ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. 1.Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: 1 1 x 4. x x x x x 5 iv) f ( x) v)f(x)=2x+ vi)f(x)= x 4x. x 2 2 1

Transcript

1 ) ( ) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: 4 i) f ii)f iii)f()= 5 iv) f ( ) v)f()=+ vi)f()= 5 4 vii) f ( ) viii)f()=.να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: i) f ( ) 4 ii)f 9 iii)f()= 6 iv) f v)f()= vi) f ( ) vii)f()= viii)f()= 4 i) f ( ) )f()= i)f()= ii f 8 iii)f()=. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: i) f ( ) 5 6 ii)f()= 4 6.Να βρείτε για ποιες τιμές του χ η συνάρτηση f( ) 6 4 δίνει τιμή.αν,αν <0 f( ) -,αν 0 να βρείτε τα f(-), f(-), f(0),f(), f() 4.Αν f( ), αν, αν να βρείτε τα f(-), f(-), f(0),f(), f(). 5. Αν, αν f( ), αν να βρείτε τα f( ), f, a,-<<0 6. Δίνεται η συνάρτηση f( ),0 i)να βρείτε το πεδίο ορισμού της f

2 ii)να βρείτε τα α,β ώστε f(-)= και f()=. a 7.Δίνεται η συνάρτηση f( ) a Να βρείτε τα α,β ώστε f(0)=f()=4,, > 8.Δίνεται η συνάρτηση f ( ) 6. Να λύσετε f 9 Α) την ανίσωση : Β) Να λύσετε την εξίσωση : f( ) 0 9.Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: i) f ii)f iii)f()= 4 iv) f ( ) v)f()= vi)f()= 4 0.Δίνεται η συνάρτηση f ().Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης f ( ) f ( a) f ( ) για κάθε α,β..έστω f : μια συνάρτηση για την οποία ισχύει f ( y) f ( ) f ( y) για κάθε y,. Να αποδείξετε ότι: Α)f(0)=0 Β)f()+f(-)=0 για κάθε y,. Έστω : f μια συνάρτηση για την οποία ισχύει f ( y) f ( ) f ( y) για κάθε y,. Να αποδείξετε ότι: Α)f()=0 Β) f f ( ) για κάθε 0.Δίνεται η συνάρτηση f ( ).Να λύσετε Α)την εξίσωση f()=0 Β) την εξίσωση f(-)-f()= f 8f Γ) την ανίσωση 4.Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου 4, ως προς Α) τον άξονα Β) τον άξονα y y Γ)την αρχή των αξόνων

3 5. Τα σημεία (, ) και Β 6, είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα Α)Να βρείτε τον αριθμό Β)Να βρείτε το συμμετρικό του Α ως προς i) τον άξονα y y ii)την αρχή των αξόνων iii) την διχοτόμο της ης και ης γωνίας. 6.Να βρείτε τις αποστάσεις των σημείων: i)a(,) B(4,7) ii)a(-,) B(,-) iii)a(,5) B(,8) iv)a(,6) B(-,6) 7.Δίνονται τα σημεία Α(,),Β(-,6), Γ(,). Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με ^ 90 8.Τα σημεία Α(-,) και Β(,λ) απέχουν απόσταση (ΑΒ)=5. Να βρείτε: Α) τον αριθμό λ Β) σημείο Γ του αρνητικού ημιάξονα Οχ, ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ να είναι ισοσκελές με βάση ΒΓ. Γ) την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ. 9. Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η απόσταση των σημείων Α(,) και Β(χ,χ) να είναι 5. 0.Να βρεθεί ο αριθμός, ώστε η απόσταση των σημείων Α(,- ) και Β(5,χ) να είναι 0..Αν τα σημεία Α(5,+) και Β(-5,0-) είναι συμμετρικά ως προς τον y y να βρείτε το χ.. Τα σημεία ( 5, ) και Β4 6, 5 0 είναι συμμετρικά ως προς την αρχή των αξόνων. Να βρείτε: Α)τους αριθμούς λ και μ Β)την απόσταση (ΑΒ) Γ)σημείο του αρνητικού ημιάξονα Οy,ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ να είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα ΑΒ..Αν το σημείο Α(,5) ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f, να βρεθεί ο αριθμός σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις: i) f ( ) a ii)f()= a 4

4 4. Σε κάθε περίπτωση να βρείτε το κ ώστε το σημείο Α να ανήκει στην αντίστοιχη συνάρτηση: i) f ( ) Α(,-) ii)f()= Α(,0) iii)f()=κ-κ(-) A(,9) iv)f()= Α(-,-) v) f ( ) A(,0) vi)f()=κ A(-,8) f ( ) a a. Αν η C f διέρχεται από τα σημεία Α(,-) και Β(-,) να βρείτε τα α,β και την f. 5.Έστω η 6.Να βρείτε τα σημεία στα οποία οι γραφικές παραστάσεις των επόμενων συναρτήσεων τέμνουν τους άξονες: i) f ( ) ii)f()= 4 iii)f()= 6 iv) f ( ) v)f()= vi)f()= vii f ) ( ) viii)f()= i)f()= 7. Δίνεται η συνάρτηση f ( ) 4 i)να βρείτε τα σημεία στα οποία η f τέμνει τους άξονες ii)να βρείτε τις τετμημένες των σημείων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα. 8. Δίνονται οι συναρτήσεις f ( ) και g()=- i)να βρείτε τα σημεία τομής των δύο συναρτήσεων ii)να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η f βρίσκεται κάτω από την g. 9.Δίνονται οι συναρτήσεις : Α)Τα κοινά σημεία των C f f. Να βρείτε ( ) και g()=-7 και C Β) Τα διαστήματα του που η C f βρίσκεται : Α)πάνω από την C g β)κάτω από την C g 0. Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 4 f ( ) και g()=- 4 δεν έχουν κοινά σημεία..στο ίδιο σύστημα αξόνων να σχεδιάσετε τις ευθείες y και y=- g 5

5 . Στο ίδιο σύστημα αξόνων να σχεδιάσετε τις ευθείες y και y=-. Να βρείτε το λ ώστε οι ευθείες να είναι παράλληλες: i) y ( ) y=6+ ii) y 5 4 y= 5 5 iii) y 4 y=4- iv) y 0 (-λ)+ y 4.Να βρείτε τον λ ώστε οι ευθείες να είναι κάθετες: i) y y=λ+7 ii)y= 6 y= 9 iii y ) y=λ 5 5.Να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις:,αν,αν i) f ( ) ii)f()= -,αν 4, αν <,αν >0,αν 0 iii) f iv)f()= -+,αν 0 -+,αν <0,αν,αν - v) f ( ),αν -<< vi)f()= 0,αν -<< -,αν - - αν > 6. Να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις: ) f ( ) g()= h()= ii) f ( ) g()= h()= iii) f ( ) g()= h()= iv) f ( ) g()= h()= 7.Να μελετήσετε ως προς την μονοτονία τις συναρτήσεις: i) f ( ) ii)f()=-+ iii) f()= iv) f ( ) v)f()=+ 6

6 8.Να βρείτε τα ακρότατα των συναρτήσεων: i) f ( ) ii)f()= iii)f()= iv f ) ( ) v)f()=- vi)f()= 4 vii) f ( ) viii)f()= 5 9.Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι άρτιες και ποιες περιττές. 4 i) f ( ) ii)f()= iii)f()= iv) f ( ) v)f()= vi)f()= vii) f ( ) viii)f()= i)f()= 5 ) f ( ) i)f( )= ii)f()= iii) f ( ) iv)f()= v)f()= 5 vi f ) ( ) vii)f()= viii)f()= 4 40.Δίνεται η συνάρτηση f( ) Α)Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της f Β) Να βρεθεί το σημείο στο οποίο η γραφική παράσταση της f τέμνει τον y y Γ)Να βρεθούν τα σημεία που η γραφική παράσταση της f τέμνει τον Δ) Να εξετάσετε αν η γραφική παράσταση της f διέρχεται από τα σημεία Α(,-) και Β(-,) Ε) Να απλοποιηθεί ο τύπος της f. 7