3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 8 Άρθρο 187 Πειραματική μελέτη κυματικής διάδοσης σε ελεύθερο εδαφικό πεδίο λόγω ταλάντωσης ομοιώματος βάθρου γέφυρας Experimental study of wave propagation in the free field due to the vibration of a bridge pier model Βασιλική ΤΕΡΖΗ 1, Κυριαζής ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Ομοίωμα βάθρου γέφυρας σε κλίμακα 1:3,το οποίο βρίσκεται στο πειραματικό πεδίο δοκιμών EUROSEISTEST (http://euroseis.civil.auth.gr), υποβλήθηκε σε μία σειρά δοκιμών εκτέλεσης ελεύθερης ταλάντωσης. Στόχος της εργασίας είναι η μελέτη της κυματικής διάδοσης στο ελεύθερο εδαφικό πεδίο λόγω της ελεύθερης ταλάντωσης της κατασκευής, λαμβάνοντας υπόψιν την αλληλεπίδραση εδάφους-ανωδομής. Η μελέτη πραγματοποιείται στο πεδιο του χρόνου και των συχνοτήτων. Μελετώντας θέματα γεωμετρικής απόσβεσης και διάχυσης της ενέργειας λόγω της ταλάντωσης της κατασκευής, στο περιβάλλον έδαφος, προσδιορίζονται τα πλάτη της εδαφικής μετακίνησης, το ποσοστό απόσβεσης του εδαφικού υλικού, οι ιδιοσυχνότητες του ομοιώματος στον άξονα της διέγερσης, η χωρική απομείωση της μέγιστης εδαφικής μετακίνησης και τα τροχιακά των μετακινήσεων στο επίπεδο της διέγερσης. ABSTRACT : Bridge pier model in scale 1:3 which is located at the EUROSEITEST site (http://euroseis.civil.auth.gr), was subjected to a series of release tests. The main experimental target refers to the study of wave propagation in the free field due to the vibration of the structure, taking into account the soil-structure interaction phenomenon. The study takes place in the time and frequency domain. By studying issues such as geometrical damping and energy spreading due to the free vibration of the structure, the estimation of the soil s motion amplitude, the soil s damping, the structure s eigenfrequencies, the motion s spatial attenuation and the motion s orbits was achieved. EIΣΑΓΩΓΗ Η ενέργεια, η οποία οφείλεται στην ταλάντωση των κατασκευών και διαχέεται στο έδαφος κατά την διάρκεια ενός σεισμικού γεγονότος, δύναται να μεταβάλλει την εδαφική κίνηση στο περιβάλλον έδαφος και κατ επέκταση να επηρεάσει την ταλάντωση διπλανών κατασκευών. Ο διαχωρισμός της επιρροής της σεισμικής πηγής, από τις επιρροές των τοπικών εδαφικών συνθηκών και της ταλάντωσης της κατασκευής θεωρείται αρκετά δύσκολος. Επίσης, εξίσου δύσκολος στόχος, θεωρείται η ποσοτικοποίηση και ο διαχωρισμός της ενέργειας, η οποία απελευθερωνέται κατά την σεισμική διέγερση ενός κτιρίου, λόγω των επιρροών των όμορων κατασκευών και του διαδιδόμενου κυματικού πεδίου. Η συγκεκριμένη διαπίστωση, αποτέλεσε 1 Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υπ. Δρ., email: terziv@civil.auth.gr Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ, email: kpitilak@civil.auth.gr
αντικείμενο αναλυτικής και αριθμητικής μελέτης από τους Wong H.L., and Trifunac M.D. (1975) και Wirgin A., and Bard P-Y. (1996). Προκειμένου να εκτιμηθεί η ποσότητα της εν λόγω ενέργειας, διενεργούνται πειράματα ελεύθερης ταλάντωσης κατασκευών υπό ελεγχόμενες συνθήκες. Η πρώτη πειραματική αναφορά ανήκει στον Jennings P.C. (197), η οποία σχετίζεται με την ταλάντωση μίας πραγματικής κατασκευής. Χρονικά έπονται οι εργασίες των Gueguen et al. () και Mucciarelli et al. (3), οι οποίες μελετούν το παραγόμενο κυματικό πεδίο, το οποίο οφείλεται στην ελεύθερη ταλάντωση πειραματικής, υπό κλίμακα, κατασκευής και μίας πραγματικής κατασκευής, η οποία διαθέτει σύστημα σεισμικής μόνωσης, αντίστοιχα. Η παρούσα εργασία αφορά στην μελέτη του κυματικού πεδίου, το οποίο παράγεται κατά την ελεύθερη ταλάντωση μίας πειραματικής κατασκευής, η οποία βρίσκεται στο πεδίο δοκιμών EUROSEISTEST (http://euroseis.civil.auth.gr). Η πρωτοτυπία των πειραμάτων οφείλεται στο γεγονός ότι η πειραματική κατασκευή αφορά σε ένα ομοιώμα βάθρου γέφυρας, και όχι σε ένα σύνηθες κτίριο, η δυναμική απόκριση του οποίου μελετάται στο ελεύθερο πεδίο. Η κατασκευή οπλισμένου σκυροδέματος (Manos G.C. et, 5) απαρτίζεται από μία επιφανειακή θεμελίωση, τετραγωνικής κατόψεως, χαρακτηριστικής διάστασης.5m, από ένα κατακόρυφο στοιχείο, ύψους 3.15m και από ένα ορθογωνικό κατάστρωμα, διαστάσεων 3.9m x.m. Το συνολικό ύψος του ομοιώματος βάθρου γέφυρας είναι ίσο με 4.m και το συνολικό βάρος είναι ίσο με 37.1kN. Οκτώ χαρακτηριστικά σημεία της θεμελίωσης συνδέονται με δύο του κατακόρυφου στοιχείου και τέσσερα του καταστρώματος μέσω εντατήρων. Η εναλλαγή της συμμετοχής της λειτουργίας των εντατήρων και η προσθήκη μάζας στο κατάστρωμα της κατασκευής, αποτελεί τον συνδυασμό της διαφοροποίησης της δυναμικής απόκρισης κατά την διάρκεια εκτέλεσης των πειραμάτων ελεύθερης ταλάντωσης. Στο Σχήμα 1 παρατίθεται μία γενική άποψη του πειραματικού πεδίου δοκιμών EUROSEISTEST. Στο κέντρο απεικονίζεται το ομοίωμα βάθρου γέφυρας, αριστερά και δεξιά του οποίου υπάρχουν μία βοηθητική κατασκευή και ένα ομοιώμα πενταώροφου κτιρίου οπλισμένου σκυροδέματος αντίστοιχα. Ομοίωμα βάθρου γέφυρας Ομοίωμα 5ώροφου κτίριου Σχήμα 1. Κατασκευές στο πεδίο δοκιμών EUROSEITEST(http://euroseis.civil.auth.gr). Η εδαφική στρωματογραφία του πεδίου δοκιμών EUROSEISTEST, έχει αποτελέσει αντικείμενο εκτεταμένων πειραματικών καθώς και αναλυτικών ερευνών. Οι Pitilakis et al. (1999), παρέχουν μία πλήρη σειρά πληροφοριών για τις εδαφικές ιδιότητες των στρώσεων, οι οποίες συναντώνται από την ελεύθερη εδαφική επιφάνεια μέχρι το βραχώδες υπόβαθρο
της υπό συζήτηση περιοχής. Στον ακόλουθο πίνακα παρατίθενται τα χαρακτηριστικά των δύο ανωτέρων εδαφικών στρώσεων. Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά εδαφικού προφίλ. Βάθος [m] Περιγραφή Vs [m/sec] ρ [t/m 3 ] -4 Ιλυώδης άργιλος-άμμος 135.5 4- Ιλυώδης άμμος και αμμοιλύς 5.15 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα τεσσάρων συνολικά πειραμάτων ελεύθερης ταλάντωσης. Η διέγερση της πειραματικής κατασκευής πραγματοποιείται μέσω ενός τένοντα, το ένα άκρο του οποίου σταθεροποιείται στο κατάστρωμα του ομοιώματος βάθρου ενώ το άλλο σε σημείο της οροφής της γειτονικής βοηθητικής κατασκευής. Όταν η επιβαλλόμενη δύναμη αποκτήσει την επιθυμητή τιμή, ο τένοντας καταργείται και η κατασκευή εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση, βάσει της αντίστοιχης επιβαλλόμενης μετακίνησης. Ο άξονας της διέγερσης ταυτίζεται με τον άξονα τοποθέτησης των οργάνων στην ελεύθερη εδαφική επιφάνεια και αντιστοιχεί στην ονομασία XX. Στο Σχήμα απεικονίζεται η κάτοψη της πειραματικής διάταξης. Y X Ομοίωμα βάθρου γέφυρας.1m 3.1m 4.m 5.m X Ομοίωμα 5ώροφου κτιρίου αρχικό σημείο μέτρησης αποστάσεων Σχήμα. Ενοργάνωση ελεύθερου εδαφικού πεδίου. Y Οι πειραματικές σειρές ελεύθερης ταλάντωσης διαφοροποιούνται ως προς το μέγεθος της επιβαλλόμενης δύναμης, την πρόσθετη μάζα στο κατάστρωμα, την κατάσταση λειτουργίας των εντατήρων και τις θέσεις τοποθέτησης των 3D σεισμομέτρων. Στον ακόλουθο πίνακα, δίδονται οι ονομασίες των πειραμάτων, οι ημερομηνίες διεξαγωγής και οι ακριβείς θέσεις των οργάνων. Πίνακας. Πειράματα ελεύθερης ταλάντωσης κατά την διεύθυνση XX. Πείραμα Ημερομηνία εκτέλεσης Αποστάσεις οργάνων από θεμελίωση 1 6/4/4, 4m, 5m 6/4/4, 4m, 5m 3 1/1/4 m,, 4m 4 19/5/5 m,, 4m, 5m 3
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Η μελέτη του κυματικού πεδίου, το οποίο οφείλεται στην ελεύθερη ταλάντωση του ομοιώματος βάθρου γέφυρας, αναφέρεται στο πεδίο του χρόνου, των συχνοτήτων και του χώρου. Στην προκειμένη περίπτωση η μελέτη περιορίζεται σε κοντινή ως προς την πηγή περιοχή ενώ σε προηγούμενη εργασία (Τερζή κ.α., (6)), μελετήθηκαν τα χαρακτηριστικά των κυματισμών μέχρι και απόσταση 11m από την πηγή. Οι μεταβλητές της μελέτης, αφορούν στις μετακινήσεις του ελεύθερου εδαφικού πεδίου κατά τους τρεις άξονες του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων. Ο δείκτης z, αντιστοιχεί στην κατακόρυφη διεύθυνση, o δείκτης x, αντιστοιχεί στον άξονα της διέγερσης ενώ ο δείκτης y, αντιστοιχεί στον οριζόντιο άξονα, ο οποίος είναι κάθετος προς τον άξονα της διέγερσης. Πεδίο του χρόνου Στο Σχήμα 3, παρατίθενται οι χρονοϊστορίες των μετακινήσεων κατά τους τρεις άξονες καταγραφής, οι οποίες αφορούν στο όργανο σε απόσταση από την θεμελίωση της πειραματικής κατασκευής. Η συγκεκριμένη θέση αποτελεί κοινή θέση ενοργάνωσης των τεσσάρων πειραματικών σειρών. Κατακόρυφη, u z [m] Εντός επιπέδου, u x [m] Εκτός επιπέδου, u y [m] 1.6 x 1-6 1.5 x 1-6 x 1-7 1-1.6 5 1 15-1.5 5 1 15-5 1 15 1.6 x 1-6 1.5 x 1-6. x 1-7 -1.6 5 1 15-1.5 5 1 15 -. 5 1 15 1.3 x 1-6 1 x 1-6 x 1-7 3-1.3 5 1 15-1 5 1 15-5 1 15 5 x 1-5.6 x 1-5 1.1 x 1-5 4-5 5 1 15 -.6 5 1 15 Σχήμα 3. Χρονοϊστορίες μετακίνησης ελεύθερης εδαφικής επιφάνειας. -1.1 5 1 15 4
Οι κυρίαρχες συνιστώσες της κίνησης αντιστοιχούν στον κατακόρυφο και στον οριζόντιο άξονα, ο οποίος είναι παράλληλος προς την διεύθυνση της διέγερσης. Το μέγεθος των κατακόρυφων μετακινήσεων είναι της ίδιας τάξεως με το μέγεθος των μετακινήσεων u x, λόγω του γεγονότος της στροφής της θεμελίωσης του ομοιώματος βάθρου γέφυρας περί τον οριζόντιο άξονα YY. Αντιθέτως, το μέγεθος των μετακινήσεων της εκτός επιπέδου οριζόντιας συνιστώσας, u y, υπολείπεται κατά μία τάξη μεγέθους των προαναφερθέντων συνιστωσών. Από την συγκριτική εξέταση της τάξης μεγέθους των μετακινήσεων όλων των πειραμάτων, προκύπτει ότι το μέγεθος της επιβαλλόμενης δύναμης είναι της ίδιας τάξης όσον αφορά στις τρεις πρώτες πειραματικές σειρές ενώ διαφοροποιείται σημαντικά κατά την τελευταία. Η μορφή της εκθετικής μείωσης του πλάτους των μετακινήσεων, είναι ευδιάκριτη κατά την κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα, η οποία αφορά στην εντός επιπέδου ταλάντωση. Αντιθέτως, στην απεικόνιση της χρονικής εξέλιξης της εκτός επιπέδου συνιστώσας, είναι εμφανής η συμμετοχή και άλλων επιρροών πέραν της καθαρής διέγερσης της πειραματικής κατασκευής. Το παραπάνω δεν παρατηρείται κατά την τελευταία πειραματική σειρά. Το μέγεθος της επιβαλλόμενης δύναμης είναι αρκετά σημαντικό έτσι ώστε η εκθετική απομείωση να είναι ευδιάκριτη στην εκτός επιπέδου οριζόντια συνιστώσα, με αποτελέσμα να επισκιάζεται η συμμετοχή της επίδρασης πηγών του όμορου περιβάλλοντος. Η χρονική διάρκεια της εδαφικής κίνησης, η οποία οφείλεται στην ελεύθερη ταλάντωση του ομοιώματος βάθρου γέφυρας, διαφοροποιείται μεταξύ των πειραματικών σειρών. Όσον αφορά στις δύο πρώτες πειραματικές σειρές, η συνολική διάρκεια εξέλιξης του φαινομένου είναι ίση με 15sec ενώ στην τρίτη κατά σειρά διέγερση, ο εν λόγω χρόνος προσαυξάνεται κατά 5sec. Η ελεύθερη ταλάντωση αποσβένυται με σημαντικά μεγαλύτερους ρυθμούς, κατά την τέταρτη πειραματική σειρά, γεγονός, το οποίο δύναται να εξηγηθεί λαμβάνοντας υπόψιν το μεγάλο μέγεθος της επιβαλλόμενης δύναμης και συνεπώς, την ενεργοποίηση μεγαλύτερου ποσοστού απόσβεσης. Στον ακόλουθο πίνακα, παρατίθενται ο τιμές του ποσοστού απόσβεσης, ζ, οι οποίες υπολογίζονται από την ελεύθερη ταλάντωση με βάση τις τιμές της οριζόντιας εντός επιπέδου συνιστώσας. Πίνακας 3. Προσδιορισμός ποσοστού απόσβεσης, ζ Αποστάσεις οργάνων Ποσοστό απόσβεσης, ζ (%) από θεμελίωση [m] 1 3 4 - - 1,15 1,694 3 1,18 1,47 1,116 1,8 4 1,9 1,18 1,118-5 1,19 1,6-1,796 ζ, μέσος όρος (%) 1,6 1,4 1,19 1,764 Η μέγιστη τιμή ποσοστού απόσβεσης είναι ίση με 1,76% και αντιστοιχεί στην τελευταία πειραματική σειρά. Οι δύο πρώτες πειραματικές σειρές αντιστοιχούν σε ποσοστό απόσβεσης ίσο με 1,% ενώ η τρίτη σε τιμή ίση με 1,13%. Η κατάταξη των τιμών των εμφανιζόμενων ποσοστών απόσβεσης είναι συμβατή με την χρονική διάρκεια της εδαφικής κίνησης, η οποία οφείλεται στην ελεύθερη ταλάντωση του ομοιώματος βάθρου γέφυρας. 5
Πεδίο των συχνοτήτων Η μελέτη της εδαφικής κίνησης στο πεδίο των συχνοτήτων επιτυγχάνεται μέσω της εφαρμογής του Γρήγορου Μετασχηματισμού Fourier (FFT). Στο Σχήμα 4 εικονίζονται το πλάτος του φάσματος Fourier των χρονοϊστοριών της εδαφικής κίνησης. Κάθε σειρά του σχήματος αντιστοιχεί σε μία από τις πειραματικές σειρές ενώ κάθε στήλη αντιστοιχεί σε μία από τις συνιστώσες της εδαφικής μετακίνησης. 1 FFT_Uz FFT_Ux FFT_Uy 1. x 1-13 1 x 1-13.4 x 1-15 3.3Hz 3.3Hz 3.3Hz 4m.6 5m.5 1. 1.5.5 3 3.5 4 1.5.5 3 3.5 4 1 3 4 5 1. x 1-13 4m 5m.6 3.3Hz.5 1 x 1-13 3.3Hz.4 x 1-15 1. 3.3Hz 1.5.5 3 3.5 4 1.5.5 3 3.5 4 1 3 4 5 3 8 x 1-13 4.78Hz m 4m 1.5 x 1-13.78Hz.5 x 1-15 1.5.78Hz.5 1.5.5 3 3.5 4 1.5.5 3 3.5 4 1 3 4 5 4.5 1 x 1-1.48Hz m 4m 5m x 1-11 1.48Hz 1.5 x 1-1.75.48Hz 1.5.5 3 3.5 4 1.5.5 3 3.5 4 1 3 4 5 Σχήμα 4. Φάσματα πλάτους Fourier των χρονοϊστοριών μετακίνησης της ελεύθερης εδαφικής επιφάνειας. Το ομοιώμα βάθρου γέφυρας εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση. Συνεπώς, η αρμονική κίνηση τόσο της κατασκευής όσο και του περιβάλλοντος εδάφους, καθορίζεται από την ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης του σύνθετου συστήματος εδάφους-κατασκευής λόγω του φαινομένου της αλληλεπίδρασης. Η κυρίαρχη συχνότητα στα πειράματα 1 & είναι ίση με 3.3Hz, στο πείραμα 3 είναι ίση με.78hz και στο πείραμα 4 είναι ίση με.48hz. Οι 6
προαναφερθείσες τιμές είναι ευδιάκριτες στην κατακόρυφη και στην οριζόντια συνιστώσα της κίνησης, η οποία είναι παράλληλη προς την διεύθυνση της διέγερσης. Όσον αφορά στο φάσμα πλάτους Fourier της εκτός επιπέδου οριζόντιας συνιστώσας, στα τρία πρώτα πειράματα, επιβεβαιώνεται η συμμετοχή των πηγών επιρροής του περιβάλλοντος (κοινώς «θορύβου»), η οποία παρατηρείται και στις αντίστοιχες χρονοϊστορίες κίνησης. Αντιθέτως, λόγω του σημαντικού μεγαλύτερου μεγέθους της επιβαλλόμενης δύναμης διέγερσης, στο φάσμα πλάτους Fourier της εκτός επιπέδου οριζόντιας συνιστώσας του τέταρτου πειράματος, είναι ευδιάκριτη η ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης της κατασκευής ενώ επισκιάζεται η επιρροή της συμμετοχής γειτονικών πηγών. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα των δύο πρώτων πειραμάτων, η ιδιοσυχνότητα της πειραματικής κατασκευής κατά την διεύθυνση ΧΧ είναι ίση με 3.3Hz. Κατά την διάρκεια της διεξαγωγής του πειράματος, οι εντατήρες είναι ενεργοί, ωστόσο δεν υπάρχει η πρόσθετη μάζα στο κατάστρωμα της κατασκευής. Η προσθήκη της μάζας εξαναγκάζει το σύστημα σε περισσότερο εύκαμπτη συμπεριφορά με αποτέλεσμα την μείωση της ιδιοσυχνότητας κατά την διεύθυνση XX σε τιμή ίση με.78hz, η οποία αντιστοιχεί στο τρίτο κατά σειρά πείραμα. Η περαιτέρω μείωση της ιδιοσυχνότητας ταλάντωσης της πειραματικής κατασκευής, σε τιμή ίση με.48hz οφείλεται στην απενεργοποίηση της λειτουργίας των εντατήρων. Το μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας, η οποία απελευθερώνεται στο περιβάλλον έδαφος και οφείλεται στην ελεύθερη ταλάντωση της κατασκευής, εντοπίζεται στην κατακόρυφη και οριζόντια διεύθυνση, η οποία είναι παράλληλη προς την διεύθυνση της διέγερσης. Η συγκεκριμένη διαπίστωση επιβεβαιώνεται εκτός από τα αναπτυσσόμενα μεγέθη εδαφικών μετακινήσεων και από τα φάσματα πλάτους Fourier. Οι τιμές πλάτους, οι οποίες αντιστοιχούν στις εντός επιπέδου διέγερσης συνιστώσες, είναι μεγαλύτερες κατά δύο τάξεις μεγέθους από τις τιμές πλάτους, οι οποίες αντιστοιχούν στην εκτός επιπέδου οριζόντια συνιστώσα, όσον αφορά στα τρία πρώτα πειράματα. Η προαναφερθείσα διαφορά, όσον αφορά στο τέταρτο πείραμα περιορίζεται σε μία τάξη μεγέθους, λόγω της μεγαλύτερης τιμής επιβαλλόμενης δύναμης. Χωρική κατανομή Η χωρική κατανομή του κυματικού πεδίου εξετάζεται στην συνέχεια σε όρους εδαφικής μετακίνησης. Στον Πίνακα 4 δίδονται οι μέγιστες τιμές της εδαφικής μετακίνησης, οι οποίες προκύπτουν ως τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των μεγίστων τιμών, κάθε συνιστώσας κίνησης. Η συγκεκριμένη προσέγγιση της μέγιστης τιμής της σύνθετηε χρονοϊστορίας, θεωρείται ως η δυσμενέστερη. Πίνακας 4. Μέγιστες τιμές εδαφικής μετακίνησης. Αποστάσεις οργάνων Μέγιστες τιμές εδαφικής μετακίνησης [m] από θεμελίωση [m] 1 3 4 - -,745E-6 8,455E-5 3,377E-6 1,8689E-6 1,594E-6 5,6833E-5 4 1,374E-6 1,1848E-6 1,75E-6 3,9198E-5 5 9,66E-7 8,635E-7-3,6E-5 7
Η ενέργεια, η οποία απελευθερώνεται στο έδαφος διαδίδεται υπό τον συνδυασμό επιφανειακών κυμάτων και κυμάτων χώρου. Τα κύματα χώρου διαδίδονται ακτινικά από την πηγή, με ημισφαιρικά κυματικά μέτωπα, ενώ τα επιφανειακά κύματα με αξονο-συμμετρικά κυματικά μέτωπα. Όλα τα είδη κυμάτων συναντούν μεγαλύτερο όγκο υλικού και συνεπώς, η ενεργειακή πυκνότητα μειώνεται με την αύξηση της απόστασης από την πηγή. Η προαναφερθείσα απομείωση της ενεργειακής πυκνότητας ή η απομείωση του πλάτους της εδαφικής μετακίνησης είναι γνωστή με τον όρο γεωμετρική απόσβεση (geometrical damping). Βάσει των Ewing W., et al., 1957 και Woods D.R., 1968, ο νόμος γεωμετρικής απόσβεσης των κυμάτων χώρου εκφράζεται από τον όρο 1/x (x είναι η απόσταση από την πηγή) ενώ στην περίπτωση της ελεύθερης εδαφικής επιφάνειας από τον όρο 1/x. Επίσης, τα επιφανειακά κύματα απομειώνονται χωρικά βάσει του όρου 1/x.5. Στο Σχήμα 5, απεικονίζεται η θεωρητική και πειραματική χωρική απομείωση του μεγίστου πλάτους εδαφικής μετακίνησης για όλα τια πειράματα. Η κόκκινου χρώματος καμπύλη αντιστοιχεί στον νόμο απομείωσης του πλάτους των επιφανειακών κυμάτων ενώ η πράσινου χρώματος καμπύλη στον αντίστοιχο νόμο, ο οποίος ισχύει για τα κύματα χώρου. Η μπλε χρώματος καμπύλη, στην οποία αντιστοιχεί το κυκλικό σύμβολο, αναφέρεται στην πειραματική απομείωση της εδαφικής κίνησης. umax [m]. x 1-6 1. x 1-6 1.8 1.8 1.6 1.6 1.4 1.35e -5 /x 1.479 R =.9999 1.4 1. 1.3e -5 /x 1.548 1. R =.9999 1 1 1 πείραμα 1 πείραμα.8 body θ.χώρου 1 body θ.χώρου θ.επιφανειακά.8 θ.επιφανειακά.6 surface 1 surface 3 3.5 4 4.5 5.6 3 3.5 4 4.5 5 distance [m] distance [m] 3 4 umax [m].5 3 x 1-6 9 x 1-5 8 7 umax [m] 1.5 7.885e -6 /x 1.44 R =.9994 3 3 πείραμα 1 body θ.χώρου 3 θ.επιφανειακά surface 3.5.5 3 3.5 4 distance [m] Σχήμα 5. Χωρική απομείωση πλάτους εδαφικής κίνησης. umax [m] 6 5 4 3 4 πείραμα body θ.χώρου 4 surface θ.επιφανειακά 4 1.93e -4 /x 1.118 R =.9938 1.5 3 3.5 4 4.5 5 distance [m] 8
Η πειραματική καμπύλη εντοπίζεται μεταξύ των θεωρητικών καμπυλών απομείωσης των κυμάτων χώρου και των επιφανειακών κυμάτων. Συνεπώς, το παραγόμενο κυματικό πεδίο λόγω της ελεύθερης ταλάντωσης του ομοιώματος βάθρου γέφυρας, αποτελεί σύνθεση επιφανειακών κυμάτων και κυμάτων χώρου. Χαρακτηριστικό στοιχείο διαφοροποίησης των θεωρητικών και πειραματικών καμπυλών, αποτελεί το γεγονός ότι οι θεωρητικοί νόμοι απομείωσης αναφέρονται στην κυματική διάδοση, η οποία λαμβάνει χώρα σε απολύτως ελαστικό εδαφικό υλικό. Ωστόσο, όπως προκύπτει από τον Πίνακα 3, οι τιμές του ποσοστού απόσβεσης, το οποίο αντιστοιχεί στην ενεργοποίηση του μηχανισμού απόσβεσης του εδαφικού υλικού κατά την εξέλιξη του φαινομένου, είναι αρκετά σημαντικές ώστε να διαφοροποιήσουν την απομείωση της εδαφικής μετακινήσης από τα θεωρητικά οριζόμενα πλαίσια. Στο Σχήμα 6, εικονίζονται τα τροχιακά διαγράμματα μετακινήσεων των εντός του κατακόρυφου επιπέδου συνιστωσών της εδαφικής μετακίνησης. Ο οριζόντιος άξονας αναφέρεται στην οριζόντια συνιστώσα u x, η οποία είναι παράλληλη προς την διεύθυνση της διέγερσης (εντός επιπέδου), ενώ ο κατακόρυφος άξονας στην κατακόρυφη συνιστώσα της κίνησης. Η μορφή των τροχιών αντιστοιχεί σε έλλειψη, η οποία παραπέμπει σε εμφάνιση επιφανειακών κυμάτων τύπου Rayleigh. Ωστόσο, ο κύριος άξονας της ελλειπτικής τροχιάς δεν ταυτίζεται με τον άξονα των κατακόρυφων μετακινήσεων αλλά παρουσιάζει κλίση 45 ο ως προς την κατακόρυφο. Παρόμοια διαφορά μεταξύ της θεωρητικής και της πειραματικής μορφής των τροχιών του ελεύθερου εδαφικού πεδίου παρατηρήθηκε και σε παλαιότερα δεδομένα (Barkan D.D., 196). Οι αποκλίσεις της πειραματικής μορφής των τροχιακών από την θεωρητική μορφή σε μικρή απόσταση από την πηγή, είναι δυνατόν να οφείλονται στην συμβολή των πρόσθετων ως προς τα επιφανειακά κύματα, διαμήκων και διατμητικών κυμάτων. Μία άλλη ενδιαφέρουσα παρατήρηση αφορά στο εμβαδόν, το οποίο περικλείεται από κάθε τροχιακό διάγραμμα. Όσον αφορά στα δύο πρώτα πειράματα, το συγκεκριμένο εμβαδόν διατηρείται περίπου σταθερό σε κάθε σημείο καταγραφής. Στις ακόλουθες πειραματικές σειρές, το εμβαδόν μειώνεται και λαμβάνει ελάχιστη τιμή κατά την τελευταία πειραματική σειρά. Το παραπάνω οφείλεται στο γεγονός της σύμπτωσης των μεγίστων τιμών της κατακόρυφης και της εντός επιπέδου οριζόντιας συνιστώσας, τόσο κατά το πλάτος όσο και κατά την χρονική στιγμή εμφάνισης. Επίσης, η αύξηση της απόστασης από την πηγή, έχει ως αποτέλεσμα την μείωση του εμβαδού, το οποίο περικλείεται από κάθε τροχιακό. Το παραπάνω είναι αναμενόμενο λόγω της μείωσης του πλάτους τόσο της κατακόρυφης όσο και της οριζόντιας συνιστώσας της κίνησης. Όσον αφορά στην κλίση του κυρίου άξονα της ελλειπτικής τροχιάς, παρατηρείται ότι η αύξηση της απόστασης από το ομοίωμα βάθρου γέφυρας συνεπάγεται την μείωση της προαναφερθείσας κλίσης. Το προαναφερθέν οφείλεται στο γεγονός ότι τα πλάτη των οριζόντιων μετακινήσεων υπερέχουν των αντίστοιχων των κατακόρυφων καθώς αυξάνεται η απόσταση από την πηγή. Η παραπάνω διαπίστωση είναι συμβατή με προηγούμενες παρατηρήσεις (Barkan D.D., 196) σύμφωνα με τις οποίες, η γωνία φάσης μεταξύ της οριζόντιας και της κατακόρυφης συνιστώσας δεν διατηρείται σταθερή αλλά μεταβάλλεται με την απόσταση από την πηγή. 9
1 1 x 1-6 4m 5m 6 x 1-7 4m 5m uz [m] uz [m] -1-1 1-6 -6 6 ux [m] x 1-6 ux [m] x 1-7 3 4 x 1-6 m 4m 1.5 x 1-6 m 5m uz [m] uz [m] - -1.5-1.5 1.5 ux [m] x 1-6 ux [m] x 1-6 Σχήμα 6. Τροχιακά εδαφικής κίνησης στο επίπεδο της επιβαλλόμενης διέγερσης. ΣΥΖΗΤΗΣΗ Ο κύριος στόχος της παρούσας εργασίας αφορά στην διερεύνηση των χαρακτηριστικών του κυματικού πεδίου, το οποίο παράγεται από την ελεύθερη ταλάντωση ενός ομοιώματος βάθρου γέφυρας. Στο Σχήμα 5, παρατίθενται οι καμπύλες της χωρικής απομείωσης του μεγίστου πλάτους της εδαφικής κίνησης για όλες τις πειραματικές σειρές, όπως προκύπτουν από τις καταγραφές καθώς και η ισχύουσα αναλυτική διατύπωση του νόμου απομείωσης. Λαμβάνοντας υπόψη την ικανοποιητική εφαρμογή του επιλεγόμενου μαθηματικού μοντέλου, δύναται να υπολογιστούν τα μέγιστα πλάτη των μετακινήσεων του ελεύθερου εδαφικού πεδίου για διάφορες αποστάσεις από την πηγή. Στο Σχήμα 7 απεικονίζεται η χωρική απομείωση της μέγιστης εδαφικής μετακίνησης βάσει των εξισώσεων του Σχήματος 5. Ο οριζόντιος άξονας αναφέρεται στις αποστάσεις από την θεμελίωση του ομοιώματος βάθρου γέφυρας ενώ ο κατακόρυφος άξονας αναφέρεται στις κανονικοποιημένες τιμές μετακίνησης ως προς την μέγιστη μετακίνηση, η οποία υπολογίζεται σε απόσταση ίση με.1m από την θεμελίωση. Η μέγιστη απόσταση των διαγραμμάτων λαμβάνεται ίση με 5m και αντιστοιχεί στο διπλάσιο του μήκους της κατόψεως της τετραγωνικής θεμελίωσης. 1
1.9.8 1 3 4.7 umax/umax(.1).6.5.4.3..1.1.5 1 3 4 5 [m] Σχήμα 7. Σχετική απομείωση μέγιστης εδαφικής μετακίνησης. Το μέγεθος του πλάτους των μέγιστων τιμών της εδαφικής μετακίνησης είναι περίπου το ίδιο όσον αφορά στις τρεις πρώτες πειραματικές σειρές. Αντιθέτως, η απομείωση είναι λιγότερο έντονη κατά την τέταρτη πειραματική σειρά, λόγω του μεγαλύτερου μεγέθους επιβαλλόμενης δύναμης. Σε απόσταση ίση με.5m από την θεμελίωση, η μέγιστη τιμή της εδαφικής μετακίνησης ισοδυναμεί με το % της αντίστοιχης τιμής σε απόσταση ίση με.1m ενώ σε απόσταση ίση με 1m, το προαναφερθέν ποσοστό μειώνεται στο 1%. Παρόλο που η αύξηση του μεγέθους της δύναμης διέγερσης του ομοιώματος βάθρου γέφυρας έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του ποσοστού της απόσβεσης εδαφικού υλικού, ένα σημαντικό μέρος της εκλυόμενης ενέργειας, στην περιοχή της διεπιφάνειας εδάφους-θεμελίωσης, διαδίδεται σε ικανή απόσταση από την πηγή. Συνεπώς, παρόλο που η τάξη μεγέθους της επιβαλλομένης δύναμης είναι αρκετά μικρή, έτσι ώστε να αποφευχθεί η εκδήλωση ανελαστικής συμπεριφοράς της πειραματικής κατασκευής, η ενέργεια, η οποία απελευθερώνεται είναι ικανή να διεγείρει το περιβάλλον έδαφος στην άμεση γειτονιά της κατασκευής. Όσον αφορά στην περίπτωση μιας πραγματικής κατασκευής υπό μία πραγματική σεισμική διέγερση, η ενέργεια η οποία δέχεται στο δομικό σύστημα είναι κατά πολύ μεγαλύτερη της επιβαλλόμενης κατά την διάρκεια εκτέλεσης ενός πειράματος. Συνεπώς, προκύπτει ότι η τελική ενέργεια, η οποία απελευθερώνεται από την ταλάντωση της κατασκευής και διαχέεται στο περιβάλλον έδαφος, δύναται να αποτελέσει ένα σημαντικό ποσοστό της εδαφικής κίνησης, στο οποίο οφείλονται συγκεκριμένα φαινόμενα όπως η αύξηση της χρονικής διάρκειας της ταλάντωσης και η εμφάνιση μεγίστων τιμών σε συγκεκριμένες συχνότητες, οι οποίες σχετίζονται με τις ιδιομορφές της κατασκευής. Η συγκεκριμένη επιρροή της σεισμικής ταλάντωσης των κατασκευών σε ένα δομημένο αστικό περιβάλλον δύναται ενδεχόμενα να εξηγήσει την τυπολογία βλαβών, η οποία σχετίζεται με την επιλεκτική εμφάνιση σημαντικότερων βλαβών σε ένα συγκεκριμένο κτίριο, το οποίο γειτνιάζει με σχετικά όμοιες του κατασκευές, οι οποίες μπορούν να υποστούν μικρότερες ζημιές. Το καθένα από τα παρόμοια κτίρια, δύναται να χαρακτηριστεί ως μίας πηγή ενέργειας. Ωστόσο, βάσει της χωροταξίας των κτιρίων και της επαλληλίας των κυματισμών, ένα από τα παρόμοια κτίρια δύναται να αποτελέσει τον αποδέκτη του μεγαλύτερου ποσοστού ενέργειας, και συνεπώς να εμφανίσει σημαντικότερες βλάβες σε σχέση με όμορά του κτίρια. Χαρακτηριστικά 11
παραδείγματα αναφέρονται από τους Mucciarelli et al. (1999, ). Συγκεκριμένα, στο Adapazarri (Τουρκία) μεταξύ δύο όμοιων, όμορων, 6ώροφων κτιρίων οπλισμένου σκυροδέματος, το ένα κατέρρευσε ενώ το διπλανό εμφάνισε ρηγματώσεις μόνο στις τοιχοποιϊες. Επίσης, στο Castelluccio Inferiore (Ιταλία), από μία ομάδα εννέα, 5ώροφων κτιρίων, οπλισμένου σκυροδέματος, μόνο ένα υπέστει βλάβες ενώ τα υπόλοιπα παρέμειναν σχετικώς ανέπαφα. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στα πλαίσια της μελέτης του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-ομοιώματος βάθρου γέφυρας, πραγματοποιήθηκαν τέσσερις σειρές πειραμάτων ελεύθερης ταλάντωσης σε ομοίωμα βάθρου γέφυρας με επιφανειακή θεμελίωση, σε πολύ μαλακό έδαφος (V s =135m/sec). Η κίνηση του ελεύθερου εδαφικού πεδίου καταγράφηκε με την χρήση 3D σεισμομέτρων, τα οποία τοποθετήθηκαν στον άξονα επιβολής της δύναμης διέγερσης. Ο συνδυασμός ικανής δυσκαμψίας του ομοιώματος και της μικρής δυτμησίας του εδάφους θεμελίωσης, ενισχύει το φαινόμενο αλληλεπίδρασης εδάφους-ανωδομής. Με την διαφοροποίηση της πρόσθετης μάζας του καταστρώματος της πειραματικής κατασκευής και την επιλεκτική λειτουργία εντατήρων, οι οποίοι συνδέουν χαρακτηριστικά σημεία της θεμελίωσης και της ανωδομής, είναι δυνατόν να μελετηθεί η απόκριση διαφορετικών συστημάτων εδάφους-κατασκευής. Τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά της πειραματικής κατασκευής, σε επίπεδο ιδιοσυχνοτήτων, προσδιορίζονται με βάση το φάσμα πλάτους Fourier της καταγεγραμμένης εδαφικής ταλάντωσης. Η αύξηση του μεγέθους της επιβαλλόμενης δύναμης, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της εδαφικής κίνησης καθώς και την αύξηση του ποσοστού απόσβεσης του εδαφικού υλικού. Το παραγόμενο κυματικό πεδίο, όπως φαίνεται από την μελέτη της χωρικής απομείωσης της μέγιστης εδαφικής μετακινήσης και των τροχιακών, συνίσταται από μία σύνθεση κυμάτων χώρου και επιφανειακών κυμάτων. Η ενέργεια, η οποία απελευθερώνεται κατά την ελεύθερη ταλάντωση του ομοιώματος βάθρου γέφυρας, εντοπίζεται στο επίπεδο επιβολής της φόρτισης, δηλαδή στην κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα, η οποία είναι παράλληλη προς την διεύθυνση της διέγερσης. Η εδαφική κίνηση κατά την εκτός επιπέδου οριζόντια συνιστώσα, καθορίζεται επίσης από την ιδιοσυχνότητα της κατασκευής. Ωστόσο, λόγω του μικρού μεγέθους πλάτους μετακινήσεων, είναι εμφανής η επιρροή παραπλεύρων πηγών. Η εδαφική κίνηση καθορίζεται από την ιδιοσυχνότητα της κατασκευής και παρουσιάζει σημαντικό πλάτος σε απόσταση ίση με το διπλάσιο της χαρακτηριστικής διάστασης της θεμελίωσης. Ανάγοντας το βασικό αυτό συμπέρασμα στην περίπτωση κατασκευών πραγματικής κλίμακας, προκύπτει ότι η ενέργεια, η οποία απελευθερώνεται κατά την σεισμική ταλάντωσή τους, αποτελεί έναν σημαντικό παράγοντα, ο οποίος οφείλει να ληφθεί υπόψιν, κατά τον σχεδιασμό και κατά την μελέτη εκτίμησης της δυναμικής απόκρισης τους σε ένα δομημένο αστικό περιβάλλον. Κατά την χρονική εξέλιξη ενός σεισμικού γεγονότος, γειτονικές κατασκευές, παρόμοιων δυναμικών χαρακτηριστικών δύναται να διαχύσουν στο γειτονικό περιβάλλον σημαντική ποσότητα ενέργειας, και μάλιστα σε παρόμοια συχνότητα, με αποτέλεσμα την αύξηση του πλάτους της κίνησης, και πιθανότατα την εμφάνιση συντονισμού 1
στην συχνοτική περιοχή της αλληλεπίδρασης της ελεύθερης ταλάντωσης των κατασκευών. Ο παράγοντας του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής ενισχύει την επίδραση της ταλάντωσης της κατασκευής στην κίνηση του όμορου εδαφικού πεδίου και συνεπώς και στην κίνηση όμορων κατασκευών. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος «Μελέτη αποτίμησης σεισμικής επικινδυνότητας της επιρροής των τοπικών εδαφικών συνθηκών στη σεισμική κίνηση και της αλληλεπίδρασης εδάφους ανωδομής σε μία ενοργανωμένη λεκάνη (EUROSEISRISK, EVG1-CT-1-4)». Επίσης, αναγνωρίζεται η συμβολή του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών στον πρώτο από τους συγγραφείς. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Barkan, D.D., (196), Dynamics of Base and Foundation, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York. Ewing W., Jardetzky W.S., and Press F. (1957). Elastic waves in layered media. McGraw- Hill. New York. Gueguen P., Bard P-Y., and Oliveira C.S. (). Experimental and numerical analysis of soil motion cused by free vibration of a building model, Bulletin of the Seismological Society of America, 9, 1464-1479. Jennings P.C. (197). Distant motion from a building vibration test, Bulletin of the Seismological Society of America, 6, 37-43. Manos, G.C., Kourtides, V. and Soulis, V.J., (5), Cyclic and dynamic response of a pier model located at the Volvi European Test Site in Greece. 18th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT 18), Beijing, China, August 7-1. Mucciarelli M., Camassi R., Gallipoli M.R. (). Collection of microseismic data in a digital age lessons from the 1999 Kocaeli, Turkey earthquake, Seism. Res. Lett., 73(3). Mucciarelli M., Monachesi G., Gallipoli M.R. (1999). In situ measurements of site effects and building dynamic behavior related to damage observed during the 9/9/1998 earthquake in Southern Italy, Proceedings of ERES99 Conference (Catania Italy), 53-65. Mucciarelli M., Gallipoli M.R., Ponzo F., and Dolce M. (3). Seismic waves generated by oscillating buildings: analysis of a release test, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 3, 55-6. Pitilakis K., Raptakis D., Lontzetidis K., Tika-Vassilikou Th. and Jongmans D. (1999). Geotechnical and geophysical description of EUROSEISTEST, using field, laboratory tests and moderate strong motion recordings, Journal of Earthquake Engineering, 3 (3), 381-49. Τερζή Β., Ραπτάκης Δ., Μάνος Γ., και Πιτιλάκης Κ. (6). Πειραματική και θεωρητική διερεύνηση της σεισμικής απόκρισης ομοιώματος βάθρου γέφυρας, 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη,, 457-464. Wirgin A., and Bard P-Y. (1996). Effects of building on the duration and amplitude of ground motion in Mexico city, Bulletin of the Seismological Society of America, 86, pp. 914-9. Wong H.L., and Trifunac M.D. (1975). Two dimensional antiplane building-soil-building interaction for two or more buildings and for incident plane SH waves, Bulletin of the Seismological Society of America, 65, 1863-1885. 13
Woods D.R. (1968). Screening of surface waves, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 94 (SM4), 951-979. 14