Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Βασικές έννοιες Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning
(Παπαϊωάννου, 2010) Συνήθως οι ανοικτοί αγωγοί (ιδιαίτερα στα περισσότερα τεχνικά έργα) έχουν μικρές κλίσεις, επομένως το βάθος ροής (ύψος νερού κάθετο στη μέση ταχύτητα, t) είναι περίπου ταυτόσημο με την κατακόρυφη απόσταση από τον πυθμένα έως την ελεύθερη επιφάνεια, y. Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται
Προσέγγιση (Μόνιμη) Ομοιόμορφης Προϋποθέσεις Ισορροπία δυνάμεων ροής Μη μεταβολή της διατομής Μη μεταβολή της τραχύτητας των στερεών ορίων
Ομοιόμορφη ανομοιόμορφη ροή
Για σταθερή διατομή αυτό ισχύει όταν:
Στο παρακάτω σχήμα λαμβάνει χώρα: 1. Ομοιόμορφη ροή 2. Βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή 3. Ταχέως μεταβαλλόμενη ροή 4. Βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή 5. Ομοιόμορφη ροή Η ροή είναι μόνιμη Ομοιόμορφη ροή: σταθερό βάθος ροής (άρα και ταχύτητα) Βραδέως μεταβαλλόμενη ροή: χαρακτηρίζεται από αργή μεταβολή προφίλ («ημί ομοιόμορφη ροή») Ταχέως μεταβαλλόμενο προφίλ της ελεύθερης επιφανείας στη ταχέως μεταβαλλόμενη ροή
Μόνο για ομοιόμορφη ροή y 1 =y 2 V 1 =V 2 S 0 =S f
Συντελεστής διόρθωσης κινητικής ενέργειας Πρισματικοί αγωγοί, συνήθως μονάδα
Χρυσάνθου, 2014
Διατμητική τάση, ανοικτή αγωγοί, ομοιόμορφη ροή Σχόλιο: Όλη η βρεχόμενη περίμετρος συνυπολογίζεται κατά τον προσδιορισμό της δύναμης λόγο τριβών Σούλης, 2014
Ισχύει: 0 1 f 2 V 2 4 C Διατμητική τάση στο πυθμένα ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας Επομένως grs 0 1 f 2 4 V 2 1 1 2 2 0 0 8 8 V grs g R S f f
Ταχύτητα ροής: 1 2 2 8 V CR S, ό g C 01 f 8 g f
Ο Manning, 1891 πρότεινε για την σταθερά του Chezy: R 1 6 n C Oπότε η εξίσωση του Chezy θα γίνει τότε:
Τσακίρης, 2015
Συντελεστής Manning Δεν είναι αδιάστατος δά Εξαρτάται από το ποσοστό πλήρωσης Εξαρτάται από το είδος της παρόχθιας βλάστησης αλλά και την ταχύτητα Στο μάθημα της Υδραυλικής έστω σταθερός για κάποιο πρόβλημα Παράγοντας αβεβαιότητας Κύρια επιλέγεται με βάση το υλικό πλήρωσης της διατομής, βιβλιογραφικά (από πίνακες και φωτογραφίες) Εναλλακτικά αρχικά θεωρούμε το n πρισματικού λείου αγωγού και κατόπιν αυξάνεται ανάλογα των ανωμαλιών του αγωγού, μεταβολή σχήματος, ύπαρξη εμποδίων στη ροή, βλάστηση, η, αλλαγή διευθύνσεων κ.ά http://www.fhwa.dot.gov/bridge/wsp2339.pdf
Άσκηση 1: Για την ορθογωνική διατομή από σκυρόδεμα (συντελεστής στο διεθνές σύστημα μονάδων Manning n = 0.015) 015) που εικονίζεται ζητούνται: (α) Για κατά μήκος κλίση πυθμένα 0.001 και παροχή 7 m 3 /s το βάθος της ομοιόμορφης ροής. (β) Να χαρακτηριστεί η ροή σαν υποκρίσιμη ή υπερκρίσιμη και να προσδιορισθεί το κρίσιμο βάθος ροής.
(α) Ομοιόμορφη ροή Το εμβαδόν της υγρής διατομής είναι: Α = b y = 2.5 y (βλπ. πίνακα στο τέλος αυτών των ασκήσεων) Π = b+2y = 2.5+2y y περίμετρος βρεχόμενης επιφάνειας για κοινό n δοκιμές Εξίσωση Manning 2/3 1 2.5y Q 2.5y S n2.5 2y 0 1 2 2/3 0.0157 2.5y 1 2.5 y f( y) 3.320391543 0.001 2 εύρεση βάθους 2.5 2y ομοιομόρφου ροής με δοκιμές για γνωστή παροχή και κλίση (για μεγάλα y αυξάνεται η f(y)) Με δοκιμές προκύπτει ότι y = 1.663, εφόσον πράγματι: 2.51.663 0.0157 2.51.663 3.32 1 2.5 21.663 0.001 2 2/3
Ασκηση 2 Αν η κλίση του πυθμένα είναι So = 1:240 να προσδιορισθεί η παροχή της παρακάτω τραπεζοειδούς διατομής αν ο συντελεστής Manning στο διεθνές σύστημα είναι n = 0.042 και η παροχή Q = 98,200 m 3 s 1 να προσδιορισθεί το ομοιόμορφο το βάθος ροής. Να ελεγχθεί αν η ροή είναι κρίσιμη, υπερκρίσιμη ή υπερκρίσιμη και να προσδιοριστεί το κρίσιμο βάθος ροής. (a) 1:0.7 y b = 280 m
n = 0.042 S o = 1:240 Eξίσωση Manning για τραπεζοειδής διατομή 2/3 2/3 1 1 2 2 0 2 2 0 1 b zy y 1 b zy y V S Q b zy y S n b 2 y 1 z n b 2 y 1 z n Q b zy y b zy y S 1 2 2 b 2 y 1 z 0 0.042 98,200 280 0.7 y y 1 280 0.7 y y 63,894.93 2 2 1/ 240 280 2 y 1 0.7 2/3 2/3 Δοκιμές: y = 20 m => f(y)= 40208.5< 63894.93 (Q = 61,800 m 3 s 1 ) y = 30 m => f(y)= 78361.04> 63894.93 ( Q = 120,450 m 3 s 1 ) Καταστρώνω το παρακάτω διάγραμμα: 90000 280 0.7 y y 280 0.7 y y 80000 2 280 2 y 1 0.7 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Bάθος ομοιόμορφης ροης Σειρά1 Τελικά Q = 98,000 m 3 s 1 για βάθος ομοιόμορφης ροής, yo = 26.5 m.
Μεταβολή της γραμμής ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Ομοιόμορφη ροή: V x y 0, 0 x Παραγώγιση γ όρων ενέργειας κατά τη διεύθυνση της ηςροής, x 2 2 V V z y z z y S 0 0 x 2g x 2g x x x ό φ ή λί ή έ λί θ έ λί Ομοιόμορφη ροή κλίση γραμμής ενέργειας = κλίση πυθμένα = κλίση ελεύθερης επιφάνειας