Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου υδροφορέα στην περιοχή της Ελασσόνας

Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου υδοφοέα στην πειοχή της Ελασσόνας Χήστος Τζιµόπουλος, Πλιάτσικα ήµητα Τοµέας Συγκοινωνιακών και Υδαυλικών Έγων, Τµήµα Αγονόµων & Τοπογάφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αιστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πείληψη. Στην παούσα εγασία εξετάζεται η συµπειφοά ενός υπόγειου φεατικού υδοφοέα ο οποίος βίσκεται στην Ελασσόνα, στον νοµό Λάισας. Για την εξοµοίωση του υδοφοέα χησιµοποιείται το υπολογιστικό πόγαµµα Modflow. Η πειοχή εφαµογής είναι το υπόγειο υδοφόο στώµα το οποίο βίσκεται µεταξύ των οικισµών Ελασσόνας, Τσαιτσάνης, Στεφανόβουνου και Γαλονόβυσης, έκτασης 4,4 km που τοφοδοτείται από υδολογική λεκάνη έκτασης 98,9 km. H πειοχή του υπόγειου υδοφοέα χωίζεται σε 60 κελιά διαστάσεων 00m 00m. Επίσης διατίθενται µετήσεις στάθµης από 4 γεωτήσεις για τα έτη 973 έως 984. Τα στοιχεία αυτά για την αντι- µετώπιση του όλου ποβλήµατος, πααχωήθηκαν από το ΙΓΜΕ. Ο κύιος στόχος της µελέτης είναι η εύεση του υδατικού ισοζυγίου του υδοφοέα. Abrac. Te draulic beavior of preaic auifer wic i locaed in Elaona i eamined in i projec. Te Modflow proramme i ued for e imulaion of e auifer. Te area under ud i an auifer locaed beween Elaona, Tariani, Sefanobouno and Galanobrii. Te auifer area i 4,4 km bi and i feeded b a droloic bain of 98,4 km. For e imulaion of e area e auifer i divided ino 60 cell of 00m 00m dimenion. Preaic level meauremen are available from 973 o 984, for 4 well. Te above daa wa iven b IGME. Te main cope of i reearc i o find e auifer waer balance. Timopoulo Crio, Pliaika Dimira Ariole Univeri of Tealoniki Deparmen of Rural & Surveor Enineer. Εισαγωγή Ως διαχείιση ενός υδοφοέα θεωείται η λήψη σηµαντικών αποφάσεων και η παγµατοποίηση υπεύθυνων χειισµών µε σκοπό τη διατήηση διαχονικά της ισοοπίας του. Είναι γνωστό ότι στη σηµεινή εποχή η κατανάλωση νεού ξεπενά κατά πολύ την πααγωγή του, ενώ οι πηγές ύδατος αχίζουν σταδιακά να εξαντλούνται. Η διαχείιση λοιπόν ενός υδοφοέα αποτελεί επιτακτική ανάγκη, έτσι ώστε να αντιµετωπιστούν τα ποβλήµατα λειψυδίας που ήδη υπάχουν και ενδεχοµένως θα αυξηθούν στο µέλλον. Με τον όο έλεγχο της ισοοπίας του νεού νοείται ότι ο υθµός εξαγωγής του από το υπέδαφος δεν πέπει να υπεβαίνει τον αντίστοιχο υθµό αναπλήωσής του. Για να διατηηθεί σε ισοοπία ένας υδοφοέας θα πέπει να ελαττωθεί η ποσότητα εξόδου νεού από αυτόν του και να διατηηθεί η στάθµη του ή η πιεζοµετία σε ένα συγκεκι- µένο επίπεδο. Εφόσον οι εισοές και οι εκοές είναι ανθωπογενείς µηχανισµοί που µποούν να ελεγχθούν, η εκπλήωση του πααπάνω στόχου είναι εφικτή. Κατά κύιο λόγο πέπει να δίνεται ποσοχή στην ποσότητα νεού που αντλείται από ένα πηγάδι, στο σηµείο τοποθέτησής του, στο υθµό άντλησης καθώς επίσης και στις χονικές πειόδους που λαµβάνουν χώα όλες αυτές οι λειτουγίες. Η επαναπλήωση είναι µια έννοια που αφοά τους ελεύθεους και τους πειοισµένους υδοφοείς, εφόσον πειβάλλονται από υλικά κάποιας διαπεατότητας. Η σωστή διαχείιση των υδοφοέων παγµατοποιείται µε τη βοήθεια µαθηµατικών µοντέλων, τα οποία οδηγούν στη βέλτιστη λύση. Σήµεα έχουν κατασκευαστεί πολυάιθµα τέτοια µοντέλα και θα πέπει να δίνεται µεγάλη ποσοχή στην επιλογή τους, ανάλογα µε τη συµπειφοά του υδοφοέα και τις οιακές συνθήκες του. Το MODFLOW [Mc Donald & Harbau 988] είναι το πιο εύχηστο και διαδεδοµένο τισδιάστατο µοντέλο για την υπόγεια οή. Μελετά και επεξεγάζεται τις επιδάσεις των υδοφοέων µε έντονη ετεογένεια και σύνθετες οιακές συνθήκες, των πηγαδιών, των ποταµών, της εξατµισοδιαπνοής και των εισοών και εκοών. Ì Ì ÁÚÔÓfiÌˆÓ Î È ÔappleÔÁÚ ÊˆÓ ªË ÓÈÎÒÓ,..., 003 applefi Ù ÛÙÚ ÛÙË ÁË Î È ÙÔÓ appleôïèùèûìfi ÊÈ ÚˆÌ ÛÙË ÌÓ ÌË ÙÔ ıëáëù Ï Í Ó ÚÔ ÛÈÔ ÌË ÛÂÏ. 30-44

O χήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέγει ένα κελί ή µια σειά κελιών για να οίζει κάθε φοά τα υδολογικά χαακτηιστικά του υπό µελέτη συστήµατος. Επιπλέον, η εισαγωγή των δεδοµένων µποεί να γίνει και κατά ζώνες εφόσον η πειοχή έχει πώτα διαιεθεί µε αυτόν τον τόπο. Τα αποτελέσµατα του πογάµµατος, που αφοούν πιεζο- µετίες, φοτία ή και πτώσεις στάθµης καταγάφονται σε ένα ή ξεχωιστά αχεία. Πωτοπόος στα ποβλήµατα διαχείισης υπόγειων υδοφοέων ο Scwar (97, παουσίασε ένα παάδειγµα βελτιστοποίησης των αντλήσεων µε γαµµικό πογαµµατισµό σε έναν υδοφοέα που τον χώισε σε 5 οθογωνικές πειοχές. Ο Bear (979, τον ακολούθησε δίνοντας έµφαση σε συνδυασµένα ποβλήµατα διαχείισης υπόγειων υδοφοέων. Ο Gorelick (983, ταξινόµησε σε κατηγοίες τα διάφοα µοντέλα διαχείισης των υπόγειων υδοφοέων. Οι Mc Donald & Harbau (988 ασχολήθηκαν µε το τισδιάστατο µοντέλο ποσοµοίωσης της κίνησης του νεού Modflow µε πεπεασµένες διαφοές. Ο inelbac (993 ασχολήθηκε µε τη δηµιουγία πογάµµατος-κελύφους Procein-Modflow και την εύχηστη και φιλική λειτουγία του πογάµµατος Modflow. Ο Greenland (994, συνεγάστηκε µε τους Mc Donald & Harbau κυίως στην επίλυση του ποβλήµατος διαχείισης και βελτιστοποίησης µε την κατασκευή του µοντέλου Modman και όλου του λογισµικού. Με τη βοήθεια του τελευταίου εισάγεται πλέον η έννοια της οθολογικής διαχείισης του υπόγειου νεού που ποκύπτει από µια διαδικασία βέλτιστης κατανοµής των αντλήσεων από τις υδογεωτήσεις µε µεθόδους επιχειησιακής έευνας και µαθηµατικού πογαµµατισµού και όχι µε σενάια που αποτελούν καλές µεν λύσεις αλλά εµπειικές και όχι βέλτιστες. Οι Τarouni J. & Lebbe L. (996, εφάµοσαν βελτιστοποίηση των αντλήσεων και των επαναπληώσεων σε έναν υπόγειο υδοφοέα µε τη βοήθεια του αντίστοφου ποβλήµατος στις τεις διαστάσεις. Σηµαντικές επίσης έευνες σε θέµατα διαχείισης υπόγειων υδοφοέων έχουν παουσιαστεί και από ελληνικής πλευάς. Στο Αιστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης και πιο συγκεκιµένα στο τµήµα Αγονόµων και Τοπογάφων Μηχανικών, παγµατοποιήθηκαν οι ακόλουθες µελέτες υπό την επίβλεψη του καθηγητή Χ. Τζιµόπουλου: «Βέλτιστη διαχείιση υπόγειων υδοφοέων. Συγκιτική αξιολόγηση µε τη µέθοδο του γαµµικού και µη γαµµικού πογαµµατισµού» από τον Ά. Ψιλοβίκο (996, «ιαχείιση του υδοφοέα των πηγών άµας µε εφαµογή του γαµµικού πογαµµατισµού» από τη Π. Γκινίδη (00, «Μελέτη υδατικού ισοζυγίου του υδοφοέα της πειοχής Πυθίου της Ελασσόνας µε το πόγαµµα Μοdflow» από τον Λ. Μπαλλά (00, «ιαχείιση του υπόγειου υδοφοέα Ειδοµένης-Ευζώνων µε τη βοήθεια του µαθηµατικού µοντέλου Modflow» από την Ε. Λιάκου (00 και «Εφαµογή της πολυκιτηιακής ανάλυσης (συµβιβαστικός πογαµµατισµός στη διαχείιση υδατικών πόων στην πειοχή Λιβαδίου Λαίσης, Επιλογή βέλτιστης θέσης φάγ- µατος» από τον Π. Καασαββίδη (003. Η µελέτη που πειγάφεται εδώ αφοά τον υπόγειο υδοφοέα της πειοχής της Ελασσόνας. Η επεξεγασία των στοιχείων έγινε µε τη βοήθεια του υπολογιστικού πογάµµατος Modflow. Ο σκοπός της παούσας µελέτης είναι η επίλυση του ποβλήµατος της κίνησης του νεού στον εν λόγω υπόγειο υδοφοέα και η µελέτη του υδατικού ισοζυγίου για τη χονική πείοδο από τον Σεπτέµβιο 998 µέχι και τον Οκτώβιο του 999, έχοντας σα δεδοµένη την πιεζοµετία στην αχή της πειόδου. Η εξοµοίωση του υδοφοέα απαιτεί την εφαµογή του πογάµµατος ΜODFLOW, στο οποίο χησιµοποιείται ένα πεπλεγµένο υπολογιστικό σχήµα πεπεασµένων διαφοών, που επιλύεται µε µια τοποποιηµένη µέθοδο υπεχαλάωσης κατά τοµές (Slice Succeive Overrelaaion Meod.. Μαθηµατικο µοντελο ποσοµοιωσης της κινησης του νεου στο εδαφος ΜODFLOW. Γενικότητες Κατά τη µελέτη των ποβληµάτων της υπόγειας οής σε συµπιεστά εδάφη, υπάχουν πολλά κοινά σηµεία µεταξύ της Υδαυλικής και της Εδαφοµηχανικής, και για το λόγο αυτό διατυπώθηκαν κατά καιούς διάφοες θεωίες σχετικά µε την ελαστική συµπειφοά των υδοφόων στωµάτων, τόσο από τους υδολόγους, όσο και από τους εδαφοµηχανικούς. Ο πώτος υδολόγος που επισήµανε την ελαστική συµπειφοά των υδοφόων στωµάτων είναι ο Meiner (98, πλην όµως η µαθηµατική διατύπωση της θεωίας των υδοφοέων οφείλεται στον Jacob (940. Σε µεταγενέστεο στάδιο ο Hanu (956, o De Wie (963, οι Bear e al (968, ο Bear (975 κ.α. διατύπωσαν τις θεωητικές βάσεις για ακετά πακτικά ποβλήµατα. Από την εδαφοµηχανική πέπει να σηµειωθεί ο Terai 3

(93, ο οποίος πώτος αντιλήφθηκε το αποτέλεσµα της διάχυσης του νεού των πόων κατά τη διάκεια της πααµόφωσης σε κοεσµένα εδάφη, και ονόµασε το φαινόµενο στεεοποίηση (conolidaion.. Υδοφοείς υπό πίεση.. Εξίσωση διατήησης της µάζας To νεό που απελευθεώνεται από ένα υδοφόο στώµα, είναι το αποτέλεσµα της µεταβολής του όγκου των πόων λόγω της συµπιεστότητας του υδοφοέα, και της µεταβολής της πυκνότητας του νεού λόγω της µεταβολής της πιέσεως του νεού των πόων. Θεωείται ένα υπόγειο υπό πίεση υδοφόο στώµα (Σχήµα.a και µία οιζόντια τοµή C-C στην διεπιφάνεια επαφής αντιποσωπευτικών κόκκων του εδάφους (Bear, 979 (Σχήµα.c. ma παατηείται µείωση της πίεσης του νεού των πόων, ενώ η ολική τάση σ µένει αµετάβλητη γιατί το υπεκείµενο βάος πααµένει σταθεό. Ισχύει λοιπόν dσ0, και µε πααγώγιση της σχέσης (., ποκύπτει: dp - dσ' (.3 Εισάγεται τώα η έννοια του συντελεστή συµπιεστότητας του εδάφους α σαν ο λόγος της ανηγµένης µεταβολής του ολικού όγκου του ποώδους µέσου πος τη µεταβολή της ενεγής τάσης (Νόµος του Hooke: du b α (.4. U dσ' b Η συµπιεστότητα ενός ευστού εκφάζεται µε το συντελεστή συµπιεστότητας β που είναι το αντίστοφο του µέτου ελαστικότητας Ε. Για ισοθεµικές συνθήκες όπου η θεµοκασία πααµένει σταθεή ισχύει : β, (.5 E p (a Όγκος ελέγχου (b νεό Σχήµα.. Υδοφόο στώµα υπό πίεση c κόκκος κόκκος c (c όπου : η πυκνότητα. Θεωείται ένας στοιχειώδης όγκος ελέγχου (Σχήµα. µε διαστάσεις δ, δ, δ µε κέντο στο σηµείο P(,, και ο οποίος βίσκεται µέσα σε ένα υπόγειο υδοφόο στώµα. Θεωείται ότι η θέση και το σχήµα του όγκου πααµένουν αµετάβλητα κατά την διάκεια της οής του νεού µέσω αυτού. Ωστόσο η ποσότητα και η σύσταση του πειεχοµένου µποεί να µεταβάλλονται συνατήσει του χόνου. Το ολικό βάος του εδάφους και του νεού πάνω από το επίπεδο C-C, ισοοπείται από τις τάσεις του στεεού µητώου σ και από την πίεση του νεού p, οπότε µποεί να γαφεί η ακόλουθη σχέση σ Α p ( ma σ m A σ p ( m σ m (. Επειδή η τιµή του m είναι πολύ µική, γίνεται πααδεκτό για το νεό ότι η πίεση του νεού των πόων είναι ίση µε p (-m p. Κατά τον Terai (969 το γινόµενο mσ ονο- µάζεται ενεγή τάση του στεεού µητώου και συµβολίζεται µε σ'. Έτσι η (. γάφεται : σ p σ' (. Κατά την άντληση νεού από το υδοφόο στώµα J - δ/,, J, - δ/, δ P(,, J,, δ/ J,, - δ/ Σχήµα.. Στοιχειώδης όγκος ελέγχου. δ δ J, δ/, J δ/,, Στην παούσα ανάλυση, το νεό εισέχεται και εξέχεται από τον όγκο ελέγχου δια µέσου των επιφανειών του και ο στόχος είναι να καταγαφεί το 3

ισοζύγιο ή η αχή διατήησης, για την µάζα του νεού που εισέχεται, εξέχεται και αποθηκεύεται στον όγκο αυτόν. Έστω τώα ότι ''J '' είναι η µάζα του νεού που έει ανά µονάδα επιφάνειας και ανά µονάδα χόνου στο σηµείο P(,, και έχει πυκνότητα '''', οπότε J (ταχύτητα Darc. Η διαφοά των µαζών εισοής-εκοής σε χόνο δ µποεί να εκφαστεί από την παακάτω εξίσωση: J δ δ δ δ (.6 οµοίως για τις άλλες δύο διευθύνσεις και. Ποσθέτοντας τις τεις εξισώσεις των διαφοών ποκύπτει η συνολική διαφοά της µάζας εισοής από την εκοή για ολόκληο τον όγκο ελέγχου, σε χόνο δ, δηλαδή: J J J δ δδδ J δuδ (.7 Για την γενική πείπτωση στην οποία παατηούνται εξωτεικές εισοές και εκοές νεού (π.χ από αντλήσεις, εµπλουτισµούς, επικοινωνία µε άλλους υδοφόους κ.τ.λ., ποστίθεται ο όος ''-w'' που εκφάζει την εισοή ή εκοή ανά µονάδα όγκου (U και ανά µονάδα χόνου (. Σύµφωνα µε την αχή διατήησης της µάζας θα πέπει η µάζα της σχέσης (.7 συν τις εξωτεικές επιδάσεις (-w να ισούται µε την µεταβολή της µάζας του όγκου ελέγχου ως πος τον χόνο (. Η µεταβολή της µάζας ως πος το χόνο εκφάζεται ως εξής : [( n ( n ] δu m δ m δ (.8. Από τον συνδυασµό των εξισώσεων (.7 και (.8 ποκύπτει: J δu δ w δu δ J ( n J w [( n ( n ] δ δu ( ( n w (.9 Η ίδια εξίσωση (.9 λαµβάνεται µε εφαµογή του θεωήµατος µεταφοάς του Renold Για τις συνθήκες που ισχύει η εξίσωση (.3 και µε την υπόθεση ότι η πυκνότητα µεταβάλλεται συνατήσει µόνο της πίεσης p δηλ. (p τότε το δεύτεο µέλος της εξισώσεις (.9 παίνει την µοφή: ( n n n p n n p p (.0 O όγκος του στεεού µητώου U δίδεται σαν συνάτηση του ολικού όγκου U b από τη σχέση: U (-nu b, (.5 όπου n είναι το ποώδες. Κατά το Jacob ο όγκος του στεεού θεωείται σταθεός, γιατί η συµπιεστότητα των κόκκων της άµµου είναι µική συγκινόµενη µε τη συµπιεστότητα του νεού και µε τη µεταβολή του ποώδους. Άα: du 0 - dn U α dσ α dp b (- n du b du U b b dn n Από τη σχέση αυτή και από τη (.5 ποκύπτουν οι σχέσεις: n p α ( n p β οι οποίες αν αντικατασταθούν στην (.0 ποκύπτει: ( n [ βn α( n ] Θέτοντας τώα: S [ βn α( n ] p (. (. ποκύπτει: ( n S p (.3 Η ποσότητα S oνοµάζεται ειδική αποθηκευτικότητα. 33

Οι σχέσεις (.0 έως (.3, αντικαθίστανται στην σχέση (.9 και λαµβάνεται η παακάτω εξίσωση: ( n w p S w ( ( ( (.4 Είναι η γενικευµένη εξίσωση συνέχειας για τη οή ενός συµπιεστού ευστού µέσα σε ένα συµπιεστό και ελαστικό ποώδες υλικό. Αν το ποώδες υλικό είναι ασυµπίεστο (α0, και αν το ευστό είναι ασυµπίεστο θα έχουµε (β0 και σταθεό, οπότε και η πααπάνω εξίσωση παίνει πιο απλές µοφές....εξίσωση κίνησης Με πααγώγιση της εξίσωσης συνέχειας (.4 λαµβάνεται: ( S w ( ( ( ( p S w (.5 Εισάγεται σαν εξατηµένη µεταβλητή το πιεζοµετικό φοτίο, που οίζεται από τη σχέση : p po ξ dξ (. (.6 Η πααπάνω σχέση καλείται δυναµικό του Hubber [Hubber, 940]. Από τις σχέσεις (.6 και (.5 και σύµφωνα µε τον κανόνα πααγώγισης του Leibni για τη µεική πααγώγιση των ολοκληω- µάτων, ποκύπτουν οι παακάτω σχέσεις.,,, p β p β p β p (.7 Ο νόµος του Darc, για ανοµοιογενές και ανισότοπο µέσο (Κ µεταβλητό γάφεται ως εξής:. Η υδαυλική αγωγιµότητα είναι τανυστής ας τάξεως συµµετικός, αλλά θεωώντας το κύιο σύστηµα των αξόνων,,, το µητώο του τανυστή της υδαυλικής αγωγιµότητας παίνει την µοφή: Κ 0 0 0 Κ 0 0 0 Κ (.8, οπότε και ο όος της εξίσωσης (.5 γάφεται ως εξής: Κ Κ Κ (.9 Εισάγοντας τις σχέσεις (.7 και (.9 στη σχέση (.5, ποκύπτει: S β β w (.0 Πααλείποντας το δεύτεο όο της (.0, επειδή είναι πολύ µικός καθώς επίσης και τον όο / β Κ για τον ίδιο λόγο (Τεζίδης και Κααµούζης [985], ποκύπτει τελικά η τισδιάστατη διαφοική εξίσωση: S w (. η οποία χησιµοποιείται στο υπολογιστικό πόγαµµα MODFLOW. 34

.3 Υδοφοείς µε ελεύθεη επιφάνεια d d ( d A A' Φεατική επιφάνεια B B' d R D C d ( d C' d αδιαπέαστη βάση D' Σχ..3: Σχηµατικό διάγαµµα για τον ποσδιοισµό της µη µόνιµης οής. Θεωείται στο σχ..3 ένας στοιχειώδης όγκος ελέγχου που η βάση του εδάζεται στο αδιαπέαστο οιζόντιο υπόστωµα, ενώ η πάνω επιφάνειά του αποτελεί την φεατική επιφάνεια. Το έδαφος θεωείται οµογενές και ισότοπο. Σύµφωνα µε τις πααδοχές του Dupui, οι οιζόντιες ταχύτητες του Darc είναι:. Έτσι η συνολική µάζα νεού που εξέχεται κατά τη διεύθυνση στο χόνο d είναι η διαφοά των µαζών που εισέχεται µείον αυτή που εξέχεται: ( d d dd - ( d d - dd ( ( ddd ddd. Η πααπάνω έκφαση ποκύπτει γιατί πααλείπονται οι όοι ανωτέας τάξεως 0(d. Μια παόµοια έκφαση ποκύπτει και για τη διεύθυνση και έτσι η συνολική µάζα που εξέχεται από το στοιχειώδες πίσµα µε βάση dd και ύψος είναι: m ( ( ddd. Η µάζα νεού που πειέχεται στο στοιχειώδες πίσµα στο χόνο d υφίσταται µια µεταβολή ίση µε: m nedd d. Σύµφωνα µε το αξίωµα διατήησης της µάζας οι δύο µάζες m και m είναι ίσες. Επιπλέον το υδοφόο στώµα έχει µικό βάθος και η πυκνότητα του νεού θεωείται σταθεή (ασυµπίεστο ευστό. Για την πείπτωση που υπάχει κατά την διεύθυνση µια βοχόπτωση R (θετική πος τα κάτω ή µια εξάτµιση (ανητική, τότε στην πααπάνω εξίσωση συνεχείας ποστίθεται και ο όος Rddd. Τέλος χησιµοποιώντας και τις ταχύτητες Darc, η ισότητα m m παίνει τη µοφή: n e ( ( R. Η εξίσωση αυτή καλείται εξίσωση του Bouine, αποτελεί µια διαφοική εξίσωση δεύτεης τάξης µη γαµµική µε µεικές πααγώγους και δίνει τη µεταβολή της στάθµης του νεού για την πείπτωση που υπάχουν υδοφόα στώµατα µε ελεύθεη επιφάνεια. Στην πααπάνω εξίσωση ο όος n e καλείται αποτελεσµατικό ποώδες. Στην εξίσωση αυτή πολλές φοές πααλείπονται οι όοι (, (, επειδή είναι µικοί ως πος τους άλλους όους και επί πλέον τίθεται ~b. Έτσι η εξίσωση του Bouine παίνει την ακόλουθη γαµµική της µοφή: b R. S S Η εξίσωση αυτή είναι εντελώς όµοια µε την εξίσωση που πειγάφει την κίνηση του νεού σε υδοφοέα υπό πίεση, αλλά η διαφοά τους βίσκεται στον όο S. Ο όος αυτός δεν πέπει να συγχέεται µε τον όο «συντελεστής αποθήκευσης» που ισχύει για την πείπτωση των υδοφόων στωµάτων υπό πίεση, διότι διαφέει κατά τάξη µεγέθους και έχει επίσης και άλλη φυσική σηµασία. Έτσι για τα υδοφόα στώµατα υπό πίεση ο συντελεστής αποθήκευσης παίνει τιµές που κυµαίνονται µεταξύ 0-3 και 0-6, ενώ το αποτελεσµατικό 35

ποώδες ή η σταθεή απόδοση σε νεό παίνει τιµές που κυµαίνονται µεταξύ 0.06 για αγιλικό έδαφος και 0.4 για χαλίκια..4 Μαθηµατικό µοντέλο ποσοµοίωσης (Modflow.4.. Γενικά Στη γενική πείπτωση που το µέσο είναι µη οµογενές και ανισότοπο, οι ταχύτητες Darc δίνονται από τον τύπο : Έτσι η κίνηση του υπόγειου νεού µέσα σ ένα ποώδες µέσο, µποεί να πειγαφεί από την παακάτω τισδιάστατη εξίσωση µε µεικές πααγώγους: W S (. όπου:,, οι τιµές της υδαυλικής αγωγιµότητας κατά µήκος των διευθύνσεων,,, αντίστοιχα, σε µονάδες [L T - ], το πιεζοµετικό φοτίο σε [L], W οι εξωτεικές εισοές ή εκοές νεού ανά µονάδα όγκου σε [T - ], S η ειδική αποθηκευτικότητα του ποώδους υλικού σε [L - ] ή το αποτελεσµατικό ποώδες ανά µέτο βάθους του υδοφοέα, ο χόνος [Τ]. Η εξίσωση (. σε συνδυασµό µε τις οιακές συνθήκες στα όια του υδοφοέα και µε την αχική συνθήκη πιεζοµετίας, αποτελεί ένα µαθηµατικό µοντέλο ενός υπόγειου υδοφοέα. Εκτός από πολύ απλά συστήµατα υδοφοέων, αναλυτικές λύσεις της εξίσωσης (. είναι πολύ δύσκολο και τις πεισσότεες φοές αδύνατο να επιτευχθούν. Γι αυτό το λόγο έχουν αναπτυχθεί τα τελευταία χόνια µαθηµατικά µοντέλα που στηίζονται σε αιθµητικές µεθόδους επίλυσης των διαφοικών εξισώσεων και δίνουν ποσεγγιστικές λύσεις. Τέτοιες αιθµητικές µέθοδοι είναι οι πεπεασµένες διαφοές, τα πεπεασµένα στοιχεία, τα πολλαπλά κελιά, τα οιακά στοιχεία κ.α. Το µοντέλο Modflow µε τη βοήθεια του οποίου γίνεται η επίλυση της εξίσωσης, χησιµοποιεί τη µέθοδο των πεπεασµένων διαφοών στις τεις διαστάσεις, όπου το συνεχές σύστηµα που πειγάφεται από την εξίσωση (., αντικαθίσταται από ένα πεπεασµένο αιθµό διακιτών σηµείων τόσο ως πος το χώο, όσο και ως πος το χόνο. Οι µεικές παάγωγοι αντικαθίστανται από όους που υπολογίζονται ως διαφοές στην πιεζοµετία για τα συγκεκιµένα αυτά σηµεία και η διαδικασία αυτή τελικά οδηγεί σε συστήµατα γαµµικών αλγεβικών εξισώσεων µε διαφοές. Η αιθµητική λύση των συστηµάτων αυτών δίνει τιµές για το φοτίο σε συγκεκιµένα σηµεία και για συγκεκιµένα χονικά βήµατα. Οι τιµές αυτές αποτελούν µία ποσέγγιση στην αναλυτική λύση της εξίσωσης η οποία, σε αντίθεση µε την αιθµητική, δίνει συνεχείς τιµές της κατανοµής φοτίου, για οποιοδήποτε σηµείο και σε οποιονδήποτε χόνο..4.. ιακιτοποίηση Στο Σχήµα.4., φαίνεται µία χωική διακιτοποίηση ενός υδοφοέα, µε ένα πλέγµα οθογώνιων και ποσανατολισµένων, πος το κατεσιανό σύστηµα συντεταγµένων, υποπειοχών που λέγονται κελιά (cell. Κάθε υποπειοχή αποτελείται από ένα χαακτηιστικό σηµείο, το οποίο είναι το κέντο βάους του κελιού, και στο οποίο ζητείται να υπολογιστεί η τιµή του. Χησιµοποιούνται δείκτες (i,j,k όπου: i,,...,nrow, αντιποσωπεύει τον αιθµό των γαµµών, j,,...,nol, αντιποσωπεύει τον αιθµό των στηλών, k,,...,nla, αντιποσωπεύει τον αιθµό των επιπέδων στην κατακόυφη διεύθυνση. Η ανάπτυξη της διαφοικής εξίσωσης (. υπό µοφή πεπεασµένων διαφοών, απαιτεί την εφα- µογή της εξίσωσης συνεχείας. Με την ποϋπόθεση ότι η πυκνότητα του υπόγειου νεού είναι σταθεή, η εξίσωση συνεχείας που εκφάζει το ισοζύγιο της οής για ένα κελί, δίνεται από την έκφαση: ΣQ S i V 36

Η εισοή στο (i,j,k λαµβάνεται µε θετικό πόσηµο, ενώ η εκοή λαµβάνεται µε ανητικό πόσηµο. Ζητείται τώα να υπολογιστούν τα φοτία στο χονικό βήµα m, οπότε θα ποκύψει τελικά η εξίσωση πεπεασµένων διαφοών ως εξής : CR CC CV i, j /,k i /, j,k i, j,k / ( ( m i, j,k m i, j,k CRi, j /,k m i, j,k m i, j,k ( i, j,k i, j,k i /, j,k ( i, j,k i, j,k m m CC m m ( i, j,k i, j,k ( i, j,k i, j,k m m CV m m i, j,k / Σχήµα.4. Χωική διακιτοποίηση ενός τισδιάστατου υδοφοέα. όπου: ΣQi το σύνολο των παγµατοποιούµενων εισοών ή εκοών στα όια του κελιού που ποέχονται από γειτονικά κελιά [L 3 T - ], S η ειδική αποθηκευτικότητα ή το αποτελεσµατικό ποώδες ανά µέτο βάθους του υδοφοέα. Μποεί να οιστεί και σαν τον όγκο του νεού που αντλείται ανά µονάδα όγκου του υδοφοέα και ανά µονάδα µεταβολής της πιεζοµετίας. [L - ], V ο όγκος του κελιού [L 3 ], η µεταβολή της πιεζοµετίας [L], το χονικό βήµα [Τ]. Οι όοι στο δεξί µέλος της (.30, είναι ισοδύναµοι µε τον όγκο του νεού που αποθηκεύεται σ ένα χονικό διάστηµα, κατά το οποίο παατηείται αλλαγή της στάθµης κατά. Σύµφωνα µε το Σχήµα.5., έχουµε ένα κεντικό κελί (i,j,k, και έξι γειτονικά του τα εξής: (i-,j,k, (i,j,k, (i,j-,k, (i,j,k, (i,j,k-, (i,j,k. Σχήµα.5. Το κελί (i,j,k και τα έξι γειτονικά του. P i, j,k m i, j,k Q i, j,k S i, j,k m m i, j,k i, j,k m m r c v j i k (.3 Το πααπάνω πεπλεγµένο υπολογιστικό σχήµα ή οπίσω διαφοών είναι ευσταθές άνευ όων και γι αυτό το λόγο χησιµοποιείται στο µοντέλο Modflow..4.4. ιαδικασία επίλυσης Για την επίλυση της (.3, χησιµοποιείται η µέθοδος της υπεχαλάωσης (Succeive Overrelaaion Meod, η οποία είναι µία επαναληπτική µέθοδος που χησιµοποιείται για την επίλυση συστη- µάτων γαµµικών εξισώσεων. Ειδικά στο συγκεκιµένο πόγαµµα Modflow χησιµοποιείται µία τοποποιηµένη µέθοδος υπεχαλάωσης κατά το- µές που αναφέεται στη βιβλιογαφία ως «Slice Succeive Over relaaion Meod. Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή, το τισδιάστατο πλέγµα των στοιχείων στα οποία υποδιαιείται η πειοχή, χωίζεται σε κάθετες τοµές κατά τη διεύθυνση των γαµµών (Σχήµα.6. Γίνεται µία οµαδοποίηση των εξισώσεων έτσι ώστε κάθε οµάδα εξισώσεων ν αντιστοιχεί στους κόµβους που πειέχονται σε µία κάθετη τοµή. Έστω ότι σε ένα επαναληπτικό βήµα (l, τα φοτία για όλες τις τοµές έχουν υπολογιστεί και θεωούνται γνωστά. Σε κάθε επαναληπτικό βήµα, κάθε µία οµάδα εξισώσεων δίνει ένα καινούιο σύνολο από τιµές (εκτιµήσεις των φοτίων για κάθε τοµή. Οι άγνωστοι στις εξισώσεις αυτές εκφάζονται ως διαφοές ανάµεσα στις εκτιµήσεις των φοτίων της ~ ml, (l επανάληψης i, j, k και στα υπολογισµένα ml, φοτία της (l επανάληψης i, j, k. Το σύνολο των εξισώσεων που αντιστοιχεί σε µία κάθετη τοµή, λύνεται απ ευθείας µε τη µέθοδο απαλοιφής του GAUSS, θεωώντας τα φοτία των γειτονικών το- µών (i- και (i ως γνωστά. 37

Σχήµα.6. Οµαδοποίηση των στοιχείων σε κάθετες τοµές κατά τη µέθοδο της υπεχαλάωσης. Στη συνέχεια οι µεταβολές των φοτίων ~ ml,, ( ml i, j, k i, j, k που έχουν ποκύψει ως λύση µε τη µέθοδο απαλοιφής του GAUSS, πολλαπλασιάζονται µε έναν συντελεστή ω, που η τιµή του κυ- µαίνεται συνήθως από έως, που είναι µία παά- µετος που επιταχύνει τη σύγκλιση των αποτελεσµάτων. Οι τιµές που ποκύπτουν, ποστίθενται στις τιµές των φοτίων της ποηγούµενης επανάληψης (l και αυτό που ποκύπτει είναι οι τιµές των φοτίων στη συγκεκιµένη επανάληψη (l και για τη συγκεκιµένη τοµή (i. Η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται για όλες τις τοµές κατά σειά έτσι ώστε να ολοκληωθεί ένα επαναληπτικό βήµα. Στα επόµενα επαναληπτικά βήµατα ακολουθούν µε την ίδια σειά όλα τα πααπάνω, έτσι ώστε τελικά οι διαφοές στις τιµές των φοτίων που υπολογίζονται σε δύο διαδοχικές επαναλήψεις (l,l, να είναι µικότεες από το κιτήιο σύγκλισης για όλα τα σηµεία του πλέγµατος. 3. Εφαµογή Ο υδοφοέας της Ελασσόνας έχει έκταση 4,4 km και τοφοδοτείται από υδολογική λεκάνη έκτασης 98.9 km. Στην πειοχή που οιοθετεί ο υπό µελέτη υδοφοέας διανοίχτηκαν 66 γεωτήσεις µέσου βάθους 36,9 µέτων. Με βάση το γεωλογικό χάτη του ΙΓΜΕ, φύλλο Ελασσόνος, κλίµακας :50000 στον υπό µελέτη υδοφοέα εντοπίζονται οι εξής σχηµατισµοί από τους νεότεους πος τους παλαιότεους: i αλλουβιακές αποθέσεις, ii αλλουβιακός µανδύας, iii µάγες και άγιλοι καθώς και iv κοκαλοπαγή τα οποία αποτελούν τη βάση των νεογνών σχηµατισµών. Η υπό εξέταση πείοδος διακεί δεκατέσσεις µήνες µε έναξη το Σεπτέµβιο του 998 και λήξη τον Οκτώβιο του 999. Για την εφαµογή του µαθηµατικού µοντέλου στην πειοχή ενδιαφέοντος, αχικά καθοίζονται τα όια της πειοχής µελέτης και στη συνέχεια διακιτοποιείται η πειοχή σε τεταγωνικά κελιά. Η πειοχή ενδιαφέοντος βίσκεται µεταξύ των οικισµών Ελασσόνας, Τσαιτσάνης, Γαλανόβυσης και Στεφανόβουνου. Η διακιτοποίηση αυτής της πειοχής έγινε µε τεταγωνικά κελιά διαστάσεων 00m 00m. Η διάσταση αυτή των κελιών θεωείται ικανή να αποδώσει τις µεταβολές της πιεζο- µετίας. Οιακές συνθήκες: Η πιθανή οιοθέτηση του υδοφοέα δικαιολογείται από τη γεωλογική σύσταση του υπεδάφους. Εντοπίζονται δηλαδή πει- µετικά πετώµατα της πελαγονικής ζώνης και κυίως σχιστόλιθοι, γνεύσιοι και γνευσιοσχιστόλιθοι, τα οποία είναι αδιαπέατα. Για το λόγο αυτό θεωήθηκε ότι τα όια του υπόγειου υδοφοέα είναι αδιαπέατα, εκτός από ένα τµήµα στη βοειοδυτική πλευά του από όπου διέχεται ο ποταµός Ελασσονίτικος και εκεί τα κελιά χαακτηίζονται ως σταθεού φοτίου (Χάτης. Επιπλέον το συγκεκιµένο τµήµα του υδοφοέα µποεί να αποτελέσει δίοδο για µετακίνηση νεού από και πος τον υδοφοέα. Αχικές συνθήκες: Ελήφθησαν οι µετηµένες στάθµες των 4 γεωτήσεων κατά το µήνα Σεπτέµβιο 998. Με βάση τις σηµειακές τιµές της πιεζο- µετίας των γεωτήσεων και µε τη βοήθεια της µεθόδου riin, υπολογίζεται η πιεζοµετία σε κάθε κελί υπολογισµού. Εισοές Εκοές: Ως εισοή λαµβάνεται µόνο η διήθηση του ύδατος από τη βοχόπτωση, η οποία αποτελεί ποσοστό 30% της τιµής του ύψους βοχής (Πίνακας. Η αποφότιση του υδοφοέα παγ- µατοποιείται από τις αντλήσεις των 66 γεωτήσεων κατά τους µήνες των αδεύσεων, δηλαδή από το Μάϊο έως και το Σεπτέµβιο (Πίνακας. Από τη σύγκιση των πινάκων και παατηείται ότι ο όγκος του νεού που αντλείται είναι σχεδόν διπλάσιος από τον όγκο που εισέχεται στον υδοφοέα από τις βοχοπτώσεις. Το γεγονός αυτό ενισχύει την υποψία πλάγιας εισοής ύδατος σε κάποιο τµήµα του υδοφοέα, η οποία θα εξισοοπεί σε κάποιο βαθµό το υδατικό ισοζύγιο. Το τµήµα αυτό αποτελείται από τα κελιά του σταθεού 38

φοτίου, στη βοειοδυτική πλευά του υδοφοέα. Λόγω των ανεπακών στοιχείων όσον αφοά τη διοχετευτικότητα Τ, η υδαυλική αγωγιµότητα Κ του υδοφοέα υπολογίστηκε µε τη βοήθεια των δεδοµένων (Πίνακας 3 από τον τύπο του Dupui: Q b ln Τ π R r w ( H - όπου: Τ η διοχετευτικότητα (m /, Q η παοχή (m 3 /, B το πάχος του υδοφόου στώµατος (m, r w η ακτίνα του φέατος (m, H η υδοστατική στάθµη (m, H η στάθµη άντλησης (m, (οι στάθµες αυτές λαµβάνονται από τη δοκιµαστική στάθµη άντλησης και R η ακτίνα επιοής (m. Για την ακτίνα επιοής ο Caan (963 ποτείνει για πακτικούς λόγους ακτίνα επιοής ίση µε 00 m. Εφαµόζοντας τον πααπάνω τύπο λαµβάνονται τιµές διοχετευτικότητας και εν συνεχεία υδαυλικής αγωγιµότητας πολύ µικές (µέση τιµή k8,8 m/d. Η φύση όµως του εδάφους, όπως φαίνεται και στο γεωλογικό χάτη δεν δικαιολογεί µία τόσο µική µέση τιµή υδαυλικής αγωγιµότητας. Έτσι έγινε η πααδοχή ότι η τιµή της θα είναι ίση µε 4 m/d ίδια σε όλη την πειοχή του υδοφοέα. Από την επεξεγασία των δεδοµένων στο πόγαµµα Modflow ποκύπτουν οι επιπλέον εισοές εκοές ύδατος µέσω των κελιών σταθεού φοτίου (Πίνακας 4, καθώς και οι τιµές της πιεζοµετίας σε κάθε κελί υπολογισµού, για κάθε µήνα της υπό µελέτης πειόδου. Σχηµατικά η παουσίαση του πιεζοµετικού φοτίου σε χάτες παγµατοποιείται µε τη βοήθεια του πογάµµατος Surfer, το οποίο συνεγάζεται µε το πόγαµµα Modflow (Χάτης,3,. Επίσης παουσιάζεται µία τοµή κατά πλάτος του υδοφοέα στη θέση Υ300m (Σχήµα, στην οποία φαίνεται η διακύµανση της πιεζοµετίας τους χαακτηιστικούς µήνες της πειόδου (π.χ. τον Νοέµβιο, µήνα µε τις εντονότεες βοχοπτώσεις. Τέλος διαµοφώνεται το υδατικό ισοζύγιο του υπόγειου υδοφοέα όπου φαίνεται η διαθέσιµη ποσότητα νεού από το µήνα Σεπτέµβιο του998 έως τον Οκτώβιο του 999 (Σχήµα. Οι τιµές που τοποθετούνται στο διάγαµµα είναι αθοιστικές και τον πώτο µήνα υπάχει ήδη κάποια ποσότητα νεού αποθηκευµένη στον υδοφοέα ίση µε 4,40 6 m 3. 4. Συµπεάσµατα Συνοψίζοντας όλα τα αποτελέσµατα που ποέκυψαν από την επεξεγασία των τιµών του Modflow διαπιστώνεται ότι: τους µήνες κατά τους οποίους λειτουγούν οι γεωτήσεις (Μάιο έως Σεπτέµβιο υπάχει µετακίνηση νεού πος τον υπόγειο υδοφοέα, µέσω των κελιών σταθεού φοτίου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι λόγω άντλησης πέφτει η στάθµη του υδοφοέα µε αποτέλεσµα το νεό να ωθείται πος τον υδοφοέα. Στην αντίθετη πείπτωση που δεν παουσιάζεται άντληση (πείοδος από Οκτώβιο έως Αύγουστο, ο όγκος του υπόγειου νεού αυξάνει ανεβάζοντας την επιφάνεια του υδοφόου στώµατος. Συνέπεια του γεγονότος αυτού η µεταφοά νεού πος την αντίθετη ποεία από πιν, δηλαδή οή µε φοά πος το ποτάµι. Ο όγκος του νεού που µετακινείται κάθε µήνα εξατάται από τα ύψη βοχής. Για παάδειγµα το µήνα Νοέµβιο του 998 που οι βοχοπτώσεις είναι εντονότεες από κάθε άλλο µήνα της υπό εξέταση πειόδου και επιπλέον δεν λειτουγούν οι γεωτήσεις, η ποσότητα του νεού που εκέει από τον υδοφοέα είναι η µέγιστη. Η ποσότητα νεού που εισέει στον υδοφοέα µεγιστοποιείται το Σεπτέµβιο του 999, µήνα µε δεκαεξάωη καθηµεινή άντληση ύδατος από τις γεωτήσεις αφ ενός και χαµηλή τιµή διήθησης από φυσικές κατακηµνίσεις αφ ετέου. Το µήνα αυτό οι τιµές της πιεζο- µετίας του υδοφοέα αποκτούν τις χαµηλότεες τιµές. Στην κατά πλάτος τοµή του υδοφοέα σε τυχαία θέση Y300 m φαίνονται οι αυξοµειώσεις της πιεζοµετίας κατά τη διάκεια της πειόδου από το Σεπτέµβιο του 998 ως τον Οκτώβη του 999. Συγκεκιµένα παουσιάζονται οι τιµές της στάθµης του νεού τους χαακτηιστικότεους µήνες. Είναι ποφανές ότι κατά τους µήνες της αδευτικής πειόδου τα ύψη είναι µικότεα (Μάιος-Σεπτέµβιος. Ξεκινώντας από το µήνα Σεπτέµβιο του έτους 998 παουσιάζεται άνοδος της στάθµης του υδοφοέα µέχι το µήνα Μάιο του επόµενου έτους όπου εµφανίζεται πτώση πιεζοµετικού φοτίου λόγω άντλησης και η οποία συνεχίζεται ως το Σεπτέµβιο του 999. Έπειτα εµφανίζεται και πάλι µική άνοδος (αφού 39

έχουν σταµατήσει να λειτουγούν οι γεωτήσεις, τον τελευταίο µήνα της υπό εξέτασης πειόδου. Τέλος το γάφηµα του υδατικού ισοζυγίου δείχνει τον αθοιστικό διαθέσιµο όγκο νεού στον υδοφοέα. Στην αχή της υπό µελέτης πειόδου υπάχει αποθεµατικός όγκος νεού (4.400.000 m 3, ο οποίος αυξάνεται λόγω των βοχοπτώσεων ως το Μάτιο999, για να φτάσει στην κατώτεη τιµή το Σεπτέµβιο του ίδιου έτους. Η διαπίστωση ότι ο υδοφοέας εκφοτίζεται είναι εµφανής. Ο ετήσιος όγκος του νεού που δεν αναπληώνεται είναι της τάξης των 478.000 m 3, ο οποίος αποτελεί ποσοστό % του αχικού αποθηκευµένου όγκου νεού. Το ποσοστό είναι υπολογίσιµο γιατί αν συνεχιστεί η ίδια ποεία σε πενήντα πείπου χόνια ο υδοφοέας θα αδειάσει. 5. Ποτάσεις Το πααπάνω φαινόµενο οφείλεται στην αλόγιστη άντληση νεού τους µήνες της αδευτικής πειόδου µε αποτέλεσµα ο υδοφοέας να µην πολαβαίνει να ανακάµψει. Για να µην φτάσουµε σε µη αναστέψιµη κατάσταση υπάχουν δύο πιθανές λύσεις: Παγµατοποίηση ολοκληωµένης µελέτης και διαχείισης του όγκου νεού του υδοφοέα, έτσι ώστε να επέχεται ισοοπία του υδατικού ισοζυγίου και Εµπλουτισµός του υδοφοέα µε την κατασκευή των κατάλληλων τεχνικών έγων (π.χ. έγα υδοληψίας, µεταφοάς και καθαισµού του νεού. Βιβλιογαφία Bear J., Dnamic of fluid in porou media, American Elevier p.c., 975, pp.764. Bear J., Hdraulic of roundwaer, McGraw-Hill B.C., 979, pp569. Bear J, Zalavk D, Irma S., Pical Principle of waer percolae and eepae, Uneco968, pp 465. De Maril G., Quaniaive droeolo, Academic Pre, 986, pp440. De Wie R.J.M., On e orae Coefficien and e euaion of roundwaer flow, Journal of Geop.Re Vol.7, No4, 966, pp7-. De Wie R.J.M., Fundamenal principle of roundwaer flow, Flow Trou porou media A.P., 969, pp-5. Golerick, S.M., A review of diribued parameer roundwaer manaemen modellin meod, waer reource reearc.9 (3, 779-790,983. Greenwald R. M., 994 Modflow manaemen: An Opimiaion Module for Modflow, IGWMC-FOS 76 PC. Verion 3.0. Hanu M., Hdraulic of well, Advance in Hdroience, 964,, pp8-43. A.P. Hubber, M.., Te eor of round waer moion, J. Geol. 48, 785-944. Jacob, C.E., On e flow of waer in an elaic areian auifer, Tran. Amer. Geop. Union, 574-586 (965. Jacob, C.E., Flow of round waer, Enineerin Hdraulic, Roue H. Wile, New York, 950. Καασαββίδης Π. (003, Εφαµογή της πολυκιτηιακής ανάλυσης (συµβιβαστικός πογαµµατισµός στη διαχείιση υδατικών πόων στην πειοχή Λιβαδίου Λαίσης. Επιλογή βέλτιστης θέσης φάγµατος. inelbac W., 986 Groundwaer modelin-an inroducion wi Sample Proram in Baic. Developmen in waer cience publier, Amerdam. Λιάκου Ε. (00 ιαχείιση του υπόγειου υδοφοέα Ειδοµένης-Ευζώνων µε τη βοήθεια του µαθηµατικού µοντέλου Modflow. Mc donald M.C. and Harbau A. W.-988, A modular ree-dimenional finie-difference round-waer flow model-tec. Waer-Reource Inv., Bk 6, Cap.A, Scienific Sofware Group, Wainon. Meiner, O. E.(Ed Hdrolo, Dover, New York, 94. Muka M., Te flow of Homoeneou fluid rou porou media, 946, McGraw-Hill B.C., pp.763. Verruij A., Elaic orae of auifer, Flow Trou porou media A.P., 969, pp33-375. Tarouni J., Lebbe L., 996 Opimiaion of recare and pumpin rae b mean of an invere 3D model. Waer Reource Manaemen. Τεζίδης Γ. και Κααµούζης., Υδαυλική υπογείων νεών, 985, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, σελ 35. Terai,., Die Berecnun der Durclaikeiiffer de Tone au dem Verlauf der drodnamicen Spannunerceinunen, Si. Akad. Wi. Wien, Auria, 3, 5-38 (93. Terai,.& Peck R.B. Εφαµοσµένη Εδαφοµηχανική, 969, Εκδ. Μόσχος Γκιούδας, σελ. 80. Τζιµόπουλος Χ., Σταγγίσεις-Υδαυλική φεάτων, 983, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, σελ.7. 40

Χάτης. Ο υδοφοέας όπως ποκύπτει από το Modflow Μήνας Βοχόπτωση ιήθηση Μηνιαία άµεση εισοή Μηνιαία πλάγια mm/µήνα mm/µήνα λόγω βοχ. (m 3 εισοή ή εκοή (m 3 ΣΕΠΤ '98 36, 0,86 6804,8 73400 ΟΚΤ '98 8, 8,46 0879,8-670 ΝΟΕ '98,5 63,75 573350-5630 ΕΚ '98 66, 9,83 489404,4-9700 ΙΑΝ '99 54 6, 39986-77600 ΦΕΒ '99 54,9 6,47 406479,6-76500 ΜΑΡ '99 09, 3,73 807776,4-467400 ΑΠΡ '99 0 6 48080-30900 ΜAI '99,7 3,5 8666,8 700 ΙΟΥΝ '99 9, 8,76 696,8 7500 ΙΟΥΛ '99 8 5,4 337 794700 ΑΥΓ '99 03,5 3,05 76634 99300 ΣΕΠΤ '99 4,4 7,3 80657,6 75300 ΟΚΤ '99 48, 4,46 35687,8 4000 ΣΥΝΟΛΑ 86 44,8 604664 63300 ΣΥΝΟΛΟ ΕΙΣΡΟΩΝ: 54964 Πίνακας. Μηνιαίες εισοές 4

ΜΗΝΑΣ Ώες Παοχή Q Παοχή Q Μηνιαία εκοή Μηνιαία εκοή λόγω λειτουγίας (m 3 / (m 3 /µέα m 3 /µήνα/γεώτηση γεωτ. (m 3 /µήνα ΣΕΠΤ '98 6 /µέα -73-68 -35040-3640 ΟΚΤ '98 0 0 0 0 0 ΝΟΕ '98 0 0 0 0 0 ΕΚ '98 0 0 0 0 0 ΙΑΝ '99 0 0 0 0 0 ΦΕΒ '99 0 0 0 0 0 ΜΑΡ '99 0 0 0 0 0 ΑΠΡ '99 0 0 0 0 0 ΜAI '99 8 /µέα -73-584 -750-5630 ΙΟΥΝ '99 6 /µέα -73-68 -35040-3640 ΙΟΥΛ '99 6 /µέα -73-68 -35040-3640 ΑΥΓ '99 6 /µέα -73-68 -35040-3640 ΣΕΠΤ '99 6 /µέα -73-68 -35040-3640 ΟΚΤ '99 0 0 0 0 0 ΣΥΝΟΛΑ -970-7950 Πίνακας. Μηνιαίες εκοές Γεωτήσεις Q Βάθος b(m Υψοµ. Στάθµη Η (m (m r w (m R (m Τ(m /d (m/d (m 3 / γεώτ. (m στάθµη (m αντλ. (m 84 70 00 0,73 30 49,7 40 0, 00 8,99,8 90 79 00,84 34,09 67,6 44,9 0, 00 75,30 0,75 3 5 40 00 8, 64,5,8 75,75 0, 00 9,58 0,0 4 45 54 00 3,54 48,6 40,46 05,38 0, 00 30,3 0,30 5 0 70 00 0,3 67,6 59,7 0,4 0, 00 4,55 0,43 6 6 47 00 9,75 35,6 37,5,39 0, 00 46,37,46 7 90 7 00 7,5 54,75 54,85 7,5 0, 00 5, 0,5 8 4 46 00 3,55 80 3,45 66 0, 00 0,57 0, 9 0 93 00 9, 49,7 83,8 43,8 0, 00 5,60 0,53 0 0 98 00 0,6 50,6 87,4 47,4 0, 00 9,9,9 36 98 00 6,3 4,7 7,7 56,3 0, 00 06,0,06 5 56 00 37,6 38,8 8,4 7,8 0, 00 693,70 69,4 3 50 65 00 40,3 4 4,68 3 0, 00 366,36 36,6 4 45 0 00,5 9,5 07,48 90,5 0, 00 77,77 0,78 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ: 73 36,9 8,8 Πίνακας 3. εδοµένα Υδαυλική αγωγιµότητα 4

Όιο σταθεού φοτίου ιήθηση:.573.350 m 3 Άντληση: 0 Εκοή:.56.30 m 3 Χάτης. Τισδιάστατος χάτης πιεζοµετίας το µήνα Νοέµβιο 998 Όιο σταθεού φοτίου ιήθηση: 33.7 m 3 Άντληση:.3.640 m 3 Εισοή:.794.700 m 3 Χάτης 3.Τισδιάστατος χάτης πιεζοµετίας το µήνα Ιούνιο 999 43

ΤΙΜΕΣ ΠΙΕΖΟΜΕΤΡΙΑΣ (m 50 48 46 44 4 40 38 36 34 ΚΑΤΑ ΠΛΑΤΟΣ ΤΟΜΗ Υ ΡΟΦΟΡΕΑ ΣΤΗ ΘΕΣΗ Υ300 3 0 000 000 3000 4000 5000 6000 7000 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ '98 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ '98 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ '99 ΜΑΡΤΙΟΣ '99 ΜΑΙΟΣ '99 ΙΟΥΛΙΟΣ '99 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ '99 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ '99 Σχήµα. Κατά πλάτος τοµή υδοφοέα στη θέση Υ300 Υ ΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ (Σεπτ. 98-Οκτ. 99 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΣ ΟΓΚΟΣ ΝΕΡΟΥ (m3 5500000 5000000 4500000 4000000 3500000 3000000 ΜΗΝΕΣ MAI Σχήµα. Υδατικό ισοζύγιο 44