ΠΕΜΠΤΟ ΚΕΦΛΙΟ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από ατόν το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή πο αντιστοιχεί στο σωστό σμπλήρωμά της.. Μια μπάλα, κινούμενη κατά τη θετική φορά το άξονα y y, πέφτει κατακόρφα σε οριζόντιο έδαφος με ορμή 0 kg /s. Η κρούση θεωρείται ελαστική και διαρκεί 0, s.. Η μεταβολή της ορμής της (στο SI) είναι α. 0. β. 0. γ. +0. δ. +0. Β. Ο μέσος ρθμός μεταβολής της ορμής της (στο SI) είναι α. 00. β. 00. γ. +00. δ. +00.. Η ορμή ενός σστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή μόνον όταν οι εξωτερικές δνάμεις πο ασκούνται στο σύστημα α. είναι σντηρητικές. β. είναι μη σντηρητικές. γ. έχον σνισταμένη μεγαλύτερη το μηδενός. δ. έχον μηδενική σνισταμένη. 3. Στο μικρόκοσμο κρούση (σκέδαση) μεταξύ δύο σωματιδίων σμβαίνει όταν τα σωματίδια α. έρχονται σε επαφή. β. ανταλλάσσον τις ορμές τος. γ. αλληλεπιδρούν για πολύ μικρό χρονικό διάστημα, αναπτύσσοντας πολύ ισχρές απωστικές δνάμεις. δ. ανταλλάσσον τις ταχύτητές τος. 4. Ένα σώμα μάζας κινείται με ταχύτητα και σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο σώμα της ίδιας μάζας. ν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt, τότε το μέτρο της μέσης δύναμης πο ασκήθηκε πάνω στο δεύτερο σώμα είναι α. /Δt. β. /Δt. γ. /Δt. δ. μηδέν. 5. Μία σφαίρα μάζας πο κινείται με ταχύτητα, σγκρούεται κάθετα και απολύτως ελαστικά σε κατακόρφο τοίχο. Ο χρόνος επαφής σφαίρας τοίχο είναι Δt.. Η μεταβολή το μέτρο της ορμής της σφαίρας είναι α.. β.. γ. μηδέν. δ. /Δt. Β. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής της σφαίρας είναι α.. β.. γ. μηδέν. δ. /Δt. Γ. Το μέτρο της μέσης δύναμης πο ασκήθηκε από τη σφαίρα στον τοίχο είναι α. /Δt. β. /Δt. γ. /Δt. δ. μηδέν. 6. Δύο αμαξάκια και Β με μάζες kg και 6 kg αντίστοιχα, κινούνται με αντίθετη κατεύθνση. Η ταχύτητα το είναι 8 /s και το Β είναι /s. ν σγκροσθούν μετωπικά και πλαστικά, το ποσό της κινητικής ενέργειας πο χάθηκε είναι (στο SI): α. 75 β. 64 γ. δ. 76 7. ν ένα κινούμενο σώμα σγκροστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο ίσης μάζας, τότε η ταχύτητά το α. θα διπλασιαστεί. β. θα διατηρηθεί σταθερή. γ. θα μηδενιστεί. δ. θα αναστραφεί.
8. Μια σφαίρα σγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη σφαίρα Β ίσης μάζας. Η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση θα είναι α. ίση με την ταχύτητα πο είχε πριν την κρούση. β. αντίθετη της ταχύτητας πο είχε πριν την κρούση. γ. ίση με την ταχύτητα πο θα αποκτήσει η σφαίρα Β. δ. μηδέν. 9. Για να χαρακτηρίσομε ως ελαστική μια κρούση δύο σωμάτων, πρέπει να α. διατηρείται σταθερή η σνολική κινητική ενέργεια των σωμάτων πο σγκρούονται. β. διατηρείται σταθερή η σνολική ορμή των σωμάτων πο σγκρούονται. γ. παραμένει ακίνητο το ένα από τα δύο σώματα μετά την κρούση. δ. είναι ίσες οι μάζες των δύο σωμάτων. 0. Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων α. η ολική κινητική ενέργεια των σωμάτων παραμένει σταθερή. β. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος παραμένει σταθερή. γ. η ολική κινητική ενέργεια των σωμάτων αξάνεται. δ. η ολική κινητική ενέργεια των σωμάτων ελαττώνεται.. Δύο σώματα Σ και Σ, της ίδιας μάζας πο κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες 0 /s και 5 /s αντίστοιχα, σγκρούονται μετωπικά και τελείως ελαστικά. Μετά την κρούση η ταχύτητα το σώματος Σ σε /s είναι α. 5. β. 0 γ. 5. δ. 0.. Μετά τη μετωπική κρούση η σφαίρα μάζας έχει ταχύτητα μέτρο 5 /s με φορά προς τα αριστερά. Η κρούση ατή α. είναι ελαστική. β. είναι ημιελαστική. γ. είναι πλαστική. δ. με τα δεδομένα ατά δε μπορεί να χαρακτηριστεί. 3. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων = 0 /s = kg = 0 /s = 4 kg α. η κινητική ενέργεια το σστήματος των σωμάτων παραμένει σταθερή. β. η κινητική ενέργεια το σστήματος των σωμάτων αξάνεται. γ. η κινητική ενέργεια το σστήματος των σωμάτων ελαττώνεται. δ. η κινητική ενέργεια και η ορμή το σστήματος των σωμάτων ελαττώνεται. 4. Μια σφαίρα μάζας σγκρούεται κεντρικά και τελείως ελαστικά με μια άλλη σφαίρα Β τετραπλάσιας μάζας. ν η σφαίρα ασκεί δύναμη F στη σφαίρα Β, τότε η σφαίρα Β ασκεί στη σφαίρα δύναμη με μέτρο α. F. β. F. γ. 4F. δ. F / 4. 5. Δύο σώματα και Β με μάζες kg και 6 kg αντίστοιχα, κινούνται με αντίθετη κατεύθνση. Λίγο πριν την κεντρική και πλαστική κρούση τος έχον αντίστοιχα ταχύτητες με μέτρα 8 /s και /s. To ποσό της κινητικής ενέργειας το σστήματος πο μετατράπηκε σε θερμική εξ αιτίας της κρούσης είναι ( στο S.I) α. 75. β. 64 γ. δ. 76 6. Ένα σώμα πο έχει μάζα και κινείται με ταχύτητα σγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα ίσης μάζας. Το κλάσμα της κινητικής ενέργειας πο έχασε το σύστημα είναι α. /4. β. /. γ. /3. δ. 7. Δύο σώματα με ίσες μάζες κινούνται στην ίδια εθεία με ταχύτητες και της ίδιας φοράς και σγκρούονται πλαστικά και κεντρικά. Το ποσοστό επί % της κινητικής ενέργειας το σστήματος πο χάθηκε κατά την κρούση είναι α. 90%. β. 0%. γ. 5%. δ. 50%.
8. ν ένα κινούμενο σώμα σγκροστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο μεγαλύτερης μάζας, τότε α. θα ελαττωθεί το μέτρο της ταχύτητάς το και η φορά της ταχύτητας θα διατηρηθεί. β. θα ελαττωθεί το μέτρο της ταχύτητάς το και η φορά της ταχύτητας θα αντιστραφεί. γ. θα αξηθεί το μέτρο της ταχύτητάς το και η φορά της ταχύτητας θα διατηρηθεί. δ. θα αξηθεί το μέτρο της ταχύτητάς το και η φορά της ταχύτητας θα αντιστραφεί. 9. Η αρχική και η τελική ορμή ενός σημειακού αντικειμένο φαίνονται στο σχήμα. Ποιο από τα διανύσματα το σχήματος Β παριστάνει την δύναμη πο ασκήθηκε πάνω το; p αρχ α β p τελ γ δ 0. Κατά τη μετωπική ελαστική κρούση δύο σωμάτων η διαφορά των ταχτήτων τος πριν την κρούση είναι α. μεγαλύτερη από τη διαφορά των ταχτήτων τος μετά την κρούση. β. μικρότερη από τη διαφορά των ταχτήτων τος μετά την κρούση. γ. ίση με τη διαφορά των ταχτήτων τος μετά την κρούση. δ. αντίθετη από τη διαφορά των ταχτήτων τος μετά την κρούση.. Όταν μια ελαστική σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε ένα λείο τοίχο α. γρίζει πίσω με ίδια ταχύτητα. β. δέχεται δύναμη από τον τοίχο, η οποία έχει διεύθνση κάθετη στον τοίχο. γ. γρίζει πίσω με ίδια ορμή. δ. γρίζει πίσω στην ίδια διεύθνση με την αρχική.. Όταν δύο σώματα σγκρούονται πλάγια τότε α. οι ταχύτητες των σωμάτων πριν και μετά την κρούση βρίσκονται σε διαφορετικές διεθύνσεις. β. η ορμή το σστήματος των δύο σωμάτων μεταβάλλεται. γ. η κινητική ενέργεια το σστήματος διατηρείται σταθερή. δ. μετά την κρούση κινούνται σαν ένα σώμα. 3. Στο διπλανό σχήμα η κρούση των, είναι απολύτως ελαστική. Με δεδομένα και σταθερά τα και i) η ταχύτητα το σώματος Β μετά την κρούση είναι μέγιστη (σε μέτρο) όταν α. = β. >> γ. << δ. τίποτα από όλα ατά. ii) α. = β. >> γ. << δ. τίποτα από όλα ατά. iii) B η ορμή το σώματος Β μετά την κρούση είναι μέγιστη κατά μέτρο όταν η κινητική ενέργεια το σώματος Β μετά την κρούση είναι μέγιστη αν α. = β. >> γ. << δ. τίποτα από όλα ατά. 4. Λεία σφαίρα μάζας ενώ κινείται με ταχύτητα 0 (βλ. σχήμα) χωρίς να περιστρέφεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σγκρούεται κεντρικά και 0 τελείως ελαστικά με άλλη 3 A B
επίσης λεία σφαίρα μάζας πο είναι ακίνητη. Παρατηρείται ότι μετά την κρούση τα δύο σώματα κινούνται με την ίδια ταχύτητα, αλλά με αντίθετες φορές (όπως στο σχήμα). Ο λόγος των μαζών των δύο σφαιρών / είναι ίσος με: 3 α. β. γ. 3 δ. 5. Το φαινόμενο Doppler εμφανίζεται κάθε φορά πο α. μια ηχητική πηγή εκπέμπει σνεχή ήχο με διαφορετικές σχνότητες. β. μια ηχητική πηγή και ένας παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. γ. ένας παρατηρητής ακούει αξομειώσεις της έντασης το ήχο πο εκπέμπεται από μια ηχητική πηγή. δ. γίνεται σύνθεση δύο ηχητικών κμάτων. 6. Στο φαινόμενο Doppler όταν ένας παρατηρητής απομακρύνεται με ταχύτητα από μια ακίνητη ηχητική πηγή τότε α. η ταχύτητα το ήχο ως προς τον αέρα είναι και ως προς τον παρατηρητή. β. η ταχύτητα το ήχο ως προς τον αέρα είναι και ως προς τον παρατηρητή +. γ. αντιλαμβάνεται ήχο με μήκος κύματος μεγαλύτερο από ατό πο παράγει η πηγή. δ. αντιλαμβάνεται ήχο με μήκος κύματος μικρότερο από ατό πο παράγει η πηγή. 7. Ηχητική πηγή πλησιάζει ακίνητο παρατηρητή. ν η σχνότητα το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής έχει μια μεταβολή 0% σε σχέση με τον ήχο πο εκπέμπει η πηγή, η ταχύτητά της πηγής σε σχέση με την ταχύτητα το ήχο είναι: α. β. γ. δ. 4 6 5 3 8. Πηγή πλησιάζει ακίνητο παρατηρητή παράγοντας ήχο σχνότητας f S. α. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης σχνότητας. β. Ο παρατηρητής ακούει βαρύτερο ήχο. γ. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται περισσότερα κύματα απ ατά πο στον ίδιο χρόνο παράγει η πηγή. δ. Το μήκος κύματος πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μικρότερο απ το μήκος κύματος πο εκπέμπει η πηγή. 9. Παρατηρητής πλησιάζει ακίνητη πηγή πο εκπέμπει ήχο σχνότητας f S. α. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης σχνότητας. β. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται μικρότερο μήκος κύματος σε σχέση με ατό πο εκπέμπει η πηγή. γ. ντιλαμβάνεται λιγότερα πκνώματα ήχο απ ατά πο εκπέμπει η πηγή στον ίδιο χρόνο. δ. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερο μήκος κύματος σε σχέση με ατό πο εκπέμπει η πηγή. 4
Ερωτήσεις το τύπο Σωστό/Λάθος Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από ατόν το γράμμα Σ αν τη κρίνετε σωστή ή το γράμμα Λ αν την κρίνετε λανθασμένη.. Η κρούση είναι κεντρική και ελαστική. Σημειώστε τις σωστές προτάσεις: α. Η ορμή το σστήματος αμέσως μετά την κρούση έχει μέτρο και φορά προς τα δεξιά. β. Η κινητική ενέργεια το σστήματος αμέσως μετά την κρούση είναι. =0 γ. ν < οι ταχύτητες μετά την κρούση έχον αντίθετες φορές. δ. ν = η σφαίρα μετά την κρούση έχει αντίθετη ταχύτητα απ την αρχική.. Η κρούση είναι κεντρική και ελαστική. Σημειώστε τις σωστές σχέσεις: α. Κ ολαρχ = Κ ολτελ. β. Κ ολαρχ > Κ ολτελ p τελ γ. αρχ = p δ. p = p ε. ΔΚ = -ΔΚ 3. Ποιες από τις προτάσεις πο ακολοθούν είναι σωστές; α. Στις μετωπικές κρούσεις δύο σωμάτων οι ταχύτητες των σωμάτων πριν και μετά την κρούση έχον την ίδια διεύθνση. β. Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια το σστήματος διατηρείται σταθερή. γ. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η ενέργεια το σστήματος μεταβάλλεται. δ. ν η μετωπική κρούση δύο σφαιρών με ίσες μάζες είναι ελαστική, οι σφαίρες ανταλλάσσον ταχύτητες. 4. Κατά τη μετωπική και Β ελαστική κρούση των δύο σφαιρών το σχήματος, ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές; ( πριν ) ( µετά) ( πριν ) ( µετά) α. pολ = pολ β. Κ ολ = Κ ολ γ. p + = 0 pβ δ. p = pβ ε. Κ = Κ Β στ. Κ ολ = 0 ζ. Κ = Κ Β η. Κ Κ Β = Κ Β Κ Β 5. Δύο σφαίρες πο κινούνται με ταχύτητες αλγεβρικών τιμών και, σγκρούονται ελαστικά και κεντρικά. ν οι αλγεβρικές τιμές των ταχτήτων των σφαιρών μετά την κρούση είναι και αντίστοιχα, ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Η διαφορά μπορεί να είναι και μηδέν. β. Η διαφορά αποκλείεται να είναι μηδέν, γιατί κάθε σφαίρα δέχεται δύναμη από την άλλη κατά την κρούση, με αποτέλεσμα να έχομε μεταβολή της ορμής της. γ. Οι διαφορές και είναι ίσες. δ. Όταν =, τότε οι διαφορές και είναι αντίθετες. 6. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις, πο αναφέρονται στα είδη των κρούσεων, είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Ελαστική ονομάζομε κάθε κρούση όπο ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής. β. Ελαστική ονομάζομε την κρούση στην οποία η ολική κινητική ενέργεια ενός μονωμένο σστήματος πριν την κρούση είναι ίση με την αντίστοιχη μετά την κρούση. 5
γ. νελαστική ονομάζομε την κρούση στην οποία παρατηρείται μείωση της κινητικής ενέργειας το σστήματος. δ. νελαστική ονομάζομε την κρούση στην οποία έχομε μείωση της ορμής το σστήματος. 7. Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων η μεταβολή της κινητικής ενέργειας το ενός σώματος είναι αντίθετη της μεταβολής της κινητικής ενέργειας το άλλο σώματος; 8. Βλήμα μάζας κινείται με ταχύτητα 0. Το βλήμα σφηνώνεται στο ξύλο μάζας Μ = 9. Στη σνέχεια το σσσωμάτωμα σμπιέζει το ελατήριο κατά Δl. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α. Η κινητική ενέργεια πο χάθηκε κατά την κρούση είναι τα 9/0 της αρχικής κινητικής ενέργειας το βλήματος. β. Η μέγιστη δναμική ενέργεια το ελατηρίο είναι το /0 της αρχικής κινητικής ενέργειας το βλήματος. γ. Σε όλη τη διάρκεια το φαινομένο έχομε διατήρηση της ορμής το σστήματος. δ. Η κινητική ενέργεια το βλήματος πριν την κρούση είναι ίση με τη μέγιστη δναμική ενέργεια το ελατηρίο. 9. Μια μάζα = 3 κινείται με ταχύτητα μέτρο = 0 και σγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με αρχικά ακίνητη μάζα =. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 3 α. Η ταχύτητα το σσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο = 0. 4 3 β. Η μεταβολή της ορμής της μάζας έχει αλγεβρική τιμή p 0 =. 4 γ. Οι μεταβολές των ορμών των δύο μαζών είναι ίσες, δηλαδή p = p. δ. Η κινητική ενέργεια το σστήματος παραμένει σταθερή. 0. Ένα σώμα μάζας πο έχει ταχύτητα σγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα διπλάσιας μάζας. Να εξετάσετε ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. α. Το σσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση έχει ορμή μέτρο. β. Η ορμή το αρχικά κινούμενο σώματος ελαττώνεται κατά. γ. Η ορμή το αρχικά ακίνητο σώματος αξάνει κατά. 3 δ. Η κινητική ενέργεια το σστήματος μετά την κρούση είναι.. Δύο μάζες = και = κινούνται με ταχύτητες μέτρο = 0 και = 0 αντίστοιχα και με αντίθετες κατεθύνσεις. Η κρούση είναι πλαστική. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α. Η μεταβολή της ορμής το σστήματος είναι μηδέν. β. Για τις μεταβολές των ορμών των δύο μαζών κατά την κρούση ισχύει p = p. γ. Για τις μεταβολές των ορμών των δύο μαζών κατά την κρούση ισχύει p = p. δ. Η μεταβολή της ορμής της μάζας κατά την κρούση έχει αλγεβρική τιμή Δp = - 0. ε. Δεν έχομε μεταβολή τις ορμής της μάζας, γιατί το μέτρο της ταχύτητάς της είναι πάλι 0.. Δύο σφαίρες ίδιας μάζας κινούνται με ταχύτητες και σε κάθετες διεθύνσεις πάνω σε λείο 6 0 =0
οριζόντιο δάπεδο. Οι σφαίρες σγκρούονται πλαστικά. ν η ταχύτητα το σσσωματώματος μετά την κρούση, ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές; α. = + β. = + γ. ( ) = + δ. = + 3. Ένα κομμάτι πλαστελίνης, με μάζα = kg, πριν ακριβώς κολλήσει σε ένα αρχικά ακίνητο σώμα μάζας = 3 kg έχει οριζόντια ταχύτητα μέτρο = 5 /s. Μετά την κρούση το σσσωμάτωμα κινείται με ταχύτητα, όπο: α. = / s β. = + γ. = δ. = 0 + Ποιες από τις σχέσεις ατές είναι σωστές; 4. Η ολική ορμή ενός μονωμένο σστήματος σωμάτων αλλάζει όταν αλλάζον οι ταχύτητες των σωμάτων. 5. Σ ένα μονωμένο σύστημα σωμάτων, πο αλληλεπιδρούν μεταξύ τος, η ορμή κάθε σώματος παραμένει σταθερή. 6. Η αρχή της διατήρησης της ορμής ισχύει μόνον όταν δύο ή περισσότερα σώματα πο αποτελούν μονωμένο σύστημα σγκρούονται μεταξύ τος. 7. Η αρχή της διατήρησης της ορμής ισχύει ανεξάρτητα από το αν οι δνάμεις μεταξύ των σωμάτων πο αποτελούν το μονωμένο σύστημα είναι σντηρητικές ή όχι. 8. Κατά τη μετωπική ελαστική κρούση δύο σωμάτων η διαφορά των ταχτήτων τος πριν την κρούση είναι αντίθετη της διαφοράς των ταχτήτων μετά την κρούση. 9. Κατά την κρούση δύο σωμάτων η μεταβολή της ορμής το ενός σώματος είναι αντίθετη της μεταβολής της ορμής το άλλο σώματος. 0. Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων η μεταβολή της κινητικής ενέργειας το ενός σώματος είναι αντίθετη της μεταβολής της κινητικής ενέργειας το άλλο σώματος.. Κατά τη διάσπαση ραδιενεργών πρήνων δεν ισχύει η αρχή της διατήρησης της ορμής.. Στις μετωπικές κρούσεις οι ταχύτητες των σωμάτων πριν και μετά την κρούση έχον την ίδια διεύθνση. 3. Στην ανελαστική κρούση η ολική κινητική ενέργεια των σωμάτων πριν την κρούση είναι μεγαλύτερη από την ολική κινητική τος ενέργεια μετά την κρούση. 4. Κατά τη μετωπική ελαστική κρούση δύο σωμάτων ίσων μαζών παρατηρείται ανταλλαγή ταχτήτων μεταξύ των σωμάτων. 5. Ένα βλήμα κινούμενο με ταχύτητα σναντά ένα κομμάτι ξύλο το οποίο διαπερνά και βγαίνει από την άλλη πλερά. α. Το παραπάνω φαινόμενο είναι μια πλαστική κρούση. 7
β. Η ορμή το βλήματος διατηρήθηκε σταθερή. γ. Η κινητική ενέργεια το σστήματος βλήμα ξύλο διατηρήθηκε σταθερή. δ. Η ορμή το ξύλο αξήθηκε. ε. Επειδή μεταξύ ξύλο και βλήματος αναπτύχθηκαν εσωτερικές δνάμεις, η μηχανική ενέργεια το σστήματος παρέμεινε σταθερή. 6. Μια σειρήνα εκπέμπει ήχο 300 Hz. Ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας 74 Hz. τό μπορεί να σμβαίνει όταν: α. ο παρατηρητής απομακρύνεται από την ακίνητη πηγή. β. ο παρατηρητής πλησιάζει την ακίνητη πηγή. γ. η πηγή απομακρύνεται από τον ακίνητο παρατηρητή. δ. πηγή και παρατηρητής απομακρύνονται μεταξύ τος. ε. παρατηρητής και πηγή πλησιάζον μεταξύ τος. 7. Μια σειρήνα εκπέμπει ήχο 400 Hz. Ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο 40 Hz. τό μπορεί να σμβαίνει όταν: α. ο παρατηρητής απομακρύνεται από την ακίνητη πηγή. β. ο παρατηρητής πλησιάζει την ακίνητη πηγή. γ. η πηγή πλησιάζει τον ακίνητο παρατηρητή. δ. πηγή και παρατηρητής απομακρύνονται μεταξύ τος. ε. παρατηρητής και πηγή πλησιάζον μεταξύ τος. Ερωτήσεις αντιστοίχισης Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και τα κατάλληλα ζεύγη γραμμάτων - αριθμών.. Να αντιστοιχήσετε τα στοιχεία της στήλης με τα στοιχεία της στήλης Β. ΣΤΗΛΗ ΣΤΗΛΗ Β α. Τα σώματα μετά την κρούση σχηματίζον σσσωμάτωμα.. Ελαστική κρούση β. Η κινητική ενέργεια το σστήματος ελαττώνεται και τα σώματα. Έκκεντρη κρούση. κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. γ. Οι διεθύνσεις των ταχτήτων πριν την κρούση είναι παράλληλες. 3. νελαστική κρούση (Ημιελαστική). δ. Οι διεθύνσεις των ταχτήτων πριν και μετά την κρούση βρίσκονται 4. Πλαστική κρούση. πάνω στην ίδια διεύθνση. ε. Η κινητική ενέργεια το σστήματος διατηρείται σταθερή. 5. Κεντρική κρούση. Μια ελαστική σφαίρα Σ κινούμενη με ταχύτητα σγκρούεται ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ. Να αντιστοιχήσετε τα στοιχεία της στήλης με τα στοιχεία της στήλης Β ώστε να σμπληρώνεται σωστά η πρόταση. (Ένα στοιχείο της στήλης Β περισσεύει και ένα θα χρησιμοποιηθεί δύο φορές). ΣΤΗΛΗ ΣΤΗΛΗ Β α. Η ορμή της σφαίρας Σ. αξήθηκε. β. Η κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ. παρέμεινε σταθερό. γ. Η ορμή της σφαίρας Σ 3. ελαττώθηκε. δ. Η κινητική ενέργεια το σστήματος 4. είναι ίδιο ε. Το μέτρο των δνάμεων επαφής μεταξύ των δύο σφαιρών 5. είναι διαφορετικό. 8
3. Ένα βλήμα κινούμενο με ταχύτητα σφηνώνεται σε ένα ακίνητο και ελεύθερο να κινηθεί κομμάτι ξύλο. Να αντιστοιχίσετε σε κάθε γράμμα της στήλης έναν αριθμό της στήλης Β ώστε να σμπληρώνεται σωστά η πρόταση. (Σε έναν αριθμό της στήλης Β είναι δνατό να αντιστοιχούν περισσότερα από ένα γράμματα της Στήλης ). ΣΤΗΛΗ ΣΤΗΛΗ Β α. Η ορμή το βλήματος. διατηρήθηκε σταθερή. β. Η κινητική ενέργεια το βλήματος. Ελαττώθηκε. γ. Η κινητική ενέργεια το σστήματος 3. ξήθηκε. δ. Η κινητική ενέργεια το ξύλο ε. Η ορμή το σστήματος 4. Να αντιστοιχήσετε τα στοιχεία της στήλης με τις σχέσεις της στήλης Β πο αναφέρονται στη σχνότητα το ήχο πο αντιλαμβάνεται ένας παρατηρητής. ΣΤΗΛΗ ΣΤΗΛΗ Β α. πηγή ακίνητη, παρατηρητής πο πλησιάζει. f A = fs β. παρατηρητής πο πλησιάζει, πηγή πο απομακρύνεται +. f A = fs + S γ. παρατηρητής πο απομακρύνεται, πηγή πο πλησιάζει 3. f A = fs δ. πηγή ακίνητη, παρατηρητής πο απομακρύνεται ε. παρατηρητής ακίνητος, πηγή πο πλησιάζει Ερωτήσεις σμπλήρωσης 4. f A = fs 5. f A = fs + + 6. f A = fs Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης, το γράμμα πο βρίσκεται σε παρένθεση στην αρχή κάθε διάστικτο και ό,τι λείπει.. Μια κρούση λέγεται ελαστική, όταν (α)... το σστήματος διατηρείται σταθερή. Στην πλαστική κρούση διατηρείται σταθερή μόνο (β)... το σστήματος.. Η μηχανική ενέργεια ενός σστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή μόνον όταν οι δνάμεις πο ασκούνται στα σώματα το σστήματος είναι (α)... ενώ η ορμή το διατηρείται σταθερή ακόμη και στην περίπτωση (β)... δνάμεων. 3. Κατά τη μετωπική ελαστική κρούση δύο σωμάτων, ίδιας μάζας, γίνεται..... ταχτήτων. 4. Κατά τη μετωπική ελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων, η διαφορά των ταχτήτων τος πριν την κρούση είναι... της διαφοράς των ταχτήτων τος μετά την κρούση. 5. Κατά την πλαστική κρούση τα σώματα μετά την κρούση παραμένον.. 6. Όταν ένα σώμα σγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο σώμα...... μάζας, η ταχύτητά το περίπο αναστρέφεται. S S S 9
Ερωτήσεις ανοικτού τύπο. Δύο σώματα σγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Σε ποια περίπτωση «χάνεται» εξ ολοκλήρο η κινητική ενέργεια πο είχαν τα σώματα λίγο πριν την κρούση;. Ποιες αρχές διατήρησης ισχύον στη μη ελαστική κρούση; Η πλαστική κρούση είναι ελαστική ή μη ελαστική; 30 p (kg /s) 3. Για ένα σώμα μάζας kg η γραφική παράσταση της ορμής το σε σνάρτηση με το χρόνο p = f(t), φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. ν η κρούση το με αρχικά ακίνητο σώμα είναι κεντρική και πλαστική, ποια είναι η μάζα το δεύτερο σώματος σε kg; α) 0,5 β) γ) δ) 5 ε) 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε. 0 0 t 4. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ ελαστικής και πλαστικής κρούσης; 5. Δύο σφαίρες με ίσες μάζες κινούνται στην ίδια κατεύθνση, με ταχύτητες μέτρο και και σγκρούονται ελαστικά και μετωπικά. Να βρεθούν οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση. 6. Η ορμή ενός σώματος μεταβάλλεται από 7 kg /s σε 0 kg /s, σε χρόνο s. Ο ρθμός μεταβολής της ορμής το (στο SI) είναι: α.,5 β. 3 γ. 0,6 δ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε. 7. Ένα αγωνιστικό ατοκίνητο, μάζας 600 kg, κινείται με ταχύτητα 44 k/h σε μια κκλική πίστα αγώνων ακτίνας 000. Να πολογίσετε το μέτρο το ρθμού μεταβολής της ορμής το. [π. 960 N] 8. Ένα βλήμα εκτοξεύεται από ακίνητο όπλο με ορμή μέτρο 00 kg /s. Εξ αιτίας της ανάκροσης η ορμή το όπλο, αμέσως μετά την εκπρσοκρότηση, θα έχει μέτρο α. 00 kg /s β. μεγαλύτερο από 00 kg /s γ. μικρότερο από 00 kg /s Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε. 9. Δύο όμοιες μπάλες, η μια σκληρή και η άλλη μαλακή, κινούνται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα και σγκρούονται ελαστικά με κατακόρφο τοίχο. Να παραστήσετε ποιοτικά, σε κοινούς άξονες δύναμης - χρόνο, τη δύναμη πο ασκεί ο τοίχος σε κάθε μπάλα. 0. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Μπορεί να έχει ορμή χωρίς να έχει κινητική ενέργεια; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.. Ένα ελαφρύ και ένα βαρύ ατοκίνητο κινούνται έχοντας την ίδια ορμή. Για ποιο από τα δο θα ξοδέψομε περισσότερη ενέργεια για να το σταματήσομε;. Δύο σώματα σγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Σε ποια περίπτωση χάνεται εξ ολοκλήρο η κινητική ενέργεια πο είχαν τα δύο σώματα λίγο πριν την κρούση; 3. Σφαίρα μάζας = 8 kg κινείται με ταχύτητα και σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη σφαίρα μάζας = kg. ν η σφαίρα μάζας μετά την κρούση έχει κινητική ενέργεια ( ) Κ µετα = 56J, πόση είναι η κινητική ενέργεια της σφαίρας μάζας, μετά την κρούση; [π. 44 J] 0
4. Σε αρχικά ακίνητη μάζα = 6 kg χτπά μετωπικά και ελαστικά μάζα = kg. ν η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της μάζας είναι ΔΚ = - 48 J, πόση θα είναι η μεταβολή της ορμής της; [π. 4 kg /s] 5. Σφαίρα μάζας κινείται εθύγραμμα και ομαλά χωρίς να περιστρέφεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα 0 και σγκρούεται μετωπικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας Μ. Μετά την κρούση η σφαίρα κινείται αντίθετα με ταχύτητα μέτρο 0 /4. α. Ποια είναι η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Β; β. Για ποια τιμή το λόγο λ = M/ η κρούση είναι ελαστική; [π. α. 5/4 0 β. 5/3] 6. Δύο σφαίρες και Β ίσο όγκο με μάζες = 8 kg και = kg αντίστοιχα, κινούνται εθύγραμμα και ομαλά, χωρίς να περιστρέφονται, πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα κέντρα μάζας των σφαιρών βρίσκονται πάνω στον άξονα x x, οι ταχύτητές τος έχον τη θετική κατεύθνση το άξονα και μέτρα = 0 /s και. α. Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο της ταχύτητας ώστε μετά από τη μετωπική κρούση, οι σφαίρες και Β να κινούνται προς τη θετική κατεύθνση με ταχύτητες μέτρων 8 /s και 3 /s αντίστοιχα; β. Πόση είναι η μέγιστη δναμική ενέργεια παραμόρφωσης των σφαιρών; γ. Πόση είναι η δναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης των σφαιρών τη στιγμή κατά την οποία η σφαίρα έχει ταχύτητα μέτρο 9,5 /s; δ. Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική ή όχι. [π. α. 5 /s β. 0 J γ. 5 J δ. ελαστική] 7. Σφαίρα μάζας = kg κινείται οριζόντια και σγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με σφαίρα μάζας = kg πο κρέμεται από το ελεύθερο άκρο κατακόρφο νήματος μήκος l = 8. ν η σφαίρα μάζας πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρο = 8 /s, να βρείτε: α) την τάση το νήματος ακριβώς μετά την κρούση, β) το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει η σφαίρα μάζας. Δίνεται: g = 0 /s. [π. 8 N, 3, ] 8. Στο διπλανό σχήμα η σφαίρα σγκρούεται απολύτως ελαστικά με τη σφαίρα Β και στη σνέχεια η Β σγκρούεται απολύτως ελαστικά A Β με τον τοίχο. Για ποια τιμή το λόγο λ = : B α. η απόσταση μεταξύ των σφαιρών, Β μετά την κρούση της Β με Β =0 τον τοίχο θα παραμείνει σταθερή. β. θα έχομε και δεύτερη κρούση μεταξύ των, Β αν A < B. γ. η σφαίρα απομακρύνεται από την Β με διπλάσια ταχύτητα αν A < B. [π. α. λ = /3, β. /3 < λ <, γ. λ = /5] 9. Δύο σφαίρες με μάζες = kg και = 9 kg κινούνται με ταχύτητες μέτρο = 60 /s και = 0 /s αντίστοιχα με αντίθετες φορές και σγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Να βρείτε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας της κάθε σφαίρας κατά την κρούση τος. [π. 378 J] 0. Ελαστική σφαίρα μάζας = kg σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη σφαίρα μάζας = 9 kg. ν η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μάζας έχει μέτρο Δp = 45 kg /s, να βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας μάζας πριν και μετά την κρούση. [π. 5 /s, 0 /s]. Μια σφαίρα μάζας kg κινείται με ταχύτητα 3 3/s και σγκρούεται έκκεντρα με άλλη σφαίρα Β μάζας 4 kg πο αρχικά είναι ακίνητη. ν η κρούση είναι ελαστική και η σφαίρα αμέσως μετά την κρούση κινείται κάθετα στην αρχική της διεύθνση να βρείτε τις ταχύτητες μετά την κρούση. [ Aπ. = 3 /s, = 3 /s, 30 0 ]
. Σφαίρα με μάζα = kg κινείται με ταχύτητα = 5 3 /s και σγκρούεται μη μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας. ν οι ταχύτητες μετά την κρούση σχηματίζον τις γωνίες το σχήματος, να βρείτε την ταχύτητα και τη μάζα. [π. 0 /s, kg] 3. Σφαίρα κινείται με ταχύτητα με 00 /s και πέφτει πάνω σε άλλη σφαίρα ίδιας μάζας πο αρχικά είναι ακίνητη. Η κρούση είναι ελαστική και η αρχικά κινούμενη σφαίρα κινείται σε διεύθνση η οποία σχηματίζει γωνία 60 0 με την αρχική. Να βρείτε τις ταχύτητες αμέσως μετά την κρούση. [π. 00 /s, 00 3/s, 30 0 ] 4. Δύο σώματα με μάζες = kg και = kg αντίστοιχα, κινούνται σε κάθετες διεθύνσεις επί λείο οριζοντίο επιπέδο με ταχύτητες = 0 /s και = 0 3/s αντίστοιχα. ν κατά την κρούση τα σώματα αποτελούν σσσωμάτωμα να βρείτε α. την ταχύτητα το σστήματος μετά την κρούση, β. την απώλεια της κινητικής ενέργειας για κάθε σώμα και για το σύστημα σνολικά. [π. α. 0 /s, 30 0, β. 0, 00 J, 00 J] 5. Δύο σώματα της ίδιας μάζας κινούνται με ταχύτητες ίδιο μέτρο 0 σε διεθύνσεις πο σχηματίζον μεταξύ τος γωνία φ. ν η κρούση είναι πλαστική και μετά την κρούση το σσσωμάτωμα πο σχηματίζεται κινείται με ταχύτητα μέτρο = 0, να βρείτε τη γωνία φ. [π. 90 0 ] 6. Ένα καροτσάκι μάζας κινείται χωρίς τριβές με ταχύτητα. Ένας άνθρωπος μάζας κνηγάει το καροτσάκι με ταχύτητα και όταν το φτάνει πηδάει μέσα σε ατό. ν η ταχύτητα το καροτσιού αξάνεται κατά 0% να βρείτε τον λόγο. [π. 4] 7. Βλήμα μάζας = 0, kg εκτοξεύεται οριζόντια εναντίον δύο κιβωτίων με μάζες = 5 kg και =,9 kg πο βρίσκονται αρχικά ακίνητα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο σντελεστής τριβής ολίσθησης με το επίπεδο 0 είναι μ = 0, (και για τα δύο). Το βλήμα διαπερνά το πρώτο κιβώτιο και ενσωματώνεται στο δεύτερο. Μετά την κρούση τα κιβώτια μετατοπίζονται αντίστοιχα κατά s = 8 και s = 3 και σταματούν. Να βρείτε την αρχική ταχύτητα 0 το βλήματος. Θεωρείστε ότι στη διάρκεια των κρούσεων τα κιβώτια δεν μετατοπίζονται και ότι g = 0 /s. [π. 540 /s] 8. Τα σώματα και Β το σχήματος σγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Το σώμα έχει μάζα και πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρο = /s. Το σώμα Β έχει μάζα και πριν την κρούση ήταν ακίνητο. Να βρείτε την απόσταση πο θα διανύσει το σσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει, αν ο σντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα σε ατό και στο οριζόντιο επίπεδο είναι μ = /8. Δίνεται: g = 0 /s. [π. 0,4 ] 9. Βλήμα μάζας = 0, kg εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρο = 300 /s εναντίον ξύλινο κιβωτίο μάζας = kg πο ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Το βλήμα βγαίνει σε πολύ λίγο χρόνο από το κιβώτιο με ταχύτητα μέτρο = 00 /s. ν μετά την κρούση το κιβώτιο ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά αφού διανύσει διάστημα s = 0, να βρείτε: α. το σντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίο και επιπέδο, β. την κινητική ενέργεια πο χάνεται κατά την κρούση. Δίνεται: g = 0 /s. [π. ¼, 3900 J] A B 30 0 30 0 Β
30. Μάζα = 4 kg είναι δεμένη στο ελεύθερο άκρο οριζοντίο ελατηρίο σταθεράς k = 00 N/ και αρχικά βρίσκεται στη θέση όπο το ελατήριο έχει το φσικό το k,l0 0 μήκος. Μάζα = kg κινείται στη διεύθνση το άξονα το ελατηρίο με ταχύτητα μέτρο 0 = 0 /s και σγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με την αρχικά ακίνητη μάζα. Να βρείτε: α. το ποσοστό % απώλειας της κινητικής ενέργειας της μάζας κατά την κρούση, β. τη μέγιστη σμπίεση το ελατηρίο. Τριβές δεν πάρχον. [π. 64%,,6 ] 3. Σώμα Σ μάζας = 0,5 kg κινείται εθύγραμμα και ομαλά κατά τη διεύθνση το άξονα x x πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα 0. Το σώμα Σ σγκρούεται μετωπικά και ανελαστικά (ημιελαστικά) με ακίνητο σώμα Σ μάζας M = kg. Λόγω της κρούσης η απώλεια της μηχανικής ενέργειας το σστήματος είναι ΔΕ = 45 J. Να πολογίσετε α. το ελάχιστο μέτρο της ταχύτητας 0. β. τις ταχύτητες των σωμάτων Σ και Σ μετά την κρούση, αν δίνεται η 0 = 7 /s. [π. α. 5 /s β. 3 /s, 5 /s] 3. Τρεις ελαστικές σφαίρες με μάζες, και είναι δεμένες στα άκρα κατακόρφων νημάτων με τρόπο πο να εφάπτονται μεταξύ τος κέντρα τος να βρίσκονται στην ίδια οριζόντια εθεία. ν η σφαίρα με μάζα πέσει πάνω στη σφαίρα μάζας με οριζόντια ταχύτητα μέτρο = 0 /s να βρείτε με ποια ταχύτητα 3 αρχίζει να κινείται η σφαίρα μάζας 3. Δίνεται: = = 6 3. [π. 0 /s] 33. Μια σφαίρα κινούμενη με ταχύτητα σγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με ακίνητη σφαίρα Β. Ποιος ο λόγος A / B ώστε: α. οι σφαίρες να κινηθούν μετά την κρούση με ταχύτητες ίσο μέτρο αλλά αντίθετες κατεθύνσεις β. η σφαίρα αμέσως μετά την κρούση να κινηθεί αντίθετα προς την αρχική της ταχύτητα με ταχύτητα μέτρο /. γ. η σφαίρα Β αμέσως μετά την κρούση να κινηθεί με ταχύτητα 3. [π. α. 3, β. 3, γ. ] 34. Σώμα μάζας M = kg είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα μάζας = kg πο κινείται οριζόντια με ταχύτητα 00 /s α. σφηνώνεται στο σώμα β. εξέρχεται από ατό με ταχύτητα 40 /s. Να βρείτε και στις δύο περιπτώσεις την απώλεια της κινητικής ενέργειας το σστήματος. [π. α. 0000 J, β. 3300 J] 35. Στο διπλανό σχήμα δίνονται: = kg, = 4 /s, = 4 kg και = 4 /s. = 4 /s α. Ποιες οι ταχύτητες μετά την ελαστική κρούση τος; β. Ποια η μέση δύναμη πο άσκησε η μία σφαίρα στην άλλη κατά τη διάρκεια της κρούσης αν ατή διήρκησε 0-3 s; = kg γ. Ποια η % μεταβολή της κινητικής ενέργειας της σφαίρας μάζας ; 0 4 64 3 64 3 [π. α. / s, / s β. 0 N, 0 N, γ.77,7 %.] 3 3 3 3 36. Ένα σώμα με μάζα Μ = 4 kg ισορροπεί πάνω σε ελατήριο σταθεράς k = 00 N/. Aπό ύψος h = 5 πάνω από τη μάζα Μ αφήνομε να πέσει μάζα = kg, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η κρούση είναι μετωπική και ελαστική. Να βρείτε 3 M 3 = 4 /s k = 4 kg h y
α. τη μέγιστη σμπίεση το ελατηρίο. β. το πλάτος της ταλάντωσης το σώματος Μ, αν μετά την κρούση το σώμα απομακρύνεται. Δίνεται: g = 0 /s. [π. α.,, β. 0,8 ] 37. Δίσκος μάζας Μ = 3 kg είναι σνδεδεμένος στο πάνω άκρο κατακόρφο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k = 00 N/ το οποίο το άλλο άκρο είναι στερεωμένο στο έδαφος. πό ύψος h =,6 πάνω από το κέντρο το δίσκο αφήνεται να πέσει ελεύθερα μικρή σφαίρα μάζας = kg (βλ.σχήμα προηγούμενης άσκησης) η οποία σγκρούεται με το δίσκο μετωπικά και πλαστικά. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Να πολογίσετε α. την ελάττωση της μηχανικής ενέργειας το σστήματος εξ αιτίας της κρούσης. β. το πλάτος της αρμονικής ταλάντωσης την οποία θα εκτελέσει το σσσωμάτωμα. γ. την ελαστική δναμική ενέργεια το ελατηρίο όταν το σσσωμάτωμα βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της τροχιάς το. δ. το χρονικό ρθμό μεταβολής της ορμής το σσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση και όταν βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της τροχιάς το. Δίνεται g = 0 /s. [π. α. J β. 0,3 γ. 4,5 J, 0,5 J δ. 0 N, - 30 N, 30 N] 38. Οι σφαίρες το σχήματος με μάζες και είναι δεμένες με νήματα ίσο μήκος. Κρεμάμε τα νήματα από το ίδιο σημείο και απομακρύνομε τη σφαίρα μάζας από τη θέση ισορροπίας της μέχρι ύψος h = 0,. Η σφαίρα σγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με την αρχικά ακίνητη σφαίρα μάζας. Να βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας μάζας μετά την κρούση αν: α. =, β. =. Δίνεται: g = 0 /s. [π. α. /s, β. 8/3 /s] φ 39. Δύο σφαίρες, Β με μάζες και αντίστοιχα κρέμονται με κατακόρφα νήματα πο έχον το ίδιο μήκος l = 0 c. ρχικά οι δύο h σφαίρες εφάπτονται μεταξύ τος. Εκτρέπομε τη σφαίρα κατά γωνία 60 0 και την αφήνομε ελεύθερη. Η κρούση είναι απολύτως ελαστική. ν =, να βρείτε α. την ταχύτητα με την οποία η σφαίρα θα χτπήσει τη Β. β. τις ταχύτητες με τις οποίες θα κινηθούν οι σφαίρες μετά την κρούση. γ. τις μέγιστες εκτροπές (ύψη) στην οποία θα βρεθούν οι σφαίρες μετά την κρούση. δ. την τάση το νήματος πο ασκείται στη σφαίρα Β αμέσως μετά την κρούση αν = 00 g; 3 Δίνεται g = 0 /s. [π. α. /s, β. /3 /s, /3 /s, γ.,, δ. N ] 80 45 9 x 40. Δύο σώματα Σ και Σ με μάζες αντίστοιχα και, είναι σνδεδεμένα στα άκρα οριζόντιο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k και το σύστημα ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το ελατήριο βρίσκεται στο φσικό το μήκος. Ένα βλήμα μάζας πο κινείται οριζόντια κατά τη Σ Σ 0 διεύθνση το άξονα το ελατηρίο σγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το σώμα Σ. Να πολογίσετε α. το ποσοστό % της απώλειας της κινητικής ενέργειας το βλήματος κατά την κρούση. β. τη μέγιστη σμπίεση το ελατηρίο. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Δίνονται: = kg, 0 = 0 /s, k = 800 N/. [π. α. 50% β. 0,5 ] 4
4. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα βλήμα μάζας = 0 g, πο πρόκειται να σφηνωθεί σε ένα κομμάτι ξύλο μάζας Μ = 980 g. Το ξύλο είναι δεμένο από την οροφή με τη βοήθεια ενός αβαρούς νήματος σταθερού μήκος l = 0 c. Το βλήμα λίγο πριν σφηνωθεί στο ξύλο έχει ταχύτητα μέτρο = 00 /s, πο σχηματίζει γωνία φ = 60 0 με τον ορίζοντα. Να πολογίσετε τη μέγιστη γωνία εκτροπής το νήματος από την αρχική κατακόρφη θέση στην οποία ισορροπούσε το ξύλο. [π. σνθ = 0,75] φ l Μ 4. Στο διπλανό σχήμα το σφηνώνεται στο Μ. Να βρείτε την ταχύτητα το σσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Δίνονται = 0 3 /s, = 00 g, Μ = 900 g και φ = 30 0. φ [π.,5 /s] 43. Δύο σφαίρες με μάζες = kg και = 4 kg κινούνται με ταχύτητες μέτρων = 4 /s και = /s πάνω σε διεθύνσεις πο σχηματίζον μεταξύ τος γωνία 60 0. ν η κρούση είναι πλαστική να βρείτε: α. την ταχύτητα το σσσωματώματος, Μ β. την απώλεια της κινητικής ενέργειας το σώματος. 4 3 [Aπ. α. / s, 30 0 με τη, β. 3 8 J] 44. Στο σχήμα, το σώμα μάζας Μ = kg εκετελεί αρμονική ταλάντωση πλάτος 0 c. Κάποια στιγμή ενώ βρίσκεται στη θέση x = + 0 3c και κινείται κατά τη θετική κατεύθνση σγκρούεται κεντρικά και k M 0 πλαστικά με σώμα μάζας = 3 kg πο κινείται αντίθετα με ταχύτητα 0. Να πολογίσετε. την περίοδο της αρμονικής ταλάντωσης πριν και μετά την κρούση. Β. την ταχύτητα το σώματος μάζας Μ λίγο πριν γίνει η κρούση. ΦΜ x Γ. το μέτρο της ταχύτητας 0 ώστε η ταλάντωση το σσσωματώματος να έχει Γ. πλάτος ταλάντωσης ίσο με ατό πο είχε το σώμα μάζας Μ πριν γίνει η κρούση. Γ. το ελάχιστο δνατό πλάτος. π π Δίνεται k = 900 Ν/ [π.. s, s, Β. 3 /s, Γ. 3 /s Γ. /s] 5 5 45. Στο διπλανό σχήμα η = /3 kg αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί από ύψος h = 0,8. Ο δίσκος μάζας M = kg ισορροπεί στο άκρο ελατηρίο σταθεράς k = 00 N/. Η κρούση των δύο σωμάτων είναι ελαστική. α. Ποιες οι ταχύτητες αμέσως μετά την κρούση; β. Ποια η μέγιστη σσπείρωση το ελατηρίο και ο ρθμός μεταβολής της ορμής τη στιγμή της μέγιστης σσπείρωσης; Δίνεται g = 0 /s. [π. α. /s, - /s, β. 0,, - 0 kg /s ] 46. Στο σχήμα Μ = 900 g, = 00 g, = 0 /s. Πόσο θα ανέλθει το σώμα Μ αν α. το σφηνωθεί στο Μ β. το εξέρχεται από το Μ με ταχύτητα 0 /s. Ποια η απώλεια ενέργειας κατά την κρούση; Ποια η τάση το νήματος αμέσως μετά την κρούση σε κάθε περίπτωση; Δίνεται l = 0 c. [π. α. 0,, 8 J, 30 N, β. 5, 30 J, 8 9 5 3 N ] 9 M l k Μ h y
47. Δύο σφαίρες, Β είναι κρεμασμένες με ίσα νήματα και ισορροπούν καθώς τα νήματα είναι κατακόρφα οπότε οι σφαίρες εφάπτονται μεταξύ τος. i) Οριζοντιώνομε το νήμα της σφαίρας και την αφήνομε ελεύθερη να κινηθεί. ν το μήκος το νήματος είναι 0 c και η κρούση ελαστική να βρείτε τις μέγιστες γωνιακές αποκλίσεις από την αρχική θέση ισοροπίας των σφαιρών αν: A A α. = β. = B B 5 ii) Εκτρέπομε και τις δύο σφαίρες αντίθετα κατά γωνίες φ και θ και τις αφήνομε ελεύθερες. ν η κρούση είναι τελείως ελαστική και γίνεται στην αρχική θέση ισορροπίας των σφαιρών, ποιος A πρέπει να είναι ο λόγος των μαζών τος ώστε οι σφαίρες να ξαναγρίσον σις αρχικές θέσεις B εκτροπής τος. 5 8 3 Δίνονται σνφ = 0,998, σνθ=0,997. [π. i) α. 0 0, 90 0, β. σνθ =, σνθ =, ii) ] 9 9 48. Δύο σφαίρες και Β με μάζες A = 8 kg και B = kg κινούνται πάνω στην ίδια εθεία με αντίθετη φορά χωρίς τριβές και οι ταχύτητές το είναι = 5 /s και Β = 8 /s. Η κρούση πο σμβαίνει μεταξύ τος είναι κεντρική και τελείως πλαστική και διαρκεί 0, s. Να πολογίσετε: α. το μέτρο της κοινής ταχύτητας των δύο σφαιρών μετά την κρούση. β. τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας της κάθε σφαίρας. γ. τη μέση δύναμη πο ασκήθηκε στην κάθε σφαίρα κατά τη διάρκεια της κρούσης. δ. να παρασταθεί γραφικά η ορμή σε σνάρτηση με το χρόνο p = f(t), για τις δύο σφαίρες στο ίδιο διάγραμμα για χρονικό διάστημα s στο οποίο η κρούση να φαίνεται ότι έγινε μεταξύ 0,4 s και 0,6 s. Στη διάρκεια της κρούσης θεωρούμε ότι η ορμή μεταβάλλεται γραμμικά. ΚΥΠΡΟΣ [π. α.,4 /s, β. -76,96 J, -58,4 J, γ. - 04 N, +04 N] 49. Τεμάχιο ξύλο μάζας Μ = 980 g είναι αναρτημένο από νήμα μήκος l = έτσι ώστε να μπορεί να εκτελέσει κατακόρφη κκλική τροχιά. Βλήμα μάζας = 0 g κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα και σφηνώνεται μέσα στο ξύλο. Το σύστημα των δύο σωμάτων μόλις διαγράφει κατακόρφη κκλική τροχιά. Ζητούνται: α. να πολογισθεί η ταχύτητα των σωμάτων στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς. β. να πολογισθεί η ταχύτητα το βλήματος. γ. το κλάσμα της μεταβολής της κινητικής ενέργειας το σστήματος κατά την κρούση; δ. να πολογιστεί η ταχύτητα το βλήματος, αν αντικαταστήσομε το νήμα με αβαρή ράβδο ίδιο μήκος. Δίνεται g = 0 /s. [π. α. 5/ s β. 500 /s, γ. 50 49 δ. 00 5/ s] 50. Ένα βλήμα μάζας = 0, kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρο 0 και σφηνώνεται σε σταθερό ξύλινο κύβο μάζας M = 4,8 kg σε βάθος d = 0,. ν ο κύβος ήταν ελεύθερος να κινηθεί να βρείτε α. το βάθος στο οποίο θα εισχωρούσε το βλήμα με σε ατόν. Το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκεται ο κύβος είναι λείο και η μέση αντίσταση το ξύλο είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις. β. το ποσοστό % της ελάττωσης της κινητικής ενέργειας το σστήματος κατά την κρούση. [π. α. 0,9 β. 96%] 5. Πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και μπροστά από κατακόρφο ανένδοτο τοίχο δίνονται δύο σημεία και Β των οποίων οι αποστάσεις από τον τοίχο είναι,75 και 4 αντίστοιχα. Η απόσταση Β είναι 0. πό το σημείο εκσφενδονίζεται μικρή ελαστική σφαίρα προς τον τοίχο και μετά από ελαστική κρούση με ατόν, διέρχεται από το σημείο Β. Να βρείτε το μήκος της διαδρομής της 6
σφαίρας από το στο Β. [Πολτεχνείο 964] [π. ] 5. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκος l 0 =,8 και μάζας M =,5 kg μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γώρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος είναι κάθετος στο μήκος της και διέρχεται από το άκρο της. Κρατάμε τη ράβδο ακίνητη σε θέση όπο ο άξονάς της σχηματίζει γωνία 0 0 με την κατακόρφη θέση ισορροπίας της. Κάποια στιγμή αφήνεται ελεύθερη και όταν γίνει κατακόρφη σγκρούεται με ακίνητο σώμα Σ μάζας = 0,5 kg, το οποίο οι διαστάσεις θεωρούνται πολύ μικρές. μέσως μετά την κρούση η ράβδος παραμένει ακίνητη. Το σώμα Σ αφού διανύσει απόσταση l = χωρίς τριβή πάνω στο οριζόντιο δάπεδο, σγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα Σ μάζας = kg το οποίο ηρεμεί δεμένο στη μία άκρη οριζόντιο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k = 7 N/. Το ελατήριο έχει το φσικό το μήκος και το άλλο άκρο το δεμένο σε ακλόνητο σημείο.η ταχύτητα το Σ έχει τη διεύθνση το άξονα το ελατηρίο.. Να πολογίσετε: α. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδο τη στιγμή κατά την οποία γίνεται κατακόρφη. β. το μέτρο της ταχύτητας την οποία αποκτά το σώμα Σ αμέσως μετά την κρούση. Β. Η κρούση της ράβδο με το σώμα Σ έχει αμελητέα χρονική διάρκεια. Είναι ελαστική ή όχι; Γ. Η χρονική διάρκεια της κρούσης μεταξύ των σωμάτων Σ και Σ είναι πολύ μικρή και ο σντελεστής κινητικής τριβής μεταξύ δαπέδο και σσσωματώματος είναι μ = 0,3. Να πολογίσετε τη μέγιστη σμπίεση το ελατηρίο. Δίνεται για τη ράβδο I A = M και g = 0 /s. 3 [Aπ. A. 5 rad/s, 9 /s B. Ελαστική Γ. 3/8 ] 53. Ένας παρατηρητής πλησιάζει ακίνητη πηγή εκπομπής ήχο με ταχύτητα = 60 /s και τότε αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f. Η ίδια πηγή πλησιάζει ακίνητο παρατηρητή κινούμενη με f ταχύτητα S = 00 /s. ν η ταχύτητα το ήχο στον αέρα είναι 340 /s να βρείτε το λόγο όπο f f η σχνότητα με την οποία αντιλαμβάνεται τον ήχο ο ακίνητος παρατηρητής στη δεύτερη περίπτωση. [π. 0,8] k Σ l A Σ l 0 54. Στα διπλανά σχήματα δίνονται S = 80 /s και f S = 400 Hz. ν A = 50 /s, ποια είναι η σχνότητα το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε κάθε μια από τις περιπτώσεις; Δίνεται ήχο = 340 /s. [π. α. 446 Ηz, β. 76 Hz, γ. 37 Hz] α. β. s S S s γ. s S 55. κίνητη πηγή παράγει ήχο σχνότητας f S = 000 Hz. Παρατηρητής κινείται με ταχύτητα μέτρο = 70 /s απομακρνόμενος από την πηγή. ν η ταχύτητα το ήχο στον αέρα έχει μέτρο = 340 /s, να βρείτε τον αριθμό των κμάτων πο εκπέμπει η πηγή σε χρόνο t = 5 s, αλλά και τον αριθμό των κμάτων πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής στον ίδιο χρόνο. [π. 5000, 500] 7
56. Ένα τρένο πλησιάζει το σταθμό με σταθερή ταχύτητα και η σφρίχτρα το εκπέμπει ήχο σχνότητας 450 Hz για χρονικό διάστημα Δt S. κίνητος παρατηρητής βρίσκεται στο σταθμό και αντιλαμβάνεται τον ήχο με σχνότητα 50 Hz για χρονικό διάστημα Δt A = 5,5 s. Να πολογίσετε α. το μέτρο της ταχύτητας το τρένο. β. Το χρονικό διάστημα Δt S κατά το οποίο η σφρίχτρα το τρένο εξέπεμψε τον ήχο. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα έχει μέτρο = 340 /s. [π. α. 40 /s β. 8,9 s] 57. Ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα S = 30 /s και εκπέμπει ήχο σχνότητας f S = 300 Hz. Να βρείτε τη σχνότητα f A πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής ο οποίος α. πλησιάζει την πηγή κινούμενος με ταχύτητα A = 0 /s αντίρροπη της ταχύτητας της πηγής. β. απομακρύνεται από την πηγή κινούμενος με ταχύτητα A = 0 /s αντίρροπη της ταχύτητας της πηγής. Δίνεται: ήχο = 340 /s. [π. α. 338,7 Hz, β. 59,46 Hz] 58. Μια ηχητική πηγή, πο εκπέμπει ήχο σχνότητας f S = 400 Hz, περνά μπροστά από έναν ακίνητο παρατηρητή κινούμενη με σταθερή ταχύτητα μέτρο S = 40 /s. Να βρείτε τη διαφορά ανάμεσα στις σχνότητες το ήχο πο αντιλαμάνετια ο παρατηρητής όταν η πηγή τον πλησιάζει και όταν απομακρύνεται από ατόν. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα έχει μέτρο =340 /s. [π. 95 Ηz] 59. Δύο μοτοσικλετιστές και Β κινούνται στον ίδιο εθύγραμμο δρόμο προς την ίδια κατεύθνση με σταθερές ταχύτητες μέτρο = Β = 50 /s. Οι κόρνες των δύο μοτοσικλετών εκπέμπον ήχο σχνότητας f S = 350 Hz. α. ν ο μοτοσικλετιστής Β πατήσει την κόρνα, τι σχνότητα έχει ο ήχος πο αντιλαμβάνεται ο ; β. ν ο μοτοσικλετιστής πατήσει την κόρνα, τι σχνότητα έχει ο ήχος πο αντιλαμβάνεται ο Β; γ. Να πολογίσετε τις παραπάνω σχνότητες όταν ο μοτοσικλετιστής Β κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρο Β = 60/ s. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα έχει μέτρο = 340 /s. [π. α. 350 Hz, β. 350 Hz, γ. 338 Hz, 34 Hz] 60. Ένας παρατηρητής βρίσκεται σε απόσταση Κ = 50 από μια εθύγραμμη σιδηροδρομική γραμμή και ακούει τον ήχο της σφρίχτρας το τρένο, το οποίο πλησιάζει το σημείο Κ με σταθερή ταχύτητα 7 k/h. Η Ο σφρίχτρα το τρένο εκπέμπει ένα σύντομο ήχο σχνότητας 405 Hz. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ότι η σχνότητα το ήχο την οποία εξέπεμψε το τρένο είναι 45 Hz. Να πολογίσετε τις αποστάσεις το τρένο από το σημείο Κ τη στιγμή κατά την οποία εκπέμπεται ο ήχος ατός και τη στιγμή πο τον ακούει ο παρατηρητής. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα έχει μέτρο = 340 /s. [π. 680, 630 ] 6. Οι κινητήρες αεροπλάνο, το οποίο κινείται κατά μήκος της εθείας πο το ενώνει με επίγειο στόχο, παράγον ήχο σχνότητας 00 Hz. Η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα έχει μέτρο = 340 /s και το ανθρώπινο ατί ακούει ήχος των οποίων οι σχνότητες έχον τιμές από 6 Hz μέχρι και 0.000 Hz. Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα πο πρέπει να έχει το αεροπλάνο ώστε ο παραγόμενος ήχος από τος κινητήρες το να μη γίνει ακοστός από παρατηρητή ο οποίος βρίσκεται στη θέση το στόχο; [π. 338,3 /s] 6. Ένα διαπασών εκπέμπει ήχο σχνότητας f S = 576 Hz και κινείται σε οριζόντιο κύκλο ακτίνας R = 0 με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρο ω = rad/s. Το ατί ακίνητο παρατηρητή βρίσκεται στο επίπεδο της κκλικής τροχιάς και σε απόσταση L = 0 από το κέντρο της. Ο παρατηρητής ακούει ήχο το οποίο η σχνότητα μεταβάλλεται από μια ελάχιστη μέχρι μια μέγιστη 8
τιμή. α. Να πολογίσετε την τιμή της ελάχιστης και της μέγιστης σχνότητας πο ακούει ο παρατηρητής. β. Να πολογίσετε το χρονικό διάστημα το οποίο μεσολαβεί από τη στιγμή κατά την οποία το διαπασών διέρχεται από τη θέση από την οποία ο παραγόμενος ήχος φτάνει στο ατί το παρατηρητή με την ελάχιστη σχνότητα, μέχρι να διέλθει από τη θέση από την οποία ο παραγόμενος ήχος φτάνει στο ατί το παρατηρητή με τη μέγιστη σχνότητα. γ. Είναι δνατό ο παρατηρητής να ακούει κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής το διαπασών, ήχο σχνότητας ίσης με ατή το διαπασών; Να διακιολογήσετε την απάντησή σας. δ. ν το ατί το παρατηρητή βρίσκεται στο κέντρο της κκλικής τροχιάς, ο παρατηρητής θα ακούει ήχο σταθερής ή μεταβλητής σχνότητας; Να διακιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα έχει μέτρο = 340 /s. [π. α. 544 Hz, 6 Hz β. π/3 s γ. Ναι ( θέσεις) δ. σταθερής ( f A = f S = 576 Hz)] 63. Παρατηρητής βρίσκεται σε απόσταση 450 από ακίνητη ηχητική πηγή S η οποία εκπέμπει αρμονικό ήχο σχνότητας 680 Hz. Τη χρονική στιγμή t = 0 ο παρατηρητής αρχίζει να κινείται προς την πηγή κατά μήκος της εθείας πο τον ενώνει με ατή, με σταθερή επιτάχνση μέτρο α = /s. α. Να παραστήσετε γραφικά τη σχνότητα f A πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε σνάρτηση με το χρόνο για το χρονικό διάστημα [0, 0 s]. β. Να πολογίσετε τον αριθμό κμάτων πο σναντάει κατά την κίνησή το ο παρατηρητής στη διάρκεια των 0 πρώτων δετερολέπτων. γ. Να βρείτε τη μετατόπιση το παρατηρητή από την αρχική το θέση μέχρι τη στιγμή πο αντιλαμβάνεται τον ήχο με σχνότητα 600 Hz. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα έχει μέτρο = 340 /s. [π. α. f A = 680+t (S.I) β. 4.000 γ. 800 ] 64. *Σημειακή πηγή εκπέμπει ήχο σχνότητας 448 Hz. Η πηγή αφήνεται ελεύθερη να πέσει από ύψος 80 πάνω από το ατί ακίνητο παρατηρητή. Να πολογίσετε τη σχνότητα πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής α. για τον ήχο πο εκπέμφθηκε s πριν η πηγή φτάσει στο ατί το. β. για τον ήχο πο φτάνει στο ατί το, s πριν φτάσει και η πηγή. Δίνονται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα = 340 /s, η επιτάχνση της βαρύτητας g = 0 /s και οι λύσεις της εξίσωσης x - 68x + 0 = 0 : x =,83 και x = 66,87. [π. α. 476 Hz β. 473,4 Hz] 65. *Δύο λείες σφαίρες Σ και Σ με ίσες μάζες και ίσες ακτίνες κινούνται σε κάθετες διεθύνσεις με ίσες κατά μέτρο y ταχύτητες, χωρίς να περιστρέφονται. Η σφαίρα Σ κινείται Σ κατά τη διεύθνση το άξονα x ενώ η σφαίρα Σ κατά τη διεύθνση το άξονα y, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι δύο x σφαίρες σγκρούονται ελαστικά. Τη στιγμή πο αρχίζει η σύγκροση η ταχύτητα της Σ σχηματίζει γωνία φ με τη διάκεντρο των σφαιρών. Μετά την κρούση οι σφαίρες Σ και Σ κινούνται με ταχύτητες μέτρων και αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι αν Σ α. φ = 0 τότε = 0 και 0 =, θ = 45. β. φ = 90 0 0 τότε =, θ = 45 και = 0. γ. φ = 45 0 τότε οι σφαίρες ανταλλάσσον ταχύτητες. Σε κάθε μία περίπτωση να κάνετε και ένα σχήμα στο οποίο να φαίνονται οι σφαίρες λίγο πριν και λίγο μετά την κρούση. Οι κινήσεις των σφαιρών γίνονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. 9