Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Δυναμική Αντοχή Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα Καμπύλη τάσης παραμόρφωσης Βασικές φορτίσεις A V y A M y M x M I x M r t t J Κριτήριο ανοχής p A Περιεχόμενα Δυναμική καταπόνηση κόπωση Καμπύλη Woehler Διάγραμμα Sith Πραγματικά (μη πρότυπα) δοκίμια: συντελεστές αναγωγής της αντοχής
Εξωτερικές φορτίσεις (δυνάμεις και ροπές) Στατικά ενεργούσες M,, M Τάσεις και παραμορφώσεις Τάσεις και παραμορφώσεις προκύπτουν λόγω: Εξωτερικών δυνάμεων και ροπών μόνιμο φορτίο προοδευτικό φορτίο Μαζικών δυνάμεων (βάρος, επιτάχυνση) ) t Δυναμικά ενεργούσες t Θερμικών τάσεων (παρεμπόδιση ρ μ η διαστολών,, ανομοιογενές θερμοκρασιακό πεδίο), M ομαλή φόρτιση κρουστική φόρτιση M, M, Είδη τάσεων Ορθές t t t περιοδικό φορτίο μη περιοδικό φορτίο στοχαστικό φορτίο Διατμητικές Οι υπόλοιποι προσδιορισμοί αφορούν στις καταπονήσεις από τις οποίες οι παραπάνω τάσεις δημιουργούνται Τάσεις και παραμορφώσεις Τάσεις και παραμορφώσεις Γενική ημιτονοειδής φόρτιση σ Εναλλασσόμενη καταπόνηση (Δείκτης W) σ : μέση τάση (στατική συνιστώσα) σ a : ημιεύρος τάσης (δυναμική συνιστώσα) σ : μέγιστη τάση σ u : ελάχιστη τάση Ορισμοί: Rσ u /σ λόγος ελάχιστης προς μέγιστη rσ /σ βαθμός ηρεμίας σ u Κυμαινόμενη καταπόνηση (Δείκτης ί Sh) Sch)
Συμβολισμοί Δυναμική αντοχή Ο συμβολισμός των αντίστοιχων αντοχών* (επιτρεπόμενων τιμών) A Αντοχή (ημιεύρος) για συγκεκριμένη μέση τιμή D Δυναμική Αντοχή + D A Συμβολισμοί Στατική αντοχή Ο συμβολισμός των αντίστοιχων αντοχών είναι: B Τάση θραύσεως Τάση διαρροής * (Δυναμική) Αντοχή : όριο για το οποίο ένα πρότυπο δοκίμιο δεν αστοχεί ποτέ K Τάση λυγισμού Συμβολισμοί Ανάλογα με το είδος της φόρτισης Δυναμική αντοχή υλικών Δυνατές απαιτήσεις δυναμικής αντοχής z Εφελκυστική τάση d Θλιπτική τάση t Καμπτική τάση Στρεπτική τάση v Ισοδύναμη τάση (λογιστικό όμέγεθος) ) Αντοχή σε ορισμένο αριθμό εναλλαγών στη φόρτιση (χρονική αντοχή) Άπειρη διάρκεια ζωής ής( (διαρκήςρ αντοχή) Καμπύλη Woehler Διάγραμμα Sith
Καμπύλη Woehler (χρονική αντοχή) Καμπύλη Woehler (χρονική αντοχή) Πειραματική καμπύλη για πρότυπα δοκίμια, συγκεκριμένης γεωμετρίας (κυλινδρικάλ δ ά διαμέτρου 1, στιλβωμένα, χωρίς εγκοπές) και ορισμένο είδος φόρτισης (εφελκυσμός θλίψη, κάμψη, στρέψη) Συγκεκριμένο πρότυπο δοκίμιο, διαμέτρου 1, χωρίς εγκοπές Κατασκευάζεται για σταθερή μέση τιμή της τάσης σ και διαφορετικά εύρη σ α Δίνει τις επαναλήψεις Ν ημιτονοειδών φορτίσεων μέχρι την αστοχία λόγω κόπωσης (εμφάνιση ρωγμής ή θραύσης) Καμπύλη Woehler (χρονική αντοχή) Διάγραμμα Sith (διαρκής αντοχή) Συγκεκριμένο πρότυπο δοκίμιο, διαμέτρου 1, χωρίς εγκοπές ΗκαμπύληWoehler δίνει για συγκεκριμένη μέση φόρτιση σ (ασυμπτωτικά) το όριο δυναμικής αντοχής σ Α. Αν χρησιμοποιήσουμε τα αποτελέσματα της δυναμικής (διαρκούς) αντοχής πολλών καμπυλών Woehler για διαφορετικές μέσες φορτίσεις, καταλήγουμε στο διάγραμμα Sith. Το διάγραμμα Sith δίνει για συγκεκριμένο σ, τη δυναμική φόρτιση ορισμένου είδους καταπόνησης που μπορεί να αντέξει επ αόριστον ένα συγκεκριμένο, πρότυπο δοκίμιο. Το διάγραμμα Sith μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μη πρότυπα δοκίμια, αρκεί να γίνει κατάλληλη αναγωγή ρ μ ρ γ η η γ γή μέσω διορθωτικών συντελεστών
Κατασκευή διαγράμματος Sith Κατασκευή διαγράμματος Sith σ Μέση φόρτιση, σ σ Μέση φόρτιση, σ 1 σ Α σ W σ Α1 W W A1 1 1 Κατασκευή διαγράμματος Sith Κατασκευή διαγράμματος Sith σ σ Μέση φόρτιση, σ Μέση φόρτιση, σ 3 σ Α A3 A A σ Α3 W A1 1 W A1 1 3 1 1 1 1 3
Κατασκευή διαγράμματος Sith σ Κατασκευή διαγράμματος Sith Μέση φόρτιση, σ 4 σ A3 A3 W A1 1 A 3 4 σ Α4 W A A11 3 4 1 1 1 3 4 1 3 4 Χρήση διαγράμματος Sith Έστω δοκίμιο του οποίου είναι γνωστό το διάγραμμα Sith. Έστω ότι το δοκίμιο υπόκειται σε δυναμική φόρτιση με a Διαγράμματα Sith Συνήθεις Χάλυβες, DI 171 Εφελκυσμός / θλίψη Κάμψη Στρέψη + a Φέρω κάθετη από την τιμή μέχρι την τομή με τη διχοτόμο (ευθεία 45 ο ). - a Από το σημείο τομής φέρω a Αν τα σημεία είναι εσωτερικά του διαγράμματος Sith τότε το δοκίμιο είναι ασφαλές έναντι κόπωσης Μακρής Π., Σχήμα 3../ Σελ. 3.8 St (Stahl χάλυβας) π.χ. St 37, ελάχιστη τάση θραύσης σ Β 37 Kp/
Διαγράμματα Sith Χάλυβες ενανθρακώσεως Εφελκυσμός / θλίψη Κάμψη Στρέψη Διαγράμματα Sith Βελτιωμένοι Χάλυβες, DI 17 Εφελκυσμός / θλίψη Κάμψη Στρέψη Μακρής Π., Σχήμα 3../3 Σελ. 3.9 C3, χάλυβας με περιεκτικότητα άνθρακα.3%. Ck15, χάλυβας με περιεκτικότητα άνθρακα.15% και πολύ μικρές προσμίξεις θείου (S) και φωσφόρου φό (P). 16MnCr5, χάλυβας με περιεκτικότητα άνθρακα.16% και προσμίξεις μαγγανίου και χρωμίου. Μακρής Π., Σχήμα 3../4 Σελ. 3.1 Διαγράμματα Sith Χυτοχάλυβες, DI 1681 Διαγράμματα Sith Χυτοσίδηροι, DI 1663 Εφελκυσμός / θλίψη Κάμψη Στρέψη Εφελκυσμός / θλίψη Κάμψη Στρέψη Μακρής Π., Σχήμα 3../5 Σελ. 3.11 GS 38, χυτοχάλυβας με ελάχιστη τάση θραύσης σ Β 38 Kp/ Μακρής Π., Σχήμα 3../6 Σελ. 3.1 GGG 38, χυτοσίδηρος με ελάχιστη τάση θραύσης σ Β 38 Kp/
Αθροιστική κόπωση (προσεγγιστικός κανόνας Palgre Miner) Φόρτιση 1 Φόρτιση Πραγματικά Στοιχεία Μηχανών : Χρήση Διαγραμμάτων Sith Τα διαγράμματα Sith προκύπτουν για κυλινδρικά δοκίμια λεία, στιλπνά με διάμετρο 1, σ a1 μέση φόρτιση σ 1 μέση φόρτιση σ χωρίς διαμορφώσεις και εγκοπές, n 1 / 1 n / σ a για απλές φορτίσεις (εφελκυσμό, κάμψη, στρέψη, ένα διάγραμμα ανά φόρτιση). n 1 1 Έστω δοκίμιο που έχει υποστεί n 1 εναλλαγές γςφόρτισης με μέση τιμή σ 1 και δυναμική καταπόνηση σ a1, με όριο αντοχής τις Ν 1 εναλλαγές, και n εναλλαγέςφόρτισηςμεμέσητιμήσ και δυναμική καταπόνηση σ a, με όριο αντοχής τις Ν εναλλαγές. n1 n Αστοχία θα επέλθει όταν + ³ 1 1 ni Γενικά το τεμάχιο αντέχει την επαλληλία των φορτίσεων όταν å < 1 n i Για να είναι δυνατή η χρήση των διαγραμμάτων Sith σε πραγματικά στοιχεία μηχανών πρέπει να ληφθούν υπόψη και να γίνουν κατάλληλες διορθώσεις με δεδομένα: το μέγεθός τους, την επιφανειακή τραχύτητά τους, την ύπαρξη διαμορφώσεων, εγκοπών, τη συνολική (σύνθετη) φόρτισή τους. Συντελεστές αναγωγής της αντοχής Πραγματικό Στοιχείο Μηχανής Συντελεστής αναγωγής Διαφορετικό μέγεθος Διαφορετική ποιότητα επιφάνειας Διαμορφώσεις, εγκοπές (συγκέντρωση τάσεων) K Συντελεστής μεγέθους, Συντελεστής επιφανειακής τραχύτητας, Συντελεστής ευαισθησίας (λόγω εγκοπών), β Κ K Συντελεστής μεγέθους, Για την ίδια καταπόνηση (τάση) το μεγαλύτερο δοκίμιο έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να αστοχήσει διότι: Σφάλματα υλικού και κατασκευαστικές ατέλειες είναι περισσότερες σε μεγαλύτερο όγκο υλικού. Επομένως η πιθανότητα ύπαρξης σημαντικού σφάλματος αυξάνει στα τεμάχια μεγαλύτερου όγκου. Για την ίδια καταπονούσα τάση από καμπτική και στρεπτική καταπόνηση (άνιση κατανομή τάσεων στα διάφορα σημεία της διατομής), στο μεγαλύτερο δοκίμιο, μεγάλος όγκος του υλικού βρίσκεται υπό υψηλές τάσεις. Αντίθετα στο μικρό δοκίμιο, περιοχές με υψηλή τάση «στηρίζονται» από γειτονικές περιοχές χαμηλής τάσης. Ύπαρξη εγκοπής Διάμετρος διαφορετική της πρότυπης (1 )
Συντελεστής μεγέθους, Επίδραση μεγέθους στη δυναμική αντοχή χαλύβων: Συντελεστής επιφανειακής τραχύτητας, Η επιφανειακή τραχύτητα δημιουργεί στην επιφάνεια των Σ.Μ. συγκεντρώσεις τάσεων. Απαιτείται αναγωγή της αντοχής (επιτρεπόμενης τάσης) σύμφωνα με τα σχήματα: Συντελεστής Μεγέθους, d () 1 4 6 8 1 3 1 1. 94.94 88.88 85.85 8.8 8.8 75.75 7.7 Μακρής Π., Πίνακας 3.4/1, Σελ. 3.16 Μακρής Π., Σχήματα 3.4./1 και 3.4./ Σελ. 3.17 Συντελεστής ευαισθησίας (λόγω εγκοπών), β Κ Ύπαρξη διαμορφώσεων και εγκοπών δημιουργεί τοπικές συγκεντρώσεις τάσεων στην περιοχή της εγκοπής. Απαιτείται αναγωγή της αντοχής (επιτρεπόμενης τάσης) με βάση πίνακες και διαγράμματα, π.χ.: Συντελεστής ευαισθησίας β Κ β Κt Άτρακτος με περιφερ. αυλάκι για ασφάλεια. 1.8 Άξονας με περιφερ. τριγωνική εγκοπή.5 - Άτρακτος με εγκάρσια οπή με d οπής d/1 1.7.5 Μακρής Π., Πίνακας 3.4.4/1 Σελ. 3. Άτρακτος με ελεύθερη σφήνα 17 1.7 19 1.9 Άξονας με σφικτή σφήνα.5 - Άτρακτος με συναρμογή πίεσης. 1.5 Ποια είναι η αντοχή σε εναλλασσόμενη κάμψη ενός χαλύβδινου άξονα d8 από υλικό St 6, στον οποίο υπάρχει σφηναύλακας για σφικτή σφήνα. Δίνεται η επιφανειακή τραχύτητα R t 6 μ Εναλλασσόμενη φόρτιση (αλλιώς κυμαινόμενη, Sch, γενική, Α) ) WK W WK Καμπτική καταπόνηση (αλλιώς εφελκυστική, z, θλιπτική, d, στρεπτική t, ισοδύναμη, v) K Ύπαρξη εγκοπής Διάμετρος διαφορετική της πρότυπης (1 )
Ποια είναι η αντοχή σε εναλλασσόμενη κάμψη ενός χαλύβδινου άξονα d8 από υλικό St 6, στον οποίο υπάρχει σφηναύλακας για σφικτή σφήνα. Δίνεται η επιφανειακή τραχύτητα R t 6 μ WK Από το κατάλληλο διάγραμμα Sith υπολογίζεται η δυναμική αντοχή σε εναλλασσόμενη κάμψη πρότυπου δοκιμίου από St 6 W K Ποια είναι η αντοχή σε εναλλασσόμενη κάμψη ενός χαλύβδινου άξονα d8 από υλικό St 6, στον οποίο υπάρχει σφηναύλακας για σφικτή σφήνα. Δίνεται η επιφανειακή τραχύτητα R t 6 μ WK Ο άξονας είναι μεγαλύτερος του προτύπου. Επομένως υπολογίζουμε τον συντελεστή μεγέθους W K W 3 W 3.8 d1 () Συντελεστής Μεγέθους, 4 6 8 1 3 1,.94.88.85.8.8.75.7 Μακρής Π., Σελ. 3.8 Μακρής Π., Πίνακας 3.4/1, Σελ. 3.16 Ποια είναι η αντοχή σε εναλλασσόμενη κάμψη ενός χαλύβδινου άξονα d8 από υλικό St 6, στον οποίο υπάρχει σφηναύλακας για σφικτή σφήνα. Δίνεται η επιφανειακή τραχύτητα R t 6 μ WK Ο άξονας έχει επιφανειακή τραχύτητα 6 μ. Ο χάλυβας ST 6 έχει τάση θραύσεως 6 Ν/. Επομένως υπολογίζουμε τον συντελεστή επιφανειακής τραχύτητας τραχύτητας.78 Μακρής Π., Σχήμα 3.4./1 Σελ. 3.17 W K W 3.8 Ποια είναι η αντοχή σε εναλλασσόμενη κάμψη ενός χαλύβδινου άξονα d8 από υλικό St 6, στον οποίο υπάρχει σφηναύλακας για σφικτή σφήνα. Δίνεται η επιφανειακή τραχύτητα R t 6 μ WK W K W 3.8.78 Ο άξονας περιλαμβάνει εγκοπή (σφηναύλακας για σφικτή σφήνα). Επομένως υπολογίζουμε τον συντελεστή ευαισθησίας β K Συντελεστής ευαισθησίας β Κ β Κt Άτρακτος με περιφερ. αυλάκι για ασφάλεια. 18 1.8 Άξονας με περιφερ. τριγωνική εγκοπή.5-5.5 17 5 K Άτρακτος με εγκάρσια οπή με d οπής d/1 1.7.5 Μακρής Π., Πίνακας 3.4.4/1 Σελ. 3. Άτρακτος με ελεύθερη σφήνα 1.7 1.9 Άξονας με σφικτή σφήνα 5.5 - Άτρακτος με συναρμογή πίεσης. 1.5
Συντελεστές ασφαλείας, λειτουργίας Ποια είναι η αντοχή σε εναλλασσόμενη κάμψη ενός χαλύβδινου άξονα d8 από υλικό St 6, στον οποίο υπάρχει σφηναύλακας για σφικτή σφήνα. Δίνεται η επιφανειακή τραχύτητα R t 6 μ WK W K W 3.8.78 K.5 Πραγματικό Στοιχείο Μηχανής Αβεβαιότητα στην αντοχή του υλικού, ακρίβεια υπολογισμών (απλοποιήσεις, μαθηματική μοντελοποίηση) η) Συντελεστής Συντελεστής ασφαλείας, S θραύση:. 4. παραμόρφωση: 1.. λυγισμός: 3. 5. κόπωση: 1.5 3. WK.8.78 3 76.8.5 Επομένως ςη πραγματική δυναμική αντοχή σε εναλλασσόμενη κάμψη του συγκεκριμένου άξονα είναι μικρότερη από το 5% της ονομαστικής (του πρότυπου δοκιμίου)!! Αβεβαιότητα κατά τον προσδιορισμό των φορτίων Συντελεστής λειτουργίας, C B 1.. (ανάλογα γ με την κρουστικότητα των φορτίων) Συντελεστές ασφαλείας, λειτουργίας, Αντοχή S C B Ποια είναι η αντοχή σε εναλλασσόμενη κάμψη ενός χαλύβδινου άξονα d8 από υλικό St 6, στον οποίο υπάρχει σφηναύλακας για σφικτή σφήνα. Δίνεται η επιφανειακή τραχύτητα R t 6 μ WK 76.8 W 3.8.78 K.5 Αν υποθέσουμε ότι ο άξονας δέχεται ελαφρώς κρουστικό καμπτικό φορτίο (C B 1.5) και λάβουμε συντελεστή ασφαλείας για κόπωση (S.) τότε 76.8 WK 5.6 S C 1.5. B