Αξιοσημείωτα Σημεία Τριγώνου Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΙΑΚΟΥΜΑΚΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Σημείωση Το παρόν έγγραφο αποτελεί προϊόν αυτόματης δημιουργίας και εκτύπωσης του Ψηφιακού Διδακτικού Σεναρίου με Τίτλο: «Αξιοσημείωτα Σημεία Τριγώνου». Δημιουργήθηκε στις 02/02/2017 09:40:07 και έχει υποστηρικτικό ρόλο στο έργο του εκπαιδευτικού. Δεν αντικαθιστά το Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο, το οποίο περιέχει όλο το Διαδραστικό Περιεχόμενο και αξιοποιεί τις ψηφιακές δυνατότητες της Πλατφόρμας «Αίσωπος». Το σενάριο αυτό έχει χαρακτηρισθεί ως «Επαρκές» ύστερα από αξιολόγηση από δύο αξιολογητές και είναι αναρτημένο με το πλήρες ψηφιακό περιεχόμενό του στην Πλατφόρμα «Αίσωπος». Το Διαδραστικό Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο με το πλήρες ψηφιακό περιεχόμενό του βρίσκεται στον σύνδεσμο: http://aesop.iep.edu.gr/node/16589 Επισημαίνεται ότι τα σενάρια της Πλατφόρμας «Αίσωπος» διακρίνονται σε: Υποδειγματικά Σενάρια: Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια που έχουν προκύψει από επιστημονικές επιτροπές εμπειρογνωμόνων (Εκπαιδευτικοί Αυξημένων Προσόντων, Σχολικοί Σύμβουλοι, Μέλη ΔΕΠ / Επιστημονικό Προσωπικό του ΙΕΠ). Βέλτιστα Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία άνω των 70 μονάδων. Επαρκή Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία από 50 έως 70 μονάδες. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΓΟΥ ΠΡΑΞΗ: «Ανάπτυξη Mεθοδολογίας και Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων για τα Γνωστικά Αντικείμενα της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Γενικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης» - MIS: 479325, ΣΑΕ: 2014ΣΕ24580051. Η πράξη συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (ΕΚΤ) και το Ελληνικό Δημόσιο στο πλαίσιο του ΕΠ «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του ΕΣΠΑ 2007-2013 και υλοποιείται σε σύμπραξη από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής και την Ειδική Υπηρεσία Εφαρμογής Εκπαιδευτικών Δράσεων του Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Η Πλατφόρμα Ανάπτυξης, Σχεδίασης, Υποβολής, Αξιολόγησης και Παρουσίασης Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων «Αίσωπος», αναπτύχθηκε με ίδια μέσα από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής στο πλαίσιο του Υποέργου 2: «Ψηφιακό Σύστημα Ηλεκτρονική Πλατφόρμα Υποβολής, Αξιολόγησης, Διαχείρισης και Αξιοποίησης Ψηφιακών Σεναρίων καθώς και καθοδήγησης και Υποστήριξης των Εκπαιδευτικών» της Πράξης. Ομάδα Επιστημονικής και Διοικητικής Εποπτείας της Πράξης: Επιστημονικός Υπεύθυνος Πράξης για τις Δράσεις που αφορούν το Ι.Ε.Π: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 1: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 2: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Υπεύθυνος Υποέργου 3: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Επιστημονική Συντονίστρια των ειδικών επιστημόνων του Υποέργου 1: Βασιλική Καραμπέτσου, Φιλόλογος, Εισηγήτρια Ι.Ε.Π. Σελίδα 2/23
Φύλλα Εργασίας Σεναρίου Το παρόν ψηφιακό σενάριο περιέχει φύλλα εργασίας, τα οποία είναι συννημένα στο αρχείο «PDF» και μπορείτε να τα ανοίξετε κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο εικονίδιο. 1η Φάση: Δεν υπάρχει 2η Φάση: 3η Φάση: 4η Φάση: Δεν υπάρχει 5η Φάση: Σελίδα 3/23
Γενική Περιγραφή Σεναρίου Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Θεματική ταξινομία: Μαθηματικά (ΔΕ) -> Γεωμετρία -> Κέντρα τριγώνου Εκπαιδευτικό πρόβλημα: Καθώς η κατασκευή των αξιοσημείωτων σημείων ενός τριγώνου και η παρατήρηση των διαφορετικών τους θέσεων και των ιδιοτήτων τους με τη βοήθεια του πίνακα διδασκαλίας έχει τα μειονεκτήματα της στατικότητας και της περιπλοκότητας, με το συγκεκριμένο σενάριο δίνεται η δυνατότητα στο μαθητή, να ελέγξει σε ένα δυναμικό περιβάλλον τις υποθέσεις του, κατασκευάζοντας τρίγωνα και μεταβάλλοντας με απλό τρόπο το είδος τους. Οι σχετικές θέσεις των εν λόγω σημείων στα κατασκευασθέντα τρίγωνα θα οδηγήσουν τελικά το μαθητή, στο ευθύγραμμο τμήμα του Euler. Γενική περιγραφή περιεχομένου: Στο σενάριο αυτό ακολουθείται η διερευνητική μέθοδος, όπου αφού ελεγχθούν οι απαραίτητες γνώσεις, καλούνται οι μαθητές να διατυπώσουν υποθέσεις, να τις ελέγξουν με τη βοήθεια του λογισμικού, κατασκευάζοντας τα κέντρα του τριγώνου και να καταλήξουν σε συμπεράσματα. Στη συνέχεια οι μαθητές συγκρίνουν τις υποθέσεις και τα συμπεράσματά τους (μεταγνώση), ελέγχουν τα συμπεράσματά τους μέσω ερωτήσεων και στο τέλος εκτελούν δραστηριότητες αξιολόγησης για τον έλεγχο και τη διατήρηση της μάθησής τους. Επίσης θα κληθούν να "ανακαλύψουν" το ευθύγραμμο τμήμα του Euler και τη σταθερή σχέση που συνδέει το βαρύκεντρο, το ορθόκεντρο και το περίκεντρο σε κάθε τρίγωνο. Οργάνωση της τάξης Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες των τριών ατόμων στο εργαστήριο Πληροφορικής. Σε κάθε ομάδα αντιστοιχεί ένας υπολογιστής. Οι μαθητές συμπληρώνουν τα φύλλα εργασίας συνεργατικά. Ο εκπαιδευτικός παρακολουθεί την πορεία υλοποίησης του σεναρίου, καθοδηγεί τους μαθητές, συγκεντρώνει τα φύλλα εργασίας και τους αξιολογεί. Χρήση του λογισμικού Με τη βοήθεια των φύλλων εργασίας στη φάση της κατασκευής, οι μαθητές μαθαίνουν να δημιουργούν τα κατάλληλα σχήματα με τη χρήση του λογισμικού. Το συγκεκριμένο λογισμικό επιλέχθηκε, γιατί ενώ είναι σχετικά απλό στη χρήση, παρέχει τη δυνατότητα της δυναμικής παρατήρησης των θέσεων των κέντρων του τριγώνου και την εξαγωγή άμεσων συμπερασμάτων. Διαδραστικό βίντεο Στη φάση των συμπερασμάτων οι μαθητές παρακολουθούν ένα βίντεο και συμμετέχουν σε δραστηριότητες που ενισχύουν τη γνώση που αποκόμισαν με τη χρήση του λογισμικού. Αξιολόγηση Στη φάση αυτή οι μαθητές συμπληρώνουν ένα φύλλο εργασίας, το οποίο τους βοηθά να αφομοιώσουν την αποκτηθείσα νέα γνώση. Διδακτικοί Στόχοι: Να κατασκευάζουν τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου Να διαπιστώσουν ότι κάθε τριάδα αντίστοιχων δευτερευόντων σημείων συντρέχει σε ένα σημείο Σελίδα 4/23
Να συσχετίζουν τη θέση των σημείων αυτών με το είδος του τριγώνου Να διαπιστώσουν την ιδιότητα που συνδέει το βαρύκεντρο, το ορθόκεντρο και το περίκεντρο Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: Μεσοκάθετοι ύψη διχοτόμοι διάμεσοι περίκεντρο ορθόκεντρο έγκεντρο βαρύκεντρο περιγεγραμμένος κύκλος εγγεγραμμένος κύκλος αξιοσημείωτα σημεία τριγώνου τμήμα Euler Υλικοτεχνική υποδομή: Λογισμικό "The Geometer's Sketchpad V4", 10 ηλεκτρονικοί υπολογιστές Τυπικός χρόνος αλληλεπίδρασης με το εκπαιδευτικό σενάριο σε διδακτικές ώρες για δουλειά εντός του σχολείου: 3 ώρες Πνευματικά δικαιώματα ή άλλοι αντίστοιχοι περιορισμοί: Ανοικτή πρόσβαση Εκτιμώμενο Επίπεδο Δυσκολίας: Μέτριας δυσκολίας Τύπος διαδραστικότητας : Συνδυασμός παθητικής και ενεργητικής μάθησης Επίπεδο διαδραστικότητας : Υψηλό Προτεινόμενη ηλικιακή ομάδα του τελικού χρήστη: 15-18 Εκπαιδευτική βαθμίδα που απευθύνεται το σενάριο: Γενικό Λύκειο Σελίδα 5/23
Σύνοψη φάσεων σεναρίου: 1η Φάση: Έλεγχος προϋπάρχουσας γνώσης Χρονική Διάρκεια: 10 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. Δραστηριότητα 1.1 2η Φάση: Υποθέσεις Χρονική Διάρκεια: 15 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής Αριθμός φύλλων εργασίας: 1 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 3η Φάση: Κατασκευή/Διερεύνηση Χρονική Διάρκεια: 70 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής Αριθμός φύλλων εργασίας: 5 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. Λογισμικό The Geometer's Sketchpad V4 Σελίδα 6/23
4η Φάση: Συμπεράσματα Χρονική Διάρκεια: 25 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. Δραστηριότητα 4.1 2. Κέντρα τριγώνου-τμήμα Euler 5η Φάση: Αξιολόγηση Χρονική Διάρκεια: 15 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής Αριθμός φύλλων εργασίας: 1 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: Σελίδα 7/23
1η Φάση: Έλεγχος προϋπάρχουσας γνώσης Σελίδα 8/23
1η Φάση: Έλεγχος προϋπάρχουσας γνώσης Χρονική Διάρκεια: 10 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής Στη φάση αυτή (δραστηριότητα 1.1) θα κληθείτε να απαντήσετε σε κάποιες ερωτήσεις που ελέγχουν τις απαραίτητες προϋπάρχουσες γνώσεις για τη συνέχεια του σεναρίου. Στη φάση αυτή δεν υπάρχει φύλλο εργασίας. 1. Δραστηριότητα 1.1: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κάρτες διαλόγου Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/16589/4199/#question16662 Ερωτήσεις Περιγραφή Εργασίας: Διαβάστε κάθε μια από τις παρακάτω ερωτήσεις, σκεφτείτε την απάντηση και στη συνέχεια δείτε τη σωστή απάντηση 1η Κάρτα Ερώτηση: Τι ονομάζεται ύψος τριγώνου; 2η Κάρτα Ερώτηση: Τι ονομάζεται φορέας ενός ευθυγράμμου τμήματος; 3η Κάρτα Ερώτηση: Τι ονομάζεται διάμεσος τριγώνου; Σελίδα 9/23
4η Κάρτα Ερώτηση: Τι ονομάζεται διχοτόμος τριγώνου; 5η Κάρτα Ερώτηση: Τι ονομάζεται μεσοκάθετος τριγώνου; 6η Κάρτα Ερώτηση: Πόσα ύψη, διαμέσους, διχοτόμους και μεσοκαθέτους έχει κάθε τρίγωνο; 7η Κάρτα Ερώτηση: Ποια ιδιότητα έχουν όλα τα σημεία της διχοτόμου μιας γωνίας; 8η Κάρτα Ερώτηση: Ποια ιδιότητα έχουν όλα τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος; Σελίδα 10/23
9η Κάρτα Ερώτηση: Τί εννοούμε όταν λέμε ότι τρεις ή περισσότερες ευθείες ή ευθύγραμμα τμήματα "συντρέχουν"; 10η Κάρτα Ερώτηση: Ποια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζονται "δευτερεύοντα"; Σελίδα 11/23
2η Φάση: Υποθέσεις Σελίδα 12/23
2η Φάση: Υποθέσεις Χρονική Διάρκεια: 15 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fe2.1_3.doc Εκτυπώστε το Φύλλο Εργασίας 1 (fe2.1) και συμπληρώστε το συνεργατικά. Στη φάση αυτή μην αναζητήσετε τις σωστές απαντήσεις, απλά καταγράψτε τις υποθέσεις σας, τις οποίες θα ελέγξετε στην επόμενη φάση. Παραδώστε το φύλλο αυτό μετά την ολοκλήρωση του σεναρίου χωρίς διορθώσεις. Σελίδα 13/23
3η Φάση: Κατασκευή/Διερεύνηση Σελίδα 14/23
3η Φάση: Κατασκευή/Διερεύνηση Χρονική Διάρκεια: 70 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fe3.1_3.doc Φύλλο Εργασίας 2 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fe3.2.doc Φύλλο Εργασίας 3 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fe3.3.doc Φύλλο Εργασίας 4 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fe3.4.doc Φύλλο Εργασίας 5 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fe3.5.doc 1. Εκτυπώστε τα φύλλα εργασίας 2. Αν το λογισμικό "GSP 4.07_GR" δεν είναι εγκατεστημένο στον υπολογιστή σας, κάντε λήψη από τον σύνδεσμο "ΛΗΨΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ (Μέγεθος αρχείου 30 ΜΒ)" που εμφανίζεται παρακάτω. 3.Ανοίξτε το συμπιεσμένο αρχείο "Sketchpad" που κατεβάσατε και εγκαταστήστε το, κάνοντας διπλό κλικ στο αρχείο "Install Sketchpad Greek". 4. Μεταβείτε στο φάκελο εγκατάστασης και ανοίξτε ("τρέξτε") το αρχείο "GSP 4.07_GR" που κατεβάσατε στον υπολογιστή σας 5. Με τη βοήθεια των οδηγιών που δίνονται στα 5 φύλλα εργασίας κατασκευάστε τα αντίστοιχα σχήματα και πειραματιστείτε με αυτά. Στην επόμενη φάση θα κληθείτε να καταγράψετε τα συμπεράσματά σας. Το φύλλο εργασίας 1 αφορά στα ύψη του τριγώνου, το 2 στις διαμέσους, το 3 στις μεσοκαθέτους, το 4 στις διχοτόμους και με το φύλλο εργασίας 5 θα ανακαλύψετε το τμήμα του Euler. 1. Λογισμικό The Geometer's Sketchpad V4: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εξωτερικό περιεχόμενο Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/16589/4201/#question16685 Διευκρίνιση: Αν δεν είναι εγκατεστημένο το λογισμικό "The Geometer's Sketchpad V4" στον υπολογιστή σας, κάντε λήψη από τον σύνδεσμο "ΛΗΨΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ (Μέγεθος αρχείου 30ΜΒ)" που εμφανίζεται παρακάτω και εγκαταστήστε το Σελίδα 15/23
Διεύθυνση ιστοτόπου (URL): http://e-yliko.gr/lists/list40/dispform.aspx?id=30 Σελίδα 16/23
4η Φάση: Συμπεράσματα Σελίδα 17/23
4η Φάση: Συμπεράσματα Χρονική Διάρκεια: 25 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής Σε αυτή τη φάση, αφού πειραματιστήκατε στα διάφορα σχήματα με τη χρήση του λογισμικού, θα κληθείτε να εξάγετε συμπεράσματα που θα επιβεβαιώνουν ή θα αναιρούν τις αρχικές σας υποθέσεις. Επίσης θα σας ζητηθεί να διατυπώσετε "νέες" θεωρίες, βασισμένες στις παρατηρήσεις σας. Εκτελέστε την παρακάτω δραστηριότητα.4.1, επιλέγοντας σε κάθε μια από τις 7 ερωτήσεις τη σωστή απάντηση Στη συνέχεια παρακολουθείστε το βίντεο "Κέντρα τριγώνου-τμήμα Euler". Το βίντεο σταματά αυτόματα σε κάποια προεπιλεγμένα σημεία και ζητούνται οι απόψεις σας. Για να συνεχίσετε τη ροή του βίντεο, αν χρειαστεί, πατήστε το βέλος (play) κάτω αριστερά στην οθόνη εκτέλεσης του βίντεο. 1. Δραστηριότητα 4.1: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Σειρά ερωτήσεων μοναδικής επιλογής Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/16589/4202/#question17697 1η Ερώτηση: 1. Πως τέμνονται οι φορείς των υψών κάθε τριγώνου; Διαθέσιμες απαντήσεις: Οι φορείς των υψών κάθε τριγώνου τέμνονται ανά δύο σε διαφορετικά σημεία. Οι φορείς των υψών κάθε τριγώνου τέμνονται και οι τρεις στο ίδιο σημείο (συντρέχουν). Σελίδα 18/23
2η Ερώτηση: 2. Που βρίσκεται το σημείο που συντρέχουν οι φορείς των υψών κάθε τριγώνου, σε σχέση με το τρίγωνο; Διαθέσιμες απαντήσεις: Οι φορείς των υψών κάθε τριγώνου συντρέχουν σε ένα σημείο που βρίσκεται εκτός του τριγώνου. Οι φορείς των υψών κάθε τριγώνου συντρέχουν σε ένα σημείο που βρίσκεται εντός του τριγώνου. Οι φορείς των υψών κάθε τριγώνου συντρέχουν σε ένα σημείο που βρίσκεται εντός ή εκτός ή πάνω σε μια κορυφή του τριγώνου. 3η Ερώτηση: 3. Πώς τέμνονται οι διάμεσοι κάθε τριγώνου; Διαθέσιμες απαντήσεις: Οι διάμεσοι κάθε τριγώνου συντρέχουν σε ένα σημείο που είναι το μέσον κάθε διαμέσου Οι διάμεσοι κάθε τριγώνου συντρέχουν σε ένα εσωτερικό σημείο του τριγώνου που απέχει από κάθε κορυφή τα 2/3 της αντίστοιχης διαμέσου Οι διάμεσοι ενός τριγώνου συντρέχουν σε ένα σημείο το οποίο μπορεί να βρίσκεται και εκτός του τριγώνου, αν το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο 4η Ερώτηση: 4. Πώς τέμνονται οι μεσοκάθετοι κάθε τριγώνου; Διαθέσιμες απαντήσεις: Οι μεσοκάθετοι κάθε τριγώνου συντρέχουν σε ένα σημείο του οποίου η θέση εξαρτάται από το είδος του τριγώνου Οι μεσοκάθετοι κάθε τριγώνου συντρέχουν πάντα σε ένα εσωτερικό σημείο του τριγώνου Οι μεσοκάθετοι ενός τριγώνου συντρέχουν πάντα ή εντός ή εκτός του τριγώνου Σελίδα 19/23
5η Ερώτηση: 5. Ποιά ιδιότητα έχει το σημείο που συντρέχουν οι μεσοκάθετοι ενός τριγώνου; Διαθέσιμες απαντήσεις: Να ισαπέχει από όλες τις πλευρές του τριγώνου Βρίσκεται πάντα στο κέντρο του τριγώνου Να ισαπέχει από τις κορυφές του τριγώνου Καμία ιδιότητα 6η Ερώτηση: 6. Πώς τέμνονται οι διχοτόμοι κάθε τριγώνου; Διαθέσιμες απαντήσεις: Οι διχοτόμοι κάθε τριγώνου συντρέχουν σε ένα σημείο που είναι πάντα εσωτερικό του τριγώνου. Οι διχοτόμοι κάθε τριγώνου συντρέχουν σε ένα σημείο που είναι εσωτερικό ή εξωτερικό του τριγώνου, ανάλογα με το είδος του. 7η Ερώτηση: 7. Ποιά ιδιότητα έχει το σημείο στο οποίο συντρέχουν οι διχοτόμοι ενός τριγώνου; Διαθέσιμες απαντήσεις: Να ισαπέχει από τις κορυφές του τριγώνου Να ισαπέχει από τις πλευρές του τριγώνου Καμία ιδιότητα Σελίδα 20/23
2. Κέντρα τριγώνου-τμήμα Euler: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Διαδραστικό Βίντεο Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/16589/4202/#question17704 Αυτό το διαδραστικό εργαλείο περιέχει βίντεο και είναι διαθέσιμο στον παραπάνω υπερσύνδεσμο. Σελίδα 21/23
5η Φάση: Αξιολόγηση Σελίδα 22/23
5η Φάση: Αξιολόγηση Χρονική Διάρκεια: 15 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fe5.1_2.doc Στην 5η και τελευταία φάση του σεναρίου να εκτυπώσετε και να συμπληρώσετε το διπλανό φύλλο εργασίας 1 (fe5.1), όπου σας ζητείται να απαντήσετε σε ερωτήσεις κλειστού, αλλά και ανοικτού τύπου, βασισμένες στις παρατηρήσεις και τις δραστηριότητες που ολοκληρώθηκαν στις προηγούμενες φάσεις. Το φύλλο αυτό να το παραδώσετε στον εκπαιδευτικό, μαζί με το αρχικό φύλλο αξιολόγησης fe2.1 της 2ης φάσης. Σελίδα 23/23 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)