Σεισμική Ανάλυση Συζευγμένων Συστημάτων Εδάφους-Πασσαλοθεμελίωσης-Ανωδομής Seismic Analysis of Coupled Soil-Pile-Structure Systems

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 8 Άρθρο 7 Σεισμική Ανάλυση Συζευγμένων Συστημάτων Εδάφους-Πασσαλοθεμελίωσης-Ανωδομής Seismic Analysis of Coupled Soil-Pile-Structure Systems Εμμανουήλ ΡΟΒΙΘΗΣ, Κυριαζής ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ, Γεώργιος Εμμ. ΜΥΛΩΝΑΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία διερευνάται η δυναμική απόκριση συζευγμένων συστημάτων εδάφους-πασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής με την βοήθεια βαθμονομημένων προσομοιωμάτων πεπερασμένων στοιχείων. Το υπό μελέτη σύστημα αποτελείται από μονοβάθμιο ταλαντωτή θεμελιωμένο με μεμονωμένο πάσσαλο αιχμής εντός ομοιογενούς ιξωδοελαστικής εδαφικής στρώσης πεπερασμένου πάχους. Η ανάλυση πραγματοποιείται στο πεδίο των συχνοτήτων, με βασικές παραμέτρους διερεύνησης τα δυναμικά χαρακτηριστικά της ανωδομής και τις ιδιότητες του πασσάλου (λυγηρότητα L p /D p, σχετική δυσκαμψία εδάφους-πασσάλου E p /E s ). Από τα αποτελέσματα της ανάλυσης προκύπτει η σημαντική επιρροή των ιδιοτήτων της πασσαλοθεμελίωσης στην ενεργό (SSI) ιδιοσυχνότητα του συστήματος και καταδεικνύεται ταυτόχρονα ο κρίσιμος ρόλος της συζευγμένης παλινδικής-λικνιστικής δυσκαμψίας του πασσάλου. Μελετώνται οι χαρακτηριστικές συχνότητες που καθορίζουν την απόκριση του πασσάλου και εισάγεται η έννοια της ψευδοενεργού ιδιοσυχνότητας του συστήματος ως η συχνότητα στην οποία η κίνηση του πασσάλου ελαχιστοποιείται σε σχέση με αυτή του ελεύθερου πεδίου. Η απόκριση του πασσάλου διερευνάται σε επίπεδο καμπτικής επιπόνησης, αναδεικνύοντας την επιμέρους συμβολή της κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης. ABSTRACT: The dynamic response of coupled soil-pile-structure systems is investigated in this paper by means of a validated finite element model. The examined system comprises of a SDOF structure supported on a single pile founded on a homogeneous viscoelastic soil layer. The parametric analyses are performed in the frequency domain to explore the dependence of the dynamic characteristics of the structure on the pile properties namely pile slenderness L p /D p and relative soil-pile stiffness ratio E p /E s. Numerical results demonstrate the significant effect of the pile properties on the effective (SSI) frequency of the system, highlighting the important role of the coupled swaying-rocking stiffness of the pile. Furthermore the fundamental frequencies that dominate pile response are identified, introducing the pseudo-effective frequency of the system as the frequency where pilehead motion is minimized with respect to the free field soil response. The system's response was also studied in terms of pile bending, elucidating the contribution of kinematic and inertial interaction. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η χρήση πασσάλων αποτελεί μια από τις πλέον δόκιμες λύσεις θεμελίωσης τεχνικών έργων Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, rovithis@civil.auth.gr Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, kpitilak@civil.auth.gr 3 Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, mylo@upatras.gr

2 και κατασκευών σημαντικού βάρους, παρουσία επιφανειακών εδαφικών στρώσεων μειωμένης αντοχής και στιφρότητας. Πλήθος πειραματικών και θεωρητικών ερευνών (Wilson (998), Meymand (998)) καθώς και μετασεισμικών παρατηρήσεων αστοχιών σε πασσάλους (Mizuno (987), Tokimatsu et al. (998)) έχουν αναδείξει τον κρίσιμο ρόλο της αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής στην διαφοροποίηση των δυναμικών χαρακτηριστικών και κατ' επέκταση της σεισμικής απόκρισης των κατασκευών. Λαμβάνοντας υπόψη την έντονη σύζευξη του συγκεκριμένου τύπου θεμελίωσης με το περιβάλλον έδαφος, προκύπτει ότι ο συνυπολογισμός της εδαφικής ενδοσιμότητας κατά την εκτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς της υπερκείμενης ανωδομής ενδέχεται να αποτελεί έναν καθοριστικό έλεγχο κατά τον σχεδιασμό, όπως άλλωστε επιβάλλεται (ή τουλάχιστον αναγνωρίζεται) από την πλειονότητα των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών. Σε επίπεδο αναλυτικής αντιμετώπισης του προβλήματος, οι μέθοδοι που κατά κανόνα εφαρμόζονται αφορούν είτε στην αποσύζευξη του κινηματικού και αδρανειακού μέρους του φαινομένου (Kagawa and Kraft (98), Gazetas (98), Fan et. al (99), Gazetas et al. (99), Kaynia and Novak (99), Makris and Gazetas (99), Gazetas & Mylonakis (998)), είτε στην ανάλυση του συνολικού συζευγμένου συστήματος (Kaynia and Mahzooni (996), Mylonakis et al. (997), Guin and Banerjee (998)). Παρόλο που η μέθοδος της αποσύζευξης παρέχει την δυνατότητα διερεύνησης του διακριτού ρόλου κάθε μηχανισμού στην συνολική απόκριση, η υιοθέτηση του συνολικού συστήματος επιτρέπει από την άλλη μεριά μια αμεσότερη αντιμετώπιση του προβλήματος και την μοναδική αποδεκτή στην περίπτωση μη γραμμικής συμπεριφοράς. Θέτοντας ως βασικό πεδίο έρευνας τον μεμονωμένο πάσσαλο, η παρούσα εργασία αφορά στην δυναμική ανάλυση συζευγμένων συστημάτων εδάφους-πασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής με χρήση βαθμονομημένου προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων. Οι βασικές παράμετροι οι οποίες εξετάζονται παραμετρικά αφορούν στα δυναμικά χαρακτηριστικά της ανωδομής και στις ιδιότητες της πασσαλοθεμελίωσης, ενώ οι κύριοι άξονες διερεύνησης τίθενται αναφορικά με: (α) την επιρροή της αλληλεπίδρασης στα δυναμικά χαρακτηριστικά της ανωδομής και τον βαθμό στον οποίο αυτή διαφοροποιείται ανάλογα με τις ιδιότητες της πασσαλοθεμελίωσης, (β) την διαφοροποίηση της κίνησης του πασσάλου ως μέλος του συζευγμένου συστήματος σε σχέση με την εδαφική κίνηση στο ελεύθερο πεδίο με απώτερο στόχο τον εντοπισμό των συχνοτήτων οι οποίες κυριεύουν την απόκρισή του και (γ) την επιρροή της συχνότητας της διέγερσης στην διαμόρφωση της καμπτικής επιπόνησης του πασσάλου, αναδεικνύοντας την επιμέρους συμβολή της κινηματικής και της αδρανειακής αλληλεπίδρασης. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Για την επίτευξη των παραπάνω στόχων υιοθετείται συζευγμένο σύστημα (Σχήμα ) το οποίο αποτελείται από μονοβάθμιο ταλαντωτή μάζας m str., ύψους H str. και καμπτικής δυσκαμψίας EI str. ο οποίος θεμελιώνεται με μεμονωμένο πάσσαλο αιχμής μήκους L p, διαμέτρου D p και μέτρου ελαστικότητας E p εντός ομοιογενούς ιξωδοελαστικής εδαφικής στρώσης πάχους Η=L p με ταχύτητα διατμητικού κύματος V s, πυκνότητα ρ s, συντελεστή Poisson ν s και ποσοστό υστερητικής απόσβεσης β s. Tα χαρακτηριστικά της εδαφικής στρώσης εκτιμήθηκαν

3 Σχήμα. Βασικά χαρακτηριστικά του υπό μελέτη συζευγμένου συστήματος θεωρώντας έδαφος τύπου C (V s =m/sec με β s =.5, v s =., ρ s =.8Mg/m 3 ) κατά EC8, ενώ το πάχος της θεωρήθηκε Η=3m, ίσο με το μήκος εγκιβωτισμού του πασσάλου αιχμής. Δεδομένης της διαπιστευμένης (Κίρτας (7)) σημαντικής επιρροής τόσο της μάζας m str. όσο και του ύψους H str. της ανωδομής στην διαφοροποίηση των δυναμικών χαρακτηριστικών του συστήματος, οι συγκεκριμένες παράμετροι διατηρήθηκαν σταθερές κατά την ανάλυση. Συγκεκριμένα η μάζα θεωρήθηκε ίση με m str. =Mg ενώ το ύψος ίσο με H str. =m, τιμές οι οποίες επιλέχθηκαν έχοντας προηγουμένως διενεργήσει έλεγχο της φέρουσας ικανότητας του πασσάλου για το συγκεκριμένο επίπεδο κατακόρυφων φορτίων. Η ανάλυση του συζευγμένου συστήματος γίνεται στο πεδίο των συχνοτήτων υιοθετώντας γραμμική συμπεριφορά του εδαφικού υλικού με ποσοστό υστερητικής απόσβεσης β s ανεξάρτητο από την συχνότητα φόρτισης ενώ το σύστημα θεωρείται ότι διεγείρεται από κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα SH. Για τον σκοπό αυτό εισάγεται στην βάση του αριθμητικού προσομοιώματος μόνιμη (steady state) αρμονική μετακίνηση μοναδιαίου πλάτους (U go = ) και συχνότητας f, το συχνοτικό εύρος της οποίας κυμαίνεται από. έως Ηz. Αριθμητική προσομοίωση Για την προσομοίωση του συστήματος το έδαφος προσομοιώνεται με κυβικά τριδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία, ενώ ο πάσσαλος και η ανωδομή με στοιχεία δοκού τα οποία συνδέονται με τον κάνναβο πεπερασμένων στοιχείων στο επίπεδο του εδάφους. Το μέγεθος των πεπερασμένων στοιχείων προσδιορίστηκε σύμφωνα με το αναμενόμενο μήκος κύματος της απόκρισης, ώστε να παρέχεται η δυνατότητα μετάδοσης της κίνησης εντός του εδαφικού μέσου για το εξεταζόμενο εύρος συχνοτήτων. Η συνολική διάσταση του προσομοιώματος καθορίσθηκε σε συνδυασμό με τις συνοριακές συνθήκες στα όρια, ώστε να αποφευχθούν φαινόμενα ανάκλασης των κυμάτων σε αυτά. Δεδομένης της χρήσης ενός λογισμικού γενικής εφαρμογής (ANSYS, Ansys Inc. ()) για την προσομοίωση ενός φαινομένου ειδικής φύσης, όπως είναι η αλληλεπίδραση εδάφουςκατασκευής, κρίθηκε απαραίτητη η βαθμονόμηση του αριθμητικού προσομοιώματος προκειμένου να διαπιστωθεί η ορθότητα της αριθμητικής προσέγγισης ως προς την διάδοση των κυμάτων εντός του εδαφικού μέσου και την απόδοση των φαινομένων αλληλεπίδρασης. 3

4 ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Στα πλαίσια της βαθμονόμησης του αριθμητικού προσομοιώματος αναλύεται στο πεδίο των συχνοτήτων το σύστημα εδάφους-πασσάλου, υιοθετώντας τυπικά χαρακτηριστικά πασσάλου (L p /D p =, E p /E s =) και διαφορετικά σενάρια συνοριακών συνθηκών στην κεφαλή του (ελεύθερη και άστρεπτη κεφαλή). Βασικό στόχο του σταδίου αυτού αποτελεί η μελέτη της κινηματικής αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσάλου και η σύγκριση των αριθμητικών αποτελεσμάτων με αντίστοιχα διαθέσιμα αποτελέσματα ή κλειστές αναλυτικές σχέσεις. Η κινηματική αλληλεπίδραση σε όρους μετακίνησης και στροφής του πασσάλου, αποτιμάται κατά κανόνα μέσω των δεικτών κινηματικής αλληλεπίδρασης (Gazetas (98)): Iu Up =, Iφ Uff φp ro Uff = () όπου U p και φ p η οριζόντια μετακίνηση και η στροφή αντίστοιχα στην κεφαλή του πασσάλου, U ff η μετακίνηση του εδάφους σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου, και r o =D p / η ακτίνα του πασσάλου. Οι αριθμητικά εξαγόμενοι δείκτες κινηματικής αλληλεπίδρασης συγκρίνονται με διαθέσιμα αποτελέσματα (Fan et al. (99), Kaynia and Novak (99)) και κλειστές αναλυτικές σχέσεις οι οποίες έχουν προκύψει θεωρώντας τον πάσσαλο ως δοκό Winkler επί κατανεμημένων ελατηρίων και αποσβεστήρων. Για παράδειγμα, για πάσσαλο άστρεπτης κεφαλής, ο δείκτης I u δίνεται από την εξίσωση (Makris and Gazetas (99)): kx + i ω c I x u = Γ = ω EI pp + kx+ i ω cx m ω Vs () Η αντίστοιχη αναλυτική λύση για πάσσαλο ελεύθερης κεφαλής δίνεται από τους Mylonakis (999) και Nikolaou et al. (). Τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων συναρτήσει της αδιάστατης συχνότητας a o =ωd p /V s και οι σχετικές συγκρίσεις δίνονται στο Σχήμα α και β για πάσσαλο ελεύθερης και άστρεπτης κεφαλής αντίστοιχα. Σημειώνεται η ιδιαίτερα ικανοποιητική σύγκλιση που επιτυγχάνεται μεταξύ των διαφορετικών προσεγγίσεων, επιβεβαιώνοντας την ορθότητα των αριθμητικών αναλύσεων. Πράγματι φαίνεται ότι το αριθμητικό προσομοίωμα αποδίδει ορθά την διαφοροποίηση της κίνησης του πασσάλου σε σχέση με το ελεύθερο πεδίο που προκαλεί η κινηματική αλληλεπίδραση, ιδιαίτερα στην περιοχή των υψηλών συχνοτήτων. Σημειώνεται ότι ο έλεγχος του αριθμητικού προσομοιώματος έγινε και για αρμονική φόρτιση στην κεφαλή του πασσάλου, με στόχο τον υπολογισμό των δεικτών εμπέδησης του μεμονωμένου πασσάλου σε κάθε μορφή ταλάντωσης (Ροβίθης (7)). Η ικανοποιητική σύγκλιση μεταξύ των αριθμητικών αποτελεσμάτων και αντίστοιχων αναλυτικών σχέσεων διατηρήθηκε και στην περίπτωση αυτή, διαμορφώνοντας τελικά ένα αποδεκτό πλαίσιο αξιοπιστίας της αριθμητικής προσομοίωσης, το οποίο επέτρεψε την υιοθέτησή του για την διενέργεια των παραμετρικών αναλύσεων του συζευγμένου πλέον συστήματος εδάφους-πασσάλου-ανωδομής.

5 Ιu, Iφ.5.5 ANSYS (Ιu) ANSYS (Iφ) Fan and Gazetas Αναλυτική σχέση Ιu.5 ANSYS (Iu) Fan and Gazetas Kaynia and Novak Αναλυτική σχέση a o.. a o.3..5 (α) (β) Σχήμα. Υπολογισμός δεικτών κινηματικής αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσάλου και σύγκριση με υπάρχουσες καμπύλες και αναλυτικές σχέσεις για (α) Πάσσαλο ελεύθερης κεφαλής (β) Πάσσαλο άκαμπτης κεφαλής ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Η περιγραφή του συζευγμένου συστήματος γίνεται στην παρούσα εργασία με χρήση αδιάστατων παραμέτρων. Για την παραμετροποίηση αρχικά των δυναμικών χαρακτηριστικών της ανωδομής υιοθετείται η "κυματική" παράμετρος των Veletsos and Meek (97): σ fstr.fixed Hstr. Vs = (3) όπου f str.fixed η ιδιοσυχνότητα της πακτωμένης κατασκευής, H str. το ύψος της ανωδομής και V s η ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων του εδάφους. Η συγκεκριμένη παράμετρος, η οποία χρησιμοποιείται συχνά και από άλλους ερευνητές (Maravas et al. (7)), μπορεί να ερμηνευθεί ως μέτρο της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους και κατασκευής ή, ισοδύναμα, ως κανονικοποιημένη ιδιοσυχνότητα της ανωδομής. Από την Σχέση 3 προκύπτει ότι υψηλές τιμές της παραμέτρου /σ αντιστοιχούν σε δύσκαμπτες κατασκευές θεμελιωμένες σε μαλακά εδάφη. Για τον μεμονωμένο πάσσαλο από την άλλη μεριά, έμφαση δόθηκε στην επιρροή της λυγηρότητάς του L p /D p και της σχετικής ως προς το περιβάλλον έδαφος δυσκαμψίας του, όπως αυτή εκφράζεται από τον λόγο των μέτρων ελαστικότητας εδάφους και πασσάλου (Ε p /Ε s ), διατηρώντας την πυκνότητά του σταθερή και ίση προς ρ p =.5Mg/m 3. Τα δυο αυτά βασικά μεγέθη διαφοροποίησης της απόκρισης του πασσάλου ελήφθησαν υπόψη συνδυασμένα μέσω της παραμέτρου S H (Dobry et al. (98)): ( Lp Dp) ( Ep Es) SH.5 = () Σημειώνεται ότι μικρές τιμές της παραμέτρου S H αντιστοιχούν σε δύσκαμπτους (μικρό L p /D p ή μεγάλο E p /E s ) πασσάλους. Στα πλαίσια της παραμετρικής ανάλυσης εξετάστηκαν τέσσερα σενάρια θεμελιώδους ιδιοσυχνότητας ανωδομής, καλύπτοντας εύρος τιμών της παραμέτρου /σ από. έως., και πέντε τιμές της παραμέτρου S H με εύρος από.8 έως 8.5, υιοθετώντας τυπικές τιμές των λόγων L p /D p (,, ) και E p /E s (, 5, ). Έτσι, διαμορφώθηκε ένα πλαίσιο ανάλυσης είκοσι διαφορετικών συζευγμένων συστημάτων, τα χαρακτηριστικά των οποίων δίνονται αναλυτικά στον Πίνακα. 5

6 Πίνακας. Παρουσίαση περιπτώσεων της παραμετρικής ανάλυσης Έδαφος Πάσσαλος Ανωδομή f str.fixed Case V s β s D pile L/D E p /E s S H EI str. /EI pile /σ (Hz) (sec) Hom.A Hom.B Hom.C Hom.D Hom.E Επιρροή αλληλεπίδρασης στην δεσπόζουσα ιδιοσυχνότητα της ανωδομής T str.fixed Από τα αποτελέσματα της ανάλυσης υπολογίζεται αρχικά η συχνότητα στην οποία μεγιστοποιείται ο λόγος U s /U ff της απόκρισης στην κορυφή της ανωδομής προς την εδαφική κίνηση σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου, η οποία και αντιστοιχεί στην ενεργό ιδιοσυχνότητα f SSI του συστήματος. Στη συνέχεια, η ιδιοσυχνότητα f SSI συγκρίνεται με αυτήν της πακτωμένης κατασκευής (f str.fixed ) προκειμένου να ποσοτικοποιηθεί η επιρροή της αλληλεπίδρασης στα δυναμικά χαρακτηριστικά της. Η σύγκριση αυτή δίνεται στο Σχήμα 3, σε όρους συχνότητας για κάθε εξεταζόμενο σύστημα. Από τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα του Σχήματος 3 επαληθεύεται το γεγονός ότι λόγω αλληλεπίδρασης το σύστημα αποκρίνεται πλέον σε συχνότητες μικρότερες από αυτήν της πακτωμένης κατασκευής. Η μείωση αυτή προκύπτει, αναμενόμενα, σημαντικότερη για υψηλότερες τιμές της παραμέτρου /σ, υποδηλώνοντας ότι η αύξηση της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-κατασκευής επιφέρει εντονότερα φαινόμενα αλληλεπίδρασης. Εκτός από την διαπιστευμένη επιρροή της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-κατασκευής, μέσω της παραμέτρου /σ, η επισκόπηση των αποτελεσμάτων ως προς την παράμετρο S Η του πασσάλου καταδεικνύει επιπρόσθετα την επίδραση των ιδιοτήτων της θεμελίωσης στην ενεργό ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Η επιρροή της παραμέτρου S Η προκύπτει κρισιμότερη για δύσκαμπτες κατασκευές (μεγαλύτερα /σ) και άρα εντονότερα φαινόμενα αλληλεπίδρασης. Για τις περιπτώσεις αυτές, η μόρφωση ενός περισσότερο ενδόσιμου συστήματος θεμελίωσης, (μεγαλύτερα S H ), επιφέρει περαιτέρω μείωση της ιδιοσυχνότητας f SSI. Αντίθετα, για τις εξεταζόμενες περιπτώσεις πιο εύκαμπτων κατασκευών (χαμηλά /σ) η 6

7 f (Hz) fstr.fixed fssi (SH=.78) fssi (SH=3.56) fssi (SH=.3) fssi (SH=6.3) fssi (SH=8.6)..5.. /σ Σχήμα 3. Σύγκριση της δεσπόζουσας ιδιοσυχνότητας f str.fixed της πακτωμένης κατασκευής με την ενεργό ιδιοσυχνότητα f SSI λόγω αλληλεπίδρασης για κάθε εξεταζόμενη περίπτωση μικρή συμβολή της αλληλεπίδρασης στην διαμόρφωση της ενεργού ιδιοσυχνότητας του συστήματος διατηρείται, ανεξάρτητα από την τιμή της S H, η επιρροή της οποίας απομειώνεται χωρίς να επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα. Σύγκριση με διαθέσιμες αναλυτικές σχέσεις Οι αριθμητικά εξαγόμενες τιμές της ενεργού ιδιοσυχνότητας συγκρίθηκαν στη συνέχεια με τις παρακάτω διαθέσιμες αναλυτικές εκφράσεις: Αναλυτική εξίσωση των Veletsos and Meek (97): k str. Kx H T str. SSI = Τstr.fixed + + Kx Kθ (5) κατά την εφαρμογή της οποίας χρησιμοποιούνται οι προτεινόμενες από τους Gazetas et al. (99) αναλυτικές σχέσεις για τον υπολογισμό των συντελεστών δυσκαμψίας K x (=Κ HH ) και Κ θ (=K MM ). Εμπειρική σχέση του Γκαζέτας (996): kstr kstr Hstr kstr H T str SSI = Τstr.fixed (6) K HH K HM K MM όπου οι συντελεστές δυσκαμψίας της πασσαλοθεμελίωσης σε παλινδική (Κ HH ), συζευγμένη παλινδική-λικνιστική (K HM ) και λικνιστική ταλάντωση (K MM ) λαμβάνονται από αναλυτικές σχέσεις που έχουν προταθεί (Gazetas et al. (99)) για την περίπτωση μεμονωμένου πασσάλου εγκιβωτισμένου σε ομοιογενές έδαφος. Σημειώνεται ότι η διαφοροποίηση μεταξύ των Σχέσεων 5 και 6 έγκειται στην παρουσία του όρου k str Η str. /K HM στο υπόριζο ο οποίος αυξάνει την ενδοσιμότητα και, επομένως, την ιδιοπερίοδο του συστήματος. Ακριβής εξίσωση των Maravas et al. (7): + ζ% + ζ% + ζ% T = π + + SSI ω x ( + ζ % x) ω ( + ζ % ) ω ( + ζ θ θ str.fixed str) (7) η οποία απαιτεί την διαγωνοποίηση του μητρώου δυναμικής δυσκαμψίας του πασσάλου 7

8 μέσω της μετάθεσης του συστήματος αναφοράς σε βάθος e (περίπου ίσο με D p ) από την κεφαλή του, το οποίο αντιστοιχεί στο σημείο εφαρμογής της συνισταμένης εδαφικής αντίδρασης. Η σύγκριση των παραπάνω σχέσεων με τα αριθμητικά αποτελέσματα παρουσιάζεται στο Σχήμα. Συγκεκριμένα δίνεται ο λόγος της ενεργού ιδιοσυχνότητας f SSI προς την ιδιοσυχνότητα f str.fixed της πακτωμένης κατασκευής συναρτήσει της παραμέτρου /σ, για κάθε τιμή της παραμέτρου S H που εξετάζεται. Αξίζει να σημειωθεί η ιδιαίτερα ικανοποιητική σύγκλιση που προκύπτει με την ακριβής εξίσωση των Maravas et al. (7), ενισχύοντας έτσι περαιτέρω και την ορθότητα του αριθμητικού προσομοιώματος. Επίσης παρατηρείται ότι η προτεινόμενη από τον Γκαζέτας (996) εμπειρική σχέση δίνει παραπλήσια αποτελέσματα, παρέχοντας μια ικανοποιητική πρώτη εκτίμηση της ενεργού ιδιοσυχνότητας του συστήματος. Το βασικό συμπέρασμα που εξάγεται από το Σχήμα αφορά στην κρίσιμη συμβολή του όρου της συζευγμένης παλινδικής-λικνιστικής δυσκαμψίας Κ HM του πασσάλου στην διαμόρφωση της ενεργού ιδιοσυχνότητας f SSI του συστήματος. Η σημασία του όρου Κ HM προκύπτει από την απόκλιση που παρατηρείται μεταξύ της αναλυτικής σχέσης των Veletsos and Meek (97), η οποία αγνοεί τον συγκεκριμένο όρο, και των υπόλοιπων προσεγγίσεων οι οποίες τον συνεκτιμούν. Έτσι προκύπτει ότι η αγνόηση του όρου Κ HM στην περίπτωση μιας πασσαλοθεμελίωσης ενδέχεται να υποεκτιμήσει σε σημαντικό βαθμό την επιρροή της αλληλεπίδρασης στα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής, οδηγώντας σε τιμές της ενεργού ιδιοσυχνότητας του συστήματος αρκετά μεγαλύτερες από τις πραγματικές. fssi/fstr.fixed fssi/fstr.fixed /σ /σ fssi/fstr.fixed (α) (β) (γ) fssi/fstr.fixed /σ /σ /σ (δ) (ε) fssi/fstr.fixed..8.6 ANSYS-3Dmodel Gazetas Veletsos and Meek Maravas et al... Σχήμα. Σύγκριση αριθμητικών αποτελεσμάτων με αναλυτικές σχέσεις προσδιορισμού της ενεργού ιδιοσυχνότητας f SSI (α) S H =.78 (β) S H =3.56 (γ) S H =.3 (δ) S H =6.3 (ε) S H =8.6 8

9 Απόκριση πασσάλου ως μέλος του συζευγμένου συστήματος Η δυναμική απόκριση του συζευγμένου συστήματος εξετάστηκε στην συνέχεια σε επίπεδο διαφοροποίησης της κίνησης του πασσάλου σε σχέση με την εδαφική απόκριση στο ελεύθερο πεδίο. Για τον σκοπό αυτό, η οριζόντια μετακίνηση U p του πασσάλου κανονικοποιείται ως προς την μετακίνηση U ff του εδάφους σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου. Ενδεικτικά αποτελέσματα του λόγου U p /U ff, όπως προέκυψαν για τιμές της παραμέτρου /σ ίσες προς. και.5 δίνονται στα Σχήματα 5α και 5β αντίστοιχα. Σημειώνεται ότι στα συγκεκριμένα διαγράμματα η συχνότητα f της διέγερσης έχει κανονικοποιηθεί τόσο ως προς την θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα f soil της εδαφικής απόθεσης όσο και ως προς την ιδιοσυχνότητα f str.fixed της πακτωμένης κατασκευής. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η μορφή της συχνοτικής εξάρτησης του λόγου U p /U ff, η οποία χαρακτηρίζεται από δύο διακριτές συχνότητες. Αρχικά παρατηρείται μια σημαντική ενίσχυση της κίνησης του πασσάλου σε σχέση με το ελεύθερο πεδίο, η οποία λαμβάνει χώρα σε μια συγκεκριμένη κάθε φορά συχνότητα ενώ στην συνέχεια η κίνηση μεταβάλλεται απότομα εμφανίζοντας μια επίσης σημαντική απομείωση σε μια λίγο μεγαλύτερη συχνότητα. Η συγκεκριμένη μορφή συχνοτικής εξάρτησης του λόγου U p /U ff βρίσκεται σε συμφωνία τόσο με αποτελέσματα από πραγματικούς σεισμούς (Ohta et al. (98)) όσο και με αντίστοιχες αναλύσεις βασισμένων στην μέθοδο της αποσύζευξης (Mylonakis et al. (997)). Προκειμένου να εντοπιστούν οι διακριτές συχνότητες που διαμορφώνουν την κίνηση στην κεφαλή του πασσάλου, εισάγεται η έννοια της ψευδο-ενεργού ιδιοσυχνότητας f pssi του συστήματος (Ροβίθης 7), η οποία ορίζεται ως η συχνότητα στην οποία μεγιστοποιείται ο λόγος U s /U p. Έτσι για τον υπολογισμό της ψευδο-ενεργού ιδιοσυχνότητας του συστήματος, η απόκριση U s στην κορυφή της ανωδομής κανονικοποιείται πλέον ως προς την απόκριση U p της κεφαλής του πασσάλου, σε αντίθεση με την ενεργό ιδιοσυχνότητα f SSI η οποία συμβατικά εξάγεται από τον λόγο της απόκρισης U s στην κορυφή της ανωδομής προς την εδαφική Amplification Up/Uff f/f str.fixed Amplification Up/Uff f/f str.fixed f/f soil (α) f/f soil SH=.78 SH=3.56 SH=.3 SH=6.3 SH= Σχήμα 5. Διαφοροποίηση κίνησης στην κεφαλή του πασσάλου σε σχέση με εδαφική κίνηση σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου (λόγος U p /U ff ) λόγω ταυτόχρονης συνεκτίμησης κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης (α) /σ=. (β) /σ=.5 (β) 9

10 μετακίνηση U ff στο ελεύθερο πεδίο. Μια συγκεντρωτική παρουσίαση των προαναφερόμενων λόγων απόκρισης δίνεται στο Σχήμα 6, όπως προέκυψε από την ανάλυση του συζευγμένου συστήματος Hom.Β (S H =3.56, /σ=.). Στο συγκεκριμένο διάγραμμα συσχετίζεται ο λόγος U p /U ff με τους λόγους U s /U ff και U s /U p ενώ φαίνεται η απόκριση του ταλαντωτή υπό συνθήκες πλήρους πάκτωσης στη βάση του. Από το Σχήμα 6 αποδεικνύεται καταρχάς η ύπαρξη της ψευδο-ενεργού ιδιοσυχνότητας f pssi, η τιμή της οποίας προκύπτει κοντά σε αυτήν της ενεργού ιδιοσυχνότητας f SSI του συστήματος. Παράλληλα, καταδεικνύεται ο διακριτός ρόλος κάθε συχνότητας στην απόκριση του πασσάλου. Συγκεκριμένα, παρατηρείται ότι η σημαντική ενίσχυση της κίνησης στην κεφαλή του πασσάλου λαμβάνει χώρα στην ενεργό ιδιοσυχνότητα f SSI του συστήματος, ενώ η σημαντική απομείωση της κίνησης του πασσάλου συμβαίνει στην ψευδο-ενεργό ιδιοσυχνότητα f pssi του συστήματος. Το γεγονός αυτό σημαίνει, σε επίπεδο φυσικού φαινομένου, ότι η απόκριση του πασάλου ενισχύεται στην ενεργό ιδιοσυχνότητα στην οποία αποκρίνεται το σύστημα λόγω αλληλεπίδρασης και απομειώνεται στην ψευδοενεργό ιδιοσυχνότητα του συστήματος, όπως ορίστηκε στην παρούσα εργασία. Η σημασία της συγκεκριμένης παρατήρησης απορρέει από το γεγονός ότι αυτή μπορεί να γενικευτεί για τις περιπτώσεις συζευγμένων συστημάτων με έντονα φαινόμενα αλληλεπίδρασης (Σχήμα 3), ανεξάρτητα από την τιμή των παραμέτρων S H και /σ που αναλύθηκαν στο παρόν. Πράγματι, κανονικοποιώντας την συχνότητα f ως προς τις ιδιοσυχνότητες f SSI και f pssi αντίστοιχα, επαληθεύεται ότι η σημαντική ενίσχυση της κίνησης του πασσάλου συμβαίνει όταν η κανονικοποιημένη τιμή f/f SSI είναι ίση με την μονάδα, ενώ η απότομη απομείωση που ακολουθεί πραγματοποιείται όταν η συχνότητα της κίνησης συμπίπτει με την ψευδο-ενεργό ιδιοσυχνότητα του συστήματος (f/f pssi =). Το γεγονός αυτό αποτυπώνεται καθαρά στο Σχήμα 7, όπου δίνεται ο λόγος U p /U ff συναρτήσει της συχνότητας f, μετά την κανονικοποίηση που περιγράφηκε παραπάνω, για ενδεικτικές περιπτώσεις συζευγμένων συστημάτων με διαφορετικά χαρακτηριστικά. Η έντονη διακύμανση της απόκρισης του πασσάλου που προκύπτει στις συγκεκριμένες συχνότητες θα πρέπει να συσχετιστεί με την επιρροή που έχει σε αυτήν η παρουσία της ανωδομής. Στο Σχήμα 8α δίνεται το πλάτος της κίνησης του πασσάλου ως μέλος του συζευγμένου συστήματος Hom.Β (S H =3.56, /σ=.) το οποίο και συγκρίνεται με την απόκριση του ίδιου πασσάλου (S H =3.56) λαμβάνοντας υπόψη μόνο το κινηματικό μέρος του φαινομένου, χωρίς δηλαδή την παρουσία της ανωδομής. Στο ίδιο διάγραμμα φαίνεται επίσης η απόκριση της ανωδομής U s όπως και αυτή του ελευθέρου πεδίου U ff. Amplification 5 5 No SSI (fstr.fixed) Us/Uff Us/Up Up/Uff f str.fixed f SSI f pssi f (Hz) Σχήμα 6. Λόγοι απόκρισης του συστήματος Hom.Β (S H =3.56, /σ=.)

11 Amplification Up/uff f/f SSI f/f pssi Amplification Up/Uff f/f SSI f/f pssi Amplification Up/Uff f/f SSI f/f pssi (α) (β) (γ) Σχήμα 7. Εντοπισμός ιδιοσυχνοτήτων επηρεασμού της κίνησης στην κεφαλή του πασσάλου στα πλαίσια του συζευγμένου συστήματος (α) Σύστημα Hom.Β (S H =3.56, /σ=.) (β) Σύστημα Hom.C (S H =.3, /σ=.) (γ) Σύστημα Hom.D (S H =6.3, /σ=.5) Amplification 5 5 Uff Up (Coupled system (Kinem.+Inert.) Up (Kinem. (Fixed Head)) Up (Kinem. (Free Head)) Us f SSI f pssi Phase angle f (Hz) (α) f (Hz) (β) Σχήμα 8. Σύγκριση της κίνησης του πασσάλου ως μέλος του συζευγμένου συστήματος Hom.Β (S H =3.56, /σ=.) με την αντίστοιχη απόκριση που προκύπτει χωρίς την παρουσία της ανωδομής (κινηματική αλληλεπίδραση), θεωρώντας άκαμπτη και ελεύθερη κεφαλή του πασσάλου (α) Πλάτος κίνησης (β) Διαφορά φάσης ως προς την κίνηση στο βραχώδες υπόβαθρο

12 Σε μια προσπάθεια ερμηνείας της διαφοροποίησης της απόκρισης U p που προκύπτει στην περιοχή των συχνοτήτων f SSI και f pssi λόγω ταλάντωσης της ανωδομής, δίνεται στο Σχήμα 8β η σύγκριση των αντίστοιχων αποτελεσμάτων σε επίπεδο διαφοράς φάσης ως προς την διέγερση στο βραχώδες υπόβαθρο. Όπως παρατηρείται από το εν λόγω σχήμα, μέχρι η συχνότητα της διέγερσης να συμπέσει με την ενεργό ιδιοσυχνότητα f SSI του συστήματος, ο πάσσαλος κινείται ομόρροπα (σε φάση) με την ανωδομή. Όταν η συχνότητα της διέγερσης γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα f SSI, όπου και η απόκριση του συστήματος μεγιστοποιείται, η διαφορά φάσης της κίνησης του πασσάλου αρχίζει να διαφοροποιείται από αυτήν της ανωδομής με τον πάσσαλο να τείνει να ακολουθήσει την εδαφική παραμόρφωση. Η περαιτέρω αύξηση της συχνότητας της διέγερσης κάνει εντονότερη την διαφοροποίηση αυτή μέχρι την ψευδο-ενεργό ιδιοσυχνότητα f pssi του συστήματος κατά την οποία η ανωδομή αρχίζει πλέον να κινείται αντίρροπα (σε αντίθετη φάση) με τον πάσσαλο, διαμορφώνοντας μια χαρακτηριστική μεταβατική ζώνη στην κίνηση του πασσάλου στη συχνοτική περιοχή που οριοθετείται από τις f SSI και f pssi. Έτσι, στην ψευδο-ενεργό ιδιοσυχνότητα f pssi του συστήματος, η αντίρροπη κίνηση της ανωδομής φαίνεται ότι παίζει ανασταλτικό ρόλο στην προσπάθεια του πασσάλου να ακολουθήσει την εδαφική παραμόρφωση, ερμηνεύοντας έτσι το σημαντικά μειωμένο πλάτος κίνησης που εμφανίζει ο πάσσαλος στην συγκεκριμένη συχνότητα σε σχέση με την εδαφική κίνηση στο ελεύθερο πεδίο. Καμπτική επιπόνηση πασσάλου Η απόκριση του πασσάλου μελετήθηκε και σε επίπεδο αναπτυσσόμενης καμπτικής επιπόνησης. Για τον σκοπό αυτό, οι απόλυτες τιμές πλάτους της μόνιμης (steady state) αναπτυσσόμενης ροπής Μ, κανονικοποιούνται σύμφωνα με την εξίσωση (Kavvadas and Gazetas (993)): M Mnorm = (8) ρp Dp U && g όπου Μ το πλάτος των αναπτυσσόμενων ροπών, ρ p η πυκνότητα του πασσάλου, D p η διάμετρος του πασσάλου και U && g η επιτάχυνση βάσης, ώστε να απαλειφθεί η επιρροή του επίπεδου έντασης και έτσι να προκύπτουν συγκρίσιμα μεγέθη ροπής. Στo Σχήμα 9 που ακολουθεί δίνεται η σύγκριση των κανονικοποιημένων ροπών M norm για κάθε εξεταζόμενη τιμή της παραμέτρου /σ και για παράμετρο S H ίση με 3.56, όπως προέκυψε στις δεσπόζουσες ιδιοσυχνότητες της εδαφικής απόθεσης. Συγκεκριμένα στο διάγραμμα α, β και γ παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την η, η και 3 η αντίστοιχα ιδιοσυχνότητα της εδαφικής απόθεσης. Σε κάθε ένα από αυτά φαίνεται επίσης η κατανομή των αντίστοιχων κανονικοποιημένων κινηματικών ροπών για θεώρηση άκαμπτης και ελεύθερης κεφαλής πασσάλου. Μια πρώτη παρατήρηση είναι ότι η αδρανειακή αλληλεπίδραση επηρεάζει περισσότερο τις αναπτυσσόμενες ροπές του πασσάλου για χαμηλές συχνότητες διέγερσης, με την απόκριση να εντοπίζεται κυρίως κοντά στην κεφαλή του πασσάλου, ενώ η επιρροή της κινηματικής αλληλεπίδρασης προκύπτει εντονότερη για μεγαλύτερες συχνότητες οδηγώντας στην ανάπτυξη σημαντικών ροπών και σε μεγαλύτερα βάθη κατά μήκος του πασσάλου. Βέβαια, η συμβολή του κάθε μηχανισμού στην διαμόρφωση της τελικής εντατικής κατάστασης του πασσάλου εξαρτάται άμεσα από την σχέση μεταξύ των ιδιοσυχνοτήτων των επιμέρους

13 υποφορέων και της συχνότητας της φόρτισης. Μάλιστα η σχέση αυτή φαίνεται να προσδιορίζει την απόκριση του πασσάλου ανεξάρτητα από τον βαθμό στον οποίο η αλληλεπίδραση επηρεάζει τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος. Πράγματι, εντοπίζοντας για παράδειγμα στα αποτελέσματα που προέκυψαν για S H =3.56 (Σχήμα 9) φαίνεται ότι η μεγαλύτερη ροπή για συχνότητα φόρτισης ίση με την η ιδιοσυχνότητα της εδαφικής απόθεσης (Σχήμα 9α), προκύπτει στην κεφαλή του πασσάλου και συμβαίνει για τιμή της παραμέτρου /σ=.. Για την συγκεκριμένη περίπτωση (/σ=.) η αλληλεπίδραση είχε μικρή επιρροή στα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος με αποτέλεσμα αυτό να αποκρίνεται σε ενεργό ιδιοσυχνότητα f SSI (.Hz) πολύ κοντά στην ιδιοσυχνότητα της πακτωμένης κατασκευής (.67Hz, Πίνακας ), η οποία με την σειρά της θεωρήθηκε ίση με την η ιδιοσυχνότητα της εδαφικής απόθεσης. Έτσι η κατανομή των ροπών του Σχήματος 9α για /σ=. αποτελεί ουσιαστικά το αποτέλεσμα διπλού συντονισμού μεταξύ διέγερσης, εδάφους και ανωδομής. Στην δεύτερη ιδιοσυχνότητα της εδαφικής απόθεσης (Σχήμα 9β), οι κατανομές των ροπών διαφοροποιούνται, με την μέγιστη ροπή να προκύπτει αυτήν την φορά για τιμή της παραμέτρου /σ ίση με.. Στην περίπτωση αυτή η αλληλεπίδραση είχε σημαντική επιρροή στα δυναμικά χαρακτηριστικά του συγκεκριμένου συστήματος (/σ=., S H =3.56, Σχήμα 3), μεταφέροντας την ιδιοσυχνότητα f SSI περισσότερο κοντά στην η ιδιοσυχνότητα της εδαφικής απόθεσης (f soil =5Hz) από ότι οι υπόλοιπες περιπτώσεις (υπόλοιπές τιμές /σ). Κατά συνέπεια, η κατανομή της ροπής του Σχήματος 9β για /σ=. αντιστοιχεί σε μια σχέση ιδιοσυχνοτήτων στην οποία το έδαφος βρίσκεται σε συντονισμό και η ανωδομή αποκρίνεται σε μια συχνότητα κοντά σε αυτήν της διέγερσης. Και στην περίπτωση αυτή η μέγιστη κανονικοποιημένη ροπή εμφανίζεται στην κεφαλή του πασσάλου καταδεικνύοντας την έντονη συμβολή αδρανειακών φαινομένων. Εντούτοις, προκύπτει ότι όταν ενεργοποιούνται οι ανώτερες ιδιομορφές του εδάφους και η συχνότητα f SSI απέχει από αυτήν της διέγερσης, η M norm M norm 5 M norm z(m) 5 z(m) 5 z(m) /σ=. /σ=.5 /σ=. /σ=. Kinem.Free Head Kinem.Fixed Head (α) (β) (γ) Σχήμα 9. Κατανομή κανονικοποιημένων καμπτικών ροπών πασσάλου (Μ norm ) για S H =3.56 (L p /Dp=, E p /E s =) στις συχνότητες (α) f=f soil (β) f=f soil (γ) f=f 3soil 3 3

14 κινηματική αλληλεπίδραση είναι αυτή που δεσπόζει στην απόκριση του πασσάλου προσδιορίζοντας πλέον τόσο την θέση όσο και το μέγεθος των αναπτυσσόμενων ροπών. Πράγματι, παρατηρείται στο Σχήμα 9γ ότι ροπές συγκρίσιμες με αυτές που επιπονούν την κεφαλή του πασσάλου αναπτύσσονται και σε μεγαλύτερα βάθη, ένα καθαρά κινηματικό φαινόμενο. Σημειώνεται ότι παρόμοια απόκριση προέκυψε και για τους πασσάλους με μεγαλύτερη τιμή της παραμέτρου S H, ενώ σε αντίστοιχα συμπεράσματα σχετικά με την σχετική συμβολή κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης στην διαμόρφωση των εντατικών μεγεθών του πασσάλου κατέληξαν και οι Kaynia and Mahzooni (996), με βάση αναλύσεις μονοβάθμιων ταλαντωτών θεμελιωμένων σε ομάδα 5x5 πασσάλων. Συμπερασματικά, για σχετικά εύκαμπτους πασσάλους (π.χ S H >3.5) προκύπτει ότι όταν η ενεργός (SSI) ιδιοσυχνότητα στην οποία αποκρίνεται η ανωδομή λόγω αλληλεπίδρασης είναι κοντά σε αυτήν της εδαφικής απόθεσης και της διέγερσης, ενεργοποιώντας φαινόμενα συντονισμού του συστήματος, τότε η αδρανειακή αλληλεπίδραση επηρεάζει περισσότερο τις αναπτυσσόμενες ροπές του πασσάλου κοντά στην κεφαλή του. Όταν όμως το έδαφος συντονίζεται αλλά η ενεργός ιδιοσυχνότητα του συστήματος απέχει από αυτήν της διέγερσης, η επιρροή της κινηματικής αλληλεπίδρασης προκύπτει εντονότερη οδηγώντας στην ανάπτυξη σημαντικών ροπών και σε μεγαλύτερα βάθη κατά μήκος του πασσάλου. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία αναλύθηκε παραμετρικά η δυναμική απόκριση συζευγμένων συστημάτων εδάφους-πασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής με χρήση βαθμονομημένων προσομοιωμάτων πεπερασμένων στοιχείων, υιοθετώντας μονοβάθμιο ταλαντωτή θεμελιωμένο με μεμονωμένο πάσσαλο αιχμής εντός ομοιογενούς εδαφικής στρώσης. Σε επίπεδο επιρροής της αλληλεπίδρασης στα δυναμικά χαρακτηριστικά του ταλαντωτή διαπιστώθηκε ότι πέρα από την σχετική δυσκαμψία εδάφους-κατασκευής, σημαντική επίδραση στην διαμόρφωση της ενεργού ιδιοσυχνότητας του συστήματος έχουν οι ιδιότητες της πασσαλοθεμελίωσης. Η μόρφωση ενός περισσότερο ενδόσιμου συστήματος θεμελίωσης μέσω της χρήσης εύκαμπτων πασσάλων οδηγεί σε εντονότερα φαινόμενα αλληλεπίδρασης - ειδικά για δύσκαμπτες ανωδομές. Σε κάθε περίπτωση, η συζευγμένη παλινδική-λικνιστική δυσκαμψία του πασσάλου επηρεάζει σημαντικά την ενεργό ιδιοσυχνότητα του συστήματος και κατά συνέπεια δεν θα πρέπει να αγνοείται. Επιπλέον, εισήχθη η νέα έννοια της ψευδοενεργού ιδιοσυχνότητας του συστήματος στην οποία η κίνηση του πασσάλου ελαχιστοποιείται σε σχέση με την απόκριση του ελευθέρου πεδίου, καταδεικνύοντας το φυσικό της νόημα καθώς και την σχέση της με την κλασική ενεργό ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Αναφορικά με την καμπτική επιπόνηση του πασσάλου προέκυψε ότι η επιμέρους συμβολή αδρανειακής και κινηματικής αλληλεπίδρασης στις αναπτυσσόμενες ροπές αποτελεί άμεση συνάρτηση της σχέσης μεταξύ της συχνότητας διέγερσης και ιδιοσυχνοτήτων των επιμέρους συνιστωσών του συστήματος. Η σχέση αυτή προσδιορίζει την τελική απόκριση του πασσάλου ανεξάρτητα από τον βαθμό στον οποίο η αλληλεπίδραση επηρεάζει τα δυναμικά χαρακτηριστικά του φορέα. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ο πρώτος από τους συγγραφείς ευχαριστεί το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών για την

15 χορήγηση υποτροφίας. ΑΝΑΦΟΡΕΣ ANSYS Inc (), "ANSYS User s manual. Version 8.", SAS IP, Houston, USA Dobry R., Vicente E., O Rourke M. J., and Roesset J. M., (98), "Horizontal Stiffness and Damping of Single Piles", Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol.8, No.GT3, pp: Fan K., Gazetas G., Kaynia A., Kausel, E., & Ahmad, S., (99), "Kinematic Seismic Response of Single Piles and Pile Groups", Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 7(), pp: Gazetas G. and Mylonakis G., (998), "Seismic Soil-Structure Interaction: New Evidence and Emerging Issues", Proceedings of the 3rd Conference on Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, ASCE, Seattle, pp: 9-7. Gazetas G., (98), "Seismic response of end bearing single piles" Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 3, No., pp Gazetas G., Fan K., Tazoh T., Shimizu K., Kavvadas M. and Makris N., (99), "Seismic pilegroup-structure interaction", In Piles under dynamic loads, Geotechnical Special Publication No.3, S. Prakash (ed), ASCE. Guin J. and Banerjee P.K. (998) "Coupled soil-pile-structure interaction analysis under seismic excitation" Journal of Structural Engineering, (), pp: 3-. Kagawa T. and Kraft L. M. (98), "Lateral pile response during earthquakes." Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 8(), pp: Kavvadas M. and Gazetas G., (993), "Kinematic seismic response and bending of freehead piles in layered soil", Geotechnique, 3(), pp: 7-. Kaynia A. M. and Novak M., (99), "Response of pile foundations to Rayleigh waves and to obliquely incident body waves", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, (), pp: Kaynia A.M. and Mahzooni S., (996), "Forces in pile foundations under seismic loading", Journal of Engineering Mechanics, ASCE, (), pp: Makris N. and Gazetas G., (99), "Dynamic pile-soil-pile interaction. Part II: Lateral and seismic response" Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol., pp:5-6. Maravas A., Mylonakis G., Karabalis D. (7), "Dynamic characteristics of simple structures on piles and footings", Proceedings of the th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, 5-8 June, Thessaloniki, Greece, paper No.67 Meymand P.H., (998), "Shaking Table Scale Model Tests of Nonlinear Soil-Pile- Superstructure Interaction in Soft Clay", PhD Thesis, University of California, Berkeley Mizuno H., (987), "Pile Damage during Earthquake in Japan (93-983)", Dynamic Response of Pile Foundations, Geotech. Special Publication, No., ASCE, pp Mylonakis G., (999), "Analytical solutions for seismic pile bending", Unpublished research report, City University of New York. Mylonakis G., Nikolaou A., and Gazetas G., (997), "Soil-Pile-Bridge seismic interaction: Kinematic and Inertial effects. Part I: Soft Soil", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 6, pp Nikolaou S., Mylonakis G., Gazetas G. & Tazoh T., (), "Kinematic pile bending during earthquakes: analysis and field measurements", Geotechnique, 5(5), pp: 5-. Ohta T., Uchiyama S., Niwa M. and Ueno K. (98), "Earthquake response characteristics of structure with pile foundation on soft subsoil layer and its simulation analysis", Proceedings 7th World Conference on Earthquake Engineering, Istanbul, Turkey, Vol.3, pp. 3- Tokimatsu K.H., Oh-Oka K., Satake Y., Shamoto Y., Asaka (998), "Effects of Lateral Ground Movements on Failure Patterns of Piles in the 995 Hyogoken-Nambu Earthquake", Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III, Geotechnical Special Publication 75, ASCE, Vol., pp: Veletsos A.S. and Meek J.W., (97), "Dynamic behavior of building foundation systems", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 3, pp:

16 Wilson D.W., (998), "Soil-pile-superstructure interaction in liquefying sand and soft clay", PhD Thesis, University of California, Davis Γκαζέτας Γ., (996), "Εδαφοδυναμική και Σεισμική Μηχανική Ιστορικά περιστατικά", Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα Κίρτας Εμμ. (7), "Αριθμητική Διερεύνηση Βελτίωσης της Σεισμικής Συμπεριφοράς Κατασκευών με Επεμβάσεις στο Υπέδαφος Θεμελίωσης", Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ροβίθης Εμμ., (7), "Δυναμική ανάλυση συζευγμένων συστημάτων εδάφουςπασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής", Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης 6