Παραστάσεις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων, αφού προηγουμένως απαλείψετε τις παρενθέσεις τις αγκύλες. α. Α = + [5-(-6 + )] β. Β = --[-7 + (-3 + 5-7)]-(-5 + 3). Να κάνετε τις πράξεις : α. - [-3 + (8-5)] β. - (3-7) + 3 - [-7 - (-8)] γ. (5-3 ) [-3 4 + 7 (-)]-3 (-) δ. l--[3-(-4 + 5)] [- + (7-8)] 3. Να κάνετε τις πράξεις: i. [ ( )] (3 ) ii. [ 3( )] 4. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις : 9 5 4, 3 0 5 3 6 9 3 3 4 5. Αν x=- =-,να βρείτε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων : x i. x ( x ) 3[ x( ) ] ii. B 3 x x x x iii. iv. x 3 x 6. Αν α = -, β = -3 γ = -, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων α. Α = 3α-β + 5γ β. Β = α β-β γ + γ γ. Γ = γ - α β γ + β δ. Δ = (α-β) (β-3γ) 7. Αν x = -, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: α. Α = (x + ) (x + ) (x + 3) (x + 03) β. Β = x (x + ) (3x-0) γ. Γ = (x-3) (x-) (x + ) (x + ) 8. Αν οι αριθμοί α, β είναι αντίθετοι οι x, αντίστροφοι, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α = α-(5-β)-x (3-) + 3x 9. Αν οι αριθμοί α β είναι αντίθετοι,να βρείτε την τιμή της παράστασης ( 3 ) 5[ ( ) ] (3 5 ) 49
0. Δίνονται οι παραστάσεις : 3 3 : ( ) 3 : 3 : ( 3) 3 4, ( ) : 3 3 : ( 4) 3 3 : 4 : ( ) 4 4 : 3 3 α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α,Β,Γ β) Να βρείτε τον αντίθετο τον αντίστροφο κάθε παράστασης.. Αν οι αριθμοί x είναι αντίθετοι,να βρείτε την τιμή της παράστασης 3( x ) ( x) ( 3 ) [ ( x) x( )]. Αν οι αριθμοί x είναι αντίστροφοι, να βρείτε την τιμή της παράστασης : 3( x) (3 7 x) ( 8) : ( 9). [ ( ) ( )] Άρτιοι περιττοί-πολλαπλάσια φυσικού αριθμού. 3. Αν ο αριθμός α είναι ακέραιος,να εξετάσετε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρτιοι ποιοι περιττοί: i. α ii.α+ iii.α+6 iv.α+ v.4α-8 vi.6α-3 4. Να αποδείξετε ότι : i.αν οι αριθμοί α β είναι άρτιοι,τότε ο α +β είναι άρτιος, ii.αν οι αριθμοί α β είναι περιττοί,τότε ο α + β είναι άρτιος 5. Αν α, β,γ είναι τρείς διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί,να αποδείξετε ότι ο αριθμός α + β +γ είναι πολλαπλάσιο του3. 6. Έστω α,β, γ, δ τέσσερις διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί.να αποδείξετε ότι : i. α β - γ+ δ=0 ii. ο αριθμός β +γ είναι περιττός iii. ο αριθμός α +γ είναι άρτιος iv. ο αριθμός (α +γ)(β +δ) είναι πολλαπλάσιο του 4. 7. Έστω α, β, γ τρείς διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι : i. ο αριθμός α +β +γ είναι πολλαπλάσιο του 4 ii. ο αριθμός α +β +3γ+4 είναι πολλαπλάσιο του 6 8. Έστω α, β, γ τρείς διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι : ο αριθμός α +β +γ+7 i. είναι άρτιος ii. δεν είναι πολλαπλάσιο του 4 9. Ο αριθμός α είναι άρτιος ο αριθμός β είναι περιττός.να αποδείξετε ότι: 50
i.o αριθμός α+β+ είναι άρτιος ii.ο αριθμός α - β είναι περιττός iii. o αριθμός α+β είναι άρτιος iv. o αριθμός α+β είναι άρτιος,αλλά δεν είναι πολλαπλάσιο του 4 Αναλογίες 3 0. Αν ισχύει,να υπολογίσετε τις παραστάσεις : i. 6 a 3 5 ii. 5 3 5. Αν ισχύει 3,να υπολογίσετε τις παραστάσεις : i. 3a ii. iii. iii. 3 5 iv. 6 4 4. Αν ισχύει,να αποδείξετε ότι : 7 a 3 7 3 3. Αν ισχύει,να αποδείξετε ότι : a 4. Αν ισχύει,να βρείτε τον λόγο x 5. Αν ισχύει,να βρείτε το άθροισμα x++ω. 6. Αν ισχύουν οι σχέσεις :α+ β =40,να βρείτε τους αριθμούς α,β. 3 5 7. Αν ισχύουν οι σχέσεις :α+ β +γ=4,να βρείτε τους α,β,γ. 5 3 4 8. Αν ισχύουν οι σχέσεις :α+ β =45,να βρείτε τους αριθμούς α,β,γ. 4 5 6 x 3z 9. Αν,να δείξετε ότι x==3z. 3z x 30. Αν οι αριθμοί x,,z είναι ανάλογοι των,3,4.αν ισχύει η σχέση x++z=36,να βρείτε τους αριθμούς x,,z. 3. Αν οι αριθμοί x,,z είναι ανάλογοι των 5,7,3 ισχύει η σχέση x+=36,να βρείτε τους x,,z. 3. Αν οι αριθμοί α,β,γ είναι ανάλογοι των 4,,3 ισχύει η σχέση 3α-β-γ=-0,να βρείτε τους α,β, γ. 33. Οι γωνίες ˆ, ˆ, ˆ ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ανάλογες των αριθμών,3,4.να 5
βρείτε τις γωνίες του. Συνδυαστικά θέματα 34. Αν οι αριθμοί,β είναι αντίθετοι,να δείξετε ότι οι αριθμοί : a x [ ( ) 3 ] [4 ( ) ] είναι αντίθετοι. 35. Oι αριθμοί α = x-3- β= - είναι αντίθετοι. i. Nα δείξετε ότι x-=3 [ (3 x) (x )] ii. Να βρείτε την τιμή της παράστασης :. 4 x [ ( 3x ) ( x )] 36. Αν οι αριθμοί, είναι αντίστροφοι,να δείξετε ότι : i. 4 ii. Οι αριθμοί x είναι αντίθετοι 4 37. Αν οι αριθμοί α, β είναι αντίθετοι οι αριθμοί γ,δ είναι αντίστροφοι,να βρείτε την τιμή της παράστασης Α= [ ( 3)] ( ). 38. Oι αριθμοί α είναι αντίθετοι. i. Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί α -β είναι αντίστροφοι ii. Να βρείτε την τιμή της παράστασης 4 [ ( ) (3 ) )] iii. Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί : x ( ) (3 ) 3( ) είναι αντίθετοι. 39. Για τους αριθμούς α β ισχύει : 3α+β=. 4 6 i.να βρείτε τους αριθμούς α β ii.να βρείτε την τιμή της παράστασης [ ( ) ( )] x 40. Ισχύει 4 α+β=503. i. Να βρείτε το άθροισμα x + ii. Να βρείτε την τιμή της παράστασης : 0 6 0x (4x 3) A 3( x ) 3( ) 4. Δίνονται οι αριθμοί 0 5 4 7 : : 3 6 8 4, 3 [ ( )] [ ( )].Αν ισχύει α+β=36,να βρείτε τους 5
αριθμούς α,β γ. 4. Έστω Α Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω για τα οποία ισχύουν : ( ) ( ) ( ) ( ). 4 6 8 α) Να αποδείξετε ότι ( ) 5 β) Να βρείτε την πιθανότητα Ρ(Β) γ) Να βρείτε τις πιθανότητες : i. να πραγματοποιηθεί το Β να μην πραγματοποιηθεί το Α ii. να πραγματοποιηθεί ακριβώς ένα από τα Α,Β iii. να μην πραγματοποιηθεί κανένα από τα Α,Β. 53