Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Δημήτριος Κυρίτσης του Χρήστου Αριθμός Μητρώου: 7289 Θέμα «Σχεδιασμός Υψίσυχνου Αναλογικού Ενισχυτικού Κυκλώματος Χαμηλού Θορύβου» Επιβλέπων Αλέξιος Μπίρμπας Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Σεπτέμβριος 2014

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Σχεδιασμός Υψίσυχνου Αναλογικού Ενισχυτικού Κυκλώματος Χαμηλού Θορύβου» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Δημητρίου Κυρίτση του Χρήστου Αριθμός Μητρώου: 7289 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 25/09/2014 Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Αλέξιος Μπίρμπας Καθηγητής Ευθύμιος Χούσος Καθηγητής

Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Σχεδιασμός Υψίσυχνου Αναλογικού Ενισχυτικού Κυκλώματος Χαμηλού Θορύβου» Φοιτητής: Δημήτριος Κυρίτσης, (ΑΜ) 7289 Επιβλέπων: Αλέξιος Μπίρμπας Περίληψη Αντικείμενο αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι ο σχεδιασμός ενός αναλογικού ενισχυτικού κυκλώματος χαμηλού θορύβου το οποίο θα λειτουργεί σε υψηλές συχνότητες. Ο ενισχυτής αυτός προορίζεται για χρήση στο analog front end κυκλωμάτων τα οποία θα υποστηρίζουν πρωτόκολλα μεταφοράς πληροφορίας σε δίκτυα ισχύος (Power Line Communication, Internet of Things). Για τον σχεδιασμό γίνεται η χρήση της κλασικής θεωρίας μικροηλεκτρονικών κυκλωμάτων αλλά και της μικροκυματικής θεωρίας. Παρουσιάζονται οι διάφορες τοπολογίες των τρανζίστορ BJT, γίνεται μία παρουσίαση των βασικότερων πηγών θορύβου και αναφέρονται βασικές αρχές των S παραμέτρων και της προσαρμογής εμπέδησης. Ο ενισχυτής κοινού εκπομπού απορρίφθηκε καθώς αποδείχθηκε αμφίπλευρος οπότε καταλήξαμε στην επιλογή της cascode τοπολογίας η οποία προσδίδει ευστάθεια, απομόνωση και καλή γραμμικότητα. Η απόλυτη προδιαγραφή που τέθηκε για το θόρυβο δεν επιτεύχθηκε και οπότε αναφέραμε τους λόγους που οδήγησαν σε αυτό και προτείναμε πιθανές λύσεις μέσω άλλων υλοποιήσεων.

Abstract The subject of this diploma thesis is the design of a low noise high-frequency analogue amplifier. The amplifier is designed to be used in the analog front end of circuits designed to support protocols that control the transmission of information over power lines (internet of things). To achieve this goal we make use of classic microelectronics theory but also microwave theory. The topologies of the BJT transistors are presented, we also go through the basic noise production reasons and we also make a short reference on the s-parameters and on the basic principles of impedance matching. The common emitter amplifier proved to be bilateral, so the cascode amplifier, which provides stability, isolation and linearity, was preferred. The noise specification was not achieved so we present the basic reasons of this, as well as we propose possible solutions.

Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή κ. Αλέξιο Μπίρμπα για την καθοδήγηση κατά την εκπόνηση αυτής της διπλωματικής εργασίας και τις πολύτιμες γνώσεις που μου μετέδωσε. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή κ. Γρηγόριο Καλύβα για τις σημαντικές υποδείξεις του. Ακόμη θα ήθελα να ευχαριστήσω τον διδακτορικό φοιτητή Κωνσταντίνο Γιαννακίδη με τη συμβολή του οποίου ξεπεράστηκαν σημαντικά προβλήματα και βοήθησε στην μεγαλύτερη κατανόηση των θεμάτων που εξετάστηκαν. Επιπρόσθετα, θέλω να ευχαριστήσω την οικογένεια και τους φίλους μου για την υποστήριξή τους καθ όλη την διάρκεια των σπουδών μου, είτε αυτή ήταν υλική είτε ψυχολογική. Τέλος, η παρούσα διπλωματική είναι αφιερωμένη στη μνήμη του καθηγητή Κωνσταντίνου Ευσταθίου ο οποίος συνέβαλε τα μέγιστα ώστε να ανακαλύψω το τεράστιο ενδιαφέρον μου για το αντικείμενο των αναλογικών μικροηλεκτρονικών κυκλωμάτων.

Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 13 2 Θεωρητικό Υπόβαθρο... 15 2.1 Τοπολογίες BJT τρανζίστορ... 15 2.1.1 Ο ενισχυτής κοινού εκπομπού... 15 2.1.2 Ο ενισχυτής κοινής βάσης... 18 2.1.3 Ο ενισχυτής κοινού συλλέκτη (ακόλουθος εκπομπού)... 20 2.1.4 Ο ενισχυτής Cascode (CE-CB)... 21 2.2 Θόρυβος... 22 2.2.1 Θερμικός Θόρυβος Αντιστάσεων... 23 2.2.2 Θόρυβος στα Τρανζίστορ MOSFET... 23 2.2.3 Θόρυβος σε Τρανζίστορ BJT... 23 2.2.4 Το Noise Figure... 24 2.3 S παράμετροι... 24 2.4 Προσαρμογή Εμπέδησης... 27 2.4.1 Συντελεστής ποιότητας Q... 27 2.4.2 Μετατροπή σε σειρά - παράλληλης σύνδεσης... 28 2.4.3 Δικτυώματα προσαρμογής... 29 2.4.4 Χάρτης Smith (Smith Chart)... 30 3 Υλοποίηση... 33 3.1 Ο ενισχυτής κοινού εκπομπού... 34 3.1.1 Ο απλός κοινός εκπομπός... 34 3.1.2 Ο ενισχυτής κοινού εκπομπού με απομονωτή τάσης (CE-CC)... 35 3.2 Ο ενισχυτής τοπολογίας cascode... 41 3.2.1 Ο απλός ενισχυτής cascode... 42 3.2.2 Ο ενισχυτής cascode με απομονωτή τάσης στην έξοδο... 44 4 Συμπεράσματα... 61 4.1 Μελλοντικές δυνατότητες... 62 5 Βιβλιογραφία... 63 11

12

Κεφάλαιο 1 1 Εισαγωγή Σε μία εποχή που οι απαιτήσεις για μεγαλύτερες ταχύτητες μετάδοσης δεδομένων συνεχώς αυξάνονται, αναζητούνται νέοι τρόποι και εναλλακτικά πρωτόκολλα δικτύωσης. Ένα από αυτά είναι το πρότυπο G.hn, το οποίο μας δίνει τις προδιαγραφές για κατ οίκον δικτύωση με τα ήδη υπάρχοντα καλώδια. Ο στόχος του είναι να πετύχει ταχύτητες μετάδοσης δεδομένων της τάξης των Gigabits/sec και να λειτουργεί σε τρεις τύπους καλωδίων που υπάρχουν σε κάθε σύγχρονο σπίτι: καλώδια τηλεφώνου, ομοαξονικά καλώδια και καλώδια ηλεκτρικού ρεύματος. Το μεγάλο πλεονέκτημα αυτού το προτύπου είναι ότι μόνο μία ηλεκτρονική συσκευή, με ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα, έχει τη δυνατότητα να υλοποιήσει ένα δίκτυο πάνω σε οποιοδήποτε τύπο καλωδίων από τους υποστηριζόμενους. Αυτό οδηγεί σε χαμηλότερο κόστος εξοπλισμού και κόστος εγκατάστασης αφού επιτρέπει την εγκατάσταση από τον ίδιο τον χρήστη. Βέβαια, η πλειοψηφία των συσκευών που θα ενσωματώνουν το G.hn θα τροφοδοτούνται από εναλλασσόμενο ρεύμα οπότε, οπότε είναι αναμενόμενο οι εφαρμογές που θα συμπεριλαμβάνουν τουλάχιστον μια γραμμή ισχύος να είναι οι πιο κοινές. Οι πιθανές εφαρμογές του G.hn καλύπτουν ένα μεγάλο εύρος που ξεκινάει με το Internet Protocol television (IPTV) και περιλαμβάνει τα οικιακά δίκτυα, ηλεκτρονικές συσκευές καθημερινής χρήσης (ράδιο, τηλεόραση, mp3 players, DVDplayers κλπ) καθώς και το smart grid, που αποτελεί μια σύγχρονη εκδοχή ενός δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας με δυνατότητα μεταφοράς αναλογικής ή ψηφιακής πληροφορίας και επικοινωνίας. Ένα ακόμη πρότυπο που έχει παρόμοιες εφαρμογές είναι το IEEE Std 1901-2010. Το πρότυπο αφορά την υψηλής ταχύτητας επικοινωνία συσκευών μέσω των γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας (broadband over power lines BPL) και μπορεί να χρησιμοποιηθεί από όλες τις τάξεις των συσκευών BPL, συμπεριλαμβανομένων των συσκευών που χρησιμοποιούνται για σύνδεση στο Internet (απόσταση μέχρι 1.5 χιλιόμετρα) και αυτών που χρησιμοποιούνται μέσα σε κτήρια για τοπικά δίκτυα, πλατφόρμες μεταφοράς (οχήματα) και άλλες κατανεμημένες εφαρμογές (απόσταση μέχρι 100 μέτρα). Το κοινό χαρακτηριστικό των δύο προτύπων είναι το μέσο μετάδοσης της πληροφορίας, το οποίο και στις δύο περιπτώσεις είναι η γραμμή μεταφοράς εναλλασσομένου ρεύματος. Για να διαχειριστεί η συνύπαρξη των δύο προτύπων, αναπτύχθηκε το Inter- System Protocol (ISP). Το ISP επιτρέπει στις συσκευές να μοιράζονται τους πόρους επικοινωνίας όταν έχουν εγκατασταθεί σε δίκτυο με το ίδιο δίκτυο καλωδίων. Το πρωτόκολλο επιτρέπει τις συσκευές που είναι συμβατές με το G.hn να συνυπάρχουν με τις συσκευές που είναι συμβατές με το IEEE 1901. 13

Κεφάλαιο 1 Άλλα πρωτόκολλα που έχουν εμφανιστεί για αυτές τις εφαρμογές είναι τα: G.hnem, Homeplug AV και Homeplug AV 2. Για την υποστήριξη αυτών των πρωτοκόλλων έχουν προταθεί διάφορες λύσεις, σε ό,τι αφορά το analog front end, από εταιρείες όπως η Analog Devices, η TangoTec, η Intersil και η Inomize. Για παράδειγμα δίνεται στη συνέχεια το block διάγραμμα ενός συστήματος όπως το παρουσιάει η Inomize. Εικ. 1-1 Block διάγραμμα ενός συστήματος PLC Πιο συγκεκριμένα το modem που κατασκευάζει η Inomize για την υποστήριξη αυτών των εφαρμογών έχει την παρακάτω δομή Εικ. 1-2 Block διάγραμμα του modem της Inomize Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η υλοποίηση ενός αναλογικού ενισχυτικού κυκλώματος χαμηλού θορύβου (LNA) που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε τέτοιου είδους εφαρμογές. Θέλουμε ο LNA μας να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για παραπάνω από ένα πρωτόκολλα οπότε θέσαμε τις παρακάτω προδιαγραφές-στόχους: Εύρος λειτουργίας 0-200MHz (baseband). Σταθερό κέρδος σε όλο το εύρος ζώνης ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως narrow band για οποιαδήποτε στενή ζώνη που βρίσκεται στο παραπάνω εύρος. Noise Figure μικρότερο ή ίσο με 3dB. Output power μεγαλύτερο από -30dBm Τροφοδοσία 2.5 V 14

Κεφάλαιο 2 2 Θεωρητικό Υπόβαθρο 2.1 Τοπολογίες BJT τρανζίστορ 2.1.1 Ο ενισχυτής κοινού εκπομπού Ο ενισχυτής κοινού εκπομπού είναι το πιο κοινό και απλό ενισχυτικό κύκλωμα, καθώς αποτελείται από μόνο ένα διπολικό τρανζίστορ. Στην τοπολογία κοινού εκπομπού, ο μόνος γειωμένος ακροδέκτης του τρανζίστορ για το ac σήμα είναι ο εκπομπός. Σε πολλές περιπτώσεις ο εκπομπός δεν είναι γειωμένος για το DC σήμα καθώς σε αυτόν μπορεί να βρίσκονται συνδεδεμένα αρκετά στοιχεία που βοηθάνε στην πόλωση του τρανζίστορ, όπως αντιστάσεις ή πηγές ρεύματος. Σε αυτές τις περιπτώσεις για να γειώσουμε το ac σήμα, συνδέουμε έναν πυκνωτή (bypass πυκνωτής) από τον εκπομπό προς τη γείωση. Ο πυκνωτής για το DC σήμα και για τις χαμηλές συχνότητες ισοδυναμεί με ανοιχτοκύκλωμα, ενώ για τις ψηλές συχνότητες με βραχυκύκλωμα. Όπως είναι προφανές, όσο χαμηλώνει η συχνότητα, τόσο αυξάνει η εμπέδηση του πυκνωτή (1/jωC) οπότε και η ιδιότητα του βραχυκυκλώματος χάνεται σταδιακά. Για να κάνουμε πιο εύκολη την ανάλυση μας, θα θεωρήσουμε ότι στο DC σήμα ο πυκνωτής συμπεριφέρεται σαν ανοιχτοκύκλωμα και στις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν συμπεριφέρεται σαν βραχυκύκλωμα. Εικ. 2-1 Ο ενισχυτής κοινού εκπομπού. 15

Κεφάλαιο 2 Για τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών του ενισχυτή κοινού εκπομπού χρησιμοποιούμε το π-ισοδύναμο μικρού σήματος του BJT τρανζίστορ. Αν στην υλοποίηση της τοπολογίας υπάρχει δρόμος για το DC ρεύμα I B προς τη βάση του τρανζίστορ (είτε μέσα από κάποιο κύκλωμα πόλωσης είτε μέσα από την πηγή σήματος χωρίς να επηρεάζεται το σημείο πόλωσης) τότε μπορούμε να παραλείψουμε την αντίσταση R Β και παράλληλα να επιτύχουμε αύξηση της αντίστασης εισόδου. Τελικά προκύπτει από απλή παρατήρηση του ισοδύναμου που ακολουθεί ότι: Εικ. 2-2 π-ισοδύναμο του CE Η τάση εξόδου θα ισούται με το γινόμενο του ρεύματος επί την συνολική αντίσταση που βλέπουμε από την έξοδο προς τη γη. Δηλαδή, προκύπτει: Η τάση στην είσοδο του ενισχυτή ισούται με του ενισχυτή συμπεραίνουμε τελικά:, οπότε για το κέρδος Αντίστοιχα για το κέρδος τάσης ανοιχτού κυκλώματος, που προκύπτει αν θέσουμε, έχουμε:, για ισχύει προφανώς Για τον υπολογισμό της αντίστασης εξόδου αρκεί να βραχυκυκλώσουμε την πηγή σήματος και να κοιτάξουμε από την έξοδο του κυκλώματος προς την γείωση. Σε αυτή την περίπτωση η μηδενίζεται, άρα η εξαρτημένη πηγή ρεύματος θεωρείται ανοιχτοκύκλωμα. Τελικά προκύπτει: Για να υπολογίσουμε το συνολικό κέρδος τάσης από την πηγή στην έξοδο του κυκλώματος πρέπει να λάβουμε υπόψη μας την επίδραση της. Δεδομένου ότι προκύπτει: 16

Θεωρητικό Υπόβαθρο Στην περίπτωση που ισχύει τότε το οποίο είναι γενικά ανεπιθύμητο γιατί δείχνει εξάρτηση από το, το οποίο διαφοροποιείται ακόμα και μεταξύ τρανζίστορ του ίδιου τύπου. Στην αντίθετη περίπτωση που τελικά έχουμε. Για τον ενισχυτή κοινού εκπομπού θα αναλύσουμε επίσης συνοπτικά την συμπεριφορά του στις υψηλές συχνότητες. Για το σκοπό αυτό πρέπει να παρουσιάσουμε το ισοδύναμο του τρανζίστορ με τις παρασιτικές χωρητικότητες όπως παρουσιάζεται παρακάτω: Εικ. 2-3 Το ισοδύναμο μικρού σήματος του κοινού εκπομπού με τις παρασιτικές χωρητικότητες C π και C μ Οι παρασιτικές χωρητικότητες του τρανζίστορ προκαλούν πτώση του κέρδους στις ψηλές συχνότητες σε σχέση με το κέρδος στη μεσαία περιοχή συχνοτήτων, το οποίο παραμένει γενικά σταθερό. Στην περίπτωση που η R sig είναι σχετικά μεγάλη και η χωρητικότητα C L που οδηγεί ο ενισχυτής είναι σχετικά μικρή, η συχνότητα -3dB του κυκλώματος καθορίζεται από τον πόλο εισόδου, δηλαδή από τη συνολική αντίσταση και τη συνολική χωρητικότητα που βλέπουμε από τη βάση του τρανζίστορ. Για να την υπολογίσουμε θα πρέπει να ανατρέξουμε στο θεώρημα Miller το οποίο θα μας δώσει την επίδραση της χωρητικότητας C μ στην συνολική χωρητικότητα εισόδου. Για την κατανόηση του θεωρήματος ας υποθέσουμε το παρακάτω μέρος ενός μεγαλύτερου κυκλώματος: Εικ. 2-4 Το θεώρημα Miller Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι για τους παραπάνω κόμβους 1 και 2 ισχύει:, όπου Κ ένας συντελεστής κέρδους. 17

Κεφάλαιο 2 Το θεώρημα Miller λέει ότι μπορούμε να αντικαταστήσουμε την σύνθετη αντίσταση Ζ με δύο σύνθετες αντιστάσεις Z 1 και Z 2 συνδεδεμένες όπως φαίνεται στο σχήμα, για τις οποίες ισχύει: και Στο κύκλωμά μας το κέρδος από τον ακροδέκτη της βάσης στον ακροδέκτη του συλλέκτη είναι, άρα μπορούμε να μετασχηματίσουμε τον πυκνωτή C μ σε δύο χωρητικότητες C μ1 από την βάση προς τη γη και C μ2 από τον συλλέκτη προς τη γη, για τις οποίες ισχύει: και Τελικά η συνολική χωρητικότητα στην είσοδο είναι. Επίσης η συνολική αντίσταση από την βάση προς την γη είναι. Τελικά η συχνότητα 3dB υπολογίζεται ως εξής: Παρατηρούμε πως όταν το κέρδος του ενισχυτή είναι μεγάλο, αυξάνεται αντίστοιχα η επίδραση του σχετικά μικρού πυκνωτή C μ οπότε η τιμή της f H μειώνεται. Παρακάτω θα δούμε με ποιο τρόπο μπορούμε να μειώσουμε την επίδραση του φαινομένου Miller στον ενισχυτή κοινού εκπομπού για να πετύχουμε έναν ενισχυτή με μεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων. 2.1.2 Ο ενισχυτής κοινής βάσης Η τοπολογία κοινής βάσης προκύπτει με γείωση του ακροδέκτη της βάσης για το ac σήμα. Το ρεύμα εισόδου είναι το ac σήμα που εισέρχεται στον εκπομπό και το ρεύμα εξόδου είναι το ρεύμα που μετράμε στο συλλέκτη του τρανζίστορ. Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται η τοπολογία της κοινής βάσης καθώς και το Τ- ισοδύναμο μικρού σήματος βάσει του οποίου θα κάνουμε την ανάλυση της τοπολογίας. Η r o παραλείπεται στην ανάλυση μας καθώς δεν επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα μας όταν πρόκειται για διακριτό κύκλωμα αλλά αυξάνει αρκετά τη δυσκολία των πράξεων. 2-5 Ο ενισχυτής κοινής βάσης Παρατηρώντας το ισοδύναμο μικρού σήματος μπορούμε εύκολα να συμπεράνουμε ότι για την αντίσταση εισόδου του κυκλώματος ισχύει: 18

Θεωρητικό Υπόβαθρο Για την τάση εξόδου έχουμε: με., 2-6 Το τ-ισοδύναμο μικρού σήματος του ενισχυτή κοινής βάσης Για να υπολογίσουμε το κέρδος τάσης του ενισχυτή κοινής βάσης θα πρέπει να υπολογίσουμε την τάση στην είσοδο του ενισχυτή. Παρατηρώντας το ισοδύναμο μικρού σήματος, βλέπουμε πως η τάση στον εκπομπό είναι ίση με: Άρα τελικά κυκλώματος: από το οποίο προφανώς παίρνουμε το κέρδος ανοιχτού Τέλος η αντίσταση εξόδου του κυκλώματος είναι η αντίσταση που βλέπουμε από την έξοδο για μηδενισμό της τάσης εισόδου, δηλαδή για το ανοιχτό κύκλωμα: Το συνολικό κέρδος από την πηγή στον συλλέκτη προκύπτει αν εκφράσουμε την συνάρτηση της : ως Τελικά προκύπτει ότι: το οποίο είναι ουσιαστικά ο λόγος της συνολικής αντίστασης στον συλλέκτη προς την συνολική αντίσταση στον εκπομπό. Μία πολύ ακόμη σημαντική χρήση του ενισχυτή κοινής βάσης είναι σαν απομονωτής (buffer) ρεύματος. Στην ουσία λαμβάνει ρεύμα με πολύ χαμηλή αντίσταση εισόδου από τον εκπομπό και το πολλαπλασιάζει με βγάζοντας πρακτικά το ίδιο ρεύμα στο συλλέκτη με πολύ μεγάλη αντίσταση εξόδου ( ή, όταν παραλείπεται, άπειρη). 19

Κεφάλαιο 2 2.1.3 Ο ενισχυτής κοινού συλλέκτη (ακόλουθος εκπομπού) Η τοπολογία του κοινού συλλέκτη προκύπτει όταν βραχυκυλώσουμε για το ac σήμα τον ακροδέκτη του συλλέκτη του τρανζίστορ. Η τοπολογία σε μια γενική μορφή δίνεται παρακάτω, σημειώστε ότι η R Β, όπως και στην τοπολογία του κοινού εκπομπού, μπορεί να παραληφθεί αν η πηγή σήματος παρέχει μονοπάτι για το DC σήμα προς τη βάση. 2-7Ο ενισχυτής κοινού συλλέκτη Για την ανάλυση των χαρακτηριστικών του ενισχυτή θα χρησιμοποιήσουμε το τ- ισοδύναμο του τρανζίστορ. Παρατηρώντας το ισοδύναμο μικρού σήματος βλέπουμε ότι από την βάση προς τον εκπομπό βλέπουμε τη συνολική αντίσταση που συνδέει τον εκπομπό με την γείωση πολλαπλασιασμένη με τον όρο (β+1). Τελικά η συνολική αντίσταση που βλέπουμε από τη βάση είναι: 2-8 Το τ-ισοδύναμο του CC. Τονίζεται ότι η r o βρίσκεται μεταξύ του C και του E, δηλαδή μεταξύ του Ε και της γείωσης. 20

Θεωρητικό Υπόβαθρο Βλέποντας τις αντιστάσεις του κυκλώματος (όπως τις βλέπουμε από τη βάση του τρανζίστορ) σαν διαιρέτη τάσης, μπορούμε να υπολογίσουμε την τάση εξόδου στον εκπομπό ως συνάρτηση της τάσης εισόδου: Από το οποίο προκύπτει προφανώς: Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση που το κέρδος προσεγγίζει τη μονάδα, γι αυτό το λόγο και λαμβάνοντας υπόψη το ότι το κέρδος ρεύματος του κυκλώματος είναι πολύ μεγάλο (β+1), το κύκλωμα του κοινού συλλέκτη χρησιμοποιείται ως απομονωτής τάσης. Για τον υπολογισμό της αντίστασης εξόδου πρέπει να κοιτάξουμε από τον ακροδέκτη του εκπομπού προς το υπόλοιπο κύκλωμα. Από εκεί βλέπουμε σε έναν κλάδο την r e σε σειρά με την R sig διαιρεμένη κατά (β+1) και σε έναν άλλο κλάδο την r o. Τελικά προκύπτει:, όταν. 2.1.4 Ο ενισχυτής Cascode (CE-CB) Ο ενισχυτής cascode με BJT υλοποιείται με τη σύνδεση ενός σταδίου CB στον συλλέκτη του ενισχυτή κοινού εκπομπού το οποίο λειτουργεί σαν μικρό φορτίο για τον CE αλλά και σαν απομονωτής ρεύματος. Παίρνοντας το ισοδύναμο μικρού σήματος των δύο τρανζίστορ μπορούμε να υπολογίσουμε τα χαρακτηριστικά του ενισχυτή cascode και να τα συγκρίνουμε με αυτά του απλού ενισχυτή κοινού εκπομπού. Παρατηρώντας το ισοδύναμο κύκλωμα μπορούμε να εφαρμόσουμε τον νόμο ρευμάτων του Kirchhoff για τον κόμβο c 1 -e 2. 2-9 Ο ενισχυτής τοπολογίας cascode με τρανζίστορ BJT που, αν λάβουμε υπόψη μας ότι ( ) ( ) ( ) η παραπάνω έκφραση απλοποιείται ως εξής: Από αυτό επιβεβαιώνουμε και τη λειτουργία του CB ώς απομονωτής ρεύματος, καθλως το ρεύμα εξόδου στο συλλέκτη ισούται με το ρεύμα εισόδου στον εκπομπό το οποίο είναι επίσης και το ρεύμα εξόδου του σταδίου του κοινού εκπομπού. 21

Κεφάλαιο 2 Αν υποθέσουμε μεγάλη αντίσταση της πηγής, ο πόλος εισόδου εξακολουθεί να επικρατεί στον κοινό εκπομπό. Χρησιμοποιώντας την τοπολογία του cascade, το στάδιο του κοινού εκπομπού βλέπει σαν αντίσταση εξόδου την r e του δευτέρου τρανζίστορ παράλληλα συνδεδεμένη με την r o του πρώτου, πρακτικά δηλαδή στην έξοδο βλέπουμε r e. Από αυτό συμπεραίνουμε πως το κέρδος του κοινού εκπομπού πέφτει, άρα κατ επέκταση πέφτει και ο πολλαπλασιαστικός παράγωντας λόγω του φαινομένου Miller. Η χωρητικότητα στην είσοδο μειώνεται σημαντικά οπότε η συχνότητα του πόλου αυξάνεται αντίστοιχα, καθιστώντας τον πόλο εισόδου μη επικρατούντα. Με αυτό τον τρόπο ο καθορισμός της συχνότητας 3dB καθορίζεται σε μεγαλύτερο βαθμό από τους υπόλοιπους πόλους του κυκλώματος, οπότε βελτιώνεται η απόκριση του ενισχυτή στις υψηλότερες συχνότητες. Στην περίπτωση όμως που η αντίσταση της πηγής είναι μικρή, ο πόλος εισόδου δεν παίζει τόσο μεγάλο ρόλο και το φαινόμενο Miller δεν εκφράζεται έντονα. Αν ισχύει αυτό τότε η συμπεριφορά του κυκλώματος κρίνεται κατά περίπτωση. 2.2 Θόρυβος Η απόδοση των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων ραδιοσυχνοτήτων επηρεάζεται σε σημαντικό βαθμό από τον θόρυβο. Απουσία θορύβου, ένας μικροκυμματικός πομπός θα μπορούσε να μεταδώσει οσοδήποτε μικρά σήματα χωρίς περιορισμό στην απόσταση. Το μεγάλο πρόβλημα με το θόρυβο είναι η τυχαιότητά του και με αυτό εννοούμε το γεγονός πως δεν μπορούμε ανά πάσα στιγμή να γνωρίζουμε ακριβώς την στιγμιαία τιμή του θορύβου. Για να χειριστούμε λοιπόν το θόρυβο θα χρησιμοποιήσουμε άλλες ποσότητες που είναι πιο εύκολο να προβλεφθούν και να μετρηθούν. Για να κατανοήσουμε το παραπάνω καλύτερα, ας λάβουμε υπόψη μας το παράδειγμα του θερμικού θορύβου. Στην περίπτωση αυτή, όσο αυξάνεται η θερμοκρασία τόσο αυξάνεται η τυχαία κίνηση των ηλεκτρονίων οπότε αντίστοιχα αυξάνεται η διακύμανση του ηλεκτρικού ρεύματος γύρω από μία μέση τιμή που προκύπτει από την ανάλυση αγνοώντας τον θόρυβο. Το πόσο μεγάλη διακύμανση έχει ο θόρυβος μπορεί να μετρηθεί από την μέση ισχύ του θορύβου., όπου n(t) η κυμματομορφή του θορύβου Αυτό με απλά λόγια λέει ότι η ισχύς υπολογίζεται μετρώντας το εμβαδό κάτω από την καμπύλη n 2 (t) για πολύ χρόνο και διαιρώντας με αυτό το χρόνο. Για καλύτερη εκτίμηση της μέσης ισχύος θα πρέπει το Τ να είναι αρκετά μεγάλο ώστε να περιλαμβάνει μερικούς κύκλους της χαμηλότερης συχνότητας του φάσματος του θορύβου. Το διάγραμμα που παρουσιάζει τη μέση τιμή της συχνότητας σε κάθε συχνότητα ονομάζεται φασματική πυκνότητα ισχύος. Για την απλούστερη ανάλυση της συμπεριφοράς του κυκλώματος σε ο,τι αφορά το θόρυβο, προσπαθούμε να μοντελοποιήσουμε τον θόρυβο με στοιχεία που έχουν γνωστή συμπεριφορά, όπως οι πηγές τάσης και ρεύματος. Αυτή η αναπαράσταση επιτρέπει την μοντελοποίηση βασικών περιπτώσεων θορύβου. 22

Θεωρητικό Υπόβαθρο 2.2.1 Θερμικός Θόρυβος Αντιστάσεων Οι αντιστάσεις προσθέτουν θερμικό θόρυβο στα κυκλώματα και αυτός είναι ο κυριότερος λόγος που, σε κυκλώματα στα οποία υπάρχει απαίτηση για χαμηλό θόρυβο, επιδιώκεται η όσο το δυνατόν περιορισμένη χρήση τους. Ο θερμικός θόρυβος μοντελοποιείται ως μία πηγή τάσης, σε σειρά με την αντίσταση, με φασματική πυχνότητα ισχύος ή ώς πηγή ρεύματος συνδεδεμένη παράλληλα με την αντίσταση, με φασματική πυκνότητα ισχύος ίση με. 2.2.2 Θόρυβος στα Τρανζίστορ MOSFET Ο θερμικός θόρυβος που παράγεται σε ένα τρανζίστορ MOSFET το οποίο λειτουργεί στον κόρο μπορεί να μοντελοποιηθεί ως μία πηγή ρεύματος συνδεδεμένη ανάμεσα από το Drain και το Source με τιμή. Το γ είναι μια παράμετρος θορύβου, σχετίζεται με την κατασκευή του τρανζίστορ και παίρνει τιμή 2/3 σε τρανζίστορ μεγάλου καναλιού ενώ στα τρανζίστορ μικρού καναλιού μπορεί να φτάσει μέχρι και την τιμή 2. Ισοδύναμα μπορούμε να μοντελοποιήσουμε το θόρυβο αυτό ως μία πηγή τάσης συνδεδεμένη σε σειρά με το Gate και με τιμή. Με αντίστοιχο τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε και τον θόρυβο της αντίστασης της πύλης η οποία με σωστό σχεδιασμό μπορεί να γίνει αισθητά μικρότερη από την αντίσταση του καναλιού που παρουσιάσαμε προηγουμένως. Αντίστοιχες πηγές θερμικού θορύβου προκύπτουν στην πηγή και στην υποδοχή (drain) αλλά εξαλείφονται με τη χρήση πολλαπλών ακροδεκτών. Στα MOSFET εμφανίζεται επίσης ο 1/f θόρυβος, ή αλλιώς flicker noise που μοντελοποιείται επίσης ως πηγή τάσης σε σειρά με την πύλη. Η φασματική πυκνότητα ισχύος αυτού το θορύβου δίνεται από την παρακάτω σχέση: Παρατηρώντας την παραπάνω εξίσωση μπορούμε να υποθέσουμε πως για κάποια συχνότητα ο 1/f θόρυβος γίνεται ίσος με το θερμικό θόρυβο. Η συχνότητα αυτή μπορεί να υπολογιστεί εξισώνοντας τις φασματικές πυκνότητες των δύο θορύβων παίρνοντας τελικά: Από εκείνο το σημείο και μετά (αφού ο 1/f θόρυβος συνεχίζει και πέφτει με ρυθμό 1/f) ο θερμικός θόρυβος επικρατεί οπότε μπορούμε να αγνοήσουμε τον 1/f θόρυβο που παράγεται σε αυτές τις συχνότητες. Σε πολλές εφαρμογές όμως υπάρχει μεταφορά του θορύβου από τις χαμηλές συχνότητες σε υψηλές μέσω διαμόρφωσης. 2.2.3 Θόρυβος σε Τρανζίστορ BJT Τα BJT τρανζίστορ περιέχουν ωμικές αντιστάσεις οι οποίες παράγουν θερμικό θόρυβο ανάλογο της τιμής τους όπως ακριβώς περιγράφηκε νωρίτερα. Εκτός από αυτό, στα BJT 23

Κεφάλαιο 2 παράγεται shot noise ο οποίος έχει να κάνει με τη μεταφορά φορέων στην επαφή βάσηςεκπομπού. Ο θόρυβος αυτός μοντελοποιείται ως δύο πηγές ρεύματος, μία για κάθε ρεύμα πόλωσης I B και I C. και Λαμβάνοντας υπόψη μας το γεγονός ότι μπορούμε να εκφράσουμε το θόρυβο του ρεύματος του συλλέκτη ως: που μας δίνει μια αναλογία μεταξύ του θορύβου του συλλέκτη στο BJT και του θερμικού θορύβου στα MOS τρανζίστορ. Στα τρανζίστορ χαμηλού θορύβου επικρατεί ο shot noise του ρεύματος συλλέκτη καθώς και ο θερμικός θόρυβος της αντίστασης στη βάση, επομένως χρησιμοποιούνται τρανζίστορ με μεγάλο πλάτος και πολωμένα με μεγάλα ρεύματα. 2.2.4 Το Noise Figure Στον σχεδιασμό κυκλωμάτων και συστημάτων ενδιαφερόμμαστε στο λόγο σήματος προς θόρυβο, SNR (Signal to Noise Ratio). Για να ποσοτικοποιήσουμε τον θόρυβο που προσθέτει ένα κύκλωμα ορίζουμε το Noise Figure (NF) ως το λόγο του SNR στην είσοδο προς το SNR στην είσοδο. Αντιλαμβανόμαστε οτι ένα κύκλωμα που δεν προσθέτει θόρυβο θα έχει Noise Figure ίσο με 1 αφού το SNR δεν θα έχει αλλάξει ακόμα και στην περίπτωση που το κύκλωμα έχει κέρδος. Αν το κύκλωμα προσθέτει θόρυβο τότε το SNR out θα είναι μικρότερο από το SNR in οπότε το Noise Figure θα έχει τιμή μεγαλύτερη του 1. Δεδομένου οτι το NF αναφέρεται σε λόγο ποσοτήτων που είναι λόγοι ισχύος, βολεύει να εκφράζουμε το Noise Figure σε db: 2.3 S παράμετροι Η μικροκυματική θεωρία ασχολείται κυρίως με ποσότητες ισχύος παρά με τιμές τάσης και ρευμάτων. Έχει επικρατήσει αυτή η προσέγγιση γιατί αρχικά η παραδοσιακή μικροκυματική σχεδίαση στηρίζεται στη μεταφορά ισχύος από το ένα στάδιο του κυκλώματος στο επόμενο και επίσης η μέτρηση ισχύος είναι πρακτικά πολύ πιο εύκολη σε σχέση με τη μέτρηση τάσεων και ρευμάτων στις ψηλές συχνότητες. Τα σήματα σε αυτή την περίπτωση αντιμετωπίζονται ως κύματα με μιγαδικές συναρτήσεις. 24

Θεωρητικό Υπόβαθρο Οι s-παράμετροι αποτελούν ένα μαθηματικό εργαλείο που στην ουσία μας δίνει τη συμπεριφορά ενός κυκλώματος. Για την καλύτερη κατανόηση τους ας θεωρήσουμε το δίθυρο του παρακάτω σχήματος: 2-10 Δίθυρο με τα προσπίπτοντα και ανακλώμενα κύματα σε κάθε θύρα του Με V + και V - συμβολίζουμε το προσπίπτον σήμα και το ανακλώμενο σήμα αντίστοιχα στην είσοδο και την έξοδο του διθύρου. Οι s-παράμετροι συνδέουν με μοναδικό τρόπο τις τέσσερις ποσότητες που φαίνονται στο παραπάνω σχήμα με τις εξισώσεις που δίνονται παρακάτω: Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτουν και οι εκφράσεις υπολογισμού των s- παραμέτρων με τις αντίστοιχες φυσικές ερμηνείες τους: Από την πρώτη εξίσωση προκύπτει για την S 11 : Η S 11 υπολογίζεται από το λόγο του ανακλώμενου κύματος στην είσοδο προς το προσπίπτον κύμα, όταν η ανάκλαση στο φορτίο R L είναι μηδενική, και εκφράζει το ταίριασμα των αντιστάσεων στην είσοδο. Για την S 12 παίρνουμε: Η S 12 ισούται με το λόγο του ανακλώμενου κύματος στην είσοδο προς το προσπίπτον κύμα στην έξοδο όταν οι αντιστάσεις στην είσοδο έχουν ταιριάξει πλήρως, άρα το προσπίπτον κύμα στην είσοδο θεωρείται μηδενικό. Στην περίπτωση αυτή θεωρούμε πως η έξοδος οδηγείται από την πηγή εισόδου. Η παράμετρος αυτή εκφράζει την αντίστροφη απομόνωση του κυκλώματος, δηλαδή πόσο ποσοστό του κύματος που εισέρχεται από την έξοδο, εμφανίζεται στην είσοδο. 25

Κεφάλαιο 2 Αντίστοιχα από την δεύτερη εξίσωση παίρνουμε την έκφραση για την παράμετρο S 21 : Η παράμετρος αυτή υπολογίζεται από το λόγο του ανακλώμενου κύματος στην έξοδο προς το προσπίπτον κύμα στην είσοδο όταν η ανάκλαση από το φορτίο είναι μηδενική. Η S 21 μας δίνει το κέρδος του κυκλώματος. Τέλος, για την S 22 έχουμε την έκφραση: H S 22 ισούται με το λόγο του ανακλώμενου κύματος προς το προσπίπτον κύμα στην έξοδο. Ουσιαστικά αυτή η παράμετρος μας δίνει το matching στην έξοδο. Στο σύγχρονο σχεδιασμό RF κυκλωμάτων η παράμετρος S 11 έχει ίσως την πιο εκτεταμένη χρήση καθώς δίνει την ποιότητα του matching στην είσοδο των δεκτών. Συγκεκριμένα ας θεωρήσουμε το παρακάτω σχήμα που παρουσιάζει ένα δέκτη: 2-11 Το προσπίτον και το ανακλώμενο σήμα στην είσοδο ενός RF δέκτη Στην περίπτωση που ισχύει, για την τάση που εμφανίζεται στην είσοδο του κυκλώματος μπορούμε να πούμε ότι ισούται με αλλά επίσης και με. Επίσης ισχύει οπότε τελικά: Από αυτό καταλήγουμε στο: Η παραπάνω έκφραση ονομάζεται συντελεστής ανάκλασης εισόδου και ισούται με την παράμετρο S 11 αν εξαιρέσουμε την συνθήκη. 26

Θεωρητικό Υπόβαθρο 2.4 Προσαρμογή Εμπέδησης Η προσαρμογή εμπέδησης είναι μία τακτική ευρέως διαδεδομένη στον σχεδιασμό κυκλωμάτων που πρέπει να λειτουργούν σε ραδιοσυχνότητες. Με την προσαρμογή προσπαθούμε να αλλάξουμε την φαινομενική τιμή ενός φορτίου για να ισχύει η συνθήκη στο παρακάτω σχήμα. 2-12 Η αντίσταση πηγής και η αντίσταση φορτίου οι οποίες πρέπει να προσαρμοστούν Όπως αναφέραμε νωρίτερα, ο σχεδιασμός μικροκυματικών κυκλωμάτων βασίζεται στη μεταφορά ισχύος από το ένα στάδιο στο επόμενο, οπότε επιθυμούμε γενικά η παραπάνω συνθήκη να ισχύει στο μεγαλύτερο δυνατό βαθμό για να υπάρχει η μέγιστη μεταφορά ισχύος. 2.4.1 Συντελεστής ποιότητας Q Με την χρήση δικτυωμάτων με παθητικά στοιχεία (πυκνωτές, πηνία) μετασχηματίζουμε την αντίσταση R L με τρόπο τέτοιο ώστε να παίρνει τιμή ίση (ή πολύ κοντινή) με την R S. Για την καλύτερη κατανόηση όμως του μετασχηματισμού αυτού θα πρέπει πρώτα να αναφέρουμε τον συντελεστή ποιότητας Q (quality factor). Στην πιο απλή του μορφή ο συντελεστής αυτός μας δείχνει πόσο κοντά στο ιδανικό βρίσκεται ένα στοιχείο αποθήκευσης ενέργειας. Ένας ιδανικός πυκνωτής έχει Q ίσο με το άπειρο αλλά, αν θεωρήσουμε ότι έχει ωμικές απώλειες που μοντελοποιούνται σαν μία αντίσταση R S σε σειρά με τον πυκνωτή, ο συντελεστής ποιότητας πέφτει στο Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση που το R S είναι μηδενικό, το Q S απειρίζεται. Αντίστοιχα αν μοντελοποιήσουμε τις απώλειες με μία αντίσταση R P, παίρνουμε την παρακάτω έκφραση Για τα πηνία ισχύουν παρόμοιες εκφράσεις που δίνονται παρακάτω: και 27

Κεφάλαιο 2 2.4.2 Μετατροπή σε σειρά - παράλληλης σύνδεσης Πριν προχωρήσουμε στα δικτυώματα προσαρμογής ας εξετάσουμε τις περιπτώσεις όπου ένας πυκνωτής και μία αντίσταση συνδέονται σε σειρά και παράλληλα. 2-13 Αντίσταση και πυκνωτής σε εν σειρά και σε παράλληλη σύνδεση Εξισώνοντας τις τιμές των εμπεδήσεων των δύο παραπάνω κυκλωμάτων στο πεδίο της συχνότητας έχουμε: ισοδύναμα: και από την τελευταία εξίσωση προκύπτουν οι δύο παρακάτω εξισώσεις: Από την πρώτη μπορούμε να πούμε ισοδυνάμως: δηλαδή Αν λύσουμε ως προς τον όρο R P C P την δεύτερη εξίσωση και τον αντικαταστήσουμε στην πρώτη, προκύπτει: Τελικά αντικαθιστώντας την παραπάνω τιμή της R P στην πρώτη εξίσωση, προκύπτει η τιμή του πυκνωτή C P : Για ένα πεπερασμένο εύρος συχνοτήτων ισχύει οπότε προκύπτει: 28

Θεωρητικό Υπόβαθρο Αυτές οι προσεγγίσεις είναι σχετικώς ακριβείς αν σκεφτούμε ότι στην πράξη το Q έχει τυπικές τιμές μεγαλύτερες του 4. Συμπεραίνουμε λοιπόν πως, με την μετατροπή από εν σειρά σε παράλληλη σύνδεση, κρατάμε την τιμή του πυκνωτή σταθερή και αυξάνουμε την τιμή της αντίστασης κατά ένα παράγοντα Q S 2. Με αντίστοιχο τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε ότι, με την μετατροπή από παράλληλη σε εν σειρά σύνδεση, η αντίσταση μειώνεται κατά Q P 2. 2.4.3 Δικτυώματα προσαρμογής Μια ανάγκη που παρουσιάζεται συχνά στον σχεδιασμό RF κυκλωμάτων είναι ο μετασχηματισμός μίας μεγάλης αντίστασης σε μία μικρότερη. Όπως είδαμε νωρίτερα, ένας πυκνωτής παράλληλα σε μία αντίσταση ισοδυναμεί με τον ίδιο πυκνωτή σε σειρά με μία αντίσταση μικρότερη κατά Q P. Αυτή η ιδιότητα μας δίνει το βασικό matching κύκλωμα που βλέπουμε παρακάτω: 2-14 Δικτύωμα προσαρμογής και το ισοδύναμο κύκλωμα. Ο πυκνωτής μειώνει το πραγματικό μέρος του κυκλώματος, προσθέτει όμως ταυτόχρονα μια χωρητικότητα η οποία είναι γενικά ανεπιθύμητη. Για να διορθωθεί αυτό χρησιμοποιούμε ένα πηνίο σε σειρά με τιμή τέτοια ώστε να αναιρεί τη χωρητικότητα που βάζουμε με τον πυκνωτή. Αν υπολογίσουμε την εμπέδηση εισόδου του πρώτου κυκλώματος έχουμε: Η παραπάνω εμπέδηση έχει πραγματικό μέρος { } Παρατηρούμε ότι όντως το πραγματικό μέρος του ισοδύναμου κυκλώματος είναι μειωμένο κατά τον παράγοντα 1+Q P 2. Επίσης αν θέσουμε το φανταστικό μέρος της Z in ίσο με το μηδέν προκύπτει η τιμή του πηνίου που ικανοποιεί αυτή τη συνθήκη: { } Μπορούμε να κατασκευάσουμε δικτυώματα προσαρμογής με κάθε συνδυασμό πυκνωτή ή πηνίου, οπότε προκύπτουν τα παρακάτω τέσσερα βασικά δικτυώματα προσαρμογής: 29

Κεφάλαιο 2 2-15 Τέσσερα δικτυώματα προσαρμογής τύπου L Τα απλά δικτυώματα προσαρμογής που περιγράψαμε μέχρι στιγμής δεν πετυχαίνουν καλή λειτουργία σε μεγάλο εύρος ζώνης οπότε δεν είναι κατάλληλα για την εφαρμογή μας, αλλά η βασική τους ανάλυση είναι απαραίτητη για καλύτερη κατανόηση της τακτικής προσαρμογής αντιστάσεων που ακολουθήθηκε στην παρούσα διπλωματική εργασία. 2.4.4 Χάρτης Smith (Smith Chart) Ο χάρτης Smith είναι η αναπαράσταση του συντελεστή ανάκλασης Γ πάνω στο μιγαδικό επίπεδο. Ο συντελεστής Γ ορίζεται ως εξής: Ο χάρτης Smith είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο με το οποίο μπορούμε να σχεδιάσουμε δικτυώματα προσαρμογής εμπέδησης κάνοντας γραφικούς υπολογισμούς. Η ακρίβεια του δεν είναι μεγάλη καθώς δεν υπολογίζει απώλειες και μη ιδανικές συμπεριφορές στοιχείων αλλά είναι πολύ χρήσιμος για μια πρώτη εκτίμηση και διαίσθηση του δικτυώματος που θα πρέπει να σχεδιαστεί για την προσαρμογή. Οι εμπεδήσεις που απεικονίζονται πάνω στο χάρη Smith είναι κανονικοποιημένες ως προς το Z 0 οπότε αν τότε ο συντελεστής Γ γράφεται ως εξής: 30

Θεωρητικό Υπόβαθρο Πιο συγκεκριμένα για Z=Z 0 παρατηρούμε οτι Γ=0 οπότε συμπίπτει με το κέντρο του κανονικοποιημένου χάτη smith. Στην ουσία αυτός είναι και ο σκοπός μας, να μετακινήσουμε το σημείο της εμπέδησης εισόδου όσο πιο κοντά στο κέντρο του κύκλου γίνεται. 2-16 Η αντιστοίχηση του μιγαδικού επιπέδου στο χάρη Smith Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η αντιστοίχηση των σημείων του μιγαδικού επιπέδου στο χάρτη Smith. Αν θέσουμε και τότε προκύπτει: ( ) ( ) ( ) ( ) Οι δύο εξισώσεις αυτές μας δίνουν δύο οικογένειες κύκλων. Η πρώτη από αυτές αντιστοιχεί σε αντιστάσεις r ενώ η δεύτερη σε αντιδράσεις x. Παρακάτω παρουσιάζεται ο χάρτης smith ο οποίος ανάλογα με τον μετασχηματισμό που θα χρησιμοποιήσουμε μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε για εμπεδήσεις είτε για αγωγιμότητες. 31

Κεφάλαιο 2 2-17 Ο χάρτης Smith 32

Κεφάλαιο 3 3 Υλοποίηση Ο ενισχυτής που σχεδιάστηκε αποτελείται από τέσσερα βασικά μέρη: το στάδιο εισόδου (δικτύωμα προσαρμογής εμπέδησης), το στάδιο ενίσχυσης, το κύκλωμα πόλωσης και το στάδιο εξόδου. Στην ουσία ο «πυρήνας» του κυκλώματος είναι το στάδιο ενίσχυσης και το στάδιο εξόδου καθώς είναι αυτό που περιλαμβάνει τα τρία από τα τέσσερα ενεργά στοιχεία του κυκλώματος και παίζει τον πιο βασικό ρόλο. Τα άλλα δύο μέρη αποτελούν υποκυκλώματα που βοηθούν στο να επιτευχθούν οι προδιαγραφές που έχουμε θέσει και να έχει το κύκλωμα την επιθυμητή συμπεριφορά. Εικ. 3-1 block διάγραμμα του κυκλώματος Για την υλοποίηση του κυκλώματός μας θα πρέπει να επιλέξουμε τα κατάλληλα τρανζίστορ που θα ικανοποιούν τις προδιαγραφές που έχουν τεθεί. Η αρχική κατεύθυνση ήταν να υλοποιηθεί το κύκλωμα με MOSFET τρανζίστορ. Αυτή η επιλογή είχε δύο μεγάλα προβλήματα. Αρχικά, η πλειοψηφία των διακριτών MOSFET τρανζίστορ που υπάρχουν στην αγορά και λειτουργούν στις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν είναι κατασκευασμένα για εφαρμογές μεγάλης ισχύος. Ο δεύτερος λόγος είναι οτι όσα διακριτά MOSFET είναι κατάλληλα από άποψη ισχύος για την εφαρμογή μας, είναι MOSFET GaAs, τα οποία είναι σχεδιασμένα για πολύ υψηλότερες συχνότητες από αυτές που χρειαζόμαστε και πολύ ακριβά. Καταλήγουμε λοιπόν πως την καλύτερη επιλογή αποτελούν τα BJT τρανζίστορ πυριτίου τα οποία έχουν πολύ καλή απόδοση ακόμα και στις συχνότητες ενδιαφέροντος και μπορούμε να τα βρούμε σε πολύ χαμηλότερες τιμές. Συγκεκριμένα θέλαμε ένα τρανζίστορ το οποίο να έχει συχνότητα μοναδιαίου κέρδους (F T ) πολύ μεγαλύτερη από την μέγιστη συχνότητα στην οποία θέλουμε να δουλέψουμε. Αυτό συμβαίνει γιατί χρειαζόμαστε ένα πάρα πολύ μεγάλο bandwidth στο οποίο ο ενισχυτής μας θέλουμε να δίνει σχετικά σταθερό κέρδος οπότε επιθυμούμε η συχνότητα 3dB να είναι πιο πάνω ή στα όρια της περιοχής λειτουργία μας ώστε με κατάλληλο σχεδιασμό να πετύχουμε σταθερό κέρδος. Στην περίπτωση των narrow band ενισχυτών δεν υπάρχει αυτή η απαίτηση καθώς μπορεί το κέρδος να πέφτει γενικά αλλά σε μία στενή ζώνη συχνοτήτων να θεωρηθεί σταθερό και οι όποιες διακυμάνσεις μπορούν να εξαλειφθούν με σωστό σχεδιασμό. 33

Κεφάλαιο 3 3.1 Ο ενισχυτής κοινού εκπομπού 3.1.1 Ο απλός κοινός εκπομπός Για το στάδιο ενίσχυσης του κυκλώματός μας επιλέξαμε αρχικά την τοπολογία του κοινού εκπομπού. Η επιλογή αυτή μπορεί να θεωρηθεί προφανής γιατί ο ενισχυτής κοινού εκπομπού, όπως αναφέραμε ήδη, αποτελεί ευρέως διαδεδομένο ενισχυτικό κύκλωμα, μπορεί να δώσει υπο ορισμένες συνθήκες πολύ μεγάλο κέρδος και επίσης προσφέρει μεγάλη αντίσταση εισόδου. Τέλος, είναι αρκετά απλό κύκλωμα και αποτελείται ουσιαστικά από ένα τρανζίστορ, άρα έχει χαμηλότερο κόστος παραγωγής. 3-2 Μία υλοποίηση του ενισχυτή κοινού εκπομπού με ιδανικές συνθήκες πόλωσης Επιλέξαμε ρεύμα πόλωσης I B 400μΑ γιατί σε αυτό το σημείο βρέθηκαν τα περισσότερο υποσχόμενα αποτελέσματα από άποψη κέρδους (S 21 ) και θορύβου με τη χρήση του αντίστοιχου βοηθητικού εργαλείου για την πόλωση που παρέχει το ADS. Το βασικότερο που ελέγχουμε αρχικά είναι η ευστάθεια του κυκλώματος παίρνοντας μετρήσεις για το Stability Factor, K που ορίζεται από τη σχέση, όπου και για το Stability Measure Β που δίνεται από τη σχέση Για να θεωρείται ένα κύκλωμα ευσταθές άνευ όρων θα πρέπει να ισχύει Κ>1 και Β>0. Εξετάζοντας την εξομοίωση μας βλέπουμε παρακάτω πως το Β είναι όντως θετικό σε 34

Υλοποίηση όλες τις συχνότητες που μας ενδιαφέρει, αντιθέτως το Κ πέφτει κάτω από το 1 στη συχνότητα των 118MHz. 3-3 Οι μετρήσεις για το Κ και το Β του παραπάνω κυκλώματος 3.1.2 Ο ενισχυτής κοινού εκπομπού με απομονωτή τάσης (CE-CC) Για να κάνουμε το κύκλωμά μας πιο ευσταθές χωρίς να επηρεάσουμε το σημείο πόλωσης αποφασίσαμε να βάλουμε στην έξοδο του κυκλώματός μας έναν buffer σε τοπολογία κοινού συλλέκτη. Με αυτόν τον τρόπο αυξάνεται η ευστάθεια του κυκλώματος και παρέχεται μία σχετική απομόνωση (η οποία δεν είναι τόσο ικανοποιητική όπως θα δούμε στη συνέχεια) μεταξύ εξόδου και εισόδου. 3-4Η τοπολογία του κοινού εκπομπού με τον ακόλουθο εκπομπού στην έξοδο, CE-CC γνωστή και ως Cascade συνδεσμολογία 35

Κεφάλαιο 3 Όπως φαίνεται παρακάτω ο ενισχυτής που προκύπτει είναι ευσταθής σε κάθε περίπτωση αφού ισχύουν οι συνθήκες που προαναφέραμε. 3-5 Το Stability Factor και το Stability Measure του CE-CC Η αντίσταση R 1 =300 Ω στην έξοδο του κυκλώματός μας έχει μπει για να δημιουργεί δρόμο για το DC ρεύμα προς τη γη. Σημειώνουμε εδώ πως υπάρχει ανάγκη δημιουργίας άλλου δρόμου για το DC και δεν μπορούμε να το στείλουμε στη γη μέσω του φορτίου γιατί το φορτίο στην έξοδο αποτελεί στην ουσία το επόμενο στάδιο ενός μεγαλύτερου συστήματος. Είναι κατανοητό πως χρειάζεται να υπάρχει απομόνωση σε DC μεταξύ των διαφορετικών σταδίων ώστε να υπάρχει ευελλιξία στην επιλογή της DC συνιστώσας κάθε σταδίου για την βέλτιστη λειτουργία. Επίσης δεν γνωρίζουμε πώς θα συμπεριθφερθεί το επόμενο στάδιο λαμβάνοντας ένα DC ρεύμα από την έξοδο του ενισχυτή μας. Σε αυτό το σημείο, και αφού έχουμε πετύχει ευστάθεια στο κύκλωμά μας, αξίζει να δουμε την συμπεριφορά του κυκλώματός μας όσο αφορά τις S παραμέτρους. 3-6 Οι S-παράμετροι του κυκλώματος CE-CC Παρατηρούμε ότι ο ενισχυτής μας δείχνει να έχει μεγάλη απομόνωση μεταξύ εξόδου και εισόδου καθώς η παράμετρος S 12 είναι πολύ μικρή (<-60dB) σε όλο το εύρος που μας 36

Υλοποίηση ενδειαφέρει. Παρατηρούμε επίσης οτι φαίνεται να έχουμε αρκετά μεγάλο κέρδος (>40dB) σε όλη την περιοχή λειτουργίας. Θα πρέπει να σημειώσουμε ότι αυτά τα αποτελέσματα δεν είναι πραγματικά γιατί η S 21 μας δίνει το κέρδος όταν δεν υπάρχει ανάκλαση από το φορτίο στην έξοδο. Στην δική μας περίπτωση οι τιμές των S 11 και S 22, που δείχνουν την προσαρμογή στην είσοδο και την έξοδο αντίστοιχα, είναι απαγορευτικά υψηλές όπως βλέπουμε. Για την προσαρμογή στην είσοδο και στην έξοδο πρέπει σε πρώτο στάδιο να ελέγξουμε το αν ο ενισχυτής είναι μονόπλευρος (unilateral) ή αμφίπλευρος (bilateral). Στην ουσία θέλουμε να ελέγξουμε αν μπορούμε να αγνοήσουμε την παράμετρο S 12 και να τη θεωρήσουμε πρακτικά ίση με 0. Για τον έλεγχο αυτό θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση που μας δίνει το μέγιστο σφάλμα του λόγου του κέρδους προς το μονόπλευρο κέρδος ισχύος που προκύπτει αν θεωρήσουμε S 12 ίση με το μηδέν και έχουμε μετύχει matching για μέγιστο κέρδος στην είσοδο και την έξοδο. Το μέγιστο σφάλμα είναι φραγμένο όπως παρουσιάζεται στην παρακάτω ανισότητα: Όπου το U υπολογίζεται από την έκφραση: Στην περίπτωσή μας το μέγιστο σφάλμα που πετυχαίνουμε είναι τα 2.29dB στη συχνότητα των 187 MHz. 3-7 Το σφάλμα του κέρδους σε db συναρτήσει της συχνότητας Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε οτι το S 12 δεν μπορεί να θεωρηθεί μηδενικό χωρίς να επηρεάσει τα αποτελέσματά μας οπότε καταλήγουμε οτι ο ενισχυτής είναι αμφίπλευρος. Αυτό μας δημιουργεί πρόβλημα για δύο κυρίως λόγους, πρώτον, δεν θέλουμε σε καμία περίπτωση το RF σήμα να εισέρχεται από την έξοδο και να εμφανίζεται στην είσοδο γιατί επηρεάζει σημαντικά τη λειτουργία του κυκλώματος και, δεύτερον, δυσκολεύει πολύ τον σχεδιασμό του κυκλώματος μας καθώς ό,τι αλλαγή κάνουμε στην έξοδο για matching επηρεάζει την είσοδο του κυκλώματος. Για να διορθώσουμε αυτό το φαινόμενο χρησιμοποιούμε την αντίσταση R 2 όπως φαίνεται παρακάτω. Με την αντίσταση αυτή 37

Κεφάλαιο 3 πετυχαίνουμε μεγαλύτερη απομόνωση μεταξύ της εισόδου και της εξόδου. Η τιμή της καθορίστηκε από το σημείο στο οποίο πετυχαίνουμε καλύτερο matching του φορτίου με την αντίσταση εξόδου του ενισχυτή. Στη συνέχεια παρουσιάζεται το στάδιο εξόδου του κυκλώματος που προκύπτει και οι S παράμετροι του κυκλώματος 3-8 Το στάδιο εξόδου του ενισχυτή με την αντίσταση R 2 3-9 Οι S παράμετροι του ενισχυτή Παρατηρούμε την τεράστια διαφορά που έχει η παράμετρος S 22 σε σχέση με την προηγούμενη εκδοχή του κυκλώματος στην οποία ήταν σχεδόν 0dB. Επίσης επιβεβαιώνουμε ότι η απομόνωση αυξήθηκε γιατί βλέπουμε μία μείωση της παραμέτρου S 12 την οποία θα παραλείψουμε στις επόμενες εξομοιώσεις γιατί έχει πολύ χαμηλή τιμή και θα μας επιτραπεί να δουμε τις υπόλοιπες τρεις παραμέτρους με μεγαλύτερη λεπτομέρεια. 38

Υλοποίηση 3-10 Το σφάλμα του κέρδους μετά την προσαρμογή της εξόδου με την αντίσταση R 2 Παρατηρούμε οτι η τιμή του λόγου του μεγίστου κέρδους προς το κέρδος θεωρώντας τον ενισχυτή μονόπλευρο είναι πάρα πολύ κοντά στα 0dB με το μέγιστο σφάλμα να είναι 0.009dB. Ο ενισχυτής μας είναι πλέον μονόπλευρος (θεωρώντας την αντίσταση R 2 μέρος του ενισχυτή και όχι του φορτίου) με προσαρμογή εμπέδισης στην έξοδο. Το επόμενο βήμα είναι η προσαρμογή εμπέδησης στην είσοδο. 3.1.2.1 Η προσαρμογή εμπέδησης στην είσοδο Για την προσαρμογή εμπέδησης θα βασιστούμε στα απλά δικτυώματα προσαρμογής που παρουσιάστηκαν νωρίτερα. Καθώς το bandwidth μας είναι πολύ μεγαλύτερο από ο,τι μπορούν να πετύχουν αυτά τα δικτυώματα θα ξεκινήσουμε με την προσαρμογή σε μία συχνότητα και την περιοχή γύρω από αυτή και έπειτα θα προσπαθήσουμε να επεκταθούμε σε μεγαλύτερο bandwidth. Συγκεκριμένα θα ξεκινήσουμε από την συχνότηταν των 100MHz. 3-11 Το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου του κυκλώματός μας ως συνάρτηση της συχνότητας 39

Κεφάλαιο 3 Το πραγμτικό μέρος της εμπέδησης είναι περίπου 20Ω οπότε θέλουμε ένα δικτύωμα που να μεγαλώνει την αντίσταση που βλέπουμε (να την πολλαπλασιάσει με εναν παράγοντα σχεδόν 4) ώστε να προσαρμοστεί στα 75Ω της πηγής. Θα επιλέξουμε το δικτύωμα που χρησιμοποιεί ένα πηνίο σε σειρά με την αντίσταση το οποίο την μετασχηματίζει σε μία παράλληλη αντίσταση με μεγαλύτερη τιμή και έναν πυκνωτή παράλληλα ο οποίος εξαλείφει την επαγωγή που προσθέτει το πηνίο. Βρίσκοντας την ισοδύναμη εμπέδηση του δικτυώματος και εξισώνοντας την με το ισοδύναμο κύκλωμα, στο οποίο η αντίσταση είναι πολλαπλασιασμένη και συνδεδεμένη παράλληλα, προκύπτουν οι τιμές που φαίνονται στην εικόνα. 3-12 Το LC που προκύπτει από τους πρώτους υπολογισμούς για την συχνότητα των 100MHz Με τη χρήση του παραπάνω δικτυώματος προσαρμογής θα περιμένουμε να δούμε την παράμετρο S 11 να πέφτει σε πολύ χαμηλή τιμή για τη συχνότητα των 100MHz και για την γύρω περιοχή. Αυτό όντως επιβεβαιώνεται από την εξομοίωση στην οποία παρατηρούμε επίσης αλλαγή στην συμπεριφορά της S 22. 3-13 Οι S παράμετροι με το κύκλωμα προσαρμογής στην είσοδο 40

Υλοποίηση Για να εξετάσουμε αν είναι δυνατή η προσαρμογή στην είσοδο του ενισχυτή χρησιμοποιήσαμε 5LC εν σειρά τα οποία έχουν τη δυνατότητα να πετύχουν matching σε μεγαλύτερα bandwidth και ζητήσαμε να τρέξει μία ρουτίνα βελτιστοποίησης με τον στόχο να πετύχουμε S 11 μικρότερο από -15dB με ταυτόχρονη διατήρηση του κέρδους σε υψηλά επίπεδα. Το δικτύωμα προσαρμογής που προέκυψε δίνεται στη συνέχεια 3-14 Το δικτύωμα προσαρμογής με πέντε LC Τελικά όντως τα αποτελέσματα που προκύπτουν δεν είναι καθόλου ικανοποιητικά και θα πρέπει να αναζητήσουμε διαφορετικές λύσεις για το πρόβλημα του αμφίπλευρου ενισχυτή. 3-15 Οι S παράμετροι με τη χρήση του δικτυώματος προσαρμογής με τέσσερα LC 3.2 Ο ενισχυτής τοπολογίας cascode Όπως αναφέρθηκε, ένα από τα μεγάλα θετικά που παρουσιάζει ο ενισχυτής cascode είναι η μεγάλύτερη απομόνωση που προσφέρει μεταξύ της εισόδου και της εξόδου λόγω του σταδίου κοινής βάσης που λειτουργεί ως buffer ρεύματος. Αρχικά θα σχεδιάσουμε έναν τέτοιο ενισχυτή με το ίδιο ρεύμα πόλωσης που χρησιμοποιήσαμε στον ενισχυτή κοινού εκπομπού για να ελέγξουμε τη συμπεριφορά του κυκλώματος. 41

Κεφάλαιο 3 3.2.1 Ο απλός ενισχυτής cascode 3-16 H αρχική μορφή της cascode τοπολογίας Παρατηρούμε ότι το προκύπτον κύκλωμα είναι ευσταθές αφού ισχύουν οι δύο συνθήκες για ευστάθεια άνευ όρων που εξετάσαμε νωρίτερα. 3-17 Stability Factor και Stability Measure του cascode ενισχυτή Στην εξομοίωση του παραπάνω κυκλώματος παρατηρούμε οτι ο buffer ρεύματος προσφέρει μεγάλη απομόνωση (S 12 <-90dB) με παρόμοιο τρόπο που προσέφερε απομόνωση ο buffer τάσης στην υλοποίηση του απλού κοινού εκπομπού. 42

Υλοποίηση 3-18 Οι S παράμετροι του ενισχυτή τοπολογίας Cascode Αξίζει να σημειώσουμε πως η παράμετρος S 11 έχει τιμές μικρότερες των -12.8 db σε όλο το εύρος που μας ενδιαφέρει. Αυτό αποτελεί απο μόνο του μία καλή αρχή για την προσαρμογή της αντίστασης εισόδου. Πράγματι αν δουμε σε ένα διάγραμμα το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της εμπέδησης εισόδου του ενισχυτή παρατηρούμε οτι το πραγματικό μέρος έχει τιμή σχετικά κοντά στα 75 Ω στο μεγαλύτερο εύρος των συχνοτήτων που μας ενδιαφέρουν. Αντίστοιχα σε ένα πολύ μεγάλο μέρος παρουσιάζεται σχετικά μικρή χωρητικότητα εισόδου. 3-19 Η εμπέδηση εισόδου του ενισχυτή σαν συνάρτηση της συχνότητας Αντίθετα για την παράμετρο S 22 βλέπουμε οτι έχει πολύ υψηλή τιμή σε όλο το εύρος. Αυτό εξηγείται αν δούμε τις αντίστοιχες τιμές για την εμπέδηση εξόδου του ενισχυτή. 3-20Η εμπέδηση εξόδου του ενισχυτή ως συνάρτηση της συχνότητας 43

Κεφάλαιο 3 3.2.2 Ο ενισχυτής cascode με απομονωτή τάσης στην έξοδο Η αντίσταση εξόδου του ενισχυτή έχει πολύ μεγάλη τιμή, πράγμα αναμενόμενο αν σκεφτούμε οτι το στάδιο της κοινής βάσης έχει αντίσταση εξόδου r o (που στην περιπτωση του cascode ενισχυτή πολλαπλασιάζεται με τον παράγοντα). Για να μειώσουμε την αντίσταση εξόδου του ενισχυτή μπορούμε να καταφύγουμε στην χρήση ενός buffer τάσης όπως κάναμε και στην περίπτωση του κοινού εκπομπού. Χρησιμοποιώντας τον κοινό συλλέκτη καταφέρνουμε να πετύχουμε μικρή αντίσταση εξόδου η οποία θα μας βοηθήσει να πετύχουμε matching πολύ πιο εύκολα. 3-21Το κύκλωμα του ενισχυτή cascode με τον buffer τάσης στην έξοδο Πράγματι τα αποτελέσματα τις εξομοίωσης μας δίνουν μία αντίσταση εξόδου μικρότερη τουλάχιστον δύο τάξεις μεγέθους από ότι χωρίς τη χρήση του buffer. 44

Υλοποίηση 3-22Η εμπέδηση εξόδου του κυκλώματος με τη χρήση του απομονωτή τάσης Ας δούμε λοιπόν τα χαρακτηριστικά του ενισχυτή σε αυτό το σημείο με τη χρήση των S παραμέτρων. 3-23 Οι S-παράμετροι του cascode ενισχυτή με απομονωτή τάσης στην έξοδο Αρχικά βλέπουμε οτι η παράμετρος S 12 έχει πέσει σε ακόμα χαμηλότερα επίπεδα καθώς η απομόνωση εισόδου-εξόδου έχει γίνει ακόμα μεγαλύτερη με τη χρήση του κοινού συλλέκτη γι αυτό και θα παραλείπεται στις επόμενες εξομοιώσεις. Σε ο,τι αφορά την παράμετρο S 22 παρατηρούμε μείωση της, έστω και μικρή, η οποία εξηγείται στο γεγονός ότι η αντίσταση εξόδου μειώθηκε δραματικά και έχει έρθει τουλάχιστον στην ίδια τάξη μεγέθους με το φορτίο. Επίσης, όπως ήταν αναμενόμενο η παράμετρος S 11 παραμένει σταθερή αφού η απομόνωση εξόδου και εισόδου είναι πολύ μεγάλη. Αυτή η απομόνωση μπορεί να επιβεβαιωθεί αν επαναλάβουμε την διαδικασία για τον έλεγχο της, που πραγματοποιήσαμε στον ενισχυτή κοινού εκπομπού. 45

Κεφάλαιο 3 3-24 Ο λόγος του μέγιστου κέρδους προς το μονόπλευρο κέρδος του ενισχυτή Τελικά προκύπτει οτι ο λόγος του πραγματικού κέρδους προς το κέρδος αν θεωρήσουμε τον ενισχυτή μονόπλευρο είναι εξαιρετικά κοντά στα 0dB, με το μέγιστο σφάλμα να φτάνει μόλις στα 0.004dB, είναι δηλαδή πρακτικά μηδενικό. 3.2.2.1 Το κύκλωμα πόλωσης Με τη μορφή που έχει πάρει, πλέον το κύκλωμα αποτελεί μια πολλά υποσχόμενη επιλογή, οπότε για να έρθουμε λίγο πιο κοντά θα υλοποιήσουμε ένα πραγματικό κύκλωμα πόλωσης για το ρεύμα βάσης του κοινού εκπομπού σε αντίθεση με την ιδανική πηγή ρεύματος που χρησιμοποιούσαμε μέχρι τώρα. Μία πολύ κοινή λύση για την πόλωση των τρανζίστορ σε συγκεκριμένες τιμές ρευμάτων αποτελείθ ο καθρεύτης ρεύματος και αυτή θα είναι η τεχνική την οποία θα χρησιμοποιήσουμε στην δική μας περίθπτωση. Το κύκλωμα με τον καθρεύτη ρεύματος παρουσιάζεται στη συνέχεια. 3-25 Το κύκλωμα με τον καθρέφτη ρεύματος για την πόλωση του cascode 46

Υλοποίηση Αν ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στον καθρέφτη ρεύματος παρατηρούμε πως χρησιμοποιούνται οι αντιστάσεις R 2, R 3 και R 4. Η αντίσταση R 3 χρησιμοποιήθηκε με παρόμοιο τρόπο που χρησιμοποιείται και η αντίσταση R 1, προσφέρει απομόνωση του κυκλώματος πόλωσης με την είσοδο του ενισχυτή για το RF σήμα. Αυτό είχε σαν συνέπεια να χρησιμοποιήσουμε την αντίσταση R 4 με την ίδια τιμή για να υπάρχει συμμετρία στις τοπολογίες των δύο τρανζίστορ, του καθρέφτη και του κοινού εκπομπού ώστε να περνάει και από τα δύο σχεδόν το ίδιο ρεύμα. Αν παραλείπαμε την αντίσταση R 4 θα περνούσε πολύ μεγαλύτερο ρεύμα από το τρανζίστορ X 6. Τέλος η αντίσταση R 2 ρυθμίζει το ρεύμα το οποίο θα περνάει μέσα από το τρανζίστορ του καθρέφτη ρεύματος και κατ επέκταση το ρεύμα πόλωσης. 3-26 Ο καθρεύτης ρεύματος Βλέπουμε από την εξομοίωση οτι παίρνουμε τα ίδια σχεδόν αποτελέσματα σε ότι αφορά τις S παραμέτρους του κυκλώματος. 3-27 Οι S παράμετροι του κυκλώματος με καθρεύτη ρεύματος για πόλωση του cascode 3.2.2.2 Η προσαρμογή εμπέδησης στην είσοδο Στη συνέχεια θα προσπαθήσουμε να πετύχουμε προσαρμογή εμπέδησης στην είσοδο του κυκλωματος. Θα ξεκινήσουμε προσπαθώντας να πετύχουμε προσαρμογή σε μία συχνότητα και θα επεκταθούμε σε όλη την περιοχή ενδιαφέροντος στην πορεία. Από την εξομοίωση μπορούμε να δούμε την τιμή της εμπέδησης εισόδου στην συχνότητα των 100 MHz. 47

Κεφάλαιο 3 3-28 Η εμπέδηση εισόδου του ενισχυτή Στην συγκεκριμένη περίπτωση θα χρησιμοποιήσουμε το ίδιο δικτύωμα προσαρμογής που χρησιμοποιήσαμε και στον ενισχυτή κοινού εκπομπού. Το LC που προέκυψε τελικά για τα 100MHz δίνεται στη συνέχεια. 3-29 Το LC με το οποίο πετυχαίνουμε προσαρμογή στα 100MHz Για να καλύψουμε όλο το εύρος των συχνοτήτων που χρειαζόμαστε περισσότερα τέτοια δικτυώματα LC. Μία τεχνική σχεδιασμού τέτοιων δικτυωμάτων είναι ο μετασχηματισμός εμπέδησης Chebyshev. Αυτός ο μετασχηματισμός δεν μπορεί να δώσει καλά αποτελέσματα σε ένα τόσο μεγάλο bandwidth όπως στην περίπτωσή μας καθώς και οι πίνακες που βοηθούν στον υπολογισμό των συντελεστών είναι υπολογισμένοι για σταθερές τιμές του λόγου των αντιστάσεων και για λόγους μεγαλύτερους του 1.5. Ένας τέτοιος υπολογισμός στην περίπτωσή μας δεν θα έδινε καλά αποτελέσματα για τους παραπάνω λόγους. Τελικά αν βάλουμε 4 LC δικτυώματα και ζητήσουμε από το ADS να τρέξει τις ρουτίνες βελτιστοποίησης θα προκύψει το παρακάτω δικτύωμα προσαρμογής. 3-30Το δικτύωμα προσαρμογής με τέσσερα LC 48

Υλοποίηση Τελικά τα αποτελέσματα που λαμβάνουμε είναι πολύ καλύτερα από την περίπτωση του κοινού εκπομπού καθώς η μέγιστη τιμή είναι -13dB μέσα στο εύρος συχνοτήτων που μας ενδιαφέρει. Για να βελτιώσουμε ακόμα περισσότερο τα πράγματα θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μεγαλύτερο δικτύωμα προσαρμογής. 3-31Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης με τη χρήση του δικτυώματος προσαρμογής με τέσσερα LC Πράγματι με πέντε LC σε σειρά προκύπτει το επόμενο δικτύωμα προσαρμογής που φαίνεται παρακάτω. 3-32 Το δικτύωμα προσαρμογής με πέντε LC Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης μας δείχνουν οτι με αυτό τον τρόπο πετύχαμε προσαρμογή σε όλο το bandwidth με τη μέγιστη τιμή της παραμέτρου S 11 να μην ξεπερνά τα -19dB. 3-33 Οι S παράμετροι του κυκλώματος με το δικτύωμα προσαρμογής με πέντε LC στην είσοδο 49

Κεφάλαιο 3 Την επίδραση του δικτυώματος προσαρμογής μπορούμε να την δούμε και με τη βοήθεια του χάρτη Smith. Παρακάτω θα παρουσιαστεί ο χάρτης smith του κυκλώματος χωρίς προσαρμογή στην είσοδο και έπειτα ο χάρτης smith με το δικτύωμα προσαρμογής με 5 LC. 3-34 Ο χάρτης smith χωρίς προσαρμογή στην είσοδο 3-35 Ο χάρτης smith μετά την προσαρμογή εμπέδησης στην είσοδο 50

Υλοποίηση Παρατηρούμε οτι μετά την προσαρμογή στην είσοδο το διάγραμμα του χάρτη smith έχει μεταφερθεί γύρω από το κέντρο του κύκλου για όλες τις συχνότητες σε αντίθεση με τον πρώτο χάρτη smith. Επίσης για συχνότητες μεγαλύτερες των 200MHz βλέπουμε οτι η γραφική αναπαράσταση απομακρύνεται από το κέντρο του κύκλου. Αυτό είναι λογικό αφού η προσαρμογή έγινε μέχρι τα 200MHz και φαίνεται και από την μεγάλη αύξηση της παραμέτρου S 11. 3-36 Λεπτομέρεια γύρω από το κέντρο του χάρτη smith 3.2.2.3 Η προσαρμογή εμπέδησης στην έξοδο Για το matching στην έξοδο δεν έχουμε τόσο μεγάλες απαιτήσεις όπως στην είσοδο. Για να πετύχουμε καλή τιμή του S 22 μπορούμε να βάλουμε απλά μία αντίσταση απο τον εκπομπό του κοινού συλλέκτη προς την έξοδο του κυκλώματος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 3-37 Η έξοδος του κυκλώματός μας με την αντίσταση R 5 που βοηθάει στην καλύτερη προσαρμογή 51

Κεφάλαιο 3 3-38 Η S 22 πριν την προσαρμογή 3-39 Η S 22 μετά την προσαρμογή έχει πέσει κάτω από τα -20dB Παρατηρώντας λοιπόν τα αποτελέσματα της εξομοίωσης βλέπουμε οτι έχουμε φτάσει σε ένα σημείο που η προσαρμογή στην είσοδο και την έξοδο είναι αρκετά καλή, το κέρδος είναι αρκετά υψηλό σε όλο το εύρος συχνοτήτων αλλά δεν είναι σταθερό. Παρατηρούμε οτι αν αλλάξουμε σημείο πόλωσης μπορούμε να σταθεροποιήσουμε σχετικώς το κέρδος αλλά καταλήγουμε σε σημαντική μείωσή του. Τελικά αλλάζοντας την τιμή της R 2 σε 20 Ω μεγαλώνουμε το ρεύμα πόλωσης στα 39mA ρίχνοντας το κέρδος αναμεσα απο τα 29,3 και τα 36,6 db το οποίο είναι πολύ καλύτερο σε σχέση με πριν που η διακύμανση ήταν της τάξης των 25dB. 3-40 Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης με αυξημένο ρεύμα πόλωσης 52

Υλοποίηση 3.2.2.4 Η γραμμικότητα του ενισχυτή Έχοντας φτάσει λόιπόν σε ικανοποιητικά επίπεδα τα χαρακτηριστικά του κυκλώματός μας θα πρέπει να εξετάσουμε την γραμμική συμπεριφορά του. Η γραμμικότητα μας δείχνει το πόσο γραμμική είναι η σχέση μεταξύ εισόδου και εξόδου στο κύκλωμά μας, ελέγχουμε δηλαδη, στην ουσία, το πόσο σταθερό παραμένει το κέρδος του κυκλώματος συναρτήσει της ισχύος εισόδου. Συγκεκριμένα θα εξετάσουμε για ποια ισχύ εισόδου η έξοδος είναι μικρότερη κατα 1dB από την αναμενόμενη. Με τη βοήθεια του ADS λαμβάνουμε το 1dB compression point για το κύκλωμα που έχει προκύψει εξετάζοντας το κύκλωμά μας στη συχνότητα των 100 MHz. 3-41 Το φάσμα της ισχύος στην έξοδο 3-42 Οι τιμές του παραπάνω διαγράμματος Με την εξομοίωση βλέπουμε οτι η ισχύς της βασικής συχνότητας στην έξοδο είναι -28.6 dβ με την δεύτερη αρμονική να βρίσκεται μόνο 8dB χαμηλότερα. Σε σχετικά υψηλή τιμή βρίσκεται και η τρίτη αρμονική η οποία βρίσκεται 15dB χαμηλότερα από την βασική συχνότητα. Αυτά έχουν ως αποτέλεσμα η έξοδος να είναι παραμορφωμένη και να μην έχει μορφή ημιτόνου όπως θα έπρεπε. 3-43 Η τάση στο φορτίο στο πεδίο του χρόνου 53

Κεφάλαιο 3 Αυτή η υψηλή μη γραμμικότητα ίσως οφείλεται στο υψηλό ρεύμα πόλωσης το οποίο όμως μας έδωσε σταθερό κέρδος σε όλο το εύρος συχνοτήτων. Επιστρέφοντας λοιπόν στο προηγούμενο σημείο πόλωσης μπορούμε να επιβεβαιώσουμε αυτή την υπόθεση από τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων. Σε αυτό το σημείο πρέπει να σημειώσουμε πως σε κάθε αλλαγή του ρεύματος πόλωσης επανασχεδιάζουμε το δικτύωμα προσαρμογής αφού αλλάζουν τα χαρακτηριστικά του τρανζίστορ και επομένως και η αντίσταση εισόδου του. Τελικά για ρεύμα πόλωσης 25,4mA (ρεύμα βάσης περίπου 400μΑ) λαμβάνουμε τα παρακάτω αποτελέσματα. 3-44 Φάσμα ισχύος στην έξοδο 3-45 Οι τιμές της ισχύος κάθε αρμονικής που παρουσιάζεται Παρατηρούμε οτι η γραμμικότητα έχει βελτιωθεί αρκετά και έχει φτάσει σε ικανοποητικά επίπεδα για την εφαρμογή μας. Θα προτιμήσουμε αυτή την εκδοχή του κυκλώματος παρά το γεγονός οτι έχει μεγάλες διακυμάνσεις στο κέρδος καθώς θα μπορούμε να λειτουργήσουμε τον ενισχυτή μας σαν ενισχυτή στενού εύρους με σχετικά σταθερό κέρδος σε μία περιοχή συχνοτήτων. Η γραμμικότητα φαίνεται και ποιοτικά από το σχήμα της κυμματομορφής στην έξοδο το οποίο είναι πολύ καλύτερο συγκριτικά με την προηγούμενη περίπτωση. 3-46 Η κυμματομορφή στην έξοδο του ενισχυτή με χαμηλότερο ρεύμα πόλωσης 54

Υλοποίηση Σε αυτό το σημείο αξίζει να αναφερθούμε στην πτώση του κέρδους. Αυτή οφείλεται στις παρασιτικές χωρητικότητες του τρανζίστορ που φέρνουν τον πρώτο πόλο αρκετά χαμηλά ώστε να μας επηρεάζει. Στην περίπτωση μας ο πόλος εισόδου δεν επικρατεί των υπολοίπων γιατί η αντίσταση της πηγής μας είναι αρκετά χαμηλή (75Ω) οπότε δίνει σχετικά υψηλό πόλο. Ένα πολύ πιθανό σενάριο είναι να επικρατεί ο πόλος της εξόδου ο οποίος δεν αλλάζει σημαντικά από τον ενισχυτή κοινού εκπομπού στην τοπολογία cascade. Τελικά ο επικρατούντας πόλος προκύπτει από άλλα χαρακτηριστικά του τρανζίστορ τα οποία δεν βελτιώνονται με την τοπολογία του cascode γι αυτό δεν αυξάνει και το εύρος ζώνης του ενισχυτή μας. 3-47 Το κύκλωμα με την μορφή που έχει πάρει μέχρι στιγμής 3-48 Το δικτύωμα προσαρμογής του παραπάνω κυκλώματος 3.2.2.5 Η υλοποίηση του κυκλώματος με τη χρήση μη ιδανικών στοιχείων Αντικαθιστώντας όλες τις ιδανικές αντιστάσεις με πραγματικά μοντέλα αντιστάσεων της βιβλιοθήκης παθητικών στοιχείων SMT του ADS και όλους τους πυκνωτές που χρησιμοποιήσαμε ως DC block με πραγματικά μοντέλα πυκνωτών της murata, με τιμή 15pF, παίρνουμε τα παρακάτω αποτελέσματα. 55