ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥ ΩΝ Σπουδαστικές Σηµειώσεις της Φωτεινής Ψιµάρνη-Βούλγαρη. Α Μέρος

Σχετικά έγγραφα
Εαρινό Εξάµηνο

Κατάσταση Πηγών και Χρήσεων και Κατάρτιση Ταµειακού. Φωτεινή Ψιµάρνη-Βούλγαρη Τµήµα Λογιστικής και Χρηµατοοικονοµικής Χειµερινό

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΕΙΚΤΕΣ

ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ Ι & ΙΙ

Χρονική Αξία του Χρήµατος

1. Αν 1. x (Β) (Α) (Γ) (Ε) 2 (Δ)

ΙΙ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ ΤΗΣ Α/ Ο ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Το Ενεργητικό (και Παθητικό)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

VIΙΙ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ. Α. Η Τ.Μ. L t. Όπως είδαµε, κατά τη σύναψη µιας ασφάλισης, το ετήσιο ασφάλιστρο P ( A x

Κεφάλαιο X. Χρηµατοοικονοµική Λογιστική & ιοίκηση Ισολογισµοί & Αποτελέσµατα Χρήσης

Οικονομικά Μαθηματικά

Βασικά Οικονοµικά Μεγέθη Οµίλου J&P-ΑΒΑΞ Εννεάµηνο & 3 ο Τρίµηνο 2012

Εσωτερικό Μεταβλητό Κεφάλαιο "MetLife GLOBAL EQUITY MULTIFUND III" MetLife Α.Ε.Α.Ζ.

Βασικά Οικονομικά Μεγέθη Ομίλου J&P-ΑΒΑΞ

Σχολή ιοίκησης και Οικονοµίας. Τµήµα Λογιστικής & Χρηµατοοικονοµικής. Ασκήσεις στο µάθηµα: «Συγχωνεύσεις & Εξαγορές Ε ιχειρήσεων» (Ζ εξάµηνο)

HellasFin Α.Ε.Π.Ε.Υ. Επενδύσεις σε :

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...13

-ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΗΣ «ΚΥΠΡΟΥ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ»

ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ

ΑΤΤΙΚΑ ΙΟ ΙΑ Α.Ε. ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ.Σ. ΤΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΧΡΗΣΗΣ 2014

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

Οικονομικά Μαθηματικά

Εσωτερικό Μεταβλητό Κεφάλαιο "MetLife EUROPE BOND MULTIFUND I" MetLife Α.Ε.Α.Ζ.

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ : ERGO A.A.E. ΖΩΗΣ ΑΡ.Μ.Α.Ε : 12876/05/Β/86/056

Εσωτερικό Μεταβλητό Κεφάλαιο "MetLife DOLLAR BOND MULTIFUND VII" MetLife Α.Ε.Α.Ζ.

Ιωάννης Κουλουλίας Πρόεδρος του ιοικητικού Συµβουλίου

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά

ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ :MALAYAN INSURANCE COMPANY INC. ΑΡ.Μ.Α.Ε : 12993/05/B/86/173

2. Οικονοµική θέση της εταιρίας : Η οικονοµική κατάσταση της εταιρίας κατά την 31/12/2015 κρίνεται ικανοποιητική

ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ : VICTORIA AAE ΖΩΗΣ ΑΡ.Μ.Α.Ε : 12876/05/Β/86/056

Περιουσιακά Στοιχεία. Κατάσταση Αποτελεσµάτων για πολύ µικρές οντότητες. Κύκλος Εργασιών (καθαρός) ,00 0,00. Λοιπά συνήθη έσοδα 0,00 0,00

ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ : VICTORIA AAE ΖΗΜΙΩΝ ΑΡ.Μ.Α.Ε : 20264/05/Β/89/8 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ 31/12/2006

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΦΘΙΩΠΔΑΣ.. Προέδρου 'vτ lα. ροσοπούλου

Επιπλέον, το ιοικητικό Συµβούλιο, ορίζει Υπεύθυνο ιαχείρισης Κινδύνων µε συγκεκριµένες αρµοδιότητες.

ΜΑΡΜΑΡΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΑΙ ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΣΠΥΡΟΣ ΙΚΕ - OLYMPIANSOFT PS IKE

ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 31ης ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ η Εταιρική Χρήση (1 Ιανουαρίου - 31 εκεµβρίου 2002) ΑΡ. Μ.Α.Ε /06/Β/98/78 (Ποσά σε ΕΥΡΩ)

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΧΟΡΔΗ ΣΤΕΡΕΩΜΕΝΗ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣ

Οικονομικά Μαθηματικά

2009 : :00-13:30

Κατόπιν των ανωτέρω, ο πρόεδρος προτείνει την έγκριση των Οικονοµικών Καταστάσεων της 31/12/2008 και των αποτελεσµάτων της χρήσης αυτής.

Έστω η πραγµατική συνάρτηση f(t) της πραγµατικής µεταβλητής t (π.χ χρόνος). Ο µετασχηµατισµός Laplace της συνάρτησης f(t) δίνεται από τη σχέση:

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

(27 Δεκεμβρίου 31 Δεκεμβρίου 2016) Ο Οικ/κός Διευθυντής & Μέλος Δ.Σ. Μέλος Δ.Σ.

Ενεργητικό Μεταβολές %

Διάλεξη 2η:Επιλογή Έργου

Βασικά Οικονοµικά Μεγέθη Οµίλου J&P-ΑΒΑΞ. Εννεάµηνο & 3 ο Τρίµηνο 2007

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΓΡΑΦΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΣ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

EUROBANK ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ

ALLIANZ ΑΕ ΑΚ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΕΩΣ ΑΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦAΛΑΙΩΝ

Eπεξηγηµατικές Σηµειώσεις στους Νοµισµατικούς, Χρηµατοπιστωτικούς και άλλους χρηµατοοικονοµικούς δείκτες.

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 10ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα

ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ 24/02/ /06/2014 Β ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

2 ln P. AS H = n H S P P0 V T. nt A nt P nt P P P. nt P. AS ln P 7 R.

Αρ. Πρωτ /ΑΠ/κσ ΑΘΗΝΑ, 5 Φεβρουαρίου 2009 Π Ρ Ο Σ

EUROBANK ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ

Αθήνα,01/09/2017 Αριθ.Πρωτ.:559831

ΕΤΗΣΙΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

Μάθηµα: ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική. Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς. Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ. Χρήσεως 2015

EUROBANK ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ

ΔΕΟ 25 ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ. Τόμος: Εισαγωγή στη Λογιστική. Κεφάλαιο 2: Κατάρτιση Λογιστικών Καταστάσεων. Ενότητα 2.2 : Ισολογισμός

Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις. ιάρκεια εξετάσεων: Μια ώρα και 30 λεπτά Ονοµατεπώνυµο φοιτητού/τριας;... Αρ. Μητρ.:...

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

Βασικά Οικονομικά Μεγέθη Ομίλου J&P-ΑΒΑΞ

ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΚΤΙΚΗ

ΟΠΑΠ Α.Ε. (ΚΥΡΙΑ ΑΓΟΡΑ)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΠΑΘΗΤΙΚΟΥ

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)

ΕΤΗΣΙΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ

Βασικές Χρηματοοικονομικές έννοιες

ΑΤΤΙΚΑ ΙΟ ΙΑ Α.Ε. ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ.Σ. ΤΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΧΡΗΣΗΣ 2015

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

H γνησιότητα του παρόντος μπορεί να επιβεβαιωθεί από το

Α) Ομάδα κριτηρίων αξιολόγησης επενδυτικού φορέα, Βαθμοί =.

ΚΩΣΤΑΣ ΒΑΣΙΛΙΚΟΣ ΙΚΕ

Κατάσταση Αποτελεσµάτων κατά λειτουργία

ΕΚΘΕΣΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ. Τα κυριότερα σηµεία της δραστηριότητας της παρούσας χρήσης είναι τα εξής:

ΑΤΤΙΚΑ ΙΟ ΙΑ Α.Ε. ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ.Σ. ΤΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΧΡΗΣΗΣ 2013

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΠΡΟΣ ΑΝΑΛΥΤΕΣ

Ισολογισµός Οµίλου J&P-ΑΒΑΞ 2006

Εισαγωγή στην. χρηματοοικονομική ανάλυση

Προϋπολογισμοί Δαπανών Κεφαλαίου Μακροπρόθεσμη Χρηματοδότηση

ΙΝΤΕΡΑΜΕΡΙΚΑΝ ΥΓΕΙΑΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ

Ε Ν Ε Ρ Γ Η Τ Ι Κ Ο Π Α Θ Η Τ Ι. Ποσά κλειόμενης χρήσεως 2013 Αναπόσβεστη. Ποσά κλειόμενης χρήσεως 2013 Ποσά κλειόμενης χρήσεως 2012

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Τόκος. Διαχωρίζεται ανάλογα με το είδος σε: Απλός τόκος. Σύνθετος τόκος ή Ανατοκισμός. Το αρχικό κεφάλαιο παραμένει ίδιο

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Λευκωσία 30 Αυγούστου Θέµα: Έγκριση των αποτελεσµάτων του 1 ου εξαµήνου του 2007 από το.σ. της εταιρείας

ΠΛΑΣΤΙΚΑ ΘΡΑΚΗΣ Α.Β.Ε.Ε. ΑΡ. Γ.Ε.ΜΗ ΕΤΗΣΙΑ ΤΑΚΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ της 24 ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014, ηµέρα Πέµπτη και ώρα 9.00 π.µ.

Σχολή ιοίκησης και Οικονοµίας. Τµήµα Λογιστικής & Χρηµατοοικονοµικής. Ασκήσεις στο µάθηµα: «Λογιστική Εταιρειών» (Γ εξάµηνο)

ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

14. ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Ισολογισµός Οµίλου J&P-ΑΒΑΞ 2007

Transcript:

ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥ ΩΝ Σπουδαστιές Σηµειώσεις της Φωτεινής Ψιµάρνη-Βούγαρη Α Μέρος Τι εξετάζει η Χρηµατοοιονοµιή ιοίηση; Χρηµατοοιονοµιή ιοίηση είναι η διαδιασία του προγραµµατισµού αποφάσεων µε σοπό τη µεγιστοποίηση του πούτου των µετόχων Αρµοδιότητες Οιονοµιού ιευθυντή: - Οιονοµιή Ανάυση αι σχεδιασµός (προγραµµατισµός) - Καθορισµός των εφααίων που χρειάζεται η εταιρία - Λήψη Επενδυτιών αποφάσεων (αθορίζουν τη δοµή, το µέγεθος αι τον ίνδυνο του ενεργητιού) - Λήψη αποφάσεων Χρηµατοδότησης αι εφααιαής δοµής (αθορίζουν τη δοµή αι τον ίνδυνο του παθητιού) - Μερισµατιή ποιτιή - ιαχείριση οιονοµιών πόρων ( ιαχείριση διαθεσίµων, εισπρατέων ογαριασµών αι αποθεµάτων) Εεγτής (έρδη) Τήρηση βιβίων Έεγχος αποτεεσµάτων Επιστροφές φόρων Συογή αι παρουσίαση οιονοµιών στοιχείων ιαχειριστής ιαθεσίµων (ταµειαή ροή) ιαχείριση ενεργητιού αι χρέους Σχεδιασµός εφααιουχιών δαπανών Εξεύρεση εφααίων Κατάρτιση πιστωτιής ποιτιής ιαχείριση χαρτοφυαίου χρεογράφων

Χρηµατοοιονοµιός Προγραµµατισµός - Βραχυπρόθεσµος (ταµειαός προγραµµατισµός) - Μαροπρόθεσµος (προγραµµατισµός επενδύσεων) Χρηµαταγορά - Κεφααιαγορά Πρωτογενής αγορά χρήµατος - ευτερογενής αγορά Χρηµατοοιονοµιά Μαθηµατιά. Μαθηµατιά των χρηµατοοιονοµιών συνααγών 2. Ασφαιστιά Μαθηµατιά Χρονιή Αξία του Χρήµατος Λόγοι µείωσης της αξίας του χρήµατος στον χρόνο: - Πηθωρισµός - Κίνδυνος - Προτίµηση ρευστότητας. Απή εφααιοποίηση όπου: FV = µεοντιή αξία, P = αρχιό εφάαιο i = επιτόιο περιόδου, = αριθµός περιόδων Τ = τόος = P..i Αν < έτους, τότε =, όπου = αριθµός περιόδων αι οπότε FV = Ρ + P i = P ( + = αριθµός περιόδων εντός του έτους Παράδειγµα: Καταθέτης τοποθετεί σε τράπεζα 400 δρχ. µε ετήσιο επιτόιο 0% για 45 ηµέρες. Τ = 400 (45/360)(0,0) = 5 δρχ. FV=400 [+(45/360)(0,0)] = 405 δρχ. 2. Σύνθετη Κεφααιοποίηση ή Ανατοισµός FV = P, όπου = συντεεστής ανατοισµού Όταν ο αριθµός των περιόδων είναι ασµατιός, τότε FV +/ = P ή FV +/ = P +/ 2

Παράδειγµα: Καταθέσαµε στην Τράπεζα 000 δρχ. µε επιτόιο 9% για περίοδο 3 ετών αι 9 µηνών. Να υποογιστεί η τειή αξία του εφααίου. FV = 000 0.09) 3 2 9 X 0.09) = 382,4 3.Υποογισµός της Παρούσας αξίας Από τον τύπο FV = P ύνουµεως προς P P = FV = FV., όπου = συντεεστής προεξόφησης Αν ο χρόνος εφράζεται σε έτη αι µήνες ή εξάµηνα: P = FV. + / = FV. 4. Εύρεση του επιτοίου Λύνοµε ως προς = άνουµε γραµµιή παρεµβοή. FV αι αναζητούµε το επιτόιο στους πίναες. Αν δεν υπάρχει, P Παράδειγµα: FV =330, P =000, = 3 i = ; 330 FV = P 3 3 = =,333 i = 0% 000 Αν δεν υπάρχει στους πίναες: FV =.806.000, P =.000.000, =5 Τότε 5 =,806 για i = 2% αι = 5 5 =,762 για i = 3% 5 =,842 για διαφορά %, η διαφορά συντεεστών = 0,080 i = % 0,080 X%,806-,762 3

X = x0, 0437 0, 080 =0,5455% i =2,5455 i i Τύπος γραµµιής παρεµβοής: IF =( L ) (IF H -IF L ) +IF L ih i L i 2,806 = 3 2.(,8424-,762)+,762 = 2,5455% µε ογαρίθµους: ογ = ογfv ογp αι = αντιογάριθµος του 5. Εύρεση του χρόνου ογfv ογp Με τους πίναες Από τον τύπο: FV = ύνουµε ως προς αι πηγαίνοµε στους πίναες. Αν P δεν υπάρχει, χρησιµοποιούµε γραµµιή παρεµβοή. Παράδειγµα: Μετά πόσο χρόνο ένα εφάαιο ανατοιζόµενο µε ετήσιο επιτόιο 6% τριπασιάζεται; FV = P 0,06) =3P ή 0,06) = 3 Στη στήη του επιτοίου 6% βρίσουµε: (,06) 8 = 2,85433 < 3< (,06) 9 = 3,02559 µπορούµε στη συνέχεια να χρησιµοποιήσοµε γραµµιή παρεµβοή ή εναατιά να χρησιµοποιήσοµε τον ατωτέρω τύπο: ( + ( + = 2 ( + ( + 2, 3, 000 2, 8543 2, 8543 3, 02559 = 8 8 9 = 8,85 έτη ογfv ογp Με τους ογαρίθµους: = ογ( + Αν οι περίοδοι ανατοισµού είναι µιρότεροι του έτους όπου: = αριθµός των ετών q=αριθµός τοοφόρων περιόδων εντός του έτους τότε χρησιµοποιούµε τον ατωτέρω τύπο 4

FV =P q qx δη. διαιρούµε το ετήσιο επιτόιο ( µε τον αριθµό των τοοφόρων περιόδων αι ποαπασιάζοµε τα έτη µε τον αριθµό πάι των τοοφόρων περιόδων Παράδειγµα: Ποια η µεοντιή αξία ποσού 50.000 δρχ. µετά από 3 έτη µε εξαµηνιαίο ανατοισµό, αν το ονοµαστιό ετήσιο επιτόιο είναι 8% 0, 8 FV = 50000 2 ) 2Χ3 Ανάογα Επιτόια Όταν το πηίο τους είναι ίσο µε το πηίο των περιόδων αναφοράς τους, τότε Ετήσιο 20% εξαµηνιαίο 20/2 = 0% Ισοδύναµα Επιτόια Όταν µε διαφορετιές περιόδους ανατοισµού από το ίδιο αρχιό εφάαιο αµβάνοµε το ίδιο τειό εφάαιο Αν P= 00, i = 20%, =, q= 2, τότε FV = 00.0,20) = 20 FV = 00.0,0954) 2 = 20 0,20 ετήσιο αι 0,0954 εξαµηνιαίο είναι ισοδύναµα επιτόια Εύρεση ισοδύναµου επιτοίου: Αν i o =ετήσιο επιτόιο αι i q = επιτόιο περιόδου, τότε για να βρούµε το επιτόιο περιόδου, χρησιµοποιούµε τον τύπο: / q i q ) = ( + i o ) απ' όπου βρίσουµε: i q = / q ( + i o ) - Αν δίνεται το επιτόιο περιόδου, τότε το ετήσιο βρίσεται από τον τύπο: ) q iο = iq ) q - i ο ) = i q Παράδειγµα : 5