Θεωρία Φυσικής Α Λυκείου

Αγαπητέ μαθητή, Εισαγωγή και Περιεχόμενα Στα χέρια σου κρατάς τις σημειώσεις για το μάθημα της Φυσικής. Αυτές οι σημειώσεις θα σε βοηθήσουν να έχεις συνοπτικά μια γενική ιδέα της φυσικής Α Λυκείου (ή PCB). Η Φυσική αυτή δεν είναι μόνο για να περάσεις φέτος τις εξετάσεις. Θα την χρειαστείς σαν απόλυτη βάση στην Γ Λυκείου, η οποία αποτελεί τη συνέχεια αυτού του βιβλίου καθώς και σε ArgrarFOS ή TechnikFOS. Επιπρόσθετα μπορείς να δεις μαθήματα σε Video στην ιστοσελίδα www.bioworm.de.vu Σου εύχομαι μια καλή αρχή σε αυτό το πολύ σημαντικό μάθημα. Περιεχόμενα 1. Μεγέθη και μονάδες μέτρησης Σελ. 2 2. Κίνηση Σελ. 3 3. Δυνάμεις Σελ. 9 4. Τριγωνομετρικοί αριθμοί Σελ. 12 5. Ορμή και ενέργεια Σελ. 13 6. Παράρτημα-Τυπολόγιο και κυριότερα μεγέθη Σελ. 16 Stylianos Kalaitzis Σελίδα 1

1. Μεγέθη και μονάδες μέτρησης 1.1. Διανυσματικά και μονόμετρα μεγέθη Όλα τα μεγέθη μπορεί να είναι διανυσματικά ή μονόμετρα. Τα μονόμετρα χαρακτηρίζονται μόνο από μέτρο δηλαδή το μέγεθος (εύκολο,ε;). Παραδείγματα είναι η απόσταση, η θερμοκρασία, ο χρόνος, η μάζα, η ενέργεια. Τα διανυσμοτικά χαρακτηρίζονται από μέτρο, διεύθυνση και φορά, και συμβολίζονται με ένα μικρό βελάκι πάνω από το σύμβολο (πχ. F ). Παραδείγματα: η δύναμη, η ταχύτητα, η μετατόπιση, η ορμή. Όταν δεν θα είστε σίγουροι αν πρόκειται για μονόμετρο ή διανυσματικό μέγεθος, απλώς ρωτήστε την ερώτηση «προς τα που;». Αν υπάρχει λογική απάντηση, τότε πρόκειται για διανυσματικό μεγεθος. Όταν προσθέτουμε διανυσματικά μεγέθη, προσθέτουμε τα διανύσματα τους και όχι μόνο τα μέτρα τους. Έτσι αν έχουμε δυο δυνάμεις που σχηματίζουν γωνία 90 τότε πρέπει να εφαρμόσουμε το πυθαγόριο θεώρημα για να υπολογίσουμε τη συνισταμένη και δεν προσθέτουμε απλώς τα μέτρα τους. 1.2. Σύστημα S. I. S.I. σημαίνει Le Système International d'unités, δηλαδή διεθνές σύστημα μεγεθών. Πριν πολλά χρόνια ο κάθε λαός είχε σαν μονάδες μέτρησης ότι θυμόταν. Οι μεν χρησιμοποιούσαν πόδια, οι άλλοι μέτρο, οι άλλοι μίλια. Και γινόταν ένα μεγάλο μπέρδεμα, γιατί θα έπρεπε στους τύπους φυσικής να βάλεις πάντα κάποιους αριθμούς μετατροπής, για να σου βγαίνουν σωστά αποτελέσματα. Οπότε συμφώνησαν οι λαοί το 1960 (όλοι εκτός από Νιγηρία, Μπούρμα και Η.Π.Α.) να χρησιμοποιήσουν το ίδιο σύστημα. Μπορεί να το ακούσετε το σύστημα «MKS(A)» που είναι η παλαιότερη ονομασία από τα αρχικά των βασικών μονάδων μέτρο, κιλό, δεπτερόλεπτο (second) και Αμπέρ. Όταν όλες οι μονάδες μέτρησης των ασκήσεων, πριν αντικατασταθούν μέσα στους τύπους, είναι στο σύστημα S.I., τότε και το αποτέλεσμα θα είναι στο S.I. Π.χ. αν υπολογίσω τη δύναμη από τη μάζα (μετρημένη σε Kg) και την επιτάχυνση (μετρημένη σε m*s -2 ) η το μέτρο της δύναμης αυτόματα θα βγει σε Ν (Νιούτον) που είναι η μονάδα μέτρησης της δύναμης στο S.I. Πολλές φορές το ίδιο μέγεθος μπορεί να έχει ένα σύμβολο που να ισούται με πάνω από δυο παράγωγες μονάδες. Έτσι π.χ. η ορμή έχει μονάδα μέτρησης το N*s (από τον τύπο p = F t ), αλλά και Kg*m*s -1 (από τον τύπο p = m v ). Οι δύο μονάδες μέτρησης αυτές είναι βασικά οι ίδιες. Το ίδιο συμβαίνει και για την ενέργεια ή το έργο που μπορεί να μετρηθεί σε N*m, Kg*m 2 *s -2 ή με άλλες μονάδες μέτρησης, αναλόγως ποιο ορισμό της ενέργειας χρησιμοποιήσουμε. Από τη στιγμή όμως που όλες οι μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιήσαμε ήταν στο S.I., όποια μονάδα μέτρησης και να χρησιμοποιήσω δεν έχει σημασία, εφόσον είναι ίσες μεταξύ τους. 1.3. Μετατροπή μονάδας μέτρησης Μετατρέπουμε μονάδα μέτρησης (όχι αριθμό) και μετά κάνουμε πράξεις στους αριθμούς: m cm : 4m=4*100cm=400cm Km m Km 1000m 1 : 10 = 10 = 2,7m s h s h 3600s Στο παράρτημα υπάρχουν πίνακες με θεμελιώδεις και παράγωγες μονάδες μέτρησης Stylianos Kalaitzis Σελίδα 2

2. Κίνηση 2. 1. Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (Ε. Ο. Κ. ) Μια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη ομαλή όταν...βασικά όταν είναι ευθύγραμμη και ομαλή. Ομαλή δεν σημαίνει μόνο ότι δεν έχει χαλίκια ο δρόμος, αλλά ότι το μέτρο της ταχύτητας να είναι είναι σταθερό. Αν δηλαδή ένα αυτοκίνητο πηγαίνει μονίμως με 50 Κμ/h σε έναν ευθύ δρόμο, τότε εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Σ αυτή την περίπτωση ισχύει: Επιτάχυνση α = 0 (εφόσον δεν αλλάζει ταχύτητα) v (ταχύτητα)= σταθερή x = v t, όπου x το διάστημα και t ο χρόνος. Πρακτικό παράδειγμα: Αν ταξιδεύουμε με 100 km/h για 3 ώρες πόσα χιλιόμετρα έχουμε διανύσει; 300 Km βεβαίως!!! Πως το βρήκαμε αυτό; Είπαμε 100 επί 3. Αυτό λέει και ο τύπος. Για να βρούμε πόσα χιλιόμετρα πήγαμε (διάστημα x) πολλαπλασιάζουμε την ταχύτητα (v=100 km/h) επί τον χρόνο (t=3 h) Για να κάνει ένα σώμα ευθύγραμμη ομαλή κίνηση θα πρέπει η συνισταμένη (συνολική) δύναμη που το ασκείται να είναι 0. (ΣF=0). Διαγράμματα που πρέπει να ξέρετε είναι το διάγραμμα ταχύτητας / χρόνου και διαστήματος / χρόνου. Ας πάρουμε το παράδειγμα που είπαμε. Ένα αυτοκίνητο τρέχει με σταθερή ταχύτητα 100 Km/h. Μετά από μια ώρα αν κοιτάξουμε στο κοντέρ, πάλι 100 Km/h. Μετά από 2 ώρες; Πάλι 100 Km/h θα τρέχει. Τι περιμένατε αφού είπαμε «σταθερή» ταχύτητα. Άρα η ταχύτητα πάντα 100 Km/h θα είναι. Για να το απεικονίσουμε σε διάγραμμα: χρόνος (h) ταχύτητα (Km/h) 0 100 1 100 2 100 3 100 4 100 5 100 ταχύτητα (Km/h) 120 100 80 60 40 20 0 Διάγραμμα ταχύτητας/χρόνου (v/t) στην Ε.Ο.Κ. 0 1 2 3 4 5 6 χρόνος (h) Τι απόσταση θα διανύσει; Αν σκεφτούμε ότι τρέχει με 100 Km/h (χιλιόμετρα ανα ώρα) τότε μετά από μια ώρα θα έχει διανύσει... (δύσκολο αυτό σκεφτείτε το...) 100 Km (γι αυτό και ονομάζεται 100 χιλιόμετρα ανά ώρα γιατί κάθε ώρα το αυτοκίνητο έχει διανύσει 100 Km λογικό;). Μετά πό 2 ώρες έχει φτάσει πιο μακριά στα 200 Km κτλ. Παρεμπιπτώντως το Εμβαδόν του ορθογωνίου κάτω από τη γραφική παράσταση είναι vv tt που ισούται με το διάστημα x. Απίστευτο και όμως αληθινό! Stylianos Kalaitzis Σελίδα 3

χρόνος (h) Διάστημα (Km) 0 0 1 100 2 200 3 300 4 400 5 500 Διάστημα (Km) Διάγραμμα διαστήματος/χρόνου (x/t) στην Ε.Ο.Κ. 600 500 400 300 200 Διάστημα (Km) 100 0 0 2 4 6 χρόνος (h) Έτσι προκύπτει αυτή η ευθεία της μορφής y=ax (ή για την M10: y=mx). Η κλίση της ευθείας που είναι η mm = εεεεεε = ΔΔxx = vv, δηλαδή από τη κλίση της ευθείας μπορούμε να βρούμε τη ταχύτητα. Τρελά ΔΔtt πράγματα μαθαίνετε σημερα. Αυτά που μαθαίνετε σε αυτό το σημείο είναι πολυ σημαντικά! Το να μπορούμε να βγάζουμε δεδομένα από γραφικές παραστάσεις θα το χρειαστείτε και στις τελικές εξετάσεις στη Γ Λυκείου της φυσικής, όπως και η έννοια της κλίσης και του εμβαδού κάτω από τη γραφική παράσταση αναλύεται στα Μαθηματικά της Γ Λυκείου. 2. 2. Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση (Ε. Ο. ΜΕ. Κ. ) Είναι η κίνηση στην οποία μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας, αλλά η μεταβολή αυτή είναι ομαλή. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να αυξάνεται ή να μειώνεται το μέτρο της ταχύτητας, αλλά η μεταβολή αυτή είναι πάντα ίση για ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. αν ένα αυτοκίνητο αυξήσει την ταχύτητα του από 40 Κm/h σε 50 Κm/h μέσα σε 4 δεπτερόλεπτα, θα πρέπει για να είναι ομαλά μεταβαλλόμενη η κίνηση να αυξήσει την ταχύτητα σε 60 km/h (όχι λιγότερα, ούτε περισσότερα) τα επόμενα 4 δεπτερόλεπτα. Σε αυτήν την περίπτωση ισχύει: v Επιτάχυνση α= (σταθερή), t ΣF επίσης από το 2 ο νόμο του Νεύτωνα: α= m v = v 0 ± at 1 x = v 0 t ± at 2 2 όπου ΣF = συνισταμένη των δυνάμεων, m = μάζα σώματος, v = ταχύτητα, v 0 = αρχική ταχύτητα, t = χρόνος. Για επιταχυνόμενες κινήσεις ισχύει το + (συν), ενώ για επιβραδυνόμενες κινήσεις ισχύει το (πλην) στις παραπάνω εξισώσεις. Stylianos Kalaitzis Σελίδα 4

Ένα παράδειγμα με διαγράμματα: Έστω ότι έχουμε ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, πχ. ένα αυτοκίνητο Porsche που επιταχύνει. Όταν ξεκινάμε να μετράμε η ταχύτητα είναι μηδέν. Μετά από ένα δεπτερόλεπτο η ταχύτητα έχει πάει στα 5 m/s (προσοχή στη μονάδα μέτρησης. Δεν είναι km/h). Μετά από 2 δεπτερόλεπτα η ταχύτητα έχει πάει στα 10 m/s μετά από 3 δεπτερόλεπτα στα 15 m/s κτλ. Προσοχή: δεν αυξάνονται μόνο τα μέτρα που διανύει η Porsche, αυξάνεται και η ταχύτητα και συγκεκριμένα κατα 5 m/s κάθε δεπτερόλεπτο, δηλαδή κάθε s. Έτσι λέμε ότι η επιτάχυνση α είναι 5 m/s κάθε s και γράφουμε 5 m/s 2 (Προσοχή είναι λάθος να λέμε προφορικά «5 μέτρα ανά second τετράγωνο»). Ταυτόχρονα ας μελετήσουμς τη περίπτωση κίνησης με αρχική ταχύτητα 15 m/s και ίδια επιτάχυνση. Μετά από ένα δεπτερόλεπτο η ταχύτητα θα είχε φτάσει στα 20 m/s, μετά από δυο δεπτερόλεπτα στα 25m/s κτλ. Το διάγραμμα θα ήταν της μορφής y=αx+β εφόσον ο τύπος της ταχύτητας είναι v=at+v o : Για να κάνουμε λοιπόν το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου όπως το περιγράψαμε: Κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και επιτάχυνση 5 m/s χρόνος (s) 0 1 2 3 4 5 6 ταχύτητα (m/s) 0 5 10 15 20 25 30 Κίνηση με αρχική ταχύτητα 15 m/s και επιτάχυνση 5 m/s χρόνος (s) 0 1 2 3 4 5 6 ταχύτητα (m/s) 15 20 25 30 35 40 45 50 Διάγραμμα ταχύτητας/χρόνου (v/t) σε Ε.Ο.Μ.Ε.Κ. ταχύτητα (m/s) 45 40 35 30 25 20 15 10 5 κίνηση με αρχική ταχύτητα κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα 0 0 1 2 3 4 5 6 7 χρόνος (s) Stylianos Kalaitzis Σελίδα 5

Με την ίδια λογική που δουλέψαμε στην Ε.Ο.Κ. παρατηρούμε ότι εδώ η κλίση αντιστοιχεί στην επιτάχυνση και το σημείο τομής με τον y άξονα είναι η αρχική ταχύτητα. Ότι αφορά την κλιση m πράγματι mm = εεεεεε = ΔΔvv = aa. Ταυτόχρονα, το εμβαδόν κάτω από τη γραφική παράσταση σε κάθε ΔΔtt διάγραμμα v/t αντιστοιχεί στο διάστημα x ή S που διένυσε. 1 2 Το διάστημα προκύπτει από τον τύπο x = v 0 t ± at, εάν vvoo = 0, άρα ο τύπος διαμορφώνεται σε 2 xx = 1 2 aatt2, που είναι της μορφής y=ax 2, δηλαδή είναι μια παραβολή (Parabel). Θέτωντας για διάφορα t υπολογίζουμε στο παράδειγμά μας το διάστημα (για επιτάχυνση a= 5 m/s και vv oo = 0): χρόνος (s) 0 1 2 3 4 5 6 διάστημα (m) 0 2,5 10 22,5 40 62,5 90 διάστημα (m) 100 80 60 40 20 0 Διάγραμμα διαστήματος/χρόνου (x/t) σε Ε.Ο.Μ.Ε.Κ. 0 1 2 3 4 5 6 7 χρόνος (s) διάστημα (m) Αξίζει να σημειωθεί ότι κλίση της εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η εφαπτομένη ευθεία με το οριζόντιο άξονα είναι dddd ddtt = vv σσ, δηλαδή με τη στιγμιαία ταχύτητα, αλλά αυτό μην σας απασχολεί γιατί είναι για τους πολύ προχωρημένους και δεν θα σας το ρωτήσουν ποτέ. Τώρα ας κάνουμε ένα παράδειγμα με επιβράδυνση. Επιβράδυνση είναι όταν σταματάει ένα σώμα, είναι δηλαδή αρνητική επιτάχυνση. Η Porsche μας με άλλα λόγια τώρα πατάει φρένο και η ταχύτητα μειώνεται. Έστω ότι μειώνεται κατά 5 m/s κάθε δεπτερόλεπτο και όταν πάτησε ο οδηγός το φρένο είχε αρχική ταχύτητα 35 m/s. Stylianos Kalaitzis Σελίδα 6

α=5 m/s 2 με αρχική ταχύτητα vv oo = 35 mm/ss. χρόνος (s) 0 1 2 3 4 5 6 ταχύτητα (m/s) 35 30 25 20 15 10 5 ταχύτητα (m/s) 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Διάγραμμα ταχύτητας/χρόνου (v/t) σε Ε.Ο.Μ.Ε.Κ. 0 1 2 3 4 5 6 7 χρόνος (s) διάστημα (m) Παρατηρείτε ότι η γραφική παράσταση «πάει προς τα κάτω» (σε μαθηματική γλώσσα αυτό ονομάζεται «είναι γνησίως φθίνουσα»). Λογικό είναι, αν θυμηθείται ότι η κλίση αντιστοιχει σε επιτάχυνση και εδώ έχουμε αρνητική επιτάχυνση (δηλαδή επιβράδυνση). To διάγραμμα διαστήματος χρόνου είναι πάλι της μορφής y=ax 2, αλλά τώρα με αρνητικό α, γι αυτό και παίρνει μια λίγο διαφορετική μορφή η καμπύλη, αλλά είναι πάλι παραβολή. χρόνος (s) 0 1 2 3 4 5 6 διάστημα (m) 0 32,5 60 82,5 100 112,5 120 150 Διάγραμμα διαστήματος/χρόνου (x/t) σε Ε.Ο.Μ.Ε.Κ. διάστημα (m) 125 100 75 50 25 διάστημα (m) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 χρόνος (s) Stylianos Kalaitzis Σελίδα 7

2. 3. Ομαλή κυκλική (στροφική) κίνηση (Ο. Σ. Κ. ) Σε αυτήν την κίνηση η τροχιά είναι ένας κύκλος και το μέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό. Υπό την επίδραση δύναμης που είναι κάθετη προς την τροχία αλλάζει η φορά της ταχύτητας. Έτσι υπάρχει μια γραμμική ταχύτητα που φαίνεται στο σχήμα σαν v o,v1 κτλ., καθώς και μια γωνιακή ταχύτητα που μετριέται σε rad/s (στο σύστημα S.I.) και προσδιορίζει πόση γωνία έχει διανύσει το σώμα σε κάποιο καθορισμένο διάστημα. Για την ομαλή κυκλική κίνηση ισχύει: Γωνιακή ταχύτητα: ωω = ΔΔΔΔ, όπου Δθ είναι η γωνία. Η ΔΔtt γωνιακή ταχύτητα σας λέει πόση γωνία στρέφεται σε κάθε δεπτερόλεπτο. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Κεντρομόλος δύναμη: F α κ κ v 2 = R m a κ, όπου R η ακτίνα του κύκλου =. Η κεντρομόλος δύναμη έχει φορά προς το κέντρο, ενώ η φυγόκεντρη δύναμη έχει φορά προς τα έξω (λογικό το λέει και το όνομα). Δεν μπορούμε να τις προσθέσουμε, γιατί έχουν διαφορετικά σημεία εφαρμογής, αλλά είναι ίσες. Για τη κεντρομόλο ισχύει επίσης: Γραμμική ταχύτητα: v = ω R. Γραμμική ταχύτητα είναι η «πραγματική» ταχύτητα που μετριέται σε m/s όταν περιστρέφεται κάτι. Στον ίδιο κύκλο, όσο πιο μακριά βρίσκεσαι από το κέντρο (άρα μεγααλύτερη ακτίνα R, τόσο μεγαλύτερη γραμμική ταχύτητα έχεις. Παραπέρα: Γωνιακή συχνότητα σε σχές η με περίοδο και συχνότητα: ωω = ΔΔΔΔ = 2ππ = 2ππff ΔΔΔΔ ΤΤ 1 ω Συχνότητα f = και f =. T 2π 2. 4. Περίοδος και Συχνότητα Περίοδος είναι το χρονικό διάστημα ενός κύκλου ενός περιοδικού φαινομένου πχ. της γης που γυρίζει γύρω από τον ήλιο ή γύρω από τον εαυτό της, μια ταλάντωση κτλ. Έτσι πχ. η περίοδος της γης που γυρίζει γύρω από τον ήλιο είναι ένα έτος. Συχνότητα είναι το αντίστροφο, δηλαδή πόσες φορές συμβαίνει κάτι σε κάποιο χρονικό διάστημα. Έτσι αν η περίοδος είναι 0,25 ( 1 ) s, τότε προλαβαίνει να γίνει 4 φορές το δεπτερόλεπτο και η συχνότητα 4 1 είναι «4 φορές το δεπτερόλεπτο». Ισχύει ότι f =, όπου f είναι η συχνότητα και Τ η περίοδος. Στο T σύστημα S.I. η μονάδα μέτρησης της περιόδου είναι το s (λογικό, εφόσον είναι χρόνος) και της συχνότητας είναι το s 1 =s -1 =Hz (Hertz). Διάφορες ταλαντώσεις σε διάγραμμα x/t. Πάνω: μεγαλύτερη περίοδος, μικρότερη συχνότητα, Κάτω: μικρότερη περίοδος, μεγαλύτερη συχνότητα Stylianos Kalaitzis Σελίδα 8

3.1. Welcome to the Matrix 3. Δυνάμεις Για να καταλάβετε τι ακριβώς συμβαίνει με δυνάμεις πρέπει να ξεχάσετε για πρώτο τον κόσμο στον οποίο ζείτε. Ο λόγος είναι ότι υπάρχουν ταυτόχρονα πολλές δυνάμεις (τριβές, βαρύτητα κτλ.) και εμείς θέλουμε να εξετάσουμε κάθε δύναμη ξεχωριστά. Για να το κάνουμε αυτό θα μεταφερθούμε στο διάστημα, χωρίς βαρύτητα ή σε μια παγωμένη λίμνη. Αν στο διάστημα αφεθεί ένα αντικείμενο ελεύθερο, θα συνεχίσει την πορεία του χωρίς να σταματήσει. Με το παρακάτω Link μπορείτε να δείτε ένα εκπαιδευτικό βίντεο που γυρίστηκε σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. http://www.youtube.com/watch?v=qnpgdwd_ole Σε έναν τέτοιο χώρο, αν σπρώξουμε ένα πατατάκι, αυτό συνεχίζει... και συνεχίζει... και συνεχίζει... δεν υπάρχουν δυνάμεις που θα το έκαναν να αλλάξει ταχύτητα. Το ίδιο και σε μία παγωμένη λίμνη: αν φανταστούμε ότι δεν υπάρχει τριβή, τότε σπρώχνουμε λίγο κάτι από τη μια μεριά της λίμνης θα φτάνει στην απέναντι όχθη με την ίδια ταχύτητα. 3. 2. Ο Newton και οι νόμοι του Ο Isaac Newton ασχολήθηκε μεταξύ άλλων- με δυνάμεις και βαρύτητα. Σ αυτό το σημείο θα εξηγήσουμε του τρεις νόμους του. 1) Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκείται σε ένα σώμα είναι 0, τότε το σώμα δεν αλλάζει κινητική κατάσταση(δηλαδή κινείται ευθύγραμμα ομαλά ή καθόλου). 2) Όταν ασκείται σταθερή δύναμη σε ένα σώμα, τότε η επιτάχυνση που αποκτά είναι ανάλογη της δύναμης αυτής και αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του ( F = m a ) 3) Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα δεύτερο σώμα, τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί στο πρώτο μια δύναμη ίση και αντίθετη: = F A F B Νόμος 1: Το πατατάκι στο διάστημα χωρίς να ασκούνται δυνάμεις. Αν αφήσουμε ένα πατατάκι στο διάστημα, χωρίς να υπάρχει βαρυτικό πεδίο, τότε αυτό το πατατάκι θα συνεχίσει να κινείται απεριόριστα, αν δεν το σταματήσει κανείς. Σε αυτήν την περίπτωση δεν υπάρχουν δυνάμεις και το σώμα κάνει μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Αν το πατατάκι ήταν ακίνητο τότε θα παρέμενε ακίνητο. Αυτό εννοούμε με «δεν αλλάζει κινητική κατάσταση». Εναλλακτικά, αν ασκούνται συνάμεις, αλλά αυτές αλληλοεξουδετερώνονται, τότε η συνισταμένη των δυνάμεων ίση με το μηδέν και είναι σαν να μην έχουμε δυνάμεις (ΣF=0). Νόμος 2: Στο ακίνητο πατατάκι ασκείται τώρα δύναμη. Το πατατάκι θα κινηθεί προς τα εκεί που το τραβάμε. Όσο ασκούμε δύναμη, τόσο αυτό θα αυξάνει την ταχύτητά του. Αν το αφήσουμε ελεύθερο (και έτσι δεν υπάρχουν δυνάμεις, τότε συνεχίζει να κινείται, αλλά κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (δες 1 ο νόμο). Βέβαια το ίδιο μπορούμε να κάνουμε με έναν ελέφαντα αντι για πατατάκι, αλλά θα χρειαστούμε περισσότερη δύναμη, για να αποκτήσει την ίδια επιτάχυνση. Και τέλος, αν κινείται ένα σώμα μπορούμε να το κάνουμε να επιταχύνει ή να επιβραδύνει, αναλόγως αν η δύναμη ασκείται με την ίδια η αντίθετη φορά. Η σχέση μεταξύ δύναμης, επιτάχυνσης και μάζας περιγράφεται από τη σχέση F = m a. Η δύναμη μετριέται σε Ν (Νιούτον=Newton) και Ν=Kg*m*s -1 Νόμος 3: Δράση και αντίδραση. Αυτό δεν είναι δύσκολο και είναι ο λόγος που όταν χτυπήσουμε κάτι ή κάποιον, μπορεί να σπάσει αυτό που χτυπήσαμε, αλλά επίσης και το χέρι μας. Τόσο απλό. Το ίδιο συμβαίνει βέβαια όταν καθόμαστε σε μία καρέκλα κτλ. Stylianos Kalaitzis Σελίδα 9

3. 3. Back to reality Βαρύτητα και τριβή Στη γη αυτά δεν συμβαίνουν ακριβώς έτσι, κυρίως γιατί η συνισταμένη των δυνάμεων δεν είναι ίση με μηδεν. Από τη μια υπάρχει η βαρύτητα και από την άλλη, όταν υπάρχει ταχύτητα υπάρχει τριβή που σταματάει το σώμα. Και με τη βαρύτητα και την τριβή θα ασχοληθούμε τώρα: Βαρύτητα: Όταν βρισκόμαστε σε ένα βαρυτικό πεδίο (δηλαδή σε όλόκληρη τη ζωή μας), τότε ασκείται μια έλξη σε όλα τα σώματα. Αυτή η βαρύτική δύναμη (βάρος) είναι μια σταθερή δύναμη στην επιφάνεια της γής, οπότε υπάρχει και σταθερή επιτάχυνση. Αυτή η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας (ακούγεται απλό είναι κιόλας). Οπότε η δύναμη F βασικά όταν είναι βαρύτητα την συμβολίζουμε με Β και την επιτάχυνση της βαρύτητας αντί για α συμβολίζουμε με g. Ο δεύτερος νόμος του Newton γίνεται έτσι από F = m a B = m g. Βασικά είναι ο ίδιος νόμος με διαφορετική «ορθογραφία». Όλοι οι νόμοι που ισχύουν για ομαλα μεταβαλλόμενη κίνηση ισχύουν και εδώ. Έτσι αν αφήσουμε ένα αντικείμενο να πέσει (αυτο ονομάζεται ελεύθερη πτώση) από κάποιο 1 2 ύψος), οπότε αρχική ταχύτητα v 0 =0 ισχύει (αντί για επιτάχυνση α γράφουμε g): x = gt 2 1 2 (παραλλαγή του x = v 0 t ± at ). Αν εκσφεντονίσουμε ένα αντικείμενο προς τα πάνω, τότε θα κάνει 2 μια επιβραδυνόμενη κίνηση μεχρι ταχύτητα 0 και μετά θα κάνει επιταχυνόμενη κίνηση μέχρι να χτυπήσει το έδαφος. Η ταχύτητα θα είναι η ίδια με την οποία εκσφεντονίστηκε και όσο χρόνο χρειάζεται για να ανέβει, τόσο χρειάζεται για να κατέβει (δεδομένω ότι δεν υπάρχουν τριβές). Τριβές: Όσο λεία να κάνουμε και μία επιφάνεια, αν την δούμε κάτω από το μικροσκόπιο, θα παρατηρήσουμε ότι υπάρχουν εσοχές και εξοχές. Όταν μετακινείται το ένα σώμα επάνω στο άλλο, τότε αυτές οι εσωχές και εξοχές αντιτίθονται σε οποιαδήποτε κίνηση. Έτσι υπάρχει μια αντίθετη προς την κίνηση δύναμη. Γι αυτό αν σπρώξουμε ένα αντικείμενο και το αφήσουμε τελικά θα σταματήσει. Υπάρχουν δυο ειδών τριβές: η στατική και η τριβή ολίσθησης. Εαν προσπαθήσουμε να σπρώξουμε ένα βαρύ αντικείμενο (π.χ. αυτοκίνητο, στην αρχή ενω σπρώχνουμε, αυτο δεν μετακινείται. Αυξάνουμε τη δύναμη και πάνω από ένα σημείο αυτό ξαφνικά κινείται. Από τη στιγμή που κινείται είναι πιο εύκολο να το σπρώξουμε. Τι έχει γίνει; Στην αρχή που δεν είχαμε καμία κίνηση υπήρχε πάντα μια δύναμη που ήταν ίση και αντίθετη στη δικιά μας δύναμη και μας «εξουδετέρωνε». Γι αυτό και δεν κινείται (θυμηθείτε τον 2 ο Νόμο του Νεύτωνα). Αν αυξήσουμε τη δύναμη, τότε αυξάνεται και αυτή η αντίθετη. Αν μειώσουμε τη δύναμη μειώνεται και αυτή. Πάντα είναι ίση και αντίθετη. Και επειδή δεν έχουμε κίνηση, αλλα στάση, αυτήν την αντίθετη δύναμη την ονομάζουμε «στατική τριβή». Αν τώρα αυξήσουμε αρκετά τη δύναμη πάνω από μια συγκκριμένη τιμή, τότε το αντικείμενο θα αρχίζει να τσουλάει. Αλλά επειδή «τσουλάει» δεν μας είναι αρκετά επιστημονικό, υπάρχει η λέξη ολίσθηση που σημαίνει το ίδιο και η τριβή αυτή ονομάζεται «τριβή ολίσθησης». Η τριβή ολίσθησης είναι σταθερή και ισούται με T = µ N, όπου Τ η τριβή ολίσθησης, μ ο συντελεστής τριβής που έχει σχέση με τι είδους επιφάνειες ολισθαίνουν (πράγματα που «γλυστράνε» π.χ. πάγος έχει μικρο συντελεστή) και Ν είναι η αντίδραση του εδάφους, κοινώς η δύναμη με την οποία πιέζεται το σώμα. Stylianos Kalaitzis Σελίδα 10

3. 4. Σώμα σε ισορροπία Όταν ένα σώμα ισορροπεί αυτό σημαίνει δυο πράγματα (μεταξύ άλλων): α) Η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν. β) Η συνισταμένη των ροπών είναι ίση με μηδέν. Ήδη και μόνο με αυτές τις πληροφορίες μπορεί κάποιος να λύσει κάποια άσκηση. Ας πούμε λοιπόν ότι ένα σώμα ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο και θέλουμε να βρούμε τη στατική τριβή. Δεδομένα είναι η μάζα m του σώματος και η γωνία θ του κεκλιμένου επίπεδου. Από τη μάζα m μπορούμε να υπολογίσουμε το Βάρος B = m g. Το Βάρος (στο σχήμα με W) μπορούμε να το αναλύσουμε σε δυο συνιστώσες (με βοήθεια των τριγωνομετρικών αριθμών που έχουμε μάθει σε προϋγούμενο κεφάλαιο), ας τις ονομάσουμε F x και F y. Άπό τη στιγμή που το σώμα ισορροπεί σημαίνει ότι η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν και όλες οι δυνάμεις είναι ίσες και αντίθετες. Οπότε F y = N και F x = Τ(Τριβή). Η ροπή αναλύεται στην ύλη της Γ Λυκείου. Απλό παράδειγμα όπου η συνισταμένη των ροπών είναι ίση με 0 είναι η τραμπάλα που ισορροπεί, παρόλο που από τη μια μεριά βρίσκεται ένα παιδί και από την άλλη ένας ενήλικας. Η Ροπή σε τέτοιο παράδεισμα ισούται με M = F a όπου Μ η ροπή, F η δύναμη που ασκέιται (π.χ. Βάρος) και α είναι η απόσταση του σημείου εφαρμογής της δύναμης από τον άξονα περιστροφής. Ερώτηση: Πόσες δυνάμεις & ροπές βρίσκονται στο διπλανό σχήμα σε ισορροπία; Stylianos Kalaitzis Σελίδα 11

4. Τριγωνομετρικοί αριθμοί Τριγωνομετρικοί αριθμοί είναι Το ημίτονο (sinus Abk. sin) Το συνημίτονο (cosinus Abk. cos) Η εφαπτομένη (tangens Abk. tan) Ορισμός σε ορθογώνιο τρίγωνο: Εαν θέσουμε ως σημείο αναφοράς κάποια από τις γωνίες του ορθογωνίου (όχι όμως την ορθή) τότε οι τριγωνομέτρικοί αριθμοί ορίζονται ως εξής: Ως προς την γωνία α: Gegenkathete Sin(a)= Hypothenuse a = ημ(α)= c απ έν. κάθετος = Υποτείνουσα a c Cos(a)= Ankathete Hypothenuse b Προσκ.κά θετος = συν(α)= = c Υποτείνουσα b c Tan(a)= Gegenkathete Ankathete a = εφ(α)= b απέν. κάθετος = Προσκ. κάθετος a b Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί για κάποια συγκεκριμένη γωνία είναι σταθερός αριθμός. Π.χ. για την γωνία α που στο παράδειγμά μας είναι 30,23, sin(a)=0,5 cos(a)=0,86 tan(a)=0,58 Αυτό που χρησιμεύει; Με το πυθαγόρειο θεώρημα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την τρίτη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου αν γνωρίζαμε τις άλλες δυο. Πλέον μας αρκεί μια πλευρά και μια γωνία για να βρούμε όλες τις υπολοιπες γωνίες και πλευρές. Πιο αναλυτικά θα κάνουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς στα μαθηματικά Μ10, καθώς και στη Φυσική Γ Λυκείου. Παράδειγμα 1 : (Εφαρμογή 3, σελ. 139, Μαθηματικά Β Γυμνασίου) Stylianos Kalaitzis Σελίδα 12

5. Ορμή και ενέργεια 5. 1. Ορμή Τι προτιμάτε να πέσει πάνω σας; Μια 80-χρονη γιαγούλα ή ένα φορτηγο; Αυτό που θα νιώσετε θα είναι μια δύναμη που προέρχεται από την ορμή αυτού που θα πέει πάνω σας. Αλλη ερώτηση: Προτιμάτε να πέσει πάνω σας το φορτηγό με 0,01 km/h ή η γιαγούλα με 1500 km/h; Ξαφνικά η γιαγούλα δεν φαίνεται να είναι η καλύτερη λύση. Καταλαβαίνουμε από τα παραπάνω ότι η ορμή εξαρτάται από δυο παράγοντες: μάζα και ταχύτητα. Οπότε: P = m v. Από τον τύπο μπορούμε να καταλάβουμε και σε τι μετριέται η ορμή στο S.I.: KKKK mm ss 1 Δεύτερο παράδειγμα: Είστε σε ένα αυτοκίνητο και δεν λειτουγουν τα φρένα: Προτιμάτε να πέσετε: α) Στο κοντινότερο δέντρο που θα βρείτε β) Στη παραλία, όπου η άμμος θα σταματήσει αργά το αυτοκίνητο σας. Αν απαντήσατε με α έχετε ακόμη καιρό να αλλάξετε κατεύθυνση. Για όσους απαντήσαν β μπορείτε να είστε περίφανοι για τις επιδόσεις σας. Αλλα πως μπορούμε να το εξηγήσουμε με νόμους φυσικής; Και στις δυο περιπτώσεις (δέντρο και άμμος) έχουμε την ίδια αρχική ορμή και την ίδια τελική ορμή (σταμάτημα=ορμή 0). Αυτό που άλλαξε ήταν το χρονικό διάστημα που μεσολάβησε. Στο δέντρο μειώνετε η ορμή ακαριαία και νιώθουμε μεγάλη δύναμη πάνω μας, ενω στην αμμουδιά το αυτοκίνητο μειώνει τη ταχύτητα (και έτσι την ορμή του) αργά (δηλαδή μεγάλο t) και η δύναμη είναι μικρή. Οπότε P = F t Με αυτόν τον τύπο ως βάση η μετριέται η ορμή στο S.I. επίσης και σε ΝΝ ss (είναι το ίδιο με KKKK mm ss 1 ). Ισχύει ότι PP αααααα + ΔΔPP = PP, ττττττ (Θεώρημα ώθησης ορμής Θ.Ω.Ο.) πράγμα πολύ λογικό. Η σχέση αυτή δεν μας λέει τίποτα παραπάνω από το ότι η αρχική ορμή που είχε ένα σώμα συν ή πλην τη ορμή που κέρδισε ή έχασε λόγω του ότι μια εξωτερική δύναμη το επιταχύνει ή το σταματάει ισούται με την τελική ορμή. Κάτι σε «είχα 50 ευρώ, κέρδισα άλλα 10 και τελικά έχω 60 ευρώ», μόνο που τώρα δεν μετράμε σε ευρώ, αλλά σε ΝΝ ss Στην παραπάνω περίπτωση ασκήσαμε εξωτερική δύναμη, γι αυτό και μειώθηκε η ορμή. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις που δεν ασκείται εξωτερική δύναμη σε ένα σύστημα, τότε ΔΔPP = 0 και το Θ.Ω.Ο. γίνεται PP αααααα = PP ττττττ γνωστό σαν «η αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.)». Αυτό μπορούμε να το εφαρμόσουμε σε όλες τις κρούσεις, καθώς και στις εκρήξεις/διασπάσεις αντικειμένων (Παραδείγματα ασκήσεων: Μια σιδερένια μπάλα που φεύγει από κανόνι, μια σφαίρα που σφηνώνεται σε ένα ξύλινο τετράγωνο, ένα νόμισμα που πέφτει στο κεφάλι κάποιου - γενικώς οτιδήποτε κάνει μπαμ, σπλας και άλλους τέτοιους ήχους). Τις κρούσεις τις χωρίζουμε σε δυο κατηγορίες: τις ελαστικές (δεν χάνεται ενέργεια) και τις ανελαστικές (χάνεται ενέργεια). Ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική, με την οποία θα ασχοληθούμε περισότερο. Πλαστική κρούση γίνεται όταν υπάρχει συσσωμάτωμα (πχ. η σφαίρα που σφηνώνει). Stylianos Kalaitzis Σελίδα 13

5. 2. Ενέργεια Ένα σώμα μπορεί για διάφορους λόγους να περικλύει ενέργεια. Μπορεί να κινείται κατά πάνω μας, οπότε έχει κινητική ενέργεια, μπορεί να βρίσκεται ψηλά σε ένα ράφι, έτοιμο να πεσει στο κεφάλι μας, οπότε έχει δυναμική ενέργεια, μπορεί να περικλύει ηλεκτρική ένεργεια (και αυτό επίσης καλό να μην το πλησιάσουμε). Υπάρχουν και πολλά είδη ενέργειας (και βασικά όλα είναι και επικίνδυνα). Οι διάφορες μορφές ενέργειας μπορούν να μετατραπούν από τη μια μορφή στην άλλη. Μερικοί από τους τύπους με τους οποίους μπορούμε να υπολογίσουμε τη ενέργεια ενός σώματος δίνονται παρακάτω. Δεν είναι όλοι οι τύποι. Επέλεξα αυτούς που θα χρειαστείτε τώρα και στην Γ Λυκείου Δυναμική ενέργεια λόγω θέσης σε ομογενές βαρυτικό πεδίο: E = m g h, όπου m η μάζα του σώματος, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και h το ύψος. Δυναμική ενέργεια ελατηρίου: 1 2 E = D x, όπου D η σταθερά του ελατηρίου (έχει να κάνει με την σκληρότητα του ελατηρίου) και 2 x η απόκλιση του ελατηρίου από το σημείο ισορροπιας. Κινητική ενέργεια: 1 E = mv 2, όπου m η μάζα του σώματος και v η ταχύτητά του. 2 (Κινητική) ενέργεια λόγω ροπής: 1 2 E = I ω 2 Η ενέργεια, καθώς και το έργο μετριέται σε Joule. 5. 3. Έργο: W = F x, όπου F η δύναμη και x η απόσταση που διανύθηκε, όταν η δύναμη είναι σταθερή τότε Δεν ξεκαθαρίσαμε όμως τι είναι έργο. Έργο βασικά είναι ενέργεια και συγκεκριμένα η διαφορά ενέργειας. Πχ. αν από ένα σώμα αφαιρέσουμε ή προσθέσουμε ενέργεια, αυτό θα γίνει μέσω το έργου. Παράδειγμα όταν μεταφέρουμε ένα αντικείμενο σε ψηλότερο σημείο μεταφέρουμε δικιά μας ενέργεια στο σώμα. Το σώμα το αποθηκεύει σε δυναμική ενέργεια. Το ίδιο όταν επιταχύνουμε ένα σώμα (αποθήκευση ως κινητική ενέργεια) ή συσπειρώνουμε ένα ελατήριο (αποθήκευση ως δυναμική ενέργεια ελατηρίου). Με το έργο δηλαδή μεταφέρεται ενέργεια: α) Από μια μορφή σε μια άλλη, β) Από ένα σώμα σε ένα άλλο. Πολλές φορές το έργο μπορεί να υπολογιστεί εύκολα αν γνωρίζουμε την αρχική και τελική ενέργεια. Η διαφορά τους είναι το έργο. Όταν ένα αντικείμενο μεταφέρεται από ένα σημείο σε ένα άλλο σημείο που βρίσκεται στο ίδιο ύψος δεν έχει επιτελεστεί έργο. Το σώμα στο τέλος περικλύει την ίδια ενέργεια όπως στην αρχή. Η ενέργεια που σπαταλήσαμε έγινε θερμότητα μέσω τριβής. Το ίδιο σώμα δεν κέρδισε τίποτα. Stylianos Kalaitzis Σελίδα 14

5. 4. Ισχύς Φανταστείτε μια μηχανη που παράγει κάποιο έργο, όπως γα παράδειγμα πετάει μπαλάκια του τέννις. Το ολικό έργο είναι το ίδιο είτε πετάξει 30 μπαλάκια σε μια ώρα ή σε ένα δεπτερόλεπτο. Το φυσικό μέγεθος που περιγράφει αυτή τη διαφορά μεταξύ της πρώτης μηχανης και της δεύτερης είναι η ισχύς, όπου η δεύτερη μηχανή σαφώς έχει περισσότερη ισχύς. Η ισχύς (P) είναι το έργο (W) που μπορεί να W επιτελέσει ένα σώμα ανα τον χρόνο (t). P = και μετριέται σε Watt (Joule*s -1 ) (στο S.I.). t 5. 5. Αρχή διατήρησης της (μηχανικής) ενέργειας Η αρχή διατήρησης της ενέργειας (Α.Δ.Ε.) λέει ότι σε ένα κλειστό σύστημα η ολική ενέργεια παραμένει σταθερή. Την Α.Δ.Ε. μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε πάντα όταν δεν αυξάνεται ή μειώνεται η ενέργεια επειδή φεύγει σε ένα άλλο σύστημα (π.χ. λόγω τριβών ή παραμόρφωσης). Προσοχή: σε μία ελαστική κρούση ισχύει η Α.Δ.Ε., σε μια πλαστική κρούση δεν ισχύει η Α.Δ.Ε. (χάνεται ενέργεια). Σε όλες τις κρούσεις μπορούμε όμως να εφαρμόσουμε την Α.Δ.Ο. Μεταξύ άλλων, εφαρμογή της Α.Δ.Ε. έχουμε και σε ένα εκκρεμές όπου η ενέργεια στο υψηλότερο σημείο είναι δυναμική, η οποία μετατρέπεται σε κινητική στο χαμηλότερο σημείο. Σε ένα ενδιάμεσο σημείο υπάρχει και κινητική και δυναμική ένεργεια. Η ολική ενέργεια του συστήματος όμως παραμένει σταθερή. Μια άλλη ενδιαφέρουσα εφαρμογή είναι η πτώση ενός σώματος κατά την οποία η δυναμική ενέργεια μετρέπεται σε κινητική, αλλά η ολική ενέργεια παραμένει σταθερή. 5. 6. Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε) Υπάρχουν δυνάμεις που επιδρούν στην ενέργεια ενός σώματος και μερικές που δεν επιδρούν. Αυτές που δεν επιδρούν ονομάζονται συντηρητικές δυνάμεις. Συντηρητικές δυνάμεις είναι οι βαρυτικές, ηλεκτρικές και η δύναμη ελατηρίου. Όταν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις που δεν είναι συντηρητικές και αλλάζουν την ενέργεια του σώματος, προφανώς δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας, γιατί η ενέργεια δεν διατηρείται. Τότε εφαρμόζουμε το Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε). Το Θ.Μ.Κ.Ε. θυμίζει λίγο το Θ.Ω.Ο. μόνο τώρα δεν μιλάμε για ορμές αλλά είναι το ίδιο πράγμα με κινητικές ενέργειες, δηλαδή: Κ αρχ +ΣW F =Κ τελ. Δηλαδή αν στην αρχική κινητική ενέργεια προσθέσω ή αφαιρέσω την ενέργεια που κερδίζεται ή χάνεται λόγω των έργων των δυνάμεων που ασκούνται. Θα έχω την τελική κινητική ενέργεια. Προσοχή: στα έργα στη Θ.Μ.Κ.Ε. λαμβάνω υπόψη όλα τα έργα, είτε είναι από συντηρητικές είτε από μη συντηρητικές δυνάμεις, δηλ θα βάλω και το έργο του βάρους. Stylianos Kalaitzis Σελίδα 15

6. Παράρτημα Τυπολόγιο Ε.Ο.Κ. (ευθύγραμμη ομαλή κίνηση) E.O.M.E.K (ευθύγραμμα ομαλά μεταβαλόμενη κίνηση) Ο.Σ.Κ. Νόμοι του Νεύτωνα Σύνθεση Δυνάμεων FF 1 + FF 2 = ΣΣFF Τριβή ολίσθησης Ορμή Διαφορά ορμής (Ώθηση) Θ.Ω.Ο. Θεώρημα Ώθησης-Ορμής Ενέργεια Έργο Θ.Μ.Κ.Ε. Α.Δ.Μ.Ε. (Αρχή διατήρησης Μηχανικής ενέργειας) Ισχύς Πίνακας 1: Τυπολόγιο Α Λυκείου vv = ΔΔΔΔ ΔΔtt αα = ΔΔvv ΔΔΔΔ vv ττ = vv oo + aatt SS = vv 0 tt ± 1 2 aatt2 ωω = ΔΔΔΔ ΔΔΔΔ = 2ππ ΤΤ = 2ππff κκκκκκ TT = 1 ff vv γγ = ωω RR, aa κκ = vv γγ 2 κκκκκκ RR FF κκ = mm aa κκ = mm vv γγ 2 RR = mm ωω2 RR 1. Αν ΣF=0 τότε α=0 (δεν αλλάζει κινητική κατάσταση) 2. Αν ΣF 0, τότε ΣΣFF = mm aa 3. ΔΔΔΔάσσσσ = ΑΑΑΑΑΑίδδδδδδδδδδ 1. Ομόρροπες: F 1 +F 2 =ΣF 2. Αντίρροπες: F 1 -F 2 =ΣF (για F 1 >F 2 ) 3. Ορθή γωνία: Πυθαγόρειο θεώρημα (F 1 ) 2 +(F 2 ) 2 =(ΣF) 2 4. Τυχαία γωνία: Κανόνας του Παραλληλογράμμου ΤΤ οοοο = μμ ΝΝ PP = mm vv ΔΔPP = FF ΔΔtt PP αααααα + ΔΔΔΔ = PP ττττττ 1. Μεταφορική κινητική ενέργεια: ΚΚ = 1 2 mmvv2 2. Δυναμική ενέργεια Άν F είναι σταθερή, τότε WW = FF SS σσσσσσσσ K αρχ +ΣW=K τελ U αρχ +Κ αρχ =U τελ +K τελ PP = ddεε ddtt = FF dddd ddtt = FF vv Stylianos Kalaitzis Σελίδα 16

Πίνακας 2: Κυριότεροι συμβολισμοί Συμβολισμός Φυσικό Μέγεθος Μονάδα μέτρησης (S.I.) x,s Μήκος, απόσταση, απομάκρυνση, m (μέτρο) διάστημα v ταχύτητα m/s t χρόνος s (second) a επιτάχυνση m/s 2 φ,θ γωνία rad (3,14 rad=π rad=180 ) ω γωνιακή ταχύτητα rad/s v γ γραμμική ταχύτητα m/s R ακτίνα (μήκος) m T περίοδος (χρόνος) s (second) f συχνότητα 1 ss = HHHH π - Καμία (είναι το 3,14) m μάζα Kg (χιλιόγραμμο) F δύναμη γενικά Ν (Νιούτον) 1NN = 1KKKK 1 mm ss 2 B,w βάρος (Δύναμη) Ν (Νιούτον) T τριβή (Δυναμη) Ν (Νιούτον) μ συντελεστής τριβής ολίσθησης καμία Ν αντίδραση του εδάφους (Δύναμη) Ν (Νιούτον) P ορμή ΚΚΚΚ mm ή NN ss ss E ενέργεια γενικά J (Joule) K κινητική ενέργεια J (Joule) U δυναμική ενέργεια J (Joule) W έργο (ενέργεια που μεταφέρεται ή J (Joule) μετατρέπεται) P ισχύς W (Watt) 1 WW = 1 JJ ss Stylianos Kalaitzis Σελίδα 17