ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος...13 Πίνακας κυριότερων συμβόλων...17 Εισαγωγή...25 ΚΕΦΑΛΑIΟ 1: Επιφανειακές θεμελιώσεις 33 1.1 Εισαγωγή...33 1.2 Διατάξεις Ευρωκώδικα ΕΝ 1997-1...35 1.3 Μεμονωμένα πέδιλα...39 1.3.1 Γεωτεχνικός σχεδιασμός...39 1.3.1.1 Φέρουσα ικανότητα...39 1.3.1.2 Έλεγχος σε ολίσθηση...44 1.3.1.3 Έλεγχος εκκεντρότητας...46 1.3.1.4 Καθεστώς λειτουργικότητας...48 1.3.2 Δομητικός σχεδιασμός...57 1.3.2.1 Έλεγχος σε κάμψη...57 1.3.2.2 Έλεγχος σε διάτμηση...65 1.3.2.3 Έλεγχος σε διάτρηση...67 1.3.3 Παραδείγματα...71 1.3.3.1 Παράδειγμα πρώτο...71 1.3.3.2 Παράδειγμα δεύτερο...75 1.3.3.3 Παράδειγμα τρίτο...90 1.4 Πεδιλοδοκοί...92 1.4.1 Απλές υπολογιστικές προσεγγίσεις...92 1.4.2 Ανάλυση με χρήση αριθμητικών μεθόδων...95 1.4.3 Παραδείγματα...99 1.4.3.1 Παράδειγμα πρώτο...99 1.4.3.2 Παράδειγμα δεύτερο...111 1.5 Γενικές κοιτοστρώσεις...124 1.5.1 Γενικά...124 1.5.2 Ανάλυση με χρήση αριθμητικών μεθόδων...125 1.5.3 Ενιαία πλάκα θεμελίωσης με πασσάλους...127
8 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ 1.5.4 Παραδείγματα...131 1.5.4.1 Παράδειγμα πρώτο...131 1.5.4.2 Παράδειγμα δεύτερο...145 1.5.4.3 Παράδειγμα τρίτο...170 ΚΕΦΑΛΑIΟ 2: Απόκριση μεμονωμένου πασσάλου υπό κατακόρυφη φόρτιση 185 2.1 Εισαγωγή...185 2.2 Οριακό και επιτρεπόμενο φορτίο...188 2.2.1 Γενικά...188 2.2.2 Γεωτεχνικές μέθοδοι...191 2.2.3 Σχετικοί κανονισμοί...203 2.2.3.1 Γερμανικός κανονισμός DIN 1054...203 2.2.3.2 Γαλλικός κανονισμός Fascicule 62-V...209 2.3 Υπολογισμός καθιζήσεων...214 2.4 Προσδιορισμός απόκρισης με χρήση αριθμητικών μεθόδων...218 2.4.1 Προσέγγιση με χρήση καμπυλών "t-z"...218 2.4.2 Προσέγγιση με χρήση τριδιάστατης αριθμητικής ανάλυσης...222 2.5 Δοκιμή στατικής αξονικής φόρτισης...230 2.6 Εφαρμογή του Ευρωκώδικα 7 Παραδείγματα...247 ΚΕΦΑΛΑIΟ 3: Απόκριση ομάδας πασσάλων υπό κατακόρυφη φόρτιση 267 3.1 Χαρακτηριστικά απόκρισης ομάδας πασσάλων...267 3.2 Πρόβλεψη απόκρισης ομάδας πασσάλων...269 3.2.1 Ομάδα πασσάλων σε αργιλικά εδάφη...271 3.2.2 Ομάδα πασσάλων σε αμμώδη εδάφη...300 3.2.3 Ομάδα πασσάλων σε πολυστρωματικά εδάφη...316 3.2.4 Ομάδα πασσάλων σε βραχώδεις σχηματισμούς...318 3.3 Συνεισφορά της πλάκας-κεφαλόδεσμου...333 3.4 Εφαρμογή κατά τη διαδικασία σχεδιασμού...349 ΚΕΦΑΛΑIΟ 4: Αποτίμηση των επιπτώσεων της δράσης αρνητικών τριβών 393 4.1 Μηχανισμός ανάπτυξης αρνητικών τριβών...393 4.2 Ανάλυση μηχανισμού με τριδιάστατη μη-γραμμική ανάλυση...398 4.3 Επιπτώσεις αρνητικών τριβών σε ομάδες πασσάλων...402 4.4 Μέτρα Αντιμετώπισης - Συμπεράσματα...407
Περιεχόμενα 9 ΚΕΦΑΛΑIΟ 5: Απόκριση μεμονωμένου πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση 409 5.1 Εισαγωγή...409 5.2. Οριακό φορτίο Μέθοδος Broms...411 5.2.1 Πάσσαλος ελεύθερης κεφαλής σε συνεκτικό έδαφος...411 5.2.2 Πάσσαλος πακτωμένης κεφαλής σε συνεκτικό έδαφος...414 5.2.3 Πάσσαλος ελεύθερης κεφαλής σε μη συνεκτικό έδαφος...416 5.2.4 Πάσσαλος πακτωμένης κεφαλής σε μη συνεκτικό έδαφος...418 5.2.5 Αποτίμηση της μεθόδου Broms...420 5.3 Προσομοίωση εδάφους με χρήση καμπυλών "p-y"...421 5.3.1 Γενικά...421 5.3.2 Προσδιορισμός καμπυλών "p-y" σε αργιλικά εδάφη...425 5.3.3 Προσδιορισμός καμπυλών "p-y" σε αμμώδη εδάφη ν...433 5.3.4 Προσδιορισμός καμπυλών "p-y" σε βραχώδεις σχηματισμούς...436 5.3.5 Παράδειγμα προσδιορισμού απόκρισης πασσάλου με χρήση καμπυλών "p-y"...438 5.4 Τριδιάστατη αριθμητική ανάλυση...446 5.5 Δοκιμή στατικής οριζόντιας φόρτισης...450 5.6 Αποτίμηση των επιπτώσεων της ρηγμάτωσης...472 ΚΕΦΑΛΑIΟ 6: Απόκριση ομάδας πασσάλων υπό οριζόντια φόρτιση 485 6.1 Χαρακτηριστικά απόκρισης ομάδας πασσάλων...485 6.2 Ομάδα πασσάλων σε αργιλικά εδάφη...493 6.2.1 Πλαίσιο προσομοίωσης αριθμητική ανάλυση...493 6.2.2 Απόκριση ομάδας πασσάλων...498 6.2.3 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων...503 6.2.4 Δυσκαμψία ομάδας πασσάλων...503 6.2.5 Κατανομή φορτίου στους χαρακτηριστικούς πασσάλους...506 6.2.6 Ανάπτυξη καμπτικών ροπών στους χαρακτηριστικούς πασσάλους...510 6.3 Ομάδα πασσάλων σε αμμώδη εδάφη...514 6.3.1 Πλαίσιο προσομοίωσης αριθμητική ανάλυση...514 6.3.2 Απόκριση ομάδας πασσάλων...514 6.3.3 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων...519 6.3.4 Δυσκαμψία ομάδας πασσάλων...521 6.3.5 Κατανομή φορτίου στους χαρακτηριστικούς πασσάλους...522 6.3.6 Ανάπτυξη καμπτικών ροπών στους χαρακτηριστικούς πασσάλους...525
10 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ 6.4 Πρόβλεψη απόκρισης ομάδας πασσάλων...529 6.4.1 Γενικά...529 6.4.2 Πρόβλεψη απόκρισης ομάδας σε αργιλικά εδάφη...530 6.4.3 Πρόβλεψη απόκρισης ομάδας σε αμμώδη εδάφη...541 6.5 Συνοπτική αποτίμηση των μεθόδων...549 6.6 Εφαρμογή κατά τη διαδικασία σχεδιασμού...551 ΚΕΦΑΛΑIΟ 7: Θεμελιώσεις με φρέατα 559 7.1 Γενικά...559 7.2 Προσωρινά έργα αντιστήριξης φρεάτων...560 7.3 Προσομοίωση μηχανισμός απόκρισης φρεάτων...564 7.3.1 Γενικά...564 7.3.2 Κατακόρυφα φορτία Ελατήρια προσομοίωσης...567 7.3.3 Ελατήρια προσομοίωσης σε οριζόντια φόρτιση και στροφή...568 7.4 Αριθμητική ανάλυση...568 7.5 Παράδειγμα απόκρισης φρέατος σε βραχώδες έδαφος...572 7.5.1 Γεωμετρικά γεωτεχνικά στοιχεία...572 7.5.2 Εφαρμογή εμπειρικών σχέσεων...575 7.5.3 Διδιάστατη αριθμητική ανάλυση...578 7.5.4 Τριδιάστατη αριθμητική ανάλυση...580 7.6 Σύγκριση αποτελεσμάτων...590 ΚΕΦΑΛΑIΟ 8: Ωθήσεις γαιών 593 8.1 Εισαγωγή...593 8.2 Ωθήσεις ηρεμίας...595 8.3 Ενεργητικές ωθήσεις...597 8.4 Παθητικές ωθήσεις...601 8.5 Επιφορτίσεις Σεισμική δράση...605 8.6 Σχόλια Εφαρμογή...609 ΚΕΦΑΛΑIΟ 9: Τοίχοι αντιστήριξης από οπλισμένο σκυρόδεμα 613 9.1 Γενικά...613 9.2 Μέθοδος οριακής κατάστασης ισορροπίας...617 9.3 Διατάξεις εφαρμογή Ευρωκώδικα EN 1997-1...623 9.4 Χρήση αριθμητικών μεθόδων...627 9.4.1 Επίλυση με προσομοίωση των ωθήσεων και των αντιδράσεων του εδάφους..627 9.4.2 Επίλυση με θεώρηση πλήρους αλληλεπίδρασης...643
Περιεχόμενα 11 ΚΕΦΑΛΑIΟ 10: Διαφραγματικοί τοίχοι αντιστήριξης 649 10.1 Γενικά...649 10.2 Επίλυση με θεώρηση οριακής κατάστασης ισορροπίας...654 10.2.1 Διαφραγματικός τοίχος χωρίς αγκύρωση σε συνεκτικό έδαφος...654 10.2.2 Διαφραγματικός τοίχος με αγκύρωση σε συνεκτικό έδαφος...659 10.2.3 Διαφραγματικός τοίχος χωρίς αγκύρωση σε αμμώδες έδαφος...666 10.2.4 Διαφραγματικός τοίχος με αγκύρωση σε αμμώδες έδαφος...670 10.3 Διατάξεις Ευρωκώδικα EN 1997-1...683 10.4 Χρήση αριθμητικών μεθόδων...688 10.4.1 Επίλυση με προσομοίωση των ωθήσεων και των αντιδράσεων του εδάφους.688 10.4.2 Επίλυση με θεώρηση πλήρους αλληλεπίδρασης...692 10.4.2.1 Επίλυση αντιστήριξης διαφραγματικού τοίχου...693 10.4.2.2 Επίλυση αντιστήριξης με διάφραγμα από πασσαλοσανίδες...700 10.4.2.3 Επίλυση αντιστήριξης με διαφραγματικό τοίχο τύπου berlinoise...709 10.4.2.4 Επίλυση με χρήση τριδιάστατης ανάλυσης...724 ΚΕΦΑΛΑIΟ 11: Έργα αντιστήριξης από οπλισμένη γη 731 11.1 Εισαγωγή...731 11.2 Οπλισμένα επιχώματα...734 11.2.1 Μέθοδοι σχεδιασμού υπολογιστικοί έλεγχοι...734 11.2.2 Επιλύσεις σχεδιασμός...738 11.2.2.1 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά προβλήματος...738 11.2.2.2 Επίλυση με τη μέθοδο οριακής ισορροπίας...740 11.2.2.3 Επίλυση με διδιάστατη μη γραμμική ανάλυση...744 11.2.3 Σύγκριση αποτελεσμάτων οριακής ισορροπίας και αριθμητικής ανάλυσης...749 11.3 Οπλισμένη γη... 753 11.3.1 Μέθοδος υλικά κατασκευής...753 11.3.2 Μέθοδοι σχεδιασμού υπολογιστικοί έλεγχοι...757 11.3.2.1 Συνδυασμοί φορτίσεων...758 11.3.2.2 Συντελεστές ασφάλειας...760 11.3.2.3 Έλεγχοι επάρκειας...760 11.3.3 Επίλυση με χρήση αριθμητικών μεθόδων...767 11.3.4 Επιλύσεις - σχεδιασμός...768 11.3.4.1 Χαρακτηριστικά προβλήματος...768 11.3.4.2 Επίλυση με τη μέθοδος οριακής ισορροπίας...771 11.3.4.3 Επίλυση με χρήση αριθμητικών μεθόδων...780 11.3.5 Παρουσίαση κατασκευής - λεπτομέρειες...791 Βιβλιογραφία...797
Κεφάλαιο ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ 1.1 Εισαγωγή Επιφανειακές θεωρούνται οι θεμελιώσεις των οποίων το οριακό αναλαμβανόμενο φορτίο προκύπτει από την αντίσταση του εδάφους έδρασης τους. Η συνεισφορά της παράπλευρης επιφάνειας είναι πρακτικά αμελητέα και αγνοείται, σε αντίθεση με τις βαθιές θεμελιώσεις όπου η αντίσταση από την παράπλευρη επιφάνεια μπορεί να είναι καθοριστική (πάσσαλοι), ή εξίσου σημαντική (φρέατα). Οι επιφανειακές θεμελιώσεις συνιστούν κατά κανόνα την απλούστερη και πιο οικονομική λύση θεμελίωσης κτηρίων και έργων υποδομής. Τα πλεονεκτήματα αυτά καθιστούν τη μέθοδο προτιμητέα, η δε προσφυγή σε βαθιές ή συνδυασμένες θεμελιώσεις πραγματοποιείται στο βαθμό που η λύση επιφανειακής θεμελίωσης δεν διασφαλίζει την άρτια έδραση της ανωδομής, ή ακόμη δεν εξασφαλίζει τις λειτουργικές απαιτήσεις της. Από την εξέταση της μορφής των θεμελιώσεων ιστορικών κτηρίων προκύπτει έκδηλα ότι, πολύ πριν τη θέσπιση κανόνων για τη μελέτη των θεμελιώσεων, απασχολούσε τους αρχιτέκτονες των έργων αυτών η διασφάλιση τόσο έναντι της φέρουσας ικανότητας του εδάφους (ικανότητα ανάληψης των μεταβιβαζόμενων φορτίων χωρίς γενικευμένη διαρροή και θραύση του εδάφους), όσο και έναντι καθιζήσεων, οι οποίες θα μπορούσαν να προκαλέσουν ισχυρούς καταναγκασμούς με καταστροφικές συνέπειες για την ανωδομή. Οι δύο αυτές απαιτήσεις κωδικοποιούνται πλέον από τον Ευρωκώδικα ΕΝ 1997, και αναφέρονται ως οριακή κατάσταση αστοχίας (ultimate limit state) και οριακή κατάσταση λειτουργίας (serviceability limit state). Κατά το σχεδιασμό σε κατάσταση οριακής αστοχίας εφαρμόζονται μερικοί συντελεστές ασφαλείας οι οποίοι καλύπτουν αβεβαιότητες αναφορικά με την ένταση των φορτίων, τις παραμέτρους αντοχής των συστατικών υλικών, καθώς και την αντίσταση έ- ναντι των δράσεων. Η προσέγγιση αυτή δεν αποτελεί παρά τη λογική της περιβάλλουσας, όπου ο σχεδιασμός θα πρέπει να περιβάλλει τους δυσμενέστερους δυνατούς συνδυασμούς δράσεων, αντιστάσεων, και αντοχής υλικών. Είναι προφανές ότι η σύγχρονη θεώρηση των δυσμενέστερων περιπτώσεων όλων των ανωτέρω συνιστω-
34 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ σών είναι πρακτικά περιορισμένης πιθανότητας εκδήλωσης, και η υιοθέτηση της θα οδηγούσε σε ιδιαίτερα συντηρητικό σχεδιασμό. Για το λόγο αυτόν, οι τιμές των προτεινόμενων συντελεστών συνδυάζονται και καθορίζονται από πιθανοτική ανάλυση. Η μη κατάρρευση των ανωδομών δεν συνιστά αυτονόητα και άρτιο σχεδιασμό ενός έργου. Είναι πολυάριθμες οι περιπτώσεις όπου κατασκευές τέθηκαν σε αχρηστία εξαιτίας της συμπεριφοράς της θεμελίωσης λόγω υπερβολικών καθιζήσεων ή στροφών (ας αναφερθεί το χαρακτηριστικό παράδειγμα του πύργου της Πίζας). Είναι φανερό ότι τα αποτελέσματα της οριακής κατάστασης αστοχίας, στο βαθμό που η ανάλυση πραγματοποιείται με σύζευξη εντατικών και κινηματικών μεγεθών, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το λειτουργικό έλεγχο των κατασκευών, δεδομένου ότι η επιβολή μερικών συντελεστών ασφαλείας δεν ανταποκρίνεται, και άλλωστε δεν αποσκοπεί, στην πραγματική εκδήλωση μηχανισμών και δράσεων. Για το λόγο αυτόν επιβάλλεται και ο δεύτερος έλεγχος έναντι λειτουργικότητας, κατά τον οποίο δεν εφαρμόζονται συντελεστές ασφαλείας και όλες οι αναλύσεις πραγματοποιούνται με χρήση των χαρακτηριστικών τιμών για όλες τις παραμέτρους αντοχής και παραμορφωσιμότητας, και βέβαια για την ακριβέστερη δυνατή τιμή των επιβαλλόμενων φορτίων. Τέλος, θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο προβληματισμός για τον ασφαλή σχεδιασμό των θεμελιώσεων προϋπήρχε της σύγχρονης μορφής της ενωμένης Ευρώπης, και εύλογη ήταν η ανάπτυξη εθνικών κανονισμών ή κωδίκων από διάφορες χώρες. Η διαφοροποίηση των προσεγγίσεων υπήρξε και στον τομέα αυτόν ένδειξη της διαφορετικότητας των λαών, και δεν είναι τυχαίο ότι οι συγκλίσεις οδήγησαν σε κοινές αντιλήψεις στις επιμέρους ομάδες των κρατών (χώρες της κεντρικής Ευρώπης, αγγλοσαξονικές, σκανδιναβικές, και μεσογειακές). Η ενοποίηση των αντιλήψεων στον ενιαίο Ευρωκώδικα ΕΝ 1997 έγινε εφικτή με την υιοθέτηση εντούτοις διαφορετικών Τρόπων Ανάλυσης (Design Approaches, DA), παρέχοντας έτσι τη δυνατότητα συμβατότητας με υφιστάμενους εθνικούς κώδικες. Θα πρέπει να θεωρείται αυτονόητο ότι κατά το επόμενο στάδιο αναθεώρησης των κωδίκων θα υπάρξει σύγκλιση σε ε- νιαίο τρόπο ανάλυσης που τεκμηριωμένα και από την τότε εμπειρία θα είναι πιο α- ποτελεσματικός από τις διάφορες θεωρήσεις που κατά την τρέχουσα φάση ισχύουν και εφαρμόζονται κατ επιλογήν από τις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Στην επόμενη ενότητα δίνονται οι γενικές διατάξεις του Ευρωκώδικα ΕΝ 1997, οι οποίες αναφέρονται στις επιφανειακές θεμελιώσεις. Δίνονται επίσης οι προτεινόμενοι τρόποι ανάλυσης, με αναφορά σε αυτόν που επιλέχθηκε για εφαρμογή στην ελληνική επικράτεια.
1.2 Διατάξεις Ευρωκώδικα EN 1997-1 Επιφανειακές θεμελιώσεις 35 Σύμφωνα με τις διατάξεις του Ευρωκώδικα, ο έλεγχος κατά τη διαστασιολόγηση των επιφανειακών θεμελιώσεων πραγματοποιείται με χρήση μερικών συντελεστών α- σφαλείας: δράσεων (Α: γ F, γ E ) αντιστάσεων (R: γ R, γ sr, γ pr ) εδαφικών παραμέτρων (Μ: γ M ) Προσδιορισμός των δράσεων Οι χαρακτηριστικές τιμές των δράσεων (F k ) ή των αντιδράσεων (Ε k ) οι οποίες μεταβιβάζονται από την ανωδομή στη θεμελίωση ανάγονται σε τιμές σχεδιασμού με χρήση των ακολούθων εξισώσεων: F = γ F + γ F (1.1) u,d G k,g Q k,q E = γ E + γ E (1.2) u,d G k,g Q k,q όπου: F k,g, F k,q : τα μόνιμα και μεταβλητά φορτία και γ G, γ Q : μερικοί συντελεστές φορτίσεων οι οποίοι δίνονται από τον Πίνακα 1.1 (Πίνακας Α.3 του Ευρωκώδικα ΕΝ 1997-1). Ο Πίνακας 1.1 προβλέπει δύο ομάδες τιμών (Α1 και Α2), οι οποίες χρησιμοποιούνται ανάλογα με τον τύπο του ελέγχου και διαφοροποιούνται σε περίπτωση που η επιμέρους δράση κριθεί ευνοϊκή ή δυσμενής. Οι μερικοί συντελεστές ασφαλείας των εδαφικών παραμέτρων λαμβάνονται για τις δύο ομάδες, Μ1 και Μ2, από τον Πίνακα 1.2 (Πίνακας Α.4 του Ευρωκώδικα). Για τον προσδιορισμό της αντίστασης στις επιφανειακές θεμελιώσεις και στους τοίχους αντιστήριξης εφαρμόζονται οι μερικοί συντελεστές ασφαλείας του Πίνακα 1.3 (Πίνακας Α.5 του Ευρωκώδικα). Μόνιμη Μεταβλητή Πίνακας 1.1. Δράση Συμβολισμός Α1 Ομάδα Δυσμενής 1.35 1.0 Ευνοϊκή γ G Α2 1.0 1.0 Δυσμενής 1.5 1.3 Ευνοϊκή γ Q 0 0 Μερικοί συντελεστές φορτίσεων και αντιδράσεων, γ G και γ Q, κατά Ευρωκώδικα ΕΝ 1997-1
36 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Εδαφική παράμετρος Συμβολισμός Ομάδα Μ1 Μ2 Γωνία διατμητικής αντοχής * γ φ 1.0 1.25 Ενεργός συνοχή γ c 1.0 1.25 Αστράγγιστη διατμητική αντοχή γ cu 1.0 1.4 Αντοχή ανεμπόδιστης θλίψης γ qu 1.0 1.4 Ειδικό βάρος γ γ 1.0 1.0 * Ο συντελεστής εφαρμόζεται στην τιμή tan φ Πίνακας 1.2. Μερικοί συντελεστές εδαφικών παραμέτρων, γ Μ, κατά Ευρωκώδικα ΕΝ 1997-1 Αντίσταση Συμβολισμός Ομάδα R1 R2 R3 Φέρουσας Ικανότητας γ R:v 1.0 1.4 1.0 Ολίσθησης γ R:h 1.0 1.1 1.0 Πίνακας 1.3. Μερικοί συντελεστές αντίστασης, γ R, για έργα αντιστήριξης κατά Ευρωκώδικα ΕΝ 1997-1 Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα, προβλέπεται η δυνατότητα εφαρμογής ενός εκ των τριών προτεινομένων τρόπων ανάλυσης για τον έλεγχο σχεδιασμού επάρκειας των θεμελιώσεων. Κατά τους τρεις αυτούς τρόπους διαφοροποιούνται οι συντελεστές των δράσεων, των επιπτώσεων των δράσεων, των εδαφικών παραμέτρων, και της αντίστασης. Ο πρώτος τρόπος, DA-1, περιλαμβάνει δύο συνδυασμούς. Στην περίπτωση που είναι προφανής ο δυσμενέστερος συνδυασμός, δεν κρίνεται αναγκαίος ο έλεγχος με το δεύτερο συνδυασμό. Μερικοί συντελεστές εφαρμόζονται στις δράσεις παρά στις επιπτώσεις τους, με εξαίρεση τυχόν περίπτωση που η εφαρμογή αυτή δεν είναι φυσικά αποδεκτή (στην περίπτωση ύπαρξης υπόγειου ορίζοντα και σε ανάλυση σε ενεργές συνθήκες οι συντελεστές εφαρμόζονται στις ωθήσεις, εδαφικές και υδροστατικές, και όχι στα εξωτερικά φορτία και τις υδροστατικές πιέσεις, δεδομένου ότι ενεργές ωθήσεις και υδροστατικές συνδέονται στην θεώρηση του προβλήματος). Κατά το δεύτερο τρόπο ανάλυσης, DA-2, εφαρμόζονται μερικοί συντελεστές στις δράσεις και στις αντιστάσεις (φέρουσα ικανότητα και ολίσθηση). Ο δεύτερος τρόπος ανάλυσης επιλέχθηκε για εφαρμογή στην ελληνική επικράτεια με ελαφρά τροποποίηση. O τρίτος τρόπος ανάλυσης, DA-3, είναι όμοιος με το δεύτερο, με τη διαφορά ότι η αντίσταση του εδάφους μειώνεται με την επιβολή συντελεστών στις εδαφικές παραμέτρους διατμητικής αντοχής, και όχι στις αντιστάσεις, οι οποίες προκύπτουν μετά τη χρήση των χαρακτηριστικών τιμών των εδαφικών παραμέτρων.
Επιφανειακές θεμελιώσεις 37 Συνδυασμός Δράσεις Εδαφικές παράμετροι Μόνιμες Μεταβλητές tan φ' c' c u q u Δυσμενείς Ευμενείς Δυσμενείς 1 1.35 1.00 1.50 1.00 1.00 1.00 1.00 2 1.00 1.00 1.30 1.25 1.25 1.40 1.40 Πίνακας 1.4. Μερικοί συντελεστές κατά τους δύο συνδυασμούς του πρώτου τρόπου ανάλυσης Τρόπος ανάλυσης 1 (διάταξη 2.4.7.3.4.2 του ΕΝ 1997-1) Ο πρώτος τρόπος ανάλυσης περιλαμβάνει τους ακόλουθους δύο συνδυασμούς: Συνδυασμός 1 : Α1 + Μ1 + R1 Συνδυασμός 2 : Α2 + M2 + R1 Οι δύο αυτοί συνδυασμοί καλύπτουν εν γένει τις ανάγκες σχεδιασμού, και δεν υπάρχει ανάγκη υπολογισμού άλλων συνδυασμών. Στο δεύτερο συνδυασμό οι συντελεστές ασφαλείας επί των εδαφικών παραμέτρων επιλέγονται ανάλογα με τον τύπο της φόρτισης (στραγγισμένες ή αστράγγιστες συνθήκες). Ο τρόπος ανάλυσης DA-1 εφαρμόζεται κυρίως από τις αγγλοσαξονικές χώρες. Μειονέκτημά του αποτελεί η εφαρμογή του στις περιπτώσεις μη γραμμικής αριθμητικής ανάλυσης, όπου η μείωση των παραμέτρων διατμητικής αντοχής οδηγεί σε πλασματική μείωση των ορίων διαρροής και θραύσης του εδάφους. Υπό την έννοια αυτή, η εφαρμογή των αριθμητικών μεθόδων (FEM ή FDM), κατά τις οποίες οι επιλύσεις πραγματοποιούνται με σύζευξη κινηματικών και εντατικών μεγεθών, οδηγεί σε μετακινήσεις σημαντικά μεγαλύτερες από τις αναμενόμενες (μετά την ικανοποίηση του κριτηρίου διαρροής). Τρόπος ανάλυσης 2 ( διάταξη 2.4.7.3.4.3 του ΕΝ 1997-1) Ο τρόπος ανάλυσης 2 περιλαμβάνει τον ακόλουθο βασικό συνδυασμό: Συνδυασμός : Α1 + Μ1 + R2 Στον Πίνακα 1.5 δίνονται οι τιμές των μερικών συντελεστών του τρόπου ανάλυσης DA-2. Η προσέγγιση αυτή υιοθετείται από τις χώρες της κεντρικής Ευρώπης, εφαρμόζεται δε και στην ελληνική επικράτεια μετά από σχετική διαφοροποίηση (η οποία υιοθετείται και από σημαντικό αριθμό άλλων χωρών) και αναφέρεται στο εθνικό προσάρτημα εφαρμογής (National Application Document, NAD). Κατά τον τρόπο αυτόν, ο οποίος συμβολίζεται ως DA-2*, υιοθετούνται μεν οι συντελεστές του Πίνακα 1.5, για τον προσδιορισμό όμως διαφόρων συντελεστών (όπως για παράδειγμα οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας) εφαρμόζονται οι χαρακτηριστικές τιμές των δράσεων (χωρίς εφαρμογή μερικών συντελεστών). Η διαφοροποίηση αυτή αποσκο-
38 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Συνδυασμός Δράσεις ή επιπτώσεις δράσεων Μόνιμες Μεταβλητές Δυσμενείς Ευμενείς Δυσμενείς Φέρουσα Ικανότητα Αντιστάσεις Ολίσθηση 1 1.35 1.00 1.50 1.4 1.1 Πίνακας 1.5. Μερικοί συντελεστές κατά το συνδυασμό του δεύτερου τρόπου ανάλυσης πεί στον προσδιορισμό των συντελεστών από τα πραγματικά ασκούμενα φορτία (με τα πραγματικά άλλωστε πειραματικά φορτία προέκυψαν οι τιμές τους), και όχι με τα πλασματικά που προκύπτουν από επαύξηση με εφαρμογή μερικών συντελεστών. Τρόπος ανάλυσης 3 (διάταξη 2.4.7.3.4.4 του ΕΝ 1997-1) Ο τρόπος ανάλυσης 3 αντιστοιχεί στη σκανδιναβική προσέγγιση και περιλαμβάνει τον ακόλουθο βασικό συνδυασμό: Συνδυασμός : Α1 + Μ2 + R3 Στον Πίνακα 1.6 δίνονται οι μερικοί συντελεστές του μοναδικού προβλεπόμενου συνδυασμός του τρόπου ανάλυσης DA-3. Σεισμική δράση Στην περίπτωση σεισμικής δράσης, οι χαρακτηριστικές τιμές των αντιδράσεων (Ε k ) οι οποίες μεταβιβάζονται από την ανωδομή στη θεμελίωση ανάγονται σε τιμές σχεδιασμού με χρήση της ακόλουθης εξίσωσης: E u, d = E +ψ E + γ Ω Ε (1.3) k,g 2 k,:q RD k,e όπου: Ε k;g, E k;q : οι χαρακτηριστικές τιμές των αντιδράσεων σε μόνιμα και μεταβλητά φορτία, Ε k;e : οι χαρακτηριστικές τιμές των αντιδράσεων από σεισμική φόρτιση, ψ 2 : επιμέρους συντελεστής επί των αντιδράσεων από μεταβλητά φορτία (= 0.3), : ο συντελεστής υπεραντοχής, γ RD Συνδυασμός Δράσεις Εδαφικές παράμετροι Μόνιμες Μεταβλητές tan φ' c' c u q u Δυσμενείς Ευμενείς Δυσμενείς 1 1.35 1.00 1.50 1.25 1.25 1.40 1.40 Πίνακας 1.6. Μερικοί συντελεστές κατά τον τρίτο τρόπο ανάλυσης (οι συντελεστές επί των δράσεων αντιστοιχούν στα φορτία της ανωδομής, ενώ στην περίπτωση γεωτεχνικών φορτίων παίρνουν μοναδιαία τιμή)
Επιφανειακές θεμελιώσεις 39 και Ω M M RD = (1.4) ED Μ RD : η ροπή αντοχής της διατομής (υποστυλώματος), Μ ΕD : η ροπή που προκύπτει από την επίλυση για τη συγκεκριμένη διατομή, Για τις περιπτώσεις όπου το στοιχείο θεμελίωσης περιλαμβάνει περισσότερα από ένα υποστυλώματα (πεδιλοδοκοί ή κοιτοστρώσεις) ο συντελεστής υπεραντοχής μπορεί να ληφθεί ίσος με 1.40, στην τιμή δε αυτή περιλαμβάνεται και η τιμή του Ω. 1.3 Μεμονωμένα πέδιλα 1.3.1 Γεωτεχνικός σχεδιασμός Στις επόμενες ενότητες δίνεται η μεθοδολογία συμβατικών ελέγχων έναντι φέρουσας ικανότητας και ολίσθησης, στο πλαίσιο πάντα της οριακής κατάστασης αστοχίας. Οι έλεγχοι έναντι ανατροπής και γενικής ευστάθειας σπανίως απαιτούνται για μεμονωμένα πέδιλα (περίπτωση έδρασης σε λοφώδεις περιοχές με έντονες κλίσεις του εδάφους στα όρια θεμελίωσης). Αντιθέτως, οι έλεγχοι αυτοί απαιτούνται και είναι ενίοτε καθοριστικοί κατά το σχεδιασμό τοίχων αντιστήριξης. Για το λόγο αυτόν οι έλεγχοι αυτοί περιγράφονται στο Κεφάλαιο 9. 1.3.1.1. Φέρουσα ικανότητα Οριακή αντίσταση Φέρουσα ικανότητα αποκαλείται η μέγιστη τάση που μπορεί να παραλάβει το έδαφος θεμελίωσης. Αντιστοιχεί στην αναπτυσσόμενη τάση κατά την ανάληψη του μέγιστου δυνατού φορτίου και την εκδήλωση θραύσης. Η τιμή της φέρουσας ικανότητας δεν εξαρτάται μόνο από τις παραμέτρους του εδάφους. Αντιθέτως, εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους (αργιλικό ή αμμώδες), τον τύπο της φόρτισης (γρήγορη ή αργή 1 ), τη γεωμετρική μορφή του θεμελίου, την ύπαρξη επιφόρτισης παράπλευρα της θεμελίωσης, και το είδος και το συνδυασμό των επιβαλλόμενων φορτίων (αξονική δύναμη, οριζόντια δύναμη, και καμπτική ροπή). Κατά την επιβολή φορτίου αισθητά μικρότερου της φέρουσας ικανότητας, αναπτύσσεται κάτω από το θεμέλιο βολβός τάσεων με αδρή μορφή σφήνας. Οι παραμορφώσεις του εδάφους περιορίζονται στην ίδια περιοχή, ενώ και τα διανύσματα μετακινήσεων εκδηλώνονται στην ίδια θέση. Περεταίρω αύξηση του φορτίου διευρύνει 1 Ο ορισμός δεν αναφέρεται σε πραγματικό και απόλυτο χρόνο, αλλά σε χρονικό διάστημα ικανό να επιτρέψει την εκτόνωση υπερπιέσεων του νερού των πόρων. Το χρονικό αυτό διάστημα εξαρτάται από τα υ- δραυλικά χαρακτηριστικά του εδάφους. Κατ ουσίαν, με τον όρο «γρήγορη φόρτιση» αποδίδεται το καθεστώς αστράγγιστων συνθηκών, ενώ με τον όρο «αργή φόρτιση» αποδίδεται το καθεστώς στραγγισμένων συνθηκών
40 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Σχήμα 1.1. Σχηματική παρουσίαση ολοκληρωμένης επιφάνειας θραύσης επιφανειακής θεμελίωσης το εντατικό και κινηματικό πεδίο και οδηγεί στην πλήρη ανάπτυξη της επιφάνειας θραύσης, η οποία συνοδεύεται από μερική ανύψωση του εδάφους παράπλευρα της θεμελίωσης, Σχήμα 1.1. Στην περίπτωση πολύ συμπιεστού εδάφους, η θραύση περιορίζεται στη διάτρηση του εδάφους (τοπική θραύση) και η φέρουσα ικανότητα είναι αισθητά μικρότερη. Με τον προσδιορισμό της φέρουσας ικανότητας επιφανειακών θεμελιώσεων έ- χουν ασχοληθεί διάφοροι ερευνητές. Η πρώτη ιστορικά διατύπωση της εξίσωσης φέρουσας ικανότητας επιφανειακής θεμελίωσης ανάγεται στον Terzaghi (1943), ενώ στη συνέχεια τροποποιήσεις, με αντίστοιχες παραδοχές και θεωρήσεις, προτάθηκαν από τους Meyerhof (1963), Hansen (1970), και Vesic (1973). Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι διατάξεις του Ευρωκώδικα για τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας και του οριακού φορτίου σε ομογενές έδαφος, ενώ περισσότερες πληροφορίες μπορεί να βρει ο αναγνώστης σε βιβλία με αποκλειστικό αντικείμενο τις θεμελιώσεις. Αστράγγιστες συνθήκες Το καθεστώς αστράγγιστων συνθηκών αντιστοιχεί στην περίπτωση κορεσμένων συνεκτικών εδαφών και σε γρήγορα επιβαλλόμενο ρυθμό φόρτισης, κατά τον οποίο παρατηρείται ανάπτυξη υπερπίεσης του νερού των πόρων του εδάφους, η οποία α- ναστέλλει την επαφή των κόκκων και κατά συνέπεια η αντίσταση στη διάτμηση προέρχεται μόνο από τη συνοχή σε αστράγγιστες συνθήκες, c u. Στην περίπτωση αυτή, και μέχρι την εκτόνωση της πίεσης των πόρων, η οριακή αντίσταση ενός πεδίλου δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση: [ c b s i q] R k = A 5.14 u c c c + (1.5) όπου: R k : χαρακτηριστική τιμή οριακής αντίστασης, Α' : ενεργός επιφάνεια έδρασης, c u : αστράγγιστη διατμητική αντοχή του εδάφους θεμελίωσης,
Επιφανειακές θεμελιώσεις 41 b c : συντελεστής κλίσης βάσης, s c : συντελεστής σχήματος, i c : συντελεστής κλίσης φορτίου, q : επιφόρτιση στη στάθμη θεμελίωσης. Η ενεργός επιφάνεια δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση: A = B L όπου: Β' : ενεργό πλάτος: Β' = Β 2e B, e B : εκκεντρότητα κατά τη κατεύθυνση Β: e B = Μ L /, Μ L : χαρακτηριστική τιμή της ροπής περί τον άξονα του μήκους, : χαρακτηριστική τιμή της αξονικής δύναμης, L' : ενεργό πλάτος: L' = L 2e L, e L : εκκεντρότητα κατά την κατεύθυνση L: e L = Μ B /, Μ B : χαρακτηριστική τιμή της ροπής περί τον άξονα του πλάτους. (1.6) Οι συντελεστές κλίσης βάσης, σχήματος, και κλίσης φορτίου δίνονται από τις Εξισώσεις 1.7, 1.8, και 1.9, αντίστοιχα, ενώ οι συμβολισμοί απεικονίζονται στο Σχήμα 1.2. 2 α b c = 1 (1.7) π + 2 B sc = 1+ 0.2 (1.8) L H i c = 0.5 1 + 1-, όπου Η Α' c u (1.9) A cu όπου: α : η κλίση έδρασης του πεδίλου σε ακτίνια, R k : χαρακτηριστική τιμή οριακής αντίστασης, Η : οριακή τιμή αναπτυσσόμενης οριζόντιας δύναμης. Για τον υπολογισμό της τιμής της Η, προσδιορίζεται αρχικά η χαρακτηριστική τιμή της κλίσης (προκύπτει από τις χαρακτηριστικές τιμές κατακόρυφης και οριζόντιας εφαρμοζόμενης δύναμης). Στη συνέχεια προσδιορίζεται η κατακόρυφη δύναμη σχεδιασμού, η οποία πολλαπλασιάζεται επί τη χαρακτηριστική τιμή της κλίσης για τον προσδιορισμό της τιμής της οριακής αναπτυσσόμενης οριζόντιας δύναμης Η
42 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Σχήμα 1.2. Ορθογωνικό θεμέλιο υποβαλλόμενο σε έκκεντρο και κεκλιμένο φορτίο Στραγγισμένες συνθήκες Το καθεστώς στραγγισμένων συνθηκών αντιστοιχεί στην περίπτωση μη συνεκτικών εδαφών, ή ακόμη και κορεσμένων συνεκτικών εδαφών μετά από παρέλευση χρονικού διαστήματος από την επιβολή του φορτίου αρκετού ώστε να εκτονωθούν οι υ- περπιέσεις του νερού των πόρων και να αποκατασταθεί η επαφή των κόκκων του εδάφους. Στην περίπτωση αυτή, η οριακή αντίσταση ενός πεδίλου δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση: R + k = Rc + Rq R γ (1.10) όπου: R = A b s i c (1.11) c c c c c R q = A q bq sq iq q (1.12) R = 0.5 A b s i γ B (1.13) γ γ γ γ γ k
Επιφανειακές θεμελιώσεις 43 R k : χαρακτηριστική τιμή οριακής αντίστασης, R c : αντίσταση οφειλόμενη στην ενεργό συνοχή, R q : αντίσταση οφειλόμενη στην πλευρική επιφόρτιση στο επίπεδο της στάθμης θεμελίωσης, R γ : αντίσταση οφειλόμενη στο πλάτος θεμελίωσης. Η τιμή της γ k στην Εξίσωση 1.13 αντιστοιχεί στην υπό άνωση τιμή όταν το υπέδαφος είναι κορεσμένο μέχρι τη στάθμη θεμελίωσης, ενώ όταν βρίσκεται σε μεγαλύτερο βάθος προσδιορίζεται αναλογικά η μέση τιμή, μετά από θεώρηση του βάθους εκδήλωσης της επιφάνειας θραύσης. Οι παράμετροι c, q, και γ στις Εξισώσεις 1.11 έως 1.13 εξαρτώνται από τη ενεργό γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους, και δίνονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: ( -1) φ = cot (1.14) c q π = tan φ ϕ tan 2 q e 45 + (1.15) 2 γ ( q ) = 2-1 tanϕ (1.16) Οι συντελεστές b c, b q, και b γ στις Εξισώσεις 1.11 και 1.13 εκφράζουν την επιρροή της κλίσης της βάσης θεμελίωσης, και δίνονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: ( 1 - bq ) bc = bq - tanϕ (1.17) c ( 1- α tanφ ) 2 γ = b q = b (1.18) Οι συντελεστές s c, s q, και s γ στις Εξισώσεις 1.11 έως 1.13 δίνουν την επιρροή του σχήματος θεμελίωσης και δίνονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: ( sq q -1) sc = (1.19) - 1 q s = + q 1 sγ = 1-0.3 B L B L (1.20) (1.21)
44 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Οι συντελεστές i c, i q, και i γ στις Εξισώσεις 1.11 έως 1.13 δίνουν την επιρροή της κλίσης του επιβαλλόμενου φορτίου και δίνονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: i c = i q - 1 i c q - tanφ (1.22) H iq = 1 - V + A c cotφ m (1.23) H iγ = 1 - V + A c cotφ m+ 1 (1.24) m = m = 2 + B / L 1+ B / L 2 + L / B 1+ L / B, όταν το φορτίο Η δρα κατά τη διεύθυνση του Β (1.25), όταν το φορτίο Η δρα κατά τη διεύθυνση του L (1.26) 1.3.1.2. Έλεγχος σε ολίσθηση Κατά την οριακή ισορροπία ολίσθησης θεωρούνται, σύμφωνα με τις διατάξεις του Ευρωκώδικα EN 1997-1, οι δυνάμεις του Σχήματος 1.3, και θα πρέπει να ικανοποιείται η Εξίσωση 1.27. H + (1.27) d Rd Rp;d όπου: Η d : οριζόντιο φορτίο σχεδιασμού, R d : αντίσταση σχεδιασμού στη βάση του πεδίλου, R p;d : αντίσταση σχεδιασμού λόγω ανάπτυξης πλευρικής αντίδρασης. Αναφορικά με την αντίσταση R p;d, θα πρέπει να αναφερθεί ότι η ανάπτυξή της θέτει ορισμένες προϋποθέσεις. Ειδικότερα, για την κατασκευή του πεδίλου πραγματοποιείται εκσκαφή και επανεπίχωση μετά την ολοκλήρωσή του. Στις περισσότερες των περιπτώσεων, η επανεπίχωση πραγματοποιείται με απλή απόρριψη εδαφικού υ- λικού. Είναι φανερό ότι στις περιπτώσεις αυτές η κατάσταση του εδάφους δεν επιτρέπει τη θεώρηση ανάπτυξης αντίστασης. Για το λόγο αυτόν, ο Ευρωκώδικας ΕΝ
Επιφανειακές θεμελιώσεις 45 Σχήμα 1.3. Οριακή ισορροπία δυνάμεων κατά τον έλεγχο έναντι ολίσθησης σύμφωνα με τις διατάξεις του Ευρωκώδικα ΕΝ 1997-1 1997-1 επιτρέπει να ληφθεί υπόψη η αντίσταση R p;d υπό την προϋπόθεση ότι το έδαφος επανεπίχωσης συμπυκνώθηκε κατάλληλα. Δεδομένου ότι για πρακτικούς λόγους είναι προβληματική η συμπύκνωση σε βαθμό που να επιτρέπει την ανάπτυξη παθητικών ωθήσεων, η συνεισφορά της R p;d πρακτικά αγνοείται κατά τη διεξαγωγή του ελέγχου. Η αντίσταση σχεδιασμού κατά μήκος της διεπιφάνειας εδάφους-θεμελίου που αναπτύσσεται στη στάθμη θεμελίωσης δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση: R d V tan δ γ k = (1.28) R;H όπου: V k : χαρακτηριστική τιμή κατακόρυφου φορτίου, δ : γωνία τριβής κατά μήκος της διεπιφάνειας έδρασης, γ R;H : μερικός συντελεστής ασφαλείας έναντι ολίσθησης, βλ. Πίνακα 1.3. Η γωνία διεπιφάνειας δ είναι προφανώς μικρότερη από τη γωνία εσωτερικής τριβής των μη συνεκτικών εδαφών (προτείνεται η τιμή δ = ⅔ φ για περιπτώσεις θεμελίων με επιτόπου σκυροδέτηση). Στην περίπτωση συνεκτικών εδαφών, η αντίσταση προκύπτει από τον έλεγχο της Εξίσωσης 1.28 (κατά την οποία η γωνία δ αντιστοιχεί στο διαταραγμένο υλικό θεμελίωσης). Πρόσθετο έλεγχο αποτελεί ο έλεγχος με εφαρμογή της Εξίσωσης 1.29 (αντιστοιχεί στην περίπτωση όπου, λόγω διάστρωσης υλικού εξυγίανσης, η αντίσταση στη διεπιφάνεια είναι μεγαλύτερη από αυτήν που εκδηλώνεται λίγο βαθύτερα μέσα στο έδαφος). R Ac u d = (1.29) γ R;H όπου: Α : η επιφάνεια επαφής θεμελίου - εδάφους,
46 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Η μέγιστη τιμή της αντίστασης σχεδιασμού δεν θα πρέπει να υπερβαίνει την ο- ριακή τιμή της Εξίσωσης 1.30, η οποία αντιστοιχεί σε οριακή τιμή γωνίας τριβής στη διεπιφάνεια δ = 21.8 ο. R d 0.4 V (1.30) k Σημειώνεται τέλος ότι ο έλεγχος ολίσθησης πεδίλου έχει νόημα μόνο για τα μεμονωμένα πέδιλα, δεδομένου ότι στην περίπτωση πεδίλων συνδεδεμένων με συνδετήριες δοκούς εξετάζεται η συνολική ευστάθεια έναντι συνολικής ολίσθησης. 1.3.1.3. Έλεγχος εκκεντρότητας Σύμφωνα με διάταξη του άρθρου 6.5.4 του Ευρωκώδικα, αναφέρεται ότι σε περίπτωση εκκεντρότητας που υπερβαίνει την οριακή τιμή e = B/3 θα πρέπει αν εφαρμόζονται ειδικά μέτρα και προφυλάξεις. Η αναφορά αυτή σχετίζεται με τη μονοαξονική εκκεντρότητα, ενώ στην περίπτωση της διαξονικής εκκεντρότητας θα πρέπει να διασφαλίζεται η ισχύς της ακόλουθης εξίσωσης: 2 2 B el 1 e + B L 9 (1.31) Για την κατανόηση της ανωτέρω απαίτησης, θα πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι αναφέρθηκε μέχρι τώρα για τους ελέγχους φέρουσας ικανότητας, και ειδικότερα περί της παραδοχής ομαλής κατανομής των τάσεων κάτω από το πέδιλο. Η ύπαρξη μεγάλης εκκεντρότητας αλλάζει σημαντικά το ρυθμό διαφοροποίησης και μεταβολής της μέγιστης και της ελάχιστης τάσης, καθώς επίσης και του ενεργού πλάτους. Στην περίπτωση μικρής εκκεντρότητας (0 e B/6), οι ακραίες τάσεις για μονοαξονική εκκεντρότητα δίνονται από την ακόλουθη εξίσωση: = V 6 e σ ± max, min 1 (1.32) B B όπου: σ max : η μέγιστη αναπτυσσόμενη τάση στην άκρη του πέδιλου, σ min : η ελάχιστη αναπτυσσόμενη τάση στην άκρη του πέδιλου, ΣV : η συνολική κατακόρυφη δύναμη, Β : το πλάτος του πέλματος, e : η εκκεντρότητα εφαρμογής της ολικής κατακόρυφης δύναμης. Για την οριακή τιμή e = B/6 η ελάχιστη τάση σ min στη μία άκρη του πέλματος μηδενίζεται, ενώ η μέγιστη σ max είναι διπλάσια από τη μέση τάση. Περαιτέρω αύξηση της εκκεντρότητας οδηγεί σε ανενεργό περιοχή του πέλματος και ραγδαία αύξηση της μέγιστης τάσης. Πέραν της οριακής τιμής e = B/6 εφαρμόζονται οι Εξισώσεις 1.33 και 1.34 (περίπτωση μεγάλης εκκεντρότητας με ισχύ στο εύρος B/6 e B/2).
Επιφανειακές θεμελιώσεις 47 Η Εξίσωση 1.33 δίνει το ενεργό πλάτος του πεδίλου και η Εξίσωση 1.34 τη μέγιστη τάση σ max. B B = 3 e (1.33) 2 σ max = 2σ mean B B (1.34) Στη χαρακτηριστική περίπτωση του ορίου που θέτει ο Ευρωκώδικας, όπου e = Β/3, η σ max είναι ίση με 4 σ mean, ενώ το ενεργό πλάτος είναι ίσο με 0.60Β. Στο Σχήμα 1.4 δίνεται η μεταβολή της μέγιστης και ελάχιστης ασκούμενης τάσης συναρτήσει της εκκεντρότητας που αντιστοιχεί στη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη και ροπή του πέλματος. Είναι προφανές ότι τυχόν αποδοχή πολύ μεγάλης εκκεντρότητας εκτός από το ότι οδηγεί σε ανενεργό περιοχή κάτω από το πέλμα, προκαλεί και υψηλή συγκέντρωση τάσεων κάτω από το σημείο περιστροφής, γεγονός που έχει αρνητικές επιπτώσεις στην ασφάλεια έναντι ανατροπής, λόγω πλαστικοποίησης του εδάφους και μεταφοράς του σημείου περιστροφής εσωτερικά του πέλματος. Τα σημεία αυτά δεν είναι εύκολο να αντιμετωπισθούν με την απλοποιημένη προσέγγιση σχεδιασμού των θεμελιώσεων που δίνεται στο πλαίσιο οριακής ισορροπίας και πλήρους αποσύζευξης εντατικών και κινηματικών μεγεθών. Για το λόγο αυτόν απαιτείται από Σχήμα 1.4. Μεταβολή ανηγμένης μέγιστης και ελάχιστης τάσης θεμελίου και του ανηγμένου ενεργού πλάτους συναρτήσει της εκκεντρότητας
48 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ τον Ευρωκώδικα η λήψη ειδικών μέτρων και διασφαλίσεων, σημεία τα οποία διερευνώνται με χρήση αριθμητικών μεθόδων για τη θεμελίωση ειδικών έργων (βάθρων υψηλών γεφυρών, υδατόπυργων, δεξαμενών, κλπ). 1.3.1.4. Καθεστώς λειτουργικότητας Οι μέχρι τώρα γεωτεχνικοί έλεγχοι αποσκοπούσαν στην εξασφάλιση της θεμελίωσης έναντι κατάστασης οριακής αστοχίας (ultimate limit state). Έχει ήδη αναφερθεί στην εισαγωγή ότι, πέραν των ελέγχων της κατάστασης αυτής, επιβάλλεται και έλεγχος σε οριακή κατάσταση λειτουργίας (serviceability limit state). Ο άρτιος σχεδιασμός ενός έργου προϋποθέτει, πέραν της αντοχής των δομικών στοιχείων και της θεμελίωσης, και τη λειτουργία του υπό συνθήκες που ορίζονται από την αποτελεσματική λειτουργικότητα του. Κύριο έλεγχο οριακής λειτουργίας αποτελεί ο έλεγχος έναντι επιτρεπομένων καθιζήσεων, ενώ σε σπάνιες περιπτώσεις διογκούμενων εδαφών θα πρέπει να πραγματοποιείται έλεγχος σε ανύψωση. Οι απαιτήσεις κάθε είδους έργου είναι κατά κανόνα διαφορετικές, και προσδιορίζονται ως προς τις συνολικές και διαφορικές επιτρεπόμενες καθιζήσεις, ή ακόμα από την κλίση στην οποία οδηγεί η εκδήλωση διαφορικών καθιζήσεων. Ο σχεδιασμός της ανωδομής (εύκαμπτα ή δύσκαμπτα στοιχεία, με αρθρώσεις ή μονολιθικές συνδέσεις) και η δομική σύσταση (κτήρια από σκυρόδεμα ή χάλυβα) οδηγεί σε διαφορετικά αποδεκτά όρια. Στον Πίνακα 1.7 δίνονται τα αποδεκτά διεθνώς όρια καθιζήσεων για μεμονωμένα πέδιλα και γενικές κοιτοστρώσεις. Ειδικότερη αναφορά των γενικών αυτών τιμών περί των επιτρεπόμενων διαφορικών καθιζήσεων συναρτήσει του υλικού κατασκευής δίνεται στο Canadian Foundation Manual (1995), ή ακόμη στην ειδική έκδοση 27 της CIRIA (1983), από την οποία προέρχονται οι τιμές του Πίνακα 1.8. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, κατά τη μελέτη ειδικών έργων όπου οι επιλύσεις είναι πλήρεις και περιλαμβάνουν το έδαφος και την ανωδομή, οι επιπτώσεις της θεμελίωσης αποτιμώνται απευθείας από τα αποτελέσματα. Κατά την τρέχουσα, εντού- Κριτήριο Μεμονωμένο πέδιλο Κοιτόστρωση Γωνιακή παραμόρφωση ρηγμάτωσης 1/300 Μέγιστη διαφορική καθίζηση Αργιλικό έδαφος 45 Αμμώδες έδαφος 32 Μέγιστη καθίζηση Αργιλικό έδαφος 75 75-125 Αμμώδες έδαφος 50 50-75 Πίνακας 1.7. Αποδεκτά γενικά διεθνώς όρια καθιζήσεων θεμελιώσεων, Canadian Foundation Manual (1985)
Επιφανειακές θεμελιώσεις 49 Στοιχείο Κριτήριο Επιτρεπόμενη γωνιακή παραμόρφωση Δοκός Χαλύβδινη 1/200 Από σκυρόδεμα Ρηγμάτωση λιθοδομής Ορατή κλίση 1/250 (ή 30 mm) 1/500 (ή 15 mm) 1/350 (ή 20 mm) Δάπεδο Οροφή Διαφορική καθίζηση 1/250 έως 1/500 Πίνακας 1.8. Ξύλινο δάπεδο 1/350 Επικάλυψη (ασφαλτική ή άλλη) 1/250 Ευαίσθητος Μ/Χ εξοπλισμός 1/750 Ειδικότερη αναφορά αποδεκτών ορίων καθιζήσεων θεμελιώσεων, CIRIA, Special Publication 27, (1983) τοις, περίοδο οι περισσότεροι υπολογισμοί πραγματοποιούνται αποσπασματικά, και η αποτίμηση των επιπτώσεων των καθιζήσεων περιορίζεται στην ικανοποίηση των κριτηρίων που η διεθνής εμπειρία καθόρισε, με τις εκάστοτε πάντα επικαιροποιήσεις και αναπροσαρμογές. Στη συνέχεια δίνεται ο συμβατικός τρόπος υπολογισμού των καθιζήσεων των θεμελιώσεων, ενώ στις επόμενες ενότητες θα δοθούν παραδείγματα από αριθμητικές επιλύσεις. Στο Σχήμα 1.5 δίνεται τμήμα εδαφικής στρώσης κάτω από θεμελίωση απείρου εύρους. Η άπειρη έκταση του φορτίου δεν επιτρέπει μείωση της τιμής του κατά την κατανομή του με το βάθος, και κατά συνέπεια και στη βάση της στρώσης θα αναπτυχθεί ίσου μεγέθους αντίδραση. Το γεγονός αυτό επιτρέπει την αναγωγή του προβλήματος των δύο διαστάσεων σε μονοδιάστατο, δεδομένου ότι η καθίζηση, σε κάθε σημείο στην ίδια οριζόντια στάθμη, θα είναι ίδια. Μπορεί κατά συνέπεια να αντικατασταθεί το μέσο των δύο διαστάσεων με μονοδιάστατο στοιχείο. Η βράχυνση Δh ή καθίζηση S για τη συγκεκριμένη περίπτωση δίνεται από την Εξίσωση 1.35. Σχήμα 1.5. Αναγωγή προβλήματος θεμελίωσης δύο διαστάσεων σε μονοδιάστατο με θεώρηση άπειρου εύρους φόρτισης και ομογενούς στρώσης