η χρονική στιγμή συμβολίζεται με το γράμμα t. Χρονική διάρκεια εννοούμε το χρονικό διάστημα που περνάει από μια αρχική χρονική στιγμή t 1 μέχρι μια τελική χρονική στιγμή t 2. Συμβολίζεται ως Δt όπου Δt = t 2 - t 1. Μονάδα μέτρησης και της χρονικής στιγμής και της χρονικής διάρκειας είναι το 1 sec. 13,Πώς ορίζεται η ταχύτητα και ποια η μονάδα μέτρησης της; Ταχύτητα (υ) ονομάζεται το διανυσματικό φυσικό μέγεθος που ισούται με το πηλίκο της μετατόπισης του κινητού προς τη χρονική διάρκεια που χρειάστηκε για αυτή τη μετατόπιση. Η ταχύτητα έχει την ίδια διεύθυνση και φορά με τη μετατόπιση. Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας είναι το 1 m/s. 14. Ποιες πληροφορίες παρέχει η ταχύτητα στην Φυσική; Η ταχύτητα μας πληροφορεί για το πόσο γρήγορα κινείται ένα κινητό και για το προς τα πού κινείται. 15. Ποιος ο ορισμός της μέσης ταχύτητας; Ποια η μονάδα μέτρησης της; Μέση ταχύτητα (υ μ ) ενός κινητού ονομάζουμε το μονόμετρο μέγεθος που είναι ίσο με το πηλίκο του διαστήματος s που διανύει το κινητό προς το χρόνο t που χρειάστηκε. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 8

9 Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας είναι το 1 m/s. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση η έννοια της Μέσης και της Στιγμιαίας ταχύτητας συμπίπτουν, αφού η ταχύτητα του κινητού παραμένει σταθερή. 16. Ποιες πληροφορίες παρέχει η μέση ταχύτητα στην Φυσική; Η μέση ταχύτητα μας πληροφορεί για το με πόση «περίπου» ταχύτητα καλύφθηκε η διαδρομή που διήνυσε το κινητό, καθώς και για το πόση ακριβώς σταθερή ταχύτητα θα έπρεπε να έχει το κινητό για να καλύψει την ίδια διαδρομή στον ίδιο χρόνο. 17. Τι είναι η στιγμιαία ταχύτητα; Γνωρίζουμε ότι η ταχύτητα του κινητού δίνεται από τη σχέση : Στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού ονομάζουμε την οριακή τιμή στην οποία τείνει η ταχύτητα του κινητού όταν το χρονικό διάστημα Δt στο οποίο υπολογίζεται γίνει πολύ μικρό 3 (τείνει στο μηδέν). ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Το ταχύμετρο (κοντέρ) ενός αυτοκινήτου μας δείχνει τη στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκινήτου. 18. Σε τι διαφέρει η μέση ταχύτητα από την στιγμιαία; Η μέση ταχύτητα αναφέρεται σε μία γρονική διάρκεια της κίνησης ενώ η στιγμιαία αναφέρεται σε ιιία γρονική στιγμή. 2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 19. Πότε ένα σώμα εκτελεί Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση; α) Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση όταν κινείται σε ευθεία γραμμή και σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις. β) Ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση όταν η ταχύτητα του παραμένει σταθερή κατά μέτρο, διεύθυνση και φορά. 20. Να γραφούν οι εξισώσεις ταχύτητας - χρόνου και θέσης - χρόνου στην ευ θύγραμμη ομαλή κίνηση και να γίνουν οι γραφικές τους παραστάσεις. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 9

10 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ α) Στο διάγραμμα υ - t το εμβαδόν που περικλείεται από τη γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων μας δίνει την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης του κινητού Δχ. β) Στο διάγραμμα χ - t η κλίση της γραφικής παράστασης μας δίνει την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του κινητού u. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 10

11 21. Να αποδειχθεί η σχέση χ = υ t Έστω ένα κινητό που εκτελεί Ε.Ο.Κ., οπότε η ταχύτητα του θα παραμένει σταθερή. Αν το κινητό αυτό τη χρονική στιγμή to = 0 βρίσκεται στη θέση χ0 = 0 ενώ τη χρονική στιγμή t βρίσκεται στη θέση χ, τότε θα ισχύει: 3 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ. ΚΙΝΗΣΗ 22. Ποια κίνηση ονομάζεται μεταβαλλόμενη; Μια κίνηση ονομάζεται μεταβαλλόμενη, όταν μεταβάλλεται η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα (κατά μέτρο, διεύθυνση ή φορά). 23. Πώς ορίζεται η επιτάχυνση και ποια η μονάδα μέτρησης της; Επιτάχυνση (α) ονομάζεται το διανυσματικό φυσικό μέγεθος που ισούται με το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας του κινητού προς τη χρονική διάρκεια που χρειάστηκε για αυττ\ τη μεταβολή. Η επιτάχυνση έχει την ίδια διεύθυνση και φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας του κινητού. Μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης είναι το 1 m/s Ποια κίνηση ονομάζεται Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη και ποια είναι τα είδη της; α) Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή και έχει σταθερή επιτάχυνση κατά μέτρο διεύθυνση και φορά παράλληλη της ταχύτητας. β) Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή και εμφανίζει ίσες μεταβολές ταχύτητας σε ίσες χρονικές διάρκειες. Έγει δύο είδη: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 11

12 α) Την Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταγυνόμενη, όταν το μέτρο της ταχύτητας του κινητού αυξάνεται. β) Την Ευθύγραμμη Ομαλά Επιβραδυνόμενη, όταν το μέτρο της ταχύτητας του κινητού μειώνεται. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ α) Επιταχυνόμενη κίνηση θα έχουμε, όταν το διάνυσμα της ταχύτητας του κινητού και της επιτάχυνσης είναι ομόρροπα. β) Επιβραδυνόμενη κίνηση θα έχουμε, όταν το διάνυσμα της ταχύτητας του κινητού και της επιτάχυνσης είναι αντίρροπα. 25. Τι δηλώνει το πρόσημο της επιτάχυνσης; α) Όταν η επιτάχυνση έχει το ίδιο πρόσημο με την ταχύτητα, αυτό σημαίνει ότι έχει την ίδια κατεύθυνση, οπότε η κίνηση θα είναι επιτάχυνομενη. β) Όταν η επιτάγυνση έχει το αντίθετο πρόσημο με την ταχύτητα, αυτό σημαίνει ότι έχει αντίθετη κατεύθυνση, οπότε η κίνηση θα είναι επιβραδυνόμενη. 26. Να αποδείξετε τις σχέσεις υ = υ0 + α t και υ = υ0 - a t. Έστω ένα κινητό που εκτελεί Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση, οπότε η επιτάχυνση του θα παραμένει σταθερή. Αν το κινητό αυτό τη χρονική στιγμή to = 0 έχει ταχύτητα υ 0 ενώ τη χρονική στιγμή t έχει ταχύτητα υ, τότε θα ισχύει: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ α) Αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη, τότε τα υ και α έχουν το ίδιο πρόσημο (θετικό), οπότε προκύπτει η σχέση υ = υ + a t. β) Αν η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη, τότε τα υ και α έχουν αντίθετο πρόσημο και θεωρώντας το υ θετικό και το α αρνητικό προκύπτει η σχέση υ = υ 0 - a t. γ) Αν δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα, τότε προκύπτει η σχέση υ = a t. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 12

13 27. Να αποδείξετε τις σχέσεις και Έστω ένα κινητό που εκτελεί Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση, οπότε η ταχύτητα του θα δίνεται από τη σχέση ν = υ 0 + a t. Η γραφική παράσταση της σχέσης αυτής φαίνεται στο διπλανό σχήμα: Γνωρίζουμε ότι η μετατόπιση Δχ θα δίνεται από το εμβαδόν του τραπεζίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων. Αν το κινητό αυτό τη χρονική στιγμή to = 0 βρίσκεται στη θέση χ 0 (αρχική μετατόπιση) ενώ τη χρονική στιγμή t βρίσκεται στη θέση χ, τότε θα ισχύει: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ α) Αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη, τότε τα υο και α έχουν το ίδιο πρόσημο (θετικό), οπότε προκύπτει η σχέση β) Αν η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη, τότε τα υ ο και α έχουν αντίθετο πρόσημο και θεωρώντας το υ θετικό και το α αρνητικό προκύπτει η σχέση γ) Αν δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα, τότε προκύπτει η σχέση Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 13

14 28. Να γραφούν οι εξισώσεις επιτάχυνσης - χρόνου, ταχύτητας - χρόνου,θέσης - χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και να γίνουν οι γραφικές τους παραστάσεις. 29. Να γραφούν οι εξισώσεις επιτάχυνσης - χρόνου, ταχύτητας - χρόνου και θέσης - χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική τα χύτητα και να γίνουν οι γραφικές τους παραστάσεις. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 14

15 30. Να γραφούν οι εξισώσεις επιτάχυνσης - χρόνου, ταχύτητας - χρόνου και θέσης - χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση και να γίνουν οι γραφικές τους παραστάσεις. 31- Τι πληροφορίες δίνει ένα διάγραμμα θέσης -χρόνου x(t); Το διάγραμμα θέσης - χρόνου x(t) δίνει τις παρακάτω πληροφορίες: α) Τα είδη της κίνησης του κινητού β) Τη θέση του κινητού για κάθε χρονική στιγμή γ) Την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης και το διάστημα που διανύει το κινητό για οποιοδήποτε χρονικό διάστημα της κίνησης δ) Την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας (στιγμιαία ταχύτητα) του κινητού για κάθε χρονική στιγμή από την κλίση της ευθείας της γραφικής παράστασης ε) Τη μέση ταχύτητα του κινητού για οποιοδήποτε χρονικό διάστημα της κίνησης. 32. Τι πληροφορίες δίνει ένα διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου i)(t); Οι πληροφορίες που δίνει το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου υ(ί) είναι οι παρακάτω: α) Τα είδη της κίνησης του κινητού β)την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του κινητού για κάθε χρονική στιγμή γ) Την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης και το διάστημα που διανύει το κινητό για οποιοδήποτε χρονικό διάστημα της κίνησης από το εμβαδόν που περικλείεται από τη γραφική παράσταση και από τον άξονα των χρόνων για το αντίστοιχο χρονικό διάστημα δ) Την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του κινητού από την κλίση της ευθείας της γραφικής παράστασης ε) Τη μέση ταχύτητα του κινητού για οποιοδήποτε χρονικό διάστημα της κίνησης Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 15

16 33. Τι πληροφορίες δίνει ένα διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου a(t); Οι πληροφορίες που δίνει το διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου a(t) είναι οι παρακάτω: α) Τα είδη της κίνησης του κινητού β) Την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του κινητού για κάθε χρονική στιγμή γ) Την αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ταχύτητας για οποιοδήποτε χρονικό διάστημα της κίνησης από το εμβαδόν που περικλείεται από τη γραφική παράσταση και από τον άξονα των χρόνων για το αντίστοιχο χρονικό διάστημα. Παράδειγμα 1 Δύο κινητά Α και Β κινούνται ευθύγραμμα ομαλά πάνω στον ίδιο δρόμο και προς την ίδια κατεύθυνση. Το πρώτο κινείται με ταχύτητα υ 1 =72 km/h και το δεύτερο με ταχύτητα v 2 =36km/h. Τη στιγμή t o =0 το πρώτο κινητό βρίσκεται 400m πίσω από το δεύτερο. Α. Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά; Β. Σε ποια απόσταση από την αρχική θέση του κινητού Α θα συναντηθούν; Γ. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου και θέσης χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινό σύστημα αξόνων. Αύση: Α. Για τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο κινητών ισχύει: υ 1 =72 km/h = 20m/s και u 2 =36km/h = 10m/s. Κάνουμε ένα σχήμα όπου φαίνονται οι αρχικές και οι τελικές θέσεις των κινητών. Θεωρώντας σαν αρχή του άξονα την αρχική θέση του κινητού Α και σημείο συνάντησης τη θέση Γ έχουμε: Β. Με αντικατάσταση στη σχέση x = υ 2 t έχουμε x = 400 m. Αρα d+x m από το Α. Γ. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 16

17 Παράδειγμα 2 Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Τη χρονική στιγμή ν=0 το κινητό βρίσκεται στη θέση χ ο =0. Α. Να αναγνωριστούν τα είδη των κινήσεων. Β. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το κινητό και τη μετατόπιση του στα 10s της κίνησης του. Γ. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα a=f(t),x=f(t) και s=f(t). Δ. Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του κινητού στη διάρκεια των 10s. Λύση: Α. Το κινητό εκτελεί πέντε κινήσεις. 0-2 s: Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. 2-4 s: Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. 4-6 s: Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη και σταματά. 6-8 s: Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση αντίθετης φοράς s: Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 17

19 Παράδειγμα 3 Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 72km/h. Ο οδηγός του πατάει φρένο, οπότε το αυτοκίνητο επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου 2m/s. Α. Να βρείτε τη μετατόπιση του, όταν η ταχύτητα του μειωθεί στο μισό. Β. Σε πόσο χρόνο θα σταματήσει; Ποια η συνολική του μετατόπιση; Γ. Να κάνετε τα διαγράμματα α -t, υ - t και x - t. Λύση: Α. Μετατρέπουμε την ταχύτητα στο S.I. Η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου μειώνεται στο μισό, οπότε ο χρόνος που απαιτείται είναι Β. Όταν το αυτοκίνητο σταματήσει, υ = 0 οπότε ο συνολικός χρόνος που απαιτείται είναι: μετατόπιση και η συνολική του Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 19

20 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ EΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η μορφή της τροχιάς ενός κινητού εξαρτάται: Α. από το σύστημα αναφοράς της κίνησης. Β. από το είδος της κίνησης του κινητού. Γ. από την επιτάχυνση που έχει το κινητό. Δ. απο όλα τα παραπάνω. 2. Το διάστημα που διανύει ένα κινητό είναι μέγεθος: Α. μονόμετρο. Β. διανυσματικό Γ. αριθμητικό. Δ. τίποτα από τα παραπάνω. 3. Η μετατόπιση ενός κινητού είναι μέγεθος: Α. διανυσματικό. Β. μονόμετρο. Γ. εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς. Δ. τίποτα από τα παραπάνω. 4. Κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, όταν: Α. έχει ταχύτητα σταθερού μέτρου. Β. έχει σταθερή επιτάχυνση. Γ. το διάνυσμα της ταχύτητας είναι σταθερό. Δ. τίποτα από τα παραπάνω. 5. Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς ταπάνω ένα αντικείμενο και το ξανα πιάνουμε. Το διάστημα που διέτρεξε είναι: Α. Ίσο με το μήκος που αντιστοιχεί στο μέγιστο ύψος στο οποίο έφτασε. Β. Μηδέν. Γ. Διπλάσιο από το μήκος που αντιστοιχεί στο μέγιστο ύψος. Η μετατόπιση είναι: Α. Ίση με το μήκος που αντιστοιχεί στο μέγιστο ύψος στο οποίο Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 20 έφτασε.

21 Β. Μηδέν. Γ. Διπλάσια από το μήκος που αντιστοιχεί στο μέγιστο ύψος. 6. Η θέση ενός σημειακού αντικειμένου που κινείται ευθύγραμμα πάνω σε βαθμονομημένο άξονα είναι: +20m τη χρονική στιγμή t1 ενώ σε μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή t2 είναι -20m. Η τιμή της μετατόπισης του ισούται με: Α. 40m. Β. 20m. Γ. -40m. Δ. 0m. Ποιο είναι το αντίστοιχο διάστημα που διένυσε το κινητό; 7. Ρίχνουμε ένα μπαλάκι κατακόρυφα προς τα πάνω και επιστρέφει σε εμάς. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση στην κίνηση αυτή: Α. Είναι συνεχώς αντίρροπα διανύσματα. Β. Είναι συνεχώς ομόρροπα διανύσματα. Γ. Στην αρχή είναι ομόρροπα και στη συνέχεια αντίρροπα διανύσματα. Δ. Είναι συγγραμμικά διανύσματα. 8. Η εξίσωση θέσης ενός κινητού πουεκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση δίνεται από τη σχέση: x = 2t 20(S.I.) Συνεπώς: Α. Κινείται προς την αρνητική φορά του άξονα. Β. Έχει ταχύτητα ~20m/s. Γ. Έχει ταχύτητα 2m/s. Δ. Τη χρονική στιγμή t = 0 βρισκόταν στην αρχή των μετρήσεων. 9. Κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλάεπιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, οπότε: Α. η ταχύτητα και η επιτάχυνση αυξάνουν. Β. η ταχύτητα αυξάνει ενώ η επιτάχυνση μένει σταθερή. Γ. η επιτάχυνση μεγαλώνει ενώ η ταχύτητα μένει σταθερή. Δ. η ταχύτητα αυξάνει ενώ η επιτάχυνση μειώνεται. 10. Δύο σώματα κινούνται ομαλά επιταχυνόμενα πάνω στην ίδια ευθεία. Κάποια τυχαία χρονική στιγμή μεγαλύτερη επιτάχυνση έχει: Α. Αυτό που απέχει περισσότερο από το σημείο αναφοράς. Β. Αυτό που θα διανύσει μεγαλύτερη απόσταση στο επό μενο δευτερόλεπτο. Γ. Αυτό που θα έχει την μεγαλύτερη ταχύτητα. Δ. Αυτό που θα αυξήσει περισσότερο την ταχύτητα του στο επόμενο δευτερόλεπτο. 11. Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Ξαφνικά ο οδηγός αντιλαμβάνεται εμπόδιο και πατάει φρένο. Από τη στιγμή που ο οδηγός είδε το εμπόδιο, μέχρι να σταματήσει τοαυτοκίνητο, η κίνηση που πραγματοποιεί είναι: Α. Ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση. Β. Επιβραδυνόμενη κίνηση. Γ. Αρχικά κάνει ευθύγραμμη ομαλή και στη συνέχει ομαλά επιβραδυνόμενη. Δ. Δύο διαδοχικές επιβραδυνόμενες κινήσεις. 12. Για ένα σώμα που κινείται ευθύγραμμα η εξίσωση θέσης του είναι x=5t+6t 2 ΣTO(S.I.) Α. Τη χρονική στιγμή to=o το σώμα βρίσκεται στη θέση: α. χ 0 =0m β xo = 5m γ. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ χ 0 = 6m δ. χ 0 = -5m 21

22 Β. Τη χρονική στιγμή to=o το σώμα έχει ταχύτητα: α. υ ο = m/s β. υ ο =5m/s γ. υ ο =6 m/s δ. υ ο =12m/s Γ. Η επιτάχυνση του σώματος έχει μέτρο: α. α=1 m/s 2 β. α=12 m/s 2 γ. α=6 m/s 2 δ. α= 4 m/s 2 Δ. Η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος είναι: α. u=5+3t β. u=5+12t γ. υ=3t δ. υ=5-6t 13. Ένας ποδηλάτης εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση έχοντας θετική θέση και ταχύτητα. Σε κάποιο χρονικό διάστημα Δt, πριν προλάβει να σταματήσει: Α. Η επιτάχυνση του μειώνεται. Β. Η επιτάχυνση, η απόσταση από το σημείο αναφοράς και η ταχύτητα του μειώνονται. Γ. Η ταχύτητα μειώνεται ενώ η απόσταση του από το σημείο αναφοράς αυξάνεται. Δ. Η ταχύτητα και η απόσταση του από το σημείο αναφοράς αυξάνονται. ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ 14. Όταν το διάστημα που διανύει ένα σώμα δεν είναι μηδέν, τότε και η με τατόπιση δεν είναι πάντα μηδέν στο ίδιο χρονικό διάστημα. 15. Σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα του κινητού έχει το ίδιο μέτρο; Ισχύει το αντίστροφο; 16.Μπορεί το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας να είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της μέσης ταχύτητας; Αιτιολογήστε. 17. Ένα αυτοκίνητο κατευθύνεται από τη Αθήνα προς την Πάτρα με ταχύ τητα 80km/h ενώ ένα άλλο από την Πάτρα προς την Αθήνα με ταχύτητα 80km/h. Είναι ίσες οι δύο ταχύτητες; Αιτιολογήστε. 18Το διάστημα που διανύει ένα κινητό σε συγκεκριμένη χρονική διάρκεια είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης μετατόπισης. 19.Αν σε κάποια χρονική διάρκεια το διάστημα είναι μηδέν, αυτό δεν ση μαίνει ότι το σώμα είναι ακίνητο. 20.Η μετατόπιση είναι μονόμετρο μέγεθος. 21.Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ κινητό έχει σταθερή κατεύθυνση 22

23 κίνησης. 22.Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το κινητό μετατοπίζεται περισσότερο στο πρώτο δευτερόλεπτο της κίνησης από ότι στο δεύτερο. 23. Ένα αυτοκίνητο διέτρεξε μια διαδρομή ως εξής: Το 1/3 της διαδρο μής με σταθερή ταχύτητα 40 km/h και το υπόλοιπο με σταθερή ταχύτη τα 80 km/h. Η μέση ταχύτητα υπολογίστηκε στα 60 km/h. Ένας μαθη τής σκέφτεται: Α. Η μέση ταχύτητα υπολογίστηκε από το ημιάθροισμα των επιμέρους ταχυτήτων. Δηλαδή (40+80)/2 km/h=60 km/h. Β. Η μέση ταχύτητα που προτάθηκε είναι λανθασμένη. Θα ήταν σωστή, αν το αυτοκίνητο έτρεχε με 40 km/h στο ι Λ της διαδρομής και με 80 km/h στο άλλο μισό. Γ. Η μέση ταχύτητα υπολογίστηκε μετά από συλλογισμό από τη σχέση υ μ =Sολικο/Tολικο=60 km/h. Δ. Η μέση ταχύτητα δεν μπορεί να υπολογιστεί με τα μέσα αυτά. Πρέπει να ξέρουμε πόση ήταν όλη η διαδρομή, ώστε να βρούμε τις διάρκειες της κίνησης. 24.Το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας έχει πάντα την ίδια φορά με το διάνυσμα της επιτάχυνσης. 25.Στην ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή αλγεβρική τιμή επιτάχυνσης ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας παραμένει σταθερός. 26.Ένα σώμα εκτελεί ομοιόμορφα μεταβαλλόμενη κίνηση, όταν η μετα τόπιση του μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. 27.Η κλίση της ευθείας σε διάγραμμα,που δίνει τη θέση ενός κινητού σε σχέση με το χρόνο, φανερώνει την επιτάχυνση αυτού. 28.Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Α. Η μέση ταχύτητα είναι ίση με την στιγμιαία. Β. Η μετατόπιση έχει μέτρο ίσο με το διάστημα. Γ. Η ταχύτητα είναι ανάλογη με την μετατόπιση. Δ. Η ταχύτητα είναι ανάλογη με τον χρόνο. Ε. Η μετατόπιση είναι ανάλογη με τον χρόνο κίνησης. 29. Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα: Α. το διάστημα είναι ίσο με το μέτρο της μετατόπισης. Β. η ταχύτητα είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. Γ. η επιτάχυνση είναι σταθερή. Δ. το διάστημα είναι ανάλογο του χρόνου. 30.Στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός. 31.Όταν η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης ενός σώματος είναι αρνητι κή, τότε είναι βέβαιο ότι το σώμα επιβραδύνεται. 32.Η εξίσωση της κίνησης ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα είναι χ = 5t 2. (S.I.). Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 23

24 Α. Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα. Β. Η επιτάχυνση του σώματος είναι α=10m/s 2 Γ. Η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος είναι υ = t. Δ. Η ταχύτητα του σώματος είναι υ=20m/s τη χρονική στιγμή t=2s. Ε. Το σώμα μετά από 2s έχει μετατοπιστεί κατά 25m. 33. Η εξίσωση της ταχύτητας ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα είναι υ = 4 + 9t (S.I.). Α. Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση a=4m/s". Β. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι υο= 4m/s. Γ. Η εξίσωση της κίνησης του σώματος είναι χ = 4t + 9/2t 2. Ε Δ. Το σώμα μετατοπίζεται 8,5m το 1 δευτερόλεπτο της κίνησης του. Ε. Το σώμα μετά από 2 s έχει μετατοπιστεί κατά 26m. 34. Όταν ξεκινάει ένα κινητό από την ηρεμία εκτελώντας επιταχυνόμενη κίνηση, έχει στην αρχή επιτάχυνση μηδέν. EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ 35. Το σύνολο των διαδοχικών... από τις οποίες κινούμε νο ένα σημειακό αντικείμενο σχηματίζουν μια που τη λέμε της κίνησης του σημειακού αντικειμένου σαν... ή 36. Ο ρυθμός μεταβολής της... ονομάζεται ταχύτητα και στο S.I. μετριέται σε Στην ομαλή κίνηση η ταχύτητα είναι, δηλαδή το κινητό σε ίσους διανύει ίσες Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και στο S.I. μετριέται σε Στην ομαλή κίνηση ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι ίσος με..., ενώ στην ομαλά μεταβαλλόμενη είναι και διάφορος του Ένα κινητό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα μέτρου υο=3οm/s Τη χρονική στιγμή to=o το κινητό αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου a=2m/s 2. Α. Η ταχύτητα του κινητού τη στιγμή t=5s είναι Β. Η ταχύτητα του κινητού είναι 10m/s τη χρονική στιγμή Γ. Η μετατόπιση του κινητού από 0-2s είναι Δ. Το κινητό σταματάει μετά από χρόνο. Ε. Η μετατόπιση του κινητού μέχρι να σταματήσει είναι. 41. Ένα κινητό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα μέτρου υ0. Τη χρονική στιγμή to=o το κινητό αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου a=3m/s 2 και σταματά μετά από 5s. Α. Η αρχική ταχύτητα του κινητού είναι. Β. Η μετατόπιση του κινητού, μέχρι να σταματήσει, είναι Αυτοκίνητο που κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα μέτρου υ0=72km/h φρενάρει και σταματά μετά από 5s. Α. Η σταθερή επιβράδυνση του αυτοκινήτου είναι. Β. Η μετατόπιση του αυτοκινήτου μέχρι να σταματήσει είναι Η εξίσωση της ταχύτητας ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από την σχέση υ = 10-2t (S.I.) Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 24 Α. Η αρχική ταχύτητα του κινητού είναι..

25 Β. Η επιβράδυνση του κινητού είναι Γ. Η μετατόπιση του κινητού από1-3 s είναι Η εξίσωση της κίνησης ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα είναι Α. Η αρχική ταχύτητα του κινητού. είναι.. Β. Η επιβράδυνση του κινητού είναι. Γ. Η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t=3s είναι 45. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ταχύτητας ενός κινητού που κι νείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση με τον χρόνο. Α. Η επιβράδυνση του κινητού είναι. Β. Η εξίσωση της κίνησης του είναι. Γ. Η μετατόπιση του κινητού από0-2s είναι. Δ. Η μετατόπιση του κινητού από 2-As είναι Δίνεται το διάγραμμα ταχύτητας -χρόνου για δύο κινητά 1 και 2. Α. Το σώμα 2 εκτελεί.. κίνηση Β. Η επιτάχυνση του 1 είναι α =... Γ. Η επιτάχυνση του 2 είναι α =... Δ. Τα δύο κινητά θα έχουν ίσες ταχύτητες τη χρονική στιγμή t =... Ε. Σε χρόνο Δt = 10 s θα είναιδχ 1= καιδχ 2= 47. Εάν οι τιμές των διανυσματικών φυσικών μεγεθών ταχύτητας και επι τάχυνσης έχουν το ίδιο...,τότε το μέτρο της ταχύτητας του κι νητού... και συνηθίζουμε να λέμε ότι το κινητό... Εάν οι τιμές των παραπάνω μεγεθών έχουν.προσημο, τότε το μέτρο της ταχύτητας του κινητού και συνηθίζουμε να λέμε ότι το κινητό Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 25

29 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ 1. Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων Α, Β, Γ και Δ του σχήματος. Ποιο το μετρό της μετατόπισης ενός σώματος και ποιο το διάστημα που θα διανύσει, αν ακολουθήσει τις διαδρομές: 2. Να βρείτε το μέτρο της μετατόπισης και το διάστημα που διανύει ένα σώμα, όταν το εκτοξεύουμε από ένα σημείο του εδάφους, φτάνει σε ύψος 100m από το έδαφος και επιστρέφει στο σημείο εκτόξευσης. 3. Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων Α, Β, Γ και Δ του σχήματος.πόσο διάστημα θα διανύσει το σώμα, αν ακολουθήσει τη διαδρομή ΒΟΓ; Η τιμή της μετατόπισης του σώματος θα είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με το διάστημα και γιατί; 4. Να βρείτε το μέτρο της μετατόπισης και το διάστημα πού διανύει ένα σώμα, όταν κινείται πάνω σε ευθεία στις παρακάτω διαδρομές α) ΑΒΓ β) ΑΒΓΔ γ) ΑΒΓΔΑ δ) ΒΓΒΔ. 5. Να βρείτε το μέτρο της μετατόπισης και το διάστημα που διανύει ένασώμα, όταν κινείται πάνω σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, όπου ΑΒ=4 m και ΑΓ=3 m στις παρακάτω διαδρομές; α) ΑΒΓ, β) ΑΓΑ, γ) ΒΓΑ 6. Να βρείτε το μέτρο της μετατόπισης και το διάστημα που διανύει ένα σώμα, όταν κινείται πάνω σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπου ΑΒ = 4 m και ΒΓ=3 m, στις παρακάτω διαδρομές: α) ΑΔΓΒ, β)βγβ, γ) ΓΑΒ 7. Ένα αυτοκίνητο διέτρεξε τη μισή απόσταση μιας διαδρομής με σταθερή ταχύτητα 60 km/h και την υπόλοιπη με σταθερή, επίσης, ταχύτητα 30 km/h. Πόση είναι η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου; Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 29 [υμ=40 km/h]

30 8. Ένα αυτοκίνητο κινήθηκε για ορισμένη χρονική διάρκεια. Στη μισή χρονική διάρκεια είχε σταθερή ταχύτητα 40 km/h ενώ στην υπόλοιπη μισή 30 km/h. Πόση είναι η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου; [υμ=35 km/h] ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Ασκήσεις εφαρμογής των ορισμών 9. Ένας ποδηλάτης εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και σε χρόνο t=5 sec μετατοπίζεται κατά x=10 m. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σε m/s και km/h. [υ=2 m/s, υ=7,2 km/h] 10. Ένας ποδηλάτης εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και σε χρόνο t=5 sec μετατοπίζεται κατά x=20 m. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σε m/s και km/h. [υ=4 m/s, υ^14,4 km/h] 11. Μια αμαξοστοιχία κινείται με στα θερή ταχύτητα υ=5 m/sec. Να υπο λογιστεί η μετατόπιση του σώματος σε χρόνο t= 10 sec. [Δχ-50 m] 12. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθεία με σταθερή ταχύτητα υ = 36 km/h. Να υπολογίσετε την μετατόπιση του σε χρόνο t=0.5min [Δχ-300 m] 13. Σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ=72 km/h. Υ πολογίστε σε πόσα δευτερόλεπτα θα έχει μετατοπιστεί κατά 20m. [t=l s] 14. Ένα πλοίο βρίσκεται σε απόστασηs=5000m από την ακτή. Το πλοίο στέλνει προς την ακτή ένα ηχητικό σήμα, που διαδίδεται ταυτόχρονα στο νερό. Να βρείτε τη διαφορά χρόνου με την οποία θα φτάσει τό σήμα από τον αέρα και από το νερό στην ακτή. Δίνονται: η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υα m/s και η ταχύτητα του ήχου στο νερό υν=1500 m/s. t=11,4s 15. Ένα σώμα τη χρονική στιγμή t1=2 sβρίσκεται σε απόσταση Χι=Ι0 m από κάποιον ακίνητο παρατηρητή. Τη χρονική στιγμή t2=10 s βρίσκεται σε απόσταση x2=26 m. Αν ξέρουμε ότι το σώμα εκτελεί Ε.Ο.Κ, να υπολογίσετε την ταχύτητα του. [υ=2 m/s] 16. Σώμα εκτελεί Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση με ταχύτητα υ=5 m/s. Αν τη χρονική στιγμή t]=3 s απέχει από κάποιο σταθερό σημείο απόσταση χ ι=10 m, υπολογίστε ποση απόσταση θα απέχει το παραπάνω σημείο την χρονική στιγμή t2=7s. X 2 =30m 17. Σώμα εκτελεί Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση με ταχύτητα υ = 5 m/s. Αν τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s βρίσκεται στη θέση Χ 1 = 20 m, υπολογίστε σε ποια θέση θα βρίσκεται τη χρονική στιγμή Χ 2 = 12 s. [x 2 =70 m] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 30

31 Ασκήσεις στην εξίσωση κίνησης 18. Δίνεται η εξίσωση κίνησης ενός κινητού χ = t στο S.I. Α. Να υπολογίσετε τη θέση του κινητού τις χρονικές στιγμές 1 s, 3 s, 6 s και 7 s. Β. Να βρείτε τη μετατόπιση του κινητού κατά τα χρονικά διαστήματα 1 s - 3 s και 6 s - 7 s. Γ. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του κινητού στα παραπάνω χρονικά διαστήματα; Δ. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα x(t) και υ(t) [Α. 14 m, 34 m, 64 m, 74 m, B. 20m,10 m Γ 10 m/s] 19. Δίνεται η εξίσωση κίνησης ενός κινητού x = 20-10t στο S.I. Α. Να υπολογίσετε τη θέση του κινητού τις χρονικές στιγμές 1 s, 2 s και 5 s. Β. Να βρείτε τη μετατόπιση του κινητού κατά τα χρονικά διαστήματα 1 s - 2 s και 2 s - 5 s. Γ. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του κινητού στα παραπάνω χρονικά διαστήματα; Δ. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα x(t) και υ(t) [Α. 10 m, 0 m, -30 m, B. -10 m, -30 m Γ.-10 m/s] 20. Δίνονται οι εξισώσεις κίνησης για δύο κινητά που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία Χ 1 = 10t και χ 2 = t στο S.I. Α. Τι είδους κίνηση εκτελεί το κάθε κινητό και ποια η αρχική θέση του καθενός; Β. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά. Γ. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του κάθε κινητού από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησης. Δ. Να κατασκευάσετε σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα x(t) και υ(t) για τα δύο κινητά. [Α. 0 m, 500 m, Β. 20 s, Γ. 200 m] Ασκήσεις με συνάντηση 21. Η απόσταση μεταξύ δύο πόλεων Α και Β είναι 40 km. Δύο αυτοκίνητα ξεκινάνε την ίδια χρονική στιγμή από τις πόλεις Α και Β και κινούνται το ένα προς το άλλο. Το πρώτο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ 1 =2 m/s και το δεύτερο υ 2 =6 m/s. Α. Μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν; Β. Σε ποια απόσταση από την πόλη Α θα συναντηθούν; [Α s, Β. 10 km] 22. Από τις άκρες Α και Β μιας ευθείας ΑΒ φεύγουν δύο κινητά που πλησιά ζουν το ένα προς το άλλο με αντίστοιχες σταθερές ταχύτητες υ Α =15 m/s και υ Β =20 m/s. Πρώτο φεύγει το κινητό από το Α και έπειτα από 3 s φεύγει το άλλο κινητό από το Β. Το μήκος της ευθείας ΑΒ είναι 290 m. Να υπολογίσετε: Α. Μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν; Β. Σε πόση απόσταση από το σημείο Α θα συναντηθούν; Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ [Α. 10 s, Β m]

32 23. Η απόσταση μεταξύ δύο πόλεων Α και Β είναι 250 km. Δύο αυτοκίνητα ξεκινάνε την ίδια χρονική στιγμή από τις πόλεις Α και Β και κινούνται το ένα προς το άλλο. Το πρώτο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ 1 =60km/h και το δεύτερο υ 2 =40 km/h. Α. Μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν; Β. Σε ποια απόσταση από την πόλη Α θα συναντηθούν; [Α. 2,5 h, Β. 150 km] 24. Από δύο πόλεις Α και Β φεύγουν ταυτόχρονα δύο αμαξοστοιχίες που κινούνται αντίθετα για να πάνε από τη μία πόλη στην άλλη. Η αμαξο στοιχία που φεύγει από την πόλη Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ 1 =20 m/s ενώ η άλλη κινείται με σταθερή ταχύτητα υ 2 =30 m/s. Η απόσταση των δύο πόλεων είναι S=10000 m. Α. Σε πόση απόσταση από την πόλη Α θα συναντηθούν οι δύο αμαξοστοιχίες; Β. Έπειτα από πόσο χρόνο μετά την αναχώρηση τους θα συναντηθούν; Γ. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας - χρόνου, μετατόπισης - χρόνου και για τα δύο κινητά. [Α m, Β. 200 s] 25. Από δύο σημεία μιας ευθείας περνούν δύο κινητά Μ Α και Μ Β, που κι νούνται προς την ίδια κατεύθυνση με σταθερές ταχύτητες υ Α =8 m/s και υ Β =6 m/s αντίστοιχα. Το κινητό Μ Β περνά από το σημείο Β με καθυστέ ρηση At = 2 s από τη χρονική στιγμήto που το κινητό Μ Α πέρασε από το σημείο Α. Μετά από πόσο χρόνο από τη χρονική στιγμή τα δύο κι νητά θα συναντηθούν; Δίνεται η απόσταση ΑΒ - d = 100 m. 26. Δύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία με την ίδια φορά και με ταχύτητες υ 1 =5 m/s και υ 2 =2m/s αντίστοιχα. Τη χρονική στιγμή t=0 s το κινητό Α απέχει απόσταση60m από το κινητό Β που βρίσκεται μπροστά του. Α. Να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε πόση απόσταση από το σημείο Α. Β. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας - χρόνου, μετατόπισης -χρόνου και για τα δύο κινητά. [Α. 20 s, 100 m] Ασκήσεις με γραφικές παραστάσεις Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 32

33 27. Το παρακάτω διάγραμμα x(t) παριστάνει την διαδρομή ενός μαθητή από το σπίτι του στο σχολείο (To x παριστάνει τη θέση του ως προς το σπίτι). Α. Ποια χρονικά διαστήματα ο μαθητής πηγαίνει προς το σχολείο του; Β. Ποια χρονικά διαστήματα ο μαθητής επιστρέφει από το σχολείο; Γ. Πόση είναι η ταχύτητα του μαθητή στα παραπάνω χρονικά διαστήματα; Δ. Ποια η μετατόπιση του μαθητή κατά τη χρονική διάρκεια από 100 μέχρι 180s. Ε. Ποια η μέση ταχύτητα του μαθητή σε όλη την παραπάνω χρονική διάρκεια; [Α s, s, Β s, Γ. 0,5 m/s, 5 m/s, -5 m/s, Δ. 50 m, Ε. 1 m/s] 28. Στο παρακάτω διάγραμμα μετατόπισης χρόνου να υπολογιστούν: Α. Η ταχύτητα κατά τα χρονικά διαστήματα: 0 s - 2 s, 2 s - 3 s, 3 s - 5 s, 6 s - 7 s και 7 s - 8 s. Β. To συνολικό διάστημα που διανύει σε χρόνο 5 s και 8 s. Γ. Η συνολική μετατόπιση του κινητού σε χρόνο 5 5*και 8 s. Δ. Η μέση ταχύτητα του κινητού κατά τα χρονικά διαστήματα : 0 s - 5 s, 0 s - 8s. Α. 0 m/s, 50 m/s, -25 m/s, 0 m/s,80 m/s B. 100m, 210m, Γ 0m, -50m, Δ. 20 m/s,. 26,25 m/s] 29- Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται η γραφική παράσταση x - t για ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα. Α. Να γίνει η γραφική παράσταση υ - t (αλγεβρικής τιμής ταχύτητας - χρόνου). Β. Ποιες είναι οι βασικές διαφορές στις κινήσεις των φάσεων (α) και (γ); 30. Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της θέσης με το χρόνο για ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα. Ζητείται: Α. Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του κινητού τις χρονικές t,=3 s και ^=8 s. Β. Η απόσταση που διέτρεξε το κινητό από τη χρονική στιγμή t = 2 s μέχρι τη χρονική στιγμή t=10s. Γ. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις υ(ί) και s(t) για το κινητό. [Α. 10 m/s, -10 m/s, B. 60 m] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 33

34 31. Για ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα το διάγραμμα θέσης - χρό νου δίνεται στο σχήμα. Να υπολογιστούν: Α. Η μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα από t=0 μέχρι t=5s. Β. Το διάστημα που διήνυσε το κινητό σε 5 sec. Γ. Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου. [ Δχ = -10m, sox = 30m] 32. Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο. Να γίνει η γραφική παράσταση του διαστήματος και της μετατόπισης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο υποθέτουμε ότι για t = 0 είναι x = 0). 33. Δίνεται το κοινό διάγραμμα θέσης -χρόνου για δύο κινητά Α και Β. Α. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγμή συναντώνται τα δύο κινητά. Β. Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινό σύστημα αξόνων. 34. Δίνεται το κοινό διάγραμμα θέσης -χρόνου για δύο κινητά Α και Β. Α. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά. Β. Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινό σύστημα αξόνων. [2 s] 35. Μια αμαξοστοιχία μεταβαίνει από το σταθμό Α στο σταθμό Β που απέ χουν απόσταση S =100 km με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ,=50 km/h. Στο σταθμό Β σταθμεύει επί χρόνο t=20 min. Στη συνέχεια μεταβαίνει στο σταθμό Γ που απέχει από το σταθμό Β απόσταση S 2 = 40 km με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 2 =40km/h. Ζητείται: Α. Να υπολογιστεί ο συνολικός χρόνος κίνησης της αμαξοστοιχίας από το σταθμό Α μέχρι το σταθμό Γ. Β. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις υ - t και χ - t.[h διάρκεια της επιταχυνόμενης και της επιβραδυνόμενης κίνησης της αμαξοστοιχίας να θεωρηθεί αμελητέα]. [3h 20min] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 34

35 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ Μ ΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ Ασκήσεις εφαρμογής των ορισμών 36. Ένα κινητό ξεκινάει χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται με σταθερή ε- πιτάχυνση. Μετά από χρόνο t=5 s το κινητό έχει αποκτήσει ταχύτηταυ=50 m/s. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του. [α=10 m/s 2 ] 37. Σώμα ξεκινά από την ηρεμία και σε χρόνο t=10 s η ταχύτητα του γίνεται υ=20 m/s. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του καθώς και την μετατό πιση του σε χρόνο t=4osec. [α=2 m/s 2, s= 1600 m] 38. Σώμα ξεκινάει από την ηρεμία και βρίσκεται αρχικά στη θέση xo=2 m και σε χρόνο t=20 s η ταχύτητα του γίνεται υ=20 m/s. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του, τη μετατόπιση και τη θέση του σε χρόνο t=40 s. [α=1 m/s 2, Δχ=800 m, χ=802 m αν το χ αυξάνει] 39. Αυτοκίνητο «πιάνει» τα 108 km/hσε 10 s, όταν αρχικά είναι ακίνητο. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του και την μετατόπιση του σε 10 s. [α=3 m/s 2, Δχ=150 m] 40. Σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και σε χρόνο t=5 s διανύει 50 m. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του και την ταχύτητα του την χρονική στιγμή t=10 s. [α=4 m/s 2, υ=40 m/s] 41. Κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και σε 3 s έχει ταχύτητα 60m/s. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του και την μετατόπιση του. [α=20 m/s 2, Δχ=90 m] 42. Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με επιτά χυνση σταθερού μέτρου α=1 m/s 2.Να υπολογιστεί η ταχύτητα που θα έχει αποκτήσει και το διάστημα που θα έχει διανύσει σε χρόνο t=10 s. υ=10m/s, S=50m] 43. Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και βρίσκεται αρχικά στη θέση Χο=4 m και κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση σταθερού μέτρου α =1 m/s 2. Να υπολογιστεί η ταχύτητα που θα έχει αποκτήσει και το διάστημα που θα έχει διανύσει καθώς και η θέση που θα βρίσκεται σε χρόνο t = 15 s. [υ=15 m/s, S=112,5 m, x=116,5 m, αν κινείται προς τη μεριά που αυξάνει το χ] 44. Κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με α=3 m/s 2 χωρίς αρχική ταχύτητα. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του και την μετατόπιση του σε χρόνο t=2 s. [υ=6 m/s, Δχ= 6 m] 45. Σώμα ξεκινάει από την ηρεμία και κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση α=4 m/s 2 διανύει διάστημα s=200 m.πόσο χρόνο κινήθηκε το σώμα και πόση είναι η τελική του ταχύτητα; [t=10s,u=40m/s] 46. Κινητό ξεκινά από την ηρεμία με επιτάχυνση 2m/s 2. Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο θα έχει μετατοπιστεί κατά 16m. Κατόπιν να υπολογίσετε Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 35 την ταχύτητα του σε αυτήν την χρονική στιγμή.

36 [t=4 s, υ=8 m/s] 47. Ένα σώμα έχει ταχύτητα υ ο =1Ο m/s. Κάποια στιγμή αρχίζει και επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση a=2m/s 2. Να βρείτε: Α. μετα από πόσο χρόνο η ταχύτητα του σώματος θα είναι υ=16 m/s και Β. τη μετατόπιση του σ' αυτό το χρόνο; [t=3 s, Δχ=39 m] 48. Αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ ο =3Ο m/s, κάποια στιγμή ο οδηγός πατάει το φρένο και το αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιβράδυνση α=3 m/s. Να βρείτε: Α. μετά από πόσο χρόνο η ταχύτητα του αυτοκινήτου θα είναι υ= 15 m/s και Β. πόσο θα έχει μετατοπιστεί το αυτοκίνητο από τότε που ο οδηγός πάτησε το φρένο. [Α. t=5s, Β. Δχ= 112,5 m] 49. Ένα σώμα έχει ταχύτητα υ ο =12 m/s,κάποια χρονική στιγμή αρχίζει και επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση για χρόνο 2 s, ώστε η ταχύτητα του να γίνει υ=4 m/s. Να υπολογίσετε: Α. την επιβράδυνση του σώματος και Β. την μετατόπιση του σ' αυτό το χρονικό διάστημα. [Α. α=4 m/s 2, Β. Δχ=16 m] 50. Σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=10 m/s. To σώμα κάποια στιγμήεπιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση, και σταματάει μετά από χρόνο t=5 s. Να υπολογίσετε: Α. την επιβράδυνση του και Β. πόσο μετατοπίστηκε από την στιγμή που πάτησε το φρένο μέχρι να σταματήσει. [Α. α=2 m/s 2, Β. Δχ=25 m] 51. Σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υο Κάποια στιγμή το σώμα αρχίζει και επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση α=1 m/s 2 και σταματάει όταν έχει διανύσει απόσταση S=18 m. Βρείτε: Α. την αρχική ταχύτητα του σώματος και Β. τον χρόνο που χρειάστηκε για να σταματήσει. [Α. υ-6 m/s, B. t-6 s] 52. Κινητό κινείται με υ ο =6Ο m/s. Στη συνέχεια επιβραδύνεται και σταματά μετά από χρόνο t=20 s. Να βρεθεί η επιβράδυνση και η μετατόπιση του σώματος σ' αυτό το χρονικό διάστημα. [α=3 m/s 2, Δχ=600 m] 53. Ένα σώμα που κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα μέτρου υ ο =6 m/s αποκτά σταθερή επιβράδυνση α=2 m/s.να υπολογιστούν: Α. ο απαιτούμενος χρόνος μέχρι να σταματήσει το σώμα Β. πόσο μετατοπίστηκε το σώμα σ' αυτό το χρονικό διάστημα. [Α. t=3 s, Β. Δχ=9 m] 54. Κινητό κινείται με υ ο =4Ο m/s. Στη συνέχεια επιβραδύνει και σταματά μετά από χρόνο t=10 s. Να βρεθεί η επιβράδυνση και η μετατόπιση του σώματος σ' αυτό το χρονικό διάστημα. [α=4 m/s 2, Δχ=200 m] 55. Ένα σώμα που κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα μέτρου υ ο =8 m/s απο- Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 36

37 κτά σταθερή επιβράδυνση α=4 m/s.να υπολογιστούν: Α. ο απαιτούμενος χρόνος μέχρι να σταματήσει το σώμα και Β. η μετατόπιση του σώματος σ' αυτό το χρονικό διάστημα. [Α. t=2 s, Β. Δχ=8 m] 56. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα μέτρου υ ο =8 m/s. Κάποια στιγμή αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση και σταματά,όταν έχει διανύσει 32m. Να υπολογιστούν: Α. ο απαιτούμενος χρόνος μέχρι να σταματήσει το σώμα και Β. η επιβράδυνση του σώματος. [Α. t=8 s, Β.α-1 m/s 2 ] 57. Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ ο =10 m/s και κάποια χρονική στιγμή έχει επιτάχυνση a=lm/s. Α. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που θα αρχίσει να επιταχύνεται η ταχύτητα του θα διπλασιαστεί; Β. Πόσο έχει μετατοπιστεί σ' αυτό το χρονικό διάστημα t; [Α. t=10s, Β. Δχ=150 m] 58. Ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα μέτρου υ 0 = 30 m/s αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου α=1 m/s. Πόσο μετατοπίστηκε το κινητό, Α. μέχρι να ελαττωθεί το μέτρο της ταχύτητας του στο μισό, Β. Μέχρι να σταματήσει; [Α. S=337,5 m, Β. Smax=450 m] 59. Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ ο =6 m/s και κάποια χρονική στιγμή έχει επιτάχυνση a=2m/s 2. Α. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που θα αρχίσει να επιταχύνεται η ταχύτητα του θα τριπλασιαστεί; Β. Πόση είναι η μετατόπιση του σ' αυτό το χρονικό διάστημα t; [Α. t=6 s, Β. Δχ= 72 m] 60. Ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα μέτρου υ ο =2Ο m/s αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου α =2 m/s. Πόσο μετατοπίστηκε το κινητό, Α. μέχρι να ελαττωθεί το μέτρο της ταχύτητας του στο μισό. Β. μέχρι να σταματήσει; [Α. S=75 m, B. Smax=100 m] 61. Ένας οδηγός κινείται σε έναν ευθύγραμμο δρόμο με το αυτοκίνητο του με ταχύτητα 72 km/h όταν ξαφνικά μπροστά του βλέπει ένα εμπόδιο σε απόσταση 45 m. Μέχρι να πατήσει το φρένο ο οδηγός, περνάει χρόνος 0,5 s. Τελικά πατάει φρένο και προκαλεί στο όχημα του σταθερή επι βράδυνση 5m/s 2. Να βρείτε αν ο οδηγός θα αποφύγει τελικά τη σύγκρουση. [Όχι] 62. Ο χρόνος αντίδρασης ενός οδηγού είναι 0,8 s. Αν ο οδηγός κινείται με ταχύτητα 30 m/s και η μέγιστη επιβράδυνση που προκαλούν τα φρένα του οχήματος του είναι 10 m/s, πόσο είναι το ελάχιστο μήκος οδο στρώματος που χρειάζεται για να σταματήσει με ασφάλεια το όχημα του; [69 m] 63. Ένας μοτοσικλετιστής ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή, επιτάχυνση 5m/s. Μετά από μετατόπιση 62,5m σταθεροποιεί Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 37

38 την ταχύτητα του. Α. Να κάνετε την γραφική παράσταση των τιμών της ταχύτητας του μοτοσικλετιστή σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή που έχει κάνει 62,5m μετατόπισης. Β. Να υπολογίσετε την τελική ταχύτητα του. Γ. Να υπολογίσετε την μέση ταχύτητα του μοτοσικλετιστή. [Β. υ-25 m/s, Γ. υμ=12,5 m/s] 64. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή τιμή επιτάχυνσης ξεκινώντας από την ηρεμία. Σε χρόνο διάρκειας 10 sτο κοντέρ του αυτοκινήτου δείχνει 144 km/h. Να υπολογίσετε: Α. την τιμή της επιτάχυνσης. Β. πόσο έχει μετατοπισθεί το αυτοκίνητο. Γ. πόσο μετατοπίσθηκε όταν η ένδειξη του κοντέρ μεταβλήθηκε από 36 km/h σε 72 km/h. [Α. α=4 m/s 2, Β. S-200 m, Γ. 37,5 m] Ασκήσεις στην εξίσωση κίνησης 65. Δίνεται η εξίσωση κίνησης ενός κινητού x = 10t + 2t 2 στο S.I. Α. Να υπολογίσετε τη θέση του κινητού τις χρονικές στιγμές 1 s, 2 s, 4 s και 6 s. Β. Να βρείτε τη μετατόπιση του κινητού κατά τις χρονικές διάρκειες 1 s - 2 s και 4 s - 6 s. Γ. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του κινητού στις παραπάνω χρονικές διάρκειες; Δ. Τι είδους κίνηση εκτελεί το κινητό και ποια η αρχική του θέση; Ε. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα x(t) και υ(ί) και a(t). [Α. Χ1=12 m, X2=28 m, X4=72 m, x6=132 m, Β. Δχ12=16 m, Δχ46=60 m, Γ. 16 m/s,30 m/s] 66. Δίνεται η εξίσωση κίνησης ενός κι νητού χ = t -t 2 στο S.I. Α. Να υπολογίσετε τη θέση του κινητού τις χρονικές στιγμές 2 s, 3 s, 4 s και 6 s. Β. Να βρείτε τη μετατόπιση του κινητού κατά τις χρονικές διάρκειες 2 s - 3 s και 4 s - 6 s. Γ. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του κινητού στις παραπάνω χρονικές διάρκειες; Δ. Τι είδους κίνηση εκτελεί το κινητό και ποια η αρχική του θέση; Ε. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα x(t) και υ(1) και a(t). [Α. Χ2=36 m, X3=46 m, X4=54 m, x6=64 m, Β. Δχ23=10 m, Δχ46 = 10 m, Γ. 10 m/s,5 tn/s] 67. Δίνεται η εξίσωση της ταχύτητας ενός κινητού υ = 2 + t στο S.I. Α. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα του κινητού. Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κινητού. Γ. Να γράψετε την εξίσωση κίνησης του κινητού, αν τη χρονική στιγμή ί=0 βρίσκεται στη θέση χ=0. Δ. Να γίνουν τα διαγράμματα υ(ϊ) και x(t). [Α. υο=2 m/s, Β. α-1 m/s 2, Γ. χ = 2t +0,5t 2 ] 68. Δίνεται η εξίσωση της ταχύτητας ενός κινητού υ = 4-2t. Α. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα του κινητού. Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κινητού. Γ. Να γράψετε την εξίσωση κίνησης του κινητού, αν τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση x=0m.δ. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 38 κινητού κατά τη χρονική διάρκεια από 2 s - 4 s. Ε. Να γίνουν τα

39 διαγράμματα α(ί), υ(ί) και x(t) [Α. υο=4 m/s, Β. α= -2 m/s 2, Γ. χ = 4t - t 2, Δ. Δχ = -4 m] 69. Δίνονται οι παρακάτω εξισώσεις κίνησης. Να χαρακτηρίσετε το είδος της κάθε κίνησης. a)x = 3t στ)χ = 1 5t 2 β)χ = 6-2t ζ)χ=20-10t-5t 2 γ) χ = 5 t 2 η) χ = 20-5 t 2 δ) χ = 3 θ) χ= -2 t 2 ε) χ = -3-3 t + 2 t Δίνονται οι παρακάτω εξισώσεις ταχύτητας. Να χαρακτηρίσετε το εί δος της κάθε κίνησης. a)υ = 3t δ)υ=12-4t β)υ = -6-2 t ε)υ=-15 γ)υ = t στ)υ = -4 t 71. Δίνονται οι εξισώσεις κίνησης για δύο κινητά που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία χ\ = 40 t και χ 2 = 5 t 2. Α. Τι είδους κίνηση εκτελεί το κάθε κινητό και ποια η αρχική θέση του καθενός; Β. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά. Γ. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του κάθε κινητού από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησης. Δ. Να κατασκευάσετε σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα x(t) και υ(t) και a(t) για τα δύο κινητά. [Α. χο1 = Χο2 = 0 m, Β. t= 8 s, Γ. Δχ1=Δχ2=320m] 72. Δίνονται οι εξισώσεις κίνησης για δύο κινητά που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία χι = 20t και χ 2 = 60-5t 2 Α. Τι είδους κίνηση εκτελεί το κάθε κινητό και ποια η αρχική θέση του καθενός; Β. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά. Γ. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του κάθε κινητού από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησης. Δ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε κινητού κατά τη χρονική στιγμή της συνάντησης Ε. Να κατασκευάσετε σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα x(t) και υ(t) και a(t) για τα δύο κινητά. [Α. Χ01=Ο m, χ02=60 m B. t=2 s, Γ.Δχ1=Ο m, Δχ2=-20 m, Δ. υ1=20 m/s,υ2=20 m/s ] 73. Κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή επιτάχυνόμένη κίνηση με επιτάχυνση α = 2 m/s και τη χρονική στιγμή t=0 έχει ταχύτητα υ ο =10 m/s και βρίσκεται σε απόσταση x o =5m από ένα σημείο Α. Α. Να γράψετε την εξίσωση κίνησης για το κινητό. Β. Πόσο χρόνο χρειάζεται το κινητό για να διπλασιάσει την ταχύτητα του, και σε ποια απόσταση από to Α θα βρίσκεται; [Α. χ= t +1 2, Β. t=5 s, x=80 m] Ασκήσεις με συνάντηση 74. Από τις άκρες Α και Β μιας ευθείας ΑΒ φεύγουν δύο κινητά που πλησιά ζουν το ένα προς το άλλο με αντίστοιχες σταθερές επιταχύνσεις α Α =1m/s 2 και α Β =3 m/s 2. To μήκος της ευθείας ΑΒ είναι 800 m. Να υπολογίσετε: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 39 Α. μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν και

40 Β. σε πόση απόσταση από το σημείο Α. [Α. t=20s, Β. S 1=200 m] 75. Από τις άκρες Α και Β μιας ευθείας ΑΒ φεύγουν δύο κινητά που πλησιάζουν το ένα προς το άλλο με αντίστοιχες σταθερές επιταχύνσεις α Α =1,5 m/s 2 και α Β =0,5 m/s 2. Πρώτο φεύγει το κινητό από το Α και έπειτα από 2 s φεύγει το άλλο κινητό από το Β. Το μήκος της ευθείας ΑΒ είναι7 m. Να υπολογίσετε: Α. μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν και Β. σε πόση απόσταση από το σημείο Α. [Α. t=3 s, Β. SA=6,75 m] 76. Από τις άκρες Α και Β μιας ευθείας ΑΒ φεύγουν δύο κινητά προς την ίδια κατεύθυνση. Το κινητό που ξεκινάει από το σημείο Α κινείται με σταθερή επιτάχυνση α Α =2 m/s 2 ενώ το κινητό που ξεκινάει από το σημείο Β κινείται με σταθερή επιτάχυνση α Β =1 m/s 2. Αν η ευθεία ΑΒ έχει μήκος 450 m, να υπολογίσετε: Α. μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν και Β. σε ποια απόσταση από την πόλη Β θα συναντηθούν. [Α. t=30 s, Β. SB==450 m] 77. Δύο κινητά βρίσκονται στα δύο άκρα μιας ευθείας ΑΒ μήκους 3000 m και ξεκινούν ταυτόχρονα προς την ίδια κατεύθυνση καταδιώκοντας το ένα το άλλο. Το κινητό Α ξεκινάει και κινείται με σταθερή επιτάχυνση a A =2m/s ενώ το κινητό Β κινείται με σταθερή ταχύτητα υ Β = 10 m/s. Να υπολογίσετε: Α. μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν και Β. σε ποια απόσταση από το σημείο Β θα συναντηθούν. [Α. t=60 s, Β. SB=600 m] Ασκήσεις με γραφικές παραστάσεις 78. Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα. Α. Να γίνει το διάγραμμα της αλγεβρικής τιμής της επιτάχυνσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο. Β. Να γίνει το διάγραμμα μετατόπισης - χρόνου. Γ. Να βρεθεί η ολική μετατόπιση του σώματος. Δ. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του κινητού για όλη τη διάρκεια της κίνησης; 79. Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα κινητόπου κινείται ευθύγραμμα. Α. Να γίνει το διάγραμμα της επιτάχυνσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο. Β. Να γίνει το διάγραμμα μετατόπισης - χρόνου. Γ. Να υπολογιστεί το συνολικό διάστημα που διανύει το κινητό καθώς και η μέση του ταχύτητα. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 40

41 80. Ένα κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά. Η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Ζητείται: Α. Να προσδιοριστεί το είδος της κίνησης σε καθεμιά από τις τρεις φάσεις της κίνησης, Β. Να γίνουν τα διαγράμματα των σχέσεων α = f(t) και x=f(t). Γ. Να βρείτε την μέση ταχύτητα του κινητού. Δ. Να υπολογίσετε το συνολικό διάστημα που διανύει το κινητό. 81. Η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Ζητείται: Α. Να βρεθεί η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του κινητού τις χρονικές στιγμές t 1 =2 s και t 2 =8 s. Β. Να βρεθεί η απόσταση που διέτρεξε το κινητό από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t=10 s. Γ. Ποια είναι η μέση ταχύτητα για το παραπάνω χρονικό διάστημα; Δ. Να κατασκευασθούν τα διαγράμματα a(t), x(t), s(t) 82. Η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Α. Να γίνει το διάγραμμα του διαστήματος που διανύει το κινητό σε συνάρτηση με το χρόνο Β. Να γίνει το διάγραμμα μετατόπισης - χρόνου. Γ. Να γίνει το διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου. Δ. Να υπολογιστεί το συνολικό διάστημα και η συνολική μετατόπιση του κινητού. Ε. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του κινητού σε όλη τη διάρκεια της κίνησης; ΣΤ. Πόσο μετατοπίστηκε το κινητό κατά το χρονικό διάστημα από 6s μέχρι 8 s; Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 41

42 83. Η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις του μέτρου της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο και της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο (Τη χρονική στιγμή t=o είναι υ ο =0 και χ=0). 84. Ένα κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά. Η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Ζητείται: Α. Να προσδιοριστεί το είδος της κίνησης σε καθεμιά από τις τρεις φάσεις της κίνησης.\ Β. Να υπολογιστεί το συνολικό διάστημα και η συνολική τιμή της μετατόπισης για όλη τη διάρκεια της κίνησης. Γ. Να υπολογιστεί η μέση ταχύτητα του κινητού. Δ. Να γίνουν τα διαγράμματα των σχέσεων a=f(t)kai x=f(t). 85. Για κινητό που κινείται ευθύγραμμα και τη χρονική στιγμή to=0 βρίσκεται στη θέση χ ο =0 και έχει ταχύτηταυ ο =10m/s δίνεται το διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου. Με τη βοήθεια του διαγράμματος να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t=8s και να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και θέσης -χρόνου. 86. Ένα σώμα ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση α=3 m/s 2 μέχρις ότου αποκτήσει ταχύτητα υ=30 m/s. Στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτηταυ=30 m/s για χρόνο 5 s. Να γίνουν τα διαγράμματα υ(t), s(t) και a(t). 87. Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση α1 =4 m/s επί χρόνο t1=20s. Στη συνέχεια το κινητό επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου a2=2α1, μέχρι να σταματήσει. Να γίνουν τα διαγράμματα υ(t),s(t) και a(t). Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 42

43 88. Δίνεται το κοινό διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για δύο κινητά Α και Β. Α. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγμή τα δύο κινητά έχουν την ίδια ταχύτητα. Β. Να βρείτε πόσο έχει μετατοπισθεί το κάθε κινητό μέχρι να αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα. Γ. Να γίνει το διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινό σύστημα αξόνων. Δ. Να γίνει το διάγραμμα θέσης -χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινό σύστημα αξόνων. 89. Ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα μέτρου υ 0 =20 m/s αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου α=1 m/s. Πόσο διάστημα θα διανύσει το κινητό: Α. Μέχρι να ελαττωθεί το μέτρο της ταχύτητας του στο μισό. Β. Μέχρι να σταματήσει. Γ. Να γίνουν τα διαγράμματα υ(t), a(t) και s(t). 90. Ένα κινητό που ξεκινάει από την ηρεμία κινείται αρχικά με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α1 =6 m/s επί χρόνο t1=5 s. Στη συνέχεια κινείται ομαλά με την ταχύτητα που απέκτησε επί χρόνο t 2 =4 s. Τέλος, κινείται με σταθερή επιβράδυνση, μέχρι να σταματήσει για χρόνο t 3 =10 s. Να γίνουν τα διαγράμματα υ(t), a(t) καιs(t). [Α. S=150m, Β. S=200 m] 91. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ ο = 15 m/s επί χρόνο t,=20 s. Στη συνέχεια κινείται με σταθερή επιτάχυνση επί χρόνο t 2 =10 s οπότε διπλασιάζεται το μέτρο της ταχύτητας του. Τέλος, κινείται με σταθερή επιβράδυνση μέχρι να σταματήσει, αφού διανύσει συνολικά διάστημα S=615 m. Να γίνουν τα διαγράμματα υ(t), s(t) και a(t). 92. Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση α1=4 m/s επί χρόνο t1=5 s. Στη συνέχεια κινείται επί χρόνο t 2 =10 s με την ταχύτητα που απέκτησε. Τέλος, κινείται με σταθερή επιβράδυνση και σταματάει μετά χρόνο t 3 =20 s. Α. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις a(t), υ(t) και s(t), Β. Πόσο διάστημα έχει διανύσει το κινητό μέχρι τη χρονική στιγμή t=15s; Γ. Πόσο διάστημα έχει διανύσει μέχρι να σταματήσει; [Β. S12=250 m, Β. S]23=450 m] 93. Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση α,=5 m/s 2 επί χρόνο t,=6 s. Στη συνέχεια κινείται επί χρόνο 12=10 s με την ταχύτητα που απέκτησε. Τέλος, κινείται με σταθερή επιβράδυνση και σταματάει μετά χρόνο t 3 =10sec. Α. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις a(t), υ(t) και s(t). Β. Πόσο διάστημα έχει διανύσει το κινητό τη χρονική στιγμή t=16s; Γ. Πόσο διάστημα έχει διανύσει μέχρι να σταματήσει; [Β. S12=300 m, Γ. S123=465 m] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 43

44 94. Αυτοκίνητο ξεκινώντας από την ηρεμία και κινούμενο ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα σε χρόνο 10 sαποκτάει ταχύτητα 20 m/s. Να γίνει η γραφική παράσταση επιτάχυνσης- χρόνου, διαστήματος - χρόνου και ταχύτητας - χρόνου για τα 8 s της κίνησης. 95. Αυτοκίνητο ξεκινώντας από την ηρεμία και κινούμενο ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα σε χρόνο 15 sαποκτάει ταχύτητα 72 km/h. Να γίνει η γραφική παράσταση επιτάχυνσης - χρόνου, διαστήματος χρόνου και ταχύτητας - χρόνου για τα 10 sτης κίνησης. 96. Για κινητό που κινείται ευθύγραμμα και τη χρονική στιγμή to=o βρίσκεται στη θέση χ ο =0 και έχει ταχύτητα υο=ιοm/s δίνεται το διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου. Με τη βοήθεια του διαγράμματος να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t=8s και να γίνουν τα δια γράμματα υ -t και χ - t. 97. Μοτοσικλέτα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ 0 =20m/s. Κάποια χρονική στιγμή, που η μοτοσικλέτα βρίσκεται πίσω από ένα φανάρι, σε απόσταση d=80m, ένα αυτοκίνητο που βρίσκεται στο φανάρι ξεκινάει προς την ίδια κατεύθυνση έχοντας σταθερή επιτάχυνση 4m/s 2, προπορευόμενο της μοτοσικλέτας. Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση στην οποία η μοτοσικλέτα θα πλησιάσει το αυτοκίνητο. [dmin=30m] 98. Αυτοκίνητο επιταχύνεται ομαλά σε ευθύγραμμο δρόμο με επιτάχυνση 4m/s. Αν το αυτοκίνητο σε κάποιο χρονικό διάστημα μετατοπίζεται κατά x=100m και αποκτά ταχύτητα υ 2 =30m/s, να βρεθεί η ταχύτητα στην αρχή του χρονικού διαστήματος καθώς και το χρονικό διάστημα αυτό. υ1=10m/s, t = 5s] 99. Δρομέας των 200m ξεκινάει από τη ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση a 1 =3m/s μέχρις ότου αποκτήσει ταχύτητα υ 1 =12 m/s την οποία και διατηρεί μέχρι τη θέση που βρίσκεται 56m πριν το τερματισμό. Στη συνέχεια λόγω κόπωσης επιβραδύνεται ομαλά και τερματίζει σε συνολικό χρόνο 20s. Να βρεθεί η επιβράδυνση και η ταχύτητα τερματισμού. [α2=8/9 m/s 2 ] 100. Ένας δρομέας μπορεί να αναπτύξει μέγιστη επιτάχυνση σταθερή και ίση με α 1 = 5 m/s και μέγιστη ταχύτητα υ 1 = 10 m/s. Να βρείτε το ρεκόρ του δρομέα στα 100 m, αν θεωρήσετε ότι μπορεί να διατηρεί την μέγιστη ταχύτητα του. Αν μετά τον τερματισμό ο δρομέας επιβραδύνει με σταθερή επιβράδυνση α 2 = 4 m/s 3, να βρείτε πόσο χρόνο χρειάζεται για να σταματήσει και πόσο διάστημα θα διανύσει επιβραδυνόμενος. Να κάνετε τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και διαστήματος - χρόνου. [t1 = 11 s,t2 = 2,5s, S= 12,5 m] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 44

45 101. Οχημα «πιάνει» τα 108 km/h μέσα σε 10 s. Αν η κίνηση του οχήματος είναι ομαλή επιταχυνόμενη να κάνετε τα διαγράμματα: διαστήματος - χρόνου, επιτάχυνσης - χρόνου και ταχύτητας - χρόνου για τα πρώτα 7 s της κίνησης. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 45

48 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΓΓΡΑΜΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1. Τι ονομάζουμε δύναμη; Δύναμη ονομάζεται η αιτία που προκαλεί επιτάχυνση ( ή επιβράδυνση) σε ένα σώμα ή το παραμορφώνει ή και τα δύο. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Είναι σημαντικό να αναφέρουμε εδώ ότι η δύναμη είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σωμάτων με την έννοια ότι για να υπάρξει δύναμη πρέπει να υπάρχουν δύο σώματα που το ένα θα ασκεί τη δύναμη και το άλλο θα τη δέχεται. Π.χ. αν σπρώξω ένα κιβώτιο, τότε το σώμα που ασκεί τη δύναμη είμαι εγώ ενώ το σώμα που τη δέχεται το κιβώτιο. Β. Τα δυο σώματα δεν είναι απαραίτητο να είναι σε επαφή αλλά η δύναμη μπορεί να ασκηθεί και όταν τα σώματα έχουν κάποια απόσταση το ένα από το άλλο. Π.χ. η δύναμη που ασκείται από έναν μαγνήτη σε ένα σιδερένιο αντικείμενο. 2. Τι είδους μέγεθος είναι η δύναμη; Η δύναμη είναι διανυσματικό φυσικό μέγεθος. Γι' αυτό για την περιγραφή της πρέπει να νωρίζουμε: Α. το σημείο εφαρμογής της (σε ποιο σημείο ασκείται;). Β. το μέτρο της (πόσο μεγάλο είναι το διάνυσμα;). Γ. τη διεύθυνση της (πάνω σε ποια ευθεία βρίσκεται;). Δ. και τη φορά της (π.χ προς τα πάνω ή προς τα κάτω;). ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Το μέτρο μιας δύναμης είναι πάντα θετικός αριθμός. Β. Η αλγεβρική τιμή μιας δύναμης μπορεί να είναι και αρνητικός αριθμός όπου το πρόσημο σε αυτή την περίπτωση θα δηλώνει τη φορά της δύναμης (θετική φορά ή αρνητική). Γ. Για να έχει μια δύναμη αλγεβρική τιμή θα πρέπει να βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία στην οποία να έχω ορίσει θετική και αρνητική φορά. 3. Πότε δύο ή και περισσότερες δυνάμεις είναι: Α) ίσες Β) συνευθειακές (ή συγγραμμικές) Γ) ομόρροπες Δ) αντίρροπες Ε) αντίθετες; Α. όταν έχουν ίδιο μέτρο, διεύθυνση και φορά. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 48

49 Β. όταν έχουν ίδια διεύθυνση. Γ. όταν έχουν ίδια φορά. Δ. όταν έχουν αντίθετη φορά. Ε. όταν έχουν αντίθετη φορά και ίδιο μέτρο. 4. Ποιες παραμορφώσεις λέγονται ελαστικές και ποιες πλαστικές; Ελαστικές: λέγονται οι παραμορφώσεις στις οποίες τα σώματα ξαναπαίρνουν το αρχικό τους σχήμα, όταν πάψουν να ενεργούν οι δυνάμεις που τα παραμορφώνουν. Π.χ Το να τεντώσω ένα κομμάτι λάστιχο. Πλαστικές: λέγονται οι παραμορφώσεις στις οποίες τα σώματα δεν ξαναπαίρνουν το αρχικό τους σχήμα, όταν πάψουν να ενεργούν οι δυνάμεις που τα παραμορφώνουν. Π.χ Το να παραμορφώσω ένα κομμάτι πλαστελίνης. 5. Ποιος είναι ο «Νόμος του Hooke»; Θεωρούμε ελατήριο το οποίο είναι στην θέση φυσικού μήκους. 'Οταν του ασκήσουμε μια δύναμη F, τότε αυτό θα ε- πιμηκυνθεί κατά Δl. Ο Hooke διατύπωσε πειραματικά την εξής πρόταση που αποτελεί και τον νόμο του Hooke. Οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι ανάλογες προς τις δυνάμεις που τις προκαλούν. F=K Δl όπου Κ είναι μια σταθερά που ονομάζεται σταθερά του ελατηρίου και εκφράζει το πόσο σκληρό είναι το ελατήριο. Το Κ στο S.I. μετριέται σε N/m. 6. Πώς μπορούμε να μετρήσουμε μια δύναμη; Ποια η μονάδα μέτρησης της στο S.I.; Το μέτρο μιας δύναμης προσδιορίζεται με την βοήθεια δυναμόμετρου η λειτουργία του οποίου βασίζεται στο του Hooke. Μονάδα μέτρησης της δύναμης στο S.I. (Διεθνές Σύστημα Μονάδων) είναι το 1 Ν (Newton) και ισχύει: του νόμο Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ Τι ονομάζεται σύνθεση δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων και τι είναι η συνι-

50 σταμένη; Σύνθεση δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων ονομάζεται η αντικατάσταση αυτών από μία μόνο δύναμη που προκαλεί το ίδιο αποτέλεσμα με αυτές. Συνισταμένη δύναμη δύο ή και περισσοτέρων δυνάμεων ονομάζεται η δύναμη που μπορεί από μόνη της να προκαλέσει το ίδιο αποτέλεσμα με όλες τις δυνάμεις αυτές. Τη συνισταμένη δύναμη τη συμβολίζουμε συνήθως με ΣF ή και F ολ. 8. Πότε ένα σώμα ισορροπεί; Ένα σώμα ισορροπεί, όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που εξασκούνται πάνω του είναι ίση με μηδέν και το σώμα παραμένει ακίνητο. 9. Πώς βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο συνευθειακών δυνάμεων με κοινό σημείο εφαρμογής: α) ομόρροπων, β) αντίρροπων; Η συνισταμένη δύο συνευθειακών δυνάμεων με κοινό σημείο εφαρμογής θα είναι μια δύναμη που θα έχει: Α. το ίδιο σημείο εφαρμογής με τις δυνάμεις, Β. την ίδια διεύθυνση με τις δυνάμεις, Γ. μέτρο α) το άθροισμα των μέτρων των δυνάμεων αν είναι ομόρροπες ΣF = F1 + F2, β) τη διαφορά των μέτρων των δυνάμεων αν είναι αντίρροπες ΣF= F1-F2, Δ. φορά α) τη φορά των δυνάμεων αν είναι ομόρροπες, β) τη φορά της μεγαλύτερης από τις δύο δυνάμεις αν είναι αντίρροπες. Για παράδειγμα: 10. Πώς αναλύουμε τη συνισταμένη δύο συνευθειακών δυνάμεων με κοινό σημείο εφαρμογής σε δύο δυνάμεις: α) ομόρροπες, β) αντίρροπες; Για να μπορέσουμε να αναλύσουμε μια δύναμη σε δύο συνιστώσες θα πρέπει να μας δίνουν τη σχέση μεταξύ των δύο συνιστωσών δυνάμεων π.χ. F 1 = 2F 2. Τότε: Α. αν οι δύο δυνάμεις είναι ομόρροπες, αφού ΣF = F 1 + F 2, θα είναι και ΣF = 2F 2 + F 2 άρα ΣF = 3F 2, δηλαδή F 2 = Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ ΣF/3. Έτσι 50

51 βρίσκουμε ότι και η F 1 = 2 ΣF/3. Οι δύο δυνάμεις έχουν την ίδια φορά με την ΣF. Β. αν οι δύο δυνάμεις είναι αντίρροπες, αφού ΣF = F 1 - F 2, θα είναι και ΣF = 2F 2 - F 2 άρα ΣF = F 2 ], δηλαδή F 2 = ΣF. Έτσι βρίσκουμε ότι και η F1 = 2 ΣF. Προσοχή: επειδή η F1 είναι μεγαλύτερη από τη F 2 κατά μέτρο, η F1 θα είναι ομόρροπη με την ΣF και η F 2 αντίρροπη της ΣF. 2 Ο 1 ος ΚΑΙ Ο 2 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 10. Τι ονομάζουμε αδράνεια; Αδράνεια ονομάζεται η ιδιότητα των σωμάτων να διατηρούν σταθερή την κινητική τους κατάσταση και να αντιστέκονται σε κάθε προσπάθεια μεταβολής της. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Η αδράνεια ενός σώματος εξαρτάται από την μάζα του σώματος και είναι ανάλογη με αυτή. Έτσι λέμε ότι η μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας ενός σώματος. Β. Η αδράνεια δεν είναι δύναμη αλλά απλώς μια γενική ιδιότητα της ύλης. 11. Ποια είναι η αρχή ή το αξίωμα της αδράνειας; Κάθε σώμα έχει την τάση να διατηρεί σταθερή την κινητική του κατάσταση και αντιδρά κάθε φορά που επιχειρείται μεταβολή της. 11. Διατυπώστε τον Ιο Νόμο του Νεύτωνα (Νόμος της Αδράνειας). Αν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σ' αυτό είναι μηδέν, τότε ή το σώμα παραμένει ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα, ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Ένα σώμα που ηρεμεί δεν μπορεί να κινηθεί ή, αν κινείται, δεν μπορεί να σταματήσει, αν δεν του ασκηθεί δύναμη. Β. Ένα σώμα για να εκτελέσει κίνηση διαφορετική από την ευθύγραμμη ομαλή θα πρέπει να του ασκείται δύναμη διαφορετική του μηδενός, δηλαδή Σ F = Τι εννοούμε λέγοντας κινητική κατάσταση ενός σώματος; Με τη έκφραση «κινητική κατάσταση ενός σώματος» εννοούμε αν το σώμα είναι ακίνητο ως προς εμάς (ακίνητος παρατηρητής) ή κινείται. Για να μεταβληθεί η κινητική κατάσταση ενός σώματος θα πρέπει: Α. αν είναι ακίνητο, να κινηθεί, ενώ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 51

52 Β. αν κινείται ήδη, να μεταβληθεί η ταχύτητα του. Άρα, αν ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, η κινητική του κατάσταση παραμένει σταθερή. 13. Διατυπώστε τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα (Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανι κής). Η επιτάχυνση α ενός σώματος είναι ανάλογη με τη συνισταμένη των δυνάμεων EF που ασκούνται στο σώμα και αντιστρόφως ανάλογη με την αδρανειακή μάζα του σώματος. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Αν σε ένα σώμα δεν ασκείται δύναμη ΣF= Ο, τότε η επιτάχυνση του είναι μηδέν α = Ο δηλαδή το σώμα παραμένει ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα. Επομένως προκύπτει ο 1 ος Νόμος του Νεύτωνα. Β. Η επιτάχυνση και η δύναμη έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση και την ίδια φορά. Άρα, αν στο σώμα ασκείται σταθερή δύναμη της ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, ενώ, αν στο σώμα ασκείται σταθερή δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης με την ταχύτητα, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Γ. Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι μεταβαλλόμενη, τότε και η επιτάχυνση του σώματος είναι μεταβαλλόμενη. 14. Τι είναι μάζα; 3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ II ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Θα μπορούσε να πει κανείς ότι μάζα ενός σώματος ονομάζουμε την ποσότητα της ύλης που αυτό περικλείει. Αλλά αυτό πάλι δεν λέει τίποτα, γιατί τι σημαίνει ποσότητα ύλης; Η μάζα είναι πρωταρχική έννοια της φυσικής, δηλαδή είναι Θεμελιώδες Φυσικό Μέγεθος και δεν ορίζεται με τη βοήθεια κάποιων άλλων φυσικών μεγεθών για να μπορέσει να εξηγήσει κανείς τι είναι μάζα. Όπως θα δούμε παρακάτω, υπάρχουν διάφορα είδη μάζας ανάλογα με το πώς την μετράμε. Μονάδα μέτρησης της στο S.I. είναι το lkg (χιλιόγραμμο) 15. Πώς ορίζεται η αδρανειακή μάζα ενός σώματος; Η αδρανειακή μάζα ενός σώματος ορίζεται με τη βοήθεια του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα και της σχέσης m=σf/α:, Αν δηλαδή ασκήσω Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ δύναμη ΣF σε ένα σώμα 52

53 και μετρήσω την επιτάχυνση του α, μπορώ να υπολογίσω την αδρανειακή μάζα του σώματος m διαιρώντας το μέτρο της ΣF προς το μέτρο της α. 16. Πώς ορίζεται η βαρυτική μάζα ενός σώματος; Η βαρυτική μάζα ενός σώματος ορίζεται με τη βοήθεια της δύναμης της βαρύτητας δηλαδή της έλξης που ασκεί η Γη σε όλα τα σώματα, που βρίσκονται στην επιφάνεια της, και της σχέσης:m=b/g.αν δηλαδή μετρήσω το βάρος ενός σώματος (π.χ. με ένα δυναμόμετρο και το διαιρέσω με την επιτάχυνση της βαρύτητας στο σημείο που κάνω τη μέτρηση, τότε θα βρω τη μάζα βαρύτητας του σώματος. 17. Ποιες οι διαφορές της αδρανειακή μάζας από τη βαρυτική μάζα; Α. Ορίζονται από διαφορετικούς νόμους της φυσικής (από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής και από το νόμο της παγκόσμιας έλξης). Β. Ο ορισμός της αδρανειακής μάζας προϋποθέτει ότι το σώμα κινείται ενώ ο ορισμός της βαρυτικής μάζας θεωρεί το σώμα ακίνητο. Γ. Η αδρανειακή μάζα ενός σώματος μεγαλώνει όσο μεγαλώνει η ταχύτητα του σώματος (σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας του Einstein) ενώ η βαρυ-τική μάζα είναι σταθερή. 18. Ποια η σχέση μεταξύ αδρανειακής μάζας και βαρυτικής μάζας; Τα πειράματα που έγιναν από τους επιστήμονες έδειξαν ότι η αδρανειακή μάζα ενός σώματος είναι ίση με τη βαρυτική του μάζα για τις ταχύτητες που συναντάμε συνήθως. Έτσι στο εξής θα μιλάμε μόνο για μάζα ενός σώματος χωρίς τον προσδιορισμό βαρυτική ή αδρανειακή, γιατί τις θεωρούμε ίσες. 19. Τι είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, τι εκφράζει; Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι μέγεθος διανυσματικό και έχει: Α. διεύθυνση κατακόρυφη, δηλαδή κάθετη στην επιφάνεια της γης, Β. φορά προς το κέντρο πάντα της γης, Γ. μέτρο που εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος στο οποίο βρισκόμαστε στην επιφάνεια της γης και από το ύψος στο οποίο βρισκόμαστε. Όσο μειώνεται το γεωγραφικό πλάτος (όσο κινούμαστε προς τον Ισημερινό) τόσο μειώνεται το μέτρο της. Όσο αυξάνει το ύψος στο οποίο βρισκόμαστε τόσο μειώνεται το μέτρο της. Η επιτάχυνση της βαρύτητας εκφράζει την επιτάχυνση με την οποία πέφτει ένα σώμα, αν το αφήσουμε ελεύθερο σε κάποιο ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης, χωρίς την παρουσία αέρα, δηλαδή χωρίς αντίσταση από τον αέρα. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Μονάδα μέτρησης είναι η μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης (lm/s ). Β. Σε γεωγραφικό πλάτος 45 και στο ύψος της επιφάνειας της θάλασσας η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο 9,81 m/s. Γ. Συνήθως τη συμβολίζουμε με το γράμμα g. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 53

54 20. Τι ονομάζουμε βάρος ενός σώματος, από τι εξαρτάται και ποια η μονάδα του; Βάρος Β ενός σώματος είναι το διανυσματικό μέγεθος που εκφράζει τη δύναμη με την οποία η γη έλκει το σώμα και υπολογίζεται από την σχέση: όπου m η μάζα του σώματος και g η επιτάχυνση της βαρύτητας στο σημείο που βρίσκεται το σώμα. Το βάρος εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος και το ύψος από την επιφάνεια της Γης στο οποίο βρίσκεται το σώμα. Μονάδα μέτρησης του βάρους είναι το IN αφού είναι δύναμη. 21. Ποιες οι διαφορές μάζας και βάρους; Α. Η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος ενώ το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος. Β. Η μάζα είναι πάντα σταθερή ενώ το βάρος δεν έχει σταθερή τιμή. 22. Τι ονομάζουμε ελεύθερη πτώση; Ποιες είναι οι εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης; Ελεύθερη πτώση ονομάζουμε την κίνηση που κάνει ένα σώμα όταν το αφήσουμε ελεύθερο να πέσει από μια θέση όπου είναι ακίνητο μέσα στο βαρυτι-κό πεδίο της Γης, μόνο υπό την επίδραση του βάρους του. Επομένως για ένα σώμα που εκτελεί ελεύθερη πτώση ισχύουν τα παρακάτω: Α. Στο κενό όλα τα σώματα πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση και Β. η ελεύθερη πτώση κάθε σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και με επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Οι εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης είναι οι: 23. Τι ονομάζουμε κατακόρυφη βολή προς τα κάτω και ποιες εξισώσεις ισχύ ουν; Κατακόρυφη βολή προς τα κάτω ονομάζεται η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα, όταν αυτό ρίχνεται από κάποιο ύψος από την επιφάνεια της γης, προς τα κάτω, με κατακόρυφη αρχική ταχύτητα υ 0. Η κατακόρυφη βολή προς τα κάτω είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα και με επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Οι εξισώσειςτης κατακόρυφης βολής προς τα κάτω είναι: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 54

55 24. Τι ονομάζουμε κατακόρυφη βολή προς τα πάνω και ποιες εξισώσεις ισχύουν; Κατακόρυφη βολή προς τα πάνω ονομάζεται η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα όταν αυτό ρίχνεται από την επιφάνεια της γης ή από κάποιο ύψος από την επιφάνεια της γης προς τα πάνω με κατακόρυφη αρχική ταχύτητα υ 0. Η κατακόρυφη βολή προς τα πάνω είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με επιβράδυνση ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Οι εξισώσεις της κατακόρυφης βολής προς τα κάτω είναι: ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Στην ελεύθερη πτώση και την κατακόρυφη βολή προς τα κάτω δεν αλλάζει η φορά της κίνησης, ενώ στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω η φορά της κίνησης αλλάζει, δηλαδή, ενώ το σώμα ανεβαίνει, κάποια στιγμή θα μηδενιστεί η ταχύτητα του (αλλά όχι και η επιτάχυνση του) και θα αρχίσει να κατεβαίνει. Β. Η ταχύτητα υ στην ελεύθερη πτώση και στην κατακόρυφη βολή προς τα κάτω θα θεωρείται πάντα θετική ενώ στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω θα θεωρείται θετική, όταν το σώμα ανεβαίνει και αρνητική, όταν το σώμα κατεβαίνει. Γ. To y θα εκφράζει την απόσταση του σώματος από την αρχική του θέση. Στην ελεύθερη πτώση και στην κατακόρυφη βολή προς τα κάτω θα θεωρείται πάντα θετικό ενώ στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω θα θεωρείται θετικό, όταν το σώμα ανεβαίνει και αρνητικό, όταν το σώμα κατεβαίνει. Δ. Μόνο στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω έχει νόημα να μιλάμε για χρόνο ανόδου και για μέγιστο ύψος. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης καθώς και των κατακόρυφων βολών ισχύουν για κινήσεις σε μικρά ύψη από την επιφάνεια της γης όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. 25. Πώς υπολογίζουμε το χρόνο ανόδου και το μέγιστο ύψος στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω; Λέγοντας χρόνο ανόδου εννοούμε για πόσο χρόνο το σώμα κινείται ανοδικά προς τα πάνω. Για να βρούμε το χρόνο ανόδου, θέτουμε υ = 0 οπότε: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 55

56 Μεγιστο ύψος ονομάζουμε τη μέγιστη απόσταση από το σημείο που ρίχνουμε ΓΟ σώμα προς τα πάνω στην οποία θα φτάσει το σώμα. Για να βρούμε το μέγιστο ύψος, θέτουμε στην εξίσωση του y το χρόνο ανόδου οπότε: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 56

60 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛ Η Σ Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ 1. Σε ένα σώμα ασκούνται δυνάμεις 6Ν και 4Ν. Η συνισταμένη δύναμη θα είναι: Α. 1ΟΝ. Β. 2 Ν. Γ. 4 Ν. Δ. Δεν μπορούμε να απαντήσουμε με τα στοιχεία που γνωρίζουμε. 2. Σε ένα σώμα ασκούνται δύο αντίρροπες δυνάμεις 6Ν και 4Ν. Η συνισταμένη δύναμη θα είναι: Α. 1ΟΝ. Β. 2 Ν. Γ. -2 Ν. Δ. ΟΝ. 3. Όταν ένα σώμα ισορροπεί, η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι: Α. θετική. Β.αρνητική. Γ.μηδέν. Δ.διάφορη του μηδενός. 4. Η επιτάχυνση με την οποία κινείται ένα σώμα: Α. είναι ανάλογη με τη μάζα του σώματος. Β. είναι ανάλογη με τη συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το 8. σώμα. Γ. είναι ανάλογη με το γινόμενο της μάζας του σώματος με τη συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 60

61 Δ. δεν εξαρτάται από τη μάζα του σώματος. 5.Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Ένα σώμα κινείται με επιτά-χυνση 10 m/s. Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα ήταν διπλάσια, η επιτάχυνση θα ήταν: Α. 5 m/s 2 Β.10 m/s 2.Γ.15 m/s 2. Δ. 20 m/s 2. 6.Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Ένα σώμα κινείται με επιτάχυνση 10 m/s 2. Αν η μάζα του σώματος ήταν διπλάσια, η επιτάχυνση θα ήταν: Α.5 m/s 2. Β.10 m/s 2. Γ.15 m/s 2. Δ.20 m/s 2. 7.Ένα σώμα κατεβαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, οπότε: Α. στο σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις. Β. η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν. Γ. η συνισταμένη των δυνάμεων είναι σταθερή. 8.Όταν σε ένα σώμα ασκείται μία δύναμη, τότε το σώμα: Α. κινείται ευθύγραμμα ομαλά. Β. αποκτά επιτάχυνση αντίθετη της δύναμης. Γ. αποκτά επιτάχυνση ομόρροπη της δύναμης. Δ. παραμένει ακίνητο. 9. Μέτρο της αδράνειας ενός σώματος αποτελεί Α. η ταχύτητα του. Β.η επιτάχυνση του. Γ. η μάζα του. Δ. η δύναμη που επενεργεί πάνω του. 10. Σ 1 ένα σώμα ασκούνται 100 δυνάμεις και το σώμα ισορροπεί. Αν μία απ' αυτές έχει μέτρο 22 Ν, τότε η συνισταμένη όλων των υπολοίπων έχει μέτρο: Α.11 Ν Β.22 Ν Γ.33 Ν Δ.100 Ν 11. Όταν ένα σώμα πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση: Α. δέχεται μια μόνο δύναμη: το βάρος του. Β. εκτός των άλλων δυνάμεων δέχεται και μια ακόμη: το βάρος του. Γ. η μεγαλύτερη από τις δυνάμεις που δέχεται είναι το βάρος του. Δ. δεν δέχεται καμιά δύναμη, ούτε το βάρος του. 12. Παρατηρητής που βρίσκεται μέσασε ασανσέρ που πέφτει ελεύθερα, επειδή έσπασαν τα συρματόσχοινα που το συγκρατούσαν, δέχεται από το δάπεδο δύναμη ίση: Α. με μηδέν. Β. με το μισό του βάρους του. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 61

62 Γ. με το βάρος του. Δ. με το διπλάσιο του βάρους του. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ 13. Η συνισταμένη δυο αντίρροπων δυνάμεων έχει: Α. ίδια διεύθυνση με τη μεγάλη δύναμη. Β. ίδια φορά με τη μεγάλη δύναμη. Γ. ίδια διεύθυνση με τη μικρή δύναμη. Δ. ίδια φορά με τη μικρή δύναμη. 14. Η συνισταμένη τριών δυνάμεων είναι ίση με μηδέν οπότε: Α. κάθε μια απ 1 αυτές είναι ίση και αντίθετη με τη συνισταμένη των άλλων δυο. Β. κάθε μια απ' αυτές έχει αντίθετη φορά με μια τουλάχιστον από τις άλλες δυο. Γ. η συνισταμένη δυο απ 1 αυτές αποκλείεται να είναι μηδέν. Δ. η συνισταμένη θα παραμείνει μηδέν αν όλες οι δυνάμεις διπλασιαστούν. 15. Η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα και η συνισταμένη των δυνάμεων που την προκαλεί έχουν: Α. ίδια διεύθυνση. Β.ίδια φορά. Γ.ίδια κατεύθυνση. Δ.ίδιο μέτρο. 16. Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται ένα σώμα είναι ίση με μηδέν, τότε το σώμα μπορεί: Α. να είναι συνέχεια ακίνητο. Β. να κινείται ευθύγραμμα ομαλά. Γ. να κάνει επιταχυνόμενη κίνηση.δ.να κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. 17. Όταν ένα σώμα ισορροπεί, Α. είναι ακίνητο. Βκινείται ευθύγραμμα ομαλά. Γ. η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του είναι μηδέν. Δ. η επιτάχυνση του είναι σταθερή. 18. Η ελεύθερη πτώση ενός σώματος είναι κίνηση: Α. ευθύγραμμη ομαλή. Β. κατακόρυφη. Γ. επιβραδυνόμενη. Δ. ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. 19. Όταν ένα σώμα πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση,: Α. η ταχύτητα του μεγαλώνει ανάλογα με τον χρόνο. Β. η επιτάχυνση του μεγαλώνει ανάλογα με τον χρόνο. Γ. η ταχύτητα του παραμένει σταθερή. Δ. η επιτάχυνση του παραμένει σταθερή. 20. Όταν ένα σώμα πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση, η ταχύτητα του Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 62

63 και η επιτάχυνση του: Α. έχουν ίδια διεύθυνση. Β.έχουν ίδια φορά. Γ. έχουν αντίθετη φορά. Δ.τέμνονται κάθετα. 21. Η επιτάχυνση της βαρύτητας Α. είναι ίδια για όλα τα σώματα στον ίδιο τόπο. Β. είναι ίδια για όλα τα σώματα παντού. Γ. εξαρτάται από την μάζα των σωμάτων. Δ. εξαρτάται από τον τόπο και την απόσταση από την επιφάνεια της θάλασσας. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠ ΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ 22. Δύναμη λέγεται η αιτία που μπορεί να προκαλέσει.. ή να..ένα σώμα ή και τα δύο. 23. Η δύναμη είναι... φυσικό μέγεθος, άρα, για να την ορίσουμε, χρειαζόμαστε..., και 24. Οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι προς τις. που τις προκαλούν. 25. Συνισταμένη δυο ή περισσότερων δυνάμεων λέγεται η δύναμη που έ χει το ίδιο... με αυτές. 26. Σύνθεση δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων ονομάζεται η... αυτών από μία μόνο δύναμη που 27. Ένα σώμα ισορροπεί, όταν η.. των που του ασκούνται είναι ονομάζεται η ιδιότητα των σωμάτων να διατηρούν σταθερή την.....και να αντιστέκονται σε κάθε προσπάθεια 29. Αν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σ' αυτό είναι, τότε ή το σώμα... ή 30. Η επιτάχυνση που αποκτά ένα. σώμα είναι ανάλογη με.. και αντίστροφα ανάλογη με Α. Ελεύθερη... πραγματοποιεί ένα σώμα, όταν κινείται μόνο υπό την επίδραση του... Β. Ένα σώμα που πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση κινείται με επιτάχυνση... Γ. Στο Βόρειο Πόλο τα σώματα πέφτουν. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 63

64 από ό,τι στο Ισημερινό ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 34. Ένα σιδερένιο σώμα Σ και ένα ξύλινο Ξ έχουν ίσα βάρη. Ποιο απ' αυτά θα αποκτήσει μεγαλύτερη επιτάχυνση, αν δεχθεί δυνάμεις που η συνισταμένη τους είναι 1ΟΝ; 35. Πάνω σ 1 ένα ποτήρι τοποθετούμε ένα χαρτί και πάνω στο χαρτί βά ζουμε ένα νόμισμα. Αν τραβήξουμε απότομα το χαρτί, το νόμισμα θα πέσει μέσα στο ποτήρι. Να δικαιολογήσετε το φαινόμενο. 36. Να δικαιολογήσετε γιατί τινάζουμε ένα χαλί για να του διώξουμε τη σκόνη. 37. Μια μικρή σφαίρα πέφτει ελεύθερα από το ίδιο ύψος πάνω από την επιφάνεια θάλασσας σε περιοχή του Β.Πόλου και σε περιοχή του Ισημερινού. Σε ποια περιοχή και γιατί φθάνει γρηγορότερα στη θάλασσα; 38. Στο άνω άκρο κενού σωλήνα του Νεύτωνα εισάγουμε ταυτόχρονα τρία σώματα: μια μικρή μεταλλική σφαίρα, μια σταγόνα οινοπνεύματος και ένα φύλλο χαρτί.. Να δικαιολογήσετε γιατί θα φθάσει πρώτη στο άλλο άκρο του σωλήνα η σφαίρα. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 64

65 41. Να 39. Πάνω σε ένα βράχο ύψους 19,66 mβρίσκεται μια αρκούδα. Ένας κυνηγός πυροβολεί και σκοτώνει την αρκούδα που φθάνει στο έδαφος μετά χρόνο 2 s από τον πυροβολισμό.αν θεωρήσουμε ότι με καλή προσέγγιση η πτώση της αρκούδας είναι ελεύθερη, να βρεθεί το χρώμα της. 40. Αν ο χρυσός πουλιόταν με το βάρος, που θα ήταν πιο συμφέρον να τον αγοράσουμε, στην Στοκχόλμη ή στην Καβάλα; Αν πουλιόταν σε μάζα, θα είχε καμιά διαφορά; δικαιολογήσετε γιατί δεν είναι ελεύθερη πτώση η πτώση ενός αλεξιπτωτιστή. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1. Να βρείτε το μέτρο της συνισταμένης δύο ομόρροπων δυνάμεων με μέτρα:α. IN και 4 Ν Β. 3 Ν και 7 Ν Γ. 2 Ν και 3 Ν Δ. 4 Ν και 7 Μπορώ να προσδιορίσω τη διεύθυνση και τη φορά της συνισταμένης; [Α. 5 Ν, Β. 10 Ν, Γ. 5 Ν, Δ. 11 Ν] 2. Να βρείτε το μέτρο της συνισταμένης δύο αντίρροπων δυνάμεων με μέτρα:α. 10 Ν και 4 Ν Β. 13 Ν και 7 Ν Γ. 2 Ν και 3 Ν Δ. 5 Ν και 17 Ν Μπορώ να προσδιορίσω τη διεύθυνση και τη φορά της συνισταμένης; [Α. 6 Ν, Β. 6 Ν, Γ. IN, Δ. 12 Ν].3. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος και να τη σχε διάσετε 4. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος και να τη σχεδιάσετε. 5. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F3, ώστε το σώμα Σ να ισορροπεί. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 65

66 6. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F3, ώστε το σώμα Σ να ισορροπεί. 7. Δύο δυνάμεις με ίσα μέτρα ενεργούν πάνω στο ίδιο σώμα. Να βρεθεί το μέτρο της συνισταμένης τους, όταν η μεταξύ τους γωνία είναι: Α. 0 μοίρες. Β. 180 μοίρες. [A.2F,B.0N] 8. Να αναλυθεί μια δύναμη F=24N σε δύο συνιστώσες F] και F 2, όταν είναι: Α. ομόρροπες και F 1 =5 F 2 Β. ομόρροπες και F 2 = : 3 F 1 Γ. αντίρροπες και F 2 =9 F 2 Δ. αντίρροπες και F1=7 F 2 [Α. F1=20 Ν, F2=4 Ν, Β. F1=6 Ν, F2=18 Ν, Γ. F1=27 Ν, F2=3 Ν, Δ.F1=28N,F2=4N] 9. Να αναλυθεί μια δύναμη F=18N σε δύο συνιστώσες, όταν είναι: Α. ομόρροπες και η μία είναι διπλάσια της άλλης. Β. αντίρροπες και η μία είναι διπλάσια της άλλης. [Α. F1=6 Ν, F2=12 Ν, Β. F1=36 N, F2=18 Ν] ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 10. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει ένα σώμα μάζας m=12kg όταν ασκηθεί πάνω του δύναμη24 Ν. [α=2 m/s 2 ] 11. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει ένα σώμα μάζας m=4kg, όταν ασκηθεί πάνω του δύναμη 20 Ν. [α=5 m/s 2 ].12. Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης που πρέπει να ασκηθεί σε σώμα m=lokg, ώστε να αποκτήσει επιτάχυνση 1m/s 2. [F=10N] 13. Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης πουπρέπει να ασκηθεί σε σώμα m=2 kg, ώστε να αποκτήσει επιτάχυνση 4 m/s 2. [F=8 Ν] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 66

67 14. Να βρεθεί το μέτρο της σταθερής δύναμης που πρέπει να ασκηθεί σε ακίνητο σώμα m=5 kg, ώστε να αποκτήσει ταχύτητα 3 m/s σε 2 s. [F=7,5 N] 15. Να βρεθεί το μέτρο της σταθερήςδύναμης που πρέπει να ασκηθεί σε ακίνητο σώμα m=2 kg, ώστε να αποκτήσει ταχύτητα 8 m/s σε 4 s. [F=4N] 16.Σε σώμα μάζας m=5 kg που αρχικά είναι ακίνητο επενεργεί δύναμη 10Ν. Να υπολογιστούν: Α. η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα, Β. η ταχύτητα του σώματος μετά από 2 s, Γ. το διάστημα που διανύει το σώμα στο χρόνο αυτό. [Α. α=2 m/s 2, Β. υ- 4 m/s, Γ. x=4 m] 17. Ένα αρχικά ακίνητο σώμα μάζας mαρχίζει να κινείται υπό την επίδραση μιας δύναμης F=8 Ν και σε χρόνο5 s διανύει διάστημα 50 m. Να βρε θούν:α. η επιτάχυνση που αποκτάει τοσώμα, Β. η μάζα του σώματος, Γ. ταχύτητα που έχει αποκτήσει σε 5 s. [Α. α=4 m/s 2, Β. m=2 kg, Γ. υ-20m/s] 18. Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα 15 m/s, όταν πάνω του αρχί ζει να επιδρά μια σταθερή δύναμηf=10 Ν έτσι ώστε αυτό να διανύσει 100 m μέσα σε 4 s. Να βρεθούν Α. η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα, Β. μάζα του σώματος, Γ. η τελική του ταχύτητα μετά από τα 4 s [Α. α=5 m/s 2, B. m=2 kg, Γ.υ=35 m/s] 19. Σε σώμα μάζας m=15 kg που αρχικά είναι ακίνητο επενεργεί δύναμη 30 Ν. Να υπολογιστούν: Α. η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα, Β. η ταχύτητα του σώματος μετά από 3 s, Γ. το διάστημα που διανύει το σώμα στο χρόνο αυτό. [Α. Α=2 m/s 2, Β. υ=6 m/s, Γ. x=9 m] 20. Πάνω σε σώμα μάζας m=10 kg που αρχικά κινείται με ταχύτητα 12 m/s επενεργεί μια δύναμη F που το αναγκάζει μέσα σε 4 s να αποκτήσει τα χύτητα 20 m/s. Να βρεθούν: Α. η επιτάχυνση του σώματος, Β. το μέτρο της F, Γ. το διάστημα που διανύει το σώμα για όσο χρόνο επενεργεί πάνω του η F. [Α. α=2 m/s 2, Β. F=20 Ν, Γ. x=64 m] 21. Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα 5 m/s όταν πάνω του αρχίζει να επιδρά μια σταθερή δύναμη F=5Ν έτσι ώστε αυτό να διανύσει 40 m μέσα σε 4 s. Να βρεθούν: Α. η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα, Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 67

68 Β. η μάζα του σώματος, Γ. η τελική του ταχύτητα μετά από τα 4 s. [Α. α=2,5 m/s 2, B. m=2 kg, Γ.υ=15 m/s] 22. Σώμα μάζας M=3KG kg επιταχύνεται από 10 m/s σε 22 m/s σε χρόνο 4 s. Να υπολογιστεί η σταθερή δύναμη που επενεργεί στο σώμα. [F=9 Ν] 23. Σώμα μάζας m=2 kg που κινείται με15 m/s επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει, για χρόνο 10 s. Να βρεθεί το μέτρο της σταθερής δύναμης που επενεργεί στο σώμα. [F=3 Ν] 24. Σώμα μάζας M=3KG επιβραδύνεται και σταματάει σε χρόνο 2 s υπό τη επίδραση σταθερής δύναμης F=12Ν. Να βρεθούν: Α. η ταχύτητα του σώματος, πριν αρχίσει να επιβραδύνεται, Β. το διάστημα που διανύει μέχρι να σταματήσει. [Α. υ=8 m/s, B. x=8 m] 25. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα του σχή ματος έχουν μέτρο F1=30N και F 2 =20N. Αν το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα u=5m/s,να εξεταστεί αν στο σώμα ασκείται τρίτη δύναμη και να βρεθεί η μετατόπιση του σώματος για χρονικό διάστημα Δt=5s. 26. Σώμα μάζας m=2kg υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F=10N ξεκινά να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αφού το σώμα διανύσει40m, η δύναμη F καταργείται. Ποια η ταχύτητα του σώματος και ποιο το διάστημα που διανύει το σώμα σε χρόνο lo sec από τη στιγμή που άρχισε η επίδραση της δύναμης F; [υ=20 m/s, s= 160 m] 27. Σώμα μάζας 5 kg κινείται με ταχύτητα 20 m/s. Κάποια στιγμή αρχίζει να επιβραδύνεται υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F και σταματάει αφού έχει διανύσει διάστημα 20 m.να βρεθούν: Α. ο χρόνος μέχρι να σταματήσει, Β. το μέτρο της δύναμης που το επιβραδύνει. [Α. t=2s, Β. F=50N] 28. Σε ακίνητο σώμα μάζας m=lkg που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο ασκείται δύναμη F της οποίας η αλγεβρική τιμή δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Α. Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος. Β. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t=2s. Γ. Να βρεθεί το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα στο χρονικό διάστημα των 6s. Δ. Να κάνετε το διάγραμμα s = f(t) για το διάστημα των 6s. [Β. 20 m/s, Γ. s = 80 m] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 68

69 ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ - ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ 29. Μία πέτρα αφήνεται να πέσει από ύψος 20m. Σε πόσο χρόνο θα συναντήσει το έδαφος; Δίνεται το g=10m/s 2. [t=2 s] 30. Ένα σώμα αφήνεται να πέσει από ύψος h=80 m. Να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο και με πόση ταχύτητα θα φθάσει στο έδαφος. Δίνεται το g=i0m/s 2. [t=4 s, υ=40 m/s] 31. Ένα σώμα αφήνεται να πέσει απόύψος h. To σώμα φθάνει στο έδαφος με ταχύτητα u=60 m/s. Να υπολογιστεί το ύψος h.δίνεται το g=10m/s 2. [h=180m] 32. Πέτρα αφήνεται να πέσει χωρίς αρχική ταχύτητα από ένα ύψος h. Η πέ τρα φθάνει στο έδαφος μετά χρόνοt=5 s. Αν δεν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα, να βρεθεί από ποιο ύψος την αφήσαμε και ποια ταχύτητα είχε όταν έφθασε στο έδαφος. Δίνεται το g=10m/s 2. [u=50m/s,h=125m] 33. Σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από κάποιο ύψος. Το σώμα πέφτει στο έδαφος μετά από χρόνο t=4 s.να υπολογίσετε το ύψος από το οποίο αφήνεται το σώμα και ποια η ταχύτητα του, όταν πέφτει στο έδαφος. Δίνεται το g==10 m/s 2. [80 m, 40 m/s] 34. Από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας αφήνω να πέσει ελεύθερα μια ομογενής πέτρα. Η πέτρα συναντά το έδαφος με ταχύτητα 72 km/h. Πόσο είναι το ύψος της πολυκατοικίας. Δίνεται το g= 10 m/s. 35. Από την άκρη ενός πηγαδιού αφήνεται να πέσει μια πέτρα. Η πέτρα φτάνει στον νερό του πηγαδιού μετά από 3 s. Σε ποιο βάθος υπάρχει νερό στο πηγάδι; Δίνεται το g=10 m/s 2. [45 m] [20 m] 36. Από το μπαλκόνι μιας πολυκατοικίας αφήνονται να πέσουν δύο πέτρες με διαφορά 1 s η πρώτη από τη δεύτερη. Όταν φτάνει η πρώτη στο έδαφος σε ποιο ύψος από το έδαφος βρίσκεται η δεύτερη; Το ύψος του μπαλκονιού από το έδαφος είναι 45m. Δίνεται το g=10 m/s 2. [25 m] 37. Ένα σώμα ρίχνεται προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υ ο =5 m/s από ύψος 10 m από το έδαφος. Α. Μετά από πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος και με ποια ταχύτητα; Β. Πόσο θα απέχει από το έδαφος μετά από 1/2 s αφού το ρίξαμε; Δίνεται το g=10 m/s 2. [Α. υ=15 m/s, t=1 s, B. H=6,25 m] 38. Ένα σώμα ρίχνεται προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υ ο =1Ο m/s από Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 69

70 ύψος 250 m από το έδαφος. Α. Μετά από χρόνο 4 s πόσο θα απέχει από το έδαφος; Β. Πόσο μετατοπίστηκε κατά το 5 ο δευτερόλεπτο της κίνησης του; Δίνεται το g=10 m/s. [Α. h,= 130m, B. X=55 m] 39. Ένα σώμα ρίχνεται προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ ο =3Ο m/s. Α. Μετά από πόσο χρόνο θα φτάσει στο μέγιστο ύψος από το έδαφος και ποιο είναι αυτό το ύψος; Β. Μετά από πόσο χρόνο θα επιστρέψει στο έδαφος και με ποια ταχύτητα; Δίνεται το g=10 m/s 2. [Α. 3 s, 45 m, B. 6 s, 30 m/s] 40. Σώμα ρίχνεται από το έδαφος προς τα πάνω με ταχύτητα υο=4ο m/s. Α. Πόσο θα απέχει από το έδαφος 3 s αφού το πετάξουμε προς τα πάνω; Β. Να βρεθεί η ταχύτητα του εκείνη τη χρονική στιγμή. Γ. Τι ταχύτητα θα έχει μετά από 6 s; Δίνεται το g=10 m/s 2. [Α. 75 m, Β. 10 m/s, Γ. 20 m/s] 41. Σώμα βάλλεται από το έδαφος προς τα πάνω με ταχύτητα 50 m/s. Να βρεθούν: Α. το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώμα, Β. μετά από πόσο χρόνο θα φτάσει πάλι στο έδαφος; Δίνεται το g=10 m/s 2. [Α. 125 m, Β. 10 s] 42 Σώμα βάλλεται από το μπαλκόνι μιας πολυκατοικίας που βρίσκεται σε ύψος 35 m από το έδαφος προς τα πάνω με ταχύτητα 30 m/s. Να βρεθούν: Α. το μέγιστο ύψος από το έδαφος στο οποίο θα φτάσει το σώμα, Β. μετά από πόσο χρόνο θα πέσει στο έδαφος και με ποια ταχύτητα; Δίνεται g=lom/s 2. [Α. 80 m, Β. 7 s, 40 m/s] 43. Από το χείλος ενός πηγαδιού βάθους180 m αφήνουμε να πέσει μια μπάλα. Να βρείτε μετά από πόσο χρόνο θα ακούσουμε τον ήχο της μπάλας που πέφτει στο νερό. Δίνονται υ ήχσυ=360 m/s και g=10m/s. [6.5 s] 44. Να βρείτε την επιτάχυνση της βαρύτητας ενός πλανήτη, στον οποίο, αν αφήσω ένα σώμα από ύψος 200 m,θα πέσει στο έδαφος με ταχύτητα υ=40 m/s. [gπ=5m/s 2 ] 45. Να βρείτε από ποιο ύψος πρέπει να αφήσω στην σελήνη ένα σώμα, ώστε, όταν πέσει στο έδαφος, να έχει ταχύτητα 16 m/s.πόση ήταν η διάρκεια της κίνησης του σώματος; Δίνεται g=1,6 m/s 2. [80 m, 10 s] 46. Από δυο σημεία Α και Γ, τα οποία βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο, αφήνουμε να πέσουν δύο σώματα, πρώτα από το Α και μετά από το Γ, Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 70

71 με χρονική καθυστέρηση 4 s. Να βρείτε σε ποια απόσταση από το Α θα συναντηθούν και πόσος χρόνος θα έχει περάσει από τότε που αφήσαμε το σώμα από το Α. Δίνεται ότι ΑΓ=120 m και g=10m/s 2. [125 m, 5 s] 47. Σώμα από ύψος h=120 m βάλλεται προς τα κάτω με ταχύτητα υ 0. Αν το σώμα φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t=3 s, να βρείτε την ταχύτητα υ 0. Δίνεται g=10m/s 2.. [υο=25 m/s] 48. Σώμα βάλλεται κατακόρυφα από ύψος h=100 m με αρχική ταχύτητα υ ο =4Ο m/s. Να βρείτε το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώμα και την ταχύτητα που θα έχει όταν φτάσει στο έδαφος. Δίνεται g=10 m/s 2. [180 m, 60 m/s] 49.. Μια πέτρα αφήνεται από ύψος Η χωρίς αρχική ταχύτητα. Αν τα δύο ; τελευταία δευτερόλεπτα της κίνησης η μετατόπιση της είναι d=80 m, να βρεθούν: Α. η ταχύτητα με την οποία φθάνει στο έδαφος και Β. το ύψος Η. Δίνεται g= 10 m/s 2. [Α. 50 m/s, B. H=125m 50. Αν χρόνος που χρειάζεται ένα βλήμα που βάλλεται από κανόνι κατακόρυφα προς τα πάνω για να φτάσει στο μέγιστο ύψος είναι t=5 s, να υπολογίσετε: Α. την ταχύτητα με την οποία εκτοξεύτηκε το βλήμα, Β. το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει, Γ. τον ολικό χρόνο κίνησης του βλήματος. Δίνεται g=10m/s. [Α. υο=5ο m/s, B. hmax=125 m, Γ.tολικο=lOs] 51. Το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει ένα βλήμα το οποίο εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω είναι 80 m.να βρείτε: Α. την αρχική ταχύτητα του βλήματος, Β. τον χρόνο ανόδου, Γ. τον ολικό χρόνο κίνησης και Δ. την ταχύτητα με την οποία φτάνει στο έδαφος. Δίνεται g=10m/s. [Α. 40 m/s, Β. 4 s, Γ. 8 s, Δ. -40 m/s] 52. Από την ταράτσα ενός ουρανοξύστη αφήνουμε μια πέτρα να πέσει ελεύθερα. Όταν η πέτρα περνάει από το μέσον του εικοστού ορόφου έχει ταχύτητα μέτρου υ 1 = 10 m/s, ενώ όταν περνάει από το μέσον του δέκατου ορόφου, έχει ταχύτητα υ 2 = 10 6 m/s. Ποιο είναι το ύψος του κάθε ορόφου του ουρανοξύστη. Δίνεται g=10m/s 2. [2,5 m] 53. Να αποδείξετε ότι ένα σώμα που εκτελεί κατακόρυφη βολή προς τα πάνω: Α. θα έχει ταχύτητες ίσων μέτρων σε δύο σημεία που απέχουν ίση απόσταση από το έδαφος, Β. ο χρόνος ανόδου του είναι ίσος με τον χρόνο καθόδου του και Γ. επιστρέφει στο έδαφος με αντίθετη ταχύτητα από αυτήν που εκτοξεύθηκε αρχικά. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 71

74 1 ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 1. Πώς βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο δυνάμεων που έχουν κοινό σημείο εφαρμογής και σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία φ; Δύο τέτοιες δυνάμεις φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Η συνισταμένη τους δίνεται από τη σχέση: Αιερεύνιιση των παραπάνω σ/έσεων. Έστω ότι οι δύο δυνάμεις έχουν την ίδια διεύθυνση και την ίδια φορά (Ομόρροπες) τότε: Φ = 0 => συνθ = 1 και nμθ =0 άρα θα έχω: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 74

76 2. Πώς αναλύεται μια δύναμη σε δύο κάθετες συνιστώσες; Αν θέλουμε να αναλύσουμε μια δύναμη F σε δύο κάθετες συνιστώσες F x και Fy, δουλεύουμε ως εξής: Φέρνουμε ευθείες κάθετες από την αιχμή του διανύσματος της F πάνω στους άξονες xx' και yy', όπως φαίνεται στο σχήμα. Στα σημεία τομής των ευθειών με τους άξονες σχεδιάζουμε τις F x και F y, Τα μέτρα των δύο συνιστωσών θα είναι: 3. Πώς συνθέτουμε πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις;. Α. Μεταφέρουμε όλες τις δυνάμεις, ώστε να έχουν κοινό σημείο εφαρμογής, και επιλέγουμε κατάλληλο σύστημα καθέτων αξόνων xoy, ώστε να βρίσκονται ακριβώς πάνω στους άξονες Οχ και Oy όσο το δυνατόν περισσότερες δυνάμεις. Β. Αναλύουμε τις δυνάμεις που δεν βρίσκονται πάνω στους άξονες σε κάθετες συνιστώσες και συνθέτουμε χωριστά τις δυνάμεις του άξονα Οχ βρίσκοντας την ΣΡ Χ και χωριστά τις συνιστώσες των δυνάμεων στον άξονα Oy, οπότε βρίσκουμε την EF y. Γ. Επειδή, τώρα, οι Σ χ και ZF y είναι κάθετες μεταξύ τους, για να βρούμε το μέτρο και τη διεύθυνση της συνολικής συνισταμένης ZF, θα εφαρμόσουμε τους τύπους: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 76

77 2 ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 4. Διατυπώστε τον 3 νόμο του Νεύτωνα (Νόμος ΔΡΑΣΗΣ-ΑΝΤ1ΔΡΑΣΗΣ). Οταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν και το πρώτο ασκεί μια δύναμη F στο δεύτερο, τότε και το δεύτερο ασκεί αντίθετη δύναμη -F στο πρώτο. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Από τον 3ο Νόμο του Νεύτωνα προκύπτει το συμπέρασμα ότι δεν είναι δυνατόν να συναντήσουμε μια μόνη δύναμη (δράση), αφού αυτή αμέσως θα προκαλέσει μια ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης δύναμη (αντίδραση). Δηλαδή «οι δυνάμεις στη φύση εμφανίζονται κατά ζεύγη». Β. Η δράση και η αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα και έτσι δεν μπορούμε να τις συνθέσουμε για να βρούμε κάποια συνισταμένη δύναμη. Συνισταμένη μπορούμε να βρούμε μόνο αν συνθέσουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο ίδιο σώμα. 5. Τι γνωρίζετε για τις δυνάμεις επαφής και τι για τις δυνάμεις από απόστα ση; Δυνάμεις επαφής είναι οι δυνάμεις που αναπτύσσονται ανάμεσα στα σώματα τα οποία έρχονται σε επαφή (δηλαδή ακουμπάει το ένα το άλλο). Τέτοιες δυνάμεις είναι: Α.η τριβή Β.η τάση νήματος Γ.η δύναμη ελατηρίου Δ.η κάθετη αντίδραση Ε.η άνωση ΣΤ.η αντίσταση του αέρα Δυνάμεις από απόσταση είναι οι δυνάμεις που αναπτύσσονται ανάμεσα στα σώματα τα οποία δεν έρχονται σε επαφή (δηλαδή δεν είναι απαραίτητο να ακουμπάει το ένα το άλλο). Τέτοιες δυνάμεις είναι: Α.οι βαρυτικές δυνάμεις Β.οι ηλεκτρικές δυνάμεις Γ.οι μαγνητικές δυνάμεις Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 77

78 6. Πώς γράφεται ο 1 ος νόμος του Νεύτωνα στο επίπεδο; Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ισχύει με την ίδια μορφή και στο επίπεδο, δηλαδή, αν σ' ένα σώμα η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ισορροπεί ή κινείται με σταθερή ταχύτητα. Επειδή, όμως, η συνισταμένη στο επίπεδο μπορεί να γραφτεί σαν το διανυσματικό άθροισμα της συνισταμένης στον άξονα ΟΧ και της συνισταμένης στον άξονα Oy, αντί να πούμε ότι πρέπει ΣΡ = 0 είναι το ίδιο να απαιτούμε 7. Ποια είναι η συνθήκη ισορροπίας πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεων; Αν ένα σώμα ισορροπεί, τότε είναι ακίνητο και παραμένει ακίνητο ακόμη και υπό την επίδραση δυνάμεων. Άρα η ισορροπία είναι μια ειδική περίπτωση εφαρμογής του πρώτου νόμου του Νεύτωνα. Όπως είπαμε και στην προηγούμενη περίπτωση: Αν σε ένα σώμα ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις και αυτό ισορροπεί, τότε θα ισχύει: Ειδικές περιπτώσεις είναι: Α. Η ισορροπία δύο δυνάμεων: Για να ισορροπεί ένα ώμα υπό την επίδραση δύο δυνάμεων θα πρέπει οι δύο δυνάμεις να είναι αντίθετες, δηλαδή F 1 = -F 2 Β. Η ισορροπία τριών δυνάμεων: Για να ισορροπεί ένα σώμα υπό την επίδραση τριών δυνάμεων θα πρέπει η συνισταμένη των δύο να είναι αντίθετη της τρίτης δύναμης. Όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, η συνισταμένη των F 1 και F 2 είναι η F 1,2 και είναι αντίθετη της F 3 για να ισορροπεί το σώμα. Άρα πρέπει τα μέτρα των δυνάμεων F 1,2 και F 3 να είναι ίσα και οι δυνάμεις αυτές να έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. 8. Πώς γράφεται ο 2 ος νόμος του Νεύτωνα για ένα σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις; Όταν στο σώμα ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις, τότε ο 2 0ς νόμος του Νεύτωνα σε αλγεβρική μορφή ισχύει χωριστά για τους δύο άξονες x και y ως εξής: Σf y = mαχ και ΣF y = m α y Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 78

79 Δηλαδή θεωρούμε ότι η συνισταμένη δύναμη στον άξονα χ είναι υπεύθυνη για την επιτάχυνση στον συγκεκριμένο άξονα, ενώ η συνισταμένη στον άξονα y είναι υπεύθυνη για την επιτάχυνση στον άλλο άξονα. Όπως και για τις δυνάμεις, η συνολική επιτάχυνση του σώματος θα είναι το διανυσματικό άθροισμα των επιταχύνσεων και θα έχει πάντα την κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης. ΤΡΙΒΗ 9. Τι ονομάζεται τριβή και που οφείλεται; Τριβή είναι η δύναμη που αναπτύσσεται ανάμεσα στις επιφάνειες των σωμάτων, όταν αυτά έρχονται σε επαφή και κινούνται ή τείνουν να κινηθούν το ένα ως προς το άλλο. Η τριβή αντιτίθεται στην κίνηση αυτών. Η δύναμη της τριβής οφείλεται στις ανωμαλίες που παρουσιάζουν όλες οι επιφάνειες. Οι ανωμαλίες αυτές μπορεί να μην φαίνονται με γυμνό μάτι (στις λείες επιφάνειες ), υπάρχουν όμως σε όλες τις επιφάνειες σε διαφορετικό βαθμό στην κάθε μια και εμποδίζουν την κίνηση. Η τριβή έχει σταθερή τιμή μόνο όταν το σώμα κινείται. Αν το σώμα είναι ακίνητο (ισορροπεί), ενώ του ασκείται εξωτερική δύναμη, η τριβή έχει τέτοια τιμή έτσι ώστε να ισχύει πάντα ΣF = 0. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της τριβής σε σχέση με την εξωτερική δύναμη που προσπαθεί να κινήσει το σώμα. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 79

80 10. Ποια είναι τα είδη της τριβής; Α. Στατική Τριβή: Έστω ότι ένα σώμα ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F, η οποία αυξάνεται σταδιακά. Παρατηρούμε ότι το σώμα δεν θα κινηθεί αμέσως και αυτό συμβαίνει γιατί στο σώμα ασκείται τριβή η οποία ονομάζεται στατική τριβή. Έτσι η τριβή που αναπτύσσεται στο σώμα, όταν μια δύναμη F προσπαθεί να το κινήσει και αυτό παραμένει ακίνητο, λέγεται στατική τριβή Τστ. Η στατική τριβή δεν είναι σταθερή δύναμη αλλά είναι πάντα ίση κατά μέτρο με την εξωτερική δύναμη που προσπαθεί να κινήσει το σώμα Τ = F. Β. Οριακή τριβή: Όταν η δύναμη F πάρει εκείνη την τιμτκατά την οποία το σώμα τείνει να κινηθεί τότε η στατική τριβή γίνεται μέγιστη κα ονομάζεται οριακή τριβή. Έχει σταθερό μέτρο ίσο με Τ ορ = μ ορ Ν όπου μ ορ ονομάζεται συντελεστής οριακής τριβής και είνα καθαρός αριθμός, ενώ Ν είναι η κάθετη αντίδραση του επιπέδου. Έτσι η οριακή τριβή Τ ορ είναι η μέγιστη τιμή που παίρνει η στατική τριβή και εμφανίζεται τη στιγμή ακριβώς που πάει να κινηθεί το σώμα. Τριβή ολίσθησης: Όταν το σώμα ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο επίπεδο, τότε στο σώμα αναπτύσσεται η τριβή ολίσθησης η οποία έχει σταθερό μέτρο. Έτσι η τριβή ολίσθησης Τ αναπτύσσεται, όταν το σώμα κινείται σε σχέση με την επιφάνεια με την οποία είναι σε επαφή. Έχει μέτρο ίσο με: όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ο οποίος είναι καθαρός αριθμός προσδιορίζεται πειραματικά, και Ν είναι η κάθετη αντίδραση. που Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 80

81 11. Με ποιους τρόπους μπορούμε να επιτύχουμε μείωση των τριβών; Α. Με χρήση διάφορων λιπαντικών μέσων μεταξύ των επιφανειών που τρίβονται. Β. Με παρεμβολή στρώματος αέρα που βρίσκεται σε υψηλή πίεση μεταξύ των επιφανειών που τρίβονται. 12. Από τι εξαρτάται η τριβή ολίσθησης; Η τριβή ολίσθησης είναι: Α. ανεξάρτητη από το εμβαδόν των επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή, Β. ανεξάρτητη από την σχετική ταχύτητα των τριβόμενων επιφανειών, Γ. εξαρτάται από την φύση των τριβόμενων επιφανειών και Δ. είναι ανάλογη της κάθετης αντίδρασης Ν που δέχεται το σώμα από την επιφάνεια στήριξης, δηλαδή: Τ=μ Ν ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1 Σε ένα σώμα ασκούνται δύο κάθετες δυνάμεις 3Ν και 4Ν. Η συνισταμένη δύναμη θα έχει μέτρο: Α. 1N Γ. 7Ν Β. 5Ν Δ. ON 2. Το μέτρο της συνισταμένης δύο δυνάμεων που ενεργούν στο ίδιο ση μείο και έχουν κάθετες τις κατευθύνσεις τους είναι ίσο με: Α. Το άθροισμα των μέτρων τους. Β. Το άθροισμα των τετραγώνων των μέτρων τους. Γ. Τη διαφορά των τετραγώνων των μέτρων τους. Δ. Την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των μέτρων τους. 3. Αναγκαία και ικανή συνθήκη για την ισορροπία ενός σώματος είναι: Α. ΣFx = max, και ΣFy = 0. Β. ΣFx = max, και ΣFy == may. Γ. ΣFx = 0,Kαι ΣFy =0. Δ. ΣFx = Ένα πορτοκάλι βάρους 2 Ν πέφτει από ένα δέντρο. Με βάση τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα συμπεραίνουμε ότι: Α. η κίνηση είναι επιταχυνόμενη. Β. η επιτάχυνση της βαρύτητας παραμένει σταθερή. Γ. η δύναμη που ασκεί το πορτοκάλι στη Γη είναι ίση με 2 Ν. Δ. η δύναμη που ασκεί το πορτοκάλι στη Γη είναι 0 Ν. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 81

82 5. Σε ακίνητο σώμα ασκείται δύναμη F που σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο. Η επιτάχυνση που αποκτάει είναι: A.F/m Γ.F ημφ/m B.F συνφ/m Δ. F /mσυνφ 6 Σώμα κατεβαίνει σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, κλίσης φ. Η επιτάχυνση που αποκτάει είναι: Α. g Γ. g ημφ Β.g συνφ Δ. g /συνφ 7. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι: Α. ένα μονόμετρο φυσικό μέγεθος Β. ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος. Γ. ένα αδιάστατο φυσικό μέγεθος. Δ. τίποτε από τα παραπάνω. 8. Σώμα ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση δύναμης, η οποία ισούται με την τριβή ολίσθησης. Το σώμα κινείται: Α. με σταθερή ταχύτητα. Β. με σταθερή επιτάχυνση. Γ. με σταθερή επιβράδυνση. Δ. δεν κινείται. 9. Στο βάδισμα ενός ανθρώπου η τριβή πάνω σ' αυτόν: Α. Έχει φορά προς τα πίσω. Β. Είναι μηδέν. Γ. Αντιτίθεται στην κίνηση του ανθρώπου. Δ. Έχει φορά αντίθετη προς τηφορά που τείνει να γλιστρήσει το πόδι του. 10. Το σώμα Σ της εικόνας κατεβαίνει το κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι η σωστή; Α. Η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα είναι σταθερή. Β. Δεν υπάρχει δύναμη τριβής. Γ. Το σώμα έχει σταθερή επιτάχυνση. Δ. Το σώμα δέχεται δύναμη τριβής, που είναι αντίθετη τη ς συνιστώσας του βάρους του Β Χ =Β ημφ. 11. Να βρείτε ποια από τις προτάσεις, που αντιστοιχούν στο παρακάτω Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 82

83 φαινόμενο, δεν είναι σωστή. Ένα σώμα αφήνεται πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Αυτό θα κινηθεί προς τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, αν είναι: Α. Το επίπεδο λείο. Β. Το επίπεδο έχει τριβή και είναι: Β ημφ > Τ ορ. Γ. Το επίπεδο έχει τριβή και είναι εφφ > μ. Δ. Το σώμα πάντα θα κινηθεί προς τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ 17. Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση τριών δυνάμεων. Α. Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων έχει την διεύθυνση της ταχύτητας. Β. Η συνισταμένη των δύο δυνάμεων είναι αντίθετη με την τρίτη δύναμη. Γ. Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Δ. Η αδράνεια του σώματος είναι μηδέν. 18. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο τουνεύτωνα, Α. οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντα σε ζεύγη. Β. όση δύναμη ασκούμε σε ένα σώμα, τόση δύναμη μας ασκεί και αυτό. Γ. δύο σώματα συγκρούονται. Το σώμα με την μεγαλύτερη μάζα ασκεί μεγαλύτερη δύναμη στο άλλο. Δ.τα σώματα δεν έπρεπε να κινούνται γιατί η συνισταμένη δύναμη που τουςασκείται είναι πάντα μηδέν. 19. Για τις παρακάτω δυνάμεις ισχύει: Α. η βαρυτική δύναμη είναι δύναμη επαφής. Β. η τάση του νήματος είναι δύναμη επαφής. Γ. η τριβή είναι δύναμη από απόσταση. Δ. η κάθετη αντίδραση του εδάφους είναι δύναμη επαφής. 20. Ένα μικρό σώμα ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο τραπέζι. Α. Το τραπέζι δεν ασκεί δύναμη στο σώμα. Β. Η ισορροπία του σώματος είναι αποτέλεσμα του νόμου δράσης - αντίδρασης. Γ. Το σώμα ισορροπεί, γιατί η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του είναι μηδέν. 21. Η τριβή ολίσθησης είναι: Α. ανεξάρτητη του εμβαδού επαφής και της σχετικής ταχύτητας των σωμάτων. Β. ανεξάρτητη της φύσης των επιφανειών και της κάθετης αντίδρασης. Γ. πάντα ίση με T=μmg. Δ. ανάλογη του συντελεστή τριβής. 22. Όταν ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο, τότε Α. στο σώμα δεν ασκείται καμία δύναμη. Β. η τριβή ισούται με την δύναμη που κινεί το σώμα. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 83

84 Γ. το σώμα κινείται λόγω της τριβής. Δ. η δύναμη που κινεί το σώμα είναι μεγαλύτερη από την τριβή. 23. Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο κατέρχεται με σταθερή ταχύτητα. Α. Στο σώμα δεν ασκείται καμία δύναμη. Β. Στο σώμα ασκείται συνισταμένη δύναμη σταθερή, διάφορη του μηδενός. Γ. Στο σώμα ασκούνται δυνάμεις αλλά η συνισταμένη τους είναι μηδέν. Δ. Δεν υπάρχει τριβή. 24. Για να μειωθεί η τριβή ενός σώματος πρέπει: Α. να αυξηθεί το εμβαδόν της τριβόμενης επιφάνειας. Β. να μειωθεί η μάζα του σώματος. Γ. να μειωθεί το εμβαδόν της τριβόμενης επιφάνειας. Δ. να χρησιμοποιήσω λιπαντικά. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ 30. Η τριβή ολίσθησης είναι ανεξάρτητη από το.. των επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή και από την σχετική τους αλλά εξαρτάται από την..... των επιφανειών και είναι ανάλογη με την Πάνω σε ένα ποτήρι βρίσκεται ένα φύλλο χαρτί. Πάνω στο χαρτί τοποθετείται ένα κέρμα. Κάποιος τραβάει το χαρτί σιγά - σιγά και διαπιστώνει ότι θα πάρει μαζί του και το κέρμα. Όταν τραβήξει το χαρτί απότομα, το κέρμα πέφτει μέσα στο ποτήρι. Το κέρμα δέχεται δύναμη στατικής. από το χαρτί, που έχει τη φορά της κίνησης τουχαρτιού. Όταν το τράβηγμα του χαρτιού γίνεται με μικρή,η στατική μπορεί να προκαλέσει στο κέρμα την ίδια επιτάχυνση με το χαρτί και να κινηθεί ταυτόχρονα με αυτό. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 84

85 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 1. Να αναλυθεί μια δύναμη F=8 Ν σε δύο κάθετες συνιστώσες έτσι ώστε να σχηματίζει με μία από αυτές γωνία Α. θ=30, Β. Θ=45 Ο, Γ. θ-60. [Α. Fy=4N, FX=4 3 Ν, Β. Fy=4 2 Ν, F X=4 2 Ν, Γ. Fy=4 5 Ν, Fx=4 Ν] 2. Να αναλυθεί μια δύναμη F=4 3 Nσε δύο κάθετες συνιστώσες έτσι ώ στε να σχηματίζει με μία από αυτές γωνία Α. θ=30, Β. θ=60. [Α. Fy=2 3 Ν, F X=6 Ν, Β. Fy=6 Ν,FX=2 3 Ν] 3. Να βρείτε τη συνισταμένη F δύο δυνάμεων F1=6 Ν και F 2 =8 Ν, όταν εφαρμόζονται στο ίδιο σημείο και οι διευθύνσεις τους σχηματίζουν ορθή γωνία. [ΣF=10N, εφθ=3/4] 4. Να βρείτε τη συνισταμένη F δύο δυνάμεων Fj=3 Ν και F 2 =4 Ν, όταν εφαρμόζονται στο ίδιο σημείο και οι διευθύνσεις τους σχηματίζουν ορθή γωνία. [ΣF=5 Ν, εφθ=3/4] 5. Av F1=5 2 Ν, F 2=2 3 Ν, F 3 = 3Ν, φ=45 και 0=30, να βρείτε τη συνισταμένη τους. [ΣF= 29 Ν,εφω=5/2] 6. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων, όταν F1=4 N, F 2 =5 N, F 3 =6Ν και F 4 :=: 3 Ν. Α Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 85

86 Β.[α) ΣF=2 2 Ν, εφθ=1, β) ΣF= l0 Ν,εφθ=3] 7. Να βρεθεί η συνισταμένη των δυνάμεων στις παρακάτω περιπτώσεις: Α. F1=10 Ν, F 2 =10 3 Ν, F 3 =10N, φ=30. ι Β. F 1 =12 Ν, F 2 =10 Ν, F 3 =lo 3 Ν, φ=30 και Θ=60. [Α. ΣF=10N εφω= 3/3, Β. ΣF=8N] 8. Να βρεθεί η συνισταμένη των δυνάμεων στις παρακάτω περιπτώσεις: Α. F1=10N,F 2 =10N, F 3 =10 2 N, φ=45. Β. F1=12N, F2=6 Ν, F3=6 Ν, φ=30 και θ= Να βρείτε την συνισταμένη τωνf1=3 Ν και της F2=4 Ν, όταν ενεργούν στο ίδιο σημείο και σχηματίζουν μεταξύ τους γωνίες Α. φ=0. Β. φ=180. Γ. φ=90. Δ. φ=60. [Α. 7 Ν, Β. 1 Ν, Γ. 5 Ν, Δ. 37 Ν,εφθ=2 3/5] 10. Να υπολογίσετε την συνισταμένη των δυνάμεων στα παρακάτω σχή ματα: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 86

87 Α. αν F1=2 Ν, F2=4 N, F3=4 2 Ν, φ=45. Β. αν F1=4 Ν, F 2 =3 2 Ν, F 3 =4 N και Θ=45 Ο. [Α. ΣF=10 Ν, εφθ=3/2, Β. ΣF= 2Ν, εφθ=1] 11. Να υπολογίσετε την συνισταμένη των δυνάμεων στα παρακάτω σχήματα: Α. Β. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 87

88 [Α. ΣF= 112 Ν, εφθ=2 3 /3, Β. ΣF=8,36Ν,εφθ=0,316] 12. Τέσσερις δυνάμεις που έχουν μέτραf1=l Ν, F 2 =2 Ν, F 3 =3 Ν και F 4 =4 Ν ενεργούν στο ίδιο σημείο Ο και κάθε μια σχηματίζει με την προηγού μενη και την επόμενη δύναμη γωνία φ=90. Να βρεθεί το μέτρο και η διεύθυνση της συνισταμένης. [ΣF=2 2 Ν,εφθ=1] 13. Να αναλυθεί η δύναμη F=10 Ν σε δύο κάθετες συνιστώσες F1, F 2. Να βρεθεί η F 2, αν γνωρίζουμε ότι ηf1=5 Ν και η F 2 σχηματίζει με την F γωνία φ=30. [F2=5 3 Ν] 14. Να αποδείξτε ότι το μέτρο της συνισταμένης δύο δυνάμεων που η κάθε μια έχει μέτρο F, ενεργούν στο ίδιο σημείο και οι φορείς τους σχηματί ζουν γωνία 120 είναι επίσης F. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΝΟΜΩΝ ΝΕΥΤΩΝΑ ΑΠΟΥΣΙΑ ΤΡΙΒΩΝ Ισορροπία 15. Το σώμα του σχήματος ισορροπεί.να υπολογιστεί η τάση του σχοινιου. Δίνονται: m=10 kg, g=10 m/s. To σώμα του σχήματος ισορροπεί.να υπολογιστούν οι τάσεις των σχοινιών. Δίνονται: m=20 kg, g=10m/s 2, φ 2 =30, φ1=60. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 88

89 16. To σώμα του σχήματος ισορροπεί.να υπολογιστεί η τάση του σχοινιου. Δίνονται: m^lo kg, g=10 m/s,φ= Το σώμα του σχήματος ισορροπεί.να υπολογιστεί η δύναμη F. Δίνο νται: m=10 kg, g-10 m/s 2, φ= To σώμα του σχήματος ισορροπεί.να υπολογιστεί η τάση του σχοινιού. Δίνονται: m=10 kg, g=10 m/s,(φ=30 και F=100 3 Ν. 20. To σώμα του σχήματος ισορροπεί.να υπολογιστεί η τάση του σχοινιού. Δίνονται: m=10 kg, g=10 m/s,(φ=30 και F=10 Ν. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 89

90 21. To σύστημα των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 που φαίνονται στο σχήμα ισορροπεί.αν το βάρος του Σ 1 είναι Β 1=400Ν και του Σ 2 είναι Β2=300 Ν, να βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα. Δίνεται φ= Μια σφαίρα βάρους Β=1ΟΟΟΝ στηρίζεται σε δύο κεκλιμένα επίπεδα όπως δείχνει το σχήμα. Αν δεν υπάρχουν τριβές και φ=60, θ=30, να βρείτε τις δυνάμεις που ασκούν τα κεκλιμένα επίπεδα στη σφαίρα. Κίνηση με σταθερή ταχύτητα 23. Ένας εργάτης που δουλεύει σε μια οικοδομή προσπαθεί να τραβήξει από τον δεύτερο όροφο ένα καλάθι με οικοδομικά υλικά, που είναι δε μένο με σχοινί και έχει μάζα m=80kg, κατακόρυφα προς τα πάνω. Με ποια δύναμη πρέπει να τραβάει το σχοινί έτσι ώστε το καλάθι να κινεί ται με σταθερή ταχύτητα προς τα πάνω; Ποια είναι τότε η τάση του σχοινιού; Το σχοινί θεωρείται αβαρές και είναι g=10 m/s. [F=800 Ν, Τ=800 Ν] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 90

91 24. Ποια δύναμη F πρέπει να ασκούμεστο σώμα του σχήματος, ώστε αυτόνα ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα πάνω στο λείο κεκλιμένο επίπεδο; Δίνονται: h = 6 m, s=10 m, η μάζα του σώματος είναι m = 210 Kg και g=10m/s 2. Κίνηση με σταθερή επιτάχυνση 25. Σώμα μάζας m=10 kg γλιστράει χωρίς τριβή κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως φ=30. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν στο σώμα και την επιτάχυνση με την οποία κινείται. Δίνεται g= 10 m/s. [ΣF = 50N,a=5m/s 2 ] 16. Σε ακίνητο σώμα μάζας m=5 kg, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενεργεί μια δύναμη F1=10 Ν. Α. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα και Β. να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος καθώς και η απόσταση που θα διανύσει σε χρόνο t=5 s. [Α. Α=2 m/s 2, Β. υ=10 m/s, x=25 m] 27. Ακίνητο σώμα δέχεται δύναμη F=20 3 Ν, η οποία σχηματίζει γωνία φ=30 προς τα κάτω με το οριζόντιο επίπεδο, για χρόνο t1=10s και μετά καταργείται. Να βρείτε το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα σε χρόνο 14s (to=o, υο=ο). Το επίπεδο είναι λείο και η μάζα του σώματος είναι m=5 kg. 28. Στο σώμα μάζας m=5 kg ενεργεί ηδύναμη F=20 N. To σώμα είναι αρχικά ακίνητο και το επίπεδο είναι λείο. Α. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα και Β. να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος καθώς και η απόσταση y που θα διανύσει σε γρόνο t=5 s. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 91

92 29. Σώμα αφήνεται να ολισθήσει πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο Α. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα. Β. Να βρεθεί η ταχύτητα που αποκτάει το σώμα καθώς και η απόσταση που θα διανύσει σε χρόνο t=5 s. Δίνεται g=10m/s 2. [Α. a=5m/s 2, Β. υ=25 m/s, x=62,5 m] 30. Σώμα εκτοξεύεται με ταχύτητα υo=2o m/s από τη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=30. Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και σε ποια απόσταση θα σταματήσει το σώμα. Δίνεται g=lo m/s Στο σώμα μάζας m=5 kg ενεργεί η δύναμη F=40 Ν. Το σώμα είναι αρχικά ακίνητο και το επίπεδο είναι λείο. Α. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα. Β. Να υπολογιστεί η ταχύτητα που αποκτάει το σώμα καθώς και η απόσταση που θα διανύσει σε χρόνο t=5 s. Δίνεται g=10m/s 2. [Α. α=3 m/s, Β. υ=15 m/s, x=37,5 m] 32. Στο σώμα μάζας m=4 kg ενεργεί η δύναμη F=40v3 N. To σώμα είναι αρχικά ακίνητο και το επίπεδο είναιλείο. Α. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα. Β. Να υπολογιστεί η ταχύτητα που αποκτάει το σώμα καθώς και η απόσταση που θα διανύσει σε χρόνο t=5 s. Δίνεται g=10m/s Οι δύο μάζες είναι δεμένες στα σχοινιά της τροχαλίας. Αν πΐι=2 kg και m 2 =3 kg, Α. πόση είναι η επιτάχυνση τωνμαζών, Β. πόση είναι η τάση του νήματος και Γ. τι ταχύτητα θα έχουν μετά από 4s, αφού τις αφήσουμε ελεύθερες να κινηθούν; Οι τριβές να θεωρηθούν αμελητέες όπως επίσης και οι μάζες των σχοινιών και της τροχαλίας. Δίνεται g=10 m/s. 34. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα σώμα το οποίο είναι δεμένο με ένα δεύτερο σώμα μέσω νήματος. Αν m1=4 kg και η τάση του νήματος που συνδέει τα σώματα είναι Τ=8 Ν, να υπολογίσετε: Α. την επιτάχυνση του σώματος m1 και Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 92

93 Β. την μάζα του σώματος m 2. Δίνεται το g=l 0 m/s 35. Ανελκυστήρας μάζας M=6000 kg ανεβαίνει κατακόρυφα με επιτάχυνση α=3 m/s". Να βρείτε την τάση του συρματόσχοινου που τραβάει το ασανσέρ. Δίνεται g=10 m/s. [Τ=78000 Ν] 36. Αν στο ασανσέρ της προηγούμενης άσκησης υπάρχει μέσα ένας άνθρω πος με μάζα Μ=80 Kg που βρίσκεται πάνω σε μια ζυγαριά, να υπολο γίσετε την τάση του συρματόσχοινου έτσι ώστε το ασανσέρ να ανε βαίνει με επιτάχυνση α=2 m/s καθώς και την μάζα που φαίνεται να έχει ο άνθρωπος. Ποια θα ήταν η ένδειξη αν το ασανσέρ κατέβαινε με αυτή την επιτάχυνση. [Τ=73060 Ν, 96 Kg, 74 Kg] 37. Τα δυο σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες m1=10 kg, m 2 =20 και είναι δεμένα στις άκρες αβαρούς νήματος. Τα σώματα κινούνται στα κεκλιμένα επίπεδα με γωνίες φ=30 και θ=60. Αν δεν υπάρχουν τριβές, να βρείτε: Α. την επιτάχυνση με την οποία κινούνται τα σώματα. Β. την τάση του νήματος. Δίνεται το g=10m/s 2. kg 38. Σώμα μάζας 40 kg σύρεται από δύναμη F=80 Ν πάνω σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβή. Το σώμα ξεκινά από την ηρεμία. Μετά από χρόνο 5 s το σώμα κόβεται σε δύο ίσα κομμάτια.το ένα από τα δύο εξακολουθεί να σύρεται από τη δύναμη F ενώ το άλλο κινείται ελεύθερα. Πόσο θα απέχουν τα δύο κομμάτια μετά 2 s από τη στιγμή που έγινε η διαίρεση; [x=8 m] 39. Σώμα μάζας m=5 kg είναι κρεμασμένο με νήμα από την οροφή ασανσέρ. Να βρείτε την τάση του νήματος, όταν το ασανσέρ: Α. Είναι ακίνητο. Β. Κινείται με σταθερή ταχύτητα Γ. Επιταχύνεται προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση α=3 m/s. Δ. Επιταχύνεται προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση α=3 m/s. Δίδεται g=10 m/s 2. [Α. Τ=50 Ν, Β. Τ=50 Ν, Γ. Τ=65 Ν,Δ. Τ=35 Ν] ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΝΟΜΩΝ ΝΕΥΤΏΝΑ ΣΕ ΣΩΜΑΤΑ ΜΕ ΤΡΙΒΕΣ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 93

94 40. Στο σώμα μάζας m=5 kg ενεργεί η δύναμη F1=30 Ν και η δύναμη F 2=15 Ν. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα, αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και της επιφάνειας είναι μ=0,2. Δίνεται g= 10 m/s Στο σώμα μάζας M=5 kg ενεργεί η δύναμη F 1 =3 0 Ν και η δύναμη F 2 =10 3 Ν. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα, αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και της επιφάνειας είναι μ= Δίνεται g = 10 m/s Στο σώμα μάζας m=5 kg ενεργεί η δύναμη F^40 Ν και παρατηρούμε ότι το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Να υπολογιστεί ο συντελεστης τριβής ολίσθησης. Δίνεται το g=10m/s Στο σώμα μάζας m=5 kg ενεργεί η δύναμη F=30 2 Ν και παρατηρούμε ότι το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης. Δίνεται το 43. g = 1Om/s Σώμα μάζας m=20 kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύ τητα υ με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F=40 Ν. Να βρείτε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Δίνεται g = 10 m/s 2. [μ=0,2] 45. Κιβώτιο μάζας m^20 kg σύρεται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζό ντιο έδαφος από δύναμη F-100 Ν που σχηματίζει με το οριζόντιο επί πεδο γωνία φ=30 και προς τα πάνω.να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ο λίσθησης. Δίνεται g=10 m/s. [μ= 3/3] 46. Το σώμα αφήνεται να ολισθήσει πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα, αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιφάνειας είναι μ=0,2 3. Δίνεται g = 10 m/s 2. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 94

95 47. Στο σώμα μάζας 01=5 kg ενεργεί ηδύναμη F=50 Ν. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα, αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιφάνειας είναι μ=0,1 ν 3. Δίνεται g=l Om/s Στο σώμα μάζας m=5 kg ενεργεί η δύναμη F=100V3 Ν. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα, αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιφάνειας είναι μ=0,2 3. Δίνεται g=lom/s Σε σώμα μάζας_m=10 kg ασκείται δύναμη F=50 2 Ν που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=45 προς τα πάνω. Αν το σώμα κινείται με επιτάχυνση α = 1 m/s, να βρείτε το συντελεστή τριβής ολίσθησης. Δίνεται g= 10 m/s. [μ=0,8] 50. Σώμα μάζας m=l5 kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται ο ριζόντια δύναμη F=60 Ν. Να βρείτε το διάστημα S που διανύει το σώμα μέσα σε χρόνο t=20 sκαι την ταχύτητα που έχει στο τέλος αυτού του διαστήματος. Δίδονται μ=0,2 και g=10 m/s 2. [S=400 m, υ=40 m/s] 51. Σώμα μάζας m=12 kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται δύναμη F=48 Ν. Να βρείτε το διάστημα χ που διανύει το σώμα σε χρόνο t=10 s και την ταχύτητα που έχει στο τέλος του διαστήματος. Δίνονται μ=0,2 και g=10m/s. [x=100m,20m/s] 52. Σε σώμα μάζας m=15 kg που ηρεμεί ενεργεί δύναμη F=30 Ν και το κινεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Από μετρήσεις που έγιναν βρέθηκε ότι το σώμα διάνυσε διάστημα S=12 m σε χρόνο t=4 s: Α. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος; Β. Ποιο είναι το πηλίκο της δύναμης προς τη μάζα του σώματος; Γ. Υπάρχει τριβή; [Α. α=3/2 m/s 2, Β. F/m=2 m/s 2, Γ.Ναι] 53. Πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ με ημφ=0,8 και συνφ=0,6 βρίσκεται σώμα βάρους Β=1ΟΟ Ν. Ο συντελεστής τριβής είναι μ=0,2. Ποια είναι η ελάχιστη δύναμη που πρέπει να εφαρμοστεί στο σώμα κάθετα στο κεκλιμένο επίπεδο και με φορά προς τα κάτω, για να ισορροπεί; [F=340 Ν] 54. Σώμα ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο που η γωνία κλίσεως του μεταβάλλεται. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ισούται με τον συντελεστή οριακής τριβής, δηλαδή είναι μ=μ ορ =0,3. Για ποια τιμή της γωνίας θα αρχίσει να ολισθαίνει το σώμα και ποια η επιτάχυνση αν η γωνία γίνει30 ; Δίνεται g=10 m/s. [εφφ=0,3, α=(5-1,5ν3 ) m/s 2 ] 55. Σώμα ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο που η γωνία κλίσεως του μπορεί να Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 95

96 μεταβάλλεται. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ= Λ/3 /3 και θεωρούμε ότι είναι ίσος με το συντελεστή οριακής τριβής. Για ποια τιμή της γωνίας θα αρχίσει να ολισθαίνει το σώμα και ποια η επιτάχυνση, αν η γωνία γίνει 60 ; Δίνεταιg=10 m/s 2 [a=10 3/3m/s 2,9=30 ] 56. Πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ=30 βρίσκεται σώμα μάζας m=6 kg. Να βρεθεί η δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο έτσι ώστε το σώμα να κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα. Ποια θα ήταν η δύναμη, αν το σώμα κατέβαινε με σταθερή ταχύτητα. Δίνονται μ= 3 /6, g= 10 m/s. [F=15N] 57. Κιβώτιο μάζας m=50 kg σύρεται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζόντιο έδαφος από δύναμη F=200 Ν που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=30. Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης. Δίνεται g= 10 m/s. [μ= 3/4] 58. Σε σώμα μάζας m=20 kg ασκείται δύναμη F=60 2 Ν που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=45 προς τα πάνω. Αν το σώμα κινείται με επιτάχυνση α=2 m/s, να βρείτε το συντελεστή τριβής ολίσθησης. Δίνεται g=10 m/s. [μ=1/7] 59. Ένα σώμα μάζας m εκτοξεύεται από τη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ με ταχύτητα υ ο =12 m/s προς τα πάνω. Αν το σώμα εμφανίζει τριβήμε το κεκλιμένο επίπεδο, να υπολογιστεί: Α. η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα, Β. σε πόση απόσταση και σε πόσο χρόνο θα σταματήσει και Γ. με πόση ταχύτητα θα επιστρέψει στο αρχικό σημείο. Να γίνει αριθμητική εφαρμογή με τα εξής δεδομένα: g=10 m/s, μ=0,25, ημφ=3/5, συνφ=4/5. [Α. α=8 m/s 2, B. x=9 m, t=3/2 s, Γ.υ= 72 m/s] 60. Από την κορυφή ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=30 και από ύψος h=5 m αφήνουμε ένα σώμα. Το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και συνεχίζει να κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει τριβή και σταματά, όταν διανύσει απόσταση s=50 m. Να βρείτε: Α. την επιτάχυνση του σώματος στο κεκλιμένο επίπεδο, Β. την ταχύτητα του όταν φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, Γ. το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του οριζοντίου επιπέδου και Δ. το χρόνο κίνησης του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο. Δίνεται g=10 m/s. [Α. α=5 m/s 2, Β. υ=10 m/s, Γ. μ=0,1,δ. t=10s] 61. Από την κορυφή ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=30 και από ύψος h=l,8 m αφήνουμε ένα σώμα. Το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και συνεχίζει να κινείται σε οριζόντιο Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 96

97 επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει τριβή με συντελεστή τριβής μ=0,1. Να βρείτε: Α. την επιτάχυνση του σώματος στο κεκλιμένο επίπεδο, Β. την ταχύτητα του, όταν φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, Γ. την απόσταση που θα διανύσει στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι να σταματήσει και Δ. το χρόνο κίνησης του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο. 2 Δίνεται το g=10 m/s. [Α. a=5m/s 2, Β. υ=6 m/s, Γ. x=18 m,δ. t=6s] 62. Από ένα σημείο Α ενός κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=60 αφήνουμε ένα σώμα. Το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και συνεχίζει να κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, όπου σταματά στο σημείο Δ. Τα διαστήματα που διανύει το κινητό στο κεκλιμένο και στο οριζόντιο επίπεδο είναι ίσα. Να βρείτε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και των επιπέδων, αν είναι σταθερός σε όλη τη διαδρομή. [μ= 3/3] 63. Από την βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ, με ημφ=3/5 και συνφ=4/5, εκτοξεύεται σώμα με ταχύτητα υο=32 m/s. To σώμα μετά από χρόνο 4 s σταματάει στιγμιαία και αρχίζει να κατέρχεται. Να υπολογιστούν: Α. ο συντελεστής τριβής, Β. το διάστημα που διανύει το κινητό κατά την άνοδο του και Γ. η ταχύτητα με την οποία επιστρέφει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Δίνεται g=10m/s 2 [Α. μ=0,25, Β. x=64 m, Γ. υ=16 2m/s] 64. Αν οι μάζες των δύο σωμάτων είναι m1=20 kg και m 2 =5 kg, να βρείτε την επιτάχυνση τους, όταν: Α. δεν υπάρχει τριβή και Β. ο συντελεστής τριβής μεταξύ m1και επιπέδου είναι 1/8. Δίνεται g=10m/s Δύο σώματα μάζας 200 kg το καθένα είναι δεμένα με νήμα ασήμαντης μάζας όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να βρεθεί η επιτάχυνση των σωμάτων: Α. όταν δεν υπάρχει τριβή, Β. όταν υπάρχει τριβή ολίσθησης με μ=0,1 Δίνεται g= 10 m/s και οι γωνίες είναι φ=30 και θ=60. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 97

98 66. Αν m1=5 kg και η επιτάχυνση που αποκτά η m1 είναι α=2 m/s 2, να υπο λογιστεί: Α. η μάζα m 2, Β. η τάση του νήματος και Γ. η ταχύτητα της m 2 μετά από3 sec. Θεωρήστε ότι οι τριβές είναι αμελητέες. [Α. m2=1,25 kg, Β. Τ=10Ν, Γ. υ2=6m/s] 67. Να εξετασθεί το ίδιο πρόβλημα, αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ τραπεζιού και της μάζας m 2 είναι μ=0,2. [Α. m1=2,5 kg, Β. Τ=20 Ν, Γ.υ2=6m/s] 68. Αν m 1 =10 kg και m 2 =40 kg, φ=45,να βρεθεί η επιτάχυνση των σωμάτων, αν: Α. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ της μάζας m 1 και του κεκλιμένου επιπέδου είναι μηδέν. Β. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ της μάζας m1 και του τραπεζιού είναι μ=0,1. Δίνεται g= 10 m/s Χιονοδρόμος ξεκινά την κατάβαση του από την κορυφή ενός χιονισμένου βουνού ύψους h και γωνίας φ. χιονισμένο επίπεδο μέχρι να σταματήσει. Σταματώντας παρατηρεί ότι η απόσταση που διάνυσε στοριζόντιο επίπεδο είναι διπλάσια της απόστασης που διάνυσε κατεβαίνοντας την πλαγιά του βουνού. Α. Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μ μεταξύ χιονιού και πέδιλων χιονοδρόμου. Β. Αν η απόσταση του χιονοδρόμου στο σημείο που σταμάτησε, από την κατακόρυφη που περνάει από την κορυφή του βουνού είναι χ, να βρείτε πως ο χιονοδρόμος υπολόγισε το ύψος του βουνού απ' όπου κατέβηκε. Δίνονται: g=10 m/s 2, φ = 30 και x =2,5 km. 70. Σώμα βάλλεται προς τα πάνω κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=45 με αρχική ταχύτητα υ ο =6 m/s. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,8, να βρείτε: Α. το διάστημα S που διανύει το σώμα ανεβαίνοντας, Β. αν θα ξανακυλήσει το σώμα προς τα κάτω και Γ. το μέτρο υ της ταχύτητας με την οποία θα ξαναπεράσει το σώμα από το σημείο βολής. Δίνονται: g=10 m/s και μο Ρ^0,9. [Α. S= 2m, Β. Ναι, Γ. υ=2 m/s]. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 98

102 ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ 1. Τι ονομάζεται έργο μιας δύναμης και πώς υπολογίζεται στην περίπτωση μιας σταθερης δύναμης; Έργο μιας δύναμης είναι το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που εκφράζει την ενέργεια που ανταλλάσσεται μέσω της δύναμης μεταξύ του σώματος που ασκεί την δύναμη και του σώματος που δέχεται την δύναμη. Όταν η δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σώμα που ασκείται, το έργο είναι θετικό και, όταν απορροφά ενέργεια, το έργο είναι αρνητικό. Επειδή η ενέργεια ποτέ δε χάνεται μπορούμε να πούμε ότι το έργο εκφράζει την μετατροπή της ενέργειας από μια μορφή σε μια άλλη. Ειδικότερα για σταθερή δύναμη: Έργο σταθερής δύναμης F είναι το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που εκφράζει την ενέργεια η οποία προσφέρεται ή απορροφάται από το σώμα που ασκεί την δύναμη στο σώμα που δέχεται την δύναμη και δίνεται από τη σχέση: W=Fx συνθ όπου: χ: είναι η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης, F: είναι το μέτρο της δύναμης, θ: είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων της δύναμης και της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της. Η μονάδα μέτρησης του έργου στο S.I. είναι: 1 Joule = 1 Nm = 1 Kgm/s. 2. Πότε μια δύναμη παράγει και πότε καταναλώνει έργο; Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 102

103 Α. Μια δύναμη παράγει έργο, όταν σχηματίζει με το διάνυσμα της μετατόπισης γωνία θ μικρότερη από 90, δηλαδή όταν 0 < θ < 90 (Σχήμα Α) ή συνθ > 0 άρα από τον ορισμό του έργου σταθερής δύναμης W > 0. Ειδικά στην περίπτωση που θ = 0, δηλαδή η δύναμη είναι ομόρροπη με τη μετατόπιση, τότε συνθ = Ι και ισχύει W = F x Β. Μια δύναμη καταναλώνει έργο, όταν σχηματίζει με το διάνυσμα της μετά τόπισης γωνία θ μεγαλύτερη από 90, δηλαδή όταν 90 < θ < 180 (Σχήμα Β ή συνθ < 0 άρα από τον ορισμό του έργου σταθερής δύναμης W < 0. Ειδικά στην περίπτωση που θ = 180, δηλαδή η δύναμη είναι αντίρροπη με n μετατόπιση, τότε συνθ = -1 και ισχύει W =- F-x. Χαρακτηριστικό παρά δείγμα δύναμης που καταναλώνει έργο είναι η δύναμη της τριβής ολίσθηση που είναι πάντα αντίθετη της μετατόπισης του σώματος. Γ. Όταν το διάνυσμα της δύναμης είναι κάθετο τη μετατόπιση, τότε η δύναμη ούτε παράγει ούτε καταναλώνει έργο, δηλαδή έχει έργο ίσο με μηδέν. Αυτό συμβαίνει, επειδή τότε θ = 90 (Σχήμα Γ) οπότε συνθ = 0 άρα και W=0. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι η κεντρομόλος δύναμη και η κάθετη αντίδραση σ' ένα σώ μα που κινείται παράλληλα σε μια επιφάνεια. 3. Πότε το έργο μιας δύναμης είναι μηδέν; Α. Όταν δεν μπορεί να μετακινήσει το σημείο εφαρμογής της, δηλαδή όταν x 0, τότε W = 0, όπως για παράδειγμα η στατική τριβή. Β. Όταν είναι κάθετη στη διεύθυνση της κίνησης του σώματος, δηλαδή όταν θ=90 οπότε συνθ=ο άρα και W = 0, όπως για παράδειγμα η κεντρομόλος δύναμη. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 103

104 4. Πώς υπολογίζεται το έργο του βάρους; Έστω ότι ένα σώμα μάζας m εκτελεί ελεύθερη πτώση από ύψος h. Πάνω του ενεργεί μόνο το βάρος του B=m g και μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο του βάρους του σώματος αν στη σχέση W=Fxσυνθ θέσουμε F = B, χ = h και συνθ = 1. Όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα θ = 0 άρα: Το έργο θα είναι θετικό, όταν το σώμα κατεβαίνει, και αρνητικό, όταν ανεβαίνει. Αποδεικνύεται ότι το έργο του βάρους για μια οποιαδήποτε διαδρομή που θα ακολουθήσει το σώμα, ώστε να πάει από μια θέση (1) σε μια θέση (2), ισούται με το βάρος επί τη διαφορά μεταξύ του αρχικού και του τελικού ύψους από την επιφάνεια της Γης. Δηλαδή, όπου h1, h 2 το αρχικό και το τελικό ύψος από την επιφάνεια της Γης. 5. Πώς υπολογίζεται το έργο της τριβής ολίσθησης; Θεωρούμε σώμα που κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και μετατοπίζεται κατά χ. Το έργο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση για το έργο σταθερής δύναμης, λαμβάνοντας υπόψη ότι είναι αντίθετη της κίνησης, δηλαδή: W τ = Τ χ σ υ ν = - Τ χ = - μ Ν χ 6. Πώς υπολογίζεται το έργο δύναμης μεταβλητού μέτρου, παράλληλης στη μετατόπιση; Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 104

105 Έστω ότι έχουμε ένα σώμα στο οποίο ασκείται μια δύναμη, που δεν είναι σταθερή, αλλά γνωρίζουμε ότι είναι παράλληλη με τη μετατόπιση του σώματος και ξέρουμε και τη σχέση μεταξύ της δύναμης και της μετατόπισης π.χ. Ρ = 3χ + 2 ή Ρ = 8χ- χ στο S.I. Φτιάχνουμε το διάγραμμα της δύναμης F σε συνάρτηση με τη μετατόπιση, όπως φαίνεται στα διπλανά σχήματα, και από αυτό υπολογίζουμε το εμβαδόν, γιατί αποδεικνύεται ότι το έργο ισούται με το εμβαδόν της επιφάνειας που περικλείεται από το διάγραμμα της τιμής της δύναμης, σε σχέση με τη μετατόπιση, και τον άξονα των μετατοπίσεων. Στο δεύτερο διάγραμμα δεν μπορούμε να υπολογίσουμε (με τις γνώσεις της Α' Λυκείου) το εμβαδόν. Αργότερα όμως θα μάθουμε έναν τρόπο (Γ' Λυκείου) για τον υπολογι σμό αυτού του εμβαδού. Πάλι, το εμβαδόν αυτό θα δίνει το έργο της δύναμης γι' αυτή τη μετατόπιση. ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 7. Τι ονομάζουμε Κινητική ενέργεια ενός σώματος; Κινητική ενέργεια (Κ) ονομάζεται η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της κινητικής του κατάστασης (επειδή κινείται) και είναι ίση με: όπου m είναι η μάζα και υ η ταχύτητα του σώματος. Είναι μονόμετρο μέγεθος και μετριέται σε Joule (Τζάουλ). 8. Διατυπώστε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.). Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος, κατά την μετατόπιση του μεταξύ δύο θέσεων, ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα ή, ισοδύναμα, ισούται με το έργο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα. Δηλαδή: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Το Θ.Μ.Κ.Ε. ισχύει πάντοτε για όλες τις κινήσεις, ευθύγραμμες ή καμπυλόγραμμες, για σταθερές ή μεταβλητές δυνάμεις, για συντηρητικές ή μη δυνάμεις. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 105

106 Β. Αν και ισχύει πάντα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη λύση οποιουδήποτε προβλήματος στη μηχανική, δεν μπορούμε από αυτό και μόνο να βρούμε το χρόνο κίνησης του σώματος. Για τον υπολογισμό χρόνου χρειαζόμαστε τους νόμους του Νεύτωνα και τις εξισώσεις κίνησης. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ Θ.Μ.Κ.Ε. ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Ένα σώμα μάζας m=2 Kg αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα αρχίζει να ασκείται δύναμη F=1O Ν, που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,1, να βρείτε την ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση Δχ==3 m. Δίνεται ότι ημφ=3/5, συνφ=4/5 Kai g=lo m/s 2. Λύση: Στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Αναλύουμε τηνδύναμη F σε δύο συνιστώσες και τις υπολογίζουμε. Αφού στον άξονα y δεν υπάρχει κίνηση, θα πρέπει σύμφωνα με τον 2 νόμο του Νεύτωνανα ισχύει Η συνισταμένητων δυνάιιεων στον αξονα της κίνησης είναι Το έργο της συνισταμένης δύναμης θα είναι W ΣF = ΣFΔχ = (6,6 3)J = 19,8 J και είναι θετικό, γιατί η συνισταμένη δύναμη έχει την ίδια φορά με την μετατόπιση. Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε για την διαδρομή από το Α έως το Γ. Όμως η αρχική κινητική ενέογεια είναι μηδέν γιατί το σώμα ηοεμεί στο Α, άραάρα τελικά: Ένας άλλος τρόπος εφαρμογής του Θ.Μ.Κ.Ε. είναι να υπολογίσουμε το έργο Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 106

107 κάθε δύναμης ξεχωριστά αντί να υπολογίσουμε το έργο της συνισταμένης δύναμης. Στο παραπάνω πρόβλημα θα είχαμε: W B = 0, γιατί το βάρος είναι συνεχώς κάθετο στην μετατόπιση. Για τον ίδιο λόγο W N = 0 και W F = 0. Ενώ για τα δύο έργα που δεν είναι μηδενικά έχουμε: και με την εφαρμογή του Θ.Μ.Κ.Ε καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ Θ.Μ.Κ.Ε ΓΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΑΥΝΑΜΗ. Ένα σώμα μάζας 4 kg είναι δεμένο με ελατήριο σταθεράς Κ = 400 N/m και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τραβάμε το σώμα έτσι ώστε το ελατήριο να επιμηκυνθεί κατά Δχ=0,5 m και το κρατάμε ακίνητο σ' αυτή τη θέση. Αν αφήσουμε ελεύθερο το σώμα, να βρείτε την ταχύτητα του την στιγμή που περνάει από την θέση ισορροπίας του, δηλαδή την αρχική θέση που βρισκόταν το σώμα. Λύση: Η δύναμη που ασκεί ένα ελατήριο δεν είναι σταθερή δύναμη- για να βρούμε το έργο της επομένως θα πρέπει να κάνουμε την γραφική παράσταση της δύναμης αυτής με την μετατόπιση. Από τον νόμο του Hooke γνωρίζουμε ότι η δύναμη του ελατηρίου δίνεται από την σχέση: Fελ = k x από αυτή τη σχέση βλέπουμε ότι γραφική παράταση θα είναι μια ευθεία, γιατί είναι πρώτου βαθμού ως προς χ. Η γραφική της παράσταση φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το έργο τώρα είναι το εμβαδόν μεταξύ αυτής της γραφικής παράστασης και του άξονα των x και υπολογίζεται εύκολα, αφού είναι το εμβαδόν ενός Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 107

108 τριγώνου, άρα: άρα για την μετατόπιση είναι που έχουμε εμείς θα Πρέπει να προσέξουμε ότι το έργο αυτό θα το πάρουμε θετικό διότι η δύναμη έχει την ίδια φορά με τη μετατόπιση. Αν η δύναμη είχε αντίθετη φορά, τότε το έργο αυτό θα ήταν αρνητικό. Επειδή αρχικά το σώμα είναι ακίνητο, δεν θα έχει αρχική κινητική ενέργεια, ενώ, όταν φτάνει στην θέση ισορροπίας, θα έχει κινητική ενέργεια: Κ= 1 2 mυ2 Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε βρίσκουμε ότι: Άρα τελικά: 3 ΑΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 108

109 9. Τι είναι η δυναμική (βαρυτική) ενέργεια και πώς την υπολογίζουμε; Δυναμική ενέργεια (U) ενός σώματος μάζας m, που βρίσκεται σε ύψος h μέσα στο πεδίο βαρύτητας της Γης, ονομάζεται η ενέργεια που έχει το σώμα λόγω της θέσης του και είναι ίση με U h = m - g. h Μονάδα μέτρησης της δυναμικής ενέργειας είναι το Joule. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Στην πραγματικότητα η ποσότητα mgh είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα - Γη, όμως συμβατικά και για λόγους απλούστευσης μιλάμε μόνο για δυναμική ενέργεια του σώματος. Έτσι η δυναμική ενέργεια είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης του σώματος με τη Γη και η τιμή της εξαρτάται από την απόσταση του από αυτή. Β. Για να υπολογίσουμε τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ένα σημείο, θα πρέπει να έχουμε ορίσει από πριν ένα επίπεδο αναφοράς, δηλαδή ένα επίπεδο απ' όπου θα μετράμε το ύψος και στο οποίο η δυναμική ενέργεια θα είναι μηδέν. Συνήθως το επίπεδο αυτό είναι η επιφάνεια της Γης. Στα προβλήματα πάντα θεωρούμε επίπεδο μηδενική δυναμικής ενέργειας το κατώτερο επίπεδο στο οποίο φτάνει το σώμα κατά την κίνηση του, έστω κι αν αυτό δεν είναι η Γη. Γ. Αυτό που μας ενδιαφέρει κυρίως είναι η διαφορά των δυναμικών ενεργειών σε δύο διαφορετικές θέσεις. Έστω ότι αφήνουμε ένα σώμα μάζας m, που βρίσκεται και κάποιο ύψος h από την επιφάνεια της Γης, να πέσει σε κάποιο άλλο ύψος 1ΐ2. Η διαφορά της δυναμικής ενέργειας του σώματος από την αρχική θέση (1) στην τελική θέση (2) είναι: Παρατηρούμε δηλαδή ότι το έργο του βάρους είναι ίσο με τη διαφορά της δυναμικής ενέργειας του σώματος στις δύο θέσεις. 10. Ποιες δυνάμεις ονομάζονται συντηρητικές ή διατηρητικές και ποιες μη συντηρητικές; Συντηρητικές ονομάζονται οι δυνάμεις που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι ίσο με μηδέν., Προφανώς μη συντηρητικές είναι οι δυνάμεις που σε κλειστή διαδρομή το έργο τους δεν είναι πάντα μηδέν. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Κλειστή διαδρομή είναι αυτή η οποία ξεκινάει και τελειώνει στο ίδιο Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 109

110 σημείο. Β. Τέτοιες δυνάμεις είναι οι βαρυτικές, οι ηλεκτροστατικές, οι δυνάμεις παραμορφωμένων ελατηρίων κ.α. Γ. Μόνο για τα πεδία συντηρητικών δυνάμεων μπορώ να ορίσω δυναμική ενέργεια, όπως έκανα με το βαρυτικό πεδίο. Για τις δυνάμεις που δεν είναι συντηρητικές δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια. Δ. Χαρακτηριστικό παράδειγμα δύναμης που δεν είναι συντηρητική είναι η τριβή ολίσθησης. ΠΟΡΙΣΜΑ Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων δεν εξαρτάται από την τροχιά που ακολουθεί το σώμα (την διαδρομή δηλαδή) αλλά εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση του σώματος. 11. Τι ονομάζουμε μηχανική ενέργεια ενός σώματος; Μηχανική ενέργεια (ΕΜ) ενός σώματος ονομάζεται το άθροισμα της κινητική και της δυναμικής ενέργειας του σώματος, δηλαδή: E M = K + U Όταν ασχολούμαστε μόνο με σημειακά αντικείμενα με μάζα, η μηχανική ενέργεια δεν είναι παρά η ολική ενέργεια του σώματος λόγω της θέσης του στο πεδίο βαρύτητας και λόγω της κινητικής του κατάστασης, αφού το σημειακό αντικείμενο μόνο αυτές τις δύο ιδιότητες έχει (μάζα και ταχύτητα). 12. Να διατυπωθεί το θεώρημα Διατηρησης της Μηχανικής Ενέργειας. Η μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή, όταν οι δυνάμεις που δρουν σ' αυτό είναι όλες συντηρητικές ή αν το έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν.παραδειγματα Α. Σώμα που κινείται μόνο υπό την επίδραση του βάρους. Β. Σώμα που κινείται υπό την επίδραση του βάρους του και κάποιας άλλης δύναμης (π.χ. κάθετη αντίδραση) της οποίας το έργο είναι πάντα μηδέν και σε κλειστή διαδρομή το έργο της θα είναι, όπως πάντα, μηδέν. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Αν υπάρχει έστω και μια δύναμη που δεν είναι συντηρητική (π.χ. Τριβή), δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια. Σε τέτοια προβλήματα μόνο το Θ.Μ.Κ.Ε. μπορεί να χρησιμοποιηθεί ή οι νόμοι του Νεύτωνα. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 110

111 13. Να υπολογίσετε την ταχύτητα με την οποία φτάνει στο έδαφος ένα σώμα, που εκτοξεύεται οριζόντια από ύψος h με ταχύτητα υ0. Έστω το σώμα του διπλανού σχήματος. Η μόνη δύναμη που επιδρά είναι η δύναμη του βάρους, η οποία είναι συντηρητική και επομένως η μηχανική ενέργεια του σώματος διατηρείται σταθερή. Αν επιλέξουμε για επίπεδο αναφοράς, με μηδενική δυναμική ενέργεια, το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κατώτερο σημείο της τροχιάς του σώματος, θα έχουμε: Βρήκαμε επομένως το μέτρο της ταχύτητας, όμως δεν τελειώσαμε, διότι δεν έχουμε βρει την διεύθυνση της. Για το σκοπό αυτό υπολογίζουμε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ της υ και της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας υ Χ. Η οριζόντια ταχύτητα θα είναι πάντα σταθερή, διότι δεν υπάρχει δύναμη στον άξονα x για να την αλλάξει, άρα το σώμα στον άξονα χ κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Έτσι θα έχουμε: 14. Να διατυπωθεί η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας. Η αρχική μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή ενός συστήματος σωμάτων ισούται με την τελική μηχανική ενέργεια συν τη θερμότητα που παράγεται ή απορροφάται από το σύστημα. Δηλαδή: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Η θερμότητα που εκλύεται από ένα μηχανικό σύστημα ισούται κατ' απόλυτη τιμή με το έργο των τριβών που αναπτύσσονται, δηλαδή Q = W T. Β. Η θερμότητα είναι μορφή ενέργειας διαφορετική από αυτές που είδαμε Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 111

112 μέχρι τώρα, γιατί δεν μπορούμε να την αποδώσουμε σ' ένα σώμα ή σ' ένα σύστημα, δηλαδή δεν μπορώ να πω ότι μια σφαίρα έχει θερμότητα, αλλά μπορώ να πω ότι έχει κινητική ενέργεια. Γ. Η Α.Δ.Ε. ισχύει πάντοτε όπως και το Θ.Μ.Κ.Ε. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΑΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Το σώμα του σχήματος, μάζας m = 2 kg, είναι κρεμασμένο από το ελεύθερο άκρο αβαρούς σχοινιού που έχει μήκος l= 0,5 m. Αν αφήσουμε το σώμα από τη θέση Α, όπου φ = 60, να βρείτε την ταχύτητα του στη θέση Γ. Δίνεται g = 10 m/s 2. Λύση: Θεωρούμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που περνάει από το σημείο Γ. Άρα θα είναι: Στην αρχή το σώμα βρίσκεται στο σημείο Α, σε ύψος h, άρα η αρχική του δυναμική ενέργεια είναι: Το ύψος h το βρίσκουμε από τη γεωμετρία του προβλήματος. To h ισούται με την ΔΓ, όμως ΔΓ = ΟΓ - ΟΔ = l - ΟΔ Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΟΔΑ έχουμε ότι: συνφ = ΟΔ/ΟΑ = ΟΔ/ l άρα (0,5 0,5)m = 0,25 m. Δηλαδή είναι h = (0,5-0,25)m = 0,25 m Οπότε και Uαρχ = (2 10 0,25)J = 5J Επίσης, στην αρχή το σώμα είναι ακίνητο άρα Καρχ = 0, ενώ στο τέλος κινείται με ταχύτητα υ, οπότε έχει κινητική ενέργεια Κ τελ = mυ 2 /2. Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Μ.Ε. από το Α έως το Γ. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 112

113 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Πότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο W=Fx για τον υπολογισμό του έργου; Α. Όταν η δύναμη και η μετατόπιση σχηματίζουν ορθή γωνία. Β. Πάντοτε. Γ. Όταν η δύναμη είναι σταθερή. Δ. Όταν η δύναμη είναι σταθερή και ομόρροπη με τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της. 2. Από τις παρακάτω μονάδες ποια νομίζετε ότι εκφράζει ενέργεια; Α. kg-m/s Γ. kg-m/s 2 Β. kg-m /s Δ. kg-m is" τ Ποια από τις παρακάτω δυνάμεις δεν παράγει ποτέ έργο; Α. Καμιά, γιατί, αν ένα σώμα κινείται, τότε σίγουρα οι δυνάμεις που ενεργούν πάνω του παράγουν έργο. Β. Το βάρος του σώματος. Γ. Η δύναμη που ασκεί ένα δάπεδο σ' ένα σώμα που κινείται πάνω του. Δ. Η δύναμη που ασκεί ένα νήμα σ' ένα σφαιρίδιο, το οποίο περιστρέφουμε με σταθερή ταχύτητα. 4. Ποια από τις παρακάτω δυνάμεις καταναλώνει έργο; Α. Κάθετη αντίδραση από το δάπεδο. Β. Η τριβή που ασκείται στο σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο. Γ. Το βάρος του σώματος, όταν αυτό πέφτει ελεύθερα. Δ. Η δύναμη που ασκεί ένας εργάτης, όταν σπρώχνει ένα κιβώτιο. 5. Ένας αθλητής της άρσης βαρών ανυψώνει μάζα m=πληκτρολογήστε την εξίσωση εδώ.80 kg σε ύψος h=l,6 m ασκώντας δύναμη προς τα πάνω. Το έργο του βάρους του σώματος είναι: Α. μηδέν Γ J Β J Δ. 1040J 6. Σ' ένα σώμα ασκούνται τρεις δυνάμεις και το έργο της κάθε μίας βρέθηκε ότι ήταν W,=16 J, W 2 = -8 Jκαι W 3 =2 J. To έργο της συνισταμένης δύναμης θα είναι: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 113

114 Α. 18 J Γ. 10 J Β. -8 J Δ. μηδέν 7. Για να έχει κινητική ενέργεια ένα σώμα, είναι απαραίτητο Α. να κινείται. Β. να βρίσκεται σε κάποιο ύψος. Γ. να του ασκείται δύναμη. Δ. να μετατρέπει χημική ενέργεια σε μηχανική. 8. Αν Κ είναι η κινητική ενέργεια ενός σώματος, τότε θα είναι σίγουρα: Α. Κ>0 Γ. Κ < 0 Β. Κ = 0 Δ. Κ 0 Πληκτρολογήστε την εξίσωση εδώ. 9. Αν με Κι συμβολίσουμε την αρχική κινητική ενέργεια ενός σώματος και με Κ 2 την τελική, που απέκτησε όταν διπλασιάστηκε η ταχύτητα του, ποια από τις παρακάτω σχέσεις ισχύει ανάμεσα τους; ] 10. Έστω δύο σώματα για τα οποία ισχύει mi = 3 m 2 και υι = 2 υ 2. Αν Κ! συμβολίσουμε την κινητική ενέργεια του ενός σώματος και με Κ 2 του άλ λου, τότε ισχύει: 11. Σ' ένα σώμα, που αρχικά είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, ασκείται οριζόντια δύναμη F = 2N,η οποία το μετακινεί κατά απόσταση 3 m. Η κινητική ενέργεια που απέκτησε το σώμα είναι: A.10J Γ. Δεν μπορεί να υπολογιστεί. : B.6J A.18J 12. Η κινητική ενέργεια ενός σώματος, που κάνει ομαλή κυκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας R=l m και δέχεται κεντρομόλο δύναμη F K =10 Ν, είναι: Α. 10 J Γ. Δεν μπορεί να υπολογιστεί. B.6J A.5J 13. Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που βρίσκεται σε ύψος 3 m από τοέδαφος και ζυγίζει 300 Ν, αν θεωρήσουμε ότι το έδαφος είναι το επίπεδο Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 114

115 μηδενική δυναμικής ενέργειας, είναι: Α.90 J Γ. Δεν μπορεί να υπολογιστεί. Β.900 J Δ.9 J 14. Ο Γιώργος σηκώνει πάνω απ' το κεφάλι του μια μεγάλη πέτρα. Αν το έργο που εκτέλεσε είναι 3000 J, η δυναμική ενέργεια που απέκτησε η πέτρα, αν αρχικά ήταν μηδέν, πόση είναι: Α.300 J Γ. Δεν μπορεί να υπολογιστεί. B.-300J A.3OOOJ 15. Παρακολουθούμε ένα φίλο που κάνει πτώση με ανεμόπτερο. Σε σχέση με εμάς έχει: Α. κινητική και δυναμική ενέργεια. Β. μόνο δυναμική ενέργεια. Γ. μόνο κινητική ενέργεια. Δ. μόνο ύψος. 16. Ανάμεσα σε δύο μηχανές αυτοκινήτων μεγαλύτερη ισχύ έχει εκείνη που Α. παράγει περισσότερο έργο. Β. δουλεύει για περισσότερο χρόνο. Γ. καίει περισσότερη βενζίνη. Δ. χρειάζεται λιγότερο χρόνο για να αποδώσει το ίδιο έργο με την άλλη μηχανή. 17. Ένα αυτοκίνητο τρέχει με σταθερή ταχύτητα υ. Η δύναμη που ασκεί η μηχανή για να το κινήσει είναι F. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Όταν κρατάμε πάνω απ' το κεφάλι μας ένα βαρύ αντικείμενο κάνοντας μεγάλη προσπάθεια, παράγουμε πολύ έργο. 18. Όταν μια δύναμη δεν είναι σταθερή, το έργο της δεν μπορεί να υ- πολογιστεί από τον τύπο W=F xσυνθ. 19. Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο. Το έργο της τριβής ολίσθησης θα είναι θετικό ή αρνητικό ανάλογα με την φορά που θα επιλέξουμε ως θετική. 20. Το έργο της κεντρομόλου δύναμης είναι πάντα μηδέν. 21. Έστω ένα σώμα που κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση υπό την επίδραση κάποιων δυνάμεων. Το έργο της συνισταμένης Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 115

116 δύναμης είναι οπωσδήποτε θετικό. 23. Ανάλογα με το αν ένα σώμα κινείται προς τα θετικά ή τα αρνητικά του συστήματος συντεταγμένων (θετική ή αρνητική ταχύτητα) έχει θετική ή αρνητική κινητική ενέργεια. 24. Η κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι σταθερή, όταν το έργο της συνισταμένης δύναμης που του ασκείται είναι μηδέν.άρα η ισχύς της μηχανής είναι: A.F υ Γ. υ/f B.F/υ Δ. Δεν μπορεί να υπολογιστεί. Σ Ω Σ Τ Ο - Λ Α Θ Ο Σ 25. Αν θεωρήσουμε ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας την ε- πιφάνεια της Γης, τότε μια πέτρα που την πετάμε προς τα πάνω έχει Α. θετική δυναμική και κινητική ενέργεια κατά την άνοδο. Β. μηδενική δυναμική και θετική κινητική όταν φτάνει στο μέγιστο ύψος. Γ. θετική δυναμική και αρνητική κινητική κατά την διάρκεια της καθόδου. Δ. θετικό έργο βάρους κατά την κάθοδο και αρνητικό κατά την άνοδο. 26. Ενέργεια και ισχύς είναι το ίδιο. 27. Ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής είναι μονόμετρο μέγεθος. 28. Μια μονάδα ισχύος είναι: Α. 1 W Β. 1 HP Γ. 1 KW Δ. 1 J 29. Αν η απόδοσης μιας μηχανής είναι 50%, αυτό σημαίνει ότι η μηχανή καταναλώνει διπλάσια ισχύ απ'όση παράγει. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 116

117 30. Μια δύναμη που είναι διαρκώς κάθετη στη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της εκτελεί έργο ίσο με Το 1 J είναι το... που εκτελεί μια δύναμη με μέτρο, όταν το σημείο εφαρμογής της μετατοπίζεται κατά την της και σε απόσταση ίση με 32. Ένα σώμα που κινείται έχει....ενέργεια., και για να μεταβληθεί αυτή η ενέργεια θα πρέπει να εκτελέσει.. κάποια δύναμη πάνω στο σώμα. 33. Έστω ότι σ' ένα σώμα ασκούνται κάποιες δυνάμεις των οποίων η συνισταμένη έχει θετικό έργο, τότε η κινητική ενέργεια του σώμα τος θα Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας διατυπώνεται ως εξής:το ολικό των δυνάμεων που ασκούνται σ' ένα σώμα ισούται με την της.. του ενέργειας. 35. Ένα σώμα που έχει μάζα m και βρίσκεται σε ύψος h, λέμε ότι έχει δυναμική ενέργεια Συντηρητικές ονομάζονται οι δυνάμεις που το.. τους σε μια... διαδρομή είναι 37. Αν σ' ένα σώμα ενεργεί μόνο το βάρος του, τότε η ενέργεια διατηρείται σταθερή. 38. Αν έχουμε δύο μηχανές που εκτελούν το ίδιο έργο αλλά σε διαφορετικούς χρόνους, αυτή που έχει.. ισχύ το αποδίδει γρηγορότερα. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 117

118 39. Αν έχουμε δύο μηχανές που δουλεύουν για το ίδιο χρονικό διάστημα, τότε περισσότερο έργο μας προσφέρει η μηχανή με την... ισχύ. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 118

119 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΕΡΓΟΥ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1. Σ' ένα σώμα που βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο εφαρμόζεται δύναμη F=100 Ν, που είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο. Αν το σώμα μετακινηθεί κατά χ= 10 m, να υπολογιστούν τα έργα: Α. της δύναμης F, Β. του βάρους του σώματος, Γ. της δύναμης που δέχεται το σώμα από το επίπεδο. [Α J, Β. 0J, Γ. 0J] 2. Σ' ένα σώμα μάζας m=25 kg, που βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, εφαρμόζεται δύναμη F=100 Ν, η οποία είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο.αν το σώμα μετακινηθεί κατά χ=8m, να υπολογιστούν: Α. το έργο της δύναμης F, Β. το έργο του βάρους του σώματος, Γ. το έργο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το επίπεδο, Δ. ο χρόνος κίνησης του σώματος και η ταχύτητα που έχει αποκτήσει το σώμα. [Α. 800 J, Β. 0 J, Γ. 0 J, Δ. 2 s,8 m/s] 3. Ένα σώμα που έχει μάζα m=5 kgβρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δρόμο και δέχεται μια οριζόντια δύναμη για χρόνο t=10 s. Αν η επιτάχυνση του οχήματος είναι α=3 m/s, να υπολογιστεί το έργο της δύναμης και η ταχύτητα του σώματος μετά τα 10 s. [2250 J, 30 m/s] 4. Πάνω σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα σώμα μάζας m=10 kg και κάποια στιγμή δέχεται μια οριζόντια δύναμη F=40 Ν για χρονικό διάστημα t=10s. Να υπολογιστούν τα έργα όλων των δυνάμεων που ενεργούν στο σώμα στις εξής περιπτώσεις: Α. αν το επίπεδο είναι λείο και Β. αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και οριζοντίου επιπέδου είναι μ=0,3-δίνεται: g=10 m/s 2. [Α J, 0 J, 0 J, Β J, J,0 J, 0 J] 5. Ένα σώμα μάζας m=10 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και εμφανίζει με το επίπεδο τριβή με συντελεστή τριβής μ=0,1. Στο σώμα αρχίζει να εφαρμόζεται δύναμη F=50 Ν, που είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο. Αν το σώμα μετακινηθεί κατά x=5 m, να υπολογιστούν τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Δίνεται g= 10 m/s. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 119

120 [ 250 J, 0 J, 0 J, -50 J] 6. Σ' ένα σώμα μάζας m~20 kg που βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,2 αρχίζει να εφαρμόζεται δύναμη F=50N, που είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο. Αν το σώμα μετακινηθεί κατά χ=4 m, να υπολογιστούν: Α. τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα, Β. ο χρόνος κίνησης του σώματος και η ταχύτητα που έχει αποκτήσει το σώμα. Δίνεται g=lom/s 2. [Α. 200 J, 0 J, 0 J, -160 J, Β. 4 s, 2 m/s] 7. Ένα σώμα μάζας m=8 kg έχει ταχύτητα υ ο =1Ο m/sec και δέχεται συνισταμένη δύναμη ΣF=24 Ν για χρόνοt=8 s. Αν η δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα, να υπολογιστεί το έργο της. [4224 J] 8. Σ' ένα σώμα μάζας m=10 kg που βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται δύναμη F=90 Ν, που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=60. Αν το σώμα μετακινηθεί κατά x=10 m, να υπολογιστούν τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Δίνονται: g=10 m/s 2 και συν60 =1/2. [Α. 450 J, 0 J, 0 J] 9. Σ' ένα σώμα μάζας m=10 kg που βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται δύναμη F=80 Ν, που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=60. Αν το σώμα μετακινηθεί κατά x=8 m, να υπολογιστούν: Α. τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Β. ο χρόνος κίνησης του σώματος και η ταχύτητα που έχει αποκτήσει το σώμα. Δίνονται: g=lo m/s 2 και συν60 =1/2. [Α. 320 J, 0J, 0J, Β. 2 s, 4 m/s] 10. Ένα σώμα μάζας m = ΙΟ 3 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ = 0,1 3. Στο σώμα αρχίζει να εφαρμόζεται δύναμη F=100 Ν, που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=60. Αν το σώμα μετακινηθεί κατά x=lo m, να υπολογιστούν τα έργα όλων των δυνάμεων που ενεργούν στο σώμα. Δίνονται: g=lo m/s 2,ημ60 ο = 3/2 και συν60 =1/2. [500J,0J,0J,- 150J] 11. Ένας εργάτης τραβάει ένα κιβώτιο που έχει βάρος Ν σε απόσταση 10 m πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή δύναμη, που σχηματίζει γωνία 60 με το οριζόντιο επίπεδο (προς τα πάνω). Αν η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή και ο συντελεστής τριβής μεταξύ κιβωτίου - οριζοντίου επιπέδου είναι ίσος με μ = 0,2 3, πόσο έργο έχει καταναλώσει ο εργάτης για να μετακινήσει το κιβώτιο; Δίνονται Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 120

121 g=10 m/s, ημ60 ο = 3/2 καισυν60 =1/2. [ 2475 J] 12. Ένα σώμα βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και μετακινείται κατά S^4 m με την επίδραση δυο οριζόντιων δυνάμεων F 1 και F 2, οι οποίες είναι κάθετες μεταξύ τους και έχουν μέτρα F1=5 2 Ν και F 2 =5 2 Ν. Α. Σε ποια κατεύθυνση κινείται το σώμα; Β. Πόσο είναι το έργο της κάθε δύναμης; Γ. Πόσο είναι το έργο της συνισταμένης των δύο δυνάμεων; [Α. φ=45, Β. 20 J, 20 J, Γ. 40 J] 13. Ενα σώμα βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και δέχεται δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους δυνάμεις F, και F 2, οπότε μετακινείται κατά S=5 m. Να υπολογιστεί το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων F, Kai F 2, αν F1=8 Ν και F 2 =6N. [50J] 14. Ένα σώμα που βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο δέχεται μια δύναμη F=200 Ν, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο, γωνία φ. Αν το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, να σχεδιαστούν όλες οι δυνάμεις που ενεργούν στο σώμα και να υπολογιστούν τα αντίστοιχα έργα για μετατόπιση x=7 m. Δίνεται ότισυνφ=5/7. [ 1000 J, OJ, OJ, J] 15. Ένα σώμα μάζας m αφήνεται από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου, που βρίσκεται σε ύψος h, καιφθάνει στη βάση του. Να υπολογιστεί το έργο του βάρους. Στο τέλος να γίνει αριθμητική εφαρμογή για m=20 kg, h=5 m, φ=60, g=10 m/s 2. [1000J] 16. Ένα σώμα μάζας m αφήνεται από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, που βρίσκεται σε ύψος h και φθάνει στη βάση του. Αν το σώμα εμφανίζει τριβή με το κεκλιμένο επίπεδο. Να υπολογιστούν τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα και στο τέλος να γίνει αριθμητική εφαρμογή με τα εξής δεδομένα: m=20 kg, h=5 m, φ=60, g=10 m/s 2, μ=0,1. [ 1000 J, OJ, OJ, /3 J] 17. Σώμα μάζας m=2 kg ξεκινάει από τη βάση κεκλιμένου επιπέδου και φθά νει στην κορυφή. Να υπολογιστεί το έργο του βάρους του σώματος, αν η κορυφή βρίσκεται h=2 m ψηλότερα από τη βάση. Δίνονται: φ=30, g=10m/s 2 [-40J] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 121

122 18. Ένα ξύλινο κιβώτιο, βάρους 500 2Ν, πρώχνεται σε απόσταση 4 m, με σταθερή ταχύτητα, προς τα πάνω, σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης45. Στο κιβώτιο εξασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη. Αν ο συντελεστής της τριβής ολίσθησης μεταξύ του ξύλινου κιβωτίου και του κεκλιμένου επιπέδου είναι μ=0,2, πόσο είναι το έργο κάθε δύναμης που ασκείται στο σώμα; ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΓΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 19. Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κιβώτιο σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Υπολογίζει ότι η οριζόντια δύναμη που χρειάζεται να ασκεί, για να φτάσειτο σώμα στην απόσταση που το θέλει, δίνεται από την σχέση F= x στο S.I. Αν τη στιγμή που φτάνει το σώμα στη σωστή θέση, η δύναμη μηδενίζεται, να υπολογίσετε: Α. σε πόση απόσταση φτάνει το σώμα από την αρχική του θέση, Β. πόσο είναι το έργο της δύναμης F. [Α. 20 m, Β J] 20. Ένα σώμα είναι δεμένο στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τραβάμε το σώμα έτσι ώστε να επιμηκυνθεί το ελατήριο κατά 0,5m και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί υπό την επίδραση της δύναμης του ελατηρίου. Αν γνωρίζεται ότι κάθε στιγμή η δύναμη του ελατηρίου έχει μέτρο F = 100χ στο S.I., όπου x είναι η επιμήκυνση του ελατηρίου, να υπολογίσετετο έργο της δύναμης του ελατηρίου μέχρι το σώμα να επανέλθει στην αρχική του θέση. [12,5 J] 21. Ένα σώμα βρίσκεται ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο και κάποια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας δύναμης κατά την οριζόντια διεύθυνση. Η δύναμη μεταβάλλεται με την απόσταση σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F καθώς το σώμα μετακινείται από: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 122

123 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ Θ.Μ.Κ.Ε. 22. Ένα σώμα μάζας ητ=10 kg έχει ταχύτητα υ ο =1Ο m/s και δέχεται συνισταμένη δύναμη ΣF=22 Ν για απόσταση χ=10 m. Αν η δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα, να υπολογιστεί η τελική ταχύτητα του σώματος. [12 m/s] 23. Σ' ένα σώμα μάζας m=20 kg, που βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, εφαρμόζεται δύναμη F=50 Ν, που είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο. Αν το σώμα μετακινηθεί κατά x=20 m, να υπολογιστεί η τελική ταχύτητα του σώματος. [10 m/s] 24. Ένα σώμα μάζας m=2 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1. Στο σώμα αρχίζει να εφαρμόζεται δύναμη F=8 Ν, που είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο. Αν το σώμα μετακινηθεί κατά Χ=6m, να υπολογιστεί η τελική ταχύτητα του σώματος. Δίνεται g=10 m/s 2. [6 m/s] 25. Σ' ένα σώμα μάζας m=5 kg, που βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται δύναμη F=32 Ν, που σχηματίζει με τοοριζόντιο επίπεδο γωνία φ=60. Αν το σώμα μετακινηθεί κατά x=10 m, να υπολογιστεί η τελική ταχύτητα του σώματος. Δίνεται συν60 =0,5. [8 m/s] 26. Ένα σώμα μάζας m=30 kg, που βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,1.στο σώμα αρχίζει να εφαρμόζεται δύναμη F=150 Ν, που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο, γωνία φ.αν το σώμα μετακινηθεί κατά x=10 m, να υπολογιστεί η τελική ταχύτητα του σώματος. Δίνεται: ημφ=3/5, g=10m/s, συνφ=4/5 [ 66 m/s] 27. Ένα σώμα μάζας m αφήνεται από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου, που βρίσκεται σε απόσταση Sαπό την βάση του, και φθάνει κάποτε στη βάση του. Να υπολογιστεί η τελική ταχύτητα του σώματος αν S=2 m, g=10m/s, ημφ=3/5 και συνφ=4/5. [2 6m/s] 28. Ένα σώμα μάζας m αφήνεται από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου και φθάνει στη βάση του, αφού διανύσει απόσταση S. Αν το σώμα εμφανίζει τριβή με το κεκλιμένο επίπεδο, να υπολογιστεί η τελική ταχύτητα του σώματος και στο τέλος να γίνει αριθμητική εφαρμογή για S=5m, g=10 m/s 2, μ=0,2, ημφ=3/5,συνφ=4/5. [2 11 m/s] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 123

124 29. Ένα σώμα ρίχνεται προς τα πάνω, σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ, με ταχύτητα υο=4 m/s. Αν το διάστημα που διανύει το σώμα μέχρι να σταματήσει είναι S=l m, να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και κεκλιμένου επιπέδου. Δίνονται: ημφ=3/5, συνφ=4/5, g=10m/s 2. [0,25] 30. Ένα αεροπλάνο μάζας Μ=50 tn, για να απογειωθεί, πρέπει να αποκτήσει ταχύτητα υ=100 m/s. Αν η δύναμη που δημιουργούν οι κινητήρες είναι F= Ν, να υπολογιστεί το ελάχιστο μήκος του διαδρόμου απογειώσεως. [500 m] 31. Ένας αλεξιπτωτιστής μάζας Μ=70 kg πέφτει χωρίς αρχική ταχύτητα από ύψος h=30 m.όταν φτάνει στο έδαφος, έχει ταχύτητα υ=6 m/s. Αν η μάζα του αλεξίπτωτου είναι m=10 kg, να υπολογιστεί το έργο της αντίστασης του αέρα. [22560 J] ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 32. Σώμα μάζας m=2 kg βρίσκεται σε ύψος h=100 m από το έδαφος. Πόση είναι η δυναμική του ενέργεια; Αν το αφήσω να πέσει, πόση θα είναι η δυναμική του ενέργεια όταν θα έχει ταχύτητα 20 m/s; Θεωρούμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το έδαφος. Δίνεται g=10 m/s. [2000 J, 1600J] 33. Σώμα μάζας m=2 kg συγκρατείται σε ύψος h=4,05 m από το έδαφος πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ. Πόση είναι η δυναμική του ενέργεια και ποια θα είναι η ταχύτητα με την οποία θα φτάσει στο έδαφος, αν αφεθεί ελεύθερο; Θεωρούμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το έδαφος. Δίνεται g=10 m/s 2.[81 J,9m/s] 34. Ένα παιδάκι κάνει κούνια. Η αλυσίδα της κούνιας έχει μήκος 1 =3,6 m και κάποια στιγμή το παιδί έχει ανέβει αρκετά ψηλά έτσι ώστε να σχηματίζει η κούνια με την κατακόρυφο γωνία φ=60. Να βρείτε με πόση τα χύτητα περνάει η κούνια από το κατώτερο σημείο της κίνησης αμέσως μετά. Δίνεται g=10 m/s 2, συν60 =0,5. [6 m/s] 35. Ένας μαθητής που ασχολείται με την τοξοβολία εκτοξεύει κατακόρυφα προς τα πάνω ένα βέλος με αρχική ταχύτητα υ=30 m/s. Να υπολογίσετε: Α. το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το βέλος, χωρίς την χρήση των εξισώσεων κίνησης. Β. αν το σώμα περνάει, καθώς κατεβαίνει, από το σημείο Α που βρίσκεται 40 m πάνω από το σημείο εκτόξευσης, την ταχύτητα του βέλους στο σημείο Α. Θεωρούμε ότι δεν υπάρχουν τριβές Kai g=10 m/s 2. [Α. 45 m, B. 10 m/s] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 124

125 36. Ένα εκκρεμές έχει μήκος 1=1 m. Να βρείτε με πόση οριζόντια ταχύτητα πρέπει να εκτοξεύσουμε την μάζα που είναι δεμένη στο ένα άκρο του έτσι ώστε το εκκρεμές να ακινητοποιηθεί, όταν θα έχει γίνει το σχοινί του οριζόντιο. [ 20 m/s] 37. Ένα σώμα μάζας m=0,l kg ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ=100 m/s. Πόση είναι η δυναμική του ενέργεια τις στιγμές 4 s, 8 s, 12 s και 16 s; Να θεωρηθεί ως χρονική στιγμή μηδέν η στιγμή της βολής, επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το έδαφος και ότι δεν υπάρχουν τριβές. Δίνεται g=10 m/s 2. [320 J, 480 J, 480 J, 320 J] ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 38. Σώμα μάζας m εκτοξεύεται από τη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ με ταχύτητα υ ο =20 m/s. Να υπολογιστεί: Α. σε πόση απόσταση θα σταματήσει, Β. με πόση ταχύτητα θα επιστρέψει στο αρχικό σημείο. Δίνονται: m=6 kg, ημφ=3/5, συνφ=4/5, g=10 m/s 2. [Α. 100/3 m, B. 20 m/s] 39. Ένα σώμα μάζας m εκτοξεύεται από τη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας με ταχύτητα υ ο =20 m/s. Αν το σώμα εμφανίζει τριβή με το κεκλιμένο επίπεδο, να υπολογιστεί: Α. σε πόση απόσταση θα σταματήσει, Β. με πόση ταχύτητα θα επιστρέψει στο αρχικό σημείο. Στο τέλος να γίνει αριθμητική εφαρμογή για m=15 kg, g=10 m/s 2, μ=0,2, ημφ=3/5, συνφ=4/5. [Α. 26,32 m, Β. 15,22 m/s] 40. Από ένα σημείο κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=60 αφήνεται να ολισθήσει ένα σώμα, το οποίο φθάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και στη συνέχεια ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Αν τα διαστήματα που διανύει το σώμα στο κεκλιμένο και στο οριζόντιο επίπεδο είναι ίσα, να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και των επιπέδων. [μ=ημφ/(ι+συνφ)= 3 /3] 41. Από ένα σημείο Α ενός κεκλιμένου επιπέδου που βρίσκεται σε ύψος h=5m αφήνεται ένα σώμα μάζας m=4kg, το οποίο, αφού φθάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, συνεχίζει να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο μέχρι να σταματήσει. Πόσο έργο χρειάζεται, για να επαναφέρουμε το σώμα στο σημείο Α; Δίνεται: g=10m/s 2. [200 J] 42. Σώμα μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ ο =4m/s. Πάνω στο σώμα αρχίζει να ενεργεί μια δύναμη ομόρροπη της ταχύτητας, η Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 125

126 οποία έχει τύπο F=3x +10 στο S.I., όπου x η μετατόπιση του σώματος. Έτσι, μετά από μετατόπιση χ=6 m, η ταχύτητα του σώματος διπλασιάζεται. Να βρεθεί η μάζα του σώματος. [4,75 kg] 43. Σ' ένα σώμα μάζας m=20 kg, που αρχικά ηρεμούσε πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, ασκείται οριζόντια δύναμηf=40 Ν. Όταν το σώμα έχει απομακρυνθεί κατά 10 m από την αρχική του θέση, η ταχύτητα του είναι 5 m/s. Να υπολογιστούν: Α. Η κινητική ενέργεια, όταν το σώμα έχει διανύσει διάστημα 10 m. Β. Το ποσό της ενέργειας που προσφέρθηκε μέσω της δύναμης F κατά το παραπάνω διάστημα. Γ. Πώς δικαιολογείται η διαφορά των αποτελεσμάτων στις προηγούμενες ερωτήσεις; [Α. 250 J, Β. 400 J, Γ. Τριβή] 44. Ένα σώμα ρίχνεται προς τα πάνω, σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30 και σταματάει, αφού διανύσει διάστημα S=50 cm. Πόσο διάστημα θα διανύσει, αν το ρίξουμε με την ίδια αρχική ταχύτητα προς τα κάτω; Δίνεται ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και κεκλιμένου πιπέδυο μ=2 3. [0,7 m] 45. Κιβώτιο m = 200 kg βρίσκεται πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσης 30. Ένας άνθρωπος προσπαθεί να συγκρατήσει το κιβώτιο αλλά δεν τα καταφέρνει παρόλο που ασκεί δύναμη F παράλληλη με το κεκλιμένο επίπεδο. Το κιβώτιο χάνει ύψος κινούμενο επιταχυνόμενα με σταθερή επιτάχυνση α = 2 m/s 2. Α. Να υπολογίσετε το έργο που εκτελείται από τον άνθρωπο, αν το κιβώτιο χάνει 4m ύψος. Β. Πόσο έργο παράγει η βαρυτική δύναμη για αυτή τη μετατόπιση; Γ. Πόσο είναι το ολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα; Δ. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του σώματος, αν αρχικά ήταν ακίνητο; Δίνεται ότι g = lo m/ s 2 κ αι ημ30 =0,5. [-4800 J, 8000 J, 3200 J, 4 2 m/s] 46. Ένας μαθητής βγαίνει στο μπαλκόνι του σπιτιού του και πετάει ένα μήλο στον κάδο απορριμμάτων που βρίσκεται στο δρόμο. Αν το μπαλκόνι βρίσκεται στον τρίτο όροφο 11,25 mπάνω από τον δρόμο και το μήλο έφυγε με οριζόντια ταχύτητα 20 m/sαπό τα χέρια του μαθητή, να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία θα φτάσει στον κάδο. Δίνεται g=lom/s 2. [25 m/s] ΙΣΧΥΣ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 126

127 47. Ένας εργάτης τραβάει ένα κιβώτιο κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ. Η μάζα του κιβωτίου είναι 300 kg και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του κιβωτίου με το επίπεδο είναι 0,9. Πόση ισχύ παρέχει ο εργάτης στο κιβώτιο, αν αυτό κινείται με ταχύτητα 1 m/s ασκώντας σταθερή δύναμη παράλληλη με τη μετατόπιση; Δίνονται: συνφ=0,8, ημφ=0,6 και g=10 m/s 2. [3960 W] 48. Σ' ένα σπίτι λειτουργούν 10 λαμπτήρες που ο καθένας καταναλώνει 100 W και ανάβουν καθημερινά για 3 h, ψυγείο ισχύος 50 W που λειτουργεί συνεχώς και κουζίνα 2 kw που λειτουργεί καθημερινά για 1 h. Αν η ΔΕΗ μας χρεώνει 0,1 ευρώ την κιλοβατώρα, να βρείτε πόσο θα πληρώνουν σ' αυτό το σπίτι κάθε 2 μήνες (60 ημέρες) που έρχεται ο λογαριασμός. [37,2 ευρώ] Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 127

128 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ - ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ - ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑΣ - Η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ Η ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Θερμότητα και μέτρηση θερμοκρασίας 1.Τι μας δείχνει το μέγεθος θερμοκρασία; φυσικό μέγεθος θερμοκρασία μάς δείχνει το πόσο ζεστό (θερμό) ή κρύο (ψυχρό) είναι ένα σώμα. Τι είναι τα θερμόμετρα; Πού βασίζεται η λειτουργία τους; Θερμόμετρα είναι τα όργανα με τα οποία μετράμε τη θερμοκρασία των σωμάτων. Η λειτουργία των θερμομέτρων βασίζεται στη μεταβολή των ιδιοτήτων ορισμένων υλικών μεταβάλλεται η θερμοκρασία τους. Για παράδειγμα στο υδραργυρικό θερμόμετρο, 3νη θερμοκρασία αυξάνεται, το μήκος της στήλης του υδραργύρου μεγαλώνει. 3.Τι γνωρίζετε για την κλίμακα Κελσίου; Το μηδέν της κλίμακας Κελσίου αντιστοιχεί στη θερμοκρασία που λιώνει ο καθαρός πάγος. Το εκατό της κλίμακας Κελσίου αντιστοιχεί στη θερμοκρασία που βράζει το καθαρό νερό. Το διάστημα μεταξύ των δύο αυτών σημείων χωρίζεται σε εκατό ίσα τμήματα, όπου το καθένα αντιπροσωπεύει ένα βαθμό Κελσίου. Ο Κέλσιος επέκτεινε την κλίμακά του για μεγαλύτερες θερμοκρασίες από εκατό βαθμούς Κελσίου και για μικρότερες από μηδέν βαθμούς Κελσίου. Οι τελευταίες εκφράζονται με αρνητικούς αριθμούς.α. Πειράματα έδειξαν ότι κανένα υλικό δεν μπορεί να ψυχθεί σε θερμοκρασία μικρότερη από -273 βαθμούς Κελσίου. Αυτή η θερμοκρασία (η οποία είναι η χαμηλότερη δυνατή θερμοκρασία) ορίστηκε από τους επιστήμονες ως απόλυτο μηδέν. β. Όπως είπαμε παραπάνω η χαμηλότερη δυνατή θερμοκρασία στην οποία μπορεί να ψυχθεί ένα σώμα είναι οι -273 βαθμοί Κελσίου. Έτσι οι επιστήμονες δημιούργησαν μία κλίμακα που το μηδέν της είναι η θερμοκρασία αυτή (-273 βαθμοί Κελσίου). Το μηδέν της κλίμακας αυτής ονομάζεται απόλυτο μηδέν και η κλίμακα αυτή ονομάζεται απόλυτη κλίμακα ή κλίμακα Κέλβιν. Η κλίμακα Κέλβιν έχει μόνο θετικές τιμές. Ο βαθμός της είναι το Κέλβιν και συμβολίζεται με Κ. Μεταβολή θερμοκρασίας κατά ένα Κέλβιν είναι ίση με τη μεταβολή θερμοκρασίας κατά ένα βαθμό Κελσίου. γ. Για να μετατρέψουμε τους βαθμούς Κελσίου σε βαθμούς Κέλβιν χρησιμοποιούμε τη σχεση Τ=Θ+273 όπου Τ η θερμοκρασία σε βαθμούς Κέλ βιν και θ η θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 128

129 Θερμότητα: μια μορφή ενέργειας 4.Τι ονομάζουμε θερμότητα; Θερμότητα ονομάζουμε την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο λόγω της διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ των δύο σωμάτων. Η θερμότητα μεταφέρεται από το σώμα μεγαλύτερης θερμοκρασίας προς το σώμα μικρότερης θερμοκρασίας. 5.Είναι σωστή η έκφραση: ένα σώμα έχει θερμότητα 100 J; Η θερμότητα είναι μορφή ενέργειας που δεν αποθηκεύεται. Άρα η έκφραση ότι ένα σώμα έχει θερμότητα 100 J είναι λανθασμένη. Η θερμότητα είναι ενέργεια που μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ δύο σωμάτων. Μόλις, όμως, μεταφερθεί παύει να ονομάζεται θερμότητα. 6.Για να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός σώματος είναι απαραίτητη η μεταφορά θερμότητας σε αυτό από ένα άλλο; Η αύξηση της θερμοκρασίας ενός σώματος δε συνεπάγεται πάντοτε μεταφορά θερμότητας σε αυτό από ένα άλλο. Η αύξηση της θερμοκρασίας μπορεί να γίνει και με άλλους τρόπους. Παραδείγματα: Η θερμοκρασία του νερού σε ένα δοχείο είναι δυνατόν να αυξηθεί λόγω της περιστροφής του αναδευτήρα ενός μίξερ. Στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του αναδευτήρα και του νερού. Δε μεταφέρεται θερμότητα από το ένα σώμα στο άλλο. Η αύξηση της θερμοκρασίας προκαλείται από την περιστροφή του αναδευτήρα.άλλο σχετικό παράδειγμα είναι όταν σε ένα αυτοκίνητο ο οδηγός πατά φρένο και η θερμοκρασία στα λάστιχα μεγαλώνει εξαιτίας των τριβών που αναπτύσσονται μεταξύ αυτών και του οδοστρώματος 7. Ποια είναι η μονάδα θερμότητας;η θερμότητα είναι μια μορφή ενέργειας. Έτσι η μονάδα μέτρησής της στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1 J (Joule). Πολλές φορές στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιείται ως μονάδα θερμότητας το 1 cal (calorie). Η σχέση του 1 J (Joule) με το 1 cal είναι 1 cal= 4,2 J. Επίσης, ισχύει 1 Kcal = 1000 cal. 8.Πότε λέμε ότι δύο σώματα βρίσκονται σε θερμική επαφή; Λέμε ότι δύο σώματα βρίσκονται σε θερμική επαφή, όταν είναι δυνατόν να μεταφερθεί θερμότητα από το ένα σώμα στο άλλο. Παράδειγμα: Βυθίζουμε ένα μεταλλικό κύλινδρο, ο οποίος βρίσκεται σε θερμοκρασία περιβάλλοντος σε καυτό νερό. Ο κύλινδρος και το νερό βρίσκονται σε θερμική επαφή. Η θερμότητα μεταφέρεται από το σώμα υψηλότερης θερμοκρασίας (καυτό νερό) προς το σώμα χαμηλότερης Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 129

130 θερμοκρασίας (μέταλλο). 9. Πότε δύο σώματα που βρίσκονται σε θερμική επαφή βρίσκονται σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας; Δύο σώματα που βρίσκονται σε θερμική επαφή, βρίσκονται σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας, όταν δεν υπάρχει μεταφορά θερμότητας από το ένα στο άλλο. Αυτό συμβαίνει όταν τα δύο σώματα έχουν την ίδια θερμοκρασία. Πώς μετράμε τη θερμότητα; 10.Από ποιους παράγοντες εξαρτάται το ποσό της θερμότητας που απαιτείται για τη μεταβολή της θερμοκρασίας ενός σώματος; α. Από τη μάζα του σώματος. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος τόσο μεγαλύτερη ποσότητα θερμότητας απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία του σώματος κατά Δθ. Ετσι η θερμότητα είναι ανάλογη της μάζας του σώματος, β. Από την αύξηση της θερμοκρασίας ενός σώματος. Για ορισμένη μάζα ενός σώματος η ποσότητα της θερμότητας είναι ανάλογη της αύξησης της θερμοκρασίας του σώματος. γ. Εξαρτάται από το είδος του υλικού από το οποίο αποτελείται το σώμα που θερμαίνεται. Έτσι, για παράδειγμα, άλλη θερμότητα χρειάζεται για να αυξηθεί η θερμοκρασία 200 g σιδήρου κατά 10 C και άλλη θερμότητα χρειάζεται για να αυξηθεί η θερμοκρασία 200 g νερού κατά 10 C. 11. Νόμος της θερμιδομετρίας Η ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται από ή προς ένα σώμα δίνεται από τη σχέση Q = m c - Δθ όπου πι η μάζα του σώματος, Δθ η μεταβολή της θερμοκρασίας του σώματος και c είναι μία σταθερά που εξαρτάται από το υλικό του σώματος και ονομάζεται ειδική θερμότητα. 12. Τι ονομάζουμε ειδική θερμότητα; Ειδική θερμότητα είναι η ποσότητα της θερμότητας που χρειάζεται για να μεταβληθεί η θερμοκρασία 1 kg κάποιου υλικού κατά 1 C. Συμβολίζεται με c και χαρακτηρίζει το κάθε υλικό. Μονάδα ειδικής θερμότητας στο S.I. είναι το 1 J/Kg C 1. Η ειδική θερμότητα χαρακτηρίζει το υλικό ενός σώματος και όχι το ίδιο το σώμα. Παράδειγμα ο αλουμινένιος τροχός του ποδηλάτου και ένα αλουμινένιο ποτήρι έχουν την ίδια ειδική θερμότητα. 2. Η διαφορετική ειδική θερμότητα εξηγεί το γεγονός ότι ορισμένα σώματα παραμένουν ζεστά για περισσότερο χρόνο από κάποια άλλα. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 130

131 Θερμοκρασία, θερμότητα και μικρόκοσμος 13. Τι είναι οι δομικοί λίθοι; Οι δομικοί λίθοι ενός σώματος είναι τα μικροσκοπικά σωματίδια από τα οποία (συγκροτείται) φτιάχνεται το σώμα. Στα περισσότερα σώματα οι δομικοί λίθοι είναι τα μόρια. Σε μερικά, όμως, μπορεί να είναι τα άτομα ή και τα ιόντα. 14. Πώς σχετίζονται οι δομικοί λίθοι με τη φυσική κατάσταση ενός σώματος; α. Τα στερεά έχουν συγκεκριμένο σχήμα και όγκο. Και αυτό διότι οι δομικοί τους λίθοι είναι τοποθετημένοι σε καθορισμένες θέσεις γύρω από τις οποίες κινούνται άτακτα και απειροελάχιστα. β. Τα υγρά έχουν σταθερό όγκο, δεν έχουν συγκεκριμένο σχήμα αλλά παίρνουν το σχήμα του δοχείου στο οποίο τα μεταγγίζουμε. Επίσης ρέουν. Στα υγρά σώματα οι δομικοί λίθοι κινούνται άτακτα, γλιστρώντας ο ένας πάνω στον άλλο, αλλά διατηρώντας σταθερές αποστάσεις. γ.τα αέρια δεν έχουν ούτε σταθερό σχήμα ούτε σταθερό όγκο. Οι δομικοί λίθοι κινούνται άτακτα και συνεχώς προς όλες τις κατευθύνσεις. Συνέχεια μεταβάλλονται οι θέσεις των δομικών λίθων όσο και οι μεταξύ τους αποστάσεις. Οι δομικοί λίθοι των αερίων κατακλύζουν το χώρο που τους διατίθεται. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 131

132 15.Γνωρίζουμε ότι η θερμότητα είναι μια μορφή ενέργειας που μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας. Μεταφέρεται από το σώμα υψηλότερης θερμοκρασίας προς το σώμα χαμηλότερης θερμοκρασίας. Πως γίνεται όμως η διάδοση της θερμότητας; Η θερμότητα διαδίδεται με τρεις τρόπους: α. με αγωγή β. με ρεύματα γ. με ακτινοβολία α. Διάδοση θερμότητας με αγωγή Στη διάδοση της θερμότητας με αγωγή έχουμε μετάδοση θερμότητας είτε από το θερμότερο στο ψυχρότερο μέρος του ιδίου σώματος είτε μεταξύ δύο σωμάτων διαφορετικής θερμοκρασίας τα οποία βρίσκονται σε επαφή χωρίς να έχουμε μετακίνηση ύλης. Παράδειγμα με ένα κερί θερμαίνουμε το άκρο Α μιας μεταλλικής βελόνας. Μετά από μικρό χρονικό διάστημα θα παρατηρήσουμε με το χέρι μας ότι το άλλο άκρο Β της βελόνας το οποίο κρατάμε έχει ζεσταθεί. Μεταφέρθηκε, δηλαδή, θερμότητα από την περιοχή υψηλής θερμοκρασίας (το άκρο Α που θερμαίνει η φλόγα του κεριού) προς το άκρο Β το οποίο πιάνουμε με το χέρι μας. Η μετάδοση αυτή έγινε χωρίς να παρατηρείται μετακίνηση ύλης. Παρατηρήσαμε στο παράδειγμά μας ότι η θερμότητα μεταφέρεται πολύ γρήγορα στη μεταλλική βελόνα, ενώ μεταφέρεται πολύ αργά στο κερί. Η θερμοκρασία του μέρους του κεριού που με το χέρι μας κρατάμε μεταβάλλεται ελάχιστα, με αποτέλεσμα η μεταβολή αυτή να μη γίνεται αντιληπτή από τα δάχτυλά μας. Επομένως, λέμε ότι η μεταλλική βελόνα έχει μεγάλη θερμική αγωγιμότητα (στη βελόνα γίνεται εύκολα η διάδοση της θερμότητας με αγωγή), αντίθετα το κερί έχει πολύ μικρή θερμική αγωγιμότητα. Στερεά και θερμική αγωγιμότητα Η ιδιότητα που μας δείχνει την ευκολία με την οποία διαδίδεται η θερμότητα στο σώμα των υλικών, είναι η θερμική αγωγιμότητα. Τα υλικά στα οποία διαδίδεται εύκολα και γρήγορα η θερμότητα ονομάζονται καλοί αγωγοί της θερμότητας ή θερμικοί αγωγοί. Παράδειγμα θερμικών αγωγών είναι τα μέταλλα. Τα μέταλλα έχουν μεγάλη θερμική αγωγιμότητα. Σε άλλα, όμως, υλικά σώματα η θερμότητα διαδίδεται δύσκολα και αργά. Τα σώματα αυτά χαρακτηρίζονται ως κακοί αγωγοί της θερμότητας η αλλιώς θερμικοί μονωτές. Το γυαλί, το ξύλο, το πλαστικό, το χαρτί, ο φελλός, το λίπος στο σώμα μας είναι μερικοί από αυτούς. Μία χειμωνιάτικη μέρα πιάνουμε με το χέρι μας το μεταλλικό σκελετό ενός θρανίου και με το άλλο χέρι μας την ξύλινη επιφάνεια του θρανίου. Μας φαίνεται ότι ο μεταλλικός σκελετός έχει χαμηλότερη θερμοκρασία από την ξύλινη επιφάνεια. Είναι σωστό αυτό; Ο μεταλλικός σκελετός και η ξύλινη επιφάνεια έχουν την ίδια θερμοκρασία, έχουν όμως Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 132

133 διαφορετική θερμική αγωγιμότητα. Η θερμότητα μεταφέρεται πολύ γρήγορα από το χέρι μας στον μεταλλικό σκελετό, διότι τα μέταλλα έχουν μεγάλη θερμική αγωγιμότητα, ενώ από το χέρι μας στο ξύλο η μεταφορά γίνεται πολύ αργά καθώς το ξύλο έχει πολύ μικρή θερμική αγωγιμότητα. Έτσι, η μεταφορά θερμότητας στον μεταλλικό σκελετό γίνεται πολύ γρήγορα, με αποτέλεσμα να είναι αντιληπτή από τις αισθήσεις μας, ενώ προς την ξύλινη επιφάνεια γίνεται πολύ αργά με αποτέλεσμα η θερμοκρασία του χεριού που πιάνει την ξύλινη επιφάνεια να παραμένει σχεδόν σταθερή. β. Διάδοση θερμότητας με ρεύματα Κατά τη διάδοση θερμότητας με ρεύματα η θερμότητα διαδίδεται με μεταφορά ύλης από μία περιοχή που έχει υψηλή θερμοκρασία προς μία άλλη που έχει χαμηλότερη θερμοκρασία. Στα ρευστά σώματα, δηλαδή στα υγρά και στα αέρια η διάδοση της θερμότητας γίνεται κυρίως με ρεύματα ή με μεταφορά. Πώς γίνεται η διάδοση θερμότητας με ρεύματα, όταν ζεσταίνουμε νερό μέσα σε ένα δοχείο; Όταν ζεσταίνουμε νερό μέσα σ ένα δοχείο έχουμε μεταβολή της πυκνότητας του νερού. Τα στρώματα του νερού που βρίσκονται στον πυθμένα του δοχείου θερμαίνονται, οπότε λόγω της θερμικής διαστολής ελαττώνεται η πυκνότητά τους και στη συνέχεια κινούνται προς τα πάνω. Στη θέση των στρωμάτων νερού που κινείται προς τα πάνω έρχονται μάζες νερού χαμηλότερης θερμοκρασίας που έχουν μεγαλύτερη πυκνότητα. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται, συνεχώς, και με τον τρόπο αυτό, δηλαδή μέσω των ρευμάτων, η θερμότητα μεταφέρεται από τις περιοχές υψηλής θερμοκρασίας στις περιοχές χαμηλότερης θερμοκρασίας. γ. Διάδοση θερμότητας με ακτινοβολία Υπάρχουν περιπτώσεις που η θερμότητα δε διαδίδεται ούτε με ρεύματα ούτε με αγωγή.για παράδειγμα, η θερμότητα διαδίδεται από τον ήλιο στη Γ η μέσω του κενού διαστήματος. Δεν μπορεί να υπάρχει εδώ διάδοση θερμότητας με αγωγή ή με μεταφορά. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι έχουμε διάδοση θερμότητας με ακτινοβολία. Η διάδοση αυτή της θερμότητας μπορεί να πραγματοποιηθεί ακόμα και όταν δε μεσολαβεί ύλη μεταξύ των σωμάτων. Όλα τα σώματα ακτινοβολούν. Μια ακτινοβολία μπορεί να είναι ορατή ή αόρατη. Κάθε μορφή ενέργειας που διαδίδεται με ακτινοβολία ονομάζεται ενέργεια ακτινοβολίας. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας Τα διάφορα σώματα εκπέμπουν διαρκώς προς το περιβάλλον θερμότητα με τη μορφή ακτινοβολίας και ταυτόχρονα απορροφούν θερμότητα με τη μορφή ακτινοβολίας από το περιβάλλον. Όταν η θερμοκρασία του σώματος είναι μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, τότε το σώμα ακτινοβολεί περισσότερη ενέργεια απ ότι απορροφά. Έτσι, η Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 133

134 θερμική του ενέργεια άρα και η θερμοκρασία του ελαττώνεται και το σώμα ψύχεται. Όταν η θερμοκρασία του σώματος εξισωθεί με τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, τότε το σώμα προσφέρει στο περιβάλλον, μέσω ακτινοβολίας, ίσα ποσά ενέργειας με εκείνα που απορροφά από εκείνο στον ίδιο ακριβώς χρόνο. Όταν η θερμοκρασία του σώματος είναι μικρότερη από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος τότε το σώμα ακτινοβολεί λιγότερη ενέργεια απ όση απορροφά μέχρις ότου πάλι να αποκτήσει την ίδια θερμοκρασία με το περιβάλλον τότε όση θερμότητα απορροφά τόση και εκπέμπει στον ίδιο χρόνο. Όταν η θερμοκρασία του σώματος είναι ίση με τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, τότε η ενέργεια που ακτινοβολεί προς το περιβάλλον του κάθε δευτερόλεπτο είναι ίση με την ενέργεια που απορροφά από το περιβάλλον στον ίδιο χρόνο. Η θερμική ενέργεια του σώματος και η θερμοκρασία του παραμένουν σταθερές. Θερμική διαστολή και συστολή 16.Τι συμβαίνει συνήθως με τις διαστάσεις ενός σώματος όταν αυξάνεται ή μειώνεται η θερμοκρασία του; Όλα σχεδόν τα σώματα, στερεά, υγρά και αέρια, όταν αυξάνεται η θερμοκρασία τους (θερμαίνονται) διαστέλλονται, αυξάνεται δηλαδή ο όγκος τους. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται θερμική διαστολή. Αντίθετα, στα περισσότερα σώματα όταν ελαττώνεται η θερμοκρασία τους (ψύχονται) συστέλλονται, δηλαδή μειώνεται ο όγκος τους. Το φαινόμενο ονομάζεται θερμική συστολή. 17.Τι είναι η γραμμική διαστολή των στερεών σωμάτων και από τι εξαρτάται; Υπάρχουν σώματα όπως οι ράβδοι ή τα σύρματα, που η μία τους διάσταση (μήκος) είναι πολύ μεγαλύτερη από τις άλλες (πάχος και πλάτος). Όταν θερμάνουμε μια μεταλλική ράβδο ή ένα σύρμα το μήκος τους αυξάνεται πολύ περισσότερο συγκριτικά με τις άλλες διαστάσεις τους. Η διαστολή αυτή ονομάζεται γραμμική διαστολή ή διαστολή κατά μήκος. Η μεταβολή του μήκους μίας ράβδου είναι ανάλογη με τη μεταβολή της θερμοκρασίας της, καθώς και με το αρχικό μήκος του σώματος. Η μεταβολή του μήκους εξαρτάται και από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένη η ράβδος. 18.Αλλαγές κατάστασης και θερμότητα Γνωρίζουμε ότι το νερό μπορεί να βρίσκεται σε τρεις καταστάσεις. Είτε σε μορφή υγρού, είτε σε μορφή πάγου, είτε σε μορφή υδρατμών. Γνωρίζουμε, επίσης, ότι ο πάγος μπορεί να μετατραπεί σε υγρό νερό και το υγρό νερό μπορεί να μετατραπεί σε υδρατμούς. Μπορούν όμως να γίνουν και αντίστροφες διαδικασίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε πως προκαλούνται αυτές Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 134

135 οι αλλαγές κατάστασης, 19. Τι ονομάζουμε τήξη; Τήξη ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο ένα στερεό σώμα μετατρέπεται σε υγρό. 20. Τι ονομάζουμε πήξη; Πήξη ονομάζουμε το φαινόμενο της μετατροπής ενός υγρού σώματος σε στερεό, 21. Τι συμβαίνει με τη θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της τήξης ή της πήξης; Για όσο χρονικό διάστημα διαρκεί η τήξη ή η πήξη συνυπάρχουν και οι δύο καταστάσεις της ύλης και η στερεή και η υγρή. Κατά τη διάρκεια της τήξης ή της πήξης, η θερμοκρασία παραμένει σταθερή. Μάλιστα, η θερμοκρασία τήξης για ένα σώμα συμπίπτει με τη θερμοκρασία πήξης. Κάθε καθαρό σώμα έχει τη δική του χαρακτηριστική θερμοκρασία τήξης - πήξης η οποία χαρακτηρίζει το υλικό του σώματος. Λέμε ότι η θερμοκρασία τήξης - πήξης είναι μία φυσική σταθερά του υλικού του σώματος. Παράδειγμα Ο πάγος αρχίζει να λιώνει στους 0 C. Σε όλη τη διάρκεια που ο πάγος μετατρέπεται σε υγρό νερό, η θερμοκρασία παραμένει 0 C. Η θερμοκρασία τήξης του πάγου είναι 0 C. Κατά την αντίστροφη διαδικασία, καθώς το υγρό νερό μετατρέπεται σε πάγο, η θερμοκρασία παραμένει συνεχώς 0 C. Η θερμοκρασία 0 C είναι η θερμοκρασία τήξης - πήξης. o c 22. Τι ονομάζουμε βρασμό; Βρασμό ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο ένα υγρό σώμα μετατρέπεται σε αέριο με τη δημιουργία φυσαλίδων σε όλη τη μάζα του υγρού. 23. Τι συμβαίνει με τη θερμοκρασία κατά τη διάρκεια του βρασμού; Κατά τη διάρκεια του βρασμού η θερμοκρασία παραμένει σταθερή έχρις ότου όλη η ποσότητα του υγρού μετατραπεί σε αέριο. 24. Τι ονομάζουμε υγροποίηση; Υγροποίηση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο ένα αέριο σώμα μετατρέπεται σε υγρό. 25. Τι συμβαίνει με τη θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της υγροποίησης; Κατά τη διάρκεια της υγροποίησης η θερμοκρασία παραμένει σταθερή. Η θερμοκρασία υγροποίησης ενός σώματος συμπίπτει με τη θερμοκρασία βρασμού του. Παράδειγμα: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 135

136 0 βρασμός του νερού αρχίζει στους 100 C. Τότε παρατηρείται δημιουργία φυσαλίδων από όλη τη μάζα του νερού. Για όσο χρονικό διάστημα διαρκεί ο βρασμός η θερμοκρασία παραμένει σταθερή και ίση με 100 C. Οι υδρατμοί υγροποιούνται στους 100 C και σε αυτή τη θερμοκρασία πραγματοποιείται η μετατροπή τους σε υγρό νερό. Όσο διαρκεί το φαινόμενο της υγροποίησης η θερμοκρασία παραμένει σταθερή και ίση με 100 C. Η θερμοκρασία βρασμού είναι μία φυσική σταθερά των καθαρών σωμάτων. 26. Τι ονομάζουμε αλλαγή κατάστασης; Ονομάζουμε την αλλαγή στην κατάσταση των σωμάτων που συμβαίνει κατά τη διαδικασία της τήξης, της πήξης, του βρασμού και της υγροποίησης, θ. Σε ένα κομμάτι πάγου αρχικής θερμοκρασίας - 40 C προσφέρουμε συνεχώςθερμότητα. Τι θα συ μ βει; Αρχικά ο πάγος βρίσκεται σε θερμοκρασία -40 C. Καθώς προσφέρουμε θερμότητα θα έχουμε αύξηση της θερμοκρασίας μέχρι τη θερμοκρασία 0 C. Το σώμα έως εκείνη τη στιγμή θα παραμένει στη στερεή κατάσταση (πάγος). Στη συνέχεια ο πάγος μετατρέπεται σε υγρό νερό. Κατά τη διάρκεια της μετατροπής αυτής η θερμοκρασία παραμένει σταθερή και ίση με 0 C. Συνεχίζοντας να προσφέρουμε θερμότητα, η θερμοκρασία του υγρού νερού θα αυξάνεται Θέρμανση με σταθερό ρυθμό από τους 0 C μέχρι τη θερμοκρασία βρασμού, δηλαδή, τους 100 C. Αν συνεχίζουμε να προσφέρουμε θερμότητα, το υγρό νερό θα μετατραπεί σε υδρατμούς, θα έχουμε δηλαδή βρασμό. Κατά τη διάρκεια του βρασμού η θερμοκρασία θα παραμένει σταθερή και ίση με 100 C. 1.Συμπληρώστε τις λέξεις που λείπουν: α. Για να μετρήσουμε με αντικειμενικό τρόπο τη θερμοκρασία ενός σώματος χρησιμοποιούμε τα β. Η λειτουργία των θερμομέτρων βασίζεται στη μεταβολή των ορισμένων υλικών,όταν μεταβάλλεται η θερμοκρασία τους. γ. Το μηδέν της κλίμακας Κελσίου αντιστοιχεί στη θερμοκρασία στην οποία ο.. λιώνει, ενώ το εκατό της κλίμακας Κελσίου αντιστοιχεί στη θερμοκρασία που το... βράζει. δ. Για να μετατρέψουμε τους βαθμούς της κλίμακας Κελσίου σε βαθμούς κλίμακας Κέλβιν χρησιμοποιούμε τη σχέση. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 136

137 ε. Το μηδέν στην κλίμακα Κέλβιν αντιστοιχεί σε θερμοκρασία Κελσίου ίση με.. στ.η κλίμακα Κέλβιν έχει μόνο...,, τιμές. ζ. Μεταβολή θερμοκρασίας κατά ένα Κέλβιν είναι ίση με μεταβολή θερμοκρασίας κατά..... Κελσίου. 2.Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α. Η θερμοκρασία του καθαρού νερού που βράζει σε κλίμακα Κελσίου είναι 373 βαθμοί Κελσίου. β. Η θερμοκρασία του καθαρού νερού που βράζει σε κλίμακα Κέλβιν είναι 373 βαθμοί Κέλβιν. γ. Η θερμοκρασία του καθαρού πάγου που λιώνει σε κλίμακα Κέλβιν, είναι μηδέν βαθμοί Κέλβιν. δ. Το απόλυτο μηδέν αντιστοιχεί στους -273 βαθμούς Κελσίου. ε. Η κλίμακα Κέλβιν παίρνει και αρνητικές τιμές, στ. Στην κλίμακα Κελσίου έχουμε και αρνητικές τιμές, ζ. Η θερμοκρασία που βράζει το καθαρό νερό είναι 273 βαθμοί Κέλβιν. 3.Σημειώστε τις σωστές προτάσεις: α. Η μικρότερη τιμή της κλίμακας Κελσίου, είναι μηδέν βαθμοί Κελσίου. β. Η μικρότερη τιμή της κλίμακας Κέλβιν, είναι -273 βαθμοί Κέλβιν. γ. Η μικρότερη τιμή της κλίμακας Κέλβιν, είναι μηδέν βαθμοί Κέλβιν.δ. Η μικρότερη τιμή της κλίμακας Κελσίου, είναι -273 βαθμοί Κελσίου. 4.Να συμπληρώσετε τις λέξεις ή τις φράσεις που λείπουν. Η ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο λόγω της διαφοράς της θερμοκρασίας μεταξύ των δύο σωμάτων ονομάζεται Μονάδα αυτής της μορφής ενέργειας στο S.I. είναι το Δύο σώματα βρίσκονται σε.. όταν είναι δυνατόν να μεταφερθεί θερμότητα από το ένα σώμα στο άλλο. Τα δύο σώματα βρίσκονται σε όταν έχουν την ίδια θερμοκρασία. Τότε δεν έχουμε μεταφορά... από το ένα στο άλλο. Το θερμόμετρο δείχνει τη θερμοκρασία του σώματος όταν βρίσκεται σε με αυτο. 5.Θεωρείτε κάποιες από τις παρακάτω προτάσεις σωστές; α. Ένα σώμα μπορεί να έχει θερμότητα 200 J. β. Ένα σώμα μπορεί να έχει έργο 200 J. γ. Για να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός σώματος πάντα πρέπει να του προσφέρουμε ενέργεια υπό μορφή θερμότητας, Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 137

138 δ. Μονάδα θερμότητας στο S.I. είναι το 1 cal. 6.Σε ένα δοχείο που περιέχει νερό θερμοκρασίας 40 C τοποθετούμεένα μεταλλικό δοχείο θερμοκρασίας 30 C. Τι πιστεύετε ότι θα συμβεί; Απο ποιο σωμα στο αλλο μεταφερεται θερμότητα; Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α. Δύο σώματα βρίσκονται σε θερμική ισορροπία. Τα δύο σώματα μπορούν να βρίσκονται σε διαφορετικές θερμοκρασίες, β. Η θερμότητα μεταφέρεται από το ψυχρότερο στο θερμότερο σώμα. γ. Μπορεί να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός σώματος χωρίς να έχουμε μεταφορά θερμότητας. 7.Φέρνουμε δύο σώματα Α και Β σε θερμική επαφή. Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα θερμοκρασίας - χρόνου για τα δύο σώματα. α. Πότε ήρθαν τα σώματα σε θερμική επαφή; β. Πότε ήρθαν τα σώματα σε θερμική ισορροπία; γ. Από ποιο σώμα μεταφέρθηκε θερμότητα στο άλλο και για πόσο χρονικό διάστημα συνέβη αυτό; 8.Να συμπληρώσετε τα κενά των παρακάτω προτάσεων. α. Η ποσότητα της θερμότητας Q που μεταφέρεται από το θερμότερο σώμα προς το ψυχρότερο δίνεται από τη σχέση Q = όπου c είναι μίασταθερά που εξαρτάται..... και ονομάζεται.. β. Η θερμότητα που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία 200 g νερού κατά 10 C είναι 2000 J. Η ποσότητα της θερμότητας που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία της ίδιας ποσότητας νερού κατά 20 C είναι.. Η ποσότητα της θερμότητας που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία 100 g νερού κατά 10 C είναι γ. Ειδική θερμότητα c είναι που χρειάζεται για να μεταβληθεί η θερμοκρασία κάποιου υλικού κατά... Μονάδα της ειδικής θερμότητας στο S.I. είναι ΤΟ δ. Η ειδική θερμότητα του σιδήρου είναι 450J /kg C αυτό σημαίνει ότι για να μεταβληθεί η θερμοκρασία 1 kg σιδήρου κατά 1 C απαιτείται θερμότητα... ε. Η ειδική θερμότητα δε χαρακτηρίζει το σώμα αλλά το... ενός σώματος. 9.Διαθέτουμε δύο σφαίρες Α και Β από σίδηρο. Η σφαίρα Α είναι διπλάσιας μάζας από Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 138

139 τη Β. Στις σφαίρες που βρίσκονται αρχικά στην ιδια θερμοκρασία προσφέρουμε τα ίδια ποσά θερμότητας. Σε ποια από τις δύο η θερμοκρασία θα αυξηθεί περισσότερο; Ποια από τις δύο έχει μεγαλύτερη ειδική θερμότητα; 10.Δύο σιδερένιες σφαίρες Α και Β έχουν την ίδια μάζα. Θερμαίνουμε τη σφαίρα Α από τους 10 C στους 40 C, ενώ τη σφαίρα Β από τους -10 C στους 10 C. Σε ποια από τις δύο περιπτώσεις απαιτήθηκε περισσότερη θερμότητα; 11.Αναμειγνύουμε μια ποσότητα νερού θερμοκρασίας 40 C με μια ποσότητα νερού θερμοκρασίας 70 C. Όταν επέρχεται θερμική ισορροπία, γνωρίζουμε ότι η ποσότητα νερού αρχικής θερμοκρασίας 40 C πήρε ποσό θερμότητας ίσο με 4000 J. Επομένως, η ποσότητα θερμότητας που έχασε το νερό αρχικής θερμοκρασίας 70 C ήταν: α J. β. λιγότερο από 4000 J. γ. περισσότερο από 4000 J. 12.Θερμαίνουμε ίσες ποσότητες δύο σωμάτων Α και Β. Ακολουθεί η γραφική παράσταση της θερμοκρασίας συναρτήσει της προσφερόμενης θερμότητας. Να επιλέξετε ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές. ί. α. Για το ίδιο ποσό θερμότητας η αύξηση της θερμοκρασίας είναι μεγαλύτερη για το σώμα Α. β. Για το ίδιο ποσό θερμότητας η αύξηση τηςθερμοκρασίας είναι μεγαλύτερη για το σωμα Β. γ. Για το ίδιο ποσό θερμότητας η αύξηση της θερμοκρασίας είναι ίδια για τα δύο σώματα, ii. Ο λόγος των ειδικών θερμοτήτων CA/ CB είναι ίσος με: α. 3 β. 1/3 γ Kg νερού θερμοκρασίας 40 C αναμειγνύονται με 40 Kg νερό θερμοκρασίας 80 C. Η τελική κοινή θερμοκρασία μπορεί να είναι: a. 40 C. β. 80 C. γ. μικρότερη από 40 C. δ. μεγαλύτερη από 80 C. ε. μεγαλύτερη από 40 C και μικρότερη από 80 C. 14.Ποσότητα νερού θερμοκρασίας 40 C αναμειγνύεται με ίση ποσότητα νερού Θερμοκρασίας 60 C. Η τελική κοινή θερμοκρασία είναι: α. μικρότερη από 40 C. β. μεγαλύτερη από 60 C. γ. 50 C. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 139

140 15.Ίσες ποσότητες από δύο σώματα Α και Β απορροφούν θερμότητες Q A και Qb. Για την αύξηση της θερμοκρασίας τους ισχύει ότι ΔΘ Α = 2ΔΘβ. Αν ισχύει CA = 2CB ο λόγος Q A / Q B είναι ίσος με: α. 3 β. 2 γ. 6 δ. 1/6 16.Να συμπληρώσετε τις λέξεις ή τις φράσεις που λείπουν: α. Το φαινόμενο κατά το οποίο ένα στερεό σώμα μετατρέπεται σε υγρό ονομάζεται Το αντίστροφο φαινόμενο ονομάζεται. β. Όσο διαρκεί η πήξη η.... του σώματος παραμένει σταθερή, γ. Η θερμοκρασία πήξης ενός σώματος συμπίπτει με τη θερμοκρασία... δ. Το φαινόμενο κατά το οποίο έχουμε μετατροπή ενός υγρού σώματος σε αέριο με δημιουργία φυσαλίδων που βγαίνουν από όλη τη μάζα του υγρού, ονομάζεται... ε. Η σταθερή θερμοκρασία που υπάρχει στο σώμα κατά τη διάρκεια του βρασμού του ονομάζεται στ.η είναι το αντίστροφο φαινόμενο του βρασμού, ζ. Κατά τη διάρκεια του βρασμού η θερμοκρασία παραμένει Σημειώστε τις σωστές προτάσεις. ί. Κατά τη διάρκεια του βρασμού του νερού: α. δεν χρειάζεται να προσφέρουμε θερμότητα, β. η θερμοκρασία συνεχώς αυξάνεται. γ. η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, δ. η μάζα παραμένει σταθερή, ii. Κατά τη διάρκεια της τήξης του πάγου: α. η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, β. θερμοκρασία συνεχώς αυξάνεται. γ. δεν χρειάζεται να προσφέρουμε θερμότητα, δ. η μάζα παραμένει σταθερή. 18.Διαθέτουμε πάγο σε θερμοκρασία -20 C. Προσφέρουμε συνεχώς θερμότητα και θέλουμε να τον μετατρέψουμε σε υγρό νερό θερμοκρασίας 20 C. Σημειώστε τις σωστές προτάσεις. α. Η θερμοκρασία συνεχώς θα αυξάνεται, Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 140

141 β. Η θερμοκρασία θα αυξάνεται μέχρι τους 4 C θα μείνει σταθερή για λίγο και μετά πάλι θα αυξάνεται. γ. Η θερμοκρασία συνεχώς θα αυξάνεται μέχρι τους 0 C. Στη συνέχεια για ένα χρονικό διάστημα θα παραμένει σταθερή και τέλος από εκεί και πέρα θα αυξάνεται μέχρι τους 20 C. 20.Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα θερμοκρασίας - χρόνου για μια ποσότητα Η20 στην οποία προσφέρουμε συνεχώς θερμότητα. Να γράψετε για κάθε χρονικό διάστημα τη φυσική κατάσταση που βρίσκεται το νερό. Ποια είναι η θερμοκρασία βρασμού του νερού; 21.Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα θερμοκρασίας - χρόνου για το Η20. Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις: ο. Σε ποιο χρονικό διάστημα έχουμε τήξη; β. Σε ποια χρονικά διαστήματα η θερμότητα που προσφέρουμε δίνεται από τον τύπο; Q = m C Δθ γ. Τη χρονική στιγμή 10 mίη σε ποια φυσική κατάσταση βρίσκεται το Η20; δ. Σε ποιο χρονικό διάστημα προσφέρουμε θερμότητα, χωρίς να αλλάζει η θερμοκρασία; 22.Να συμπληρώσετε το διάγραμμα θερμοκρασίας - χρόνου για ένα υγρό σώμα αρχικής θερμοκρασίας 30 C που μετατράπηκε σε στερεό και βρίσκεται στους 10 C. Η θερμοκρασία τήξης είναι 15 C. Η τήξη ξεκίνησε τη χρονική στιγμή t = 4 min και κράτησε 2 min. Το σώμα βρέθηκε στους 10 C τη χρονική στιγμή 7 min. 23.Ζεσταίνουμε μια κατσαρόλα με νερό αρχικής Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 141

142 θερμοκρασίας 20 C. Προσφέρουμε συνεχώς θερμότητα. Στο νερό της κατσαρόλας η Θερμότητα διαδίδεται κυρίως: α. Με αγωγή. β. Με ρεύματα μεταφοράς. γ. Με ακτινοβολία. 24.Σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις η θέρμανση γίνεται κυρίως μέσω ρευμάτων μεταφοράς; α. Θέρμανση μετάλλου από ένα καμινέτο. β. Θέρμανση αέρα δωματίου απ το καλοριφέρ, γ. Θέρμανση της Γης από τον ήλιο. δ. Θέρμανση ενός υγρού που βρίσκεται μέσα σ ένα δοχείο, το οποίο βρίσκεται πάνω σ ένα θερμαντικό σώμα. 25.Σημειώστε τις σωστές απαντήσεις. α. Διάδοση θερμότητας με ρεύματα μεταφοράς έχουμε σε όλα τα σώματα. β. Στη διάδοση θερμότητας με ρεύματα μεταφοράς έχουμε μεταφορά ύλης. γ. Στη διάδοση θερμότητας με αγωγή έχουμε μεταφορά ύλης. δ. Στη διάδοση θερμότητας με ακτινοβολία από ένα σώμα σε ένα άλλο είναι απαραίτητη η παρουσία ύλης ανάμεσα στα δύο σώματα. ε. Στη διάδοση θερμότητας με ακτινοβολία οφείλεται η θέρμανση μιας μεταλλικής βελόνας απ τη φλόγα ενός κεριού. 26.Μια ξυλόσομπα θερμαίνει το γύρω χώρο. Με ποιο τρόπο διαδίδεται η θερμότητα;ένας μαθητής είναι άρρωστος και το θερμόμετρο δείχνει ότι η θερμοκρασία του σώματός του είναι 38 C. Ποια η αντίστοιχη θερμοκρασία σε βαθμούς Κέλβιν; 27. Ποια θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη: 100 C ή 200 Κ; 28. Η θερμοκρασία ενός σώματος μεταβάλλεται κατά 30 C. Ποια η αντίστοιχη μεταβολή σε Κέλβιν; Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 142

143 29. Πόση θερμότητα πρέπει να προσφέρουμε σε 400 g νερού θερμοκρασίας 10 C, ώστε η θερμοκρασία του να γίνει 30 C; Δίνονται: cνερού = 4200 J/Kg O C 30. Πόση θερμότητα αποβάλλεται όταν 200 g νερού θερμοκρασίας 30 C ψύχονται και η τελική θερμοκρασία του νερού γίνεται 10 C;Δίνονται: cνερού = 4200 J/Kg O C 31. Σε 400 g νερού θερμοκρασίας 80 C προσθέτουμε 200 g νερό θερμοκρασίας 20 C και ανακατεύουμε. Ποια η τελική θερμοκρασία του νερού; 32. Για ένα σώμα μάζας 4 Kg που είναι κατασκευασμένο από αλουμίνιο δίνεται η διπλανή γραφική παράσταση θερμοκρασίας - απορροφούμενης θερμότητας. Ποια η ειδική θερμότητα του αλουμινίου;στο διπλανό διάγραμμα θερμοκρασίας - χρόνου παρουσιάζεται η μεταβολή της θερμοκρασίας δύο ίσων ποσοτήτων σωμάτων Α και Β, που θερμαίνονται από δύο ίδιες θερμαντικές εστίες, α. Ποια η θερμοκρασία των A, Β τη χρονική στιγμή t = 5 min; β. Ποιος ο λόγος των ειδικών θερμοτήτων CA/CB 33. Σε ποσότητα νερού θερμοκρασίας 80 C προσθέτουμε ίση ποσότητα νερού θερμοκρασίας 40 C και ανακατεύουμε. Ποια θα είναι η τελική θερμοκρασία του νερού; 34. Σε δοχείο που περιέχει α Kg νερού θερμοκρασίας 20 C, πόσα Kg νερού θερμοκρασίας 80 C πρέπει να ρίξουμε, ώστε τελικά να σχηματιστούν 300 Kg νερού θερμοκρασίας 60 C; 35. Σε μια ποσότητα νερού προσφέρουμε θερμότητα Q1 και έχουμε αύξηση κατά 2,27 C. Αν σε διπλάσια ποσότητα παραφίνης προσφέρουμε θερμότητα 4Q1 ποια θα είναι η αύξηση της θερμοκρασίας της; Δίνονται: cνερού = 4200 J/Kg O C και cπαραφίνης = 2270 J/Kg O C Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 143

144 [ΠΙΕΣΗ - ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - Η ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΗΣ] Τι είναι πίεση; Πίεση ονομάζουμε το πηλίκο της δύναμης που ασκείται κάθετα και ομοιόμορφα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδά της επιφάνειας αυτής. Δηλαδή: Χρησιμοποιώντας μαθηματικά σύμβολα γράφουμε όπου FK είναι το μέτρο της δύναμης που ασκείται κάθετα σε επιφάνεια εμβαδού Α. Η πίεση είναι παραγωγό μέγεθος. Επομένως, οι μονάδες προκύπτουν από τον ορισμό της μέσω της σχέσης ρ = FK /. Α Στο διεθνές σύστημα μονάδων S.I. η μονάδα δύναμης είναι το Ν, ενώ του εμβαδού είναι το m 2, οπότε η μονάδα πίεσης θα είναι το N/m 2. Η μονάδα αυτή προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού, φυσικού και φιλοσόφου Pascal έχει ονομαστεί Πασκάλ. Ετσι, 1Ρα = 1 N/m 2. 1 Ρα, λοιπόν, είναι η πίεση που δέχεται επιφάνεια εμβαδού 1 m 2, όταν ασκείται κάθετα σε αυτή δύναμη 1 Ν. Πολλές φορές χρησιμοποιούμε και το ΚΡα που είναι ίσο με 1000 Ρα. 2. α. Πώς μπορεί να στηρίξει ο αέρας το βάρος του εμβόλου όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα; Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 144

145 Ας θεωρήσουμε ότι ένα μόριο του αερίου το οποίο κινείται προς την επιφάνεια του εμβόλου, συγκρούεται με αυτήν και ανακλάται στην αντίθετη κατεύθυνση. Σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η αλλαγή της ταχύτητας οφείλεται στη δύναμη που ασκήθηκε από το έμβολο στο μόριο κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης τους. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη F από το έμβολο είναι η δράση που προκάλεσε την αλλαγή της ταχύτητας, ενώ στο ίδιο το έμβολο ασκήθηκε η F οποία είναι η αντίδραση της R 7 Η δύναμη F από το έμβολο είναι αυτή που προκάλεσε την αλλαγή της ταχύτητας του μορίου, ενώ στο έμβολο ασκήθηκε από το μόριο η δύναμη F'. β. Τι θα συμβεί αν τοποθετήσουμε ένα σώμα βάρους Β πάνω στο έμβολο; Αν πραγματοποιήσουμε το πείραμα θα διαπιστώσουμε ότι: α. ο όγκος του αερίου γίνεται μικρότερος και β. το έμβολο και πάλι ισορροπεί. Συνεπώς, η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούν τα μόρια στο έμβολο, συνολικά, εξισορροπεί την αυξημένη δύναμη που ωθεί το έμβολο προς τα κάτω. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί ως εξής: Επειδή μειώθηκε ο όγκος του αερίου, έγιναν μικρότερες και οι «διαδρομές» που πραγματοποιούν τα μόρια, καθώς συγκρούονται τόσο μεταξύ τους όσο και με το έμβολο. Έτσι οι συγκρούσεις έγιναν συχνότερες και η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκείται στο έμβολο έγινε μεγαλύτερη. Η ιδιότητα των αερίων να ασκούν δυνάμεις στα τοιχώματα των δοχείων που τα περιέχουν περιγράφεται με την έννοια της πίεσης. Όπως γνωρίζουμε, η πίεση Ρ, ορίζεται από το πηλίκο της κάθετης δύναμης F, που ασκείται σε μια επιφάνεια, προς το εμβαδόν S της επιφάνειας αυτής. Δηλαδή Ρ =F/S Στα παραδείγματα που εξετάσαμε η πίεση που ασκεί το αέριο στο έμβολο είναι: Ρ =Patm+Bολικο/S όπου Βολτο βάρος του σώματος και του εμβόλου, S το εμβαδόν του εμβόλου και Patm η ατμοσφαιρική πίεση. Πρέπει να τονίσουμε ότι λόγω της τυχαίας κίνησης των μορίων προς κάθε κατεύθυνση, η πίεση στο έμβολο είναι ίση με την πίεση στα τοιχώματα του κυλίνδρου και είναι τόσο Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 145

146 μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερος είναι ο ρυθμός των κρούσεων. 3. ΣΤΟ διπλανό σχήμα έχουμε σχεδιάσει ένα κλειστό δοχείο μέσα στο οποίο υπάρχει αέριο. Το δοχείο είναι εφοδιασμένο με μανόμετρο Μ, που μετράει την πίεση και με θερμόμετρο Θ που μετράει τη θερμοκρασία. Τι θα παρατηρήσουμε αν θερμάνουμε το αέριο και αυξηθεί η θερμοκρασία του; Το πείραμα δείχνει ότι αυξάνεται η ένδειξη του μανομέτρου, δηλαδή, η πίεση του αερίου. Πώς μπορεί να ερμηνευθεί αυτή η μεταβολή με δεδομένο ότι ο όγκος του αερίου έμεινε πρακτικά αμετάβλητος; Σύμφωνα με όσα αναφέραμε προηγουμένως για την ερμηνεία της πίεσης στα αέρια, είναι λογικό να δεχθούμε ότι αυξήθηκε η ταχύτητα των μορίων. Κατά συνέπεια, η έννοια της θερμοκρασίας είναι συνυφασμένη με την ταχύτητα των μορίων. Έτσι η αύξηση της θερμοκρασίας σχετίζεται με την αύξηση της κινητικής ταχύτητας των μορίων. Το λογικό αυτό συμπέρασμα ελέγχθηκε πειραματικά, διαπιστώθηκε η ορθότητά του και ότι εκτός από τα αέρια ισχύει τόσο στα υγρά όσο και στα στερεά, ανεξάρτητα από το είδος των σωματιδίων από τα οποία συγκροτούνται, δηλαδή άτομα, ιόντα ή μόρια. Το δοχείο 1 περιέχει κρύο νερό καί το δοχείο 2 ζεστό (δηλαδή θ 1<θ 2). Τα μόρια του νερού απεικονίζονται με σφαιρίδια και οι ταχύτητες τους με βέλη. Στο ζεστό νερό τα μόρια κινούνται με μεγαλύτερες ταχύτητες, οι οποίες παριστάνονται με βέλη μεγαλύτερου μήκους. 4. Τι ονομάζουμε εσωτερική ενέργεια ενός σώματος; Εσωτερική ενέργεια ενός σώματος ονομάζεται το άθροισμα των κινητικών και των δυναμικών ενεργειών όλων των δομικών του λίθων. Ειδικότερα, για ένα αραιό αέριο δεχόμαστε ότι τα μόρια του δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, οπότε δεν έχουν δυναμική ενέργεια. Όμως, για τα μόρια ενός αερίου ανεξαρτήτου πυκνότητας δεχόμαστε ότι έχουν κινητική ενέργεια, την οποία Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 146

147 ορίζουμε ως μέση κινητική ενέργεια Κ, η οποία είναι το άθροισμα των κινητικών ενεργειών Κ1 Κ2,...ΚΝτων μορίων του αερίου δια του πλήθους τους Ν. Δηλαδή: Κ= Κ, + Κ2 +...ΚΝ Ν Στα αραιά μονοατομικά αέρια τα μόρια θεωρούνται ως σωμάτια, τα οποία μπορούν να έχουν μόνο μεταφορική κίνηση. Αυτό σημαίνει πως η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου αυτού, είναι μεταφορική κινητική ενέργεια. Εάν πολλαπλασιάσουμε τη μέση κινητική ενέργεια Κ των μορίων του αερίου, λόγω της μεταφορικής τους κίνησης, με το πλήθος τους Ν, προκύπτει η συνολική κινητική ενέργεια όλων των μορίων του αερίου. Η ενέργεια αυτή ονομάζεται εσωτερική ενέργεια U και είναι αποτέλεσμα των θερμικών κινήσεων των μορίων του. Δηλαδή: Σημείωση: α. Το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των δομικών λίθων ενός σώματος ονομάζεται θερμική ενέργεια του σώματος. Η θερμική ενέργεια εξαρτάται από τη θερμοκρασία και από τη μάζα του σώματος (όσο μεγαλύτερη είναι η θερμοκρασία του σώματος τόσο μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει ο κάθε δομικός λίθος και όσο μεγαλύτερη μάζα έχει ένα σώμα τόσο περισσότεροι είναι οι δομικοί του λίθοι). β. Στα αέρια οι δομικοί λίθοι κινούνται ελεύθερα μακριά ο ένας από τον άλλον, οπότε δεν ασκούνται μεταξύ τους δυνάμεις (οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ τους στην πραγματικότητα υπάρχουν, αλλά είναι πολύ μικρές). Οι δομικοί λίθοι ενός αερίου δεν αλληλεπιδρούν. Όμως, στα υγρά και στα στερεά σώματα οι δομικοί λίθοι αλληλεπιδρούν με αποτέλεσμα στα μεν υγρά να συγκροτούνται μεταξύ τους και να δημιουργούν σταγόνες, στα δε στερεά, καθώς οι δομικοί λίθοι αλληλεπιδρούν εντονότερα απ ότι στα υγρά, να συγκροτούνται σε καθορισμένες θέσεις και έτσι να συνθέτουν ένα σώμα με σταθερό όγκο και συγκεκριμένο σχήμα. Έτσι στα υγρά και στα στερεά κάθε δομικός λίθος, εκτός από κινητική ενέργεια, αλληλεπιδρά με τους άλλους δομικούς λίθους και έχουμε μεταξύ τους την ανάπτυξη και δυναμικής ενέργειας. Μπορούμε, επομένως, να θεωρήσουμε ότι στα αέρια η εσωτερική ενέργεια είναι ίση με τη Θερμική ενέργεια, αφού στα αέρια οι δομικοί λίθοι δεν έχουν δυναμική ενέργεια. Μονάδα εσωτερικής ενέργειας είναι στο S.I. το 1 J. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 147

148 5. Θερμαίνουμε το αέριο ενός δοχείου που αρχικά βρίσκεται σε χαμηλή θερμοκρασία. Τι γίνεται η θερμότητα που προσφέρουμε; Προσφέρουμε στο αέριο θερμότητα. Η θερμοκρασία του αερίου θα αυξηθεί, οπότε αυξάνεται και η εσωτερική του ενέργεια. Οι δομικοί λίθοι του αερίου αποκτούν μεγαλύτερες κινητικές ενέργειες, συγκρούονται εντονότερα με το έμβολο και εξαιτίας αυτού του γεγονότος το έμβολο ανεβαίνει προς τα πάνω. Αν εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας θα έχουμε ότι η θερμότητα που προσφέραμε στο αέριο κατά ένα μέρος της αποθηκεύτηκε στο αέριο και έτσι αυξήθηκε η εσωτερική ενέργεια των δομικών του λίθων και κατά το άλλο μέρος μεταφέρθηκε από το αέριο στο έμβολο και μετασχηματίστηκε σε έργο. Η θερμότητα που μεταφέρεται στο αέριο είναι ίση με την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου συν το έργο της δύναμης που ασκεί το αέριο στο έμβολο. Η παραπάνω πρόταση είναι γνωστή ως πρώτος θερμοδυναμικός νόμος. Με μαθηματικά σύμβολα έχουμε: (Αρχή διατήρησης της ενέργειας στα αέρια) όπου Q η θερμότητα που μεταφέρεται στο αέριο, Δυ η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου και W το έργο της δύναμης που ασκεί το αέριο στο έμβολο. Σημείωση: Ο πρώτος Θερμοδυναμικός νόμος αποτέλεσε τη βάση για την ανάπτυξη των θερμικών μηχανών. Θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που μετατρέπουν κατά ένα μέρος τη θερμότητα σε μηχανική ενέργεια ή έργο. Οι μηχανές των αυτοκινήτων, των τρένων, οι ατμολέβητες των εργοστασίων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας είναι μερικές από τις πολλές χρήσεις των θερμικών μηχανών, β. Όταν η πίεση παραμένει σταθερή, ισχύει: W F = F A X = PSAX = P Δ V όπου ΔV η μεταβολή του όγκου του αερίου, γ. Όταν δεν έχουμε μεταβολή του όγκου, τότε W = 0J. δ. Η θερμότητα θεωρείται θετική, όταν μεταφέρεται από το περιβάλλον στο σύστημα, ε. Θετικό έργο έχουμε, όταν αυξάνεται ο όγκος του αερίου και γενικότερα, όταν προσφέρεται ενέργεια από το σύστημα στο περιβάλλον, στ. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι θετική, όταν αυξάνεται η θερμοκρασία του συστήματος (όπως στο παράδειγμα του αερίου). ζ. Όταν η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, τότε AU = 0. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 148

149 6.Τι σημαίνει θέρμανση ενός σώματος; Θέρμανση ενός σώματος σημαίνει αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας σε βάρος της εσωτερικής ενέργειας κάποιου άλλου σώματος, του οποίου η εσωτερική ενέργεια μειώνεται και συνεπώς αυτό ψύχεται. Η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του ενός σώματος και η ταυτόχρονη μείωση της εσωτερικής ενέργειας του άλλου, συνεχίζονται έως ότου αυτά αποκτήσουν την ίδια θερμοκρασία. 7. Με ποιο πείραμα ο Joule υπολόγισε την ποσότητα θερμότητας που έπρεπε να είναι ισοδύναμη με μια μονάδα μηχανικής ενέργειας; Ο Joule κατασκεύασε διάταξη που φαίνεται σχηματικά στο παρακάτω σχήμα: Σταθερά μεταλλικά πτερύγια Αφήνοντας το σώμα να πέσει από γνωστό ύψος γνώριζε τη δυναμική του ενέργεια. Η ενέργεια αυτή έθετε σε κίνηση τα μεταλλικά πτερύγια τα οποία ανάδευαν το νερό. Έτσι πρόσθετε κινητική ενέργεια στα μόρια του, αυξάνοντας τη θερμοκρασία του υγρού του οποίου γνώριζε τη μάζα. Μπορούσε, επίσης, να υπολογίσει το ποσόν της θερμότητας Q που χρειαζόταν να απορροφήσει το νερό, ώστε να έχουμε την ίδια μεταβολή της θερμοκρασίας του, σύμφωνα με τη γνωστή σχέση Q = m c ΔΘ. Αφήνοντας το σώμα να πέσει αρκετές φορές, υπολόγισε τη συνολική μηχανική ενέργεια W και την αντίστοιχη ποσότητα σε θερμότητα. Για να προσδιορίσει τη σχέση μεταξύ θερμότητας και έργου, υπολόγισε το λόγο Q/W και βρήκε ότι ήταν ίσος με 4,18. Το αποτέλεσμα αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα θερμότητας 1 cal ισοδυναμεί με 4,18 Joule. Επανέλαβε το πείραμα με διαφορετικά υγρά και με παραλλαγές της συσκευής. Τελικά, προσδιόρισε ότι η τιμή 4,18 είναι σταθερή και ανεξάρτητη από τα υλικά και τις πειραματικές διατάξεις. 8. Μηχανές και ενέργεια Μια μηχανή (π.χ. ηλεκτρικός κινητήρας) απορροφά μια ποσότητα ενέργειας μορφής Α (ηλεκτρική) και μέσω έργου την αποδίδει υπό μορφή Β (μηχανική) στον αποδέκτη (σώμα που ανυψώνεται). Ταυτόχρονα λόγω τριβών στα κινούμενα εξαρτήματα του κινητήρα και των αντιστάσεων αυξάνεται η θερμική ενέργεια. (Στη συνέχεια, λόγω διαφοράς θερμοκρασίας, Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 149

150 παράγεται θερμότητα). 9.Πώς ορίζεται η απόδοση μηχανής; Για παράδειγμα, μια μηχανή με απόδοση 70% αν απορροφήσει 100 Joule, θα αποδώσει 70 Joule και 30 Joule θα μετατραπούν σε άλλες μορφές ενέργειας. Η έννοια της απόδοσης επεκτείνεται και σε άλλες περιπτώσεις στις οποίες μια μορφή ενέργειας μετατρέπεται σε μια άλλη. 10. Υποβάθμιση της ενέργειας Σε οποιαδήποτε μηχανή το ωφέλιμο ποσό ενέργειας που θα πάρουμε θα είναι μικρότερο από αυτό που θα δαπανήσουμε. Η διαφορά μεταξύ των δυο αυτών ποσών ενέργειας θα μετατραπεί σε άλλες μορφές. απόδοση 100%..Είναι αδύνατο να κατασκευάσουμε μηχανή με Οι «απώλειες της ενέργειας» σε μια μηχανή είναι το ποσό της αρχικής ενέργειας που μετατρέπεται σε θερμότητα. Όμως η θερμότητα που παράγεται από τη χρήση των μηχανών δεν μπορεί να αξιοποιηθεί. Το γεγονός αυτό χαρακτηρίζεται ως υποβάθμιση της ενέργειας. Η ενέργεια δεν χάνεται, απλώς υποβαθμίζεται. 11.Τι μας δείχνει η ισχύς και πώς ορίζεται; Η ισχύς είναι ένα φυσικό μέγεθος που μας δείχνει πόσο γρήγορα παράγεται κάποιο έργο ή μετασχηματίζεται κάποια μορφή ενέργειας και ορίζεται ως το πηλίκο του έργου που παράγεται ή της ενέργειας που μετασχηματίζεται δια του αντίστοιχου χρονικού διαστήματος. Δηλαδή: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 150

151 12.Τι γνωρίζετε για τη χημική ενέργεια και τι γνωρίζετε για τις μετατροπές της; Οι έμβιοι οργανισμοί καθώς και οι τροφές περικλείουν ενέργεια, η οποία είναι αποθηκευμένη στα μόρια ορισμένων χημικών ενώσεων, όπως για παράδειγμα της γλυκόζης. Η ενέργεια αυτή οφείλεται στις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των ατόμων που σχηματίζουν τα μόρια των χημικών ενώσεων. Είναι, δηλαδή, δυναμική ενέργεια η οποία ονομάζεται χημική ενέργεια. Συγκεκριμένα, στα μόρια της τροφής υπάρχει αποθηκευ- μένη μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια από αυτή που υπάρχει στα προϊόντα της αντίδρασης που προκύπτουν από τον μεταβολισμό της. Αυτή η διαφορά ενέργειας συντηρεί τη ζωή. Ο ανθρωπος προσλαμβάνει ενέργεια από τις τροφές. Με την καύση της γλυκόζης η αποθηκευμένη χημική ενέργεια μεταφέρεται στους μυς, μετατρέπεται σε κινητική και έτσι προκαλείται η κίνηση των μυών. Στα καύσιμα όπως το πετρέλαιο, τη βενζίνη, το φυσικό αέριο κ.λπ. υπάρχει αποθηκευμένη χημική ενέργεια. Στα αυτοκίνητα η χημική ενέργεια των καυσίμων μετατρέπεται αρχικά σε θερμική και στη συνέχεια σε κινητική ενέργεια του οχήματος. Στα θερμοηλεκτρικά εργοστάσια η χημική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο καύσιμα υλικά (άνθρακας, πετρέλαιο ή φυσικό αέριο), μετατρέπεται σε θερμική και τελικά σε ηλεκτρική. Η μετατροπή αυτή πραγματοποιείται με την καύση των χημικών ενώσεων. 13. Ποια είναι η αρχή διατήρησης της ενέργειας; Η ενέργεια ποτέ δεν παράγεται από το μηδέν και ποτέ δεν εξαφανίζεται. Μπορεί να μετατρέπεται από τη μια μορφή στην άλλη, ή να μεταφέρεται από ένα σώμα σε άλλο. Η ενέργεια δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί. Η συνολική ποσότητα διατηρείται σταθερή. Σημείωση: Το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας (δηλαδή η μηχανική ενέργεια) διατηρείται μόνο, όταν δρουν συντηρητικές (διατηρητικές) δυνάμεις. Η ολική ενέργεια, όμως, διατηρείται πάντοτε. Παραδείγματα ενεργειακών μετατροπών. Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 151

152 α. Α.Κατά την εκκίνηση ενός αυτοκινήτου, η χημική ενέργεια των καυσίμων μετασχηματίζεται σε κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου και σε θερμική η οποία μεταφέρεται, κυρίως, κατά ένα μέρος, στοπεριβάλλον από τα καυσαέρια και, κατά ένα άλλο, στο σύστημα ψύξης της μηχανής, β. Κατά το σταμάτημα ενός αυτοκινήτου, η κινητική του ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική, που διαχέεται στο περιβάλλον μέσω του έργου των δυνάμεων τριβής που ασκούνται στο αυτοκίνητο. γ. Σπρώχνουμε μία κούνια και αρχίζει να κινείται. Η κούνια αποκτά μηχανική ενέργεια. Η χημική ενέργεια του σώματός μας, δηλαδή, μετατράπηκε σε μηχανική ενέργεια της κούνιας. Αν αφήσουμε την κούνια ελεύθερη να κινηθεί, δηλαδή χωρίς να την κουνάμε, μετά από λίγο θα σταματήσει. Η μηχανική ενέργεια της κούνιας δεν εξαφανίστηκε. Μέσω του έργου των δυνάμεων τριβής του αέρα με την κούνια, μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια του αέρα. Αν μπορούσαμε να μετρήσουμε κάθε μορφή ενέργειας με ακρίβεια, θα βρίσκαμε ότι η χημική ενέργεια που μεταφέρθηκε από το σώμα μας στην κούνια, ισούται με την αρχική μηχανική ενέργεια της κούνιας, καθώς και τη θερμική ενέργεια που, τελικά, μεταφέρθηκε στον αέρα. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 3 Δυο μηχανες Α και Β έχουν ισχύ ΡΑ και ΡΒ αντίστοιχα. Η μηχανή Α έχει παράξει διπλάσιο έργο απ τη Β στο ίδιο χρονικό διάστημα. Ο λόγος ΡΑ / ΡΒ είναι: α. 1 β. 1/2 γ. 2 b.σε ένα λαμπτήρα προσφέρουμε ηλεκτρική ενέργεια 100 J. Τα 90 J γίνονται θερμική ενέργεια στο χώρο που περιβάλλει το λαμπτήρα. Η απόδοση % του λαμπτήρα είναι: α. 100% β. 10% γ. 90% 4.Α. Ένα δοχείο περιέχει αέριο και στο επάνω μέρος του έχει κλειστεί με έμβολο το οποίο μπορεί να κινείται. Με τη βοήθεια της φλόγας ενός λύχνου θερμαίνουμε το δοχείο. Παρατηρούμε ότι το έμβολο ανεβαίνει. Πώς εξηγείται αυτό με τη βοήθεια των δομικών λίθων; Αν εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας, τι μπορούμε να γράψουμε Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 152

Δείτε περισσότερα