Απαριθμητές Ακολουθιακά συστήματα που περνούν από μια συγκεκριμένη ακολουθία καταστάσεων. Συνήθως μετρούν τους παλμούς του clock, γι αυτό λέγονται απαριθμητές. Άλλες εφαρμογές: α)διαίρεση συχνότητας Απαριθμητής Moulo 8 αυξανόμενης δυαδικής μέτρησης (3 F-F). A B C β)κυκλώματα ελέγχου Παραδείγματα Απαριθμητής Moulo 4 ελαττούμενης δυαδικής μέτρησης (2 F-F). A Απαριθμητές B PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Υπάρχουν δύο κατηγορίες απαριθμητών: Σύγχρονοι: Όλα τα flip flops διεγείρονται ταυτόχρονα με την πτώση ή την άνοδο του παλμού χρονισμού. Παράδειγμα σύγχρονου απαριθμητή 3 bits: clock Απαριθμητές 2 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Ασύγχρονοι: Το πρώτο flip flop χρονίζεται από το εξωτερικό clock ενώ τα υπόλοιπα απόκάποιο συνδυασμό προηγούμενων βαθμίδων: Παραδείγματα ασύγχρονου απαριθμητή 3 bits: clock clock Απαριθμητές 3 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Σύγχρονοι Απαριθμητές Κύκλωμα σύγχρονου απαριθμητή Moulo-8 απλής ελαττούμενηςδυαδικής μέτρησης με J-K Master Slave F-F ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Βήματα: Α) Γράφω τον πίνακα διέγερσης του F-F που θα χρησιμοποιήσω: Πίνακας Διέγερσης J-K F-F Q n Q n+ J K Απαριθμητές 4 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Απαριθμητές 5 C K C J B K B J A K A J C' B' A' C B A Είσοδοι flip flop ΕΚ ΠΚ Πίνακας Καταστάσεων Β) Ο Απαριθμητής μας θα αποτελείται από 3 f-f (τα A, B, C) αφού είναι Moulo 8. Φτιάχνω τον πίνακα καταστάσεων: PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Θεωρώ τις εισόδους σαν συναρτήσεις των εξόδων. Άρα έχω 6 εξισώσειςτων τριών μεταβλητών, τις οποίες εξάγω από τους πίνακες Karnaugh: Απαριθμητές 6 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Από τις συναρτήσεις, φτιάχνω το κύκλωμα του απαριθμητή: Απαριθμητές 7 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Οικυματομορφέςεξόδου του κυκλώματος, θεωρώντας ότι ξεκινάμε από την πρώτη κατάσταση θα είναι οι εξής: Όπως φαίνεται από τις κυματομορφές, ο απαριθμητής κάνει διαίρεση συχνότητας. ( C = clock/2, B = clock/4, A = clock/8) Απαριθμητές 8 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Κύκλωμα σύγχρονου αντιστρεπτού απαριθμητή Moulo-8 απλής δυαδικής μέτρησης (κατ επιλογήν αυξανόμενης ή ελαττούμενης). Αν uc= => ελαττούμενημέτρηση Αν uc= => αυξανόμενη μέτρηση Α) Πίνακας Διέγερσης J-K F-F Q n Q n+ J K Απαριθμητές 9 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Απαριθμητές C K C J B K B J A K A J C' B' A' C B A Είσοδοι flip flop ΕΚ ΠΚ uc Β) Πίνακας Καταστάσεων PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Πίνακες Karnaugh για τον υπολογισμό των εισόδων των flip flops Απαριθμητές PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Από τις συναρτήσεις, φτιάχνουμε το κύκλωμα: Απαριθμητές 2 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Απαριθμητές 3 C K C J B K B J A K A J C' B' A' C B A Είσοδοι flip flop ΕΚ ΠΚ Α)Πίνακας Καταστάσεων Κύκλωμα σύγχρονου απαριθμητή moulo 8 απλής αυξανόμενης δυαδικής μέτρησης με j-k m-s f-f. PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Πίνακες Karnaugh: Απαριθμητές 4 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Κύκλωμα απαριθμητή Q A Q B Q C clock Απαριθμητές 5 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Κύκλωμα σύγχρονου απαριθμητή Moulo-8 απλής αυξανόμενης δυαδικής μέτρησης με επιλογή ασύγχρονου μηδενισμού και φόρτωσης αρχικής τιμής clc :count/loa control-έλεγχος μέτρησης/φόρτωσης Ι,Ι 2,Ι 3 : είσοδοι ασύγχρονης φόρτωσης αρχικής τιμής clear : είσοδος ασύγχρονου μηδενισμού cp : είσοδος clock A,B,C : έξοδοι Απαριθμητές 6 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Πίνακας Λειτουργιών Κυκλώματος clear clc cp Λειτουργία Χ Χ Φόρτωση: ABC=I 3 I 2 I Μέτρηση: επόμενος δυαδικός ABC= Είσοδοι των flip flop συναρτήσει των εισόδων μέτρησης και της εισόδου ασύγχρονης φόρτωσης: A J = I 3 clc+ B C clc A K = I 3 clc+ B C clc B J = I 2 clc + C clc C J = I clc+ clc B K = I 2 clc+ C clc C K = I clc+ clc Απαριθμητές 7 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Από τις εισόδους των f-f, φτιάχνουμε το κύκλωμα μας: Απαριθμητές 8 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ Ο Χρονισμός των Flip Flop δεν γίνεταιπάντα από το εξωτερικό clock. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Α) Πίνακας διέγερσης των FF B) Πίνακας καταστάσεων Γ) Προσδιορισμός των «Χρονιστών» FF Δ) Εύρεση εισόδων των FF Ε) Κατασκευή κυκλώματος Απαριθμητές 9 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Ασύγχρονοι Απαριθμητές Κύκλωμα ασύγχρονου απαριθμητή Moulo-6 απλής αυξανόμενης δυαδικής μέτρησης με j-k m-s f-f (διεγείρονται στην πτώση του παλμού χρονισμού). Α) Πίνακας διέγερσης J-Kflip flop Q n Q n+ J K Απαριθμητές 2 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Β)Πίνακας Καταστάσεων απαριθμητή και προσδιορισμός των χρονιστώντων FF. Δεν υπάρχει δυσκολία στο χρονισμό, διότι κάθε flip flop χρονίζει το επόμενό του. Απαριθμητές 2 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Εύρεση των εισόδων των flip flop μέσω πινάκων Karnaugh. Απαριθμητές 22 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Από τις συναρτήσεις υλοποιούμε το κύκλωμα του απαριθμητή Απαριθμητές 23 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Κύκλωμα ασύγχρονου απαριθμητή Moulo- αυξανόμενης μέτρησης BCD-842 με j-k m-s f-f. Α) Πίνακας διέγερσης J-Kflip flop Q n Q n+ J K Απαριθμητές 24 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Β) Πίνακας καταστάσεων απαριθμητή ΠΚ Είσοδοι flip flop A8 A4 A2 A A 8J A 8K A 4J A 4K A 2J A 2K A J A K Παρατηρούμε ότι το flip flop Α μπορεί να χρονιστεί άμεσα από το clock, ενώ το Α4 μπορεί να χρονιστεί άμεσα από το Α2. Απαριθμητές 25 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Αν χρονίσουμε το Α8 και το Α2 άμεσα από το Α, θα έχουμε τρεις επιπλέον παλμούς χρονισμού στο Α8 και έναν στο Α2. Απαριθμητές 26 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Γ ) Συναρτήσεις εισόδων των f-f μέσω πινάκων Karnaugh: Απαριθμητές 27 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Δ) Από τις συναρτήσεις, φτιάχνουμε το κύκλωμα του απαριθμητή Απαριθμητές 28 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Κύκλωμα ασύγχρονου αντιστρεπτού απαριθμητή Moulo-8 απλής δυαδικής μέτρησης (κατ επιλογήν αυξανόμενης ή ελαττούμενης) με j-k m-s f-f. Α) Πίνακας διέγερσης J-Kflip flop Q n Q n+ J K Απαριθμητές 29 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Β) Κατασκευάζουμε τους πίνακες καταστάσεων. Για uc= έχουμε ελαττούμενημέτρηση, ενώ για uc= αυξανόμενη. ΧΡΟΝΙΣΜΟΙ: C => clock B => uc. C + uc. C A => uc. B + uc. B Απαριθμητές 3 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Γ) Δεν υπάρχει δυσκολία στο χρονισμό, διότι κάθε flip flop χρονίζει το επόμενο του. Απαριθμητές 3 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Δ) Από τις συναρτήσεις υλοποιούμε το κύκλωμα του απαριθμητή Απαριθμητές 32 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Κύκλωμα ασύγχρονου απαριθμητή Moulo- αυξανόμενης μέτρησης BCD-842 με χρήση της ασύγχρονης εισόδου clear Α) Απαριθμητές 33 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Απαριθμητές 34 Β) Πίνακας Καταστάσεων του απαριθμητή Α Α 2 Α 4 Α 8 ΠΚ PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
Α) Χρησιμοποιούμε τον αμέσως μεγαλύτερο απαριθμητή moulo 2 n αυξανόμενης μέτρησης δηλαδή τον moulo 6. Β) Η λύση που προτείνεται είναι μόλις ανιχνευθεί η πρώτη ανεπιθύμητη κατάσταση, να στέλνεται ένα σήμα ασύγχρονου μηδενισμού στις εισόδους clear των flip flops και έτσι να ξεκινάει η μέτρηση από την αρχή. Γ) Αυτό επιτυγχάνεται με την τοποθέτηση μιας NAND, η οποία βγάζει έξοδο μόνο όταν δεχθεί είσοδο. Απαριθμητές 35 PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com
PDF create with pffactory trial version www.pffactory.com Απαριθμητές 36