Αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής πλησίον φυσικών πρανών και τοπογραφικών ιδιαιτεροτήτων

Αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής πλησίον φυσικών πρανών και τοπογραφικών ιδιαιτεροτήτων Soil foundation structure interaction in the proximity of slopes on cliff-type topographic irregularities ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ, Δ. ΤΣΙΝΑΡΗΣ, Α. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας Α.Π.Θ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η παρούσα εργασία εστιάζει στην επίδραση που έχουν πάνω στην σεισμική απόκριση ενός συστήματος εδάφους - θεμελίωσης ανωδομής (ΣΕΘΑ): α) η γεωμετρία μιας παρακείμενης τοπογραφικής ιδιαιτερότητας (κλίση και ύψος πρανούς), β) τα δυναμικά χαρακτηριστικά του εδάφους (μέτρο διάτμησης, στρωματογραφία), γ) τα δυναμικά χαρακτηριστικά της απλοποιημένης ανωδομής (δυσκαμψία, λυγηρότητα) και δ) τα χαρακτηριστικά του παλμού εισαγωγής. Από μια σειρά παραμετρικών αναλύσεων εξάγονται χρήσιμα συμπεράσματα για τον βαθμό της επίδρασης των προαναφερθέντων παραμέτρων πάνω στην σεισμική απόκριση του πλήρους ΣΕΘΑ και συνεπώς στον σεισμικό σχεδιασμό των θεμελιώσεων. ABSTRACT : This study focuses on the influence on the seismic response of a soil foundation - structure system: i) of the geometry of a nearby topographic irregularity (inclination of slope, height), ii) of the dynamic soil characteristics (shear modulus, depth of bedrock), iii) of the dynamic characteristics of the simplified superstructure (stiffness, slenderness) and iv) the dynamic characteristics of the input motion. From a series of parametric analyses using the finite element method, useful conclusions are extracted on the degree of influence of the aforementioned parameters on the seismic response of the complete soil-foundation-structure system, and consequently on the seismic design of the foundations. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διαφοροποίηση της σεισμικής κίνησης στην περιοχή των τοπογραφικών ιδιαιτεροτήτων έχει μελετηθεί στο παρελθόν. Οι Celebi (1987) και Pedersen (1994) υπολόγισαν πειραμάτικά τους λόγους ενίσχυσης από τη βάση στη στέψη ενός πρανούς, ενώ ο Bard (1982) χρησιμοποίησε αναλυτικές μεθόδους για την προσομοίωση της διάθλασης των σεισμικών κυμάτων στην τοπογραφική ιδιαιτερότητα. Πιο πρόσφατα, οι Gazetas et al. (2002) και Assimaki and Gazetas (2004) μελέτησαν τη την επίδραση της τοπογραφίας και των εδαφικών συνθηκών κατά το σεισμό της Πάρνηθας, Αθήνα 1999. Στα πιο πρόσφατα χρόνια το σύνθετο φαινόμενο της επιρροής της τοπογραφίας και της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής (ΑΕΘΑ) ήταν ο στόχος διαφόρων μελετών (Assimaki & Kausel, 2007, Stewart & Sholtis, 2005, Kim & Stewart, 2003), σε μια προσπάθεια να διευκρινιστεί η επιρροή της μεταβολής του προσπίπτοντος κυματικού πεδίου, που οφείλεται σε δισδιάστατα φαινόμενα που προκαλούνται από την τοπογραφική διαφοροποίηση, πάνω στην σεισμική απόκριση ενός συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής (ΣΕΘΑ). Η παρούσα εργασία αποτελεί μια εξέλιξη των προαναφερθέντων μελετών, εστιάζοντας κυρίως στα σύνθετα αποτελέσματα της ΑΕΘΑ και της τοπογραφίας πάνω στη δυναμική απόκριση απλουστευμένων κατασκευών, εδραζόμενων στην ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους κοντά στην τοπογραφική ιδιαιτερότητα. Το φαινόμενο μελετάται υπό το πρίσμα των χαρακτηριστικών παραμέτρων 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1

που επηρεάζουν την ΑΕΘΑ, καθώς και των ιδιαίτερων γεωμετρικών χαρακτηριστικών της τοπογραφίας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στα συσσωρευτικά αποτελέσματα της αρχικής δυσκαμψίας του εδάφους, της γεωμετρίας της τοπογραφίας (κλίση και ύψος) και των παραμέτρων που παραδοσιακά επηρεάζουν το φαινόμενο της ΑΕΘΑ (σχετική δυσκαμψία εδάφους κατασκευής, λυγηρότητα) που αφορούν τη δυναμική απόκριση ενός απλού ΣΕΘΑ, τα οποία διευκρινίζονται μέσα από μια σειρά παραμετρικών αναλύσεων με τη χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 2.1 Γεωμετρία Το προσομοίωμα που χρησιμοποιήθηκε στις αναλύσεις φαίνεται στο Σχήμα 1. Αποτελείται από περίπου 6500 τετράκομβα στοιχεία, το μέγεθος των οποίων επιλέχτηκε βασισμένο πάνω στα δυναμικά χαρακτηριστικά της εισαγόμενης κίνησης. Στις περιοχές ενδιαφέροντος, όπως για παράδειγμα κοντά στη στέψη του πρανούς, στον πόδα του πρανούς και γύρω από τη θεμελίωση της κατασκευής, το πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων είναι πυκνότερο. Κατάλληλα συνοριακά στοιχεία τοποθετήθηκαν στις πλευρές και στον πυθμένα του εδαφικού προσομοιώματος για να εξασφαλίσουν τη σωστή διάδοση του κυματικού πεδίου και να αποφευχθούν ανακλάσεις μέσα στο έδαφος. Σχήμα 1. Αριθμητικό προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιήθηκε στις παραμετρικές αναλύσεις. Figure 1. Finite element model used in the parametric analyses. Το μήκος του εδαφικού προσομοιώματος είναι 500m, ενώ το συνολικό ύψος μεταβάλλεται, εξαρτώμενο από το επιλεγμένο ύψος του πρανούς. Για τα δυο επιλεγμένα στην ανάλυση ύψη πρανών των 20m και 50m, το συνολικό ύψος του προφίλ του εδαφικού προσομοιώματος στην παχύτερη του πλευρά είναι αντίστοιχα 50m και 80m. Η κλίση της πλαγιάς επιλέχθηκε 30 μοίρες και 45 μοίρες. Ο κεντρικός άξονας της κατασκευής είναι θεμελιωμένος σε μικρή απόσταση από τη στέψη, όπου προσδιορίζεται η μέγιστη τοπογραφική επιδείνωση σύμφωνα με τους Assimaki et al.(2005). 2.2 Έδαφος Το εδαφικό προσομοίωμα που χρησιμοποιήθηκε για την πραγματοποίηση των αναλύσεων αποτελείται από ένα ομοιόμορφο και ομοιογενές ιξωδο-ελαστικό εδαφικό υλικό. Η συντελεστής απόσβεσης προσδιορίστηκε κατά Rayleigh στο εύρος των συχνοτήτων ενδιαφέροντος (0.1Hz 5Hz) περίπου στο 4%. Η πυκνότητα του εδάφους και ο λόγος Poisson κρατήθηκαν στα 1800kg/m 3 και 0.33 αντίστοιχα, ενώ η ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων επιλέχθηκε 100m/s, 200m/s, 300m/s, 400m/s και 600m/s, καθορίζοντας το ελαστικό μέτρο διάτμησης του εδάφους ανάμεσα στα 18 MPa και 650 MPa. Η ταχύτητα διάδοσης των 100m/s έχει μόνο εποπτικό για τις αναλύσεις χαρακτήρα, καθώς είναι πολύ μικρή και όχι ρεαλιστική για εδαφικά πρανή σαν και αυτά που μελετούνται. Η συχνότητα συντονισμού του εδαφικού προφίλ για βάθος 50m σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου είναι 0.5Hz, 1Hz, 1.5Hz, 2Hz και 3Hz αντίστοιχα για τις πέντε διαφορετικές ταχύτητες διατμητικών κυμάτων, ενώ για το εδαφικό προφίλ των 80m η συχνότητα συντονισμού λαμβάνει τιμές 0.31Hz, 0.62Hz, 0.92Hz, 1.25Hz και 1.87Hz αντίστοιχα. Επιπλέον σύμφωνα με τους Geli et al. (1988) η τοπογραφική διαφοροποίηση αναμένεται σε συχνότητες που υπολογίζονται με τον απλοποιητικό τύπο H/λ ο = 0.2, όπου Η το ύψος του πρανούς και λ ο το μέγιστο διαδεδομένο μήκος κύματος. Αυτό παράγει για το ύψος του πρανούς των 20m και για τις προαναφερθείσες ταχύτητες διατμητικών κυμάτων (από 100m/s μέχρι 600m/s) αναμενόμενες τοπογραφικές συχνότητες συντονισμού στα 1Hz, 2Hz, 3Hz, 4Hz και 6Hz αντίστοιχα. Για το ύψος του πρανούς των 50m οι αναμενόμενες συχνότητες συντονισμού λόγω της τοπογραφικής διαφοροποίησης είναι 0.4Hz, 0.8Hz, 1.2Hz, 1.6Hz και 2.4Hz αντίστοιχα. 2.3 Κατασκευή Δύο μοντέλα κατασκευών χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις. Η πρώτη κατασκευή που χρησιμοποιήθηκε είναι ένας μονοβάθμιος ταλαντωτής μάζας 100t πακτωμένη σε ελεύθερο ύψος 10m πάνω από το κέντρο 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2

βάρους της θεμελίωσης. Η ιδιοσυχνότητα της πακτωμένης σε άκαμπτη θεμελίωση κατασκευής προσδιορίζεται στα 3.2Hz. Η θεμελίωση είναι τετραγωνική με πλευρική διάσταση 5m. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα έναν λόγο λυγηρότητας 4. Η δεύτερη κατασκευή διαφέρει από την πρώτη στο συνολικό ύψος (5m) και συνεπώς έχει λόγο λυγηρότητας 2. Η συχνότητα της δεύτερης κατασκευής επιλέγεται να είναι 3.1Hz, για λόγους ομοιομορφίας και άμεσης σύγκρισης με την ψηλότερη κατασκευή. 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Σε αυτή την εργασία, πραγματοποιήθηκαν αρκετές σειρές παραμετρικών αναλύσεων για να προσδιοριστούν και να εκτιμηθούν τα σύνθετα αποτελέσματα της τοπογραφίας και της ΑΕΘΑ πάνω στην δυναμική απόκριση μιας κατασκευής. Με δεδομένη την πολυπλοκότητα του δισδιάστατου προβλήματος ενός ΣΕΘΑ που βρίσκεται κοντά στην κορυφή μιας πλαγιάς, η παραμετρική ανάλυση εστιάστηκε α) στην επιρροή της δυσκαμψίας του εδάφους, β) της γεωμετρίας της τοπογραφικής ιδιαιτερότητας και γ) των δυναμικών χαρακτηριστικών της κατασκευής που επηρεάζουν την αλληλεπίδραση της με το έδαφος. Στη συνέχεια παρουσιάζονται κάποια από τα βασικά ευρήματα με την μορφή συναρτήσεων μεταφοράς και ελαστικών φασμάτων απόκρισης. Για να υπολογιστεί η συνάρτηση μεταφοράς της ΑΕΘΑ πραγματοποιούνται σε κάθε περίπτωση τρεις διαδοχικές γραμμικές ελαστικές αναλύσεις: Η πρώτη ανάλυση περιλαμβάνει μόνο το εδαφικό προφίλ χωρίς τοπογραφικές ιδιαιτερότητες και χωρίς κατασκευή, για να εξασφαλιστεί η απόκριση του ελεύθερου πεδίου. Αυτό είναι απαραίτητο επειδή, όπως θα φανεί παρακάτω, η απόκριση του ελεύθερου πεδίου στην διάδοση των κατακόρυφων διατμητικών κυμάτων (SV) θα έπρεπε να είναι απαλλαγμένη από παρασιτικές οριζόντιες και κυρίως κατακόρυφες συνιστώσες, που προέρχονται είτε από την ταλάντωση της κατασκευής είτε από την τοπογραφική διαφοροποίηση και δισδιάστατα φαινόμενα. Η δεύτερη ανάλυση αποτελείται από το ΣΕΘΑ χωρίς την τοπογραφική ιδιαιτερότητα, ενώ η τρίτη ανάλυση περιλαμβάνει το συνολικό σύστημα με την τοπογραφική ιδιαιτερότητα. Για τις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκαν οι σεισμικές καταγραφές του σεισμού της Κοζάνης (1995) με PGA=0.2g και κυρίαρχη ιδιοπερίοδο Tp=0.2s, καθώς και του Αιγίου (1995) με μέγιστη επιτάχυνση PGA=0.49g και δεσπόζουσα ιδιοπερίοδο Tp=0.42s. 3.1 Επίδραση της αρχικής δυσκαμψίας του εδάφους Αρχικά η κλίση του πρανούς και το ύψος του είναι 45 μοίρες και 20m αντίστοιχα. Η ψηλή κατασκευή με ύψος 10m είναι θεμελιωμένη στην ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους κοντά στη στέψη του πρανούς. Εξαιτίας του ύψους και της κλίσης της παρειάς, η ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων των 100m/s αποκλείστηκε από τα αποτελέσματα γιατί πιθανόν να προκαλούσε προβλήματα σταθερότητας του πρανούς. Σύμφωνα με τους Veletsos & Meek (1974) οι βασικές παράμετροι που επηρεάζουν τη δυναμική απόκριση ενός ΣΕΘΑ είναι: α) η κυματική παράμετρος σ = V s/f 0h, όπου f 0 είναι η ιδιοσυχνότητα της κατασκευής και h το ύψος της κατασκευής, β) ο λόγος λυγηρότητας h/r, όπου r η χαρακτηριστική διάσταση της θεμελίωσης και γ) ο λόγος της κυρίαρχης ιδιοσυχνότητας του σεισμικού κραδασμού προς την ιδιοσυχνότητα της πακτωμένης κατασκευής. Στην αρχική περίπτωση ο λόγος λυγηρότητας είναι 4 ενώ η κυματική παράμετρος που εκφράζει τη σχετική δυσκαμψία ανάμεσα στο έδαφος και την κατασκευή κυμαίνεται από 6.25 για V s=200m/s μέχρι 18.75 για V s=600m/s. Στο Σχήμα 2 φαίνεται η συνάρτηση μεταφοράς του ΣΕΘΑ μεταξύ της κορυφής της κατασκευής και του ελεύθερου πεδίου για ταχύτητες διάδοσης διατμητικών κυμάτων 200m/s και 400m/s. Η ιδιοσυχνότητα συντονισμού της ψηλής κατασκευής είναι στα 3.2Hz. Φαίνεται καθαρά ότι η επιρροή της ΑΕΘΑ είναι πιο έντονη στο μαλακότερο εδαφικό προφίλ, όπως προκύπτει από την μεγαλύτερη μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού του συστήματος προς τις χαμηλότερες συχνότητες. Επιπλέον η απόκριση του συνολικού συστήματος που περιλαμβάνει και την τοπογραφία είναι πιο σύνθετη, καθώς το σύστημα συντονίζεται σε περισσότερες από μια συχνότητες. Καθώς η απόκριση του ΣΕΘΑ καθορίζεται κυρίως από μία απλή συχνότητα συντονισμού, κάθε φορά τη θεμελιώδη συχνότητα του ΣΕΘΑ, η απόκριση του συστήματος που περιλαμβάνει την τοπογραφική ιδιαιτερότητα συντονίζεται τουλάχιστον σε τρεις συχνότητες, τη συχνότητα 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3

συντονισμού του συστήματος, της τοπογραφικής διαφοροποίησης και σε μια τρίτη παρασιτική συχνότητα. Εξετάζοντας όμως την συνάρτηση μεταφοράς ανάμεσα στην κορυφή της κατασκευής και στο βραχώδες υπόβαθρο (Σχήμα 3, κάτω) η συχνότητα συντονισμού της τοπογραφικής διαφοροποίησης και της παρασιτικής συνιστώσας της κίνησης φαίνονται ξεκάθαρα στα 1.1Hz και 1.7Hz αντίστοιχα. Αυτοί οι συντονισμοί δεν παρατηρούνται στην περίπτωση της μεμονωμένης ΑΕΘΑ όπου η συχνότητα συντονισμού του εδαφικού προφίλ και του πλήρους συστήματος βρίσκονται στο 1Hz και 1.4Hz αντίστοιχα. Επιπλέον η τοπογραφική συχνότητα συντονισμού γενικά βρίσκεται σε χαμηλότερες τιμές από αυτές που προβλέπονται από τον Geli et al.(1988). Σχήμα 2. Συναρτήσεις μεταφοράς για ταχύτητες διατμητικών κυμάτων 200m/s (άνω) και 400m/s (κάτω), για την πακτωμένη κατασκευή, για το σύστημα ΑΕΘΑ και για το ΣΕΘΑ με επιρροή της τοπογραφίας. Figure 2. Frequency response functions for shear wave velocity 200m/s (top) and 400m/s (bottom), for the fixed-base structure, the soilfoundation-structure system (SFSS) and for the SFSS with topographic effects. Στη συνέχεια, για τη διερεύνηση των προαναφερθέντων αποτελεσμάτων θα παρουσιαστούν αποτελέσματα μόνο για την ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων των 200m/s. Η συνάρτηση μεταφοράς ανάμεσα στην κορυφή της κατασκευής και στο κέντρο της θεμελίωσης (Σχήμα 3, άνω) απομονώνει την απόκριση του ΣΕΘΑ, το οποίο φυσιολογικά συμπίπτει για τις δύο διαφορετικές περιπτώσεις (με και χωρίς τοπογραφικές επιδράσεις) περίπου στα 1.4Hz, μετατοπισμένο προς μικρότερες τιμές από τα 3.2Hz της πακτωμένης θεμελίωσης. Σχήμα 3. Συναρτήσεις μεταφοράς για ταχύτητα διατμητικών κυμάτων 200m/s μεταξύ της κορυφής της κατασκευής και της θεμελίωσης (άνω) και της κορυφής της κατασκευής και του βραχώδους υποβάθρου (κάτω), για την πακτωμένη κατασκευή, για το σύστημα ΑΕΘΑ και για το ΣΕΘΑ με επιρροή της τοπογραφίας. Figure 3. Frequency response functions for shear wave velocity of 200m/s for the structure (top) and between the top of the structure and the bedrock (bottom), for the fixed-base 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4

structure, the soil-foundation-structure system (SFSS) and the SFSS with topographic effects. τιμές της ψευδοεπιτάχυνσης, μέχρι και 40%, για ορισμένες ιδιοπεριόδους. Αυτό οφείλεται στις ανακλάσεις του κυματικού πεδίου στην τοπογραφική ανωμαλία και στη διεπιφάνεια εδάφους θεμελίωσης. Επίσης, οι εξάρσεις του φασματικού λόγου ενίσχυσης βρίσκονται σε περιόδους κοντά στην ιδιοπερίοδο του τοπογραφικού συντονισμού. Αντίθετα η διαφοροποίηση από τις συνθήκες ελεύθερου πεδίου αγνοώντας την τοπογραφία είναι σημαντικά μικρότερη. 3.2 Επίδραση γεωμετρίας 3.2.1 Ύψος πρανούς Σχήμα 4. Λόγος του ελαστικού φάσματος θεμελίωση προς του ελαστικού φάσματος ελεύθερου πεδίου για τον σεισμό της Κοζάνης. Με συνεχή γραμμή είναι η περίπτωση του ΣΕΘΑ και με διακεκομμένη η περίπτωση του ΣΕΘΑ με τοπογραφική επιρροή. Figure 4. Topographic aggravation factor for the Kozani record, between the pseudoacceleration response spectrum of the complete system (including topography) and the free-field. Όταν το σύστημα υποβληθεί στη σεισμική καταγραφή του σεισμού της Κοζάνης (1995), μπορούν να υπολογιστούν τα ελαστικά φάσματα απόκρισης στο επίπεδο της θεμελίωσης. Αν υπολογιστεί ο λόγος των ελαστικών αυτών φασμάτων προς το ελαστικό φάσμα απόκρισης σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου, αναδεικνύεται η επιρροή του φαινομένου της ΑΕΘΑ, καθώς και της τοπογραφίας. Στο Σχήμα 4 παρουσιάζεται ο λόγος αυτός της φασματικής ενίσχυσης για τον σεισμό της Κοζάνης. Από το Σχήμα 4 είναι εμφανές ότι η ΑΕΘΑ επηρεάζει την απόκριση της κατασκευής κυρίως στις υψηλές περιόδους, μεγαλύτερες από 0.3s, για τις ιδιοπεριόδους δηλαδή που είναι μεγαλύτερες της ιδιοπεριόδου της κατασκευής. Αντίθετα, η ύπαρξη τοπογραφικής ιδιαιτερότητας φαίνεται να επηρεάζει την απόκριση του συστήματος στο εύρος των περιόδων από 0.2s μέχρι 1s, αποτέλεσμα που συμπίπτει με τα αποτελέσματα των Assimaki & Kausel (2007) και Stewart & Sholtis (2005). Από το Σχήμα 4 φαίνεται ότι η ύπαρξη της τοπογραφικής ιδιαιτερότητας μπορεί να μειώσει ή να αυξήσει σημαντικά τις φασματικές Για την διερεύνηση της επιρροής του ύψους του πρανούς στην απόκριση κατασκευής που βρίσκεται θεμελιωμένη στο άνω μέρος της παρειάς, η κατασκευή με λόγο λυγηρότητας 4 εδράζεται κοντά στην κορυφή δυο πρανών με κλίση 30 μοίρες και ύψος 20m και 50m το κάθε ένα αντίστοιχα. Το έδαφος είναι σχετικά μαλακό, με ταχύτητα διατμητικών κυμάτων 200m/s και στις δύο περιπτώσεις. Ο λόγος της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους κατασκευής είναι 6.25 για να τονιστεί το φαινόμενο της ΑΕΘΑ. Το σύστημα, υπόκειται στη σεισμική διέγερση της Κοζάνης (1995). Στο Σχήμα 5 παρουσιάζεται ο συντελεστής τοπογραφικής ενίσχυσης για την περίπτωση αυτή. Σχήμα 5 Λόγος του ελαστικού φάσματος θεμελίωση προς το ελαστικό φάσμα απόκρισης του ελεύθερου πεδίου για το σεισμό της Κοζάνης, για ύψος πρανούς 20m και 50m. Figure 5. Topographic aggravation factor for two different slope heights, H=20m and H=50m. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5

Από το Σχήμα 5 παρατηρούμε ότι η επίδραση της τοπογραφίας στην απόκριση του συστήματος είναι πιο έντονη για μεγαλύτερο ύψος πρανούς. Αυτό είναι αναμενόμενο, καθότι εντονότερη τοπογραφική έξαρση συνεπάγεται συνήθως και εντονότερες διαφοροποιήσεις λόγω συντονισμού, που προκαλούνται από διαδοχικές ανακλάσεις του κυματικού πεδίου στο πρανές και στη διεπιφάνεια εδάφους θεμελίωσης. Και για τα δύο διαφορετικά ύψη πρανούς, η επίδραση αυτή εμφανίζεται εντονότερη στο εύρος των περιόδων από 0.1s μέχρι 1s, δηλαδή στο εύρος των μικρών προς μεσαίων ιδιοπεριόδων του συστήματος. 3.2.2 Επίδραση της κλίσης του πρανούς συστήματος. Μικρές γωνίες κλίσης επηρεάζουν την απόκριση σε χαμηλές ιδιοπεριόδους (Τ<0.2s), ενώ μεγαλύτερες κλίσεις πρανούς επηρεάζουν μεσαίες προς μεγάλες ιδιοπεριόδους (Τ>0.2s). 3.3 Επίδραση λυγηρότητας κατασκευής Για την διερεύνηση της επίδρασης της λυγηρότητας έγινε σύγκριση της απόκρισης της χαμηλότερης κατασκευής, με συντελεστή λυγηρότητας 2, με την απόκριση της υψηλότερης κατασκευής με συντελεστή λυγηρότητας 4. Το ύψος του πρανούς διατηρήθηκε στα 20m, η κλίση του πρανούς στις 45 μοίρες και η ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων στο έδαφος στα 200m/s. Στη συνέχεια εξετάζεται η επιρροή της γωνίας κλίσης του πρανούς στην απόκριση του συστήματος. Για το λόγο αυτό επιλέγεται εδαφικό προφίλ με ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων 200m/s. Η κλίση του πρανούς στην περίπτωση αυτή είναι 30 και 45 μοίρες αντίστοιχα, ενώ το σύστημα υποβάλλεται στη σεισμική διέγερση της καταγραφής της Κοζάνης (1995). Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται ο συντελεστής της τοπογραφικής ενίσχυσης. Σχήμα 6 Λόγος του ελαστικού φάσματος θεμελίωση προς το ελαστικό φάσμα απόκρισης του ελεύθερου πεδίου για το σεισμό της Κοζάνης, για κλίση πρανούς 30 και 45 μοίρες. Figure 6. Topographic aggravation factor for two different slope inclinations, for 30 and 45 degrees. Από το Σχήμα 6 φαίνεται ότι η γωνία κλίσης του πρανούς επηρεάζει την απόκριση του Σχήμα 7. Συναρτήσεις μεταφοράς ανάμεσα στην κορυφή της κατασκευής και στο ελεύθερο πεδίο για την περίπτωση του ΣΕΘΑ χωρίς τοπογραφία (άνω) και με επιρροή της τοπογραφίας (κάτω). Figure 7. Frequency response functions for slenderness ratio h/r=2 and h/r=4 between the top of the structure and the free field, for the SFSI (top) and for the SFSI with topographic effects (bottom). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6

Στο Σχήμα 7 (άνω) φαίνονται οι συναρτήσεις μεταφοράς ανάμεσα στην κορυφή της κατασκευής και στο ελεύθερο πεδίο για την περίπτωση του ΣΕΘΑ, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η τοπογραφική ιδιαιτερότητα. Είναι εμφανές από την μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού του συστήματος προς τις χαμηλότερες τιμές ότι η επιρροή της ΑΕΘΑ είναι εντονότερη για την υψηλή κατασκευή, γεγονός αναμενόμενο και σύμφωνο με τους Veletsos & Meek (1974). Στο Σχήμα 7 (κάτω) φαίνονται οι συναρτήσεις μεταφοράς ανάμεσα στην κορυφή της κατασκευής και στο ελεύθερο πεδίο για την περίπτωση του ΣΕΘΑ με επιρροή της τοπογραφίας. Σε αντίθεση με την προηγούμενη περίπτωση όπου δεν λαμβάνονταν υπόψη η επιρροή της τοπογραφίας, παρατηρούμε ότι η μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού του συστήματος προς τις χαμηλότερες τιμές είναι μεγαλύτερη για την χαμηλή κατασκευή. Το γεγονός αυτό είναι αντίθετο με το αναμενόμενο, παρ' όλα αυτά εξηγείται από τα φαινόμενα συντονισμού που μπορεί να εμφανιστούν ανάμεσα στο χαμηλό σύστημα και στην ιδιοπερίοδο επιρροής της τοπογραφικής ιδιαιτερότητας. Τέλος, στο Σχήμα 7 παρατηρούμε και πάλι την εμφάνιση τριών συχνοτήτων συντονισμού λόγω της τοπογραφίας, που οφείλονται στην εμφάνιση συνιστωσών κατακόρυφης κίνησης μέσα στο εδαφικό προφίλ. 3.4 Επίδραση παλμού εισαγωγής Τέλος, για να μελετηθεί η επιρροή της σεισμικής διέγερσης στη βάση του προσομοιώματος, το σύστημα υποβάλλεται και σε μια δεύτερη κίνηση εισαγωγής, την καταγραφή του σεισμού του Αιγίου (1995). Στο Σχήμα 8 παρουσιάζεται ο λόγος ενίσχυσης του ελαστικού φάσματος θεμελίωση προς το ελαστικό φάσμα στο ελεύθερο πεδίο για τους δύο σεισμούς του Αιγίου 1995 και της Κοζάνης, για την περίπτωση εδάφους με ταχύτητα διατμητικών κυμάτων 200m/s, ύψος πρανούς 50m, κλίση πρανούς 30 μοιρών, σχετική δυσκαμψία εδάφους κατασκευής 6.25 και κατασκευή με συντελεστή λυγηρότητας 4. Σχήμα 8. Λόγος του ελαστικού φάσματος θεμελίωση προς του ελεύθερου πεδίου για τους σεισμούς του Αιγίου και της Κοζάνης. Figure 8. Topographic aggravation factor for two different input motions, the one from Aigio (1995) and Κozani (1995). Από το Σχήμα 8 είναι φανερό ότι η σεισμική διέγερση της Κοζάνης έχει χαμηλό συχνοτικό περιεχόμενο που επηρεάζει περισσότερο την απόκριση στις μικρές ιδιοπεριόδους, δηλαδή για Τ<0.3s. Αντίθετα, στις περιόδους ίσες ή μεγαλύτερες της ιδιοπεριόδου του συστήματος, η διαφοροποίηση της σεισμικής κίνησης δεν επιφέρει σημαντικές διαφορές στη φασματική απόκριση. Παρ' όλα αυτά, η διαφοροποίηση των φασματικών τιμών σε σχέση με την κίνηση του ελεύθερου πεδίου είναι σημαντική, φτάνοντας μέχρι και 60%. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η συνδυασμένη επίδραση του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής και της τοπογραφικής διαφοροποίησης παρουσιάστηκαν μέσα από παραμετρικές αναλύσεις. Εξαιτίας της πολυπλοκότητας του φαινομένου, οι παράμετροι και τα χαρακτηριστικά που εισάγονται στο προσομοίωμα των πεπερασμένων στοιχείων επιλέχτηκαν έτσι ώστε να τονίζουν την επιρροή στη δυναμική απόκριση της κατασκευής α) των δυναμικών χαρακτηριστικών του εδάφους, β) της γεωμετρίας της τοπογραφίας και γ) των χαρακτηριστικών του συστήματος θεμελίωσης κατασκευής, πάνω. Σε κάθε περίπτωση, τα αποτελέσματα είναι ενδεικτικά για τον μελετητή μηχανικό. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια κατασκευή θεμελιωμένη κοντά στην κορυφή 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7

ενός πρανούς, τα κυριότερα συμπεράσματα μπορούν να συνοψισθούν ως εξής: Όσο μεγαλύτερα είναι ο λόγος του ύψος του πρανούς προς το μέγιστο μήκος κύματος H/λ ο και η κλίση του πρανούς, τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση της τοπογραφίας στην απόκριση του συστήματος. Αυτό οφείλεται στην ανάπτυξη κατακόρυφων συνιστωσών της κίνησης, που προκαλούνται από τα δισδιάστατα φαινόμενα τα οποία μεγιστοποιούνται στην περιοχή της κατασκευής εξαιτίας της αλληλεπίδρασης της με το έδαφος. Υψίκορμες κατασκευές επηρεάζονται περισσότερο από την ΑΕΘΑ. Παρ' όλα αυτά, στην περίπτωση που υπάρχει τοπογραφική έξαρση, φαινόμενα συντονισμού μεταξύ της ιδιοπεριόδου της τοπογραφικής έξαρσης και της χαμηλότερης κατασκευής μπορούν να οδηγήσουν σε αποτελέσματα αντίθετα προς τα αναμενόμενα. Η δυναμική απόκριση του συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής με τοπογραφική έξαρση εξαρτάται από το συχνοτικό περιεχόμενο του σεισμικού κραδασμού. Τέλος, τα γνωστά αποτελέσματα της ΑΕΘΑ (αύξηση ευκαμψίας και αυξημένη απόσβεση ενέργειας) εξακολουθούν να υφίστανται, ενισχυμένα σε μερικές περιπτώσεις εξαιτίας των δισδιάστατων φαινομένων κοντά στη στέψη του πρανούς. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Assimaki, D. & Gazetas, G. (2004), Soil and topographic amplification on canyon banks and the Athens 1999 earthquake. Journal of Earthquake Engineering 8(1): 1-44 Assimaki, D. & Kausel, E. (2007), Modified Topographic Amplification Factors for a single-faced slopedue to kinematic soil structure interaction. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering 133(11): 1414-1431. Assimaki, D., Kausel, E. & Gazetas, G. (2005), Wave propagation and soil-structure interaction on a cliff crest during the 1999 Athens earthquake. Soil Dynamics and Earthquake Engineering 25(7-10): 513 527. Bard, P.Y. (1982), Diffracted waves and displacement field over two dimensional elevated topographies, Geophysical Journal Royal Astronomical Society 71:731-760 Celebi, M. (1987), Topographical and geological amplifications determined from strong-motion and aftershock records of the 3 March 1985 Chile earthquake, Bulletin of the Seismological Society of America 77:1147-1157 Gazetas, G., Kallou, P.V., Psarropoulos, P.N. (2002) Topography and soil effects in the Ms 5.9 Parnitha (Athens) earthquake: the case of Adames. Natural Hazards 27(1-2):133-69. Geli, L., Bard, P.-Y. & Jullien, B. (1988), The effect of topography on earthquake ground motion. A review and new results. Bulletin of Seismological Society of America 78: 42 63. Kim S. & Stewart, J. P. (2003), Kinematic soil structure interaction from strong motion recordings. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering 129(4): 323 335. Pedersen, H.A., LeBrun, B., Hatzfeld, D., Campilo, M., Bard,. P.Y. (1994), Ground motion amplitude across ridges, Bulletin of the Seismological Society of America 85:1786-1800 Stewart, J.P.& Sholtis, S.E. (2005), Case study of strong ground motion variations across cut slope. Soil Dynamics and Earthquake Engineering 25: 539-545. Veletsos, A. & Meek, J.W. (1974), Dynamic behavior of building-foundation systems. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 3: 121-138. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8