Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις) 1. Να αποδείξεις ότι για να εκτελέσει ένα σώµα Α.Α.Τ., η δύναµη που δέχεται πρέπει να είναι της µορφής: ΣF=-D.x 2. Να αποδείξεις ότι στο σύστηµα ελατήριο µάζα, D = κ 3. Να αποδείξεις ότι η περίοδος στην Α.Α.Τ. είναι T=2π.(m/D) 1/2 4. Να αποδείξεις ότι η ενέργεια στην Α.Α.Τ. παραµένει σταθερή 5. Να αποδείξεις ότι ισχύει η σχέση u 2 =ω 2.(Α 2 -x 2 ) 6. Να αποδείξεις τις σχέσεις Κ=Κ(t) και U=U(t) και να σχεδιάσεις τα αντίστοιχα διαγράµµατα 7. Σε κοινό σύστηµα αξόνων ενέργειας θέσης, να σχεδιάσεις τις καµπύλες κινητικής και δυναµικής ενέργειας στην Α.Α.Τ. 8. Σε κοινό σύστηµα αξόνων ενέργειας ταχύτητας, να σχεδιάσεις τις καµπύλες κινητικής και δυναµικής ενέργειας στην Α.Α.Τ. 9. Να αποδείξεις ότι σε ιδανική ηλεκτρική ταλάντωση ισχύει I=ω.Q 10. Να αποδείξεις ότι η ενέργεια στην ηλεκτρική ταλάντωση παραµένει σταθερή 11. Να αποδείξεις τις σχέσεις U E = U E (t) και U B =U B (t) και να σχεδιάσεις τα αντίστοιχα διαγράµµατα 12. Σε κοινό σύστηµα αξόνων ενέργειας φορτίου, να σχεδιάσεις τις καµπύλες ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου και ενέργειας µαγνητικού πεδίου στην ηλεκτρική ταλάντωση 13. Σε κοινό σύστηµα αξόνων ενέργειας ρεύµατος, να σχεδιάσεις τις καµπύλες ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου και ενέργειας µαγνητικού πεδίου στην ηλεκτρική ταλάντωση 14. Να αποδείξεις την σχέση ω 2 =1/L.C 15. Να αποδείξεις την σχέση i 2 = ω 2.(Q 2 -q 2 ) 16. Να υπολογίσεις τις τιµές στιγµιαίου φορτίου και στιγµιαίου ρεύµατος όταν U E = U B 17. Πόσες φορές κατά την διάρκεια µίας περιόδου ισχύει U E = U B? 18. Να σχεδιάσεις την καµπύλη A=A(f διεγ ) στην εξαναγκασµένη ταλάντωση. Πότε έχουµε συντονισµό? 19. Πώς χρησιµοποιούνται τα κυκλώµατα LC στους ραδιοφωνικούς σταθµούς?
20. Να αποδείξεις ότι σε κάθε φθίνουσα ταλάντωση ισχύουν τα επόµενα: Α 0 /A 1 = Α 1 /A 2 =. = σταθερό Ε 0 /Ε 1 = Ε 1 /Ε 2 =. = σταθερό 21. Να σχεδιάσεις την καµπύλη πλάτους χρόνου σε µία φθίνουσα ταλάντωση 22. Να αποδείξεις ότι ο χρόνος υποδιπλασιασµού του πλάτους σε µία φθίνουσα ταλάντωση είναι ίσος µε ln2 /Λ 23. Να γράψεις την εξίσωση για την σύνθεση ταλαντώσεων όπου ω 1 = ω 2 = ω και φ = 0 ή φ = π ή φ = π/2 24. Να αποδείξεις την σχέση της σύνθεσης ταλαντώσεων µε ω 1 ω 2. Από την προηγούµενη εξίσωση, να αποδείξεις την περίοδο του διακροτήµατος. Κεφάλαιο 2 ο (κύµατα) 1. Να αποδείξεις την εξίσωση κύµατος 2. Να σχεδιάσεις την γραφική παράσταση φάσης θέσης για κύµα που κινείται «δεξιά» και για κύµα που κινείται «αριστερά» 3. Ποιες είναι οι διαφορές εγκαρσίων και διαµηκών κυµάτων 4. Να αποδείξεις την σχέση u = λ.f 5. Πώς γίνεται ο σχεδιασµός στιγµιότυπου κύµατος? 6. Να αποδείξεις τις δύο επόµενες εξισώσεις φ = 2π.( x/λ) φ = 2π.( t/t) 7. Να αποδείξεις την εξίσωση συµβολής κυµάτων. Από την προηγούµενη, να γράψεις εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης 8. Να αποδείξεις ότι τα σηµεία ενίσχυσης βρίσκονται σε καµπύλες που επαληθεύουν την εξίσωση r 1 r 2 = N. λ Με τον ίδιο τρόπο, να αποδείξεις την εξίσωση απόσβεσης r 1 r 2 = (2N+1).λ/2 9. Πώς βρίσκουµε τον αριθµό των σηµείων ενίσχυσης ή απόσβεσης µεταξύ δύο πηγών? (εκτός των δύο πηγών στην ευθεία Π 1 Π 2 ) 10. Να γράψεις τις εξισώσεις κινητικής και δυναµικής ενέργειας των σηµείων του µέσου εξαιτίας της συµβολής των κυµάτων 11. Να αποδείξεις την εξίσωση στάσιµου κύµατος Από την προηγούµενη, να γράψεις τις εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης
12. Να αποδείξεις τις εξισώσεις που υπολογίζουν τις θέσεις δεσµών και κοιλιών x = (2Ν+1).λ/4 και x Κ = 2Ν.(λ/4) 13. Ποιες είναι οι διαφορές στάσιµου κύµατος από τρέχον κύµα? 14. Πώς υπολογίζουµε τον αριθµό δεσµών ή κοιλιών σε δεδοµένο διάστηµα x? 15. Πόσο απέχουν δεσµός από δεσµό, δεσµός από κοιλιά, κοιλία από κοιλία? 16. Ποια είναι η διαφορά φάσης των σηµείων µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών και των σηµείων εκατέρωθεν ενός δεσµού? 17. Να σχεδιάσεις το στιγµιότυπο ενός στάσιµου για t=0, t=τ/4, t=2t/4, t=3t/4, t=t 18. Να γράψεις τις εξισώσεις κινητικής ενέργειας και δυναµικής ενέργειας ενός σηµείου του στάσιµου κύµατος. 19. Ποιες είναι οι εξισώσεις του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος (σχεδιασµός σε κοινό σύστηµα αξόνων) 20. Ποια είναι η αιτία δηµιουργίας ηλεκτροµαγνητικού κύµατος? 21. Να αποδείξεις την εξίσωση για την κρίσιµη γωνία και να δείξεις ότι ισχύει µόνο στην περίπτωση κατά την οποία το φως τείνει να περάσει από πυκνό σε αραιό µέσο 22. Να σχεδιάσεις την διάθλαση από αραιό σε πυκνό, από πυκνό σε αραιό και να αποδείξεις ότι στην πρώτη περίπτωση συγκλίνει ενώ στην δεύτερη αποκλίνει 23. Πότε µία ακτινοβολία λέγεται µονοχρωµατική? 24. Τι είναι ο δείκτης διάθλασης και τι διαστάσεις έχει? 25. Να αποδείξεις ότι από αραιό σε πυκνό το µήκος κύµατος ελαττώνεται ενώ αντίστροφα αυξάνεται 26. Να αποδείξεις ότι µια ακτίνα φωτός που προσπίπτει σε γυάλινη πλάκα µε παράλληλες έδρες εξέρχεται σε διεύθυνση παράλληλη της διεύθυνσης πρόσπτωσης. Κεφάλαιο 3 ο (περιστροφική κίνηση) 1. Να αποδείξεις ότι κατά την κύλιση τροχού χωρίς ολίσθηση τα σηµεία της περιφέρειας που απέχουν από το έδαφος από στάσεις 0, 2R και R έχουν αντίστοιχα ταχύτητες 0, 2u cm και 2. u cm 2. Να αποδείξεις την σχέση a cm = α γ. R 3. Πώς βρίσκουµε την φορά των διανυσµάτων της γωνιακής ταχύτητας, γωνιακής επιτάχυνσης, ροπής, στροφορµής?
4. Σε ένα στερεό που εκτελεί περιστροφική κίνηση, ποιος είναι ο λόγος των µέτρων των επόµενων µεγεθών για σηµεία Α και Β που απέχουν αποστάσεις r A και r B = r A /2 Γωνιακών ταχυτήτων Γραµµικών ταχυτήτων Γωνιακών επιταχύνσεων Κεντροµόλων επιταχύνσεων 5. Να αποδείξεις την σχέση που υπολογίζει την ροπή ζεύγους δυνάµεων και να δείξεις ότι είναι ανεξάρτητου σηµείου περιστροφής 6. Τι ονοµάζουµε ροπή αδράνειας, ποια η µονάδα µέτρησής της και τι λέει το θεώρηµα Steiner 7. Να υπολογίσεις τη ροπή αδράνειας οµογενούς δακτυλίου 8. Να αποδείξεις ότι για κύλινδρο που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης θ, ο συντελεστής στατικής τριβής πρέπει να είναι µ S =1/3. εφθ 9. Να αποδείξεις ότι η στροφορµή στερεού σώµατος είναι L = I.ω 10. Να αποδείξεις ότι η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής ενός στερεού σώµατος είναι Κ = ½. Ι. ω 2 = L 2 / 2I 11. Ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού έχει την ίδια µάζα µε τον ωροδείκτη αλλά διπλάσιο µήκος. Ποιος έχει: Α. µεγαλύτερη ροπή αδράνειας? Β. µεγαλύτερη στροφορµή? Γ. µεγαλύτερη κινητική ενέργεια? 12. Ένας αθλητής του πατινάζ µε τα χέρια του αρχικά σε έκταση τα συµπτύσσει. Να αποδείξεις ότι η κινητική του ενέργεια αυξάνεται και να δικαιολογήσεις το αποτέλεσµά σου 13. Να αποδείξεις το έργο σταθερής ροπής στην περιστροφική κίνηση 14. Να αποδείξεις την στιγµιαία ισχύ στην περιστροφική κίνηση 15. Μία σφαίρα και ένας κύβος ίσων µαζών κινούνται µε την ίδια ταχύτητα. Ποιο από τα δύο σώµατα απαιτεί την περισσότερη ενέργεια ώστε να σταµατήσει? Κεφάλαιο 4 ο (ορµή κρούση) 1. Να αποδείξεις ότι στην κεντρική ελαστική κρούση 2 σωµάτων ισχύει η σχέση u 1 +u 1 = u 2 +u 2 2. Να αποδείξεις τις σχέσεις που υπολογίζουν τις τελικές ταχύτητες δύο σφαιρών που συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά 3. Να αποδείξεις ότι στην κεντρική ελαστική κρούση 2 ίσων µαζών, τα σώµατα ανταλλάσσουν ταχύτητες.
4. Να αποδείξεις ότι στην κεντρική ελαστική κρούση 2 σωµάτων µε m 1 >>>m 2, όπου u 1 = 0 και u 2 0, το m 1 παραµένει ακίνητο ενώ το m 2 ανακλάται 5. Να αποδείξεις ότι στην πλάγια κρούση ενός σώµατος µε σώµα πολύ µεγάλης µάζας (τοίχος) το σώµα ανακλάται κανονικά 6. Να γράψεις την αρχή διατήρησης της ορµής στην έκκεντρη ελαστική κρούση δύο σφαιρών 7. Να αποδείξεις ότι σε κάθε πλαστική κρούση έχουµε εκποµπή θερµότητας και να υπολογίσεις το ποσοστό της σε σχέση µε την αρχική κινητική ενέργεια του σώµατος 8. Να γράψεις την γενική εξίσωση Doppler (απόδειξη) 9. Να αποδείξεις ότι η σχέση της χρονικής διάρκειας t S του ήχου που εκπέµπει η πηγή µε τη χρονική διάρκεια t Α που ακούει ο παρατηρητής είναι t Α = (f S / f A ). t S Ρυθµοί µεταβολής Να συµπληρώσεις τα µεγέθη στους επόµενους ρυθµούς dk/dt =. dq/dt =.. di/dt =.. du E /dt =.. du B /dt =.. dφ/dt =. ds/dt =. dω/dt = dl/dt = ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΣΤΑΥΡΟΣ ΛΟΥΒΕΡ ΗΣ, ΦΥΣΙΚΟΣ